Dalam tugas No. 7 tingkat profil UN Unified State dalam matematika, perlu untuk menunjukkan pengetahuan tentang fungsi turunan dan antiturunan. Dalam kebanyakan kasus, mendefinisikan konsep dan memahami arti turunannya saja sudah cukup.

Analisis varian khas tugas No. 7 Unified State Examination dalam matematika di tingkat profil

Tugas versi pertama (versi demo 2018)

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi terdiferensiasi y = f(x). Sembilan titik ditandai pada sumbu absis: x 1, x 2, ..., x 9. Di antara titik-titik tersebut, carilah semua titik yang turunan fungsi y = f(x) negatif. Dalam jawaban Anda, tunjukkan jumlah poin yang ditemukan.

Algoritma solusi:

1. Mari kita lihat grafik fungsinya.
2. Kami mencari titik di mana fungsinya menurun.
3. Mari kita hitung jumlahnya.
4. Kami menuliskan jawabannya.

Larutan:

1. Pada grafik, fungsinya meningkat secara berkala dan menurun secara berkala.

2. Dalam interval dimana fungsi menurun, turunannya bernilai negatif.

3. Interval ini mengandung titik X 3 , X 4 , X 5 , X 9. Ada 4 poin seperti itu.

Versi kedua dari tugas (dari Yashchenko, No. 4)

Algoritma solusi:

1. Mari kita lihat grafik fungsinya.
2. Kita perhatikan perilaku fungsi di setiap titik dan tanda turunannya.
3. Menemukan poin masuk nilai tertinggi turunan.
4. Kami menuliskan jawabannya.

Larutan:

1. Fungsi tersebut memiliki beberapa interval penurunan dan peningkatan.

2. Dimana fungsinya menurun. Turunannya mempunyai tanda minus. Poin-poin tersebut termasuk di antara poin-poin yang disebutkan. Namun ada titik-titik pada grafik yang fungsinya meningkat. Di dalamnya turunannya positif. Ini adalah titik-titik dengan absis -2 dan 2.

3. Perhatikan grafik di titik-titik dengan x=-2 dan x=2. Di titik x=2 fungsinya semakin curam, artinya garis singgung di titik tersebut mempunyai kemiringan yang lebih besar. Oleh karena itu, pada titik dengan absis 2 turunan yang mempunyai nilai paling besar.

Versi ketiga dari tugas (dari Yashchenko, No. 21)

Algoritma solusi:

1. Mari kita samakan persamaan tangen dan persamaan fungsi.
2. Mari kita sederhanakan persamaan yang dihasilkan.
3. Kami menemukan yang diskriminan.
4. Mendefinisikan parameter A, yang hanya ada satu solusi.
5. Kami menuliskan jawabannya.

Larutan:

1. Koordinat titik singgung memenuhi kedua persamaan: tangen dan fungsi. Oleh karena itu kita dapat menyamakan persamaan tersebut. Kami akan mendapatkannya.

• 1. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(\frac(9\pi )(2);\frac(14\pi )(3);\frac(16\pi )(3);\frac(11\pi )(2) \) A) Selesaikan persamaan \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1\).
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\kiri\).
  2. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(\frac(5\pi )(2);\frac(7\pi )(2);\frac(11\pi )(3) \) A) Selesaikan persamaan \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1\).
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] \).
  3. A)
     B)\(-\frac(5\pi )(2);-\frac(3\pi )(2);-\frac(5\pi )(4) \) A) Selesaikan persamaan \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1\).
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] \).
  4. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(\frac(7\pi )(6);\frac(3\pi )(2);\frac(5\pi )(2) \) A) Selesaikan persamaan \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1\).
     B) Temukan solusinya pada interval \(\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] \).
  5. A)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-\frac(11\pi )(2); -\frac(16\pi )(3); -\frac(14\pi )(3); -\frac(9\pi )(2) \ ) A) Selesaikan persamaan \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1\).
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] \).
  6. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-\frac(23\pi )(6);-\frac(7\pi )(2);-\frac(5\pi )(2) \) A) Selesaikan persamaan \(2\sin\left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3)\).
     B) Temukan solusinya pada interval \(\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] \).
  7. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi )(2);\frac(9\pi )(2) \) A) Selesaikan persamaan \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3)\).
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\kiri\).
• 1. A)\((-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-\frac(13\pi)(4)\) A) Selesaikan persamaan \(\sqrt(2)\sin x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6)\right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1\).
     B)
  2. A)
     B)\(2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) \) A) Selesaikan persamaan \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1\).
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\left [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] \).
  3. A)\(\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) \) A) Selesaikan persamaan \(\sqrt(3)\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6)\right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1\).
     B) Temukan penyelesaiannya pada interval \(\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] \).
  4. A)\(\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi \) A) Selesaikan persamaan \(\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     B) Temukan solusinya pada interval \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
  5. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi \) A) Selesaikan persamaan \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3)\).
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\kiri\).
  6. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi \) A) Selesaikan persamaan \(\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3)\).
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] \).
• 1. A)\(\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) \) A) Selesaikan persamaan \(\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1\).
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]\).
  2. A)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) \)A) Selesaikan persamaan \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1\).
     B)
  3. A)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) \) A) Selesaikan persamaan \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3)\).
     B) Temukan solusinya pada interval \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  4. A)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) \) A) Selesaikan persamaan \(2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1\).
     B) Temukan penyelesaiannya pada interval \(\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] \).
• 1. A)\((-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi \) A) Selesaikan persamaan \(\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2\) .
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] \).
  2. A)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) \) A) Selesaikan persamaan \(2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ) .
     B) Temukan penyelesaiannya pada interval \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] \).
  3. A)\(\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \dalam \mathbb(Z)\)
     B)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) \) A) Selesaikan persamaan \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3)\).
     B)
  4. A)\(2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-\frac(7\pi)(2);;-\frac(5\pi)(2); -4\pi \) A) Selesaikan persamaan \(\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \kanan) \).
     B) Temukan penyelesaiannya pada interval \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]\).
  5. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) \) A) Selesaikan persamaan \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3)\).
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] \).
• 1. A)\(\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi \) A) Selesaikan persamaan \(2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x\).
     B)
  2. A)\(\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi \) A) Selesaikan persamaan \(\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right) \).
     B) Temukan solusinya pada interval \(\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]\).
• 1. A)\(\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) \) A) Selesaikan persamaan \(4\sin^3 x=3\cos\left (x-\frac(\pi)(2) \kanan)\).
     B) Temukan penyelesaiannya pada interval \(\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] \).
  2. A)
     B)\(\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15 \pi)(4)\) A) Selesaikan persamaan \(2\sin^3 \kiri (x+\frac(3\pi)(2) \kanan)+\cos x=0 \).
     B) Temukan solusinya yang termasuk dalam interval \(\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] \).
• 1. A)\(\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2);\) A) Selesaikan persamaan \(2\cos^3 x=\sin \left (\frac(\pi)(2)-x \right) \).
     B) Temukan solusinya pada interval \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] \).
  2. A)\(\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; \) A) Selesaikan persamaan \(4\cos^3\left (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0\).
     B) Temukan solusinya pada interval \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. A)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) \) A) Selesaikan persamaan \(\sin 2x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \kanan)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     B) Temukan solusinya pada interval \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. A)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) \) A) Selesaikan persamaan \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x \).
     B) Temukan solusinya pada interval \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  2. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     B)\(-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3); -2\pi \) A) Selesaikan persamaan \(2\sqrt(3)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1\).
     B) Temukan solusinya pada interval \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).

