Sebagai bagian dari kursus pendidikan apa pun, pembelajaran fisika dimulai dengan mekanika. Bukan dari teori, bukan dari terapan atau komputasi, tapi dari mekanika klasik lama yang bagus. Mekanika ini disebut juga mekanika Newton. Menurut legenda, seorang ilmuwan sedang berjalan di taman dan melihat sebuah apel jatuh, dan fenomena inilah yang mendorongnya untuk menemukan hukum gravitasi universal. Tentu saja, hukum selalu ada, dan Newton hanya memberikannya bentuk yang dapat dimengerti orang, namun pahalanya tak ternilai harganya. Dalam artikel ini kami tidak akan menjelaskan hukum mekanika Newton sedetail mungkin, tetapi kami akan menguraikan dasar-dasar, pengetahuan dasar, definisi, dan rumus yang selalu dapat Anda manfaatkan.

Mekanika adalah salah satu cabang ilmu fisika, ilmu yang mempelajari pergerakan benda material dan interaksi di antara mereka.

Kata itu sendiri berasal dari bahasa Yunani dan diterjemahkan sebagai “seni membuat mesin.” Namun sebelum kita membuat mesin, kita masih seperti Bulan, jadi mari kita ikuti jejak nenek moyang kita dan mempelajari pergerakan batu yang dilempar miring ke cakrawala, dan apel yang jatuh di atas kepala kita dari ketinggian h.

Mengapa pembelajaran fisika dimulai dari mekanika? Karena ini sepenuhnya alami, bukankah kita harus mulai dengan kesetimbangan termodinamika?!

Mekanika adalah salah satu ilmu tertua, dan secara historis studi fisika dimulai dengan dasar-dasar mekanika. Ditempatkan dalam kerangka ruang dan waktu, manusia pada kenyataannya tidak dapat memulai dengan sesuatu yang lain, betapapun besarnya keinginan mereka. Pergerakan benda adalah hal pertama yang kita perhatikan.

Apa itu gerakan?

Gerak mekanis adalah perubahan posisi benda dalam ruang relatif satu sama lain terhadap waktu.

Setelah definisi inilah kita secara alami sampai pada konsep kerangka acuan. Mengubah posisi benda dalam ruang relatif satu sama lain. Kata kunci di sini: relatif satu sama lain . Lagi pula, seorang penumpang di dalam mobil bergerak relatif terhadap orang yang berdiri di pinggir jalan dengan kecepatan tertentu, dan diam relatif terhadap tetangganya yang duduk di sebelahnya, dan bergerak dengan kecepatan lain relatif terhadap penumpang. di dalam mobil yang menyusul mereka.

Oleh karena itu, agar dapat mengukur parameter benda bergerak secara normal dan tidak bingung, kita memerlukannya sistem referensi - badan referensi, sistem koordinat, dan jam yang saling berhubungan secara kaku. Misalnya bumi bergerak mengelilingi matahari sistem heliosentris hitung mundur. Dalam kehidupan sehari-hari, kita melakukan hampir semua pengukuran dalam sistem referensi geosentris yang berhubungan dengan Bumi. Bumi adalah acuan tempat mobil, pesawat, manusia, dan hewan bergerak.

Mekanika sebagai suatu ilmu mempunyai tugasnya masing-masing. Tugas mekanika adalah mengetahui posisi suatu benda di ruang angkasa pada suatu waktu. Dengan kata lain, mekanika membangun deskripsi matematis tentang gerak dan menemukan hubungan antara besaran fisika yang menjadi cirinya.

Untuk melangkah lebih jauh, kita membutuhkan konsep “ poin materi " Mereka mengatakan fisika - ilmu eksakta, namun fisikawan mengetahui berapa banyak perkiraan dan asumsi yang harus dibuat untuk mencapai keakuratan ini. Tidak ada seorang pun yang pernah melihat suatu titik material atau mencium gas ideal, namun mereka ada! Mereka jauh lebih mudah untuk hidup bersama.

Titik material adalah benda yang ukuran dan bentuknya dapat diabaikan dalam konteks masalah ini.

Bagian mekanika klasik

Mekanika terdiri dari beberapa bagian

• Kinematika
• Dinamika
• Statika

Kinematika dari sudut pandang fisik, ia mempelajari dengan tepat bagaimana suatu benda bergerak. Dengan kata lain, bagian ini membahas tentang ciri-ciri kuantitatif gerak. Temukan kecepatan, jalur - masalah kinematika yang khas

Dinamika memecahkan pertanyaan mengapa ia bergerak seperti itu. Artinya, ia mempertimbangkan gaya-gaya yang bekerja pada benda.

Statika mempelajari keseimbangan benda-benda di bawah pengaruh gaya, yaitu menjawab pertanyaan: mengapa benda itu tidak jatuh sama sekali?

