ஒரே எண்கள். அடையாளம் என்ற வார்த்தையின் பொருள். சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள்

ரஷ்ய மொழியின் விளக்க அகராதி. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova.

அடையாளம்

ஏ மற்றும் அடையாளம். -a, cf.

முழு ஒற்றுமை, தற்செயல். G. காட்சிகள்.

(அடையாளம்). கணிதத்தில்: அதன் தொகுதி அளவுகளின் எந்த எண் மதிப்புகளுக்கும் செல்லுபடியாகும் சமத்துவம். || adj ஒரே மாதிரியான, -th, -th மற்றும் identical, -th, -th (to 1 value). அடையாள இயற்கணித வெளிப்பாடுகள். மேலும் ["அது" என்ற பிரதிபெயர் மற்றும் "அதே" துகள் ஆகியவற்றின் கலவையுடன் கலக்காதீர்கள்].

1. adv அதே வழியில், மற்றவர்களைப் போலவே. நீங்கள் சோர்வாக இருக்கிறீர்கள், நான்

   தொழிற்சங்கம். அதே போல. நீ கிளம்புகிறாயா தம்பி? - டி.

துகள். அவநம்பிக்கை அல்லது எதிர்மறையான, முரண்பாடான அணுகுமுறையை வெளிப்படுத்துகிறது (எளிய). *டி. புத்திசாலி பையன் கிடைத்தது! அவர் ஒரு கவிஞர். - கவிஞர் தோழர் (என்னிடம்)!

ரஷ்ய மொழியின் புதிய விளக்க மற்றும் வழித்தோன்றல் அகராதி, டி.எஃப். எஃப்ரெமோவா.

அடையாளம்

1. smth., smth உடன் முழுமையான தற்செயல். அதன் சாராம்சத்திலும் வெளிப்புற அறிகுறிகளிலும் வெளிப்பாடுகளிலும்.

   ஒரு சரியான போட்டி. ஏதோ ஒன்று

cf. அதில் உள்ள எழுத்துக்களின் அனைத்து எண் மதிப்புகளுக்கும் (கணிதத்தில்) செல்லுபடியாகும் சமத்துவம்.

கலைக்களஞ்சிய அகராதி, 1998

அடையாளம்

பொருள்களுக்கு இடையிலான உறவு (உண்மையின் பொருள்கள், கருத்து, சிந்தனை) "ஒன்று மற்றும் ஒரே" என்று கருதப்படுகிறது; சமத்துவ உறவின் "கட்டுப்படுத்துதல்" வழக்கு. கணிதத்தில், அடையாளம் என்பது ஒரே மாதிரியாக திருப்தி அடையும் ஒரு சமன்பாடாகும், அதாவது. அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் எந்த ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளுக்கும் செல்லுபடியாகும்.

அடையாளம்

தர்க்கம், தத்துவம் மற்றும் கணிதத்தின் அடிப்படைக் கருத்து; உறவுகள், சட்டங்கள் மற்றும் கோட்பாடுகளை வரையறுக்க அறிவியல் கோட்பாடுகளின் மொழிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கணிதத்தில், T. ≈ என்பது ஒரே மாதிரியாக திருப்தி அடையும் ஒரு சமன்பாடு ஆகும், அதாவது, அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளுக்கு இது செல்லுபடியாகும். ஒரு தருக்கக் கண்ணோட்டத்தில், T. ≈ என்பது x \u003d y சூத்திரத்தால் குறிப்பிடப்படும் ஒரு முன்னறிவிப்பு (படிக்க: "x என்பது y க்கு ஒத்ததாகும்", "x என்பது y போன்றது"), இது ஒரு தருக்கச் சார்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. x மற்றும் y மாறிகள் "ஒரே" உருப்படியின் வெவ்வேறு நிகழ்வுகளைக் குறிக்கும் போது உண்மை, இல்லையெனில் தவறானது. ஒரு தத்துவ (எபிஸ்டெமோலாஜிக்கல்) பார்வையில், டி. என்பது யதார்த்தம், கருத்து, சிந்தனை ஆகியவற்றின் "ஒரே மற்றும் ஒரே" பொருள் என்ன என்பது பற்றிய கருத்துக்கள் அல்லது தீர்ப்புகளின் அடிப்படையில் ஒரு அணுகுமுறை. T. இன் தர்க்கரீதியான மற்றும் தத்துவ அம்சங்கள் கூடுதல்: முதலாவது T. இன் கருத்தின் முறையான மாதிரியை அளிக்கிறது, இரண்டாவது - இந்த மாதிரியின் பயன்பாட்டிற்கான அடிப்படை. முதல் அம்சம் "ஒன்று மற்றும் ஒரே" பொருளின் கருத்தை உள்ளடக்கியது, ஆனால் முறையான மாதிரியின் பொருள் இந்த கருத்தின் உள்ளடக்கத்தை சார்ந்தது அல்ல: அடையாளங்களின் நடைமுறைகள் மற்றும் நிபந்தனைகள் அல்லது முறைகளில் அடையாளங்களின் முடிவுகளின் சார்பு அடையாளங்கள், வெளிப்படையாக அல்லது மறைமுகமாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சுருக்கங்கள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. பரிசீலனையின் இரண்டாவது (தத்துவ) அம்சத்தில், t. இன் தர்க்கரீதியான மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான அடிப்படைகள், பொருள்கள் எவ்வாறு அடையாளம் காணப்படுகின்றன, எந்த அறிகுறிகளால், ஏற்கனவே பார்வையின் புள்ளியைப் பொறுத்து, நிபந்தனைகள் மற்றும் அடையாளம் காணும் வழிமுறைகளுடன் தொடர்புடையவை. T. இன் தர்க்கரீதியான மற்றும் தத்துவ அம்சங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு, பொருள்களின் அடையாளத்தின் தீர்ப்பு மற்றும் T. ஒரு கருத்தாக்கம் ஒன்றல்ல என்ற நன்கு அறியப்பட்ட நிலைக்குத் திரும்புகிறது (Platon, Soch., vol. 2, M ஐப் பார்க்கவும். ., 1970, ப. 36) எவ்வாறாயினும், இந்த அம்சங்களின் சுதந்திரம் மற்றும் நிலைத்தன்மையை வலியுறுத்துவது அவசியம்: தர்க்கத்தின் கருத்து, அதனுடன் தொடர்புடைய தருக்க செயல்பாட்டின் அர்த்தத்தால் தீர்ந்துவிடும்; இது பொருட்களின் உண்மையான அடையாளத்திலிருந்து கழிக்கப்படவில்லை, அதிலிருந்து "பிரித்தெடுக்கப்படவில்லை", ஆனால் "பொருத்தமான" அனுபவ நிலைமைகளின் கீழ் நிரப்பப்பட்ட ஒரு சுருக்கம் அல்லது, கோட்பாட்டில், உண்மையில் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடையாளங்கள் பற்றிய அனுமானங்கள் (கருதுகோள்கள்) மூலம் நிரப்பப்படுகிறது; அதே நேரத்தில், மாற்றீடு (கீழே உள்ள கோட்பாடு 4 ஐப் பார்க்கவும்) அடையாளத்தின் சுருக்கத்தின் தொடர்புடைய இடைவெளியில் பூர்த்தி செய்யப்படும்போது, ​​"உள்ளே" இந்த இடைவெளியில், பொருட்களின் உண்மையான T. தர்க்கரீதியான அர்த்தத்தில் T. உடன் சரியாக ஒத்துப்போகிறது. T. என்ற கருத்தின் முக்கியத்துவமானது T இன் சிறப்புக் கோட்பாடுகளின் தேவைக்கு வழிவகுத்தது. இந்தக் கோட்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கான பொதுவான வழி அச்சோவியம் ஆகும். கோட்பாடுகளாக, நீங்கள் குறிப்பிடலாம், எடுத்துக்காட்டாக, பின்வருபவை (அனைத்தும் அவசியமில்லை):