14 : Sudut dan jarak dalam ruang

• 1. \(\frac(420)(29)\)
     A)
     B) Hitunglah jarak titik \(B\) ke garis \(AC_1\), jika \(AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12\).
  2. 12
     A) Buktikan bahwa sudut \(ABC_1\) benar.
     B) Hitunglah jarak titik \(B\) ke garis \(AC_1\), jika \(AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16\).
  3. \(\frac(120)(17)\) Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, dipilih titik \(A\) dan \(B\), dan pada lingkaran alas lainnya, titik \(B_1\) dan \(C_1\), dan \(BB_1\) adalah generator silinder, dan segmen \(AC_1\) memotong sumbu silinder.
     A) Buktikan bahwa sudut \(ABC_1\) benar.
     B) Hitunglah jarak titik \(B\) ke garis \(AC_1\), jika \(AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12\).
  4. \(\frac(60)(13)\) Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, dipilih titik \(A\) dan \(B\), dan pada lingkaran alas lainnya, titik \(B_1\) dan \(C_1\), dan \(BB_1\) adalah generator silinder, dan segmen \(AC_1\) memotong sumbu silinder.
     A) Buktikan bahwa sudut \(ABC_1\) benar.
     B) Hitunglah jarak titik \(B\) ke garis \(AC_1\), jika \(AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4\).
• 1. \(\arctan \frac(17)(6)\) Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, dipilih titik \(A\) dan \(B\), dan pada lingkaran alas lainnya, titik \(B_1\) dan \(C_1\), dan \(BB_1\) adalah generator silinder, dan segmen \(AC_1\) memotong sumbu silinder.
     A) Buktikan bahwa sudut \(ABC_1\) benar.
     B) Hitunglah sudut antara garis lurus \(AC_1\) dan \(BB_1\), jika \(AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6\).
  2. \(\arctan \frac(2)(3)\) Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, dipilih titik \(A\) dan \(B\), dan pada lingkaran alas lainnya, titik \(B_1\) dan \(C_1\), dan \(BB_1\) adalah generator silinder, dan segmen \(AC_1\) memotong sumbu silinder.
     A) Buktikan bahwa sudut \(ABC_1\) benar.
     B) Tentukan sudut antara garis lurus \(AC_1\) dan \(BB_1\), jika \(AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15\).
• 1. 7.2 Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, dipilih titik \(A\) dan \(B\), dan pada lingkaran alas lainnya, titik \(B_1\) dan \(C_1\), dan \(BB_1\) adalah generator silinder, dan segmen \(AC_1\) memotong sumbu silinder.
     A)
     B) Hitunglah jarak antara garis \(AC_1\) dan \(BB_1\) jika \(AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8\).
  2. Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, dipilih titik \(A\) dan \(B\), dan pada lingkaran alas lainnya, titik \(B_1\) dan \(C_1\), dan \(BB_1\) adalah generator silinder, dan segmen \(AC_1\) memotong sumbu silinder.
     A) Buktikan bahwa garis \(AB\) dan \(B_1C_1\) tegak lurus.
     B) Hitunglah jarak antara garis \(AC_1\) dan \(BB_1\) jika \(AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1\).
• 1. Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, dipilih titik \(A\) dan \(B\), dan pada lingkaran alas lainnya, titik \(B_1\) dan \(C_1\), dan \(BB_1\) adalah generator silinder, dan segmen \(AC_1\) memotong sumbu silinder.
     A) Buktikan bahwa garis \(AB\) dan \(B_1C_1\) tegak lurus.
     B) Hitunglah luas permukaan lateral silinder jika \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, dipilih titik \(A\) dan \(B\), dan pada lingkaran alas lainnya, titik \(B_1\) dan \(C_1\), dan \(BB_1\) adalah generator silinder, dan segmen \(AC_1\) memotong sumbu silinder.
     A) Buktikan bahwa garis \(AB\) dan \(B_1C_1\) tegak lurus.
     B) Hitunglah luas permukaan total silinder jika \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, dipilih titik \(A\) dan \(B\), dan pada lingkaran alas lainnya, titik \(B_1\) dan \(C_1\), dan \(BB_1\) adalah generator silinder, dan segmen \(AC_1\) memotong sumbu silinder.
     A) Buktikan bahwa garis \(AB\) dan \(B_1C_1\) tegak lurus.
     B) Hitunglah volume silinder jika \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
