Цэггүй араб тоо. Араб тоонууд. Танд таалагдаж магадгүй

"Араб тоо" гэдэг нэр нь өөрөө хачирхалтай нь түүхэн алдааны үр дүн юм. Тоо бичих тэмдгийг арабууд биш, харин индианчууд гаргаж ирсэн нь тодорхой болов! Гэсэн хэдий ч домог няцаагдсаны дараа ч эдгээр тоонуудыг араб гэж нэрлэхээ больсонгүй.

Энэтхэгт яг хэзээ тоо гарч ирснийг тодорхой хэлэх боломжгүй ч 6-р зуунаас хойш тэд баримт бичигт идэвхтэй олдсон байна. Тоонууд нь Хиндучуудын хэрэглэж байсан Девангари цагаан толгойн үсгээс гаралтай байх магадлалтай. Тоонуудыг тухайн тоо нь эхэлсэн авиатай үсгээр тэмдэглэсэн гэж үздэг.

Өөр нэг нийтлэг хувилбарын дагуу тоон тэмдгүүд нь зөв өнцгөөр холбогдсон сегментүүдээс бүрддэг. Тэмдгийн хэдэн өнцөг - ийм зураг. Энэ нь одоо дугтуйн дээр индекс бичихэд хэрэглэгддэг тоонуудын тоймыг зарим талаар санагдуулдаг. Нэг нь нэг булантай, дөрөв нь дөрөвтэй гэх мэт. Тэг нь огт булангүй.

Тэгийг онцгойлон дурдах хэрэгтэй. "Шунья" (энэ үгийн өөр нэг утга нь "тэнгэр") гэж нэрлэгддэг энэхүү ойлголтыг Энэтхэгийн математикчид мөн нэвтрүүлсэн. Энэ бол математикийн жинхэнэ нээлт байсан! Эцсийн эцэст, тэгийг нэвтрүүлсний ачаар тоонуудын байрлалын тэмдэглэгээ гарч ирэв!

"Араб" тоонуудын гарал үүслийн түүхэн алдаа

аль-Хорезми

Тоонуудыг арабууд зээлж авсан, зохион бүтээгээгүй гэдэг нь үсгээ баруунаас зүүн тийш бичиж, харин тоонууд нь зүүнээс баруун тийш бичигдсэнээр нотлогддог. Гэхдээ зөвхөн биш. Орчин үеийн арифметикийн Энэтхэг гарал үүслийн өөр нэг илүү чухал нотолгоо бий.

Дундад зууны нэрт математикч, эрдэмтэн Абу Жафар Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (783-850) Арабын ертөнцөд Энэтхэгийн тоог нэвтрүүлсэн нь тодорхой болсон. Үүний баталгаа нь түүний шинжлэх ухааны бүтээлүүдийн нэг болох “The Book of Энэтхэгданс." Аль-Хорезми өөрийн зохиолдоо зөвхөн тоо төдийгүй аравтын тооллын системийг дүрсэлсэн бөгөөд тэмдэглэгээ нь тэг тэмдэгт дээр суурилдаг. Энэ ажил өнөөг хүртэл бүрэн хүрээгүй байгаа боловч аль-Хорезмигийн санаа нь Энэтхэгийн эрдэмтдийн ололт амжилтад үндэслэсэн болох нь нэрнээс нь аль хэдийн тодорхой харагдаж байна. Гэсэн хэдий ч тэрээр судалгаандаа цааш явсан - "Энэтхэгийн дансны ном"-ын араб эх дээр квадрат язгуурыг олох аргыг тайлбарласан болно! Харамсалтай нь энэ нь амьд үлдсэн латин орчуулгад байхгүй байна - Европын дагалдагчид энэ нээлтийн ач холбогдлыг бүрэн дүүрэн үнэлж чадаагүй бололтой.

Араб тоонууд Европт хэрхэн төгссөн

Дундад зууны Европт Ромын тоон системийг ашигласан. Энэ нь гайхалтай тохиромжгүй байсан - Ромын дансыг ашиглан үржүүлэх, хуваах нь тийм ч энгийн ажил биш байв. Гэсэн хэдий ч Европчууд Арабын ертөнцтэй харилцаатай байсан нь шинжлэх ухааны нээлтүүдийг зээлэх боломж байсан гэсэн үг юм. Тэгээд удалгүй ийм зүйл болсон. Герберт Ауриллак (946-1003), эрдэмтэн, шашны зүтгэлтэн, Пап лам II Сильвестер тэр үед орчин үеийн Испанийн нутаг дэвсгэрт байрладаг Кордовагийн Халифатын үеийн эрдэмтдийн математикийн ололтыг судалж, араб хэлний зарчмыг нээсэн. Түүний үзэж байгаагаар Ромын Пап лам II Сильвестерээс шинэ тогтолцоо Европт тархаж эхэлсэн.

