கொசைன் ஃபோரியர் உருமாற்ற எடுத்துக்காட்டுகள். ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பின் மூலம் ஒரு செயல்பாட்டின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கான போதுமான நிபந்தனைகள். தீர்வு மற்றும் கிராஃபிக் வேலைகளுக்கான பணிகளுக்கான விருப்பங்கள்

I. ஃபோரியர் உருமாற்றம்.

வரையறை 1.செயல்பாடு

அழைக்கப்பட்டது ஃபோரியர் மாற்றம்செயல்பாடுகள்.

இங்கு உள்ள ஒருங்கிணைப்பானது முதன்மை மதிப்பின் பொருளில் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது

மற்றும் இருப்பதாக நம்பப்படுகிறது.

ℝ இல் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய செயல்பாடாக இருந்தால், பின்னர் ஃபோரியர் உருமாற்றம் (1) அத்தகைய செயல்பாட்டிற்கு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும், மேலும் ஒருங்கிணைவு (1) முழு வரி ℝஐப் பொறுத்தமட்டில் முற்றிலும் மற்றும் ஒரே சீராக ஒன்றிணைகிறது.

வரையறை 2. ஒரு என்றால் செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றம் ஆகும்
, பின்னர் தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்பு

முக்கிய அர்த்தத்தின் அர்த்தத்தில் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, அழைக்கப்படுகிறது செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பு .

எடுத்துக்காட்டு 1ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது, உண்மையில்,

வரையறை 3.ஒருங்கிணைப்புகளின் முக்கிய மதிப்பின் அர்த்தத்தில் புரிந்து கொள்ளப்பட்டது

அதன்படி பெயரிடப்பட்டது கொசைன்-மற்றும் சைன் ஃபோரியர் உருமாற்ற செயல்பாடுகள் .

அனுமானிக்கிறேன் , , , ஃபோரியர் தொடரில் இருந்து எங்களுக்கு ஏற்கனவே நன்கு தெரிந்த உறவை ஓரளவு பெறுகிறோம்

உறவுகளிலிருந்து பார்க்க முடியும் (3), (4),

சூத்திரங்கள் (5), (6) ஃபோரியர் உருமாற்றங்கள் வாதத்தின் எதிர்மறை அல்லாத மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே தெரிந்திருந்தால் அவை முழு வரியிலும் முழுமையாக வரையறுக்கப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகின்றன.

உதாரணம் 2ஒரு செயல்பாட்டின் கொசைன் - மற்றும் சைன் - ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

எடுத்துக்காட்டு 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது.

அதன் கொசைன் - ஃபோரியர் உருமாற்றம் (3) சூத்திரத்தின்படி கண்டுபிடிப்போம்:

இதேபோல், செயல்பாட்டின் சைன் - ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறிவது கடினம் அல்ல f(எக்ஸ்) சூத்திரம் மூலம் (4):

எடுத்துக்காட்டுகள் 1 மற்றும் 2 ஐப் பயன்படுத்தி, அதற்கான நேரடி மாற்றீடு மூலம் சரிபார்க்க எளிதானது f(எக்ஸ்) உறவு (5) திருப்திகரமாக உள்ளது.

செயல்பாடு உண்மையான மதிப்பாக இருந்தால், இந்த வழக்கில் சூத்திரங்கள் (5), (6) குறிக்கின்றன

இந்த விஷயத்தில் மற்றும் R இல் உள்ள உண்மையான செயல்பாடுகள், அவற்றின் வரையறைகள் (3), (4) ஆகியவற்றிலிருந்து தெளிவாகிறது. இருப்பினும், நிபந்தனையின் கீழ் சமத்துவம் (7). ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் வரையறை (1) இலிருந்து நேரடியாகப் பெறப்படுகிறது, ஒருங்கிணைப்பு அடையாளத்தை ஒருங்கிணைந்த அடையாளத்தின் கீழ் வைக்கலாம் என்பதை நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால். கடைசி அவதானிப்பு, எந்தவொரு செயல்பாடும் சமத்துவத்தை திருப்திப்படுத்துகிறது என்று முடிவு செய்ய அனுமதிக்கிறது

உண்மையான மற்றும் சமமான செயல்பாடாக இருந்தால், அதாவது, , பிறகு

உண்மையான மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடாக இருந்தால், அதாவது, , பிறகு

மேலும் இது முற்றிலும் கற்பனையான செயல்பாடாக இருந்தால், அதாவது. . , பிறகு

உண்மையான மதிப்புடைய செயல்பாடாக இருந்தால், ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பையும் படிவத்தில் எழுதலாம்.

எங்கே

எடுத்துக்காட்டு 3
(ஊகிக்கிறேன் )

டிரிச்லெட் ஒருங்கிணைப்பின் மதிப்பை நாம் அறிவோம்

எடுத்துக்காட்டில் கருதப்படும் செயல்பாடு முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்க முடியாதது மற்றும் அதன் ஃபோரியர் உருமாற்றம் இடைநிறுத்தங்களைக் கொண்டுள்ளது. முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய செயல்பாடுகளின் ஃபோரியர் மாற்றம் எந்த இடைநிறுத்தமும் இல்லை என்பது பின்வருவனவற்றால் காட்டப்படுகிறது.

லெம்மா 1. செயல்பாடு என்றால் உள்நாட்டில் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது மற்றும் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது , பிறகு

a) அதன் ஃபோரியர் மாற்றம் எந்த மதிப்புக்கும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது

b)

என்றால் அதை நினைவுகூருங்கள்திறந்த தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட உண்மையான அல்லது சிக்கலான மதிப்புடைய செயல்பாடு ஆகும். பின்னர் செயல்பாடு அழைக்கப்பட்டது உள்நாட்டில் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது, ஏதாவது புள்ளிசெயல்பாடு ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய சுற்றுப்புறத்தைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்பாக, செயல்பாட்டின் உள்ளூர் ஒருங்கிணைப்பு நிலை வெளிப்படையாக சமமானதாக இருந்தால் எந்த பிரிவிற்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 4செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும் :

அளவுருவைப் பொறுத்து கடைசி ஒருங்கிணைப்பை வேறுபடுத்தி, பின்னர் பகுதிகளால் ஒருங்கிணைக்கிறோம், அதைக் காண்கிறோம்

அல்லது

பொருள் , ஒரு மாறிலி எங்குள்ளது, இது, யூலர்-பாய்சன் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி, உறவிலிருந்து நாம் கண்டறிகிறோம்

எனவே, நாங்கள் அதைக் கண்டுபிடித்தோம், அதே நேரத்தில் அதைக் காட்டினோம், மற்றும் .

வரையறை 4.செயல்பாடு என்று சொல்கிறார்கள் , புள்ளியின் துளையிடப்பட்ட சுற்றுப்புறத்தில் வரையறுக்கப்பட்டால், புள்ளியில் உள்ள டினி நிலைமைகளை திருப்திப்படுத்துகிறது

a) புள்ளியில் இரண்டு ஒருபக்க வரம்புகள் உள்ளன

b) இரண்டும் ஒருங்கிணைந்தவை

முற்றிலும் ஒப்புக்கொள்கிறேன்.

ஒருங்கிணைப்பின் முழுமையான ஒருங்கிணைப்பு குறைந்தபட்சம் சில மதிப்புகளுக்கு முழுமையின் முழுமையான ஒருங்கிணைப்பு என்று பொருள்.

ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பின் மூலம் ஒரு செயல்பாட்டின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கான போதுமான நிபந்தனைகள்.

தேற்றம் 1.முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியதாக இருந்தால் மற்றும் உள்நாட்டில் துண்டு துண்டாக தொடர்ச்சியான செயல்பாடு புள்ளியில் திருப்தி அளிக்கிறது டினி நிபந்தனைகள், அதன் ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பு இந்த புள்ளியில் மற்றும் மதிப்புக்கு ஒன்றிணைகிறது

இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் இடது மற்றும் வலது வரம்புகளின் பாதி தொகைக்கு சமம்.

விளைவு 1.செயல்பாடு என்றால் தொடர்ச்சியாக, ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் உள்ளது வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு பக்க வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியவை , பின்னர் அது தோன்றும் அதன் ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்புடன்

எங்கே ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றம் .

ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பால் ஒரு செயல்பாட்டின் பிரதிநிதித்துவம் இவ்வாறு மீண்டும் எழுதப்படலாம்:

கருத்து.தேற்றம் 1 மற்றும் முடிவு 1 இல் உருவாக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் நிபந்தனைகள் போதுமானவை, ஆனால் அத்தகைய பிரதிநிதித்துவத்தின் சாத்தியத்திற்கு அவசியமில்லை.

உதாரணம் 5ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாக செயல்பாட்டினை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தினால்

இந்தச் செயல்பாடு ℝ இல் ஒற்றைப்படை மற்றும் தொடர்ச்சியானது, புள்ளிகள் தவிர, , .

செயல்பாட்டின் விந்தை மற்றும் உண்மைத்தன்மை காரணமாக, எங்களிடம் உள்ளது:

மற்றும் சமத்துவங்களிலிருந்து (5) மற்றும் (10) அது பின்வருமாறு

செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சியின் புள்ளிகளில் எங்களிடம் உள்ளது:

ஆனால் செயல்பாடு ஒற்றைப்படை, எனவே

முழுமை என்பது முதன்மை மதிப்பின் பொருளில் கணக்கிடப்படுவதால்.

செயல்பாடு சமமானது, அதனால்

என்றால் , . , சமத்துவம்

அனுமானித்து, இங்கிருந்து நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்

க்கு கடைசி எக்ஸ்ப்ரெஷனை வைத்தால், பிறகு

இங்கே அனுமானித்து, நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்

நிஜக் கோட்டின் எந்தப் பிரிவிலும் ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடு துண்டு துண்டாகத் தொடர்ச்சியாக இருந்தால், அது முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது மற்றும் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு பக்க வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டிருந்தால், செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சியின் புள்ளிகளில் அது ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது.