  2. Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, dipilih titik \(A\) dan \(B\), dan pada lingkaran alas lainnya, titik \(B_1\) dan \(C_1\), dan \(BB_1\) adalah generator silinder, dan segmen \(AC_1\) memotong sumbu silinder.
     A) Buktikan bahwa garis \(AB\) dan \(B_1C_1\) tegak lurus.
     B) Hitunglah volume silinder jika \(AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10\).
  3. Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, dipilih titik \(A\) dan \(B\), dan pada lingkaran alas lainnya, titik \(B_1\) dan \(C_1\), dan \(BB_1\) adalah generator silinder, dan segmen \(AC_1\) memotong sumbu silinder.
     A) Buktikan bahwa garis \(AB\) dan \(B_1C_1\) tegak lurus.
     B) Hitunglah volume silinder jika \(AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20\).
• 1. \(\sqrt(5)\) Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, titik \(A\) , \(B\) dan \(C\) dipilih, dan pada lingkaran alas lainnya - titik \(C_1\), dan \(CC_1\) adalah generator silinder, dan \(AC\) – diameter alasnya. Diketahui sudut \(ACB\) adalah 30 derajat.
     A) Buktikan bahwa sudut antara garis \(AC_1\) dan \(BC_1\) adalah 45 derajat.
     B) Hitunglah jarak titik B ke garis \(AC_1\), jika \(AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)\).
• 1. \(4\pi\) Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, titik \(A\) , \(B\) dan \(C\) dipilih, dan pada lingkaran alas lainnya - titik \(C_1\), dan \(CC_1\) adalah generator silinder, dan \(AC\) – diameter alasnya. Diketahui sudut \(ACB\) sama dengan 30°, \(AB = \sqrt(2), CC_1 = 2\).
     A) Buktikan bahwa sudut antara garis \(AC_1\) dan \(BC_1\) adalah 45 derajat.
     B) Temukan volume silinder.
  2. \(16\pi\) Dalam sebuah silinder, generatrixnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Pada lingkaran salah satu alas silinder, titik \(A\) , \(B\) dan \(C\) dipilih, dan pada lingkaran alas lainnya - titik \(C_1\), dan \(CC_1\) adalah generator silinder, dan \(AC\) – diameter alasnya. Diketahui sudut \(ACB\) sama dengan 45°, \(AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4\).
     A) Buktikan bahwa sudut antara garis \(AC_1\) dan \(BC\) sama dengan 60 derajat.
     B) Temukan volume silinder.
• 1. \(2\sqrt(3)\) Pada kubus \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) semua rusuknya sama dengan 6.
     A) Buktikan bahwa sudut antara garis \(AC\) dan \(BD_1\) adalah 60°.
     B) Hitunglah jarak antara garis \(AC\) dan \(BD_1\).
• 1. \(\frac(3\sqrt(22))(5)\)
     A)
     B) Carilah \(QP\), dimana \(P\) adalah titik potong bidang \(MNK\) dan tepi \(SC\), jika \(AB=SK=6\) dan \(SA=8 \).
• 1. \(\frac(24\sqrt(39))(7)\) Pada piramida beraturan \(SABC\), titik \(M\) dan \(N\) masing-masing merupakan titik tengah rusuk \(AB\) dan \(BC\). Pada tepi samping \(SA\) titik \(K\) ditandai. Penampang limas oleh bidang \(MNK\) adalah segiempat yang diagonal-diagonalnya berpotongan di titik \(Q\).
     A) Buktikan bahwa titik \(Q\) terletak pada ketinggian limas.
     B) Hitunglah volume piramida \(QMNB\) jika \(AB=12,SA=10\) dan \(SK=2\).
• 1. \(\arctan 2\sqrt(11)\) Pada piramida beraturan \(SABC\), titik \(M\) dan \(N\) masing-masing merupakan titik tengah rusuk \(AB\) dan \(BC\). Pada tepi samping \(SA\) titik \(K\) ditandai. Penampang limas oleh bidang \(MNK\) adalah segiempat yang diagonal-diagonalnya berpotongan di titik \(Q\).
     A) Buktikan bahwa titik \(Q\) terletak pada ketinggian limas.
     B) Hitunglah sudut antara bidang \(MNK\) dan \(ABC\) jika \(AB=6, SA=12\) dan \(SK=3\).
• 1. \(\frac(162\sqrt(51))(25)\) Pada piramida beraturan \(SABC\), titik \(M\) dan \(N\) masing-masing merupakan titik tengah rusuk \(AB\) dan \(BC\). Pada tepi samping \(SA\) titik \(K\) ditandai. Penampang limas oleh bidang \(MNK\) adalah segiempat yang diagonal-diagonalnya berpotongan di titik \(Q\).
     A) Buktikan bahwa titik \(Q\) terletak pada ketinggian limas.
     B) Hitunglah luas penampang limas pada bidang \(MNK\), jika \(AB=12, SA=15\) dan \(SK=6\).

