Enhetlig rörelse- detta är rörelse med konstant hastighet, det vill säga när hastigheten inte ändras (v = const) och acceleration eller retardation inte inträffar (a = 0).

Rak linje rörelse- detta är rörelse i en rak linje, det vill säga banan för rätlinjig rörelse är en rak linje.

Detta är en rörelse där en kropp gör lika rörelser vid alla lika tidsintervall. Till exempel, om vi delar upp ett visst tidsintervall i en sekunds intervall, så kommer kroppen med jämn rörelse att röra sig samma sträcka för vart och ett av dessa tidsintervall.

Hastigheten för enhetlig rätlinjig rörelse beror inte på tiden och på varje punkt av banan är riktad på samma sätt som kroppens rörelse. Det vill säga att förskjutningsvektorn sammanfaller i riktning med hastighetsvektorn. I det här fallet är medelhastigheten för någon tidsperiod lika med den momentana hastigheten:

Hastighet för enhetlig rätlinjig rörelseär en fysisk vektorkvantitet, lika med förhållandet kroppens rörelse under vilken tidsperiod som helst till värdet av detta intervall t:

=/t

Således visar hastigheten för enhetlig rätlinjig rörelse hur mycket rörelse en materialpunkt gör per tidsenhet.

Rör på sig med enhetlig linjär rörelse bestäms av formeln:

Distans rest i linjär rörelse är lika med förskjutningsmodulen. Om den positiva riktningen för OX-axeln sammanfaller med rörelseriktningen, är projektionen av hastigheten på OX-axeln lika med storleken på hastigheten och är positiv:

Projektionen av förskjutningen på OX-axeln är lika med:

där x 0 är kroppens initiala koordinat, x är kroppens slutkoordinat (eller kroppens koordinat när som helst)

Rörelseekvation, det vill säga kroppens koordinaters beroende av tid x = x(t), tar formen:

Om den positiva riktningen för OX-axeln är motsatt kroppens rörelseriktning, då är projektionen av kroppens hastighet på OX-axeln negativ, hastigheten mindre än noll(v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Enhetlig linjär rörelse– Det här är ett specialfall av ojämn rörelse.

Ojämn rörelse- detta är en rörelse där en kropp (materiell punkt) gör ojämna rörelser under lika långa tidsperioder. Till exempel rör sig en stadsbuss ojämnt, eftersom dess rörelse huvudsakligen består av acceleration och retardation.

Lika växlande rörelse- detta är en rörelse där hastigheten hos en kropp (materiell punkt) ändras lika över alla lika tidsperioder.

Acceleration av en kropp under enhetlig rörelse förblir konstant i storlek och riktning (a = const).

Enhetlig rörelse kan accelereras likformigt eller likformigt retarderas.

Jämnt accelererad rörelse- detta är rörelsen av en kropp (materiell punkt) med positiv acceleration, det vill säga med sådan rörelse accelererar kroppen med konstant acceleration. Vid likformigt accelererad rörelse ökar kroppens hastighetsmodul med tiden, och accelerationsriktningen sammanfaller med riktningen för rörelsehastigheten.

Lika slowmotion- detta är rörelsen av en kropp (materiell punkt) med negativ acceleration, det vill säga med sådan rörelse saktar kroppen jämnt ner. I jämnt långsam rörelse är hastighets- och accelerationsvektorerna motsatta, och hastighetsmodulen minskar med tiden.

Inom mekanik accelereras alla rätlinjiga rörelser, därför skiljer sig långsam rörelse från accelererad rörelse endast i tecknet på projiceringen av accelerationsvektorn på den valda axeln i koordinatsystemet.

Genomsnittlig variabel hastighet bestäms genom att dividera kroppens rörelse med tiden under vilken denna rörelse gjordes. Enheten för medelhastighet är m/s.

Detta är hastigheten för en kropp (materialpunkt) vid ett givet ögonblick eller vid en given punkt av banan, det vill säga gränsen till vilken medelhastigheten tenderar med en oändlig minskning av tidsintervallet Δt:

Momentan hastighet vektor jämn växlande rörelse kan hittas som den första derivatan av förskjutningsvektorn med avseende på tid:

= "

Hastighet vektor projektion på OX-axeln:

detta är derivatan av koordinaten med avseende på tid (projektionerna av hastighetsvektorn på andra koordinataxlar erhålls på liknande sätt).

