"Тооны систем" хичээлийн хураангуй. Хичээлийн тойм: Тооны систем Энэ тооны системийн үндэс нь юу вэ

Зорилго:Тоо шилжүүлэх арга, аргын талаархи мэдлэгийн асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулсан ерөнхий ойлголт, хэрэглээ.

Оюутнуудын танин мэдэхүйн сонирхол, бүтээлч үйл ажиллагааг хөгжүүлэх.

Хичээлийн зорилго:Алгоритмын сэтгэлгээ, ой санамж, анхаарал халамжийг хөгжүүлэх.

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх аргуудыг гүнзгийрүүлэх, нэгтгэх, системчлэх.

Тооллын системийн талаархи санаа бодлыг өргөжүүлэх, тооны хэрэглээний олон төрлийг харуулах.

Танин мэдэхүйн сонирхол, логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх.

Хичээлийн үеэр:

1. Зохион байгуулалтын мөч.

Хичээлийн хувьд материалыг нэгтгэн дүгнэх явцад мэдээллийг нүдээр харуулах зорилгоор Power Point программыг ашиглан илтгэл бэлтгэсэн.

Самбар дээр: Хичээлийн сэдэв нь "Тооны систем" юм.

Сурах бичиг, ажлын дэвтэр, хичээлийн товхимол зэргийг хүүхдийн ширээн дээр тавьдаг.

Багш хүүхдүүдтэй мэндчилж байна.

2. Хичээлийн урам зоригтой эхлэл.

Багш аа: Сүүлийн хичээлээр бид хоёртын тоог аравтын тоо, аравтын тооноос хоёртын тоо руу хэрхэн хөрвүүлэх талаар сурсан. Тиймээс өнөөдрийн хичээлийн зорилго нь Асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд тоо шилжүүлэх арга, аргын талаархи мэдлэгийг нэгтгэж, ашиглах.

Багш аа: Өнөөдөр бид тоонуудыг аравтын системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлэх ажлыг үргэлжлүүлнэ; хоёртын системээс аравтын систем рүү.

Бидний хичээл Иоганн Гётегийн "Тоонууд дэлхийг захирдаггүй, харин дэлхий хэрхэн захирагддагийг харуулдаг" гэсэн үгээр эхэлнэ.

Бидний өмнө "Баяртай халаалт" хүлээж байна.

Дэвтэрээ нээж, хичээлийн огноо, сэдвийг бич.

Асуултуудын хариултыг дэвтэрт бичнэ.

(Залуус ажлын дэвтэрт нэгэн зэрэг ажилладаг)

1. Хэзээ хоёр үржсэн хоёр нь 100-тай тэнцүү вэ?

Би 100 ахтай. Бага нь 1000, том нь 1111 настай.

Хамгийн том нь 1001-р ангид сурдаг. Энэ байж болох юм?

Хариулт: Би 4 ахтай. Хамгийн бага нь 8 настай, том нь 15 настай.

Хамгийн том нь 9-р ангид сурдаг.

3. Мэдлэгийг нэгтгэх.

Бид хичээлийнхээ дараагийн алхам руу шилждэг. Танд зөвхөн нэг тооллын системээс нөгөө тооллын систем рүү хөрвүүлэх ур чадвар, чадвараас гадна анхааралтай, хурдан ухаан, авхаалж самбаа хэрэгтэй болно, тэгвэл та өөртөө маш чухал нээлт хийх боломжтой болно.

Гэхдээ эхлээд асуултанд хариулна уу:

1. Бид өдөр тутмын амьдралдаа ямар тооны системийг ашигладаг вэ?

2. Энэ тооны системийн үндэс нь юу вэ?

3. Тоон мэдээллийг компьютерт хэрхэн дүрсэлдэг вэ? Ямар тооны системийг ашиглаж байна вэ?

4. Хоёртын системээс аравтын тоо руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ?

"Эврика"

Залуус аа, хануур хорхой хэдэн нүдтэй болохыг та мэдэх үү? Стёпа ах ямар хэмжээтэй гутал өмссөн бэ? Эдгээр асуултууд нь таны одоо хийх ажлуудад хариулахад тусална.

Төрөл бүрийн хүндрэлийн түвшний даалгаварууд:

1. ТҮВШИН

2. ТҮВШИН

1. Нарыг тойрон хэдэн том гариг ​​эргэдэг вэ?

Санамж: 10012 хариулт 9

2. Аршинд хэдэн вершок байдаг вэ?

Санамж: 100002 Хариулт 16

3. Стёпа ах ямар хэмжээтэй гутал өмссөн бэ?

Санамж: 1011012 Хариулт 45

4. Хануур нь хэдэн нүдтэй вэ?

Санамж: 10102 Хариулт 10

3. ТҮВШИН

1. Тоо тэгш эсвэл сондгой эсэхийг тодорхойлох:

A) 10012

B) 110002

B) 11001002

D) 100112

Хоёртын системд паритын шалгуурыг томъёол.

Хариултууд 9, 24,100,19

2. Найман оронтой хоёртын системд бичиж болох хамгийн дээд тоо хэд вэ?

111111112=25510

Оюутнууд сонгосон түвшний даалгавруудыг гүйцэтгэдэг. Танилцуулга СЛАЙД-аас проекторын дэлгэцээс шалгаж байна. Зөв гүйцэтгэсэн ажлын хувьд тэд шар (1-р түвшин), ногоон (2-р түвшин), улаан (3-р түвшин) өнгийн жетон хүлээн авдаг.

4. Олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх, шалгах үе шат.

