Rotaryarbete. Maktens ögonblick

Betrakta det arbete som utförs under rotationen av en materialpunkt runt en cirkel under verkan av projektionen av den verkande kraften på förskjutningen (kraftens tangentiella komponent). I enlighet med (3.1) och fig. 4.4, som går från parametrarna för translationsrörelse till parametrarna för rotationsrörelse (dS = Rdcp)

Här introduceras begreppet kraftmoment kring rotationsaxeln OOi som produkten av kraften F s på axeln av kraft R:

Som framgår av relation (4.8), Kraftmoment i rotationsrörelse är analogt med kraft i translationsrörelse, eftersom båda parametrarna multipliceras med analoger dcp och dS ge arbete. Uppenbarligen måste kraftmomentet också specificeras vektoriellt, och med avseende på punkten O ges dess definition genom vektorprodukten och har formen

Till sist: arbete under rotationsrörelse är lika med skalärprodukten av kraftmomentet och vinkelförskjutningen:

Kinetisk energi under rotationsrörelse. Tröghetsmoment

Betrakta en absolut stel kropp som roterar runt en fast axel. Låt oss mentalt dela upp denna kropp i oändligt små bitar med oändligt små storlekar och massor mi, m2, Shz..., belägna på ett avstånd R b R 2 , R3 ... från axeln. Vi finner den kinetiska energin hos en roterande kropp som summan av de kinetiska energierna för dess små delar

där Y är tröghetsmomentet för en stel kropp, relativt en given axel OOj.

Från en jämförelse av formlerna för den kinetiska energin för translations- och rotationsrörelser kan man se att Tröghetsmoment i rotationsrörelse är analogt med massa i translationsrörelse. Formel (4.12) är lämplig för att beräkna tröghetsmomentet för system som består av individuella materialpunkter. För att beräkna tröghetsmomentet för fasta kroppar, med hjälp av definitionen av integralen, kan vi transformera (4.12) till formen

Det är lätt att se att tröghetsmomentet beror på valet av axel och förändras med dess parallella translation och rotation. Vi presenterar värdena för tröghetsmomenten för vissa homogena kroppar.

Av (4.12) framgår att tröghetsmoment för en materialpunkt lika

var t- punktmassa;

R- avstånd till rotationsaxeln.

Det är lätt att beräkna tröghetsmomentet för ihålig tunnväggig cylinder(eller ett specialfall av en cylinder med liten höjd - tunn ring) radie R kring symmetriaxeln. Avståndet till rotationsaxeln för alla punkter för en sådan kropp är detsamma, lika med radien och kan tas ut under summans tecken (4.12):

solid cylinder(eller ett specialfall av en cylinder med liten höjd - disk) radie R för att beräkna tröghetsmomentet kring symmetriaxeln kräver beräkning av integralen (4.13). Massan i detta fall är i genomsnitt koncentrerad något närmare än i fallet med en ihålig cylinder, och formeln kommer att likna (4.15), men en koefficient mindre än en kommer att visas i den. Låt oss hitta denna koefficient.

Låt en solid cylinder ha en densitet R och höjd h. Låt oss dela upp det i

ihåliga cylindrar (tunna cylindriska ytor) tjocka dr(Fig. 4.5) visar en projektion vinkelrätt mot symmetriaxeln). Volymen av en sådan ihålig cylinder med radie Gär lika med ytan multiplicerat med tjockleken: vikt: och ögonblicket

tröghet enligt (4.15): Totalt moment

tröghetsmoment för en solid cylinder erhålls genom att integrera (summa) tröghetsmomenten för ihåliga cylindrar:

. Med tanke på att massan av en solid cylinder är relaterad till

densitetsformel t = 7iR 2 hk vi har äntligen tröghetsmomentet för en solid cylinder:

Sökte på samma sätt tröghetsmoment för en tunn stav längd L och massorna t, om rotationsaxeln är vinkelrät mot stången och går genom dess mitt. Låt oss dela en sådan stång i enlighet med fig. 4.6

i tjocka bitar dl. Massan av en sådan bit är dm=m dl/L, och tröghetsmomentet enligt Paulus

Det nya tröghetsmomentet för en tunn stav erhålls genom att integrera (summera) delarnas tröghetsmoment:

« Fysik - årskurs 10"

Varför sträcker åkaren sig längs rotationsaxeln för att öka rotationsvinkelhastigheten.
Ska en helikopter rotera när dess propeller roterar?

