أرقام متطابقة. معنى كلمة الهوية. صيغ الضرب المختصرة

القاموس التوضيحي للغة الروسية. S.I. Ozhegov ، N.Yu Shvedova.

هوية

أ والهوية. -a ، راجع.

تشابه كامل ، صدفة. زاي وجهات النظر.

(هوية). في الرياضيات: مساواة تصلح لأي قيم عددية للكميات المكونة لها. || صفة متطابقة ، و -th ، و -th و متطابقة ، و -th ، و -th (حتى قيمة واحدة). تعابير الهوية الجبرية. أيضًا [لا تخلط مع مزيج من الضمير "ذلك" والجسيم "نفسه"].

1. حال. بنفس الطريقة ، تمامًا مثل أي شخص آخر. أنت متعب أنا

   اتحاد. نفس الشيء أيضًا. هل سترحل يا أخي؟ - ت.

الجسيم. يعبر عن عدم الثقة أو الموقف السلبي الساخر (بسيط). * ت. وجد رجل ذكي! إنه شاعر. - الرفيق الشاعر (لي)!

قاموس توضيحي واشتقاقي جديد للغة الروسية ، T. F. Efremova.

هوية

1. صدفة مطلقة مع سواء في جوهرها أو في العلامات والمظاهر الخارجية.

   تطابق تام. شيئا ما

راجع مساواة تصلح لجميع القيم العددية للحروف المتضمنة فيها (في الرياضيات).

القاموس الموسوعي 1998

هوية

العلاقة بين الأشياء (أشياء من الواقع ، والإدراك ، والفكر) تعتبر "واحدة ونفس الشيء" ؛ حالة "الحد من" علاقة المساواة. في الرياضيات ، الهوية هي معادلة يتم إرضائها بشكل مماثل ، أي صالح لأية قيم مقبولة للمتغيرات المدرجة فيه.

هوية

المفهوم الأساسي للمنطق والفلسفة والرياضيات ؛ تستخدم في لغات النظريات العلمية لصياغة تعريف العلاقات والقوانين والنظريات. في الرياضيات ، T. ≈ هي معادلة يتم استيفائها بشكل متماثل ، أي أنها صالحة لأي قيم مقبولة للمتغيرات المضمنة فيها. من وجهة نظر منطقية ، T. ≈ هو المسند يمثله الصيغة x \ u003d y (اقرأ: "x مطابق لـ y" ، "x هو نفسه y") ، والذي يتوافق مع وظيفة منطقية هي صواب عندما يعني المتغيران x و y تكرارات مختلفة للعنصر "نفسه" ، وخطأ في الحالات الأخرى. من وجهة نظر فلسفية (معرفية) ، يعتبر T. موقفًا قائمًا على الأفكار أو الأحكام حول ماهية موضوع "الشيء نفسه" للواقع ، والإدراك ، والفكر. الجوانب المنطقية والفلسفية لـ T. إضافية: الأول يعطي نموذجًا رسميًا لمفهوم T. ، والثاني - أساس تطبيق هذا النموذج. الجانب الأول يتضمن مفهوم "واحد ونفس" ، لكن معنى النموذج الرسمي لا يعتمد على محتوى هذا المفهوم: إجراءات التعريف واعتماد نتائج التعريف على شروط أو طرق يتم تجاهل التعريفات ، على التجريدات المقبولة صراحةً أو ضمنيًا. في الجانب الثاني (الفلسفي) من الاعتبار ، ترتبط أسس تطبيق النماذج المنطقية لـ T. بكيفية تحديد الأشياء ، وبأي علامات ، وتعتمد بالفعل على وجهة النظر ، على شروط ووسائل التعريف. يعود التمييز بين الجوانب المنطقية والفلسفية لـ T. إلى الموقف المعروف جيدًا بأن الحكم على هوية الأشياء و T. كمفهوم ليس هو الشيء نفسه (انظر Platon، Soch.، vol. 2، M . ، 1970 ، ص 36). ومع ذلك ، من الضروري التأكيد على استقلالية واتساق هذه الجوانب: يتم استنفاد مفهوم المنطق من خلال معنى الوظيفة المنطقية المقابلة له ؛ لا يتم استنتاجه من الهوية الفعلية للأشياء ، "لم يتم استخلاصه" منه ، ولكنه تجريد يتم تجديده في ظل ظروف خبرة "مناسبة" أو ، من الناحية النظرية ، من خلال افتراضات (فرضيات) حول التعريفات المقبولة بالفعل ؛ في الوقت نفسه ، عندما يتحقق الاستبدال (انظر البديهية 4 أدناه) في الفترة المقابلة من تجريد التعريف ، "داخل" هذه الفترة ، تتطابق T. الفعلية للكائنات تمامًا مع T. بالمعنى المنطقي. أدت أهمية مفهوم T. إلى الحاجة إلى نظريات خاصة لـ T. الطريقة الأكثر شيوعًا لبناء هذه النظريات هي بديهية. كبديهيات ، يمكنك تحديد ، على سبيل المثال ، ما يلي (وليس بالضرورة الكل):