Detta är en kvantitet som bestämmer förändringshastigheten i en kropps hastighet, det vill säga gränsen till vilken hastighetsändringen tenderar med en oändlig minskning av tidsintervallet Δt:

Accelerationsvektor med likformigt alternerande rörelse kan hittas som den första derivatan av hastighetsvektorn med avseende på tid eller som den andra derivatan av förskjutningsvektorn med avseende på tid:

= " = " Med tanke på att 0 är kroppens hastighet vid det inledande ögonblicket (initial hastighet), är kroppens hastighet vid ett givet tidpunkt (slutlig hastighet), t är den tidsperiod under vilken förändring i hastighet inträffade, kommer att vara följande:

Härifrån enhetlig hastighetsformel närsomhelst:

0 + t Om en kropp rör sig rätlinjigt längs OX-axeln i ett rätlinjigt kartesiskt koordinatsystem, sammanfallande i riktning med kroppens bana, så bestäms projektionen av hastighetsvektorn på denna axel av formeln:

"-" (minustecknet) framför projiceringen av accelerationsvektorn hänvisar till jämn långsam rörelse. Ekvationerna för projektioner av hastighetsvektorn på andra koordinataxlar skrivs på liknande sätt.

Eftersom accelerationen i likformig rörelse är konstant (a = const) är accelerationsgrafen en rät linje parallell med 0t-axeln (tidsaxeln, fig. 1.15).

Ris. 1.15. Beroende av kroppsacceleration i tid.

Hastighetsberoende på tid- Det här linjär funktion, vars graf är en rät linje (Fig. 1.16).

Ris. 1.16. Beroende av kroppshastighet på tid.

Hastighet kontra tid graf(Fig. 1.16) visar det

I det här fallet är förskjutningen numeriskt lika med arean av figuren 0abc (Fig. 1.16).

Arean av en trapets är lika med produkten av halva summan av längderna på dess baser och dess höjd. Baserna för trapetsen 0abc är numeriskt lika:

Höjden på trapetsen är t. Således är trapetsens yta och därför projektionen av förskjutning på OX-axeln lika med:

Vid jämnt långsam rörelse är accelerationsprojektionen negativ och i formeln för förskjutningsprojektionen placeras ett "-" (minustecken) före accelerationen.

En graf över en kropps hastighet mot tiden vid olika accelerationer visas i fig. 1.17. Grafen för förskjutning mot tid för v0 = 0 visas i fig. 1.18.

Ris. 1.17. Kroppshastighetens beroende av tid för olika accelerationsvärden.

Ris. 1.18. Beroende av kroppsrörelse i tid.

Kroppens hastighet vid en given tidpunkt t 1 är lika med tangenten för lutningsvinkeln mellan tangenten till grafen och tidsaxeln v = tg α, och förskjutningen bestäms av formeln:

Om tiden för kroppens rörelse är okänd kan du använda en annan förskjutningsformel genom att lösa ett system med två ekvationer:

Det kommer att hjälpa oss att härleda formeln för förskjutningsprojektion:

Eftersom kroppens koordinat vid varje tidpunkt bestäms av summan av den initiala koordinaten och förskjutningsprojektionen, kommer det att se ut så här:

Grafen för koordinaten x(t) är också en parabel (liksom grafen för förskjutningen), men parabelns vertex i det allmänna fallet sammanfaller inte med origo. När ett x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

I verkliga livet Det är mycket svårt att möta enhetlig rörelse, eftersom föremål i den materiella världen inte kan röra sig med så stor noggrannhet, och till och med under en lång tidsperiod, så vanligtvis används i praktiken ett mer realistiskt fysiskt koncept som kännetecknar rörelsen av en viss kropp i rum och tid.

Anteckning 1

Ojämn rörelse kännetecknas av att en kropp kan vandra samma eller olika vägar under lika långa tidsperioder.