-Аравтын бутархай системээс хоёртын систем рүү шилжүүлэх хоёр аргыг санах хэрэгтэй(хүснэгт ба багана).

Даалгавруудыг хурдан шийдвэрлэх чадвартай бүлэг ялах болно; тайлбар хийх; Гүйцэтгэсэн ажлын тоо хамгийн их байхаар үйл ажиллагаагаа зохион байгуулах боломжтой болно. Ялагч баг нь хамгийн түрүүнд компьютерт өгөгдөл боловсруулж, барилгын ажлыг гүйцэтгэнэ.

1 түвшин

Аравтын тооллын системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлэх: 100; 37.

2 түвшин

Аравтын тооллын системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлэх: 168; 241.

3 түвшин

Аравтын тооллын системээс наймт тооллын систем рүү хөрвүүлэх: 168; 241.

Физик МИНУТ(Танилцуулга үзнэ үү)

5. Судалсан зүйлийг системчлэх, нэгтгэх үе шат.

Анги нь хоёр бүлэгт хуваагдана.

Бүлэг компьютер дээрх ажлыг эхлүүлнэ.

Дасгал 1:

Тоонуудыг хоёртын системээс аравтын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд Тооны машин орчинд шаардлагатай. Утгыг цэгийн координатын бичлэг болгон форматлах ёстой. Хүлээн авсан координатуудыг хавтгай дээр тэмдэглэж (ажлын дэвтэрт), цэгүүдийг ээлжлэн холбож, үүссэн зургийг харуул.

Даалгавар 2:

Хоёр дахь бүлэг нь хоёртын тооллын системд тоонууд бичигдсэн картуудыг хүлээн авдаг. Тоонуудыг аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх. Самбар дээрх үр дүнг сонгоно уу. Дараа нь тооцоолуур ашиглан аравтын бутархайн тоонуудын нийлбэрийг мөр (хэвтээ), багана (босоо) болон диагональ байдлаар ол. Дүгнэлт гарга.

Үүний үр дүнд үүссэн дүн нь ижил байна (34-тэй тэнцүү).

Эдгээр квадратуудыг юу гэж нэрлэдэгийг мэдэх эсэхийг хүүхдүүдээс асуу.

6. "Magic squares" гэсэн мессеж.

7. Дүгнэж байна.

Багш: Тооны ид шид юу вэ?

8. Бүтээлч гэрийн даалгавар:

Өөрийнхөө зургийг гаргаж, аравтын болон хоёртын тооллын системээр дүрсэл.

Торон дахь цаасан дээр зураг зур.

Хэсэгүүд: Мэдээлэл зүй

Анги: 8

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:

• "тооны систем" гэсэн ойлголтын тодорхойлолтыг өгөх;
• тоонуудыг хоёртын системээс аравтын систем рүү болон эсрэгээр нь хөрвүүлэх алгоритмыг гаргаж авах;
• тоонуудыг аравтын бутархайгаас дурын тоо руу хэрхэн хөрвүүлэх талаар сурах.

Боловсролын:

• Мэдээллийн соёл, анхаарал, үнэн зөв, тууштай байдлын боловсрол.

Хөгжиж байна:

• гол зүйлийг тодруулах чадварыг хөгжүүлэх (хичээлийн хураангуйг эмхэтгэх үед);
• өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх (мэдэгдэлд заасны дагуу боловсролын материалыг өөртөө шингээж авахдаа өөрийгөө хянах шинжилгээ);
• танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх (хичээл дээр тоглоомын техникийг ашиглах).

Хичээлийн төлөвлөгөө:

1. Зохион байгуулах цаг.
2. Шинэ материалын тайлбар, хичээлийн практик хэсгийг хэрэгжүүлэх.
3. Хичээлийг дүгнэж байна.
4. Гэрийн даалгавар.

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулалтын мөч.

Хичээлийн сэдэв, зорилгыг зарлах. Хичээлийн төлөвлөгөөний тодорхойлолт.

Аравтын болон хоёртын тооллын системийн судалгаанд шилжихийн тулд тооллын систем гэж юу болох, тэдгээр нь хаанаас гаралтай болохыг олж мэдье. Илтгэл "Тооны систем. Түүхэн эссэ "( Хавсралт 1).

Өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг анх харахад ойлгомжгүй, ойлгомжгүй шүлгээр судалж эхэлцгээе (Танилцуулгын 19-р слайд).

Тэр мянга зуун настай байсан
Тэр зуун нэгдүгээр ангид явсан,
Зуун ном бүхий багцад тэр авч явсан -
Энэ бүхэн үнэн болохоос дэмий зүйл биш.
Хэдэн арван хөлөөрөө тоос шороо цацах үед
Тэр зам дагуу алхав
Түүнийг үргэлж гөлөг дагаж явдаг байсан
Нэг сүүлтэй, гэхдээ зуун хөлтэй.
Тэр дуу болгоныг барьж авав
Арван чихтэй
Мөн арван шарласан гар
Тэд цүнх, оосортой байв.
Мөн арван хар хөх нүд
Дэлхий ертөнцийг зуршил болгон авч үздэг,
Гэхдээ бүх зүйл хэвийн болох болно,
Та бидний түүхийг ойлгох үед.

Зохиогч бидэнд юу хэлэхийг хүссэнийг ойлгохын тулд та "Хоёр ба аравтын тооллын систем" сэдвийг судлах хэрэгтэй. Тэгэхээр өнөөдрийн хичээлийн сэдэв бол "Хоёр болон аравтын тооллын систем" гэж та бодож байсан байх.

