ижил тоо. Баримтлал гэдэг үгийн утга. Үржүүлэх товчилсон томъёо

Орос хэлний тайлбар толь бичиг. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

таних тэмдэг

A ба IDENTITY. -а, харьц.

Бүрэн ижил төстэй байдал, давхцал. G. үзэл бодол.

(баримтлал). Математикийн хувьд: түүний бүрдүүлэгч хэмжигдэхүүний тоон утгын хувьд хүчинтэй тэгш байдал. || adj. ижил, -т, -т ба ижил, -т, -т (1 утга хүртэл). Алгебрийн илэрхийллүүд. МӨН ["тэр" төлөөний үг болон "ижил" бөөмсийг хослуулж болохгүй].

1. adv. Яг үүнтэй адил бусдын адил. Чи ядарч байна, би

   нэгдэл. Мөн адил. Чи явах уу ахаа? - Т.

бөөмс. Итгэлгүй эсвэл сөрөг, инээдтэй хандлагыг илэрхийлдэг (энгийн). *Т. ухаалаг залуу олдсон! Тэр бол яруу найрагч. - Яруу найрагч нөхөр (надад)!

Орос хэлний шинэ тайлбар ба дериватив толь бичиг, Т.Ф.Ефремова.

таних тэмдэг

1. Үнэмлэхүй давхцах нь smth., smth. мөн чанараараа ч, гадаад шинж тэмдэг, илрэлээрээ ч.

   Яг таарч байна. ямар нэг зүйл

харьц. Түүнд орсон үсгүүдийн бүх тоон утгуудад хүчинтэй тэгш байдал (математикийн хувьд).

Нэвтэрхий толь бичиг, 1998 он

таних тэмдэг

объектуудын хоорондын харилцаа (бодит байдал, ойлголт, бодлын объектууд) "нэг ижил" гэж үздэг; тэгш байдлын харилцааны "хязгаарлах" тохиолдол. Математикийн хувьд ижил төстэй байдал нь ижил тэгш хангагдсан тэгшитгэл юм, өөрөөр хэлбэл. Үүнд багтсан хувьсагчдын зөвшөөрөгдөх аливаа утгын хувьд хүчинтэй байна.

Баримтлал

логик, философи, математикийн үндсэн ойлголт; харилцаа, хууль, теоремыг тодорхойлоход шинжлэх ухааны онолын хэлэнд ашигладаг. Математикийн хувьд T. ≈ нь ижил хангагдсан тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл түүнд орсон хувьсагчдын зөвшөөрөгдөх аливаа утгын хувьд хүчинтэй байна. Логикийн үүднээс авч үзвэл T. ≈ нь x \u003d y (унш: "x нь у-тай ижил", "х нь у-тай ижил") гэсэн томъёогоор илэрхийлэгддэг предикат бөгөөд энэ нь логик функцтэй тохирч байна. x ба y хувьсагч нь "ижил" зүйлийн өөр өөр тохиолдлуудыг илэрхийлж байвал үнэн, өөрөөр хэлбэл худал байна. Философийн (эпистемологийн) үүднээс авч үзвэл Т. нь бодит байдал, ойлголт, сэтгэлгээний "нэг бөгөөд ижил" объект гэж юу болох тухай үзэл бодол, дүгнэлтэд үндэслэсэн хандлага юм. T.-ийн логик ба философийн талууд нь нэмэлт юм: эхнийх нь Т.-ийн үзэл баримтлалын албан ёсны загварыг өгдөг, хоёрдугаарт - энэ загварыг хэрэглэх үндэс суурь юм. Эхний тал нь "нэг ба ижил" сэдэв гэсэн ойлголтыг агуулдаг боловч албан ёсны загварын утга нь энэ ойлголтын агуулгаас хамаардаггүй: таних журам, таних үр дүнгийн нөхцөл, аргаас хамаарал. Энэ тохиолдолд тодорхой буюу далд байдлаар хүлээн зөвшөөрөгдсөн хийсвэрлэлүүдийн талаархи тодорхойлолтыг үл тоомсорлодог. Хоёрдахь (философийн) талаас нь авч үзвэл, T.-ийн логик загварыг хэрэглэх үндэслэл нь объектыг хэрхэн тодорхойлох, ямар шинж тэмдгээр тодорхойлох, аль хэдийн үзэл бодол, таних нөхцөл, арга хэрэгслээс хамаарна. Т.-ийн логик ба философийн талуудын хоорондын ялгаа нь объектын ижил төстэй байдал ба Т.-ийн үзэл баримтлалын талаархи дүгнэлт нь ижил зүйл биш гэсэн алдартай байр сууринд буцаж ирдэг (Платон, Соч., 2-р боть, М-г үзнэ үү. ., 1970, 36-р тал) . Гэсэн хэдий ч эдгээр талуудын бие даасан байдал, тууштай байдлыг онцлон тэмдэглэх нь чухал юм: логикийн тухай ойлголт нь түүнд тохирсон логик функцийн утгаараа шавхагддаг; Энэ нь объектуудын бодит шинж чанараас ялгагдаагүй, үүнээс "гарч аваагүй" боловч "тохиромжтой" туршлагын нөхцөлд эсвэл онолын хувьд бодитоор хүлээн зөвшөөрөгдсөн таних тэмдгүүдийн талаархи таамаглал (таамаглал) -аар дүүргэгдсэн хийсвэрлэл юм; Үүний зэрэгцээ, орлуулалт (доорх аксиом 4-ийг үзнэ үү) тодорхойлох хийсвэрлэлийн харгалзах интервалд биелэгдэх үед энэ интервалын "дотор" объектуудын бодит T. нь логик утгаараа T.-тэй яг таарч байна. Т.-ийн үзэл баримтлалын ач холбогдол нь Т.-ийн тусгай онол гаргах хэрэгцээг бий болгосон.Эдгээр онолыг бий болгох хамгийн түгээмэл арга бол аксиоматик юм. Аксиомын хувьд та жишээ нь дараахь зүйлийг зааж өгч болно (заавал бүгд биш):