س = ص É ص = س ،

x = y & y = z É x = z ،

A (x) É (x = y É A (y)) ،

حيث A (x) ≈ مسند تعسفي يحتوي على x بحرية ومجانية لـ y ، و A (x) و A (y) يختلفان فقط في التكرارات (واحد على الأقل) للمتغيرين x و y.

يفترض أكسيوم 1 خاصية الانعكاسية لـ T. في المنطق التقليدي ، كان يعتبر القانون المنطقي الوحيد لـ T. ، والذي عادةً (في الحساب والجبر والهندسة) تمت إضافة البديهيات 2 و Z كـ "افتراضات غير منطقية يمكن اعتبار البديهية 1 مبررة من الناحية المعرفية ، لأنها نوع من التعبير المنطقي للتمييز ، والذي يقوم بدوره على "إعطاء" الأشياء في التجربة ، وإمكانية التعرف عليها: من أجل التحدث عن كائن "كما هو معطى" ، من الضروري تمييزه بطريقة ما ، وتمييزه عن الأشياء الأخرى ، وعدم الخلط بينها في المستقبل. بهذا المعنى ، فإن T. ، استنادًا إلى أكسيوم 1 ، هي علاقة خاصة بـ "الهوية الذاتية" التي تربط كل كائن بنفسه فقط وليس مع أي كائن آخر.

يفترض Axiom 2 خاصية التناظر T. ويؤكد استقلالية نتيجة التعريف عن الترتيب في أزواج من الكائنات المحددة. هذه البديهية لها أيضًا مبرر معين في التجربة. على سبيل المثال ، يختلف ترتيب الأوزان والبضائع في الميزان ، من اليسار إلى اليمين ، بالنسبة للمشتري والبائع في مواجهة بعضهما البعض ، لكن النتيجة - في هذه الحالة ، التوازن - هي نفسها لكليهما.

تعمل البديهيتان 1 و 2 معًا كتعبير تجريدي عن T. على أنه عدم قابلية التمييز ، وهي نظرية تستند فيها فكرة الشيء "نفسه" إلى حقائق عدم إمكانية ملاحظة الاختلافات وتعتمد أساسًا على معايير التمييز. ، على الوسائل (الأجهزة) التي تميز كائنًا عن آخر ، في النهاية من تجريد عدم القدرة على التمييز. نظرًا لأن الاعتماد على "عتبة التمييز" لا يمكن استبعاده من حيث المبدأ من الناحية العملية ، فإن فكرة درجة الحرارة التي ترضي البديهيات 1 و 2 هي النتيجة الطبيعية الوحيدة التي يمكن الحصول عليها تجريبيًا.

يفترض أكسيوم 3 عبودية T. وينص على أن تراكب T. هو أيضًا T. وهو أول بيان غير تافه حول هوية الأشياء. إن انتقالية T. هي إما "إضفاء الطابع المثالي على التجربة" في ظل ظروف "تناقص الدقة" ، أو تجريدًا يعيد تغذية التجربة و "يخلق" معنى جديدًا مختلفًا عن عدم القدرة على التمييز: عدم التمايز يضمن فقط T. في فترة تجريد عدم القدرة على التمييز ، وهذا الأخير لا يرتبط بتحقيق بديهية 3. تعمل البديهيات 1 و 2 و 3 معًا كتعبير تجريدي لنظرية T. كتكافؤ.

يفترض اكسيوم 4 أن الشرط الضروري لتصنيف الكائنات هو مصادفة خصائصها. من وجهة نظر منطقية ، هذه البديهية واضحة: كائن "واحد ونفس" له كل ميزاته. ولكن بما أن فكرة "الشيء نفسه" تقوم حتماً على أنواع معينة من الافتراضات أو التجريدات ، فإن هذه البديهية ليست تافهة. لا يمكن التحقق منه "بشكل عام" - وفقًا لجميع العلامات التي يمكن تصورها ، ولكن فقط في فترات محددة من تجريدات التعريف أو عدم التمييز. هذا هو بالضبط كيف يتم استخدامه في الممارسة: تتم مقارنة الأشياء وتحديدها ليس وفقًا لجميع العلامات التي يمكن تصورها ، ولكن وفقًا للبعض فقط - العلامات الرئيسية (الأولية) للنظرية التي يريدون من خلالها الحصول على مفهوم "نفس" كائن قائم على هذه العلامات وعلى البديهية 4. في هذه الحالات ، يتم استبدال مخطط البديهيات 4 بقائمة محدودة من أشكالها - البديهيات "ذات المعنى" T المطابقة لها. على سبيل المثال ، في نظرية المجموعة البديهية لـ Zermelo ≈ Frenkel ≈ البديهيات:

4.1 z О x О (x = y О z y) ،

4.2 x Î z É (x = y É y Î z) ،

تعريف ، بشرط أن يحتوي الكون على مجموعات فقط ، فترة التجريد لتحديد المجموعات وفقًا "لعضويتها فيها" ووفقًا لـ "عضويتها" ، مع الإضافة الإلزامية للبديهيات 1≈3 ، مع تعريف T. التكافؤ.

تشير البديهيات 1≈4 المذكورة أعلاه إلى ما يسمى بقوانين T. منها ، باستخدام قواعد المنطق ، يمكن للمرء أن يشتق العديد من القوانين الأخرى غير المعروفة في منطق ما قبل الرياضيات. إن التمييز بين الجوانب المنطقية والمعرفية (الفلسفية) للنظرية لا صلة له بالموضوع طالما أننا نتحدث عن صيغ مجردة عامة لقوانين النظرية ، إلا أن الأمر يتغير بشكل كبير عند استخدام هذه القوانين لوصف الحقائق. عند تحديد مفهوم الذات "واحد ونفس" ، فإن بديهيات النظرية تؤثر بالضرورة على تكوين الكون "داخل" النظرية البديهية المقابلة.

مضاء: تارسكي أ. ، مقدمة في منطق ومنهجية العلوم الاستنتاجية ، ترجمة. من الإنجليزية ، M. ، 1948 ؛ Novoselov M.، Identity، in the book: Philosophical Encyclopedia، v. 5، M.، 1970 ؛ له ، في بعض مفاهيم نظرية العلاقات ، في كتاب: علم التحكم الآلي والمعرفة العلمية الحديثة ، M. ، 1976 ؛ Shreyder Yu. A. ، المساواة ، التشابه ، الترتيب ، M. ، 1971 ؛ Klini S. K. المنطق الرياضي ، العابرة. من الإنجليزية ، M. ، 1973 ؛ Frege G.، Schriften zur Logik، B.، 1973.

إم. نوفوسيلوف.

ويكيبيديا

الهوية (الرياضيات)

هوية(في الرياضيات) - المساواة ، التي تكتفي بمجموعة كاملة من قيم المتغيرات المتضمنة فيها ، على سبيل المثال:

الخ. في بعض الأحيان تسمى الهوية أيضًا المساواة التي لا تحتوي على أي متغيرات ؛ على سبيل المثال 25 = 625.

المساواة المتطابقة ، عندما يريدون التأكيد عليها بشكل خاص ، يشار إليها بالرمز "≡".

هوية

هوية, هوية- مصطلحات متعددة المعاني.

• الهوية هي المساواة التي تتمسك بمجموعة كاملة من قيم المتغيرات المكونة لها.
• الهوية هي مصادفة كاملة لخصائص الأشياء.
• الهوية في الفيزياء هي خاصية مميزة للأشياء ، حيث لا يؤدي استبدال أحد الكائنات بآخر إلى تغيير حالة النظام مع الحفاظ على هذه الشروط.
• قانون الهوية هو أحد قوانين المنطق.
• مبدأ الهوية هو مبدأ ميكانيكا الكم ، والذي بموجبه لا يمكن تمييز حالات نظام الجسيمات ، التي يتم الحصول عليها من بعضها البعض عن طريق إعادة ترتيب جسيمات متطابقة في أماكن ، في أي تجربة ، ويجب اعتبار هذه الحالات كحالة فيزيائية واحدة .
• "الهوية والواقع" - كتاب إي. مايرسون.

الهوية (فلسفة)

هوية- فئة فلسفية تعبر عن المساواة أو تشابه الشيء أو الظاهرة مع نفسها أو المساواة بين عدة أشياء. يُقال أن الكائنين A و B متطابقان ، متماثلان ، إذا وفقط إذا كانت جميع الخصائص. هذا يعني أن الهوية مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالاختلاف ونسبية. أي هوية للأشياء مؤقتة ، عابرة ، بينما تطورها ، التغيير مطلق. ومع ذلك ، في العلوم الدقيقة ، يتم استخدام الهوية المجردة ، أي المستخرجة من تطور الأشياء ، وفقًا لقانون لايبنيز ، لأنه في عملية الإدراك ، يكون إضفاء المثالية والتبسيط للواقع ممكنًا وضروريًا في ظل ظروف معينة. تمت صياغة القانون المنطقي للهوية أيضًا مع قيود مماثلة.

