کار چرخشی. لحظه قدرت

کار انجام شده در حین چرخش یک نقطه مادی به دور یک دایره تحت تأثیر برآمدگی نیروی مؤثر بر جابجایی (مولفه مماسی نیرو) را در نظر بگیرید. مطابق با (3.1) و شکل. 4.4، عبور از پارامترهای حرکت انتقالی به پارامترهای حرکت چرخشی (dS = Rdcp)

در اینجا مفهوم گشتاور نیرو حول محور چرخش OOi به عنوان حاصل ضرب نیرو معرفی شده است. اف سروی شانه نیروی R:

همانطور که از رابطه (4.8) مشاهده می شود، گشتاور نیرو در حرکت چرخشی مشابه نیرو در حرکت انتقالی است، از آنجایی که هر دو پارامتر در آنالوگ ضرب می شوند dcpو dSکار بده بدیهی است ممان نیرو نیز باید به صورت بردار مشخص شود و با توجه به نقطه O تعریف آن از طریق حاصلضرب بردار داده شده و دارای شکل است.

سرانجام: کار در حین حرکت چرخشی برابر است با حاصل ضرب اسکالر لحظه نیرو و جابجایی زاویه ای:

انرژی جنبشی در حین حرکت چرخشی. ممان اینرسی

یک جسم کاملاً صلب را در نظر بگیرید که حول یک محور ثابت می چرخد. بیایید این بدن را از نظر ذهنی به قطعات بی نهایت کوچک با اندازه ها و جرم های بی نهایت کوچک mi, m2, Shz... که در فاصله R b R 2 , R3 ... از محور قرار دارد تقسیم کنیم. ما انرژی جنبشی یک جسم در حال چرخش را به عنوان مجموع انرژی جنبشی اجزای کوچک آن پیدا می کنیم.

که در آن Y گشتاور اینرسی یک جسم صلب نسبت به یک محور معین است OOj.

از مقایسه فرمول های انرژی جنبشی حرکات انتقالی و چرخشی می توان دریافت که ممان اینرسی در حرکت چرخشی مشابه جرم در حرکت انتقالی است.فرمول (4.12) برای محاسبه ممان اینرسی سیستم های متشکل از نقاط ماده مجزا مناسب است. برای محاسبه ممان اینرسی اجسام جامد، با استفاده از تعریف انتگرال، می توانیم (4.12) را به شکل تبدیل کنیم.

به راحتی می توان فهمید که ممان اینرسی به انتخاب محور بستگی دارد و با انتقال و چرخش موازی آن تغییر می کند. ما مقادیر گشتاورهای اینرسی را برای برخی اجسام همگن ارائه می کنیم.

از (4.12) دیده می شود که ممان اینرسی یک نقطه مادیبرابر است

جایی که تی- جرم نقطه ای؛

آر- فاصله تا محور چرخش

محاسبه ممان اینرسی برای آن آسان است سیلندر توخالی جدار نازک(یا یک مورد خاص از یک استوانه با ارتفاع کم - حلقه نازک)شعاع R حول محور تقارن. فاصله تا محور چرخش همه نقاط برای چنین جسمی یکسان و برابر با شعاع است و می توان آن را از زیر علامت مجموع (4.12) خارج کرد:

سیلندر جامد(یا یک مورد خاص از یک استوانه با ارتفاع کم - دیسک)شعاع R برای محاسبه ممان اینرسی در مورد محور تقارن نیاز به محاسبه انتگرال (4.13) دارد. جرم در این مورد، به طور متوسط، تا حدودی نزدیکتر از استوانه توخالی متمرکز است و فرمول مشابه (4.15) خواهد بود، اما ضریب کمتر از یک در آن ظاهر می شود. بیایید این ضریب را پیدا کنیم.

بگذارید یک استوانه جامد چگالی داشته باشد آرو ارتفاع ساعتبیایید آن را به تقسیم کنیم

استوانه های توخالی (سطوح استوانه ای نازک) ضخیم دکتر(شکل 4.5) یک برآمدگی عمود بر محور تقارن را نشان می دهد. حجم چنین استوانه توخالی با شعاع جیبرابر است با مساحت سطح ضرب در ضخامت: وزن: و لحظه

اینرسی مطابق (4.15): گشتاور کل

اینرسی یک استوانه جامد با ادغام (جمع کردن) گشتاورهای اینرسی استوانه های توخالی به دست می آید:

. با توجه به اینکه جرم یک استوانه جامد مربوط به

فرمول چگالی تی = 7 آی آر 2 اسب بخاردر نهایت ممان اینرسی یک استوانه جامد را داریم:

به همین ترتیب جستجو شد ممان اینرسی یک میله نازکطول Lو توده ها تی،اگر محور چرخش عمود بر میله باشد و از وسط آن بگذرد. اجازه دهید چنین میله ای را مطابق شکل 1 بشکافیم. 4.6