15 : Ketimpangan

• 1. \((-\infty ;-12]\cup \kiri (-\frac(35)(8);0 \kanan ]\) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(11) \left (\ frac (x)(x+5)+7 \kanan) \).
  2. \((-\infty ;-50]\cup \kiri (-\frac(49)(8);0 \kanan ]\) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(5) \left (\ frac (x)(x+7)+7 \kanan) \).
  3. \((-\infty;-27]\cup \kiri (-\frac(80)(11);0 \kanan ]\) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8) + 10\kanan)\).
  4. \((-\infty ;-23]\cup \kiri (-\frac(160)(17);0 \kanan ]\) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10) + 16\kanan)\).
• 1. \(\kiri [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \kanan) \) Selesaikan pertidaksamaan \(2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\ frac (1)(x)\kanan)\).
  2. \(\kiri (0; \frac(1)(4) \kanan ]\cup \kiri [\frac(1)(\sqrt(3));1 \kanan) \) Selesaikan pertidaksamaan \(2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac ( 1)(x)-4 \kanan) \).
  3. \(\kiri (0; \frac(1)(5) \kanan ]\cangkir \kiri [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \kanan) \) Selesaikan pertidaksamaan \(2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac ( 1)(x)-5 \kanan) \).
  4. \(\kiri (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \kanan ]\cup \kiri [\frac(1)(2);1 \kanan) \) Selesaikan pertidaksamaan \(2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac ( 1)(x)-2 \kanan) \).
  5. \(\kiri (0; \frac(1)(3) \kanan ]\cup \kiri [\frac(1)(2);1 \kanan) \) Selesaikan pertidaksamaan \(2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x ) -3 \kanan) \).
• 1. \((0; 1] \cangkir \cangkir \kiri \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+ 3 \kanan) \).
• 1. \((1; 1.5] \cangkir \cangkir \cangkir [ 3.5;+\infty) \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \kanan)\).
  2. \((1; 1.5] \cangkir [ 4;+\infty) \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \kanan)\).
  3. \(\left (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \kanan ] \cup \kiri [ 5; +\infty \kanan) \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \kanan)\).
• 1. \((-3; -2]\cangkir \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \kanan)\).
  2. \([-2; -1)\cangkir (0; 9]\) Selesaikan pertidaksamaan \(\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \kanan)\).
• 1. \(\left (\frac(\sqrt(6))(3);1 \kanan)\cup \kiri (1; +\infty \kanan)\) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
  2. \(\kiri (\frac(2)(5); +\infty \kanan)\) Selesaikan pertidaksamaan \(\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) \).
  3. \(\kiri (\frac(5)(7); +\infty \kanan)\) Selesaikan pertidaksamaan \(\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) \).
• 1. \(\kiri [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \kanan)\cup (0;+\infty) \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\kanan)\).
  2. \(\kiri [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \kanan)\cup (0;+\infty) \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\kanan)\).
• 1. \(1\) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2 ) )-2x+2 \kanan) \).
  2. \((1; 3] \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1) ( 2)\kanan)\).
  3. \(\kiri [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \kanan) \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x ^ 2+x-1)(2) \kanan) \).
  4. \(\kiri [ 2; +\infty \kanan) \) Selesaikan pertidaksamaan \(2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x ) (2)\kanan)\).
• 1. \(\kiri [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \kanan) \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) \).
• 1. \(\kiri [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \kanan) \) Selesaikan pertidaksamaan \(2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1)\) .
• 1. \((1; +\infty) \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)( 2 )\kanan)\).
• 1. \(\kiri [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \kanan) \) Selesaikan pertidaksamaan \(\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) \).

18 : Persamaan, pertidaksamaan, sistem dengan parameter

• 1. $$ \kiri (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\kanan) \cup \kiri (\frac(3)(4); 1\kanan)\cup \kiri ( 1;\frac(4)(3)\kanan)$$

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(array )\end(matriks)\kanan.\)

  2. $$ \kiri (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\kanan) \cup \kiri (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\kanan)\cangkir \kiri (1; \frac(3\sqrt(7))(7)\kanan)$$

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(array )\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  3. $$ \kiri (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\kanan) \cup \kiri (\frac(2\sqrt(5) ))(15); 1\kanan)\cangkir \kiri (1; \frac(3\sqrt(5))(2)\kanan)$$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(array )\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  4. $$ \kiri (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\kanan) \cup \kiri (\frac(\sqrt(2))(4); 1\kanan )\cangkir \kiri (1; 2\sqrt(2) \kanan)$$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(array )\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

• 1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \cup (0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\kiri\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\kiri\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(array)\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  3. $$ \kiri (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \kanan)\cup (-1; -0,6) \cup (-0,6; \sqrt(2)-2) $ $ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\kiri\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  4. $$ \kiri (\frac(2)(9); 2 \kanan) $$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\kiri\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  5. $$ \kiri (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \kanan) \cangkir \kiri (\frac(8)(5); 2 \kanan) \cangkir \kiri (2; \frac(3 +\sqrt2)( 2) \kanan) $$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\kiri\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  6. $$ (1-\sqrt2; 0) \cup (0; 0,8) \cup (0,8; 2\sqrt2-2) $$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\kiri\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

• 1. $$ (2; 4)\cup (6; +\infty)$$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matriks )\Kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matriks )\Kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

• 1. $$ \kiri (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \kanan ]\cup \kiri [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \kanan) $$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(array)\end (matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(array)\end (matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  3. $$ (5-\sqrt(2);4)\cup (4;5+\sqrt(2))$$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(array)\end (matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  4. $$ \kiri (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \kanan) \cup \kiri (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \kanan) \cup \kiri (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \kanan) $$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(array)\end (matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

• 1. $$ \kiri (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \kanan)\cup (-1; -0,6)\cup (-0,6; \sqrt(2)-2) $ $ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) (x-(2a+2))^2+(y-a)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( array)\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ end(array)\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

• 1. $$(-9,25; -3)\cangkir (-3;3)\cangkir (3; 9,25)$$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(array)\ akhir(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  2. $$(-4.25;-2)\cup(-2;2)\cup(2;4.25)$$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(array)\ akhir(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

  3. $$(-4,25; -2)\cup (-2;2)\cup (2; 4,25)$$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\left\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(array)\ akhir(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

• 1. $$ (-\infty ; -3)\cup (-3; 0)\cup (3;\frac(25)(8)) $$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing merupakan sistem

     \(\kiri\(\begin(matriks)\begin(array)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(array)\end(matriks)\kanan.\)

     Persamaan tersebut memiliki empat solusi berbeda.

• 1. $$\kiri [ 0; \frac(2)(3) \kanan ]$$ Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing persamaannya

     \(\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 \)

     Setidaknya memiliki satu solusi.

19 : Bilangan dan sifat-sifatnya

TERIMA KASIH

Proyek

1. "Yagubov.RF" [Guru]
2. "Yagubov.RF" [Matematika]

Pendidikan umum menengah

Jalur UMK G.K. Muravin. Aljabar dan permulaan analisis matematis(10-11) (mendalam)

jalur UMK Merzlyak. Aljabar dan permulaan analisis (10-11) (U)

Matematika

Persiapan Ujian Negara Bersatu Matematika (tingkat profil): tugas, solusi dan penjelasan

Kertas ujian level profil berlangsung 3 jam 55 menit (235 menit).