2. Шинэ материалын тайлбар, хичээлийн практик хэсгийн хэрэгжилт.

Онолын материал:

Тэмдэглэгээ- энэ бол тоо бичих, эдгээр бүртгэлийг бодит утгатай харьцуулах хүлээн зөвшөөрөгдсөн арга юм. Бүх тооны системийг хоёр төрөлд хувааж болно.

• байрлалын - цифр бүрийн тоон утга нь тоон дахь байрлалаас (байрлалаас) хамаарна;
• байрлалын бус - тоон доторх байрлал өөрчлөгдөхөд тоо нь тоон утгаараа өөрчлөгддөггүй.

Өөр өөр тооны системд тоо бичихийн тулд тодорхой тооны тэмдэгт эсвэл цифрийг ашигладаг. Байршлын тооллын систем дэх ийм тэмдэгтүүдийн тоог дууддаг тооллын системийн үндэс.

Байрлалын тооллын систем дэх тоо бүрийг коэффициентүүдийн үржвэрийн нийлбэрээр тооллын системийн суурийн зэрэглэлээр илэрхийлж болно.

Жишээлбэл:

зүүнээс баруун тийш "0"-ээс эхлэн)

Одоо жишээн дээр дурын тооллын системээс тоонуудыг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх алгоритмыг авч үзье.

Дурын тооллын системээс тоонуудыг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх алгоритм:

(бид тооны бүхэл хэсэг дээр градусыг байрлуулна зүүнээс баруун тийш, бутархай хэсэг дээр - баруунаас зүүн тийш "-1"-ээс эхлэн)

Хоёртын тооллын систем нь компьютерийн шинжлэх ухаанд онцгой ач холбогдолтой юм. Энэ нь компьютер дахь аливаа мэдээллийн дотоод дүрслэл нь хоёртын шинж чанартай, өөрөөр хэлбэл зөвхөн хоёр тэмдэгтийн багцаар тодорхойлогддог (0, 1).

Аравтын тооноос хоёртын тоо руу хөрвүүлэх жишээг авч үзье.

Зураг 1

Тайлбар:Шийдвэрийг багш өөрийн үйлдэл бүрийн талаар тодорхой тайлбар бүхий самбар дээр гаргана.

Үр дүн нь баруунаас зүүн тийш бичигдсэн 2-т хуваагдсан (бид дугуйлсан) үлдэгдлээс бүрдэх тоо юм.

342 10 = 101010110 2

Одоо аравтын тооллын системээс тоог үг болгон хөрвүүлэх алгоритмыг бичиж үзээрэй (даалгаврыг гүйцэтгэхэд 2-3 минут зарцуулдаг, багш түүний хэрэгжилтийг хянадаг). Тогтоосон цагийн дараа багш хэд хэдэн сурагчдаас өөрсдийн зохиосон алгоритмаа уншихыг хүснэ. Дараа нь бусад оюутнууд багшийн удирдлаган дор алгоритмыг засна. Багш алгоритмыг боловсруулж, оюутнууд үүнийг ажлын дэвтэртээ бичдэг.

Аравтын тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлэх алгоритм:

1. Тоогоо 2-т хуваа. Үлдэгдэл (0 эсвэл 1) болон хуваалтыг зас.
2. Хэрвээ 0-тэй тэнцүү биш бол 2-т хувааж, 0 болтлоо үргэлжлүүлнэ. Хэрвээ 0 бол үр дүнгийн бүх үлдэгдлийг эхнийхээс эхлэн баруунаас зүүн тийш бичнэ.

Одоо бид тоог аравтын системээс хоёртын систем рүү хэрхэн хөрвүүлэх, дурын тооллын системээс тоог аравтын систем рүү хэрхэн хөрвүүлэх талаар мэддэг болсон. Бид хэд хэдэн жишээг шийдэх болно (нэг сурагч самбар руу явж, үлдсэн нь дэвтэр дээрх даалгавраа хийж, самбар дээрх үр дүнг шалгана).

Дасгал:

1. Аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх: 101111001 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .
2. 256, 457, 845, 1073 тоонуудыг аравтын бутархайгаас хоёртын систем рүү хөрвүүлэх ба эсрэгээр нь.
3. Аравтын бутархай тооллын системээс дурын тооллын системд тоог хөрвүүлэх алгоритмыг бич.

Тайлбар:Даалгаврыг багшийн томилсон оюутнууд самбар дээр гүйцэтгэдэг.

Өнөөдөр хичээл дээр олж авсан мэдлэг, ур чадвараа нэгтгэхийн тулд бид бага зэрэг тоглох болно. Дасгал хийх "цэгээр барих". Энэ даалгаврыг биелүүлэхийн тулд танд өнөөдрийн хичээлээр олж авсан мэдлэг төдийгүй математикийн мэдлэг хэрэгтэй болно.

Оюутан бүрт координатын систем хэвлэсэн дэвтрийн хуудас өгдөг (багш урьдчилан бэлтгэсэн) - Хавсралт 2 .

Даалгаврын тайлбар:цэгийн координат бүрийг хоёртын координатын системд бичнэ. Та цэгүүдийн координатыг аравтын бутархай тооллын систем рүү хөрвүүлж, математикийн мэдлэгийг ашиглан координатын систем дээр цэгүүдийг барьж, тэдгээрийг холбох хэрэгтэй. Нэг объектын цэгүүдийг нэг үсгээр тэмдэглэнэ.