Мэдээжийн хэрэг, Европчууд араб тоонуудыг тэр даруй хүлээн аваагүй - шинэ бүх зүйл, та бүхний мэдэж байгаагаар хэцүү үндэс суурьтай байдаг. Их дээд сургуулиудад эрдэмтэд тэдгээрийг ашигладаг байсан ч өдөр тутмын практикт энгийн хүмүүс ойлгомжгүй тооноос болгоомжилдог байв. Системийг гажуудлаас сул хамгаалсан гэж шүүмжилсэн: нэгжийг долоогоор хялбархан засах боломжтой бөгөөд тоонд нэмэлт цифр нэмэх нь бүр ч хялбар байдаг. Ромын данстай бол ийм залилан мэхлэх нь бараг боломжгүй юм. Тийм ч учраас 1299 онд Флоренцэд араб тоонуудыг хүртэл хориглосон байдаг. Эдгээр бүх маргааныг үл харгалзан Энэтхэгийн "араб" тоонуудын ач тус нь илүү жинтэй хэвээр байгаа бөгөөд аажмаар хүн бүрт ойлгомжтой болсон. 14-р зууны эцэс гэхэд Европ бараг бүрэн араб тоон код руу шилжсэн бөгөөд өнөөг хүртэл үүнийг ашигладаг.

Орос улсад 17-р зууны эцэс хүртэл кирилл тоолох системийг хэрэглэж байсан бөгөөд зөвхөн 18-р зууны эхээр араб тоонд шилжсэн.

Миний нэг найз Египетэд очсоныхоо дараа пирамидуудаар аялах үеэр Оросын өөр нэг жуулчинтай ярилцаж байсан. Тэнд байсан хүмүүс ямар байдгийг мэддэг: арабууд шүгэл барин гүйж, пирамид авирагчдыг хөөж байна. Энэ циркийн талаар хэсэгхэн эргэцүүлсний дараа нэг аялагч түүнээс "ЭДГЭЭР ийм зүйл барьж чадна гэдэгт чи итгэж байна уу? Би үгүй" гэж асуув. Найз нь түүнтэй санал нэг байв.

Гэсэн хэдий ч би арабчуудын талаар хатуу үг хэлэх болгонд бидний ашигладаг байрлалын тооллын системийг арабууд зохион бүтээсэн, тиймээс ч тоонуудыг "араб" гэж нэрлэдэг гэдгийг сануулах хүн байдаг. жишээлбэл, Роман.

Гэсэн хэдий ч эдгээр тоонуудыг арабуудаас зээлж авсан европчууд араб гэж нэрлэдэг байв.

12-р зуунд Аль-Хорезмигийн "Энэтхэгийн дансны тухай" номыг латин хэл рүү хөрвүүлсэн нь Европын арифметикийг хөгжүүлэх, Энэтхэг-Араб тоонуудыг нэвтрүүлэхэд маш чухал үүрэг гүйцэтгэсэн. ()

Гэхдээ араб хэлээр тэдгээрийг "ар ракм ал хинди" гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь "Энэтхэгийн данс" гэсэн утгатай. Тэднийг Иранд Энэтхэг гэж нэрлэдэг: "Шумаре ха йе хенди" нь Фарс хэлээр "Энэтхэгийн тоо" гэсэн утгатай. Арабчууд пирамидуудыг барьсан эсэхийг бид тодорхой хэлж чадахгүй ч "араб" гэж нэрлэгддэг тоог бий болгоход тэд ямар ч холбоогүй байсан нь найдвартай бөгөөд нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн баримт юм.

Энэтхэгийн тоо 5-р зуунаас хойш Энэтхэгт үүссэн. Үүний зэрэгцээ тэг (шунья) гэсэн ойлголтыг олж, албан ёсны болгосон нь тоонуудын байрлалын тэмдэглэгээ рүү шилжих боломжтой болсон. Араб ба Энэтхэг-Араб тоонууд нь араб бичгээр зохицсон Энэтхэг тоонуудын өөрчилсөн хэлбэрүүд юм. Энэтхэгийн бичгийн системийг нэрнээс нь "алгебр" гэсэн нэр томъёо үүссэн "Китаб аль-жабр вал-л-мукабала" хэмээх алдарт бүтээлийн зохиолч Аль-Хорезми өргөн дэлгэрүүлжээ. ()