به قطعات ضخیم تبدیل شود dlجرم چنین قطعه ای است dm=m dl/L،و لحظه اینرسی طبق نظر پولس

ممان اینرسی جدید یک میله نازک با ادغام (جمع) ممان اینرسی قطعات به دست می آید:

« فیزیک - کلاس 10 "

چرا اسکیت باز در امتداد محور چرخش کشیده می شود تا سرعت زاویه ای چرخش را افزایش دهد.
آیا هلیکوپتر زمانی که ملخ آن می چرخد ​​باید بچرخد؟

سؤالات مطرح شده حاکی از آن است که اگر نیروهای خارجی بر بدن وارد نشوند یا عمل آنها جبران شود و یک قسمت از بدن شروع به چرخش در یک جهت کند، قسمت دیگر باید در جهت دیگر بچرخد، درست مانند زمانی که سوخت از بدن خارج می شود. یک موشک، خود موشک در جهت مخالف حرکت می کند.

لحظه تکانه

اگر یک دیسک چرخان را در نظر بگیریم، آشکار می شود که تکانه کل دیسک صفر است، زیرا هر ذره ای از بدن مربوط به ذره ای است که با سرعت برابر در مقدار مطلق، اما در جهت مخالف حرکت می کند (شکل 6.9).

اما دیسک در حال حرکت است، سرعت زاویه ای چرخش همه ذرات یکسان است. با این حال، واضح است که هر چه ذره از محور چرخش دورتر باشد، تکانه آن بیشتر است. بنابراین، برای حرکت چرخشی لازم است یک مشخصه دیگر، شبیه به یک ضربه، معرفی کنیم - تکانه زاویه ای.

تکانه زاویه ای یک ذره که در یک دایره حرکت می کند حاصل ضرب تکانه ذره و فاصله آن تا محور چرخش است (شکل 6.10):

سپس سرعت های خطی و زاویه ای با v = ωr مرتبط هستند

تمام نقاط یک ماده صلب نسبت به یک محور ثابت چرخش با سرعت زاویه ای یکسان حرکت می کنند. یک جسم صلب را می توان به عنوان مجموعه ای از نقاط مادی نشان داد.

تکانه زاویه ای یک جسم صلب برابر است با حاصل ضرب ممان اینرسی و سرعت زاویه ای چرخش:

تکانه زاویه ای یک کمیت برداری است، طبق فرمول (6.3)، تکانه زاویه ای به همان ترتیبی است که سرعت زاویه ای هدایت می شود.

معادله اساسی دینامیک حرکت چرخشی به شکل تکانشی.

شتاب زاویه ای یک جسم برابر است با تغییر سرعت زاویه ای تقسیم بر فاصله زمانی که در طی آن این تغییر رخ داده است: این عبارت را در معادله اصلی برای دینامیک حرکت چرخشی جایگزین کنید. از این رو I(ω 2 - ω 1) = MΔt، یا IΔω = MΔt.

به این ترتیب،

∆L = M∆t. (6.4)

تغییر تکانه زاویه ای برابر است با حاصلضرب کل گشتاور نیروهای وارد بر جسم یا سیستم و زمان عمل این نیروها.

قانون بقای تکانه زاویه ای:

اگر کل گشتاور نیروهای وارد بر جسم یا سیستم اجسام با محور چرخش ثابت برابر با صفر باشد، تغییر تکانه زاویه ای نیز برابر با صفر است، یعنی تکانه زاویه ای سیستم ثابت می ماند.

∆L=0، L=const.

تغییر در تکانه سیستم برابر است با کل تکانه نیروهای وارد بر سیستم.

اسکیت باز چرخان بازوهای خود را به طرفین باز می کند و در نتیجه ممان اینرسی را افزایش می دهد تا سرعت زاویه ای چرخش را کاهش دهد.

قانون بقای حرکت زاویه ای را می توان با استفاده از آزمایش زیر به نام "آزمایش با نیمکت ژوکوفسکی" نشان داد. شخصی روی نیمکتی می ایستد که محور چرخش عمودی از مرکز آن می گذرد. مرد دمبل را در دستان خود نگه می دارد. اگر نیمکت به صورت چرخشی ساخته شده باشد، فرد می تواند سرعت چرخش را با فشار دادن دمبل ها به سینه خود یا پایین آوردن بازوها و سپس باز کردن آنها از یکدیگر تغییر دهد. با باز کردن بازوهای خود، ممان اینرسی را افزایش می‌دهد و سرعت زاویه‌ای چرخش کاهش می‌یابد (شکل 6.11، الف)، با پایین آوردن دست‌ها، ممان اینرسی را کاهش می‌دهد و سرعت زاویه‌ای چرخش نیمکت افزایش می‌یابد. 6.11، ب).

