Våglängd och vågutbredningshastighet. Våglängd. Våghastighet. Ekvation för harmonisk vandringsvåg. Vågens energiegenskaper

Longitudinella vågor är vågor där oscillationer av mediets partiklar uppstår längs utbredningsriktningen för vågprocessen.

Utseendet på typen av vågor beror på de elastiska egenskaperna hos mediet i vilket vågorna utbreder sig.

I kroppar där elastiska deformationer av kompression, spänning och skjuvning är möjliga, kan det samtidigt finnas longitudinella och tvärgående vågor - solida kroppar.

I gaser och vätskor - längsgående vågor, eftersom de har inte skjuvelasticitet.

II. Vågegenskaper. Våg ekvation.

Våglängd - avståndet mellan de närmaste punkterna på vågen, oscillerande i samma faser (l).

Vågens period är tiden för en fullständig oscillation av vågens punkter (T).

Vågfrekvensen är den reciproka av perioden (ν).

Under tiden t = T fortplantar sig vågen över ett avstånd lika med l.

Genom att introducera begreppen l och T kan vi prata om hastigheten för vågutbredning.

Vågens utbredningshastighet beror på mediet:

a) på dess densitet;

b) elasticitet.

där E är Youngs modul;

G är skjuvmodulen.

För fasta ämnen E > G, därför Vpr > Vper.

Utbredningshastigheten beror inte på:

a) på pulsens form (dvs hur kompressionen förändras med tiden);

b) på mängden kompression.

Låt oss försöka matematiskt uttrycka processen för vågutbredning. Vågkällan är ett oscillerande system. Partiklarna i mediet som gränsar till det kommer också i svängning.

Resande vågekvation

Vandringsvågekvationen bestämmer förskjutningen av vilken punkt som helst i mediet som är belägen på ett avstånd ℓ från vibratorn vid en given tidpunkt.

Vi noterar också att mediets partiklar inte följer vågen, utan bara svänger runt jämviktspositionen. Vågutbredningshastigheten är utbredningshastigheten för störningen som orsakar förskjutningen av partiklar från jämviktspositionen.

För att hitta förskjutningshastigheten i en våg av en oscillerande partikel i mediet, ta derivatan av X i formel (2):

de där. partikelhastigheten i vågen ändras enligt samma lag som förskjutningen, men förskjuts i fas med avseende på förskjutningen med π/2.

När förskjutningen når sitt maximum ändrar partikelhastigheten tecken, d.v.s. försvinner tillfälligt.

På liknande sätt kan man hitta lagen om förändring av partikelacceleration med tiden:

Accelerationen ändras också enligt förskjutningslagen, men riktas mot förskjutningen, d.v.s. fasförskjuten i förhållande till offset med p.

Grafer över förskjutningen, hastigheten och accelerationen för vågens partiklar.

Förutom longitudinella och tvärgående vågor som fortplantar sig i kontinuerliga medier, finns det andra typer av vågprocesser:

ytvågor , visas i gränssnittet mellan två medier med olika densiteter.

vågenergi

Volumetrisk vågenergitäthet i ett elastiskt medium ( w), definieras enligt följande:

var är den totala mekaniska energin för vågen i volymen. Av (8.11) följer att volymenergitätheten för plana sinusvågor

Så det område av rymden som deltar i vågprocessen har en extra energireserv. Denna energi levereras från oscillationskällan till olika punkter i själva vågens medium, därför bär vågen energi.

Tillägg av harmoniska svängningar riktade längs en rät linje.

Detta innebär slutsatsen att den totala rörelsen är en harmonisk svängning med en given cyklisk frekvens

Tillägg av ömsesidigt vinkelräta vibrationer. KAN INTE MINSKA. FÖRLÅT

Låt materialpunkten samtidigt delta i två övertonssvängningar som uppträder med samma perioder T i två inbördes vinkelräta riktningar. Det rektangulära koordinatsystemet XOY kan associeras med dessa riktningar genom att placera origo i punktens jämviktsposition. Låt oss beteckna förskjutningen av punkten C längs axlarna OX respektive OY genom x och y. (Figur 7.7)

Låt oss överväga flera specialfall.

A. De inledande faserna av svängningarna är desamma. Låt oss välja ögonblicket för början av nedräkningen på ett sådant sätt att de initiala faserna för båda svängningarna är lika med noll. Sedan kan förskjutningarna längs OX- och OY-axlarna uttryckas med ekvationerna:

Genom att dividera dessa likheter term för term, får vi ekvationerna för banan för punkt C:
eller

Följaktligen, som ett resultat av tillägget av två ömsesidigt vinkelräta svängningar, svänger punkt C längs ett rät linjesegment som går genom origo (fig. 7.7).

B. Den initiala fasskillnaden är lika med π. Svängningsekvationerna i detta fall har formen:

Punktbana ekvation

(7.15)

Följaktligen svänger punkt C längs ett rakt linjesegment som går genom origo, men som ligger i andra kvadranter än i det första fallet. Amplituden A för de resulterande svängningarna i båda betraktade fallen är lika med

B. Den initiala fasskillnaden är .

Oscillationsekvationerna har formen:

Dividera den första ekvationen med , den andra - med :

Vi kvadrerar båda likheterna och lägger till dem. Vi får följande ekvation för banan för den resulterande rörelsen hos oscillerande punkten

(7.16)

Den oscillerande punkten C rör sig längs en ellips med halvaxlar och . Med lika amplituder kommer den totala rörelsens bana att vara en cirkel. I det allmänna fallet, vid , men multipla, d.v.s. , när man lägger till ömsesidigt vinkelräta svängningar, rör sig den oscillerande punkten längs kurvor som kallas Lissajous-figurer. Konfigurationen av dessa kurvor beror på förhållandet mellan amplituder, initiala faser och perioder av komponentsvängningarna.