Толгой:

• G1 (101; 1011)
• G2 (1100; 1011)
• G3 (101;100)
• G4 (1100; 100)

• Ш1 (111;100)
• Ш2 (1010;100)
• Ш3 (1010;11)
• Ш4 (111;11)

Нүднүүд:

• Ch1 (110;1010)
• Ch2 (1000;1010)
• Ch3 (1000;1000)
• Ch4 (110;1000)
• Ch5 (1001;1010)
• Ch6 (1011;1010)
• Ch7 (1011;1000)
• Ch8 (1001;1000)

• H1 (1000; 111)
• H2 (1001; 111)

• P1 (110;110)
• P2 (110;101)
• P3 (1011;101)
• P4 (1011; 110)

Антенууд:

• A1 (110;1011)
• A2 (110;1111)
• A3 (101;1111)
• А4 (111;1111)
• A5 (1011; 1011)
• A6 (1011; 1111)
• A7 (1010; 1111)
• A8 (1100; 1111)

Үүний үр дүнд та сайн мэддэг РОБОТ-ын хөрөг зургийг авах ёстой.

Зураг 2

Оюутнууд 7-р ангиасаа эхлэн роботын дүр төрхтэй танилцсан: энэ нь практик ажилд тусалдаг туслах бөгөөд Paint график засварлагчийг судлахдаа хэрэглээний аргыг ашиглан зураг зурах, роботын хөргийг зурахтай танилцсан. .

3. Хичээлийг дүгнэх.

Оюутнууд картыг бөглөнө. Оюутнууд боловсролын материалыг өөртөө шингээж авах талаар өөрөө дүн шинжилгээ хийхТэгээд багшид хүлээлгэж өгнө Хавсралт 3).

Даалгаврын гүйцэтгэлийг шалгах ("цэгээр зурах").

Урд санал асуулга:

• тооллын систем гэж юу вэ;
• "тооллын системийн суурь" гэсэн ойлголтыг тодорхойлох;
• тоог аравтын системээс хоёртын систем рүү хэрхэн хөрвүүлэх (алгоритм).

Хичээлийг дүгнэх.

4. Гэрийн даалгавар.

Одоо хичээлийн эхэнд буцаж очоод ойлгоогүй шүлгээ санацгаая.

Жич: Багш сурагчдад шүлгийн хэвлэмэл хуудсыг өгдөг ( Хавсралт 4).

Гэрийн даалгавар: Хичээл дээр олж авсан мэдлэгээ ашиглан шүлгийг дахин боловсруулах.

Аравтын бутархай тооллын системийг бид бүгд маш сайн мэддэг, бид үүнийг өдөр бүр ашигладаг (тээврийн төлбөр төлөх, ямар нэг зүйлийн тоог тоолох, тоон дээрх арифметик үйлдлүүд). Аравтын бутархай тооллын системд 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн 10 орон орно.

Аравтын тооллын систем нь тухайн тооны хаана (ямар оронтой, ямар байрлалд) цифр байхаас хамаардаг тул байрлалын систем юм. Тэдгээр. 001 нь нэг, 010 - ϶ᴛᴏ нь аль хэдийн арав, 100 нь зуу. Зөвхөн нэг цифрийн байрлал (нэг) өөрчлөгдөж, тоо нь маш их өөрчлөгдсөнийг бид харж байна.

Аливаа байрлалын тооллын системд цифрийн байрлал нь тухайн тооны системийн суурийн тоогоор тухайн цифрийн байрлалын зэрэглэлд үржүүлсэн тоог хэлнэ. Жишээг харвал бүх зүйл тодорхой болно.

Аравтын тоо 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1*100) + (2*10) + (3*1)

Аравтын тоо 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)

Хоёртын тооллын систем

Хоёртын тооллын систем нь бидэнд огт танил биш байх ёстой, гэхдээ надад итгээрэй, энэ нь бидний дассан аравтын системээс хамаагүй хялбар юм. Хоёртын тооллын систем нь зөвхөн 2 оронтой: 0 ба 1. Үүнийг унтарсан чийдэнтэй харьцуулж болно - ϶ᴛᴏ 0, гэрэл асаалттай үед - ϶ᴛᴏ 1.

Хоёртын тооллын систем нь аравтын тооллын нэгэн адил байрлалтай байдаг.

Хоёртын тоо 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1) *2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (аравтын тоо).

Хоёртын тоо 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0) *2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (аравтын).

Хүссэн ч хүсээгүй ч бид 2 хоёртын тоог аравтын тоо руу хөрвүүлчихсэн. Цаашид илүү дэлгэрэнгүй авч үзье.

Хоёртын системээс аравтын тооллын систем рүү

Хоёртын тооноос аравтын тоо руу хөрвүүлэх нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд та 0-ээс 15 хүртэлх хоёрын хүчийг сурах хэрэгтэй, гэхдээ ихэнх тохиолдолд 0-ээс 7 хүртэл хангалттай байх болно.Энэ нь ip хаяг дахь октет бүрийн найман биттэй холбоотой юм.

Хоёртын тоог хөрвүүлэхийн тулд цифр бүрийг 2-оор (тооллын системийн суурь) тухайн цифрийн байрлалын зэрэглэлд үржүүлж, дараа нь тэдгээр цифрүүдийг нэмэх шаардлагатай. Доорх жишээнүүд үүнийг тодорхой болгох болно.

Анхны тооноос эхэлж, найман оронтой тоогоор төгсгөе.

Хоёртын тоо 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (аравтын тоо).

Хоёртын тоо 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (аравтын тоо).

Хоёртын тоо 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (аравтын тоо).

Хоёртын тоо 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (аравтын тоо).

Яг ижил аргаар та дурын хоёртын тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно.

Хоёртын тоо 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1) *2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (аравтын).

