Riktningen för Lorentz-kraften är vänsterregeln. Tillämpning av Ampere och Lorentz krafter inom vetenskap och teknik. Amperemeter, telegraf, elektromagneter, massanalysatorer. Definition av Lorentz kraft

Definition

Kraften som verkar på en laddad partikel i rörelse i ett magnetfält är lika med:

kallad Lorentzkraft (magnetisk kraft).

Baserat på definition (1) är kraftmodulen i fråga:

där är partikelns hastighetsvektor, q är partikelns laddning, är vektorn för den magnetiska induktionen av fältet vid den punkt där laddningen är belägen, är vinkeln mellan vektorerna och . Av uttryck (2) följer att om laddningen rör sig parallellt med kraftlinjerna magnetiskt fält, då är Lorentz-kraften noll. Ibland, när de försöker isolera Lorentz-kraften, betecknar de den med hjälp av indexet:

Lorentz kraftriktning

Lorentzkraften (som vilken kraft som helst) är en vektor. Dess riktning är vinkelrät mot hastighetsvektorn och vektorn (det vill säga vinkelrät mot det plan i vilket hastighets- och magnetinduktionsvektorerna är belägna) och bestäms av regeln för höger gimlet (höger skruv) Fig. 1 (a) . Om vi ​​har att göra med en negativ laddning är Lorentzkraftens riktning motsatt till resultatet av vektorprodukten (Fig. 1(b)).

vektorn är riktad vinkelrätt mot ritningarnas plan mot oss.

Konsekvenser av Lorentzkraftens egenskaper

Eftersom Lorentzkraften alltid är riktad vinkelrätt mot laddningshastighetens riktning, är dess arbete på partikeln noll. Det visar sig att verkan på en laddad partikel med ett konstant magnetfält inte kan förändra dess energi.

Om magnetfältet är likformigt och riktat vinkelrätt mot den laddade partikelns rörelsehastighet, så kommer laddningen, under inverkan av Lorentzkraften, att röra sig längs en cirkel med radien R=const i ett plan som är vinkelrät mot den magnetiska induktionsvektor. I det här fallet är cirkelns radie lika med:

där m är partikelns massa, |q| är partikelladdningens modul, är den relativistiska Lorentzfaktorn, c är ljusets hastighet i vakuum.

Lorentzkraften är en centripetalkraft. Baserat på avböjningsriktningen för en elementär laddad partikel i ett magnetfält dras en slutsats om dess tecken (fig. 2).

Formel för Lorentz-kraften i närvaro av magnetiska och elektriska fält

Om en laddad partikel rör sig i rymden där det finns två fält (magnetiska och elektriska) samtidigt, är kraften som verkar på den lika med:

var är vektorn för elektrisk fältstyrka vid den punkt där laddningen finns. Uttryck (4) erhölls empiriskt av Lorentz. Kraften som ingår i formel (4) kallas även Lorentzkraften (Lorentzkraften). Uppdelning av Lorentz kraft i komponenter: elektriska och magnetiska relativt sett eftersom det är relaterat till valet av tröghetsreferensramen. Så om referensramen rör sig med samma hastighet som laddningen, kommer Lorentzkraften som verkar på partikeln i ett sådant system att vara noll.

Lorentz styrka enheter

Den grundläggande måttenheten för Lorentz-kraften (liksom alla andra krafter) i SI-systemet är: [F]=H

I GHS: [F]=din

Exempel på problemlösning

Exempel

Träning. Vad är vinkelhastigheten för en elektron som rör sig i en cirkel i ett magnetiskt induktionsfält B?

Lösning. Eftersom en elektron (en partikel med laddning) rör sig i ett magnetfält, påverkas den av en Lorentz-kraft av formen:

där q=q e – elektronladdning. Eftersom villkoret säger att elektronen rör sig i en cirkel, betyder det att uttrycket för Lorentzkraftens modul kommer att ha formen:

Lorentzkraften är centripetal och dessutom, enligt Newtons andra lag, kommer den i vårt fall att vara lika med:

Låt oss likställa de högra sidorna av uttryck (1.2) och (1.3), vi har:

Från uttryck (1.3) får vi hastigheten:

Rotationsperioden för en elektron i en cirkel kan hittas som:

Genom att känna till perioden kan du hitta vinkelhastigheten som:

Svar.

Exempel

Träning. En laddad partikel (laddning q, massa m) med hastighet v flyger in i ett område där det finns elektriskt fält intensitet E och ett magnetfält med induktion B. Vektorer och sammanfaller i riktning. Vilken acceleration har partikeln i det ögonblick den börjar röra sig i fälten, om ?

men vad har då strömmen med saken att göra

Därför attnS d l – antal laddningar i volym S d l, Sedan för en laddning

eller

Lorentz kraft – kraft som utövas av ett magnetfält på en positiv laddning som rör sig med hastighet(här är hastigheten för ordnad rörelse för positiva laddningsbärare). Lorentz kraftmodul:

där α är vinkeln mellan Och .

Av (2.5.4) är det tydligt att en laddning som rör sig längs linjen inte påverkas av kraft ().

Lorentzkraften riktas vinkelrätt mot det plan i vilket vektorerna ligger Och . Till en rörlig positiv laddning vänsterhandsregeln gäller eller« gimlet regel"(Fig. 2.6).

Kraftriktningen för en negativ laddning är därför motsatt Högerhandsregeln gäller för elektroner.

Eftersom Lorentz-kraften är riktad vinkelrätt mot den rörliga laddningen, dvs. vinkelrät ,arbetet som utförs av denna kraft är alltid noll . Följaktligen, som verkar på en laddad partikel, kan Lorentz-kraften inte förändras rörelseenergi partiklar.

Ofta Lorentzkraft är summan av elektriska och magnetiska krafter:

,

(2.5.4)

här accelererar den elektriska kraften partikeln och ändrar dess energi.

Varje dag observerar vi effekten av magnetisk kraft på en rörlig laddning på en TV-skärm (Fig. 2.7).

Elektronstrålens rörelse längs skärmplanet stimuleras av magnetfältet hos avböjningsspolen. Om du tar med en permanentmagnet nära skärmens plan kan du lätt märka dess effekt på elektronstrålen genom de förvrängningar som visas i bilden.

Lorentzkraftens verkan i laddade partikelacceleratorer beskrivs i detalj i avsnitt 4.3.

Amperekraften som verkar på en del av en ledare med en längd Δ l med en viss strömstyrka I, belägen i ett magnetfält B, F = I · B · Δ l · sin α kan uttryckas i termer av de krafter som verkar på specifika laddningsbärare.

Låt bärarens laddning betecknas som q, och n är värdet på koncentrationen av fria laddningsbärare i ledaren. I detta fall är produkten n · q · υ · S, där S representerar ledarens tvärsnittsarea, ekvivalent med strömmen som flyter i ledaren, och υ är modulen för hastigheten för den beställda rörelse av bärare i ledaren:

I = q·n·υ·S.

Definition 2

Formel Ampere krafter kan skrivas i följande form:

F = q · n · S · Δ l · υ · B · sin α .

På grund av att det totala antalet N fria laddningsbärare i en ledare med tvärsnitt S och längd Δ l är lika med produkten n · S · Δ l, är kraften som verkar på en laddad partikel lika med uttrycket: F L = q · υ · B · sin α.

Den kraft som hittades kallas Lorentz krafter. Vinkeln α i formeln ovan är ekvivalent med vinkeln mellan den magnetiska induktionsvektorn B → och hastigheten ν →.

Riktningen för Lorentzkraften, som verkar på en partikel med en positiv laddning, på samma sätt som riktningen för Amperekraften, hittas med hjälp av gimlet-regeln eller med hjälp av vänsterregeln. Den relativa positionen för vektorerna ν → , B → och FL → för en partikel som bär en positiv laddning illustreras i fig. 1 . 18 . 1 .

Bild 1 . 18 . 1 . Den relativa positionen för vektorerna ν →, B → och FL →. Lorentz kraftmodulen FL → är numeriskt ekvivalent med produkten av arean av ett parallellogram konstruerat på vektorerna ν → och B → och laddningen q.

Lorentzkraften riktas normalt, det vill säga vinkelrätt mot vektorerna ν → och B →.

Lorentzkraften fungerar inte när en laddningsbärande partikel rör sig i ett magnetfält. Detta faktum leder till det faktum att storleken på hastighetsvektorn inte heller ändrar dess värde under förhållanden med partikelrörelse.

Om en laddad partikel rör sig i ett enhetligt magnetfält under påverkan av Lorentzkraften, och dess hastighet ν → ligger i ett plan som är riktat vinkelrätt mot vektorn B →, då kommer partikeln att röra sig i en cirkel med en viss radie, beräknad med följande formel:

Lorentz tvingar in I detta fall används som centripetalkraft (fig. 1. 18. 2).

Bild 1 . 18 . 2. Cirkulär rörelse av en laddad partikel i ett enhetligt magnetfält.

För rotationsperioden för en partikel i ett enhetligt magnetfält kommer följande uttryck att vara giltigt:

T = 2 π R υ = 2 π m q B .

Denna formel visar tydligt frånvaron av beroende av laddade partiklar med en given massa m på hastighet υ och bana R.

Förhållandet nedan är formeln för vinkelhastigheten för en laddad partikel som rör sig längs en cirkulär bana:

ω = υ R = υ q B m υ = q B m .

Det heter cyklotronfrekvens. Denna fysiska kvantitet beror inte på partikelns hastighet, av vilken vi kan dra slutsatsen att den inte beror på dess kinetiska energi.

Definition 4

Denna omständighet finner sin tillämpning i cyklotroner, nämligen i acceleratorer av tunga partiklar (protoner, joner).

I figur 1. 18 . 3 ges kretsschema cyklotron.

Bild 1 . 18 . 3. Rörelse av laddade partiklar i en cyklotrons vakuumkammare.

Definition 5

Duantär en ihålig metallhalvcylinder placerad i en vakuumkammare mellan polerna på en elektromagnet som en av två accelererande D-formade elektroder i en cyklotron.

En elektrisk växelspänning appliceras på dees, vars frekvens är ekvivalent med cyklotronfrekvensen. Partiklar som bär en viss laddning injiceras i mitten av vakuumkammaren. I intervallet mellan dees upplever de acceleration orsakad av det elektriska fältet. Partiklar som ligger inuti dees, i färd med att röra sig längs halvcirklar, upplever verkan av Lorentz-kraften. Halvcirklarnas radie ökar med ökande partikelenergi. Som i alla andra acceleratorer, i cyklotroner uppnås accelerationen av en laddad partikel genom att applicera ett elektriskt fält och hålla det på sin bana med hjälp av ett magnetfält. Cyklotroner gör det möjligt att accelerera protoner till en energi nära 20 MeV.

Enhetliga magnetfält används i många enheter av de flesta olika typer möten. I synnerhet har de hittat sin tillämpning i så kallade masspektrometrar.

Definition 6

Masspektrometrar- det här är enheter vars användning gör att vi kan mäta massorna av laddade partiklar, det vill säga joner eller kärnor av olika atomer.

Dessa enheter används för att separera isotoper (atomkärnor med samma laddning men olika massor, till exempel Ne 20 och Ne 22). I fig. 1 . 18 . Figur 4 visar den enklaste versionen av en masspektrometer. S-joner som emitteras från källan passerar genom flera små hål, som tillsammans bildar en smal stråle. Efter detta går de in i hastighetsväljaren, där partiklarna rör sig i korsade homogena elektriska fält, skapade mellan plattorna på en platt kondensator, och magnetiska fält, som uppstår i gapet mellan elektromagnetens poler. Starthastigheten υ → för laddade partiklar är riktad vinkelrätt mot vektorerna E → och B →.

En partikel som rör sig i korsade magnetiska och elektriska fält upplever effekterna av den elektriska kraften q E → och den magnetiska Lorentzkraften. Under förhållanden där E = υ B är uppfylld, kompenserar dessa krafter fullständigt för varandras inflytande. I detta fall kommer partikeln att röra sig likformigt och rätlinjigt och, efter att ha flygit genom kondensatorn, kommer den att passera genom hålet i skärmen. För givna värden för de elektriska och magnetiska fälten kommer väljaren att välja partiklar som rör sig med en hastighet υ = E B .

Efter dessa processer, partiklar med samma värden hastigheter faller in i ett enhetligt magnetfält B → masspektrometerkammare. Partiklar under påverkan av Lorentzkraften rör sig i en kammare vinkelrätt mot planets magnetfält. Deras banor är cirklar med radier R = m υ q B ". I processen att mäta radierna för banor med kända värden på υ och B ", kan vi bestämma förhållandet q m. När det gäller isotoper, det vill säga under villkoret q 1 = q 2, kan masspektrometern separera partiklar med olika massor.

Med hjälp av moderna masspektrometrar kan vi mäta massorna av laddade partiklar med en noggrannhet som överstiger 10 – 4 .

Bild 1 . 18 . 4 . Hastighetsväljare och masspektrometer.

I det fall då partikelhastigheten υ → har en komponent υ ∥ → längs magnetfältets riktning, kommer en sådan partikel i ett enhetligt magnetfält att utföra en spiralrörelse. Radien för en sådan spiral R beror på modulen för komponenten vinkelrät mot magnetfältet υ ┴ vektorn υ → , och spiralens pitch - på modulen för den longitudinella komponenten υ ∥ (Fig. 1. 18. 5 ).

Bild 1 . 18 . 5 . En laddad partikels rörelse i en spiral i ett enhetligt magnetfält.

Baserat på detta kan vi säga att banan för en laddad partikel på sätt och vis "slingrar sig" längs den magnetiska induktionslinjen. Detta fenomen används i teknik för magnetisk värmeisolering av högtemperaturplasma - helt joniserad gas vid en temperatur av storleksordningen 10 6 K. När man studerar kontrollerade termonukleära reaktioner erhålls ett ämne i liknande tillstånd i installationer av Tokamak-typ. Plasman bör inte vidröra kammarens väggar. Värmeisolering uppnås genom att skapa ett magnetfält med en speciell konfiguration. I figur 1. 18 . Figur 6 illustrerar som ett exempel banan för en laddningsbärande partikel i en magnetisk "flaska" (eller fälla).

Bild 1 . 18 . 6. Magnetisk "flaska". Laddade partiklar går inte över dess gränser. Det erforderliga magnetfältet kan skapas med hjälp av två runda spolar som bär ström.

Samma fenomen inträffar i jordens magnetfält, som skyddar allt levande från flödet av laddningsbärande partiklar från yttre rymden.

Definition 7

Snabbladdade partiklar från rymden, enligt i större utsträckning från solen "fångas upp" av jordens magnetfält, vilket resulterar i bildandet av strålningsbälten (fig. 1, 18, 7), där partiklar, som i magnetiska fällor, rör sig fram och tillbaka längs spiralbanor mellan norr och sydmagnetiska poler på en bråkdel av en sekund.

Undantaget är de polära områdena, där vissa partiklar bryter igenom i atmosfärens övre lager, vilket kan leda till att fenomen som norrsken uppstår. Jordens strålningsbälten sträcker sig från avstånd på cirka 500 km till dussintals radier av vår planet. Det är värt att komma ihåg att jordens magnetiska sydpol ligger nära den geografiska nordpolen i nordvästra Grönland. Naturen av jordmagnetism har ännu inte studerats.

Bild 1 . 18 . 7. Jordens strålningsbälten. Snabbladdade partiklar från solen, främst elektroner och protoner, faller i magnetfällor i strålningsbälten.

Det är möjligt att de invaderar de övre lagren av atmosfären och orsakar förekomsten av "norrsken".

Bild 1 . 18 . 8 . Modell av laddningsrörelse i ett magnetfält.

Bild 1 . 18 . 9 . Masspektrometermodell.

Bild 1 . 18 . 10 . Hastighetsväljarmodell.

Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter

Elektriska laddningar som rör sig i en viss riktning skapar ett magnetfält runt sig själva, vars utbredningshastighet i vakuum är lika med ljusets hastighet och i andra medier är något mindre. Om en laddnings rörelse sker i ett externt magnetfält, uppstår en interaktion mellan det externa magnetfältet och laddningens magnetfält. Eftersom elektrisk ström är den riktade rörelsen av laddade partiklar, kommer kraften som kommer att verka i ett magnetfält på en strömförande ledare att vara resultatet av individuella (elementära) krafter, som var och en appliceras på en elementär laddningsbärare.

Processerna för växelverkan mellan ett externt magnetfält och rörliga laddningar studerades av G. Lorentz, som, som ett resultat av många av sina experiment, härledde en formel för att beräkna kraften som verkar på en laddad partikel i rörelse från magnetfältet. Det är därför den kraft som verkar på en laddning som rör sig i ett magnetfält kallas Lorentz-kraften.

Kraften som verkar på ledaren av avloppet (från Amperes lag) kommer att vara lika med:

Per definition är strömstyrkan lika med I = qn (q är laddningen, n är antalet laddningar som passerar genom tvärsnitt ledare i 1 s). Detta innebär:

Där: n 0 är antalet laddningar i en volymenhet, V är deras rörelsehastighet, S är ledarens tvärsnittsarea. Sedan:

Genom att ersätta detta uttryck med Amperes formel får vi:

Denna kraft kommer att verka på alla laddningar som finns i ledarens volym: V = Sl. Antalet avgifter som finns i en given volym kommer att vara lika med:

Då kommer uttrycket för Lorentz-kraften att se ut så här:

Av detta kan vi dra slutsatsen att Lorentzkraften som verkar på en laddning q, som rör sig i ett magnetfält, är proportionell mot laddningen, den magnetiska induktionen av det yttre fältet, hastigheten för dess rörelse och sinus för vinkeln mellan V och B, det vill säga:

Rörelseriktningen för laddade partiklar anses vara rörelseriktningen för positiva laddningar. Därför kan riktningen för en given kraft bestämmas med hjälp av vänsterregeln.

Kraften som verkar på negativa laddningar kommer att riktas i motsatt riktning.

Lorentzkraften är alltid riktad vinkelrätt mot laddningens hastighet V och gör därför inget arbete. Den ändrar bara riktningen på V, och laddningens kinetiska energi och hastighet när den rör sig i ett magnetfält förblir oförändrade.

När en laddad partikel rör sig samtidigt i magnetiska och elektriska fält, kommer den att påverkas av en kraft:

Där E är den elektriska fältstyrkan.

Låt oss titta på ett litet exempel:

En elektron som har passerat genom en accelererande potentialskillnad på 3,52∙10 3 V går in i ett enhetligt magnetfält vinkelrätt mot induktionslinjerna. Banradie r = 2 cm, fältinduktion 0,01 T. Bestäm elektronens specifika laddning.

Specifik avgift är kvantiteten lika med förhållandet laddning till massa, det vill säga e/m.

I ett magnetfält med induktion B är en laddning som rör sig med en hastighet V vinkelrätt mot induktionslinjerna föremål för Lorentzkraften FL = BeV. Under dess inflytande kommer den laddade partikeln att röra sig längs en cirkelbåge. Eftersom Lorentz-kraften i detta fall kommer att orsaka centripetalacceleration, kan vi enligt Newtons andra lag skriva:

Elektronen förvärvar kinetisk energi, som kommer att vara lika med mV 2 /2, på grund av arbetet A av de elektriska fältkrafterna (A = eU), ersätter den i ekvationen vi får.

« Fysik - 11:e klass"

Ett magnetfält verkar med kraft på rörliga laddade partiklar, inklusive strömförande ledare.
Vilken kraft verkar på en partikel?

1.
Den kraft som verkar på en laddad partikel i rörelse från ett magnetfält kallas Lorentz kraft till ära av den store holländska fysikern H. Lorentz, som skapade elektronteori materiens struktur.
Lorentz-styrkan kan hittas med hjälp av Amperes lag.

Lorentz kraftmodulär lika med förhållandet mellan kraftmodulen F som verkar på en sektion av en ledare med längden Δl och antalet N laddade partiklar som rör sig på ett ordnat sätt i denna sektion av ledaren:

Eftersom kraften (Ampere kraft) som verkar på en sektion av en ledare från magnetfältet
lika med F = | jag | BΔl sin α,
och strömstyrkan i ledaren är lika med I = qnvS
Var
q - partikelladdning
n - partikelkoncentration (dvs. antalet laddningar per volymenhet)
v - partikelhastighet
S är ledarens tvärsnitt.

Då får vi:
Varje rörlig laddning påverkas av magnetfältet Lorentz kraft, lika med:

där α är vinkeln mellan hastighetsvektorn och den magnetiska induktionsvektorn.

Lorentzkraften är vinkelrät mot vektorerna och.

2.
Lorentz kraftriktning

Riktningen för Lorentz-kraften bestäms med densamma vänsterhandsregler, vilket är samma som riktningen för Amperekraften:

Om vänster hand är placerad så att komponenten av magnetisk induktion, vinkelrätt mot laddningens hastighet, kommer in i handflatan, och de fyra förlängda fingrarna är riktade längs rörelsen av den positiva laddningen (mot rörelsen av den negativa), då böjd 90° tumme kommer att indikera riktningen för Lorentz-kraften F l som verkar på laddningen

3.
Om det finns både ett elektriskt fält och ett magnetfält samtidigt i utrymmet där en laddad partikel rör sig, så är den totala kraften som verkar på laddningen lika med: = el + l där kraften med vilken det elektriska fältet verkar på laddningen q är lika med F el = q .

4.
Lorentz-styrkan fungerar inte, därför att den är vinkelrät mot partikelhastighetsvektorn.
Detta betyder att Lorentzkraften inte ändrar partikelns kinetiska energi och därför dess hastighetsmodul.
Under påverkan av Lorentzkraften ändras bara riktningen för partikelns hastighet.

5.
Rörelse av en laddad partikel i ett enhetligt magnetfält

Äta homogen magnetfält riktat vinkelrätt mot partikelns initiala hastighet.

Lorentzkraften beror på de absoluta värdena för partikelhastighetsvektorerna och magnetfältsinduktionen.
Magnetfältet ändrar inte hastighetsmodulen för en rörlig partikel, vilket innebär att modulen för Lorentzkraften också förblir oförändrad.
Lorentzkraften är vinkelrät mot hastigheten och bestämmer därför partikelns centripetalacceleration.
Invariansen i absolutvärde för centripetalaccelerationen för en partikel som rör sig med en konstant hastighet i absolutvärde betyder att

I ett enhetligt magnetfält rör sig en laddad partikel jämnt i en cirkel med radien r.

Enligt Newtons andra lag

Då är radien för cirkeln längs vilken partikeln rör sig lika med:

Tiden det tar en partikel att göra ett fullständigt varv (omloppsperiod) är lika med:

6.
Använda verkan av ett magnetfält på en rörlig laddning.

Effekten av ett magnetfält på en rörlig laddning används i TV-bildrör, där elektroner som flyger mot skärmen avleds med hjälp av ett magnetfält som skapas av speciella spolar.

Lorentzkraften används i en cyklotron - en laddad partikelaccelerator för att producera partiklar med hög energi.

Anordningen med masspektrografer, som gör det möjligt att exakt bestämma massorna av partiklar, är också baserad på verkan av ett magnetfält.