லாப்லாஸ் சமன்பாடு. மேற்பரப்பு பதற்றத்தை தீர்மானிக்கும் சிக்கலில் ஒரு திரவ துளியின் விளிம்பை தனிமைப்படுத்துதல் ஒரு துளியின் விளிம்பை தனிமைப்படுத்துதல்

மேற்பரப்பு பதற்றத்தை தீர்மானிப்பதில் உள்ள பிரச்சனையில் ஒரு திரவ துளியின் விளிம்பை பிரித்தெடுத்தல்

மிசோடின் எம்.எம். 1, கிரைலோவ் ஏ.எஸ். 1, புரோட்சென்கோ பி.வி. 2

1 மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகம் எம்.வி. லோமோனோசோவ், கணக்கீட்டு கணிதம் மற்றும் கணித பீடம்

2 மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகம் எம்.வி. லோமோனோசோவ், வேதியியல் பீடம்

அறிமுகம்

மேற்பரப்பு பதற்றம் திரவங்களின் மிக முக்கியமான பண்புகளில் ஒன்றாகும், மேலும் அதன் துல்லியமான அளவீடு பல்வேறு நிகழ்வுகளை ஆய்வு செய்வதற்கும் தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளை வளர்ப்பதற்கும் அவசியம். மேற்பரப்பு பதற்றத்தை அளவிட பல வழிகள் உள்ளன, ஆனால் அவை அனைத்திலும், செசில் அல்லது தொங்கும் துளி முறையை வேறுபடுத்தி அறியலாம். முறையின் முக்கிய நன்மைகள் அதன் பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகளாகும் - ஒளி திரவ திரவங்கள் முதல் திரவ உலோகங்கள் வரை, மற்றும் பிற முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது சோதனை அமைப்பின் ஒப்பீட்டு எளிமை. மேலும், டிஜிட்டல் கம்ப்யூட்டிங் மற்றும் புகைப்படத் தொழில்நுட்பத்தின் வளர்ச்சியின் காரணமாக, கிட்டத்தட்ட உடனடியாக பகுப்பாய்வு செய்ய முடிந்தது.

முறையின் சாராம்சம் பின்வருமாறு: ஒரு துளி ஒரு கிடைமட்ட அடி மூலக்கூறில் வைக்கப்படுகிறது (பொய் சொட்டு முறை) அல்லது ஒரு தந்துகி குழாயில் (தொங்கும் துளி முறை) இடைநீக்கம் செய்யப்பட்டு அதன் சுயவிவர புகைப்படம் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. ஒரு சமநிலை வீழ்ச்சியின் வடிவியல் அளவுருக்களை அளவிடுவது, அதன் வடிவம் திரவத்தின் அடர்த்தி மற்றும் மேற்பரப்பு பதற்றம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது விரும்பிய மேற்பரப்பு பதற்றத்தை மீட்டெடுப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது. நிறுவல் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 1.

அரிசி. 1. 1 - ஒளி மூல (விளக்கு அல்லது நுண்ணோக்கி கண்ணாடி), 2 - அடி மூலக்கூறில் துளி,

3 - டிஜிட்டல் கேமராவுடன் கூடிய நுண்ணோக்கி.

மிகவும் நன்கு வளர்ந்த சோதனை நுட்பம் இருந்தபோதிலும், ஒரு துளியை சுடுவதற்கு ஒரு சிறப்பு விலையுயர்ந்த நிறுவல் இன்னும் தேவைப்படுகிறது. பரவலாகக் கிடைக்கும் கூறுகளிலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட சோதனை அமைப்பிற்கான வழிமுறையை இந்தத் தாள் முன்மொழிகிறது. ஆய்வக உபகரணங்களுடன் ஒப்பிடுகையில் நிறுவலின் தீமைகள் முன்மொழியப்பட்ட பட செயலாக்க முறைகளால் ஈடுசெய்யப்படுகின்றன.

செசில் டிராப் முறை

செசில் துளி முறையின் அடிப்படை சமன்பாடு, யங்-லாப்லேஸ் சமன்பாடு, ஒரு துளியின் மேற்பரப்பை ஒரு கிடைமட்ட அடி மூலக்கூறில் சுழற்சி சமச்சீர்மையுடன் விவரிக்கிறது. இந்த சிக்கலை தீர்க்க, ஒரு பயனுள்ள நுட்பம் முன்மொழியப்பட்டது, பின்னர் மேம்படுத்தப்பட்டு கூடுதலாக வழங்கப்பட்டது.

இந்த நுட்பம் யங்-லாப்லேஸ் சமன்பாட்டின் எண் வேறுபாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. யங்-லாப்லேஸ் சமன்பாட்டை வேறுபடுத்துவதற்காக, வளைவின் அளவுரு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.
, எங்கே டி- துளியின் மேற்புறத்தில் இருந்து வளைவின் வளைவின் நீளம் (படம் 2).

அரிசி. 2.துளி விளிம்பின் அளவுருவாக்கம்.

இந்த அளவுருவாக்கம் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கிறது
, மற்றும் சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு வழிவகுக்கிறது

(1)

ஆரம்ப நிபந்தனைகளுடன்
,
,
,
மற்றும் கூடுதல் நிபந்தனை
. உருவாக்கப்பட்ட மென்பொருள் தொகுப்பில், Cauchy பிரச்சனை (1) துல்லியத்தின் நான்காவது வரிசையின் Runge-Kutta முறை மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது.

செசில் துளியின் அளவுருக்களை மீட்டெடுக்க, தந்துகி மாறிலியை தீர்மானிப்பதில் தலைகீழ் சிக்கலை தீர்க்க வேண்டியது அவசியம்.
, துளி உச்சத்தின் ஆயத்தொலைவுகள்
மற்றும் அதன் வளைவு ஆரம் அடி மூலக்கூறுக்கு மேலே உள்ள உயரத்தில் இருந்து நீர்த்துளியின் கிடைமட்ட பகுதியின் ஆரத்தின் செயல்பாடாக. இந்த செயல்பாடு பிழையுடன் அளவிடப்படுகிறது, சில சந்தர்ப்பங்களில், துளி விளிம்பின் ஒரு பகுதியின் அளவீடுகள் மட்டுமே கிடைக்கின்றன. இந்த தலைகீழ் சிக்கலை தீர்க்கும் போது, ​​பிழை (2) குறைக்கப்படுகிறது

சோதனை புள்ளிகளுக்கு இடையில்
மற்றும் சிக்கலின் எண் தீர்வின் விளைவாக பெறப்பட்ட வளைவு (2). சோதனைப் புள்ளிகளுக்கும் வளைவுக்கும் இடையிலான வேறுபாடு ஒவ்வொரு சோதனைப் புள்ளியிலிருந்தும் வளைவுக்கான தூரத்தின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

இது சம்பந்தமாக, பின்வரும் பட செயலாக்க பணி எழுகிறது: ஒரு துளியின் வெளிப்புறத்தை தானாகப் பெறுதல், இது படங்களில் தூசி மற்றும் குப்பைகள் இருப்பதால் சிக்கலானது (இது "உள்நாட்டு" நிலைமைகளில் வழக்கமான கேமராவைப் பயன்படுத்துவதோடு தொடர்புடையது), அத்துடன் மாறக்கூடிய லைட்டிங் நிலைமைகள்.

பிழை செயல்பாடு

முறையின் முக்கிய பாகங்களில் ஒன்று பிழை செயல்பாட்டின் (2) கணக்கீடு ஆகும். ஒரு புள்ளிக்கும் வளைவுக்கும் இடையே உள்ள தூரத்தைக் கணக்கிடுங்கள் (3)

இந்த வழக்கில் அது மிகவும் உழைப்பு-தீவிரமானது, ஏனெனில் எங்களுக்குத் தெரியாது, மேலும் அவை ஒரு பரிமாணத் தேடல் முறையைப் பயன்படுத்தி எண்ணியல் ரீதியாகவும் கண்டறியப்பட வேண்டும்.

பிழை செயல்பாட்டை திறம்பட கணக்கிட, பின்வரும் வழிமுறை முன்மொழியப்பட்டது. முதலாவதாக, அனைத்து சோதனை புள்ளிகளையும் வரிசைப்படுத்துவது அவசியம், இதனால் புள்ளி எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் நான் தொடர்புடைய அளவுருவும் அதிகரித்தது. பின்னர், ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த புள்ளிக்கும் ஒரு அளவுருவைத் தேடும்போது, ​​நீங்கள் அளவுரு மதிப்பை ஆரம்ப தோராயமாகப் பயன்படுத்தலாம். , மற்றும் முதல் புள்ளிக்கு ஆரம்ப தோராயமாக இருக்கும்
. ஒரு துளியின் வெளிப்புறத்தை வரைவது பற்றிய கூடுதல் தகவலுக்கு, கீழே பார்க்கவும்.

இரண்டாவதாக, Runge-Kutta முறையைப் பயன்படுத்தி கணினி (1) ஐ ஒருங்கிணைக்கும் செயல்பாட்டின் போது பிழை செயல்பாட்டின் கணக்கீடு நேரடியாக மேற்கொள்ளப்படலாம். உண்மையில், ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் மதிப்புகள் நமக்குக் கிடைக்கின்றன, மேலும் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் புள்ளியிலிருந்து மிகச்சிறிய தூரத்தைக் கண்டறியலாம் (4)

நியூட்டனின் முறை. அதாவது, கணினியை (1) எண்ணியல் ரீதியாக ஒருங்கிணைக்கும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த புள்ளிக்கும் நீங்கள் செயல்பாட்டின் (4) மதிப்பைக் கண்காணிக்க வேண்டும், மேலும் சிறிய பிழைகளின் மதிப்புகளை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள், தேவைப்பட்டால், படிப்படியாகக் குறைக்கவும். முடிவுகளின் துல்லியத்தை அதிகரிக்க.

ஒரு துளியின் வெளிப்புறத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, சூத்திரம் (4) ஐப் பயன்படுத்தி பிழையை திறம்பட கணக்கிட, புள்ளி எண்ணை அதிகரிக்கும் வகையில் படத்தில் இருந்து துளியின் விளிம்பை பிரித்தெடுப்பது அவசியம். நான் தொடர்புடைய அளவுருவும் அதிகரித்தது. இந்த செயல்பாடு 2 நிலைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது: கேனி டிடெக்டரைப் பயன்படுத்தி விளிம்புகளின் நேரடித் தேர்வு மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் விளிம்புகளின் பைனரி வரைபடத்திலிருந்து தொடர்புடைய வரிசையான புள்ளிகளின் தேர்வு.

எட்ஜ் டிராக்கிங்கிற்காக பின்வரும் அல்காரிதம் உருவாக்கப்பட்டது. முதலில், விளிம்பு மெலிதல் செயல்பாட்டைச் செய்ய வேண்டியது அவசியம், ஏனெனில் கேனி டிடெக்டர் அனைத்து விளிம்புகளும் 1 பிக்சல் தடிமனாக இருக்கும் என்று உத்தரவாதம் அளிக்காது (இந்த நிலைமை முக்கியமாக சந்திப்புகளில் நிகழ்கிறது), மேலும் செயலாக்கத்திற்கு அத்தகைய நிலை அவசியம். அறியப்பட்ட விளிம்பு மெல்லிய நுட்பங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி விளிம்பு மெல்லிய அறுவை சிகிச்சை செய்யப்படலாம். இந்த வேலையில், அல்காரிதம் பயன்படுத்தப்பட்டது.

கேள்விக்குரிய பிக்சலைச் சுற்றியுள்ள 3x3 பிக்சல் சுற்றுப்புறத்தின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் மேலும் செயலாக்கம் செய்யப்படுகிறது. படத்தில். அருகில் உள்ள 3 பிக்சல் மதிப்புகள் மாறிகளால் குறிக்கப்படுகின்றன , 0 அல்லது 1 மதிப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

அரிசி. 3.கேள்விக்குரிய பிக்சலைச் சுற்றி 3x3 சுற்றுப்புறம் ,
.

புள்ளிகளின் இணைக்கப்பட்ட வரிசைகளை அடையாளம் காண்பதற்கான வழிமுறையின் பொதுவான திட்டம்:

என்றால்
மற்றும்
, பின்னர் மத்திய பிக்சல் வரையறைகளின் குறுக்குவெட்டைக் கொண்டுள்ளது.

என்றால்
மற்றும் , பின்னர் விளிம்பின் முடிவு மத்திய பிக்சலில் அமைந்துள்ளது.

அதே நேரத்தில், மொத்த சாத்தியமான உள்ளீட்டு மதிப்புகள் 512 = 2 9 என்பதால், இந்த நிலைமைகளைச் சரிபார்ப்பது தேடல் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி விரைவாகவும் திறமையாகவும் செய்யப்படலாம்.

வரையறைகளின் காணப்படும் முனைகளில் ஒன்றிலிருந்து தொடங்கவும்.

தற்போதைய எண்ணின் கீழ் உள்ள காண்டூர் பிக்சல்களின் பட்டியலில் தற்போதைய பிக்சலைச் சேர்த்து, தற்போதைய பிக்சலை தற்போதைய விளிம்பின் எண்ணிக்கையுடன் விளிம்பு வரைபடத்தில் குறிக்கவும்.

தற்போதைய பிக்சலின் அண்டை நாடுகளில் மதிப்பு 1 உள்ள பிக்சலைக் கண்டறியவும்.

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அண்டை ஒரு விளிம்பு அல்லது குறுக்குவெட்டின் முடிவாக இல்லாவிட்டால் மற்றும் விளிம்பு வரைபடத்தில் எந்த எண்களாலும் குறிக்கப்படவில்லை எனில், தற்போதைய பிக்சலை கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பக்கத்தின் நிலைக்கு நகர்த்தி, படி 3 க்குச் செல்லவும். இல்லையெனில், நிரப்புவதை முடிக்கவும் தற்போதைய விளிம்பு மற்றும் அடுத்த நிலைக்குச் செல்லவும் (படி 2).

முடிவுரை

முன்மொழியப்பட்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி பல்வேறு செறிவுகளில் பாரஃபின் எண்ணெய்/டெகேன் அமைப்பின் பரிசோதனை ஆய்வுகள் முன்மொழியப்பட்ட அணுகுமுறையின் செயல்திறனைக் காட்டியது.

2009-2013 ஆம் ஆண்டிற்கான ஃபெடரல் இலக்கு திட்டத்தின் "புதுமையான ரஷ்யாவின் அறிவியல் மற்றும் அறிவியல்-கல்வி பணியாளர்கள்" ஆதரவுடன் பணி மேற்கொள்ளப்பட்டது.

இலக்கியம்

பிரமை சி., பர்னெட் ஜி. செசில் துளியின் வடிவத்திலிருந்து மேற்பரப்பு பதற்றம் மற்றும் தொடர்பு கோணத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு முறை // சர்ஃப். அறிவியல். 1969. வி. 13. பி. 451.

கிரைலோவ் ஏ.எஸ்., விவேட்nsky A.V., Katsnelson A.M., Tugovikov A.E.. திரவ உலோகங்களின் மேற்பரப்பு பதற்றத்தை தீர்மானிப்பதற்கான மென்பொருள் தொகுப்பு // ஜே. அல்லாத கிரிஸ்ட்.திடப்பொருட்கள். 1993. வி. 156-158. பி. 845.

O. I. டெல் ரியோ மற்றும் A. W. நியூமன்.அச்சு சமச்சீரற்ற சொட்டு வடிவ பகுப்பாய்வு: பதக்க மற்றும் செசில் சொட்டுகளின் வடிவம் மற்றும் பரிமாணங்களிலிருந்து இடைமுக பண்புகளை அளவிடுவதற்கான கணக்கீட்டு முறைகள் // கொலாய்டு மற்றும் இடைமுக அறிவியல் இதழ், தொகுதி 196, வெளியீடு 2, 15 டிசம்பர் 1997, பக்கங்கள் 136-147.

எம். ஹூர்ஃபர் மற்றும் ஏ.டபிள்யூ. நியூமன். அச்சு சமச்சீர் துளி வடிவ பகுப்பாய்வில் சமீபத்திய முன்னேற்றம் // கொலாய்டு மற்றும் இடைமுக அறிவியலில் முன்னேற்றங்கள், தொகுதி 121, வெளியீடுகள் 1-3, 13 செப்டம்பர் 2006, பக்கங்கள் 25-49.

கேனி, ஜே.,எட்ஜ் கண்டறிதலுக்கு ஒரு கணக்கீட்டு அணுகுமுறை // IEEE Trans. முறை பகுப்பாய்வு மற்றும் இயந்திர நுண்ணறிவு, 8(6):679–698, 1986

லாம் எல்., லீ எஸ்.-டபிள்யூ., சூன் சி.ஒய்.சன்னமான முறைகள் - ஒரு விரிவான ஆய்வு // வடிவ பகுப்பாய்வு மற்றும் இயந்திர நுண்ணறிவு காப்பகத்தில் IEEE பரிவர்த்தனைகள், தொகுதி 14 இதழ் 9, செப்டம்பர் 1992.

Z. Guo மற்றும் R. W. ஹால், "இரண்டு-சப்டரேஷன் அல்காரிதம்களுடன் இணையான மெல்லியதாக," Comm. ACM, தொகுதி. 32, எண். 3, பக். 359-373, 1989.

