حرکت یکنواخت- این حرکت با سرعت ثابت است، یعنی زمانی که سرعت تغییر نمی کند (v \u003d const) و هیچ شتاب یا کاهشی وجود ندارد (a \u003d 0).

حرکت مستقیم- این حرکت در یک خط مستقیم است، یعنی مسیر حرکت مستقیم یک خط مستقیم است.

این حرکتی است که در آن بدن حرکات یکسانی را برای هر بازه زمانی مساوی انجام می دهد. به عنوان مثال، اگر مقداری فاصله زمانی را به قطعات یک ثانیه تقسیم کنیم، با حرکت یکنواخت، جسم برای هر یک از این بخش‌های زمان به همان اندازه حرکت می‌کند.

سرعت حرکت یکنواخت یکنواخت مستطیل به زمان بستگی ندارد و در هر نقطه از مسیر به همان ترتیب حرکت بدن هدایت می شود. یعنی بردار جابجایی در جهت با بردار سرعت منطبق است. در این حالت میانگین سرعت برای هر دوره زمانی برابر با سرعت لحظه ای است:

سرعت حرکت مستقیم یکنواختیک کمیت برداری فیزیکی است، برابر با نسبتجابجایی بدن برای هر دوره زمانی به مقدار این بازه t:

=/t

بنابراین، سرعت حرکت یکنواخت یکنواخت یکنواخت نشان می دهد که یک نقطه مادی در واحد زمان چه حرکتی انجام می دهد.

در حال حرکتبا حرکت مستقیم یکنواخت با فرمول تعیین می شود:

مسافت طی شدهدر حرکت مستطیلی برابر با مدول جابجایی است. اگر جهت مثبت محور OX با جهت حرکت منطبق باشد، آنگاه طرح سرعت بر روی محور OX برابر با سرعت و مثبت است:

پیش بینی جابجایی بر روی محور OX برابر است با:

که در آن x 0 مختصات اولیه جسم است، x مختصات نهایی جسم (یا مختصات جسم در هر زمان) است.

معادله حرکت، یعنی وابستگی مختصات بدنه به زمان x = x(t) به شکل زیر است:

اگر جهت مثبت محور OX مخالف جهت حرکت جسم باشد، در این صورت طرح سرعت بدن بر روی محور OX منفی است، سرعت کمتر از صفر(v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

حرکت مستطیل یکنواختاین یک مورد خاص از حرکت غیر یکنواخت است.

حرکت ناهموار- این حرکتی است که در آن یک جسم (نقطه مادی) در فواصل زمانی مساوی حرکات نابرابر انجام می دهد. به عنوان مثال، یک اتوبوس شهری به طور ناهموار حرکت می کند، زیرا حرکت آن عمدتاً شامل شتاب و کاهش سرعت است.

حرکت متغیر مساوی- این حرکتی است که در آن سرعت یک جسم (نقطه مادی) در هر بازه زمانی مساوی به همان ترتیب تغییر می کند.

شتاب جسم در حرکت یکنواختاز نظر بزرگی و جهت ثابت می ماند (a = const).

حرکت یکنواخت را می توان به طور یکنواخت شتاب داد یا به طور یکنواخت کند کرد.

حرکت با شتاب یکنواخت- این حرکت یک جسم (نقطه مادی) با شتاب مثبت است، یعنی با چنین حرکتی، بدن با شتاب ثابت شتاب می گیرد. در مورد حرکت با شتاب یکنواخت، مدول سرعت بدن با زمان افزایش می یابد، جهت شتاب با جهت سرعت حرکت منطبق است.

حرکت آهسته یکنواخت- این حرکت یک جسم (نقطه مادی) با شتاب منفی است، یعنی با چنین حرکتی سرعت بدن به طور یکنواخت کاهش می یابد. با حرکت آهسته یکنواخت، بردارهای سرعت و شتاب مخالف هستند و مدول سرعت با زمان کاهش می‌یابد.

در مکانیک، هر حرکت مستطیلی شتاب می گیرد، بنابراین حرکت آهسته با حرکت شتاب گرفته تنها با علامت پیش بینی بردار شتاب بر روی محور انتخاب شده از سیستم مختصات متفاوت است.

میانگین سرعت حرکت متغیربا تقسیم حرکت بدن بر زمان انجام این حرکت مشخص می شود. واحد سرعت متوسط ​​m/s است.

این سرعت جسم (نقطه ماده) در یک لحظه معین از زمان یا در یک نقطه معین از مسیر است، یعنی حدی که سرعت متوسط ​​با کاهش بی نهایت در بازه زمانی Δt کاهش می یابد:

بردار سرعت لحظه ای حرکت یکنواخترا می توان به عنوان اولین مشتق بردار جابجایی با توجه به زمان یافت:

= "

طرح برداری بردار سرعتدر محور OX:

این مشتق مختصات با توجه به زمان است (پیش‌بینی‌های بردار سرعت بر روی محورهای مختصات دیگر به طور مشابه به دست می‌آیند).

