Эргэдэг ажил. Хүч чадлын мөч

Нүүлгэн шилжүүлэлт (хүчний шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсэг) дээр ажиллах хүчний проекцын нөлөөн дор тойргийн эргэн тойронд материаллаг цэгийг эргүүлэх явцад хийгдсэн ажлыг авч үзье. (3.1) ба Зурагт заасны дагуу. 4.4, хөрвүүлэх хөдөлгөөний параметрүүдээс эргэлтийн хөдөлгөөний параметр рүү шилжих (dS = Rdcp)

Энд OOi эргэлтийн тэнхлэгийг тойрсон хүчний моментийн тухай ойлголтыг хүчний үржвэр болгон оруулсан болно. Ф с R-ийн мөрөн дээр:

(4.8) хамаарлаас харж болно. Эргэлтийн хөдөлгөөн дэх хүчний момент нь хөрвүүлэх хөдөлгөөний хүчтэй ижил байна, учир нь хоёр параметрийг аналогоор үржүүлэхэд dcpболон dSажил өг. Мэдээжийн хэрэг, хүчний моментийг вектороор зааж өгөх ёстой бөгөөд О цэгийн хувьд түүний тодорхойлолтыг векторын үржвэрээр өгсөн бөгөөд хэлбэртэй байна.

Эцэст нь: Эргэлтийн хөдөлгөөний үеийн ажил нь хүчний момент ба өнцгийн шилжилтийн скаляр үржвэртэй тэнцүү байна:

Эргэлтийн хөдөлгөөний үед кинетик энерги. Инерцийн момент

Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэдэг туйлын хатуу биеийг авч үзье. Энэ биеийг оюун ухаанаараа тэнхлэгээс R b R 2, R3 ... зайд байрлах хязгааргүй жижиг хэмжээ, масстай mi, m2, Shz... хязгааргүй жижиг хэсгүүдэд хуваая. Эргэдэг биеийн кинетик энергийг түүний жижиг хэсгүүдийн кинетик энергийн нийлбэрээр олдог.

Энд Y нь өгөгдсөн тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биеийн инерцийн момент юм OOj.

Хөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энергийн томъёог харьцуулж үзэхэд . Эргэлтийн хөдөлгөөн дэх инерцийн момент нь хөрвүүлэх хөдөлгөөн дэх масстай ижил байна.Формула (4.12) нь бие даасан материаллаг цэгүүдээс бүрдэх системийн инерцийн моментийг тооцоолоход тохиромжтой. Интегралын тодорхойлолтыг ашиглан хатуу биетүүдийн инерцийн моментийг тооцоолохын тулд бид (4.12) хэлбэрийг хувиргаж болно.

Инерцийн момент нь тэнхлэгийн сонголтоос хамаардаг бөгөөд түүний зэрэгцээ хөрвүүлэлт, эргэлтээр өөрчлөгддөгийг харахад хялбар байдаг. Бид зарим нэг төрлийн биетүүдийн инерцийн моментуудын утгыг танилцуулж байна.

(4.12)-аас харагдаж байна материаллаг цэгийн инерцийн моменттэнцүү байна

хаана т- цэгийн масс;

Р- эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай.

Инерцийн моментийг тооцоолоход хялбар байдаг хөндий нимгэн ханатай цилиндр(эсвэл жижиг өндөртэй цилиндрийн тусгай тохиолдол - нимгэн цагираг)тэгш хэмийн тэнхлэгийн радиус R. Ийм биеийн бүх цэгүүдийн эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай нь ижил, радиустай тэнцүү бөгөөд нийлбэрийн тэмдгийн доороос (4.12) гаргаж авч болно:

хатуу цилиндр(эсвэл жижиг өндөртэй цилиндрийн тусгай тохиолдол - диск)радиус R тэгш хэмийн тэнхлэгийн инерцийн моментийг тооцоолохын тулд интегралыг тооцоолох шаардлагатай (4.13). Энэ тохиолдолд масс нь дунджаар хөндий цилиндртэй харьцуулахад арай ойрхон төвлөрч, томъёо нь (4.15) -тай төстэй байх боловч нэгээс бага коэффициент гарч ирнэ. Энэ коэффициентийг олъё.

Хатуу цилиндрийг нягтралтай болго Рба өндөр h.Үүнийг задалж үзье

хөндий цилиндр (нимгэн цилиндр гадаргуу) зузаан доктор(Зураг 4.5) тэгш хэмийн тэнхлэгт перпендикуляр проекцийг үзүүлэв). Ийм радиустай хөндий цилиндрийн эзэлхүүн Ггадаргуугийн талбайг зузаанаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна: жин: мөн мөч

(4.15) дагуу инерц: Нийт момент

Хөндий цилиндрийн инерцийн моментуудыг нэгтгэх (нийлбэр) замаар цул цилиндрийн инерцийн хэмжээг олж авна.

. Хатуу цилиндрийн масс нь хамааралтай болохыг харгалзан

нягтын томъёо т = 7iR 2 морины хүчтэйЭцэст нь бид хатуу цилиндрийн инерцийн моменттэй болно:

Үүнтэй адил хайлт хийсэн нимгэн бариулын инерцийн моментурт Лболон масс т,хэрэв эргэлтийн тэнхлэг нь саваатай перпендикуляр бөгөөд түүний дундуур дамжин өнгөрвөл. Ийм савааг зурагт заасны дагуу хувацгаая. 4.6

зузаан хэсгүүдэд хуваана dl.Ийм хэсгийн масс нь дм=м дл/л,Паулын дагуу инерцийн момент

Нимгэн бариулын инерцийн шинэ моментийг хэсгүүдийн инерцийн моментуудыг нэгтгэн (нийлбэр) олж авна.

« Физик - 10-р анги"

Эргэлтийн өнцгийн хурдыг нэмэгдүүлэхийн тулд тэшүүрчин яагаад эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу сунадаг вэ?
Сэнс нь эргэх үед нисдэг тэрэг эргэх ёстой юу?

Асуултуудаас харахад гадны хүч биед үйлчлэхгүй эсвэл тэдгээрийн үйлчлэлийг нөхөж, биеийн нэг хэсэг нь нэг чиглэлд эргэлдэж эхэлбэл нөгөө хэсэг нь түлшийг гадагшлуулахтай адил нөгөө чиглэлд эргэх ёстой гэж үздэг. пуужин бол пуужин өөрөө эсрэг чиглэлд хөдөлдөг.

импульсийн мөч.

Хэрэв бид эргэлддэг дискийг авч үзвэл биеийн аль ч хэсэг нь үнэмлэхүй утгаараа ижил хурдтай, харин эсрэг чиглэлд хөдөлж буй бөөмстэй тохирч байгаа тул дискний нийт импульс тэг байх нь тодорхой болно (Зураг 6.9).

Гэхдээ диск хөдөлж байна, бүх хэсгүүдийн эргэлтийн өнцгийн хурд ижил байна. Гэсэн хэдий ч бөөмс эргэлтийн тэнхлэгээс хол байх тусам түүний импульс их байх нь тодорхой юм. Тиймээс эргэлтийн хөдөлгөөний хувьд импульстэй төстэй өөр нэг шинж чанарыг нэвтрүүлэх шаардлагатай - өнцгийн импульс.

Тойрог дотор хөдөлж буй бөөмийн өнцгийн импульс нь бөөмийн импульс ба түүнээс эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайны үржвэр юм (Зураг 6.10).

Шугаман болон өнцгийн хурд нь v = ωr-ээр хамааралтай

Хатуу бодисын бүх цэгүүд ижил өнцгийн хурдтай тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хөдөлдөг. Хатуу биеийг материаллаг цэгүүдийн цуглуулга болгон төлөөлж болно.

Хатуу биеийн өнцгийн импульс нь инерцийн момент ба эргэлтийн өнцгийн хурдны үржвэртэй тэнцүү байна.

Өнцгийн импульс нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд (6.3) томъёоны дагуу өнцгийн импульс нь өнцгийн хурдтай адил чиглэгддэг.

Импульс хэлбэрийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэл.

Биеийн өнцгийн хурдатгал нь өнцгийн хурдны өөрчлөлтийг энэ өөрчлөлт гарсан хугацааны интервалд хуваасантай тэнцүү байна: Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэлд энэ илэрхийллийг орлуулна уу. иймээс I(ω 2 - ω 1) = MΔt, эсвэл IΔω = MΔt.

Энэ замаар,

∆L = M∆t. (6.4)

Өнцгийн импульсийн өөрчлөлт нь бие эсвэл системд үйлчлэх хүчний нийт момент ба эдгээр хүчний үйлчлэлийн цаг хугацааны үржвэртэй тэнцүү байна.

Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль:

Тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй бие эсвэл системд үйлчлэх хүчний нийт момент тэгтэй тэнцүү бол өнцгийн импульсийн өөрчлөлт мөн тэгтэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл системийн өнцгийн импульс тогтмол хэвээр байна.

∆L=0, L=const.

Системийн импульсийн өөрчлөлт нь системд үйлчилж буй хүчний нийт импульстэй тэнцүү байна.

Ээрэх тэшүүрчин гараа хажуу тийш нь сунгаж, улмаар эргэлтийн өнцгийн хурдыг багасгахын тулд инерцийн моментийг нэмэгдүүлдэг.

Өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийг "Жуковскийн вандан сандалтай хийсэн туршилт" гэж нэрлэдэг дараах туршилтыг ашиглан харуулж болно. Нэг хүн босоо тэнхлэгт эргүүлэх тэнхлэгийг төвөөр нь дайран өнгөрөх вандан сандал дээр зогсож байна. Эрэгтэй хүн гартаа дамббелл барьдаг. Хэрэв вандан сандал нь эргэлдэхээр хийгдсэн бол хүн дамббеллуудыг цээжиндээ дарж эсвэл гараа доошлуулж, дараа нь салгах замаар эргэлтийн хурдыг өөрчилж болно. Гараа дэлгэхэд тэрээр инерцийн моментийг нэмэгдүүлж, эргэлтийн өнцгийн хурд буурч (Зураг 6.11, а), гараа доошлуулж, инерцийн моментыг багасгаж, вандан сандлын эргэлтийн өнцгийн хурд нэмэгддэг (Зураг 1). 6.11, b).

Мөн хүн вандан сандлын ирмэгээр алхаж эргүүлэх боломжтой. Энэ тохиолдолд вандан сандал нь эсрэг чиглэлд эргэлддэг, учир нь нийт өнцгийн импульс тэгтэй тэнцүү байх ёстой.

Гироскоп гэж нэрлэгддэг төхөөрөмжүүдийн ажиллах зарчим нь өнцгийн импульс хадгалагдах хууль дээр суурилдаг. Гироскопын гол шинж чанар нь энэ тэнхлэгт гадны хүч үйлчлэхгүй бол эргэлтийн тэнхлэгийн чиглэлийг хадгалах явдал юм. 19-р зуунд Гироскопыг далайчид далайд жолоодоход ашигладаг байсан.

Эргэдэг хатуу биеийн кинетик энерги.

Эргэдэг хатуу биеийн кинетик энерги нь түүний бие даасан хэсгүүдийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Биеийг жижиг элементүүдэд хувааж, тус бүрийг материаллаг цэг гэж үзэж болно. Дараа нь биеийн кинетик энерги нь түүний бүрдэх материаллаг цэгүүдийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Биеийн бүх цэгүүдийн эргэлтийн өнцгийн хурд ижил байна.

Хаалтанд байгаа утга нь бидний аль хэдийн мэдэж байгаачлан хатуу биеийн инерцийн момент юм. Эцэст нь, тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй хатуу биеийн кинетик энергийн томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

Хатуу биеийн хөдөлгөөний ерөнхий тохиолдолд эргэлтийн тэнхлэг чөлөөтэй байх үед түүний кинетик энерги нь хөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөний энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Тиймээс дугуйны масс нь дугуйнд төвлөрч, замын дагуу тогтмол хурдтайгаар эргэлддэг дугуйны кинетик энерги нь тэнцүү байна.

Хүснэгтэнд материаллаг цэгийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний механикийн томьёог хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөний ижил төстэй томъёотой харьцуулсан болно.

Хэрэв биеийг хүчээр эргүүлэх юм бол түүний энерги зарцуулсан ажлын хэмжээгээр нэмэгддэг. Хөрвүүлэх хөдөлгөөний нэгэн адил энэ ажил нь үүссэн хүч ба шилжилтээс хамаарна. Гэсэн хэдий ч нүүлгэн шилжүүлэлт нь одоо өнцөгт байгаа бөгөөд материаллаг цэгийг хөдөлгөх үед ажиллах илэрхийлэл хэрэглэгдэхгүй. Учир нь бие нь туйлын хатуу, тэгвэл хүчний ажил хэдийгээр нэг цэгт үйлчилдэг ч бүх биеийг эргүүлэхэд зарцуулсан ажилтай тэнцүү байна.

Өнцөгөөр эргэх үед хүч хэрэглэх цэг нь нэг замаар дамждаг. Энэ тохиолдолд ажил нь шилжилтийн чиглэлийн хүчний проекцын үржвэрийн үржвэртэй тэнцүү байна: ; Зураг дээрээс. Энэ нь хүчний гар, мөн хүчний момент гэдгийг харж болно.

Дараа нь анхан шатны ажил: . Хэрэв , тэгвэл .

Эргэлтийн ажил нь биеийн кинетик энергийг нэмэгдүүлэхэд чиглэгддэг

; Орлуулж, бид авна: эсвэл динамикийн тэгшитгэлийг харгалзан үзвэл: , энэ нь тодорхой байна, i.e. ижил илэрхийлэл.

6. Инерциал бус сануулах систем

Ажлын төгсгөл -

Энэ сэдэв нь:

Орчуулгын хөдөлгөөний кинематик

Механикийн физик үндэс.. орчуулгын хөдөлгөөний кинематик.. механик хөдөлгөөн нь оршихуйн нэг хэлбэр..

Хэрэв танд энэ сэдвээр нэмэлт материал хэрэгтэй бол эсвэл хайж байсан зүйлээ олоогүй бол манай ажлын мэдээллийн санд байгаа хайлтыг ашиглахыг зөвлөж байна.

Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:

Хэрэв энэ материал танд хэрэгтэй болсон бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.

Энэ хэсгийн бүх сэдвүүд:

механик хөдөлгөөн
Мэдэгдэж байгаагаар матери нь бодис ба талбар гэсэн хоёр хэлбэрээр оршдог. Эхний төрөлд бүх биеийг бүтээсэн атом ба молекулууд орно. Хоёр дахь төрөлд бүх төрлийн талбайнууд багтана: таталцал

Орон зай, цаг хугацаа
Бүх биетүүд орон зай, цаг хугацаанд оршин тогтнож, хөдөлдөг. Эдгээр ойлголтууд нь бүх байгалийн шинжлэх ухааны үндэс суурь юм. Аливаа бие нь хэмжээстэй байдаг, жишээлбэл. түүний орон зайн хэмжээ

Лавлах систем
Цаг хугацааны дур зоргоороо биетийн байрлалыг хоёрдмол утгагүй тодорхойлохын тулд жишиг системийг сонгох шаардлагатай - координатын систем нь цагаар тоноглогдсон, туйлын хатуу биетэй хатуу холбогдсон байна.

Хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэл
t.M хөдөлж байх үед координатууд нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг тул хөдөлгөөний хуулийг тогтоохын тулд хөдөлгөөний төрлийг зааж өгөх шаардлагатай.

Хөдөлгөөн, энгийн хөдөлгөөн
М цэгийг AB муруй замын дагуу А цэгээс В руу шилжүүлье. Эхний мөчид түүний радиус вектор нь тэнцүү байна

Хурдатгал. Хэвийн ба тангенциал хурдатгал
Цэгийн хөдөлгөөн нь мөн хурдатгалаар тодорхойлогддог - хурдны өөрчлөлтийн хурд. Хэрэв дурын хугацаанд цэгийн хурд

орчуулгын хөдөлгөөн
Хатуу биеийн механик хөдөлгөөний хамгийн энгийн хэлбэр нь хөрвүүлэх хөдөлгөөн бөгөөд биеийн дурын хоёр цэгийг холбосон шулуун биетэй параллель хэвээр хөдөлдөг | түүний

Инерцийн хууль
Сонгодог механик нь Ньютоны 1687 онд хэвлэгдсэн "Байгалийн философийн математик зарчмууд" хэмээх бүтээлдээ томъёолсон гурван хуулинд суурилдаг. Эдгээр хуулиуд нь суут хүний ​​үр дүн байв

Инерцийн лавлагааны систем
Механик хөдөлгөөн нь харьцангуй бөгөөд түүний шинж чанар нь жишиг хүрээний сонголтоос хамаардаг гэдгийг мэддэг. Ньютоны анхны хууль нь лавлагааны бүх хүрээнд хүчинтэй байдаггүй. Жишээлбэл, гөлгөр гадаргуу дээр хэвтэж буй бие

Жин. Ньютоны хоёр дахь хууль
Динамикийн гол үүрэг бол тэдгээрт үйлчлэх хүчний үйл ажиллагааны дор биетүүдийн хөдөлгөөний шинж чанарыг тодорхойлох явдал юм. Хүчний нөлөөн дор байдаг нь туршлагаас мэдэгдэж байна

Материаллаг цэгийн динамикийн үндсэн хууль
Тэгшитгэл нь хэв гажилт байхгүй үед хүчний үйлчлэлийн дор хязгаарлагдмал хэмжээтэй биеийн хөдөлгөөний өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

Ньютоны гурав дахь хууль
Ажиглалт, туршилтууд нь нэг биений нөгөө биед үзүүлэх механик үйлдэл нь үргэлж харилцан үйлчлэл гэдгийг харуулж байна. Хэрэв 2-р бие 1-д үйлчилдэг бол 1-р бие нь тэдгээрийн эсрэг үйлчилдэг

Галилейн өөрчлөлтүүд
Эдгээр нь нэг инерцийн лавлагааны системээс нөгөө рүү шилжих үед кинематик хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Авцгаая

Галилейгийн харьцангуйн онолын зарчим
Бие биетэйгээ харьцангуй шулуун, жигд хөдөлж буй бүх хүрээн дэх аливаа цэгийн хурдатгал ижил байна.

Хадгалсан тоо хэмжээ
Аливаа бие эсвэл биеийн систем нь материаллаг цэгүүд эсвэл бөөмсүүдийн цуглуулга юм. Механик дахь тодорхой цаг хугацааны ийм системийн төлөвийг координат ба хурдыг тохируулах замаар тодорхойлно.

Массын төв
Аливаа бөөмийн системд та массын төв гэж нэрлэгддэг цэгийг олж болно

Массын төвийн хөдөлгөөний тэгшитгэл
Динамикийн үндсэн хуулийг системийн массын төвийн тухай ойлголтыг мэддэг өөр хэлбэрээр бичиж болно.

Консерватив хүчнүүд
Хэрэв сансар огторгуйн цэг бүрт тэнд байрлуулсан бөөм дээр хүч үйлчилдэг бол бөөмс нь хүчний талбарт, жишээлбэл, таталцлын, таталцлын, Кулоны болон бусад хүчний талбарт байдаг гэж хэлдэг. Талбай

Төвийн хүчин
Аливаа хүчний талбар нь тодорхой бие эсвэл системийн үйл ажиллагааны үр дүнд үүсдэг. Энэ талбарт бөөмс дээр үйлчлэх хүч ойролцоогоор байна

Хүчний талбар дахь бөөмийн потенциал энерги
Консерватив хүчний ажил (хөдөлгөөнгүй талбайн хувьд) зөвхөн тухайн талбай дахь бөөмийн анхны болон эцсийн байрлалаас хамаардаг нь боломжит физикийн чухал ойлголтыг нэвтрүүлэх боломжийг бидэнд олгодог.

Консерватив талбайн боломжит энерги ба хүчний хоорондын хамаарал
Бөөмийн эргэн тойрон дахь биетэй харилцан үйлчлэлийг хоёр аргаар тайлбарлаж болно: хүчний тухай ойлголтыг ашиглах эсвэл потенциал энергийн тухай ойлголтыг ашиглах. Эхний арга нь илүү ерөнхий, учир нь энэ нь хүчинд хамаатай

Хүчний талбар дахь бөөмийн кинетик энерги
Масстай бөөмийг хүчээр хөдөлгө

Бөөмийн нийт механик энерги
Хүчний талбарт шилжих үед бөөмийн кинетик энергийн өсөлт нь бөөм дээр ажиллаж буй бүх хүчний үндсэн ажилтай тэнцүү байдаг нь мэдэгдэж байна.

Бөөмийн механик энерги хадгалагдах хууль
Консерватив хүчний хөдөлгөөнгүй талбарт бөөмийн нийт механик энерги өөрчлөгдөж болно гэсэн илэрхийллээс харагдаж байна.

Кинематик
Биеийг зарим өнцгөөр эргүүл

Бөөмийн өнцгийн импульс. Хүч чадлын мөч
Эрчим хүч, импульсээс гадна хадгалалтын хуультай холбоотой өөр нэг физик хэмжигдэхүүн байдаг - энэ бол өнцгийн импульс юм. Бөөмийн өнцгийн импульс

Тэнхлэгийг тойрсон импульсийн момент ба хүчний момент
Бид дурын тогтмол тэнхлэгийг сонирхож буй лавлагааны хүрээнд авч үзье

Системийн импульс хадгалагдах хууль
Гадны хүч болон үйлчилдэг харилцан үйлчлэгч хоёр бөөмсөөс бүрдэх системийг авч үзье

Ийнхүү бөөмсийн хаалттай системийн өнцгийн импульс тогтмол хэвээр байх бөгөөд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй
Энэ нь инерциал тооллын системийн аль ч цэгийн хувьд үнэн: . Системийн бие даасан хэсгүүдийн өнцгийн моментууд m

Хатуу биеийн инерцийн момент
чадах хатуу биеийг авч үзье

Хатуу биеийн эргэлтийн динамикийн тэгшитгэл
Хатуу биеийн эргэлтийн динамикийн тэгшитгэлийг дурын тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй хатуу биеийн моментуудын тэгшитгэлийг бичих замаар олж авч болно.

Эргэдэг биеийн кинетик энерги
Түүгээр дамжин өнгөрөх тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг туйлын хатуу биеийг авч үзье. Үүнийг жижиг эзэлхүүнтэй, масстай тоосонцор болгон задалъя

Инерцийн төвөөс зугтах хүч
Пүрш дээр бөмбөгөөр эргэлддэг дискийг авч үзье, хигээстэй, Зураг 5.3. Бөмбөг нь

Кориолис хүч
Бие эргэдэг СО-той харьцуулахад хөдөлж байх үед үүнээс гадна өөр нэг хүч гарч ирдэг - Кориолис хүч эсвэл Кориолис хүч.

Жижиг хэлбэлзэл
Нэг хэмжигдэхүүнийг ашиглан байрлалыг тодорхойлж болох механик системийг авч үзье, x гэж хэлье. Энэ тохиолдолд системийг нэг зэрэглэлийн эрх чөлөө гэж хэлнэ.Х-ийн утга байж болно

Гармоник чичиргээ
Хэлбэрийн уян харимхай хүчний хувьд үрэлтийн хүч байхгүй тохиолдолд Ньютоны 2-р хуулийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Математикийн дүүжин
Энэ нь босоо хавтгайд хэлбэлздэг урттай, сунадаггүй утас дээр дүүжлэгдсэн материаллаг цэг юм.

физик дүүжин
Энэ нь биетэй холбоотой тогтмол тэнхлэгийг тойрон хэлбэлздэг хатуу бие юм. Тэнхлэг нь зурагт перпендикуляр ба

саармагжуулсан чичиргээ
Бодит хэлбэлзлийн системд эсэргүүцлийн хүч байдаг бөгөөд тэдгээрийн үйл ажиллагаа нь системийн боломжит энергийг бууруулахад хүргэдэг бөгөөд хэлбэлзэл нь саарах болно.Хамгийн энгийн тохиолдолд

Өөрөө хэлбэлзэл
Норгосон хэлбэлзэлтэй үед системийн энерги аажмаар буурч, хэлбэлзэл зогсдог. Тэдгээрийг чийггүй болгохын тулд тодорхой цагт системийн энергийг гаднаас нь нөхөх шаардлагатай.

Албадан чичиргээ
Хэрэв осцилляцийн систем нь эсэргүүцлийн хүчнээс гадна гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг гадны тогтмол хүчний үйлчлэлд өртдөг бол

Резонанс
Албадан хэлбэлзлийн далайцын хамаарлын муруй нь тухайн системийн хувьд зарим нэг өвөрмөц байдалд хүргэдэг.

Уян орчин дахь долгионы тархалт
Хэрэв хэлбэлзлийн эх үүсвэрийг уян харимхай орчны аль ч хэсэгт (хатуу, шингэн, хий) байрлуулсан бол бөөмс хоорондын харилцан үйлчлэлийн улмаас хэлбэлзэл нь бөөмөөс цаг хүртэл тархах болно.

Хавтгай ба бөмбөрцөг долгионы тэгшитгэл
Долгионы тэгшитгэл нь хэлбэлзэж буй бөөмийн шилжилтийн координатаас хамаарах хамаарлыг илэрхийлдэг.

долгионы тэгшитгэл
Долгионы тэгшитгэл нь долгионы тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл юм. Үүнийг тогтоохын тулд бид тэгшитгэлээс цаг хугацаа, координаттай холбоотой хоёр дахь хэсэгчилсэн деривативуудыг олно

Хатуу биеийг эргүүлэх үеийн ажил ба хүч.

Биеийн эргэлтийн үеийн ажлын илэрхийлэлийг олцгооё. Хүчийг тэнхлэгээс хол зайд байрлах цэгт - хүчний чиглэл ба радиус векторын хоорондох өнцөгт хэрэглэнэ. Бие нь туйлын хатуу байдаг тул энэ хүчний ажил нь бүх биеийг эргүүлэхэд зарцуулсан ажилтай тэнцүү юм. Биеийг хязгааргүй жижиг өнцгөөр эргүүлэх үед хэрэглээний цэг нь замыг туулах ба ажил нь нүүлгэн шилжүүлэлтийн утгаараа нүүлгэн шилжүүлэх чиглэлийн хүчний проекцын үржвэртэй тэнцүү байна.

Хүчний моментийн модуль нь дараахтай тэнцүү байна.

Дараа нь бид ажлыг тооцоолох дараах томъёог авна.

Тиймээс хатуу биетийг эргүүлэх үеийн ажил нь үйлчлэх хүчний момент ба эргэлтийн өнцгийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Эргэдэг биеийн кинетик энерги.

Инерцийн момент mat.t. дуудсан физик утга нь мат.т-ийн массын үржвэртэй тоогоор тэнцүү байна. Энэ цэгээс эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайны квадратаар W ki \u003d m i V 2 i /2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i хатуу биеийн инерцийн момент нь бүх дэвсгэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.t I=S i m i r 2 i хатуу биеийн инерцийн момент гэнэ. мат.т-ийн бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү физик үнэ цэнэ. эдгээр цэгээс тэнхлэг хүртэлх зайны квадратаар. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki эргэлтийн хөдөлгөөний үед инерцийн момент yavl. орчуулгын хөдөлгөөн дэх массын аналог. I=mR 2 /2

21. Инерцийн бус жишиг систем. Инерцийн хүч. Эквивалент зарчим. Инерциал бус систем дэх хөдөлгөөний тэгшитгэл.

Инерциал бус лавлагааны систем- инерциал биш дурын лавлагааны систем. Инерцийн бус жишиг хүрээний жишээ: тогтмол хурдатгалтай шулуун шугамаар хөдөлж буй хүрээ, мөн эргэдэг хүрээ.

Биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг инерциал бус тооллын системд авч үзэхдээ нэмэлт инерцийн хүчийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Ньютоны хуулиуд зөвхөн инерциал тооллын системд хүчинтэй. Инерциал бус системд хөдөлгөөний тэгшитгэлийг олохын тулд инерциал системээс аливаа инерциал бус системд шилжих үеийн хүч болон хурдатгалын хувирлын хуулиудыг мэдэх шаардлагатай.

Сонгодог механик нь дараах хоёр зарчмыг баримталдаг.

цаг хугацаа нь үнэмлэхүй, өөрөөр хэлбэл дурын хоёр үйл явдлын хоорондох хугацааны интервалууд дур мэдэн хөдөлж буй лавлагааны бүх хүрээнүүдэд ижил байна;

орон зай нь үнэмлэхүй, өөрөөр хэлбэл аливаа хоёр материаллаг цэгийн хоорондох зай нь дур зоргоороо хөдөлж буй бүх лавлах системд ижил байна.

Эдгээр хоёр зарчим нь Ньютоны Нэгдүгээр хууль биелэгдээгүй аливаа инерциал бус жишиг системд хамаарах материаллаг цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бичих боломжийг олгодог.

Материаллаг цэгийн харьцангуй хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

биеийн масс хаана байна, биеийн инерциал бус хэмжигдэхүүнтэй харьцуулахад биеийн хурдатгал, биед үйлчлэх бүх гадны хүчний нийлбэр, биеийн зөөврийн хурдатгал, Кориолис хурдатгал байна. бие.

Энэхүү тэгшитгэлийг Ньютоны хоёрдугаар хуулийн танил хэлбэрээр зохиомол инерцийн хүчийг оруулан бичиж болно.

Зөөврийн инерцийн хүч

Кориолис хүч

инерцийн хүч- механикийн хуулиуд инерцийн хүрээний хуулиудтай давхцаж байхын тулд инерциал бус сануулгын системд нэвтрүүлж болох зохиомол хүч.

Математик тооцоололд энэ хүчийг оруулах нь тэгшитгэлийг хувиргах замаар явагддаг

F 1 +F 2 +…F n = ma хэлбэрт

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Энд F i нь бодит хүч, –ма нь “инерцийн хүч” юм.

Инерцийн хүчний дунд дараахь зүйлс орно.

энгийнинерцийн хүч;

эргэдэг жишиг хүрээн дэх биетүүдийн төвөөс холдох хандлагыг тайлбарлах төвөөс зугтах хүч;

эргэдэг жишиг хүрээн дэх радиус хөдөлгөөний үед биеийн радиусаас хазайх хандлагыг тайлбарладаг Кориолис хүч;

Харьцангуйн ерөнхий онолын үүднээс авч үзвэл, аль ч цэг дэх таталцлын хүчЭйнштейний муруй огторгуйн өгөгдсөн цэг дэх инерцийн хүч юм

Төвөөс зугтах хүч- эргэдэг (инерцийн бус) тооллын системд нэвтрүүлсэн инерцийн хүч (зөвхөн инерцийн FR-д тооцсон Ньютоны хуулиудыг хэрэглэхийн тулд) эргэлтийн тэнхлэгээс чиглэсэн (тиймээс нэр).

Таталцал ба инерцийн хүчний тэнцүү байх зарчим- Харьцангуйн ерөнхий онолыг гаргахдаа Альберт Эйнштейний ашигласан эвристик зарчим. Түүний илтгэлийн нэг хувилбар: “Таталцлын харилцан үйлчлэлийн хүч нь биеийн таталцлын масстай пропорциональ байдаг бол инерцийн хүч нь биеийн инерцийн масстай пропорциональ байна. Хэрэв инерцийн болон таталцлын масс тэнцүү бол тухайн биед ямар хүч үйлчлэхийг ялгах боломжгүй - таталцлын болон инерцийн хүч.

Эйнштейний томъёолол

Түүхийн хувьд харьцангуйн зарчмыг Эйнштейн дараах байдлаар томъёолжээ.

Таталцлын талбайн бүх үзэгдлүүд нь инерцийн хүчний харгалзах талбартай яг адилхан явагддаг, хэрэв эдгээр талбайн хүч чадал давхцаж, системийн биетүүдийн анхны нөхцөл ижил байвал.

22. Галилейгийн харьцангуйн онолын зарчим. Галилейн өөрчлөлтүүд. Сонгодог хурдыг нэмэх теорем. Инерциал тооллын систем дэх Ньютоны хуулиудын инвариант байдал.

Галилейгийн харьцангуйн онолын зарчим- энэ бол сонгодог механик дахь инерцийн лавлагааны системийн физик тэгш байдлын зарчим бөгөөд энэ нь механикийн хуулиуд ийм бүх системд адилхан байдгаараа илэрдэг.

Математикийн хувьд Галилейгийн харьцангуйн зарчим нь нэг инерциал хүрээнээс нөгөөд шилжих үед хөдөлж буй цэгүүдийн (болон цаг хугацааны) координатын хувиргалттай холбоотой механикийн тэгшитгэлийн инвариант (инвариант) -ийг Галилейн хувиргалтуудыг илэрхийлдэг.
Хоёр инерциал тооллын систем байг, тэдгээрийн нэг нь S, бид амарч байгаа гэж үзэхийг зөвшөөрнө; Хоёрдахь систем болох S" нь зурагт үзүүлсэн шиг тогтмол u хурдтайгаар S-тэй холбоотой хөдөлдөг. Дараа нь S ба S" систем дэх материаллаг цэгийн координатын Галилейн хувиргалтууд дараах хэлбэртэй байна.
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(прайжуулсан хэмжигдэхүүнүүд нь S хүрээг, суурьлагдаагүй хэмжигдэхүүнүүд нь S-ийг илэрхийлнэ) Иймээс сонгодог механикт цаг хугацаа, түүнчлэн аливаа тогтмол цэгийн хоорондох зайг бүх жишиг хүрээнүүдэд ижил гэж үздэг.
Галилеогийн хувиргалтаас аль аль систем дэх цэгийн хурд ба түүний хурдатгалын хоорондын хамаарлыг олж авч болно.
v" = v - u, (2)
a" = a.
Сонгодог механикт материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг Ньютоны хоёр дахь хуулиар тодорхойлно.
F = ma, (3)
Энд m нь цэгийн масс, F нь түүнд үйлчлэх бүх хүчний үр дүн юм.
Энэ тохиолдолд хүч (болон масс) нь сонгодог механикийн хувьд өөрчлөгддөггүй, өөрөөр хэлбэл нэг жишиг хүрээнээс нөгөөд шилжихэд өөрчлөгддөггүй хэмжигдэхүүнүүд юм.
Тиймээс Галилейн хувиргалтуудын үед (3) тэгшитгэл өөрчлөгдөхгүй.
Энэ бол харьцангуйн онолын Галилейн зарчмын математик илэрхийлэл юм.

ГАЛИЛЕЙГИЙН ӨӨРЧЛӨЛТҮҮД.

Кинематикийн хувьд бүх лавлах хүрээ нь хоорондоо тэнцүү бөгөөд хөдөлгөөнийг тэдгээрийн аль нэгээр нь дүрсэлж болно. Хөдөлгөөнийг судлахдаа заримдаа нэг лавлах системээс (OXYZ координатын системтэй) нөгөө рүү шилжих шаардлагатай болдог. - (О`Х`У`Z`). Хоёрдахь жишиг хүрээ эхнийхтэй харьцуулахад V=const хурдтай жигд ба шулуун шугамаар хөдөлдөг тохиолдлыг авч үзье.

Математикийн тайлбарыг хялбарчлахын тулд бид харгалзах координатын тэнхлэгүүд хоорондоо параллель, хурд нь X тэнхлэгийн дагуу чиглэгддэг, эхний үед (t=0) хоёр системийн гарал үүсэл нь хоорондоо давхцдаг гэж үздэг. Сонгодог физикт хүчинтэй, хоёр системд ижил цаг хугацааны урсгалын тухай таамаглалыг ашиглан тодорхой A (x, y, z) болон A (x`, y`, z) цэгийн координатыг холбосон хамаарлыг бичиж болно. `) хоёр системд. Нэг лавлагааны системээс нөгөөд шилжих ийм шилжилтийг Галилейн хувиргалт гэж нэрлэдэг):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

Хоёр системийн хурдатгал ижил байна (V=const). Галилеогийн өөрчлөлтийн гүн утгыг динамикаар тодруулах болно. Галилео хурдны хувирал нь сонгодог физикт явагддаг шилжилтийн бие даасан байдлын зарчмыг тусгасан байдаг.

SRT дахь хурдыг нэмэх

Хурд нэмэх сонгодог хууль хүчин төгөлдөр байж чадахгүй, учир нь Энэ нь вакуум дахь гэрлийн хурдны тогтмол байдлын тухай мэдэгдэлтэй зөрчилдөж байна. Хэрэв галт тэрэг хурдтай хөдөлж байвал vба гэрлийн долгион машинд галт тэрэгний чиглэлд тархдаг бөгөөд дараа нь дэлхийтэй харьцуулахад хурд нь хэвээр байна в, гэхдээ үгүй v+c.

Хоёр лавлах системийг авч үзье.

Системд К 0 бие нь хурдтай хөдөлж байна vнэг . Системийн хувьд Кхурдтай хөдөлдөг v 2. SRT дахь хурдыг нэмэх хуулийн дагуу:

Хэрвээ v<<вболон v 1 << в, тэгвэл энэ нэр томъёог үл тоомсорлож, дараа нь бид хурдыг нэмэх сонгодог хуулийг олж авна. v 2 = v 1 + v.

At v 1 = вхурд v 2 тэнцүү вХарьцангуйн онолын хоёр дахь постулатад шаардагддаг:

At v 1 = вболон цагт v = вхурд v 2 дахин хурдтай тэнцэнэ в.

Нэмэлт хуулийн гайхалтай шинж чанар нь ямар ч хурдтай байх явдал юм v 1 ба v(их биш в), үр дүнд хүрэх хурд v 2-оос хэтрэхгүй в. Бодит биеийн хөдөлгөөний хурд нь гэрлийн хурдаас их, энэ нь боломжгүй юм.

Хурд нэмэх

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг авч үзэхэд (өөрөөр хэлбэл, цэг эсвэл бие нь нэг жишиг хүрээ дотор хөдөлж, нөгөөтэйгөө харьцангуй хөдөлж байх үед) 2 жишиг хүрээн дэх хурдуудын хамаарлын тухай асуулт гарч ирдэг.

сонгодог механик

Сонгодог механикийн хувьд цэгийн үнэмлэхүй хурд нь түүний харьцангуй ба хөрвүүлэх хурдны вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

Энгийн хэлээр: Биеийн тогтмол жишиг хүрээтэй харьцуулахад хурд нь хөдөлж буй жишиг хүрээтэй харьцуулахад энэ биеийн хурдны вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хүчний моментийн нөлөөн дор z эргэлтийн тэнхлэгтэй хатуу биеийг эргүүлэх үед Мз z тэнхлэгийн талаар ажил хийгдэнэ

j өнцгийг эргүүлэхэд гүйцэтгэсэн нийт ажил

Хүчний байнгын агшинд сүүлчийн илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Эрчим хүч

Эрчим хүч -биеийн ажил хийх чадварыг хэмжих хэмжүүр. Хөдөлгөөнт биетүүд байна кинетикэрчим хүч. Хөдөлгөөний үндсэн хоёр төрөл байдаг - хөрвүүлэлт ба эргэлтийн хувьд кинетик энергийг хөдөлгөөний төрөл тус бүрээр хоёр томьёогоор илэрхийлдэг. Боломжтойэнерги бол харилцан үйлчлэлийн энерги юм. Системийн боломжит энергийн бууралт нь боломжит хүчний ажлын улмаас үүсдэг. Таталцал, таталцал, уян хатан байдлын потенциал энерги, түүнчлэн хөрвүүлэх болон эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энергийн илэрхийлэлийг диаграммд үзүүлэв. Бүрэнмеханик энерги нь кинетик ба потенциалын нийлбэр юм.

импульс ба өнцгийн импульс

Импульстоосонцор хБөөмийн масс ба түүний хурдны үржвэрийг:

өнцгийн импульсЛО цэгтэй харьцуулахадрадиус векторын вектор үржвэр гэж нэрлэдэг r, энэ нь бөөмийн байрлал, түүний импульсийг тодорхойлдог х:

Энэ векторын модуль нь:

Хатуу биеийг тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй болго z, түүний дагуу өнцгийн хурдны псевдовектор чиглэнэ w.

Хүснэгт 6

Обьект, хөдөлгөөний янз бүрийн загварт зориулсан кинетик энерги, ажил, импульс ба өнцгийн импульс

Тохиромжтой	Физик хэмжигдэхүүнүүд
загвар	Кинетик энерги	Судасны цохилт	өнцгийн импульс	Ажил
Материаллаг цэг эсвэл урагш хөдөлж буй хатуу бие. м- масс, v - хурд.			,	. At
Хатуу бие w өнцгийн хурдтай эргэдэг. Ж- инерцийн момент, v c - массын төвийн хурд.				. At
Хатуу бие нь нарийн төвөгтэй хавтгай хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг. J ñ - массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг тойрсон инерцийн момент, v c - массын төвийн хурд. w нь өнцгийн хурд юм.

Эргэдэг хатуу биеийн өнцгийн импульс нь өнцгийн хурдтай чиглэлтэй давхцаж, дараах байдлаар тодорхойлогддог.

Материаллаг цэгийн эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн тодорхойлолт (математик илэрхийлэл) болон хөдөлгөөний янз бүрийн хэлбэр бүхий хатуу биетийн харгалзах томъёог 4-р хүснэгтэд үзүүлэв.

Хуулийн томъёолол

Кинетик энергийн теорем

тоосонцорнь бөөмс дээр үйлчлэх бүх хүчний ажлын алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Кинетик энергийн өсөлт биеийн системүүдЭнэ нь системийн бүх биед үйлчилж буй бүх хүчний хийсэн ажилтай тэнцүү байна.

. (1)