identiska nummer. Betydelsen av ordet identitet. Förkortade multiplikationsformler

Förklarande ordbok för det ryska språket. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova.

identitet

A och IDENTITET. -a, jfr.

Full likhet, slump. G. synpunkter.

(identitet). I matematik: en likhet som är giltig för alla numeriska värden av dess ingående kvantiteter. || adj. identisk, -th, -th och identisk, -th, -th (till 1 värde). Identitetsalgebraiska uttryck. ÄVEN [blanda inte med en kombination av pronomenet "det" och partikeln "samma"].

1. adv. På samma sätt, precis som alla andra. Du är trött, jag

   union. Samma som också. Går du, bror? - T.

partikel. Uttrycker en misstroende eller negativ, ironisk attityd (enkel). *T. smart kille hittad! Han är en poet. - Poetkamrat (till mig)!

Ny förklarande och avledningsordbok för det ryska språket, T. F. Efremova.

identitet

1. Absolut sammanträffande med smth., smth. både i dess väsen och i yttre tecken och manifestationer.

   En exakt matchning. något

jfr. En likhet som är giltig för alla numeriska värden hos bokstäverna som ingår i den (i matematik).

Encyclopedic Dictionary, 1998

identitet

förhållandet mellan objekt (verklighetsobjekt, perception, tanke) betraktade som "ett och samma"; "begränsande" fall av förhållandet jämlikhet. Inom matematiken är en identitet en ekvation som uppfylls identiskt, d.v.s. är giltigt för alla tillåtna värden för de variabler som ingår i den.

Identitet

grundbegreppet logik, filosofi och matematik; används i vetenskapliga teoriers språk för att formulera definierande relationer, lagar och teorem. I matematik är T. ≈ en ekvation som är identiskt uppfylld, det vill säga den är giltig för alla tillåtna värden av variablerna som ingår i den. Ur en logisk synvinkel är T. ≈ ett predikat, representerat av formeln x \u003d y (läs: "x är identisk med y", "x är samma som y"), vilket motsvarar en logisk funktion som är sant när variablerna x och y betyder olika förekomster av "samma" objekt, och falskt annars. Från en filosofisk (epistemologisk) synvinkel är T. en attityd som bygger på idéer eller bedömningar om vad som är "ett och samma" objekt för verkligheten, uppfattningen, tanken. De logiska och filosofiska aspekterna av T. är ytterligare: den första ger en formell modell av begreppet T., den andra - grunden för tillämpningen av denna modell. Den första aspekten inkluderar begreppet "ett och samma" ämne, men innebörden av den formella modellen beror inte på innehållet i detta begrepp: identifieringsförfarandena och beroendet av identifieringsresultaten av villkoren eller metoderna för identifieringar, på abstraktioner som uttryckligen eller implicit accepteras i detta fall ignoreras. I den andra (filosofiska) aspekten av övervägande är skälen för att tillämpa de logiska modellerna av T. associerade med hur objekt identifieras, med vilka tecken, och beror redan på synvinkeln, på villkoren och identifieringssätten. Distinktionen mellan de logiska och filosofiska aspekterna av T. går tillbaka till den välkända ståndpunkten att bedömningen av objektens identitet och T. som begrepp inte är samma sak (se Platon, Soch., vol. 2, M. ., 1970, sid. 36). Det är emellertid väsentligt att betona oberoendet och konsekvensen i dessa aspekter: begreppet T. är uttömt av betydelsen av den logiska funktionen som motsvarar det; den härleds inte från objektens faktiska identitet, "extraheras inte" ur den, utan är en abstraktion som fylls på under "lämpliga" erfarenhetsförhållanden eller, i teorin, av antaganden (hypoteser) om faktiskt godtagbara identifikationer; samtidigt, när substitution (se axiom 4 nedan) uppfylls i det motsvarande intervallet för identifikationens abstraktion, "inuti" detta intervall, sammanfaller objektens faktiska T. exakt med T. i logisk mening. Betydelsen av begreppet T. har lett till behovet av speciella teorier om T. Det vanligaste sättet att konstruera dessa teorier är det axiomatiska. Som axiom kan du till exempel ange följande (inte nödvändigtvis alla):

x = y É y = x,

x = y & y = z É x = z,

A (x) É (x = y É A (y)),

där A (x) ≈ ett godtyckligt predikat som innehåller x fritt och fritt för y, och A (x) och A (y) skiljer sig endast i förekomsten (minst en) av variablerna x och y.