மற்றும் செயல்பாட்டின் இடைநிறுத்தப் புள்ளிகளில், சமத்துவத்தின் இடது பக்கம் (1) மாற்றப்பட வேண்டும்

ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு தொடர்ச்சியான முழுமையான ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய செயல்பாடு ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வரையறுக்கப்பட்ட ஒருபக்க வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டிருந்தால், இந்தச் செயல்பாடு சமமாக இருக்கும்போது, ​​சமத்துவம்

ஒரு ஒற்றைப்படை செயல்பாடாக இருக்கும்போது, ​​சமத்துவம்

எடுத்துக்காட்டு 5'. பின்வரும் பட்சத்தில் செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிப்பிடவும்:

தொடர்ச்சியான சீரான செயல்பாடு என்பதால், சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (13.2), (13.2'), எங்களிடம் உள்ளது

முக்கிய மதிப்பின் அர்த்தத்தில் புரிந்து கொள்ளப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த குறியீட்டைக் குறிக்கிறோம்

விளைவு 2.எந்த செயல்பாட்டிற்கும் முடிவு 1 இன் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்து, அனைத்து மாற்றங்களும் உள்ளன , , , மற்றும் சமத்துவங்கள் உள்ளன

இந்த உறவுகளை மனதில் கொண்டு, மாற்றம் (14) அடிக்கடி அழைக்கப்படுகிறது தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றம்அதற்கு பதிலாக எழுதவும் , மற்றும் சமத்துவங்கள் (15) தாங்களாகவே அழைக்கப்படுகின்றன ஃபோரியர் மாற்றும் தலைகீழ் சூத்திரம்.

எடுத்துக்காட்டு 6நாம் மற்றும்

என்றால் கவனிக்கவும் , பின்னர் எந்த செயல்பாட்டிற்கும்

இப்போது ஒரு செயல்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம். பிறகு

நாம் ஒரு செயல்பாட்டை எடுத்துக் கொண்டால், அது செயல்பாட்டின் ஒற்றைப்படை தொடர்ச்சியாகும் , முழு எண் அச்சில், பின்னர்

தேற்றம் 1 ஐப் பயன்படுத்தி, அதைப் பெறுகிறோம்

இங்குள்ள அனைத்து ஒருங்கிணைப்புகளும் முதன்மை மதிப்பு என்ற பொருளில் புரிந்து கொள்ளப்படுகின்றன,

கடைசி இரண்டு ஒருங்கிணைப்புகளில் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைப் பிரித்து, லாப்லேஸ் ஒருங்கிணைப்புகளைக் காண்கிறோம்.

வரையறை . செயல்பாடு

இயல்பாக்கப்பட்ட ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்று அழைக்கப்படும்.

வரையறை . செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்றால், அதனுடன் தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்பு

செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பை நாங்கள் அழைப்போம்.

இயல்பாக்கப்பட்ட ஃபோரியர் மாற்றத்தை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம் (16).

வசதிக்காக, பின்வரும் குறியீட்டை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

(அவை. ).

முந்தைய குறிப்புடன் ஒப்பிடுகையில், இது ஒரு மறுசீரமைப்பு மட்டுமே: எனவே, குறிப்பாக, உறவுகள் (15) இதை முடிவு செய்ய அனுமதிக்கிறது.

அல்லது, குறுகிய குறியீட்டில்,

வரையறை 5.ஆபரேட்டர் இயல்பாக்கப்பட்ட ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்றும், ஆபரேட்டர் தலைகீழ் இயல்பாக்கப்பட்ட ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்றும் அழைக்கப்படும்.

லெம்மா 1 இல், ஒரு செயல்பாட்டின் மீது முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றமானது முடிவிலியில் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் என்று குறிப்பிடப்பட்டது. அடுத்த இரண்டு அறிக்கைகள், ஃபோரியர் குணகங்களைப் போலவே, ஃபோரியர் உருமாற்றமும் பூஜ்ஜியத்தை வேகமாகச் செய்யும், அது எடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு மென்மையானது (முதல் அறிக்கையில்); இதனுடன் பரஸ்பர உண்மை என்னவென்றால், ஃபோரியர் உருமாற்றம் எடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு எவ்வளவு வேகமாக பூஜ்ஜியமாக மாறுகிறதோ, அவ்வளவு மென்மையாக அதன் ஃபோரியர் உருமாற்றம் (இரண்டாவது அறிக்கை).

அறிக்கை 1(ஒரு செயல்பாட்டின் மென்மைக்கும் அதன் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் குறைப்பு விகிதத்திற்கும் இடையே உள்ள தொடர்பின் மீது). ஒரு என்றால் மற்றும் அனைத்து அம்சங்கள் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது , பிறகு:

a) எதற்கும்

b)

அறிக்கை 2(ஒரு செயல்பாட்டின் சிதைவு விகிதத்திற்கும் அதன் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் மென்மைக்கும் இடையிலான உறவின் மீது). உள்நாட்டில் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய செயல்பாடு என்றால் : செயல்பாடு போன்றது முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியதுஒரு, பிறகு:

a) ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றம் வகுப்பைச் சேர்ந்தது

b) ஒரு சமத்துவமின்மை உள்ளது

ஃபோரியர் மாற்றத்தின் முக்கிய வன்பொருள் பண்புகளை நாங்கள் வழங்குகிறோம்.

லெம்மா 2.செயல்பாடுகளுக்கு ஒரு ஃபோரியர் உருமாற்றம் இருக்கட்டும் மற்றும் (முறையே, தலைகீழ் ஃபோரியர் உருமாற்றம்), பின்னர், எண்கள் எதுவாக இருந்தாலும், ஃபோரியர் உருமாற்றம் (முறையே, தலைகீழ் ஃபோரியர் உருமாற்றம்) மற்றும் செயல்பாடு உள்ளது , மற்றும்

(முறையே ).

இந்த பண்பு ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் நேர்கோட்டுத்தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது (முறையே, தலைகீழ் ஃபோரியர் உருமாற்றம்).

விளைவு. .

லெம்மா 3.ஃபோரியர் உருமாற்றம், அதே போல் தலைகீழ் உருமாற்றம், முழு அச்சில் தொடர்ச்சியான முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய செயல்பாடுகளின் தொகுப்பில் ஒன்றுக்கு ஒன்று மாற்றம் ஆகும், ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு பக்க வழித்தோன்றல்கள் உள்ளன.

இதன் பொருள் என்றால் மற்றும் குறிப்பிட்ட வகையின் இரண்டு செயல்பாடுகள் மற்றும் if (முறையே, என்றால் ), பின்னர் முழு அச்சில்.

லெம்மா 1 இன் வலியுறுத்தலில் இருந்து, நாம் பின்வரும் லெம்மாவைப் பெறலாம்.

லெம்மா 4.முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய செயல்பாடுகளின் வரிசை என்றால் மற்றும் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய செயல்பாடு அதுவாகும்

பின்னர் முழு அச்சிலும் ஒரே சீரான வரிசை செயல்பாட்டிற்கு ஒன்றிணைகிறது.

இரண்டு செயல்பாடுகளின் சுருள்களின் ஃபோரியர் மாற்றத்தை இப்போது படிப்போம். வசதிக்காக, கூடுதல் காரணியைச் சேர்ப்பதன் மூலம் கன்வல்யூஷன் வரையறையை மாற்றுகிறோம்

தேற்றம் 2.செயல்பாடுகள் உண்மையான அச்சில் கட்டுப்பட்டு, தொடர்ச்சியாக மற்றும் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியதாக இருக்கட்டும்.

அந்த. இரண்டு சார்புகளின் உருமாற்றத்தின் ஃபோரியர் உருமாற்றம், இந்தச் சார்புகளின் ஃபோரியர் உருமாற்றங்களின் பெருக்கத்திற்குச் சமம்.

கீழே உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பயனுள்ள, இயல்பாக்கப்பட்ட ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் பண்புகளின் சுருக்க அட்டவணை எண். 1ஐ தொகுக்கலாம்.

அட்டவணை 1

செயல்பாடு	இயல்பாக்கப்பட்ட ஃபோரியர் மாற்றம்

1-4 மற்றும் 6 பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்

எடுத்துக்காட்டு 7ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

உதாரணம் 4 அதைக் காட்டியது

என

சொத்து 3 இன் படி, எங்களிடம் உள்ளது:

இதேபோல், நீங்கள் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்திற்கான அட்டவணை எண். 2 ஐ தொகுக்கலாம்:

அட்டவணை எண் 2

செயல்பாடு	இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றம்

முன்பு போலவே, 1-4 மற்றும் 6 பண்புகளைப் பயன்படுத்தி அதைப் பெறுகிறோம்

எடுத்துக்காட்டு 8ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

எடுத்துக்காட்டு 6 இலிருந்து பின்வருமாறு

எங்களிடம் இருக்கும்போது:

வடிவத்தில் செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது

சொத்து 6 ஐ எப்போது பயன்படுத்தவும்

தீர்வு மற்றும் கிராஃபிக் வேலைகளுக்கான பணிகளுக்கான விருப்பங்கள்

1. சைனைக் கண்டுபிடி - ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம்

2. சைனைக் கண்டுபிடி - ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம்

3. கோசைனைக் கண்டுபிடி - ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றம்

4. கோசைனைக் கண்டுபிடி - ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றம்

5. சைனைக் கண்டுபிடி - ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம்

6.Find cosine - ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றம்

7. சைன் - ஃபோரியர் ட்ரான்ஸ்ஃபார்ம் ஃபங்ஷனைக் கண்டுபிடி

8. கோசைனைக் கண்டுபிடி - ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றம்

9. கோசைனைக் கண்டுபிடி - ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றம்

10. சைன் கண்டுபிடி - ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம்

11. சைன் கண்டுபிடி - ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம்

12. சைன் - செயல்பாடு மாற்றத்தைக் கண்டுபிடி

13. சைன் - செயல்பாடு மாற்றத்தைக் கண்டுபிடி

14. கொசைன் - செயல்பாடு மாற்றம் கண்டுபிடி

15. கொசைன் - செயல்பாடு மாற்றம் கண்டுபிடி

16. ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறிக:

17. ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்:

18. ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைக் கண்டறிக:

19. ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்:

20. ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைக் கண்டறிக:

21. செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைக் கண்டறிக:

22. ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

24. ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

26. ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

28. ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

30. ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

23. ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

25. ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

27. ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

29. ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

31. ஒரு செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கப்பட்ட தலைகீழ் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

32. ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும்

33. ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும்

34. ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும்

35. ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும்

36. ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும்

37. ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும்

38. ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும்

39. ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும்

40. ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும்

41. ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும்

42. ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும்

43. செயல்பாட்டை ஒரு ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிக்கவும், பின்வருவனவற்றின் இடைவெளிக்கு ஒற்றைப்படை வழியில் நீட்டிக்கவும்:

44. செயல்பாட்டை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறிப்பிடவும், இடைவேளைக்கு ஒற்றைப்படை வழியில் தொடரவும்.

