1. حرکت یکنواخت نادر است. به طور کلی، حرکت مکانیکی حرکتی با سرعت متغیر است. حرکتی که در آن سرعت بدن در طول زمان تغییر می کند نامیده می شود ناهموار. ناجور.

به عنوان مثال، ترافیک به طور ناهموار حرکت می کند. اتوبوس با شروع به حرکت، سرعت خود را افزایش می دهد. هنگام ترمزگیری سرعت آن کاهش می یابد. اجسامی که روی سطح زمین می افتند نیز به طور ناهموار حرکت می کنند: سرعت آنها در طول زمان افزایش می یابد.

با حرکت ناهموار، دیگر نمی توان مختصات بدن را با استفاده از فرمول تعیین کرد ایکس = ایکس 0 + v x t، از آنجایی که سرعت حرکت ثابت نیست. این سوال مطرح می شود: چه مقداری سرعت تغییر وضعیت بدن در طول زمان با حرکت ناهموار را مشخص می کند؟ این مقدار است سرعت متوسط.

سرعت متوسط vچهارشنبهحرکت ناهموار یک کمیت فیزیکی برابر با نسبت جابجایی است سبدن بر اساس زمان تیکه برای آن متعهد شد:

v cf = .

سرعت متوسط ​​است کمیت برداری. برای تعیین ماژول سرعت متوسط ​​برای اهداف عملی، این فرمول را می توان تنها در مواردی استفاده کرد که بدن در امتداد یک خط مستقیم در یک جهت حرکت می کند. در تمام موارد دیگر، این فرمول نامناسب است.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. محاسبه زمان ورود قطار در هر ایستگاه در طول مسیر ضروری است. با این حال، حرکت خطی نیست. اگر ماژول میانگین سرعت در بخش بین دو ایستگاه را با استفاده از فرمول بالا محاسبه کنید، مقدار حاصل با مقدار متوسط ​​سرعت حرکت قطار متفاوت خواهد بود، زیرا ماژول بردار جابجایی کمتر از مسافت طی شده با قطار و میانگین سرعت حرکت این قطار از مبدأ تا نقطه نهایی و برگشت مطابق فرمول فوق کاملاً صفر است.

در عمل، هنگام تعیین سرعت متوسط، مقداری برابر با رابطه مسیر لبه موقع تی، که طی آن این مسیر طی شد:

v چهارشنبه = .

او اغلب نامیده می شود میانگین سرعت زمین.

2. با دانستن سرعت متوسط ​​یک جسم در هر بخشی از مسیر، تعیین موقعیت آن در هر زمانی غیرممکن است. فرض کنید خودرو 300 کیلومتر را در 6 ساعت طی کرده است.میانگین سرعت خودرو 50 کیلومتر بر ساعت است. با این حال ، در همان زمان ، او می توانست مدتی بایستد ، مدتی با سرعت 70 کیلومتر در ساعت حرکت کند ، مدتی - با سرعت 20 کیلومتر در ساعت و غیره.

بدیهی است که با دانستن میانگین سرعت یک خودرو در 6 ساعت، نمی توانیم موقعیت آن را بعد از 1 ساعت، بعد از 2 ساعت، بعد از 3 ساعت و غیره تعیین کنیم.

3. هنگام حرکت، بدن به طور متوالی از تمام نقاط مسیر عبور می کند. در هر نقطه در زمان های خاصی است و مقداری سرعت دارد.

سرعت لحظه ای سرعت یک جسم در یک لحظه معین از زمان یا در یک نقطه معین از مسیر است.

فرض کنید بدن حرکت خطی ناهمواری انجام می دهد. اجازه دهید سرعت حرکت این جسم را در نقطه مشخص کنیم Oمسیر حرکت آن (شکل 21). اجازه دهید بخشی از مسیر را انتخاب کنیم AB، که داخل آن یک نقطه وجود دارد O. در حال حرکت س 1 در این قسمت بدن به موقع کامل شده است تی 1 . میانگین سرعت در این بخش می باشد vمیانگین 1 = .

حرکت بدن را کم کنیم. بگذار برابر باشد س 2، و زمان حرکت است تی 2. سپس میانگین سرعت بدن در این مدت: vمیانگین 2 =. اجازه دهید حرکت را بیشتر کاهش دهیم، میانگین سرعت در این بخش: v cf 3 = .

ما به کاهش زمان حرکت بدن و بر این اساس، جابجایی آن ادامه خواهیم داد. در نهایت حرکت و زمان آنقدر کم می شود که دستگاهی مانند سرعت سنج در خودرو دیگر تغییر سرعت را ثبت نمی کند و حرکت در این مدت کوتاه را می توان یکنواخت دانست. سرعت متوسط ​​در این ناحیه، سرعت لحظه ای بدن در نقطه است O.