Frågorna som ställs tyder på att om yttre krafter inte verkar på kroppen eller deras verkan kompenseras och en del av kroppen börjar rotera åt ena hållet, så måste den andra delen rotera åt andra hållet, precis som när bränsle sprutas ut från en raket, själva raketen rör sig i motsatt riktning.

impulsögonblick.

Om vi ​​betraktar en roterande skiva blir det uppenbart att skivans totala rörelsemängd är noll, eftersom vilken partikel som helst i kroppen motsvarar en partikel som rör sig med samma hastighet i absolut värde, men i motsatt riktning (Fig. 6.9).

Men skivan rör sig, vinkelhastigheten för rotation av alla partiklar är densamma. Det är dock tydligt att ju längre partikeln är från rotationsaxeln, desto större är dess rörelsemängd. För rotationsrörelse är det därför nödvändigt att införa ytterligare en egenskap, liknande en impuls, - vinkelmomentet.

Vinkelmängden för en partikel som rör sig i en cirkel är produkten av partikelns rörelsemängd och avståndet från den till rotationsaxeln (Fig. 6.10):

Linjär- och vinkelhastigheten hänger samman med v = ωr

Alla punkter i en stel materia rör sig i förhållande till en fast rotationsaxel med samma vinkelhastighet. En stel kropp kan representeras som en samling av materialpunkter.

Vinkelmomentet för en stel kropp är lika med produkten av tröghetsmomentet och vinkelhastigheten för rotation:

Vinkelmomentet är en vektorstorhet, enligt formel (6.3) är rörelsemängden riktad på samma sätt som vinkelhastigheten.

Grundekvationen för rotationsrörelsens dynamik i impulsiv form.

En kropps vinkelacceleration är lika med förändringen i vinkelhastighet dividerat med det tidsintervall under vilket denna förändring inträffade: Ersätt detta uttryck med den grundläggande ekvationen för rotationsrörelsens dynamik följaktligen I(ω 2 - ω 1) = MΔt, eller IΔω = MΔt.

På det här sättet,

∆L = M∆t. (6.4)

Förändringen i rörelsemängden är lika med produkten av det totala momentet av krafter som verkar på kroppen eller systemet och tiden för dessa krafters verkan.

Lagen för bevarande av rörelsemängd:

Om det totala kraftmomentet som verkar på en kropp eller ett system av kroppar med en fast rotationsaxel är lika med noll, så är förändringen i rörelsemängden också lika med noll, dvs. systemets rörelsemängd förblir konstant.

∆L=0, L=konst.

Förändringen i systemets rörelsemängd är lika med den totala rörelsemängden för de krafter som verkar på systemet.

Den snurrande skridskoåkaren breder ut sina armar åt sidorna och ökar därigenom tröghetsmomentet för att minska rotationsvinkelhastigheten.

Lagen om bevarande av rörelsemängd kan demonstreras med hjälp av följande experiment, kallat "experimentet med Zhukovsky-bänken." En person står på en bänk med en vertikal rotationsaxel som går genom dess centrum. Mannen håller hantlar i sina händer. Om bänken är gjord för att rotera, kan en person ändra rotationshastigheten genom att trycka hantlarna mot bröstet eller sänka armarna och sedan sprida dem isär. När han sprider sina armar ökar han tröghetsmomentet och rotationsvinkelhastigheten minskar (Fig. 6.11, a), sänker händerna, han minskar tröghetsmomentet och bänkens vinkelhastighet ökar (Fig. 6.11, b).

En person kan också få en bänk att rotera genom att gå längs dess kant. I det här fallet kommer bänken att rotera i motsatt riktning, eftersom det totala vinkelmomentet måste förbli lika med noll.