یک فرد همچنین می تواند یک نیمکت را با راه رفتن در لبه آن بچرخاند. در این حالت، نیمکت در جهت مخالف می چرخد، زیرا کل تکانه زاویه ای باید برابر با صفر باقی بماند.

اصل کار دستگاه هایی به نام ژیروسکوپ بر اساس قانون بقای تکانه زاویه ای است. خاصیت اصلی ژیروسکوپ حفظ جهت محور چرخش است، اگر نیروهای خارجی بر روی این محور عمل نکنند. در قرن 19 دریانوردان از ژیروسکوپ برای حرکت در دریا استفاده می کردند.

انرژی جنبشی یک جسم صلب در حال چرخش.

انرژی جنبشی یک جسم جامد در حال چرخش برابر است با مجموع انرژی جنبشی ذرات منفرد آن. اجازه دهید بدن را به عناصر کوچکی تقسیم کنیم که هر کدام را می توان یک نقطه مادی در نظر گرفت. سپس انرژی جنبشی جسم برابر است با مجموع انرژی جنبشی نقاط مادی که از آن تشکیل شده است:

سرعت زاویه ای چرخش تمام نقاط بدن یکسان است، بنابراین،

همانطور که قبلاً می دانیم مقدار در براکت ها لحظه اینرسی بدنه صلب است. در نهایت، فرمول انرژی جنبشی یک جسم صلب با محور چرخش ثابت به شکل

در حالت کلی حرکت جسم صلب، وقتی محور چرخش آزاد است، انرژی جنبشی آن برابر است با مجموع انرژی های حرکت انتقالی و چرخشی. بنابراین، انرژی جنبشی چرخی که جرم آن در لبه متمرکز شده و در امتداد جاده با سرعت ثابت می چرخد، برابر است با

جدول فرمول های مکانیک حرکت انتقالی یک نقطه مادی را با فرمول های مشابه برای حرکت چرخشی یک جسم صلب مقایسه می کند.

اگر جسمی با نیرویی وارد چرخش شود، انرژی آن به میزان کار صرف شده افزایش می یابد. همانطور که در حرکت انتقالی، این کار به نیرو و جابجایی تولید شده بستگی دارد. با این حال، جابجایی در حال حاضر زاویه ای است و عبارت برای کار هنگام حرکت یک نقطه مادی قابل استفاده نیست. زیرا بدن کاملاً صلب است، پس کار نیرو، اگرچه در یک نقطه اعمال می شود، برابر است با کاری که برای چرخاندن کل بدن صرف می شود.

هنگام چرخش در یک زاویه، نقطه اعمال نیرو مسیری را طی می کند. در این حالت، کار برابر است با حاصل ضرب نیروی پیش بینی شده در جهت جابجایی به نسبت بزرگی جابجایی: ; از انجیر می توان دید که بازوی نیرو است و لحظه نیرو است.

سپس کار ابتدایی: . اگر پس از آن .

کار چرخش به سمت افزایش انرژی جنبشی بدن می رود

; با جایگزین کردن، بدست می آوریم: یا با در نظر گرفتن معادله دینامیک:، واضح است که، i.e. همان بیان

6. چارچوب های مرجع غیر اینرسی

پایان کار -

این موضوع متعلق به:

سینماتیک حرکت انتقالی

مبانی فیزیکی مکانیک.. سینماتیک حرکت انتقالی.. حرکت مکانیکی به عنوان شکلی از هستی..

اگر به مطالب اضافی در مورد این موضوع نیاز دارید یا آنچه را که به دنبال آن بودید پیدا نکردید، توصیه می کنیم از جستجو در پایگاه داده آثار ما استفاده کنید:

با مطالب دریافتی چه خواهیم کرد:

اگر این مطالب برای شما مفید بود، می توانید آن را در صفحه خود در شبکه های اجتماعی ذخیره کنید:

تمامی موضوعات این بخش:

حرکت مکانیکی
ماده چنانکه معلوم است به دو صورت جوهر و میدان وجود دارد. نوع اول شامل اتم ها و مولکول ها است که تمام اجسام از آنها ساخته شده اند. نوع دوم شامل انواع میدان ها می شود: گرانش

فضا و زمان
همه اجسام وجود دارند و در مکان و زمان حرکت می کنند. این مفاهیم برای همه علوم طبیعی اساسی است. هر جسمی ابعادی دارد، یعنی. وسعت فضایی آن

سیستم مرجع
برای تعیین بدون ابهام موقعیت یک جسم در یک نقطه دلخواه از زمان، لازم است یک سیستم مرجع انتخاب شود - یک سیستم مختصات مجهز به یک ساعت و متصل به بدن کاملاً صلب، مطابق با

معادلات حرکتی حرکتی
هنگامی که t.M حرکت می کند مختصات آن با زمان تغییر می کند، بنابراین برای تنظیم قانون حرکت باید نوع آن را مشخص کرد.