يجب تمييز الهوية عن التشابه والتشابه والوحدة.

المتشابهة نسميها كائنات لها خاصية مشتركة واحدة أو أكثر ؛ فكلما ازداد عدد الأشياء التي لها خصائص مشتركة ، كلما اقترب تشابهها من الهوية. يعتبر كائنان متطابقين إذا كانت صفاتهما متطابقة تمامًا.

ومع ذلك ، يجب أن نتذكر أنه في العالم الموضوعي لا يمكن أن يكون هناك هوية ، لأن كائنين ، بغض النظر عن مدى تشابههما في الجودة ، لا يزالان يختلفان في العدد والمساحة التي يشغلانها ؛ فقط عندما ترتفع الطبيعة المادية إلى الروحانية تظهر إمكانية الهوية.

الشرط الضروري للهوية هو الوحدة: حيث لا توجد وحدة ، لا يمكن أن توجد هوية. العالم المادي ، القابل للقسمة إلى ما لا نهاية ، لا يمتلك الوحدة ؛ تأتي الوحدة مع الحياة ، خاصة مع الحياة الروحية. نتحدث عن هوية الكائن الحي بمعنى أن حياته الفردية تستمر على الرغم من التغيير المستمر للجسيمات التي يتكون منها الكائن الحي ؛ حيث توجد الحياة ، توجد الوحدة ، ولكن في المعنى الحقيقي للكلمة لا تزال هناك هوية ، لأن الحياة تتأرجح وتختفي ، وتبقى على حالها فقط في الفكرة.

يمكن قول الشيء نفسه عن شخصيات- أعلى مظهر من مظاهر الحياة والوعي ؛ وفي الشخصية نحن نفترض الهوية فقط ، لكن في الواقع لا يوجد أي منها ، لأن محتوى الشخصية ذاته يتغير باستمرار. الهوية الحقيقية ممكنة فقط في التفكير ؛ للمفهوم الذي تم تشكيله بشكل صحيح قيمة أبدية بغض النظر عن ظروف الزمان والمكان اللذين يتم تصوره فيهما.

أسس لايبنيز ، من خلال كتابه الأساسي indiscernibilium ، فكرة أنه لا يمكن وجود شيئين متشابهين تمامًا من النواحي النوعية والكمية ، لأن مثل هذا التشابه لن يكون سوى هوية.

فلسفة الهوية هي الفكرة المركزية في أعمال فريدريش شيلينج.

أمثلة على استخدام كلمة هوية في الأدب.

هذه على وجه التحديد هي الميزة النفسية العظيمة لكل من الاسمية القديمة والعصور الوسطى ، حيث إنها حلت تمامًا البدائية السحرية أو الصوفية. هويةالكلمات التي تحتوي على كائن ما تكون دقيقة للغاية حتى بالنسبة لنوع لا يتمثل أساسه في التشبث بإحكام بالأشياء ، ولكن لتجريد الفكرة ووضعها فوق الأشياء.

هو - هي هويةالذاتية والموضوعية ، وتشكلان على وجه التحديد الشمولية التي يتم بلوغها الآن من خلال الوعي الذاتي ، والذي يرتفع فوق الجانبين أو الخصوصيات المذكورة أعلاه ويذوبهما في حد ذاته.

في هذه المرحلة ، نشأت الموضوعات الواعية بالذات المرتبطة ببعضها البعض ، وبالتالي ، من خلال إزالة تفردها غير المتكافئ للفردانية ، إلى وعي عالميتها الحقيقية - حريتها المتأصلة - وبالتالي إلى التأمل في شيء معين. المتطابقاتبينهم مع بعضهم البعض.

بعد قرن ونصف ، اندهشت إنتا ، حفيدة حفيدة المرأة التي حصلت على مقعد في سفينة الفضاء من قبل سارب ، من دهشتها التي لا يمكن تفسيرها هويةمع فيلا.

لكن عندما اتضح أنه قبل وفاته ، قرأ الكاتب الجيد كامانين مخطوطة KRASNOGOROV ، وفي الوقت نفسه الشخص الذي نوقش ترشيحه من قبل الفيزيائي الشرست شيرستنيف قبل ثانية من موته ، وفاة شيرستنيف ، - ثم ، كما تعلمون ، كانت رائحتها ليست مجرد صدفة ، إنها رائحتها هوية!