x = y É y = x,

x = y & y = z É x = z,

A (x) É (x = y É A (y)),

Энд A (x) ≈ y-ийн хувьд чөлөөтэй, чөлөөтэй x агуулсан дурын предикат ба A (x) ба A (y) нь зөвхөн x ба y хувьсагчдын тохиолдлоор (дор хаяж нэг) ялгаатай байна.

1-р аксиом нь Т-ийн рефлексийн шинж чанарыг нотлодог. Уламжлалт логикт үүнийг Т.-ийн цорын ганц логик хууль гэж үздэг байсан бөгөөд 2, 3-р аксиомуудыг ихэвчлэн "логик бус постулатууд" (арифметик, алгебр, геометрийн хувьд) гэж нэмдэг байв. Аксиом 1-ийг эпистемологийн хувьд үндэслэлтэй гэж үзэж болно, учир нь энэ нь бие даасан байдлын нэг төрлийн логик илэрхийлэл бөгөөд үүний үндсэн дээр туршлага дахь объектуудын "өгөгдсөн байдал", тэдгээрийг таних боломж нь объектын тухай ярихад суурилдаг. "Өгөгдсөний дагуу" үүнийг ямар нэгэн байдлаар ялгаж, бусад объектоос ялгаж, ирээдүйд тэдэнтэй андуурч болохгүй. Энэ утгаараа аксиом 1-д үндэслэсэн Т. нь объект бүрийг зөвхөн өөртэйгөө ≈, өөр ямар ч объекттой холбосон "өөрийгөө таних" онцгой харилцаа юм.

Аксиом 2 нь Т тэгш хэмийн шинж чанарыг дэвшүүлдэг. Энэ нь тодорхойлогдсон объектуудын хос хосолсон дарааллаас ялгах үр дүнгийн бие даасан байдлыг баталгаажуулдаг. Энэхүү аксиом нь туршлага дээр тодорхой үндэслэлтэй байдаг. Жишээ нь, жин ба барааны тэнцвэрт байдал нь зүүнээс баруун тийш, бие биенээ харсан худалдан авагч, худалдагчийн хувьд өөр өөр байдаг боловч үр дүн - энэ тохиолдолд тэнцвэр нь хоёуланд нь ижил байна.

1 ба 2-р аксиомууд нь T.-ийн хийсвэр илэрхийлэл болж, "ижил" объектын санаа нь ялгааг ажиглахгүй байх баримт дээр суурилдаг онол бөгөөд ялгах чадварын шалгуураас үндсэндээ хамаардаг. , нэг объектыг нөгөөгөөс нь ялгах хэрэгсэл (төхөөрөмжүүд) дээр , эцсийн эцэст ≈ ялгах боломжгүй байдлын хийсвэрлэлээс. "Ялгах чадварын босго"-оос хамаарах хамаарлыг практикт зарчмын хувьд арилгах боломжгүй тул 1 ба 2-р аксиомыг хангасан температурын тухай санаа нь туршилтаар олж авах цорын ганц байгалийн үр дүн юм.

3-р аксиом нь Т-ийн шилжилтийн байдлыг нотолсон. Энэ нь T.-ийн суперпозици нь мөн T. бөгөөд объектуудын ижил төстэй байдлын талаархи анхны чухал бус мэдэгдэл юм. Т.-ийн шилжилтийн чанар нь "нарийвчлал буурах" нөхцөлд "туршлагын идеалчлал" эсвэл туршлагаа нөхөж, Т.-ийн шинэ утгыг "бүтээсэн" хийсвэрлэл бөгөөд ялгагдахгүй байхаас ялгаатай: ялгаагүй байх нь зөвхөн Т. ялгах боломжгүй байдлын хийсвэрлэлийн тухай бөгөөд энэ нь 3-р аксиомын биелэлттэй холбоогүй юм. 1, 2, 3-р аксиомууд нь Т.-ийн онолын хийсвэр илэрхийлэл болж эквивалент болдог.

Аксиом 4-т объектуудын хэв шинжийн зайлшгүй нөхцөл нь тэдгээрийн шинж чанаруудын давхцал юм. Логик үүднээс авч үзвэл энэ аксиом нь ойлгомжтой: "нэг ижил" объект нь бүх шинж чанаруудтай байдаг. Гэхдээ "ижил" субьектийн тухай ойлголт нь гарцаагүй тодорхой төрлийн таамаглал, хийсвэрлэлд тулгуурладаг тул энэ аксиом нь өчүүхэн зүйл биш юм. Үүнийг "ерөнхийдөө" - бүх төсөөлж буй шинж тэмдгүүдийн дагуу баталгаажуулах боломжгүй, гэхдээ зөвхөн тодорхойлогдох эсвэл үл ялгагдах хийсвэрлэлүүдийн тодорхой тогтмол интервалаар. Үүнийг практикт яг ийм байдлаар ашигладаг: объектуудыг бүх төсөөлж болох шинж тэмдгүүдийн дагуу биш, зөвхөн зарим нь - "ижил" гэсэн ойлголттой болохыг хүсч буй онолын үндсэн (анхны) шинж тэмдгүүдийн дагуу харьцуулж, тодорхойлдог. Эдгээр тэмдгүүд болон аксиом 4-т үндэслэсэн объект. Эдгээр тохиолдолд 4-р аксиомын схемийг түүний аллоформуудын ≈ "утгатай" аксиомуудын төгсгөлтэй жагсаалтаар солино.Жишээ нь, Зермело ≈ Френкелийн аксиоматик олонлогын онолд. ≈ аксиомууд:

4.1 z О x О (x = y О z О y),

4.2 x Î z É (x = y É y Î z),

Орчлон ертөнц зөвхөн олонлогуудыг агуулж байгаа нөхцөлд тодорхойлох олонлогийн хийсвэрлэх интервалыг тэдгээрийн "түүн дэх гишүүнчлэл" болон "өөрийн гишүүнчлэлийн"-ийн дагуу 1≈3 аксиомуудыг заавал нэмэх замаар тодорхойлж, Т. эквивалент.

Дээр дурдсан 1≈4 аксиомууд нь Т-ийн хууль гэж нэрлэгддэг хуулиудад хамаарна. Тэдгээрээс логикийн дүрмийг ашиглан математикийн өмнөх логикт үл мэдэгдэх бусад олон хуулийг гаргаж болно. Онолын хуулиудын ерөнхий хийсвэр томъёоллын тухай ярьж байгаа бол онолын логик ба эпистемологийн (философийн) талуудын ялгаа нь хамааралгүй боловч эдгээр хуулиудыг бодит байдлыг тодорхойлоход ашиглах үед асуудал ихээхэн өөрчлөгддөг. "Нэг ижил" объектын тухай ойлголтыг тодорхойлсон онолын аксиоматик нь холбогдох аксиоматик онолын "дотор" орчлон ертөнц үүсэхэд зайлшгүй нөлөөлдөг.

Лит .: Тарский А., Дедуктив шинжлэх ухааны логик, арга зүйн танилцуулга, орчуулга. Англи хэлнээс, М., 1948; Новоселов М., Identity, номонд: Философийн нэвтэрхий толь бичиг, 5-р тал, М., 1970; түүний, Харилцааны онолын зарим үзэл баримтлалын тухай, номонд: Кибернетик ба орчин үеийн шинжлэх ухааны мэдлэг, М., 1976; Шрейдер Ю.А., Тэгш байдал, ижил төстэй байдал, дэг журам, М., 1971; Клини С.К., Математик логик, орчуулга. Англи хэлнээс, М., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973.

М.М.Новоселов.

Википедиа

Баримтлал (математик)

Баримтлал(математикийн хувьд) - үүнд багтсан хувьсагчдын утгын бүх багцад хангагдсан тэгш байдал, жишээлбэл:

гэх мэт. Заримдаа ижил төстэй байдлыг ямар ч хувьсагч агуулаагүй тэгш байдал гэж нэрлэдэг; жишээ нь 25 = 625.

Ижил тэгш байдлыг тэд онцгойлон тэмдэглэхийг хүсч байвал " ≡ " тэмдгээр тэмдэглэнэ.

Баримтлал

Баримтлал, таних тэмдэг- полисмантик нэр томъёо.

• Баримтлал гэдэг нь түүнийг бүрдүүлэгч хувьсагчдын утгыг бүхэлд нь агуулсан тэгш байдал юм.
• Identity нь объектуудын шинж чанаруудын бүрэн давхцал юм.
• Физикийн ижил төстэй байдал нь эдгээр нөхцлийг хадгалахын зэрэгцээ аль нэг объектыг нөгөөгөөр солих нь системийн төлөв байдлыг өөрчлөхгүй байх объектуудын шинж чанар юм.
• Идэвхтэй байдлын хууль бол логикийн хуулиудын нэг юм.
• Идэвхтэй байдлын зарчим нь квант механикийн зарчим бөгөөд үүний дагуу ижил хэсгүүдийг өөр газар байрлуулах замаар бие биенээсээ олж авсан бөөмсийн системийн төлөвийг ямар ч туршилтаар ялгах боломжгүй бөгөөд ийм төлөвийг нэг физик төлөв гэж үзэх ёстой. .
• "Identity and Reality" - Э.Мейерсоны ном.

Баримтлал (философи)

Баримтлал- тэгш байдал, объектын ижил төстэй байдал, өөртэйгөө ижил төстэй үзэгдэл эсвэл хэд хэдэн объектын тэгш байдлыг илэрхийлдэг философийн ангилал. А ба В объектуудыг бүх шинж чанарууд нь ижил, ижилхэн гэж нэрлэдэг. Энэ нь өвөрмөц байдал нь ялгаатай салшгүй холбоотой бөгөөд харьцангуй юм гэсэн үг юм. Аливаа зүйлийн өвөрмөц байдал нь түр зуурын, түр зуурын шинжтэй байдаг бол тэдгээрийн хөгжил, өөрчлөлт нь үнэмлэхүй юм. Харин яг шинжлэх ухаанд Лейбницийн хуулийн дагуу аливаа юмсын хөгжлөөс хийсвэрлэсэн хийсвэр шинж чанарыг ашигладаг, учир нь танин мэдэхүйн явцад бодит байдлыг идеалжуулах, хялбарчлах нь тодорхой нөхцөлд боломжтой бөгөөд зайлшгүй шаардлагатай байдаг. Идэвхтэй байдлын логик хуулийг мөн адил хязгаарлалттайгаар томъёолдог.