Хоёртын тоо 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2) ) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0) *4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (аравтын тоо).

Хоёртын тоо 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (аравтын).

Хоёртын тоо 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (аравтын тоо).

Хоёртын тоо 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) ) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) ) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (аравтын тоо).

Хоёртын тоо 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) ) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1) *4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (аравтын тоо).

Хоёртын тоо 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0) ) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (аравтын тоо).

Хоёртын тоо 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1 *16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (аравтын).

Энд бид үүнийг хийсэн. Одоо бүгдийг хоёртын системээс аравтын тоо руу хөрвүүлье.

Аравтын тооны систем - ойлголт, төрлүүд. "Аравтын тооны систем" ангиллын ангилал, онцлог 2017, 2018 он.

Сэдвийн хичээлийн хураангуй:

« Тооны систем»

Гүйцэтгэсэн: компьютерийн ухааны багш

Яровенко С.С.

Анги: 8

Хичээлийн сэдэв: Тооны систем.

Хичээлийн төрөл:шинэ материал сурах.

Хичээлийн зорилго:

Оюутнуудыг тооллын системийн үүсэл хөгжлийн түүхтэй танилцуулах.

Байршлын бус тооны системийн гол сул талуудыг онцлон тэмдэглэ.

Оюутнуудад "байрлалын тооллын систем" гэсэн ойлголтыг бий болгох.

Мэдлэг, ур чадварт тавигдах шаардлага:

Оюутнууд мэдэж байх ёстой:

Дараах ойлголтуудын тодорхойлолт: "цифр", "тоо", "тооны систем", "байрлалын бус тооны систем";

Байршлын бус тооллын системийн сул тал;

Ямар тооны системийг "байрлалын" гэж нэрлэдэг, яагаад;

Байршлын тооллын системийн жишээг өг;

Байршлын тооллын системд тоог бичих өргөтгөсөн хэлбэр.

Оюутнууд дараах чадвартай байх ёстой:

Байршлын бус тооллын системд тоо бичих;

Төрөл бүрийн байрлалын тооллын системийн тооны жишээг өгөх, тооллын системийн суурийг тодорхойлох;

Байршлын тооллын системийн тоог өргөтгөсөн хэлбэрээр бичиж чаддаг байх.

Програм хангамж: Microsoft PowerPoint програм,

"Тооны систем" танилцуулга.

Хичээлийн төлөвлөгөө

Ажлын хэлбэр, хэлбэр

Цаг хугацаа

1. Org. мөч

Мэндчилгээ

0.5 мин

2. Шинэ материалын танилцуулга

Багш материалыг танилцуулж, "Тооны систем" -ийн танилцуулгыг нэгэн зэрэг үзүүлдэг. Танилцуулгад өгсөн даалгавруудыг гүйцээнэ үү.

25 мин

3. Хамрагдсан материалыг нэгтгэх.

Сурах бичигтэй ажиллах

10 минут

4. Дүгнэж байна

Дүгнэлт

2 минут

5. Хичээлийн эргэцүүлэл

1 мин

7. Гэрийн даалгавар

1.5 мин

Хичээлийн үеэр

Зохион байгуулах цаг

Шинэ материалын танилцуулга

Шинэ материалын танилцуулга нь танилцуулга дагалддаг "Тооны систем". Танилцуулга хавсаргав.

1. Тооны системийн үүсэл хөгжлийн түүх

(Слайд 1-4)

Хүмүүс хэзээд л тоогоо тоолж бичсээр ирсэн. Гэхдээ тэд огт өөр хэлбэрээр, өөр өөр дүрмийн дагуу бичигдсэн байдаг. Гэсэн хэдий ч ямар ч тохиолдолд тоо гэж нэрлэгддэг тодорхой тэмдэгтүүдийг ашиглан тоог дүрсэлсэн байв.

Асуулт: Тоонууд гэж юу вэ? (Оюутнууд энэ асуултанд хариулахыг хичээдэг). Тоонууд- эдгээр нь тоо бичих, тодорхой цагаан толгой үүсгэхэд оролцдог тэмдэгтүүд юм.

Асуулт: Тоо гэж юу вэ?

Эхэндээ энэ дугаарыг дахин тоолсон зүйлүүдтэй холбосон. Гэвч бичиг үсэг бий болсноор дахин тооцоолох объектуудаас тусгаарлагдсан тоо, натурал тооны тухай ойлголт гарч ирэв. Бутархай тоонууд нь хүн ямар нэг зүйлийг хэмжих шаардлагатай байсан тул хэмжлийн нэгж нь хэмжсэн утгын бүхэл тоотой үргэлж тохирдоггүйн улмаас гарч ирсэн. Цаашилбал, математикт тооны тухай ойлголт бий болсон бөгөөд өнөөдөр энэ нь зөвхөн математикийн төдийгүй компьютерийн шинжлэх ухааны үндсэн ойлголт гэж тооцогддог. Тоотодорхой үнэ цэнэ юм.

Тоонууд нь тусгай дүрмийн дагуу тооноос бүрддэг. Хүн төрөлхтний хөгжлийн янз бүрийн үе шатанд эдгээр дүрмүүд өөр өөр үндэстнүүдийн хувьд өөр өөр байсан бөгөөд өнөөдөр бид тэдгээрийг тооны систем гэж нэрлэдэг.

1. Тооны систем.

Тэмдэглэгээтоо ашиглан тоо бичих арга юм.

(Слайд 5)

Бүх мэдэгдэж буй тооллын системийг байрлалын бус ба байрлалын гэж хуваадаг.