این مقداری است که میزان تغییر در سرعت بدن را تعیین می کند، یعنی حدی که تغییر سرعت با کاهش بی نهایت در بازه زمانی Δt به آن تمایل دارد:

بردار شتاب حرکت یکنواختمی توان به عنوان اولین مشتق بردار سرعت نسبت به زمان یا به عنوان دومین مشتق بردار جابجایی نسبت به زمان یافت:

= " = " با توجه به اینکه 0 سرعت بدن در لحظه اولیه زمان (سرعت اولیه) است، سرعت بدن در یک لحظه معین از زمان (سرعت نهایی)، t بازه زمانی است که طی آن تغییر در سرعت رخ داده، به شرح زیر خواهد بود:

از اینجا فرمول سرعت یکنواختدر هر زمان داده شده:

0 + t

علامت "-" (منهای) در جلوی طرح بردار شتاب به حرکت آهسته یکنواخت اشاره دارد. معادلات پیش بینی بردار سرعت بر روی محورهای مختصات دیگر به طور مشابه نوشته می شود.

از آنجایی که شتاب ثابت است (a \u003d) با حرکت متغیر یکنواخت، نمودار شتاب یک خط مستقیم موازی با محور 0t است (محور زمان، شکل 1.15).

برنج. 1.15. وابستگی شتاب بدن به زمان

سرعت در مقابل زمان- این تابع خطی، که نمودار آن یک خط مستقیم است (شکل 1.16).

برنج. 1.16. وابستگی سرعت بدن به زمان

نمودار سرعت در مقابل زمان(شکل 1.16) نشان می دهد که

در این مورد، جابجایی از نظر عددی برابر با مساحت شکل 0abc است (شکل 1.16).

مساحت ذوزنقه نصف مجموع طول قاعده های آن ضربدر ارتفاع است. پایه های ذوزنقه 0abc از نظر عددی برابر هستند:

ارتفاع ذوزنقه t است. بنابراین، مساحت ذوزنقه، و در نتیجه طرح ریزی جابجایی بر روی محور OX برابر است با:

در مورد حرکت آهسته یکنواخت، طرح شتاب منفی است و در فرمول طرح ریزی جابجایی، علامت "-" (منهای) در جلوی شتاب قرار می گیرد.

نمودار وابستگی سرعت بدن به زمان در شتاب های مختلف در شکل 1 نشان داده شده است. 1.17. نمودار وابستگی جابجایی به زمان در v0 = 0 در شکل نشان داده شده است. 1.18.

برنج. 1.17. وابستگی سرعت بدنه به زمان برای مقادیر مختلف شتاب.

برنج. 1.18. وابستگی جابجایی بدن به زمان

سرعت بدن در یک زمان معین t 1 برابر با مماس زاویه شیب بین مماس به نمودار و محور زمانی v \u003d tg α است و حرکت با فرمول تعیین می شود:

اگر زمان حرکت جسم ناشناخته است، می توانید با حل یک سیستم از دو معادله، از فرمول جابجایی دیگری استفاده کنید:

این به ما کمک می کند تا فرمولی برای پیش بینی جابجایی استخراج کنیم:

از آنجایی که مختصات جسم در هر زمان با مجموع مختصات اولیه و پیش بینی جابجایی تعیین می شود، به صورت زیر خواهد بود:

نمودار مختصات x(t) نیز سهمی است (همانطور که نمودار جابجایی است)، اما راس سهمی معمولاً با مبدا منطبق نیست. برای x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

که در زندگی واقعیرسیدن به حرکت یکنواخت بسیار دشوار است، زیرا اجسام جهان مادی نمی توانند با چنین دقت زیادی حرکت کنند، و حتی برای مدت طولانی، بنابراین، معمولاً از مفهوم فیزیکی واقعی تری در عمل استفاده می شود که مشخصه حرکت یک حرکت خاص است. بدن در فضا و زمان

تبصره 1

حرکت ناهموار با این واقعیت مشخص می شود که بدن می تواند مسیرهای مشابه یا متفاوتی را در فواصل زمانی مساوی طی کند.

برای درک کامل این نوع حرکت مکانیکی، یک مفهوم اضافی از سرعت متوسط ​​معرفی شده است.

سرعت متوسط

تعریف 1

سرعت متوسط ​​یک کمیت فیزیکی است که برابر است با نسبت کل مسیر طی شده توسط بدن به کل زمان حرکت.

این شاخص در یک منطقه خاص در نظر گرفته می شود:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

توسط این تعریفسرعت متوسط ​​یک کمیت اسکالر است، زیرا زمان و فاصله کمیت های اسکالر هستند.

سرعت متوسط ​​را می توان از معادله جابجایی تعیین کرد:

سرعت متوسط ​​در چنین مواردی یک کمیت برداری در نظر گرفته می شود، زیرا می توان آن را از طریق نسبت یک کمیت برداری به یک کمیت اسکالر تعیین کرد.