ميزة كلوسوفسكي أنه أظهر أن هذه الأشكال الثلاثة مرتبطة الآن إلى الأبد ، ولكن ليس بسبب التحول الديالكتيكي و هويةالأضداد ، ولكن من خلال تشتتهم على سطح الأشياء.

في هذه الأعمال ، طور كلوسوفسكي نظرية الإشارة والمعنى والهراء ، كما يقدم تفسيرًا أصليًا عميقًا لفكرة نيتشه عن العودة الأبدية ، والتي تُفهم على أنها قدرة غريبة الأطوار لتأكيد الاختلافات والانفصال ، ولا تترك مجالًا لذلك. هويةوأنا كذلك هويةسلام أو هويةإله.

كما هو الحال في أي نوع آخر من تحديد هوية الشخص من خلال المظهر ، في فحص الصورة الشخصية ، يكون الكائن المحدد في جميع الحالات فردًا محددًا ، هويةالذي يتم تثبيته.

الآن برز معلم من الطالب ، وقبل كل شيء ، كمدرس ، تعامل مع المهمة العظيمة في الفترة الأولى من درجة الماجستير ، بعد أن كسب الصراع على السلطة والكامل. هويةالشخص والموقف.

ولكن في بدايات الكلاسيكيات هويةتم تفسير التفكير والقابل للتصور بشكل حدسي فقط وبشكل وصفي فقط.

لشيلينج هويةالطبيعة والروح مبدأ فلسفي طبيعي يسبق المعرفة التجريبية ويحدد فهم نتائج هذه الأخيرة.

بناء على هذا المتطابقاتالميزات المعدنية وخلص إلى أن هذا التكوين الاسكتلندي معاصر مع أدنى تشكيلات واليس ، لأن كمية البيانات الحفرية المتاحة صغيرة جدًا لتأكيد أو دحض هذا النوع من الموقف.

الآن لم يعد الأصل هو الذي يعطي مكانًا للتاريخية ، ولكن نسيج التاريخية يكشف الحاجة إلى الأصل ، الذي سيكون داخليًا وخارجيًا ، مثل قمة افتراضية للمخروط ، حيث كل الاختلافات ، وكلها تشتت ، وكلها يتم ضغط الانقطاعات في نقطة واحدة. المتطابقات، إلى تلك الصورة المعنوية عن المتطابق ، القادرة ، مع ذلك ، على الانقسام والتحول إلى الآخر.

من المعروف أنه غالبًا ما تكون هناك حالات لا يحتوي فيها الكائن المراد التعرف عليه من الذاكرة على عدد كافٍ من الميزات الملحوظة التي تسمح بتحديده. هوية.

من الواضح ، إذن ، أن الانتفاضات ، أو الانتفاضات ، في موسكو ضد الأشخاص الذين أرادوا الفرار من التتار ، في روستوف ضد التتار ، في كوستروما ، نيجني ، Torzhok ضد البويار ، veches التي تعقدها جميع الأجراس ، لا ينبغي ، واحدا تلو الآخر. هويةأسماء مختلطة مع vechas من Novgorod والمدن القديمة الأخرى: Smolensk و Kyiv و Polotsk و Rostov ، حيث التقى السكان ، وفقًا للمؤرخ ، كما لو كانوا في فكرة ، من أجل vecha ، وأن الشيوخ قرروا ، وافقت الضواحي إلى ذلك.

يعرف كل طالب مدرسة ابتدائية أن المجموع لا يتغير من تغيير في مواضع المصطلحات ، وهذا البيان صحيح بالنسبة للعوامل والمنتجات. أي وفقًا لقانون التهجير ،
أ + ب = ب + أ و
أ ب = ب أ.

ينص قانون الجمع على ما يلي:
(أ + ب) + ج = أ + (ب + ج) و
(أب) ج = أ (قبل الميلاد).

وينص قانون التوزيع على:
أ (ب + ج) = أب + ج.

لقد تذكرنا أكثر الأمثلة الأولية لتطبيق هذه القوانين الرياضية ، لكنها جميعًا تنطبق على مجالات عددية واسعة جدًا.

بالنسبة لأي قيمة للمتغير x ، تكون قيمة التعبيرات 10 (x + 7) و 10x + 70 متساوية ، حيث يتم استيفاء قانون توزيع الضرب لأي عدد. يقال أن مثل هذه التعبيرات متساوية في مجموعة كل الأرقام.

تكون قيم التعبير 5x 2 / 4a و 5x / 4 ، بسبب الخاصية الأساسية للكسر ، متساوية لأي قيمة لـ x بخلاف 0. تسمى هذه التعبيرات متساوية تمامًا في مجموعة جميع الأرقام. باستثناء 0.