Ambang batas minimum- 27 poin.

Kertas ujian terdiri dari dua bagian, yang berbeda isi, kompleksitas dan jumlah tugas.

Ciri khas setiap bagian pekerjaan adalah bentuk tugasnya:

• bagian 1 berisi 8 tugas (tugas 1-8) dengan jawaban singkat berupa bilangan bulat atau pecahan desimal akhir;
• bagian 2 berisi 4 tugas (tugas 9-12) dengan jawaban singkat berupa bilangan bulat atau pecahan desimal akhir dan 7 tugas (tugas 13–19) dengan jawaban rinci (catatan lengkap penyelesaian dengan justifikasi untuk tindakan yang diambil).

Panova Svetlana Anatolevna, guru matematika sekolah kategori tertinggi, pengalaman kerja 20 tahun:

“Untuk mendapatkan ijazah sekolah, seorang lulusan harus lulus dua ujian wajib berupa Unified State Examination, salah satunya matematika. Sesuai dengan Konsep perkembangan pendidikan matematika pada Federasi Rusia Ujian Negara Bersatu dalam matematika dibagi menjadi dua tingkatan: dasar dan khusus. Hari ini kita akan melihat opsi tingkat profil.”

Tugas No.1- menguji kemampuan peserta UN Unified State dalam menerapkan keterampilan yang diperoleh pada mata pelajaran matematika dasar kelas 5 sampai dengan 9 dalam kegiatan praktek. Peserta harus memiliki kemampuan komputasi, mampu bekerja dengan bilangan rasional, mampu membulatkan desimal, dan mampu mengubah satuan ukuran ke satuan ukuran lainnya.

Contoh 1. Pengukur aliran dipasang di apartemen tempat tinggal Peter air dingin(menangkal). Pada tanggal 1 Mei, meteran menunjukkan konsumsi 172 meter kubik. m air, dan pada tanggal 1 Juni - 177 meter kubik. m.Berapa jumlah yang harus dibayar Peter untuk air dingin pada bulan Mei jika harganya 1 meter kubik? m air dingin adalah 34 rubel 17 kopek? Berikan jawaban Anda dalam rubel.

Larutan:

1) Temukan jumlah air yang dihabiskan per bulan:

177 - 172 = 5 (m kubik)

2) Mari kita cari tahu berapa banyak uang yang harus mereka keluarkan untuk air terbuang:

34,17 5 = 170,85 (gosok)

Menjawab: 170,85.

Tugas No.2- adalah salah satu tugas ujian yang paling sederhana. Mayoritas lulusan berhasil mengatasinya, yang menunjukkan pengetahuan tentang definisi konsep fungsi. Jenis tugas no. 2 menurut persyaratan kodifier adalah tugas pemanfaatan pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh dalam kegiatan praktek dan Kehidupan sehari-hari. Tugas No. 2 terdiri dari mendeskripsikan, menggunakan fungsi, berbagai hubungan nyata antara besaran dan menafsirkan grafiknya. Tugas No. 2 menguji kemampuan mengekstraksi informasi yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram, dan grafik. Lulusan harus mampu menentukan nilai suatu fungsi berdasarkan nilai argumennya kapan dalam berbagai cara menentukan suatu fungsi dan mendeskripsikan perilaku dan properti fungsi berdasarkan grafiknya. Anda juga harus dapat mencari nilai terbesar atau terkecil dari suatu grafik fungsi dan membuat grafik dari fungsi yang dipelajari. Kesalahan yang dilakukan bersifat acak dalam membaca kondisi soal, membaca diagram.

#ADVERTISING_INSERT#

Contoh 2. Gambar tersebut menunjukkan perubahan nilai tukar satu saham perusahaan pertambangan pada paruh pertama April 2017. Pada 7 April, pengusaha tersebut membeli 1.000 saham perusahaan tersebut. Pada 10 April, dia menjual tiga perempat saham yang dibelinya, dan pada 13 April, dia menjual seluruh sisa sahamnya. Berapa kerugian pengusaha akibat operasi tersebut?

Larutan:

2) 1000 · 3/4 = 750 (saham) - merupakan 3/4 dari seluruh saham yang dibeli.

6) 247500 + 77500 = 325000 (gosok) - pengusaha menerima 1000 saham setelah penjualan.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (gosok) - pengusaha rugi akibat semua operasi.

Belajarlah untuk menemukan kesalahan tata bahasa. Jika Anda belajar mengenalinya dengan percaya diri dalam suatu tugas, Anda tidak akan kehilangan poin dalam esai. (Kriteria 9 - “Kepatuhan terhadap norma bahasa.”) Selain itu, tugas yang bisa Anda dapatkan 5 poin memerlukan perhatian khusus!

Tugas 7 Ujian Negara Bersatu dalam bahasa Rusia

Rumusan tugas: Buatlah korespondensi antara kesalahan tata bahasa dan kalimat di mana kesalahan tersebut dibuat: untuk setiap posisi di kolom pertama, pilih posisi yang sesuai dari kolom kedua.

Tuliskan nomor yang dipilih pada tabel di bawah huruf yang sesuai.

Bagaimana cara menyelesaikan tugas seperti itu? Lebih baik memulai dari sisi kiri. Temukan fenomena sintaksis yang disebutkan (frasa partisipatif, subjek dan predikat, dll.) dalam kalimat di sebelah kanan dan periksa kesalahan tata bahasa. Mulailah dengan yang lebih mudah ditemukan dan diidentifikasi.

Mari kita lihat kesalahan tata bahasa yang umum dalam urutan pemeriksaannya pada ujian.

Penerapan yang tidak konsisten

Lampiran yang tidak konsisten adalah judul buku, majalah, film, gambar, dan lain-lain, diapit tanda petik.

