சாதாரண பின்னங்களை கழித்தல். வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பது எப்படி. சுருக்கம்: பொதுவான கணக்கீடு திட்டம்

இந்த கட்டுரை இயற்கணித பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளின் ஆய்வைத் தொடங்குகிறது: இயற்கணித பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் போன்ற செயல்பாடுகளை விரிவாகக் கருதுவோம். இயற்கணித பின்னங்களை ஒரே மாதிரியான மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் கூட்டுவதற்கும் கழிப்பதற்கும் திட்டத்தை பகுப்பாய்வு செய்வோம். பல்லுறுப்புக்கோவையுடன் இயற்கணிதப் பகுதியை எவ்வாறு சேர்ப்பது மற்றும் அவற்றைக் கழிப்பது எப்படி என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். குறிப்பிட்ட உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி, பிரச்சனைகளுக்கு தீர்வு காண்பதில் ஒவ்வொரு படிநிலையையும் விளக்குவோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

சமமான பிரிவுகளுடன் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகள்

சாதாரண பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான திட்டம் இயற்கணிதத்திற்கும் பொருந்தும். பொதுவான பின்னங்களைக் கூட்டும்போது அல்லது கழிக்கும்போது, ​​அவற்றின் எண்களைக் கூட்டவோ அல்லது கழிக்கவோ வேண்டும் என்பது எங்களுக்குத் தெரியும், ஆனால் வகுத்தல் அப்படியே இருக்கும்.

உதாரணமாக: 3 7 + 2 7 = 3 + 2 7 = 5 7 மற்றும் 5 11 - 4 11 = 5 - 4 11 = 1 11.

அதன்படி, இயற்கணித பின்னங்களை ஒத்த பிரிவுகளுடன் கூட்டுவதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதி இதேபோல் எழுதப்பட்டுள்ளது:

வரையறை 1

இயற்கணிதப் பின்னங்களைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அசல் பின்னங்களின் எண்களை முறையே சேர்க்க வேண்டும் அல்லது கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை மாறாமல் எழுத வேண்டும்.

இயற்கணிதப் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது அல்லது கழிப்பது ஒரு புதிய இயற்கணிதப் பின்னம் (குறிப்பிட்ட வழக்கில்: ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, மோனோமியல் அல்லது எண்) என்று முடிவு செய்ய இந்த விதி உதவுகிறது.

வடிவமைக்கப்பட்ட விதியின் பயன்பாட்டின் உதாரணத்தைக் குறிப்பிடுவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணித பின்னங்கள்: x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 மற்றும் 3 - x · y x 2 · y - 2 . அவற்றைச் சேர்ப்பது அவசியம்.

தீர்வு

அசல் பின்னங்கள் அதே வகைகளைக் கொண்டிருக்கின்றன. விதியின்படி, கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் எண்களைச் சேர்ப்போம், மற்றும் வகுப்பினை மாற்றாமல் விடுவோம்.

அசல் பின்னங்களின் எண்களாக இருக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைச் சேர்த்தால், நாம் பெறுகிறோம்: x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x y = x 2 + (2 x y - x y) - 5 + 3 = x 2 + x y - 2.

பின்னர் தேவையான தொகை பின்வருமாறு எழுதப்படும்: x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2.

நடைமுறையில், பல நிகழ்வுகளைப் போலவே, தீர்வு சமத்துவங்களின் சங்கிலியால் வழங்கப்படுகிறது, தீர்வின் அனைத்து நிலைகளையும் தெளிவாகக் காட்டுகிறது:

x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + x y - 2 x 2 y - 2

பதில்: x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 + 3 - x · y x 2 · y - 2 = x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2 .

கூட்டல் அல்லது கழித்தல் விளைவாக குறைக்கக்கூடிய பின்னமாக இருக்கலாம், இதில் அதைக் குறைப்பது உகந்தது.

எடுத்துக்காட்டு 2

இயற்கணிதப் பின்னம் x x 2 - 4 · y 2 இலிருந்து 2 · y x 2 - 4 · y 2 என்ற பகுதியைக் கழிப்பது அவசியம்.

தீர்வு

அசல் பின்னங்களின் பிரிவுகள் சமம். எண்களைக் கொண்டு செயல்பாடுகளைச் செய்வோம், அதாவது: முதல் பகுதியின் எண்ணிலிருந்து இரண்டாவது எண்ணைக் கழிக்கவும், பின்னர் முடிவை எழுதவும், வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்:

x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y x 2 - 4 y 2

இதன் விளைவாக வரும் பின்னம் குறைக்கக்கூடியதாக இருப்பதைக் காண்கிறோம். சதுர வேறுபாடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வகுப்பினை மாற்றுவதன் மூலம் அதைக் குறைப்போம்:

x - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y (x - 2 y) (x + 2 y) = 1 x + 2 y

பதில்: x x 2 - 4 · y 2 - 2 · y x 2 - 4 · y 2 = 1 x + 2 · y.