Гэхдээ бид интернет, ном унших боломжгүй, эсвэл Википедиа дээр бичсэн зүйлд итгэдэггүй гэж төсөөлөөд үз дээ. Арабчууд үр дүнг нь зүгээр л далимдуулав гэдгийг "Энэтхэгийн тоо"-ны талаар мэдээгүй ч амархан таах боломжтой. Арабууд баруунаас зүүн тийш бичдэгийг та бүхэн мэдэж байгаа. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн тоо бичих нь ихэнх цагаан арьст хүмүүсийн адил зүүнээс баруун тийш явагддаг. Тиймээс Араб хүн бичихдээ тоо бичих шаардлагатай бол зүүн тийшээ ухарч, хичнээн зай эзлэхийг тооцоолж, зүүнээс баруун тийш дугаараа оруулаад баруунаас зүүн тийш буцаж бичих ёстой. Нэг хуудас цаас аваад текстийг баруунаас зүүн тийш, ердийнх шигээ тоогоор бичихийг хичээ, тэгвэл та юу гэсэн үг болохыг ойлгох болно. Хэрэв та хурдан бичих шаардлагатай бол тоонд шаардагдах зайг яаран дутуу үнэлж, дараа нь төгсгөл рүүгээ хавтгайрна.

Араб хэл дээр "25976000 реалыг хүлээн авсан" гэсэн бичээс. Сүүлийн гурван тэг нь догол мөрөнд багтахгүй байсан тул дээр нь жижиг үсгээр нэмэх шаардлагатай болсон.

Илүү боловсролтой өрсөлдөгч нь арабуудын ололт нь байрлалын тооцооллын системийг бий болгосноороо биш, харин түүний удам угсаа нь гарамгай гэж тооцогддог алгебрыг бүтээсэн явдал гэж шууд хэлэх болно. Араб(энэ талаар доор дэлгэрэнгүй) математикч Аль-Хорезми. Мэдээжийн хэрэг, түүнийг "араб" тооны хувьд биш, харин дээр дурдсан бүтээл болох "Китаб аль-жабр валь-мукабала" номыг алгебрийг бүтээгч гэж үздэг. Нэр дэх "ал-жабр" гэдэг нь "шилжүүлэх", "ва-л-мукбала" гэдэг нь "аврах" гэсэн утгатай. Нөхцөлүүдийг шилжүүлэх, адилтгах нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх гол үйлдлүүдийн нэг юм. Дашрамд хэлэхэд, "алгоритм" гэдэг үг нь зөвхөн Аль-Хорезмигийн нэрнээс гаралтай - түүний номын латин орчуулга "Dixit Algorizmi" гэсэн үгээр эхэлсэн (Алгоризми хэлэв).

Мухаммед Аль-Хорезми, Арабын эзлэн түрэмгийллийн дор ажиллаж байсан Персийн математикч. Бодит дүр төрх нь мэдээж хадгалагдаагүй бөгөөд зохиолч яагаад ч юм эрдэмтэнд араб хошуу хэлбэртэй хамар зурахаар шийджээ. (зураг эндээс)

Аль-Хорезми шугаман болон квадрат тэгшитгэлийн тодорхой ангиллыг нэвтрүүлж, тэдгээрийг шийдвэрлэх дүрмийг тодорхойлсон гэж Википедиа өгүүлдэг. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргууд нь тухайн үеийн ололт байсан нь эргэлзээгүй. Гэхдээ зөвхөн тэд түүний өмнө аль хэдийн мэдэгдэж байсан

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томъёоны анхны мэдэгдэж буй гарал үүслийн нэг нь Энэтхэгийн эрдэмтэн Брахмагупта (598 орчим); Брахмагупта каноник хэлбэрт шилжүүлсэн квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх бүх нийтийн дүрмийг тодорхойлсон ()

"Брахма-сфута-сиддханта" ("Брахмагийн сайжруулсан сургаал", эсвэл "Брахмын тогтолцооны өөрчлөлт") нь Брахмагуптагийн математик, одон орон судлалд зориулсан хамгийн алдартай бүтээл юм. Уг зохиол нь шүлгээр бичигдсэн бөгөөд зөвхөн нотлох баримтгүй үр дүнг агуулдаг. Энэхүү бүтээл нь 25 бүлгээс бүрдэнэ (бусад эх сурвалжид 24 бүлэг, хүснэгт бүхий хавсралтыг дурдсан). 18-р бүлэг "Атомизатор" нь алгебртай шууд холбоотой боловч ийм нэр томъёо хараахан байгаагүй тул энэ бүлэгт авч үзсэн эхний бодлогын нэрээр нэрлэсэн. ()

Магадгүй Аль-Хорезми Брахмагуптагийн бүтээлүүдийг сайн мэддэггүй байсан бөгөөд квадрат тэгшитгэлийг шийдэх арга замыг дахин нээсэн байх?