Perubahan berdasarkan kasus dalam sebuah kalimat umum kata, dan penerapan tidak konsisten dalam bentuk awal dan tidak berubah: V novel"Perang dan damai"; gambar Levitan "Musim Gugur Emas" di stasiun stasiun metro "Tverskaya".

Jika tidak ada kata umum dalam kalimat, penerapannya sendiri berubah berdasarkan kasus: pahlawan "Perang dan Damai"; melihat ke " Musim gugur emas» Levitan, temui aku di Tverskaya.

Kesalahan tata bahasa : dalam novel “Perang dan Damai”; dalam lukisan “Musim Gugur Emas”, di stasiun metro Tverskoy.

Dalam penugasan, kesalahan seperti itu terjadi pada kalimat 3.

Pidato langsung dan tidak langsung.

Kalimat dengan tuturan tidak langsung merupakan kalimat kompleks. Membandingkan:

Kondektur berkata: “Aku akan membawakanmu teh” - Kondektur berkata bahwa dia akan membawakan kami teh. Kesalahan tata bahasa: Kondektur berkata aku akan membawakanmu teh.(Kata ganti orang harus diubah.)

Penumpang bertanya: “Bolehkah saya membuka jendela?” - Penumpang bertanya apakah dia boleh membuka jendela. Kesalahan tata bahasa : Penumpang bertanya apakah dia boleh membuka jendela.(Kalimat tersebut mengandung LI sebagai konjungsi; konjungsi ITU tidak diperbolehkan dalam sebuah kalimat.)

Berkenaan dgn partisip

Kami menemukan kalimat dengan frase partisipatif dan melihat apakah ada kesalahan dalam konstruksinya.

1. Kata (utama) yang ditentukan tidak boleh termasuk dalam frase partisipatif, dapat muncul sebelum atau sesudahnya. Kesalahan tata bahasa: mereka yang datang penonton untuk pertemuan dengan direktur. Benar: penonton yang datang menemui sutradara atau penonton yang datang menemui sutradara.

2. Participle harus sesuai jenis kelamin, jumlah dan huruf dengan kata utama, yang ditentukan oleh makna dan pertanyaan: penduduk pegunungan (yang mana?), ditakuti oleh badai atau penduduk pegunungan(yang mana?), ditumbuhi pohon cemara. Kesalahan tata bahasa: penduduk pegunungan ketakutan karena badai atau penduduk pegunungan yang ditumbuhi pohon cemara.

Catatan: salah satu peristiwa yang terjadi musim panas lalu(kami menyetujui participle dengan kata SATU - yang sedang kita bicarakan tentang satu peristiwa). Saya ingat sejumlah peristiwa yang terjadi musim panas lalu (kami mengajukan pertanyaan dari EVENTS “yang mana?”).

3. Participlenya memiliki present tense ( siswa menghafal suatu aturan), bentuk lampau ( siswa yang hafal aturannya), tetapi tidak ada bentuk masa depan ( siswa menghafal suatu aturan- kesalahan tata bahasa).

Dalam penugasan, kesalahan seperti itu terjadi pada kalimat 5.

Omset partisipatif

Ingat: Participle menyebutkan tindakan tambahan, dan kata kerja predikat menyebutkan tindakan utama. Kata kerja gerund dan predikat harus mengacu pada karakter yang sama!

Kami menemukan subjek dalam kalimat dan memeriksa apakah ia melakukan tindakan yang disebut gerund. Menjelang bola pertama, Natasha Rostova memiliki kegembiraan alami. Kami beralasan: kegembiraan muncul - Natasha Rostova sedang berjalan- karakter yang berbeda. Pilihan yang benar: Menjelang bola pertama, Natasha Rostova mengalami keseruan alami.

Dalam kalimat pribadi yang pasti mudah untuk mengembalikan subjek: Saya, KAMI, ANDA, ANDA: Saat membuat penawaran, pertimbangkan(Anda) arti gramatikal dari kata tersebut. Kami beralasan: kamu memperhitungkannya Dan kamu berbaikan- tidak ada kesalahan.

Kata kerja predikatnya dapat diungkapkan infinitif: Saat menyusun kalimat, Anda perlu memperhitungkan arti tata bahasa dari kata tersebut.

Kami beralasan: Setelah membaca kalimat tersebut, menurut saya tidak ada kesalahan. AKU tidak bisa menjadi subjeknya, karena tidak dalam bentuk awalnya. Kalimat ini memiliki kesalahan tata bahasa.

Hubungan gramatikal antara subjek dan predikat.

Kesalahannya mungkin tersembunyi dalam kalimat kompleks yang dibangun menurut model “MEREKA YANG…”, “SEMUA YANG…”, “SEMUA YANG…”, “TIDAK ADA DARI MEREKA YANG…”, “BANYAK DARI MEREKA YANG…”, “ SATU DARI ORANG-ORANG YANG..." Setiap kalimat sederhana dalam kalimat kompleks akan memiliki subjeknya sendiri; Anda perlu memeriksa apakah kalimat tersebut konsisten dengan predikatnya. SIAPA, SEMUA ORANG, TIDAK ADA, SATU, digabungkan dengan predikat dalam bentuk tunggal; ITU, SEMUA, BANYAK digabungkan dengan predikatnya dalam bentuk jamak.

Mari kita analisis proposalnya: Tak satu pun dari mereka yang berkunjung ke sana pada musim panas merasa kecewa. TIDAK ADA YANG – kesalahan tata bahasa. SIAPA YANG TELAH MENGUNJUNGI – tidak salah lagi. Mereka yang tidak datang pada pembukaan pameran menyayangkan hal tersebut. MEREKA MENYESAL – tidak ada kesalahan. SIAPA YANG TIDAK DATANG - kesalahan tata bahasa.

Dalam penugasan, kesalahan seperti itu terjadi pada kalimat 2.

Pelanggaran korelasi tipe-temporal bentuk kata kerja.

