Lorentz kraftformel. Lorentz kraft, definition, formel, fysisk betydelse Lorentz kraft i si

Uppkomsten av en kraft som verkar på en elektrisk laddning som rör sig i ett externt elektromagnetiskt fält

Animation

Beskrivning

Lorentzkraften är kraften som verkar på en laddad partikel som rör sig i ett externt elektromagnetiskt fält.

Formeln för Lorentz-kraften (F) erhölls först genom att generalisera de experimentella fakta om H.A. Lorentz 1892 och presenterade i verket "Maxwells elektromagnetiska teori och dess tillämpning på rörliga kroppar". Det ser ut som:

F = qE + q, (1)

där q är en laddad partikel;

E - elektrisk fältstyrka;

B är vektorn för magnetisk induktion, oberoende av laddningens storlek och hastigheten på dess rörelse;

V är hastighetsvektorn för den laddade partikeln i förhållande till koordinatsystemet där värdena F och B beräknas.

Den första termen på höger sida av ekvation (1) är kraften som verkar på en laddad partikel i ett elektriskt fält F E \u003d qE, den andra termen är kraften som verkar i ett magnetfält:

F m = q. (2)

Formel (1) är universell. Den är giltig för både konstanta och variabla kraftfält, såväl som för alla värden på hastigheten för en laddad partikel. Det är ett viktigt samband för elektrodynamik, eftersom det gör det möjligt att relatera ekvationerna för ett elektromagnetiskt fält till rörelseekvationerna för laddade partiklar.

I den icke-relativistiska approximationen beror kraften F, liksom alla andra krafter, inte på valet av den tröghetsreferensramen. Samtidigt ändras den magnetiska komponenten av Lorentzkraften F m när den flyttas från en referensram till en annan på grund av en hastighetsändring, så den elektriska komponenten F E kommer också att förändras. I detta avseende är uppdelningen av kraften F i magnetisk och elektrisk meningsfull endast med en indikation på referenssystemet.

I skalär form har uttryck (2) formen:

Fм = qVBsina , (3)

där a är vinkeln mellan hastighets- och magnetinduktionsvektorerna.

Således är den magnetiska delen av Lorentz-kraften maximal om partikelns rörelseriktning är vinkelrät mot magnetfältet (a = p / 2), och är noll om partikeln rör sig i riktningen för fältet B (a = 0).

Den magnetiska kraften F m är proportionell mot vektorprodukten, dvs. den är vinkelrät mot den laddade partikelns hastighetsvektor och fungerar därför inte på laddningen. Det betyder att i ett konstant magnetfält böjs endast banan för en laddad partikel i rörelse under inverkan av en magnetisk kraft, men dess energi förblir alltid oförändrad, oavsett hur partikeln rör sig.

Riktningen för den magnetiska kraften för en positiv laddning bestäms enligt vektorprodukten (fig. 1).

Riktningen av kraften som verkar på en positiv laddning i ett magnetfält

Ris. ett

För en negativ laddning (elektron) är den magnetiska kraften riktad i motsatt riktning (fig. 2).

Riktningen för Lorentzkraften som verkar på en elektron i ett magnetfält

Ris. 2

Magnetfältet B är riktat mot läsaren vinkelrätt mot ritningen. Det finns inget elektriskt fält.

Om magnetfältet är likformigt och riktat vinkelrätt mot hastigheten, rör sig en laddning med massan m i en cirkel. Cirkelns R radie bestäms av formeln:

var är partikelns specifika laddning.

Varvtiden för en partikel (tiden för ett varv) beror inte på hastigheten, om partikelns hastighet är mycket mindre än ljusets hastighet i vakuum. Annars ökar partikelns rotationsperiod på grund av ökningen av den relativistiska massan.

I fallet med en icke-relativistisk partikel:

var är partikelns specifika laddning.

I ett vakuum i ett enhetligt magnetfält, om hastighetsvektorn inte är vinkelrät mot den magnetiska induktionsvektorn (a№p /2), rör sig en laddad partikel under inverkan av Lorentzkraften (dess magnetiska del) längs en helix med en konstant hastighet V. I detta fall består dess rörelse av en enhetlig rätlinjig rörelse längs magnetfältets B riktning med en hastighet och en enhetlig rotationsrörelse i ett plan vinkelrätt mot fältet B med en hastighet (fig. 2).