8-р зууны хоёрдугаар хагаст Аббасидын угсааны Багдадын халиф Абу-л-Аббас Абд-Алла аль-Мамун (712-775) Энэтхэгт элчин сайдын яаманд байхдаа Канках хэмээх Ужжайн эрдэмтнийг Багдад руу урьжээ. Брахма-сфута-сиддханта дээр үндэслэн Энэтхэгийн одон орон судлалын системийг зааж байсан. Халиф уг номыг араб хэл рүү бичгээр орчуулахыг тушаасан бөгөөд үүнийг математикч, гүн ухаантан Ибрахим аль-Фазари 771 онд гүйцэтгэсэн. Хүснэгт хэлбэрээр хийсэн орчуулга - зижа - шаардлагатай тайлбар, зөвлөмжийг "Их Синдхинд" гэж нэрлэжээ. Аль-Хорезми энэ бүтээлээ одон орон судлал (“Зиж аль-Хорезми”), арифметик (“Энэтхэгийн дансны ном”) зохиолоо бичихдээ ашигласан нь мэдэгдэж байна. ()

Таны харж байгаагаар Аль-Хорезми Брахмагуптагийн номыг сайн мэддэг байсан. Тийм ээ, тэр тухайн үеийнхээ агуу эрдэмтэн байсан нь дамжиггүй, гэхдээ алгебрыг үндэслэгч байгаагүй. Хэрэв Европын математик мэдлэгийг Багдадаар биш Энэтхэгээс шууд хүлээн авсан бол алгебрийг одоо ямар нэгэн "брахмасфут" гэж нэрлэх болно.

Аль-Хорезми ч бас араб биш байсан байх. Яагаад? Араб бичгийн системд (баруунаас зүүн тийш) тоонуудыг зүүнээс баруун тийш бичих нь ер бусын харагддаг гэдгийг бид санаж байна уу? Таныг баруунаас зүүн тийш тоо бичиж чадна гэж тухайн үеийн агуу математикч таамаглаж чадаагүй гэж үү? Тэр чадах нь гарцаагүй. Зээл авсан баримтаа нуухын тулд биш, зүгээр л тав тухтай байдлын үүднээс. Гэхдээ тэр тэгээгүй. Яагаад? Энэ нь Арабынх биш, харийн систем гэдгийг ил тод болгохын тулд зориудаар байж болох юм. Яг л цаг хугацааны гүнээс ирсэн захиас шиг, хүмүүсээ хар даа, арабууд тоотой ямар ч холбоогүй гэдэг. Википедиа бидний таамаглалыг хэсэгчлэн баталж байна.

Эрдэмтний амьдралын талаар маш бага мэдээлэл байдаг. 783 онд Хивад төрсөн гэж таамаглаж байна. Зарим эх сурвалжид аль-Хорезмийг "аль-мажуси", өөрөөр хэлбэл илбэчин гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг хожим Исламыг хүлээн авсан шарын шашны тахилч нарын гэр бүлээс гаралтай гэж дүгнэсэн байдаг. ()

Википедиад дурьдсан шарын шашин нь угсаатны биш харин шашин шүтлэг юм. Аль-Хорезмийн гэр бүл шарын шашин шүтдэг байсан бол тэр араб хүн байж чадахгүй нь ойлгомжтой. Харин дараа нь хэн? Зороастризмыг голчлон Персүүд шүтдэг байсан, өөрөөр хэлбэл тэр Перс хүн байсан байх.

Багдадын халиф аль-Мамун Брахмагуптагийн номыг орчуулахыг тушаасан нь шинжлэх ухааны хөгжлийг дэмжсэн гэсэн үг гэж дээр дурдсан гэж бүр илүү боловсронгуй өрсөлдөгч хэлж магадгүй юм. Уншигчдад энэ талаар худал бодол төрүүлэхгүйн тулд Аль-Хорезмийн төрсөн нутаг Хорезмын түүхийг сонирхоцгооё.

712 онд Хорезмыг Арабын командлагч Кутейба ибн Муслим эзлэн авч, Хорезмын язгууртнуудыг харгис хэрцгий хэлмэгдүүлэв. Кутейба Хорезмын эрдэмтдэд онцгой харгис хэлмэгдүүлэлт хийсэн. Аль-Бируни "Өнгөрсөн үеийнхний шастир"-д бичсэнээр, "Кутейба хорезмчуудын бичгийг мэддэг, уламжлалаа хадгалдаг бүх хүмүүсийг, тэдний дунд байсан бүх эрдэмтдийг тарааж, устгасан бөгөөд ингэснээр энэ бүхэн бүрхэгдсэн байв. харанхуй бөгөөд Исламын шашин тэдэнд ирэх үед тэдний түүхээс мэдэгдэж байсан зүйлийн талаар үнэн бодит мэдээлэл байдаггүй. ()

Гэгээрсэн ертөнцийг Арабын довтолгооны төлөөлсөн зүйл бол бүх эрдэмтдийг таслан зогсоож, үлдсэн цөөнх нь Багдад номын сан байгуулах явдал юм.