அவை ஏற்கனவே மிகவும் சோர்வாக உள்ளன. கோட்பாட்டின் மூலோபாய இருப்புகளிலிருந்து புதிய பதிவு செய்யப்பட்ட உணவைப் பிரித்தெடுக்கும் தருணம் வந்துவிட்டது என்று நான் உணர்கிறேன். செயல்பாட்டைத் தொடராக வேறு வழியில் விரிவுபடுத்த முடியுமா? எடுத்துக்காட்டாக, சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களின் அடிப்படையில் ஒரு நேர்கோட்டுப் பகுதியை வெளிப்படுத்தவா? இது நம்பமுடியாததாக தோன்றுகிறது, ஆனால் அத்தகைய வெளித்தோற்றத்தில் தொலைதூர செயல்பாடுகள் தங்களைக் கொடுக்கின்றன
"ரீயூனியன்". கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறையில் பழக்கமான பட்டங்களுக்கு கூடுதலாக, ஒரு செயல்பாட்டை ஒரு தொடராக விரிவுபடுத்துவதற்கான பிற அணுகுமுறைகள் உள்ளன.

இந்த பாடத்தில், முக்கோணவியல் ஃபோரியர் தொடரைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம், அதன் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் கூட்டுத்தொகையின் சிக்கலைத் தொடுவோம், நிச்சயமாக, செயல்பாடுகளை ஃபோரியர் தொடராக விரிவுபடுத்துவதற்கான பல எடுத்துக்காட்டுகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம். "ஃபோரியர் சீரிஸ் ஃபார் டம்மீஸ்" என்ற கட்டுரையை நான் உண்மையிலேயே அழைக்க விரும்பினேன், ஆனால் இது தந்திரமானதாக இருக்கும், ஏனெனில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு கணித பகுப்பாய்வின் பிற பிரிவுகளின் அறிவும் சில நடைமுறை அனுபவமும் தேவைப்படும். எனவே, முன்னுரை விண்வெளி வீரர்களின் பயிற்சியை ஒத்திருக்கும் =)

முதலில், பக்கப் பொருட்களின் ஆய்வு சிறந்த வடிவத்தில் அணுகப்பட வேண்டும். தூக்கம், ஓய்வு மற்றும் நிதானமான. ஒரு வெள்ளெலியின் உடைந்த பாதத்தைப் பற்றிய வலுவான உணர்ச்சிகள் மற்றும் மீன் மீன்களின் வாழ்க்கையின் கஷ்டங்களைப் பற்றிய வெறித்தனமான எண்ணங்கள் இல்லாமல். ஃபோரியர் தொடர் புரிதல் பார்வையில் இருந்து கடினம் அல்ல, இருப்பினும், நடைமுறை பணிகளுக்கு அதிக கவனம் தேவை - வெறுமனே, ஒருவர் வெளிப்புற தூண்டுதல்களை முற்றிலுமாக கைவிட வேண்டும். தீர்வு மற்றும் பதில் சரிபார்க்க எளிதான வழி இல்லை என்ற உண்மையால் நிலைமை மோசமாக உள்ளது. எனவே, உங்கள் உடல்நிலை சராசரிக்கும் குறைவாக இருந்தால், எளிமையான ஒன்றைச் செய்வது நல்லது. உண்மை.

இரண்டாவதாக, விண்வெளியில் பறக்கும் முன், விண்கலத்தின் கருவி குழுவைப் படிப்பது அவசியம். கணினியில் கிளிக் செய்ய வேண்டிய செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம்:

எந்தவொரு இயற்கை மதிப்புக்கும்:

ஒன்று) உண்மையில், சைனூசாய்டு ஒவ்வொரு "பை" மூலமாகவும் x- அச்சை "பளிச்சிடுகிறது":
. வாதத்தின் எதிர்மறை மதிப்புகளின் விஷயத்தில், முடிவு, நிச்சயமாக, ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்:

2) ஆனால் அனைவருக்கும் இது தெரியாது. கொசைன் "பை என்" என்பது "ஒளிரும் ஒளிக்கு" சமம்:

எதிர்மறை வாதம் வழக்கை மாற்றாது: .

ஒருவேளை போதுமானது.

மூன்றாவதாக, அன்புள்ள விண்வெளி வீரர்களே, உங்களால் முடியும் ... ஒருங்கிணைக்க.
குறிப்பாக, நிச்சயமாக ஒரு வித்தியாசமான அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு செயல்பாட்டைக் கொண்டு வாருங்கள், பகுதிகள் மூலம் ஒருங்கிணைக்கமற்றும் நல்ல உறவில் இருங்கள் நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரம். விமானத்திற்கு முந்தைய முக்கியமான பயிற்சிகளைத் தொடங்குவோம். அதைத் தவிர்க்க நான் கடுமையாக பரிந்துரைக்கவில்லை, இதனால் நீங்கள் பூஜ்ஜிய ஈர்ப்பு விசையில் தட்டையாக இருக்க மாட்டீர்கள்:

எடுத்துக்காட்டு 1

திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள்

இயற்கை மதிப்புகளை எங்கே எடுக்கிறது.

தீர்வு: ஒருங்கிணைப்பு "x" மாறியின் மீது மேற்கொள்ளப்படுகிறது மற்றும் இந்த கட்டத்தில் "en" என்ற தனி மாறி மாறி மாறியாகக் கருதப்படுகிறது. அனைத்து ஒருங்கிணைப்புகளிலும் செயல்பாட்டை வேறுபாட்டின் அடையாளத்தின் கீழ் கொண்டு வாருங்கள்:

தீர்வின் குறுகிய பதிப்பு, சுடுவதற்கு நன்றாக இருக்கும், இது போல் தெரிகிறது:

பழகுவது:

மீதமுள்ள நான்கு புள்ளிகள் சொந்தமாக உள்ளன. பணியை மனசாட்சியுடன் நடத்த முயற்சிக்கவும் மற்றும் ஒரு குறுகிய வழியில் ஒருங்கிணைப்புகளை ஏற்பாடு செய்யவும். பாடத்தின் முடிவில் மாதிரி தீர்வுகள்.

ஒரு தரமான பயிற்சிக்குப் பிறகு, நாங்கள் விண்வெளி உடைகளை அணிந்தோம்
மற்றும் தொடங்க தயாராகிறது!

இடைவெளியில் ஃபோரியர் தொடரில் ஒரு செயல்பாட்டின் விரிவாக்கம்

ஒரு செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம் தீர்மானிக்கப்பட்டதுகுறைந்தபட்சம் இடைவெளியில் (மற்றும், ஒரு பெரிய இடைவெளியில்). இந்தச் செயல்பாடு பிரிவில் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியதாக இருந்தால், அதை ஒரு முக்கோணவியல் வரை விரிவாக்கலாம் ஃபோரியர் தொடர்:
, என்று அழைக்கப்படுபவை எங்கே ஃபோரியர் குணகங்கள்.

இந்த வழக்கில், எண் அழைக்கப்படுகிறது சிதைவு காலம், மற்றும் எண் அரை ஆயுள் சிதைவு.

வெளிப்படையாக, பொது வழக்கில், ஃபோரியர் தொடர் சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களைக் கொண்டுள்ளது:

உண்மையில், அதை விரிவாக எழுதுவோம்:

தொடரின் பூஜ்ஜிய சொல் பொதுவாக எழுதப்படுகிறது.

ஃபோரியர் குணகங்கள் பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன:

தொடக்கநிலையாளர்கள் தலைப்பைப் படிக்க புதிய சொற்கள் இன்னும் தெளிவற்றவை என்பதை நான் நன்றாகப் புரிந்துகொள்கிறேன்: சிதைவு காலம், அரை சுழற்சி, ஃபோரியர் குணகங்கள்மற்றும் மற்றவர்கள், பீதி அடைய வேண்டாம், விண்வெளி நடைப்பயணத்திற்கு முன் ஏற்படும் உற்சாகத்துடன் ஒப்பிட முடியாது. நடைமுறைக் கேள்விகளைக் கேட்பது தர்க்கரீதியானது என்பதைச் செயல்படுத்துவதற்கு முன், அருகிலுள்ள எடுத்துக்காட்டில் எல்லாவற்றையும் கண்டுபிடிப்போம்:

பின்வரும் பணிகளில் நீங்கள் என்ன செய்ய வேண்டும்?

செயல்பாட்டை ஃபோரியர் தொடராக விரிவாக்குங்கள். கூடுதலாக, ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம், ஒரு தொடரின் கூட்டுத்தொகையின் வரைபடம், ஒரு பகுதித் தொகை, மற்றும் அதிநவீன பேராசிரியர் கற்பனைகளின் விஷயத்தில், வேறு ஏதாவது செய்ய வேண்டும்.

ஒரு செயல்பாட்டை ஃபோரியர் தொடராக விரிவாக்குவது எப்படி?

அடிப்படையில், நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் ஃபோரியர் குணகங்கள், அதாவது, மூன்றை இயற்றுதல் மற்றும் கணக்கிடுதல் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகள்.

ஃபோரியர் தொடரின் பொதுவான வடிவம் மற்றும் உங்கள் நோட்புக்கில் மூன்று வேலை சூத்திரங்களை நகலெடுக்கவும். சில தள பார்வையாளர்கள் ஒரு விண்வெளி வீரராக வேண்டும் என்ற சிறுவயது கனவை என் கண் முன்னே நனவாக்கியதில் நான் மிகவும் மகிழ்ச்சியடைகிறேன் =)

உதாரணம் 2

இடைவெளியில் ஃபோரியர் தொடராக செயல்பாட்டை விரிவாக்கவும். ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும், ஒரு தொடரின் கூட்டுத்தொகையின் வரைபடம் மற்றும் ஒரு பகுதித் தொகை.

தீர்வு: பணியின் முதல் பகுதியானது செயல்பாட்டை ஃபோரியர் தொடராக விரிவுபடுத்துவதாகும்.

ஆரம்பம் நிலையானது, அதை எழுத மறக்காதீர்கள்:

இந்த சிக்கலில், விரிவாக்க காலம் , அரை காலம் .