بدین ترتیب،

سرعت لحظه ای یک کمیت فیزیکی برداری است، برابر با نسبتجابجایی کوچک D سبه مدت کوتاهی D تی، که طی آن این حرکت تکمیل شد:

v = .

سوالات خودآزمایی

1. به چه نوع حرکتی ناهموار می گویند؟

2. سرعت متوسط ​​چیست؟

3. میانگین چه چیزی را نشان می دهد؟ سرعت زمین?

4. آیا می توان با دانستن مسیر حرکت جسم و سرعت متوسط ​​آن در یک بازه زمانی معین، موقعیت جسم را در هر لحظه از زمان مشخص کرد؟

5. سرعت لحظه ای چیست؟

6. عبارات "حرکت کوچک" و "مدت زمان کوتاه" را چگونه درک می کنید؟

وظیفه 4

1. این خودرو در امتداد خیابان های مسکو 20 کیلومتر را در 0.5 ساعت طی کرد، هنگام خروج از مسکو به مدت 15 دقیقه ایستاد و در 1 ساعت و 15 دقیقه بعد 100 کیلومتر در منطقه مسکو راند. ماشین در هر قسمت و در کل مسیر با چه سرعتی متوسط ​​حرکت می کرد؟

2. میانگین سرعت قطار در مسیری بین دو ایستگاه چقدر است اگر نیمه اول فاصله بین ایستگاه ها را با سرعت متوسط ​​50 کیلومتر بر ساعت و نیمه دوم را با سرعت متوسط ​​70 کیلومتر در ساعت طی کند؟

3. میانگین سرعت قطار در مسیری بین دو ایستگاه چقدر است اگر نیمی از زمان را با سرعت متوسط ​​50 کیلومتر بر ساعت و بقیه زمان را با سرعت متوسط ​​70 کیلومتر در ساعت طی کند؟

حرکت ناهموار حرکتی با سرعت متغیر در نظر گرفته می شود. سرعت می تواند در جهت متفاوت باشد. می توانیم نتیجه بگیریم که هر حرکتی که در مسیر مستقیم نباشد ناهموار است. به عنوان مثال، حرکت یک بدن در یک دایره، حرکت یک بدن پرتاب شده به دور و غیره.

سرعت می تواند با مقدار عددی متفاوت باشد. این حرکت نیز ناهموار خواهد بود. یک مورد خاص از چنین حرکتی حرکت شتاب یکنواخت است.

گاهی اوقات حرکت ناهمواری وجود دارد که از متناوب تشکیل می شود انواع مختلفحرکات، برای مثال، ابتدا اتوبوس شتاب می گیرد (حرکت شتاب یکنواخت)، سپس برای مدتی به طور یکنواخت حرکت می کند و سپس می ایستد.

سرعت لحظه ای

حرکت ناهموار را فقط می توان با سرعت مشخص کرد. اما سرعت همیشه تغییر می کند! بنابراین، ما فقط می توانیم در مورد سرعت در یک لحظه معین از زمان صحبت کنیم. هنگام سفر با ماشین، سرعت سنج در هر ثانیه سرعت حرکت لحظه ای را به شما نشان می دهد. اما در این صورت باید زمان را نه به ثانیه کاهش داد، بلکه باید مدت زمان بسیار کوتاه تری را در نظر گرفت!

سرعت متوسط

سرعت متوسط ​​چیست؟ این اشتباه است که فکر کنید باید تمام سرعت های لحظه ای را جمع کنید و بر تعداد آنها تقسیم کنید. این رایج ترین تصور غلط در مورد سرعت متوسط ​​است! سرعت متوسط ​​است کل سفر را بر زمان صرف شده تقسیم کنید. و به هیچ وجه تعیین نمی شود. اگر حرکت یک ماشین را در نظر بگیرید، می توانید میانگین سرعت آن را در نیمه اول سفر، در دوم و در کل سفر تخمین بزنید. سرعت متوسط ​​ممکن است در این مناطق یکسان یا متفاوت باشد.

برای مقادیر متوسط، یک خط افقی در بالا کشیده می شود.

سرعت حرکت متوسط میانگین سرعت زمین

اگر حرکت جسمی مستطیل نباشد، مسافت طی شده توسط جسم بیشتر از جابجایی آن خواهد بود. در این حالت میانگین سرعت حرکت با میانگین سرعت زمین متفاوت است. سرعت زمین یک عدد اسکالر است.