Axiom 1 postulerar egenskapen av reflexivitet hos T. I traditionell logik ansågs det vara den enda logiska lagen för T., till vilken axiom 2 och 3 vanligtvis lades till som "icke-logiska postulat" (i aritmetik, algebra, geometri). Axiom 1 kan anses vara kunskapsteoretiskt motiverat, eftersom det är ett slags logiskt uttryck för individuation, som i sin tur är baserad på objektens "givenhet" i erfarenhet, möjligheten att känna igen dem: för att tala om ett objekt "som givet", är det nödvändigt att på något sätt skilja det, skilja det från andra föremål och i framtiden inte förväxlas med dem. I denna mening är T., baserat på Axiom 1, en speciell relation av "självidentitet" som förbinder varje objekt endast med sig själv ≈ och med inget annat objekt.

Axiom 2 postulerar symmetriegenskapen T. Det hävdar att resultatet av identifiering är oberoende av ordningen i par av identifierade objekt. Detta axiom har också ett visst berättigande i erfarenheten. Till exempel är ordningen på vikterna och varorna på vågen olika, från vänster till höger, för köparen och säljaren som står vända mot varandra, men resultatet - i det här fallet jämvikten - är detsamma för båda.

Axiom 1 och 2 tillsammans fungerar som ett abstrakt uttryck för T. som omöjlig att särskilja, en teori där idén om "samma" objekt är baserad på fakta om att skillnader inte kan observeras och i huvudsak beror på kriterierna för särskiljbarhet , på de medel (anordningar) som skiljer ett objekt från ett annat , i slutändan ≈ från abstraktionen av omöjlighet att särskilja. Eftersom beroendet av "särskiljbarhetströskeln" i princip inte kan elimineras i praktiken, är idén om en temperatur som uppfyller axiom 1 och 2 det enda naturliga resultatet som kan erhållas experimentellt.

Axiom 3 postulerar transitiviteten hos T. Det säger att superpositionen av T. också är T. och är det första icke-triviala uttalandet om objektens identitet. T.s transitivitet är antingen en "idealisering av erfarenhet" under förhållanden av "minskande precision", eller en abstraktion som fyller på erfarenhet och "skapar" en ny betydelse av T., som skiljer sig från omöjlighet: omöjligheten garanterar endast T. i intervallet om abstraktion av omöjlighet att särskilja, och detta senare hänger inte ihop med uppfyllandet av Axiom 3. Axiom 1, 2 och 3 tjänar tillsammans som ett abstrakt uttryck för teorin om T. som en ekvivalens.

Axiom 4 postulerar att en nödvändig förutsättning för typologin av objekt är sammanträffandet av deras egenskaper. Ur en logisk synvinkel är detta axiom uppenbart: "ett och samma" objekt har alla dess attribut. Men eftersom föreställningen om "samma" sak oundvikligen bygger på vissa typer av antaganden eller abstraktioner, är detta axiom inte trivialt. Det kan inte verifieras "i allmänhet" - enligt alla tänkbara tecken, utan endast i vissa fasta intervall av abstraktioner av identifiering eller oskiljbarhet. Det är exakt så det används i praktiken: objekt jämförs och identifieras inte enligt alla tänkbara tecken, utan bara enligt vissa - de viktigaste (initiella) tecknen i teorin där de vill ha ett koncept av "samma" objekt baserat på dessa tecken och på axiom 4. I dessa fall ersätts schemat för axiom 4 av en ändlig lista med dess alloformer ≈ "meningsfulla" axiom T som är kongruenta med det. Till exempel i den axiomatiska mängdläran för Zermelo ≈ Frenkel ≈ axiom

4.1 z О x О (x = y О z О y),

4,2 x Î z É (x = y É y Î z),

definiera, under förutsättning att universum endast innehåller mängder, intervallet för abstraktion av identifierande mängder enligt deras "medlemskap i dem" och enligt deras "egna medlemskap", med obligatorisk tillägg av axiomen 1≈3, som definierar T. som likvärdighet.