För att till fullo förstå denna typ av mekanisk rörelse introduceras det ytterligare begreppet medelhastighet.

medelhastighet

Definition 1

Medelhastighet är en fysisk kvantitet som är lika med förhållandet mellan hela vägen som kroppen färdats och den totala rörelsetiden.

Denna indikator övervägs inom ett specifikt område:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

Förbi denna definition medelhastighet är en skalär storhet, eftersom tid och avstånd är skalära storheter.

Medelhastigheten kan bestämmas av förskjutningsekvationen:

Medelhastigheten i sådana fall betraktas som en vektorkvantitet, eftersom den kan bestämmas genom förhållandet mellan vektorkvantiteten och skalärkvantiteten.

Den genomsnittliga rörelsehastigheten och den genomsnittliga färdhastigheten kännetecknar samma rörelse, men de är olika storheter.

Ett fel görs vanligtvis vid beräkning av medelhastighet. Den består i att begreppet medelhastighet ibland ersätts av kroppens aritmetiska medelhastighet. Denna defekt är tillåten olika områden kroppsrörelser.

Medelhastigheten för en kropp kan inte bestämmas genom det aritmetiska medelvärdet. För att lösa problem används ekvationen för medelhastighet. Med hjälp av den kan du hitta medelhastigheten för en kropp i ett visst område. För att göra detta, dela upp hela vägen som kroppen färdats i total tid rörelser.

Den okända kvantiteten $\upsilon$ kan uttryckas i termer av andra. De är betecknade:

$L_0$ och $\Delta t_0$.

Vi får en formel enligt vilken sökningen efter en okänd kvantitet utförs:

$L_0 = 2 ∙ L$, och $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.

När man löser en lång kedja av ekvationer kan man komma fram till den ursprungliga versionen av att söka efter medelhastigheten för en kropp i ett visst område.

Med kontinuerlig rörelse förändras också kroppens hastighet kontinuerligt. En sådan rörelse ger upphov till ett mönster där hastigheten vid alla efterföljande punkter i banan skiljer sig från objektets hastighet vid föregående punkt.

Omedelbar hastighet

Momentan hastighet är hastigheten under en given tidsperiod vid en viss punkt på banan.

Medelhastigheten för en kropp kommer att skilja sig mer från den momentana hastigheten i fall där:

• det är större än tidsintervallet $\Delta t$;
• det är mindre än en tidsperiod.

Definition 2

Momentan hastighet är en fysisk storhet som är lika med förhållandet mellan en liten rörelse på en viss sektion av banan eller vägen som en kropp färdats till den korta tidsperiod under vilken denna rörelse gjordes.

Momentan hastighet blir en vektorkvantitet när vi pratar om om den genomsnittliga rörelsehastigheten.

Momentan hastighet blir en skalär storhet när man talar om medelhastigheten för en bana.

Med ojämn rörelse sker en förändring i en kropps hastighet under lika långa tidsperioder med lika mycket.

En kropps likformig rörelse uppstår i det ögonblick då ett föremåls hastighet ändras lika mycket under lika långa tidsperioder.

Typer av ojämna rörelser

Med ojämn rörelse förändras kroppens hastighet ständigt. Det finns huvudtyper av ojämna rörelser:

• rörelse i en cirkel;
• rörelsen av en kropp som kastas på avstånd;
• jämnt accelererad rörelse;
• jämn långsam rörelse;
• enhetlig rörelse
• ojämn rörelse.

Hastigheten kan variera med numeriskt värde. Sådan rörelse anses också vara ojämn. Jämnt accelererad rörelse anses vara ett specialfall av ojämn rörelse.

Definition 3

Ojämnt variabel rörelse är en kropps rörelse när objektets hastighet inte ändras med en viss mängd under några olika tidsperioder.

Lika variabel rörelse kännetecknas av möjligheten att öka eller minska hastigheten på en kropp.

Rörelse kallas jämnt långsam när hastigheten på en kropp minskar. Enhetligt accelererad rörelse är en rörelse där en kropps hastighet ökar.

Acceleration

För ojämn rörelse har ytterligare en egenskap införts. Denna fysiska storhet kallas acceleration.