حرکت، حرکت ابتدایی
بگذارید نقطه M از A به B در طول مسیر منحنی AB حرکت کند. در لحظه اولیه بردار شعاع آن برابر است با

شتاب. شتاب های عادی و مماسی
حرکت یک نقطه نیز با شتاب مشخص می شود - سرعت تغییر در سرعت. اگر سرعت یک نقطه در زمان دلخواه

حرکت ترجمه
ساده ترین شکل حرکت مکانیکی یک جسم صلب حرکت انتقالی است که در آن خط مستقیمی که هر دو نقطه از بدن را به هم متصل می کند با بدن حرکت می کند و موازی باقی می ماند | آن

قانون اینرسی
مکانیک کلاسیک مبتنی بر سه قانون نیوتن است که توسط او در کار "اصول ریاضی فلسفه طبیعی" منتشر شده در سال 1687 تدوین شده است. این قوانین نتیجه یک نابغه بود

چارچوب مرجع اینرسی
مشخص است که حرکت مکانیکی نسبی است و ماهیت آن به انتخاب قاب مرجع بستگی دارد. قانون اول نیوتن در همه چارچوب های مرجع معتبر نیست. به عنوان مثال، اجسامی که روی یک سطح صاف قرار دارند

وزن. قانون دوم نیوتن
وظیفه اصلی دینامیک تعیین ویژگی های حرکت اجسام تحت تأثیر نیروهای اعمال شده به آنها است. از تجربه معلوم است که تحت تأثیر زور

قانون اساسی دینامیک یک نقطه مادی
معادله تغییر حرکت جسمی با ابعاد محدود را تحت تأثیر یک نیرو در غیاب تغییر شکل و اگر

قانون سوم نیوتن
مشاهدات و آزمایشات نشان می دهد که عمل مکانیکی یک جسم بر جسم دیگر همیشه یک تعامل است. اگر بدن 2 روی بدن 1 عمل کند، بدن 1 لزوماً با آنها مقابله می کند

تحولات گالیله
آنها به شخص اجازه می دهند که کمیت های سینماتیکی را در انتقال از یک چارچوب مرجع اینرسی به دیگری تعیین کند. بگیریم

اصل نسبیت گالیله
شتاب هر نقطه در تمام سیستم های مرجع که نسبت به یکدیگر در یک خط مستقیم و یکنواخت حرکت می کنند یکسان است:

مقادیر حفظ شده
هر جسم یا سیستمی از اجسام مجموعه ای از نقاط یا ذرات مادی است. وضعیت چنین سیستمی در نقطه ای از زمان در مکانیک با تنظیم مختصات و سرعت در آن تعیین می شود.

مرکز جرم
در هر سیستمی از ذرات، می توانید نقطه ای به نام مرکز جرم پیدا کنید

معادله حرکت مرکز جرم
قانون اساسی دینامیک را می توان به شکل دیگری با دانستن مفهوم مرکز جرم سیستم نوشت:

نیروهای محافظه کار
اگر روی ذره ای که در هر نقطه از فضا قرار می گیرد، نیرو وارد شود، می گویند این ذره در میدانی از نیروها قرار دارد، مثلاً در میدان گرانش، گرانش، کولن و نیروهای دیگر. رشته

نیروهای مرکزی
هر میدان نیرو در اثر عمل یک جسم یا سیستم خاصی از اجسام ایجاد می شود. نیروی وارد بر ذره در این میدان حدود است

انرژی بالقوه یک ذره در میدان نیرو
این واقعیت که کار یک نیروی محافظه کار (برای یک میدان ساکن) تنها به موقعیت های اولیه و نهایی ذره در میدان بستگی دارد، به ما اجازه می دهد تا مفهوم فیزیکی مهم بالقوه را معرفی کنیم.

رابطه بین انرژی پتانسیل و نیرو برای یک میدان محافظه کار
برهم کنش یک ذره با اجسام اطراف را می توان به دو صورت توصیف کرد: استفاده از مفهوم نیرو یا استفاده از مفهوم انرژی پتانسیل. روش اول کلی تر است، زیرا در مورد نیروها اعمال می شود

انرژی جنبشی یک ذره در میدان نیرو
بگذارید یک ذره با جرم بر حسب نیرو حرکت کند

کل انرژی مکانیکی یک ذره
مشخص است که افزایش انرژی جنبشی یک ذره هنگام حرکت در یک میدان نیرو برابر است با کار اولیه همه نیروهای وارد بر ذره:

قانون بقای انرژی مکانیکی یک ذره
از این بیان به دست می آید که در یک میدان ثابت نیروهای محافظه کار، کل انرژی مکانیکی یک ذره می تواند تغییر کند.