Spektralanalys och syntes Harmonisk analys och syntes Övertonsanalys är expansionen av en funktion f(t) som ges på ett segment till en Fourierserie eller i beräkningen av Fourierkoefficienterna ak och bk med hjälp av formlerna (2) och (3). Övertonssyntes är produktionen av vibrationer av en komplex form genom att summera deras harmoniska komponenter (övertoner) (Figur 16). Klassisk spektralanalys Spektrum av tidsberoende (av funktionen) f(t) är helheten av dess övertonskomponenter som bildar Fourierserien. Spektrumet kan karakteriseras av ett visst beroende av Ak (amplitudspektrum) och  k (fasspektrum) på frekvensen  k = k 1. Spektralanalys av periodiska funktioner består i att hitta amplituden Аk och fasen  för k övertoner (cosinusvågor) i Fourierserien (4). Uppgiften omvänd till spektralanalys kallas spektralsyntes (Figur 17 är en fortsättning på Figur 16). Numerisk spektralanalys Numerisk spektralanalys består i att hitta koefficienterna a0, a1, ..., ak, b1, b2, ..., bk (eller A1, A2, ..., Ak,  1,  2, ...,  k) för en periodisk funktion y = f(t) definierad på ett segment genom diskreta avläsningar. Det reduceras till att beräkna Fourierkoefficienterna med hjälp av de numeriska integrationsformlerna för rektangulmetoden (7) (8) var  t = T/ N- steget med vilket abskissorna är placerade y = f(t). Harmoniska svängningar - kontinuerliga svängningar av sinusform, med en fast frekvens. När den interagerar med ett ämne, exciterar varje harmonisk vågprocess sina egna vibrationer i ämnet. Dessa svängningar, sekundärt exciterade i substansen, kännetecknas av en uppsättning frekvenser som är multiplar av den grundläggande frekvensen som tas emot från sensorn (fundamental harmonisk). Den andra övertonen har en frekvens som är dubbelt så stor som grundtonen. Den tredje övertonen har en frekvens som är 3 gånger högre, och så vidare. Varje efterföljande överton har en mycket mindre oscillationsamplitud än den huvudsakliga, men modern teknik gör det möjligt att isolera dem, förstärka dem och erhålla diagnostiskt signifikant information från dem i form av en harmonisk B-bild. Vilka är fördelarna med en harmonisk B-bild? Den klassiska B-bilden innehåller alltid ett stort antal artefakter. Förekomsten av de flesta av dem beror på signalens passage längs avsändarens väg till föremålet av intresse. Den harmoniska signalen å andra sidan färdas endast från vävnadens djup, där den faktiskt har sitt ursprung, till sensorn. En harmonisk bild skapas, utan de flesta artefakterna i strålbanan från sensorn till objektet. Detta är särskilt uppenbart när bilden byggs enbart på basis av den andra övertonssignalen, utan att använda den grundläggande övertonen. Den andra övertonen är särskilt användbar i studiet av "svår" att visualisera patienter. För allmän utveckling: För några år sedan uppfattades 3D som en praktiskt taget lite behövlig långsiktig estetik för ultraljudsdiagnostiker. Nu är det en integrerad del av inte bara vetenskaplig forskning, utan också praktisk diagnostik. I allt högre grad kan du stöta på termer som "3D-bildstyrd kirurgi", eller "datorintegrerad kirurgi" eller "virtuell koloskopi". Hydraulisk eller HYDRODYNAMISK MOTSTÅND är en kraft som uppstår när en kropp rör sig i en flytande eller inkompressibel gas, samt när en vätska eller gas strömmar i en kanal. Energiförluster (en minskning av hydraultrycket) kan observeras i en rörlig vätska, inte bara i relativt långa sektioner utan också i korta. I vissa fall fördelas tryckförluster (ibland jämnt) längs rörledningens längd - dessa är linjära förluster; i andra är de koncentrerade till mycket korta sektioner, vars längd kan försummas, på de så kallade lokala hydrauliska motstånden: ventiler, alla slags rundningar, förträngningar, expansioner etc., kort sagt, varhelst flödet genomgår deformation . Källan till förluster är i alla fall vätskans viskositet. Ur hydrodynamikens synvinkel är blod en heterogen vätska. Weisbach-formeln, som bestämmer tryckförlusten på hydrauliska motstånd, har formen: Förlust av tryck på hydrauliskt motstånd; är vätskans densitet. Om det hydrauliska motståndet är en rörsektion med en längd och diameter, bestäms Darcy-koefficienten enligt följande: var är friktionsförlustkoefficienten längs längden. Sedan tar Darcy-formeln formen: eller för tryckförlust: Ingångsimpedans Alla elektriska enheter som kräver en signal för att fungera har en ingångsimpedans. Precis som alla andra motstånd (särskilt DC-resistans) är ingångsresistansen hos en enhet ett mått på strömmen som flyter genom ingångskretsen när en viss spänning appliceras på ingången. Mätning av ingångsresistans Ingångsspänningen är lätt att mäta med ett oscilloskop eller AC voltmeter. Det är dock inte lika lätt att mäta AC-ingångsströmmen, speciellt när ingångsresistansen är hög. Det lämpligaste sättet att mäta ingångsresistansen visas i fig. 5.3. Motstånd med känt motstånd R Ohm är ansluten mellan generatorn och ingången på kretsen som studeras. Sedan, med hjälp av ett oscilloskop eller en växelströmsvoltmeter med en högresistansingång, mäts spänningarna Vx och v2, på båda sidor av motståndet R.

Fysiska parametrar för ljud

Oscillerande hastighet mätt i m/s eller cm/s. Energimässigt kännetecknas verkliga oscillerande system av en energiförändring på grund av dess partiella utgifter för arbete mot friktionskrafter och strålning in i det omgivande rummet. I ett elastiskt medium avtar oscillationerna gradvis. Att karakterisera dämpade svängningar dämpningsfaktor (S), logaritmisk dekrement (D) och kvalitetsfaktor (Q) används.

Dämpningsfaktorn återspeglar den hastighet med vilken amplituden avtar över tiden. Om vi ​​betecknar tiden under vilken amplituden minskar med е = 2,718 gånger, genom , då:

Minskningen i amplitud i en cykel kännetecknas av en logaritmisk minskning. Den logaritmiska dekrementen är lika med förhållandet mellan svängningsperioden och avklingningstiden:

Om en periodisk kraft verkar på ett oscillerande system med förluster, då påtvingade vibrationer , vars natur i viss mån upprepar förändringarna i den yttre kraften. Frekvensen av forcerade svängningar beror inte på parametrarna för det oscillerande systemet.