Acceleration är en vektorfysisk kvantitet lika med förhållandet mellan förändringen i en kropps hastighet och tidpunkten när denna förändring inträffade.

$a=\frac(\upsilon )(t)$

Med likformigt alternerande rörelse är det inget beroende av accelerationen på förändringen i kroppens hastighet, såväl som på tidpunkten för förändringen av denna hastighet.

Acceleration anger den kvantitativa förändringen i en kropps hastighet under en viss tidsenhet.

För att erhålla en enhet för acceleration är det nödvändigt att ersätta enheterna för hastighet och tid i den klassiska formeln för acceleration.

Vid projektion på 0X-koordinataxeln kommer ekvationen att ha följande form:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Om du känner till en kropps acceleration och dess initiala hastighet kan du hitta hastigheten vid varje givet ögonblick i förväg.

En fysisk kvantitet som är lika med förhållandet mellan den väg som en kropp färdats under en viss tidsperiod och varaktigheten av ett sådant intervall är den genomsnittliga markhastigheten. Genomsnittlig markhastighet uttrycks som:

• skalär kvantitet;
• icke-negativt värde.

Medelhastigheten representeras i vektorform. Den är riktad dit kroppens rörelse är riktad under en viss tidsperiod.

Medelhastighetsmodulen är lika med den genomsnittliga markhastigheten i fall där kroppen har rört sig i en riktning hela tiden. Modulen för medelhastigheten minskar till den genomsnittliga markhastigheten om kroppen ändrar riktningen för sin rörelse under rörelseprocessen.

Rulla kroppen nerför ett lutande plan (fig. 2);

Ris. 2. Rulla kroppen nerför ett lutande plan ()

Fritt fall (Fig. 3).

Alla dessa tre typer av rörelser är inte enhetliga, det vill säga deras hastighetsförändringar. I den här lektionen kommer vi att titta på ojämn rörelse.

Enhetlig rörelse - mekanisk rörelse där en kropp färdas samma sträcka under lika långa tidsperioder (fig. 4).

Ris. 4. Enhetlig rörelse

Rörelse kallas ojämn, där kroppen vandrar ojämna vägar under lika tidsperioder.

Ris. 5. Ojämn rörelse

Mekanikens huvuduppgift är att bestämma kroppens position när som helst i tiden. När kroppen rör sig ojämnt förändras kroppens hastighet, därför är det nödvändigt att lära sig att beskriva förändringen i kroppens hastighet. För att göra detta introduceras två begrepp: medelhastighet och momentan hastighet.

Faktumet att en kropps hastighet ändras under ojämn rörelse behöver inte alltid tas med i beräkningen; när man betraktar en kropps rörelse över en stor del av banan som helhet (hastigheten vid varje tidpunkt är inte viktigt för oss), är det bekvämt att introducera begreppet medelhastighet.

Till exempel reser en delegation av skolbarn från Novosibirsk till Sochi med tåg. Avståndet mellan dessa städer är järnvägär cirka 3300 km. Tågets hastighet när det precis lämnade Novosibirsk var, betyder det att hastigheten var så här mitt på resan samma, men vid infarten till Sochi [M1]? Är det möjligt att med bara dessa uppgifter säga att restiden blir (Fig. 6). Naturligtvis inte, eftersom invånare i Novosibirsk vet att det tar cirka 84 timmar att komma till Sotji.

Ris. 6. Illustration till exempel

När man överväger en kropps rörelse över en stor del av banan som helhet är det bekvämare att introducera begreppet medelhastighet.

Medelhastighet de kallar förhållandet mellan den totala rörelse som kroppen har gjort och den tid under vilken denna rörelse gjordes (fig. 7).

Ris. 7. Medelhastighet

Denna definition är inte alltid lämplig. Till exempel springer en idrottare 400 m - exakt ett varv. Atletens förskjutning är 0 (Fig. 8), men vi förstår att hans medelhastighet inte kan vara noll.

Ris. 8. Förskjutningen är 0

I praktiken används oftast begreppet genomsnittlig markhastighet.

Genomsnittlig markhastighetär förhållandet mellan den totala vägen som kroppen färdats och den tid under vilken vägen färdades (fig. 9).