x = y É y = x,

x = y & y = z É x = z,

A (x) É (x = y É A (y)),

A (x) ≈ y க்கு சுதந்திரமாகவும் இலவசமாகவும் x ஐக் கொண்டிருக்கும் ஒரு தன்னிச்சையான முன்னறிவிப்பு, மற்றும் A (x) மற்றும் A (y) ஆகியவை x மற்றும் y மாறிகளின் நிகழ்வுகளில் (குறைந்தது ஒன்று) மட்டுமே வேறுபடுகின்றன.

ஆக்சியம் 1 T இன் பிரதிபலிப்பு தன்மையை முன்வைக்கிறது. பாரம்பரிய தர்க்கத்தில், இது T. இன் ஒரே தருக்க விதியாகக் கருதப்பட்டது, இதில் பொதுவாக (கணிதம், இயற்கணிதம், வடிவவியலில்), கோட்பாடுகள் 2 மற்றும் Z ஆகியவை “தர்க்கமற்ற போஸ்டுலேட்டுகளாக சேர்க்கப்படுகின்றன. ". ஆக்சியம் 1 என்பது அறிவியலியல் ரீதியாக நியாயமானதாகக் கருதப்படலாம், ஏனெனில் இது தனித்துவத்தின் ஒரு வகையான தர்க்கரீதியான வெளிப்பாடு, இதையொட்டி, அனுபவத்தில் உள்ள பொருட்களின் "வழங்கல்", அவற்றை அங்கீகரிக்கும் சாத்தியக்கூறு அடிப்படையாக உள்ளது: ஒரு பற்றி பேசுவதற்காக பொருள் "கொடுக்கப்பட்டபடி", அதை எப்படியாவது தனிமைப்படுத்துவது, மற்ற பொருட்களிலிருந்து வேறுபடுத்துவது மற்றும் எதிர்காலத்தில் அவற்றுடன் குழப்பமடையாமல் இருப்பது அவசியம். இந்த அர்த்தத்தில், T., கோட்பாடு 1 ஐ அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது "சுய-அடையாளத்தின்" ஒரு சிறப்பு உறவாகும், இது ஒவ்வொரு பொருளையும் தன்னுடன் மட்டுமே ≈ மற்றும் வேறு எந்த பொருளுடனும் இணைக்கிறது.

ஆக்சியம் 2 சமச்சீர் பண்பு டி. இது அடையாளம் காணப்பட்ட பொருட்களின் ஜோடி வரிசையில் இருந்து அடையாளம் காணும் முடிவின் சுதந்திரத்தை உறுதிப்படுத்துகிறது. இந்த கோட்பாடு அனுபவத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட நியாயத்தையும் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, தராசுகளில் உள்ள எடைகள் மற்றும் பொருட்களின் வரிசை வேறுபட்டது, இடமிருந்து வலமாகப் பார்க்கும்போது, ​​வாங்குபவர் மற்றும் விற்பவர் ஒருவரையொருவர் எதிர்கொள்கிறார்கள், ஆனால் இதன் விளைவாக - இந்த விஷயத்தில், சமநிலை - இருவருக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

கோட்பாடுகள் 1 மற்றும் 2 கூட்டாக T. பிரித்தறிய முடியாத தன்மையின் சுருக்க வெளிப்பாடாக செயல்படுகின்றன, இதில் "ஒரே" பொருளின் கருத்து வேறுபாடுகளைக் கவனிக்காத உண்மைகளின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது மற்றும் அடிப்படையில் வேறுபடுத்தும் அளவுகோல்களைப் பொறுத்தது. , ஒரு பொருளை மற்றொன்றிலிருந்து வேறுபடுத்தும் வழிமுறைகளில் (சாதனங்கள்), இறுதியில் ≈ பிரித்தறிய முடியாத சுருக்கத்திலிருந்து. நடைமுறையில் "வேறுபடுத்தும் வாசலில்" சார்ந்திருப்பதை கொள்கையளவில் அகற்ற முடியாது என்பதால், கோட்பாடுகள் 1 மற்றும் 2 ஐ திருப்திப்படுத்தும் வெப்பநிலையின் யோசனை சோதனை ரீதியாக பெறக்கூடிய ஒரே இயற்கையான முடிவு.

ஆக்ஸியம் 3 T இன் நிலைமாற்றத்தை முன்வைக்கிறது. T. இன் சூப்பர்போசிஷன் T. மேலும் இது பொருட்களின் அடையாளத்தைப் பற்றிய முதல் அற்பமான அறிக்கையாகும். T. இன் ட்ரான்சிட்டிவிட்டி என்பது "குறைந்து வரும் துல்லியம்" நிலைமைகளின் கீழ் "அனுபவத்தின் இலட்சியமயமாக்கல்" அல்லது ஒரு புதிய அனுபவத்தை "உருவாக்கும்" ஒரு புதிய, பிரித்தறிய முடியாத தன்மையிலிருந்து வேறுபட்டது, T. இன் பொருள்: பிரித்தறியாத தன்மை T. பிரித்தறிய முடியாத சுருக்கத்தின் இடைவெளி, மற்றும் இந்த பிந்தையது ஆக்சியம் 3 இன் நிறைவேற்றத்துடன் இணைக்கப்படவில்லை. ஆக்சியோம்கள் 1, 2 மற்றும் 3 ஆகியவை T. கோட்பாட்டின் சுருக்க வெளிப்பாடாக ஒரு சமமானதாக செயல்படுகின்றன.