Egenskapen hos ett medium att leda akustisk energi, inklusive ultraljudsenergi, kännetecknas av akustiskt motstånd. Akustisk impedans medium uttrycks av förhållandet mellan ljuddensitet och volymetriska hastigheten för ultraljudsvågor. Numeriskt återfinns det specifika akustiska motståndet hos mediet (Z) som produkten av mediets densitet () av ​​hastigheten (c) för utbredning av ultraljudsvågor i det.

Specifik akustisk impedans mäts i pascal-andra på meter(Pa s/m)

Ljud eller akustiskt tryck i ett medium är skillnaden mellan det momentana tryckvärdet vid en given punkt i mediet i närvaro av ljudvibrationer och det statiska trycket vid samma punkt i deras frånvaro. Ljudtryck är med andra ord ett variabelt tryck i mediet på grund av akustiska vibrationer. Det maximala värdet för det variabla akustiska trycket (tryckamplitud) kan beräknas från partikeloscillationsamplituden:

där P är det maximala akustiska trycket (tryckamplitud);

f - frekvens;

c är hastigheten för utbredning av ultraljud;

· - medeldensitet;

· A är amplituden av svängningar för mediets partiklar.

Pascal (Pa) används för att uttrycka ljudtryck i SI-enheter. Amplitudvärdet för acceleration (a) ges av:

Om färdande ultraljudsvågor kolliderar med ett hinder upplever det inte bara ett variabelt tryck utan också ett konstant. De områden med förtjockning och sällsynthet av mediet som uppstår under passagen av ultraljudsvågor skapar ytterligare tryckförändringar i mediet i förhållande till det yttre trycket som omger det.

Ultraljud - elastiska vågor av hög frekvens, som ägnas åt speciella delar av vetenskap och teknik. Det mänskliga örat uppfattar elastiska vågor som fortplantar sig i mediet med en frekvens på upp till cirka 16 000 svängningar per sekund (Hz); vibrationer med högre frekvens representerar ultraljud (bortom hörsel). Vanligtvis anses ultraljudsområdet vara ett frekvensband från 20 000 till flera miljarder hertz.

Applicering av ultraljud

Diagnostisk tillämpning av ultraljud inom medicin ( ultraljud)

Huvudartikel: Ultraljudsprocedur

På grund av den goda utbredningen av ultraljud i mänskliga mjukdelar är dess relativa ofarlighet jämfört med röntgenstrålar och användarvänlighet jämfört med magnetisk resonanstomografi ultraljud används ofta för att visualisera tillståndet hos mänskliga inre organ, särskilt i bukhålan och bäckenhålan.

1. Mekaniska vågor, vågfrekvens. Längsgående och tvärgående vågor.

2. Vågfront. Hastighet och våglängd.

3. Ekvation för en plan våg.

4. Vågens energiegenskaper.

5. Några speciella typer av vågor.

6. Dopplereffekt och dess användning inom medicin.

7. Anisotropi under utbredning av ytvågor. Effekt av chockvågor på biologiska vävnader.

8. Grundläggande begrepp och formler.

9. Uppgifter.

2.1. Mekaniska vågor, vågfrekvens. Längsgående och tvärgående vågor

Om på någon plats i ett elastiskt medium (fast, flytande eller gasformigt) oscillationer av dess partiklar exciteras, kommer denna oscillation på grund av interaktionen mellan partiklar att börja fortplanta sig i mediet från partikel till partikel med en viss hastighet v.

Till exempel, om en oscillerande kropp placeras i ett flytande eller gasformigt medium, kommer kroppens oscillerande rörelse att överföras till partiklarna i mediet intill den. De involverar i sin tur angränsande partiklar i oscillerande rörelse, och så vidare. I detta fall svänger alla punkter på mediet med samma frekvens, lika med frekvensen av kroppens vibrationer. Denna frekvens kallas vågfrekvens.

Vinkaär processen för utbredning av mekaniska vibrationer i ett elastiskt medium.

vågfrekvens kallas svängningsfrekvensen för punkterna i mediet där vågen utbreder sig.

Vågen är associerad med överföringen av vibrationsenergi från vibrationskällan till mediets perifera delar. Samtidigt finns det i miljön

periodiska deformationer som bärs av en våg från en punkt i mediet till en annan. Mediets partiklar själva rör sig inte tillsammans med vågen, utan svänger runt sina jämviktspositioner. Därför åtföljs utbredningen av vågen inte av överföring av materia.

I enlighet med frekvensen är mekaniska vågor uppdelade i olika intervall, som anges i tabell. 2.1.

Tabell 2.1. Skala av mekaniska vågor

Beroende på partikelsvängningarnas riktning i förhållande till vågens utbredningsriktning särskiljs longitudinella och tvärgående vågor.

Längsgående vågor- vågor, under vars utbredning partiklarna i mediet svänger längs samma räta linje längs vilken vågen utbreder sig. I det här fallet växlar områdena med kompression och sällsynthet i mediet.

Längsgående mekaniska vågor kan förekomma i alla media (fast, flytande och gasformig).

tvärgående vågor- vågor, under vars utbredning partiklar oscillerar vinkelrätt mot vågens utbredningsriktning. I detta fall uppstår periodiska skjuvdeformationer i mediet.

I vätskor och gaser uppstår elastiska krafter endast under kompression och uppstår inte under skjuvning, så tvärgående vågor bildas inte i dessa medier. Undantaget är vågor på ytan av en vätska.

2.2. vågfront. Hastighet och våglängd

I naturen finns det inga processer som fortplantar sig med oändligt hög hastighet, därför kommer en störning som skapas av en yttre påverkan vid en punkt i miljön att nå en annan punkt inte omedelbart, utan efter en tid. I detta fall är mediet uppdelat i två regioner: regionen, vars punkter redan är involverade i den oscillerande rörelsen, och regionen vars punkter fortfarande är i jämvikt. Ytan som skiljer dessa regioner kallas vågfront.

Vågfront - platsen för punkter till vilka oscillationen (mediets störning) har nått ett givet ögonblick.