Аль-Хорезми 783 онд, өөрөөр хэлбэл арабууд ирснээс хойш 60 орчим жилийн дараа төрсөн гэж үздэг. Танай нутгийг нүүдэлчдийн нэг овог олзолж, өвөг дээдэс чинь түрэмгийлэгчид хамаатан саданг чинь хэрхэн хядсан тухай оройн цагаар үлгэр ярьдаг гээд бод доо. Аль-Хорезми лалын шашинтнуудын түрэмгийлэгчдийг чимээгүйхэн үзэн ядаж байсан тул Хиндучуудынх шиг тоо бичих чиглэлээ орхисон бололтой. Арабын амьтад ядаж ингэж зовж шаналж, баруунаас зүүн тийш, дараа нь зүүнээс баруун тийш текст бичээрэй.

Хуурай үлдэгдэлд бидэнд юу байгаа вэ? Араб тоонууд нь огт араб биш, харин Энэтхэг бөгөөд Арабын ертөнцийн бахархал, алгебрыг үндэслэгч математикч Аль-Хорезми алгебр бүтээгээгүй, тэр байтугай араб хүн ч байгаагүй бололтой.

Энэ хуудсанд үзэсгэлэнтэй зүйлс багтсан болно Араб тоонууд, гарнаас бичдэггүй. Фонтыг өөрчлөх боломжгүй газар (нийгмийн сүлжээнд) хуулж, буулгаж болно. Европчуудын ашигладаг тооноос гадна арабуудын өөрсдийнх нь ашигладаг бодит тоонууд бас байдаг. Мөн иж бүрдэл нь тэднийг нэн даруй хэвтэх болон зөвшөөрөх Ром тооболон Энэтхэг. гэж асуухгүй байх гэж найдаж байна. Эдгээр нь бүгд Юникодоос гаралтай тул та сайт дээрх хайлтанд оруулснаар тэдгээрийн талаар илүү ихийг мэдэх боломжтой.

Араб:

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳

❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾ ❿ ⓫ ⓬ ⓭ ⓮ ⓯ ⓰ ⓱ ⓲ ⓳ ⓴ ⓿ ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾ ❿

⓵ ⓶ ⓷ ⓸ ⓹ ⓺ ⓻ ⓼ ⓽ ⓾

¼ ½ ¾ ⅐ ⅑ ⅒ ⅓ ⅔ ⅕ ⅖ ⅗ ⅘ ⅙ ⅚ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ⅟

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ ⒂ ⒃ ⒄ ⒅ ⒆ ⒇

⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑ ⒒ ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ ⒗ ⒘ ⒙ ⒚ ⒛

𝟎 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟘 𝟙 𝟚 𝟛 𝟜 𝟝 𝟞 𝟟 𝟠 𝟡 𝟢 𝟣 𝟤 𝟥 𝟦 𝟧 𝟨 𝟩 𝟪 𝟫 𝟬 𝟭 𝟮 𝟯 𝟰 𝟱 𝟲 𝟳 𝟴 𝟵 𝟶 𝟷 𝟸 𝟹 𝟺 𝟻 𝟼 𝟽 𝟾 𝟿

Ром:

Ⅰ – 1 ; ⅩⅠ - 11

Ⅱ – 2 ; ⅩⅡ - 12

Ⅲ – 3 ; ⅩⅢ - 13

Ⅳ – 4 ; ⅩⅣ - 14

Ⅴ – 5 ; ⅩⅤ - 15

Ⅵ – 6 ; ⅩⅥ - 16

Ⅶ – 7 ; ⅩⅦ - 17

Ⅷ – 8 ; ⅩⅧ - 18

Ⅸ – 9 ; ⅩⅨ - 19

Ⅹ – 10 ; ⅩⅩ - 20

Ⅽ – 50 ; ⅩⅩⅠ - 21

Арабуудад зориулсан араб = Деванагари бичгээр Энэтхэг = бидэнд ойлгомжтой

Жаахан түүх. Араб хэлний тооллын систем нь 5-р зуунд Энэтхэгт үүссэн гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч, тэр ч байтугай эрт болон Вавилонд байж болох юм. Араб тоонууд нь арабуудаас Европт ирсэн тул ингэж нэрлэдэг. Нэгдүгээрт, Испанийн лалын шашинтай хэсэгт, мөн 10-р зуунд Пап лам II Сильвестер Латин хэл дээрх нүсэр бичлэгийг орхихыг уриалав. Араб тоо тархахад ноцтой түлхэц болсон нь Аль-Хорезмигийн "Энэтхэгийн дансны тухай" номыг латин хэл рүү орчуулсан явдал байв.