ஆக்சியம் 4, பொருட்களின் அச்சுக்கலைக்கு அவசியமான நிபந்தனை அவற்றின் குணாதிசயங்களின் தற்செயல் என்று கூறுகிறது. ஒரு தர்க்கரீதியான பார்வையில், இந்த கோட்பாடு வெளிப்படையானது: "ஒன்று மற்றும் ஒரே" பொருள் அதன் அனைத்து அம்சங்களையும் கொண்டுள்ளது. ஆனால் "அதே" என்ற கருத்து தவிர்க்க முடியாமல் சில வகையான அனுமானங்கள் அல்லது சுருக்கங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதால், இந்த கோட்பாடு சாதாரணமானது அல்ல. இதை "பொதுவாக" சரிபார்க்க முடியாது - அனைத்து கற்பனையான அறிகுறிகளின்படி, ஆனால் அடையாளம் அல்லது பிரித்தறிய முடியாத சுருக்கங்களின் சில நிலையான இடைவெளிகளில் மட்டுமே. நடைமுறையில் இது எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது: பொருள்கள் ஒப்பிடப்பட்டு அடையாளம் காணக்கூடிய அனைத்து அறிகுறிகளின்படி அல்ல, ஆனால் சிலவற்றின் படி மட்டுமே - "அதே" பொருளின் கருத்தை அவர்கள் விரும்பும் கோட்பாட்டின் முக்கிய (ஆரம்ப) அறிகுறிகள். இந்த அறிகுறிகளின் அடிப்படையில் மற்றும் கோட்பாடு 4. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், ஆக்சியோம்ஸ் 4 இன் ஸ்கீமா அதன் அலோஃபார்ம்களின் வரையறுக்கப்பட்ட பட்டியலால் மாற்றப்படுகிறது ≈ "அர்த்தமுள்ள" கோட்பாடுகள் T அதற்கு ஒத்திருக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, Zermelo ≈ ஃப்ரெங்கெல் ≈ இன் அச்சோமாடிக் செட் கோட்பாட்டில் கோட்பாடுகள்:

4.1 z О x О (x = y О z О y),

4.2 x Î z É (x = y É y Î z),

பிரபஞ்சத்தில் தொகுப்புகள் மட்டுமே உள்ளன என்ற நிபந்தனையின் கீழ், அவற்றின் "உறுப்பினர்" மற்றும் அவற்றின் "சொந்த உறுப்பினர்" ஆகியவற்றின் படி, 1≈3 அடிப்படைக்கூறுகளின் கட்டாயச் சேர்க்கையுடன், T. ஐ வரையறுக்கும் சுருக்கத்தின் இடைவெளி சமத்துவம்.

மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள கோட்பாடுகள் 1≈4 T இன் சட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது. அவற்றிலிருந்து, தர்க்க விதிகளைப் பயன்படுத்தி, கணிதத்திற்கு முந்தைய தர்க்கத்தில் தெரியாத பல விதிகளைப் பெறலாம். கோட்பாட்டின் தர்க்க மற்றும் எபிஸ்டெமோலாஜிக்கல் (தத்துவ) அம்சங்களுக்கிடையிலான வேறுபாடு கோட்பாட்டின் விதிகளின் பொதுவான சுருக்க சூத்திரங்களைப் பற்றி பேசும் வரை எந்த முக்கியத்துவமும் இல்லை.எவ்வாறாயினும், இந்த சட்டங்கள் யதார்த்தங்களை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும்போது விஷயம் கணிசமாக மாறுகிறது. "ஒன்று மற்றும் ஒரே" பாடத்தின் கருத்தை வரையறுப்பதன் மூலம், கோட்பாட்டின் அச்சியோமேடிக்ஸ் பிரபஞ்சத்தின் உருவாக்கத்தை "உள்ளே" தொடர்புடைய அச்சோமாடிக் கோட்பாட்டிற்கு அவசியமாக பாதிக்கிறது.

லிட்.: டார்ஸ்கி ஏ., துப்பறியும் அறிவியலின் தர்க்கம் மற்றும் வழிமுறைக்கான அறிமுகம், டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்திலிருந்து, எம்., 1948; நோவோசெலோவ் எம்., அடையாளம், புத்தகத்தில்: தத்துவ கலைக்களஞ்சியம், வி. 5, எம்., 1970; அவரது, உறவுகளின் கோட்பாட்டின் சில கருத்துக்கள், புத்தகத்தில்: சைபர்நெடிக்ஸ் மற்றும் நவீன அறிவியல் அறிவு, எம்., 1976; ஷ்ரேடர் யூ. ஏ., சமத்துவம், ஒற்றுமை, ஒழுங்கு, எம்., 1971; கிளினி எஸ்.கே., கணித தர்க்கம், டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்திலிருந்து, எம்., 1973; ஃப்ரீஜ் ஜி., ஷ்ரிஃப்டன் ஸூர் லாஜிக், பி., 1973.

எம்.எம். நோவோசெலோவ்.

விக்கிபீடியா

அடையாளம் (கணிதம்)

அடையாளம்(கணிதத்தில்) - சமத்துவம், அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளின் முழு தொகுப்பிலும் திருப்தி அடைகிறது, எடுத்துக்காட்டாக:

முதலியன. சில நேரங்களில் ஒரு அடையாளம் எந்த மாறிகளையும் கொண்டிருக்காத சமத்துவம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது; எ.கா. 25 = 625.

ஒரே மாதிரியான சமத்துவம், அவர்கள் அதை குறிப்பாக வலியுறுத்த விரும்பினால், " ≡ " குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.

அடையாளம்

அடையாளம், அடையாளம்- பல மதிப்புள்ள விதிமுறைகள்.

• அடையாளம் என்பது அதன் தொகுதி மாறிகளின் மதிப்புகளின் முழு தொகுப்பையும் வைத்திருக்கும் ஒரு சமத்துவமாகும்.
• அடையாளம் என்பது பொருட்களின் பண்புகளின் முழுமையான தற்செயல் நிகழ்வு ஆகும்.
• இயற்பியலில் அடையாளம் என்பது பொருள்களின் சிறப்பியல்பு ஆகும், இதில் ஒரு பொருளின் மாற்றீடு இந்த நிலைமைகளைப் பராமரிக்கும் போது அமைப்பின் நிலையை மாற்றாது.
• அடையாள விதி தர்க்க விதிகளில் ஒன்றாகும்.
• அடையாளக் கொள்கை என்பது குவாண்டம் இயக்கவியலின் கொள்கையாகும், இதன் படி ஒரே மாதிரியான துகள்களை இடங்களில் மறுசீரமைப்பதன் மூலம் ஒருவருக்கொருவர் பெறப்பட்ட துகள்களின் அமைப்பின் நிலைகளை எந்த பரிசோதனையிலும் வேறுபடுத்த முடியாது, மேலும் அத்தகைய நிலைகளை ஒரு உடல் நிலையாகக் கருத வேண்டும். .
• "அடையாளம் மற்றும் யதார்த்தம்" - ஈ. மேயர்சனின் புத்தகம்.