När en våg fortplantar sig rör sig dess front med en viss hastighet, vilket kallas vågens hastighet.

Våghastighet (v) är rörelsehastigheten för dess front.

En vågs hastighet beror på mediets egenskaper och typen av våg: tvärgående och longitudinella vågor i ett fast ämne utbreder sig med olika hastigheter.

Utbredningshastigheten för alla typer av vågor bestäms under tillståndet av svag vågdämpning av följande uttryck:

där G är den effektiva elasticitetsmodulen, ρ är mediets densitet.

En vågs hastighet i ett medium bör inte förväxlas med hastigheten för partiklarna i mediet som är involverat i vågprocessen. Till exempel, när en ljudvåg fortplantar sig i luft är den genomsnittliga vibrationshastigheten för dess molekyler cirka 10 cm/s, och en ljudvågs hastighet under normala förhållanden är cirka 330 m/s.

Vågfrontens form bestämmer den geometriska typen av vågen. De enklaste typerna av vågor på denna grund är platt och sfärisk.

platt En våg kallas en våg vars front är ett plan vinkelrätt mot utbredningsriktningen.

Plana vågor uppstår till exempel i en sluten kolvcylinder med gas när kolven svänger.

Amplituden för den plana vågen förblir praktiskt taget oförändrad. Dess lätta minskning med avståndet från vågkällan är förknippad med viskositeten hos det flytande eller gasformiga mediet.

sfärisk kallas en våg vars front har formen av en sfär.

Sådan är till exempel en våg som orsakas i ett flytande eller gasformigt medium av en pulserande sfärisk källa.

Amplituden för en sfärisk våg minskar med avståndet från källan omvänt proportionellt mot kvadraten på avståndet.

För att beskriva ett antal vågfenomen, såsom interferens och diffraktion, använd en speciell egenskap som kallas våglängden.

Våglängd kallas det avstånd över vilket dess front rör sig under en tid som är lika med oscillationsperioden för mediets partiklar:

Här v- våghastighet, T - svängningsperiod, ν - frekvens av svängningar av medelpunkter, ω - cyklisk frekvens.

Eftersom hastigheten för vågutbredning beror på mediets egenskaper, våglängden λ när man flyttar från ett medium till ett annat ändras det, medan frekvensen ν stannar densamma.

Denna definition av våglängd har en viktig geometrisk tolkning. Tänk på fig. 2.1a, som visar förskjutningarna av mediets punkter vid någon tidpunkt. Vågfrontens position markeras av punkterna A och B.

Efter en tid T lika med en svängningsperiod kommer vågfronten att röra sig. Dess positioner visas i fig. 2.1, b punkterna A 1 och B 1. Det kan ses av figuren att våglängden λ är lika med avståndet mellan intilliggande punkter som oscillerar i samma fas, till exempel avståndet mellan två intilliggande maxima eller minima för störningen.

Ris. 2.1. Geometrisk tolkning av våglängden

2.3. Plan vågekvation

Vågen uppstår som ett resultat av periodiska yttre påverkan på mediet. Tänk på fördelningen platt våg skapad av harmoniska svängningar av källan:

där x och - förskjutning av källan, A - amplitud av svängningar, ω - cirkulär frekvens av svängningar.

Om någon punkt av mediet avlägsnas från källan på ett avstånd s, och våghastigheten är lika med v, då kommer störningen som skapas av källan att nå denna tidpunkt τ = s/v. Därför kommer fasen för svängningarna vid den betraktade punkten vid tidpunkten t att vara densamma som fasen för källoscillationerna vid den tidpunkten (t - s/v), och svängningarnas amplitud kommer att förbli praktiskt taget oförändrad. Som ett resultat kommer fluktuationerna för denna punkt att bestämmas av ekvationen

Här har vi använt formlerna för den cirkulära frekvensen (ω = 2π/T) och våglängd (λ = v T).

Genom att ersätta detta uttryck med den ursprungliga formeln får vi

Ekvation (2.2), som bestämmer förskjutningen av vilken punkt som helst i mediet när som helst, kallas plan vågekvation. Argumentet vid cosinus är storleken φ = ωt - 2 π s /λ - ringde vågfas.

2.4. Vågens energiegenskaper

Mediet i vilket vågen utbreder sig har mekanisk energi, som består av energierna från alla dess partiklars oscillerande rörelse. Energin för en partikel med massan m 0 hittas med formeln (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Mediets volymenhet innehåller n = sid/m 0 partiklar (ρ är mediets densitet). Därför har en volymenhet av mediet energin w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Bulk energitäthet(\¥ p) - energin för den oscillerande rörelsen av partiklarna i mediet som ingår i en enhet av dess volym:

där ρ är mediets densitet, A är amplituden för partikeloscillationer, ω är vågens frekvens.

När vågen utbreder sig överförs energin från källan till avlägsna områden.

För en kvantitativ beskrivning av energiöverföringen införs följande storheter.

Energiflöde(Ф) - ett värde lika med den energi som bärs av vågen genom en given yta per tidsenhet:

Vågintensitet eller energiflödestäthet (I) - ett värde lika med energiflödet som bärs av en våg genom ett enda område vinkelrätt mot vågens utbredningsriktning:

Det kan visas att vågintensiteten är lika med produkten av dess utbredningshastighet och volymenergitätheten

2.5. Några speciella sorter

vågor

1. chockvågor. När ljudvågor utbreder sig överstiger inte partikeloscillationshastigheten några cm/s, d.v.s. den är hundratals gånger lägre än våghastigheten. Under kraftiga störningar (explosion, rörelse av kroppar i överljudshastighet, kraftfull elektrisk urladdning) kan hastigheten för oscillerande partiklar i mediet bli jämförbar med ljudets hastighet. Detta skapar en effekt som kallas en chockvåg.

Under en explosion expanderar högdensitetsprodukter uppvärmda till höga temperaturer och komprimerar ett tunt lager av omgivande luft.

chockvåg - ett tunt övergångsområde som fortplantar sig med överljudshastighet, där det sker en abrupt ökning av materiens tryck, densitet och hastighet.

Stötvågen kan ha betydande energi. Så vid en kärnvapenexplosion spenderas cirka 50 % av den totala energin i explosionen på bildandet av en stötvåg i miljön. Stötvågen, som når föremål, kan orsaka förstörelse.