Batasan penerapan mekanika klasik

Mekanika klasik tidak lagi mengklaim sebagai ilmu yang menjelaskan segalanya (pada awal abad terakhir semuanya benar-benar berbeda), dan memiliki kerangka penerapan yang jelas. Secara umum, hukum mekanika klasik berlaku di dunia yang biasa kita kenal ukurannya (dunia makro). Mereka berhenti bekerja dalam kasus dunia partikel, ketika mekanika kuantum menggantikan mekanika klasik. Selain itu, mekanika klasik tidak dapat diterapkan pada kasus di mana pergerakan benda terjadi dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Dalam kasus seperti ini, efek relativistik menjadi nyata. Secara kasar, dalam kerangka mekanika kuantum dan relativistik - mekanika klasik, ini adalah kasus khusus ketika dimensi benda besar dan kecepatannya kecil.

Secara umum, efek kuantum dan relativistik tidak pernah hilang; efek tersebut juga terjadi selama pergerakan biasa benda makroskopik dengan kecepatan yang jauh lebih rendah daripada kecepatan cahaya. Hal lainnya adalah bahwa dampak dari pengaruh ini sangat kecil sehingga tidak melampaui pengukuran yang paling akurat. Mekanika klasik tidak akan pernah kehilangan arti pentingnya.

Kami akan terus belajar fondasi fisik mekanika pada artikel berikut. Untuk pemahaman yang lebih baik tentang mekanismenya, Anda selalu dapat merujuk ke kepada penulis kami, yang secara individual akan menjelaskan titik gelap tugas yang paling sulit.

Kursus ini meliputi: kinematika suatu titik dan benda tegar (dan dari sudut pandang yang berbeda diusulkan untuk mempertimbangkan masalah orientasi padat), masalah klasik dinamika sistem mekanik dan dinamika benda tegar, unsur mekanika langit, gerak sistem komposisi variabel, teori tumbukan, persamaan diferensial dinamika analitik.

Namun, kursus ini menyajikan semua bagian tradisional mekanika teoretis perhatian khusus dikhususkan untuk pertimbangan bagian dinamika dan metode mekanika analitik yang paling bermakna dan berharga untuk teori dan aplikasi; statika dipelajari sebagai bagian dinamika, dan pada bagian kinematika, konsep dan peralatan matematika yang diperlukan untuk bagian dinamika diperkenalkan secara rinci.

Sumber daya informasi

Gantmakher F.R. Kuliah tentang mekanika analitik. – edisi ke-3. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Dasar-dasar mekanika teoretis. – edisi ke-2. – M.: Fizmatlit, 2001; edisi ke-3. – M. : Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Mekanika teoretis. – Moskow – Izhevsk: Pusat Penelitian “Dinamika Reguler dan Chaotic”, 2007.

Persyaratan

Kursus ini dirancang untuk siswa yang mahir dalam geometri analitik dan aljabar linier dalam lingkup program tahun pertama di universitas teknik.

Program kursus

1. Kinematika suatu titik
1.1. Masalah kinematika. Sistem koordinat kartesius. Penguraian suatu vektor secara ortonormal. Vektor radius dan koordinat titik. Kecepatan dan percepatan suatu titik. Lintasan pergerakan.
1.2. Segitiga alami. Penguraian kecepatan dan percepatan pada sumbu segitiga alam (teorema Huygens).
1.3. Koordinat lengkung suatu titik, contoh: sistem koordinat kutub, silinder, dan bola. Komponen kecepatan dan proyeksi percepatan pada sumbu sistem koordinat lengkung.

2. Metode untuk menentukan orientasi benda tegar
2.1. Padat. Sistem koordinat tetap dan berhubungan dengan benda.
2.2. Matriks rotasi ortogonal dan sifat-sifatnya. Teorema rotasi terbatas Euler.
2.3. Sudut pandang aktif dan pasif tentang transformasi ortogonal. Penambahan belokan.
2.4. Sudut rotasi akhir: Sudut Euler dan sudut "pesawat". Menyatakan matriks ortogonal dalam sudut rotasi berhingga.

3. Gerak spasial suatu benda tegar
3.1. Gerak translasi dan rotasi suatu benda tegar. Kecepatan sudut dan percepatan sudut.
3.2. Distribusi kecepatan (rumus Euler) dan percepatan (rumus Rival) titik-titik benda tegar.
3.3. Invarian kinematik. Sekrup kinematik. Sumbu sekrup instan.

4. Gerak sejajar bidang
4.1. Konsep gerak sejajar bidang suatu benda. Kecepatan sudut dan percepatan sudut pada gerak sejajar bidang. Pusat kecepatan sesaat.

5. Gerak kompleks suatu titik dan benda tegar
5.1. Sistem koordinat tetap dan bergerak. Pergerakan suatu titik secara absolut, relatif, dan portabel.
5.2. Teorema penambahan kecepatan pada gerak kompleks suatu titik, kecepatan relatif dan portabel suatu titik. Teorema Coriolis tentang penambahan percepatan pada gerak kompleks suatu titik, relatif, transpor dan percepatan Coriolis suatu titik.
5.3. Kecepatan sudut absolut, relatif dan portabel serta percepatan sudut suatu benda.