يتم استدعاء تعبيرين لهما متغير واحد بالتساوي في مجموعة إذا كانت قيمهما متساوية لأي قيمة من المتغيرات التي تنتمي إلى هذه المجموعة.

وبالمثل ، يتم تحديد المساواة المتطابقة في التعبيرات مع اثنين ، وثلاثة ، وما إلى ذلك. المتغيرات في مجموعة من الأزواج ، ثلاثية ، إلخ. أعداد.

على سبيل المثال ، التعبيران 13ab و (13a) b متساويان تمامًا في مجموعة كل أزواج الأرقام.

التعبير 7b 2 c / b و 7bc متساويان بشكل مماثل في مجموعة كل أزواج قيم المتغيرين b و c حيث قيمة b لا تساوي 0.

تسمى المتغيرات التي يكون فيها الجزأين الأيمن والأيسر تعابير متساوية بشكل متماثل في بعض المجموعات متطابقات في هذه المجموعة.

من الواضح أن الهوية على المجموعة تتحول إلى مساواة عددية حقيقية لجميع قيم المتغير (لجميع الأزواج ، الثلاثة ، إلخ للقيم المتغيرة) التي تنتمي إلى هذه المجموعة.

لذا ، فإن الهوية هي مساواة مع المتغيرات التي تنطبق على أي قيم للمتغيرات المضمنة فيها.

على سبيل المثال ، المساواة 10 (x + 7) = 10x + 70 هي هوية في مجموعة جميع الأرقام ، وتتحول إلى مساواة عددية حقيقية لأي قيمة من قيم x.

تسمى المساواة العددية الحقيقية أيضًا بالهويات. على سبيل المثال ، المساواة 3 2 + 4 2 = 5 2 هي هوية.

في سياق الرياضيات ، عليك إجراء تحولات مختلفة. على سبيل المثال ، يمكن استبدال مجموع 13x + 12x بالتعبير 25x. حاصل ضرب الكسور 6 أ 2/5 · 1 / أ يُستبدل بالكسر 6 أ / 5. اتضح أن التعبيرات 13x + 12x و 25x متساويتان بشكل متماثل في مجموعة جميع الأرقام ، وأن التعبيرات 6a 2/5 1 / a و 6a / 5 متساوية تمامًا في مجموعة جميع الأرقام باستثناء 0. استبدال التعبير مع تعبير آخر مساوٍ له في مجموعة ما يسمى التحويل المماثل للتعبير في هذه المجموعة.

الموقع ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، يلزم وجود رابط إلى المصدر.

الهوية في الرياضيات هي مفهوم شائع الاستخدام. هناك مفاهيم المساواة المتشابهة والتعبيرات المتطابقة والتحولات المتطابقة ، فلنلقِ نظرة فاحصة على ما يعنيه كل من هذه المفاهيم.

تعابير الهوية في الرياضيات

ضع في اعتبارك ثلاث تعابير جبرية بسيطة:

• 5x دولار + 10 دولار ؛
• $ (x + 2) \ cdot 5 $
• $ \ frac (20x + 40) (4) $

بغض النظر عن قيم $ x $ المستخدمة ، فإن التعبيرات الثلاثة جميعها متساوية مع بعضها البعض.

لإثبات ذلك ، نستخدم التحويلات الأولية المسموح بها في الرياضيات ، ونحصل على 5x + 10 = 5x + 10 = 5x + 10 $ ، أي أن جميع التعبيرات الثلاثة متساوية مع بعضها البعض. التبسيط ، يتضح أنه بغض النظر عن $ x $ الذي تم اختياره ، فإن هذه التعبيرات ستكون دائمًا متساوية.

نأتي مباشرة إلى تعريف التعبيرات المتطابقة:

التعريف 1

تسمى التعبيرات متطابقة مع بعضها البعض إذا كانت أي من قيم المتغيرات متساوية مع بعضها البعض.

على سبيل المثال ، يمكن القول أن التعبير $ 5x + 10 $ مطابق للتعبيرات $ (x + 2) \ cdot 5 $ و $ \ frac (20x + 40) (4) $.

يجدر أيضًا الانتباه إلى حقيقة أن التعبيرات ليست متطابقة دائمًا لجميع القيم الممكنة للمتغيرات ، على سبيل المثال ، التعبيرات $ \ frac (y ^ 2-4) (y-2) $ و $ y + 2 $ مماثلة لأي $ y $ ، باستثناء $ y = 2 $.

عندما تكون قيمة y تساوي اثنين ، فإن أول هذين التعبيرين يفقد معناه ، لأنه من المستحيل القسمة على صفر ، ويتم الحصول على الصفر في المقام بهذه القيمة.