ஒரே கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, ஒரே வகுப்பினருடன் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இயற்கணித பின்னங்கள் சேர்க்கப்படுகின்றன அல்லது கழிக்கப்படுகின்றன. எ.கா:

1 x 5 + 2 x 3 - 1 + 3 x - x 4 x 5 + 2 x 3 - 1 - x 2 x 5 + 2 x 3 - 1 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1 = 1 + 3 x - x 4 - x 2 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகள்

சாதாரண பின்னங்களுடனான செயல்பாடுகளின் திட்டத்தை மீண்டும் பார்ப்போம்: வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் சாதாரண பின்னங்களைச் சேர்க்க அல்லது கழிக்க, நீங்கள் அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வர வேண்டும், பின்னர் அதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை அதே வகுப்பினருடன் சேர்க்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 2 5 + 1 3 = 6 15 + 5 15 = 11 15 அல்லது 1 2 - 3 7 = 7 14 - 6 14 = 1 14.

மேலும், ஒப்புமை மூலம், வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதியை உருவாக்குகிறோம்:

வரையறை 2

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்க்க அல்லது கழிக்க, நீங்கள் கண்டிப்பாக:

• அசல் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வாருங்கள்;
• விளைந்த பின்னங்களின் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் ஆகியவற்றை ஒரே வகுப்பினருடன் செய்யவும்.

வெளிப்படையாக, இங்கே முக்கியமானது இயற்கணித பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கும் திறன் ஆகும். இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

இயற்கணித பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைத்தல்

இயற்கணித பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர, கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் ஒரே மாதிரியான மாற்றத்தை மேற்கொள்வது அவசியம், இதன் விளைவாக அசல் பின்னங்களின் வகுப்பிகள் ஒரே மாதிரியாக மாறும். இயற்கணித பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க பின்வரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்துவது இங்கே உகந்தது:

• முதலில் நாம் இயற்கணித பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பினை தீர்மானிக்கிறோம்;
• பின்னர் ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் பொதுவான பிரிவை அசல் பின்னங்களின் வகுப்பால் வகுப்பதன் மூலம் கூடுதல் காரணிகளைக் காணலாம்;
• கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணித பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை தொடர்புடைய கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்குவது கடைசி செயலாகும்.

இயற்கணித பின்னங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: a + 2 2 · a 3 - 4 · a 2 , a + 3 3 · a 2 - 6 · a மற்றும் a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 . அவர்களை ஒரு பொதுவான நிலைக்கு கொண்டு வருவது அவசியம்.

தீர்வு

மேலே உள்ள அல்காரிதம் படி நாங்கள் செயல்படுகிறோம். அசல் பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பினைத் தீர்மானிப்போம். இந்த நோக்கத்திற்காக, கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் வகுப்பினரை நாங்கள் காரணியாக்குகிறோம்: 2 a 3 - 4 a 2 = 2 a 2 (a - 2), 3 a 2 - 6 a = 3 a (a − 2) மற்றும் 4 a 5 - 16 a 3 = 4 a 3 (a - 2) (a + 2). இங்கிருந்து நாம் பொதுவான வகுப்பினை எழுதலாம்: 12 a 3 (a - 2) (a + 2).

இப்போது நாம் கூடுதல் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அல்காரிதம் படி, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பொதுவான வகுப்பினை அசல் பின்னங்களின் வகுப்பினராகப் பிரிப்போம்:

• முதல் பகுதிக்கு: 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) : (2 · a 2 · (a - 2)) = 6 · a · (a + 2) ;
• இரண்டாவது பகுதிக்கு: 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) : (3 · a · (a - 2)) = 4 · a 2 · (a + 2);
• மூன்றாவது பகுதிக்கு: 12 a 3 (a - 2) (a + 2) : (4 a 3 (a - 2) (a + 2)) = 3 .

அடுத்த கட்டம், கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் வகுப்பினைக் காணப்படும் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்குவது:

a + 2 2 a 3 - 4 a 2 = (a + 2) 6 a (a + 2) (2 a 3 - 4 a 2) 6 a (a + 2) = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2) a + 3 3 a 2 - 6 a = (a + 3) 4 a 2 ( a + 2) 3 a 2 - 6 a 4 a 2 (a + 2) = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) · (a + 2) a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 = (a + 1) · 3 (4 · a 5 - 16 · a 3) · 3 = 3 · (a + 1) 12 · a 3 (a - 2) (a + 2)

பதில்: a + 2 2 · a 3 - 4 · a 2 = 6 · a · (a + 2) 2 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) ; a + 3 3 · a 2 - 6 · a = 4 · a 2 · (a + 3) · (a + 2) 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) ; a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 = 3 · (a + 1) 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) .

எனவே, அசல் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்துள்ளோம். தேவைப்பட்டால், எண்கள் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் மோனோமியல்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவை இயற்கணித பின்னங்களின் வடிவமாக மாற்றலாம்.

இந்த விஷயத்தையும் தெளிவுபடுத்துவோம்: இறுதிப் பகுதியைக் குறைக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பொதுவான வகுப்பினை ஒரு தயாரிப்பின் வடிவத்தில் விட்டுவிடுவது உகந்ததாகும்.