இடைவெளியில் ஃபோரியர் தொடரில் செயல்பாட்டை விரிவுபடுத்துகிறோம்:

பொருத்தமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் கண்டுபிடிக்கிறோம் ஃபோரியர் குணகங்கள். இப்போது நாம் மூன்று தொகுத்து கணக்கிட வேண்டும் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகள். வசதிக்காக, நான் புள்ளிகளை எண்ணுகிறேன்:

1) முதல் ஒருங்கிணைப்பு எளிமையானது, இருப்பினும், இதற்கு ஏற்கனவே ஒரு கண் மற்றும் ஒரு கண் தேவைப்படுகிறது:

2) நாங்கள் இரண்டாவது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

இந்த ஒருங்கிணைப்பு நன்கு அறியப்பட்ட மற்றும் அவர் அதை துண்டு துண்டாக எடுத்துக்கொள்கிறார்:

கண்டுபிடிக்கப்பட்டபோது பயன்படுத்தப்பட்டது ஒரு வித்தியாசமான அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு செயல்பாட்டைக் கொண்டுவரும் முறை.

பரிசீலனையில் உள்ள பணியில், உடனடியாகப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பில் உள்ள பகுதிகளால் ஒருங்கிணைப்பதற்கான சூத்திரம் :

ஒரு ஜோடி தொழில்நுட்ப குறிப்புகள். முதலில், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திய பிறகு முழு வெளிப்பாடும் பெரிய அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்பட வேண்டும், அசல் ஒருங்கிணைப்புக்கு முன்னால் ஒரு மாறிலி இருப்பதால். அதை இழக்காமல் இருப்போம்! அடைப்புக்குறிகளை மேலும் எந்த படியிலும் திறக்க முடியும், நான் அதை கடைசி திருப்பத்தில் செய்தேன். முதல் "துண்டில்" மாற்றீட்டில் நாங்கள் தீவிர துல்லியத்தைக் காட்டுகிறோம், நீங்கள் பார்க்கிறபடி, மாறிலி வணிகத்திற்கு வெளியே உள்ளது, மேலும் ஒருங்கிணைப்பின் வரம்புகள் தயாரிப்பில் மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன. இந்த செயல் சதுர அடைப்புக்குறிக்குள் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. சரி, சூத்திரத்தின் இரண்டாவது "துண்டு" இன் ஒருங்கிணைப்பு பயிற்சி பணியிலிருந்து உங்களுக்கு நன்கு தெரியும் ;-)

மற்றும் மிக முக்கியமாக - கவனத்தின் இறுதி செறிவு!

3) நாங்கள் மூன்றாவது ஃபோரியர் குணகத்தைத் தேடுகிறோம்:

முந்தைய ஒருங்கிணைப்பின் உறவினர் பெறப்பட்டது, அதுவும் பகுதிகளால் ஒருங்கிணைக்கப்பட்டது:

இந்த நிகழ்வு இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலானது, மேலும் படிப்படியான வழிமுறைகளை நான் கூறுவேன்:

(1) முழு வெளிப்பாடும் பெரிய அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.. நான் ஒரு சலிப்பு போல் தோன்ற விரும்பவில்லை, அவர்கள் அடிக்கடி மாறிலியை இழக்கிறார்கள்.

(2) இந்த வழக்கில், நான் உடனடியாக அந்த பெரிய அடைப்புக்குறிகளை விரிவுபடுத்தினேன். சிறப்பு கவனம்நாங்கள் முதல் "துண்டு" க்கு அர்ப்பணிக்கிறோம்: தொடர்ந்து புகைபிடிக்கிறது மற்றும் தயாரிப்புடன் ஒருங்கிணைப்பு (மற்றும் ) வரம்புகளை மாற்றுவதில் பங்கேற்காது . பதிவின் ஒழுங்கீனத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, சதுர அடைப்புக்குறிக்குள் இந்தச் செயலை முன்னிலைப்படுத்த மீண்டும் அறிவுறுத்தப்படுகிறது. இரண்டாவது "துண்டு" உடன் எல்லாம் எளிமையானது: இங்கே பின்னம் பெரிய அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்த பிறகு தோன்றியது, மற்றும் நிலையானது - பழக்கமான ஒருங்கிணைப்பை ஒருங்கிணைத்ததன் விளைவாக ;-)

(3) சதுர அடைப்புக்குறிக்குள், மாற்றங்களைச் செய்கிறோம், சரியான ஒருங்கிணைப்பில், ஒருங்கிணைப்பின் வரம்புகளை மாற்றுகிறோம்.

(4) சதுர அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து “ஃப்ளாஷரை” எடுக்கிறோம்: , அதன் பிறகு உள் அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கிறோம்: .

(5) அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள 1 மற்றும் -1 ஐ ரத்து செய்து, இறுதியான எளிமைப்படுத்தல்களைச் செய்கிறோம்.

இறுதியாக மூன்று ஃபோரியர் குணகங்களும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன:

அவற்றை சூத்திரத்தில் மாற்றவும் :

பாதியாக பிரிக்க மறக்காதீர்கள். கடைசி கட்டத்தில், "en" ஐச் சார்ந்து இல்லாத மாறிலி ("மைனஸ் இரண்டு"), கூட்டுத்தொகையிலிருந்து எடுக்கப்படுகிறது.

இவ்வாறு, ஃபோரியர் தொடரில் செயல்பாட்டின் விரிவாக்கத்தை இடைவெளியில் பெற்றுள்ளோம்:

ஃபோரியர் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய கேள்வியைப் படிப்போம். நான் குறிப்பாக கோட்பாட்டை விளக்குகிறேன் டிரிச்லெட் தேற்றம், உண்மையில் "விரல்களில்", எனவே உங்களுக்கு கடுமையான சூத்திரங்கள் தேவைப்பட்டால், கால்குலஸ் பற்றிய பாடப்புத்தகத்தைப் பார்க்கவும் (உதாரணமாக, போஹானின் 2வது தொகுதி; அல்லது ஃபிச்சன்ஹோல்ட்ஸின் 3வது தொகுதி, ஆனால் அது மிகவும் கடினம்).

பணியின் இரண்டாம் பகுதியில், ஒரு வரைபடம், ஒரு தொடர் தொகை வரைபடம் மற்றும் ஒரு பகுதி தொகை வரைபடம் வரைய வேண்டும்.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் வழக்கமானது விமானத்தில் நேர் கோடு, இது கருப்பு புள்ளியிடப்பட்ட கோடுடன் வரையப்பட்டது:

தொடரின் கூட்டுத்தொகையை நாங்கள் கையாளுகிறோம். உங்களுக்குத் தெரியும், செயல்பாட்டுத் தொடர்கள் செயல்பாடுகளாக ஒன்றிணைகின்றன. எங்கள் விஷயத்தில், கட்டமைக்கப்பட்ட ஃபோரியர் தொடர் "x" இன் எந்த மதிப்புக்கும்சிவப்பு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள செயல்பாட்டிற்கு இணைகிறது. இந்த செயல்பாடு உட்பட்டது 1 வது வகையான இடைவெளிகள்புள்ளிகளில் , ஆனால் அவற்றிலும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது (வரைபடத்தில் சிவப்பு புள்ளிகள்)

இந்த வழியில்: . இது அசல் செயல்பாட்டிலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க வகையில் வேறுபடுவதைக் காண்பது எளிது, அதனால்தான் குறிப்பில் உள்ளது சமமான அடையாளத்திற்குப் பதிலாக ஒரு டில்டு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு தொடரின் கூட்டுத்தொகையை உருவாக்க வசதியாக இருக்கும் ஒரு வழிமுறையைப் படிப்போம்.

மைய இடைவெளியில், ஃபோரியர் தொடர் செயல்பாட்டிற்கு இணைகிறது (மத்திய சிவப்பு பிரிவு நேரியல் செயல்பாட்டின் கருப்பு புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது).

இப்போது கருதப்படும் முக்கோணவியல் விரிவாக்கத்தின் தன்மை பற்றி கொஞ்சம் பேசலாம். ஃபோரியர் தொடர் குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடுகளை மட்டுமே உள்ளடக்கியது (நிலையான, சைன்கள் மற்றும் கொசைன்கள்), எனவே தொடரின் கூட்டுத்தொகை ஒரு காலச் செயல்பாடும் ஆகும்.

எங்கள் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டில் இது என்ன அர்த்தம்? மேலும் இதன் பொருள் தொடரின் கூட்டுத்தொகை –அவசியம் அவ்வப்போதுமற்றும் இடைவெளியின் சிவப்பு பிரிவு இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் எண்ணற்ற முறையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட வேண்டும்.

இப்போது "சிதைவு காலம்" என்ற சொற்றொடரின் பொருள் இறுதியாக தெளிவாகிவிட்டது என்று நினைக்கிறேன். எளிமையாகச் சொன்னால், ஒவ்வொரு முறையும் நிலைமை மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்கிறது.

நடைமுறையில், வரைபடத்தில் செய்யப்பட்டுள்ளபடி, மூன்று சிதைவு காலங்களை சித்தரிப்பது பொதுவாக போதுமானது. சரி, மேலும் அண்டை காலங்களின் "ஸ்டம்புகள்" - விளக்கப்படம் தொடர்கிறது என்பதை தெளிவுபடுத்துவதற்கு.

குறிப்பாக ஆர்வமாக உள்ளன 1 வது வகையான தொடர்ச்சியின்மை புள்ளிகள். அத்தகைய புள்ளிகளில், ஃபோரியர் தொடர் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு ஒன்றிணைகிறது, அவை இடைநிறுத்தம் "ஜம்ப்" (வரைபடத்தில் சிவப்பு புள்ளிகள்) நடுவில் சரியாக அமைந்துள்ளன. இந்த புள்ளிகளின் வரிசையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? முதலில், "மேல் தளத்தின்" ஆர்டினேட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்: இதற்காக, மைய விரிவாக்கக் காலத்தின் வலதுபுறத்தில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்: . "கீழ் தளத்தின்" ஆர்டினேட்டைக் கணக்கிட, அதே காலகட்டத்தின் இடதுபுற மதிப்பை எடுப்பதே எளிதான வழி: . சராசரி மதிப்பின் ஆர்டினேட் என்பது "மேல் மற்றும் கீழ்" தொகையின் எண்கணித சராசரி: . ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது, ​​​​நடுவானது சரியாக அல்லது தவறாகக் கணக்கிடப்பட்டதா என்பதை நீங்கள் உடனடியாகப் பார்ப்பீர்கள் என்பது நல்லது.