Ris. 9. Genomsnittlig markhastighet

Det finns en annan definition av medelhastighet.

medelhastighet- detta är den hastighet med vilken en kropp måste röra sig jämnt för att passera givet avstånd under samma tid som den passerade den och rörde sig ojämnt.

Från matematikkursen vet vi vad det aritmetiska medelvärdet är. För nummer 10 och 36 kommer det att vara lika med:

För att ta reda på möjligheten att använda den här formeln för att hitta medelhastigheten, låt oss lösa följande problem.

Uppgift

En cyklist klättrar uppför en sluttning med en hastighet av 10 km/h och spenderar 0,5 timmar. Sedan går den ner i en hastighet av 36 km/h på 10 minuter. Hitta medelhastigheten för cyklisten (Fig. 10).

Ris. 10. Illustration för problemet

Given:; ; ;

Hitta:

Lösning:

Eftersom måttenheten för dessa hastigheter är km/h kommer vi att hitta medelhastigheten i km/h. Därför kommer vi inte att omvandla dessa problem till SI. Låt oss konvertera till timmar.

Medelhastigheten är:

Hela banan () består av banan uppför sluttningen () och nedför sluttningen ():

Vägen för att klättra uppför sluttningen är:

Stigen nedför sluttningen är:

Tiden det tar att resa hela vägen är:

Svar:.

Utifrån svaret på problemet ser vi att det är omöjligt att använda den aritmetiska medelformeln för att beräkna medelhastigheten.

Begreppet medelhastighet är inte alltid användbart för att lösa mekanikens huvudproblem. För att återgå till problemet med tåget, kan det inte sägas att om medelhastigheten längs hela tågets resa är lika med , så kommer den efter 5 timmar att vara på avstånd från Novosibirsk.

Medelhastigheten mätt över en oändlig tidsperiod kallas kroppens momentana hastighet(till exempel: en bils hastighetsmätare (Fig. 11) visar momentan hastighet).

Ris. 11. Bilhastighetsmätaren visar momentan hastighet

Det finns en annan definition av momentan hastighet.

Omedelbar hastighet– kroppens rörelsehastighet vid ett givet ögonblick, kroppens hastighet vid en given punkt av banan (fig. 12).

Ris. 12. Omedelbar hastighet

För att bättre förstå denna definition, låt oss titta på ett exempel.

Låt bilen köra rakt längs en del av motorvägen. Vi har en graf över projektionen av förskjutning mot tid för en given rörelse (Fig. 13), låt oss analysera denna graf.

Ris. 13. Graf över förskjutningsprojektion mot tid

Grafen visar att bilens hastighet inte är konstant. Låt oss säga att du måste hitta den momentana hastigheten för en bil 30 sekunder efter observationens början (vid punkten A). Med hjälp av definitionen av momentan hastighet hittar vi storleken på medelhastigheten över tidsintervallet från till . För att göra detta, överväg ett fragment av denna graf (fig. 14).

Ris. 14. Graf över förskjutningsprojektion mot tid

För att kontrollera riktigheten av att hitta den momentana hastigheten, låt oss hitta medelhastighetsmodulen för tidsintervallet från till , för detta betraktar vi ett fragment av grafen (fig. 15).

Ris. 15. Graf över förskjutningsprojektion mot tid

Vi beräknar medelhastigheten under en given tidsperiod:

Vi fick två värden på bilens momentana hastighet 30 sekunder efter observationens början. Mer exakt blir värdet där tidsintervallet är mindre, det vill säga. Om vi ​​minskar det aktuella tidsintervallet kraftigare, då blir bilens momentana hastighet vid punkten A kommer att bestämmas mer exakt.

Momentan hastighet är en vektorstorhet. Därför, förutom att hitta den (hitta dess modul), är det nödvändigt att veta hur det är riktat.

(vid ) – momentan hastighet

Riktningen för momentan hastighet sammanfaller med kroppens rörelseriktning.

Om en kropp rör sig kurvlinjärt, så riktas den momentana hastigheten tangentiellt mot banan vid en given punkt (fig. 16).

Övning 1

Kan momentan hastighet () bara ändras i riktning utan att ändra storlek?