ஆரம்ப இயற்கணித பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பதற்கான திட்டத்தை நாங்கள் விரிவாக ஆராய்ந்தோம்; இப்போது வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது போன்ற எடுத்துக்காட்டுகளை பகுப்பாய்வு செய்ய ஆரம்பிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணித பின்னங்கள்: 1 - 2 x x 2 + x மற்றும் 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2. அவற்றின் சேர்க்கை நடவடிக்கையை மேற்கொள்ள வேண்டியது அவசியம்.

தீர்வு

அசல் பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டுவருவது முதல் படியாகும். x 2 + x = x · (x + 1) , மற்றும் x 2 + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2) ,ஏனெனில் ஒரு சதுர முக்கோணத்தின் வேர்கள் x 2 + 3 x + 2இந்த எண்கள்: - 1 மற்றும் - 2. பொதுவான வகுப்பினை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: x (x + 1) (x + 2), பின்னர் கூடுதல் காரணிகள் இருக்கும்: x+2மற்றும் -எக்ஸ்முறையே முதல் மற்றும் இரண்டாவது பின்னங்களுக்கு.

இவ்வாறு: 1 - 2 x x 2 + x = 1 - 2 x x (x + 1) = (1 - 2 x) (x + 2) x (x + 1) (x + 2) = x + 2 - 2 x 2 - 4 x x (x + 1) x + 2 = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) மற்றும் 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x + 5 (x + 1) (x + 2) = 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 · x 2 + 5 · x x · (x + 1) · (x + 2)

இப்போது நாம் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வந்த பின்னங்களைச் சேர்ப்போம்:

2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 2 x x (x + 1) (x + 2)

இதன் விளைவாக வரும் பகுதியை ஒரு பொதுவான காரணி மூலம் குறைக்கலாம் x+1:

2 + 2 x x (x + 1) (x + 2) = 2 (x + 1) x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2)

இறுதியாக, பெறப்பட்ட முடிவை ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியின் வடிவத்தில் எழுதுகிறோம், வகுப்பில் உள்ள தயாரிப்பை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையுடன் மாற்றுகிறோம்:

2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

சமத்துவங்களின் சங்கிலி வடிவத்தில் சுருக்கமாக தீர்வை எழுதுவோம்:

1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 1 - 2 x x (x + 1) + 2 x + 5 (x + 1) (x + 2 ) = = 1 - 2 x (x + 2) x x + 1 x + 2 + 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 x + 1 x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

பதில்: 1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x 2 + 2 x

இந்த விவரத்திற்கு கவனம் செலுத்துங்கள்: இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கு அல்லது கழிப்பதற்கு முன், முடிந்தால், அவற்றை எளிதாக்குவதற்கு அவற்றை மாற்றுவது நல்லது.

எடுத்துக்காட்டு 5

பின்னங்களைக் கழிப்பது அவசியம்: 2 1 1 3 · x - 2 21 மற்றும் 3 · x - 1 1 7 - 2 · x.

தீர்வு

மேலும் தீர்வை எளிதாக்க அசல் இயற்கணித பின்னங்களை மாற்றுவோம். வகுப்பில் உள்ள மாறிகளின் எண் குணகங்களை அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே எடுப்போம்:

2 1 1 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 1 14 மற்றும் 3 x - 1 1 7 - 2 x = 3 x - 1 - 2 x - 1 14

இந்த மாற்றம் எங்களுக்கு ஒரு நன்மையைத் தெளிவாகக் கொடுத்தது: ஒரு பொதுவான காரணி இருப்பதை நாம் தெளிவாகக் காண்கிறோம்.

மொத்தத்தில் உள்ள எண் குணகங்களை அகற்றுவோம். இதைச் செய்ய, இயற்கணித பின்னங்களின் முக்கிய சொத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்: முதல் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 3 4 ஆல் பெருக்குகிறோம், இரண்டாவது - 1 2 ஆல் பெருக்குகிறோம், பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

2 4 3 x - 1 14 = 3 4 2 3 4 4 3 x - 1 14 = 3 2 x - 1 14 மற்றும் 3 x - 1 - 2 x - 1 14 = - 1 2 3 x - 1 - 1 2 · - 2 · x - 1 14 = - 3 2 · x + 1 2 x - 1 14 .

பகுதியளவு குணகங்களிலிருந்து விடுபட அனுமதிக்கும் ஒரு செயலைச் செய்வோம்: இதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை 14 ஆல் பெருக்கவும்:

3 2 x - 1 14 = 14 3 2 14 x - 1 14 = 21 14 x - 1 மற்றும் - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = 14 - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = - 21 · x + 7 14 · x - 1 .

இறுதியாக, சிக்கல் அறிக்கையில் தேவையான செயலைச் செய்வோம் - கழித்தல்:

2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x = 21 14 x - 1 - - 21 x + 7 14 x - 1 = 21 - - 21 x + 7 14 · x - 1 = 21 · x + 14 14 · x - 1

பதில்: 2 1 1 3 · x - 2 21 - 3 · x - 1 1 7 - 2 · x = 21 · x + 14 14 · x - 1 .

