اعداد یکسان معنی کلمه هویت. فرمول ضرب مختصر

فرهنگ لغت توضیحی زبان روسی. S.I. Ozhegov، N.Y. Shvedova.

هویت

الف و هویت. -a، ر.ک.

شباهت کامل، تصادف. G. دیدگاه ها.

(هویت). در ریاضیات: برابری که برای هر مقدار عددی کمیت های تشکیل دهنده آن معتبر است. || صفت یکسان، -ام، -ام و یکسان، -ام، -ام (به مقدار 1). عبارات جبری هویت. همچنین [با ترکیب ضمیر «آن» و ذره «همان» مخلوط نشوید].

1. adv به همین ترتیب، درست مثل هر کس دیگری. تو خسته ای من

   اتحاد. اتصال. همان طور که داری میری برادر؟ - تی.

ذره نگرش بی اعتمادی یا منفی، کنایه آمیز (ساده) را بیان می کند. * تی. پسر باهوش پیدا شد! او شاعر است. - رفیق شاعر (به من)!

فرهنگ لغت توضیحی و اشتقاقی جدید زبان روسی، T. F. Efremova.

هویت

1. تصادف مطلق با smth., smth. هم در ذات خود و هم در علائم و جلوه های ظاهری.

   یک تطابق دقیق چیزی

رجوع کنید به برابری که برای تمام مقادیر عددی حروف موجود در آن (در ریاضیات) معتبر است.

فرهنگ لغت دایره المعارف، 1998

هویت

رابطه بین اشیاء (اشیاء واقعیت، ادراک، اندیشه) که به عنوان "یک و یکسان" در نظر گرفته می شود. مورد «محدود کننده» رابطه برابری. در ریاضیات، هویت معادله ای است که به طور یکسان برآورده می شود، یعنی. برای هر مقدار قابل قبول متغیرهای موجود در آن معتبر است.

هویت

مفهوم اساسی منطق، فلسفه و ریاضیات؛ در زبان تئوری های علمی برای تدوین روابط، قوانین و قضایای تعریف کننده استفاده می شود. در ریاضیات، T. ≈ معادله ای است که به طور یکسان برآورده می شود، یعنی برای هر مقدار قابل قبولی از متغیرهای موجود در آن معتبر است. از نقطه نظر منطقی، T. ≈ یک محمول است که با فرمول x \u003d y نمایش داده می شود (بخوانید: "x یکسان با y است"، "x همان y است")، که مربوط به یک تابع منطقی است که زمانی درست است که متغیرهای x و y به معنای رخدادهای مختلف یک مورد "یکسان" باشند و در غیر این صورت نادرست است. از دیدگاه فلسفی (معرفت شناختی)، T. نگرشی است مبتنی بر ایده ها یا قضاوت هایی در مورد اینکه موضوع "یک و یکسان" واقعیت، ادراک، اندیشه چیست. جنبه های منطقی و فلسفی T. اضافی هستند: اولی یک مدل رسمی از مفهوم T. را ارائه می دهد، دوم - مبنایی برای استفاده از این مدل. جنبه اول شامل مفهوم موضوع "یک و یکسان" است، اما معنای مدل رسمی به محتوای این مفهوم بستگی ندارد: رویه های شناسایی و وابستگی نتایج شناسایی ها به شرایط یا روش های شناسایی ها، بر انتزاعات که به طور صریح یا ضمنی در این مورد پذیرفته شده اند نادیده گرفته می شوند. در جنبه دوم (فلسفی) توجه، زمینه های به کارگیری مدل های منطقی T. با چگونگی شناسایی اشیاء، با چه نشانه هایی همراه است و از قبل به دیدگاه، به شرایط و ابزار شناسایی بستگی دارد. تمایز بین جنبه های منطقی و فلسفی T. به این موضع مشهور برمی گردد که قضاوت در مورد هویت اشیاء و T. به عنوان یک مفهوم یکسان نیست (رجوع کنید به Platon, Soch., ج 2, M. .، 1970، ص 36). با این حال، تأکید بر استقلال و سازگاری این جنبه‌ها ضروری است: مفهوم T. با معنای تابع منطقی مربوط به آن تمام می‌شود. از هویت واقعی اشیاء استنتاج نمی‌شود، از آن «استخراج نمی‌شود»، بلکه انتزاعی است که تحت شرایط «مناسب» تجربه یا، در تئوری، با فرضیات (فرضیه‌هایی) در مورد هویت‌های واقعی قابل قبول، تکمیل می‌شود. در عین حال، هنگامی که جایگزینی (به اصل 4 زیر مراجعه کنید) در بازه متناظر انتزاع شناسایی انجام می شود، "در داخل" این فاصله، T. واقعی اشیاء دقیقاً با T. در معنای منطقی منطبق است. اهمیت مفهوم T. باعث شده است که نظریه های خاص T مورد نیاز باشد. متداول ترین روش ساخت این نظریه ها نظریه بدیهی است. به عنوان بدیهیات، می توانید برای مثال موارد زیر را مشخص کنید (نه لزوماً همه):