يمكن تسمية هذه التعبيرات متطابقة لجميع القيم المقبولة للمتغير $ y $ ، أي أن هذه التعبيرات متطابقة لكل $ y $ ، حيث لا يفقد كلا التعبيرين معناهما. تسمى هذه التعبيرات متطابقة في مجموعة معينة من القيم.

مفهوما "الهوية" و "المساواة المتطابقة"

ما هي الهوية في الجبر؟

التعريف 2

الهوية في الرياضيات هي المساواة التي يتم الاحتفاظ بها دائمًا ، أو بعبارة أخرى ، صالحة لجميع مجموعات قيم متغيراتها.

إذا تمت كتابة تعبيرين متطابقين أو أكثر بجوار بعضهما البعض مباشرة من خلال علامة "يساوي" ، فإننا نحصل على مساواة متطابقة ، أي الهوية.

تتضمن نفس المساواة القانون التبادلي للإضافة $ a + b = b + a $ والقانون الترابطي للضرب $ (ab) \ cdot c = a \ cdot (bc) $ ، نظرًا لأنها صحيحة بغض النظر عن قيمة المتغيرات $ a، b، c $. الصيغ المختصرة لفرق المربعات ومربعات الاختلاف ومربعات المجموع هي أمثلة أخرى للمساواة المتطابقة.

في بعض الأحيان ، لا يُطلق على التعبيرات التي تحتوي على بعض المتغيرات المطابقات فقط ، ولكن أيضًا كل المعادلات الصحيحة حسابيًا من النوع $ 2 + 2 = 4 $.

لا يمكن تسمية أي مساواة تحتوي على متغيرات هوية. على سبيل المثال ، يتم ملاحظة المساواة $ y + 5 = 7 $ فقط لـ $ y = 2 $ ، لأي قيمة أخرى $ y $ لم يتم ملاحظتها وبالتالي لا يمكن تسميتها هوية.

الهوية تسجيل في الرياضيات

التعريف 3

في أغلب الأحيان ، تتم كتابة الهويات من خلال علامة "يساوي" - "$ = $" ، تُستخدم العلامة "متطابقة" - "≡" أحيانًا لإبراز هوية أي مساواة في الكلام. عادة ، يتم استخدام علامة الهوية بشكل أقل تكرارًا من علامة التساوي.

تحولات الهوية

في كثير من الأحيان ، من أجل تبسيط عملية حساب أي تعبيرات ، وكذلك مقارنتها والاستبدال الأكثر ملاءمة للمتغيرات في المساواة ، يتم استخدام تحويلات رياضية مختلفة. تسمى هذه التحولات تحولات متطابقة، لأنها لا تغير القيم النهائية للتعابير والمساواة.

التعريف 4

التحولات المتطابقة هي تحولات واستبدال لتعبير بآخر ، مطابق له ، لا يغير القيمة النهائية للتعبيرات ولا يؤدي إلى انتهاك هوية المساواة.

أي تعبير ، لأي قيم صالحة للمتغيرات المستخدمة فيه ، يأخذ بعض القيمة. من هذا يمكننا أن نستنتج أن تطبيق القوانين المختلفة التي لوحظت في العمليات الحسابية يؤدي إلى تحويل التعبير الأصلي إلى تعبير جديد مطابق للتعبير الأصلي.

مثال 1

ما هي التعبيرات المتطابقة؟

1. $ (10 + 3) $ و $ 13 \ cdot (1 +5) $.
2. $ (x ^ 2 + y ^ 2) $ و $ (x - y) (x + y) $.
3. $ 8 $ و $ (2 \ cdot 3 + 16-14) $.
4. 7 دولارات + 4 دولارات و 6 دولارات + 6 دولارات.

إجابه:

التعابير المرقمة 2 و 3 متطابقة ، في حالة التعبيرات المرقمة 2 ، تظهر الصيغة المختصرة لفرق المربعات على اليسار ، والصيغة الموسعة معطاة على اليمين. في حالة التعبير الثالث ، تحتاج إلى تبسيط التعبير الموجود على اليمين:

$ (2 \ cdot 3 + 16-14) = 6 + 16-14 = 8 $

ضع في اعتبارك مساوتين:

1. أ 12 * أ 3 = أ 7 * أ 8

ستصمد هذه المساواة لأي قيمة للمتغير أ. سيكون نطاق القيم الصالحة لتلك المساواة هو المجموعة الكاملة من الأرقام الحقيقية.

2. أ 12: أ 3 = أ 2 * أ 7.

تنطبق هذه المتباينة على جميع قيم المتغير a ، باستثناء a يساوي صفرًا. سيكون نطاق القيم المقبولة لهذه المتباينة هو مجموعة الأعداد الحقيقية بأكملها ، باستثناء الصفر.

