I det här ämnet kommer vi att titta på en mycket speciell typ av oregelbunden rörelse. Baserat på motståndet mot enhetlig rörelse är ojämn rörelse rörelse med ojämn hastighet längs vilken bana som helst. Vad är särdraget med likformigt accelererad rörelse? Detta är en ojämn rörelse, men vilken "lika accelererad". Vi förknippar acceleration med ökande hastighet. Låt oss komma ihåg ordet "lika", vi får en lika stor hastighetsökning. Hur förstår vi "lika hastighetsökning", hur kan vi utvärdera om hastigheten ökar lika mycket eller inte? För att göra detta måste vi registrera tid och uppskatta hastigheten över samma tidsintervall. Till exempel börjar en bil röra sig, under de första två sekunderna utvecklar den en hastighet på upp till 10 m/s, under de följande två sekunderna når den 20 m/s, och efter ytterligare två sekunder rör den sig redan med en hastighet av 30 m/s. Varannan sekund ökar hastigheten och varje gång med 10 m/s. Detta är en jämnt accelererad rörelse.

Den fysiska storheten som kännetecknar hur mycket hastigheten ökar varje gång kallas acceleration.

Kan en cyklists rörelse anses vara jämnt accelererad om hans hastighet under den första minuten är 7 km/h, i den andra - 9 km/h, under den tredje - 12 km/h? Det är förbjudet! Cyklisten accelererar, men inte lika, först accelererade han med 7 km/h (7-0), sedan med 2 km/h (9-7), sedan med 3 km/h (12-9).

Vanligtvis kallas rörelse med ökande hastighet accelererad rörelse. Rörelse med minskande hastighet är slow motion. Men fysiker kallar varje rörelse med växlande hastighet för accelererad rörelse. Oavsett om bilen börjar röra på sig (hastigheten ökar!) eller bromsar (hastigheten minskar!) så rör den sig i alla fall med acceleration.

Jämnt accelererad rörelse- detta är rörelsen av en kropp i vilken dess hastighet under alla lika tidsintervall ändringar(kan öka eller minska) detsamma

Kroppsacceleration

Acceleration kännetecknar hastighetsändringen. Detta är siffran med vilken hastigheten ändras varje sekund. Om en kropps acceleration är stor i storleken betyder det att kroppen snabbt får fart (när den accelererar) eller snabbt tappar den (vid inbromsning). Accelerationär en fysisk vektorkvantitet, numeriskt lika med förhållandet mellan hastighetsändringen och den tidsperiod under vilken denna förändring inträffade.

Låt oss bestämma accelerationen i nästa problem. Vid det inledande ögonblicket var fartygets hastighet 3 m/s, i slutet av den första sekunden blev fartygets hastighet 5 m/s, i slutet av den andra - 7 m/s, vid slutet av tredje 9 m/s osv. Självklart, . Men hur bestämde vi oss? Vi tittar på hastighetsskillnaden över en sekund. I den första sekunden 5-3=2, i den andra andra 7-5=2, i den tredje 9-7=2. Men vad händer om hastigheterna inte anges för varje sekund? Ett sådant problem: fartygets initiala hastighet är 3 m/s, i slutet av den andra sekunden - 7 m/s, i slutet av den fjärde 11 m/s I det här fallet behöver du 11-7 = 4, sedan 4/2 = 2. Vi delar hastighetsskillnaden med tidsperioden.

Denna formel används oftast i modifierad form när man löser problem:

Formeln är inte skriven i vektorform, så vi skriver "+"-tecknet när kroppen accelererar, "-"-tecknet när den saktar ner.

Acceleration vektor riktning

Accelerationsvektorns riktning visas i figurerna

I denna figur rör sig bilen i positiv riktning längs Ox-axeln, hastighetsvektorn sammanfaller alltid med rörelseriktningen (riktad till höger). När accelerationsvektorn sammanfaller med hastighetens riktning betyder det att bilen accelererar. Accelerationen är positiv.

Under acceleration sammanfaller accelerationsriktningen med hastighetsriktningen. Accelerationen är positiv.

På den här bilden rör sig bilen i positiv riktning längs Ox-axeln, hastighetsvektorn sammanfaller med rörelseriktningen (riktad till höger), accelerationen sammanfaller INTE med hastighetens riktning, detta betyder att bilen bromsar. Accelerationen är negativ.

Vid inbromsning är accelerationsriktningen motsatt hastighetsriktningen. Accelerationen är negativ.

Låt oss ta reda på varför accelerationen är negativ vid inbromsning. Till exempel, i den första sekunden sänkte motorfartyget sin hastighet från 9m/s till 7m/s, i den andra sekunden till 5m/s, i den tredje till 3m/s. Hastigheten ändras till "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Det är härifrån det negativa accelerationsvärdet kommer.