Байршлын бус тооллын системүүд нь байрлалынхаас эрт үүссэн. Ийм тооны системийг байрлалын бус гэж нэрлэдэг бөгөөд цифрийн тоон эквивалент ("жин") нь тухайн тооны тэмдэглэгээ дэх байршлаас хамаардаггүй. Цифрүүдийн тоон эквивалент ("жин") нь тухайн тооны тэмдэглэгээ дэх байршлаас хамаардаг байрлалын тооллын системүүд.

Байрлал ба байрлалын бус тооллын системд тоо бичих жишээг авч үзье.

333 тоо. Энэ тооны бүртгэлд 3-ын тоог гурван удаа ашигласан.Гэхдээ тоо бүрийн үнэ цэнэд оруулах хувь нэмэр өөр. Эхний 3 нь зуутын тоо, хоёр дахь нь аравтын тоо, гурав дахь нь нэгжийн тоог илэрхийлнэ. Хэрэв бид энэ тооны цифр бүрийн "жин"-ийг харьцуулж үзвэл эхний 3 нь хоёр дахь тооноос 10 дахин их, гурав дахь нь 100 дахин их байна.

Энэ зарчим нь байрлалын бус тооллын системд байдаггүй. Ромын XXX дугаарыг авч үзье. Аравтын бутархай тооллын системд энэ тоо 30 байна. ХХХ тоог бичихдээ ижил "цифрүүд" - X ашигласан. Хэрэв бид тэдгээрийг өөр хоорондоо харьцуулж үзвэл бид туйлын тэгш байдлыг олж авна. Тэдгээр. Энэ цифр нь тухайн тооны тэмдэглэгээний аль хэсэгт байрлаж байгаагаас үл хамааран түүний "жин" нь үргэлж ижил байдаг. Энэ жишээнд 10 байна.

1. Байршлын бус тооллын системүүд

(Слайд 6)

Эрт дээр үед хүмүүс тоолж эхлэх үед тоо бичих шаардлага гардаг байсан. Цүнх гэх мэт зүйлсийн тоог чулуу, шавар, мод гэх мэт хатуу гадаргуу дээр зураас эсвэл ховил зурж дүрсэлсэн (энэ нь цаасыг зохион бүтээхээс маш хол байсан). Ийм бичлэгийн цүнх бүр нэг зураастай тохирч байв.

Эрдэмтэд тоо бичих ийм аргыг нэгж буюу нэгдмэл тооны систем гэж нэрлэсэн.

Ийм тооны системийн тохиромжгүй байдал нь тодорхой юм: илүү их тоог бичих хэрэгтэй, төдий чинээ саваа. Олон тоог бичихдээ алдаа гаргахад хялбар байдаг - илүү олон тооны саваа түрхэх, эсвэл эсрэгээр саваа нэмж болохгүй. Тиймээс хожим эдгээр дүрсүүдийг 3, 5, 10 саваагаар нэгтгэж эхлэв. Тиймээс илүү тохиромжтой тооны системүүд гарч ирэв.

(Слайд 7)

Эртний Египетийн аравтын бус байрлалын систем нь МЭӨ III мянганы хоёрдугаар хагаст үүссэн. Цаасыг шавар шахмалаар сольсон тул тоонууд ийм тэмдэгтэй байдаг.

Энэ тооллын системд 1, 10, 100, 1000 гэх мэт гол тоонуудыг цифр болгон ашигладаг байсан. мөн тэдгээрийг тусгай иероглиф ашиглан бичсэн: шон, нум, атираат далдуу модны навч, бадамлянхуа цэцэг.

Ийм "тоо" -ын хослолоор тоонууд бичигдсэн бөгөөд "тоо" бүр есөөс илүүгүй давтагддаг.

Асуулт: Яагаад? (Оюутнууд энэ асуултанд хариулахыг хичээдэг).

Хариулт: Дараалсан арван ижил цифрийг нэг тоогоор сольж болох боловч арай хуучин.

Бусад бүх тоог эдгээр гол тоонуудаас энгийн нэмэх аргыг ашиглан эмхэтгэсэн.

Асуулт: Ямар тоо бичсэн бэ? (Оюутнууд энэ асуултанд хариулахыг хичээдэг).

Хариулах : 2342

(Слайд 8)

Бидний мэддэг Ромын систем нь Египетийн системээс үндсэндээ ялгаатай биш юм. Гэхдээ энэ нь өнөө үед илүү түгээмэл болсон.

Үүнд 1-ийн тоог I (нэг хуруу), 5-ын тоог V (нээлттэй алга), 10-ыг X (хоёр нугалсан алга), 50, 100, 500, 1000 тоонуудын хувьд латин том үсгийг ашигладаг. холбогдох латин үсгийг тоогоор тэмдэглэнэ.үг.

I, V, X, L, C, D, M нь энэ тооны системийн "цифр" юм. Ромын тооллын систем дэх тоог дараалсан "тоо"-ны багцаар тэмдэглэнэ.

Ром тооллын системд тоо бүрдүүлэх дүрэм: Тооны утгыг тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр буюу зөрүүгээр тодорхойлно. Хэрэв жижиг тоо нь том тооноос зүүн талд байвал түүнийг хасна. Хэрэв жижиг тоо нь том тоонуудын баруун талд байвал түүнийг нэмнэ.

(Слайд 9)

Ромын тооны системд 444 тоо хэрхэн бичигдсэнийг авч үзье.

444 \u003d 400 + 40 + 4 (дөрвөн зуу, дөрвөн арав, дөрвөн нэгжийн нийлбэр).