حول كل من هذه المساواة ، يمكن القول أنه سيكون صحيحًا بالنسبة لأي قيم مقبولة للمتغيرات أ. تسمى هذه المعادلات في الرياضيات المتطابقات.

مفهوم الهوية

الهوية هي مساواة صحيحة لأي قيم مقبولة للمتغيرات. إذا تم استبدال أي قيم صالحة في هذه المساواة بدلاً من المتغيرات ، فيجب الحصول على المساواة العددية الصحيحة.

وتجدر الإشارة إلى أن المساواة العددية الحقيقية هي أيضًا هويات. الهويات ، على سبيل المثال ، ستكون خصائص الإجراءات على الأرقام.

3. أ + ب = ب + أ ؛

4. أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج ؛

6. أ * (ب * ج) = (أ * ب) * ج ؛

7. أ * (ب + ج) = أ * ب + أ * ج ؛

11. أ * (- 1) = -أ.

إذا تساوي تعبيرا أي متغيرات مقبولة على التوالي ، فسيتم استدعاء هذه التعبيرات متساوية. فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات المتساوية المتشابهة:

1. (أ 2) 4 ، أ 8 ؛

2. أ * ب * (- أ ^ 2 * ب) و -أ 3 * ب 2 ؛

3. ((x 3 * x 8) / x) و x10.

يمكننا دائمًا استبدال تعبير واحد بأي تعبير آخر مماثل للتعبير الأول. مثل هذا الاستبدال سيكون تحولًا متطابقًا.

أمثلة الهوية

مثال 1: هل المساواة التالية هويات:

1. أ + 5 = 5 + أ ؛

2. أ * (- ب) = -أ * ب ؛

3. 3 * أ * 3 * ب = 9 * أ * ب ؛

لن تكون كل التعبيرات أعلاه هويات. من بين هذه المساواة ، فقط 1،2 و 3 مساواة هي هويات. مهما كانت الأعداد التي نعوض بها بها ، فبدلاً من المتغيرين أ و ب ، ما زلنا نحصل على المعادلات العددية الصحيحة.

لكن 4 المساواة لم تعد هوية. لأنه لن تتحقق هذه المساواة لجميع القيم المقبولة. على سبيل المثال ، باستخدام القيمتين a = 5 و b = 2 ، تحصل على النتيجة التالية:

هذه المساواة غير صحيحة ، لأن الرقم 3 لا يساوي الرقم -3.

كلا الجزأين متماثلان في التعبيرات. الهويات مقسمة إلى حرف ورقم.

تعابير الهوية

يتم استدعاء التعبيرين الجبريين مطابق(أو متساوية) ، إذا كانت لأي قيم عددية للأحرف نفس القيمة العددية. هذه ، على سبيل المثال ، التعبيرات:

x(5 + x) و 5 x + x 2

كلاهما قدم تعابير ، لأي قيمة xسوف تكون متساوية مع بعضها البعض ، لذلك يمكن تسميتها متطابقة أو متساوية.

يمكن أيضًا تسمية التعبيرات الرقمية المتساوية مع بعضها البعض متطابقة. فمثلا:

20-8 و 10 + 2

هويات الحروف والأرقام

هوية الحرفهي مساواة صالحة لأي قيم من الحروف المدرجة فيها. بمعنى آخر ، مثل هذه المساواة ، حيث يكون كلا الجزأين تعابير متساوية بشكل متماثل ، على سبيل المثال:

(أ + ب)م = صباحا + بي ام
(أ + ب) 2 = أ 2 + 2أب + ب 2

هوية رقمية- هذه مساواة تحتوي فقط على أرقام معبر عنها بالأرقام ، حيث يكون لكلا الجزأين نفس القيمة العددية. فمثلا:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

تحولات الهوية من التعبيرات

جميع العمليات الجبرية هي تحويل تعبير جبري إلى آخر ، مطابق للأول.

عند حساب قيمة تعبير ، أقواس الفتح ، أخذ العامل المشترك من الأقواس ، وفي عدد من الحالات الأخرى ، يتم استبدال بعض التعبيرات بأخرى مماثلة لها. يسمى استبدال تعبير واحد بآخر ، مساوٍ له بشكل مماثل تحويل متطابق للتعبيرأو ببساطة تحويل التعبير. يتم إجراء جميع تحويلات التعبير بناءً على خصائص العمليات على الأرقام.

ضع في اعتبارك التحويل المتطابق للتعبير باستخدام مثال إخراج العامل المشترك من الأقواس:

10x - 7x + 3x = (10 - 7 + 3)x = 6x