6. Gerak benda tegar dengan titik tetap (presentasi angka empat)
6.1. Konsep bilangan kompleks dan hiperkompleks. Aljabar angka empat. Produk angka empat. Konjugasi dan kebalikan angka empat, norma dan modulus.
6.2. Representasi trigonometri dari satuan angka empat. Metode quaternion untuk menentukan rotasi tubuh. Teorema rotasi terbatas Euler.
6.3. Hubungan antara komponen angka empat dalam basis yang berbeda. Penambahan belokan. Parameter Rodrigue-Hamilton.

7. Kertas ujian

8. Konsep dasar dinamika.
8.1 Impuls, momentum sudut (momen kinetik), energi kinetik.
8.2 Kekuatan gaya, kerja gaya, energi potensial dan energi total.
8.3 Pusat massa (pusat inersia) sistem. Momen inersia sistem terhadap sumbu.
8.4 Momen inersia terhadap sumbu sejajar; Teorema Huygens – Steiner.
8.5 Tensor dan ellipsoid inersia. Sumbu utama inersia. Sifat momen inersia aksial.
8.6 Perhitungan momentum sudut dan energi kinetik suatu benda menggunakan tensor inersia.

9. Teorema dasar dinamika dalam sistem acuan inersia dan non inersia.
9.1 Teorema perubahan momentum suatu sistem dalam kerangka acuan inersia. Teorema gerak pusat massa.
9.2 Teorema perubahan momentum sudut suatu sistem dalam kerangka acuan inersia.
9.3 Teorema perubahan energi kinetik suatu sistem dalam kerangka acuan inersia.
9.4 Kekuatan potensial, giroskopik dan disipatif.
9.5 Teorema dasar dinamika dalam sistem referensi non-inersia.

10. Gerak suatu benda tegar dengan suatu titik tetap secara inersia.
10.1 Persamaan Euler Dinamis.
10.2 Kasus Euler, integral pertama persamaan dinamis; rotasi permanen.
10.3 Interpretasi Poinsot dan McCullagh.
10.4 Presesi beraturan dalam kasus simetri dinamis benda.

11. Gerak benda tegar yang berat dengan suatu titik tetap.
11.1 Rumusan umum masalah gerak benda tegar yang berat mengelilinginya.
titik tetap. Persamaan dinamis Euler dan integral pertamanya.
11.2 Analisis kualitatif gerak benda tegar dalam kasus Lagrange.
11.3 Presesi reguler paksa dari benda tegar simetris dinamis.
11.4 Rumus dasar giroskopi.
11.5 Konsep teori dasar giroskop.

12. Dinamika suatu titik pada bidang pusat.
12.1 Persamaan Binet.
12.2 Persamaan orbital. hukum Kepler.
12.3 Masalah hamburan.
12.4 Masalah dua benda. Persamaan gerak. Integral luas, integral energi, integral Laplace.

13. Dinamika sistem komposisi variabel.
13.1 Konsep dasar dan teorema perubahan besaran dinamis dasar dalam sistem komposisi variabel.
13.2 Pergerakan suatu titik material dengan massa yang bervariasi.
13.3 Persamaan gerak suatu benda dengan komposisi variabel.

14. Teori gerakan impulsif.
14.1 Konsep dasar dan aksioma teori gerak impulsif.
14.2 Teorema perubahan besaran dinamis dasar selama gerak impulsif.
14.3 Gerak impulsif suatu benda tegar.
14.4 Tumbukan dua benda tegar.
14.5 Teorema Carnot.

15. Tes

Hasil belajar

Sebagai hasil dari penguasaan disiplin tersebut, siswa harus:

• Tahu:
  • konsep dasar dan teorema mekanika serta metode yang dihasilkan untuk mempelajari gerak sistem mekanik;
• Mampu:
  • merumuskan masalah dengan benar dari sudut pandang mekanika teoretis;
  • mengembangkan model mekanik dan matematis yang cukup mencerminkan sifat dasar fenomena yang sedang dipertimbangkan;
  • menerapkan pengetahuan yang diperoleh untuk memecahkan masalah spesifik yang relevan;
• Memiliki:
  • keterampilan dalam memecahkan masalah klasik mekanika teoritis dan matematika;
  • keterampilan mempelajari masalah mekanika dan membangun model mekanika dan matematika yang cukup menggambarkan berbagai fenomena mekanik;
  • keterampilan dalam penggunaan praktis metode dan prinsip mekanika teoretis ketika memecahkan masalah: perhitungan gaya, menentukan karakteristik kinematik benda ketika dalam berbagai cara tugas gerak, penentuan hukum gerak benda material dan sistem mekanis di bawah pengaruh gaya;
  • keterampilan untuk secara mandiri menguasai informasi baru dalam proses produksi dan kegiatan ilmiah penggunaan teknologi pendidikan dan informasi modern;

edisi ke-20. - M.: 2010.- 416 hal.

