Лапласын тэгшитгэл. Гадаргуугийн хурцадмал байдлыг тодорхойлох асуудалд шингэний дуслын контурыг тусгаарлах Дуслын контурыг тусгаарлах

Гадаргуугийн хурцадмал байдлыг тодорхойлох асуудалд шингэн дусалын контурыг АВАХ

Мизотин М.М. 1, Крылов А.С. 1, Проценко П.В. 2

1 Москвагийн Улсын Их Сургууль, М.В. Ломоносов, Тооцооллын математик, математикийн факультет

2 Москвагийн улсын их сургууль М.В. Ломоносовын химийн факультет

Оршил

Гадаргуугийн хурцадмал байдал нь шингэний хамгийн чухал шинж чанаруудын нэг бөгөөд түүнийг үнэн зөв хэмжих нь янз бүрийн үзэгдлийг судлах, технологийн процессыг боловсруулахад зайлшгүй шаардлагатай. Гадаргуугийн хурцадмал байдлыг хэмжих хэд хэдэн арга байдаг боловч тэдгээрийн дотроос суумал эсвэл унжсан дуслын аргыг ялгаж болно. Аргын гол давуу тал нь түүний маш өргөн хүрээний хэрэглээ юм - хөнгөн шингэн шингэнээс шингэн металл хүртэл, бусад аргуудтай харьцуулахад туршилтын тохиргоо харьцангуй хялбар байдаг. Түүгээр ч зогсохгүй дижитал тооцоолол, гэрэл зургийн технологи хөгжсөний үр дүнд шинжилгээг шууд хийх боломжтой болсон.

Аргын мөн чанар нь дараах байдалтай байна: хэвтээ субстрат дээр дуслыг байрлуулж (хэвтээ дуслын арга) эсвэл капилляр хоолойд (өлгөөтэй дуслын арга) түдгэлзүүлж, дараа нь түүний профилын зургийг судална. Шингэний нягтрал ба гадаргуугийн хурцадмал байдлын хамаарлаар тодорхойлогддог тэнцвэрийн уналтын геометрийн параметрүүдийг хэмжих нь хүссэн гадаргуугийн хурцадмал байдлыг сэргээх боломжийг олгодог. Суурилуулалтын диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.

Цагаан будаа. 1. 1 - гэрлийн эх үүсвэр (чийдэн эсвэл микроскопын толь), 2 - субстрат дээр дусал;

3 - дижитал камер бүхий микроскоп.

Туршилтын техникийг нэлээд сайн боловсруулсан хэдий ч дусал буудах тусгай үнэтэй суурилуулалт шаардлагатай хэвээр байна. Энэхүү баримт бичигт өргөн боломжтой бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр хийсэн туршилтын тохируулгын алгоритмыг санал болгож байна. Лабораторийн тоног төхөөрөмжтэй харьцуулахад угсралтын сул талуудыг санал болгож буй дүрс боловсруулах аргуудаар нөхдөг.

Суурилуулах арга

Сууц дуслын аргын үндсэн тэгшитгэл болох Янг-Лапласын тэгшитгэл нь хэвтээ субстрат дээрх эргэлтийн тэгш хэмтэй дуслын гадаргууг дүрсэлдэг. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд үр дүнтэй арга техникийг санал болгож, улмаар сайжруулж, нэмж оруулсан.

Энэ техник нь Янг-Лапласын тэгшитгэлийн тоон ялгаварлал дээр суурилдаг. Янг-Лапласын тэгшитгэлийг ялгахын тулд муруйг параметржүүлэх аргыг нэвтрүүлсэн
, Хаана т– дуслын дээд хэсгээс муруйн нумын урт (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2.Уналтын контурын параметржилт.

Энэ параметржилт нь нөхцөлийг хангадаг
, тэгшитгэлийн системд хүргэдэг

(1)

анхны нөхцөлтэй
,
,
,
болон нэмэлт нөхцөл
. Боловсруулсан програм хангамжийн багцад Кошигийн асуудлыг (1) нарийвчлалын дөрөв дэх эрэмбийн Runge-Kutta аргаар шийдсэн.