سینماتیک
بدن را از یک زاویه بچرخانید

تکانه زاویه ای ذره. لحظه قدرت
علاوه بر انرژی و تکانه، کمیت فیزیکی دیگری نیز وجود دارد که قانون بقای آن با آن مرتبط است - این حرکت زاویه ای است. تکانه زاویه ای ذرات

لحظه تکانه و لحظه نیروی حول محور
اجازه دهید چارچوب مرجعی را که به یک محور ثابت دلخواه علاقه مندیم، در نظر بگیریم

قانون بقای تکانه سیستم
اجازه دهید سیستمی متشکل از دو ذره متقابل را در نظر بگیریم که توسط نیروهای خارجی نیز بر روی آنها اثر می گذارد

بنابراین، تکانه زاویه ای یک سیستم بسته از ذرات ثابت می ماند، با زمان تغییر نمی کند
این برای هر نقطه در چارچوب مرجع اینرسی صادق است: . گشتاورهای زاویه ای بخش های منفرد سیستم m

لحظه اینرسی جسم صلب
بدن سفت و سختی را در نظر بگیرید که می تواند

معادله دینامیک چرخش بدنه صلب
معادله دینامیک چرخش جسم صلب را می توان با نوشتن معادله گشتاورهای جسم صلب که حول یک محور دلخواه می چرخد ​​به دست آورد.

انرژی جنبشی یک جسم در حال چرخش
یک جسم کاملاً صلب را در نظر بگیرید که حول محور ثابتی که از آن می گذرد می چرخد. بیایید آن را به ذرات با حجم و جرم کوچک تجزیه کنیم

نیروی گریز از مرکز اینرسی
دیسکی را در نظر بگیرید که با یک توپ روی یک فنر می چرخد، روی یک پره قرار می گیرد، شکل 5.3. توپ است

نیروی کوریولیس
هنگامی که یک جسم نسبت به یک CO در حال چرخش حرکت می کند، علاوه بر این، نیروی دیگری ظاهر می شود - نیروی کوریولیس یا نیروی کوریولیس.

نوسانات کوچک
یک سیستم مکانیکی را در نظر بگیرید که موقعیت آن را می توان با استفاده از یک کمیت واحد، مثلا x تعیین کرد. در این حالت گفته می شود که سیستم یک درجه آزادی دارد مقدار x می تواند باشد

ارتعاشات هارمونیک
معادله قانون دوم نیوتن در غیاب نیروهای اصطکاک برای نیروی شبه الاستیک شکل به شکل زیر است:

آونگ ریاضی
این یک نقطه مادی است که بر روی یک نخ غیر قابل امتداد با طولی که در یک صفحه عمودی در نوسان است، معلق است.

آونگ فیزیکی
این یک جسم صلب است که حول یک محور ثابت مرتبط با بدنه در نوسان است. محور عمود بر نقشه و

ارتعاشات میرا شده
در یک سیستم نوسانی واقعی نیروهای مقاومتی وجود دارد که عمل آنها منجر به کاهش انرژی پتانسیل سیستم می شود و نوسانات میرا می شوند.در ساده ترین حالت

خود نوسانات
با نوسانات میرا، انرژی سیستم به تدریج کاهش می یابد و نوسانات متوقف می شود. برای اینکه آنها را میر نکنند، لازم است که انرژی سیستم را در یک لحظه خاص از بیرون دوباره پر کنیم.

ارتعاشات اجباری
اگر سیستم نوسانی علاوه بر نیروهای مقاومت، تحت تأثیر نیروی تناوبی خارجی قرار گیرد که طبق قانون هارمونیک تغییر می کند.

رزونانس
منحنی وابستگی دامنه نوسانات اجباری به این واقعیت منجر می شود که برای برخی خاص برای یک سیستم معین

انتشار موج در یک محیط الاستیک
اگر منبع نوسانات در هر مکانی از یک محیط کشسان (جامد، مایع، گاز) قرار گیرد، به دلیل برهمکنش بین ذرات، نوسان از ذره ای به ساعت دیگر در محیط منتشر می شود.

معادله امواج صفحه و کروی
معادله موج وابستگی جابجایی یک ذره در حال نوسان را به مختصات آن بیان می کند.

معادله موج
معادله موج راه حلی برای معادله دیفرانسیل به نام معادله موج است. برای ایجاد آن، مشتقات جزئی دوم را با توجه به زمان و مختصات از معادله پیدا می کنیم

کار و قدرت در طول چرخش یک بدنه صلب.

بیایید یک عبارت برای کار در طول چرخش بدن پیدا کنیم. اجازه دهید نیرو در نقطه ای که در فاصله ای از محور قرار دارد اعمال شود - زاویه بین جهت نیرو و بردار شعاع. از آنجایی که بدن کاملاً صلب است، کار این نیرو برابر با کاری است که برای چرخاندن کل بدن صرف می شود. هنگامی که جسم از یک زاویه بینهایت کوچک می چرخد، نقطه اعمال از مسیر عبور می کند و کار برابر است با حاصلضرب نیرویی که در جهت جابجایی به بزرگی جابجایی وارد می شود:

مدول ممان نیرو برابر است با:

سپس فرمول زیر را برای محاسبه کار بدست می آوریم:

بنابراین، کار در حین چرخش یک جسم صلب برابر است با حاصل ضرب گشتاور نیروی عامل و زاویه چرخش.