Lösning

För att lösa detta, överväg följande exempel. Kroppen rör sig längs en krökt bana (fig. 17). Låt oss markera en punkt på rörelsebanan A och period B. Låt oss notera riktningen för den momentana hastigheten vid dessa punkter (den momentana hastigheten är riktad tangentiellt till banapunkten). Låt hastigheterna och vara lika stora och lika med 5 m/s.

Svar: Kanske.

Uppgift 2

Kan momentan hastighet bara ändras i storlek, utan att ändra riktning?

Lösning

Ris. 18. Illustration för problemet

Figur 10 visar det vid punkten A och vid punkten B momentan hastighet är i samma riktning. Om en kropp rör sig jämnt accelererat, då .

Svar: Kanske.

På denna lektion Vi började studera ojämn rörelse, det vill säga rörelse med varierande hastighet. Egenskaperna för ojämn rörelse är genomsnittliga och momentana hastigheter. Begreppet medelhastighet bygger på mental ersättning av ojämn rörelse med enhetlig rörelse. Ibland är konceptet med medelhastighet (som vi har sett) mycket bekvämt, men det är inte lämpligt för att lösa mekanikens huvudproblem. Därför introduceras begreppet momentan hastighet.

Bibliografi

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysik 10. - M.: Utbildning, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fysik. Problembok 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ja. Savchenko. Fysiska problem. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fysik kurs. T. 1. - M.: Stat. lärare ed. min. utbildning av RSFSR, 1957.

1. Internetportal "School-collection.edu.ru" ().
2. Internetportal "Virtulab.net" ().

Läxa

1. Frågor (1-3, 5) i slutet av stycke 9 (sidan 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysik 10 (se lista över rekommenderade läsningar)
2. Är det möjligt, med kännedom om medelhastigheten över en viss tidsperiod, att hitta den förskjutning som en kropp gör under någon del av detta intervall?
3. Vad är skillnaden mellan momentan hastighet under enhetlig linjär rörelse och momentan hastighet under ojämn rörelse?
4. Under bilkörning gjordes hastighetsmätaravläsningar varje minut. Är det möjligt att bestämma medelhastigheten för en bil från dessa data?
5. Cyklisten cyklade den första tredjedelen av sträckan med en hastighet av 12 km i timmen, den andra tredjedelen med en hastighet av 16 km i timmen och den sista tredjedelen med en hastighet av 24 km i timmen. Hitta cykelns medelhastighet under hela resan. Ge ditt svar i km/timme

Ojämn rörelse anses vara rörelse med varierande hastighet. Hastigheten kan variera i riktning. Vi kan dra slutsatsen att varje rörelse INTE längs en rak bana är ojämn. Till exempel rörelsen av en kropp i en cirkel, rörelsen av en kropp som kastas på avstånd, etc.

Hastigheten kan variera med numeriskt värde. Denna rörelse kommer också att vara ojämn. Ett specialfall av sådan rörelse är likformigt accelererad rörelse.

Ibland är det ojämn rörelse, som består av alternerande olika typer rörelser, till exempel, först accelererar bussen (likformigt accelererad rörelse), rör sig sedan jämnt under en tid och stannar sedan.

Omedelbar hastighet

Ojämn rörelse kan bara kännetecknas av hastighet. Men hastigheten ändras alltid! Därför kan vi bara prata om hastighet vid ett givet ögonblick. När du reser med bil visar hastighetsmätaren dig den momentana rörelsehastigheten varje sekund. Men i det här fallet måste tiden inte reduceras till en sekund, utan en mycket kortare tidsperiod måste övervägas!

medelhastighet

Vad är medelhastighet? Det är fel att tro att du måste lägga ihop alla momentana hastigheter och dividera med deras antal. Detta är den vanligaste missuppfattningen om medelhastighet! Medelhastighet är dividera hela resan med tiden. Och det är inte bestämt på något annat sätt. Om du tar hänsyn till en bils rörelse kan du uppskatta dess medelhastighet under den första halvan av resan, under den andra och under hela resan. Medelhastigheterna kan vara desamma eller kan vara olika i dessa områden.