Buku ini menguraikan dasar-dasar mekanika titik material, sistem titik material dan benda tegar dalam volume yang sesuai dengan program universitas teknik. Banyak contoh dan permasalahan yang diberikan, yang penyelesaiannya disertai dengan penyelesaiannya instruksi metodologis. Untuk mahasiswa universitas teknik penuh waktu dan paruh waktu.

Format: pdf

Ukuran: 14 MB

Tonton, unduh: drive.google

DAFTAR ISI
Kata Pengantar Edisi Ketiga Belas 3
Pendahuluan 5
BAGIAN SATU STATISTIK BADAN PADAT
Bab I. Konsep Dasar dan Ketentuan Awal Pasal 9
41. Tubuh yang benar-benar kaku; kekuatan. Soal statika 9
12. Titik awal statika » 11
$3. Koneksi dan reaksinya 15
Bab II. Penambahan kekuatan. Sistem Gaya Konvergen 18
§4. Secara geometris! Metode penambahan kekuatan. Resultan gaya-gaya yang menyatu, pemuaian gaya-gaya 18
f 5. Proyeksi gaya pada suatu sumbu dan pada bidang, Metode analitis untuk menentukan dan menambahkan gaya 20
16. Kesetimbangan sistem gaya konvergen_. . . 23
17. Memecahkan masalah statika. 25
Bab III. Momen gaya terhadap pusat. Pasangan kekuatan 31
i 8. Momen gaya relatif terhadap pusat (atau titik) 31
| 9. Beberapa kekuatan. Momen pasangan 33
f 10*. Teorema kesetaraan dan penjumlahan pasangan 35
Bab IV. Membawa sistem kekuatan ke pusat. Kondisi keseimbangan... 37
f 11. Teorema perpindahan gaya paralel 37
112. Membawa sistem gaya ke pusat tertentu - . , 38
§ 13. Kondisi keseimbangan sistem gaya. Teorema momen resultan 40
Bab V. Sistem gaya datar 41
§ 14. Momen gaya dan pasangan aljabar 41
115. Mereduksi sistem gaya bidang ke bentuk yang paling sederhana.... 44
§ 16. Kesetimbangan sistem gaya bidang. Kasus gaya paralel. 46
§ 17. Memecahkan masalah 48
118. Kesetimbangan sistem benda 63
§ 19*. Sistem benda (struktur) yang ditentukan secara statis dan tidak tentu secara statis 56"
f 20*. Definisi upaya internal. 57
§ 21*. Kekuatan terdistribusi 58
E22*. Perhitungan rangka datar 61
Bab VI. Gesekan 64
! 23. Hukum gesekan geser 64
: 24. Reaksi ikatan kasar. Sudut gesekan 66
: 25. Kesetimbangan dengan adanya gesekan 66
(26*. Gesekan benang pada permukaan silinder 69
1 27*. Gesekan menggelinding 71
Bab VII. Sistem kekuatan spasial 72
§28. Momen gaya terhadap sumbu. Perhitungan vektor utama
dan momen utama sistem gaya 72
§ 29*. Membawa sistem gaya spasial ke bentuk yang paling sederhana 77
§30. Keseimbangan sistem kekuatan spasial yang sewenang-wenang. Kasus gaya paralel
Bab VIII. Pusat gravitasi 86
§31. Pusat Pasukan Paralel 86
§ 32. Medan gaya. Pusat gravitasi benda tegar 88
§ 33. Koordinat pusat gravitasi benda homogen 89
§ 34. Metode untuk menentukan koordinat pusat gravitasi benda. 90
§ 35. Pusat gravitasi beberapa benda homogen 93
BAGIAN DUA KINEMATIK TITIK DAN BADAN KAKU
Bab IX. Kinematika poin 95
§ 36. Pengantar kinematika 95
§ 37. Metode untuk menentukan pergerakan suatu titik. . 96
§38. Vektor kecepatan titik. 99
§ 39. Vektor "torsi titik 100"
§40. Menentukan kecepatan dan percepatan suatu titik menggunakan metode penentuan koordinat gerak 102
§41. Menyelesaikan masalah kinematika titik 103
§ 42. Sumbu segitiga alam. Nilai numerik kecepatan 107
§ 43. Percepatan tangen dan normal suatu titik 108
§44. Beberapa kasus khusus gerak suatu titik PO
§45. Grafik gerak, kecepatan dan percepatan suatu titik 112
§ 46. Memecahkan masalah< 114
§47*. Kecepatan dan percepatan suatu titik pada koordinat kutub 116
Bab X. Gerak translasi dan rotasi suatu benda tegar. . 117
§48. Gerakan maju 117
§ 49. Gerak rotasi suatu benda tegar mengelilingi suatu sumbu. Kecepatan sudut dan percepatan sudut 119