400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV

444 = CDXLIV

Аравтын бутархайн тэмдэглэгээ нь гурван ижил цифр ашигладаг бол Ромын тооллын системд өөр өөр цифрүүдийг ашигладаг болохыг анхаарна уу. Аравтын бутархай болон Ромын системд ижил тоог бичихэд ашигладаг цифрүүдийн тоо ижил биш (Ромоор - хоёр дахин их).

(Слайд 10)

Асуулт: Ром тоогоор ямар тоонууд бичигдсэн бэ?

MMIV = 1000 + 1000 + (5 - 1) = 2004

LXV = 50 + 10 + 5 = 65

CMLXIV = (1000 - 100) + 50 + 10 + (5 - 1) = 964

Асуулт: Арга хэмжээ авах.

MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560

Асуулт: Энэ арифметик үйлдлийг хийхэд танд ямар нэгэн таагүй зүйл тохиолдсон уу, энэ нь юу байсан бэ? (Оюутнууд энэ асуултанд хариулахыг хичээдэг).

(Слайд 12)

Грекчүүд тоо бичих хэд хэдэн аргыг ашигласан. Афинчууд тоог тодорхойлохдоо тооны эхний үсгийг ашигладаг байв. Эдгээр тоонуудын тусламжтайгаар Эртний Грекийн оршин суугч ямар ч тоог бичиж чаддаг байв.

Асуулт: Грекийн тооны системд ямар тоо бичигдсэнийг тодорхойлохыг хичээгээрэй? (Оюутнууд энэ асуултанд хариулахыг хичээдэг).

(Слайд 13)

Илүү дэвшилтэт байрлалын бус тооны систем нь цагаан толгойн системүүд байв. Ийм тооны системд славян, ион (грек), финик болон бусад тоонууд багтсан. Тэдгээрийн дотор 1-ээс 9 хүртэлх тоо, аравтын бүхэл тоо (10-аас 90 хүртэл), зуутын бүхэл тоо (100-аас 900 хүртэл) цагаан толгойн үсгээр тэмдэглэгдсэн байв.

Цагаан толгойн үсгийн системийг эртний Орос улсад мөн баталсан. 17-р зууны эцэс хүртэл (I Петрийн шинэчлэлээс өмнө) 27 кирилл үсгийг "тоо" болгон ашиглаж байжээ.

Үсгийг тооноос ялгахын тулд үсгүүдийн дээр тусгай тэмдэг байрлуулсан - гарчиг. Энгийн үгнээс тоог ялгахын тулд үүнийг хийсэн.

Асуулт : Славян тооллын системд ямар тоо бичигдсэн бэ? (Оюутнууд энэ асуултанд хариулахыг хичээдэг).

Энэ оруулга нь аравтын аравтын тооноос хэтрэхгүй болсныг бид харж байна. Учир нь цагаан толгойн системүүд дор хаяж 27 "цифр" ашигладаг байсан. Гэхдээ эдгээр системүүд нь зөвхөн 1000 хүртэлх тоог бичихэд тохиромжтой байв.

(Слайд 14)

Грекчүүд шиг Славууд тоо, 1000 гаруй бичихийг мэддэг байсан нь үнэн. Үүний тулд цагаан толгойн үсгийн системд шинэ тэмдэглэгээ нэмсэн.

Жишээлбэл, 1000, 2000, 3000 ... гэсэн тоонуудыг 1, 2, 3 ...-тай ижил "тоо" дээр бичсэн бөгөөд зөвхөн зүүн доод талаас "тоо"-ны өмнө тусгай тэмдэг байрлуулсан байв. .

10,000 гэсэн тоог 1-тэй ижил үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд зөвхөн гарчиггүй, дугуйлсан. Энэ тоог "харанхуй" гэж нэрлэдэг байв. Эндээс "ард түмний харанхуй" гэсэн үг бий.

Асуулт: Славян тооллын систем дэх ямар тоо нь "харанхуй харанхуй" гэсэн илэрхийлэлтэй тохирч байна вэ? (Оюутнууд энэ асуултанд хариулахыг хичээдэг).

Хариулт: 100 000 000.

Цагаан толгойн үсгийн системийн нэгэн адил тоо бичих ийм арга нь өөр өөр цифрүүдийн нэгжийг ижил тэмдэгтээр тэмдэглэж, зөвхөн тусгай тэмдэгтүүд нэмж тухайн тооны утгыг тодорхойлоход ашигладаг байсан тул байрлалын системийн эхлэл гэж үзэж болно. .

Цагаан толгойн тооллын систем нь их тоотой ажиллахад тийм ч тохиромжтой биш байсан. Одоохондоо тэмдэглэгээгүй олон тооны тоог бичихдээ энэ тоог тодорхойлох шинэ тэмдэгт оруулах шаардлагатай болсон.

Хүн төрөлхтний нийгмийн хөгжлийн явцад эдгээр системүүд байр сууриа эзлэх тогтолцоонд шилжсэн.

(Слайд 15)

Асуулт: Тоо бичихдээ аль тооллын систем (байрлалын болон байрлалын бус) илүү цифр ашигладаг, аль тооллын системд (байрлалын болон байрлалын бус) арифметик үйлдлийг хийхэд илүү тохиромжтойг санаарай. Мөн асуултанд хариулна уу: Байршлын бус тооллын системийн сул тал юу вэ? (Оюутнууд энэ асуултанд хариулахыг хичээдэг).

1. Байршлын тооллын систем

(Слайд 16)

Дээрх дутагдалтай холбоотойгоор албан тушаалын бус тооллын систем аажмаар байрлалын тооллын системд шилжсэн.