2. ytvågor. Tillsammans med kroppsvågor i kontinuerliga medier i närvaro av utökade gränser, kan det finnas vågor lokaliserade nära gränserna, som spelar rollen som vågledare. Sådana är i synnerhet ytvågor i ett vätska och ett elastiskt medium, upptäckta av den engelske fysikern W. Strett (Lord Rayleigh) på 90-talet av 1800-talet. I det ideala fallet utbreder sig Rayleigh-vågor längs gränsen för halvrummet och avtar exponentiellt i tvärriktningen. Som ett resultat lokaliserar ytvågor energin från störningar som skapas på ytan i ett relativt smalt skikt nära ytan.

ytvågor - vågor som utbreder sig längs den fria ytan av en kropp eller längs kroppens gräns med andra medier och sönderfaller snabbt med avstånd från gränsen.

Ett exempel på sådana vågor är vågor i jordskorpan (seismiska vågor). Ytvågornas penetrationsdjup är flera våglängder. Vid ett djup lika med våglängden λ är vågens volymetriska energitäthet ungefär 0,05 av dess volymetriska densitet vid ytan. Förskjutningsamplituden minskar snabbt med avståndet från ytan och försvinner praktiskt taget på ett djup av flera våglängder.

3. Excitationsvågor i aktiva medier.

En aktivt excitabel, eller aktiv, miljö är en kontinuerlig miljö som består av ett stort antal element, som vart och ett har en energireserv.

Dessutom kan varje element vara i ett av tre tillstånd: 1 - excitation, 2 - refraktäritet (icke-exciterbarhet under en viss tid efter excitation), 3 - vila. Element kan gå in i excitation endast från ett vilotillstånd. Excitationsvågor i aktiva medier kallas autovågor. Autowaves - dessa är självuppehållande vågor i ett aktivt medium, som håller sina egenskaper konstanta på grund av energikällor fördelade i mediet.

Egenskaperna för en autovåg - period, våglängd, utbredningshastighet, amplitud och form - i det stationära tillståndet beror endast på mediets lokala egenskaper och beror inte på de initiala förhållandena. I tabell. 2.2 visar likheterna och skillnaderna mellan autovågor och vanliga mekaniska vågor.

Autovågor kan jämföras med spridningen av brand i stäppen. Lågan sprider sig över ett område med fördelade energireserver (torrt gräs). Varje efterföljande element (torrt grässtrå) antänds från det föregående. Och sålunda fortplantar sig fronten av excitationsvågen (flamman) genom det aktiva mediet (torrt gräs). När två bränder möts försvinner lågan, eftersom energireserverna är slut – allt gräs är utbränt.

Beskrivningen av processerna för utbredning av autovågor i aktiva medier används i studien av utbredningen av aktionspotentialer längs nerv- och muskelfibrer.

Tabell 2.2. Jämförelse av autovågor och vanliga mekaniska vågor

2.6. Dopplereffekt och dess användning inom medicin

Christian Doppler (1803-1853) - österrikisk fysiker, matematiker, astronom, chef för världens första fysiska institut.

Dopplereffekt består i att ändra frekvensen av oscillationer som uppfattas av observatören, på grund av den relativa rörelsen mellan oscillationskällan och observatören.

Effekten observeras inom akustik och optik.

Vi får en formel som beskriver dopplereffekten för det fall då källan och mottagaren för vågen rör sig i förhållande till mediet längs en rät linje med hastigheter v I respektive v P. Källa utför harmoniska svängningar med frekvensen ν 0 i förhållande till dess jämviktsposition. Vågen som skapas av dessa svängningar fortplantar sig i mediet med en hastighet v. Låt oss ta reda på vilken frekvens av oscillationer som kommer att fixa i det här fallet mottagare.

Störningar som skapas av källoscillationer fortplantar sig i mediet och når mottagaren. Betrakta en fullständig oscillation av källan, som börjar vid tidpunkten t 1 = 0

och slutar i ögonblicket t 2 = To (T 0 är källoscillationsperioden). Störningarna hos mediet som skapas vid dessa tidpunkter når mottagaren vid ögonblicken t"1 respektive t"2. I det här fallet fångar mottagaren svängningar med en period och frekvens:

Låt oss hitta ögonblicken t" 1 och t" 2 för fallet när källan och mottagaren rör sig mot till varandra, och det initiala avståndet mellan dem är lika med S. För tillfället t 2 \u003d T 0 kommer detta avstånd att bli lika med S - (v I + v P) T 0, (Fig. 2.2).

Ris. 2.2. Inbördes position för källan och mottagaren vid ögonblicken t 1 och t 2

Denna formel är giltig för det fall då hastigheterna v och och v p är riktade mot varandra. I allmänhet när man flyttar

källa och mottagare längs en rak linje tar formeln för Dopplereffekten formen

För källan tas hastigheten v And med "+"-tecknet om den rör sig i mottagarens riktning, och med "-"-tecknet annars. För mottagaren - på samma sätt (Fig. 2.3).

Ris. 2.3. Val av tecken för hastigheterna för källan och mottagaren av vågor

Tänk på ett särskilt fall av användning av dopplereffekten inom medicin. Låt ultraljudsgeneratorn kombineras med mottagaren i form av något tekniskt system som är stationärt i förhållande till mediet. Generatorn avger ultraljud med en frekvens ν 0 , som fortplantar sig i mediet med en hastighet v. Mot system med en hastighet v t flyttar någon kropp. Först utför systemet rollen källa (v AND= 0), och kroppen är mottagarens roll (vTl= vT). Sedan reflekteras vågen från föremålet och fixeras av en fast mottagningsanordning. I det här fallet är v OCH = v T, och v p \u003d 0.

Genom att tillämpa formel (2.7) två gånger får vi formeln för den frekvens som fastställts av systemet efter reflektion av den emitterade signalen:

På närma sig föremål för sensorfrekvensen för den reflekterade signalen ökar och kl borttagning - minskar.

Genom att mäta dopplerfrekvensförskjutningen, från formel (2.8) kan vi hitta hastigheten på den reflekterande kroppen:

Tecknet "+" motsvarar kroppens rörelse mot sändaren.