نکته اصلی که باید به خاطر بسپارید

1) تعریف و انواع حرکت ناهموار.
2) تفاوت بین سرعت متوسط ​​و آنی.
3) قانون برای یافتن سرعت متوسط

اغلب شما نیاز به حل یک مشکل دارید که در آن کل مسیر به دو قسمت تقسیم شده است برابردر بخش ها، میانگین سرعت در هر بخش آورده شده است، شما باید میانگین سرعت را در کل مسیر پیدا کنید. اگر میانگین سرعت ها را جمع کرده و بر تعداد آن ها تقسیم کنید، تصمیم اشتباه خواهد بود. در زیر فرمولی وجود دارد که می توان از آن برای حل چنین مسائلی استفاده کرد.

سرعت لحظه ای را می توان با استفاده از نمودار حرکتی تعیین کرد. سرعت لحظه ای جسم در هر نقطه از نمودار با شیب مماس بر منحنی در نقطه مربوطه تعیین می شود.سرعت لحظه ای مماس زاویه میل مماس بر نمودار تابع است.

تمرینات

در حین رانندگی ماشین، هر دقیقه از سرعت سنج قرائت می شد. آیا می توان میانگین سرعت یک خودرو را از روی این داده ها تعیین کرد؟

غیرممکن است، زیرا در حالت کلی مقدار میانگین سرعت با میانگین حسابی مقادیر سرعت های لحظه ای برابر نیست. اما راه و زمان داده نشده است.

سرعت سنج خودرو چه سرعت متغیری را نشان می دهد؟

نزدیک به آنی. نزدیک، از آنجایی که بازه زمانی باید بی نهایت کوچک باشد، و هنگام گرفتن قرائت از سرعت سنج، قضاوت زمان به این صورت غیرممکن است.

سرعت لحظه ای و متوسط ​​در چه حالتی برابر است؟ چرا؟

با حرکت یکنواخت. چون سرعت تغییر نمی کند.

سرعت حرکت چکش در هنگام ضربه 8 متر بر ثانیه است. چه سرعتی است: متوسط ​​یا آنی؟

طرح درس با موضوع «حرکت ناهموار. سرعت آنی"

تاریخ :

موضوع: « »

اهداف:

آموزشی : فراهم کردن و ایجاد یک جذب آگاهانه از دانش در مورد حرکت ناهموار و سرعت آنی.

رشدی : به توسعه مهارت های فعالیت مستقل و مهارت های کار گروهی ادامه دهید.

آموزشی : ایجاد علاقه شناختی به دانش جدید؛ انضباط رفتاری را توسعه دهید

نوع درس: درس یادگیری دانش جدید

تجهیزات و منابع اطلاعاتی:

Isachenkova, L. A. فیزیک: کتاب درسی. برای کلاس نهم نهادهای عمومی میانگین آموزش با زبان روسی زبان آموزش / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; ویرایش شده توسط A. A. Sokolsky. مینسک: آسوتا خلق، 2015

ساختار درس:

لحظه سازمانی (5 دقیقه)

به روز رسانی دانش پایه (5 دقیقه)

یادگیری مطالب جدید (14 دقیقه)

دقیقه تربیت بدنی (3 دقیقه)

تثبیت دانش (13 دقیقه)

خلاصه درس (5 دقیقه)

زمان سازماندهی

سلام بنشین! (بررسی افراد حاضر).امروز در درس باید مفاهیم حرکت ناهموار و سرعت آنی را درک کنیم. و این به این معنی استموضوع درس : حرکت ناهموار سرعت لحظه ای

به روز رسانی دانش مرجع

ما حرکت خطی یکنواخت را مطالعه کردیم. با این حال، بدن واقعی - ماشین ها، کشتی ها، هواپیماها، قطعات ماشین آلات و غیره اغلب نه به صورت مستقیم و نه یکنواخت حرکت می کنند. الگوهای این گونه حرکات چیست؟

یادگیری مطالب جدید

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. یک ماشین در امتداد بخشی از جاده که در شکل 68 نشان داده شده است در حال حرکت است. در یک صعود، حرکت ماشین کاهش می یابد و در سرازیری سرعت آن افزایش می یابد. حرکت ماشیننه صاف و نه یکدست چگونه می توان چنین حرکتی را توصیف کرد؟

اول از همه، برای این لازم است که مفهوم را روشن کنیمسرعت .

از کلاس هفتم می دانید سرعت متوسط ​​چقدر است. به عنوان نسبت مسیر به دوره زمانی که طی آن این مسیر طی می شود تعریف می شود:

(1 )

بیا بهش زنگ بزنیمسرعت متوسط ​​سفر او نشان می دهد که چه چیزیمسیر به طور متوسط ​​بدن در واحد زمان عبور می کند.

علاوه بر میانگین سرعت سفر، باید وارد کنیدمیانگین سرعت حرکت:

(2 )

منظور از سرعت حرکت متوسط ​​چیست؟ او نشان می دهد که چه چیزیدر حال حرکت به طور متوسط ​​توسط بدن در واحد زمان انجام می شود.