Сууц дуслын параметрүүдийг сэргээхийн тулд хялгасан судасны тогтмолыг тодорхойлох урвуу асуудлыг шийдэх шаардлагатай.
, уналтын оройн координатууд
ба түүний муруйлтын радиус субстрат дээрх өндрөөс дуслын хэвтээ хэсгийн радиусын функцээр. Энэ функцийг алдаагаар хэмждэг бөгөөд зарим тохиолдолд уналтын контурын зөвхөн нэг хэсгийг хэмжих боломжтой байдаг. Энэ урвуу асуудлыг шийдэх үед алдаа (2) багасна

туршилтын цэгүүдийн хооронд
(2) бодлогын тоон шийдлийн үр дүнд олж авсан муруй. Туршилтын цэгүүд болон муруй хоорондын зөрүүг туршилтын цэг бүрээс муруй хүртэлх зайны квадратуудын нийлбэрийн үндэс гэж тодорхойлно.

Үүнтэй холбогдуулан зураг боловсруулах дараахь ажил гарч ирнэ: зураг дээр тоос шороо, хог хаягдал байгаа нь төвөгтэй байдаг (энэ нь "гэрийн" нөхцөлд ердийн камер ашиглахтай холбоотой) дуслын тоймыг автоматаар олж авах. түүнчлэн хувьсах гэрэлтүүлгийн нөхцөл.

Алдааны функц

Аргын гол хэсгүүдийн нэг нь алдааны функцийг тооцоолох явдал юм (2). Цэг ба муруй хоорондын зайг тооцоолох (3)

энэ тохиолдолд энэ нь маш их хөдөлмөр шаарддаг, оноос хойш бидэнд үл мэдэгдэх бөгөөд тэдгээрийг бас нэг хэмжээст хайлтын аргыг ашиглан тоогоор олох шаардлагатай.

Алдааны функцийг үр дүнтэй тооцоолохын тулд дараах алгоритмыг санал болгож байна. Нэгдүгээрт, туршилтын бүх цэгүүдийг цэгийн тоог нэмэгдүүлэхийн тулд эрэмбэлэх шаардлагатай би харгалзах параметр мөн нэмэгдсэн. Дараа нь дараагийн цэг бүрийн параметрийг хайхдаа параметрийн утгыг анхны ойролцоо тооцоолол болгон ашиглаж болно. , мөн эхний цэгийн хувьд анхны ойролцоолсон байх болно
. Дуслын тоймыг зурах талаар дэлгэрэнгүй мэдээллийг доороос үзнэ үү.

Хоёрдугаарт, алдааны функцийн тооцоог Runge-Kutta аргыг ашиглан системийг (1) нэгтгэх явцад шууд хийж болно. Үнэн хэрэгтээ давталт бүрт утгууд нь бидэнд байдаг бөгөөд (4) тэгшитгэлийг шийдэх замаар цэгээс хамгийн бага зайг олох боломжтой.

Ньютоны арга. Өөрөөр хэлбэл (1) системийг тоон байдлаар нэгтгэхдээ дараагийн цэг бүрийн функцийн (4) утгыг хянаж, шаардлагатай бол хамгийн бага алдааны утгыг санаж, шаардлагатай бол алхамыг багасгах хэрэгтэй. үр дүнгийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлэх.

Дуслын тоймыг сонгох

Дээр дурьдсанчлан (4) томъёог ашиглан алдааг үр дүнтэй тооцоолохын тулд зурган дээрх уналтын контурыг цэгийн тоог нэмэгдүүлэх замаар гаргаж авах шаардлагатай. би харгалзах параметр мөн нэмэгдсэн. Энэ ажиллагаа нь 2 үе шаттайгаар явагдана: Canny детектор ашиглан ирмэгийг шууд сонгох, үүссэн ирмэгүүдийн хоёртын зургаас холбогдох дараалсан багц цэгүүдийг сонгох.