தொடரின் ஒரு பகுதித் தொகையை உருவாக்குவோம், அதே நேரத்தில் "ஒன்றிணைதல்" என்ற சொல்லின் பொருளை மீண்டும் கூறுவோம். என்ற பாடத்திலிருந்து நோக்கம் அறியப்படுகிறது எண் தொடரின் கூட்டுத்தொகை. நமது செல்வத்தை விரிவாக விவரிப்போம்:

ஒரு பகுதி தொகையை உருவாக்க, நீங்கள் தொடரின் பூஜ்ஜியம் + மேலும் இரண்டு சொற்களை எழுத வேண்டும். அது,

வரைபடத்தில், செயல்பாட்டின் வரைபடம் பச்சை நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது, மேலும் நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அது மொத்த தொகையை மிகவும் இறுக்கமாக சுற்றி வருகிறது. தொடரின் ஐந்து சொற்களின் ஒரு பகுதி தொகையை நாம் கருத்தில் கொண்டால், இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் சிவப்பு கோடுகளை இன்னும் துல்லியமாக தோராயமாக மதிப்பிடும், நூறு சொற்கள் இருந்தால், "பச்சை பாம்பு" உண்மையில் சிவப்பு பிரிவுகளுடன் முழுமையாக ஒன்றிணைந்துவிடும், முதலியன எனவே, ஃபோரியர் தொடர் அதன் கூட்டுத்தொகைக்கு இணைகிறது.

ஏதேனும் ஒரு பகுதித் தொகை என்பது குறிப்பிடத்தக்கது தொடர்ச்சியான செயல்பாடு, ஆனால் தொடரின் மொத்தத் தொகை இன்னும் இடைவிடாமல் உள்ளது.

நடைமுறையில், ஒரு பகுதி தொகை வரைபடத்தை உருவாக்குவது அசாதாரணமானது அல்ல. அதை எப்படி செய்வது? எங்கள் விஷயத்தில், பிரிவின் செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வது அவசியம், பிரிவின் முனைகளிலும் இடைநிலை புள்ளிகளிலும் அதன் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள் (அதிக புள்ளிகளைக் கருத்தில் கொண்டு, வரைபடம் மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும்). பின்னர் நீங்கள் வரைபடத்தில் இந்த புள்ளிகளைக் குறிக்க வேண்டும் மற்றும் காலப்பகுதியில் ஒரு வரைபடத்தை கவனமாக வரைய வேண்டும், பின்னர் அதை அருகில் உள்ள இடைவெளிகளில் "பிரதி" செய்யவும். வேறு எப்படி? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, தோராயமானது ஒரு குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடு ஆகும் ... ... அதன் வரைபடம் எப்படியோ ஒரு மருத்துவ சாதனத்தின் காட்சியில் ஒரு சீரான இதய தாளத்தை எனக்கு நினைவூட்டுகிறது.

நிச்சயமாக, கட்டுமானத்தை மேற்கொள்வது மிகவும் வசதியானது அல்ல, ஏனெனில் நீங்கள் மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும், அரை மில்லிமீட்டருக்கும் குறையாத துல்லியத்தை பராமரிக்க வேண்டும். இருப்பினும், வரைபடத்துடன் முரண்படும் வாசகர்களை நான் மகிழ்விப்பேன் - ஒரு "உண்மையான" பணியில், ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவது எப்போதுமே அவசியமில்லை, எங்காவது 50% நிகழ்வுகளில், செயல்பாட்டை ஃபோரியர் தொடராக விரிவாக்க வேண்டும். அது.

வரைபடத்தை முடித்த பிறகு, நாங்கள் பணியை முடிக்கிறோம்:

பதில்:

பல பணிகளில், செயல்பாடு பாதிக்கப்படுகிறது 1 வது வகை முறிவுசிதைவு காலத்தில் வலதுபுறம்:

எடுத்துக்காட்டு 3

இடைவெளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டை ஃபோரியர் தொடரில் விரிவாக்குங்கள். செயல்பாட்டின் வரைபடத்தையும் தொடரின் மொத்த தொகையையும் வரையவும்.

முன்மொழியப்பட்ட செயல்பாடு துண்டு துண்டாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது (மற்றும், நீங்கள் நினைவில் கொள்ளுங்கள், பிரிவில் மட்டும்)மற்றும் தாங்க 1 வது வகை முறிவுபுள்ளியில். ஃபோரியர் குணகங்களைக் கணக்கிட முடியுமா? எந்த பிரச்சினையும் இல்லை. செயல்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பகுதிகள் இரண்டும் அவற்றின் இடைவெளியில் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியவை, எனவே மூன்று சூத்திரங்களில் ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள ஒருங்கிணைப்புகள் இரண்டு ஒருங்கிணைப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக குறிப்பிடப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, பூஜ்ஜிய குணகத்திற்கு இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்:

இரண்டாவது ஒருங்கிணைப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக மாறியது, இது வேலையைக் குறைத்தது, ஆனால் இது எப்போதும் இல்லை.

மற்ற இரண்டு ஃபோரியர் குணகங்களும் இதேபோல் எழுதப்பட்டுள்ளன.

ஒரு தொடரின் கூட்டுத்தொகையை எவ்வாறு காட்டுவது? இடது இடைவெளியில் நாம் ஒரு நேர் கோடு பகுதியை வரைகிறோம் , மற்றும் இடைவெளியில் - ஒரு நேர் கோடு பிரிவு (அச்சு பகுதியை தடிமனான-தடலில் முன்னிலைப்படுத்தவும்). அதாவது, விரிவாக்க இடைவெளியில், மூன்று "மோசமான" புள்ளிகளைத் தவிர, எல்லா இடங்களிலும் தொடரின் கூட்டுத்தொகை செயல்பாட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது. செயல்பாட்டின் இடைநிறுத்தப் புள்ளியில், ஃபோரியர் தொடர் ஒரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பாக ஒன்றிணைகிறது, இது இடைநிறுத்தத்தின் "ஜம்ப்" இன் நடுவில் சரியாக அமைந்துள்ளது. வாய்வழியாகப் பார்ப்பது கடினம் அல்ல: இடது கை வரம்பு:, வலது கை வரம்பு: மற்றும், வெளிப்படையாக, நடுப்புள்ளியின் ஆர்டினேட் 0.5 ஆகும்.

கூட்டுத்தொகையின் கால இடைவெளியின் காரணமாக, படம் அண்டை காலங்களாக "பெருக்கப்பட வேண்டும்", குறிப்பாக, இடைவெளிகளில் அதே விஷயத்தை சித்தரிக்க வேண்டும் மற்றும் . இந்த வழக்கில், புள்ளிகளில், ஃபோரியர் தொடர் இடைநிலை மதிப்புகளுக்கு இணைகிறது.

உண்மையில், இங்கு புதிதாக எதுவும் இல்லை.

இந்த சிக்கலை நீங்களே தீர்க்க முயற்சிக்கவும். பாடத்தின் முடிவில் சிறந்த வடிவமைப்பு மற்றும் வரைபடத்தின் தோராயமான மாதிரி.

ஒரு ஃபோரியர் தொடரில் தன்னிச்சையான காலத்தில் செயல்பாட்டின் விரிவாக்கம்

"el" என்பது நேர்மறை எண்ணாக இருக்கும் தன்னிச்சையான விரிவாக்க காலத்திற்கு, ஃபோரியர் தொடர் மற்றும் ஃபோரியர் குணகங்களுக்கான சூத்திரங்கள் சற்று சிக்கலான சைன் மற்றும் கொசைன் வாதத்தில் வேறுபடுகின்றன:

என்றால், நாம் தொடங்கிய இடைவெளிக்கான சூத்திரங்களைப் பெறுவோம்.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை மற்றும் கொள்கைகள் முற்றிலும் பாதுகாக்கப்படுகின்றன, ஆனால் கணக்கீடுகளின் தொழில்நுட்ப சிக்கலானது அதிகரிக்கிறது:

எடுத்துக்காட்டு 4

செயல்பாட்டை ஃபோரியர் தொடராக விரிவுபடுத்தி, தொகையைத் திட்டமிடவும்.

தீர்வு: உண்மையில், எடுத்துக்காட்டு எண். 3 இன் அனலாக் உடன் 1 வது வகை முறிவுபுள்ளியில். இந்த சிக்கலில், விரிவாக்க காலம் , அரை காலம் . செயல்பாடு அரை-இடைவெளியில் மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது, ஆனால் இது விஷயங்களை மாற்றாது - செயல்பாட்டின் இரு பகுதிகளும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியதாக இருப்பது முக்கியம்.

செயல்பாட்டை ஃபோரியர் தொடராக விரிவுபடுத்துவோம்:

தோற்றத்தில் செயல்பாடு இடைவிடாமல் இருப்பதால், ஒவ்வொரு ஃபோரியர் குணகமும் இரண்டு ஒருங்கிணைப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதப்பட வேண்டும்:

1) முதல் ஒருங்கிணைப்பை முடிந்தவரை விரிவாக எழுதுவேன்:

2) நிலவின் மேற்பரப்பில் கவனமாக உற்றுப் பாருங்கள்:

இரண்டாவது ஒருங்கிணைந்த பகுதிகளாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

தீர்வின் தொடர்ச்சியை நட்சத்திரக் குறியுடன் திறந்த பிறகு நீங்கள் என்ன கவனம் செலுத்த வேண்டும்?

முதலில், நாம் முதல் ஒருங்கிணைப்பை இழக்க மாட்டோம் , நாம் உடனடியாக இயக்கும் இடத்தில் வேறுபாட்டின் அடையாளத்தின் கீழ் கொண்டு வருகிறது. இரண்டாவதாக, பெரிய அடைப்புக்குறிகளுக்கு முன் மோசமான மாறிலியை மறந்துவிடாதீர்கள் அறிகுறிகளால் குழப்பமடைய வேண்டாம்சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தும் போது . பெரிய அடைப்புக்குறிகள், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அடுத்த கட்டத்தில் உடனடியாக திறக்க மிகவும் வசதியானது.

மீதமுள்ளவை நுட்பத்தின் விஷயம், ஒருங்கிணைப்புகளைத் தீர்ப்பதில் போதுமான அனுபவம் மட்டுமே சிரமங்களை ஏற்படுத்தும்.