Tolong bayar Perhatian khusus pada kata kerja predikat: penggunaan kata kerja yang salah menyebabkan kebingungan dalam urutan tindakan. Saya bekerja dengan lalai, sebentar-sebentar, dan akibatnya saya membuat banyak kesalahan konyol. Mari kita perbaiki kesalahannya: Saya bekerja dengan lalai, sebentar-sebentar, dan akibatnya saya membuat banyak kesalahan konyol.(Kedua kata kerja tidak sempurna berada dalam bentuk waktu sekarang.) Saya bekerja dengan lalai, sebentar-sebentar, dan akibatnya saya membuat banyak kesalahan konyol.(Kedua kata kerja berada dalam bentuk lampau, kata kerja pertama - tidak sempurna - menunjukkan prosesnya, kata kerja kedua - sempurna - menunjukkan hasilnya.)

Dalam penugasan, kesalahan berikut terjadi pada kalimat 1: Turgenev mengekspos dan mengungkapkan...

Anggota kalimat yang homogen

Kesalahan tata bahasa dalam kalimat dengan konjungsi DAN.

1. Persatuan DAN tidak dapat menghubungkan salah satu anggota kalimat dengan keseluruhan kalimat. Saya tidak suka sakit dan ketika aku mendapat nilai buruk. Moskow adalah sebuah kota yang merupakan tempat kelahiran Pushkin dan dijelaskan secara rinci olehnya. Ketika Onegin kembali ke St. Petersburg dan setelah bertemu Tatyana, dia tidak mengenalinya. Mendengarkan ceramah tentang pentingnya olahraga dan mengapa mereka perlu melakukannya?. (Mari kita perbaiki kesalahannya: Mendengarkan ceramah tentang pentingnya olahraga dan manfaatnya kegiatan olahraga . Atau: Kami mendengarkan ceramah tentang apa pentingnya olahraga Dan mengapa mereka perlu melakukannya? .)
2. Persatuan DAN tidak dapat menghubungkan anggota-anggota yang homogen, dinyatakan dengan lengkap dan bentuk pendek kata sifat dan partisip: Dia tinggi dan kurus. Dia cerdas dan cantik.
3. Persatuan DAN tidak dapat menghubungkan infinitif dan kata benda: Saya suka mencuci pakaian, memasak, dan membaca buku. (Benar: Saya suka mencuci, memasak, dan membaca buku.)
4. Sulit untuk mengenali kesalahan dalam sintaks seperti ini: Kaum Desembris mencintai dan mengagumi rakyat Rusia. Dalam kalimat ini, penambahan ORANG mengacu pada kedua predikat tersebut, namun secara gramatikal hanya berhubungan dengan salah satu predikat tersebut: ADMIRED (OLEH SIAPA?) ORANG. Dari kata kerja LOVED kita menanyakan pertanyaan SIAPA? Pastikan untuk mengajukan pertanyaan dari setiap predikat verba kepada objeknya. Di Sini kesalahan khas: orang tua peduli dan menyayangi anak; Saya memahami dan bersimpati dengan Anda; dia mempelajari dan menggunakan aturan tersebut; Saya mencintai dan bangga dengan anak saya. Memperbaiki kesalahan seperti itu memerlukan pengenalan berbagai tambahan, masing-masing akan konsisten dengan predikat verbanya: Saya mencintai anak saya dan saya bangga padanya.

Menggunakan Konjungsi Majemuk.

1. Belajar mengenali konjungsi berikut dalam sebuah kalimat: “TIDAK HANYA…, TAPI JUGA”; “SEBAGAI…, JADI DAN.” Dalam konjungsi ini, Anda tidak dapat melewatkan kata satu per satu atau menggantinya dengan kata lain: Bukan hanya kami, tamu-tamu kami pun terkejut. Suasana era komedi tidak hanya diciptakan oleh para aktornya, tetapi juga oleh tokoh-tokoh di luar panggung. Pekerjaan berjalan lancar baik siang maupun malam.
2. Bagian-bagian dari konjungsi rangkap harus ditempatkan tepat sebelum setiap anggota yang homogen . Urutan kata yang salah menyebabkan kesalahan tata bahasa: Kami memeriksa bukan hanya bagian kuno kota, tetapi juga mengunjungi daerah baru.(Urutan yang benar: Kami tidak hanya melihat-lihat..., tetapi juga mengunjungi...)Dalam esai yang Anda butuhkan bagaimana dengan karakter utamanya, katakan padaku begitu tentang fitur artistik. (Urutan yang benar: Esai harus menceritakannya bagaimana dengan karakter utamanya, dan tentang fitur artistik. )

Menggeneralisasikan kata-kata dengan istilah-istilah yang homogen

Kata generalisasi dan anggota homogen yang mengikutinya berada dalam kasus yang sama: Mainkan dua olahraga:(Bagaimana?) bermain ski dan berenang.(Kesalahan tata bahasa: Orang kuat memiliki dua kualitas: kebaikan dan kesopanan.)

Preposisi dengan anggota yang homogen

Preposisi sebelum anggota yang homogen hanya dapat dihilangkan jika preposisi ini sama: Dia mengunjungi V Yunani, Spanyol, Italia, pada Siprus. Kesalahan tata bahasa: Dia mengunjungi V Yunani, Spanyol, Italia, Siprus.

Kalimat kompleks

Kesalahan yang terkait dengan penggunaan kata sambung, kata gabungan, dan kata demonstratif yang salah sangat umum terjadi. Ada banyak kemungkinan kesalahan, mari kita lihat beberapa di antaranya.

Konjungsi ekstra: Saya tersiksa oleh pertanyaan apakah saya harus menceritakan segalanya kepada ayah saya. Saya tidak menyadari betapa jauhnya saya dari kebenaran.

Mencampur konjungsi koordinatif dan subordinatif : Ketika Murka bosan bermain-main dengan anak-anak kucing, dan dia pergi ke suatu tempat untuk tidur.

Partikel ekstra AKAN: Aku ingin dia datang menemuiku.

Kata indeks tidak ada: Kesalahan Anda adalah Anda terlalu terburu-buru.(Terlewatkan DALAM VOL.)