மேற்பரப்பு பதற்றத்தை தீர்மானிப்பதற்கான நீர்த்துளி விளிம்பு கண்டறிதல்

மிசோடின் எம். 1, கிரைலோவ் ஏ. 1, புரோட்சென்கோ பி. 2

1 லோமோனோசோவ் மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகம், கணக்கீட்டு கணிதம் மற்றும் சைபர்நெட்டிக்ஸ் பீடம், பட செயலாக்கத்தின் கணித முறைகளின் ஆய்வகம்,

2 லோமோனோசோவ் மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகம், வேதியியல் துறை

மேற்பரப்பு பதற்றம் திரவத்தின் முக்கிய பண்புகளில் ஒன்றாகும், எனவே அதன் அளவீடு ஈரமாக்குதல் மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளின் வளர்ச்சி போன்ற பல்வேறு நிகழ்வுகளை ஆய்வு செய்வதற்கு முக்கியமானது. செசில் மற்றும் பதக்கத் துளி நுட்பங்கள் அவற்றின் உலகளாவிய தன்மை மற்றும் அளவீட்டு செயல்முறையின் எளிமை காரணமாக அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் ஒன்றாகும்.

இந்த முறை அச்சு சமச்சீரற்ற துளி சுயவிவரத்தைப் படிப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. புவியீர்ப்பு விசை மற்றும் மேற்பரப்பு பதற்றம் ஆகியவற்றின் சமநிலையானது தனித்துவமான சுயவிவர வடிவத்தை உருவாக்குகிறது, இதனால் யங்-லாப்லேஸ் சமன்பாட்டிற்கான தலைகீழ் சிக்கலின் தீர்வு மூலம் மேற்பரப்பு பதற்றத்தை கணக்கிடலாம்.

இந்த வேலையில் மேற்பரப்பு பதற்றத்தை தீர்மானிப்பதற்கான துளி விளிம்பு பிரித்தெடுக்கும் முறை வழங்கப்படுகிறது. முன்மொழியப்பட்ட முறையின் முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், நிலையான நுண்ணோக்கி, டிஜிட்டல் கேமரா மற்றும் அடி மூலக்கூறு வைத்திருப்பவர் போன்ற பரவலாகக் கிடைக்கும் கூறுகளைப் பயன்படுத்தி மலிவான சோதனை அமைப்பில் அதன் நோக்குநிலை ஆகும். பட செயலாக்கத்தின் முன்மொழியப்பட்ட நுட்பங்கள், அளவீட்டுத் துல்லியத்தைத் தக்கவைத்துக்கொள்ளும் மலிவான அமைப்பால் பெறப்பட்ட துளிப் படங்களின் தரம் குறைந்த தரம் தொடர்பான பெரும்பாலான சிக்கல்களைத் தவிர்க்க அனுமதிக்கின்றன.

"2009-2013 இல் புதுமையான ரஷ்யாவின் அறிவியல் மற்றும் அறிவியல்-கல்வி பணியாளர்கள்" இலக்கு கூட்டாட்சி திட்டத்தால் இந்த பணி ஆதரிக்கப்பட்டது.



தனிமைப்படுத்தலுக்கான உருவவியல் அமீபாவின் முறையின் பயன்பாடு
உடன்ஃபண்டஸ் படங்களில் உள்ள கப்பல்கள்

நசோனோவ் ஏ.வி. 1, செர்னோமோரெட்ஸ் ஏ.ஏ. 1, கிரைலோவ் ஏ.எஸ். 1, ரோடின் ஏ.எஸ். 2

மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகம் எம்.வி. லோமோனோசோவ்,

1 கணக்கீட்டு கணிதம் மற்றும் சைபர்நெட்டிக்ஸ் பீடம், பட செயலாக்கத்தின் கணித முறைகளின் ஆய்வகம் /
2 அடிப்படை மருத்துவ பீடம், கண் மருத்துவம் துறை

உருவவியல் அமீபாவின் முறையைப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில், ஃபண்டஸ் படங்களில் உள்ள பாத்திரங்களை அடையாளம் காண ஒரு வழிமுறையை இந்த வேலை உருவாக்கியது. கப்பல்களின் புள்ளிகள் என்று அறியப்படும் புள்ளிகளின் தொகுப்பிலிருந்து கப்பல்களை நீட்டிப்பதில் உள்ள சிக்கலுக்கு வழிமுறையின் பயன்பாடு கருதப்படுகிறது.

1. அறிமுகம்

விழித்திரை நோய்களைக் கண்டறிய ஃபண்டஸ் புகைப்படங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. விழித்திரை சுற்றோட்ட அமைப்பின் பாத்திரங்களின் சிறப்பியல்பு அளவுகளின் பிரிவு மற்றும் மதிப்பீடு பல கண் நோய்களைக் கண்டறிதல் மற்றும் சிகிச்சையில் பெரும் ஆர்வமாக உள்ளது.

அதிக இரைச்சல் அளவுகள், சீரற்ற வெளிச்சம் மற்றும் பாத்திரங்களைப் போன்ற பொருட்களின் இருப்பு காரணமாக விழித்திரைப் படங்களில் உள்ள பாத்திரங்களை அடையாளம் காண்பது படச் செயலாக்கத்தில் மிகவும் கடினமான பணியாகும். ஃபண்டஸ் படங்களில் உள்ள பாத்திரங்களைக் கண்டறிவதற்கான முறைகளில், பின்வரும் வகுப்புகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்:

இரு பரிமாண திசை வடிப்பான் மற்றும் மறுமொழி உச்சங்களைத் தொடர்ந்து கண்டறிதலுடன் பட உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்தும் ஒரு வகை முறைகள். வாஸ்குலர் நெட்வொர்க்கைப் பிரிப்பதற்காக, இரு பரிமாண நேரியல் வடிகட்டி முன்மொழியப்பட்டது, அதன் சுயவிவரம் காஸியன் ஆகும். இந்த அணுகுமுறையின் நன்மை, கப்பல்களின் நேரான பிரிவுகளின் நிலையான அடையாளம் மற்றும் அவற்றின் அகலத்தின் கணக்கீடு ஆகும். இருப்பினும், இந்த முறை மெல்லிய மற்றும் கடினமான பாத்திரங்களை நன்கு கண்டறியவில்லை; கப்பல்கள் அல்லாத பொருட்களுக்கு தவறான அலாரங்கள் சாத்தியமாகும், எடுத்துக்காட்டாக, எக்ஸுடேட்கள்.

ரிட்ஜ் கண்டறிதலைப் பயன்படுத்தும் முறைகள். ஆதிநிலைகள் காணப்படுகின்றன - கோடுகளின் நடுவில் அமைந்துள்ள குறுகிய பகுதிகள், பின்னர், இயந்திர கற்றல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி, வாஸ்குலர் மரத்தை மீட்டெடுக்கும் பாத்திரங்களுக்கு ஒத்த பழமையானவை தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன.

ஒரு ஜோடி புள்ளிகளில் இணைக்கும் கப்பல்கள் மற்றும் தொடரும் கப்பல்கள் ஆகிய இரண்டையும் உள்ளடக்கிய கப்பல் கண்காணிப்பைப் பயன்படுத்தும் முறைகள். இந்த அணுகுமுறையின் நன்மைகள் மெல்லிய பாத்திரங்களில் வேலை செய்யும் உயர் துல்லியம் மற்றும் சிதைந்த பாத்திரங்களை மீட்டெடுப்பது ஆகியவை அடங்கும். குறைபாடு என்னவென்றால், கிளைகள் மற்றும் கப்பல்களைக் கடப்பதில் சிரமம் உள்ளது.

இயந்திர கற்றல் முறைகளின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில் பிக்சல்-பை-பிக்சல் வகைப்பாடு. இங்கே, ஒவ்வொரு பிக்சலுக்கும், ஒரு அம்ச திசையன் கட்டமைக்கப்படுகிறது, அதன் அடிப்படையில் பிக்சல் கப்பலின் பகுதியா இல்லையா என்பதை தீர்மானிக்கிறது. முறையைப் பயிற்றுவிக்க, ஒரு நிபுணரால் குறிக்கப்பட்ட பாத்திரங்களைக் கொண்ட ஃபண்டஸின் படங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த முறையின் தீமைகள் நிபுணர் கருத்துக்களில் பெரிய முரண்பாடுகளை உள்ளடக்கியது.

இந்த வேலையில், பாத்திரங்களை அடையாளம் காண உருவவியல் அமீபாஸ் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது - ஒவ்வொரு பிக்சலுக்கும் ஒரு கட்டமைப்பு உறுப்பு தகவமைப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒரு உருவவியல் முறை.

2. உருவவியல் அமீபாஸ்

இல் விவரிக்கப்பட்டுள்ள உருவவியல் அமீபா முறையை மாற்றியமைக்கப்பட்ட தூரச் செயல்பாட்டுடன் பயன்படுத்துகிறோம்.

கிரேஸ்கேல் படத்தைக் கவனியுங்கள்
. ஒவ்வொரு பிக்சலும் சில கொடுக்கப்பட்ட எடைகளுடன் ("செலவு") விளிம்புகள் மூலம் எட்டு அண்டை பிக்சல்களுடன் இணைக்கப்பட்டிருக்கும் ஒரு வரைபடத்தின் வடிவத்தில் அதை கற்பனை செய்வோம். பின்னர் ஒவ்வொரு பிக்சலுக்கும்
அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பையும் நீங்கள் காணலாம்
, இதில் இருந்து செல்லும் பாதைக்கான செலவு
அதிகமாக இல்லை டி. இதன் விளைவாக வரும் தொகுப்பு பிக்சலுக்கான கட்டமைப்பு உறுப்பு ஆகும்.

பின்வரும் பிக்சல் தூர செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம்
:

பெருக்கி
இருண்ட பகுதிகளில் நகர்வதற்கு குறைந்த செலவையும், வெளிச்சத்திற்கு அதிக செலவையும் அமைக்கிறது, இதன் மூலம் அமீபா கப்பலுக்கு வெளியே உள்ள புள்ளிகளுக்கு பரவுவதைத் தடுக்கிறது, மேலும் இந்த வார்த்தையானது பிக்சல்களுக்கு இடையேயான இயக்கத்தை பரவலாக மாறுபடும் தீவிரத்துடன் தண்டிக்கும். அளவுரு இந்த மாற்றத்திற்கான தண்டனையின் முக்கியத்துவத்தை குறிப்பிடுகிறது.

அமீபாவை கண்டறிவதற்கான உதாரணம்
படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 1.

அரிசி. 1. உருவவியல் அமீபாக்களின் வடிவங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள். இடதுபுறத்தில் அமீபாக்கள் கணக்கிடப்பட்ட குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகளுடன் அசல் படம் உள்ளது, வலதுபுறத்தில் - காணப்படும் கட்டமைப்பு கூறுகள் வெள்ளை நிறத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன.

3. உருவவியல் அமீபாவைப் பயன்படுத்தி பாத்திரங்களை அடையாளம் காணுதல்

ஃபண்டஸ் படங்களில் சுற்றோட்ட அமைப்பின் பாத்திரங்களைக் கண்டறிய, பின்வரும் படிகளைக் கொண்ட ஒரு வழிமுறை உருவாக்கப்பட்டது:

4. முடிவுகள்

அல்காரிதம் செயல்பாட்டின் உதாரணம் படம். 2.

அரிசி. 2. உருவவியல் அமீபாவைப் பயன்படுத்தி பாத்திரங்களை அடையாளம் காண்பதன் விளைவு. இடதுபுறத்தில் ஃபண்டஸின் (பச்சை சேனல்) ஒரு படம் உள்ளது, மையத்தில் வெளிப்படையாக அமீபாஸ் கட்டப்படும் கப்பல்களின் புள்ளிகள் உள்ளன, வலதுபுறத்தில் முன்மொழியப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி கப்பல்களை அடையாளம் காண்பதன் விளைவாகும்.

முடிவுரை

ஃபண்டஸ் படங்களில் உள்ள பாத்திரங்களை அடையாளம் காண உருவவியல் அமீபாவின் முறையின் பயன்பாடு கருதப்படுகிறது.

வளர்ந்த வழிமுறையானது விழித்திரை நோய்களைக் கண்டறிவதற்காக ஒரு தானியங்கி அமைப்பில் பயன்படுத்த திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

2009-2013க்கான ஃபெடரல் இலக்கு திட்டம் "புதுமையான ரஷ்யாவின் அறிவியல் மற்றும் அறிவியல்-கல்விப் பணியாளர்கள்" மற்றும் அடிப்படை ஆராய்ச்சிக்கான ரஷ்ய அறக்கட்டளை 10-01-00535-a மானியத்தால் இந்த பணி ஆதரிக்கப்பட்டது.

இலக்கியம்

எஸ். சௌதுரி, எஸ். சட்டர்ஜி, என். காட்ஸ், எம். நெல்சன், எம். கோல்ட்பாம். இரு பரிமாண பொருந்திய வடிகட்டிகளைப் பயன்படுத்தி விழித்திரைப் படங்களில் இரத்த நாளங்களைக் கண்டறிதல் // மருத்துவ இமேஜிங்கின் IEEE பரிவர்த்தனைகள், தொகுதி. 8, எண். 3, 1989, பக். 263–269.

ஜே. ஸ்டால், எம்.டி. அப்ரமோஃப், எம். நீமிஜர், எம்.ஏ. விர்கெவர், பி. ஜின்னெகென். விழித்திரையின் வண்ணப் படங்களில் ரிட்ஜ் அடிப்படையிலான கப்பல் பிரிவு // மருத்துவ இமேஜிங்கில் IEEE பரிவர்த்தனைகள், தொகுதி. 23, எண். 4, 2004, பக். 504–509.

M.Patasius, V.Marozas, D.Jegelevieius, A.Lukosevieius. கண் ஃபண்டஸ் படங்களில் இரத்த நாளங்களைக் கண்டறிவதற்கான சுழல்நிலை அல்காரிதம்: ஆரம்ப முடிவுகள் // IFMBE செயல்முறைகள், தொகுதி. 25/11, 2009, பக். 212–215.

ஜே. சோரெஸ், ஜே. லியாண்ட்ரோ, ஆர். சீசர் ஜூனியர், எச். ஜெலினெக், எம். க்ரீ. 2-டி கபோர் வேவ்லெட்டைப் பயன்படுத்தி விழித்திரைப் பாத்திரப் பிரிவு மற்றும் மேற்பார்வையிடப்பட்ட வகைப்பாடு // மருத்துவ இமேஜிங்கின் IEEE பரிவர்த்தனைகள், தொகுதி. 25, எண். 9, 2006, பக். 1214–1222.

உருவவியல் அமோயாஸ் முறையின் பயன்பாடுகண் ஃபண்டஸ் படங்களில் இரத்த நாளங்களைக் கண்டறிவதற்காக

நசோனோவ் ஏ. 1, செர்னோமோரெட்ஸ் ஏ. 1, கிரைலோவ் ஏ. 1, ரோடின் ஏ. 2

லோமோனோசோவ் மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகம்,
1 கணக்கீட்டு கணிதம் மற்றும் சைபர்நெட்டிக்ஸ் பீடம், பட செயலாக்கத்தின் கணித முறைகளின் ஆய்வகம், /
2 அடிப்படை மருத்துவ பீடம், கண் மருத்துவம் துறை

கண் ஃபண்டஸ் படங்களில் இரத்த நாளங்களைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு வழிமுறை உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. கண் ஃபண்டஸ் படங்களில் உள்ள இரத்த நாளங்களின் பிரிவு மற்றும் பகுப்பாய்வு விழித்திரை நோய்களைக் கண்டறிய மிக முக்கியமான தகவலை வழங்குகிறது.

கண் ஃபண்டஸ் படங்களில் இரத்த நாளங்களைக் கண்டறிவது ஒரு சவாலான பிரச்சனை. படங்கள் சீரற்ற வெளிச்சம் மற்றும் இரைச்சலால் சிதைக்கப்படுகின்றன. மேலும் சில பொருட்களை இரத்த நாளங்கள் என தவறாக கண்டறியலாம்.

முன்மொழியப்பட்ட அல்காரிதம் உருவவியல் அமீபாஸ் முறையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. கொடுக்கப்பட்ட பிக்சலுக்கான உருவவியல் அமீபா என்பது கொடுக்கப்பட்ட பிக்சலுக்கான குறைந்தபட்ச தூரம் ஒரு வாசலை விடக் குறைவான பிக்சல்களின் தொகுப்பாகும். டி. யூக்ளிடியன் தூரத்தால் பெருக்கப்படும் சராசரி செறிவு மதிப்பின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் தூரத்திற்கான பிக்சல் தீவிர மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் முழுமையான மதிப்பைப் பயன்படுத்துகிறோம். இந்த வழக்கில், இரத்த நாளங்களுக்கு தூரம் சிறியதாக இருக்கும், அவை பொதுவாக இருண்டதாகவும், ஒளி பகுதிகள் மற்றும் விளிம்புகளுக்கு பெரியதாகவும் இருக்கும், மேலும் அமீபா பாத்திரத்தின் வழியாக நீட்டிக்கப்படும், ஆனால் பாத்திரத்தின் சுவர்கள் வழியாக அல்ல.