அடையாளம் (தத்துவம்)

அடையாளம்- சமத்துவம், ஒரு பொருளின் ஒற்றுமை, தன்னுடன் நிகழ்வு அல்லது பல பொருள்களின் சமத்துவம் ஆகியவற்றை வெளிப்படுத்தும் ஒரு தத்துவ வகை. A மற்றும் B ஆகிய பொருள்கள் ஒரே மாதிரியானவை, ஒரே மாதிரியானவை, எல்லாப் பண்புகளும் இருந்தால் மட்டுமே. இதன் பொருள் அடையாளம் என்பது வேறுபாட்டுடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் உறவினர். பொருட்களின் ஒவ்வொரு அடையாளமும் தற்காலிகமானது, நிலையற்றது, அவற்றின் வளர்ச்சி, மாற்றம் முழுமையானது. எவ்வாறாயினும், சரியான அறிவியலில், சுருக்க அடையாளம், அதாவது, லீப்னிஸின் சட்டத்திற்கு இணங்க, விஷயங்களின் வளர்ச்சியிலிருந்து சுருக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் அறிவாற்றல் செயல்பாட்டில், இலட்சியமயமாக்கல் மற்றும் யதார்த்தத்தை எளிமைப்படுத்துவது சில நிபந்தனைகளின் கீழ் சாத்தியம் மற்றும் அவசியம். அடையாளத்தின் தர்க்கரீதியான சட்டமும் இதே போன்ற கட்டுப்பாடுகளுடன் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

அடையாளம் ஒற்றுமை, ஒற்றுமை மற்றும் ஒற்றுமை ஆகியவற்றிலிருந்து வேறுபடுத்தப்பட வேண்டும்.

இதேபோல் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பொதுவான பண்புகளைக் கொண்ட பொருள்களை அழைக்கிறோம்; அதிகமான பொருள்களுக்கு பொதுவான பண்புகள் உள்ளன, அவற்றின் ஒற்றுமை அடையாளத்துடன் நெருக்கமாக வருகிறது. இரண்டு பொருள்களின் குணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால் அவை ஒரே மாதிரியாகக் கருதப்படுகின்றன.

இருப்பினும், புறநிலை உலகில் எந்த அடையாளமும் இருக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் இரண்டு பொருள்கள், அவை தரத்தில் எவ்வளவு ஒத்ததாக இருந்தாலும், இன்னும் எண்ணிக்கையிலும் அவை ஆக்கிரமித்துள்ள இடத்திலும் வேறுபடுகின்றன; பௌதிக இயல்பு ஆன்மீகத்திற்கு உயரும் இடத்தில்தான் அடையாள சாத்தியம் தோன்றும்.

அடையாளத்திற்கு தேவையான நிபந்தனை ஒற்றுமை: ஒற்றுமை இல்லாத இடத்தில், அடையாளம் இருக்க முடியாது. முடிவிலியாகப் பிரிக்கப்படும் பொருள் உலகம், ஒற்றுமையைக் கொண்டிருக்கவில்லை; ஒற்றுமை வாழ்க்கையுடன் வருகிறது, குறிப்பாக ஆன்மீக வாழ்க்கையுடன். உயிரினத்தை உருவாக்கும் துகள்களின் நிலையான மாற்றம் இருந்தபோதிலும் அதன் ஒரு வாழ்க்கை நிலைத்திருக்கும் என்ற பொருளில் நாம் ஒரு உயிரினத்தின் அடையாளத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம்; எங்கே உயிர் இருக்கிறதோ, அங்கே ஒற்றுமை இருக்கிறது, ஆனால் வார்த்தையின் உண்மையான அர்த்தத்தில் இன்னும் அடையாளம் இல்லை, ஏனெனில் வாழ்க்கை மெழுகி மறைந்து, எண்ணத்தில் மட்டும் மாறாமல் உள்ளது.

அதைப் பற்றியும் கூறலாம் ஆளுமைகள்- வாழ்க்கை மற்றும் நனவின் மிக உயர்ந்த வெளிப்பாடு; மற்றும் ஆளுமையில் நாம் அடையாளத்தை மட்டுமே எடுத்துக்கொள்கிறோம், ஆனால் உண்மையில் எதுவும் இல்லை, ஏனெனில் ஆளுமையின் உள்ளடக்கம் தொடர்ந்து மாறிக்கொண்டே இருக்கிறது. உண்மையான அடையாளம் சிந்தனையில் மட்டுமே சாத்தியம்; ஒரு ஒழுங்காக உருவாக்கப்பட்ட கருத்து, அது கருத்தரிக்கப்படும் நேரம் மற்றும் இடத்தின் நிலைமைகளைப் பொருட்படுத்தாமல் நித்திய மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

லீப்னிஸ், அவரது அடிப்படையான இன்டிசெர்னிபிலியம் மூலம், இரண்டு விஷயங்கள் இருக்க முடியாது என்ற கருத்தை நிறுவினார், அவை தரம் மற்றும் அளவு அம்சங்களில் முற்றிலும் ஒத்தவை, ஏனெனில் அத்தகைய ஒற்றுமை அடையாளத்தைத் தவிர வேறில்லை.

ஃபிரெட்ரிக் ஷெல்லிங்கின் படைப்புகளில் அடையாளத்தின் தத்துவம் மையக் கருத்தாகும்.

இலக்கியத்தில் அடையாளம் என்ற சொல்லைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

பழங்கால மற்றும் இடைக்கால பெயரளவிலான சிறந்த உளவியல் தகுதி இதுவே, இது பழமையான மாயாஜால அல்லது மாயத்தை முழுமையாகக் கலைத்தது. அடையாளம்ஒரு பொருளைக் கொண்ட வார்த்தைகள் ஒரு வகைக்கு மிகவும் முழுமையானவை, அதன் அடித்தளம் விஷயங்களை இறுக்கமாகப் பற்றிக் கொள்ளாமல், யோசனையை சுருக்கி விஷயங்களை மேலே வைப்பது.

அது அடையாளம்அகநிலை மற்றும் புறநிலை, மற்றும் துல்லியமாக சுய-உணர்வு மூலம் அடையப்பட்ட உலகளாவிய தன்மையை உருவாக்குகிறது, இது மேலே குறிப்பிடப்பட்ட இரண்டு பக்கங்கள் அல்லது தனித்தன்மைகளுக்கு மேலே உயர்ந்து அவற்றை தன்னுள் கரைக்கிறது.