مقایسه فرمول (2) با فرمول (1 ) از بند 7، می توان نتیجه گرفت:سرعت متوسط< > برابر با سرعت چنین حرکت یکنواخت یکنواختی است که در یک دوره زمانی Δ تیبدن حرکت می کرد Δ r.

سرعت متوسط ​​مسیر و سرعت متوسط ​​حرکت از ویژگی های مهم هر حرکتی است. اولی کمیت اسکالر و دومی کمیت برداری است. زیرا Δ r < س , آنگاه ماژول میانگین سرعت حرکت از میانگین سرعت مسیر بیشتر نیست |<>| < <>.

سرعت متوسط ​​حرکت را در کل دوره زمانی به طور کلی مشخص می کند. اطلاعاتی در مورد سرعت حرکت در هر نقطه از مسیر (در هر لحظه از زمان) ارائه نمی دهد. برای این منظور معرفی شده استسرعت لحظه ای - سرعت حرکت در یک زمان معین (یا در یک نقطه معین).

چگونه سرعت لحظه ای را تعیین کنیم؟

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. اجازه دهید توپ از یک نقطه به سمت پایین شیب دار بغلتد (شکل 69). شکل موقعیت های توپ را در زمان های مختلف نشان می دهد.

ما به سرعت لحظه ای توپ در نقطه علاقه مندیمدر باره. تقسیم حرکت توپ Δr 1 برای دوره زمانی مربوطه Δ میانگینسرعت سفر<>= در بخش سرعت<>می تواند بسیار متفاوت از سرعت لحظه ای در یک نقطه باشددر باره. جابجایی کوچکتر Δ = را در نظر بگیریدکه در 2 . آی تی در مدت زمان کوتاهتری Δ رخ خواهد داد. سرعت متوسط<>= اگرچه با سرعت در نقطه برابر نیستدر باره، اما در حال حاضر به او نزدیک تر از<>. با کاهش بیشتر جابجایی (Δ,Δ , ...) و بازه های زمانی (Δ, Δ, ...) سرعت های متوسطی را به دست خواهیم آورد که کمتر و کمتر با یکدیگر تفاوت دارند.واز سرعت لحظه ای توپ در یک نقطهدر باره.

پس بس است ارزش دقیقسرعت لحظه ای را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد، مشروط بر اینکه بازه زمانی Δتیخیلی کوچک:

(3)

نامگذاری Δ تی-» 0 یادآوری می کند که سرعت تعیین شده توسط فرمول (3)، هر چه به سرعت لحظه ای نزدیک تر باشد، کوچکتر است.Δt .

سرعت لحظه ای حرکت منحنی یک جسم به روشی مشابه یافت می شود (شکل 70).

جهت سرعت لحظه ای چیست؟ واضح است که در مثال اول جهت سرعت لحظه ای با جهت حرکت توپ منطبق است (شکل 69 را ببینید). و از ساخت شکل 70 مشخص است که با حرکت منحنیسرعت آنی به صورت مماس بر مسیر هدایت می شود در نقطه ای که جسم متحرک در آن لحظه قرار دارد.

ذرات داغی که از سنگ آسیاب خارج می شوند را مشاهده کنید (شکل 71،آ). سرعت لحظه ای این ذرات در لحظه جدا شدن به طور مماس بر دایره ای است که قبل از جدا شدن در امتداد آن حرکت می کردند. به طور مشابه، چکش ورزشی (شکل 71، b) پرواز خود را به صورت مماس با مسیری که در آن حرکت می کرد، هنگامی که توسط پرتاب کننده باز می شد، شروع می کند.

سرعت لحظه ای فقط با حرکت خطی یکنواخت ثابت است. هنگام حرکت در مسیر منحنی، جهت آن تغییر می کند (توضیح دهید که چرا). با حرکت ناهموار، ماژول آن تغییر می کند.

اگر مدول سرعت لحظه ای افزایش یابد، حرکت بدن نامیده می شود شتاب گرفت ، اگر کاهش یابد - آهسته. تدریجی

برای خود مثال هایی از حرکات تند و تند اجسام بیاورید.

در حالت کلی، هنگامی که یک جسم حرکت می کند، هم اندازه سرعت آنی و هم جهت آن می تواند تغییر کند (مانند مثال با ماشین در ابتدای پاراگراف) (شکل 68 را ببینید).

در ادامه ما به سادگی سرعت آنی را سرعت می نامیم.

تثبیت دانش

سرعت حرکت ناهموار در قسمتی از مسیر با سرعت متوسط ​​و در یک نقطه معین از مسیر با سرعت لحظه ای مشخص می شود.