Axiomen 1≈4 listade ovan hänvisar till de så kallade lagarna för T. Från dem kan man, med hjälp av logikens regler, härleda många andra lagar som är okända inom prematematisk logik. Distinktionen mellan teorins logiska och epistemologiska (filosofiska) aspekter är irrelevant så länge vi talar om generella abstrakta formuleringar av teorins lagar, men saken förändras avsevärt när dessa lagar används för att beskriva verkligheten. Genom att definiera begreppet "ett och samma" ämne, påverkar teorins axiomatik nödvändigtvis bildandet av universum "inom" motsvarande axiomatiska teori.

Lit.: Tarsky A., Introduktion till deduktiva vetenskapers logik och metodik, övers. från engelska, M., 1948; Novoselov M., Identitet, i boken: Philosophical Encyclopedia, v. 5, M., 1970; hans, On some concepts of theory of relations, i boken: Cybernetics and modern scientific knowledge, M., 1976; Shreyder Yu. A., Jämlikhet, likhet, ordning, M., 1971; Klini S. K., Matematisk logik, övers. från English, M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973.

M. M. Novoselov.

Wikipedia

Identitet (matematik)

Identitet(i matematik) - likhet, som är uppfylld på hela uppsättningen värden av variablerna som ingår i den, till exempel:

etc. Ibland kallas en identitet även för en likhet som inte innehåller några variabler; t.ex. 25 = 625.

Identisk jämlikhet, när de särskilt vill betona det, indikeras med symbolen " ≡ ".

Identitet

Identitet, identitet- polysemantiska termer.

• En identitet är en likhet som gäller hela uppsättningen av värden av dess ingående variabler.
• Identitet är en fullständig sammanträffande av objektens egenskaper.
• Identitet i fysiken är en egenskap hos objekt, där ersättningen av ett av objekten med ett annat inte ändrar systemets tillstånd samtidigt som dessa villkor bibehålls.
• Identitetslagen är en av logikens lagar.
• Identitetsprincipen är kvantmekanikens princip, enligt vilken tillstånden i ett system av partiklar, erhållna från varandra genom att omarrangera identiska partiklar på platser, inte kan särskiljas i något experiment, och sådana tillstånd bör betraktas som ett fysiskt tillstånd .
• "Identity and Reality" - en bok av E. Meyerson.

Identitet (filosofi)

Identitet- en filosofisk kategori som uttrycker likhet, ett objekts likhet, fenomen med sig självt eller likheten mellan flera objekt. Objekt A och B sägs vara identiska, samma, om och endast om alla egenskaper. Detta betyder att identitet är oupplösligt kopplad till olikhet och är relativ. Varje identitet av saker är tillfällig, övergående, medan deras utveckling, förändring är absolut. Inom de exakta vetenskaperna används emellertid abstrakt identitet, d.v.s. abstraherad från tingens utveckling, i enlighet med Leibniz lag, eftersom idealisering och förenkling av verkligheten i insiktsprocessen är möjliga och nödvändiga under vissa förhållanden. Den logiska identitetslagen är också formulerad med liknande begränsningar.

Identitet bör särskiljas från likhet, likhet och enhet.

Liknande kallar vi objekt som har en eller flera gemensamma egenskaper; ju fler föremål har gemensamma egenskaper, desto närmare identitet kommer deras likhet. Två objekt anses vara identiska om deras egenskaper är exakt desamma.

Man bör dock komma ihåg att i föremålens värld kan det inte finnas någon identitet, eftersom två föremål, oavsett hur lika de är i kvalitet, fortfarande skiljer sig åt i antal och det utrymme de upptar; endast där den materiella naturen stiger till andlighet uppstår möjligheten till identitet.

Det nödvändiga villkoret för identitet är enhet: där det inte finns någon enhet kan det inte finnas någon identitet. Den materiella världen, delbar till oändligheten, äger inte enhet; enhet kommer med livet, särskilt med andligt liv. Vi talar om en organisms identitet i den meningen att dess enda liv består trots den ständiga förändringen av partiklar som utgör organismen; där det finns liv finns det enhet, men i ordets sanna betydelse finns det fortfarande ingen identitet, eftersom livet växer och avtar och förblir oförändrat endast i idén.