x = y É y = x،

x = y و y = z É x = z،

A (x) É (x = y É A (y))،

که در آن A (x) ≈ یک محمول دلخواه حاوی x آزادانه و آزاد برای y، و A (x) و A (y) فقط در وقوع (حداقل یکی) از متغیرهای x و y متفاوت هستند.

اصل 1 خاصیت بازتابی T را فرض می کند. در منطق سنتی، این تنها قانون منطقی T. در نظر گرفته می شد که اصول 2 و 3 معمولاً به عنوان "فرضای غیر منطقی" (در حساب، جبر، هندسه) به آن اضافه می شد. اصل 1 را می توان از نظر معرفت شناختی موجه دانست، زیرا نوعی بیان منطقی تشخص است، که به نوبه خود، «داده بودن» اشیاء در تجربه، امکان تشخیص آنها بر اساس آن استوار است: برای صحبت در مورد یک شی. "همانطور که داده شده"، لازم است به نحوی آن را متمایز کنیم، آن را از اشیاء دیگر متمایز کنیم و در آینده با آنها اشتباه نگیریم. از این نظر، T.، بر اساس اصل 1، یک رابطه خاص از «هویت خود» است که هر شی را فقط با خود ≈ و با هیچ شی دیگری مرتبط می کند.

اصل 2 خاصیت تقارن T را فرض می کند. استقلال نتیجه شناسایی را از ترتیب در جفت اشیاء شناسایی شده بیان می کند. این بدیهیات در تجربه نیز توجیه خاصی دارد. به عنوان مثال، ترتیب وزن ها و کالاهای موجود در ترازوی، از چپ به راست، برای خریدار و فروشنده روبروی یکدیگر متفاوت است، اما نتیجه - در این مورد، تعادل - برای هر دو یکسان است.

بدیهیات 1 و 2 با هم به عنوان یک بیان انتزاعی از T. به عنوان غیرقابل تشخیص عمل می کنند، نظریه ای که در آن ایده شی "همان" مبتنی بر واقعیت های غیر قابل مشاهده بودن تفاوت ها است و اساساً به معیارهای تمایز بستگی دارد. ، بر وسایل (دستگاه هایی) که یک شی را از شیء دیگر متمایز می کند، در نهایت ≈ از انتزاع عدم تمایز. از آنجایی که وابستگی به "آستانه تمایز" را نمی توان در عمل حذف کرد، ایده دمایی که بدیهیات 1 و 2 را برآورده می کند تنها نتیجه طبیعی است که می توان به صورت تجربی به دست آورد.

اصل 3 گذرا بودن T را فرض می کند. بیان می کند که برهم نهی T. نیز T. است و اولین عبارت غیر پیش پا افتاده در مورد هویت اشیا است. گذرا بودن T. یا «ایده‌آلی‌سازی تجربه» در شرایط «دقت رو به کاهش» است، یا انتزاعی است که تجربه را دوباره پر می‌کند و معنای جدیدی از T را ایجاد می‌کند، متفاوت از غیرقابل تشخیص: عدم تمایز تنها T. را در بازه زمانی تضمین می‌کند. بدیهیات 1، 2، و 3 با هم به عنوان بیانی انتزاعی از نظریه T. به عنوان یک معادل عمل می کنند.

اصل 4 فرض می کند که شرط لازم برای گونه شناسی اشیاء، همزمانی ویژگی های آنهاست. از نقطه نظر منطقی، این اصل بدیهی است: شیء "یک و یکسان" همه صفات خود را دارد. اما از آنجا که مفهوم «همان» ناگزیر مبتنی بر انواع خاصی از مفروضات یا انتزاعات است، این اصل امری پیش پا افتاده نیست. نمی توان آن را "به طور کلی" تأیید کرد - با توجه به همه علائم قابل تصور، اما فقط در فواصل ثابت معینی از انتزاعات شناسایی یا غیرقابل تشخیص. این دقیقاً نحوه استفاده از آن در عمل است: اشیاء نه بر اساس همه علائم قابل تصور، بلکه فقط بر اساس برخی - نشانه های اصلی (اولیه) نظریه که در آن آنها می خواهند مفهوم "همان" را داشته باشند، مقایسه و شناسایی می شوند. شی بر اساس این نشانه ها و بر اساس اصل 4. در این موارد، طرح بدیهیات 4 با فهرست محدودی از آلوفرم های آن ≈ بدیهیات «معنادار» T مطابق با آن جایگزین می شود. برای مثال، در نظریه مجموعه های بدیهی زرملو ≈ فرنکل. ≈ بدیهیات