Funktionsprincipen för enheter som kallas gyroskop är baserad på lagen om bevarande av rörelsemängd. Huvudegenskapen hos ett gyroskop är bevarandet av rotationsaxelns riktning, om yttre krafter inte verkar på denna axel. På 1800-talet gyroskop användes av navigatörer för att navigera i havet.

Kinetisk energi hos en roterande stel kropp.

Den kinetiska energin för en roterande fast kropp är lika med summan av de kinetiska energierna för dess individuella partiklar. Låt oss dela upp kroppen i små element, som var och en kan betraktas som en materiell punkt. Då är kroppens kinetiska energi lika med summan av de kinetiska energierna för de materiella punkter som den består av:

Rotationsvinkelhastigheten för alla punkter i kroppen är densamma, därför

Värdet inom parentes, som vi redan vet, är tröghetsmomentet för den stela kroppen. Slutligen har formeln för den kinetiska energin hos en stel kropp med en fast rotationsaxel formen

I det allmänna fallet med rörelse hos en stel kropp, när rotationsaxeln är fri, är dess kinetiska energi lika med summan av energierna för translations- och rotationsrörelser. Så den kinetiska energin hos ett hjul, vars massa är koncentrerad i fälgen, som rullar längs vägen med konstant hastighet, är lika med

Tabellen jämför formlerna för mekaniken för translationsrörelsen för en materialpunkt med liknande formler för rotationsrörelsen hos en stel kropp.

Om en kropp förs i rotation av en kraft, ökar dess energi med mängden arbete som går åt. Liksom i translationell rörelse beror detta arbete på kraften och förskjutningen som produceras. Däremot är förskjutningen nu kantig och uttrycket för att arbeta vid förflyttning av en materialpunkt är inte tillämpligt. Därför att kroppen är absolut stel, då är kraftens arbete, även om det appliceras vid en punkt, lika med det arbete som lagts ner på att vända hela kroppen.

När man svänger genom en vinkel går kraftens appliceringspunkt en bana. I detta fall är arbetet lika med produkten av projektionen av kraften på förskjutningsriktningen med storleken på förskjutningen: ; Från fig. det kan ses att det är kraftens arm och är kraftens ögonblick.

Sedan elementärt arbete: . Om då .

Rotationsarbetet går till att öka kroppens kinetiska energi

; Genom att ersätta , får vi: eller med hänsyn till dynamikens ekvation: , det är klart att , d.v.s. samma uttryck.

6. Icke-tröghetsreferensramar

Slut på arbetet -

Detta ämne tillhör:

Kinematik för translationell rörelse

Fysiska grunder för mekanik.. kinematik för translationell rörelse.. mekanisk rörelse som en form av existens..

Om du behöver ytterligare material om detta ämne, eller om du inte hittade det du letade efter, rekommenderar vi att du använder sökningen i vår databas med verk:

Vad ska vi göra med det mottagna materialet:

Om det här materialet visade sig vara användbart för dig kan du spara det på din sida på sociala nätverk:

Alla ämnen i detta avsnitt:

mekanisk rörelse
Materia finns som bekant i två former: i form av substans och fält. Den första typen inkluderar atomer och molekyler, från vilka alla kroppar är uppbyggda. Den andra typen inkluderar alla typer av fält: gravitation

Rum och tid
Alla kroppar existerar och rör sig i rum och tid. Dessa begrepp är grundläggande för all naturvetenskap. Vilken kropp som helst har dimensioner, dvs. dess rumsliga utsträckning

Referenssystem
För att entydigt bestämma en kropps position vid en godtycklig tidpunkt är det nödvändigt att välja ett referenssystem - ett koordinatsystem utrustat med en klocka och stelt förbundet med en absolut stel kropp, enl.