இயற்கணித பின்னங்கள் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்

இந்தச் செயல் இயற்கணிதப் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது அல்லது கழிப்பதும் வருகிறது: அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையை ஒரு பிரிவாகக் குறிப்பிடுவது அவசியம் 1.

எடுத்துக்காட்டு 6

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சேர்க்க வேண்டியது அவசியம் x 2 - 3இயற்கணித பின்னம் 3 x x + 2 உடன்.

தீர்வு

வகுத்தல் 1: x 2 - 3 1 உடன் பல்லுறுப்புக்கோவையை இயற்கணிதப் பின்னமாக எழுதுவோம்

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின்படி இப்போது கூட்டல் செய்யலாம்:

x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 1 + 3 x + 2 = x 2 - 3 (x + 2) 1 x + 2 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 · x 2 - 3 · x - 6 x + 2 + 3 · x x + 2 = x 3 + 2 · x 2 - 3 · x - 6 + 3 · x x + 2 = = x 3 + 2 · x 2 - 6 x + 2

பதில்: x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

பின்னங்கள் சாதாரண எண்கள் மற்றும் கூட்டலாம் மற்றும் கழிக்கலாம். ஆனால் அவை ஒரு வகுப்பைக் கொண்டிருப்பதால், முழு எண்களைக் காட்டிலும் மிகவும் சிக்கலான விதிகள் தேவைப்படுகின்றன.

ஒரே வகுப்பினருடன் இரண்டு பின்னங்கள் இருக்கும்போது எளிமையான வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம். பிறகு:

ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விட வேண்டும்.

அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைக் கழிக்க, நீங்கள் முதல் பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து இரண்டாவது எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மீண்டும் வகுப்பை மாற்றாமல் விடவும்.

ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிலும், பின்னங்களின் பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும். பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றின் வரையறையின்படி நாம் பெறுகிறோம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இது சிக்கலான ஒன்றும் இல்லை: நாங்கள் எண்களைச் சேர்க்கிறோம் அல்லது கழிக்கிறோம், அவ்வளவுதான்.

ஆனால் இதுபோன்ற எளிய செயல்களில் கூட, மக்கள் தவறுகளைச் செய்ய முடிகிறது. பெரும்பாலும் மறந்துவிடுவது என்னவென்றால், வகுத்தல் மாறாது. எடுத்துக்காட்டாக, அவற்றைச் சேர்க்கும்போது, ​​​​அவை சேர்க்கத் தொடங்குகின்றன, இது அடிப்படையில் தவறானது.

வகுப்பைச் சேர்க்கும் கெட்ட பழக்கத்திலிருந்து விடுபடுவது மிகவும் எளிது. கழிக்கும்போது அதையே முயற்சிக்கவும். இதன் விளைவாக, வகுத்தல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், மற்றும் பின்னம் (திடீரென்று!) அதன் அர்த்தத்தை இழக்கும்.

எனவே, ஒருமுறை மற்றும் அனைத்தையும் நினைவில் கொள்ளுங்கள்: கூட்டல் மற்றும் கழித்தல், வகுத்தல் மாறாது!

பல எதிர்மறை பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது பலர் தவறு செய்கிறார்கள். அறிகுறிகளுடன் குழப்பம் உள்ளது: மைனஸ் எங்கே போடுவது, பிளஸ் எங்கே போடுவது.

இந்த சிக்கலை தீர்க்கவும் மிகவும் எளிதானது. ஒரு பின்னத்தின் அடையாளத்திற்கு முன் உள்ள கழித்தல் எப்போதும் எண்ணுக்கு மாற்றப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்வது போதுமானது - மற்றும் நேர்மாறாகவும். நிச்சயமாக, இரண்டு எளிய விதிகளை மறந்துவிடாதீர்கள்:

1. பிளஸ் பை மைனஸ் மைனஸ் கொடுக்கிறது;
2. இரண்டு எதிர்மறைகள் ஒரு உறுதிமொழியை உருவாக்குகின்றன.

இவை அனைத்தையும் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளுடன் பார்ப்போம்:

பணி. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

முதல் வழக்கில், எல்லாம் எளிமையானது, ஆனால் இரண்டாவதாக, பின்னங்களின் எண்ணிக்கையில் மைனஸ்களைச் சேர்ப்போம்:

பிரிவுகள் வேறுபட்டால் என்ன செய்வது

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை நேரடியாகச் சேர்க்க முடியாது. குறைந்தபட்சம், இந்த முறை எனக்கு தெரியவில்லை. இருப்பினும், அசல் பின்னங்கள் எப்போதுமே மீண்டும் எழுதப்படலாம், இதனால் பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக மாறும்.