Энэтхэг-араб хэлний тоон тэмдэглэгээ нь аравтын тоо юм. Аливаа тоо нь 10 тэмдэгтээс бүрдэнэ. Дашрамд дурдахад, Юникод нь арван зургаатын тоог ашигладаг. Энэ нь байрлалтай учраас Ромынхоос илүү тохиромжтой. Ийм системд цифрийг илэрхийлэх утга нь тухайн тоон дахь байрлалаас хамаарна. 90-ийн тоонд 9-ийн тоо ерэн, 951-д есөн зуу гэсэн үг. Байршлын бус системд дүрийн байршил ийм үүрэг гүйцэтгэдэггүй. Ромын X гэдэг нь XII болон MXC аль алинд нь арван гэсэн утгатай. Олон үндэстэн ижил төстэй байрлалын бус аргаар тоог бүртгэсэн. Грекчүүд болон Славуудын дунд цагаан толгойн зарим үсэг нь тоон утгатай байв.

Эртний Орос улсад тоонуудын оронд үсэг хэрэглэдэг байв. Европын орнуудад эхэндээ тэд Ромын том тэмдгийг ашиглаж эхэлсэн. Дараа нь тохиромжтой бэлгэдлийн тэмдэглэгээ гарч ирэв - араб тоонууд.

Дэлхийн олон оронд тоолоход уламжлалт байдлаар ашигладаг тэгээс ес хүртэлх тэмдэгтүүдийн багцыг араб тоо гэж нэрлэдэг. Тиймээс "хэчнээн араб тоо байдаг вэ" гэсэн асуултанд хоёрдмол утгагүй хариулж болно - арав.

Европ, Америкт хэрэглэгддэг ердийн араб тооноос гадна Перс (Индо-Араб) болон Энэтхэгийн (Деванагари) тэмдэгтүүдийг дэлхий даяар ашигладаг. Перс хэлээр дөрөв, тав, зургаа гэсэн хоёр хувилбарыг Индо-Араб үсгийн хувьд тусад нь ашигладаг. Арабын орнуудад перс тоо хэрэглэдэг бол орчин үеийн Энэтхэгт энэтхэг тоо хэрэглэдэг.

Түүхээс

Тоонуудыг араб гэж нэрлэдэг хэдий ч Энэтхэгийг тэдний зохион бүтээсэн эх нутаг гэж үздэг. Үүний зэрэгцээ тэг гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн нь байрлалын аргыг ашиглан тоо бичих боломжтой болсон. Тэг (шунья) ашиглах нь математикийн шинжлэх ухаанд жинхэнэ хувьсгал болсон!

Түүхэн алдааг зөвхөн 18-р зуунд зассан: Оросын дорно дахины судлаач Г.Я.Кер анх удаа араб гэж тооцогддог тоонууд Энэтхэгээс гаралтай гэсэн үзэл бодлыг тунхаглав. Эрдэмтэд энэ тооны систем 5-р зууны үед үүссэн гэж үздэг. Наад зах нь 6-р зуунаас хойш эдгээр тэмдгүүд баримт бичигт гарч эхэлдэг. Өөр нэг онолоор бол систем нь Вавилонд нэлээд эрт үүссэн.

Эдгээр тоог яагаад араб гэж нэрлэдэг вэ? Учир нь тэд гарч ирсэн улсыг үл харгалзан Арабын орнуудаас Европт ирсэн. Эхлээд Испанийн лалын шашинтнууд эдгээрийг ашиглаж эхэлсэн бөгөөд 10-р зуунаас Пап лам II Сильвестерийн зарлигаар латин тоон бичээсийн оронд хэрэглэж эхэлсэн. Араб тоонуудын энэтхэг гарал үүслийг Аль-Хорезмигийн зохиогч нь "Энэтхэгийн дансны тухай" бүтээлийг латин хэл рүү орчуулснаар нотлогддог.

Тооны системийн онцлог

Араб тооллын систем нь аравтын тооллын систем бөгөөд энэ нь одоо байгаа арван тэмдэгтээс дурын тоог тохируулах боломжтой гэсэн үг юм. Энэ систем нь бас байр суурьтай байдаг. Энэ нь зургаар тэмдэглэсэн утга нь тоон доторх байршлаас хамаарна гэсэн үг юм. Жишээлбэл, 80-ын тоонд найм гэдэг нь найман арав, өөрөөр хэлбэл наян, 842-т найман хана, өөрөөр хэлбэл найман зуу гэсэн үг юм.