Kinematiska rörelseekvationer
När t.M rör sig, dess koordinater och ändras med tiden, därför, för att sätta rörelselagen, är det nödvändigt att specificera typen av

Rörelse, elementär rörelse
Låt punkt M röra sig från A till B längs en krökt bana AB. I det första ögonblicket är dess radievektor lika med

Acceleration. Normala och tangentiella accelerationer
En punkts rörelse kännetecknas också av acceleration - hastigheten för förändring i hastighet. Om hastigheten för en punkt under en godtycklig tid

translationell rörelse
Den enklaste formen av mekanisk rörelse av en stel kropp är translationsrörelse, där den räta linjen som förbinder två punkter på kroppen rör sig med kroppen och förblir parallell | dess

Tröghetslagen
Klassisk mekanik bygger på Newtons tre lagar, formulerade av honom i verket "Mathematical Principles of Natural Philosophy", publicerat 1687. Dessa lagar var resultatet av ett geni

Tröghetsreferensram
Det är känt att mekanisk rörelse är relativ och dess natur beror på valet av referensram. Newtons första lag är inte giltig i alla referensramar. Till exempel kroppar som ligger på en slät yta

Vikt. Newtons andra lag
Dynamikens huvuduppgift är att bestämma egenskaperna hos kropparnas rörelse under verkan av krafter som appliceras på dem. Det är känt av erfarenhet att under påverkan av våld

Grundlagen för en materiell punkts dynamik
Ekvationen beskriver förändringen i rörelsen hos en kropp med ändliga dimensioner under inverkan av en kraft i frånvaro av deformation och om den

Newtons tredje lag
Observationer och experiment visar att en kropps mekaniska verkan på en annan alltid är en växelverkan. Om kropp 2 verkar på kropp 1, så motverkar kropp 1 nödvändigtvis dessa

Galileiska förvandlingar
De tillåter en att bestämma de kinematiska storheterna i övergången från en tröghetsreferensram till en annan. Låt oss ta

Galileos relativitetsprincip
Accelerationen för vilken punkt som helst i alla referensramar som rör sig i förhållande till varandra i en rät linje och likformigt är densamma:

Konserverade mängder
Varje kropp eller system av kroppar är en samling av materiella punkter eller partiklar. Tillståndet för ett sådant system vid någon tidpunkt inom mekaniken bestäms genom att sätta koordinaterna och hastigheterna i

Masscentrum
I vilket system av partiklar som helst kan du hitta en punkt som kallas massans centrum

Masscentrums rörelseekvation
Dynamikens grundläggande lag kan skrivas i en annan form, med kännedom om systemets masscentrum:

Konservativa krafter
Om en kraft verkar på en partikel placerad där vid varje punkt i rymden, sägs det att partikeln befinner sig i ett kraftfält, till exempel i gravitationsfältet, gravitationsfältet, Coulomb och andra krafter. Fält

Centrala styrkor
Varje kraftfält orsakas av verkan av en viss kropp eller system av kroppar. Kraften som verkar på en partikel i detta fält är ca

Potentiell energi för en partikel i ett kraftfält
Det faktum att en konservativ krafts arbete (för ett stationärt fält) endast beror på partikelns initiala och slutliga positioner i fältet tillåter oss att introducera det viktiga fysiska konceptet potentiellt

Förhållandet mellan potentiell energi och kraft för ett konservativt fält
Samspelet mellan en partikel och omgivande kroppar kan beskrivas på två sätt: med hjälp av begreppet kraft eller med begreppet potentiell energi. Den första metoden är mer generell, eftersom det gäller krafter

Kinetisk energi för en partikel i ett kraftfält
Låt en partikel med massa röra sig i krafter

En partikels totala mekaniska energi
Det är känt att ökningen av en partikels kinetiska energi när den rör sig i ett kraftfält är lika med det elementära arbetet för alla krafter som verkar på partikeln:

Lagen om bevarande av en partikels mekaniska energi
Det följer av uttrycket att i ett stationärt fält av konservativa krafter kan en partikels totala mekaniska energi förändras

Kinematik
Vrid kroppen i någon vinkel

Partikelns rörelsemängd. Maktens ögonblick
Förutom energi och rörelsemängd finns det en annan fysisk storhet som bevarandelagen är förknippad med - detta är rörelsemängden. Partikelns rörelsemängd