Dopplereffekten används för att bestämma blodflödets hastighet, rörelsehastigheten för ventilerna och hjärtats väggar (Dopplerekokardiografi) och andra organ. Ett diagram över motsvarande inställning för mätning av blodhastighet visas i fig. 2.4.

Ris. 2.4. Schema för en installation för att mäta blodhastighet: 1 - ultraljudskälla, 2 - ultraljudsmottagare

Enheten består av två piezokristaller, varav en används för att generera ultraljudsvibrationer (omvänd piezoelektrisk effekt), och den andra - för att ta emot ultraljud (direkt piezoelektrisk effekt) spridd av blod.

Exempel. Bestäm hastigheten på blodflödet i artären, om motreflektion av ultraljud (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m/s) en dopplerfrekvensförskjutning sker från erytrocyter v D = 40 Hz.

Lösning. Med formel (2.9) finner vi:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropi under utbredning av ytvågor. Effekt av chockvågor på biologiska vävnader

1. Anisotropi av ytvågsutbredning. När man studerar hudens mekaniska egenskaper med hjälp av ytvågor vid en frekvens på 5-6 kHz (inte att förväxla med ultraljud), manifesteras akustisk anisotropi av huden. Detta uttrycks i det faktum att ytvågens utbredningshastigheter i ömsesidigt vinkelräta riktningar - längs kroppens vertikala (Y) och horisontella (X) axlar - skiljer sig åt.

För att kvantifiera svårighetsgraden av akustisk anisotropi används den mekaniska anisotropikoefficienten, som beräknas med formeln:

var v y- hastighet längs den vertikala axeln, v x- längs den horisontella axeln.

Anisotropikoefficienten tas som positiv (K+) if v y> v x på v y < v x koefficienten tas som negativ (K -). De numeriska värdena för hastigheten för ytvågor i huden och graden av anisotropi är objektiva kriterier för att utvärdera olika effekter, inklusive de på huden.

2. Effekt av stötvågor på biologiska vävnader. I många fall av påverkan på biologiska vävnader (organ) är det nödvändigt att ta hänsyn till de resulterande stötvågorna.

Så till exempel uppstår en stötvåg när ett trubbigt föremål träffar huvudet. När man designar skyddshjälmar är man därför noga med att dämpa stötvågen och skydda bakhuvudet vid en frontalkrock. Detta syfte tjänas av den interna tejpen i hjälmen, som vid första anblicken verkar vara nödvändig endast för ventilation.

Stötvågor uppstår i vävnader när de utsätts för högintensiv laserstrålning. Ofta efter det börjar cicatricial (eller andra) förändringar utvecklas i huden. Detta är till exempel fallet vid kosmetiska ingrepp. Därför, för att minska de skadliga effekterna av stötvågor, är det nödvändigt att förberäkna exponeringsdosen, med hänsyn till de fysiska egenskaperna hos både strålning och själva huden.

Ris. 2.5. Utbredning av radiella chockvågor

Stötvågor används i radiell chockvågsterapi. På fig. 2.5 visar utbredningen av radiella stötvågor från applikatorn.

Sådana vågor skapas i enheter utrustade med en speciell kompressor. Den radiella stötvågen genereras pneumatiskt. Kolven, placerad i manipulatorn, rör sig med hög hastighet under påverkan av en kontrollerad tryckluftspuls. När kolven träffar applikatorn som är installerad i manipulatorn, omvandlas dess kinetiska energi till mekanisk energi i det område av kroppen som påverkades. I detta fall, för att minska förlusterna under överföringen av vågor i luftgapet mellan applikatorn och huden, och för att säkerställa god ledningsförmåga hos stötvågor, används en kontaktgel. Normalt driftläge: frekvens 6-10 Hz, drifttryck 250 kPa, antal pulser per session - upp till 2000.

1. På fartyget slås en siren på som ger signaler i dimman och efter t = 6,6 s hörs ett eko. Hur långt bort är den reflekterande ytan? ljudets hastighet i luften v= 330 m/s.

Lösning

I tiden t färdas ljud en väg 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Svar: S = 1090 m.

2. Vilken är den minsta storleken på föremål som fladdermöss kan lokalisera med sin sensor, som har en frekvens på 100 000 Hz? Vilken är den minsta storleken på objekt som delfiner kan upptäcka med en frekvens på 100 000 Hz?

Lösning

Minimimåtten för ett objekt är lika med våglängden:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Detta är ungefär storleken på de insekter som fladdermöss livnär sig på;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm. En delfin kan upptäcka en liten fisk.

Svar:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Först ser en person en blixt, och efter 8 sekunder efter det hör han ett åskslag. På vilket avstånd blixtrade blixten från honom?

Lösning

S \u003d v star t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Svar: 2640 m

4. Två ljudvågor har samma egenskaper, förutom att den ena har dubbelt så lång våglängd som den andra. Vilken bär mest energi? Hur många gånger?

Lösning

Vågens intensitet är direkt proportionell mot kvadraten på frekvensen (2.6) och omvänt proportionell mot kvadraten på våglängden (ω = 2πv/λ ). Svar: en med kortare våglängd; 4 gånger.

5. En ljudvåg med en frekvens på 262 Hz fortplantar sig i luft med en hastighet av 345 m/s. a) Vad är dess våglängd? b) Hur lång tid tar det för fasen vid en given punkt i rymden att ändras med 90°? c) Vad är fasskillnaden (i grader) mellan punkter 6,4 cm från varandra?

Lösning

a) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

i) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Svar: a) λ = 1,32 m; b) t = T/4; i) Δφ = 17,5°.

6. Uppskatta den övre gränsen (frekvensen) för ultraljud i luft om hastigheten för dess utbredning är känd v= 330 m/s. Antag att luftmolekyler har en storlek i storleksordningen d = 10 -10 m.