سرعت لحظه ای تقریباً برابر با میانگین سرعت تعیین شده در یک دوره زمانی کوتاه است. هر چه این بازه زمانی کوتاهتر باشد، تفاوت بین سرعت متوسط ​​و سرعت لحظه ای کمتر است.

سرعت لحظه ای به صورت مماس بر مسیر حرکت هدایت می شود.

اگر ماژول سرعت لحظه ای افزایش یابد، حرکت بدن را شتاب گرفته و اگر کاهش یابد، آهسته نامیده می شود.

با حرکت یکنواخت مستطیل، سرعت لحظه ای در هر نقطه از مسیر یکسان است.

خلاصه درس

بنابراین، بیایید خلاصه کنیم. امروز تو کلاس چی یاد گرفتی؟

سازمان مشق شب

§ 9، پیشین 5 شماره 1،2

انعکاس.

عبارات را ادامه دهید:

امروز سر کلاس یاد گرفتم...

جالب بود…

دانشی که در درس به دست آوردم مفید خواهد بود

چرخاندن بدن به سمت پایین صفحه شیب دار (شکل 2).

برنج. 2. چرخاندن بدن به سمت پایین صفحه شیب دار ()

سقوط آزاد (شکل 3).

هر سه نوع حرکت یکنواخت نیستند، یعنی سرعت آنها تغییر می کند. در این درس به حرکت ناهموار نگاه خواهیم کرد.

حرکت یکنواخت -حرکت مکانیکی که در آن یک جسم همان مسافت را در هر دوره زمانی مساوی طی می کند (شکل 4).

برنج. 4. حرکت یکنواخت

حرکت ناموزون نامیده می شود، که در آن بدن مسیرهای نابرابر را در بازه های زمانی مساوی طی می کند.

برنج. 5. حرکت ناهموار

وظیفه اصلی مکانیک تعیین موقعیت بدن در هر لحظه از زمان است. هنگامی که بدن به طور ناموزون حرکت می کند، سرعت بدن تغییر می کند، بنابراین، باید یاد گرفت که تغییر سرعت بدن را توصیف کند. برای این کار دو مفهوم سرعت متوسط ​​و سرعت لحظه ای معرفی شده است.

همیشه لازم نیست که این واقعیت تغییر در سرعت بدن در حین حرکت ناهموار در نظر گرفته شود، هنگام در نظر گرفتن حرکت یک بدن در بخش بزرگی از مسیر به طور کلی (سرعت در هر لحظه از زمان برابر است با برای ما مهم نیست)، معرفی مفهوم سرعت متوسط ​​راحت است.

به عنوان مثال، هیئتی از دانش آموزان مدرسه از نووسیبیرسک به سوچی با قطار سفر می کنند. فاصله بین این شهرها است راه آهنتقریباً 3300 کیلومتر است. سرعت قطار وقتی نووسیبیرسک را ترک کرد این به این معنی است که در وسط مسیر سرعت اینگونه بوده است همان، اما در ورودی سوچی [M1]? آیا فقط با داشتن این داده ها می توان گفت که زمان سفر خواهد بود (شکل 6). البته نه، زیرا ساکنان نووسیبیرسک می دانند که رسیدن به سوچی تقریباً 84 ساعت طول می کشد.

برنج. 6. برای مثال تصویرسازی

هنگامی که حرکت یک بدن را در یک بخش بزرگ از مسیر به طور کلی در نظر می گیریم، معرفی مفهوم سرعت متوسط ​​راحت تر است.

سرعت متوسطآنها نسبت کل حرکتی را که بدن انجام داده است به زمانی که این حرکت انجام شده است می گویند (شکل 7).

برنج. 7. سرعت متوسط

این تعریف همیشه راحت نیست. به عنوان مثال، یک ورزشکار 400 متر می دود - دقیقاً یک دور. جابجایی ورزشکار 0 است (شکل 8)، اما می‌دانیم که سرعت متوسط ​​او نمی‌تواند صفر باشد.

برنج. 8. جابجایی 0 است

در عمل، مفهوم سرعت متوسط ​​زمین بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد.

میانگین سرعت زمیننسبت کل مسیر طی شده توسط بدن به زمانی است که طی آن مسیر طی شده است (شکل 9).

برنج. 9. میانگین سرعت زمین

تعریف دیگری از سرعت متوسط ​​وجود دارد.

سرعت متوسط- این سرعتی است که یک جسم برای عبور باید به طور یکنواخت حرکت کند فاصله داده شدهدر همان زمانی که از آن عبور کرد و به طور ناهموار حرکت کرد.

از درس ریاضی می دانیم که معنی حساب چیست. برای اعداد 10 و 36 برابر خواهد بود با:

برای اینکه امکان استفاده از این فرمول برای یافتن سرعت متوسط ​​را دریابیم، اجازه دهید مشکل زیر را حل کنیم.