4.1 z О x О (x = y О z О y)،

4.2 x Î z É (x = y É y Î z)،

تعریف، در شرایطی که جهان فقط شامل مجموعه‌ها باشد، فاصله انتزاع مجموعه‌های شناسایی را بر اساس «عضویت در آن‌ها» و با توجه به «عضویت خودشان»، با اضافه کردن اجباری بدیهیات 1≈3، تعریف T. معادل سازی

بدیهیات 1≈4 ذکر شده در بالا به قوانین T اشاره دارد. از آنها، با استفاده از قواعد منطق، می توان بسیاری از قوانین دیگر را استخراج کرد که در منطق پیش از ریاضی ناشناخته هستند. تمایز بین جنبه‌های منطقی و معرفت‌شناختی (فلسفی) نظریه تا زمانی که در مورد صورت‌بندی‌های انتزاعی کلی قوانین نظریه صحبت می‌کنیم، بی‌ربط است، اما وقتی از این قوانین برای توصیف واقعیت‌ها استفاده می‌شود، موضوع به‌شدت تغییر می‌کند. بدیهیات نظریه با تعریف مفهوم "یک و همان موضوع" لزوماً بر شکل گیری جهان "در درون" نظریه بدیهی مربوطه تأثیر می گذارد.

متن: تارسکی آ.، مقدمه ای بر منطق و روش شناسی علوم قیاسی، ترجمه. از انگلیسی، M., 1948; نووسلوف م.، هویت، در کتاب: دایره المعارف فلسفی، ج 5، م.، 1970; وی، درباره برخی مفاهیم نظریه روابط، در کتاب: سایبرنتیک و دانش علمی مدرن، م.، 1976; شریدر یو. ا.، برابری، شباهت، نظم، م.، 1971; کلینی اس ک.، منطق ریاضی، ترجمه. از انگلیسی، م.، 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973.

M. M. Novoselov.

ویکیپدیا

هویت (ریاضی)

هویت(در ریاضیات) - برابری که در کل مجموعه مقادیر متغیرهای موجود در آن برآورده می شود، به عنوان مثال:

و غیره گاهی هویت را برابری نیز می نامند که دارای هیچ متغیری نباشد. به عنوان مثال، 25 = 625.

برابری یکسان، زمانی که بخواهند به طور خاص بر آن تأکید کنند، با نماد " ≡ " نشان داده می شود.

هویت

هویت, هویت- اصطلاحات چند معنایی

• هویت برابری است که در کل مجموعه مقادیر متغیرهای تشکیل دهنده آن وجود دارد.
• هویت یک تصادف کامل از خصوصیات اشیاء است.
• هویت در فیزیک یکی از ویژگی های اجسام است که در آن جایگزینی یکی از اشیاء با دیگری با حفظ این شرایط، وضعیت سیستم را تغییر نمی دهد.
• قانون هویت یکی از قوانین منطق است.
• اصل هویت، اصل مکانیک کوانتومی است که بر اساس آن، حالات سیستمی از ذرات که از یکدیگر با چینش مجدد ذرات یکسان در مکان‌ها به دست می‌آیند، در هیچ آزمایشی قابل تشخیص نیستند و این حالت‌ها را باید به عنوان یک حالت فیزیکی در نظر گرفت. .
• "هویت و واقعیت" - کتابی از E. Meyerson.

هویت (فلسفه)

هویت- مقوله ای فلسفی که بیانگر برابری، یکسانی یک شیء، پدیده با خود یا برابری چند شیء است. گفته می شود که اشیاء A و B یکسان، یکسان هستند، اگر و فقط اگر همه ویژگی ها باشند. این بدان معناست که هویت با تفاوت پیوند ناگسستنی دارد و نسبی است. هر هویتی از چیزها موقتی و گذرا است، در حالی که رشد آنها، تغییر مطلق است. اما در علوم دقیق، هویت انتزاعی، یعنی انتزاع از رشد اشیا، مطابق قانون لایب نیتس، به کار می رود، زیرا در فرآیند شناخت، ایده آل سازی و ساده سازی واقعیت در شرایط خاصی ممکن و ضروری است. قانون منطقی هویت نیز با محدودیت های مشابهی تدوین شده است.