பின்னங்களை மாற்ற பல வழிகள் உள்ளன. அவற்றில் மூன்று "பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்" என்ற பாடத்தில் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளன, எனவே அவற்றை நாங்கள் இங்கு வசிக்க மாட்டோம். சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:

பணி. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

முதல் வழக்கில், "கிரிஸ்-கிராஸ்" முறையைப் பயன்படுத்தி பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கிறோம். இரண்டாவது நாம் NOC ஐ தேடுவோம். 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. இந்த விரிவாக்கங்களில் கடைசி காரணிகள் சமமாக இருக்கும், மேலும் முதல் காரணிகள் ஒப்பீட்டளவில் முதன்மையானவை. எனவே, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

ஒரு பகுதி முழு எண் பகுதியைக் கொண்டிருந்தால் என்ன செய்வது

நான் உங்களை மகிழ்விக்க முடியும்: பின்னங்களில் உள்ள வெவ்வேறு பிரிவுகள் மிகப்பெரிய தீமை அல்ல. கூட்டல் பின்னங்களில் முழுப் பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்தும்போது அதிக பிழைகள் ஏற்படும்.

நிச்சயமாக, அத்தகைய பின்னங்களுக்கு சொந்த கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் வழிமுறைகள் உள்ளன, ஆனால் அவை மிகவும் சிக்கலானவை மற்றும் நீண்ட ஆய்வு தேவை. கீழே உள்ள எளிய வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது:

1. ஒரு முழு எண் பகுதியைக் கொண்ட அனைத்து பின்னங்களையும் முறையற்றவற்றிற்கு மாற்றவும். மேலே விவாதிக்கப்பட்ட விதிகளின்படி கணக்கிடப்படும் சாதாரண விதிமுறைகளை (வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் கூட) பெறுகிறோம்;
2. உண்மையில், விளைந்த பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுங்கள். இதன் விளைவாக, நாம் நடைமுறையில் பதிலைக் கண்டுபிடிப்போம்;
3. சிக்கலில் இது தேவை என்றால், நாம் தலைகீழ் மாற்றத்தை செய்கிறோம், அதாவது. முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவதன் மூலம் முறையற்ற பகுதியை அகற்றுவோம்.

முறையற்ற பின்னங்களுக்குச் செல்வதற்கான விதிகள் மற்றும் முழுப் பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவதற்கான விதிகள் "எண் பின்னம் என்றால் என்ன" என்ற பாடத்தில் விரிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. உங்களுக்கு நினைவில் இல்லை என்றால், அதை மீண்டும் செய்யவும். எடுத்துக்காட்டுகள்:

பணி. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

இங்கே எல்லாம் எளிது. ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டின் உள்ளேயும் உள்ள வகுத்தல்கள் சமமாக இருக்கும், எனவே அனைத்து பின்னங்களையும் முறையற்றவையாக மாற்றி எண்ணுவது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. எங்களிடம் உள்ளது:

கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த, கடந்த உதாரணங்களில் சில தெளிவான படிகளைத் தவிர்த்துவிட்டேன்.

கடைசி இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளைப் பற்றிய ஒரு சிறிய குறிப்பு, இதில் முழு எண் பகுதியை முன்னிலைப்படுத்திய பின்னங்கள் கழிக்கப்படுகின்றன. இரண்டாவது பின்னத்திற்கு முன் கழித்தல் என்பது முழுப் பகுதியும் கழிக்கப்படுகிறது, அதன் முழுப் பகுதியை மட்டும் அல்ல.

இந்த வாக்கியத்தை மீண்டும் படிக்கவும், எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்கவும் - அதைப் பற்றி சிந்திக்கவும். இங்குதான் ஆரம்பநிலையாளர்கள் அதிக எண்ணிக்கையிலான தவறுகளைச் செய்கிறார்கள். அவர்கள் சோதனைகளில் இத்தகைய பிரச்சனைகளை கொடுக்க விரும்புகிறார்கள். விரைவில் வெளியிடப்படும் இந்தப் பாடத்திற்கான சோதனைகளில் நீங்கள் அவர்களைப் பலமுறை சந்திப்பீர்கள்.

சுருக்கம்: பொதுவான கணக்கீடு திட்டம்

முடிவில், இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாட்டைக் கண்டறிய உதவும் ஒரு பொதுவான வழிமுறையை நான் தருகிறேன்:

1. ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பின்னங்கள் முழு எண் பகுதியைக் கொண்டிருந்தால், இந்த பின்னங்களை முறையற்றவையாக மாற்றவும்;
2. அனைத்து பின்னங்களையும் உங்களுக்கு வசதியான எந்த வகையிலும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வாருங்கள் (நிச்சயமாக, சிக்கல்களை எழுதுபவர்கள் இதைச் செய்யாவிட்டால்);
3. போன்ற பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளின்படி விளைந்த எண்களைச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும்;
4. முடிந்தால், முடிவை சுருக்கவும். பின்னம் தவறாக இருந்தால், முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

பதிலை எழுதுவதற்கு முன், பணியின் முடிவில் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவது நல்லது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