میانگین سرعت حرکت و سرعت متوسط ​​مسیر مشخصه یک حرکت است، اما مقادیر متفاوتی هستند.

در فرآیند محاسبه سرعت متوسط ​​معمولاً خطا رخ می دهد. این در این واقعیت است که مفهوم سرعت متوسط ​​گاهی اوقات با میانگین سرعت حسابی بدن جایگزین می شود. این نقص مجاز است مناطق مختلفحرکات بدن

سرعت متوسط ​​یک جسم را نمی توان از طریق میانگین حسابی تعیین کرد. برای حل مسائل از معادله سرعت متوسط ​​استفاده می شود. می توان از آن برای یافتن میانگین سرعت بدن در یک منطقه خاص استفاده کرد. برای انجام این کار، کل مسیری را که بدن طی کرده است، تقسیم کنید کل زمانجنبش.

کمیت مجهول $\upsilon$ را می توان بر حسب مقادیر دیگر بیان کرد. آنها تعیین شده اند:

$L_0$ و $\Delta t_0$.

فرمولی به دست می آید که بر اساس آن جستجو برای یک مقدار ناشناخته در حال انجام است:

$L_0 = 2 ∙ L$ و $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.

هنگام حل یک زنجیره طولانی از معادلات، می توانید به نسخه اصلی جستجو برای سرعت متوسط ​​یک جسم در یک منطقه خاص برسید.

با حرکت مداوم، سرعت بدن نیز به طور مداوم تغییر می کند. چنین حرکتی الگویی را ایجاد می کند که در آن سرعت در هر نقطه بعدی از مسیر با سرعت جسم در نقطه قبلی متفاوت است.

سرعت فوری

سرعت لحظه ای سرعتی است که در یک بازه زمانی معین در نقطه معینی از مسیر حرکت می کند.

سرعت متوسط ​​بدن در موارد زیر با سرعت لحظه ای تفاوت بیشتری دارد:

• از بازه زمانی $\Delta t$ بیشتر است.
• کمتر از فاصله زمانی است.

تعریف 2

سرعت لحظه ای یک کمیت فیزیکی است که برابر است با نسبت یک حرکت کوچک در قسمت معینی از مسیر یا مسیری که بدن طی می کند، به مدت زمان کمی که در طی آن این حرکت انجام شده است.

سرعت آنی به یک کمیت برداری تبدیل می شود که ما داریم صحبت می کنیمدر مورد سرعت متوسط ​​حرکت

هنگامی که در مورد سرعت متوسط ​​یک مسیر صحبت می شود، سرعت آنی به یک اسکالر تبدیل می شود.

با حرکت ناهموار، تغییر سرعت بدن در فواصل زمانی مساوی به میزان مساوی اتفاق می افتد.

حرکت به همان اندازه متغیر جسم در لحظه ای رخ می دهد که سرعت یک جسم برای هر بازه زمانی مساوی به مقدار مساوی تغییر کند.

انواع حرکت ناهموار

با حرکت ناهموار، سرعت بدن دائما در حال تغییر است. انواع اصلی حرکت ناهموار وجود دارد:

• حرکت دایره ای؛
• حرکت بدن پرتاب شده به دور؛
• حرکت شتاب یکنواخت؛
• حرکت به همان اندازه آهسته؛
• حرکت یکنواخت
• حرکت ناهموار

سرعت می تواند بر اساس مقدار عددی متفاوت باشد. چنین حرکتی نیز ناهموار در نظر گرفته می شود. حرکت با شتاب یکنواخت یک مورد خاص از حرکت ناهموار در نظر گرفته می شود.

تعریف 3

حرکت متغیر نابرابر به حرکتی گفته می شود که سرعت جسم در بازه های زمانی نابرابر مقدار معینی تغییر نمی کند.

حرکت متغیر یکسان با امکان افزایش یا کاهش سرعت بدن مشخص می شود.

حرکت یکنواخت کاهش یافته زمانی نامیده می شود که سرعت بدن کاهش یابد. شتاب یکنواخت حرکتی است که در آن سرعت بدن افزایش می یابد.

شتاب

برای حرکت غیر یکنواخت، یک مشخصه دیگر معرفی شده است. این کمیت فیزیکی شتاب نامیده می شود.

شتاب یک کمیت فیزیکی برداری است که برابر با نسبت تغییر سرعت بدن به زمانی است که این تغییر رخ داده است.

$a=\frac(\upsilon )(t)$

با حرکت متغیر یکنواخت، هیچ وابستگی شتاب به تغییر سرعت بدنه و همچنین به زمان تغییر این سرعت وجود ندارد.

شتاب تغییر کمی در سرعت یک جسم را در یک واحد زمان مشخص نشان می دهد.

برای به دست آوردن یک واحد شتاب، لازم است واحدهای سرعت و زمان را در فرمول کلاسیک شتاب جایگزین کنید.

این معادله بر روی محور مختصات 0X به شکل زیر است:

$υx = υ0x + تبر ∙ \Delta t$.