När man löser problem, om kroppen saktar ner, ersätts accelerationen i formlerna med ett minustecken!!!

Rör sig under jämnt accelererad rörelse

En ytterligare formel kallas tidlös

Formel i koordinater

Medelhastighetskommunikation

Med jämnt accelererad rörelse kan medelhastigheten beräknas som det aritmetiska medelvärdet av de initiala och slutliga hastigheterna

Från denna regel följer en formel som är mycket bekväm att använda när man löser många problem

Banförhållande

Om en kropp rör sig likformigt accelererad, är den initiala hastigheten noll, då de vägar som korsas i successiva lika tidsintervall relateras som en successiv serie med udda tal.

Det viktigaste att komma ihåg

1) Vad är jämnt accelererad rörelse;
2) Vad kännetecknar acceleration;
3) Acceleration är en vektor. Om en kropp accelererar är accelerationen positiv, om den saktar ner är accelerationen negativ;
3) Accelerationsvektorns riktning;
4) Formler, måttenheter i SI

Övningar

Två tåg rör sig mot varandra: det ena går norrut i snabbare takt, det andra går långsamt söderut. Hur riktas tågaccelerationer?

Lika norrut. Eftersom det första tågets acceleration sammanfaller i riktning med rörelsen, och det andra tågets acceleration är motsatt rörelsen (den saktar ner).

I den första sekunden av en jämnt accelererad rörelse färdas kroppen ett avstånd på 1 m, och i den andra - 2 m Bestäm den väg som kroppen reste under de första tre sekunderna av rörelsen.

Uppgift nr 1.3.31 från "Samling av problem för att förbereda sig för inträdesprov i fysik vid USPTU"

Given:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

Lösningen på problemet:

Observera att tillståndet inte säger om kroppen hade en initial hastighet eller inte. För att lösa problemet kommer det att vara nödvändigt att bestämma denna initiala hastighet \(\upsilon_0\) och acceleration \(a\).

Låt oss arbeta med tillgängliga data. Banan i första sekunden är uppenbarligen lika med sökvägen i \(t_1=1\) sekund. Men sökvägen för den andra sekunden måste hittas som skillnaden mellan sökvägen i \(t_2=2\) sekunder och \(t_1=1\) sekund. Låt oss skriva ner vad som sades på matematiskt språk.

\[\vänster\( \begin(samlad)

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) — \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (at_1^2))(2)) \right) \hfill \\
\end(samlad) \right.\]

Eller, vilket är samma sak:

\[\vänster\( \begin(samlad)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\left(((t_2) — (t_1)) \right) + \frac((a\left((t_2^2 — t_1^2) \right)))(2) \hfyll\\
\end(samlad) \right.\]

Detta system har två ekvationer och två okända, vilket betyder att det (systemet) kan lösas. Vi kommer inte att försöka lösa det i allmän form, så vi kommer att ersätta de numeriska data som vi känner till.

\[\vänster\( \begin(samlad)
1 = (\upsilon _0) + 0.5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1.5a \hfill \\
\end(samlad) \right.\]

Subtraherar vi den första från den andra ekvationen får vi:

Om vi ​​ersätter det resulterande accelerationsvärdet i den första ekvationen får vi:

\[(\upsilon _0) = 0,5\; Fröken\]

Nu, för att ta reda på vägen som en kropp färdats på tre sekunder, är det nödvändigt att skriva ner kroppens rörelseekvation.

Som ett resultat är svaret:

Svar: 6 m.

Om du inte förstår lösningen och du har några frågor eller om du har hittat ett fel, lämna gärna en kommentar nedan.

Vi anser att motorvägen är rak. Låt oss skriva ner rörelseekvationen för en cyklist. Eftersom cyklisten rörde sig jämnt är hans rörelseekvation:

(vi placerar ursprunget för koordinaterna vid startpunkten, så cyklistens initiala koordinat är noll).

Motorcyklisten rörde sig med jämn acceleration. Han började också röra sig från startpunkten, så hans initiala koordinat är noll, motorcyklistens starthastighet är också noll (motorcyklisten började röra sig från ett viloläge).

Med tanke på att motorcyklisten började röra sig senare är rörelseekvationen för motorcyklisten:

I det här fallet ändrades motorcyklistens hastighet enligt lagen:

I det ögonblick då motorcyklisten kom ikapp cyklisten är deras koordinater lika, d.v.s. eller:

När vi löser denna ekvation för hittar vi mötestiden:

Detta är en andragradsekvation. Vi definierar diskriminanten:

Att bestämma rötterna:

Låt oss ersätta numeriska värden i formlerna och beräkna:

Vi kastar bort den andra roten eftersom den inte motsvarar de fysiska förutsättningarna för problemet: motorcyklisten kunde inte komma ikapp cyklisten 0,37 s efter att cyklisten började röra sig, eftersom han själv lämnade startplatsen endast 2 s efter att cyklisten startat.