Moment av momentum och kraftmoment runt axeln
Låt oss ta in referensramen vi är intresserade av en godtycklig fast axel

Lagen om bevarande av systemets rörelsemängd
Låt oss betrakta ett system som består av två samverkande partiklar, som också påverkas av yttre krafter och

Således förblir vinkelmomentet för ett slutet system av partiklar konstant, förändras inte med tiden
Detta gäller för vilken punkt som helst i den tröghetsreferensramen: . Vinkelmoment för enskilda delar av systemet m

Tröghetsmoment för en stel kropp
Tänk på en stel kropp som kan

Stel kroppsrotationsdynamikekvation
Ekvationen för rotationsdynamiken för en stel kropp kan erhållas genom att skriva momentekvationen för en stel kropp som roterar runt en godtycklig axel

Kinetisk energi hos en roterande kropp
Betrakta en absolut stel kropp som roterar runt en fast axel som passerar genom den. Låt oss bryta ner det till partiklar med små volymer och massor

Centrifugal tröghetskraft
Tänk på en skiva som roterar med en kula på en fjäder, sätt på en eker, Fig.5.3. Bollen är

Coriolis kraft
När en kropp rör sig i förhållande till en roterande CO, uppstår dessutom en annan kraft - Corioliskraften eller Corioliskraften

Små fluktuationer
Betrakta ett mekaniskt system vars position kan bestämmas med en enda kvantitet, säg x. I detta fall sägs systemet ha en frihetsgrad.Värdet på x kan vara

Harmoniska vibrationer
Ekvationen för Newtons andra lag i frånvaro av friktionskrafter för en kvasi-elastisk kraft av formen har formen:

Matematisk pendel
Detta är en materialpunkt upphängd på en outtöjbar tråd med en längd som svänger i ett vertikalt plan.

fysisk pendel
Detta är en stel kropp som svänger runt en fast axel som är associerad med kroppen. Axeln är vinkelrät mot ritningen och

dämpade vibrationer
I ett riktigt oscillerande system finns motståndskrafter, vars verkan leder till en minskning av systemets potentiella energi, och svängningarna kommer att dämpas. I det enklaste fallet

Självsvängningar
Vid dämpade svängningar minskar systemets energi gradvis och svängningarna stannar. För att göra dem odämpade är det nödvändigt att fylla på systemets energi från utsidan vid ett visst ögonblick

Forcerade vibrationer
Om det oscillerande systemet, förutom motståndskrafterna, utsätts för inverkan av en yttre periodisk kraft som förändras enligt den harmoniska lagen

Resonans
Kurvan för beroendet av amplituden för forcerade svängningar leder till det faktum att för vissa specifika för ett givet system

Vågutbredning i ett elastiskt medium
Om en oscillationskälla placeras på någon plats i ett elastiskt medium (fast, flytande, gasformigt), kommer oscillationen på grund av interaktionen mellan partiklar att fortplanta sig i mediet från partikel till timme

Ekvation av plana och sfäriska vågor
Vågekvationen uttrycker beroendet av förskjutningen av en oscillerande partikel på dess koordinater,

vågekvationen
Vågekvationen är en lösning på en differentialekvation som kallas vågekvationen. För att fastställa det hittar vi andra partiella derivator med avseende på tid och koordinater från ekvationen

Arbete och kraft under rotation av en stel kropp.

Låt oss hitta ett uttryck för arbete under kroppens rotation. Låt kraften appliceras på en punkt som ligger på avstånd från axeln - vinkeln mellan kraftens riktning och radievektorn. Eftersom kroppen är absolut stel, är denna krafts arbete lika med det arbete som går åt för att vända hela kroppen. När kroppen roterar genom en oändligt liten vinkel passerar appliceringspunkten banan och arbetet är lika med produkten av projiceringen av kraften på förskjutningsriktningen med förskjutningsvärdet:

Kraftmomentets modul är lika med:

då får vi följande formel för att beräkna arbetet:

Således är arbetet under rotation av en stel kropp lika med produkten av momentet för den verkande kraften och rotationsvinkeln.