Биелэл нь ижил төстэй байдал, ижил төстэй байдал, нэгдлээс ялгагдах ёстой.

Үүнтэй адилаар бид нэг буюу хэд хэдэн нийтлэг шинж чанартай объектуудыг нэрлэдэг; Илүү олон объект нийтлэг шинж чанартай байх тусам ижил төстэй байдал нь ижил төстэй байдалд ойртдог. Хоёр объектын шинж чанар нь яг ижил байвал тэдгээрийг ижил гэж үзнэ.

Гэсэн хэдий ч объектын ертөнцөд ижил төстэй байдал байж болохгүй гэдгийг санах нь зүйтэй, учир нь хоёр объект нь чанарын хувьд хэчнээн төстэй байсан ч тоо, эзлэх орон зайгаараа ялгаатай хэвээр байна; Зөвхөн материаллаг мөн чанар сүнслэг байдал руу өргөгдсөн газарт л ялгах боломж гарч ирдэг.

Өөрийгөө таних зайлшгүй нөхцөл бол нэгдмэл байдал юм: эв нэгдэл байхгүй газарт ижил төстэй байдал байж чадахгүй. Хязгааргүй хүртэл хуваагдах материаллаг ертөнц нь нэгдмэл байдлыг эзэмшдэггүй; эв нэгдэл нь амьдрал, ялангуяа сүнслэг амьдралаар ирдэг. Организмыг бүрдүүлдэг хэсгүүдийн байнгын өөрчлөлтийг үл харгалзан түүний нэг амьдрал хэвээр үлддэг гэсэн утгаараа бид организмын өвөрмөц байдлын тухай ярьдаг; Амьдрал байгаа газар эв нэгдэл байдаг, гэвч энэ үгийн жинхэнэ утгаараа амьдрал өсөн дэвжиж, багасаж, зөвхөн үзэл санаанд өөрчлөгдөөгүй хэвээр үлддэг тул энэ үгийн жинхэнэ утгаараа ижил төстэй байдал байхгүй хэвээр байна.

Үүнтэй адил зүйлийг хэлж болно хувь хүмүүс- амьдрал, ухамсрын хамгийн дээд илрэл; мөн хувийн шинж чанарт бид зөвхөн таних шинж чанарыг төсөөлдөг боловч бодит байдал дээр тийм байдаггүй, учир нь хувийн шинж чанарын агуулга нь байнга өөрчлөгдөж байдаг. Жинхэнэ таних нь зөвхөн сэтгэхүйд л боломжтой; зөв төлөвшсөн үзэл баримтлал нь тухайн цаг хугацаа, орон зайн нөхцөл байдлаас үл хамааран мөнхийн үнэ цэнэтэй байдаг.

Лейбниц өөрийн principium indiscernibilium-аараа чанарын болон тоон хувьд бүрэн төстэй хоёр зүйл оршин тогтнох боломжгүй, учир нь ийм ижил төстэй байдал нь ижил төстэй байдлаас өөр юу ч биш байх болно гэсэн санааг бий болгосон.

Баримтлалын философи нь Фридрих Шеллингийн бүтээлүүдийн гол санаа юм.

Уран зохиолд identity гэдэг үгийг ашигласан жишээ.

Энэ нь эртний болон дундад зууны үеийн номинализмын сэтгэл зүйн асар их ач тус нь анхдагч ид шид, ид шидийн сэтгэлгээг бүрэн уусгасан явдал юм. таних тэмдэгСуурь нь юманд наалдаад байх биш, харин санаагаа хийсвэрлэн, юмнаас дээгүүр тавихад оршдог хүмүүсийн хувьд ч объекттой үгс хэтэрхий нарийн байдаг.

тэр таних тэмдэгСубъектив байдал ба объектив байдал нь дээр дурьдсан хоёр тал буюу онцлог шинж чанаруудаас дээгүүр гарч, тэдгээрийг өөртөө уусгаж буй өөрийгөө ухамсарлах замаар олж авсан түгээмэл байдлыг яг бүрдүүлдэг.

Энэ үе шатанд бие биетэйгээ харилцан уялдаатай өөрийгөө ухамсарлах субъектууд өсч, улмаар хувь хүний ​​тэгш бус өвөрмөц байдлыг арилгаж, тэдний жинхэнэ түгээмэл байдал - төрөлхийн эрх чөлөөний ухамсарт хүрч, улмаар тодорхой нэг зүйлийн талаар эргэцүүлэн бодох болсон. таних тэмдэгтэднийг бие биетэйгээ.

Зуун хагасын дараа Сарп сансрын хөлөгт суудал өгсөн эмэгтэйн ач охин Инта түүний тайлагдашгүй байдлыг гайхшруулжээ. таних тэмдэгВеллатай хамт.

Гэвч сайн зохиолч Каманин нас барахаасаа өмнө КРАСНОГОРОВЫН гар бичмэлийг уншсан нь тогтоогдсон бөгөөд яг тэр үед догшин физикч Шерстнев түүний нэр дэвшигчийг Шерстневийг нас барахаас хэдхэн секундын өмнө хэлэлцэж байсан юм. Энэ нь надад санамсаргүй тохиолдлоос илүү энгийн зүйл үнэртэж байсныг мэднэ ТАНИЛЦУУЛГА!