Tiden då motorcyklisten kom ikapp cyklisten:

Låt oss ersätta detta tidsvärde med formeln för lagen om hastighetsförändring för en motorcyklist och hitta värdet på hans hastighet i detta ögonblick:

2) Grafisk metod.

På samma koordinatplan bygger vi grafer över förändringar över tid i koordinaterna för cyklisten och motorcyklisten (grafen för cyklistens koordinater är i rött, för motorcyklisten - i grönt). Det kan ses att koordinatens beroende av tid för en cyklist är en linjär funktion, och grafen för denna funktion är en rät linje (fallet med enhetlig rätlinjig rörelse). Motorcyklisten rörde sig med jämn acceleration, så beroendet av motorcyklistens koordinater i tiden är en kvadratisk funktion, vars graf är en parabel.

Den här videolektionen ägnas åt ämnet "Hastighet för rätlinjig, jämnt accelererad rörelse. Hastighetsgraf." Under lektionen måste eleverna komma ihåg en sådan fysisk storhet som acceleration. Sedan kommer de att lära sig hur man bestämmer hastigheterna för likformigt accelererad linjär rörelse. Efteråt kommer läraren att berätta för dig hur du korrekt konstruerar en hastighetsgraf.

Låt oss komma ihåg vad acceleration är.

Definition

Accelerationär en fysisk storhet som kännetecknar hastighetsändringen under en viss tidsperiod:

Det vill säga, acceleration är en kvantitet som bestäms av förändringen i hastighet under den tid under vilken denna förändring inträffade.

Återigen om vad jämnt accelererad rörelse är

Låt oss överväga problemet.

Varje sekund ökar en bil sin hastighet med . Rör sig bilen med jämn acceleration?

Vid första anblicken verkar det ja, för under lika långa tidsperioder ökar hastigheten lika mycket. Låt oss ta en närmare titt på rörelsen i 1 sekund. Det är möjligt att bilen rörde sig jämnt under de första 0,5 sekunderna och ökade sin hastighet med de andra 0,5 sekunderna. Det kunde ha varit en annan situation: bilen accelererade först och de återstående rörde sig jämnt. En sådan rörelse kommer inte att accelereras jämnt.

I analogi med enhetlig rörelse introducerar vi den korrekta formuleringen av enhetlig accelererad rörelse.

Jämnt accelererad Detta är en rörelse där en kropp ändrar sin hastighet med samma mängd under ALLA lika tidsperioder.

Ofta kallas jämnt accelererad rörelse en rörelse där en kropp rör sig med konstant acceleration. Det enklaste exemplet på likformigt accelererad rörelse är en kropps fria fall (kroppen faller under inverkan av gravitationen).

Med hjälp av ekvationen som bestämmer accelerationen är det bekvämt att skriva en formel för att beräkna den momentana hastigheten för vilket intervall som helst och för vilket ögonblick som helst:

Hastighetsekvationen i projektioner har formen:

Denna ekvation gör det möjligt att bestämma hastigheten vid varje rörelseögonblick av en kropp. När man arbetar med lagen om hastighetsförändringar över tid är det nödvändigt att ta hänsyn till hastighetens riktning i förhållande till den valda referenspunkten.

På frågan om riktningen för hastighet och acceleration

I enhetlig rörelse sammanfaller alltid hastighetsriktningen och förskjutningen. Vid likformigt accelererad rörelse sammanfaller inte alltid hastighetsriktningen med accelerationsriktningen, och accelerationsriktningen indikerar inte alltid kroppens rörelseriktning.

Låt oss titta på de mest typiska exemplen på riktningen för hastighet och acceleration.

1. Hastighet och acceleration är riktade i en riktning längs en rät linje (Fig. 1).

Ris. 1. Hastighet och acceleration riktas i en riktning längs en rät linje

I det här fallet accelererar kroppen. Exempel på sådan rörelse kan vara ett fritt fall, start av rörelse och acceleration av en buss, uppskjutning och acceleration av en raket.

2. Hastighet och acceleration riktas i olika riktningar längs en rät linje (Fig. 2).

Ris. 2. Hastighet och acceleration riktas i olika riktningar längs samma räta linje

Denna typ av rörelse kallas ibland för jämnt långsam rörelse. I det här fallet säger de att kroppen saktar ner. Så småningom kommer den antingen att stanna eller börja röra sig i motsatt riktning. Ett exempel på en sådan rörelse är en sten som kastas vertikalt uppåt.