Projektionen av partikelns bana på planet vinkelrätt mot B är en cirkel med radie:

partikelrotationsperiod:

Avståndet h som partikeln färdas i tiden T längs magnetfältet B (steget för den spiralformade banan) bestäms av formeln:

h = Vcos a T . (6)

Helixens axel sammanfaller med fältets riktning В, cirkelns centrum rör sig längs fältkraftslinjen (fig. 3).

Rörelsen av en laddad partikel som flyger in i en vinkel a№p /2 till magnetfält B

Ris. 3

Det finns inget elektriskt fält.

Om det elektriska fältet E är 0, är ​​rörelsen mer komplex.

I ett speciellt fall, om vektorerna E och B är parallella, ändras hastighetskomponenten V11, som är parallell med magnetfältet, under rörelsen, vilket resulterar i att stigningen för den spiralformade banan (6) ändras.

I händelse av att E och B inte är parallella, rör sig partikelns rotationscentrum, kallat drift, vinkelrätt mot fältet B. Riktningen på driften bestäms av vektorprodukten och beror inte på laddningens tecken.

Verkan av ett magnetfält på rörliga laddade partiklar leder till en omfördelning av strömmen över ledarens tvärsnitt, vilket manifesteras i termomagnetiska och galvanomagnetiska fenomen.

Effekten upptäcktes av den holländska fysikern H.A. Lorenz (1853-1928).

Timing

Initieringstid (logga till -15 till -15);

Livstid (logg tc 15 till 15);

Nedbrytningstid (log td -15 till -15);

Optimal utvecklingstid (log tk -12 till 3).

Diagram:

Tekniska insikter om effekten

Tekniskt genomförande av Lorentz-styrkans aktion

Den tekniska implementeringen av ett experiment för direkt observation av Lorentz-kraftens verkan på en rörlig laddning är vanligtvis ganska komplicerad, eftersom motsvarande laddade partiklar har en karakteristisk molekylstorlek. Därför kräver observationen av deras bana i ett magnetfält att arbetsvolymen evakueras för att undvika kollisioner som förvränger banan. Så som regel är sådana demonstrationsinstallationer inte speciellt skapade. Det enklaste sättet att demonstrera är att använda en standard Nier-sektor magnetisk massanalysator, se Effekt 409005, som helt är baserad på Lorentz-kraften.

Tillämpa en effekt

En typisk tillämpning inom teknik är Hall-sensorn, som används flitigt inom mätteknik.

En platta av metall eller halvledare placeras i ett magnetfält B. När en elektrisk ström med densitet j leds genom den i en riktning vinkelrät mot magnetfältet, uppstår ett tvärgående elektriskt fält i plattan, vars styrka E är vinkelrät mot både vektorerna j och B. Enligt mätdata finns V.

Denna effekt förklaras av Lorentz-kraftens verkan på en rörlig laddning.

Galvanomagnetiska magnetometrar. Masspektrometrar. Acceleratorer av laddade partiklar. Magnetohydrodynamiska generatorer.

Litteratur

1. Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik.- M.: Nauka, 1977.- V.3. Elektricitet.

2. Fysisk encyklopedisk ordbok. - M., 1983.

3. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Fysikkurs.- M.: Högre skola, 1989.

Nyckelord

• elektrisk laddning
• magnetisk induktion
• ett magnetfält
• elektrisk fältstyrka
• Lorentz kraft
• partikelhastighet
• cirkelradie
• cirkulationsperiod
• steg i den spiralformade banan
• elektron
• proton
• positron

Avsnitt inom naturvetenskap:

Tillsammans med Ampère-kraften, Coulomb-interaktion, elektromagnetiska fält, stöter man ofta på begreppet Lorentz-kraften i fysiken. Detta fenomen är en av de grundläggande inom elektroteknik och elektronik, tillsammans med och andra. Det verkar på laddningar som rör sig i ett magnetfält. I den här artikeln kommer vi kort och tydligt att överväga vad Lorentz-kraften är och var den tillämpas.

Definition

När elektroner rör sig genom en ledare utvecklas ett magnetfält runt den. Samtidigt, om du placerar ledaren i ett tvärgående magnetfält och flyttar det, kommer en EMF av elektromagnetisk induktion att uppstå. Om en ström flyter genom en ledare som befinner sig i ett magnetfält, verkar Amperekraften på den.