Байршил тооллын системийн гол давуу талууд:

Арифметик үйлдлүүдийг хийхэд хялбар.

Тоо бичихэд шаардлагатай тэмдэгтүүдийн тоо хязгаарлагдмал.

(Слайд 17)

Цутгахтоон дахь цифрийн байрлал юм.

Байршлын тооллын системийн суурь (суурь).өгөгдсөн тооны системд тоо бичихэд хэрэглэгддэг цифр эсвэл бусад тэмдэгтүүдийн тоо юм.

2-оос багагүй ямар ч тоог тооллын системийн суурь болгон авч болох тул олон тооны байрлалын системүүд байдаг.

Зарим тооллын системийн өгөгдлийг хүснэгтэд үзүүлэв.

(Слайд 18)

Байршлын тооллын системд аливаа бодит тоог дараах байдлаар илэрхийлж болно.

A q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m)

Энд:

А нь өөрөө тоо юм

q - тооллын системийн суурь

a i - энэ тооны системийн цифрүүд

n нь тухайн тооны бүхэл хэсгийн цифрүүдийн тоо юм

m - тооны бутархай хэсгийн цифрүүдийн тоо

Аравтын бутархай A = 4718.63 тоог өргөтгөсөн хэлбэрээр илэрхийлье.

Тоо нь ямар тооны системд байдаг вэ?

Энэ тооны системийн үндэс нь юу вэ? (q=10)

Тооны бүхэл хэсгийн цифрүүдийн тоо хэд вэ (n \u003d 4)

Тооны бутархай хэсгийн цифрүүдийн тоо хэд вэ (m \u003d 2)

(Слайд 19)

Асуулт: Өргөтгөсөн хэлбэрээр A 8 \u003d 7764.1 тоо ямар харагдах вэ? (Оюутнууд энэ асуултанд хариулахыг хичээдэг).

(Слайд 20)

Асуулт: Өргөтгөсөн хэлбэрээр A 16 = 3AF тоо хэрхэн харагдах вэ? (Оюутнууд энэ асуултанд хариулахыг хичээдэг).

(Слайд 21)

Тоо бичих атираат хэлбэрийг дараах хэлбэрээр бичих гэж нэрлэдэг.

A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0 , a -1 a -m

Энэ бол бидний өдөр тутмын амьдралдаа ашигладаг тоо бичих хэлбэр юм.

III. Шинэ материалыг засах

Даалгавруудыг гүйцээнэ үү:

№1

Ром тоогоор ямар тоог бичих вэ: MCMLXXXVI?

№2

Эдгээр алхмуудыг дагана уу:

MCMXL + LX

№3

Харгалзах тооллын системд тоонууд зөв бичигдсэн үү?

A 10 \u003d A.234 B) A 16 \u003d 456.46

A 8 \u003d -5678 D) A 2 \u003d 22.2

№4

Сурах бичгийн 1-5-р даалгаврыг гүйцэтгэх 48-р тал.

IV. Дүгнэж байна

Багш ангийнхаа ажлыг үнэлж, хичээлд онц сурсан сурагчдыг нэрлэнэ.

В. Хичээлийн эргэцүүлэл.

Оюутнуудад зориулсан асуултууд:

- Та өнөөдрийн хичээл дээр ямар шинэ зүйл сурсан бэ?

Та ямар шинэ ойлголттой болсон бэ?

Ямар ажлуудыг гүйцэтгэхэд хэцүү байдаг вэ?

VI. Гэрийн даалгавар

Ф.К.-ийн нэрэмжит гимнази. Салманов, Сургут хот

Математикийн хичээлийн хураангуй

Бага сургуулийн багш

Мулюкова Рената Илдусовна

Математикийн хичээлийн хураангуй

Хичээлийн сэдэв: Аравтын тэмдэглэгээний хэмжилтийн нэр

Зорилго:

танин мэдэхүйн (дидактик):

Оюутнуудыг аравтын бутархай тооллын системийн хэмжүүрүүдийн нэртэй танилцуулах

Олон оронтой тоог бичих шинэ байрлалын аргатай танилцах

- хөгжиж байна

Математик хэлийг зөв ашиглах чадварыг хөгжүүлэх (хүүхдийн үгсийн санг баяжуулах, аравтын бутархай тооллын систем дэх тоог зөв нэрлэх, унших чадвар)

Оюутны сэтгэлгээг хөгжүүлэх (шинжилгээ хийх, харьцуулах, нэгтгэх чадвар)

- боловсролын

Тэмдэглэлийн дэвтэрт тэмдэглэл хийхдээ нарийвчлалыг төлөвшүүлэх

Хичээлийн төрөл:шинэ мэдлэгийг бий болгох хичээл

Багшид зориулсан хичээлийн хэрэгсэл: 2-р ангийн 1-р ангийн математикийн сурах бичиг V.V. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева, 2-р ангийн 1-р ангийн математикийн ажлын дэвтэр, багшийн гарын авлага "Математик заах" 2-р ангийн С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельев, интерактив самбар, компьютер, хичээлийн дидактик материал.

Оюутнуудад зориулсан хичээлийн хэрэгсэл: 2-р ангийн 1-р ангийн математикийн сурах бичиг V.V. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева, 2-р ангийн 1-р ангийн математикийн ажлын дэвтэр, алаг дэвтэр.

Хичээлийн төлөвлөгөө:

Org. мөч

Мэдлэгийн шинэчлэл

Мэдлэгийг бүрдүүлэх

Мэдлэгийг нэгтгэх, анхдагч нэгтгэх

Дүгнэж байна

Гэрийн даалгавар, заавар