Kinetisk energi hos en roterande kropp.

Tröghetsmoment matt.t. kallad fysisk värdet är numeriskt lika med produkten av massan av matt.t. med kvadraten på avståndet för denna punkt till rotationsaxeln W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i tröghetsmomentet för en stel kropp är lika med summan av all mat.t I=S i m i r 2 i tröghetsmomentet för en stel kropp kallas. fysiskt värde lika med summan av produkterna av mat.t. av kvadraterna på avstånden från dessa punkter till axeln. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki tröghetsmoment under rotationsrörelse yavl. analog av massa i translationell rörelse. I=mR2/2

21. Icke-tröghetsreferenssystem. Tröghetskrafter. Likvärdighetsprincipen. Rörelseekvation i icke-tröghetsreferensramar.

Icke-inertiell referensram- Ett godtyckligt referenssystem som inte är trögt. Exempel på icke-tröghetsreferensramar: en ram som rör sig i en rak linje med konstant acceleration, samt en roterande ram.

När man överväger rörelseekvationerna för en kropp i en icke-tröghetsreferensram är det nödvändigt att ta hänsyn till ytterligare tröghetskrafter. Newtons lagar är endast giltiga i tröghetsreferensramar. För att hitta rörelseekvationen i en icke-tröghetsram är det nödvändigt att känna till lagarna för transformation av krafter och accelerationer under övergången från en tröghetsram till vilken som helst icke-tröghetsram.

Klassisk mekanik postulerar följande två principer:

tiden är absolut, det vill säga tidsintervallen mellan alla två händelser är desamma i alla godtyckligt rörliga referensramar;

rymden är absolut, det vill säga avståndet mellan två materialpunkter är detsamma i alla godtyckligt rörliga referensramar.

Dessa två principer gör det möjligt att skriva ner rörelseekvationen för en materiell punkt med avseende på vilken icke-tröghetsreferensram som helst där Newtons första lag inte är uppfylld.

Den grundläggande ekvationen för dynamiken i en materiell punkts relativa rörelse har formen:

var är kroppens massa, är kroppens acceleration i förhållande till den icke-tröghetsramen, är summan av alla yttre krafter som verkar på kroppen, är kroppens bärbara acceleration, är Coriolis-accelerationen för kroppen kropp.

Denna ekvation kan skrivas i den välbekanta formen av Newtons andra lag genom att introducera fiktiva tröghetskrafter:

Bärbar tröghetskraft

Coriolis kraft

tröghetskraft- fiktiv kraft som kan införas i en icke-tröghetsreferensram så att mekanikens lagar i den sammanfaller med tröghetsramarnas lagar.

I matematiska beräkningar sker införandet av denna kraft genom att transformera ekvationen

F 1 + F 2 +…F n = ma till formen

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Där F i är den faktiska kraften och –ma är "tröghetskraften".

Bland tröghetskrafterna finns följande:

enkel tröghetskraft;

centrifugalkraft, vilket förklarar kropparnas tendens att flyga bort från centrum i roterande referensramar;

Corioliskraften, som förklarar kropparnas tendens att avvika från radien under radiell rörelse i roterande referensramar;

Ur allmän relativitetssynpunkt, gravitationskrafter när som helstär tröghetskrafterna vid en given punkt i Einsteins krökta rymd

Centrifugalkraft- tröghetskraften, som införs i en roterande (icke-tröghets) referensram (för att tillämpa Newtons lagar, endast beräknad på tröghetsramar) och som är riktad från rotationsaxeln (därav namnet).

Principen om ekvivalens av tyngdkrafter och tröghet- en heuristisk princip som används av Albert Einstein för att härleda den allmänna relativitetsteorin. Ett av alternativen för hans presentation: "Gravitationskrafternas växelverkan är proportionella mot kroppens gravitationsmassa, medan tröghetskrafterna är proportionella mot kroppens tröghetsmassa. Om tröghets- och gravitationsmassorna är lika, är det omöjligt att särskilja vilken kraft som verkar på en given kropp - gravitations- eller tröghetskraft.