Dess värde beror på den strömmande strömmen, ledarens längd, storleken på den magnetiska induktionsvektorn och sinus för vinkeln mellan magnetfältslinjerna och ledaren. Det beräknas med formeln:

Kraften i fråga liknar något som diskuterats ovan, men den verkar inte på en ledare, utan på en laddad partikel i rörelse i ett magnetfält. Formeln ser ut som:

Viktig! Lorentzkraften (Fl) verkar på en elektron som rör sig i ett magnetfält och Ampere verkar på en ledare.

Det kan ses av de två formlerna att i både det första och andra fallet, ju närmare sinus vinkeln alfa är till 90 grader, desto större effekt har Fa eller Fl på ledaren respektive laddningen.

Så, Lorentz-kraften karakteriserar inte en förändring i storleken på hastigheten, utan vilken typ av påverkan som sker från sidan av magnetfältet på en laddad elektron eller en positiv jon. När de utsätts för dem fungerar Fl inte. Följaktligen är det riktningen för den laddade partikelns hastighet som ändras, och inte dess storlek.

När det gäller måttenheten för Lorentz-kraften, som i fallet med andra krafter inom fysiken, används en sådan kvantitet som Newton. Dess komponenter:

Hur styrs Lorentz-styrkan?

För att bestämma riktningen för Lorentz-kraften, som med Ampère-kraften, fungerar vänsterhandsregeln. Detta betyder att för att förstå vart värdet av Fl är riktat måste du öppna handflatan på din vänstra hand så att linjerna för magnetisk induktion kommer in i handen och de utsträckta fyra fingrarna indikerar riktningen för hastighetsvektorn. Sedan indikerar tummen, böjd i rät vinkel mot handflatan, riktningen för Lorentz-kraften. På bilden nedan ser du hur du bestämmer riktningen.

Uppmärksamhet! Riktningen för den Lorentziska verkan är vinkelrät mot partikelns rörelse och linjerna för magnetisk induktion.

I det här fallet, för att vara mer exakt, för positivt och negativt laddade partiklar, spelar riktningen för de fyra utsträckta fingrarna roll. Vänsterregeln som beskrivs ovan är formulerad för en positiv partikel. Om den är negativt laddad, bör linjerna för magnetisk induktion inte riktas mot den öppna handflatan, utan till dess baksida, och riktningen för Fl-vektorn kommer att vara motsatt.

Nu ska vi i enkla ordalag berätta vad detta fenomen ger oss och vilken verklig effekt det har på avgifter. Låt oss anta att en elektron rör sig i ett plan vinkelrätt mot riktningen för magnetinduktionslinjerna. Vi har redan nämnt att Fl inte påverkar hastigheten, utan bara ändrar partikelrörelsens riktning. Då kommer Lorentzkraften att ha en centripetal effekt. Detta återspeglas i figuren nedan.

Ansökan

Av alla områden där Lorentz-kraften används är ett av de största rörelserna av partiklar i jordens magnetfält. Om vi ​​betraktar vår planet som en stor magnet, gör partiklarna som är nära de nordliga magnetiska polerna en accelererad rörelse i en spiral. Som ett resultat av detta kolliderar de med atomer från den övre atmosfären, och vi ser norrsken.

Det finns dock andra fall där detta fenomen gäller. Till exempel:

• katodstrålerör. I deras elektromagnetiska avböjningssystem. CRT-apparater har använts i mer än 50 år i en mängd olika enheter, allt från det enklaste oscilloskopet till tv-apparater i olika former och storlekar. Det är konstigt att när det gäller färgåtergivning och arbete med grafik, använder vissa fortfarande CRT-skärmar.
• Elektriska maskiner - generatorer och motorer. Även om kraften i Ampere är mer sannolikt att agera här. Men dessa kvantiteter kan betraktas som angränsande. Men dessa är komplexa enheter under driften av vilka påverkan av många fysiska fenomen observeras.
• I laddade partikelacceleratorer för att ställa in deras banor och riktningar.

Slutsats

För att sammanfatta och beskriva de fyra huvudteserna i denna artikel i enkla termer:

1. Lorentzkraften verkar på laddade partiklar som rör sig i ett magnetfält. Detta följer av huvudformeln.
2. Den är direkt proportionell mot den laddade partikelns hastighet och den magnetiska induktionen.
3. Påverkar inte partikelhastigheten.
4. Påverkar partikelns riktning.

Dess roll är ganska stor inom de "elektriska" områdena. En specialist bör inte tappa den grundläggande teoretiska informationen om grundläggande fysiska lagar ur sikte. Denna kunskap kommer att vara användbar, såväl som för dem som är engagerade i vetenskapligt arbete, design och bara för allmän utveckling.