اگر شتاب بدنه و سرعت اولیه آن را بدانید، می توانید از قبل سرعت را در هر زمان مشخص کنید.

کمیت فیزیکی که برابر است با نسبت مسیر طی شده توسط جسم در یک بازه زمانی خاص به مدت چنین بازه‌ای، میانگین سرعت زمین است. میانگین سرعت زمین به صورت زیر بیان می شود:

• ارزش اسکالر؛
• ارزش غیر منفی

سرعت متوسط ​​در قالب یک بردار ارائه شده است. به جایی هدایت می شود که حرکت بدن برای مدت معینی هدایت می شود.

ماژول سرعت متوسط ​​برابر با میانگین سرعت زمین در مواردی است که بدن در تمام این مدت در یک جهت حرکت کرده است. ماژول سرعت متوسط ​​به سرعت متوسط ​​زمین کاهش می یابد، اگر بدن جهت حرکت خود را در روند حرکت تغییر دهد.

چرخاندن بدن به سمت پایین صفحه شیب دار (شکل 2).

برنج. 2. چرخاندن بدن به سمت پایین صفحه شیب دار ()

سقوط آزاد (شکل 3).

هر سه نوع حرکت یکنواخت نیستند، یعنی سرعت در آنها تغییر می کند. در این درس به حرکت غیر یکنواخت می پردازیم.

حرکت یکنواخت -حرکت مکانیکی که در آن بدن همان مسافت را در هر بازه زمانی مساوی طی می کند (شکل 4).

برنج. 4. حرکت یکنواخت

حرکت ناموزون نامیده می شود.، که در آن بدن فواصل نابرابر را در فواصل زمانی مساوی طی می کند.

برنج. 5. حرکت ناهموار

وظیفه اصلی مکانیک تعیین موقعیت بدن در هر زمان است. با حرکت ناهموار، سرعت بدن تغییر می کند، بنابراین باید یاد بگیرید که چگونه تغییر سرعت بدن را توصیف کنید. برای این منظور دو مفهوم سرعت متوسط ​​و سرعت لحظه ای معرفی شده است.

همیشه لازم نیست که این واقعیت تغییر در سرعت یک بدن در حین حرکت ناهموار را در نظر بگیریم؛ زمانی که حرکت یک بدن را در بخش بزرگی از مسیر به طور کلی در نظر می گیریم (ما به سرعت در مسیر اهمیت نمی دهیم. هر لحظه از زمان)، معرفی مفهوم سرعت متوسط ​​راحت است.

به عنوان مثال، هیئتی از دانش آموزان مدرسه از نووسیبیرسک به سوچی با قطار سفر می کنند. فاصله بین این شهرها است راه آهنتقریباً 3300 کیلومتر است. سرعت قطار وقتی نووسیبیرسک را ترک کرد این به این معنی است که در میانه راه سرعت همان، اما در ورودی سوچی [M1]? آیا فقط با داشتن این داده ها می توان ادعا کرد که زمان حرکت خواهد بود (شکل 6). البته نه، زیرا ساکنان نووسیبیرسک می دانند که رانندگی تا سوچی حدود 84 ساعت طول می کشد.

برنج. 6. برای مثال تصویرسازی

وقتی حرکت یک جسم را در یک بخش طولانی از مسیر به طور کلی در نظر می گیریم، معرفی مفهوم سرعت متوسط ​​راحت تر است.

سرعت متوسطنسبت کل حرکتی که بدن انجام داده است به زمانی که در طی آن این حرکت انجام شده است نامیده می شود (شکل 7).

برنج. 7. سرعت متوسط

این تعریف همیشه راحت نیست. به عنوان مثال، یک ورزشکار 400 متر می دود - دقیقاً یک دور. جابجایی ورزشکار 0 است (شکل 8) اما می فهمیم که سرعت متوسط ​​او نمی تواند برابر با صفر باشد.

برنج. 8. جابجایی 0 است

در عمل، مفهوم سرعت متوسط ​​زمین بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد.

میانگین سرعت زمین- این نسبت مسیر کامل طی شده توسط بدن به زمانی است که مسیر طی شده است (شکل 9).

برنج. 9. میانگین سرعت زمین

تعریف دیگری از سرعت متوسط ​​وجود دارد.

سرعت متوسطسرعتی است که بدن برای عبور باید به طور یکنواخت حرکت کند فاصله داده شدهبرای همان زمانی که گذشت و به طور ناهموار حرکت کرد.

از درس ریاضی می دانیم که میانگین حسابی چیست. برای اعداد 10 و 36 برابر خواهد بود با:

برای اینکه امکان استفاده از این فرمول برای یافتن میانگین سرعت را دریابیم، مسئله زیر را حل می کنیم.

وظیفه

دوچرخه سواری با سرعت 10 کیلومتر در ساعت در مدت 0.5 ساعت از یک شیب بالا می رود. علاوه بر این، با سرعت 36 کیلومتر در ساعت، در 10 دقیقه فرود می آید. میانگین سرعت دوچرخه سوار را بیابید (شکل 10).