وظیفه

دوچرخه سواری با سرعت 10 کیلومتر در ساعت از یک شیب بالا می رود و 0.5 ساعت وقت می گذارد. سپس با سرعت 36 کیلومتر در ساعت در 10 دقیقه پایین می آید. میانگین سرعت دوچرخه سوار را بیابید (شکل 10).

برنج. 10. تصویر برای مسئله

داده شده:; ; ;

پیدا کردن:

راه حل:

از آنجایی که واحد اندازه گیری این سرعت ها کیلومتر بر ساعت است، میانگین سرعت را بر حسب کیلومتر در ساعت خواهیم یافت. بنابراین، ما این مشکلات را به SI تبدیل نمی کنیم. بیایید به ساعت تبدیل کنیم.

سرعت متوسط:

مسیر کامل () از مسیر بالا شیب () و پایین شیب ():

مسیر صعود به شیب عبارت است از:

مسیر پایین شیب:

مدت زمانی که طول می کشد تا کل مسیر را طی کنید:

پاسخ:.

بر اساس پاسخ مسئله، می بینیم که استفاده از فرمول میانگین حسابی برای محاسبه سرعت متوسط ​​غیرممکن است.

مفهوم سرعت متوسط ​​همیشه برای حل مشکل اصلی مکانیک مفید نیست. با بازگشت به مسئله قطار، نمی توان گفت که اگر میانگین سرعت قطار در تمام طول مسیر برابر باشد، پس از 5 ساعت در مسافت قرار می گیرد. از نووسیبیرسک

سرعت متوسط ​​اندازه گیری شده در یک بازه زمانی بینهایت کوچک نامیده می شود سرعت آنی بدن(به عنوان مثال: سرعت سنج یک ماشین (شکل 11) سرعت لحظه ای را نشان می دهد).

برنج. 11. سرعت سنج خودرو سرعت لحظه ای را نشان می دهد

تعریف دیگری از سرعت لحظه ای وجود دارد.

سرعت لحظه ای– سرعت حرکت بدن در یک لحظه معین از زمان، سرعت بدن در یک نقطه معین از مسیر (شکل 12).

برنج. 12. سرعت لحظه ای

برای درک بهتر این تعریف، بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

بگذارید ماشین مستقیماً در امتداد بخشی از بزرگراه حرکت کند. ما نموداری از پیش بینی جابجایی در مقابل زمان برای یک حرکت معین داریم (شکل 13)، بیایید این نمودار را تجزیه و تحلیل کنیم.

برنج. 13. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

نمودار نشان می دهد که سرعت ماشین ثابت نیست. فرض کنید باید سرعت لحظه ای یک ماشین را 30 ثانیه پس از شروع رصد (در نقطه) پیدا کنید آ). با استفاده از تعریف سرعت لحظه ای، مقدار سرعت متوسط ​​را در بازه زمانی از تا می یابیم. برای انجام این کار، قطعه ای از این نمودار را در نظر بگیرید (شکل 14).

برنج. 14. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

برای بررسی صحت یافتن سرعت لحظه ای، اجازه دهید ماژول سرعت متوسط ​​را برای بازه زمانی از تا پیدا کنیم، برای این کار بخشی از نمودار را در نظر می گیریم (شکل 15).

برنج. 15. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

سرعت متوسط ​​را در یک دوره زمانی معین محاسبه می کنیم:

ما 30 ثانیه پس از شروع رصد دو مقدار از سرعت لحظه ای خودرو را به دست آوردیم. دقیق‌تر مقداری خواهد بود که فاصله زمانی کمتر باشد، یعنی. اگر فاصله زمانی مورد نظر را با شدت بیشتری کاهش دهیم، آنگاه سرعت آنی خودرو در نقطه آبا دقت بیشتری مشخص خواهد شد.

سرعت لحظه ای یک کمیت برداری است. بنابراین، علاوه بر یافتن آن (یافتن ماژول آن)، باید بدانیم که چگونه هدایت می شود.

(در ) - سرعت آنی

جهت سرعت آنی با جهت حرکت بدن منطبق است.

اگر جسمی به صورت منحنی حرکت کند، آنگاه سرعت لحظه ای به صورت مماس بر مسیر در یک نقطه معین هدایت می شود (شکل 16).

تمرین 1

آیا سرعت آنی () فقط در جهت تغییر می کند، بدون تغییر در بزرگی؟

راه حل

برای حل این موضوع به مثال زیر توجه کنید. بدن در امتداد یک مسیر منحنی حرکت می کند (شکل 17). بیایید یک نقطه از مسیر حرکت را مشخص کنیم آو دوره ب. اجازه دهید جهت سرعت لحظه ای در این نقاط را یادداشت کنیم (سرعت لحظه ای به صورت مماس بر نقطه مسیر هدایت می شود). اجازه دهید سرعت و قدر برابر و برابر با 5 متر بر ثانیه باشد.