Lösning

I luft är en mekanisk våg longitudinell och våglängden motsvarar avståndet mellan två närmaste koncentrationer (eller urladdningar) av molekyler. Eftersom avståndet mellan klumpar inte på något sätt kan vara mindre än storleken på molekylerna, bör det uppenbart begränsande fallet betraktas d = λ. Från dessa överväganden har vi ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Svar:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Två bilar rör sig mot varandra med hastigheter v 1 = 20 m/s och v 2 = 10 m/s. Den första maskinen ger en signal med en frekvens ν 0 = 800 Hz. Ljudhastighet v= 340 m/s. Vilken frekvens kommer föraren av den andra bilen att höra: a) innan bilarna möts; b) efter bilarnas möte?

8. När ett tåg passerar förbi hör du hur frekvensen på dess visselpipa ändras från ν 1 = 1000 Hz (när det närmar sig) till ν 2 = 800 Hz (när tåget rör sig iväg). Vilken hastighet har tåget?

Lösning

Detta problem skiljer sig från de tidigare genom att vi inte vet hastigheten på ljudkällan - tåget - och frekvensen för dess signal ν 0 är okänd. Därför erhålls ett ekvationssystem med två okända:

Lösning

Låta vär vindens hastighet, och den blåser från personen (mottagaren) till ljudkällan. I förhållande till marken är de orörliga, och relativt luften rör sig båda åt höger med en hastighet u.

Med formel (2.7) får vi ljudfrekvensen. uppfattas av människan. Hon är oförändrad:

Svar: frekvensen kommer inte att ändras.

>>Fysik: Hastighet och våglängd

Varje våg fortplantar sig med en viss hastighet. Under våghastighet förstå utbredningshastigheten för störningen. Till exempel orsakar ett slag mot änden av en stålstav lokal kompression i den, som sedan fortplantar sig längs staven med en hastighet av cirka 5 km/s.

En vågs hastighet bestäms av egenskaperna hos det medium i vilket denna våg utbreder sig. När en våg passerar från ett medium till ett annat ändras dess hastighet.

Förutom hastighet är en viktig egenskap hos en våg dess våglängd. Våglängd kallas det avstånd över vilket en våg utbreder sig under en tid lika med svängningsperioden i den.

Riktningen för krigets spridning

Eftersom vågens hastighet är ett konstant värde (för ett givet medium) är avståndet som vågen tillryggalagt lika med produkten av hastigheten och tiden för dess utbredning. På det här sättet, för att hitta våglängden måste du multiplicera vågens hastighet med svängningsperioden i den:

Genom att välja utbredningsriktningen för x-axelns riktning och med y beteckna koordinaten för de partiklar som svänger i vågen, kan vi konstruera vågdiagram. En sinusvågsgraf (för en fast tid t) visas i figur 45.

Avståndet mellan intilliggande toppar (eller dalar) på denna graf är detsamma som våglängden.

Formel (22.1) uttrycker förhållandet mellan våglängden och dess hastighet och period. Med tanke på att svängningsperioden i en våg är omvänt proportionell mot frekvensen, dvs. T=1/ v, kan du få en formel som uttrycker förhållandet mellan våglängden och dess hastighet och frekvens:

Den resulterande formeln visar det hastigheten på en våg är lika med produkten av våglängden och frekvensen av svängningar i den.

Svängningsfrekvensen i vågen sammanfaller med källans svängningsfrekvens (eftersom oscillationerna av mediets partiklar tvingas) och beror inte på egenskaperna hos det medium i vilket vågen fortplantar sig. När en våg passerar från ett medium till ett annat ändras inte dess frekvens, bara hastigheten och våglängden ändras.

??? 1. Vad menas med våghastighet? 2. Vad är våglängden? 3. Hur är våglängden relaterad till hastigheten och perioden för svängningar i en våg? 4. Hur är våglängden relaterad till hastigheten och frekvensen av svängningar i en våg? 5. Vilken av följande vågegenskaper ändras när en våg passerar från ett medium till ett annat: a) frekvens; b) period; c) hastighet; d) våglängd?

Experimentell uppgift . Häll vatten i badkaret och, genom att rytmiskt röra vid vattnet med fingret (eller en linjal), skapa vågor på dess yta. Använd olika oscillationsfrekvenser (till exempel vidrör vattnet en och två gånger per sekund), var uppmärksam på avståndet mellan intilliggande vågtoppar. Vid vilken frekvens är våglängden längre?

S.V. Gromov, N.A. Fosterlandet, fysik årskurs 8

Inskickad av läsare från webbplatser

En komplett lista med ämnen per klass, fysikprov gratis, en kalenderplan enligt fysikskolans läroplan, kurser och uppgifter från fysik för årskurs 8, ett bibliotek med abstrakt, färdiga läxor

Lektionens innehåll lektionssammanfattning stödram lektionspresentation accelerativa metoder interaktiva tekniker Öva uppgifter och övningar självgranskning workshops, utbildningar, fall, uppdrag läxor diskussionsfrågor retoriska frågor från studenter Illustrationer ljud, videoklipp och multimedia foton, bilder grafik, tabeller, scheman humor, anekdoter, skämt, serier, liknelser, talesätt, korsord, citat Tillägg sammandrag artiklar chips för nyfikna cheat sheets läroböcker grundläggande och ytterligare ordlista med termer andra Förbättra läroböcker och lektionerrätta fel i läroboken uppdatera ett fragment i lärobokens element av innovation i lektionen och ersätta föråldrad kunskap med nya Endast för lärare perfekta lektioner kalenderplan för året metodiska rekommendationer för diskussionsprogrammet Integrerade lektioner

Under lektionen kommer du att självständigt kunna studera ämnet ”Våglängd. Vågens utbredningshastighet. I den här lektionen kommer du att lära dig om vågornas speciella egenskaper. Först och främst kommer du att lära dig vad en våglängd är. Vi kommer att titta på dess definition, hur den är märkt och mätt. Sedan ska vi också titta på vågens utbredningshastighet i detalj.

Till att börja med, låt oss komma ihåg det mekanisk vågär en oscillation som fortplantar sig över tiden i ett elastiskt medium. Eftersom detta är en oscillation kommer vågen att ha alla egenskaper som motsvarar en svängning: amplitud, svängningsperiod och frekvens.

Dessutom har vågen sina egna speciella egenskaper. En av dessa egenskaper är våglängd. Våglängden betecknas med den grekiska bokstaven (lambda, eller de säger "lambda") och mäts i meter. Vi listar egenskaperna hos vågen:

Vad är en våglängd?