இந்த கட்டத்தில், ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய சுய-உணர்வு பாடங்கள் உயர்ந்துள்ளன, எனவே, தனித்துவத்தின் சமமற்ற தனித்தன்மையை அகற்றுவதன் மூலம், அவர்களின் உண்மையான உலகளாவிய உணர்வு - அவற்றின் உள்ளார்ந்த சுதந்திரம் - மற்றும் அதன் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட சிந்தனைக்கு அடையாளங்கள்அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர்.

ஒன்றரை நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு, சர்ப்பால் விண்கலத்தில் இடம் பெற்ற பெண்ணின் கொள்ளு-பெண்ணான இன்டா, அவளால் விவரிக்க முடியாததைக் கண்டு வியந்தாள். அடையாளம்வெல்லாவுடன்.

ஆனால் அவர் இறப்பதற்கு முன், நல்ல எழுத்தாளர் கமானின் க்ராஸ்னோகோரோவின் கையெழுத்துப் பிரதியைப் படித்தார், அதே நேரத்தில், அவரது வேட்புமனுவை மூர்க்கமான இயற்பியலாளர் ஷெர்ஸ்ட்னேவ் தனது, ஷெர்ஸ்ட்னேவின், இதேபோன்ற மரணத்திற்கு ஒரு வினாடிக்கு முன்பு விவாதித்தார், - பின்னர், உங்களுக்குத் தெரியும், இது எனக்கு தற்செயலாக எளிமையானதை விட அதிகமாக வாசனையாக இருந்தது, அது வாசனையாக இருக்கிறது அடையாளம்!

க்ளோசோவ்ஸ்கியின் தகுதி என்னவென்றால், இந்த மூன்று வடிவங்களும் இப்போது என்றென்றும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதை அவர் காட்டினார், ஆனால் இயங்கியல் மாற்றம் மற்றும் அடையாளம்எதிர், ஆனால் பொருட்களின் மேற்பரப்பில் அவற்றின் பரவல் மூலம்.

இந்த படைப்புகளில், க்ளோசோவ்ஸ்கி அடையாளம், பொருள் மற்றும் முட்டாள்தனம் பற்றிய கோட்பாட்டை உருவாக்குகிறார், மேலும் நீட்சேவின் நித்திய வருவாயின் யோசனையின் ஆழமான அசல் விளக்கத்தையும் கொடுக்கிறார், இது வேறுபாடுகள் மற்றும் விலகல்களை வலியுறுத்துவதற்கான ஒரு விசித்திரமான திறனாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. அடையாளம்நானும் இல்லை அடையாளம்அமைதி அல்லது அடையாளம்இறைவன்.

தோற்றத்தின் மூலம் ஒரு நபரை வேறு எந்த வகையிலும் அடையாளம் காண்பது போல, ஒரு புகைப்பட-உருவப்பட தேர்வில், எல்லா நிகழ்வுகளிலும் அடையாளம் காணப்பட்ட பொருள் ஒரு குறிப்பிட்ட தனிநபர், அடையாளம்நிறுவப்பட்டு வருகிறது.

இப்போது மாணவரிடமிருந்து ஒரு ஆசிரியர் தோன்றியுள்ளார், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு ஆசிரியராக, அவர் தனது முதுகலைப் பட்டத்தின் முதல் காலகட்டத்தின் பெரும் பணியைச் சமாளித்தார், அதிகாரத்திற்கான போராட்டத்தில் வெற்றி பெற்றார். அடையாளம்நபர் மற்றும் நிலை.

ஆனால் ஆரம்பகால கிளாசிக்ஸில் அது அடையாளம்சிந்தனை மற்றும் கற்பனையானது உள்ளுணர்வாக மட்டுமே விளக்கப்பட்டது.

ஷெல்லிங்கிற்கு அடையாளம்இயற்கையும் ஆவியும் என்பது அனுபவ அறிவுக்கு முந்திய ஒரு இயற்கை-தத்துவக் கொள்கையாகும் மற்றும் பிந்தையவற்றின் முடிவுகளைப் புரிந்துகொள்வதைத் தீர்மானிக்கிறது.

இதன் அடிப்படையில் அடையாளங்கள்கனிம அம்சங்கள் மற்றும் இந்த ஸ்காட்டிஷ் உருவாக்கம் வாலிஸின் மிகக் குறைந்த வடிவங்களுடன் சமகாலமானது என்று முடிவு செய்யப்பட்டது, ஏனெனில் இந்த வகையான நிலைப்பாட்டை உறுதிப்படுத்தவோ அல்லது மறுக்கவோ கிடைக்கக்கூடிய பழங்கால தரவுகளின் அளவு மிகவும் சிறியது.

இப்போது அது வரலாற்றுக்கு இடமளிக்கும் தோற்றம் அல்ல, ஆனால் வரலாற்றுத் தன்மையே தோற்றத்தின் தேவையை வெளிப்படுத்துகிறது, இது ஒரு கூம்பின் சில அனுமான உச்சியைப் போல உள் மற்றும் வெளிப்புறமாக இருக்கும். இடைநிறுத்தங்கள் ஒரு புள்ளியில் சுருக்கப்படுகின்றன. அடையாளங்கள், ஒரே மாதிரியான அந்த உருவமற்ற உருவத்தில், இருப்பினும், பிரிந்து மற்றொன்றாக மாறும் திறன் கொண்டது.

நினைவகத்திலிருந்து அடையாளம் காணப்பட வேண்டிய ஒரு பொருளை அடையாளம் காண அனுமதிக்கும் போதுமான எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க அம்சங்களைக் கொண்டிருக்காத சந்தர்ப்பங்கள் பெரும்பாலும் உள்ளன என்பது அறியப்படுகிறது. அடையாளம்.

ஆகவே, டாடர்களிடமிருந்து தப்பி ஓட விரும்பும் மக்களுக்கு எதிராக மாஸ்கோவில் வெச்சே அல்லது எழுச்சிகள், டாடர்களுக்கு எதிராக ரோஸ்டோவில், கோஸ்ட்ரோமா, நிஸ்னி, டோர்ஷோக் ஆகியவற்றில் பாயர்களுக்கு எதிராக, அனைத்து மணிகளால் கூட்டப்பட்ட வெச்கள், கூடாது என்பது தெளிவாகிறது. ஒவ்வொன்றாக. அடையாளம்நோவ்கோரோட் மற்றும் பிற பழைய நகரங்களின் வெச்சாக்களுடன் கலந்த பெயர்கள்: ஸ்மோலென்ஸ்க், கியேவ், போலோட்ஸ்க், ரோஸ்டோவ், அங்கு வசிப்பவர்கள், வரலாற்றாசிரியரின் கூற்றுப்படி, ஒரு சிந்தனையில், ஒரு வெச்சாவுக்காக ஒன்றிணைந்தனர், மேலும் பெரியவர்கள் முடிவு செய்ததை, புறநகர்ப் பகுதிகள் ஒப்புக்கொண்டன. அதற்கு.