§50. Rotasi seragam dan seragam 121
§51. Kecepatan dan percepatan titik-titik benda yang berputar 122
Bab XI. Gerak sejajar bidang suatu benda tegar 127
§52. Persamaan gerak sejajar bidang (gerakan bangun datar). Penguraian gerak menjadi translasi dan rotasi 127
§53*. Menentukan lintasan titik-titik pada suatu bidang Gambar 129
§54. Menentukan kecepatan titik-titik pada bidang gambar 130
§ 55. Teorema proyeksi kecepatan dua titik pada suatu benda 131
§ 56. Penentuan kecepatan titik-titik pada bangun datar menggunakan pusat kecepatan sesaat. Konsep centroid 132
§57. Pemecahan masalah 136
§58*. Penentuan percepatan titik-titik pada suatu bidang gambar 140
§59*. Pusat akselerasi instan "*"*
Bab XII*. Gerak benda tegar mengelilingi suatu titik tetap dan gerak benda tegar bebas 147
§ 60. Gerak suatu benda tegar yang mempunyai satu titik tetap. 147
§61. Persamaan kinematik Euler 149
§62. Kecepatan dan percepatan titik benda 150
§ 63. Kasus umum gerak benda tegar bebas 153
Bab XIII. Pergerakan titik kompleks 155
§ 64. Gerakan relatif, portabel dan absolut 155
§ 65, Teorema penambahan kecepatan »156
§66. Teorema penjumlahan percepatan (teorema Coriolns) 160
§67. Pemecahan masalah 16*
Bab XIV*. Gerak kompleks suatu benda tegar 169
§68. Penambahan gerak translasi 169
§69. Penambahan rotasi pada dua sumbu sejajar 169
§70. Roda gigi pacu 172
§ 71. Penambahan rotasi di sekitar sumbu berpotongan 174
§72. Penambahan gerak translasi dan rotasi. Gerakan sekrup 176
BAGIAN TIGA DINAMIKA Suatu TITIK
Bab XV : Pengantar Dinamika. Hukum dinamika 180
§ 73. Konsep dasar dan definisi 180
§ 74. Hukum dinamika. Masalah dinamika suatu materi poin 181
§ 75. Sistem unit 183
§76. Jenis kekuatan utama 184
Bab XVI. Persamaan diferensial gerak suatu titik. Menyelesaikan masalah dinamika titik 186
§ 77. Persamaan diferensial, gerak suatu titik material No.6
§ 78. Solusi dari masalah pertama dinamika (penentuan gaya dari suatu gerakan tertentu) 187
§ 79. Pemecahan masalah utama dinamika untuk gerak lurus poin 189
§ 80. Contoh penyelesaian masalah 191
§81*. Jatuhnya suatu benda pada medium penahan (di udara) 196
§82. Penyelesaian masalah pokok dinamika, dengan gerak lengkung suatu titik 197
Bab XVII. Teorema umum dinamika titik 201
§83. Besarnya pergerakan suatu titik. Dorongan paksa 201
§ S4. Teorema perubahan momentum suatu titik 202
§ 85. Teorema perubahan momentum sudut suatu titik (teorema momen) " 204
§86*. Gerakan di bawah pengaruh kekuatan pusat. Hukum luas... 266
§ 8-7. Pekerjaan paksa. Kekuatan 208
§88. Contoh perhitungan usaha 210
§89. Teorema perubahan energi kinetik suatu titik. "...213J
Bab XVIII. Tidak bebas dan relatif terhadap pergerakan titik 219
§90. Pergerakan titik yang tidak bebas. 219
§91. Gerak relatif suatu titik 223
§ 92. Pengaruh rotasi bumi terhadap keseimbangan dan pergerakan benda... 227
§ 93*. Penyimpangan titik jatuh dari vertikal akibat rotasi bumi” 230
Bab XIX. Osilasi bujursangkar suatu titik. . . 232
§ 94. Getaran bebas tanpa memperhitungkan gaya hambatan 232
§ 95. Osilasi bebas dengan hambatan kental (osilasi teredam) 238
§96. Getaran paksa. Rezonayas 241
Bab XX*. Pergerakan suatu benda dalam medan gravitasi 250
§ 97. Gerak benda yang terlempar dalam medan gravitasi bumi” 250
§98. Satelit Bumi Buatan. Lintasan elips. 254
§ 99. Konsep tanpa bobot." Kerangka acuan lokal 257
BAGIAN KEEMPAT DINAMIKA SISTEM DAN BADAN PADAT
G i a v a XXI. Pengantar dinamika sistem. Momen inersia. 263
§ 100. Sistem mekanis. Kekuatan eksternal dan internal 263
§ 101. Massa sistem. Pusat massa 264