För medelvärden dras en horisontell linje ovanpå.

Genomsnittlig rörelsehastighet. Genomsnittlig markhastighet

Om en kropps rörelse inte är rätlinjig, kommer avståndet som kroppen tillryggalägger att vara större än dess förskjutning. I det här fallet skiljer sig den genomsnittliga rörelsehastigheten från den genomsnittliga markhastigheten. Markhastigheten är en skalär.

Det viktigaste att komma ihåg

1) Definition och typer av ojämn rörelse;
2) Skillnaden mellan genomsnittliga och momentana hastigheter;
3) Regel för att hitta medelhastighet

Ofta behöver man lösa ett problem där hela vägen är uppdelad i likvärdig sektioner anges medelhastigheterna på varje sträcka, du måste hitta medelhastigheten längs hela sträckan. Fel beslut blir om du lägger ihop medelhastigheterna och dividerar med deras antal. Nedan finns en formel som kan användas för att lösa sådana problem.

Momentan hastighet kan bestämmas med hjälp av en rörelsegraf. Den momentana hastigheten för en kropp vid någon punkt på grafen bestäms av lutningen på tangenten till kurvan vid motsvarande punkt. Momentan hastighet är tangenten för lutningsvinkeln för tangenten till grafen för funktionen.

Övningar

Under bilkörning gjordes hastighetsmätaravläsningar varje minut. Är det möjligt att bestämma medelhastigheten för en bil från dessa data?

Det är omöjligt, eftersom värdet på medelhastigheten i det allmänna fallet inte är lika med det aritmetiska medelvärdet av värdena för de momentana hastigheterna. Men vägen och tiden är inte given.

Vilken variabel hastighet visar bilens hastighetsmätare?

Nära ögonblicklig. Nära, eftersom tidsperioden ska vara oändligt liten, och när man tar avläsningar från hastighetsmätaren är det omöjligt att bedöma tiden på det sättet.

I vilket fall är de momentana och medelhastigheterna lika? Varför?

Med enhetlig rörelse. Eftersom hastigheten inte ändras.

Hammarens rörelsehastighet vid islag är 8 m/s. Vilken hastighet är det: genomsnittlig eller momentan?

Med ojämn rörelse kan en kropp vandra både lika och olika vägar under lika långa tidsperioder.

För att beskriva ojämn rörelse introduceras begreppet medelhastighet.

Medelhastighet, enligt denna definition, är en skalär storhet eftersom vägen och tiden är skalära kvantiteter.

Medelhastigheten kan dock även bestämmas genom förskjutning enligt ekvationen

Medelhastigheten för en bana och medelhastigheten för rörelsen är två olika storheter som kan karakterisera samma rörelse.

Vid beräkning av medelhastighet görs ofta ett misstag i det att begreppet medelhastighet ersätts med begreppet aritmetiskt medelvärde av kroppens hastighet i olika rörelseområden. För att visa olagligheten av en sådan substitution, överväg problemet och analysera dess lösning.

Från punkt Ett tåg går till punkt B. Under halva hela resan kör tåget med en hastighet av 30 km/h och under andra halvan av resan med en hastighet av 50 km/h.

Vad är medelhastigheten för tåget på sträcka AB?

Tågets rörelse på sektion AC och sektion CB är enhetlig. När man tittar på problemets text vill man ofta direkt ge svaret: υ av = 40 km/h.

Ja, för det verkar för oss att formeln som används för att beräkna det aritmetiska medelvärdet är ganska lämplig för att beräkna medelhastigheten.

Låt oss se: är det möjligt att använda denna formel och beräkna medelhastigheten genom att hitta halvsumman av de givna hastigheterna.

För att göra detta, låt oss överväga en lite annorlunda situation.

Låt oss säga att vi har rätt och att medelhastigheten verkligen är 40 km/h.

Låt oss sedan lösa ett annat problem.

Som du kan se är problemtexterna väldigt lika, det är bara en "väldigt liten" skillnad.

Om vi ​​i det första fallet talar om halva resan, så talar vi i det andra fallet om halva tiden.

Uppenbarligen är punkt C i det andra fallet något närmare punkt A än i det första fallet, och det är förmodligen omöjligt att förvänta sig samma svar i det första och andra problemet.