پاسخ: شاید.

وظیفه 2

آیا سرعت لحظه ای می تواند فقط در بزرگی تغییر کند، بدون تغییر جهت؟

راه حل

برنج. 18. تصویر برای مسئله

شکل 10 نشان می دهد که در نقطه آو در نقطه بسرعت آنی در همین جهت است. اگر جسمی با شتاب یکنواخت حرکت کند، آنگاه .

پاسخ:شاید.

بر این درسما شروع به مطالعه حرکت ناهموار کردیم، یعنی حرکت با سرعت متغیر. ویژگی حرکت ناهموار سرعت متوسط ​​و آنی است. مفهوم سرعت متوسط ​​بر اساس جایگزینی ذهنی حرکت ناهموار با حرکت یکنواخت است. گاهی اوقات مفهوم سرعت متوسط ​​(همانطور که دیدیم) بسیار راحت است، اما برای حل مشکل اصلی مکانیک مناسب نیست. بنابراین مفهوم سرعت لحظه ای معرفی می شود.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10. - م.: آموزش و پرورش، 1387.
2. A.P. ریمکویچ. فیزیک. کتاب مسائل 10-11. - M.: Bustard، 2006.
3. O.Ya. ساوچنکو مشکلات فیزیک - M.: Nauka، 1988.
4. A.V. پریشکین، V.V. کراوکلیس. دوره فیزیک. T. 1. - M.: ایالت. معلم ویرایش دقیقه آموزش RSFSR، 1957.

1. پورتال اینترنتی "School-collection.edu.ru" ().
2. پورتال اینترنتی Virtulab.net ().

مشق شب

1. سؤالات (1-3، 5) در پایان بند 9 (صفحه 24)؛ جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10 (لیست خواندنهای توصیه شده را ببینید)
2. آیا می توان با دانستن سرعت متوسط ​​در یک دوره زمانی معین، جابجایی ایجاد شده توسط یک جسم را در هر بخشی از این بازه پیدا کرد؟
3. تفاوت بین سرعت لحظه ای در حین حرکت خطی یکنواخت و سرعت لحظه ای در حرکت ناهموار چیست؟
4. در حین رانندگی ماشین، هر دقیقه از سرعت سنج قرائت می شد. آیا می توان میانگین سرعت یک خودرو را از روی این داده ها تعیین کرد؟
5. دوچرخه سوار یک سوم اول مسیر را با سرعت 12 کیلومتر در ساعت، یک سوم دوم را با سرعت 16 کیلومتر در ساعت و یک سوم آخر را با سرعت 24 کیلومتر در ساعت رکاب زد. میانگین سرعت دوچرخه را در کل سفر بیابید. پاسخ خود را بر حسب کیلومتر در ساعت بدهید

حرکت خطی یکنواخت- این یک مورد خاص از حرکت ناهموار است.

حرکت ناهموار- این حرکتی است که در آن یک جسم (نقطه مادی) در بازه های زمانی مساوی حرکات نابرابر انجام می دهد. به عنوان مثال، یک اتوبوس شهری به طور ناهموار حرکت می کند، زیرا حرکت آن عمدتاً شامل شتاب و کاهش سرعت است.

حرکت به همان اندازه متناوب- این حرکتی است که در آن سرعت یک جسم (نقطه مادی) به طور مساوی در هر دوره زمانی مساوی تغییر می کند.

شتاب جسم در حین حرکت یکنواختاز نظر بزرگی و جهت ثابت می ماند (a = const).

حرکت یکنواخت را می توان به طور یکنواخت شتاب داد یا به طور یکنواخت کاهش داد.

حرکت با شتاب یکنواخت- این حرکت یک جسم (نقطه مادی) با شتاب مثبت است، یعنی با چنین حرکتی بدن با شتاب ثابت شتاب می گیرد. چه زمانی حرکت با شتاب یکنواختمدول سرعت بدن با گذشت زمان افزایش می یابد، جهت شتاب با جهت سرعت حرکت منطبق است.

حرکت آهسته برابر- این حرکت یک جسم (نقطه مادی) با شتاب منفی است، یعنی با چنین حرکتی سرعت بدن به طور یکنواخت کاهش می یابد. در حرکت آهسته یکنواخت، بردارهای سرعت و شتاب مخالف هستند و مدول سرعت در طول زمان کاهش می‌یابد.

در مکانیک، هر حرکت مستطیلی شتاب می گیرد، بنابراین حرکت آهسته با حرکت شتاب گرفته تنها در علامت طرح بردار شتاب بر روی محور انتخابی سیستم مختصات متفاوت است.