ஒவ்வொரு தொடக்கப் பள்ளி மாணவரும், விதிமுறைகளின் இடங்களின் மாற்றத்திலிருந்து தொகை மாறாது என்பதை அறிவார்கள், இந்த அறிக்கை காரணிகள் மற்றும் தயாரிப்புகளுக்கு உண்மை. அதாவது இடப்பெயர்ச்சி சட்டத்தின் படி,
a + b = b + a மற்றும்
a b = b a.

சேர்க்கை சட்டம் கூறுகிறது:
(a + b) + c = a + (b + c) மற்றும்
(ab)c = a(bc).

மற்றும் விநியோக சட்டம் கூறுகிறது:
a(b + c) = ab + ac.

இந்த கணித விதிகளின் பயன்பாட்டின் மிக அடிப்படையான எடுத்துக்காட்டுகளை நாங்கள் நினைவு கூர்ந்தோம், ஆனால் அவை அனைத்தும் மிகவும் பரந்த எண் பகுதிகளுக்கு பொருந்தும்.

மாறி x இன் எந்த மதிப்புக்கும், 10(x + 7) மற்றும் 10x + 70 வெளிப்பாடுகளின் மதிப்பு சமமாக இருக்கும், ஏனெனில் எந்த எண்களுக்கும் பெருக்கல் விநியோக விதி பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது. இத்தகைய வெளிப்பாடுகள் அனைத்து எண்களின் தொகுப்பிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று கூறப்படுகிறது.

5x 2/4a மற்றும் 5x/4 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்புகள், பின்னத்தின் அடிப்படைப் பண்பு காரணமாக, 0 ஐத் தவிர x இன் எந்த மதிப்பிற்கும் சமமாக இருக்கும். அத்தகைய வெளிப்பாடுகள் அனைத்து எண்களின் தொகுப்பிலும் ஒரே மாதிரியாக சமமாக அழைக்கப்படுகின்றன. 0 தவிர.

ஒரு மாறியைக் கொண்ட இரண்டு வெளிப்பாடுகள் ஒரு தொகுப்பில் ஒரே மாதிரியான சமம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இந்த தொகுப்பைச் சேர்ந்த மாறியின் எந்த மதிப்புக்கும், அவற்றின் மதிப்புகள் சமமாக இருக்கும்.

இதேபோல், இரண்டு, மூன்று, முதலியன கொண்ட வெளிப்பாடுகளின் ஒரே சமத்துவம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. சில ஜோடி ஜோடிகளில் மாறிகள், மும்மடங்கு போன்றவை. எண்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து ஜோடி எண்களின் தொகுப்பிலும் 13аb மற்றும் (13а)b ஆகிய வெளிப்பாடுகள் சமமாக இருக்கும்.

b மற்றும் c மாறிகளின் அனைத்து ஜோடி மதிப்புகளின் தொகுப்பில் 7b 2 c/b மற்றும் 7bc ஆகிய வெளிப்பாடுகள் சமமாக இருக்கும், இதில் b இன் மதிப்பு 0 க்கு சமமாக இல்லை.

இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் சில தொகுப்பில் சமமாக இருக்கும் வெளிப்பாடுகள் இந்த தொகுப்பில் அடையாளங்கள் எனப்படும்.

இந்தத் தொகுப்பைச் சேர்ந்த மாறியின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் (அனைத்து ஜோடிகள், மும்மடங்கு, முதலியன மாறி மதிப்புகள்) தொகுப்பில் உள்ள அடையாளம் உண்மையான எண் சமத்துவமாக மாறும் என்பது வெளிப்படையானது.

எனவே, ஒரு அடையாளம் என்பது மாறிகள் கொண்ட சமத்துவமாகும், இது அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தும்.

எடுத்துக்காட்டாக, சமத்துவம் 10(x + 7) = 10x + 70 என்பது அனைத்து எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள ஒரு அடையாளமாகும், இது x இன் எந்த மதிப்பிற்கும் உண்மையான எண் சமத்துவமாக மாறும்.

உண்மையான எண் சமத்துவங்கள் அடையாளங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, சமத்துவம் 3 2 + 4 2 = 5 2 என்பது ஒரு அடையாளம்.

கணிதப் பாடத்தில், நீங்கள் பல்வேறு மாற்றங்களைச் செய்ய வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, 13x + 12x இன் கூட்டுத்தொகையை 25x என்ற வெளிப்பாடு மூலம் மாற்றலாம். 6a 2/5 1/a பின்னங்களின் பலன் 6a/5 என்ற பின்னத்தால் மாற்றப்படுகிறது. எல்லா எண்களின் தொகுப்பிலும் 13x + 12x மற்றும் 25x ஆகிய வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், மேலும் 6a 2/5 1/a மற்றும் 6a/5 வெளிப்பாடுகள் 0 தவிர அனைத்து எண்களின் தொகுப்பிலும் ஒரே மாதிரியாக சமமாக இருக்கும். வெளிப்பாட்டை மாற்றுதல் சில தொகுப்பில் சமமாக இருக்கும் மற்றொரு வெளிப்பாடு இந்த தொகுப்பில் உள்ள வெளிப்பாட்டின் ஒரே மாதிரியான மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தளத்தில், பொருளின் முழு அல்லது பகுதி நகலுடன், மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

கணிதத்தில் அடையாளம் என்பது மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் கருத்து. ஒரே மாதிரியான சமத்துவங்கள், ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகள் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் ஆகியவற்றின் கருத்துக்கள் உள்ளன, இந்த கருத்துக்கள் ஒவ்வொன்றும் எதைக் குறிக்கின்றன என்பதை உற்று நோக்கலாம்.

கணிதத்தில் அடையாள வெளிப்பாடுகள்

மூன்று எளிய இயற்கணித வெளிப்பாடுகளைக் கவனியுங்கள்:

• $5x + 10$;
• $(x + 2) \cdot 5$
• $\frac(20x + 40)(4)$

பயன்படுத்தப்படும் $x$ இன் மதிப்புகள் எதுவாக இருந்தாலும், மூன்று வெளிப்பாடுகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

இதை நிரூபிக்க, கணிதத்தில் அனுமதிக்கப்படும் அடிப்படை மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம், மேலும் $5x + 10 = 5x + 10 = 5x + 10$, அதாவது, மூன்று வெளிப்பாடுகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும். எளிமைப்படுத்தினால், $x$ என்ன தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டாலும், இந்த வெளிப்பாடுகள் எப்போதும் சமமாக இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது.

ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகளின் வரையறைக்கு நாங்கள் நேரடியாக வருகிறோம்:

வரையறை 1

மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளுக்கும், அவை எப்போதும் சமமாக இருந்தால், வெளிப்பாடுகள் ஒருவருக்கொருவர் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, $5x + 10$ என்ற வெளிப்பாடு $(x + 2) \cdot 5$ மற்றும் $\frac(20x + 40)(4)$ ஆகிய வெளிப்பாடுகளுக்கு ஒத்ததாக இருக்கலாம்.