இயற்கணித பின்னங்களை வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றை இந்தப் பாடம் உள்ளடக்கும். வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பொதுவான பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இதைச் செய்ய, பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும். இயற்கணித பின்னங்கள் அதே விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன என்று மாறிவிடும். அதே நேரத்தில், இயற்கணித பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு எவ்வாறு குறைப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். 8 ஆம் வகுப்பு பாடத்தில் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுவதும் கழிப்பதும் மிக முக்கியமான மற்றும் கடினமான தலைப்புகளில் ஒன்றாகும். மேலும், இந்த தலைப்பு நீங்கள் எதிர்காலத்தில் படிக்கும் அல்ஜீப்ரா பாடத்தில் பல தலைப்புகளில் தோன்றும். பாடத்தின் ஒரு பகுதியாக, வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளைப் படிப்போம், மேலும் பல பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகளையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

சாதாரண பின்னங்களுக்கு எளிமையான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.பின்னங்களைச் சேர்: .

தீர்வு:

பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை நினைவில் கொள்வோம். தொடங்குவதற்கு, பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும். சாதாரண பின்னங்களின் பொதுவான வகுத்தல் மீச்சிறு பொது(எல்சிஎம்) அசல் பிரிவின்.

வரையறை

இரண்டு எண்களாலும் வகுபடும் சிறிய இயற்கை எண் மற்றும் .

LCM ஐக் கண்டறிய, நீங்கள் வகுப்பினரை முதன்மைக் காரணிகளாகக் கணக்கிட வேண்டும்.

; . எண்களின் LCM இரண்டு இரண்டு மற்றும் இரண்டு மூன்று ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்: .

பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிந்த பிறகு, ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் ஒரு கூடுதல் காரணியைக் கண்டறிய வேண்டும் (உண்மையில், பொதுவான வகுப்பினை தொடர்புடைய பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கவும்).

ஒவ்வொரு பின்னமும் அதன் விளைவாக வரும் கூடுதல் காரணியால் பெருக்கப்படுகிறது. முந்தைய பாடங்களில் சேர்க்க மற்றும் கழிக்க கற்றுக்கொண்ட அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைப் பெறுகிறோம்.

நாங்கள் பெறுகிறோம்: .

பதில்:.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பதை இப்போது கருத்தில் கொள்வோம். முதலில், எண்களாக இருக்கும் பிரிவுகளைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.பின்னங்களைச் சேர்: .

தீர்வு:

தீர்வு அல்காரிதம் முந்தைய உதாரணத்திற்கு முற்றிலும் ஒத்திருக்கிறது. இந்த பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது: மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் கூடுதல் காரணிகள்.

.

பதில்:.

எனவே, உருவாக்குவோம் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் அல்காரிதம்:

1. பின்னங்களின் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும்.

2. ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் கண்டறியவும் (பொது வகுப்பினைக் கொடுக்கப்பட்ட பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம்).

3. தொடர்புடைய கூடுதல் காரணிகளால் எண்களை பெருக்கவும்.

4. போன்ற பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளைப் பயன்படுத்தி பின்னங்களைச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும்.

எழுத்து வெளிப்பாடுகளைக் கொண்ட வகுப்பின் பின்னங்களுடன் ஒரு உதாரணத்தை இப்போது பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.பின்னங்களைச் சேர்: .

தீர்வு:

இரண்டு பிரிவுகளிலும் உள்ள எழுத்து வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், எண்களுக்கான பொதுவான வகுப்பினை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இறுதிப் பொது வகுப்பானது இப்படி இருக்கும்: . எனவே, இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது:

பதில்:.

எடுத்துக்காட்டு 4.பின்னங்களை கழிக்கவும்: .

தீர்வு:

ஒரு பொதுவான வகுப்பினைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது உங்களால் "ஏமாற்ற" முடியாவிட்டால் (நீங்கள் அதை காரணியாக்கவோ அல்லது சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவோ முடியாது), பின்னர் நீங்கள் இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் பெருக்கத்தை பொதுவான வகுப்பாக எடுக்க வேண்டும்.

பதில்:.

பொதுவாக, இத்தகைய உதாரணங்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பதே மிகவும் கடினமான பணியாகும்.

இன்னும் சிக்கலான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 5.எளிமையாக்கு: .

தீர்வு:

ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியும் போது, ​​நீங்கள் முதலில் அசல் பின்னங்களின் வகுப்பினரைக் கணக்கிட முயற்சிக்க வேண்டும் (பொது வகுப்பினை எளிமைப்படுத்த).

இந்த குறிப்பிட்ட வழக்கில்:

பின்னர் பொதுவான வகுப்பினைத் தீர்மானிப்பது எளிது: .

கூடுதல் காரணிகளை நாங்கள் தீர்மானித்து இந்த உதாரணத்தை தீர்க்கிறோம்:

பதில்:.

இப்போது வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளை நிறுவுவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 6.எளிமையாக்கு: .

தீர்வு:

பதில்:.

எடுத்துக்காட்டு 7.எளிமையாக்கு: .

தீர்வு:

.

பதில்:.