இரத்த நாளங்களைக் கண்டறிவதற்கான முன்மொழியப்பட்ட அல்காரிதம் பின்வரும் படிகளைக் கொண்டுள்ளது:

பச்சை சேனலை மிகவும் தகவலறிந்ததாக பிரித்தெடுத்து, முறையைப் பயன்படுத்தி வெளிச்சம் திருத்தம் செய்யவும். வெவ்வேறு படங்களுக்கு ஒருங்கிணைந்த அமீபாஸ் அளவுருக்களைப் பயன்படுத்துவதை இது சாத்தியமாக்குகிறது.

பிக்சல்களின் தொகுப்பைக் கண்டறியவும் ( ப n) பெறப்பட்ட படத்தில் இரத்த நாளங்களின் பிக்சல்கள் நிச்சயமாக இருக்கும்

அமீபாவைக் கணக்கிடுங்கள் ஏ(ப நான்) ஒவ்வொரு பிக்சலுக்கும், 3x3 சாளரத்துடன் அமீபா முகமூடியில் தரவரிசை வடிகட்டலைப் பயன்படுத்தவும்: முகமூடியில் 3 பக்கத்து பிக்சல்களுக்குக் குறைவான பிக்சல்களை முகமூடியிலிருந்து அகற்றவும். மீதமுள்ள பிக்சல்கள் இரத்த நாளங்கள் பிக்சல்களாக குறிக்கப்பட்டுள்ளன.

நாம் இரத்த நாளங்களை நீட்டிக்க வேண்டும் என்றால், இரத்த நாளங்கள் பகுதியில் புதிதாக சேர்க்கப்பட்ட அனைத்து பிக்சல்களுக்கும் மூன்றாவது படி மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது.

விழித்திரை நோயைக் கண்டறியும் தானியங்கி அமைப்பில் உருவாக்கப்பட்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்த திட்டமிட்டுள்ளோம்.

"2009-2013 இல் புதுமையான ரஷ்யாவின் அறிவியல் மற்றும் அறிவியல்-கல்விப் பணியாளர்கள்" மற்றும் RFBR மானியம் 10-01-00535-a ஆகியவற்றின் இலக்கு கூட்டாட்சி திட்டத்தால் இந்த பணி ஆதரிக்கப்பட்டது.

இலக்கியம்

ஆர். ஜே. விண்டர், பி.ஜே. மோரோ, ஐ.என். மெக்ரிட்ச்சி, ஜே. ஆர். பெய்லி, பி.எம். ஹார்ட். நீரிழிவு ரெட்டினோபதியில் டிஜிட்டல் பட செயலாக்கத்திற்கான வழிமுறைகள் // கணினிமயமாக்கப்பட்ட மருத்துவ இமேஜிங் மற்றும் கிராபிக்ஸ், தொகுதி. 33, 2009, 608–622.

M. Welk, M. Breub, O. Vogel. உருவவியல் அமீபாஸிற்கான வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் // கணினி அறிவியலில் விரிவுரை குறிப்புகள், தொகுதி. 5720/2009, 2009, பக். 104–114.

ஜி.டி.ஜோஷி, ஜே.சிவசாமி. டொமைன் அறிவு அடிப்படையிலான வண்ண விழித்திரை பட மேம்பாடு // கணினி பார்வை, கிராபிக்ஸ் மற்றும் பட செயலாக்கம் (ICVGIP"08), 2008, பக். 591–598 ஆறாவது இந்திய மாநாடு.

படங்கள் கையால் எழுதப்பட்ட டோமோகிராபி முறையைப் பயன்படுத்துதல் ... உந்துவிசை இரைச்சல் சிறப்பியல்பு

சமன்பாடு இரு பரிமாண மற்றும் ஒரு பரிமாண இடைவெளியிலும் கருதப்படுகிறது. இரு பரிமாண இடைவெளியில், லாப்லேஸின் சமன்பாடு எழுதப்பட்டுள்ளது:

மேலும் உள்ளே n- பரிமாண இடம். இந்த வழக்கில், கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் nஇரண்டாவது வழித்தோன்றல்கள்.

• குறிப்பு: மேலே கூறப்பட்ட அனைத்தும் தட்டையான இடத்தில் உள்ள கார்ட்டீசியன் ஆயங்களுக்கு பொருந்தும் (அதன் பரிமாணம் எதுவாக இருந்தாலும்). மற்ற ஆயங்களைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​Laplace ஆபரேட்டரின் பிரதிநிதித்துவம் மாறுகிறது, அதன்படி, Laplace சமன்பாட்டின் பதிவு மாறுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, கீழே பார்க்கவும்). இந்த சமன்பாடுகள் லாப்லேஸ் சமன்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, ஆனால் சொற்களை தெளிவுபடுத்துவதற்கு, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் (மற்றும், முழுமையான தெளிவு தேவைப்பட்டால், பரிமாணம்) ஒரு அறிகுறி பொதுவாக வெளிப்படையாக சேர்க்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக: "துருவ ஆயங்களில் இரு பரிமாண லாப்லேஸ் சமன்பாடு."

லாப்லேஸ் சமன்பாட்டின் பிற வடிவங்கள்

1 r 2 ∂ ∂ r (r 2 ∂ f ∂ r) + 1 r 2 sin ⁡ θ ∂ ∂ θ (sin ⁡ θ ∂ f ∂ θ) + 1 r 2 பாவம் 2 ⁈ = 2 ⁡ \displaystyle (1 \over r^(2))(\partial \over \partial r)\left(r^(2)(\partial f \over \partial r)\right)+(1 \over r^( 1 ^(2)\theta )(\பகுதி ^(2)f \over \partial \varphi ^(2))=0)

சிறப்பு புள்ளிகள் r = 0, θ = 0, θ = π (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​r=0,\theta =0,\theta =\pi ).

சிறப்பு புள்ளி.

ஒருமை புள்ளி r = 0 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​r=0).

Laplace இன் சமன்பாட்டின் பயன்பாடு

லாப்லேஸின் சமன்பாடு இயக்கவியல், வெப்ப கடத்துத்திறன், மின்னியல் மற்றும் ஹைட்ராலிக்ஸ் ஆகியவற்றின் பல உடல் பிரச்சனைகளில் எழுகிறது. குவாண்டம் இயற்பியலில், குறிப்பாக ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் லாப்லேஸ் ஆபரேட்டர் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது.

லாப்லேஸ் சமன்பாட்டின் தீர்வுகள்

லாப்லேஸின் சமன்பாடு கணித இயற்பியலில் எளிமையான ஒன்றாகும் என்ற போதிலும், அதன் தீர்வு சிரமங்களை எதிர்கொள்கிறது. செயல்பாடுகளின் ஒழுங்கற்ற தன்மை மற்றும் தனித்தன்மைகள் இருப்பதால் எண் தீர்வு குறிப்பாக கடினமாக உள்ளது.

பொதுவான முடிவு

ஒரு பரிமாண வெளி

எங்கே C 1 , C 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​C_(1),C_(2))- தன்னிச்சையான மாறிலிகள்.

இரு பரிமாண வெளி

இரு பரிமாண இடைவெளியில் லாப்லேஸ் சமன்பாடு பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளால் திருப்திப்படுத்தப்படுகிறது. சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டில் பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகள் கருதப்படுகின்றன, மேலும் லாப்லேஸ் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளின் வகுப்பை ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடாகக் குறைக்கலாம்.

இரண்டு சுயாதீன மாறிகளுக்கான லாப்லேஸின் சமன்பாடு பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது

பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகள்

என்றால் z = எக்ஸ் + iy, மற்றும்

பின்னர் Cauchy-Riemann நிபந்தனைகள் செயல்பாட்டிற்கு அவசியமானது மற்றும் போதுமானது f(z) பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டது:

பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகள் இரண்டும் லாப்லேஸின் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகின்றன. நிபந்தனைகளை வேறுபடுத்தியது

சிதறல்– நேரியல் துகள் அளவு (m -1) க்கு எதிரொலி மதிப்பு:

மேற்பரப்பு ஆற்றல் ஜி எஸ்

அமைப்பின் மொத்த மேற்பரப்பு ஆற்றல் ஆகும்.

வண்டல் -இது புவியீர்ப்பு செல்வாக்கின் கீழ் துகள்களின் இயக்கம்.

ஸ்டோக்ஸ் விதி:

- வண்டல் பகுப்பாய்வுக்கான அடிப்படை சூத்திரம்

பரவல் -இது ஆரம்பத்தில் பன்முகத்தன்மை கொண்ட சூழலில் செறிவுகளை சமன் செய்வதை நோக்கமாகக் கொண்ட ஒரு செயல்முறையாகும்.

- ஃபிக்கின் 1வது சட்டம்;

- ஐன்ஸ்டீனின் சமன்பாடு (பரவல் குணகம்)

ரூட் சராசரி சதுர மாற்றத்தின் கணிப்பு:

- ரூட் சராசரி சதுர மாற்றத்திற்கான சமன்பாடு

D ~ 10 -11 – 10 -14 m 2 /s, [D]=[m 2 /s]

பரவல் குணகம்ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு யூனிட் குறுக்குவெட்டு பகுதியுடன் சிலிண்டர் மூலம் மாற்றப்படும் பொருளின் ஓட்டம்.

கிப்ஸ்-டுஹெம் சமன்பாடு

- ஹைப்சோமெட்ரிக் சட்டம், பாரோமெட்ரிக் சூத்திரம்.

சவ்வூடுபரவல் என்பது ஒரு கரைப்பான் (சிதறல் ஊடகம்) ஒரு அரை-ஊடுருவக்கூடிய சவ்வு வழியாக ஒரு கூழ் தீர்வுக்கு நகர்த்தப்படுகிறது.

வான்ட் ஹாஃப் சமன்பாடு:

ஒளி அலைகளின் அனிசோட்ரோபி:

ரேலியின் சட்டம்:
.

- Bouguer-Lambert-Beer சட்டம்

- அமைப்பு கொந்தளிப்பு [m -1 ]

கொந்தளிப்பு e இன் காரணியால் சம்பவ ஒளியின் தீவிரம் குறைக்கப்படும் தூரத்தின் பரஸ்பரமாகும்.

மேற்பரப்பு பதற்றம்மீளக்கூடிய சமவெப்ப நிலைகளின் கீழ் ஒரு அலகு மேற்பரப்பை உருவாக்கும் வேலை ஆகும்.

டுப்ரேயின் அனுபவம்:

மேற்பரப்பு பதற்றம்ஒரு தொடு மேற்பரப்பில் செயல்படும் விசை மற்றும் இந்த மேற்பரப்பைக் கட்டுப்படுத்தும் சுற்றளவின் ஒரு யூனிட் நீளம்.

வெப்ப இயக்கவியலின் I மற்றும் II விதிகளின் பொதுவான சமன்பாடு:

- கிப்ஸ்-ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாடு

- லாப்லாஸ் சமன்பாடு .

- ஜூரின் சூத்திரம்.

- கியூரி-கிப்ஸ் கொள்கை

- தாம்சன்-கெல்வின் சமன்பாடு (தந்துகி ஒடுக்கம்) .

கிப்ஸ் முறை:

மேற்பரப்பு அடுக்கு முறை:

பின்னால் அடுக்கு தடிமன் கட்ட எல்லையின் இருபுறமும் உள்ள தூரத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், அதைத் தாண்டி மேற்பரப்பு பண்புகள் மொத்தமாக வேறுபடுவதை நிறுத்துகின்றன.

நனைத்தல் - இது மூன்று கட்டங்களுக்கு இடையில் ஒரு இடைமுகத்தின் முன்னிலையில் ஒரு திடமான அல்லது திரவ உடலுடன் ஒரு திரவத்தின் தொடர்பு நிகழ்வாகும்.

- இளம் சமன்பாடு.

வேலை பரப்புதல் - இது ஒரு மேற்பரப்பு திரவத்தின் மெல்லிய அடுக்குடன் மூடப்பட்டிருக்கும் போது வெளியாகும் ஆற்றல் அல்லது முழு தொடர்பு மேற்பரப்பிலும் மேற்பரப்பில் செயல்படும் சக்தியாகும்.

- காஜியாவின் வேலை

ஒட்டுதல் வேலை

ககேசியா ஒரே கட்டத்தின் துகள்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு ஆகும். இது ஒரு யூனிட் முறிவு மேற்பரப்பில், கட்டம் முறிவுக்கு செலவிடப்பட வேண்டிய வேலை.

ஒட்டுதலின் வேலை இரண்டு புதிய மேற்பரப்புகளை உருவாக்குவதற்கு செலவிடப்படுகிறது
மற்றும்
மற்றும் திட-திரவ இடைமுகம் காணாமல் போவதால் பலன்கள்.

ஈரமாக்கும் வெப்பம் (என் முதல்வர் ) ஒரு யூனிட் மேற்பரப்பை ஈரப்படுத்தும்போது வெளியாகும் ஆற்றலின் அளவு.

கடினத்தன்மை குணகம் - உண்மையான மேற்பரப்பு மற்றும் வடிவியல் மேற்பரப்பு விகிதம்.
,

மேற்பரப்பு பதற்றத்தை அளவிடுவதற்கான முறைகள்.

நிலையான நிலையான சமநிலை ஆய்வின் அடிப்படையிலான முறைகள் தந்துகி உயர்வு முறை வில்ஹெல்மி முறை

அரை நிலையானது n 0 - நிலையான திரவத்திற்கான சொட்டுகளின் எண்ணிக்கை n X - அளவிடப்பட்டவர்களுக்கு 2. Du-Nouy முறை 3. அதிகப்படியான அழுத்தம் முறை.

டைனமிக் முறைகள் : ஊசலாடும் ஜெட் முறை.

உறிஞ்சுதல்.

- கியூரி கொள்கை

உறிஞ்சுதல் மொத்த கட்டத்திற்கும் மேற்பரப்பு அடுக்குக்கும் இடையில் ஒரு கூறுகளை மறுபகிர்வு செய்யும் செயல்முறையாகும்.

A - முழுமையான உறிஞ்சுதல் ஒரு யூனிட் நிறை அல்லது அட்ஸார்பென்ட்டின் பரப்பளவுக்கு மேற்பரப்பு அடுக்கில் உள்ள அட்ஸார்பேட்டின் அளவு. mol/m2, mol/kg, g/kg போன்றவற்றில் அளவிடலாம்.

ஜி - "காமா" - அதிகப்படியான உறிஞ்சுதல் (ஜிப்சம்) ஒரு யூனிட் மேற்பரப்பிற்கான கட்டத்தின் அதே அளவு அல்லது அட்ஸார்பென்ட்டின் வெகுஜனத்துடன் ஒப்பிடும்போது மேற்பரப்பு அடுக்கில் உள்ள அட்ஸார்பேட்டின் அதிகப்படியான அளவு.

- லெனார்ட்-ஜோன்ஸ் சமன்பாடு

- கிப்ஸ் உறிஞ்சுதல் சமன்பாடு .

- கிப்ஸ் ஆற்றலில் ஒருங்கிணைந்த மாற்றம் .

- வேறுபட்ட என்ட்ரோபி மாற்றம்

- உறிஞ்சுதலின் வேறுபட்ட என்டல்பி

- உறிஞ்சுதலின் ஐசோஸ்டெரிக் வெப்பம்

- ஒடுக்க வெப்பம்

- உறிஞ்சுதலின் நிகர வெப்பம்

Qa - உறிஞ்சுதலின் ஒருங்கிணைந்த வெப்பம்,

Qra - உறிஞ்சுதலின் ஒருங்கிணைந்த நிகர வெப்பம்,

- ஹென்றியின் சமன்பாடு

- லாங்முயர் சமன்பாடு.

ஒரே மாதிரியான மேற்பரப்பில் வாயுக்களின் கலவையை உறிஞ்சுதல்

ஒரு சீரற்ற மேற்பரப்பில் வாயுக்களின் கலவையை உறிஞ்சுதல்

BET கோட்பாடு

முக்கிய புள்ளிகள்:

ஒரு அட்ஸார்பேட் மூலக்கூறு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட தளத்தைத் தாக்கும் போது, ​​பல தொகுப்பு உருவாகிறது.

நாம் நெருங்கும்போது பசெய்ய ப கள்இலவச உறிஞ்சுதல் தளங்களின் எண்ணிக்கை குறைகிறது. தொடக்கத்தில், ஒற்றையர், இரட்டையர் போன்றவற்றால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட இடங்களின் எண்ணிக்கை அதிகரித்து, பின்னர் குறைகிறது. தொகுப்புகளில்.

மணிக்கு ப =ப கள் உறிஞ்சுதல் ஒடுக்கமாக மாறுகிறது.

கிடைமட்ட தொடர்புகள் எதுவும் இல்லை.

முதல் அடுக்குக்கு, லாங்முயர் சமவெப்பம் பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது.

கோட்பாட்டின் முக்கிய குறைபாடு- செங்குத்து ஒன்றிற்கு ஆதரவாக கிடைமட்ட தொடர்புகளை புறக்கணித்தல்.

adsorbate-adsorbate இடைவினைகளுக்கான கணக்கியல்.

ஏ உறிஞ்சி துருவமாக இல்லை.

வரைபடம் 1 பலவீனமான அட்ஸார்பேட்-அட்சார்பேட் இடைவினைகள் மற்றும் வலுவான அட்ஸார்பேட்-அட்ஸார்பென்ட் இடைவினைகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

வரைபடம் 2 வலுவான அட்ஸார்பேட்-அட்சார்பேட் மற்றும் வலுவான அட்ஸார்பேட்-அட்ஸார்பென்ட் இடைவினைகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

வரைபடம் 3 வலுவான adsorbate-adsorbate தொடர்பு மற்றும் பலவீனமான adsorbate-adsorbent இடைவினைக்கு ஒத்திருக்கிறது.