மாறிகளின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் வெளிப்பாடுகள் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது என்பதில் கவனம் செலுத்துவது மதிப்பு, எடுத்துக்காட்டாக, $\frac(y^2-4)(y-2)$ மற்றும் $y+2 வெளிப்பாடுகள் $y=2$ தவிர, எந்த $y$க்கும் $ ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

y இன் மதிப்பு இரண்டுக்கு சமமாக இருக்கும்போது, ​​இந்த இரண்டு வெளிப்பாடுகளில் முதலாவது அதன் அர்த்தத்தை இழக்கிறது, ஏனெனில் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க இயலாது, மேலும் இந்த மதிப்பில் பூஜ்ஜியத்தில் பூஜ்ஜியம் பெறப்படுகிறது.

இந்த வெளிப்பாடுகள் $y$ மாறியின் அனைத்து ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாக அழைக்கப்படலாம், அதாவது, இந்த வெளிப்பாடுகள் அனைத்து $y$ க்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், இதற்காக இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் அவற்றின் அர்த்தத்தை இழக்காது. கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் தொகுப்பில் இத்தகைய வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாக அழைக்கப்படுகின்றன.

"அடையாளம்" மற்றும் "ஒத்த சமத்துவம்" என்ற கருத்துக்கள்

இயற்கணிதத்தில் அடையாளம் என்ன?

வரையறை 2

கணிதத்தில் ஒரு அடையாளம் என்பது எப்போதும் வைத்திருக்கும் ஒரு சமத்துவமாகும், அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால், அதன் மாறிகளின் மதிப்புகளின் அனைத்து தொகுப்புகளுக்கும் உண்மை.

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகள் "சமமான" அடையாளம் மூலம் ஒருவருக்கொருவர் நேரடியாக எழுதப்பட்டால், நாம் ஒரே மாதிரியான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம், அதாவது அடையாளம்.

அதே சமத்துவங்களில் கூட்டல் $a+b =b + a$ மற்றும் பெருக்கல் துணை விதி $(ab) \cdot c = a \cdot (bc)$ ஆகியவை அடங்கும், ஏனெனில் அவை மதிப்பு எதுவாக இருந்தாலும் சரி. மாறிகள் $a, b ,c$. சதுரங்களின் வேறுபாட்டிற்கான சுருக்கெழுத்து சூத்திரங்கள், வேறுபாட்டின் வர்க்கங்கள் மற்றும் தொகையின் சதுரங்கள் ஆகியவை ஒரே மாதிரியான சமத்துவங்களுக்கு மற்ற எடுத்துக்காட்டுகளாகும்.

சில நேரங்களில் சில மாறிகள் கொண்ட வெளிப்பாடுகள் அடையாளங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, ஆனால் $2+2=4$ வகையின் அனைத்து எண்கணித உண்மை சமத்துவங்களும்.

மாறிகள் கொண்ட எந்த சமத்துவத்தையும் அடையாளம் என்று அழைக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, $y+5 = 7$ என்ற சமத்துவம் $y= 2$க்கு மட்டுமே அனுசரிக்கப்படுகிறது, இது $y$ இன் வேறு எந்த மதிப்பிற்கும் அனுசரிக்கப்படுவதில்லை, எனவே அதை அடையாளமாக அழைக்க முடியாது.

கணிதத்தில் அடையாள அடையாளம்

வரையறை 3

பெரும்பாலும், அடையாளங்கள் "சமமான" அடையாளத்தின் மூலம் எழுதப்படுகின்றன - "$ = $", "ஒரே மாதிரி" - "≡" அடையாளம் சில சமயங்களில் பேச்சில் எந்த சமத்துவத்தின் அடையாளத்தையும் முன்னிலைப்படுத்தப் பயன்படுகிறது. வழக்கமாக, சம அடையாளத்தை விட அடையாள அடையாளம் மிகவும் குறைவாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அடையாள மாற்றங்கள்

பெரும்பாலும், எந்தவொரு வெளிப்பாடுகளையும் கணக்கிடுவதற்கான செயல்முறையை எளிதாக்குவதற்கும், அவற்றை ஒப்பிடுவதற்கும், மாறிகளை சமமாக மாற்றுவதற்கும், பல்வேறு கணித மாற்றங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த மாற்றங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள், அவை வெளிப்பாடுகள் மற்றும் சமத்துவங்களின் இறுதி மதிப்புகளை மாற்றாது என்பதால்.

வரையறை 4

ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் என்பது ஒரு வெளிப்பாட்டின் மாற்றங்கள் மற்றும் மாற்றீடுகள் ஆகும், அவை ஒத்ததாக இருக்கும், இது வெளிப்பாடுகளின் இறுதி மதிப்பை மாற்றாது மற்றும் சமத்துவங்களின் அடையாளத்தை மீறுவதற்கு வழிவகுக்காது.

எந்த வெளிப்பாடும், அதில் பயன்படுத்தப்படும் மாறிகளின் செல்லுபடியாகும் மதிப்புகளுக்கு, சில மதிப்பை எடுக்கும். இதிலிருந்து, எண்கணித செயல்பாடுகளுக்குக் கவனிக்கப்பட்ட பல்வேறு சட்டங்களின் பயன்பாடு அசல் வெளிப்பாட்டைப் புதியதாக மாற்றுவதற்கு வழிவகுக்கிறது, அசல் வெளிப்பாட்டிற்கு ஒத்ததாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 1

என்ன வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை?

1. $(10 + 3)$ மற்றும் $13 \cdot (1 +5)$.
2. $(x^2 + y^2)$ மற்றும் $(x – y)(x+y)$.
3. $8$ மற்றும் $(2 \cdot 3 + 16 – 14)$.
4. $7 + 4$ மற்றும் $6 + 6$.

பதில்:

2 மற்றும் 3 எண் கொண்ட வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை, 2 எண் கொண்ட வெளிப்பாடுகளின் விஷயத்தில், சதுரங்களின் வேறுபாட்டிற்கான சுருக்கமான சூத்திரம் இடதுபுறத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் வலதுபுறத்தில் விரிவாக்கப்பட்டது. மூன்றாவது வெளிப்பாட்டின் விஷயத்தில், வலதுபுறத்தில் உள்ள வெளிப்பாட்டை நீங்கள் எளிதாக்க வேண்டும்:

$(2 \cdot 3 + 16 - 14)= 6 + 16 - 14 = 8$

இரண்டு சமத்துவங்களைக் கவனியுங்கள்:

1. a 12 * a 3 = a 7 * a 8

a மாறியின் எந்த மதிப்பிற்கும் இந்த சமத்துவம் இருக்கும். அந்த சமத்துவத்திற்கான செல்லுபடியாகும் மதிப்புகளின் வரம்பு உண்மையான எண்களின் முழு தொகுப்பாக இருக்கும்.