இரண்டு அல்ல, ஆனால் மூன்று பின்னங்கள் சேர்க்கப்படும் ஒரு உதாரணத்தை இப்போது பார்ப்போம் (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அதிக எண்ணிக்கையிலான பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் விதிகள் அப்படியே இருக்கும்).

எடுத்துக்காட்டு 8.எளிமையாக்கு: .

குறிப்பு!உங்கள் இறுதி பதிலை எழுதும் முன், நீங்கள் பெற்ற பின்னத்தை சுருக்க முடியுமா என்று பார்க்கவும்.

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல், எடுத்துக்காட்டுகள்:

,

,

ஒன்றிலிருந்து சரியான பகுதியைக் கழித்தல்.

சரியான அலகு ஒன்றிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழிக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், அலகு முறையற்ற பின்னத்தின் வடிவமாக மாற்றப்படும், அதன் வகுத்தல் கழிக்கப்பட்ட பின்னத்தின் வகுப்பிற்குச் சமம்.

ஒன்றிலிருந்து சரியான பகுதியைக் கழிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

கழிக்கப்பட வேண்டிய பின்னத்தின் வகுத்தல் = 7 , அதாவது, 7/7 என்ற முறையற்ற பின்னமாக ஒன்றைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தி, ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான விதியின்படி அதைக் கழிப்போம்.

முழு எண்ணிலிருந்து சரியான பின்னத்தை கழித்தல்.

பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான விதிகள் -முழு எண்ணிலிருந்து சரி (இயற்கை எண்):

• ஒரு முழு எண் பகுதியைக் கொண்டிருக்கும் கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களை முறையற்றதாக மாற்றுவோம். நாங்கள் சாதாரண விதிமுறைகளைப் பெறுகிறோம் (அவை வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தாலும் பரவாயில்லை), மேலே கொடுக்கப்பட்ட விதிகளின்படி நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்;
• அடுத்து, நாம் பெற்ற பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம். இதன் விளைவாக, கிட்டத்தட்ட பதிலைக் கண்டுபிடிப்போம்;
• தலைகீழ் மாற்றத்தை நாங்கள் செய்கிறோம், அதாவது, முறையற்ற பகுதியை அகற்றுவோம் - முழு பகுதியையும் பின்னத்தில் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்.

முழு எண்ணிலிருந்து சரியான பகுதியைக் கழிக்கவும்: இயற்கை எண்ணை ஒரு கலப்பு எண்ணாகக் குறிக்கவும். அந்த. இயற்கை எண்ணில் ஒரு அலகை எடுத்து, அதை முறையற்ற பின்னத்தின் வடிவத்திற்கு மாற்றுகிறோம், கழித்த பின்னத்தின் வகுத்தல் ஒன்றுதான்.

பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

எடுத்துக்காட்டில், தவறான பின்னம் 7/7 உடன் மாற்றினோம், 3 க்கு பதிலாக ஒரு கலப்பு எண்ணை எழுதி, பின்ன பகுதியிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழித்தோம்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்.

அல்லது, வேறு விதமாகச் சொன்னால், வெவ்வேறு பின்னங்களைக் கழித்தல்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான விதி.வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கு, முதலில், இந்த பின்னங்களை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்கு (எல்சிடி) குறைக்க வேண்டும், இதற்குப் பிறகுதான், அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைப் போலவே கழித்தலைச் செய்யவும்.

பல பின்னங்களின் பொதுவான வகுத்தல் LCM (குறைந்த பொதுவான பல)இந்த பின்னங்களின் வகுப்பினராக இருக்கும் இயற்கை எண்கள்.

கவனம்!இறுதி பின்னத்தில் எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணிகள் இருந்தால், பின்னம் குறைக்கப்பட வேண்டும். ஒரு முறையற்ற பின்னம் கலப்பு பின்னமாக சிறப்பாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது. முடிந்தவரை பின்னத்தை குறைக்காமல் கழித்தல் முடிவை விட்டுவிடுவது உதாரணத்திற்கு முழுமையற்ற தீர்வு!

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான நடைமுறை.

• அனைத்து பிரிவுகளுக்கும் LCM ஐக் கண்டறியவும்;
• அனைத்து பின்னங்களுக்கும் கூடுதல் காரணிகளை வைக்கவும்;
• அனைத்து எண்களையும் கூடுதல் காரணி மூலம் பெருக்கவும்;
• அனைத்து பின்னங்களின் கீழும் பொதுவான வகுப்பில் கையொப்பமிடுவதன் மூலம், விளைந்த தயாரிப்புகளை எண்களில் எழுதுகிறோம்;
• பின்னங்களின் எண்களைக் கழிக்கவும், வேறுபாட்டின் கீழ் பொதுவான வகுப்பில் கையொப்பமிடவும்.

அதே வழியில், எண்களில் எழுத்துக்கள் இருந்தால் பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

பின்னங்களைக் கழித்தல், எடுத்துக்காட்டுகள்:

கலப்பு பின்னங்களை கழித்தல்.