- ஃப்ருங்கின், ஃபோலர், குகன்ஹெய்ம் சமன்பாடு.

கே- ஈர்ப்பு நிலையானது.

பாலியானியின் சாத்தியமான கோட்பாடு

உறிஞ்சுதல்- இது உறிஞ்சும் ஆற்றலின் செயல்பாட்டின் காரணமாக உறிஞ்சியின் மேற்பரப்பில் உறிஞ்சும் ஈர்ப்பின் விளைவாகும், இது மற்ற மூலக்கூறுகளின் இருப்பைச் சார்ந்து இல்லை மற்றும் மேற்பரப்பு மற்றும் அட்ஸார்பேட் மூலக்கூறுக்கு இடையிலான தூரத்தைப் பொறுத்தது.

, - உறிஞ்சுதல் திறன்.

மேற்பரப்பு சீரானதாக இல்லாததால், தூரம் உறிஞ்சுதல் தொகுதியால் மாற்றப்படுகிறது . உறிஞ்சுதல் தொகுதிகொடுக்கப்பட்ட மதிப்புடன் தொடர்புடைய மேற்பரப்புக்கும் புள்ளிக்கும் இடையில் உள்ள தொகுதி .

உறிஞ்சுதல் திறன்கொடுக்கப்பட்ட அட்ஸார்ப்ஷன் வால்யூமுக்கு வெளியே 1 மோல் அட்ஸார்பேட் அட்ஸார்ப்ஷன் வால்யூமின் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிக்கு மாற்றும் வேலை உறிஞ்சியுடன் சமநிலையில் ஒரு நீராவி கட்டத்தில்).

தாம்சன்-கெல்வின் சமன்பாடு.

திட-திரவ இடைமுகத்தில் உறிஞ்சுதல்

பரிமாற்ற மாறிலியுடன் உறிஞ்சுதல் சமவெப்பத்தின் சமன்பாடு

மேற்பரப்பு செயல்பாடு g என்பது ஒரு அமைப்பில் மேற்பரப்பு பதற்றத்தை குறைக்கும் பொருட்களின் திறன் ஆகும்.

- டிராபோ டுக்லோஸ் விதி

- ஷிஷ்கோவ்ஸ்கி சமன்பாடு.

மைக்கேல்- ஆம்பிஃபிலிக் சர்பாக்டான்ட் மூலக்கூறுகளின் மொத்தமாக அழைக்கப்படுகிறது, ஹைட்ரோகார்பன் ரேடிக்கல்கள் ஒரு மையத்தை உருவாக்குகின்றன, மேலும் துருவக் குழுக்கள் அக்வஸ் கட்டமாக மாற்றப்படுகின்றன.

மைக்கேல் நிறை - மைக்கேல் நிறை.

மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை திரட்டல் எண்.

ஒரு ஹோமோலாஜிக்கல் தொடருக்கு ஒரு அனுபவச் சமன்பாடு உள்ளது:

அ- செயல்பாட்டுக் குழுவின் கலைப்பு ஆற்றல்.

பி- உறிஞ்சுதல் திறன் அதிகரிப்பு, மெத்திலீன் அலகு ஒன்றுக்கு உறிஞ்சுதல் வேலை.

மைக்கேல்களில் ஹைட்ரோகார்பன் கோர் இருப்பதால், நீரில் கரையாத சேர்மங்கள் சர்பாக்டான்ட்களின் அக்வஸ் கரைசல்களில் கரைக்கப்படுவதற்கான வாய்ப்பை உருவாக்குகிறது; இந்த நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது. கரைதல்(கரைப்பது ஒரு கரைப்பான், ஒரு சர்பாக்டான்ட் ஒரு கரைப்பான்).

- இரு பரிமாண அழுத்தம்.

இருபுறமும் ஒரே மாதிரியான கட்டங்களைக் கொண்ட ஒரு படம் அழைக்கப்படுகிறது இருதரப்பு. அத்தகைய படங்களில், தாய் மதுவின் நிலையான இயக்கம் காணப்படுகிறது.

5 nm க்கும் குறைவான தடிமன் கொண்ட படங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன கருப்பு படங்கள்.

- ஷிஷ்கோவ்ஸ்கி சமன்பாட்டின் அனலாக்

எலக்ட்ரோகினெடிக் நிகழ்வுகள். மின்சார இரட்டை அடுக்கு (EDL).

எலக்ட்ரோஸ்மோசிஸ் மின்னோட்டத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு நிலையான சிதறிய கட்டத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு சிதறல் ஊடகத்தின் இயக்கம் ஆகும்.

எலக்ட்ரோபோரேசிஸ் - இது ஒரு மின்னோட்டத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு நிலையான சிதறல் ஊடகத்துடன் தொடர்புடைய சிதறிய கட்ட துகள்களின் இயக்கம்.

வெட்டு மாடுலஸ்

பிசுபிசுப்பு உராய்வு மாடுலஸ்

- Gelemholtz-Smalukowski சமன்பாடு

போல்ட்ஸ்மேன் சமன்பாடு

வால்யூம் சார்ஜ் அடர்த்தி

\

பாய்சனின் சமன்பாடு

- DEL தடிமன் என்பது DEL திறன் குறையும் தூரமாகும் இஒருமுறை.

- திறன் அதிவேகமாக குறைகிறது.

இரட்டை அடுக்கு திறன்

ஸ்டெர்னின் கோட்பாடு. கூழ் மைக்கேலின் அமைப்பு.

மின் இரட்டை அடுக்கு இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: அடர்த்தியான மற்றும் பரவலானது. குறிப்பாக உறிஞ்சப்பட்டவற்றுடன் சாத்தியமான-உருவாக்கும் அயனிகளின் தொடர்புகளின் விளைவாக ஒரு அடர்த்தியான அடுக்கு உருவாகிறது. இந்த அயனிகள், ஒரு விதியாக, பகுதியளவு அல்லது முழுமையாக நீரிழப்பு மற்றும் சாத்தியத்தை நிர்ணயிக்கும் அயனிகளுக்கு அதே அல்லது எதிர் மின்னூட்டத்தைக் கொண்டிருக்கலாம். இது மின்னியல் தொடர்பு ஆற்றலின் விகிதத்தைப் பொறுத்தது
மற்றும் குறிப்பிட்ட உறிஞ்சுதல் திறன்
. அடர்த்தியான அடுக்கு அயனிகள் சரி செய்யப்படுகின்றன. அயனிகளின் மற்ற பகுதி பரவலான அடுக்கில் அமைந்துள்ளது; இந்த அயனிகள் இலவசம் மற்றும் கரைசலில் ஆழமாக நகர முடியும், அதாவது. அதிக செறிவு பகுதியிலிருந்து குறைந்த செறிவு பகுதி வரை. மொத்த சார்ஜ் அடர்த்தி இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது.

- ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் லேயர் சார்ஜ்

- டிஃப்யூஸ் லேயர் சார்ஜ்

, எங்கே - கரைசலில் எதிர்மின்னிகளின் மோல் பகுதி

இடைவேளை வரி அழைக்கப்படுகிறது நெகிழ் எல்லை.

பரவலான அடுக்கின் ஒரு பகுதியைப் பிரிப்பதன் விளைவாக நெகிழ் எல்லையில் எழும் திறன் அழைக்கப்படுகிறது மின் இயக்க ஆற்றல்(Zeta சாத்தியம் ).

சுற்றிலும் உள்ள எதிர் அடுக்குகள் மற்றும் இரட்டை மின் அடுக்கு கொண்ட சிதறிய கட்ட துகள் அழைக்கப்படுகிறது மைக்கேல்.

Gelemholtz-Smoluchowski சமன்பாடு

(எலக்ட்ரோஸ்மோசிஸ்)

ஓட்ட சாத்தியத்திற்கு:

- 1வது லிப்மேன் சமன்பாடு.

- 2வது லிப்மேன் சமன்பாடு.

- நெர்ன்ஸ்ட் சமன்பாடு

- எலக்ட்ரோகேபில்லரி வளைவின் சமன்பாடு (ECC).

உறைதல்துகள் ஒட்டுதல் செயல்முறை ஆகும், இது திரட்டல் நிலைத்தன்மையை இழக்க வழிவகுக்கிறது.

- ஷூல்ஸ்-ஹார்டி விதி

திரைப்படம்- இது இரண்டு இடைமுக மேற்பரப்புகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ள அமைப்பின் பகுதியாகும்.

விலகல் அழுத்தம்நெருங்கிவரும் மேற்பரப்பு அடுக்குகளின் தொடர்புகளின் விளைவாக படத்தின் தடிமன் கூர்மையாக குறையும் போது ஏற்படுகிறது.

நிலைத்தன்மையின் கோட்பாடு. DLFO (Deryagin, Landau, Fairway, Overbeck).

டிஎல்எஃப்ஓ கோட்பாட்டின் படி, பிரிந்து செல்லும் அழுத்தம் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது:

மின்னியல்பி ஈ (நேர்மறை, இது மின்னியல் விரட்டும் சக்திகளின் காரணமாகும்). ஃபிலிம் தடிமன் அதிகரிப்பதன் மூலம் கிப்ஸ் ஆற்றலின் குறைவுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

மூலக்கூறுபி எம் (எதிர்மறை, கவர்ச்சிகரமான சக்திகளின் செயல்பாட்டின் காரணமாக). இது இரசாயன மேற்பரப்பு விசைகளின் காரணமாக பட சுருக்கத்தால் ஏற்படுகிறது, சக்திகளின் செயல்பாட்டின் ஆரம் சுமார் 400 kJ/mol ஆற்றலுடன் nm இன் பத்தில் ஒரு பங்கு ஆகும்.

மொத்த தொடர்பு ஆற்றல்:

- லாப்ளேஸ் சமன்பாடு

பலவீனமாக சார்ஜ் செய்யப்பட்ட மேற்பரப்புகளுக்கு

அதிக சார்ஜ் செய்யப்பட்ட மேற்பரப்புகளுக்கு:

மூலக்கூறு கூறு என்பது இரண்டு அணுக்களின் தொடர்பு:

~

மேற்பரப்புடன் ஒரு அணுவின் தொடர்பு:

சற்று சார்ஜ் செய்யப்பட்ட மேற்பரப்புகள்:
,அதிக சார்ஜ் செய்யப்பட்ட மேற்பரப்புகளுக்கு

ஸ்மோலுச்சோவ்ஸ்கியின் விரைவான உறைதல் கோட்பாடு.

எலக்ட்ரோலைட் செறிவு மீது உறைதல் வீதத்தின் சார்பு.

நான் - உறைதல் விகிதம் குறைவாக உள்ளது,

II - உறைதல் விகிதம் எலக்ட்ரோலைட் செறிவுக்கு கிட்டத்தட்ட விகிதாசாரமாகும்.

III - விரைவான உறைதல் பகுதி, வேகம் செறிவு நடைமுறையில் சுயாதீனமாக உள்ளது.

அடிப்படை விதிகள்:

ஆரம்ப சோல் மோனோடிஸ்பெர்ஸ் ஆகும், ஒத்த துகள்கள் கோள வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன.

அனைத்து துகள் மோதல்களும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இரண்டு முதன்மை துகள்கள் மோதும் போது, ​​ஒரு இரண்டாம் துகள் உருவாகிறது. இரண்டாம்நிலை + முதன்மை = மூன்றாம் நிலை. முதன்மை, இரண்டாம் நிலை, மூன்றாம் நிலை - பெருக்கம்.

,
,
,

தன்னிச்சையாக உருவாகும் அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன லியோபிலிக், குறைந்த மதிப்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன
மற்றும் நிலையானது.

அமைப்புகள் லியோபோபிக்தன்னிச்சையாக உருவாகாது, t/d நிலையற்றது மற்றும் கூடுதல் உறுதிப்படுத்தல் தேவைப்படுகிறது, பெரும்பாலும் கணினியில் ஒரு சர்பாக்டான்ட் அறிமுகப்படுத்தப்படுவதால்.

கரு உருவாகும் நிலை ( )=படிகமயமாக்கல் மையங்களின் உருவாக்கம் (I) + இந்த மையங்களுக்கு பொருள் வழங்குவதற்கான நிலை (U).

கரு வளர்ச்சி நிலை
= இரு பரிமாண ஒடுக்க மையங்களின் உருவாக்கம் (I’) + இந்த மையங்களுக்கு பொருள் விநியோகம் (U)

உயர் வெப்பநிலையின் வெப்ப இயற்பியல், 2010, தொகுதி 48, எண். 2, ப. 193-197

பொருளின் வெப்ப இயற்பியல் பண்புகள்

UDC 532.6:004.932

திரவங்களின் மேற்பரப்பு பதற்றத்தை தீர்மானிப்பதற்கான மேம்படுத்தப்பட்ட செஸ்சிங் டிராப் முறை

© 2010 L. B. இயக்குனர், V. M. Zaichenko, I. L. Maikov

உயர் வெப்பநிலை RAS, மாஸ்கோவின் கூட்டு நிறுவனம் 05/25/2009 அன்று பெறப்பட்டது

திரவத்தின் மேற்பரப்பு பதற்றத்தை தீர்மானிக்க செசைல் டிராப் முறையை செயல்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்பட்ட ஒரு திரவ துளியின் மெரிடியனல் பிரிவின் படங்களை செயலாக்க மேம்படுத்தப்பட்ட நுட்பம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த நுட்பம் ஒரு துளியின் டிஜிட்டல் படத்தை ஸ்கேன் செய்வது, யங்-லாப்ளேஸ் சமன்பாட்டின் எண் தீர்வு, அத்துடன் மேற்பரப்பு பதற்றம், தொடர்பு கோணம் மற்றும் துளி அளவு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுகிறது.

அறிமுகம்

உலோக உருகுதல், உப்பு, பாலிமர் மற்றும் பிற திரவங்களின் மேற்பரப்பு பதற்றம் பற்றிய ஆய்வுக்கு செசில் (தொங்கும்) அல்லது நிலையான துளி முறை மிகவும் நம்பகமான நிலையான முறையாகக் கருதப்படுகிறது.

நிலையான முறைகள் யங்-லாப்ளேஸ் வேறுபாடு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. இந்த சமன்பாட்டிற்கான தோராயமான தீர்வுகள் பல ஆசிரியர்களால் பெறப்பட்டுள்ளன, மேலும் மேற்பரப்பு பதற்றம் குணகத்தை நிர்ணயிப்பதற்கான பொதுவான முறையானது பாஷ்ஃபோர்த் மற்றும் ஆடம்ஸ் அட்டவணைகளின் பயன்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. தற்போதுள்ள அனுபவ சார்புகள் அடிப்படையில் இந்த அட்டவணைகளின் தோராயமாகும். இத்தகைய முறைகளின் தீமைகள் குறைந்த துல்லியம், அத்துடன் துளி அளவுடன் தொடர்புடைய வரம்புகள். அளவீட்டு நுண்ணோக்கியைப் பயன்படுத்தி அதன் புகைப்படப் படத்தை அளவிடுவதன் மூலம் துளியின் வடிவியல் அளவுருக்கள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. அளவீட்டு செயல்முறை மிகவும் உழைப்பு-தீவிரமானது, மேலும் அதன் முடிவுகள் பார்வையாளரின் தனிப்பட்ட பண்புகளுடன் தொடர்புடைய பிழைகள் உள்ளன.

இந்த வேலையின் நோக்கம் அதிவேக மென்பொருள் தொகுப்பை உருவாக்குவதாகும், இது ஒரு துளியின் டிஜிட்டல் படத்தை செயலாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது மற்றும் ஒரு திரவத்தின் மேற்பரப்பு பதற்றத்தின் குணகத்தை தீர்மானிக்க ஒரு தேர்வுமுறை செயல்முறையை செயல்படுத்துகிறது. ஒரு துளியைப் பிரித்தல் (தொங்கும் துளி). வேலையில் வழங்கப்பட்ட இளம்-லாப்லேஸ் சமன்பாட்டின் எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பின் சித்தாந்தத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது இந்த முறை.

டிராப் படத்தைச் செயலாக்கும் முறை

மூலத் தகவல் என்பது ஒரு நிலையான புள்ளி வடிவத்தில் உள்ள கிராஃபிக் கோப்பாகும்

BitMaP (BMP) துணை, இது துளியின் மெரிடியனல் பிரிவின் படத்தைக் கொண்டுள்ளது. படத்தில் ஒரு கருப்பு மற்றும் வெள்ளை தட்டு உள்ளது, இது வெள்ளை நிறத்தில் இருந்து கருப்பு வரை (ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீட்டில் 000000 முதல் FFFFFF வரை) RGB நிறத்தில் (படம் 1) கிரேஸ்கேல் உள்ளது.

ஒரு படத்தின் சரியான எல்லையை தீர்மானிப்பது ஒரு தனி பணி. நிலை செட் செயல்பாட்டு முறையின் அடிப்படையில் மிகவும் சிக்கலான வழிமுறைகள் உள்ளன மற்றும் ஹைபர்போலிக் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வு தேவைப்படுகிறது. இந்த வேலையில், கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ள ஒரு எளிய வழிமுறை எண் கணக்கீடுகளை எளிதாக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அதன் துல்லியம் மதிப்பீடு செய்யப்படுகிறது.