هویت را باید از شباهت، تشابه و وحدت تشخیص داد.

ما اشیایی را که دارای یک یا چند ویژگی مشترک هستند مشابه می نامیم. هر چه اشیا دارای ویژگی های مشترک بیشتری باشند، شباهت آنها به هویت نزدیک تر می شود. اگر دو شیء دقیقاً یکسان باشند، یکسان در نظر گرفته می شوند.

با این حال، باید به خاطر داشت که در جهان اشیاء نمی توان هویتی وجود داشت، زیرا دو شی، هر چقدر هم از نظر کیفیت شبیه به هم باشند، باز هم از نظر تعداد و فضایی که اشغال می کنند با هم تفاوت دارند. تنها در جایی که طبیعت مادی به معنویت می رسد، امکان هویت ظاهر می شود.

شرط لازم برای هویت، وحدت است: جایی که وحدت وجود ندارد، هویت نمی تواند وجود داشته باشد. جهان مادی که تا بی نهایت قابل تقسیم است، وحدت ندارد. وحدت همراه با زندگی است، به ویژه با زندگی معنوی. ما از هویت یک موجود زنده به این معنا صحبت می کنیم که علیرغم تغییر مداوم ذرات تشکیل دهنده ارگانیسم، حیات یکتای آن باقی می ماند. جایی که زندگی وجود دارد، وحدت وجود دارد، اما در معنای واقعی کلمه هنوز هویتی وجود ندارد، زیرا زندگی کاهش می یابد و از بین می رود و تنها در ایده بدون تغییر باقی می ماند.

همین را می توان در مورد شخصیت ها- بالاترین تجلی زندگی و آگاهی؛ و در شخصیت ما فقط هویت را فرض می کنیم، اما در واقعیت وجود ندارد، زیرا محتوای شخصیت دائماً در حال تغییر است. هویت واقعی فقط در تفکر امکان پذیر است. مفهومی که به درستی شکل گرفته باشد، صرف نظر از شرایط زمانی و مکانی که در آن تصور می شود، ارزش ابدی دارد.

لایب نیتس، با principium indiscernibilium خود، این ایده را تثبیت کرد که دو چیز نمی توانند وجود داشته باشند که از نظر کمی و کیفی کاملاً مشابه باشند، زیرا چنین شباهتی چیزی جز هویت نخواهد بود.

فلسفه هویت ایده اصلی در آثار فردریش شلینگ است.

نمونه هایی از کاربرد کلمه هویت در ادبیات.

این دقیقاً مزیت بزرگ روانشناختی نومینالیسم باستان و قرون وسطی است، که به طور کامل جادوی یا عرفانی بدوی را منحل کرد. هویتکلماتی که دارای یک شی هستند، حتی برای نوعی که پایه و اساس آن چسبیدن محکم به چیزها نیست، بلکه انتزاع ایده و قرار دادن آن بالاتر از چیزها است، بسیار کامل است.

آی تی هویتسوبژکتیویته و عینیت، و دقیقاً کلیتی را تشکیل می دهد که اکنون با خودآگاهی به دست آمده است، که بالاتر از دو طرف یا خصوصیاتی که در بالا ذکر شد بالا می رود و آنها را در خود منحل می کند.

در این مرحله، سوژه های خودآگاه که با یکدیگر همبستگی دارند، از طریق حذف تکینگی نابرابر فردیت خود، به آگاهی از جهان شمولیت واقعی خود - آزادی ذاتی آنها - و در نتیجه به تفکر در مورد یک معین رسیده اند. هویت هاآنها با یکدیگر

یک قرن و نیم بعد، اینتا، نبیره زنی که توسط سارپ در سفینه فضایی قرار گرفت، از غیرقابل توضیح او شگفت زده شد. هویتبا ولا

اما وقتی معلوم شد که نویسنده خوب کامانین قبل از مرگش دست نوشته کراسنوگوروف را خوانده است و در عین حال همان کسی که فیزیکدان وحشی یک ثانیه قبل از مرگ مشابه او، شرستنف، نامزدی اش را مورد بحث قرار داده است. می دانم، بوی چیزی فراتر از یک اتفاق ساده برای من می داد هویت!