Einsteins formulering

Historiskt sett formulerades relativitetsprincipen av Einstein enligt följande:

Alla fenomen i gravitationsfältet uppträder på exakt samma sätt som i motsvarande fält av tröghetskrafter, om dessa fälts styrkor sammanfaller och initialförhållandena för systemets kroppar är desamma.

22. Galileos relativitetsprincip. Galileiska förvandlingar. Klassisk hastighetsadditionsteorem. Invarians av Newtons lagar i tröghetsreferensramar.

Galileos relativitetsprincip- detta är principen om fysisk jämlikhet för tröghetsreferenssystem i klassisk mekanik, vilket visar sig i det faktum att mekanikens lagar är desamma i alla sådana system.

Matematiskt uttrycker Galileos relativitetsprincip invariansen (invariansen) av mekanikens ekvationer med avseende på transformationer av koordinaterna för rörliga punkter (och tid) när man flyttar från en tröghetsram till en annan - galileiska transformationer.
Låt det finnas två tröghetsreferensramar, av vilka en, S, kommer vi att enas om att betrakta som vilande; det andra systemet, S", rör sig med avseende på S med en konstant hastighet u som visas i figuren. Då kommer de galileiska transformationerna för koordinaterna för en materialpunkt i systemen S och S" att ha formen:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(de primerade kvantiteterna hänvisar till S-ramen, de oprimade siffrorna hänvisar till S.) Sålunda anses tiden i klassisk mekanik, liksom avståndet mellan eventuella fixpunkter, vara lika i alla referensramar.
Från Galileos transformationer kan man erhålla sambandet mellan en punkts hastigheter och dess accelerationer i båda systemen:
v" = v - u, (2)
a" = a.
I klassisk mekanik bestäms rörelsen av en materialpunkt av Newtons andra lag:
F = ma, (3)
där m är punktens massa och F är resultanten av alla krafter som appliceras på den.
I det här fallet är krafter (och massor) invarianter i klassisk mekanik, det vill säga kvantiteter som inte förändras när man flyttar från en referensram till en annan.
Därför, under galileiska transformationer, ändras inte ekvation (3).
Detta är det matematiska uttrycket för den galileiska relativitetsprincipen.

GALILEOS TRANSFORMATIONER.

Inom kinematik är alla referensramar lika med varandra och rörelse kan beskrivas i vilken som helst av dem. I studien av rörelser är det ibland nödvändigt att flytta från ett referenssystem (med koordinatsystemet OXYZ) till ett annat - (О`Х`У`Z`). Låt oss betrakta fallet när den andra referensramen rör sig i förhållande till den första likformigt och rätlinjigt med hastigheten V=konst.

För att underlätta den matematiska beskrivningen antar vi att motsvarande koordinataxlar är parallella med varandra, att hastigheten är riktad längs X-axeln och att vid den initiala tidpunkten (t=0) sammanfaller ursprungen för båda systemen med varandra. Genom att använda antagandet, som är rättvist i klassisk fysik, om samma tidsflöde i båda systemen, är det möjligt att skriva ner relationerna som förbinder koordinaterna för någon punkt A(x, y, z) och A (x`, y `, z`) i båda systemen. En sådan övergång från ett referenssystem till ett annat kallas den galileiska transformationen):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

Accelerationen i båda systemen är densamma (V=const). Den djupa innebörden av Galileos transformationer kommer att klargöras i dynamiken. Galileos omvandling av hastigheter speglar principen om oberoende av förskjutningar som äger rum i klassisk fysik.

Tillägg av hastigheter i SRT

Den klassiska lagen för addition av hastigheter kan inte vara giltig, eftersom det motsäger påståendet om konstanten av ljusets hastighet i vakuum. Om tåget rör sig i en hastighet v och en ljusvåg fortplantar sig i bilen i tågets riktning, då är dess hastighet relativt jorden fortfarande c, men inte v+c.