Клоссовскигийн гавьяа бол эдгээр гурван хэлбэр нь одоо үүрд холбогдсон боловч диалектик хувирал болон хувиралтаас шалтгаалаагүй гэдгийг харуулсан явдал юм. таних тэмдэгэсрэг тэсрэг, гэхдээ эд зүйлсийн гадаргуу дээгүүр тархах замаар.

Эдгээр бүтээлүүдэд Клоссовски тэмдэг, утга учир, утгагүй байдлын онолыг хөгжүүлж, мөнхийн буцаж ирэх тухай Ницшегийн санааг гүн гүнзгий оригинал тайлбарлаж, ялгаа, салгах чадварыг батлах хачирхалтай чадвар гэж ойлгодог бөгөөд үүнд орон зай үлдээдэггүй. таних тэмдэгби ч үгүй таних тэмдэгэнх тайван эсвэл таних тэмдэгБурхан.

Хүнийг гадаад төрхөөр нь таних бусад төрлийн нэгэн адил гэрэл зургийн хөрөг зургийн үзлэгт тодорхойлогдсон объект нь бүх тохиолдолд тодорхой хувь хүн байдаг. таних тэмдэгсуулгаж байгаа.

Одоо шавь дундаас багш гарч ирсэн бөгөөд юуны түрүүнд багшийн хувьд магистрын зэрэг хамгаалсан эхний үеийн их ажлыг даван туулж, эрх мэдэл, бүрэн эрхийн төлөөх тэмцэлд ялалт байгууллаа. таних тэмдэгхүн ба албан тушаал.

Гэхдээ эртний сонгодог зохиолуудад энэ нь байдаг таних тэмдэгсэтгэлгээ, төсөөлөлийг зөвхөн зөн совингоор, зөвхөн дүрслэн тайлбарласан.

Шеллингийн хувьд таних тэмдэгБайгаль ба Сүнс нь эмпирик мэдлэгээс түрүүлж, сүүлийн үеийн үр дүнгийн талаарх ойлголтыг тодорхойлдог натур-философийн зарчим юм.

Үүний үндсэн дээр таних тэмдэгашигт малтмалын шинж чанартай бөгөөд Шотландын энэхүү формац нь Уоллисын хамгийн доод тогтоцтой орчин үеийнх гэж дүгнэсэн, учир нь байгаа палеонтологийн өгөгдлийн хэмжээ нь ийм байр суурийг батлах, үгүйсгэх боломжгүй тул хэтэрхий бага байна.

Одоо түүхийн эх сурвалж нь түүхэнд байр сууриа тавихаа больсон, харин түүхийн бүтэц нь бүх ялгаа, бүх тархалт, бүх ялгаа, бүх тархалт бүхий конус хэлбэрийн зарим нэг таамаглалын орой шиг дотоод болон гадаад гарал үүслийн хэрэгцээг харуулж байна. тасралтуудыг нэг цэгт шахдаг. таних тэмдэг, Ижил биет бус дүр төрх рүү, Гэсэн хэдий ч, хуваагдаж, Бусад болон хувирах чадвартай.

Санах ойноос танигдах объект нь түүнийг таних боломж олгох хангалттай тооны мэдэгдэхүйц шинж чанаргүй байх тохиолдол ихэвчлэн тохиолддог гэдгийг мэддэг. таних тэмдэг.

Тиймээс Москвад Татаруудаас зугтахыг хүссэн хүмүүсийн эсрэг, Ростовт Татаруудын эсрэг, Кострома, Нижний, Торжок хотод бояруудын эсрэг, бүх хонх дуугаргасан вечүүдийн эсрэг бослого гаргах ёсгүй нь ойлгомжтой. нэг нэгээр нь. таних тэмдэгНовгород болон бусад хуучин хотуудын веча нартай холилдсон нэрс: Смоленск, Киев, Полоцк, Ростов, тэнд оршин суугчид, он дарааллын дагуу, вечагийн төлөө санаа нийлж, ахмадууд шийдсэн бол хотын захын оршин суугчид санал нэгджээ. тэр рүү.

Бага сургуулийн сурагч бүр нэр томъёоны байршлын өөрчлөлтөөс нийлбэр өөрчлөгддөггүй гэдгийг мэддэг бөгөөд энэ мэдэгдэл нь хүчин зүйл, бүтээгдэхүүний хувьд үнэн юм. Өөрөөр хэлбэл, нүүлгэн шилжүүлэх хуулийн дагуу
a + b = b + a ба
a b = b a.

Хослолын тухай хуульд:
(a + b) + c = a + (b + c) ба
(ab)c = a(bc).

Мөн түгээлтийн тухай хуульд:
a(b + c) = ab + ac.

Эдгээр математик хуулиудын хэрэглээний хамгийн энгийн жишээг бид эргэн санасан боловч тэдгээр нь бүгд маш өргөн тоон талбарт хамаатай.

Аливаа тооны хувьд үржүүлэх тархалтын хууль биелдэг тул x хувьсагчийн аль ч утгын хувьд 10(x + 7) ба 10x + 70 илэрхийллийн утга тэнцүү байна. Ийм илэрхийлэл нь бүх тооны олонлог дээр ижил тэнцүү байна гэж хэлдэг.

Бутархайн үндсэн шинж чанараас шалтгаалан 5x 2 /4a ба 5x/4 илэрхийллийн утгууд нь 0-ээс бусад x-ийн аль ч утгын хувьд тэнцүү байна. Ийм илэрхийллийг бүх тооны олонлог дээр ижил тэнцүү гэж нэрлэдэг. 0-ээс бусад.

Хэрэв энэ олонлогт хамаарах хувьсагчийн аль нэг утгын хувьд тэдгээрийн утга тэнцүү байвал нэг хувьсагчтай хоёр илэрхийллийг олонлог дээр ижил тэнцүү гэж нэрлэдэг.

Үүний нэгэн адил хоёр, гурав гэх мэт илэрхийллийн ижил тэгш байдлыг тодорхойлдог. хос, гурвалсан гэх мэт зарим багц дээрх хувьсагч. тоо.

Жишээлбэл, 13аb ба (13а)b илэрхийллүүд нь бүх хос тооны олонлог дээр адилхан тэнцүү байна.

7b 2 c/b ба 7bc илэрхийлэл нь b-ийн утга 0-тэй тэнцүү биш b ба c хувьсагчдын бүх хос утгуудын багц дээр ижил тэнцүү байна.

Зүүн ба баруун хэсэг нь зарим олонлог дээр ижил тэнцүү илэрхийлэл болох тэгшитгэлийг энэ олонлогийн ижил төстэй байдал гэж нэрлэдэг.

Олонлог дээрх таних тэмдэг нь энэ олонлогт хамаарах хувьсагчийн бүх утгуудын хувьд (бүх хос, гурвалсан хувьсагчийн утгууд гэх мэт) жинхэнэ тоон тэгшитгэл болж хувирах нь ойлгомжтой.

Тиймээс, таних тэмдэг нь хувьсагчийн аль ч утгын хувьд үнэн байдаг хувьсагчтай тэгш байдал юм.

Жишээлбэл, 10(x + 7) = 10x + 70 тэгш байдал нь бүх тооны олонлог дээрх ижил утгатай бөгөөд энэ нь x-ийн аль ч утгын хувьд жинхэнэ тоон тэгшитгэл болж хувирдаг.

Жинхэнэ тооны тэгш байдлыг мөн адилтгал гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 3 2 + 4 2 = 5 2 тэгш байдал нь ижил төстэй байдал юм.

Математикийн хичээл дээр та янз бүрийн хувиргалт хийх хэрэгтэй. Жишээлбэл, 13x + 12x-ийн нийлбэрийг 25x илэрхийллээр сольж болно. 6a 2 /5 · 1/a бутархайн үржвэрийг 6a/5 бутархайгаар сольсон. Бүх тооны олонлог дээр 13x + 12x ба 25x илэрхийллүүд ижил тэнцүү, 0-ээс бусад бүх тооны олонлог дээр 6a 2 /5 1/a ба 6a/5 илэрхийллүүд ижил тэнцүү байна. Илэрхийллийг солих нь Зарим олонлогт үүнтэй ижил төстэй өөр илэрхийллийг энэ олонлог дээрх илэрхийллийн ижил хувиргалт гэнэ.

материалыг бүрэн буюу хэсэгчлэн хуулбарласан сайтын эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

Математик дахь Identity нь маш түгээмэл хэрэглэгддэг ойлголт юм. Ижил тэгш байдал, ижил илэрхийлэл, ижил хувиргалт гэсэн ойлголтууд байдаг тул эдгээр ойлголт тус бүр нь юу гэсэн үг болохыг нарийвчлан авч үзье.

Математик дахь таних тэмдгийн илэрхийлэл

Гурван энгийн алгебр илэрхийллийг авч үзье.

• $5x + 10$;
• $(x + 2) \cdot 5$
• $\frac(20x + 40)(4)$

Ашигласан $x$-ийн утгуудаас үл хамааран гурван илэрхийлэл нь хоорондоо тэнцүү байна.

Үүнийг батлахын тулд бид математикт зөвшөөрөгдсөн энгийн хувиргалтуудыг ашиглаад $5x + 10 = 5x + 10 = 5x + 10$, өөрөөр хэлбэл бүх гурван илэрхийлэл бие биетэйгээ тэнцүү байна. Хялбарчилбал, ямар ч $x$-г сонгосон бай эдгээр илэрхийллүүд үргэлж тэнцүү байх болно.

Бид ижил илэрхийллийн тодорхойлолт руу шууд ирдэг:

Тодорхойлолт 1

Хувьсагчдын аль нэг утгын хувьд тэдгээр нь үргэлж бие биетэйгээ тэнцүү байвал илэрхийллийг бие биетэйгээ ижил гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, $5x + 10$ илэрхийлэл нь $(x + 2) \cdot 5$ ба $\frac(20x + 40)(4)$ илэрхийлэлтэй ижил байна гэж хэлж болно.

Хувьсагчийн бүх боломжит утгуудын хувьд илэрхийлэл нь үргэлж ижил байдаггүй, тухайлбал $\frac(y^2-4)(y-2)$ ба $y+2 илэрхийлэлд анхаарлаа хандуулах нь зүйтэй. $ нь $y=2$-аас бусад ямар ч $y$-тэй ижил байна.

y-ийн утга хоёртой тэнцүү байх үед тэгээр хуваах боломжгүй тул эдгээр хоёр илэрхийллийн эхнийх нь утгаа алддаг бөгөөд энэ утгад хуваагч дээр тэг гарна.