Detsamma kan sägas om personligheter- den högsta manifestationen av liv och medvetande; och i personligheten antar vi bara identitet, men i verkligheten finns det ingen, eftersom själva innehållet i personligheten ständigt förändras. Sann identitet är möjlig endast i tänkande; ett rätt utformat begrepp har evigt värde oavsett de förhållanden i tid och rum där det är tänkt.

Leibniz etablerade med sitt principium indiscernibilium idén att två saker inte kan existera som är helt lika i kvalitativa och kvantitativa avseenden, eftersom en sådan likhet inte skulle vara något annat än identitet.

Identitetsfilosofin är den centrala idén i Friedrich Schellings verk.

Exempel på användningen av ordet identitet i litteraturen.

Detta är just den stora psykologiska förtjänsten av både antik och medeltida nominalism, att den grundligt upplöste den primitiva magiska eller mystiska identitet ord med ett föremål är för grundliga även för en typ vars grund inte är att hålla fast vid saker, utan att abstrahera idén och sätta den över saker och ting.

Det identitet subjektivitet och objektivitet, och utgör just den universalitet som nu uppnåtts av självmedvetandet, som höjer sig över de två ovan nämnda sidorna eller särdragen och upplöser dem i sig.

I detta skede har självmedvetna subjekt som är korrelerade med varandra, därför, genom avlägsnandet av deras ojämlika singularitet av individualitet, stigit till medvetandet om deras verkliga universalitet - deras inneboende frihet - och därmed till kontemplationen av en viss identiteter dem med varandra.

Ett och ett halvt sekel senare blev Inta, barnbarns barnbarns barnbarn till kvinnan som fick en plats i rymdskeppet av Sarp, förvånad över sitt oförklarliga identitet med Vella.

Men när det visade sig att den gode författaren Kamanin före sin död läste manuskriptet till KRASNOGOROV och samtidigt just den vars kandidatur diskuterades av den vilda fysikern Sherstnev en sekund före hans, Sherstnevs, LICKENA död, - här, du vet, det luktade något mer än en enkel slump för mig, den luktar IDENTITET!

Klossowskis förtjänst är att han visade att dessa tre former nu är sammankopplade för alltid, men inte på grund av dialektisk transformation och identitet motsatser, men genom sin spridning över tingens yta.

I dessa verk utvecklar Klossowski teorin om tecken, mening och nonsens, och ger också en djupt originell tolkning av Nietzsches idé om den eviga återkomsten, uppfattad som en excentrisk förmåga att hävda divergenser och disjunktioner, vilket inte lämnar utrymme för identitet inte jag heller identitet fred eller identitet Gud.

Som vid alla andra typer av identifiering av en person genom utseende, vid en fotoporträttundersökning är det identifierade föremålet i alla fall en specifik individ, identitet som håller på att installeras.

Nu har en lärare vuxit fram ur studenten, och framför allt klarade han som lärare den stora uppgiften under den första perioden av sin magisterexamen, efter att ha vunnit kampen om auktoritet och full identitet person och position.

Men i de tidiga klassikerna det identitet tänkande och tänkbart tolkades endast intuitivt och endast beskrivande.

För Schelling identitet Natur och Ande är en naturfilosofisk princip som föregår empirisk kunskap och bestämmer förståelsen av resultaten av den senare.

Baserat på det här identiteter mineralegenskaper och man drar slutsatsen att denna skotska formation är samtida med de lägsta formationerna i Wallis, eftersom mängden tillgängliga paleontologiska data är för liten för att kunna bekräfta eller vederlägga denna typ av position.

Nu är det inte längre ursprunget som ger plats åt historiciteten, utan själva historicitetens väv avslöjar behovet av ursprunget, som skulle vara både internt och externt, som någon hypotetisk spets av en kon, där alla skillnader, alla spridning, alla diskontinuiteter komprimeras till en enda punkt. identiteter, till den okroppsliga bilden av det identiska, men kapabel att splittras och förvandlas till den andre.

Det är känt att det ofta finns fall när ett objekt som ska identifieras från minnet inte har ett tillräckligt antal märkbara egenskaper som skulle göra det möjligt att identifiera det. identitet.