شایستگی کلوسوفسکی این است که او نشان داد که این سه شکل اکنون برای همیشه به هم متصل هستند، اما نه به دلیل دگرگونی دیالکتیکی و هویتمتضادها، اما از طریق پراکندگی آنها در سطح اشیا.

در این آثار، کلوسوفسکی تئوری نشانه، معنا و مزخرف را توسعه می دهد و همچنین تفسیری عمیقاً بدیع از ایده نیچه در مورد بازگشت ابدی ارائه می دهد که به عنوان یک توانایی غیرعادی برای اثبات واگرایی ها و گسست ها درک می شود و جایی برای آن باقی نمی گذارد. هویتمن هم نه هویتصلح یا هویتخداوند.

مانند هر نوع دیگری از شناسایی یک فرد از نظر ظاهری، در معاینه عکس پرتره، شی شناسایی شده در همه موارد یک فرد خاص است. هویتکه در حال نصب است.

اکنون معلمی از دانش آموز پدید آمده است و بیش از همه به عنوان یک معلم، با پیروزی در مبارزه برای اقتدار و کامل، از عهده وظیفه بزرگ دوره اول کارشناسی ارشد خود برآمد. هویتشخص و موقعیت

اما در کلاسیک های اولیه آن را هویتتفکر و قابل تصور فقط به صورت شهودی و فقط به صورت توصیفی تفسیر شد.

برای شلینگ هویتطبیعت و روح یک اصل طبیعی-فلسفی است که مقدم بر دانش تجربی و تعیین کننده درک نتایج دومی است.

بر این اساس هویت هاویژگی‌های کانی و نتیجه‌گیری می‌شود که این سازند اسکاتلندی با پایین‌ترین سازندهای والیس معاصر است، زیرا مقدار داده‌های دیرینه‌شناسی موجود برای تأیید یا رد این نوع موقعیت بسیار کم است.

اکنون دیگر مبدأ نیست که جای خود را به تاریخ‌گرایی می‌دهد، بلکه خود بافت تاریخی بودن نیاز به مبدأ را آشکار می‌سازد، که هم درونی و هم بیرونی خواهد بود، مانند یک راس فرضی یک مخروط، که در آن همه تفاوت‌ها، همه پراکنده‌ها، همه ناپیوستگی ها در یک نقطه فشرده می شوند. هویت ها، به آن تصویر غیرجسمانی از یکسان، با این حال قادر به شکافتن و تبدیل شدن به دیگری است.

مشخص است که اغلب مواردی وجود دارد که یک شی که باید از حافظه شناسایی شود تعداد کافی ویژگی قابل توجهی ندارد که امکان شناسایی آن را فراهم کند. هویت.

بنابراین واضح است که وچه یا قیام در مسکو علیه مردمی که می خواستند از دست تاتارها فرار کنند، در روستوف علیه تاتارها، در کوستروما، نیژنی، تورژوک علیه پسران، وچه هایی که توسط همه ناقوس ها برگزار می شود، نباید، یکی یکی. هویتاسامی، آمیخته با وچاهای نووگورود و دیگر شهرهای قدیمی: اسمولنسک، کیف، پولوتسک، روستوف، جایی که ساکنان آن، به گفته وقایع نگار، گویی در یک فکر، برای یک وچا گرد هم آمدند، و بزرگان تصمیم گرفتند، حومه ها موافقت کردند. به آن

هر دانش آموز دبستانی می داند که مجموع از تغییر مکان اصطلاحات تغییر نمی کند، این گفته در مورد عوامل و محصولات صادق است. یعنی طبق قانون جابجایی
a + b = b + a و
a b = b a.

قانون ترکیب می گوید:
(a + b) + c = a + (b + c) و
(ab)c = a(bc).

و قانون توزیع می گوید:
a(b + c) = ab + ac.

ما ابتدایی ترین نمونه های کاربرد این قوانین ریاضی را به یاد آورده ایم، اما همه آنها در حوزه های عددی بسیار وسیع اعمال می شوند.

برای هر مقدار از متغیر x، مقدار عبارات 10(x + 7) و 10x + 70 برابر است، زیرا برای هر عددی قانون توزیع ضرب برآورده می شود. گفته می شود که چنین عباراتی در مجموعه همه اعداد یکسان هستند.

مقادیر عبارت 5x 2 /4a و 5x/4، به دلیل ویژگی اصلی کسر، برای هر مقدار x غیر از 0 برابر است. چنین عباراتی در مجموعه همه اعداد به طور یکسان برابر نامیده می شوند. به جز 0.