برنج. 10. تصویر برای مسئله

داده شده:; ; ;

پیدا کردن:

راه حل:

از آنجایی که واحد اندازه گیری این سرعت ها کیلومتر بر ساعت است، میانگین سرعت را بر حسب کیلومتر در ساعت خواهیم یافت. بنابراین، این مشکلات به SI ترجمه نمی شوند. بیایید به ساعت تبدیل کنیم.

سرعت متوسط:

مسیر کامل () از مسیر بالا شیب () و پایین شیب () تشکیل شده است:

مسیر بالا رفتن از شیب عبارت است از:

مسیر سراشیبی عبارت است از:

زمان صرف شده برای تکمیل مسیر:

پاسخ:.

بر اساس پاسخ مسئله، می بینیم که استفاده از فرمول میانگین حسابی برای محاسبه سرعت متوسط ​​غیرممکن است.

مفهوم سرعت متوسط ​​همیشه برای حل مشکل اصلی مکانیک مفید نیست. با بازگشت به مشکل قطار، نمی توان ادعا کرد که اگر میانگین سرعت در کل سفر قطار باشد، پس از 5 ساعت در فاصله خواهد بود. از نووسیبیرسک

سرعت متوسط ​​اندازه گیری شده در یک بازه زمانی بینهایت کوچک نامیده می شود سرعت لحظه ای بدن(به عنوان مثال: سرعت سنج یک ماشین (شکل 11) سرعت لحظه ای را نشان می دهد).

برنج. 11. سرعت سنج خودرو سرعت لحظه ای را نشان می دهد

تعریف دیگری از سرعت لحظه ای وجود دارد.

سرعت فوری- سرعت بدن در یک لحظه معین از زمان، سرعت بدن در یک نقطه معین از مسیر (شکل 12).

برنج. 12. سرعت لحظه ای

برای درک بهتر این تعریف، به یک مثال توجه کنید.

اجازه دهید ماشین در یک خط مستقیم در قسمتی از بزرگراه حرکت کند. ما نموداری از وابستگی پیش بینی جابجایی به زمان برای یک حرکت معین داریم (شکل 13)، بیایید این نمودار را تجزیه و تحلیل کنیم.

برنج. 13. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

نمودار نشان می دهد که سرعت ماشین ثابت نیست. فرض کنید باید سرعت لحظه ای ماشین را 30 ثانیه پس از شروع رصد (در نقطه آ). با استفاده از تعریف سرعت لحظه ای، مدول سرعت متوسط ​​را در بازه زمانی از تا پیدا می کنیم. برای انجام این کار، قطعه ای از این نمودار را در نظر بگیرید (شکل 14).

برنج. 14. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

برای بررسی صحت یافتن سرعت لحظه ای، ماژول سرعت متوسط ​​را برای بازه زمانی از تا پیدا می کنیم، برای این کار بخشی از نمودار را در نظر می گیریم (شکل 15).

برنج. 15. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

محاسبه سرعت متوسط ​​برای یک دوره زمانی معین:

ما 30 ثانیه پس از شروع رصد دو مقدار از سرعت لحظه ای خودرو را دریافت کردیم. به طور دقیق تر، این مقدار خواهد بود که در آن فاصله زمانی کمتر است، یعنی . اگر بازه زمانی در نظر گرفته شده را با شدت بیشتری کاهش دهیم، سرعت لحظه ای خودرو در نقطه را کاهش دهیم آدقیق تر مشخص خواهد شد.

سرعت لحظه ای یک کمیت برداری است. بنابراین، علاوه بر یافتن آن (یافتن ماژول آن)، باید بدانیم که چگونه هدایت می شود.

(در ) - سرعت آنی

جهت سرعت آنی با جهت حرکت بدن منطبق است.

اگر جسم به صورت منحنی حرکت کند، آنگاه سرعت لحظه ای به صورت مماس بر مسیر در یک نقطه معین هدایت می شود (شکل 16).

تمرین 1

آیا سرعت لحظه ای () فقط در جهت تغییر می کند بدون اینکه در مقدار مطلق تغییر کند؟

راه حل

برای حل، مثال زیر را در نظر بگیرید. بدن در امتداد یک مسیر منحنی حرکت می کند (شکل 17). یک نقطه از مسیر را علامت بزنید آو اشاره کنید ب. به جهت سرعت لحظه ای در این نقاط توجه کنید (سرعت لحظه ای به صورت مماس بر نقطه مسیر هدایت می شود). اجازه دهید سرعت ها و در مقدار مطلق یکسان و برابر با 5 متر بر ثانیه باشد.

پاسخ: شاید.

وظیفه 2

آیا سرعت لحظه ای فقط در مقدار مطلق می تواند تغییر کند، بدون تغییر جهت؟

راه حل

برنج. 18. تصویر برای مسئله

شکل 10 نشان می دهد که در نقطه آو در نقطه بسرعت آنی در همان جهت هدایت می شود. اگر بدن با شتاب یکنواخت در حال حرکت باشد، پس .