Låt oss överväga två referenssystem.

I systemet K 0 kroppen rör sig i en hastighet v ett . När det gäller systemet K den rör sig med en hastighet v 2. Enligt lagen om tillägg av hastigheter i SRT:

Om en v<<c och v 1 << c, då kan termen försummas, och då får vi den klassiska lagen för addition av hastigheter: v 2 = v 1 + v.

På v 1 = c fart v 2 lika c, som krävs av det andra postulatet i relativitetsteorin:

På v 1 = c och kl v = c fart v 2 är återigen lika med hastighet c.

En anmärkningsvärd egenskap hos additionslagen är att i vilken hastighet som helst v 1 och v(inte mer c), resulterande hastighet v 2 inte överstiger c. Rörelsehastigheten för verkliga kroppar är större än ljusets hastighet, det är omöjligt.

Tillägg av hastigheter

När man betraktar en komplex rörelse (det vill säga när en punkt eller kropp rör sig i en referensram, och den rör sig i förhållande till en annan), uppstår frågan om förhållandet mellan hastigheter i 2 referensramar.

klassisk mekanik

I klassisk mekanik är den absoluta hastigheten för en punkt lika med vektorsumman av dess relativa och translationella hastigheter:

I klartext: Hastigheten för en kropp i förhållande till en fast referensram är lika med vektorsumman av hastigheten för denna kropp i förhållande till en rörlig referensram och hastigheten för den mest rörliga referensramen i förhållande till en fast ram.

Vid rotation av en stel kropp med en rotationsaxel z, under påverkan av ett kraftmoment Mz arbete utförs kring z-axeln

Det totala arbetet som utförs vid svängning genom vinkeln j är

I ett konstant kraftmoment tar det sista uttrycket formen:

Energi

Energi - mått på en kropps förmåga att utföra arbete. Rörliga kroppar har kinetisk energi. Eftersom det finns två huvudtyper av rörelse - translationell och roterande, representeras den kinetiska energin av två formler - för varje typ av rörelse. Potential energi är interaktionens energi. Minskningen av systemets potentiella energi uppstår på grund av de potentiella krafternas arbete. Uttryck för den potentiella gravitationsenergin, gravitationen och elasticiteten samt för den kinetiska energin för translations- och rotationsrörelser ges i diagrammet. Komplett mekanisk energi är summan av kinetik och potential.

momentum och vinkelmomentum

Impuls partiklar sid Produkten av massan av en partikel och dess hastighet kallas:

vinkelmomentLi förhållande till punkt O kallas vektorprodukten av radievektorn r, som bestämmer partikelns position och dess rörelsemängd sid:

Modulen för denna vektor är:

Låt en stel kropp ha en fast rotationsaxel z, längs vilken pseudovektorn för vinkelhastigheten är riktad w.

Tabell 6

Kinetisk energi, arbete, impuls och rörelsemängd för olika modeller av objekt och rörelser

Idealisk	Fysiska kvantiteter
modell	Rörelseenergi	Puls	vinkelmoment	Arbete
En materiell punkt eller stel kropp som rör sig framåt. m- massa, v - hastighet.			,	. På
En stel kropp roterar med en vinkelhastighet w. J- tröghetsmomentet, v c - massacentrums hastighet.				. På
En stel kropp utför en komplex planrörelse. J ñ - tröghetsmomentet kring axeln som går genom masscentrum, v c - hastigheten för masscentrum. w är vinkelhastigheten.

Vinkelmomentet för en roterande stel kropp sammanfaller i riktning med vinkelhastigheten och definieras som

Definitionerna av dessa storheter (matematiska uttryck) för en materialpunkt och motsvarande formler för en stel kropp med olika former av rörelse ges i Tabell 4.

Lagformuleringar

Kinetisk energisats

partiklarär lika med den algebraiska summan av arbetet av alla krafter som verkar på partikeln.

Ökning av kinetisk energi kroppssystemär lika med det arbete som utförs av alla krafter som verkar på alla systemets kroppar:

. (1)