دو عبارت با یک متغیر در یک مجموعه به طور یکسان برابر نامیده می شوند اگر برای هر مقدار از متغیر متعلق به این مجموعه، مقادیر آنها برابر باشد.

به همین ترتیب، برابری یکسان عبارات با دو، سه و غیره تعیین می شود. متغیرها در مجموعه ای از جفت ها، سه تایی ها و غیره شماره.

برای مثال، عبارات 13аb و (13a)b به طور یکسان در مجموعه همه جفت اعداد برابر هستند.

عبارت 7b 2 c/b و 7bc به طور یکسان در مجموعه تمام جفت مقادیر متغیرهای b و c که مقدار b برابر با 0 نیست برابر هستند.

تساوی هایی که در آنها سمت چپ و راست عباراتی هستند که در برخی مجموعه ها به طور یکسان برابر هستند، در این مجموعه هویت نامیده می شوند.

بدیهی است که هویت روی مجموعه به یک برابری عددی واقعی برای همه مقادیر متغیر (برای همه جفت‌ها، سه‌گانه‌ها و غیره مقادیر متغیر) متعلق به این مجموعه تبدیل می‌شود.

بنابراین، یک هویت برابری با متغیرها است که برای هر مقدار از متغیرهای موجود در آن صادق است.

به عنوان مثال، تساوی 10 (x + 7) = 10x + 70 یک هویت در مجموعه همه اعداد است، به یک برابری عددی واقعی برای هر مقدار x تبدیل می‌شود.

برابری های عددی واقعی را هویت نیز می گویند. به عنوان مثال، برابری 3 2 + 4 2 = 5 2 یک هویت است.

در درس ریاضی باید تبدیل های مختلفی را انجام دهید. به عنوان مثال، مجموع 13x + 12x را می توان با عبارت 25x جایگزین کرد. حاصل ضرب کسرهای 6a 2 /5 · 1/a با کسر 6a/5 جایگزین می شود. به نظر می رسد که عبارات 13x + 12x و 25x در مجموعه همه اعداد به طور یکسان برابر هستند و عبارات 6a 2 /5 1/a و 6a/5 در مجموعه همه اعداد به جز 0 برابر هستند. جایگزینی عبارت با عبارت دیگری که به طور یکسان با آن در برخی از مجموعه ها برابر است، تبدیل یکسان یک عبارت در این مجموعه نامیده می شود.

سایت، با کپی کامل یا جزئی از مطالب، لینک به منبع الزامی است.

هویت در ریاضیات یک مفهوم بسیار رایج است. مفاهیم برابری های یکسان، عبارات یکسان و تبدیل های یکسان وجود دارد، بیایید نگاهی دقیق تر به معنای هر یک از این مفاهیم بیندازیم.

عبارات هویت در ریاضیات

سه عبارت جبری ساده را در نظر بگیرید:

• 5 دلار + 10 دلار؛
• $(x + 2) \cdot 5$
• $\frac(20x + 40)(4)$

صرف نظر از مقادیر $x$ استفاده شده، هر سه عبارت با یکدیگر برابر هستند.

برای اثبات این موضوع از تبدیل های ابتدایی که در ریاضیات مجاز است استفاده می کنیم و به این نتیجه می رسیم که $5x + 10 = 5x + 10 = 5x + 10$ یعنی هر سه عبارت با هم برابر هستند. با ساده کردن، مشخص می شود که صرف نظر از اینکه $x$ انتخاب شده است، این عبارات همیشه برابر خواهند بود.

ما مستقیماً به تعریف عبارات یکسان می رسیم:

تعریف 1

اگر برای هر یک از مقادیر متغیرها، آنها همیشه با یکدیگر برابر باشند، عبارات با یکدیگر یکسان نامیده می شوند.

به عنوان مثال، می توانید بگویید که عبارت $5x + 10$ با عبارات $(x + 2) \cdot 5$ و $\frac(20x + 40)(4)$ یکسان است.

همچنین ارزش توجه به این واقعیت را دارد که عبارات همیشه برای همه مقادیر ممکن متغیرها یکسان نیستند، به عنوان مثال، عبارات $\frac(y^2-4)(y-2)$ و $y+2 $ برای هر $y$ یکسان است، به جز $y=2$.

وقتی مقدار y برابر دو باشد، اولین مورد از این دو عبارت معنای خود را از دست می دهد، زیرا تقسیم بر صفر غیرممکن است و در مخرج صفر در این مقدار به دست می آید.