Nu vet du vad Lorentz-kraften är, vad den är lika med och hur den verkar på laddade partiklar. Om du har några frågor, ställ dem i kommentarerna under artikeln!

material

Den verkan som ett magnetfält utövar på rörliga laddade partiklar används mycket inom tekniken.

Till exempel utförs avböjningen av en elektronstråle i TV-kinescopes med hjälp av ett magnetfält, som skapas av speciella spolar. I ett antal elektroniska enheter används ett magnetfält för att fokusera strålar av laddade partiklar.

I de för närvarande skapade experimentanläggningarna för implementering av en kontrollerad termonukleär reaktion, används verkan av ett magnetiskt fält på plasman för att vrida det till en sladd som inte vidrör arbetskammarens väggar. Rörelsen av laddade partiklar i en cirkel i ett enhetligt magnetfält och oberoendet av perioden för sådan rörelse från partikelns hastighet används i cykliska acceleratorer av laddade partiklar - cyklotroner.

Verkan av Lorentz-kraften används också i enheter som kallas masspektrografer, som är utformade för att separera laddade partiklar enligt deras specifika laddningar.

Schemat för den enklaste masspektrografen visas i figur 1.

I kammare 1, från vilken luften evakueras, finns en jonkälla 3. Kammaren är placerad i ett likformigt magnetfält, vid varje punkt där induktionen \(~\vec B\) är vinkelrät mot planet för ritning och riktad mot oss (i figur 1 indikeras detta fält med cirklar) . En accelererande spänning appliceras mellan elektroderna A h B, under vilken inverkan de joner som emitteras från källan accelereras och kommer in i magnetfältet med en viss hastighet vinkelrätt mot induktionslinjerna. När jonerna rör sig i ett magnetfält längs en cirkelbåge faller jonerna på den fotografiska plattan 2, vilket gör det möjligt att bestämma radien R denna båge. Att känna till induktionen av magnetfältet PÅ och hastighet υ joner, enligt formeln

\(~\frac q m = \frac (v)(RB)\)

jonernas specifika laddning kan bestämmas. Och om laddningen av en jon är känd, kan dess massa beräknas.

Litteratur

Aksenovich L. A. Fysik i gymnasiet: Teori. Uppgifter. Tester: Proc. ersättning för institutioner som tillhandahåller allmänt. miljöer, utbildning / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 328.

Definition

Kraft som verkar på en laddad partikel i rörelse i ett magnetfält, lika med:

kallad Lorentzkraft (magnetisk kraft).

Baserat på definition (1) är kraftmodulen i fråga:

där är partikelhastighetsvektorn, q är partikelladdningen, är magnetfältsinduktionsvektorn vid den punkt där laddningen är belägen, är vinkeln mellan vektorerna och . Av uttryck (2) följer att om laddningen rör sig parallellt med magnetfältslinjerna så är Lorentzkraften noll. Ibland, när de försöker isolera Lorentz-kraften, betecknar de den med hjälp av indexet:

Lorentz-styrkans riktning

Lorentzkraften (som vilken kraft som helst) är en vektor. Dess riktning är vinkelrät mot hastighetsvektorn och vektorn (det vill säga vinkelrät mot planet i vilket hastighets- och magnetinduktionsvektorerna är belägna) och bestäms av regeln för höger gimlet (höger skruv) Fig. 1 (a) . Om vi ​​har att göra med en negativ laddning är Lorentzkraftens riktning motsatt till resultatet av korsprodukten (Fig. 1(b)).

vektorn är riktad vinkelrätt mot planet för ritningarna på oss.

Konsekvenser av Lorentzkraftens egenskaper

Eftersom Lorentzkraften alltid är riktad vinkelrätt mot laddningshastighetens riktning, är dess arbete på partikeln noll. Det visar sig att genom att verka på en laddad partikel med ett konstant magnetfält är det omöjligt att ändra dess energi.

Om magnetfältet är likformigt och riktat vinkelrätt mot den laddade partikelns hastighet, kommer laddningen under påverkan av Lorentzkraften att röra sig längs en cirkel med radien R=const i ett plan som är vinkelrätt mot den magnetiska induktionsvektorn. I det här fallet är cirkelns radie:

där m är partikelmassan, |q| är partikelladdningsmodulen, är den relativistiska Lorentzfaktorn, c är ljusets hastighet i vakuum.

Lorentzkraften är en centripetalkraft. Enligt avvikelsens riktning för en elementär laddad partikel i ett magnetfält görs en slutsats om dess tecken (fig. 2).