Det är därför uppenbart att veche, eller uppror, i Moskva mot människor som ville fly från tatarerna, i Rostov mot tatarerna, i Kostroma, Nizhny, Torzhok mot bojarerna, veches som sammankallats av alla klockorna, inte borde, en och en. identitet namn, blandade med vechas i Novgorod och andra gamla städer: Smolensk, Kiev, Polotsk, Rostov, där invånarna, enligt krönikören, konvergerade som om på en tanke, för en vecha, och att de äldste bestämde sig, förorterna kom överens till det.

Varje grundskoleelev vet att summan inte ändras från en förändring av termernas plats, detta påstående är sant för faktorer och produkter. Det vill säga enligt förskjutningslagen,
a + b = b + a och
a b = b a.

Kombinationslagen säger:
(a + b) + c = a + (b + c) och
(ab)c = a(bc).

Och distributionslagen säger:
a(b + c) = ab + ac.

Vi har erinrat om de mest elementära exemplen på tillämpningen av dessa matematiska lagar, men de gäller alla för mycket breda numeriska områden.

För alla värden på variabeln x är värdet på uttrycken 10(x + 7) och 10x + 70 lika, eftersom multiplikationens fördelningslag är uppfylld för alla tal. Sådana uttryck sägs vara identiskt lika på mängden av alla tal.

Värdena för uttrycket 5x 2 /4a och 5x/4, på grund av bråkets grundläggande egenskap, är lika för alla värden på x annat än 0. Sådana uttryck kallas identiskt lika på mängden av alla tal. Förutom 0.

Två uttryck med en variabel kallas identiskt lika på en mängd om, för något värde av variabeln som hör till denna mängd, deras värden är lika.

På liknande sätt bestäms den identiska likheten mellan uttryck med två, tre, etc. variabler på någon uppsättning par, trippel, etc. tal.

Till exempel är uttrycken 13аb och (13а)b identiskt lika på mängden av alla par av tal.

Uttrycket 7b 2 c/b och 7bc är identiskt lika på uppsättningen av alla värdepar av variablerna b och c där värdet på b inte är lika med 0.

Likheter där vänster och höger sida är uttryck som är identiskt lika på någon mängd kallas identiteter på denna mängd.

Det är uppenbart att identiteten på uppsättningen förvandlas till en sann numerisk likhet för alla värden av variabeln (för alla par, trillingar, etc. av variabelvärden) som hör till denna uppsättning.

Så, en identitet är en likhet med variabler, sant för alla värden av variablerna som ingår i den.

Till exempel är likheten 10(x + 7) = 10x + 70 en identitet på mängden av alla tal, den förvandlas till en sann numerisk likhet för vilket värde som helst på x.

Sanna numeriska likheter kallas också identiteter. Till exempel är likheten 3 2 + 4 2 = 5 2 en identitet.

Under matematiken måste du utföra olika transformationer. Till exempel kan summan av 13x + 12x ersättas med uttrycket 25x. Produkten av fraktionerna 6a 2/5 · 1/a ersätts med fraktionen 6a/5. Det visar sig att uttrycken 13x + 12x och 25x är identiskt lika på mängden av alla tal, och uttrycken 6a 2 /5 1/a och 6a/5 är identiskt lika på mängden av alla tal utom 0. Ersätter uttrycket med ett annat uttryck som är identiskt lika med det på någon uppsättning kallas den identiska transformationen av ett uttryck på denna uppsättning.

webbplats, med hel eller delvis kopiering av materialet, krävs en länk till källan.

Identitet i matematik är ett mycket vanligt begrepp. Det finns begrepp om identiska likheter, identiska uttryck och identiska transformationer, låt oss ta en närmare titt på vad vart och ett av dessa begrepp betyder.

Identitetsuttryck i matematik

Tänk på tre enkla algebraiska uttryck:

• $5x + 10$;
• $(x + 2) \cdot 5$
• $\frac(20x + 40)(4)$

Oavsett vilka värden på $x$ som används är alla tre uttryck lika med varandra.

För att bevisa detta använder vi elementära transformationer som är tillåtna i matematik, och vi får att $5x + 10 = 5x + 10 = 5x + 10$, det vill säga att alla tre uttrycken är lika med varandra. Förenklat blir det tydligt att oavsett vilken $x$ som väljs kommer dessa uttryck alltid att vara lika.