پاسخ:شاید.

بر این درسما شروع به مطالعه حرکت غیر یکنواخت کردیم، یعنی حرکت با سرعت متغیر. ویژگی حرکت غیر یکنواخت سرعت متوسط ​​و آنی است. مفهوم سرعت متوسط ​​بر اساس جایگزینی ذهنی حرکت ناهموار با حرکت یکنواخت است. گاهی اوقات مفهوم سرعت متوسط ​​(همانطور که دیدیم) بسیار راحت است، اما برای حل مشکل اصلی مکانیک مناسب نیست. بنابراین مفهوم سرعت لحظه ای معرفی می شود.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10. - M .: آموزش و پرورش، 2008.
2. A.P. ریمکویچ. فیزیک. کتاب مسائل 10-11. - M.: Bustard، 2006.
3. O.Ya. ساوچنکو مشکلات در فیزیک. - M.: Nauka، 1988.
4. A.V. پریشکین، وی. کراوکلیس. دوره فیزیک. T. 1. - M .: ایالت. uch.-ped. ویرایش دقیقه آموزش RSFSR، 1957.

1. پورتال اینترنتی "School-collection.edu.ru" ().
2. پورتال اینترنتی "Virtulab.net" ().

مشق شب

1. سؤالات (1-3، 5) در پایان بند 9 (ص 24); جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10 (لیست خواندن توصیه شده را ببینید)
2. آیا می توان با دانستن سرعت متوسط ​​برای یک دوره زمانی مشخص، حرکتی را که بدن برای هر بخشی از این فاصله انجام می دهد، پیدا کرد؟
3. تفاوت بین سرعت لحظه ای در حرکت یکنواخت یکنواخت و سرعت لحظه ای در حرکت غیر یکنواخت چیست؟
4. در حین رانندگی ماشین، هر دقیقه از سرعت سنج قرائت می شد. آیا می توان میانگین سرعت خودرو را از روی این داده ها تعیین کرد؟
5. دوچرخه سوار یک سوم اول مسیر را با سرعت 12 کیلومتر در ساعت، یک سوم دوم را با سرعت 16 کیلومتر در ساعت و یک سوم آخر را با سرعت 24 کیلومتر در ساعت رکاب زد. میانگین سرعت دوچرخه را برای کل سفر بیابید. پاسخ خود را بر حسب کیلومتر بر ساعت بدهید

حرکت ناهموار حرکتی با سرعت متغیر در نظر گرفته می شود. سرعت می تواند جهت را تغییر دهد. می توان نتیجه گرفت که هر حرکتی که در مسیر مستقیم نباشد غیر یکنواخت است. به عنوان مثال، حرکت یک بدن در یک دایره، حرکت یک بدن پرتاب شده به دور و غیره.

سرعت می تواند بر اساس مقدار عددی متفاوت باشد. این حرکت نیز ناهموار خواهد بود. یک مورد خاص از چنین حرکتی حرکت شتاب یکنواخت است.

گاهی اوقات یک حرکت ناهموار وجود دارد که شامل متناوب است نوع متفاوتحرکات، به عنوان مثال، در ابتدا اتوبوس شتاب می گیرد (حرکت به طور یکنواخت شتاب می گیرد)، سپس برای مدتی یکنواخت حرکت می کند و سپس می ایستد.

سرعت فوری

می توان حرکت ناهموار را فقط با سرعت مشخص کرد. اما سرعت همیشه در حال تغییر است! بنابراین، ما فقط می توانیم در مورد سرعت در یک لحظه معین صحبت کنیم. هنگام سفر با ماشین، سرعت سنج در هر ثانیه سرعت حرکت لحظه ای را به شما نشان می دهد. اما در این صورت باید زمان را نه به ثانیه کاهش داد، بلکه باید بازه زمانی بسیار کمتری در نظر گرفت!

سرعت متوسط

سرعت متوسط ​​چیست؟ این اشتباه است که فکر کنیم باید تمام سرعت های لحظه ای را جمع کرد و بر تعداد آنها تقسیم کرد. این رایج ترین تصور غلط در مورد سرعت متوسط ​​است! سرعت متوسط ​​است تمام راه تقسیم بر زمان سپری شده. و جور دیگری تعریف نشده است. اگر حرکت خودرو را در نظر بگیریم می‌توان میانگین سرعت آن را در نیمه اول و در نیمه دوم در تمام مسیر تخمین زد. سرعت متوسط ​​ممکن است یکسان باشد یا در این بخش ها متفاوت باشد.

در مقادیر متوسط، یک خط افقی در بالا کشیده می شود.

سرعت حرکت متوسط میانگین سرعت زمین

اگر حرکت بدن به صورت مستقیم نباشد، مسیر طی شده توسط جسم بیشتر از جابجایی آن خواهد بود. در این حالت میانگین سرعت سفر با میانگین سرعت زمین متفاوت است. سرعت زمین یک عدد اسکالر است.