§ 102. Momen inersia suatu benda terhadap suatu sumbu. Radius inersia. . 265
$103. Momen inersia suatu benda terhadap sumbu sejajar. Teorema Huygens 268
§ 104*. Momen inersia sentrifugal. Konsep tentang sumbu utama inersia suatu benda 269
$105*. Momen inersia suatu benda terhadap sumbu sembarang. 271
Bab XXII. Teorema gerak pusat massa sistem 273
$106. Persamaan diferensial gerak suatu sistem 273
§ 107. Teorema gerak pusat massa 274
$108. Hukum kekekalan gerak pusat massa 276
§ 109. Memecahkan masalah 277
Bab XXIII. Teorema tentang perubahan besaran suatu sistem yang bergerak. . 280
$ TAPI. Kuantitas pergerakan sistem 280
§111. Teorema perubahan momentum 281
§ 112. Hukum kekekalan momentum 282
$113*. Penerapan teorema pada pergerakan zat cair (gas) 284
§ 114*. Tubuh dengan massa variabel. Pergerakan roket 287
Gdava XXIV. Teorema perubahan momentum sudut suatu sistem 290
§ 115. Momen momentum utama sistem 290
$116. Teorema perubahan momen pokok besaran gerak sistem (teorema momen) 292
$117. Hukum kekekalan momentum sudut utama. . 294
$118. Pemecahan masalah 295
$119*. Penerapan teorema momen pada pergerakan zat cair (gas) 298
§ 120. Kondisi keseimbangan sistem mekanik 300
Bab XXV. Teorema perubahan energi kinetik suatu sistem. . 301.
§ 121. Energi kinetik sistem 301
$122. Beberapa kasus penghitungan pekerjaan 305
$123. Teorema perubahan energi kinetik suatu sistem 307
$124. Memecahkan masalah 310
$125*. Masalah campuran "314
$126. Medan gaya potensial dan fungsi gaya 317
$127, Energi Potensial. Hukum kekekalan energi mekanik 320
Bab XXVI. "Penerapan teorema umum pada dinamika benda tegar 323
$12&. Gerak rotasi suatu benda tegar mengelilingi sumbu tetap ". 323"
$129. Pendulum fisik. Penentuan momen inersia secara eksperimental. 326
$130. Gerak sejajar bidang suatu benda tegar 328
$131*. Teori dasar giroskop 334
$132*. Gerak benda tegar mengelilingi suatu titik tetap dan gerak benda tegar bebas 340
Bab XXVII. Prinsip D'Alembert 344
$133. Prinsip D'Alembert untuk titik dan sistem mekanik. . 344
$134. Vektor utama dan momen inersia utama 346
$135. Memecahkan masalah 348
$136*, Reaksi didemical yang bekerja pada sumbu benda yang berputar. Menyeimbangkan benda yang berputar 352
Bab XXVIII. Prinsip perpindahan yang mungkin terjadi dan persamaan umum dinamika 357
§ 137. Klasifikasi koneksi 357
§ 138. Kemungkinan pergerakan sistem. Jumlah derajat kebebasan. . 358
§ 139. Prinsip kemungkinan gerakan 360
§ 140. Memecahkan masalah 362
§ 141. Persamaan umum dinamika 367
Bab XXIX. Syarat kesetimbangan dan persamaan gerak suatu sistem pada koordinat umum 369
§ 142. Koordinat umum dan kecepatan umum. . . 369
§ 143. Kekuatan umum 371
§ 144. Kondisi keseimbangan sistem pada koordinat umum 375
§ 145. Persamaan Lagrange 376
§ 146. Memecahkan masalah 379
Bab XXX*. Osilasi kecil sistem di sekitar posisi keseimbangan stabil 387
§ 147. Konsep stabilitas keseimbangan 387
§ 148. Osilasi bebas kecil suatu sistem dengan satu derajat kebebasan 389
§ 149. Osilasi kecil teredam dan paksa dari suatu sistem dengan satu derajat kebebasan 392
§ 150. Osilasi gabungan kecil dari suatu sistem dengan dua derajat kebebasan 394
Bab XXXI. Teori Dampak Dasar 396
§ 151. Persamaan dasar teori dampak 396
§ 152. Teorema umum teori dampak 397
§ 153. Koefisien pemulihan dampak 399
§ 154. Pukulan suatu benda pada rintangan diam 400
§ 155. Pukulan sentral langsung dari dua benda (benturan bola) 401
§ 156. Hilangnya energi kinetik pada tumbukan tidak lenting dua benda. Teorema Carnot 403
§ 157*. Memukul tubuh yang berputar. Pusat dampak 405
Indeks subjek 409