செயலாக்கத்தின் முதல் கட்டத்தில், சாம்பல் படம் பின்வருமாறு கருப்பு மற்றும் வெள்ளை ஒரே வண்ணமுடையதாக மாற்றப்படுகிறது. வண்ணத் தட்டுகளிலிருந்து சராசரி வண்ண மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது (ஹெக்ஸாடெசிமலில், இது வண்ணம் 888888 க்கு ஒத்திருக்கிறது). மேலும் செயலாக்க செயல்முறை கொண்டுள்ளது

அரிசி. 1. அடி மூலக்கூறில் ஒரு துளியின் படம் (BMR வடிவம்).

ஒவ்வொரு பிக்சலிலும் படத்தை ஸ்கேன் செய்கிறது. எல்லையை விட குறைவான வண்ண மதிப்பைக் கொண்ட அனைத்து பிக்சல்களும் அவற்றின் மதிப்பை வெள்ளை நிறமாகவும், எல்லைக்கு மேல் - கருப்பு நிறமாகவும் மாற்றுகின்றன, இதன் விளைவாக வெள்ளை மற்றும் கருப்பு வண்ணங்களின் எல்லை மற்றும் அதன்படி, பட விளிம்பு புள்ளிகளின் ஆயத்தொகுப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. (படம் 2).

ஒரு படத்தை சாம்பல் நிறத்தில் இருந்து ஒரே வண்ணமுடையதாக மாற்றும் போது எல்லை நிறத்தின் தேர்வு முடிவில் ஒரு குறிப்பிட்ட பிழையை அறிமுகப்படுத்துகிறது, இது எல்லை நிறத்தின் தேர்வில் நிலையான (அளவுத்திருத்தப்பட்ட எஃகு பந்து) தொடர்புடைய அளவின் சார்பு வளைவால் விளக்கப்படுகிறது (படம் . 3).

முழுத் தட்டின் ஐந்தில் ஒரு பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது (666666 முதல் LLLLLLA வரையிலான ஹெக்ஸாடெசிமல் பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ள தட்டு நிறங்கள் படம் 3 இல் 1 முதல் 4 வரையிலான வண்ணங்களுக்கு ஒத்திருக்கும்), தொகுதியை தீர்மானிப்பதில் தொடர்புடைய பிழை 0.2% ஆகும். தட்டு வண்ணம் 888888 (முழுத் தட்டின் நடுப்பகுதி) x- அச்சில் 3 இன் மதிப்பு மற்றும் 1 இன் ஒப்பீட்டு அளவு ஆகியவற்றை ஒத்துள்ளது.

தொடர்புடைய தொகுதி 1.0010

வண்ணப் பிரிப்பு எல்லை

அரிசி. 3. எல்லை வண்ணத்தின் தேர்வில் தரநிலையின் ஒப்பீட்டு அளவின் சார்பு.

ஒரு டிராப் படத்தைச் செயலாக்குவதற்கான எண்முறை செயல்முறை

ஒரு அடி மூலக்கூறில் கிடக்கும் ஒரு துளியின் வடிவம் (படம். 4) யங்-லாப்லேஸ் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது

(l + U "2)3/2 U (1 + U

தந்துகி மாறிலி; st - co-

மேற்பரப்பு பதற்றம் குணகம்; எச் - துளி உயரம்; [x, y(x)] - துளியின் மெரிடியனல் பிரிவின் எல்லையின் ஆயத்தொலைவுகள் (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்); R0 என்பது துளியின் மேல் புள்ளியில் உள்ள வளைவின் ஆரம்; Ap என்பது திரவத்தின் அடர்த்திக்கும் சுற்றியுள்ள வாயுவிற்கும் உள்ள வித்தியாசம்.

(1) சமன்பாட்டை எண்ணியல் ரீதியாக தீர்க்க, அதை x = x(1)

இங்கே I என்பது வளைவின் வளைவின் நீளம் துளியின் மேற்பகுதியிலிருந்து x(1), y(1) ஆயத்தொலைவுகள் கொண்ட புள்ளி வரை. பின்னர் அளவுரு வடிவத்தில் யங்-லாப்லேஸ் சமன்பாடு என எழுதப்படும்

v a y Ro n - x + x + _2_

A y Roy ஆரம்ப நிலைகளுடன் x(0) = H, y(0) = 0, x(0) = 0, y(0) = -1.

அரிசி. 4. செசில் துளியின் மெரிடியனல் பிரிவு.

மேம்படுத்தப்பட்ட செசில் டிராப் முறை

இரண்டு இரண்டாம்-வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (2) நான்கு முதல்-வரிசை சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகக் குறிப்பிடப்படலாம்.

u = -v + ä + 2

"H - x, ü, 2 v = ü |-2--1---1--

ஆரம்ப நிலைகளுடன் x(0) = H, y(0) = 0,

மற்றும் (0) = 0, v (0) = -1.

சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பை ஒருங்கிணைக்க (3), கடினமான வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு எண் முறை பயன்படுத்தப்பட்டது - DIFSUB அல்காரிதத்தில் செயல்படுத்தப்பட்ட தானியங்கி படி தேர்வுடன் கூடிய நேரியல் பல-படி முறை.

செசில் டிராப் முறையில் (துளி பிரிப்பு) பெறப்பட்ட தரவை செயலாக்கும் போது, ​​தந்துகி மாறிலி a2, துளி உயரம் H மற்றும் அதன் வளைவு ஆரம் ஆகியவற்றை தீர்மானிப்பதில் தலைகீழ் சிக்கல் கிடைமட்ட பகுதியின் வட்டத்தின் ஆரம் சார்ந்து தீர்க்கப்படுகிறது. அடி மூலக்கூறுக்கு இந்த பிரிவின் தூரத்தின் வீழ்ச்சி.

கணக்கிடப்பட்ட வளைவிலிருந்து சோதனைப் புள்ளிகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கும் செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்

L = K - X;)2 + (Ue1 - Y,)2),

இதில் (xe, ye) என்பது சோதனைப் புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள், (x, y) என்பது கணக்கிடப்பட்ட புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள்.

கணக்கிடப்பட்ட புள்ளிகள் (x;, y()) a1 = a2, a2 ​​= H, a3 = R0 அளவுருக்களின் செயல்பாடுகள்:

xi - xi(t, a1 a2, a3),

yt - y,(h, ai, a2, a3). புள்ளியின் அருகாமையில் டெய்லர் தொடராக (5) விரிவாக்குவோம்

கி (a1, a2, a3)

xt = x (t , a°, a°, a°) + dXi Aa1 + dXt Aa2 + dXi Aa3,

yl = y,(ti, ai1, a°, a°) + ^ Aai + Aa2 + Aay

குறைந்தபட்ச செயல்பாட்டைக் கண்டறிய (4), நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்

(4) ஐ (6) மற்றும் வேறுபடுத்தி, சமன்பாடுகளின் அமைப்பை (7) வடிவத்தில் எழுதலாம்

Xei - xi - dx- Aai - dx- Aa2 - dx- Aa3)) +

+ | yei - y, -dU Aai -f* Aa2 -f* Aa3))

öa1 öa2 öa3 jda1_

xei - x, - ^Дв1 -О*!.дa2 -§xlAa3- +

yei-y, -yU. ஆம், - Da1 - & Daz -

da1 da2 da3)da2j

dx 5x- 5x- 15x-xei - xi --LD^ --LDa2 --LDaz - +

yei- yt -dR Da1 -M Da2 -^U- Da3 -

dxt dxt + dyt dyt =1 டக் டா, டக் டா,

நான்| (xei-xi)f + (yei - y, fi|, V da, da, 1

I I dxL dx± + dy_ dyj_

டக் டா, டக் டா,

k = 1| i = 1 k 2 k 2.

நான்| (xei-x,)f* + (yei - У,)f |,

I I dxj_ dxi + dy_ dy_

டக் டா3 டக் டா3 கே = 1வி ஐ = 1 கே 3 கே 3 யூ

நான்| (xei- x, + (yei - Y,)f

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க (8) இது அவசியம்

டிமோ படிவத்தின் பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுகிறது

(6) I = 1-^, k = 1-3. பகுப்பாய்வு என்பதால்

a1 அளவுருக்கள் மீது சார்புகள் (4) தெரியவில்லை, பகுதி வழித்தோன்றல்கள் எண்ணாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

ak இன் புதிய மதிப்புகள் (இங்கு k = 1-3) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி Aak இன் காணப்படும் மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

0 0, . அக் = அக் + அக்

தீர்வு அல்காரிதம்

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எண்ணியல் ரீதியாக தீர்க்க (8), பின்வரும் அல்காரிதம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது.

இயக்குனர், முதலியன

அரிசி. 5. செசில் டிராப் முறையில் ஒரு நீர் துளியின் வடிவம்: 1 - சோதனை புள்ளிகள்; 2 - தேர்வுமுறை முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடு.

1. துளியின் வடிவம் தோராயமாக துளியின் உயரம் மற்றும் கிடைமட்ட பிரிவு வட்டத்தின் அதிகபட்ச ஆரம் ஆகியவற்றிற்கு சமமான அரை அச்சுகள் கொண்ட நீள்வட்டத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது என்ற அனுமானத்தின் கீழ் ஆரம்ப தோராயத்தை (a0, a0, a0) அமைத்தல்.

2. சிறிய விலகல்களை அமைத்தல் (Aab Aa2, Aa3).

3. கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு (a0, a0, a0) DIFSUB அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (3) தீர்வு. 1 வது எண் தீர்வைப் பெறுதல். க்யூபிக் ஸ்ப்லைன் செயல்பாடு SPLINE இன் அளவுருக்களைக் கணக்கிடுவதற்கான அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி xn மற்றும் yn செயல்பாட்டு சார்புகளைத் தீர்மானித்தல்.

4. கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு (a0 + Aa1, a0, a0) DIFSUB அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது (3). 2வது எண் தீர்வைப் பெறுதல். SPLINE அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி xi2 மற்றும் yi2 செயல்பாட்டு சார்புகளைத் தீர்மானித்தல். 1வது மற்றும் 2வது தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுதல்

dh1 = Xg - xn dy1 = y2 - yn. da1 Aa1 da1 Aa1

5. கொடுக்கப்பட்ட (a0, a0 +) DIFSUB அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வு (3)

Aa2, a0). 3 வது எண் தீர்வைப் பெறுதல். SPLINE அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி xi3 மற்றும் yi3 செயல்பாட்டு சார்புகளைத் தீர்மானித்தல். 1வது மற்றும் 3வது தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுதல்

dX = Xз - x/1? d!± = Ua - U/1. தா2 ஆ2 தா2 ஆ2

6. சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வு (3) பயன்படுத்தி

a3 + Aa3). 4 வது எண் தீர்வைப் பெறுதல். SPLINE அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி xi4 மற்றும் yi4 செயல்பாட்டு சார்புகளைத் தீர்மானித்தல். 1வது மற்றும் 4வது தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுதல்

dX/ = X/4 - Xj 1 dyl = Y/4 - Y/1.

7. அமைப்பின் குணகங்களின் கணக்கீடு (8) மற்றும் அதன் தீர்வு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி SOLVE. பெறுதல் (Aab Aa2, Aa3).

8. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி புதிய அளவுரு மதிப்புகளைக் கணக்கிடுதல் (9)

DIFSUB அல்காரிதம் பயன்படுத்தி

கட்டுரையை மேலும் படிக்க, நீங்கள் முழு உரையையும் வாங்க வேண்டும்

கஷேஷேவ் ஏ. இசட்., குட்யூவ் ஆர். ஏ., போனெசெவ் எம். கே., சோஸேவ் வி. ஏ., கசனோவ் ஏ. ஐ. - 2012

லியோனார்டோ டா வின்சி தந்துகி நிகழ்வுகளைக் கண்டுபிடித்தவராகக் கருதப்படுகிறார். இருப்பினும், குழாய்கள் மற்றும் கண்ணாடி தகடுகளில் தந்துகி நிகழ்வுகளின் முதல் துல்லியமான அவதானிப்புகள் 1709 இல் பிரான்சிஸ் ஹாக்ஸ்பி என்பவரால் செய்யப்பட்டது).

அந்த விஷயம் எல்லையில்லாமல் வகுக்க முடியாதது மற்றும் அணு அல்லது மூலக்கூறு அமைப்பு உள்ளது என்பது 18 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து பெரும்பாலான விஞ்ஞானிகளுக்கு வேலை செய்யும் கருதுகோளாக உள்ளது. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், பாசிடிவிஸ்ட் இயற்பியலாளர்கள் குழு அணுக்கள் இருப்பதை மறைமுகமாகச் சுட்டிக் காட்டியபோது, ​​அவர்களின் கூற்றுக்கு சிறிய எதிர்வினை இருந்தது, அதன் விளைவாக இந்த நூற்றாண்டின் ஆரம்பம் வரை அவர்களின் எதிர்ப்புகள் மறுக்கப்படவில்லை. . பின்னோக்கிப் பார்த்தால், சந்தேகங்கள் ஆதாரமற்றவை என்று நமக்குத் தோன்றினால், அணுக்கள் இருப்பதை நம்பிய கிட்டத்தட்ட அனைவரும் மின்காந்த ஈதரின் பொருள் இருப்பு மற்றும் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் முதல் பாதியில் உறுதியாக நம்பினர் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். - பெரும்பாலும் கலோரி. இருப்பினும், வாயுக்கள் மற்றும் திரவங்களின் கோட்பாட்டிற்கு மிகப் பெரிய பங்களிப்பைச் செய்த விஞ்ஞானிகள், பொருளின் தனித்துவமான கட்டமைப்பின் அனுமானத்தைப் (பொதுவாக வெளிப்படையான வடிவத்தில்) பயன்படுத்தினர். பொருளின் அடிப்படைத் துகள்கள் அணுக்கள், அல்லது மூலக்கூறுகள் (உதாரணமாக, லாப்லேஸ்), அல்லது வெறுமனே துகள்கள் (ஜங்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன, ஆனால் நாம் நவீன கருத்துக்களைப் பின்பற்றி, வாயு, திரவம் அல்லது அடிப்படைத் துகள்களுக்கு "மூலக்கூறு" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்துவோம். திடமான.

19 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில். மூலக்கூறுகளுக்கு இடையில் இருக்கும் சக்திகள் துகள்களைப் போலவே தெளிவாக இல்லை. எந்த சந்தேகமும் இல்லாத ஒரே விசை நியூட்டனின் ஈர்ப்பு விசை. இது வான உடல்கள் மற்றும், வெளிப்படையாக, அத்தகைய ஒரு உடல் (பூமி) மற்றும் மற்றொரு (உதாரணமாக, ஒரு ஆப்பிள்) ஆய்வக நிறை இடையே செயல்படுகிறது; கேவென்டிஷ் சமீபத்தில் இரண்டு ஆய்வக வெகுஜனங்களுக்கிடையில் செயல்படுவதைக் காட்டியது, எனவே இது மூலக்கூறுகளுக்கு இடையில் செயல்படுகிறது என்று கருதப்பட்டது. திரவங்கள் பற்றிய ஆரம்ப வேலையில், மூலக்கூறுகளின் எண்கள் மற்றும் மூலக்கூறுகளின் எண்களின் அடர்த்தியை நாம் இப்போது எழுத வேண்டிய சமன்பாடுகளில் மூலக்கூறு நிறை மற்றும் நிறை அடர்த்திகள் நுழைவதைக் காண்கிறோம். ஒரு தூய திரவத்தில், அனைத்து மூலக்கூறுகளும் ஒரே வெகுஜனத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன, எனவே இந்த வேறுபாடு ஒரு பொருட்டல்ல. ஆனால் 1800 க்கு முன்பே, தந்துகி நிகழ்வுகள் மற்றும் திரவங்களின் பிற பண்புகளை விளக்குவதற்கு ஈர்ப்பு விசைகளின் கருத்து போதுமானதாக இல்லை என்பது தெளிவாக இருந்தது. கண்ணாடிக் குழாயில் ஒரு திரவத்தின் எழுச்சியானது கண்ணாடியின் தடிமன் (ஹாக்ஸ்பி, 1709 இன் படி) சாராதது, இதனால் கண்ணாடியின் மேற்பரப்பு அடுக்கில் உள்ள மூலக்கூறுகளால் செலுத்தப்படும் சக்திகள் மட்டுமே திரவத்தில் உள்ள மூலக்கூறுகளில் செயல்படுகின்றன. ஈர்ப்பு விசைகள் தூரத்தின் சதுரத்திற்கு நேர்மாறான விகிதத்தில் மட்டுமே இருக்கும், மேலும் அறியப்பட்டபடி, இடைநிலை பொருள் மூலம் சுதந்திரமாக செயல்படுகின்றன.