نکته اصلی که باید به خاطر بسپارید

1) تعریف و انواع حرکت ناهموار.
2) تفاوت بین سرعت متوسط ​​و آنی.
3) قانون یافتن میانگین سرعت حرکت

اغلب شما نیاز به حل یک مشکل دارید که در آن کل مسیر به دو قسمت تقسیم شده است برابربخش ها، سرعت های متوسط ​​برای هر بخش آورده شده است، لازم است میانگین سرعت کل مسیر را پیدا کنید. اگر میانگین سرعت ها را جمع کرده و بر تعداد آن ها تقسیم کنید، تصمیم اشتباه خواهد بود. در زیر فرمولی وجود دارد که می توان از آن برای حل چنین مسائلی استفاده کرد.

سرعت لحظه ای را می توان با استفاده از نمودار حرکت تعیین کرد. سرعت لحظه ای جسم در هر نقطه از نمودار با شیب مماس بر منحنی در نقطه مربوطه تعیین می شود.سرعت لحظه ای - مماس شیب مماس بر نمودار تابع.

تمرینات

در حین رانندگی ماشین، هر دقیقه از سرعت سنج قرائت می شد. آیا می توان میانگین سرعت خودرو را از روی این داده ها تعیین کرد؟

این غیرممکن است، زیرا در حالت کلی مقدار سرعت متوسط ​​با مقدار میانگین حسابی سرعت های لحظه ای برابر نیست. اما راه و زمان داده نشده است.

سرعت حرکت متناوب نشان داده شده توسط سرعت سنج خودرو چقدر است؟

نزدیک به آنی نزدیک، از آنجایی که فاصله زمانی باید بی نهایت کوچک باشد، و هنگام گرفتن قرائت از سرعت سنج، قضاوت زمان از این طریق غیرممکن است.

سرعت های لحظه ای و متوسط ​​در چه حالتی با هم برابرند؟ چرا؟

با حرکت یکنواخت چون سرعت تغییر نمی کند.

سرعت چکش در ضربه 8 متر بر ثانیه است. سرعت چقدر است: متوسط ​​یا آنی؟

با حرکت ناهموار، یک جسم می تواند مسیرهای مساوی و متفاوت را در فواصل زمانی مساوی طی کند.

برای توصیف حرکت غیر یکنواخت، این مفهوم معرفی شده است سرعت متوسط.

با این تعریف، سرعت متوسط ​​یک کمیت اسکالر است زیرا فاصله و زمان کمیت های اسکالر هستند.

با این حال، سرعت متوسط ​​را نیز می توان از طریق جابجایی با توجه به معادله تعیین کرد

میانگین سرعت سفر و سرعت متوسط ​​سفر دو کمیت متفاوت هستند که می توانند یک حرکت را مشخص کنند.

هنگام محاسبه سرعت متوسط، اغلب اشتباهی مرتکب می‌شود که عبارت است از این که مفهوم سرعت متوسط ​​با مفهوم میانگین حسابی سرعت بدن در قسمت‌های مختلف حرکت جایگزین می‌شود. برای نشان دادن غیرقانونی بودن چنین جایگزینی، مشکل را در نظر بگیرید و راه حل آن را تحلیل کنید.

از پاراگراف قطاری به سمت نقطه B حرکت می کند. نیمی از مسیر قطار با سرعت 30 کیلومتر در ساعت و در نیمه دوم راه - با سرعت 50 کیلومتر در ساعت حرکت می کند.

میانگین سرعت قطار در بخش AB چقدر است؟

ترافیک قطار در بخش AC و در بخش CB یکنواخت است. با نگاه کردن به متن مسئله، شخص اغلب بلافاصله می خواهد پاسخی بدهد: υ av = 40 km/h.

بله، زیرا به نظر ما فرمول مورد استفاده برای محاسبه میانگین حسابی برای محاسبه سرعت متوسط ​​کاملاً مناسب است.

بیایید ببینیم آیا می توان از این فرمول استفاده کرد و با یافتن نصف مجموع سرعت های داده شده میانگین سرعت را محاسبه کرد.

برای انجام این کار، وضعیت کمی متفاوت را در نظر بگیرید.

فرض کنید حق با ماست و میانگین سرعت واقعاً 40 کیلومتر در ساعت است.

سپس یک مشکل دیگر را حل خواهیم کرد.

همانطور که می بینید، متون وظایف بسیار مشابه هستند، فقط یک تفاوت "بسیار کوچک" وجود دارد.

اگر در مورد اول در مورد نیمی از راه صحبت می کنیم، در مورد دوم در مورد نیمی از زمان صحبت می کنیم.

بدیهی است که نقطه C در مورد دوم تا حدودی به نقطه A نزدیکتر از مورد اول است و احتمالاً انتظار پاسخ های یکسان در مسئله اول و دوم غیرممکن است.