Ромын тооны систем нь байрлалын бус юм. Үүнд тэмдгийн байршил чухал үүрэг гүйцэтгэдэггүй. Жишээлбэл, Ромын X тэмдэгт нь XIV болон MXC-ийн аль алинд нь арав гэсэн утгатай. Байршлын бус арга нь олон ард түмний тоог бичихэд түгээмэл байдаг. Ялангуяа славянчууд болон грекчүүд цагаан толгойн тодорхой үсгийг тоогоор тэмдэглэдэг байв.

Араб тоонууд ямар харагддаг вэ?

Орчин үеийн араб тоонууд ямар байдгийг бид бүгд мэднэ. Гэхдээ тэдний бичээсийн гарал үүсэл нь сонирхолтой юм. Хоёр хувилбар бий.

1. Араб тоо гарч ирсэн Энэтхэгт Деванагари цагаан толгойн үсгийг ашигладаг хэвээр байна. Эдгээр нь санскрит тоонуудыг харгалзах, араб тоонуудтай өнгөцхөн төстэй болгоход хэрэглэгддэг.
2. Өмнө нь зөв өнцгөөр холбогдсон сегментүүдийг тоон тэмдгийг тодорхойлоход ашигладаг байсан. Энэ нь одоогийн индексийн дугаартай төстэй юм. Булангийн тоо нь зургийн нэрлэсэн утгатай тохирч байв. Тиймээс нэгж нь нэг өнцөг үүсгэсэн, гурав - гурав гэх мэт, тэг нь огт өнцөггүй байв.

Ямар ч тохиолдолд араб тоонууд нь араб бичигт тохирсон Энэтхэгийн тоон тэмдэгтүүдийн өөрчилсөн бичээсүүд юм.

Тэдгээрийг ашиглахад илүү хялбар, илүү тохиромжтой, бүх соёл иргэншсэн улсууд хэдэн зууны турш тооцоололд ашиглаж ирсэн. Эрдэмтэд өнөөдөр тэдний гарал үүслийн талаар маргаж байна. Тэдний олонх нь "Араб тоо" гэсэн нэрийг түүхэн алдаа гэж үзэж, эх орон нь Энэтхэг гэж мэдэгддэг.

Түүхэнд хийсэн товч аялал

Араб тоонууд хэзээ, хаанаас ирсэн бэ? Тэдний түүх өнөөг хүртэл нууц хэвээр байна. Онцлог шинж тэмдгүүд нь Энэтхэгт эмхэтгэсэн 4-р зууны үеийн баримт бичгүүдээс олддог.

Тэдний гарал үүслийн Энэтхэгийн хувилбарыг 18-р зуунаас эхлэн гол хувилбар гэж үздэг. Оросын дорно дахины судлаач Кера тоон тэмдэглэгээг хэн зохион бүтээсэн болохыг олж мэдэхийн тулд удаан хугацааны туршид зарцуулсан бөгөөд үүнийг хаана ч биш, харин Энэтхэгт зохион бүтээсэн гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ.

Энэхүү таамаглал нь зүүнээс баруун тийш тэмдэгт бичих онцлог шинж чанараар дэмжигддэг. Араб хэл дээр тэдгээрийг баруунаас зүүн тийш бичсэн байдаг. Дундад зууны үеийн алдарт математикч Абу Муса аль-Хорезмигийн бичсэн "Энэтхэгийн дансны ном" гэсэн тоонуудын Энэтхэг гарал үүслийн хоёр дахь нотолгоо бас бий.

Эрдэмтэн 783 онд төрж, 850 онд нас баржээ. Абу Муса өөрийн зохиолдоо тоо болон аравтын системийн талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан. Түүний бүтээл өнөөг хүртэл зарим талаараа хадгалагдан үлдсэн боловч одоо байгаа тооллын системийг хэн бүтээсэн нь нэрнээс нь тодорхой харагдаж байна.

Энэ сэдвээр хийсэн цаашдын судалгаанд тоон тэмдэг нь Энэтхэгийн Девангари цагаан толгойн үсгээс гаралтай бөгөөд санскрит хэл дээрх тооны эхний үсгүүдийн тоймтой тохирч байна гэж үздэг.

Өөр нэг тайлбар байдаг бөгөөд үүний дагуу заасан тэмдгүүд нь хоорондоо зөв өнцгөөр холбогдсон сегментүүд юм. Үүсгэсэн булангийн тоо нь дансанд нэг, хоёр ба түүнээс дээш хэмжээтэй тохирч байв.

Тэг

Тэг нь нэг өнцөггүй байсан ч тэр өөрөө тооны цувралын бусад шинж тэмдгүүдээс хожуу функцүүдийн бүрэн байдлыг олж авсан. Европт "0" тэмдгийг 12-р зуун хүртэл ашиглаагүй байсан ч балар эртний үед ийм оролдлого хийж байсан.