انرژی جنبشی یک جسم در حال چرخش.

ممان اینرسی mat.t. تماس گرفت فیزیکی مقدار از نظر عددی برابر است با حاصلضرب جرم mat.t. با مربع فاصله این نقطه تا محور چرخش W ki \u003d m i V 2 i /2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i ممان اینرسی یک جسم صلب برابر است با مجموع همه mat.t I=S i m i r 2 i ممان اینرسی جسم صلب نامیده می شود. ارزش فیزیکی برابر با مجموع حاصل از mat.t. با مجذور فاصله این نقاط تا محور. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki ممان اینرسی در حین حرکت چرخشی yavl. آنالوگ جرم در حرکت انتقالی I=mR 2/2

21. سیستم های مرجع غیر اینرسی. نیروهای اینرسی. اصل هم ارزی. معادله حرکت در چارچوب های مرجع غیر اینرسی.

چارچوب مرجع غیر اینرسی- یک سیستم مرجع دلخواه که اینرسی نیست. نمونه هایی از قاب های مرجع غیر اینرسی: یک قاب که در یک خط مستقیم با شتاب ثابت حرکت می کند و همچنین یک قاب چرخان.

هنگام در نظر گرفتن معادلات حرکت یک جسم در یک چارچوب مرجع غیر اینرسی، لازم است نیروهای اینرسی اضافی نیز در نظر گرفته شود. قوانین نیوتن فقط در چارچوب های مرجع اینرسی معتبر هستند. برای یافتن معادله حرکت در یک چارچوب مرجع غیر اینرسی، لازم است قوانین تبدیل نیروها و شتاب ها در گذار از یک قاب اینرسی به هر قاب غیر اینرسی را بدانید.

مکانیک کلاسیک دو اصل زیر را فرض می کند:

زمان مطلق است، یعنی فواصل زمانی بین هر دو رویداد در همه چارچوب‌های مرجع که خودسرانه متحرک هستند یکسان است.

فضا مطلق است، یعنی فاصله بین هر دو نقطه مادی در تمام چارچوب های مرجع که خودسرانه متحرک هستند یکسان است.

این دو اصل، نوشتن معادله حرکت یک نقطه مادی را با توجه به هر چارچوب مرجع غیر اینرسی که قانون اول نیوتن در آن وجود ندارد، ممکن می سازد.

معادله اصلی دینامیک حرکت نسبی یک نقطه مادی به شکل زیر است:

جرم بدن کجاست، آیا شتاب بدن نسبت به چارچوب مرجع غیر اینرسی، مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر بدن است، شتاب قابل حمل بدن است، شتاب کوریولیس بدن

این معادله را می توان به شکل آشنای قانون دوم نیوتن با معرفی نیروهای اینرسی ساختگی نوشت:

نیروی اینرسی قابل حمل

نیروی کوریولیس

نیروی اینرسی- یک نیروی ساختگی که می تواند در یک چارچوب مرجع غیر اینرسی معرفی شود تا قوانین مکانیک در آن با قوانین قاب های اینرسی منطبق شود.

در محاسبات ریاضی، معرفی این نیرو با تبدیل معادله صورت می گیرد

F 1 +F 2 +…F n = ma به فرم

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 که در آن F i نیروی واقعی است و –ma «نیروی اینرسی» است.

از جمله نیروهای اینرسی می توان به موارد زیر اشاره کرد:

سادهنیروی اینرسی؛

نیروی گریز از مرکز، که تمایل اجسام به دور شدن از مرکز را در چارچوب های مرجع چرخشی توضیح می دهد.

نیروی کوریولیس، که تمایل اجسام به انحراف از شعاع را در حین حرکت شعاعی در چارچوب های مرجع چرخشی توضیح می دهد.

از دیدگاه نسبیت عام، نیروهای گرانشی در هر نقطهنیروهای اینرسی در یک نقطه معین در فضای منحنی انیشتین هستند

نیروی گریز از مرکز- نیروی اینرسی، که در یک چارچوب مرجع چرخشی (غیر اینرسی) معرفی می شود (به منظور اعمال قوانین نیوتن، که فقط برای FR های اینرسی محاسبه می شود) و از محور چرخش هدایت می شود (از این رو نام آن).

اصل هم ارزی نیروهای گرانش و اینرسی- یک اصل اکتشافی که توسط آلبرت اینشتین در استخراج نظریه نسبیت عام استفاده شده است. یکی از گزینه های ارائه او: «نیروهای برهمکنش گرانشی با جرم گرانشی جسم متناسب هستند، در حالی که نیروهای اینرسی متناسب با جرم اینرسی بدن هستند. اگر جرم های اینرسی و گرانشی برابر باشند، تشخیص اینکه کدام نیروی بر جسم معین وارد می شود - نیروی گرانشی یا اینرسی - غیرممکن است.