این عبارات را می توان برای همه مقادیر مجاز متغیر $y$ یکسان نامید، یعنی این عبارات برای همه $y$ یکسان هستند که هر دو عبارت معنی خود را از دست نمی دهند. چنین عباراتی در مجموعه ای از مقادیر یکسان نامیده می شوند.

مفاهیم «هویت» و «برابری یکسان»

هویت در جبر چیست؟

تعریف 2

هویت در ریاضیات برابری است که همیشه برای همه مجموعه‌ای از مقادیر متغیرهای آن صادق است یا به عبارت دیگر صادق است.

اگر دو یا چند عبارت یکسان مستقیماً در کنار یکدیگر از طریق علامت "برابر" نوشته شوند، آنگاه برابری یکسان یعنی هویت به دست می آوریم.

همین تساوی ها شامل قانون جابجایی جمع $a+b =b + a$ و قانون تداعی ضرب $(ab) \cdot c = a \cdot (bc)$ می شود، زیرا بدون توجه به مقدار مقدار، صادق هستند. متغیرهای $a,b,c$. فرمول های میانبر برای تفاضل مربع ها، مجذورهای اختلاف و مجذورات مجموع نمونه های دیگری از برابری های یکسان هستند.

گاهی اوقات نه تنها عباراتی که حاوی برخی متغیرها هستند، هویت نامیده می شوند، بلکه همه برابری های حسابی درست از نوع $2+2=4$ نیز نامیده می شوند.

هیچ برابری حاوی متغیرها را نمی توان هویت نامید. به عنوان مثال، برابری $y+5 = 7$ فقط برای $y=2$ مشاهده می شود، برای هر مقدار دیگر $y$ رعایت نمی شود و بنابراین نمی توان آن را هویت نامید.

علامت هویت در ریاضیات

تعریف 3

بیشتر اوقات، هویت ها از طریق علامت "برابر" نوشته می شوند - "$ = $"، علامت "یکسان" - "≡" گاهی اوقات برای برجسته کردن هویت هر برابری در گفتار استفاده می شود. معمولاً علامت هویت بسیار کمتر از علامت مساوی استفاده می شود.

دگرگونی های هویت

اغلب، به منظور ساده کردن فرآیند محاسبه هر عبارت، و همچنین مقایسه آنها و جایگزینی راحت تر متغیرها به برابری، از تبدیل های ریاضی مختلف استفاده می شود. این دگرگونی ها نامیده می شوند تحولات یکساناز آنجایی که مقادیر نهایی عبارات و برابری ها را تغییر نمی دهند.

تعریف 4

دگرگونی‌های یکسان، تبدیل و جایگزینی یک عبارت با عبارت دیگر، مشابه آن است که ارزش نهایی عبارات را تغییر نمی‌دهد و منجر به نقض هویت برابری‌ها نمی‌شود.

هر عبارت برای هر مقدار معتبر متغیرهای استفاده شده در آن مقداری مقدار می گیرد. از اینجا می توان نتیجه گرفت که اعمال قوانین مختلف مشاهده شده برای عملیات حسابی منجر به تبدیل عبارت اصلی به یک عبارت جدید، یکسان با عبارت اصلی می شود.

مثال 1

چه عباراتی یکسان هستند؟

1. $(10 + 3)$ و $13 \cdot (1 +5)$.
2. $(x^2 + y^2)$ و $(x – y)(x+y)$.
3. $8$ و $(2 \cdot 3 + 16 – 14)$.
4. 7 دلار + 4 دلار و 6 + 6 دلار.

پاسخ:

عبارات شماره 2 و 3 یکسان هستند، در مورد عبارات شماره 2، یک فرمول خلاصه شده برای اختلاف مربع ها در سمت چپ و یک فرمول بسط یافته در سمت راست آورده شده است. در مورد عبارت سوم، باید عبارت سمت راست را ساده کنید:

$(2 \cdot 3 + 16 - 14) = 6 + 16 - 14 = 8$

دو برابری را در نظر بگیرید:

1. a 12 * a 3 = a 7 * a 8

این برابری برای هر مقدار از متغیر a برقرار خواهد بود. محدوده مقادیر معتبر برای آن برابری کل مجموعه اعداد واقعی خواهد بود.

2. a 12: a 3 = a 2 * a 7 .

این نابرابری برای همه مقادیر متغیر a به جز مقدار برابر با صفر برقرار است. محدوده مقادیر قابل قبول برای این نابرابری کل مجموعه اعداد واقعی به جز صفر خواهد بود.