ஆம், பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஃபோரியரின் புகழ்பெற்ற சகாக்கள் கோபமடைந்தது வீண் அல்ல - அவர் செயல்பாடுகளை முக்கோணவியல் தொடராக சிதைக்க எவ்வளவு துணிந்தார்?! =) மூலம், கேள்விக்குரிய பணியின் நடைமுறை அர்த்தத்தில் அநேகமாக எல்லோரும் ஆர்வமாக உள்ளனர். ஃபோரியர் தானே வெப்ப கடத்தலின் கணித மாதிரியில் பணிபுரிந்தார், பின்னர் அவருக்கு பெயரிடப்பட்ட தொடர் பல கால செயல்முறைகளைப் படிக்க பயன்படுத்தத் தொடங்கியது, அவை வெளி உலகில் கண்ணுக்கு தெரியாதவை. இப்போது, ​​இரண்டாவது உதாரணத்தின் வரைபடத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட கால இதய தாளத்துடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தது தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல என்று நினைத்துக்கொண்டேன். ஆர்வமுள்ளவர்கள் நடைமுறை பயன்பாட்டைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளலாம் ஃபோரியர் மாற்றங்கள்மூன்றாம் தரப்பு மூலங்களிலிருந்து. ... அதை செய்யாமல் இருப்பது நல்லது என்றாலும் - இது முதல் காதல் என்று நினைவில் வைக்கப்படும் =)

3) மீண்டும் மீண்டும் குறிப்பிடப்பட்ட பலவீனமான இணைப்புகளைக் கருத்தில் கொண்டு, நாங்கள் மூன்றாவது குணகத்தைக் கையாளுகிறோம்:

பகுதிகள் மூலம் ஒருங்கிணைத்தல்:

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஃபோரியர் குணகங்களை சூத்திரத்தில் மாற்றுகிறோம் , பூஜ்ஜிய குணகத்தை பாதியாக பிரிக்க மறக்கவில்லை:

தொடரின் கூட்டுத்தொகையைத் திட்டமிடுவோம். செயல்முறையை சுருக்கமாக மீண்டும் செய்வோம்: இடைவெளியில் நாம் ஒரு வரியை உருவாக்குகிறோம், மற்றும் இடைவெளியில் - ஒரு வரி. "x" இன் பூஜ்ஜிய மதிப்புடன், இடைவெளியின் "ஜம்ப்" இன் நடுவில் ஒரு புள்ளியை வைத்து, அண்டை காலங்களுக்கான விளக்கப்படத்தை "பிரதி" செய்கிறோம்:


காலங்களின் "சந்திகளில்", கூட்டுத்தொகை இடைவெளியின் "ஜம்ப்" இன் நடுப்புள்ளிகளுக்கு சமமாக இருக்கும்.

தயார். செயல்பாடு அரை இடைவெளியில் மட்டுமே நிபந்தனையுடன் வரையறுக்கப்படுகிறது என்பதையும், வெளிப்படையாக, இடைவெளிகளில் தொடரின் கூட்டுத்தொகையுடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதையும் நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்.

பதில்:

சில நேரங்களில் துண்டு துண்டாக கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு விரிவாக்க காலத்திலும் தொடர்ச்சியாக இருக்கும். எளிமையான உதாரணம்: . தீர்வு (பார்க்க போஹன் தொகுதி 2)இரண்டு முந்தைய உதாரணங்களில் உள்ளதைப் போலவே உள்ளது: இருந்தாலும் செயல்பாடு தொடர்ச்சிபுள்ளியில், ஒவ்வொரு ஃபோரியர் குணகமும் இரண்டு ஒருங்கிணைப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

முறிவு இடைவெளியில் 1 வது வகையான தொடர்ச்சியின்மை புள்ளிகள்மற்றும் / அல்லது வரைபடத்தின் "சந்தி" புள்ளிகள் அதிகமாக இருக்கலாம் (இரண்டு, மூன்று மற்றும் பொதுவாக ஏதேனும் இறுதிதொகை). ஒரு செயல்பாடு ஒவ்வொரு பகுதியிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியதாக இருந்தால், அது ஃபோரியர் தொடரிலும் விரிவாக்கக்கூடியது. ஆனால் நடைமுறை அனுபவத்திலிருந்து, அத்தகைய தகரம் எனக்கு நினைவில் இல்லை. ஆயினும்கூட, இப்போது கருதப்பட்டதை விட கடினமான பணிகள் உள்ளன, மேலும் அனைவருக்கும் கட்டுரையின் முடிவில் அதிகரித்த சிக்கலான ஃபோரியர் தொடருக்கான இணைப்புகள் உள்ளன.

இதற்கிடையில், ஓய்வெடுப்போம், எங்கள் நாற்காலிகளில் சாய்ந்துகொண்டு, முடிவில்லாத நட்சத்திரங்களின் விரிவாக்கங்களைப் பற்றி சிந்தித்துப் பார்ப்போம்:

உதாரணம் 5

இடைவெளியில் ஃபோரியர் தொடராக செயல்பாட்டை விரிவுபடுத்தி, தொடரின் கூட்டுத்தொகையைத் திட்டமிடுங்கள்.

இந்த பணியில், செயல்பாடு தொடர்ச்சியானசிதைவு அரை இடைவெளியில், இது தீர்வை எளிதாக்குகிறது. எல்லாம் எடுத்துக்காட்டு எண் 2 க்கு மிகவும் ஒத்திருக்கிறது. விண்கலத்திலிருந்து தப்பிக்க முடியாது - நீங்கள் முடிவு செய்ய வேண்டும் =) பாடத்தின் முடிவில் ஒரு தோராயமான வடிவமைப்பு மாதிரி, அட்டவணை இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகளின் ஃபோரியர் தொடர் விரிவாக்கம்

சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகளுடன், சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறை குறிப்பிடத்தக்க வகையில் எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. அதனால் தான். "இரண்டு பை" காலப்பகுதியில் ஃபோரியர் தொடரில் செயல்பாட்டின் விரிவாக்கத்திற்கு திரும்புவோம் மற்றும் தன்னிச்சையான காலம் "இரண்டு அலேஸ்" .

நமது செயல்பாடு சீரானது என்று வைத்துக் கொள்வோம். தொடரின் பொதுவான சொல், நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சம கோசைன்கள் மற்றும் ஒற்றைப்படை சைன்கள் உள்ளன. நாம் ஒரு EVEN செயல்பாட்டை சிதைத்தால், நமக்கு ஏன் ஒற்றைப்படை சைன்கள் தேவை?! தேவையற்ற குணகத்தை மீட்டமைப்போம்: .

இந்த வழியில், ஒரு சமமான செயல்பாடு கொசைன்களில் மட்டுமே ஃபோரியர் தொடராக விரிவடைகிறது:

ஏனெனில் சம செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்புகள்பூஜ்ஜியத்தைப் பொறுத்து சமச்சீர் ஒருங்கிணைப்புப் பிரிவை இரட்டிப்பாக்கலாம், பின்னர் மீதமுள்ள ஃபோரியர் குணகங்களும் எளிமைப்படுத்தப்படுகின்றன.

இடைவெளிக்கு:

தன்னிச்சையான இடைவெளிக்கு:

ஏறக்குறைய எந்த கால்குலஸ் பாடப்புத்தகத்திலும் காணப்படும் பாடநூல் எடுத்துக்காட்டுகளில் கூட செயல்பாடுகளின் விரிவாக்கங்கள் அடங்கும் . கூடுதலாக, எனது தனிப்பட்ட நடைமுறையில் அவர்கள் மீண்டும் மீண்டும் சந்தித்தனர்:

எடுத்துக்காட்டு 6

ஒரு செயல்பாடு வழங்கப்பட்டது. தேவை:

1) செயல்பாட்டை ஒரு ஃபோரியர் தொடராக காலத்துடன் விரிவுபடுத்தவும், இதில் தன்னிச்சையான நேர்மறை எண் உள்ளது;

2) இடைவெளியில் விரிவாக்கத்தை எழுதி, ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்கி, தொடரின் மொத்த தொகையை வரைபடமாக்குங்கள்.

தீர்வு: முதல் பத்தியில், சிக்கலை ஒரு பொதுவான வழியில் தீர்க்க முன்மொழியப்பட்டது, இது மிகவும் வசதியானது! ஒரு தேவை இருக்கும் - உங்கள் மதிப்பை மாற்றவும்.

1) இந்த சிக்கலில், விரிவாக்க காலம் , அரை காலம் . மேலும் செயல்களின் போது, ​​குறிப்பாக ஒருங்கிணைப்பின் போது, ​​"எல்" ஒரு மாறிலியாகக் கருதப்படுகிறது

செயல்பாடு சமமானது, அதாவது இது கொசைன்களில் மட்டுமே ஃபோரியர் தொடராக விரிவடைகிறது: .

ஃபோரியர் குணகங்கள் சூத்திரங்களால் தேடப்படுகின்றன . அவர்களின் முழுமையான நன்மைகளுக்கு கவனம் செலுத்துங்கள். முதலாவதாக, ஒருங்கிணைப்பு விரிவாக்கத்தின் நேர்மறையான பிரிவில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது தொகுதியிலிருந்து பாதுகாப்பாக விடுபடுகிறோம் , இரண்டு துண்டுகளிலிருந்து "x" மட்டுமே கருத்தில் கொள்ளப்படுகிறது. மற்றும், இரண்டாவதாக, ஒருங்கிணைப்பு குறிப்பிடத்தக்க வகையில் எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

இரண்டு:

பகுதிகள் மூலம் ஒருங்கிணைத்தல்:

இந்த வழியில்:
, "en" ஐச் சார்ந்து இல்லாத மாறிலி, கூட்டுத்தொகையிலிருந்து எடுக்கப்படுகிறது.