Lorentz kraftformel i närvaro av magnetiska och elektriska fält

Om en laddad partikel rör sig i rymden där två fält (magnetiska och elektriska) finns samtidigt, är kraften som verkar på den lika med:

var är vektorn för elektrisk fältstyrka vid den punkt där laddningen finns. Uttryck (4) erhölls empiriskt av Lorentz. Kraften som kommer in i formel (4) kallas även Lorentzkraften (Lorentzkraften). Uppdelningen av Lorentz-kraften i komponenter: elektrisk och magnetisk relativt sett, eftersom det är kopplat till valet av tröghetsreferensramen. Så om referensramen rör sig med samma hastighet som laddningen, kommer Lorentzkraften som verkar på partikeln i en sådan ram att vara lika med noll.

Lorentz styrka enheter

Den grundläggande måttenheten för Lorentz-kraften (liksom alla andra krafter) i SI-systemet är: [F]=H

I GHS: [F]=din

Exempel på problemlösning

Exempel

Träning. Vad är vinkelhastigheten för en elektron som rör sig i en cirkel i ett magnetfält med induktion B?

Lösning. Eftersom en elektron (en partikel med laddning) rör sig i ett magnetfält, verkar formens Lorentzkraft på den:

där q=q e är elektronladdningen. Eftersom villkoret säger att elektronen rör sig i en cirkel, betyder det att uttrycket för Lorentz kraftmodul kommer att ha formen:

Lorentzkraften är centripetal och dessutom, enligt Newtons andra lag, kommer den i vårt fall att vara lika med:

Jämställ de rätta delarna av uttryck (1.2) och (1.3), vi har:

Från uttryck (1.3) får vi hastigheten:

Rotationsperioden för en elektron i en cirkel kan hittas som:

Genom att känna till perioden kan du hitta vinkelhastigheten som:

Svar.

Exempel

Träning. En laddad partikel (laddning q, massa m) flyger med en hastighet v in i ett område där det finns ett elektriskt fält med styrka E och ett magnetfält med induktion B. Vektorerna och sammanfaller i riktning. Vad är accelerationen av partikeln i ögonblicket för början av rörelsen i fälten, om ?

Lorentzkraften är den kraft som verkar från sidan av det elektromagnetiska fältet på en rörlig elektrisk laddning. Ganska ofta kallas bara den magnetiska komponenten i detta fält för Lorentz-kraften. Formel för att bestämma:

F = q(E+vB),

var qär partikelladdningen;Eär den elektriska fältstyrkan;B— Magnetfältsinduktion.vär partikelns hastighet.

Lorentzkraften är i princip mycket lik, skillnaden ligger i att den senare verkar på hela ledaren, som i allmänhet är elektriskt neutral, och Lorentzkraften beskriver inverkan av ett elektromagnetiskt fält endast på en enda flyttladdning.

Det kännetecknas av det faktum att det inte ändrar laddningshastigheten för rörelser, utan bara påverkar hastighetsvektorn, det vill säga det kan ändra rörelseriktningen för laddade partiklar.

I naturen låter Lorentz-kraften dig skydda jorden från effekterna av kosmisk strålning. Under dess inflytande avviker laddade partiklar som faller på planeten från en rak bana på grund av närvaron av jordens magnetfält, vilket orsakar norrsken.

Inom tekniken används Lorentz-kraften mycket ofta: i alla motorer och generatorer är det hon som driver rotorn under påverkan av statorns elektromagnetiska fält.

Således, i alla elektriska motorer och elektriska enheter, är Lorentz-kraften den huvudsakliga typen av kraft. Dessutom används den i partikelacceleratorer, såväl som i elektronkanoner, som tidigare installerades i rör-tv-apparater. I ett kineskop avböjs elektronerna som emitteras av pistolen under påverkan av ett elektromagnetiskt fält, vilket uppstår med deltagande av Lorentz-kraften.

Dessutom används denna kraft inom masspektrometri och masselektrografi för instrument som kan sortera laddade partiklar baserat på deras specifika laddning (förhållandet mellan laddning och partikelmassa). Detta gör det möjligt att bestämma massan av partiklar med hög noggrannhet. Den finner även tillämpning i annan instrumentering, till exempel i en beröringsfri metod för att mäta flödet av elektriskt ledande flytande media (flödesmätare). Detta är mycket viktigt om det flytande mediet har en mycket hög temperatur (smälta av metaller, glas, etc.).