اگر در حل مسئله دوم نیز پاسخ دهیم که سرعت متوسط ​​برابر با نصف مجموع سرعت های قسمت اول و دوم است، نمی توانیم مطمئن باشیم که مسئله را درست حل کرده ایم. چگونه بودن؟

راه برون رفت از این قرار است: واقعیت این است که سرعت متوسط ​​از طریق میانگین حسابی تعیین نمی شود. یک معادله تشکیل دهنده برای سرعت متوسط ​​وجود دارد که بر اساس آن، برای یافتن سرعت متوسط ​​در یک منطقه خاص، باید کل مسیر طی شده توسط بدن را بر کل زمان حرکت تقسیم کرد:

باید با فرمولی که سرعت متوسط ​​را تعیین می کند شروع به حل مسئله کرد، حتی اگر به نظرمان برسد که در برخی موارد می توانیم از فرمول ساده تری استفاده کنیم.

ما از سوال به مقادیر شناخته شده حرکت خواهیم کرد.

مقدار مجهول υ cf را ​​بر حسب مقادیر دیگر - L 0 و Δ t 0 بیان می کنیم.

معلوم می شود که هر دوی این کمیت ها مجهول هستند، پس باید آنها را بر حسب کمیت های دیگر بیان کنیم. به عنوان مثال، در مورد اول: L 0 = 2 ∙ L، و Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

اجازه دهید این کمیت ها را به ترتیب با صورت و مخرج معادله اصلی جایگزین کنیم.

در مورد دوم دقیقاً همین کار را می کنیم. ما همه راه و همه زمان را نمی دانیم. ما آنها را بیان می کنیم:

بدیهی است زمان حرکت در مقطع AB در حالت دوم و زمان حرکت در مقطع AB در حالت اول متفاوت است.

در حالت اول چون زمان را نمی دانیم و سعی می کنیم این مقادیر را نیز بیان کنیم: و در حالت دوم و :

مقادیر بیان شده را به معادلات اصلی جایگزین می کنیم.

بنابراین در مشکل اول داریم:

پس از تغییر شکل می گیریم:

در حالت دوم، می گیریم و بعد از تبدیل:

پاسخ‌ها، همانطور که پیش‌بینی شد، متفاوت است، اما در مورد دوم، متوجه شدیم که سرعت متوسط ​​در واقع برابر با نصف مجموع سرعت‌ها است.

ممکن است این سوال پیش بیاید که چرا نمی توانید بلافاصله از این معادله استفاده کنید و چنین پاسخی بدهید؟

نکته اینجاست که با نوشتن اینکه میانگین سرعت در مقطع AB در حالت دوم برابر با نصف مجموع سرعت های قسمت اول و دوم است، نشان خواهیم داد. راه حلی برای مشکل نیست، بلکه پاسخی آماده است. راه حل، همانطور که می بینید، بسیار طولانی است و با معادله تعیین کننده شروع می شود. چیزی که ما در آن هستیم این موردمعادله ای را که می خواستند در ابتدا استفاده کنند - شانس محض - بدست آوردند.

با حرکت ناهموار، سرعت بدن می تواند به طور مداوم تغییر کند. با چنین حرکتی، سرعت در هر نقطه بعدی از مسیر با سرعت نقطه قبلی متفاوت خواهد بود.

سرعت یک جسم در یک نقطه معین از زمان و در یک نقطه معین از مسیر را می گویند سرعت آنی.

هرچه بازه زمانی Δ t بیشتر باشد، میانگین سرعت با سرعت آنی بیشتر متفاوت است. و برعکس، هر چه بازه زمانی کوتاهتر باشد، میانگین سرعت کمتر با سرعت لحظه ای مورد علاقه ما تفاوت دارد.

سرعت لحظه ای را به صورت تعریف می کنیم حدی که سرعت متوسط ​​در یک بازه زمانی بینهایت کوچک به آن میل می کند:

اگر در مورد سرعت متوسط ​​حرکت صحبت می کنیم، سرعت آنی یک کمیت برداری است:

اگر ما در مورد سرعت متوسط ​​مسیر صحبت می کنیم، سرعت آنی یک مقدار اسکالر است:

اغلب مواردی وجود دارد که در هنگام حرکت ناهموار، سرعت یک جسم در فواصل زمانی مساوی به همان میزان تغییر می کند.

با حرکت متغیر یکنواخت، سرعت بدن می تواند کاهش و افزایش یابد.

اگر سرعت بدن افزایش یابد، حرکت را شتاب یکنواخت و اگر کاهش یابد به طور یکنواخت کند می شود.

مشخصه حرکت متغیر یکنواخت کمیت فیزیکی به نام شتاب است.

با دانستن شتاب بدن و سرعت اولیه آن، می توانید سرعت را در هر نقطه از پیش تعیین شده زمانی پیدا کنید:

در طرح ریزی بر روی محور مختصات 0X، معادله به شکل زیر خواهد بود: υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .