العمل الروتاري. لحظة القوة

ضع في اعتبارك العمل المنجز أثناء دوران نقطة مادية حول دائرة تحت تأثير إسقاط القوة المؤثرة على الإزاحة (المكون المماسي للقوة). وفقًا لـ (3.1) والشكل. 4.4 ، الانتقال من معلمات الحركة متعدية إلى معلمات الحركة الدورانية (dS = Rdcp)

هنا ، يتم تقديم مفهوم لحظة القوة حول محور الدوران OOi كمنتج للقوة و سعلى كتف القوة R:

كما يتضح من العلاقة (4.8) ، إن لحظة القوة في الحركة الدورانية مماثلة للقوة في الحركة الانتقالية، لأن كلا المعلمتين عند ضرب نظائرها DCPو دي اساعطي العمل. من الواضح أن لحظة القوة يجب تحديدها أيضًا بشكل متجه ، وفيما يتعلق بالنقطة O ، يتم تحديد تعريفها من خلال منتج المتجه وله الشكل

أخيراً: الشغل أثناء الحركة الدورانية يساوي الناتج القياسي لعزم القوة والإزاحة الزاوية:

الطاقة الحركية أثناء الحركة الدورانية. لحظة من الجمود

ضع في اعتبارك جسمًا صلبًا تمامًا يدور حول محور ثابت. دعنا نقسم هذا الجسم عقليًا إلى قطع صغيرة بلا حدود بأحجام وكتل صغيرة بلا حدود مي ، م 2 ، شز ... ، تقع على مسافة R ب R 2 ، R3 ... من المحور. نجد الطاقة الحركية لجسم دوار كمجموع الطاقات الحركية لأجزائه الصغيرة

حيث Y هي لحظة القصور الذاتي لجسم صلب ، بالنسبة لمحور معين OOj.

من مقارنة الصيغ للطاقة الحركية للحركات الانتقالية والحركة الدورانية ، يمكن ملاحظة ذلك إن لحظة القصور الذاتي في الحركة الدورانية مماثلة للكتلة في الحركة الانتقالية.الصيغة (4.12) ملائمة لحساب لحظة القصور الذاتي للأنظمة التي تتكون من نقاط مادية فردية. لحساب لحظة القصور الذاتي للأجسام الصلبة ، باستخدام تعريف التكامل ، يمكننا تحويل (4.12) إلى الشكل

من السهل أن نرى أن لحظة القصور الذاتي تعتمد على اختيار المحور وتتغير بترجمتها المتوازية ودورانها. نقدم قيم لحظات القصور الذاتي لبعض الأجسام المتجانسة.

من (4.12) يتبين أن لحظة من الجمود لنقطة ماديةيساوي

أين ر- نقطة الكتلة

ص- المسافة إلى محور الدوران.

من السهل حساب لحظة القصور الذاتي لـ اسطوانة رقيقة الجدران مجوفة(أو حالة خاصة لأسطوانة ذات ارتفاع صغير - حلقة رقيقة)نصف قطر R حول محور التناظر. المسافة إلى محور الدوران لجميع النقاط لمثل هذا الجسم هي نفسها ، وتساوي نصف القطر ويمكن إخراجها من تحت علامة المجموع (4.12):

اسطوانة صلبة(أو حالة خاصة لأسطوانة ذات ارتفاع صغير - قرص)يتطلب نصف القطر R لحساب لحظة القصور الذاتي حول محور التناظر حساب التكامل (4.13). الكتلة في هذه الحالة ، في المتوسط ​​، مركزة إلى حد ما أقرب مما كانت عليه في حالة الأسطوانة المجوفة ، وستكون الصيغة مماثلة لـ (4.15) ، ولكن سيظهر فيها معامل أقل من واحد. لنجد هذا المعامل.

دع الأسطوانة الصلبة لها كثافة صوالارتفاع ح.دعونا نقسمها إلى

اسطوانات جوفاء (أسطوانية رقيقة) سميكة الدكتور(الشكل 4.5) يُظهر إسقاطًا عموديًا على محور التناظر). حجم هذه الاسطوانة المجوفة نصف القطر جيتساوي مساحة السطح مضروبة في السماكة: وزن: واللحظة

القصور الذاتي حسب (4.15): إجمالي العزم

يتم الحصول على القصور الذاتي لأسطوانة صلبة من خلال دمج (تجميع) لحظات القصور الذاتي للأسطوانات المجوفة:

. بالنظر إلى أن كتلة الأسطوانة الصلبة مرتبطة بـ

صيغة الكثافة ر = 7iR 2 حصانلدينا أخيرًا لحظة القصور الذاتي لأسطوانة صلبة:

بحثت بالمثل لحظة القصور الذاتي لقضيب رفيعالطول إلوالجماهير رإذا كان محور الدوران عموديًا على القضيب ويمر عبر منتصفه. دعونا نقسم مثل هذا القضيب وفقًا للشكل. 4.6

إلى قطع سميكة دل.كتلة هذه القطعة هي dm = m dl / L ،ولحظة الجمود بحسب بولس

يتم الحصول على لحظة القصور الذاتي الجديدة لقضيب رفيع من خلال دمج (تجميع) لحظات القصور الذاتي للقطع:

« فيزياء - الصف العاشر "

لماذا يمتد المتزلج على طول محور الدوران لزيادة السرعة الزاوية للدوران.
هل يجب أن تدور المروحية عندما تدور مروحتها؟

تشير الأسئلة المطروحة إلى أنه إذا لم تعمل القوى الخارجية على الجسم أو تم تعويض عملها وبدأ جزء من الجسم بالدوران في اتجاه واحد ، فيجب أن يدور الجزء الآخر في الاتجاه الآخر ، تمامًا كما يحدث عند إخراج الوقود من صاروخ ، الصاروخ نفسه يتحرك في الاتجاه المعاكس.

لحظة الاندفاع.

إذا أخذنا في الاعتبار قرصًا دوارًا ، يصبح من الواضح أن الزخم الكلي للقرص هو صفر ، نظرًا لأن أي جسيم في الجسم يتوافق مع جسيم يتحرك بسرعة متساوية في القيمة المطلقة ، ولكن في الاتجاه المعاكس (الشكل 6.9).

لكن القرص يتحرك ، والسرعة الزاوية لدوران جميع الجسيمات هي نفسها. ومع ذلك ، فمن الواضح أنه كلما كان الجسيم بعيدًا عن محور الدوران ، زاد زخمه. لذلك ، بالنسبة للحركة الدورانية ، من الضروري تقديم خاصية أخرى ، تشبه النبضة ، وهي الزخم الزاوي.

الزخم الزاوي لجسيم يتحرك في دائرة هو ناتج زخم الجسيم والمسافة منه إلى محور الدوران (الشكل 6.10):

ترتبط السرعات الخطية والزاوية بـ v = ωr ، إذن

تتحرك جميع نقاط مادة صلبة بالنسبة لمحور دوران ثابت بنفس السرعة الزاوية. يمكن تمثيل الجسم الصلب كمجموعة من النقاط المادية.

الزخم الزاوي لجسم صلب يساوي حاصل ضرب لحظة القصور الذاتي والسرعة الزاوية للدوران:

الزخم الزاوي هو كمية متجهة ، وفقًا للصيغة (6.3) ، يتم توجيه الزخم الزاوي بنفس طريقة توجيه السرعة الزاوية.

المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية في شكل اندفاعي.

العجلة الزاوية لجسم ما تساوي التغير في السرعة الزاوية مقسومًا على الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير: عوض بهذا التعبير في المعادلة الأساسية لديناميكيات الحركة الدورانية ومن ثم أنا (ω 2 - ω 1) = MΔt ، أو IΔω = MΔt.

في هذا الطريق،

∆L = M∆t. (6.4)

التغيير في الزخم الزاوي يساوي ناتج العزم الكلي للقوى المؤثرة على الجسم أو النظام ووقت عمل هذه القوى.

قانون الحفاظ على الزخم الزاوي:

إذا كانت العزم الكلي للقوى المؤثرة على جسم أو نظام أجسام ذات محور دوران ثابت تساوي الصفر ، فإن التغير في الزخم الزاوي يساوي صفرًا أيضًا ، أي أن الزخم الزاوي للنظام يظل ثابتًا.

∆L = 0 ، L = ثابت.

التغيير في زخم النظام يساوي الزخم الكلي للقوى المؤثرة على النظام.

يوزع المتزلج الدوار ذراعيه على الجانبين ، وبالتالي يزيد من لحظة القصور الذاتي من أجل تقليل السرعة الزاوية للدوران.

يمكن إثبات قانون الحفاظ على الزخم الزاوي باستخدام التجربة التالية ، المسماة "التجربة مع مقعد جوكوفسكي". يقف شخص على مقعد مع محور دوران عمودي يمر عبر مركزه. الرجل يحمل الدمبل في يديه. إذا كان المقعد مصنوعًا للدوران ، فيمكن للشخص تغيير سرعة الدوران عن طريق الضغط على الدمبلز على صدره أو خفض ذراعيه ، ثم تفريقهما عن بعضهما البعض. ينشر ذراعيه ، ويزيد من لحظة القصور الذاتي ، وتنخفض السرعة الزاوية للدوران (الشكل 6.11 ، أ) ، ويخفض يديه ، ويقلل من لحظة القصور الذاتي ، وتزداد السرعة الزاوية لدوران المقعد (الشكل. 6.11 ، ب).

يمكن لأي شخص أيضًا جعل المقعد يدور عن طريق المشي على طول حافته. في هذه الحالة ، يدور المقعد في الاتجاه المعاكس ، حيث يجب أن يظل الزخم الزاوي الكلي مساوياً للصفر.

يعتمد مبدأ تشغيل الأجهزة التي تسمى الجيروسكوبات على قانون الحفاظ على الزخم الزاوي. الخاصية الرئيسية للجيروسكوب هي الحفاظ على اتجاه محور الدوران ، إذا لم تعمل القوى الخارجية على هذا المحور. في القرن 19 استخدم الملاحون الجيروسكوبات للإبحار في البحر.

الطاقة الحركية لجسم صلب دوار.

الطاقة الحركية لجسم صلب دوار تساوي مجموع الطاقات الحركية لجزيئاته الفردية. دعونا نقسم الجسم إلى عناصر صغيرة ، يمكن اعتبار كل منها نقطة مادية. ثم الطاقة الحركية للجسم تساوي مجموع الطاقات الحركية لنقاط المواد التي يتكون منها:

السرعة الزاوية لدوران جميع نقاط الجسم هي نفسها ، لذلك ،

القيمة الموجودة بين قوسين ، كما نعلم بالفعل ، هي لحظة القصور الذاتي للجسم الصلب. أخيرًا ، الصيغة الخاصة بالطاقة الحركية لجسم صلب بمحور دوران ثابت لها الشكل

في الحالة العامة لحركة جسم صلب ، عندما يكون محور الدوران حرًا ، تكون طاقته الحركية مساوية لمجموع طاقات الحركات الانتقالية والدورانية. لذا ، فإن الطاقة الحركية للعجلة ، التي تتركز كتلتها في الحافة ، والتي تتدحرج على طول الطريق بسرعة ثابتة ، تساوي

يقارن الجدول صيغ ميكانيكا الحركة الانتقالية لنقطة مادية مع صيغ مماثلة للحركة الدورانية لجسم صلب.

إذا تم إحضار جسم إلى الدوران بواسطة القوة ، فإن طاقته تزداد بمقدار العمل المنفق. كما في الحركة متعدية ، يعتمد هذا العمل على القوة والإزاحة الناتجة. ومع ذلك ، فإن الإزاحة الآن زاوية والتعبير عن العمل عند تحريك نقطة مادية غير قابل للتطبيق. لان الجسم جامد تمامًا ، فإن عمل القوة ، على الرغم من تطبيقها عند نقطة ما ، يساوي العمل المبذول في قلب الجسم كله.

عند الالتفاف بزاوية ، فإن نقطة تطبيق القوة تنتقل في مسار. في هذه الحالة ، الشغل يساوي ناتج إسقاط القوة على اتجاه الإزاحة بمقدار الإزاحة:؛ من التين. يمكن ملاحظة أن هذه هي ذراع القوة ، وهي لحظة القوة.

ثم العمل الابتدائي:. اذا ثم .

يذهب عمل الدوران لزيادة الطاقة الحركية للجسم

؛ الاستبدال ، نحصل عليه: أو مع الأخذ في الاعتبار معادلة الديناميكيات: من الواضح أن ، أي نفس التعبير.

6. الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي

نهاية العمل -

هذا الموضوع ينتمي إلى:

حركيات الحركة متعدية

الأسس الفيزيائية للميكانيكا .. حركيات الحركة متعدية .. الحركة الميكانيكية كشكل من أشكال الوجود ..

إذا كنت بحاجة إلى مواد إضافية حول هذا الموضوع ، أو لم تجد ما كنت تبحث عنه ، فإننا نوصي باستخدام البحث في قاعدة بيانات الأعمال لدينا:

ماذا سنفعل بالمواد المستلمة:

إذا كانت هذه المادة مفيدة لك ، فيمكنك حفظها في صفحتك على الشبكات الاجتماعية:

جميع المواضيع في هذا القسم:

حركة ميكانيكية
المادة ، كما هو معروف ، موجودة في شكلين: في شكل مادة وحقل. النوع الأول يشمل الذرات والجزيئات التي تُبنى منها كل الأجسام. النوع الثاني يشمل جميع أنواع الحقول: الجاذبية

المكان والزمان
كل الأجسام موجودة وتتحرك في المكان والزمان. هذه المفاهيم أساسية لجميع العلوم الطبيعية. أي جسم له أبعاد ، أي مداه المكاني

نظام مرجعي
لتحديد موضع الجسم بشكل لا لبس فيه في نقطة زمنية عشوائية ، من الضروري اختيار نظام مرجعي - نظام إحداثيات مجهز بساعة ومتصل بشكل صارم بجسم صلب تمامًا ، وفقًا لـ

المعادلات الحركية للحركة
عندما يتحرك t.M ، إحداثياته ​​وتتغير بمرور الوقت ، لذلك ، لضبط قانون الحركة ، من الضروري تحديد نوع

الحركة ، الحركة الأولية
دع النقطة M تنتقل من A إلى B على طول مسار منحني AB. في اللحظة الأولى ، متجه نصف قطرها يساوي

التسريع. التسارع الطبيعي والماسي
تتميز حركة نقطة أيضًا بالتسارع - سرعة التغيير في السرعة. إذا كانت سرعة نقطة في وقت عشوائي

حركة متعدية
أبسط أشكال الحركة الميكانيكية لجسم صلب هي الحركة الانتقالية ، حيث يتحرك الخط المستقيم الذي يربط أي نقطتين من الجسم بالجسم ، ويبقى متوازيًا | انها

قانون القصور الذاتي
تستند الميكانيكا الكلاسيكية إلى قوانين نيوتن الثلاثة ، التي صاغها في كتابه "المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية" ، الذي نُشر عام 1687. هذه القوانين كانت نتيجة عبقري

الإطار المرجعي بالقصور الذاتي
من المعروف أن الحركة الميكانيكية نسبية وطبيعتها تعتمد على اختيار الإطار المرجعي. قانون نيوتن الأول غير صالح في جميع الأطر المرجعية. على سبيل المثال ، الأجسام ملقاة على سطح أملس

وزن. قانون نيوتن الثاني
تتمثل المهمة الرئيسية للديناميكيات في تحديد خصائص حركة الأجسام تحت تأثير القوى المطبقة عليها. ومن المعروف من التجربة أنه تحت تأثير القوة

القانون الأساسي لديناميكيات النقطة المادية
تصف المعادلة التغيير في حركة جسم ذي أبعاد محدودة تحت تأثير قوة في غياب التشوه وإذا كان

قانون نيوتن الثالث
تظهر الملاحظات والتجارب أن الفعل الميكانيكي لجسم على آخر هو دائمًا تفاعل. إذا كان الجسم 2 يعمل على الجسم 1 ، فإن الجسم 1 يتصدى بالضرورة لهؤلاء

التحولات الجليل
إنها تسمح للشخص بتحديد الكميات الحركية في الانتقال من إطار مرجعي بالقصور الذاتي إلى آخر. لنأخذ

مبدأ النسبية في جاليليو
تسارع أي نقطة في جميع الإطارات المرجعية تتحرك بالنسبة لبعضها البعض في خط مستقيم وبشكل موحد:

الكميات المحفوظة
أي جسم أو نظام من الأجسام عبارة عن مجموعة من نقاط أو جزيئات المواد. يتم تحديد حالة مثل هذا النظام في وقت ما في الميكانيكا عن طريق تحديد الإحداثيات والسرعات في

مركز الكتلة
في أي نظام من الجسيمات ، يمكنك إيجاد نقطة تسمى مركز الكتلة

معادلة حركة مركز الكتلة
يمكن كتابة القانون الأساسي للديناميكيات في شكل مختلف ، مع معرفة مفهوم مركز كتلة النظام:

القوات المحافظة
إذا أثرت قوة على جسيم موجود هناك عند كل نقطة في الفضاء ، فيقال إن الجسيم موجود في مجال قوى ، على سبيل المثال ، في مجال الجاذبية والجاذبية وكولوم والقوى الأخرى. مجال

القوات المركزية
أي مجال قوة ناتج عن عمل جسم أو نظام معين من الهيئات. القوة المؤثرة على الجسيم في هذا المجال حوالي

الطاقة الكامنة للجسيم في مجال القوة
حقيقة أن عمل القوة المحافظة (للحقل الثابت) يعتمد فقط على المواضع الأولية والنهائية للجسيم في المجال يسمح لنا بتقديم المفهوم الفيزيائي المهم للاحتمالية.

العلاقة بين الطاقة الكامنة والقوة في مجال محافظ
يمكن وصف تفاعل الجسيم مع الأجسام المحيطة بطريقتين: استخدام مفهوم القوة أو استخدام مفهوم الطاقة الكامنة. الطريقة الأولى هي أكثر عمومية ، لأن إنه ينطبق على القوات

الطاقة الحركية للجسيم في مجال القوة
دع جسيمًا ذا كتلة يتحرك بقوة

إجمالي الطاقة الميكانيكية للجسيم
من المعروف أن الزيادة في الطاقة الحركية للجسيم عند التحرك في مجال القوة تساوي العمل الأولي لجميع القوى المؤثرة على الجسيم:

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية للجسيم
ينتج عن التعبير أنه في مجال ثابت للقوى المحافظة ، يمكن أن تتغير الطاقة الميكانيكية الكلية للجسيم

معادلات الحركة
قم بتدوير الجسم من خلال بعض الزوايا

الزخم الزاوي للجسيم. لحظة القوة
بالإضافة إلى الطاقة والزخم ، هناك كمية مادية أخرى يرتبط بها قانون الحفظ - وهي الزخم الزاوي. الزخم الزاوي للجسيمات

لحظة الزخم وعزم القوة حول المحور
دعونا نأخذ في الإطار المرجعي نحن مهتمون بمحور ثابت تعسفي

قانون الحفاظ على زخم النظام
دعونا نفكر في نظام يتكون من جسيمين متفاعلين ، يتم العمل عليهما أيضًا بواسطة قوى خارجية و

وبالتالي ، فإن الزخم الزاوي لنظام مغلق من الجسيمات يظل ثابتًا ، ولا يتغير بمرور الوقت
هذا صحيح بالنسبة لأي نقطة في الإطار المرجعي بالقصور الذاتي:. اللحظات الزاوية للأجزاء الفردية من النظام م

لحظة من القصور الذاتي لجسم صلب
ضع في اعتبارك جسمًا صلبًا يمكنه ذلك

معادلة ديناميكية دوران الجسم الصلب
يمكن الحصول على معادلة ديناميكيات دوران جسم صلب عن طريق كتابة معادلة اللحظات لجسم صلب يدور حول محور عشوائي

الطاقة الحركية للجسم الدوار
ضع في اعتبارك جسمًا صلبًا تمامًا يدور حول محور ثابت يمر عبره. دعونا نقسمها إلى جسيمات ذات أحجام وكتل صغيرة

قوة الطرد المركزي من القصور الذاتي
ضع في اعتبارك قرصًا يدور مع كرة على زنبرك ، مثبتًا على عمود ، الشكل 5.3. والكرة الآن

قوة كوريوليس
عندما يتحرك الجسم بالنسبة إلى ثاني أكسيد الكربون الدوار ، بالإضافة إلى ذلك ، تظهر قوة أخرى - قوة كوريوليس أو قوة كوريوليس

تقلبات صغيرة
ضع في اعتبارك نظامًا ميكانيكيًا يمكن تحديد موضعه باستخدام كمية واحدة ، على سبيل المثال x. في هذه الحالة ، يُقال أن النظام يتمتع بدرجة واحدة من الحرية ، ويمكن أن تكون قيمة x

الاهتزازات التوافقية
معادلة قانون نيوتن الثاني في حالة عدم وجود قوى الاحتكاك لقوة شبه مرنة من الشكل لها الشكل:

البندول الرياضي
هذه نقطة مادية معلقة على خيط غير مرن بطول يتأرجح في مستوى عمودي.

البندول الفيزيائي
هذا جسم صلب يتأرجح حول محور ثابت مرتبط بالجسم. المحور عمودي على الرسم و

الاهتزازات المخففة
في نظام تذبذب حقيقي ، توجد قوى مقاومة ، يؤدي عملها إلى انخفاض في الطاقة الكامنة للنظام ، وستخمد التذبذبات. في أبسط الحالات

التذبذبات الذاتية
مع التذبذبات المخففة ، تنخفض طاقة النظام تدريجياً وتتوقف التذبذبات. من أجل جعلها غير مخمد ، من الضروري تجديد طاقة النظام من الخارج في لحظة معينة

الاهتزازات القسرية
إذا تعرض النظام التذبذب ، بالإضافة إلى قوى المقاومة ، لعمل قوة دورية خارجية تتغير وفقًا للقانون التوافقي

صدى
منحنى اعتماد اتساع التذبذبات القسرية على يؤدي إلى حقيقة أنه بالنسبة لبعض محددة لنظام معين

انتشار الموجة في وسط مرن
إذا تم وضع مصدر التذبذبات في أي مكان من وسط مرن (صلب ، سائل ، غازي) ، فبسبب التفاعل بين الجسيمات ، سينتشر التذبذب في الوسط من جسيم إلى ساعة

معادلة الموجات المستوية والكروية
تعبر معادلة الموجة عن اعتماد إزاحة الجسيم المتأرجح على إحداثياته ​​،

معادلة الموجة
معادلة الموجة هي حل لمعادلة تفاضلية تسمى معادلة الموجة. لإثبات ذلك ، نجد المشتقات الجزئية الثانية فيما يتعلق بالوقت والإحداثيات من المعادلة

العمل والقوة أثناء دوران جسم صلب.

لنجد تعبيرًا عن الشغل أثناء دوران الجسم. دع القوة تطبق عند نقطة تقع على مسافة من المحور - الزاوية بين اتجاه القوة ومتجه نصف القطر. نظرًا لأن الجسم صلب تمامًا ، فإن عمل هذه القوة يساوي العمل المبذول في قلب الجسم كله. عندما يدور الجسم بزاوية صغيرة لا متناهية ، تمر نقطة التطبيق بالمسار ويكون العمل مساويًا لمنتج إسقاط القوة على اتجاه الإزاحة بقيمة الإزاحة:

معامل لحظة القوة يساوي:

ثم نحصل على الصيغة التالية لحساب العمل:

وبالتالي ، فإن العمل أثناء دوران جسم صلب يساوي ناتج لحظة القوة المؤثرة وزاوية الدوران.

الطاقة الحركية للجسم الدوار.

لحظة القصور الذاتي حصيرة. اتصل بدني القيمة مساوية عدديًا لمنتج كتلة حصيرة. بمربع مسافة هذه النقطة إلى محور الدوران. W ki \ u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \ u003d miw 2 r 2 i / 2 \ u003d w 2/2 * m i r i 2 I i \ u003d m i r 2 i لحظة القصور الذاتي لجسم صلب تساوي مجموع كل mat.t I = S i m i r 2 i تسمى لحظة القصور الذاتي لجسم صلب. قيمة مادية مساوية لمجموع منتجات mat.t. بمربعات المسافات من هذه النقاط إلى المحور. W i -I i W 2/2 W · k \ u003d IW 2/2

W k \ u003d S i W ki لحظة من القصور الذاتي أثناء الحركة الدورانية yavl. التناظرية للكتلة في حركة متعدية. أنا = م 2/2

21. نظم مرجعية غير بالقصور الذاتي. قوى القصور الذاتي. مبدأ التكافؤ. معادلة الحركة في الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي.

الإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي- نظام مرجعي تعسفي ليس بالقصور الذاتي. أمثلة على الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي: إطار يتحرك في خط مستقيم مع تسارع ثابت ، وكذلك إطار دوار.

عند النظر في معادلات حركة الجسم في إطار مرجعي غير بالقصور الذاتي ، من الضروري مراعاة قوى القصور الذاتي الإضافية. قوانين نيوتن صالحة فقط في الأطر المرجعية بالقصور الذاتي. من أجل العثور على معادلة الحركة في إطار مرجعي غير قصور ذاتي ، من الضروري معرفة قوانين تحويل القوى والتسارع أثناء الانتقال من إطار بالقصور الذاتي إلى أي إطار غير بالقصور الذاتي.

تفترض الميكانيكا الكلاسيكية المبدأين التاليين:

الوقت مطلق ، أي أن الفترات الزمنية بين أي حدثين هي نفسها في جميع الأطر المرجعية المتحركة بشكل تعسفي ؛

الفضاء مطلق ، أي أن المسافة بين أي نقطتين مادية هي نفسها في جميع الإطارات المرجعية المتحركة بشكل تعسفي.

يتيح هذان المبدأان إمكانية تدوين معادلة الحركة لنقطة مادية فيما يتعلق بأي إطار مرجعي غير قصور ذاتي لا يتم فيه استيفاء قانون نيوتن الأول.

المعادلة الأساسية لديناميات الحركة النسبية لنقطة مادية لها الشكل:

أين هي كتلة الجسم ، هو تسارع الجسم بالنسبة للإطار المرجعي غير القصور الذاتي ، هو مجموع كل القوى الخارجية المؤثرة على الجسم ، هو التسارع المحمول للجسم ، هو تسارع كوريوليس لل هيئة.

يمكن كتابة هذه المعادلة بالشكل المألوف لقانون نيوتن الثاني عن طريق إدخال قوى خمول خيالية:

قوة القصور الذاتي المحمولة

قوة كوريوليس

قوة الجمود- القوة الوهمية التي يمكن إدخالها في إطار مرجعي غير قصوري بحيث تتوافق قوانين الميكانيكا فيه مع قوانين الإطارات القصورية.

في الحسابات الرياضية ، يتم إدخال هذه القوة عن طريق تحويل المعادلة

F 1 + F 2 +… F n = ma للشكل

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 حيث F i هي القوة الفعلية و –ma هي "قوة القصور الذاتي".

من بين قوى القصور الذاتي ما يلي:

بسيطقوة القصور الذاتي

قوة الطرد المركزي ، والتي تفسر ميل الأجسام إلى الابتعاد عن المركز في إطارات مرجعية دوارة ؛

قوة كوريوليس ، التي تشرح ميل الأجسام للانحراف عن نصف القطر أثناء الحركة الشعاعية في الإطارات المرجعية الدوارة ؛

من وجهة نظر النسبية العامة ، قوى الجاذبية في أي وقتهي قوى القصور الذاتي عند نقطة معينة في الفضاء المنحني لأينشتاين

قوة الطرد المركزي- قوة القصور الذاتي ، والتي يتم تقديمها في إطار مرجعي دوار (غير قصوري) (من أجل تطبيق قوانين نيوتن ، المحسوبة فقط للقصور الذاتي) والتي يتم توجيهها من محور الدوران (ومن هنا جاءت التسمية).

مبدأ تكافؤ قوى الجاذبية والقصور الذاتي- مبدأ الكشف عن مجريات الأمور الذي استخدمه ألبرت أينشتاين في اشتقاق النظرية العامة للنسبية. أحد الخيارات لعرضه: "قوى التفاعل الثقالي تتناسب مع كتلة الجاذبية للجسم ، بينما قوى القصور الذاتي تتناسب مع كتلة القصور الذاتي للجسم. إذا كانت كتل القصور الذاتي والجاذبية متساوية ، فمن المستحيل التمييز بين القوة التي تؤثر على جسم معين - قوة الجاذبية أو القصور الذاتي.

صياغة أينشتاين

تاريخيًا ، صاغ أينشتاين مبدأ النسبية على النحو التالي:

تحدث جميع الظواهر في مجال الجاذبية بنفس الطريقة تمامًا كما هو الحال في المجال المقابل لقوى القصور الذاتي ، إذا تطابقت قوى هذه الحقول وكانت الظروف الأولية لأجسام النظام هي نفسها.

22. مبدأ غاليليو في النسبية. التحولات الجليل. نظرية إضافة السرعة الكلاسيكية. ثبات قوانين نيوتن في الأطر المرجعية بالقصور الذاتي.

مبدأ النسبية في جاليليو- هذا هو مبدأ المساواة المادية للأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي في الميكانيكا الكلاسيكية ، والتي تتجلى في حقيقة أن قوانين الميكانيكا هي نفسها في جميع هذه الأنظمة.

رياضياً ، يعبر مبدأ غاليليو عن النسبية عن الثبات (الثبات) في معادلات الميكانيكا فيما يتعلق بتحولات إحداثيات النقاط المتحركة (والوقت) عند الانتقال من إطار بالقصور الذاتي إلى آخر - التحولات الجليلية.
يجب أن يكون هناك إطاران مرجعيان بالقصور الذاتي ، أحدهما ، S ، سوف نتفق على اعتباره راحة ؛ النظام الثاني ، S "، يتحرك فيما يتعلق بـ S بسرعة ثابتة u كما هو موضح في الشكل. ثم سيكون للتحويلات الجليلانية لإحداثيات نقطة مادية في النظامين S و S" الشكل:
x "= x - ut، y" = y، z "= z، t" = t (1)
(تشير الكميات الأولية إلى الإطار S ، والكميات غير المحددة تشير إلى S) وهكذا ، يعتبر الوقت في الميكانيكا الكلاسيكية ، وكذلك المسافة بين أي نقاط ثابتة ، هو نفسه في جميع الأطر المرجعية.
من خلال تحولات جاليليو ، يمكن للمرء الحصول على العلاقة بين سرعات نقطة ما وتسارعاتها في كلا النظامين:
v "= v - u ، (2)
أ "= أ.
في الميكانيكا الكلاسيكية ، يتم تحديد حركة نقطة مادية بواسطة قانون نيوتن الثاني:
F = أماه ، (3)
حيث m كتلة النقطة ، و F هي نتيجة كل القوى المطبقة عليها.
في هذه الحالة ، تعتبر القوى (والكتل) ثوابت في الميكانيكا الكلاسيكية ، أي الكميات التي لا تتغير عند الانتقال من إطار مرجعي إلى آخر.
لذلك ، في ظل التحولات الجليل ، لا تتغير المعادلة (3).
هذا هو التعبير الرياضي لمبدأ النسبية الجليل.

تحولات جاليليو.

في علم الحركة ، جميع الأطر المرجعية متساوية مع بعضها البعض ويمكن وصف الحركة في أي منها. في دراسة الحركات ، في بعض الأحيان يكون من الضروري الانتقال من نظام مرجعي واحد (مع نظام الإحداثيات OXYZ) إلى آخر - (О`Х`У`Z`). لنفكر في الحالة التي يتحرك فيها الإطار المرجعي الثاني بالنسبة إلى الإطار الأول بشكل موحد ومستقيم مع السرعة V = const.

لتسهيل الوصف الرياضي ، نفترض أن محاور الإحداثيات المقابلة متوازية مع بعضها البعض ، وأن السرعة موجهة على طول المحور X ، وأنه في الوقت الأولي (t = 0) تتطابق أصول كلا النظامين مع بعضها البعض. باستخدام الافتراض العادل في الفيزياء الكلاسيكية ، حول نفس تدفق الوقت في كلا النظامين ، من الممكن تدوين العلاقات التي تربط إحداثيات نقطة ما A (x ، y ، z) و A (x` ، y `، z`) في كلا النظامين. يسمى هذا الانتقال من نظام مرجعي إلى آخر التحول الجليل):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

أ س = أ` س أ` س = أ س

التسارع في كلا النظامين هو نفسه (V = const). سيتم توضيح المعنى العميق لتحولات جاليليو في الديناميكيات. يعكس تحول غاليليو للسرعات مبدأ استقلالية الإزاحة التي تحدث في الفيزياء الكلاسيكية.

إضافة السرعات في SRT

لا يمكن أن يكون القانون الكلاسيكي لإضافة السرعات صالحًا ، لأن إنه يتناقض مع بيان ثبات سرعة الضوء في الفراغ. إذا كان القطار يتحرك بسرعة الخامسوتنتشر موجة ضوئية في السيارة في اتجاه القطار ، ثم تظل سرعتها بالنسبة إلى الأرض ثابتة ج، لكن لا الخامس + ج.

لنفكر في نظامين مرجعيين.

في النظام ك 0 الجسم يتحرك بسرعة الخامسواحد . أما بالنسبة للنظام كيتحرك بسرعة الخامس 2. وفقًا لقانون إضافة السرعات في SRT:

اذا كان الخامس<<جو الخامس 1 << ج، ثم يمكن إهمال المصطلح ، ومن ثم نحصل على القانون الكلاسيكي لإضافة السرعات: الخامس 2 = الخامس 1 + الخامس.

في الخامس 1 = جسرعة الخامس 2 يساوي ج، كما هو مطلوب في الافتراض الثاني لنظرية النسبية:

في الخامس 1 = جوعلى الخامس = جسرعة الخامس 2 مرة أخرى يساوي السرعة ج.

خاصية رائعة لقانون الإضافة هي ذلك بأي سرعة الخامس 1 و الخامس(ليس أكثر ج) ، السرعة الناتجة الخامس 2 لا تتجاوز ج. سرعة حركة الأجسام الحقيقية أكبر من سرعة الضوء ، إنه مستحيل.

إضافة السرعات

عند التفكير في حركة معقدة (أي عندما تتحرك نقطة أو جسم في إطار مرجعي واحد ، وتتحرك بالنسبة إلى آخر) ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه حول العلاقة بين السرعات في إطارين مرجعيين.

الميكانيكا الكلاسيكية

في الميكانيكا الكلاسيكية ، تكون السرعة المطلقة لنقطة ما مساوية لمجموع المتجه لسرعاتها النسبية والمتعددة:

بلغة واضحة: إن سرعة جسم بالنسبة إلى إطار مرجعي ثابت تساوي مجموع متجه لسرعة هذا الجسم بالنسبة للإطار المرجعي المتحرك وسرعة الإطار المرجعي الأكثر تنقلاً بالنسبة للإطار الثابت.

عند تدوير جسم صلب بمحور دوران ض ، تحت تأثير لحظة القوة ميتم العمل حول المحور z

إجمالي الشغل المبذول عند التقليب بالزاوية j هو

في لحظة ثابتة من القوى ، يأخذ التعبير الأخير الشكل:

طاقة

طاقة -قياس قدرة الجسم على أداء العمل. تتحرك الهيئات لها حركيةطاقة. نظرًا لوجود نوعين رئيسيين من الحركة - انتقالية ودورانية ، يتم تمثيل الطاقة الحركية بصيغتين - لكل نوع من أنواع الحركة. القدرهالطاقة هي طاقة التفاعل. يحدث الانخفاض في الطاقة الكامنة للنظام بسبب عمل القوى المحتملة. ويرد في الرسم البياني تعبيرات عن الطاقة الكامنة للجاذبية والجاذبية والمرونة ، وكذلك الطاقة الحركية للحركات التحويلية والدورانية. مكتملالطاقة الميكانيكية هي مجموع الحركية والجهد.

الزخم والزخم الزاوي

دفعةحبيبات صناتج كتلة الجسيم وسرعته يسمى:

الزخم الزاويإلبالنسبة للنقطة Oيسمى حاصل الضرب المتجه لمتجه نصف القطر صالذي يحدد موقع الجسيم وزخمه ص:

معامل هذا المتجه هو:

دع الجسم الصلب له محور دوران ثابت ض, الذي يتم توجيهه على طول الناقل الكاذب للسرعة الزاوية ث.

الجدول 6

الطاقة الحركية والعمل والاندفاع والزخم الزاوي لنماذج مختلفة من الأشياء والحركات

المثالي	كميات فيزيائية
نموذج	الطاقة الحركية	نبض	الزخم الزاوي	عمل
نقطة مادية أو جسم صلب يتحرك للأمام. م- الكتلة ، السرعة.			,	. في
جسم صلب يدور بسرعة زاوية w. ي- لحظة القصور الذاتي ، v c - سرعة مركز الكتلة.				. في
الجسم الصلب يؤدي حركة مستوية معقدة. J ñ - لحظة القصور الذاتي حول المحور الذي يمر عبر مركز الكتلة ، v c - سرعة مركز الكتلة. w هي السرعة الزاوية.

يتزامن الزخم الزاوي لجسم صلب دوار في الاتجاه مع السرعة الزاوية ويتم تعريفه على أنه

يتم إعطاء تعريفات هذه الكميات (التعبيرات الرياضية) لنقطة مادية والصيغ المقابلة لجسم صلب بأشكال مختلفة من الحركة في الجدول 4.

صيغ القانون

نظرية الطاقة الحركية

حبيباتيساوي المجموع الجبري لعمل كل القوى المؤثرة على الجسيم.

زيادة الطاقة الحركية أجهزة الجسميساوي العمل الذي تقوم به جميع القوى المؤثرة على جميع هيئات النظام:

. (1)