Våglängd - detta är det minsta avståndet mellan partiklar som svänger med samma fas.

Ris. 1. Våglängd, vågamplitud

Det är svårare att prata om våglängden i en longitudinell våg, eftersom det är mycket svårare att observera partiklar som gör samma vibrationer där. Men det finns också en egenskap våglängd, som bestämmer avståndet mellan två partiklar som gör samma svängning, svängning med samma fas.

Våglängden kan också kallas den sträcka som vågen tillryggalagt under en period av partikeloscillation (fig. 2).

Ris. 2. Våglängd

Nästa egenskap är hastigheten för vågutbredning (eller helt enkelt vågens hastighet). Våghastighet Den betecknas på samma sätt som alla andra hastigheter med en bokstav och mäts i. Hur förklarar man tydligt vad är hastigheten på vågen? Det enklaste sättet att göra detta är med en tvärvåg som exempel.

tvärgående vågär en våg i vilken störningar är orienterade vinkelrätt mot riktningen för dess utbredning (fig. 3).

Ris. 3. Skjuvvåg

Föreställ dig en mås som flyger över en vågkrön. Dess flyghastighet över krönet kommer att vara hastigheten för själva vågen (fig. 4).

Ris. 4. Till bestämning av våghastigheten

Våghastighet beror på vad som är mediets densitet, vilka är växelverkanskrafterna mellan partiklarna i detta medium. Låt oss skriva ner sambandet mellan våghastighet, våglängd och vågperiod: .

Hastighet kan definieras som förhållandet mellan våglängden, avståndet som vågen färdats under en period, och svängningsperioden för partiklarna i mediet där vågen utbreder sig. Kom också ihåg att perioden är relaterad till frekvensen enligt följande:

Då får vi en relation som relaterar hastigheten, våglängden och frekvensen av svängningar: .

Vi vet att en våg uppstår som ett resultat av inverkan av yttre krafter. Det är viktigt att notera att när en våg passerar från ett medium till ett annat ändras dess egenskaper: vågens hastighet, våglängden. Men oscillationsfrekvensen förblir densamma.

Bibliografi

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysik: en uppslagsbok med exempel på problemlösning. - 2:a upplagan omfördelning. - X .: Vesta: förlag "Ranok", 2005. - 464 sid.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Physics. Årskurs 9: lärobok för allmän bildning. institutioner / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14:e upplagan, stereotyp. - M.: Bustard, 2009. - 300 sid.

1. Internetportal "eduspb" ()
2. Internetportal "eduspb" ()
3. Internetportal "class-fizika.narod.ru" ()

Läxa

Under lektionen kommer du att självständigt kunna studera ämnet ”Våglängd. Vågens utbredningshastighet. I den här lektionen kommer du att lära dig om vågornas speciella egenskaper. Först och främst kommer du att lära dig vad en våglängd är. Vi kommer att titta på dess definition, hur den är märkt och mätt. Sedan ska vi också titta på vågens utbredningshastighet i detalj.

Till att börja med, låt oss komma ihåg det mekanisk vågär en oscillation som fortplantar sig över tiden i ett elastiskt medium. Eftersom detta är en oscillation kommer vågen att ha alla egenskaper som motsvarar en svängning: amplitud, svängningsperiod och frekvens.

Dessutom har vågen sina egna speciella egenskaper. En av dessa egenskaper är våglängd. Våglängden betecknas med den grekiska bokstaven (lambda, eller de säger "lambda") och mäts i meter. Vi listar egenskaperna hos vågen:

Vad är en våglängd?

Våglängd - detta är det minsta avståndet mellan partiklar som svänger med samma fas.

Ris. 1. Våglängd, vågamplitud

Det är svårare att prata om våglängden i en longitudinell våg, eftersom det är mycket svårare att observera partiklar som gör samma vibrationer där. Men det finns också en egenskap våglängd, som bestämmer avståndet mellan två partiklar som gör samma svängning, svängning med samma fas.

Våglängden kan också kallas den sträcka som vågen tillryggalagt under en period av partikeloscillation (fig. 2).

Ris. 2. Våglängd

Nästa egenskap är hastigheten för vågutbredning (eller helt enkelt vågens hastighet). Våghastighet Den betecknas på samma sätt som alla andra hastigheter med en bokstav och mäts i. Hur förklarar man tydligt vad är hastigheten på vågen? Det enklaste sättet att göra detta är med en tvärvåg som exempel.

tvärgående vågär en våg i vilken störningar är orienterade vinkelrätt mot riktningen för dess utbredning (fig. 3).

Ris. 3. Skjuvvåg

Föreställ dig en mås som flyger över en vågkrön. Dess flyghastighet över krönet kommer att vara hastigheten för själva vågen (fig. 4).

Ris. 4. Till bestämning av våghastigheten

Våghastighet beror på vad som är mediets densitet, vilka är växelverkanskrafterna mellan partiklarna i detta medium. Låt oss skriva ner sambandet mellan våghastighet, våglängd och vågperiod: .

Hastighet kan definieras som förhållandet mellan våglängden, avståndet som vågen färdats under en period, och svängningsperioden för partiklarna i mediet där vågen utbreder sig. Kom också ihåg att perioden är relaterad till frekvensen enligt följande:

Då får vi en relation som relaterar hastigheten, våglängden och frekvensen av svängningar: .

Vi vet att en våg uppstår som ett resultat av inverkan av yttre krafter. Det är viktigt att notera att när en våg passerar från ett medium till ett annat ändras dess egenskaper: vågens hastighet, våglängden. Men oscillationsfrekvensen förblir densamma.

Bibliografi

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysik: en uppslagsbok med exempel på problemlösning. - 2:a upplagan omfördelning. - X .: Vesta: förlag "Ranok", 2005. - 464 sid.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Physics. Årskurs 9: lärobok för allmän bildning. institutioner / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14:e upplagan, stereotyp. - M.: Bustard, 2009. - 300 sid.

1. Internetportal "eduspb" ()
2. Internetportal "eduspb" ()
3. Internetportal "class-fizika.narod.ru" ()

Läxa