Kata penghubung YANG dirobek dari kata yang sedang didefinisikan: Hujan hangat membasahi tanah yang sangat dibutuhkan tanaman.(Benar: Hangat hujan di mana dibutuhkan tanaman, membasahi tanah.)

Dalam penugasan, kesalahan seperti itu terjadi pada kalimat 9.

Penggunaan bentuk kasus kata benda dengan preposisi yang salah

1. Preposisi TERIMA KASIH, MENURUT, BERBEDA, KONTRAS, DALAM KONTRAS, KEMUNGKINAN + kata benda dalam KASUS DATIVE: berkat keterampilannyaYu , sesuai jadwalYu , bertentangan dengan aturansaya .

• Kata depan ON dapat digunakan untuk mengartikan “SETELAH”. Dalam hal ini, kata benda berada dalam kasus preposisi dan memiliki akhiran DAN: setelah lulus (setelah lulus), setibanya di kota (setelah tiba), setelah berakhirnya masa jabatan (setelah berakhirnya masa jabatan).

Ingat: Sesampainya disana DAN, setelah selesai DAN, setelah selesai DAN, setelah habis masa berlakunya DAN, Sesampainya disana E, Sesampainya disana E.

• Kami mengingat fitur manajemen dalam frasa berikut:

Buktikan (apa?) benar

Kagumi (apa?) kesabaran

Berikan contoh kesalahan (apa?).

Ringkaslah (apa?) pekerjaan itu

Mengaku (apa?) atas suatu kejahatan

Nona, bersedih (untuk siapa?) untukmu

Perhatikan (apa?) hal-hal kecil

Tunjukkan (apa?) kekurangannya

Menyalahkan (apa?) atas keserakahan

Mari kita ingat pasangannya:

Khawatirkan anakmu - khawatirkan anakmu

Percaya pada kemenangan - yakin akan kemenangan

Pertanyaan tentang konstruksi - masalah dengan konstruksi

Dapatkan pendapatan sewa – terima pendapatan sewa

Ketidaktahuan akan masalah - tidak terbiasa dengan masalah tersebut

Tersinggung karena ketidakpercayaan berarti tersinggung karena ketidakpercayaan

Perhatikan kesehatan – perhatikan kesehatan

Keasyikan dengan bisnis - khawatir tentang bisnis

Bayar untuk perjalanan - bayar untuk perjalanan

Umpan balik pada esai - ulasan esai

Biaya layanan – pembayaran untuk layanan

Keunggulan atas dia - keunggulan atas dia

Peringatkan bahaya - peringatkan bahaya

Bedakan antara teman dan musuh - bedakan teman dari musuh

Terkejut dengan kesabaran - terkejut dengan kesabaran

Ciri khas dirinya – melekat pada dirinya

Program ujian, seperti tahun-tahun sebelumnya, terdiri dari materi-materi dari disiplin ilmu utama matematika. Tiketnya akan mencakup soal matematika, geometri, dan aljabar.

Tidak ada perubahan pada KIM Unified State Exam 2020 mata pelajaran matematika tingkat profil.

Fitur tugas Unified State Examination matematika 2020

• Saat mempersiapkan Ujian Negara Bersatu matematika (profil), perhatikan persyaratan dasar program ujian. Ini dirancang untuk menguji pengetahuan tentang program mendalam: model vektor dan matematika, fungsi dan logaritma, persamaan aljabar dan kesenjangan.
• Secara terpisah, berlatihlah memecahkan masalah dalam .
• Penting untuk menunjukkan pemikiran inovatif.

Struktur ujian

Tugas Unified State Examination dalam matematika khusus dibagi menjadi dua blok.

1. Bagian - jawaban singkat, memuat 8 soal yang menguji persiapan dasar matematika dan kemampuan menerapkan pengetahuan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
2. Bagian - pendek dan jawaban terperinci. Ini terdiri dari 11 tugas, 4 di antaranya memerlukan jawaban singkat, dan 7 - tugas rinci dengan argumen atas tindakan yang dilakukan.

• Kesulitan tingkat lanjut- tugas 9-17 bagian kedua KIM.
• Level tinggi kesulitan- tugas 18-19 –. Bagian dari tugas ujian ini menguji tidak hanya tingkat pengetahuan matematika, tetapi juga ada tidaknya pendekatan kreatif untuk menyelesaikan tugas-tugas “numerik” yang kering, serta efektivitas kemampuan untuk menggunakan pengetahuan dan keterampilan sebagai alat profesional. .

Penting! Oleh karena itu, ketika mempersiapkan diri untuk Ujian Negara Bersatu, selalu dukung teori Anda dalam matematika dengan menyelesaikan masalah-masalah praktis.

Bagaimana poin akan didistribusikan?

Tugas KIM bagian pertama matematika mirip dengan ujian Unified State Examination level dasar, jadi tidak mungkin mendapatkan nilai tinggi pada mereka.

Poin untuk setiap tugas matematika pada tingkat profil didistribusikan sebagai berikut:

• untuk jawaban yang benar untuk soal No. 1-12 - 1 poin;
• No.13-15 – masing-masing 2;
• No.16-17 – masing-masing 3;
• Nomor 18-19 – masing-masing 4.

Durasi ujian dan aturan perilaku Ujian Negara Bersatu

Untuk menyelesaikan kertas ujian -2020 siswa tersebut ditugaskan 3 jam 55 menit(235 menit).

Selama waktu ini, siswa tidak boleh:

• berperilaku berisik;
• menggunakan gadget dan lain-lain sarana teknis;
• menghapuskan;
• mencoba membantu orang lain, atau meminta bantuan untuk diri sendiri.

Untuk tindakan seperti itu, peserta ujian dapat dikeluarkan dari kelas.

Untuk ujian negara dalam matematika diperbolehkan untuk membawa Bawalah hanya penggaris, sisa materi akan diberikan kepada Anda segera sebelum Ujian Negara Bersatu. dikeluarkan di tempat.

Persiapan yang efektif adalah solusinya tes daring dalam matematika 2020. Pilih dan dapatkan skor maksimal!