Ирмэгийг хянахын тулд дараах алгоритмыг боловсруулсан. Нэгдүгээрт, ирмэгийг сийрэгжүүлэх үйлдлийг хийх шаардлагатай, учир нь Canny детектор нь үүссэн бүх ирмэг нь 1 пикселийн зузаантай байх баталгаа өгөхгүй (энэ нөхцөл байдал нь ихэвчлэн уулзвар дээр тохиолддог) бөгөөд цаашдын боловсруулалтанд ийм нөхцөл шаардлагатай байдаг. Ирмэгийг сийрэгжүүлэх мэс заслыг мэдэгдэж буй зах сийрэгжүүлэх аргуудын аль нэгийг ашиглан хийж болно. Энэ ажилд алгоритмыг ашигласан.

Цаашдын боловсруулалт нь тухайн пикселийн эргэн тойронд байгаа 3х3 пикселийн тойргийн шинжилгээнд суурилдаг. Зураг дээр. Ойролцоох 3 пикселийн утгыг хувьсагчаар илэрхийлнэ , 0 эсвэл 1 утгыг авна.

Цагаан будаа. 3.Тухайн пикселийн эргэн тойронд 3х3 хөрш ,
.

Холбогдсон цэгүүдийн дарааллыг тодорхойлох алгоритмын ерөнхий схем:

Хэрэв
Тэгээд
, дараа нь төв пиксел нь контурын огтлолцлыг агуулна.

Хэрэв
ба , дараа нь контурын төгсгөл нь төв пикселд байрлана.

Үүний зэрэгцээ эдгээр нөхцлийг шалгах нь хайлтын хүснэгтийг ашиглан хурдан бөгөөд үр дүнтэй хийх боломжтой, учир нь нийт боломжит оролтын утга нь 512 = 2 9 байна.

Контурын олдсон төгсгөлүүдийн аль нэгээс эхэл.

Одоогийн дугаарын доор байгаа контурын пикселийн жагсаалтад одоогийн пикселийг нэмж, одоогийн пикселийг одоогийн контурын дугаараар ирмэгийн зураг дээр тэмдэглэнэ.

Одоогийн пикселийн хөршүүдийн дунд 1 утгатай пикселийг ол.

Хэрвээ олсон хөрш нь контурын төгсгөл эсвэл огтлолцол биш бөгөөд захын газрын зураг дээр ямар ч тоогоор тэмдэглэгдээгүй бол одоогийн пикселийг олсон хөршийн байрлал руу шилжүүлж 3-р алхам руу очно уу. Үгүй бол гүйлгээг бөглөж дуусгана уу. одоогийн контур болон дараагийнх руу очно уу (алхам 2).

Дүгнэлт

Санал болгож буй алгоритмыг ашиглан янз бүрийн концентраци дахь парафины тос/декан системийн туршилтын судалгаа нь санал болгож буй аргын үр нөлөөг харуулсан.

Энэхүү ажлыг 2009-2013 онуудад зориулсан "Орос улсын шинжлэх ухаан, шинжлэх ухаан, сурган хүмүүжүүлэх боловсон хүчин" Холбооны зорилтот хөтөлбөрийн дэмжлэгтэйгээр гүйцэтгэсэн.

Уран зохиол

Maze C., Burnet G. Гадаргуугийн хурцадмал байдал ба контактын өнцгийг дусал дуслын хэлбэрээс тооцоолох шугаман бус регрессийн арга // Surf. Шинжлэх ухаан. 1969. V. 13. P. 451.

Крылов А.С., Введеnsky A. V., Katsnelson A. M., Tugovikov A. E.. Шингэн металлын гадаргуугийн хурцадмал байдлыг тодорхойлох програм хангамжийн багц // Ж. Крист бус.Хатуу бодис. 1993. V. 156-158. P. 845.

О.И дель Рио, А.В.Нейманн нар.Тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дуслын хэлбэрийн шинжилгээ: унжлага ба унжлагат дуслын хэлбэр, хэмжээсээс интерфэйсийн шинж чанарыг хэмжих тооцооллын аргууд // Коллоид ба интерфэйсийн шинжлэх ухааны сэтгүүл, 196-р боть, 2-р дугаар, 1997 оны 12-р сарын 15, 136-147-р тал.