ஈர்ப்பு விசைகளைத் தவிர மற்ற அணுக்கரு விசைகளின் தன்மை மிகவும் தெளிவாக இல்லை, ஆனால் ஊகங்களுக்கு பஞ்சமில்லை. ஜெஸ்யூட் பாதிரியார் Ruggero Giuseppe Boscovich, மூலக்கூறுகள் மிகக் குறுகிய தூரத்தில் விரட்டுகின்றன, சற்று பெரிய தூரத்தில் ஈர்க்கின்றன, பின்னர் மாறி மாறி விரட்டும் மற்றும் தூரம் அதிகரிக்கும் போது அளவு குறையும் தன்மையை வெளிப்படுத்துகின்றன. அவரது கருத்துக்கள் அடுத்த நூற்றாண்டில் ஃபாரடே மற்றும் கெல்வின் இருவரையும் பாதித்தன, ஆனால் தந்துகி கோட்பாட்டாளர்களுக்கு உடனடியாகப் பயன்படுத்த முடியாத அளவுக்கு சிக்கலானதாக இருந்தது. பிந்தையவர் புத்திசாலித்தனமாக எளிய கருதுகோள்களுக்கு தீர்வு கண்டார்.

Quincke (G.H. Quincke) இன்டர்மாலிகுலர் விசைகளின் செயல்பாடு கவனிக்கத்தக்க மிகப்பெரிய தூரத்தை தீர்மானிக்க சோதனைகளை நடத்தினார். பல்வேறு பொருட்களுக்கு இந்த தூரங்கள் ஒரு மில்லிமீட்டரில் ~ 1/20000, அதாவது. ~ 5 · 10 -6 செ.மீ (தரவு கொடுக்கப்பட்ட படி) .

ஜேம்ஸ் ஜூரின், ஒரு திரவம் உயரும் உயரம் குழாயின் மேற்பகுதியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது திரவத்திற்கு மேலே உள்ளது, மேலும் குழாயின் அடிப்பகுதியின் வடிவத்திலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது. குழாயின் உள் உருளை மேற்பரப்பில் இருந்து ஈர்க்கப்படுவதால் திரவத்தின் எழுச்சி ஏற்படுகிறது என்று அவர் நம்பினார், திரவத்தின் மேல் மேற்பரப்பு இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் அடிப்படையில், அதே பொருளின் குழாய்களில் திரவத்தின் எழுச்சி அவற்றின் உள் ஆரத்திற்கு நேர்மாறான விகிதத்தில் இருப்பதைக் காட்டினார்.

தந்துகி நிகழ்வுகளை விளக்குவதற்கு திரவத்தின் துகள்களுக்கு இடையிலான ஈர்ப்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டியதன் அவசியத்தை முதலில் காட்டியவர்களில் கிளாராட் ஒருவர். எவ்வாறாயினும், இந்த சக்திகள் செயல்படும் தூரங்கள் கண்ணுக்கு தெரியாத சிறியவை என்பதை அவர் அங்கீகரிக்கவில்லை.

1751 ஆம் ஆண்டில், வான் செக்னர் நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டில் ஒரு சவ்வின் இயந்திர பதற்றத்துடன் ஒப்புமை மூலம் மேற்பரப்பு பதற்றம் பற்றிய முக்கியமான யோசனையை அறிமுகப்படுத்தினார். இன்று, மேற்பரப்பு பதற்றம் என்ற கருத்து பொதுவானது; இது பொதுவாக கல்வி நிறுவனங்களில் தந்துகி சக்திகள் மற்றும் மேற்பரப்பு நிகழ்வுகளைப் படிப்பதற்கான தொடக்க புள்ளியாகும்.

இந்த யோசனை கோட்பாட்டின் மேலும் வளர்ச்சியில் முக்கியமானது. உண்மையில், இது நிகழ்வைப் படிப்பதில் முதல் படியாகும் - அமைப்பின் மேக்ரோஸ்கோபிக் நடத்தையை விவரிக்கும் ஒரு நிகழ்வியல் கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இரண்டாவது படி நிகழ்வியல் கருத்துகளின் வழித்தோன்றல் மற்றும் மூலக்கூறு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் அளவுகளின் மதிப்புகளின் கணக்கீடு ஆகும். இது ஒரு குறிப்பிட்ட மூலக்கூறு கோட்பாட்டின் சரியான தன்மைக்கான சோதனை என்பதால், இந்த படி மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது.

1802 ஆம் ஆண்டில், ஜான் லெஸ்லி ஒரு குழாயில் ஒரு திரவத்தின் எழுச்சிக்கான முதல் சரியான விளக்கத்தை அளித்தார். பெரும்பாலான முந்தைய ஆராய்ச்சியாளர்களைப் போலல்லாமல், இந்த ஈர்ப்பின் சக்தி மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகிறது என்று அவர் கருதவில்லை (நேரடியாக திரவத்தை பராமரிக்க). மாறாக, திடமான உடலின் மேற்பரப்பில் ஈர்ப்பு எல்லா இடங்களிலும் இயல்பானது என்பதை அவர் காட்டினார்.

ஈர்ப்பின் நேரடி விளைவு, ஒரு திடப்பொருளுடன் தொடர்பு கொண்ட திரவ அடுக்கில் அழுத்தத்தை அதிகரிப்பதாகும், இதனால் அழுத்தம் திரவத்தின் உள்ளே இருப்பதை விட அதிகமாகிறது. இதன் விளைவாக, அடுக்கு ஒரு திடமான உடலின் மேற்பரப்பில் "பரவுகிறது", ஈர்ப்பு விசைகளால் மட்டுமே நிறுத்தப்படுகிறது. இவ்வாறு, தண்ணீரில் மூழ்கியிருக்கும் ஒரு கண்ணாடிக் குழாய் "தவழும்" இடங்களில் தண்ணீரில் நனைக்கப்படுகிறது. திரவம் உயரும் போது, ​​அது ஒரு நெடுவரிசையை உருவாக்குகிறது, அதன் எடை இறுதியில் திரவத்தை பரவச் செய்யும் சக்தியை சமன் செய்கிறது.

இந்தக் கோட்பாடு கணிதக் குறியீடுகளில் எழுதப்படவில்லை, எனவே தனிப்பட்ட துகள்களின் ஈர்ப்புக்கும் இறுதி முடிவுக்கும் இடையே ஒரு அளவு உறவைக் காட்ட முடியவில்லை. 1819 இல் வெளியிடப்பட்ட என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிக்காவின் 4வது பதிப்பின் பின்னிணைப்பில், "ஃப்ளூயிட்ஸ், எலிவேஷன் ஆஃப்" என்பதன் கீழ், தந்துகி நடவடிக்கை பற்றிய கட்டுரையில் ஜேம்ஸ் ஐவரியால் லாப்லேசன் கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி லெஸ்லியின் கோட்பாடு திருத்தப்பட்டது.

2. ஜங் மற்றும் லாப்லாஸ் கோட்பாடுகள்

1804 ஆம் ஆண்டில், தாமஸ் யங் தந்துகி நிகழ்வுகளின் கோட்பாட்டை மேற்பரப்பு பதற்றத்தின் கொள்கையின் அடிப்படையில் உறுதிப்படுத்தினார். ஒரு திடமான மேற்பரப்பின் (தொடர்பு கோணம்) திரவ தொடர்பு கோணத்தின் நிலைத்தன்மையையும் அவர் கவனித்தார் மற்றும் தொடர்பு கோணத்தை தொடர்புடைய இடைநிலை எல்லைகளின் மேற்பரப்பு பதற்றம் குணகங்களுடன் இணைக்கும் அளவு உறவைக் கண்டறிந்தார். சமநிலையில், தொடர்புக் கோடு ஒரு திடப்பொருளின் மேற்பரப்பில் நகரக்கூடாது, அதாவது, ஹாக்ஸ்பி, ராயல் சொசைட்டியில் ஒரு ஆர்ப்பாட்டக்காரர் என்று கூறினார், மேலும் அவரது சோதனைகள் பொருளின் முதன்மைத் துகள்கள் பற்றிய மிக நீண்ட கட்டுரையின் உள்ளடக்கத்தை பாதித்தன. அவர்களுக்கு இடையே உள்ள சக்திகள், நியூட்டன் தனது "ஒளியியல்" வெளியீட்டை 1717 ஆம் ஆண்டில் முடித்தார். செ.மீ.

எங்கே எஸ்.எஸ்.வி,sSL,கள் எல்விஇடைநிலை எல்லைகளின் மேற்பரப்பு பதற்றம் குணகங்கள்: திட - வாயு (நீராவி), திட - திரவ, திரவ - வாயு, முறையே, கேவிளிம்பு கோணம். இந்த உறவு இப்போது யங் ஃபார்முலா என்று அழைக்கப்படுகிறது. சில மாதங்களுக்குப் பிறகு வெளியிடப்பட்ட லாப்லேஸ் கட்டுரையில் இருந்த அதே தாக்கத்தை இந்த திசையில் அறிவியலின் வளர்ச்சியில் இந்த வேலை இன்னும் ஏற்படுத்தவில்லை. ஜங் கணிதக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவதைத் தவிர்த்து, எல்லாவற்றையும் வாய்மொழியாக விவரிக்க முயன்றதால், அவரது பணி குழப்பமாகவும் தெளிவற்றதாகவும் தோன்றியதே இதற்குக் காரணம் என்று தெரிகிறது. ஆயினும்கூட, அவர் இன்று தந்துகியின் அளவு கோட்பாட்டின் நிறுவனர்களில் ஒருவராக கருதப்படுகிறார்.

ஒத்திசைவு மற்றும் ஒட்டுதலின் நிகழ்வுகள், நீராவியை திரவமாக ஒடுக்குதல், திரவங்களால் திடப்பொருட்களை ஈரமாக்குதல் மற்றும் பொருளின் பல எளிய பண்புகள் - இவை அனைத்தும் ஈர்ப்பு விசையை விட பல மடங்கு வலிமையான கவர்ச்சிகரமான சக்திகள் இருப்பதை சுட்டிக்காட்டுகின்றன, ஆனால் இடையில் மிகக் குறைந்த தூரத்தில் மட்டுமே செயல்படுகின்றன. மூலக்கூறுகள். லாப்லேஸ் கூறியது போல், காணக்கூடிய நிகழ்வுகளில் இருந்து வரும் இந்த சக்திகளுக்கு விதிக்கப்பட்ட ஒரே நிபந்தனை, அவை "கண்டுகொள்ளக்கூடிய தூரங்களில் கண்ணுக்கு தெரியாதவை" என்பதுதான்.

விரட்டும் சக்திகள் மேலும் சிக்கலை உருவாக்கியது. அவற்றின் இருப்பை மறுக்க முடியாது - அவை ஈர்ப்பு சக்திகளை சமன் செய்து பொருளின் முழுமையான அழிவைத் தடுக்க வேண்டும், ஆனால் அவற்றின் இயல்பு முற்றிலும் தெளிவாக இல்லை. பின்வரும் இரண்டு தவறான கருத்துகளால் கேள்வி சிக்கலானது. முதலாவதாக, செயலில் உள்ள விரட்டும் சக்தி வெப்பம் (பொதுவாக கலோரிக் கோட்பாட்டின் ஆதரவாளர்களின் கருத்து) என்று நம்பப்பட்டது, ஏனெனில் (இது வாதம்) ஒரு திரவம், சூடாகும்போது, ​​முதலில் விரிவடைந்து பின்னர் கொதிக்கிறது, இதனால் மூலக்கூறுகள் பிரிக்கப்படுகின்றன. திடமான உடலை விட அதிக தூரத்திற்கு மேல் இரண்டாவது தவறான கருத்து, நியூட்டனுக்குத் திரும்பியது, ஒரு வாயுவின் கவனிக்கப்பட்ட அழுத்தம் மூலக்கூறுகளுக்கு இடையே உள்ள நிலையான விரட்டுதலால் ஏற்படுகிறது, மேலும் டேனியல் பெர்னூலி வீணாக வாதிட்டது போல் கொள்கலனின் சுவர்களில் அவை மோதுவதால் அல்ல.

இந்த பின்னணியில், தந்துகி அல்லது பொதுவாக திரவங்களின் ஒருங்கிணைப்பை விளக்குவதற்கான முதல் முயற்சிகள் பொருளின் நிலையான அம்சங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது இயற்கையானது. இயக்கவியல் என்பது அறிவியலின் நன்கு புரிந்து கொள்ளப்பட்ட கோட்பாட்டுப் பிரிவு; வெப்ப இயக்கவியல் மற்றும் இயக்கவியல் கோட்பாடு இன்னும் எதிர்காலத்தில் இருந்தன. இயந்திரவியல் கருத்தில், முக்கிய அனுமானம் பெரிய ஆனால் குறுகிய தூர கவர்ச்சிகரமான சக்திகளின் அனுமானமாகும். ஓய்வில் இருக்கும் திரவங்கள் (தந்துகி குழாயில் இருந்தாலும் அல்லது அதற்கு வெளியே இருந்தாலும்) வெளிப்படையாக சமநிலையில் உள்ளன, எனவே இந்த கவர்ச்சிகரமான சக்திகள் விரட்டும் சக்திகளால் சமப்படுத்தப்பட வேண்டும். ஈர்ப்பு சக்திகளைப் பற்றிக் கூறுவதைக் காட்டிலும் குறைவாகவே சொல்ல முடியும் என்பதால், அவை பெரும்பாலும் மௌனத்தில் கடந்து சென்றன, மேலும் ரேலியின் வார்த்தைகளில், "ஈர்ப்பு சக்திகள் தங்களைச் சமநிலைப்படுத்தும் சிந்திக்க முடியாத தந்திரத்தைச் செய்ய விடப்பட்டன." லாப்லேஸ் இந்த சிக்கலை முதன்முதலில் திருப்திகரமாக தீர்த்தார், விரட்டும் சக்திகளை (வெப்ப, அவர் ஒப்புக்கொண்டது) உள் அழுத்தத்தால் மாற்ற முடியும் என்று நம்பினார், இது எல்லா இடங்களிலும் அமுக்க முடியாத திரவத்தில் செயல்படுகிறது. (இந்த அனுமானம் சில சமயங்களில் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் வேலைகளில் நிச்சயமற்ற நிலைக்கு இட்டுச் செல்கிறது, "ஒரு திரவத்தில் அழுத்தம்" என்பதன் கண்டிப்பாக என்ன அர்த்தம்.) லாப்லேஸின் உள் அழுத்தத்தை கணக்கிடுவோம். (இந்த முடிவு மேக்ஸ்வெல் மற்றும் ரேலியின் முடிவுகளுக்கு நெருக்கமானது. முடிவு அதன்படி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.)

1819 வாக்கில், அவர் இடைக்கணிப்பு விரட்டும் சக்திகளைப் பற்றிய விரிவான விவாதத்தில் ஈடுபட்டார், இது இன்னும் வெப்பம் அல்லது கலோரிக் காரணமாகக் கூறப்பட்டாலும், கவர்ச்சிகரமான சக்திகளை விட வேகமாக தூரத்தைக் குறைக்கும் அத்தியாவசிய பண்புகளைக் கொண்டிருந்தது.

இது திரவத்தில் உள்ள ஒத்திசைவு சக்திகளை சமநிலைப்படுத்த வேண்டும், மேலும் லாப்லேஸ் இதை ஒரு யூனிட் பகுதிக்கான விசையுடன் அடையாளம் கண்டார், இது எல்லையற்ற திரவ உடலை இரண்டு பரவலாக பிரிக்கப்பட்ட அரை-எல்லையற்ற உடல்களாக தட்டையான மேற்பரப்புகளால் பிரிக்கப்படுவதை எதிர்க்கிறது. கீழே உள்ள வழித்தோன்றல் லாப்லேஸின் அசல் வடிவத்தை விட மேக்ஸ்வெல் மற்றும் ரேலிக்கு நெருக்கமாக உள்ளது, ஆனால் வாதத்தில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு இல்லை.

ஒரு அடுக்கு (தடிமன்) மூலம் பிரிக்கப்பட்ட, கண்டிப்பாக தட்டையான மேற்பரப்புகளைக் கொண்ட இரண்டு அரை-எல்லையற்ற திரவ உடல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். எல்) புறக்கணிக்கத்தக்க குறைந்த அடர்த்தி கொண்ட ஜோடி (படம். 1), மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றிலும் நாம் ஒரு தொகுதி உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். முதலாவது உயரத்தில் மேல் உடலில் உள்ளது ஆர்கீழ் உடலின் தட்டையான மேற்பரப்புக்கு மேலே; அதன் அளவு சமம் dxdydz. இரண்டாவது கீழ் உடலில் அமைந்துள்ளது மற்றும் துருவ ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றம் முதல் அடிப்படை தொகுதியின் நிலையுடன் ஒத்துப்போகும் ஒரு தொகுதி உள்ளது. விடுங்கள் f(கள்) தூரத்தால் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு மூலக்கூறுகளுக்கு இடையே செயல்படும் விசை கள், ஏ ஈ- அதன் செயல்பாட்டின் ஆரம். இது எப்போதும் கவர்ச்சிகரமான சக்தியாக இருப்பதால், நம்மிடம் உள்ளது

என்றால் ஆர்இரு உடல்களிலும் உள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையின் அடர்த்தி, பின்னர் இரண்டு தொகுதி கூறுகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு விசையின் செங்குத்து கூறு சமமாக இருக்கும்

ஒரு யூனிட் பகுதிக்கான மொத்த ஈர்ப்பு விசை (நேர்மறை மதிப்பு) ஆகும்

விடுங்கள் u(கள்) என்பது அணுக்கரு விசையின் சாத்தியம்:

மீண்டும் பகுதிகளால் ஒருங்கிணைத்து, நாம் பெறுகிறோம்

உள் லாப்லேஸ் அழுத்தம் கேஇரண்டு தட்டையான மேற்பரப்புகள் தொடர்பு கொள்ளும்போது ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு ஈர்ப்பு விசை ஆகும், அதாவது. எஃப்(0):

ஒரு தொகுதி உறுப்பு எங்கே, இது என எழுதப்படலாம். ஏனெனில் u(ஆர்) அனுமானத்தின் மூலம் எதிர்மறை அல்லது எல்லா இடங்களிலும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் கேநேர்மறையாக. என்று லாப்லேஸ் நம்பினார் கேவளிமண்டல அழுத்தத்துடன் ஒப்பிடும்போது பெரியது, ஆனால் முதல் யதார்த்தமான எண் மதிப்பீட்டை யங் செய்ய வேண்டும்.