Vi kommer direkt till definitionen av identiska uttryck:

Definition 1

Uttryck kallas identiska med varandra om de, för alla värden på variablerna, alltid är lika med varandra.

Till exempel kan du säga att uttrycket $5x + 10$ är identiskt med uttrycken $(x + 2) \cdot 5$ och $\frac(20x + 40)(4)$.

Det är också värt att uppmärksamma det faktum att uttryck inte alltid är identiska för alla möjliga värden av variabler, till exempel uttrycken $\frac(y^2-4)(y-2)$ och $y+2 $ är identiska för alla $y$, förutom $y=2$.

När värdet på y är lika med två, förlorar det första av dessa två uttryck sin betydelse, eftersom det är omöjligt att dividera med noll, och noll erhålls i nämnaren vid detta värde.

Dessa uttryck kan kallas identiska för alla tillåtna värden för variabeln $y$, det vill säga dessa uttryck är identiska för alla $y$, för vilka båda uttrycken inte förlorar sin betydelse. Sådana uttryck kallas identiska på en given uppsättning värden.

Begreppen "identitet" och "identisk jämlikhet"

Vad är en identitet i algebra?

Definition 2

En identitet i matematik är en likhet som alltid gäller, eller, med andra ord, är sant för alla uppsättningar av värden av dess variabler.

Om två eller flera identiska uttryck skrivs direkt bredvid varandra genom tecknet "lika" så får vi identisk likhet, det vill säga identitet.

Samma likheter inkluderar den kommutativa lagen för addition $a+b =b + a$ och den associativa lagen för multiplikation $(ab) \cdot c = a \cdot (bc)$, eftersom de är sanna oavsett värdet på variablerna $a, b ,c$. Genvägsformler för skillnader i kvadrater, kvadrater av skillnader och kvadrater av summa är andra exempel på identiska likheter.

Ibland kallas inte bara uttryck som innehåller vissa variabler identiteter, utan även alla aritmetiskt sanna likheter av typen $2+2=4$.

Inte någon jämlikhet som innehåller variabler kan kallas en identitet. Till exempel observeras likheten $y+5 = 7$ endast för $y= 2$, för något annat värde på $y$ observeras den inte och därför kan den inte kallas en identitet.

Identitetstecken i matematik

Definition 3

Oftast skrivs identiteter genom "lika"-tecknet - "$ = $", tecknet "identiskt" - "≡" används ibland för att markera identiteten för all likhet i tal. Vanligtvis används identitetstecknet mycket mindre frekvent än likhetstecknet.

Identitetsförvandlingar

Mycket ofta, för att förenkla processen för att beräkna alla uttryck, samt för att jämföra dem och mer bekväm substitution av variabler i likheter, används olika matematiska transformationer. Dessa transformationer kallas identiska transformationer, eftersom de inte ändrar de slutliga värdena för uttryck och jämlikheter.

Definition 4

Identiska transformationer är transformationer och ersättningar av ett uttryck med ett annat, identiskt med det, som inte ändrar uttryckens slutliga värde och inte leder till en kränkning av jämlikheternas identitet.

Varje uttryck, för alla giltiga värden av variablerna som används i det, tar ett visst värde. Av detta kan vi dra slutsatsen att tillämpningen av olika lagar som observerats för aritmetiska operationer leder till omvandlingen av det ursprungliga uttrycket till ett nytt, identiskt med det ursprungliga uttrycket.

Exempel 1

Vilka uttryck är identiska?

1. $(10 + 3)$ och $13 \cdot (1 +5)$.
2. $(x^2 + y^2)$ och $(x – y)(x+y)$.
3. $8$ och $(2 \cdot 3 + 16 – 14)$.
4. $7 + 4$ och $6 + 6$.

Svar:

Uttryck numrerade 2 och 3 är identiska, i fallet med uttryck numrerade 2 ges en förkortad formel för skillnaden mellan kvadrater till vänster och en utökad formel till höger. När det gäller det tredje uttrycket måste du förenkla uttrycket till höger:

$(2 \cdot 3 + 16 - 14)= 6 + 16 - 14 = 8$

Tänk på två likheter:

1. a 12 * a 3 = a 7 * a 8

Denna likhet kommer att gälla för alla värden på variabeln a. Utbudet av giltiga värden för den likheten kommer att vara hela uppsättningen av reella tal.