Эдгээр илэрхийлэлийг $y$ хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх бүх утгуудын хувьд ижил гэж нэрлэж болно, өөрөөр хэлбэл эдгээр илэрхийлэл нь бүх $y$-д адилхан бөгөөд эдгээр илэрхийлэл нь хоёулаа утгаа алдахгүй. Ийм илэрхийллийг өгөгдсөн утгын багц дээр ижил гэж нэрлэдэг.

"Ижил байдал" ба "ижил тэгш байдал" гэсэн ойлголтууд

Алгебр дахь identity гэж юу вэ?

Тодорхойлолт 2

Математикийн ижил төстэй байдал нь түүний хувьсагчийн бүх багц утгын хувьд үргэлж байдаг тэгш байдал юм.

Хэрэв "тэнцүү" тэмдгээр хоёр ба түүнээс дээш ижил төстэй илэрхийлэлүүд бие биенийхээ хажууд шууд бичигдсэн бол бид ижил тэгш байдал, өөрөөр хэлбэл ижил төстэй байдлыг олж авна.

Ижил тэгшитгэлд $a+b =b + a$ нэмэх солих хууль ба $(ab) \cdot c = a \cdot (bc)$ үржүүлэх ассоциатив хууль багтана, учир нь эдгээр нь $-ын утгаас үл хамааран үнэн юм. хувьсагч $a, b, c$. Квадратуудын зөрүү, зөрүүний квадратууд, нийлбэрийн квадратуудын товчилсон томъёонууд нь ижил тэгш байдлын бусад жишээнүүд юм.

Заримдаа зөвхөн зарим нэг хувьсагч агуулсан илэрхийллүүдийг identities гэж нэрлээд зогсохгүй $2+2=4$ төрлийн арифметикийн бүх үнэн тэгшитгэлүүд гэж нэрлэдэг.

Хувьсагч агуулсан тэгш байдлыг таних тэмдэг гэж нэрлэж болохгүй. Жишээ нь, $y+5 = 7$ тэгш байдал нь зөвхөн $y= 2$-д ажиглагдах ба $y$-ийн өөр утгад ажиглагддаггүй тул ижил төстэй байдал гэж нэрлэгдэх боломжгүй.

Математик дахь таних тэмдэг

Тодорхойлолт 3

Ихэнхдээ таних тэмдгийг "тэнцүү" тэмдгээр бичдэг - "$ = $", "ижил" - "≡" тэмдгийг заримдаа ярианы аливаа тэгш байдлын онцлогийг тодруулахад ашигладаг. Ихэвчлэн таних тэмдэг нь тэнцүү тэмдэгтэй харьцуулахад хамаагүй бага ашиглагддаг.

Биеийн өөрчлөлтүүд

Ихэнх тохиолдолд аливаа илэрхийлэлийг тооцоолох үйл явцыг хялбарчлах, түүнчлэн тэдгээрийг харьцуулах, хувьсагчдыг тэнцүү болгон орлуулахын тулд янз бүрийн математик хувиргалтыг ашигладаг. Эдгээр хувиргалтыг гэж нэрлэдэг ижил төстэй өөрчлөлтүүд, учир нь тэдгээр нь илэрхийлэл ба тэгш байдлын эцсийн утгыг өөрчилдөггүй.

Тодорхойлолт 4

Ижил хувиргалт гэдэг нь илэрхийллийн эцсийн утгыг өөрчлөхгүй, тэгш байдлын ижил төстэй байдлыг зөрчихөд хүргэдэггүй нэг илэрхийлэлийг өөр өөр илэрхийллээр солих, өөрчлөх явдал юм.

Аливаа илэрхийлэл, үүнд ашигласан хувьсагчийн хүчинтэй утгуудын хувьд тодорхой утгыг авдаг. Эндээс бид арифметик үйлдлүүдэд ажиглагдсан янз бүрийн хуулиудыг хэрэглэх нь анхны илэрхийлэлийг анхны илэрхийлэлтэй ижил төстэй шинэ илэрхийлэл болгон хувиргахад хүргэдэг гэж дүгнэж болно.

Жишээ 1

Ямар илэрхийллүүд ижил байна вэ?

1. $(10 + 3)$ ба $13 \cdot (1 +5)$.
2. $(x^2 + y^2)$ ба $(x – y)(x+y)$.
3. $8$ ба $(2 \cdot 3 + 16 – 14)$.
4. $7 + 4$ ба $6 + 6$.

Хариулт:

2 ба 3 дугаартай илэрхийллүүд нь адилхан бөгөөд 2 дугаартай илэрхийллийн хувьд квадратуудын зөрүүг товчилсон томъёог зүүн талд, өргөтгөсөн томъёог баруун талд өгнө. Гурав дахь илэрхийллийн хувьд та баруун талд байгаа илэрхийллийг хялбарчлах хэрэгтэй.

$(2 \cdot 3 + 16 - 14)= 6 + 16 - 14 = 8$

Хоёр тэгш байдлыг авч үзье:

1. a 12 * a 3 = a 7 * a 8

Энэ тэгш байдал нь хувьсагчийн аль ч утгын хувьд биелнэ. Энэ тэгш байдлын хүчинтэй утгуудын хүрээ нь бүхэл бүтэн бодит тооны багц болно.

2. a 12: a 3 = a 2 * a 7 .