மூலக்கூறுகள் அடர்த்தியுடன் ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்ற மறைமுகமான அனுமானத்தின் அடிப்படையில் மேற்கூறிய முடிவு ஆர், அதாவது சக்திகளின் செயல்பாட்டின் ஆரத்திற்கு ஏற்ப அளவு அளவில் திரவமானது ஒரு தெளிவான அமைப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை. ஈ. இந்த அனுமானம் இல்லாமல், வெளிப்பாடுகள் (2) மற்றும் (3) போன்ற எளிய வடிவத்தில் எழுதுவது சாத்தியமில்லை, ஆனால் முதல் தொகுதி உறுப்புகளில் ஒரு மூலக்கூறின் இருப்பு அதன் இருப்பின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம். இரண்டாவது ஒரு மூலக்கூறு.

திரவத்தின் மேற்பரப்பில் ஒரு தன்னிச்சையான கோட்டுடன் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கான பதற்றம், இலவச மேற்பரப்பு பரப்பளவை உருவாக்க செலவழித்த வேலைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் (அலகுகளின் பொருத்தமான அமைப்பில்). இது ஒரு திரவப் படலத்தை நீட்டுவதற்கான பரிசோதனையில் இருந்து பின்வருமாறு (படம் 2).

இந்த வேலையின் மதிப்பை வெளிப்பாடு (6) இலிருந்து உடனடியாகப் பெறலாம் எஃப்(எல்) நாம் தொடர்பில் உள்ள இரண்டு அரை-எல்லையற்ற உடல்களை எடுத்து, மூலக்கூறுகளின் செயல்பாட்டின் ஆரத்தை விட அதிகமான தூரத்திற்கு அவற்றைப் பிரித்தால், ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு வேலை தீர்மானிக்கப்படும்

(8)

பிரிக்கும் போது, ​​​​இரண்டு இலவச மேற்பரப்புகள் உருவாகின்றன, எனவே செலவழிக்கப்பட்ட வேலை ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு இரண்டு மடங்கு மேற்பரப்பு ஆற்றலுக்கு சமமாக இருக்கும், இது மேற்பரப்பு பதற்றத்திற்கு சமம்:

(9)

இதனால், கேஇது மூலக்கூறுகளுக்கு இடையேயான சாத்தியத்தின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும், அல்லது அதன் பூஜ்ஜிய தருணம் மற்றும் எச்- அவரது முதல் கணம். போது கேநேரடி பரிசோதனைக்கு அணுக முடியாதது, எச்மேற்பரப்பு பதற்றத்தை அளவிட முடியுமானால் கண்டுபிடிக்க முடியும்.

திரவம் அல்லது வாயுவின் சில புள்ளியில் உள்ள ஒருங்கிணைந்த ஆற்றலின் அடர்த்தியாக இருக்கட்டும், அதாவது. அணுகுமுறை dU/dVஎங்கே டி யு- சிறிய அளவின் உள் ஆற்றல் விஇந்த புள்ளியைக் கொண்ட திரவ அல்லது வாயு. மூலக்கூறு மாதிரியை நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம்

(10)

எங்கே ஆர்- கேள்விக்குரிய புள்ளியிலிருந்து தூரம். ரேலே லாப்லேஸை அடையாளம் கண்டார் கேதிரவத்தின் தட்டையான மேற்பரப்பில் ஒரு புள்ளிக்கு இடையில் 2 இன் இந்த சாத்தியத்தின் வித்தியாசத்துடன் (மதிப்பு 2 எஸ்) மற்றும் உள்ளே ஒரு புள்ளி (மதிப்பு 2 நான்) மேற்பரப்பில், (10) இல் ஒருங்கிணைப்பு என்பது ஆரத்தின் ஒரு அரைக்கோளத்திற்கு மட்டுமே ஈ, மற்றும் உள் பகுதியில் இது முழு கோளத்திலும் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. எனவே, எஸ்பாதி உள்ளது நான், அல்லது

(11)

இப்போது ஆரம் ஒரு துளி பரிசீலிப்போம் ஆர். கணக்கீடு f Iமாறாது, ஆனால் ரசீது மீது எஃப் எஸ்மேற்பரப்பின் வளைவு காரணமாக ஒருங்கிணைப்பு இப்போது மிகவும் வரையறுக்கப்பட்ட அளவில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. திசையன் மற்றும் ஒரு நிலையான ஆரம் இடையே உள்ள கோணம் என்றால்

பின்னர் துளி உள்ள உள் அழுத்தம் உள்ளது

எங்கே எச்சமன்பாடு (9) மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நாம் ஒரு கோளத் துளியை எடுத்துக் கொண்டால், ஆனால் வளைவின் இரண்டு முக்கிய ஆரங்களால் தீர்மானிக்கப்படும் மேற்பரப்புடன் திரவத்தின் ஒரு பகுதியை எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். ஆர் 1மற்றும் ஆர் 2, பின்னர் நாம் வடிவத்தில் உள் அழுத்தத்தைப் பெறுவோம்

(14)

ஆய்லரின் தேற்றத்தின்படி, கூட்டுத்தொகையானது மேற்பரப்பின் வளைவின் தலைகீழ் ஆரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

ஏனெனில் கேமற்றும் எச்நேர்மறை மற்றும் ஆர்ஒரு குவிந்த மேற்பரப்புக்கு சாதகமானது, பின்னர் (13) இருந்து ஒரு துளியின் உள் அழுத்தம் ஒரு தட்டையான மேற்பரப்புடன் ஒரு திரவத்தை விட அதிகமாக உள்ளது. மாறாக, ஒரு குழிவான கோள மேற்பரப்பால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட திரவத்தின் உள் அழுத்தம் ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பு கொண்ட திரவத்தை விட குறைவாக உள்ளது. ஆர்இந்த வழக்கில் அது எதிர்மறையானது.

இந்த முடிவுகள் லாப்லேஸின் தந்துகிக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன. அழுத்த வேறுபாட்டிற்கான சமன்பாடு (ஆரம் ஒரு கோள துளி உள்ளே திரவ அழுத்தம் ஆர்) மற்றும் (வெளியே வாயு அழுத்தம்) இப்போது லாப்லேஸ் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது:

மூன்று யோசனைகள் போதுமானவை - மேற்பரப்பு பதற்றம், உள் அழுத்தம் மற்றும் தொடர்பு கோணம், அத்துடன் வெளிப்பாடுகள் (1) மற்றும் (15) கிளாசிக்கல் ஸ்டாடிக்ஸ் முறைகளைப் பயன்படுத்தி சாதாரண சமநிலை தந்துகியின் அனைத்து சிக்கல்களையும் தீர்க்க. இவ்வாறு, லாப்லேஸ் மற்றும் யங்கின் பணிக்குப் பிறகு, தந்துகியின் அளவு கோட்பாட்டின் அடித்தளம் அமைக்கப்பட்டது.

யங்கின் முடிவுகள் பின்னர் காஸ்ஸால் மாறுபாடு முறையைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்டன. ஆனால் இந்த அனைத்து படைப்புகளும் (யங், லாப்லேஸ் மற்றும் காஸ் ஆகியோரால்) ஒரு பொதுவான குறைபாடு, ஒரு குறைபாடு, பேசுவதற்கு. இந்த குறைபாடு பின்னர் விவாதிக்கப்படும்.

வளைந்த திரவப் பரப்பில் உள்ள அழுத்தத்தைக் கணக்கிடும் போது, ​​ரேலீக் திறன் 2 (10) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது; அதை நிறைவேற்றும்போதும் குறிப்பிடப்பட்டது நான்ஒருங்கிணைந்த ஆற்றல் அடர்த்தி ஆகும். இந்த பயனுள்ள கருத்து 1869 ஆம் ஆண்டில் முதன்முதலில் டுப்ரே என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, அவர் ஒரு பொருளின் ஒரு பகுதியை அதன் தொகுதி மூலக்கூறுகளில் நசுக்கும் வேலை என்று வரையறுத்தார் (la travail de désagré gation totale - முழுமையான பிரித்தெடுக்கும் வேலை).

ஆழத்தில் ஒரு மூலக்கூறில் செயல்படும் உள்நோக்கிய விசை ஆர்< d , நிழலிடப்பட்ட தொகுதியிலுள்ள மூலக்கூறுகள் அடர்த்தியுடன் ஒரே சீராக நிரப்பப்பட்டிருந்தால், அதிலிருந்து எழும் வெளிப்புற விசைக்கு எதிரிடையாக உள்ளது.

அவர் தனது சக ஊழியரான எஃப்.ஜே.டி. மாசியர் எடுத்த முடிவை பின்வருமாறு மேற்கோள் காட்டுகிறார். திரவத்தின் அளவை நோக்கி மேற்பரப்பில் உள்ள மூலக்கூறின் மீது செயல்படும் விசை, படத்தில் உள்ள நிழல் தொகுதியிலிருந்து எழும் விசைக்கு எதிரே உள்ளது. 3, திரவத்தின் உள்ளே, ஆரம் கோள அளவிலிருந்து ஈர்க்கும் விசை சமச்சீர் காரணமாக பூஜ்ஜியமாக உள்ளது. இவ்வாறு, உள்நோக்கி இயக்கப்பட்ட சக்தி

இந்த சக்தி நேர்மறையானது ஏனெனில் f(0 < கள் < ஈ) < 0 и எஃப்(ஈஒற்றைப்படை செயல்பாடு காரணமாக ) = 0 f(கள்) ஒரு மூலக்கூறின் மீது எந்த சக்தியும் செயல்படாது, அது தொலைவில் இல்லை ஈமேற்பரப்பில் ஒரு பக்கத்தில் அல்லது மற்றொன்று. எனவே, ஒரு திரவத்திலிருந்து ஒரு மூலக்கூறை அகற்றுவதற்கான வேலை

ஏனெனில் u(ஆர்) என்பது ஒரு சமமான செயல்பாடு. இந்த வேலை ஒரு மூலக்கூறுக்கு திரவத்தை சிதைக்க தேவையான மைனஸ் இரண்டு மடங்கு ஆற்றலுக்கு சமம் ( இரட்டிப்பாக்கப்பட்டது, இரண்டு முறை மூலக்கூறுகளை எண்ணக்கூடாது: ஒரு முறை அவற்றை அகற்றும் போது, ​​மற்றொரு முறை சுற்றுச்சூழலின் ஒரு பகுதியாக):

(18)

இது உள் ஆற்றலுக்கான எளிய மற்றும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வெளிப்பாடு யுகொண்ட திரவம் என்மூலக்கூறுகள். இது ஒத்திசைவான ஆற்றல் அடர்த்தி வெளிப்பாடு (10) மூலம் வழங்கப்படுகிறது, அல்லது

நாம் குறியீட்டை அகற்றினால், (11) உடன் ஒத்துப்போகிறது நான். டுப்ரே ஒரு சுற்று வழியில் அதே முடிவைப் பெற்றார். அவன் எண்ணிக் கொண்டிருந்தான் dU/dVஒரு கனசதுர திரவத்தின் சீரான விரிவாக்கத்தின் போது மூலக்கூறு சக்திகளுக்கு எதிராக செயல்படுவதன் மூலம். அது அவருக்குக் கொடுத்தது

ஏனெனில் கேவடிவம் ((7) மற்றும் (11)), அங்கு மாறிலி அவெளிப்பாடு மூலம் வழங்கப்படுகிறது

(21)

பின்னர் ஒருங்கிணைப்பு (20) மீண்டும் (19) வழிவகுக்கிறது.

டுப்ரேயின் முடிவை ரேலே விமர்சித்தார். ஒருங்கிணைந்த சக்திகளை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும்போது, ​​ஒத்திசைவான மற்றும் விரட்டும் இடைநிலை சக்திகளின் சமநிலை நிலையிலிருந்து சீரான விரிவாக்கத்தின் வேலையைக் கருத்தில் கொள்வது ஆதாரமற்றது என்று அவர் நம்பினார்; அத்தகைய நடவடிக்கை எடுப்பதற்கு முன், விரட்டும் சக்திகளின் வகையைப் பற்றி ஒருவர் நன்கு அறிந்திருக்க வேண்டும்.

இந்த முடிவில், யங், லாப்லேஸ் மற்றும் காஸ் ஆகியவற்றின் முடிவுகளில், கட்ட இடைமுகத்தில் ஒரு பொருளின் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையின் அடர்த்தியில் திடீர் மாற்றத்தின் அனுமானம் கணிசமாகப் பயன்படுத்தப்படுவதைக் காண்கிறோம். அதே நேரத்தில், மேலே உள்ள வாதங்கள் பொருளின் உண்மையான நிகழ்வுகளை விவரிக்க, பொருளில் உள்ள மூலக்கூறு சக்திகளின் செயல்பாட்டின் ஆரம் துகள்களுக்கு இடையிலான பண்பு தூரத்தை விட அதிகமாக உள்ளது என்று கருதுவது அவசியம். ஆனால் இந்த அனுமானத்தின் கீழ், இரண்டு கட்டங்களுக்கிடையேயான இடைமுகம் கூர்மையாக இருக்க முடியாது - ஒரு தொடர்ச்சியான மாற்றம் அடர்த்தி சுயவிவரம் வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒரு மாற்றம் மண்டலம் எழ வேண்டும்.

இந்த கண்டுபிடிப்புகளை ஒரு தொடர்ச்சியான நிலையற்ற சுயவிவரத்திற்கு பொதுமைப்படுத்த முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. குறிப்பாக, பாய்சன், இந்த பாதையை பின்பற்ற முயற்சித்து, ஒரு மாற்றம் சுயவிவரத்தின் முன்னிலையில், மேற்பரப்பு பதற்றம் முற்றிலும் மறைந்துவிட வேண்டும் என்ற தவறான முடிவுக்கு வந்தார். இந்த முடிவின் தவறான தன்மையை மேக்ஸ்வெல் பின்னர் காட்டினார்.

இருப்பினும், ஒரு பொருளில் உள்ள மூலக்கூறு சக்திகளின் செயல்பாட்டின் ஆரம் துகள்களுக்கு இடையிலான பண்பு தூரத்தை விட மிகப் பெரியது என்ற அனுமானம் சோதனை தரவுகளுடன் ஒத்துப்போவதில்லை. உண்மையில், இந்த தூரங்கள் ஒரே வரிசையில் உள்ளன. எனவே, லாப்லேஸின் உணர்வில் ஒரு இயந்திரவியல் கருத்தில், நவீன அடிப்படையில், ஒரு சராசரி புலக் கோட்பாடு. உண்மையான வாயுக்களின் நிலையின் புகழ்பெற்ற சமன்பாட்டை வழங்கிய வாண்டர் வால்ஸ் கோட்பாடு இங்கே விவரிக்கப்படவில்லை. இந்த எல்லா நிகழ்வுகளிலும், ஒரு துல்லியமான கணக்கீடு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் உள்ள துகள் எண் அடர்த்திகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். இதனால் பணி மிகவும் கடினமாகிறது.

3. தந்துகியின் கிப்ஸ் கோட்பாடு

அடிக்கடி நிகழும்போது, ​​தெர்மோடைனமிக் விளக்கம் எளிமையானதாகவும் பொதுவானதாகவும் மாறிவிடும், குறிப்பிட்ட மாதிரிகளின் குறைபாடுகளால் வரையறுக்கப்படவில்லை.

இந்த வழியில்தான் கிப்ஸ் 1878 இல் தந்துகியை விவரித்தார், முற்றிலும் வெப்ப இயக்கவியல் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். இந்த கோட்பாடு கிப்ஸின் வெப்ப இயக்கவியலின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாக மாறியது. கிப்ஸின் கேபிலரிட்டி கோட்பாடு, எந்த இயந்திர மாதிரிகளையும் நேரடியாக நம்பாமல், லாப்லேஸின் கோட்பாட்டின் குறைபாடுகள் இல்லாதது; மேற்பரப்பு நிகழ்வுகளின் முதல் விரிவான தெர்மோடைனமிக் கோட்பாடாக இது சரியாகக் கருதப்படுகிறது.