2. a 12: a 3 = a 2 * a 7 .

இந்த சமத்துவமின்மை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமானதைத் தவிர, மாறி a இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் இருக்கும். இந்த சமத்துவமின்மைக்கான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பு பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர உண்மையான எண்களின் முழு தொகுப்பாக இருக்கும்.

இந்த ஒவ்வொரு சமத்துவத்தைப் பற்றியும், மாறிகளின் எந்த ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளுக்கும் இது உண்மையாக இருக்கும் என்று வாதிடலாம் a. கணிதத்தில் இத்தகைய சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன அடையாளங்கள்.

அடையாளத்தின் கருத்து

ஒரு அடையாளம் என்பது ஒரு சமத்துவம் ஆகும், இது மாறிகளின் எந்த ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தும். இந்த சமத்துவத்தில் மாறிகளுக்குப் பதிலாக ஏதேனும் செல்லுபடியாகும் மதிப்புகள் மாற்றப்பட்டால், சரியான எண் சமத்துவத்தைப் பெற வேண்டும்.

உண்மையான எண் சமத்துவங்களும் அடையாளங்கள் என்பது கவனிக்கத்தக்கது. அடையாளங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, எண்களின் மீதான செயல்களின் பண்புகளாக இருக்கும்.

3. a + b = b + a;

4. a + (b + c) = (a + b) + c;

6. a*(b*c) = (a*b)*c;

7. a*(b + c) = a*b + a*c;

11. a*(-1) = -a.

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மாறிகளுக்கான இரண்டு வெளிப்பாடுகள் முறையே சமமாக இருந்தால், அத்தகைய வெளிப்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரே மாதிரியான சமம். ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன:

1. (a 2) 4 மற்றும் a 8 ;

2. a*b*(-a^2*b) மற்றும் -a 3 *b 2 ;

3. ((x 3 *x 8)/x) மற்றும் x 10 .

நாம் எப்பொழுதும் ஒரு வெளிப்பாட்டை முதல் வெளிப்பாட்டிற்குச் சமமான வேறு எந்த வெளிப்பாட்டையும் கொண்டு மாற்றலாம். அத்தகைய மாற்றீடு ஒரே மாதிரியான மாற்றமாக இருக்கும்.

அடையாள எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1: பின்வரும் சமத்துவ அடையாளங்கள்:

1. a + 5 = 5 + a;

2. a*(-b) = -a*b;

3. 3*a*3*b = 9*a*b;

மேலே உள்ள அனைத்து வெளிப்பாடுகளும் அடையாளங்களாக இருக்காது. இந்த சமத்துவங்களில், 1,2 மற்றும் 3 சமத்துவங்கள் மட்டுமே அடையாளங்கள். அவற்றில் நாம் எந்த எண்களை மாற்றினாலும், a மற்றும் b மாறிகளுக்குப் பதிலாக, சரியான எண் சமத்துவங்களைப் பெறுகிறோம்.

ஆனால் 4 சமத்துவம் என்பது இனி ஒரு அடையாளம் அல்ல. ஏனெனில் அனைத்து ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளுக்கும் இந்த சமத்துவம் நிறைவேறாது. எடுத்துக்காட்டாக, a = 5 மற்றும் b = 2 மதிப்புகளுடன், பின்வரும் முடிவைப் பெறுவீர்கள்:

இந்த சமத்துவம் உண்மையல்ல, ஏனெனில் எண் 3 என்பது எண் -3க்கு சமமாக இல்லை.

இரண்டு பகுதிகளும் ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள். அடையாளங்கள் எழுத்து மற்றும் எண்ணாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன.

அடையாள வெளிப்பாடுகள்

இரண்டு இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரே மாதிரியான(அல்லது ஒரே மாதிரியான சமம்), எழுத்துக்களின் எந்த எண் மதிப்புகளுக்கும் அதே எண் மதிப்பு இருக்கும். இவை, எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடுகள்:

எக்ஸ்(5 + எக்ஸ்) மற்றும் 5 எக்ஸ் + எக்ஸ் 2

இரண்டும் எந்த மதிப்புக்கும் வெளிப்பாடுகளை வழங்கின எக்ஸ்ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், எனவே அவர்கள் ஒரே மாதிரியான அல்லது ஒரே மாதிரியான சமமாக அழைக்கப்படலாம்.

ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் எண் வெளிப்பாடுகளையும் ஒரே மாதிரியாக அழைக்கலாம். உதாரணத்திற்கு:

20 - 8 மற்றும் 10 + 2

எழுத்து மற்றும் எண் அடையாளங்கள்

கடிதம் அடையாளம்இதில் உள்ள எழுத்துக்களின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் செல்லுபடியாகும் சமத்துவம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அத்தகைய சமத்துவம், இதில் இரண்டு பகுதிகளும் ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள், எடுத்துக்காட்டாக:

(அ + பி)மீ = நான் + பிஎம்
(அ + பி) 2 = அ 2 + 2ab + பி 2

எண்ணியல் அடையாளம்- இது இலக்கங்களில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட எண்களை மட்டுமே கொண்ட சமத்துவமாகும், இதில் இரண்டு பகுதிகளும் ஒரே எண் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன. உதாரணத்திற்கு:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

வெளிப்பாடுகளின் அடையாள மாற்றங்கள்

அனைத்து இயற்கணிதச் செயல்பாடுகளும் ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாட்டை மற்றொன்றாக மாற்றுவது, இது முதலாவதாக இருக்கும்.

ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடும் போது, ​​அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்பது, பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே எடுப்பது மற்றும் பல நிகழ்வுகளில், சில வெளிப்பாடுகள் அவற்றிற்கு சமமான மற்றவற்றால் மாற்றப்படுகின்றன. ஒரு வெளிப்பாட்டின் பதிலாக மற்றொன்று, அதற்கு சமமானதாக, அழைக்கப்படுகிறது வெளிப்பாட்டின் ஒரே மாதிரியான மாற்றம்அல்லது வெறுமனே வெளிப்பாடு மாற்றம். அனைத்து வெளிப்பாடு மாற்றங்களும் எண்களின் செயல்பாடுகளின் பண்புகளின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகின்றன.

அடைப்புக்குறிக்குள் பொதுவான காரணியை எடுத்துக்கொள்வதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாட்டின் ஒரே மாதிரியான மாற்றத்தைக் கவனியுங்கள்:

10எக்ஸ் - 7எக்ஸ் + 3எக்ஸ் = (10 - 7 + 3)எக்ஸ் = 6எக்ஸ்