Энэ тэгш бус байдал нь тэгтэй тэнцүү байхаас бусад a хувьсагчийн бүх утгуудад хамаарна. Энэ тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээ нь тэгээс бусад бүх бодит тоонуудын багц болно.

Эдгээр тэгшитгэл бүрийн тухайд энэ нь хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх аливаа утгын хувьд үнэн байх болно гэж маргаж болно. Математикийн ийм тэгшитгэлийг нэрлэдэг таних тэмдэг.

Баримтлалын тухай ойлголт

Идентификатор гэдэг нь хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх аливаа утгын хувьд үнэн байх тэгш байдал юм. Хэрэв хувьсагчийн оронд энэ тэгшитгэлд хүчинтэй утгыг орлуулсан бол зөв тоон тэгшитгэлийг авах ёстой.

Жинхэнэ тоон тэгшитгэл нь ижил төстэй байдал гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, таних тэмдэг нь тоон дээрх үйлдлийн шинж чанарууд байх болно.

3. a + b = b + a;

4. a + (b + c) = (a + b) + c;

6. a*(b*c) = (a*b)*c;

7. a*(b + c) = a*b + a*c;

11. a*(-1) = -a.

Хэрэв аливаа зөвшөөрөгдөх хувьсагчийн хоёр илэрхийлэл тэнцүү байвал ийм илэрхийллийг дуудна адилхан тэнцүү. Доорх ижил төстэй илэрхийллийн зарим жишээг үзүүлэв:

1. (а 2) 4 ба 8;

2. a*b*(-a^2*b) ба -a 3 *b 2 ;

3. ((x 3 *x 8)/x) болон x 10 .

Бид үргэлж нэг илэрхийллийг эхнийхтэй ижил төстэй өөр илэрхийллээр сольж болно. Ийм орлуулалт нь ижил төстэй өөрчлөлт байх болно.

Баримт бичгийн жишээ

Жишээ 1: Дараах тэгш байдлын таних тэмдэг байна уу:

1. a + 5 = 5 + a;

2. a*(-b) = -a*b;

3. 3*a*3*b = 9*a*b;

Дээрх бүх илэрхийлэл нь таних тэмдэг биш юм. Эдгээр тэгшитгэлүүдээс зөвхөн 1,2 ба 3 тэнцэл нь ижил төстэй байдал юм. Бид a, b хувьсагчийн оронд ямар ч тоог орлуулсан ч зөв тоон тэгшитгэлийг олж авдаг.

Гэхдээ 4 тэгш байдал нь ижил төстэй байхаа больсон. Учир нь бүх зөвшөөрөгдөх үнэт зүйлсийн хувьд энэ тэгш байдал биелэхгүй. Жишээлбэл, a = 5 ба b = 2 утгуудын хувьд та дараах үр дүнг авна.

3-ын тоо нь -3-тай тэнцүү биш тул энэ тэгшитгэл нь үнэн биш юм.

Хоёр хэсэг нь ижил төстэй илэрхийлэл юм. Баримт бичгийг үсэг, тоо гэж хуваадаг.

Биеийн илэрхийлэл

Хоёр алгебрийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг адилхан(эсвэл адилхан тэнцүү), хэрэв үсгүүдийн тоон утгуудын хувьд тэдгээр нь ижил тоон утгатай байвал. Жишээлбэл, эдгээр нь дараахь илэрхийллүүд юм.

x(5 + x) ба 5 x + x 2

Аль аль нь ямар ч утгыг илэрхийлсэн илэрхийлэл xбие биетэйгээ тэнцүү байх тул тэдгээрийг ижил эсвэл ижил тэнцүү гэж нэрлэж болно.

Өөр хоорондоо тэнцүү тоон илэрхийллүүдийг мөн адил гэж нэрлэж болно. Жишээлбэл:

20 - 8 ба 10 + 2

Үсэг ба тооны таних тэмдэг

Үсгийн таних тэмдэгЭнэ нь түүнд орсон үсгүүдийн аль ч утгын хувьд хүчинтэй тэгш байдал юм. Өөрөөр хэлбэл, хоёр хэсэг нь ижил тэнцүү илэрхийлэл байдаг ийм тэгш байдал, жишээлбэл:

(а + б)м = байна + bm
(а + б) 2 = а 2 + 2ab + б 2

Тоон таних тэмдэг- энэ нь зөвхөн цифрээр илэрхийлэгдсэн тоонуудыг агуулсан тэгшитгэл бөгөөд хоёр хэсэг нь ижил тоон утгатай байна. Жишээлбэл:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

Илэрхийллийн таних тэмдгийн хувиргалт

Бүх алгебрийн үйлдлүүд нь эхнийхтэй ижил алгебрийн нэг илэрхийлэлийг нөгөөд хувиргах явдал юм.

Илэрхийллийн утгыг тооцоолох, хаалт нээх, нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах болон бусад хэд хэдэн тохиолдолд зарим илэрхийлэлийг өөртэй нь ижилхэн бусад илэрхийллээр сольдог. Нэг илэрхийлэлийг түүнтэй адил тэнцүү өөр илэрхийллээр солихыг нэрлэдэг илэрхийллийн ижил хувиргалтэсвэл зүгээр л илэрхийлэл хувиргалт. Бүх илэрхийлэл хувиргалтыг тоон дээрх үйлдлийн шинж чанарт үндэслэн гүйцэтгэдэг.

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах жишээг ашиглан илэрхийллийн ижил хувирлыг авч үзье.

10x - 7x + 3x = (10 - 7 + 3)x = 6x