கிப்ஸின் தந்துகிக் கோட்பாட்டைப் பற்றி, இது மிகவும் எளிமையானது மற்றும் மிகவும் சிக்கலானது என்று நாம் கூறலாம். எளிமையானது, ஏனெனில், தட்டையான மற்றும் வளைந்த மேற்பரப்புகளுக்கு சமமாகப் பொருந்தும், மிகச் சிறிய மற்றும் நேர்த்தியான வெப்ப இயக்கவியல் உறவுகளைப் பெறுவதற்கு அனுமதிக்கும் முறையை கிப்ஸ் கண்டுபிடித்தார். "எந்தவொரு அறிவுத் துறையிலும் கோட்பாட்டு ஆராய்ச்சியின் முக்கிய பணிகளில் ஒன்று, எந்தக் கண்ணோட்டத்தில் இருந்து ஆய்வுப் பொருள் மிக எளிமையாகத் தோன்றுகிறதோ, அந்தக் கண்ணோட்டத்தை நிறுவுவதே" என்று கிப்ஸ் எழுதினார். கிப்ஸின் தந்துகிக் கோட்பாட்டின் இந்தக் கண்ணோட்டம் மேற்பரப்புகளைப் பிரிக்கும் யோசனையாகும். பிரிக்கும் மேற்பரப்பின் காட்சி வடிவியல் படத்தைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் தேவையற்ற அளவுகளை அறிமுகப்படுத்துதல் ஆகியவை மேற்பரப்புகளின் பண்புகளை முடிந்தவரை எளிமையாக விவரிக்கவும், மேற்பரப்பு அடுக்கின் கட்டமைப்பு மற்றும் தடிமன் பற்றிய கேள்வியைத் தவிர்க்கவும் முடிந்தது, இது முற்றிலும் ஆய்வு செய்யப்படவில்லை. கிப்ஸின் காலம் இன்னும் முழுமையாக தீர்க்கப்படாமல் உள்ளது. அதிகப்படியான கிப்ஸ் மதிப்புகள் (உறிஞ்சுதல் மற்றும் பிற) பிரிக்கும் மேற்பரப்பின் நிலையைப் பொறுத்தது, மேலும் பிந்தையது அதிகபட்ச எளிமை மற்றும் வசதிக்கான காரணங்களுக்காகவும் கண்டறியப்படலாம்.

ஒவ்வொரு விஷயத்திலும் பிரிக்கும் மேற்பரப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பது நியாயமானது, அது எல்லா இடங்களிலும் அடர்த்தி சாய்வுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். பிரிக்கும் மேற்பரப்புகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு கட்டமும் ( எல்} (எல் = அ, பி, g) இப்போது அது ஆக்கிரமித்துள்ள தொகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது வி{ எல்) . முழு கணினி தொகுதி

வகையின் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையின் அடர்த்தியாக இருக்கட்டும் ஜே[மொத்த] கட்டத்தில் ( எல்) பின்னர் அந்த வகையான மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ஜேகருத்தில் உள்ள அமைப்பில் சமம்

வகையின் மூலக்கூறுகளின் மேற்பரப்பு அதிகப்படியான எண்ணிக்கை எங்கே ஜே(குறியீடு கள்) என்றால் மேற்பரப்பு - மேற்பரப்பு). மற்ற விரிவான உடல் அளவுகளின் அதிகப்படியான அளவுகள் இதே வழியில் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. வெளிப்படையாக, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தட்டையான படம் என்றால், அது அதன் பகுதிக்கு விகிதாசாரமாகும் ஏ. ஒரு வகையின் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையில் மேற்பரப்பின் அதிகப்படியான அளவு என வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பு ஜேபரவும் மேற்பரப்பின் ஒரு யூனிட் பகுதியானது வகையின் மூலக்கூறுகளின் உறிஞ்சுதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது ஜேஇந்த மேற்பரப்பில்.

கிப்ஸ் பிரிக்கும் மேற்பரப்பின் இரண்டு முக்கிய நிலைகளைப் பயன்படுத்தினார்: ஒன்று அதில் ஒரு கூறுகளின் உறிஞ்சுதல் பூஜ்ஜியமாக உள்ளது (இப்போது இந்த மேற்பரப்பு சமமூலக்கூறு என்று அழைக்கப்படுகிறது), மேலும் மேற்பரப்பின் வளைவில் மேற்பரப்பு ஆற்றலின் வெளிப்படையான சார்பு மறைந்துவிடும். (இந்த நிலையை கிப்ஸ் பதற்றம் மேற்பரப்பு என்று அழைத்தார்). கிப்ஸ் சம மூலக்கூறு மேற்பரப்பைப் பயன்படுத்தி தட்டையான திரவப் பரப்புகளை (மற்றும் திடப்பொருட்களின் மேற்பரப்புகள்) மற்றும் வளைந்த மேற்பரப்புகளைக் கருத்தில் கொள்ள பதற்றம் மேற்பரப்பைப் பயன்படுத்தினார். இரண்டு நிலைகளுக்கும், மாறிகளின் எண்ணிக்கை குறைக்கப்பட்டு, அதிகபட்ச கணித எளிமை அடையப்படுகிறது.

இப்போது கிப்ஸின் கோட்பாட்டின் சிக்கலான தன்மை பற்றி. கணித ரீதியாக மிகவும் எளிமையானது என்றாலும், புரிந்துகொள்வது இன்னும் கடினம்; இது பல காரணங்களுக்காக நடக்கிறது. முதலாவதாக, கிப்ஸின் தந்துகிக் கோட்பாட்டை முழு கிப்ஸின் வெப்ப இயக்கவியலில் இருந்து தனிமைப்படுத்தி புரிந்து கொள்ள முடியாது, இது மிகவும் பொதுவான, துப்பறியும் முறையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒரு கோட்பாட்டின் சிறந்த பொதுத்தன்மை எப்போதும் சில சுருக்கத்தை அளிக்கிறது, இது நிச்சயமாக, உணர்வின் எளிமையை பாதிக்கிறது. இரண்டாவதாக, கிப்ஸின் கேபிலரிட்டி கோட்பாடு ஒரு விரிவான ஆனால் நிபந்தனைக்குட்பட்ட அமைப்பாகும், அதன் தனிப்பட்ட விதிகளிலிருந்து சுருக்கம் இல்லாமல் உணர்வின் ஒற்றுமை தேவைப்படுகிறது. கிப்ஸைப் படிப்பதற்கான ஒரு அமெச்சூர் அணுகுமுறை வெறுமனே சாத்தியமற்றது. இறுதியாக, ஒரு முக்கியமான சூழ்நிலை என்னவென்றால், கிப்ஸின் குறிப்பிடப்பட்ட படைப்புகள் அனைத்தும் மிகவும் சுருக்கமான முறையில் மற்றும் மிகவும் கடினமான மொழியில் எழுதப்பட்டுள்ளன. இந்த வேலை, ரேலியின் கூற்றுப்படி, "பெரும்பாலானவர்களுக்கு மட்டுமல்ல, அனைத்து வாசகர்களுக்கும் மிகவும் சுருக்கமானது மற்றும் கடினமானது." குகன்ஹெய்மின் கூற்றுப்படி, "கிப்ஸின் சூத்திரங்களைப் புரிந்துகொள்வதை விட அவற்றைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் எளிதானது."

இயற்கையாகவே, கிப்ஸின் சூத்திரங்களை அவர்களின் உண்மையான புரிதல் இல்லாமல் பயன்படுத்துவது கிப்ஸின் தந்துகிக் கோட்பாட்டின் தனிப்பட்ட விதிகளின் விளக்கம் மற்றும் பயன்பாட்டில் பல பிழைகளுக்கு வழிவகுத்தது. சரியான இயற்பியல் முடிவைப் பெறுவதற்கு, பிரிக்கும் மேற்பரப்பின் நிலையை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி தீர்மானிக்க வேண்டியதன் அவசியத்தைப் பற்றிய புரிதலின் பற்றாக்குறையுடன் பல பிழைகள் தொடர்புடையவை. மேற்பரப்பு வளைவில் மேற்பரப்பு பதற்றத்தின் சார்புநிலையை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது இந்த வகையான பிழைகள் அடிக்கடி சந்திக்கப்படுகின்றன; கேபிலரிட்டி கோட்பாட்டின் "தூண்களில்" ஒன்றான பக்கர் கூட அவர்களிடமிருந்து தப்பவில்லை. மற்றொரு வகை பிழையின் எடுத்துக்காட்டு, மேற்பரப்பு நிகழ்வுகள் மற்றும் வெளிப்புற புலங்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது இரசாயன ஆற்றல்களின் தவறான விளக்கம் ஆகும்.

கிப்ஸின் கேபிலரிட்டி கோட்பாடு வெளியிடப்பட்ட உடனேயே, விஞ்ஞான இலக்கியத்தில் அதன் முழுமையான மற்றும் விரிவான விளக்கத்திற்கான விருப்பம் தெரிவிக்கப்பட்டது. மேலே மேற்கோள் காட்டப்பட்ட கிப்ஸுக்கு எழுதிய கடிதத்தில், கிப்ஸே இந்தப் பணியை மேற்கொள்ளுமாறு ரேலி பரிந்துரைத்தார். இருப்பினும், இது மிகவும் பின்னர் செய்யப்பட்டது: ரைஸ் கிப்ஸின் முழுக் கோட்பாட்டிற்கும் ஒரு வர்ணனையைத் தயாரித்தார், மேலும் அதன் சில விதிகள் Frumkin, Defay, Rehbinder, Guggenheim, Tolman, Buff, Semenchenko மற்றும் பிற ஆராய்ச்சியாளர்களின் படைப்புகளில் கருத்து தெரிவிக்கப்பட்டது. கிப்ஸின் கோட்பாட்டின் பல விதிகள் தெளிவாகிவிட்டன, மேலும் அவற்றை நியாயப்படுத்த எளிய மற்றும் மிகவும் பயனுள்ள தருக்க நுட்பங்கள் கண்டறியப்பட்டன.

ஒரு பொதுவான உதாரணம் கோண்டோவின் ஈர்க்கக்கூடிய வேலை ஆகும், இது பிரிக்கும் மேற்பரப்பை மனரீதியாக நகர்த்துவதன் மூலம் பதற்றமான மேற்பரப்பை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு ஒரு காட்சி மற்றும் எளிதில் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய முறையை முன்மொழிந்தது. சமநிலை இரண்டு-கட்ட அமைப்பின் ஆற்றலுக்கான வெளிப்பாட்டை எழுதினால் அ - பி (அ- உள் மற்றும் பி- வெளிப்புற கட்டம்) ஒரு கோள எலும்பு முறிவு மேற்பரப்புடன்

யு = டி.எஸ். - பிஅ வி a- பிபி வி b+ sA +(22)

மற்றும் நாம் மனரீதியாக பிரிக்கும் மேற்பரப்பின் நிலையை மாற்றுவோம், அதாவது. அதன் ஆரத்தை மாற்றவும் ஆர், பின்னர், வெளிப்படையாக, ஆற்றல் போன்ற உடல் பண்புகள் யு,வெப்ப நிலை டி,என்ட்ரோபி எஸ், அழுத்தம் ஆர்,இரசாயன திறன் நான்வது கூறு மீநான் மற்றும் அதன் நிறை m i, அத்துடன் அமைப்பின் முழு அளவு வி a+ வி b மாறாமல் உள்ளது. தொகுதியைப் பொறுத்தவரை விஅ = 4 /3pr 3மற்றும் பகுதிகள் ஏ = 4pr 2 மற்றும் மேற்பரப்பு பதற்றம் கள், இந்த அளவுகள் பிரிக்கும் மேற்பரப்பின் நிலையைப் பொறுத்தது, எனவே மாற்றத்தின் குறிப்பிட்ட மன செயல்முறைக்கு ஆர்நாம் (22) இலிருந்து பெறுகிறோம்

- பி ஏ டி.விஅ+ பிபி டி.விபி + sdA + விளம்பரம்கள் = 0 (23)

(24)

சமன்பாடு (24) என்பது இயற்பியல் அல்லாத (இந்த சூழ்நிலை நட்சத்திரக் குறியால் குறிக்கப்பட்டுள்ளது) பிரிக்கும் மேற்பரப்பின் நிலையில் மேற்பரப்பு பதற்றத்தின் சார்புநிலையை தீர்மானிக்கிறது. இந்த சார்பு ஒரு குறைந்தபட்சம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது கள், இது பதற்றம் மேற்பரப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. எனவே, கோண்டோவின் கூற்றுப்படி, ஒரு பதற்றம் மேற்பரப்பு என்பது மேற்பரப்பு பதற்றம் குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு பிரிக்கும் மேற்பரப்பு ஆகும்.

கிப்ஸ் பதற்றமான மேற்பரப்பை வேறு வழியில் அறிமுகப்படுத்தினார். கேபிலரிட்டி கோட்பாட்டின் அடிப்படை சமன்பாட்டிலிருந்து அவர் தொடர்ந்தார்

(மேலே உள்ள பட்டையானது முதன்மையான வளைவுகளுடன் தன்னிச்சையான பிரிக்கும் மேற்பரப்பிற்கான அதிகப்படியானது உடன் 1 மற்றும் சி 2) மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட நிலை மற்றும் நிலையான வெளிப்புற நிலைமைகளில் மேற்பரப்பு வளைவின் உடல் (மற்றும் முற்றிலும் மனது அல்ல) செயல்முறையாக கருதப்படுகிறது.

கிப்ஸின் கூற்றுப்படி, பதற்றம் மேற்பரப்பு பிரிக்கும் மேற்பரப்பின் நிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது, இதில் மேற்பரப்பு அடுக்கின் வளைவு, நிலையான வெளிப்புற அளவுருக்கள், மேற்பரப்பு ஆற்றலை பாதிக்காது மற்றும் நிபந்தனைக்கு ஒத்திருக்கிறது:

¶ கள்/¶ ஆர் =0 (26)

கிப்ஸின் ஆதாரம் குறித்து குகன்ஹெய்ம் கருத்துரைக்கிறார்: "கிப்ஸின் விவாதத்தை நான் கடினமாகக் கண்டேன், மேலும் நான் அதைக் கவனமாகப் படித்தேன், அது எனக்கு மிகவும் தெளிவற்றதாகத் தோன்றியது." கிப்ஸ் பதற்றம் மேற்பரப்பைப் புரிந்துகொள்வது வெப்ப இயக்கவியலாளருக்குக் கூட கடினமாக இருந்தது என்பதை இந்த அங்கீகாரம் சுட்டிக்காட்டுகிறது.

கோண்டோவின் அணுகுமுறையைப் பொறுத்தவரை, இது முதல் பார்வையில் தெளிவாகத் தெரிகிறது. இருப்பினும், கிப்ஸ் மற்றும் கோண்டோ டென்ஷன் மேற்பரப்புகள் போதுமானதாக இருப்பதை உறுதி செய்வது அவசியம். எடுத்துக்காட்டாக, மேற்பரப்பு பதற்றத்தின் ஹைட்ரோஸ்டேடிக் நிர்ணயத்தைப் பயன்படுத்தி இதை நிரூபிக்க முடியும்

யங் வரையறுக்கப்பட்ட தடிமன் கொண்ட ஒரு அடுக்கில் அடர்த்தி சாய்வு இருப்பதைக் குறிப்பிட்டார், ஆனால் இந்த விளைவை முக்கியமற்றதாகக் கருதி நிராகரித்தார்.

Pt-அழுத்தம் டென்சரின் தொடுநிலை கூறுகளின் உள்ளூர் மதிப்பு;

ஆர்"- ரேடியல் ஒருங்கிணைப்பு; ஆரங்கள் ஆர் ஏமற்றும் Rbமேற்பரப்பு அடுக்கு வரம்பு.

பிரிக்கும் மேற்பரப்பின் மன இயக்கம் மற்றும் உடல் நிலையின் நிலைத்தன்மையுடன் (கோண்டோ அணுகுமுறை) வேறுபாடு (27) சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது (24). மேற்பரப்பு அடுக்கின் வளைவு மற்றும் உடல் நிலையின் நிலைத்தன்மையுடன் வேறுபாடு (கிப்ஸ் அணுகுமுறை, இந்த விஷயத்தில் ஆர் ஏமற்றும் Rbமாறிகள்) கொடுக்கிறது

(28)

எங்கே என்று கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது பி டி(பி ஏ) = பி ஏமற்றும் பி டி(பிபி) = பிபி.

(28) மற்றும் (24) சமன்பாடுகளிலிருந்து, நிபந்தனை (26) நிபந்தனைக்கு சமம் என்பது தெளிவாகிறது ( d கள்/ டாக்டர்) * = 0 மற்றும், எனவே, கோண்டோவின் எளிமையான மற்றும் உள்ளுணர்வு அணுகுமுறை கிப்ஸின் அணுகுமுறைக்கு போதுமானது.

ஒரு பிரிக்கும் மேற்பரப்பின் கருத்தாக்கத்தின் அறிமுகமானது, ஒரு கட்ட எல்லையின் முந்தைய முற்றிலும் உள்ளுணர்வு கருத்தை கணித ரீதியாக கண்டிப்பாக வரையறுக்க முடிந்தது, எனவே, சமன்பாடுகளில் துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்ட அளவுகளைப் பயன்படுத்துகிறது. கொள்கையளவில், கிப்ஸ் மேற்பரப்பு வெப்ப இயக்கவியல் மிகவும் பரந்த அளவிலான நிகழ்வுகளை விவரிக்கிறது, எனவே (உணர்தல்கள், சீர்திருத்தங்கள், மிகவும் நேர்த்தியான வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் சான்றுகள் தவிர) இந்த துறையில் அதன் தொடக்கத்திலிருந்து மிகக் குறைவாகவே செய்யப்பட்டுள்ளது. ஆனால் இன்னும், சில முடிவுகள், முக்கியமாக கிப்ஸால் மறைக்கப்படாத சிக்கல்களுடன் தொடர்புடையவை, குறிப்பிடப்பட வேண்டும்.