فرمول انیشتین

از نظر تاریخی، اصل نسبیت توسط اینشتین به صورت زیر فرموله شده است:

همه پدیده ها در میدان گرانشی دقیقاً به همان شکلی رخ می دهند که در میدان متناظر نیروهای اینرسی، در صورتی که قدرت این میدان ها منطبق باشد و شرایط اولیه برای بدنه های سیستم یکسان باشد.

22. اصل نسبیت گالیله. تحولات گالیله قضیه کلاسیک جمع سرعت. تغییر ناپذیری قوانین نیوتن در چارچوب های مرجع اینرسی.

اصل نسبیت گالیله- این اصل برابری فیزیکی سیستم های مرجع اینرسی در مکانیک کلاسیک است که خود را در این واقعیت نشان می دهد که قوانین مکانیک در همه این سیستم ها یکسان است.

از نظر ریاضی، اصل نسبیت گالیله بیانگر تغییرناپذیری (ثبات) معادلات مکانیک با توجه به تبدیل مختصات نقاط متحرک (و زمان) در انتقال از یک قاب اینرسی به قاب دیگر - تبدیلات گالیله است.
اجازه دهید دو چارچوب مرجع اینرسی وجود داشته باشد، یکی از آنها، S، ما موافقت می کنیم که آن را در حالت استراحت در نظر بگیریم. سیستم دوم، S"، نسبت به S با سرعت ثابت u همانطور که در شکل نشان داده شده است، حرکت می کند. سپس تبدیل های گالیله برای مختصات یک نقطه مادی در سیستم های S و S به شکل زیر خواهد بود:
x" = x - ut، y" = y، z" = z، t" = t (1)
(کمیت های اولیه به قاب S اشاره می کنند، کمیت های بدون پرایم اشاره به S دارند) بنابراین زمان در مکانیک کلاسیک و همچنین فاصله بین هر نقطه ثابت در همه چارچوب های مرجع یکسان در نظر گرفته می شود.
از تبدیل های گالیله می توان رابطه بین سرعت یک نقطه و شتاب های آن را در هر دو سیستم بدست آورد:
v" = v - u، (2)
a" = a.
در مکانیک کلاسیک، حرکت یک نقطه مادی توسط قانون دوم نیوتن تعیین می شود:
F = ma، (3)
که در آن m جرم نقطه و F حاصل تمام نیروهای اعمال شده به آن نقطه است.
در این مورد، نیروها (و جرم ها) در مکانیک کلاسیک ثابت هستند، یعنی کمیت هایی که هنگام حرکت از یک چارچوب مرجع به چارچوب دیگر تغییر نمی کنند.
بنابراین، تحت تبدیل های گالیله، معادله (3) تغییر نمی کند.
این بیان ریاضی اصل نسبیت گالیله است.

دگرگونی های گالیله

در سینماتیک، تمام چارچوب های مرجع با یکدیگر برابر هستند و حرکت را می توان در هر یک از آنها توصیف کرد. در مطالعه حرکات، گاهی لازم است از یک سیستم مرجع (با سیستم مختصات OXYZ) به سیستم دیگر سوئیچ شود. - (О`Х`У`Z`). اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که فریم مرجع دوم نسبت به اولی به طور یکنواخت و مستطیل با سرعت V=const حرکت کند.

برای تسهیل توصیف ریاضی، فرض می‌کنیم که محورهای مختصات مربوطه با یکدیگر موازی هستند، سرعت در امتداد محور X هدایت می‌شود و در زمان اولیه (t=0) مبدا هر دو سیستم با یکدیگر منطبق است. با استفاده از این فرض که در فیزیک کلاسیک منصفانه است، در مورد جریان زمانی یکسان در هر دو سیستم، می توان روابط مربوط به مختصات نقطه ای A(x, y, z) و A (x`, y) را یادداشت کرد. `, z`) در هر دو سیستم. چنین انتقالی از یک سیستم مرجع به سیستم دیگر، تبدیل گالیله نامیده می شود:

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

شتاب در هر دو سیستم یکسان است (V=const). معنای عمیق دگرگونی های گالیله در دینامیک روشن خواهد شد. تغییر سرعت گالیله منعکس کننده اصل استقلال جابجایی است که در فیزیک کلاسیک اتفاق می افتد.

اضافه شدن سرعت در SRT

قانون کلاسیک جمع سرعت ها نمی تواند معتبر باشد، زیرا این با بیانیه در مورد ثبات سرعت نور در خلاء در تضاد است. اگر قطار با سرعت حرکت می کند vو یک موج نوری در ماشین در جهت قطار منتشر می شود، سپس سرعت آن نسبت به زمین ثابت است ج، اما نه v+c.