2. a 12: a 3 = a 2 * a 7 .

Denna olikhet kommer att gälla för alla värden av variabeln a, förutom för a lika med noll. Intervallet av tillåtna värden för denna olikhet kommer att vara hela uppsättningen av reella tal, förutom noll.

Om var och en av dessa likheter kan det hävdas att det kommer att vara sant för alla tillåtna värden för variablerna a. Sådana ekvationer i matematik kallas identiteter.

Begreppet identitet

En identitet är en likhet som är sann för alla tillåtna värden av variablerna. Om några giltiga värden ersätts i denna likhet istället för variabler, bör den korrekta numeriska likheten erhållas.

Det är värt att notera att sanna numeriska likheter också är identiteter. Identiteter, till exempel, kommer att vara egenskaper för åtgärder på siffror.

3. a + b = b + a;

4. a + (b + c) = (a + b) + c;

6. a*(b*c) = (a*b)*c;

7. a*(b + c) = a*b + a*c;

11. a*(-1) = -a.

Om två uttryck för alla tillåtna variabler är lika, anropas sådana uttryck identiskt lika. Nedan följer några exempel på identiskt lika uttryck:

1. (a 2) 4 och a 8;

2. a*b*(-a^2*b) och -a3*b2;

3. ((x 3 * x 8)/x) och x 10 .

Vi kan alltid ersätta ett uttryck med vilket annat uttryck som helst som är identiskt lika med det första. En sådan ersättning kommer att vara en identisk omvandling.

Identitetsexempel

Exempel 1: Är följande likhetsidentiteter:

1. a + 5 = 5 + a;

2. a*(-b) = -a*b;

3. 3*a*3*b = 9*a*b;

Alla ovanstående uttryck kommer inte att vara identiteter. Av dessa jämlikheter är endast 1,2 och 3 likheter identiteter. Vilka siffror vi än ersätter i dem, istället för variablerna a och b, får vi fortfarande de korrekta numeriska likheterna.

Men 4 jämställdhet är inte längre en identitet. För inte för alla tillåtna värden kommer denna jämlikhet att uppfyllas. Till exempel, med värdena a = 5 och b = 2, får du följande resultat:

Denna likhet är inte sant, eftersom siffran 3 inte är lika med siffran -3.

Båda delarna är identiskt lika uttryck. Identiteter är uppdelade i bokstav och siffra.

Identitetsuttryck

De två algebraiska uttrycken kallas identisk(eller identiskt lika), om för några numeriska värden av bokstäverna de har samma numeriska värde. Dessa är till exempel uttrycken:

x(5 + x) och 5 x + x 2

Båda presenterade uttryck, oavsett värde x kommer att vara lika med varandra, så de kan kallas identiska eller identiskt lika.

Numeriska uttryck som är lika med varandra kan också kallas identiska. Till exempel:

20 - 8 och 10 + 2

Bokstavs- och nummeridentiteter

Bokstavsidentitetär en likhet som är giltig för alla värden på bokstäverna som ingår i den. Med andra ord en sådan jämlikhet, där båda delarna är identiskt lika uttryck, till exempel:

(a + b)m = am + bm
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Numerisk identitet- detta är en likhet som endast innehåller tal uttryckta i siffror, där båda delarna har samma numeriska värde. Till exempel:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

Identitetstransformationer av uttryck

Alla algebraiska operationer är omvandlingen av ett algebraiskt uttryck till ett annat, identiskt med det första.

När man beräknar värdet på ett uttryck, öppnar parenteser, tar den gemensamma faktorn ur parenteser och i ett antal andra fall ersätts vissa uttryck av andra som är identiskt lika med dem. Ersättandet av ett uttryck med ett annat, identiskt lika med det, kallas identisk omvandling av uttrycket eller bara uttrycksomvandling. Alla uttrycksomvandlingar utförs baserat på egenskaperna för operationer på tal.

Betrakta den identiska transformationen av uttrycket genom att använda exemplet med att ta den gemensamma faktorn ur parentes:

10x - 7x + 3x = (10 - 7 + 3)x = 6x