3. Hastighet och acceleration är inbördes vinkelräta (fig. 3).

Ris. 3. Hastighet och acceleration är inbördes vinkelräta

Exempel på sådana rörelser är jordens rörelse runt solen och månens rörelse runt jorden. I det här fallet kommer rörelsebanan att vara en cirkel.

Accelerationsriktningen sammanfaller alltså inte alltid med hastighetsriktningen, utan sammanfaller alltid med riktningen för hastighetsändringen.

Hastighetsgraf(hastighetsprojektion) är lagen för förändring av hastighet (hastighetsprojektion) över tid för likformigt accelererad rätlinjig rörelse, presenterad grafiskt.

Ris. 4. Grafer över hastighetsprojektionens beroende av tid för likformigt accelererad rätlinjig rörelse

Låt oss analysera olika grafer.

Först. Hastighetsprojektionsekvation: . När tiden ökar ökar också hastigheten. Observera att på en graf där en av axlarna är tid och den andra är hastighet, kommer det att finnas en rät linje. Denna linje börjar från den punkt som kännetecknar den initiala hastigheten.

Det andra är beroendet för ett negativt värde av accelerationsprojektionen, när rörelsen är långsam, det vill säga hastigheten i absolut värde minskar först. I det här fallet ser ekvationen ut så här:

Grafen börjar vid punkt och fortsätter till punkt , skärningspunkten för tidsaxeln. Vid denna tidpunkt blir kroppens hastighet noll. Det betyder att kroppen har stannat.

Om du tittar noga på hastighetsekvationen kommer du ihåg att det i matematik fanns en liknande funktion:

Var och är några konstanter, till exempel:

Ris. 5. Graf över en funktion

Detta är ekvationen för en rät linje, vilket bekräftas av graferna vi undersökte.

För att äntligen förstå hastighetsdiagrammet, låt oss överväga specialfall. I den första grafen beror hastighetens beroende av tiden på det faktum att initialhastigheten, , är lika med noll, projiceringen av accelerationen är större än noll.

Skriver denna ekvation. Och själva graftypen är ganska enkel (graf 1).

Ris. 6. Olika fall av likformigt accelererad rörelse

Ytterligare två fall jämnt accelererad rörelse presenteras i de följande två graferna. Det andra fallet är en situation när kroppen först rörde sig med en negativ accelerationsprojektion och sedan började accelerera i axelns positiva riktning.

Det tredje fallet är en situation där accelerationsprojektionen är mindre än noll och kroppen kontinuerligt rör sig i motsatt riktning mot axelns positiva riktning. I det här fallet ökar hastighetsmodulen ständigt, kroppen accelererar.

Graf över acceleration mot tid

Enhetligt accelererad rörelse är rörelse där kroppens acceleration inte förändras.

Låt oss titta på graferna:

Ris. 7. Graf över accelerationsprojektioner mot tid

Om något beroende är konstant, så visas det på grafen som en rät linje parallell med abskissaxeln. Raka linjer I och II är raka rörelser för två olika kroppar. Observera att rät linje I ligger ovanför x-linjen (accelerationsprojektionen är positiv), och rät linje II ligger under (accelerationsprojektionen är negativ). Om rörelsen var enhetlig, skulle accelerationsprojektionen sammanfalla med x-axeln.

Låt oss titta på fig. 8. Arean av figuren avgränsad av axlarna, grafen och vinkelrät mot x-axeln är lika med:

Produkten av acceleration och tid är förändringen i hastighet över en given tid.

Ris. 8. Hastighetsförändring

Arean av figuren, begränsad av axlarna, beroendet och vinkelrät mot abskissaxeln, är numeriskt lika med förändringen i kroppens hastighet.

Vi använde ordet "numeriskt" eftersom enheterna för area och förändring i hastighet inte är samma.

I den här lektionen blev vi bekanta med hastighetsekvationen och lärde oss hur man grafiskt representerar denna ekvation.

Bibliografi

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysik: Lärobok för 9:e klass på gymnasiet. - M.: "Upplysning".
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Physics. 9:e klass: lärobok för allmän bildning. institutioner/A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14:e upplagan, stereotyp. - M.: Bustard, 2009. - 300 sid.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysik: En uppslagsbok med exempel på problemlösning. - 2:a upplagan ompartition. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 sid.

1. Internetportal "class-fizika.narod.ru" ()
2. Internetportal "youtube.com" ()
3. Internetportal "fizmat.by" ()
4. Internetportal “sverh-zadacha.ucoz.ru” ()

Läxa

1. Vad är likformigt accelererad rörelse?

2. Karakterisera kroppens rörelse och bestäm avståndet som kroppen tillryggalagt enligt grafen i 2 s från början av rörelsen:

3. Vilken graf visar beroendet av projiceringen av kroppens hastighet på tiden under likformigt accelererad rörelse vid ?