М.Хоорфар, А.В.Нейманн нар. Тэнхлэгт дусал хэлбэрийн шинжилгээний сүүлийн үеийн дэвшил // Коллоид ба интерфэйсийн шинжлэх ухааны дэвшил, 121-р боть, Дугаар 1-3, 2006 оны 9-р сарын 13, Хуудас 25-49.

Канни, Ж.Ирмэгийг илрүүлэх тооцооллын арга // IEEE Транс. Загварын шинжилгээ ба машины оюун ухаан, 8(6):679–698, 1986

Лам L., Lee S.-W., Suen C.Y.Нимгэнжүүлэх арга зүй - Цогц судалгаа // Загварын шинжилгээ ба машин тагнуулын архив дээрх IEEE гүйлгээ, 14-р боть 1992 оны 9-р сарын 9-р дугаар.

З.Гуо, Р.В.Холл нар, "Хоёр дэд алгоритмтай параллель сийрэгжүүлэх," Comm. МУЗ, боть. 32, үгүй. 3, х. 359-373, 1989.

ГАЗРЫН ХУРДАЛ ТОДОРХОЙЛОЛТЫН ДУСАЛЫН ЗАМЫГ ИЛРҮҮЛЭХ

Мизотин М. 1, Крылов А. 1, Проценко П. 2

1 Ломоносовын нэрэмжит Москвагийн Улсын Их Сургууль, Тооцооллын математик, кибернетикийн факультет, Дүрс боловсруулах математик аргын лаборатори,

2 Ломоносовын нэрэмжит Москвагийн Улсын Их Сургуулийн Химийн тэнхим

Гадаргуугийн хурцадмал байдал нь шингэний гол шинж чанаруудын нэг тул түүний хэмжилт нь чийгшүүлэх, технологийн процессын хөгжил гэх мэт янз бүрийн үзэгдлийг судлахад маш чухал юм. Хэмжилтийн үйл явц нь түгээмэл, энгийн байдаг тул суумал болон унжлагатай уналтын аргууд нь хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг аргуудын нэг юм.

Энэ арга нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй уналтын профайлыг судлахад суурилдаг. Таталцлын хүч ба гадаргуугийн хурцадмал байдлын тэнцвэр нь тодорхой профилын хэлбэрийг бүрдүүлдэг тул гадаргуугийн хурцадмал байдлыг Янг-Лапласын тэгшитгэлийн урвуу асуудлын шийдлээр тооцоолж болно.

Энэ ажилд гадаргуугийн хурцадмал байдлыг тодорхойлохын тулд дуслын контурыг гаргаж авах аргыг танилцуулав. Санал болгож буй аргын гол ялгаа нь стандарт микроскоп, дижитал камер, субстрат эзэмшигч зэрэг өргөн боломжтой бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ашиглан хямд туршилтын тохиргоонд чиглэгдэх явдал юм. Санал болгож буй зураг боловсруулах техник нь хэмжилтийн нарийвчлалыг хадгалахын тулд хямд тохируулгын тусламжтайгаар олж авсан уналтын зургийн чанар муутай холбоотой ихэнх асуудлаас зайлсхийх боломжийг олгодог.

Энэхүү ажлыг "2009-2013 онд шинэлэг Оросын шинжлэх ухаан, шинжлэх ухаан, сурган хүмүүжүүлэх боловсон хүчин" холбооны зорилтот хөтөлбөрийн хүрээнд дэмжсэн.



МОРФОЛОГИЙН АМЕБЫН АРГААР ТУСГААРЛАХ АРГА ХЭРЭГЛЭХ
ХАМТФУНДУС ЗУРАГ ДАХЬ САВС

Насонов А.В. 1, Черноморец А.А. 1, Крылов А.С. 1, Родин А.С. 2

М.В.-ийн нэрэмжит Москвагийн Улсын Их Сургууль. Ломоносов,

1 Тооцооллын математик, кибернетикийн факультет, Дүрс боловсруулах математик аргын лаборатори /
2 Суурь анагаах ухааны факультет, нүдний эмгэг судлалын тэнхим

Энэхүү ажил нь морфологийн амебагийн аргыг ашиглахад үндэслэсэн сангийн дүрс дэх судсыг тодорхойлох алгоритмыг боловсруулсан. Алгоритмыг хөлөг онгоцны цэгүүд гэж мэдэгдэж буй цэгүүдийн багцаас хөлөг онгоцыг сунгах асуудалд хэрэглэхийг авч үзнэ.