Kinematika

Kinematika suatu titik material

Menentukan kecepatan dan percepatan suatu titik menggunakan persamaan gerak yang diberikan

Diketahui: Persamaan gerak suatu titik: x = 12 dosa(πt/6),cm; kamu = 6 cos 2 (πt/6), cm.

Tetapkan jenis lintasannya pada momen waktu t = 1 detik mencari kedudukan suatu titik pada lintasan, kecepatannya, percepatan total, tangensial, dan normal, serta jari-jari kelengkungan lintasan.

Gerak translasi dan rotasi suatu benda tegar

Diberikan:
t = 2 detik; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 = 12 cm, R 3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6t (cm).

Tentukan pada waktu t = 2 kecepatan titik A, C; percepatan sudut roda 3; percepatan titik B dan percepatan rak 4.

Analisis kinematik mekanisme datar

Diberikan:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Temukan: ω 2.

Mekanisme datar terdiri dari batang 1, 2, 3, 4 dan penggeser E. Batang-batang tersebut dihubungkan menggunakan engsel silinder. Titik D terletak di tengah-tengah batang AB.
Diberikan: ω 1, ε 1.
Tentukan: kecepatan V A, V B, V D dan V E; kecepatan sudut ω 2, ω 3 dan ω 4; percepatan a B ; percepatan sudut ε AB dari link AB; posisi pusat kecepatan sesaat P 2 dan P 3 dari tautan 2 dan 3 mekanisme.

Penentuan kelajuan mutlak dan percepatan mutlak suatu titik

Sebuah pelat berbentuk persegi panjang berputar mengelilingi sumbu tetap menurut hukum φ = 6 ton 2 - 3 ton 3. Arah positif sudut φ ditunjukkan pada gambar dengan panah busur. Sumbu rotasi OO 1 terletak pada bidang pelat (pelat berputar dalam ruang).

Titik M bergerak sepanjang pelat sepanjang garis lurus BD. Hukum gerak relatifnya diberikan, yaitu ketergantungan s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - dalam sentimeter, t - dalam detik). Jarak b = 20 cm. > 0 Pada gambar, titik M ditunjukkan pada posisi s = AM< 0 (di hal

titik M berada di seberang titik A). Tentukan kelajuan mutlak dan percepatan mutlak titik M pada waktu t.

1 = 1 detik

Dinamika

Integrasi persamaan diferensial gerak suatu titik material di bawah pengaruh gaya variabel

Sebuah beban D bermassa m, setelah mendapat kecepatan awal V 0 di titik A, bergerak dalam pipa lengkung ABC yang terletak pada bidang vertikal. Pada bagian AB yang panjangnya l, beban dikenai gaya konstan T (arahnya ditunjukkan pada gambar) dan gaya R dengan hambatan sedang (modulus gaya ini R = μV 2, vektor R diarahkan berlawanan dengan kecepatan V beban).

Beban, setelah selesai bergerak pada bagian AB, di titik B pipa, tanpa mengubah nilai modul kecepatannya, berpindah ke bagian BC. Pada bagian BC, beban dikenai gaya variabel F, yang proyeksinya F x pada sumbu x diberikan.

Mengingat beban sebagai suatu titik material, carilah hukum geraknya pada bagian BC, yaitu. x = f(t), dimana x = BD. Abaikan gesekan beban pada pipa.

Unduh solusi untuk masalah tersebut

Teorema perubahan energi kinetik suatu sistem mekanik

Sistem mekanis terdiri dari pemberat 1 dan 2, roller silinder 3, katrol dua tahap 4 dan 5. Badan-badan sistem dihubungkan dengan benang yang dililitkan pada katrol; bagian benang sejajar dengan bidang yang bersesuaian. Roller (silinder homogen padat) menggelinding sepanjang bidang pendukung tanpa tergelincir. Jari-jari tahapan katrol 4 dan 5 masing-masing sama dengan R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m tepi luarnya. Bidang tumpu beban 1 dan 2 kasar, koefisien gesekan geser tiap beban adalah f = 0,1.

Tentukan nilai kecepatan sudut katrol 4 pada saat perpindahan s dari titik penerapan gaya F menjadi sama dengan s 1 = 1,2 m.

Unduh solusi untuk masalah tersebut

Penerapan persamaan umum dinamika untuk mempelajari gerak suatu sistem mekanik

Untuk sistem mekanik, tentukan percepatan linier a 1 . Asumsikan bahwa massa balok dan roller terdistribusi sepanjang jari-jari luar. Kabel dan ikat pinggang harus dianggap tidak berbobot dan tidak dapat diperpanjang; tidak ada selip. Abaikan gesekan menggelinding dan menggeser.

Unduh solusi untuk masalah tersebut

Penerapan prinsip d'Alembert untuk menentukan reaksi tumpuan benda yang berputar

Poros vertikal AK yang berputar beraturan dengan kecepatan sudut = 10 s -1, dipasang oleh bantalan dorong di titik A dan bantalan silinder di titik D.

Sebuah batang tak berbobot 1 dengan panjang l 1 = 0,3 m diikatkan secara kaku pada poros, pada ujung bebasnya terdapat beban bermassa m 1 = 4 kg, dan batang homogen 2 dengan panjang l 2 = 0,6 m, bermassa m 2 = 8 kg. Kedua batang terletak pada bidang vertikal yang sama. Titik-titik pemasangan batang ke poros, serta sudut α dan β ditunjukkan dalam tabel. Dimensi AB=BD=DE=EK=b, dimana b = 0,4 m. Ambil beban sebagai poin materi.

Dengan mengabaikan massa poros, tentukan reaksi bantalan dorong dan bantalan.

Kinematika suatu titik.

1. Mata kuliah mekanika teoritis. Abstraksi dasar.

Mekanika teoretisadalah ilmu yang mempelajari hukum umum gerak mekanis dan interaksi mekanis benda material

Gerakan mekanisadalah gerak suatu benda terhadap benda lain, yang terjadi dalam ruang dan waktu.