மணிக்கு கலப்பு பின்னங்களை கழித்தல் (எண்கள்)தனித்தனியாக, முழு எண் பகுதி முழு எண் பகுதியிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது, மற்றும் பகுதியளவு பகுதி பகுதியிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது.

கலப்பு பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான முதல் விருப்பம்.

பகுதி பகுதிகள் என்றால் அதேமைனுஎண்டின் பகுதியளவு பகுதியின் பிரிவுகள் மற்றும் எண் (நாம் அதை அதிலிருந்து கழிக்கிறோம்) ≥ சப்ட்ராஹெண்டின் பகுதியளவு பகுதியின் எண் (நாங்கள் அதை கழிக்கிறோம்).

உதாரணத்திற்கு:

கலப்பு பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான இரண்டாவது விருப்பம்.

போது பகுதி பகுதிகள் வெவ்வேறுபகுப்புகள். தொடங்குவதற்கு, பகுதியளவு பகுதிகளை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வருகிறோம், அதன் பிறகு முழுப் பகுதியையும் முழுப் பகுதியிலிருந்தும், பகுதியளவு பகுதியைப் பகுதியிலிருந்தும் கழிப்போம்.

உதாரணத்திற்கு:

கலப்பு பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான மூன்றாவது விருப்பம்.

சப்ட்ராஹெண்டின் பகுதியளவு பகுதியை விட மினுஎண்டின் பகுதியளவு குறைவாக உள்ளது.

உதாரணமாக:

ஏனெனில் பின்ன பகுதிகள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது, இரண்டாவது விருப்பத்தைப் போலவே, முதலில் சாதாரண பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருகிறோம்.

மினுஎண்டின் பின்னப் பகுதியின் எண், துணைப் பகுதியின் பின்னப் பகுதியின் எண்ணிக்கையைக் காட்டிலும் குறைவாக உள்ளது.3 < 14. இதன் பொருள், முழுப் பகுதியிலிருந்தும் ஒரு அலகை எடுத்து, இந்த அலகை ஒரே வகுத்தல் மற்றும் எண் கொண்ட முறையற்ற பின்னத்தின் வடிவத்திற்குக் குறைக்கிறோம். = 18.

வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்களில் நாம் எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எழுதுகிறோம், பின்னர் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்களில் அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கிறோம், அதாவது எல்லாவற்றையும் பெருக்கி ஒத்தவற்றைக் கொடுக்கிறோம். வகுப்பில் அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்க மாட்டோம். பகுத்தறிவுகளில் பொருளை விடுவது வழக்கம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

பல பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பானது, கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் வகுப்பினரான இயற்கை எண்களின் LCM (குறைந்த பொதுவான பல) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் எண்களுக்கு நீங்கள் LCM மற்றும் தொடர்புடைய வகுப்பின் விகிதத்திற்கு சமமான கூடுதல் காரணிகளைச் சேர்க்க வேண்டும்.

கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் எண்கள் அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கப்படுகின்றன. ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட்ட பின்னங்களின் பதிவில் செயல் அறிகுறிகள் (“+” அல்லது “-”) ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் முன் சேமிக்கப்படும். ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களுக்கு, ஒவ்வொரு குறைக்கப்பட்ட எண்ணுக்கும் முன் செயல் அறிகுறிகள் பாதுகாக்கப்படும்.

இப்போதுதான் நீங்கள் எண்களைச் சேர்க்கலாம் அல்லது கழிக்கலாம் மற்றும் முடிவுகளின் கீழ் பொதுவான வகுப்பில் கையொப்பமிடலாம்.

கவனம்! இதன் விளைவாக வரும் பின்னத்தில் எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணிகள் இருந்தால், பின்னம் குறைக்கப்பட வேண்டும். முறையற்ற பின்னத்தை கலப்பு பின்னமாக மாற்றுவது நல்லது. முடிந்தவரை பின்னத்தை ரத்து செய்யாமல் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் முடிவை விட்டுவிடுவது உதாரணத்திற்கு முழுமையற்ற தீர்வாகும்!

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல். விதி. செய்ய வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும், நீங்கள் முதலில் அவற்றை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும், பின்னர் அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைப் போலவே கூட்டல் அல்லது கழித்தல் ஆகியவற்றைச் செய்ய வேண்டும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் செயல்முறை

1. அனைத்து பிரிவுகளின் LCM ஐக் கண்டறியவும்;
2. ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைச் சேர்க்கவும்;
3. ஒவ்வொரு எண்ணையும் கூடுதல் காரணி மூலம் பெருக்கவும்;
4. ஒவ்வொரு பின்னத்தின் கீழும் பொதுவான வகுப்பில் கையொப்பமிடுவதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்புகளை எண்களாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்;
5. கூட்டு அல்லது வேறுபாட்டின் கீழ் பொதுவான வகுப்பில் கையொப்பமிடுவதன் மூலம் பின்னங்களின் எண்களைச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும்.

எண்ணில் எழுத்துக்கள் இருந்தால் பின்னங்களையும் கூட்டலாம் மற்றும் கழிக்கலாம்.