در مورد هر یک از این برابری ها، می توان استدلال کرد که برای هر مقدار قابل قبولی از متغیرهای a صادق خواهد بود. این گونه معادلات در ریاضیات نامیده می شوند هویت ها.

مفهوم هویت

هویت برابری است که برای هر مقدار قابل قبول متغیرها صادق است. اگر هر مقدار معتبری به جای متغیرها در این برابری جایگزین شود، باید برابری عددی صحیح به دست آید.

شایان ذکر است که برابری های عددی واقعی نیز هویت هستند. برای مثال، هویت‌ها ویژگی‌های اعمال روی اعداد خواهند بود.

3. a + b = b + a;

4. a + (b + c) = (a + b) + c;

6. a*(b*c) = (a*b)*c;

7. a*(b + c) = a*b + a*c;

11. a*(-1) = -a.

اگر دو عبارت برای هر یک از متغیرهای قابل قبول به ترتیب برابر باشند، چنین عباراتی فراخوانی می شوند یکسان برابر. در زیر چند نمونه از عبارات یکسان وجود دارد:

1. (a 2) 4 و a 8 ;

2. a*b*(-a^2*b) و -a 3 *b 2 ;

3. ((x 3 * x 8)/x) و x 10 .

ما همیشه می‌توانیم یک عبارت را با هر عبارت دیگری که برابر با عبارت اول است جایگزین کنیم. چنین جایگزینی تحولی یکسان خواهد بود.

نمونه های هویت

مثال 1: آیا هویت های برابری زیر هستند:

1. a + 5 = 5 + a;

2. a*(-b) = -a*b;

3. 3*a*3*b = 9*a*b;

همه عبارات فوق هویت نخواهند بود. از این برابری ها تنها 1،2 و 3 برابری هویت هستند. هر عددی را که در آنها جایگزین کنیم، به جای متغیرهای a و b، باز هم برابری های عددی صحیح را بدست می آوریم.

اما 4 برابری دیگر یک هویت نیست. زیرا برای همه ارزش‌های قابل قبول، این برابری برآورده نمی‌شود. به عنوان مثال، با مقادیر a = 5 و b = 2، نتیجه زیر را دریافت می کنید:

این برابری درست نیست، زیرا عدد 3 با عدد -3 برابر نیست.

که هر دو بخش عبارات یکسانی هستند. هویت ها به حروف و عدد تقسیم می شوند.

عبارات هویت

دو عبارت جبری نامیده می شوند همسان(یا یکسان برابر، اگر برای هر یک از مقادیر عددی حروف دارای مقدار عددی یکسانی باشند. اینها برای مثال عبارتند از:

ایکس(5 + ایکس) و 5 ایکس + ایکس 2

هر دو عبارت ارائه شده، برای هر مقدار ایکسبرابر یکدیگر خواهند بود، بنابراین می توان آنها را یکسان یا یکسان برابر نامید.

عبارات عددی که با یکدیگر برابر هستند را می توان یکسان نیز نامید. مثلا:

20 - 8 و 10 + 2

هویت حروف و اعداد

هویت نامهبرابری است که برای هر مقدار از حروف موجود در آن معتبر است. به عبارت دیگر، چنین برابری، که در آن هر دو بخش به طور یکسان عبارت های برابر هستند، به عنوان مثال:

(آ + ب)متر = صبح + bm
(آ + ب) 2 = آ 2 + 2ab + ب 2

هویت عددی- این یک تساوی است که فقط شامل اعداد بیان شده در ارقام است که در آن هر دو قسمت دارای مقدار عددی یکسان هستند. مثلا:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

تبدیل هویت عبارات

تمام عملیات جبری تبدیل یک عبارت جبری به یک عبارت دیگر است که همان عبارت اول است.

هنگام محاسبه مقدار یک عبارت، باز کردن پرانتزها، خارج کردن ضریب مشترک از داخل پرانتز و در تعدادی از موارد دیگر، برخی از عبارات با عبارات دیگری جایگزین می شوند که یکسان با آنها برابر هستند. جایگزینی یک عبارت با یک عبارت دیگر که برابر با آن است، نامیده می شود تبدیل یکسان بیانیا به سادگی تبدیل بیان. تمام تبدیل های عبارت بر اساس ویژگی های عملیات روی اعداد انجام می شود.

تبدیل یکسان عبارت را با استفاده از مثال خارج کردن عامل مشترک از پرانتز در نظر بگیرید:

10ایکس - 7ایکس + 3ایکس = (10 - 7 + 3)ایکس = 6ایکس