Interaksi mekanis adalah interaksi benda material yang mengubah sifat gerak mekanisnya.

Statika adalah cabang mekanika teoretis yang mempelajari metode mengubah sistem gaya menjadi sistem ekuivalen dan menetapkan kondisi keseimbangan gaya yang diterapkan pada benda padat.

Kinematika - merupakan salah satu cabang ilmu mekanika teoritis yang mempelajari pergerakan benda material di ruang angkasa dari sudut pandang geometris, terlepas dari gaya yang bekerja padanya.

Dinamika adalah cabang ilmu mekanika yang mempelajari pergerakan benda material di ruang angkasa tergantung pada gaya yang bekerja padanya.

Objek kajian mekanika teoritis:

poin materi,

sistem poin material,

Bodinya benar-benar kokoh.

Ruang absolut dan waktu absolut tidak bergantung satu sama lain. Ruang mutlak - ruang Euclidean tiga dimensi, homogen, dan tidak bergerak. Waktu mutlak - mengalir dari masa lalu ke masa depan secara terus menerus, homogen, sama di semua titik dalam ruang dan tidak bergantung pada pergerakan materi.

2. Mata kuliah kinematika.

Kinematika - ini adalah cabang mekanika di mana sifat geometris gerak benda dipelajari tanpa memperhitungkan inersianya (yaitu massa) dan gaya yang bekerja padanya

Untuk menentukan posisi suatu benda (atau titik) yang bergerak dengan benda yang berhubungan dengan gerak benda tersebut yang sedang dipelajari, suatu sistem koordinat tertentu dihubungkan secara kaku, yang bersama-sama dengan benda tersebut terbentuk. sistem referensi.

Tugas utama kinematika adalah, dengan mengetahui hukum gerak suatu benda (titik), menentukan semua besaran kinematik yang menjadi ciri geraknya (kecepatan dan percepatan).

3. Metode untuk menentukan pergerakan suatu titik

· Cara alami

Perlu diketahui:

Lintasan titik;

Asal dan arah rujukan;

Hukum gerak suatu titik sepanjang lintasan tertentu berbentuk (1.1)

· Metode koordinat

Persamaan (1.2) merupakan persamaan gerak titik M.

Persamaan lintasan titik M dapat diperoleh dengan menghilangkan parameter waktu « T » dari persamaan (1.2)

· Metode vektor

Hubungan antara koordinat dan metode alami dalam menentukan pergerakan suatu titik

Tentukan lintasan suatu titik dengan menghilangkan waktu dari persamaan (1.2);

-- temukan hukum gerak suatu titik sepanjang lintasan (gunakan persamaan untuk diferensial busur)

Setelah integrasi, kita memperoleh hukum gerak suatu titik sepanjang lintasan tertentu:

Hubungan antara metode koordinat dan vektor untuk menentukan gerak suatu titik ditentukan oleh persamaan (1.4)

4. Menentukan kecepatan suatu titik dengan menggunakan metode vektor dalam menentukan gerak.

Biarkan suatu saat nantiTposisi suatu titik ditentukan oleh vektor jari-jari, dan momen waktuT 1 – vektor radius, maka untuk jangka waktu tertentu intinya akan berpindah.

Kecepatan suatu titik pada waktu tertentu

Untuk memperoleh kecepatan suatu titik pada waktu tertentu, perlu dilakukan lintasan hingga batasnya

(1.6)

(1.7)

Vektor kecepatan suatu titik pada waktu tertentu sama dengan turunan pertama vektor jari-jari terhadap waktu dan diarahkan secara tangensial terhadap lintasan pada suatu titik tertentu.

(satuan¾ m/detik, km/jam)

Vektor percepatan rata-rata mempunyai arah yang sama dengan vektorΔ ay , yaitu diarahkan ke cekungan lintasan.

Vektor percepatan suatu titik pada waktu tertentu sama dengan turunan pertama vektor kecepatan atau turunan kedua vektor jari-jari suatu titik terhadap waktu.

(satuan - )

Bagaimana letak vektor terhadap lintasan suatu titik?

Pada gerak lurus, vektor diarahkan sepanjang garis lurus yang dilalui titik tersebut. Jika lintasan suatu titik berbentuk kurva datar, maka vektor percepatan, serta vektor ср, terletak pada bidang kurva tersebut dan diarahkan ke cekungannya. Jika lintasannya bukan kurva bidang, maka vektor ср akan diarahkan ke cekungan lintasan dan terletak pada bidang yang melalui garis singgung lintasan di titik tersebut.M dan garis sejajar garis singgung di titik yang berdekatanM 1 . DI DALAM batas kapan titikM 1 berjuang untuk M bidang ini menempati posisi yang disebut bidang osilasi. Oleh karena itu, secara umum, vektor percepatan terletak pada bidang kontak dan diarahkan ke cekungan kurva.