سرعت متغیر متوسطبا تقسیم حرکت بدن بر زمان انجام این حرکت مشخص می شود. واحد سرعت متوسط ​​m/s است.

V cp = s / t سرعت بدن (نقطه مادی) در یک لحظه معین از زمان یا در یک نقطه معین از مسیر است، یعنی حدی که سرعت متوسط ​​به آن می‌رود که بازه زمانی Δt بی نهایت کاهش می‌یابد:

بردار سرعت لحظه ایحرکت متناوب یکنواخت را می توان به عنوان اولین مشتق بردار جابجایی با توجه به زمان یافت:

طرح برداری بردار سرعتدر محور OX:

V x = x مشتق مختصات با توجه به زمان است (پیش‌بینی‌های بردار سرعت بر روی محورهای مختصات دیگر به طور مشابه به دست می‌آیند).

کمیتی است که میزان تغییر سرعت جسم را تعیین می کند، یعنی حدی که تغییر سرعت با کاهش بی نهایت در بازه زمانی Δt به آن گرایش دارد:

بردار شتاب حرکت متناوب یکنواختمی توان به عنوان اولین مشتق بردار سرعت نسبت به زمان یا به عنوان دومین مشتق بردار جابجایی نسبت به زمان یافت:

= " = " با توجه به اینکه 0 سرعت بدن در لحظه اولیه زمان (سرعت اولیه)، سرعت بدن در یک لحظه معین از زمان (سرعت نهایی)، t دوره زمانی است که در طی آن تغییر سرعت رخ داده به شرح زیر خواهد بود:

از اینجا فرمول سرعت یکنواختهروقت:

= 0 + t اگر جسمی به طور مستقیم در امتداد محور OX یک سیستم مختصات دکارتی مستطیل حرکت کند، در جهت منطبق با مسیر حرکت جسم، آنگاه طرح بردار سرعت بر روی این محور با فرمول تعیین می شود: v x = v 0x ± a x t علامت "-" (منهای) قبل از طرح بردار شتاب به حرکت آهسته یکنواخت اشاره دارد. معادلات پیش بینی بردار سرعت بر روی محورهای مختصات دیگر به طور مشابه نوشته شده است.

از آنجایی که در حرکت یکنواخت شتاب ثابت است (a = const)، نمودار شتاب یک خط مستقیم موازی با محور 0t است (محور زمان، شکل 1.15).

برنج. 1.15. وابستگی شتاب بدن به زمان

وابستگی سرعت به زمانیک تابع خطی است که نمودار آن یک خط مستقیم است (شکل 1.16).

برنج. 1.16. وابستگی سرعت بدن به زمان

نمودار سرعت در مقابل زمان(شکل 1.16) نشان می دهد که

در این حالت، جابجایی از نظر عددی برابر با مساحت شکل 0abc است (شکل 1.16).

مساحت ذوزنقه برابر است با حاصل ضرب نصف مجموع طول قاعده و ارتفاع آن. پایه های ذوزنقه 0abc از نظر عددی برابر هستند:

0a = v 0 bc = v ارتفاع ذوزنقه t است. بنابراین، مساحت ذوزنقه و بنابراین پیش بینی جابجایی بر روی محور OX برابر است با:

در مورد حرکت آهسته یکنواخت، پیش بینی شتاب منفی است و در فرمول پیش بینی جابجایی یک علامت "-" (منهای) قبل از شتاب قرار می گیرد.

نموداری از سرعت یک جسم در برابر زمان در شتاب های مختلف در شکل نشان داده شده است. 1.17. نمودار جابجایی در مقابل زمان برای v0 = 0 در شکل نشان داده شده است. 1.18.

برنج. 1.17. وابستگی سرعت بدنه به زمان برای مقادیر مختلف شتاب.

برنج. 1.18. وابستگی حرکت بدن به زمان

سرعت جسم در زمان معین t 1 برابر است با مماس زاویه میل بین مماس به نمودار و محور زمانی v = tg α، و جابجایی با فرمول تعیین می شود:

اگر زمان حرکت بدن نامشخص است، می توانید با حل یک سیستم از دو معادله، از فرمول جابجایی دیگری استفاده کنید:

این به ما کمک می کند تا فرمول پیش بینی جابجایی را استخراج کنیم:

از آنجایی که مختصات جسم در هر لحظه از زمان با مجموع مختصات اولیه و پیش بینی جابجایی تعیین می شود، به صورت زیر خواهد بود:

نمودار مختصات x(t) نیز سهمی است (مانند نمودار جابجایی)، اما راس سهمی در حالت کلی با مبدا منطبق نیست. وقتی یک x