Om vi ​​när vi löser det andra problemet även ger svaret att medelhastigheten är lika med halva summan av hastigheterna i första och andra avsnittet, kan vi inte vara säkra på att vi löst problemet korrekt. Vad ska jag göra?

Vägen ut ur situationen är som följer: faktum är att medelhastigheten bestäms inte genom det aritmetiska medelvärdet. Det finns en definierande ekvation för medelhastighet, enligt vilken, för att hitta medelhastigheten i ett visst område, hela vägen som kroppen färdas måste delas med hela rörelsetiden:

Vi måste börja lösa problemet med formeln som bestämmer medelhastigheten, även om det verkar som att vi i vissa fall kan använda en enklare formel.

Vi kommer att gå från frågan till kända kvantiteter.

Vi uttrycker den okända kvantiteten υ avg genom andra storheter – L 0 och Δ t 0 .

Det visar sig att båda dessa kvantiteter är okända, så vi måste uttrycka dem i termer av andra kvantiteter. Till exempel, i det första fallet: L 0 = 2 ∙ L, och Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Låt oss ersätta dessa värden med respektive täljare och nämnare i den ursprungliga ekvationen.

I det andra fallet gör vi exakt samma sak. Vi vet inte hela vägen och hela tiden. Vi uttrycker dem: och

Det är uppenbart att restiden på sektion AB i det andra fallet och restiden på sektion AB i det första fallet är olika.

I det första fallet, eftersom vi inte känner till tiderna och vi kommer att försöka uttrycka dessa kvantiteter: och i det andra fallet uttrycker vi och:

Vi ersätter de uttryckta kvantiteterna i de ursprungliga ekvationerna.

Så i det första problemet har vi:

Efter transformation får vi:

I det andra fallet får vi och efter omvandlingen:

Svaren, som förutspått, är olika, men i det andra fallet fann vi att medelhastigheten verkligen är lika med halva summan av hastigheterna.

Frågan kan uppstå: varför kan vi inte omedelbart använda denna ekvation och ge ett sådant svar?

Poängen är att, efter att ha skrivit ner att medelhastigheten i sektion AB i det andra fallet är lika med halva summan av hastigheterna i den första och andra sektionen, skulle vi föreställa oss inte en lösning på ett problem, utan ett färdigt svar. Lösningen, som du kan se, är ganska lång, och den börjar med den definierande ekvationen. Vad vi är inne på I detta fall Vi fick ekvationen som vi ville använda från början - ren slump.

Med ojämn rörelse kan en kropps hastighet kontinuerligt förändras. Med en sådan rörelse kommer hastigheten vid varje efterföljande punkt av banan att skilja sig från hastigheten vid föregående punkt.

En kropps hastighet vid en given tidpunkt och vid en given punkt av banan kallas momentan hastighet.

Ju längre tidsperioden Δt är, desto mer skiljer sig medelhastigheten från den momentana. Och omvänt, ju kortare tidsperioden är, desto mindre skiljer sig medelhastigheten från den ögonblickliga hastigheten som är intressant för oss.

Låt oss definiera den momentana hastigheten som gränsen till vilken medelhastigheten tenderar över en oändlig liten tidsperiod:

Om vi ​​talar om den genomsnittliga rörelsehastigheten, är den momentana hastigheten en vektormängd:

Om vi ​​talar om medelhastigheten för en bana, är den momentana hastigheten en skalär kvantitet:

Det finns ofta fall då, under ojämn rörelse, en kropps hastighet ändras lika mycket under lika långa tidsperioder.

Med enhetlig rörelse kan hastigheten på en kropp antingen minska eller öka.

Om hastigheten på en kropp ökar kallas rörelsen likformigt accelererad, och om den minskar kallas den likformigt långsam.

Ett kännetecken för likformigt alternerande rörelse är en fysisk storhet som kallas acceleration.

Genom att känna till kroppens acceleration och dess initiala hastighet kan du hitta hastigheten vid vilket förutbestämt ögonblick som helst:

Vid projektion på koordinataxeln 0X kommer ekvationen att ha formen: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t.