பதில்:

2) இடைவெளியில் விரிவாக்கத்தை எழுதுகிறோம், இதற்காக அரை காலத்தின் விரும்பிய மதிப்பை பொது சூத்திரத்தில் மாற்றுகிறோம்:

கணித இயற்பியலின் சிக்கல்களைப் படிப்பதற்கான சக்திவாய்ந்த கருவிகளில் ஒன்று ஒருங்கிணைந்த மாற்றங்களின் முறையாகும். f(x) சார்பு இடைவெளியில் (a, 6), finite அல்லது infinite இல் வரையறுக்கப்படட்டும். f (x) செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைந்த மாற்றம் என்பது, K (x, w) என்பது கொடுக்கப்பட்ட மாற்றத்திற்காக நிலையான ஒரு சார்பு ஆகும், இது உருமாற்ற கர்னல் என்று அழைக்கப்படுகிறது (இணைப்பு (*) அதன் சரியான அல்லது முறையற்ற அர்த்தத்தில் இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது. ) § ஒன்று. ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பு எந்தச் சார்பும் f(x), பிரிவில் [-f, I] விரிவடைவதற்கான நிபந்தனைகளை ஃபோரியர் தொடராகப் பூர்த்திசெய்கிறது, இந்தப் பிரிவில் ஒரு முக்கோணவியல் தொடர் மூலம் குறிப்பிடப்படலாம். கோசைன் மற்றும் சைன் அலைவீச்சு மற்றும் கட்ட நிறமாலையை மாற்றுகிறது பயன்பாட்டு பண்புகள் சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் உள்ள தொடரை (1) வேறு வடிவத்தில் எழுதலாம். இந்த நோக்கத்திற்காக, சூத்திரங்களிலிருந்து (2) a» மற்றும் op குணகங்களின் மதிப்புகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம், cos ^ x மற்றும் sin x இன் குறியீட்டின் கீழ் கழிக்கவும் (ஒருங்கிணைப்பு மாறி m ஆக இருப்பதால் இது சாத்தியமாகும்) O) மற்றும் வேறுபாட்டின் கொசைனுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். எங்களிடம் செயல்பாடு /(x) முதலில் எண் அச்சின் இடைவெளியில் [-1,1] (உதாரணமாக, முழு அச்சிலும்) அதிகமாக வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால், விரிவாக்கம் (3) மதிப்புகளை மீண்டும் உருவாக்கும். இந்தச் செயல்பாட்டின் இடைவெளி [-1, 1] மற்றும் முழு உண்மையான அச்சிலும் 21 காலகட்டத்துடன் ஒரு காலச் செயல்பாடாகத் தொடரவும் (படம் 1). எனவே, f(x) சார்பு (பொதுவாகப் பேசினால், காலமுறை அல்லாதது) முழு உண்மையான அச்சில் வரையறுக்கப்பட்டால், சூத்திரத்தில் (3) I + oo என வரம்பிற்குள் செல்ல முயற்சி செய்யலாம். இந்த நிலையில், பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும் என்பது இயற்கையானது: 1. xx\ அச்சின் எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட பிரிவில் ஃபோரியர் தொடராக விரிவாக்கத்தின் நிபந்தனைகளை f(x) பூர்த்தி செய்கிறது 2. செயல்பாடு f(x) முற்றிலும் முழு உண்மையான அச்சில் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது. (3) I -* + oo ஆக பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். உண்மையில், (3) இன் வலது புறத்தில் உள்ள தொகை I + oo என வரம்பிற்குள் செல்லும் என்பதை நிறுவ முயற்சிப்போம். பின்னர் (3) இன் வலது புறத்தில் உள்ள கூட்டுத்தொகை ஒரு படிவத்தை எடுக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், முழுமையின் முழுமையான ஒருங்கிணைப்பின் காரணமாக, பெரிய இந்த கூட்டுத்தொகையின் செயல்பாட்டிற்கான ஒருங்கிணைந்த கூட்டுத்தொகையை ஒத்த வெளிப்பாட்டிலிருந்து சிறிது வேறுபடுகிறது. மாறி £ மாற்றத்தின் இடைவெளிக்கு (0, + oo) தொகுக்கப்பட்டது. எனவே, , கூட்டுத்தொகை (5) க்கு மேல் செல்கிறது என்று எதிர்பார்ப்பது இயல்பானது С மறுபுறம், நிலையானதுக்கு) இது சூத்திரத்திலிருந்து (3) பின்பற்றப்படுகிறது. ) நாம் சமத்துவத்தையும் பெறுகிறோம் சூத்திரம் (7) செல்லுபடியாகும் போதுமான நிபந்தனை பின்வரும் தேற்றத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. தேற்றம். செயல்பாட்டின் /(x), (7) இன் வலது பக்கத்தில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பின் மதிப்பு ஃபார்முலா (7) க்கு சமமானது ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த சூத்திரம் என்றும், அதன் வலது பக்கத்தில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. வேறுபாட்டின் கோசைன் நாளுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினால், சூத்திரம் (7) என எழுதலாம் a(t), b(t) சார்புகள் 2n-கால இடைவெளியின் தொடர்புடைய ஃபோரியர் குணகங்களின் a மற்றும் bn ஆகியவற்றின் ஒப்புமைகளாகும். செயல்பாடு, ஆனால் பிந்தையவை n இன் தனித்துவமான மதிப்புகளுக்கு வரையறுக்கப்படுகின்றன, அதே சமயம் a(0> HO ஆனது G(-oo, +oo) இன் தொடர்ச்சியான மதிப்புகளுக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த அனுமானத்தின் சிக்கலான வடிவம் f(x) முழு x- அச்சில் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியதாக இருக்க, நாம் ஒருங்கிணைந்த , வெளிப்படையாக ஒற்றைப்படை செயல்பாட்டைக் கருதுகிறோம், ஆனால் மறுபுறம், ஒருங்கிணைப்பானது மாறியின் ஒரு சமமான செயல்பாடாகும், எனவே, ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த சூத்திரத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம். : சமத்துவத்தை கற்பனை அலகு i ஆல் பெருக்கி சமத்துவத்துடன் (10) சேர்ப்போம். இது ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பின் சிக்கலான வடிவமாகும்.இங்கு, t க்கு மேலான வெளிப்புற ஒருங்கிணைப்பு Cauchy முதன்மை மதிப்பின் பொருளில் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது: § 2 ஃபோரியர் உருமாற்றம் கொசைன் மற்றும் சைன் ஃபோரியர் உருமாறுகிறது x-அச்சின் எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட பிரிவிலும் f(x) கோடு துண்டு துண்டாக மென்மையானது மற்றும் முழு அச்சிலும் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது. வரையறை. ஆய்லரின் சூத்திரத்தின்படி, நம்மிடம் இருக்கும் செயல்பாடு f(r) (ஸ்பெக்ட்ரல் செயல்பாடு) செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது ஒரு கர்னலுடன் இடைவெளியில் (-oo, + oo) செயல்பாட்டின் / (r) இன் ஒருங்கிணைந்த மாற்றமாகும்.ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, இது எஃப் இலிருந்து மாற்றத்தை வழங்கும் தலைகீழ் ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுவதைப் பெறுகிறோம். (t) to / (x). சில நேரங்களில் நேரடி ஃபோரியர் உருமாற்றம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது: பின்னர் தலைகீழ் ஃபோரியர் உருமாற்றம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது f(x) செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: FOURIER TRANSFORM ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த ஃபோரியரின் ஒருங்கிணைந்த சிக்கலான வடிவம் கொசைன் மற்றும் சைன் மாற்றத்தின் வீச்சு மற்றும் கட்ட நிறமாலை பயன்பாட்டு பண்புகள் பின்னர், இந்த விஷயத்தில், காரணி ^ இன் நிலை தன்னிச்சையானது: இது சூத்திரம் (1") அல்லது சூத்திரம் (2") ஆகியவற்றை உள்ளிடலாம். எடுத்துக்காட்டு 1. செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கண்டுபிடி -4 எங்களிடம் இந்த சமத்துவம் ஒருங்கிணைந்த குறியின் கீழ் £ ஐப் பொறுத்து வேறுபாட்டை அனுமதிக்கிறது (வேறுபாட்டிற்குப் பிறகு பெறப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு ஒரே மாதிரியாக ஒன்றிணைக்கும் போது (எந்த வரையறுக்கப்பட்ட பிரிவிற்கும் சொந்தமானது): பகுதிகள் மூலம் ஒருங்கிணைத்தல், எங்களிடம் இருக்கும் ஒருங்கிணைப்புக்கு வெளியே உள்ள சொல் மறைந்துவிடும், நாம் எங்கிருந்து பெறுகிறோம் (C என்பது ஒருங்கிணைப்பின் மாறிலி). (4) இல் £ = 0 ஐ அமைத்தல், С = F(0) ஐக் காண்கிறோம். (3) என்பதன் மூலம், நாம் அதைப் பெறுகிறோம் என்பது அறியப்படுகிறது செயல்பாடு 4 ஐக் கருத்தில் கொள்வோம். F(t) செயல்பாட்டின் ஸ்பெக்ட்ரா ஓயுவிற்கு, நாம் பெறுகிறோம் (படம் 2). முழு உண்மையான அச்சில் f(x) செயல்பாட்டின் முழுமையான ஒருங்கிணைப்பு நிலை மிகவும் கண்டிப்பானது. இது எடுத்துக்காட்டாக, f(x) = e1 போன்ற அடிப்படை செயல்பாடுகளை விலக்குகிறது, இதற்கு ஃபோரியர் உருமாற்றம் (இங்கே கருதப்படும் கிளாசிக்கல் வடிவத்தில்) இல்லை. அந்த செயல்பாடுகள் மட்டுமே ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன, அவை |x|க்கு போதுமான வேகத்தில் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் -+ +oo (உதாரணங்கள் 1 மற்றும் 2 இல் உள்ளது போல). 2.1 கோசைன் மற்றும் சைன் ஃபோரியர் மாற்றம் கோசைன் ஃபார்முலா, வித்தியாசத்தைப் பயன்படுத்தி, ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த சூத்திரத்தை பின்வரும் வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுகிறோம்: f(x) ஒரு சீரான செயல்பாடாக இருக்கட்டும். பின்னர், சமத்துவத்தில் இருந்து (5) நாம் ஒற்றைப்படை f(x) விஷயத்தில், இதேபோல் f(x) (0, -foo) இல் மட்டும் கொடுக்கப்பட்டால், சூத்திரம் (6) f(x) நீட்டிக்கப்படும். முழு எருது அச்சுக்கு சமமான வழியில், மற்றும் சூத்திரம் (7) - ஒற்றைப்படை. (7) வரையறை. செயல்பாடு f(x) செயல்பாட்டின் கொசைன் ஃபோரியர் மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. (6) இலிருந்து, ஒரு சமச் செயல்பாட்டிற்கு f(x) அதாவது f(x) என்பது Fc(t)க்கான கொசைன் உருமாற்றம் ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், செயல்பாடுகள் / மற்றும் Fc ஆகியவை பரஸ்பர கொசைன் மாற்றங்களாகும். வரையறை. செயல்பாடு f(x) செயல்பாட்டின் சைன் ஃபோரியர் மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. (7) இலிருந்து நாம் ஒரு ஒற்றைப்படை செயல்பாட்டிற்காகப் பெறுகிறோம் f(x), அதாவது, f மற்றும் Fs ஆகியவை பரஸ்பர சைன் மாற்றங்கள். எடுத்துக்காட்டு 3 (வலது கோண துடிப்பு). f(t) என்பது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சமச் செயல்பாடாக இருக்கட்டும்: (படம் 3). சூத்திரம் (9) மூலம் ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிட பெறப்பட்ட முடிவைப் பயன்படுத்துவோம், எங்களிடம் Fig.3 0 0 உள்ளது t = 0 என்ற புள்ளியில், f(t) செயல்பாடு தொடர்ச்சியாகவும் ஒன்றுக்கு சமமாகவும் இருக்கும். எனவே, (12") இலிருந்து நாம் 2.2 ஐப் பெறுகிறோம். ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பின் வீச்சு மற்றும் கட்ட நிறமாலையை 2m காலத்துடன் கூடிய f(x) சார்பு ஒரு ஃபோரியர் தொடராக விரிவாக்கப்படட்டும். இந்த சமத்துவத்தை நாம் கருத்துக்களுக்கு வரும் வடிவத்தில் எழுதலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட காலச் செயல்பாட்டின் வீச்சு மற்றும் கட்ட நிறமாலையின் (-oo, +oo) இல் கொடுக்கப்பட்ட காலமுறை அல்லாத செயல்பாடு f(x) க்கு, சில நிபந்தனைகளின் கீழ், அதை ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பால் குறிப்பிட முடியும், இது விரிவடைகிறது. அனைத்து அதிர்வெண்களிலும் இந்த செயல்பாடு (தொடர்ச்சியான அதிர்வெண் ஸ்பெக்ட்ரம் வரையறையில் விரிவாக்கம் ஸ்பெக்ட்ரல் செயல்பாடு, அல்லது ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பின் ஸ்பெக்ட்ரல் அடர்த்தி, ஒரு வெளிப்பாடு (எஃப் செயல்பாட்டின் நேரடி ஃபோரியர் மாற்றம் அலைவீச்சு ஸ்பெக்ட்ரம் என்றும், மற்றும் செயல்பாடு Ф ") = -argSfc) - செயல்பாட்டின் கட்ட நிறமாலை / ("). அலைவீச்சு ஸ்பெக்ட்ரம் A(t) செயல்பாட்டிற்கு அதிர்வெண் t இன் பங்களிப்பின் அளவீடாக செயல்படுகிறது /(x). எடுத்துக்காட்டு 4. செயல்பாட்டின் வீச்சு மற்றும் கட்ட நிறமாலையைக் கண்டறியவும் 4 நிறமாலை செயல்பாட்டைக் கண்டறியவும் இங்கிருந்து இந்த செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் படம் காட்டப்பட்டுள்ளன. 4. §3. ஃபோரியர் உருமாற்ற பண்புகள் 1. நேரியல். மற்றும் G(0) என்பது முறையே f(x) மற்றும் g(x) சார்புகளின் ஃபோரியர் உருமாற்றங்கள் என்றால், எந்த மாறிலி a மற்றும் p சார்பின் ஃபோரியர் மாற்றம் a f(x) + p g(x) செயல்பாடாக இருக்கும். a integral இன் நேர்கோட்டுப் பண்பைப் பயன்படுத்தி, ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்பது ஒரு நேரியல் ஆபரேட்டர் ஆகும். அதைக் குறிப்பதன் மூலம் நாம் எழுதுவோம். F(t) என்பது முழு உண்மையிலும் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம் f(x) அச்சு, பின்னர் F(t) அனைத்திற்கும் வரம்பிடப்படும். f(x) சார்பு முழு அச்சிலும் முழுமையாக ஒருங்கிணைக்கக்கூடியதாக இருக்கட்டும் - f (x) செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம். பிறகு 3 "flts J. f (x) ஆக இருக்கட்டும். ஒரு செயல்பாடு, இதன் சகிப்புத்தன்மை ஃபோரியர் உருமாற்றம், எல் என்பது பண்புகளின் எண்ணிக்கை. fh (x) \u003d f (z-h) செயல்பாடு ஃபண்டியத்தின் ஷிப்ட் (fundium f(x) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் வரையறையைப் பயன்படுத்துதல் , சிக்கல் என்பதைக் காட்டு. f(z) ஒரு ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைக் கொண்டிருக்கட்டும் F(0> h என்பது ஒரு உண்மையான எண். 3. ஃபோரியர் உருமாற்றம் மற்றும் வேறுபாடு ooeresis. முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய செயல்பாடு f (x) ஒரு வழித்தோன்றல் f "ஐக் கொண்டிருக்கட்டும். (x), இது முழு அச்சிலும் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது ஓ, எனவே /(n) பூஜ்ஜியமாக |x| -» +oo. f "(x) ஒரு மென்மையான செயல்பாடாக இருந்தால், பகுதிகளால் ஒருங்கிணைக்கிறோம் என்று எழுதுகிறோம், ஒருங்கிணைந்த மறைதல்களுக்கு வெளியே ஒரு சொல் உள்ளது (எனவே, மற்றும் நாம் பெறுகிறோம், செயல்பாட்டின் வேறுபாடு / (x) அதன் ஃபோரியரின் பெருக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. படம் ^ P /] காரணி மூலம் f (x) சார்பு m உள்ளடக்கிய வரிசை வரை மென்மையான முற்றிலும் உட்செலுத்த முடியாத வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டிருந்தால், மேலும் அவை அனைத்தும், f(x) செயல்பாட்டைப் போலவே, பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், பின்னர், பகுதிகளால் ஒருங்கிணைக்கப்படும் தேவையான எண்ணிக்கையில், ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைப் பெறுவது துல்லியமாக மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் இது வேறுபாட்டின் செயல்பாட்டை ஒரு மதிப்பின் மூலம் பெருக்குவதன் மூலம் மாற்றுகிறது மற்றும் அதன் மூலம் சில வகையான வேறுபாடு சமன்பாடுகளை ஒருங்கிணைப்பதில் சிக்கலை எளிதாக்குகிறது. ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய சார்பு f^k\x) என்பது (சொத்து 2) ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட செயல்பாடாகும், (2) இலிருந்து பின்வரும் மதிப்பீட்டைப் பெறுகிறோம்: ஃபோரியர் டிரான்ஸ்ஃபார்ம் ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த சிக்கலான ஒருங்கிணைந்த வடிவம் ஃபோரியர் டிரான்ஸ்ஃபார்ம் கொசைன் மற்றும் சைன் மாற்றும் வீச்சு மற்றும் கட்ட நிறமாலை பயன்பாட்டு பண்புகள் உடன் இந்த மதிப்பீடு பின்வருபவை: f(x) செயல்பாடு முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டிருப்பதால், வேகமாக அதன் ஃபோரியர் உருமாற்றம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். கருத்து. இந்த நிலை மிகவும் இயற்கையானது, ஏனெனில் ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்புகளின் வழக்கமான கோட்பாடு, ஒரு அர்த்தத்தில் அல்லது மற்றொரு வகையில், ஒரு தொடக்கத்தையும் முடிவையும் கொண்ட செயல்முறைகளைக் கையாளுகிறது, ஆனால் தோராயமாக அதே தீவிரத்துடன் காலவரையின்றி தொடராது. 4. |z|க்கான f(x) செயல்பாட்டின் சிதைவு விகிதத்திற்கு இடையேயான உறவு -» -f oo மற்றும் அதன் ஃபோர்ம் மாற்றத்தின் மென்மை. /(x) மட்டுமல்ல, அதன் தயாரிப்பு xf(x) என்பதும் முழு x- அச்சில் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய செயல்பாடாகும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் ஃபோரியர் உருமாற்றம்) ஒரு வேறுபட்ட செயல்பாடாக இருக்கும். உண்மையில், ஒருங்கிணைப்பின் £ அளவுருவைப் பொறுத்து முறையான வேறுபாடானது, அளவுருவைப் பொறுத்து முற்றிலும் மற்றும் ஒரே மாதிரியாக ஒன்றிணைந்த ஒரு ஒருங்கிணைப்புக்கு வழிவகுக்கிறது. F(x) செயல்பாட்டுடன் சேர்ந்து, முழு ஆக்ஸ் அச்சிலும் செயல்பாடுகள் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியதாக இருந்தால், வேறுபாட்டின் செயல்முறையைத் தொடரலாம். இந்தச் செயல்பாட்டில் m உள்ளடங்கிய வரிசை வரை டெரிவேடிவ்கள் இருப்பதைப் பெறுகிறோம், இதனால், f(x) செயல்பாடு எவ்வளவு வேகமாகக் குறைகிறதோ, அவ்வளவு சீராகச் செயல்பாடு மாறும். முறையே /,(x), மற்றும் f2(x) செயல்பாடுகளின் ஃபோரியர் உருமாற்றங்களாக இருக்கட்டும். பின்னர் வலது புறத்தில் உள்ள இரட்டை ஒருங்கிணைப்பு முற்றிலும் ஒன்றிணைகிறது. x போடுவோம். பின்னர் நாம் அல்லது, ஒருங்கிணைப்பு வரிசையை மாற்றினால், செயல்பாடு செயல்பாடுகளின் வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் ஃபார்முலா (1) குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது, இப்போது பின்வருமாறு எழுதலாம்: இங்கிருந்து ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்பது தெளிவாகிறது. செயல்பாடுகள் f \ மடிக்கக்கூடிய செயல்பாடுகளின் ஃபோரியர் மாற்றங்களின் தயாரிப்பு, குறிப்பு. உருமாற்றத்தின் பின்வரும் பண்புகளை நிறுவுவது எளிது: 1) நேர்கோட்டுத்தன்மை: 2) பரிமாற்றம்: §4. ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் பயன்பாடுகள் 1. Р(^) ஆனது நிலையான குணகங்களைக் கொண்ட m வரிசையின் நேரியல் வேறுபாடு ஆபரேட்டராக இருக்கட்டும், y(x) ஆனது ஃபோரியர் உருமாற்றம் y (O. மற்றும் f(x) சார்பு ஒரு உருமாற்றம் /(t) சமன்பாடு (1) க்கு ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், அச்சில் ஒரு வித்தியாசமான இயற்கணித சமன்பாட்டிற்குப் பதிலாக எங்கிருந்து பெறுகிறோம். உண்மை: நிலையான குணகங்களைக் கொண்ட ஒரு சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாட்டின் தீர்வு படிவத்தின் செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது< х < 4-оо, и преобразование Фурье для них не определено, так что, строго говоря, применятьданный метод нельзя. Это ограничение можно обойти, если ввести в рассмотрение так называемые обобщенные функции. Однако в ряде случаев преобразование Фурье все же применимо в своей классической форме. Пример. Найти решение а = а(х, t) уравнения (а = const), при начальных условиях Это - задача о свободных колебаниях бесконечной однородной струны, когда задано начальное отклонение <р(х) точек сгруны, а начальные скорости отсутствуют. 4 Поскольку пространственная переменная х изменяется в пределах от -оо до +оо, подвергнем уравнение и начальные условия преобразованию Фурье по переменной х. Будем предполагать, что 1) функции и(х, t) и