Вавилоны нутаг дэвсгэрээс орчин үеийн тэгтэй төстэй тэмдгийг ашигласан анхны бичмэл нотолгоог олжээ. Мэргэжилтнүүдийн үзэж байгаагаар уг баримт бичгүүд МЭӨ III-II мянганы үед хамаарах ажээ. Тухайн үед "0"-ийг бие даасан тоо болгон ашигладаггүй - зөвхөн арав, зуу, мянгатыг тодорхойлох туслах тэмдэг болгон ашигладаг байсан.

Энэтхэгийн математикчтай холбоотой тэгийг нэвтрүүлсэн нь нээлт болж, тоонуудын байрлалын тэмдэглэгээг бий болгосон.

Европыг байлдан дагуулах

Дундад зууны үед Европчууд Араб, Африкийн орнуудтай харилцаж, араб тоонуудын тухай мессежийг сонсдог байсан ч Ромын тооцооллыг ашигладаг байв.

Одоогийн байдлаар тэд Алжираас холгүй орших Хойд Африкийн Бижан хотод гарч ирэв. Энэ бол Фибоначчи хэмээх нууц нэрээр алдаршсан алдарт математикч Пизагийн Леонардогийн гавьяа юм. Тэрээр орчин үеийн дижитал системийг зохиогч бөгөөд үүнийг дэлхий даяар түгээн дэлгэрүүлэхэд олон талаараа хувь нэмэр оруулсан.

Европчуудыг шинэ тоон тэмдгүүдтэй өөр нэг эрдэмтэн Герберт Аурилактай танилцуулсан. Энэ нь 10-р зууны төгсгөлд Испанид болсон. Европчууд эсэргүүцэж, "ноу-хау"-г хүлээн зөвшөөрөхгүй удлаа.

Их дээд сургуулийн оюутнууд араб тооллын системийг судалж байсан ч өдөр тутмын амьдралдаа бараг хэн ч ашигладаггүй байв. Иргэдийн өдөр бүр хардах шалтгаан юу вэ?

Тайлбар нь энгийн - Европчууд тэмдэгт бичихэд хялбар, 1-ээс 7-г хурдан засах, хоёр дахь тоог урд эсвэл ар талд нь оруулах чадвараас ичдэг байв. Мөн энэ нь аль хэдийн луйвар хийх өндөр эрсдэл юм. Флоренцийн эрх баригчид албан тушаалтнууд болон иргэдэд Энэтхэгийн дансыг ажил дээрээ болон гэртээ ашиглахыг хориглох хүртэл явсан - энэ нь 1299 онд болсон. Европчуудад түүний давуу талыг үнэлж, Ромын системийг орхихын тулд зуун хагасаас илүү хугацаа шаардагджээ.

Орос данс

Орос улсад хуучин славян тооллын системийг хэрэглэж байсан бөгөөд араб тоонд шилжих үйл явц 18-р зуунд, Их Петрийн үед болсон.

Албан тушаалын тоон системд шилжих нь хааны зарлигийн үндсэн дээр болсон. Тиймээс Орос улс араб тоог албан ёсоор өдөр тутмын хэрэглээнд нэвтрүүлсэн анхны мужуудын нэг болсон.

Орчин үеийн байдал

Орчин үеийн ертөнцөд шивэх, бичих хурд чухал байдаг тул ихэнх орны хэрэглэгчид Энэтхэг гаралтай араб тоог илүүд үздэг. Бичих хялбар байдал нь цорын ганц давуу тал биш юм. Ноцтой нэмэх нь системийн байршил бөгөөд тоон утга нь тэмдгүүдийн байрлалаас хамаардаг. Математикчид үүнийг илүү төгс, энгийн гэж үздэг.

Гэсэн хэдий ч тоон тэмдэгтүүдийн араб гарал үүсэлтэй холбоотой алдаа байхгүй. Энэ тохиолдолд тэднийг хаана зохион бүтээсэн нь тийм ч чухал биш, учир нь Арабын хамт олон Энэтхэгийн эрдэмтдийн агуу нээлтийг боловсронгуй болгож, дасан зохицож, соёл иргэншсэн дэлхий даяар түгээсэн юм.

Эцэст нь хэлэхэд бид хоёр сонирхолтой баримтыг толилуулж байна. "Тоо" гэсэн нэр үгийг араб хэлнээс "0" гэж орчуулсан тул бүх тоон тэмдгүүдийг дараа нь ингэж нэрлэж эхэлсэн.

Ром тоогоор "0" гэж бичээд үзээрэй. Үүнээс юу ч гарахгүй, учир нь Ромын тэг гэж байдаггүй.