بیایید دو سیستم مرجع را در نظر بگیریم.

در سیستم ک 0 بدن با سرعت حرکت می کند vیکی . در مورد سیستم کبا سرعت حرکت می کند v 2. طبق قانون جمع سرعت در SRT:

اگر یک v<<جو v 1 << ج، می توان از این اصطلاح صرف نظر کرد و سپس قانون کلاسیک جمع سرعت ها را به دست می آوریم: v 2 = v 1 + v.

در v 1 = جسرعت v 2 برابر است جهمانطور که در اصل دوم نظریه نسبیت لازم است:

در v 1 = جو در v = جسرعت v 2 دوباره برابر با سرعت است ج.

ویژگی قابل توجه قانون جمع این است که در هر سرعتی v 1 و v(بیشتر نه ج) سرعت حاصله v 2 تجاوز نمی کند ج. سرعت حرکت اجسام واقعی از سرعت نور بیشتر است، غیرممکن است.

اضافه شدن سرعت ها

هنگام در نظر گرفتن یک حرکت پیچیده (یعنی زمانی که یک نقطه یا جسم در یک چارچوب مرجع حرکت می کند و نسبت به دیگری حرکت می کند)، این سوال در مورد رابطه سرعت ها در 2 چارچوب مرجع مطرح می شود.

مکانیک کلاسیک

در مکانیک کلاسیک، سرعت مطلق یک نقطه برابر است با مجموع بردار سرعت های نسبی و انتقالی آن:

به زبان ساده: سرعت یک جسم نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت برابر است با مجموع بردار سرعت این جسم نسبت به یک چارچوب مرجع متحرک و سرعت متحرک ترین چارچوب مرجع نسبت به یک قاب ثابت.

هنگام چرخش یک جسم صلب با محور چرخش z، تحت تأثیر یک لحظه نیرو Mzکار در مورد محور z انجام می شود

کل کار انجام شده هنگام چرخش از طریق زاویه j است

در لحظه ثابت نیروها، آخرین عبارت به شکل زیر در می آید:

انرژی

انرژی -اندازه گیری توانایی بدن برای انجام کار اجسام متحرک دارند جنبشیانرژی. از آنجایی که دو نوع حرکت اصلی وجود دارد - انتقالی و چرخشی، پس انرژی جنبشی با دو فرمول - برای هر نوع حرکت نشان داده می شود. پتانسیلانرژی انرژی تعامل است. کاهش انرژی پتانسیل سیستم به دلیل کار نیروهای بالقوه رخ می دهد. عباراتی برای انرژی پتانسیل گرانش، گرانش و کشش، و همچنین برای انرژی جنبشی حرکات انتقالی و چرخشی در نمودار آورده شده است. کاملانرژی مکانیکی حاصل جمع جنبشی و پتانسیل است.

تکانه و تکانه زاویه ای

تکانهذرات پحاصل ضرب جرم یک ذره و سرعت آن را می گویند:

حرکت زاویه ایLنسبت به نقطه Oحاصلضرب بردار بردار شعاع نامیده می شود r، که موقعیت ذره و تکانه آن را تعیین می کند پ:

مدول این بردار:

بگذارید یک جسم صلب دارای یک محور چرخش ثابت باشد z, که شبه بردار سرعت زاویه ای در امتداد آن هدایت می شود w.

جدول 6

انرژی جنبشی، کار، ضربه و تکانه زاویه ای برای مدل های مختلف اجسام و حرکات

ایده آل	کمیت های فیزیکی
مدل	انرژی جنبشی	نبض	حرکت زاویه ای	کار کنید
یک نقطه مادی یا جسم صلب که به جلو حرکت می کند. متر- جرم، v - سرعت.			,	. در
یک جسم صلب با سرعت زاویه ای w می چرخد. جی- ممان اینرسی، v c - سرعت مرکز جرم.				. در
یک جسم صلب یک حرکت صفحه پیچیده را انجام می دهد. J ñ - لحظه اینرسی در مورد محور عبور از مرکز جرم، v c - سرعت مرکز جرم. w سرعت زاویه ای است.

تکانه زاویه ای یک جسم صلب در حال چرخش در جهت با سرعت زاویه ای منطبق است و به صورت تعریف می شود.

تعاریف این کمیت ها (عبارات ریاضی) برای یک نقطه مادی و فرمول های مربوط به یک جسم صلب با اشکال مختلف حرکت در جدول 4 آورده شده است.

فرمول های قانون

قضیه انرژی جنبشی

ذراتبرابر است با مجموع جبری کار تمام نیروهای وارد بر ذره.

افزایش انرژی جنبشی سیستم های بدنبرابر است با کار تمام نیروهایی که بر تمام بدنه های سیستم وارد می شوند:

. (1)