1. Танилцуулга

Нүдний сангийн гэрэл зургийг торлог бүрхэвчийн өвчнийг оношлоход ашигладаг. Торлог бүрхэвчийн цусны эргэлтийн тогтолцооны судасны онцлог шинж чанарыг сегментчлэх, үнэлэх нь нүдний олон өвчний оношлогоо, эмчилгээнд ихээхэн анхаарал хандуулдаг.

Торлог бүрхэвчийн зураг дээрх судаснуудыг тодорхойлох нь дуу чимээ ихтэй, жигд бус гэрэлтүүлэг, судастай төстэй объектууд зэргээс шалтгаалан зураг боловсруулахад нэлээд хэцүү ажил юм. Судасны ёроолын зураг дээрх судсыг илрүүлэх аргуудын дотроос дараахь ангиллыг ялгаж салгаж болно.

Хоёр хэмжээст чиглэлийн шүүлтүүр бүхий дүрсийг хувиргах, дараа нь хариу урвалын оргилуудыг илрүүлэх аргуудын анги. Судасны сүлжээг сегментчилэхийн тулд хоёр хэмжээст шугаман шүүлтүүрийг санал болгож байна, түүний профиль нь Гаусс юм. Энэ аргын давуу тал нь хөлөг онгоцны шулуун хэсгүүдийг тогтвортой тодорхойлох, тэдгээрийн өргөнийг тооцоолох явдал юм. Гэсэн хэдий ч энэ арга нь нимгэн, мушгирсан судсыг сайн илрүүлдэггүй, жишээлбэл, эксудат гэх мэт судас биш объектуудад хуурамч дохиолол өгөх боломжтой.

Уулын хяр илрүүлэх аргууд. Командууд олддог - шугамын дунд байрлах богино сегментүүд, дараа нь машины сургалтын аргыг ашиглан судасны модыг сэргээж буй судаснуудад тохирох командуудыг сонгоно.

Хос цэгт холбосон хөлөг онгоцууд болон үргэлжилсэн хөлөг онгоцуудыг багтаасан хөлөг онгоцыг хянах аргууд. Энэ аргын давуу тал нь нимгэн судаснуудын ажлын өндөр нарийвчлал, хагарсан судсыг нөхөн сэргээх явдал юм. Сул тал нь салбарлах, хөндлөн огтлолцох судаснуудыг боловсруулахад хүндрэлтэй байдаг.

Машины сургалтын аргуудын хэрэглээнд суурилсан пикселээр пикселийн ангилал. Энд пиксел бүрийн хувьд шинж чанарын векторыг байгуулж, үүний үндсэн дээр пиксел нь савны хэсэг мөн эсэхийг тодорхойлно. Энэ аргыг сургахын тулд шинжээчийн тэмдэглэсэн судаснуудтай ёроолын зургийг ашигладаг. Аргын сул тал нь шинжээчдийн дүгнэлтэд ихээхэн зөрүүтэй байдаг.

Энэ ажилд морфологийн амебагийн аргыг судаснуудыг тодорхойлоход ашигладаг - энэ нь бүтцийн элементийг пиксел бүрт дасан зохицох байдлаар сонгосон морфологийн арга юм.

2. Морфологийн амеба

Бид өөрчилсөн зайны функцтэй -д тайлбарласан морфологийн амеба аргыг ашигладаг.

Саарал өнгийн зургийг авч үзье
. Үүнийг пиксел тус бүр нь өгөгдсөн жинтэй ("зардал") бүхий найман хөрш пикселтэй ирмэгээр холбосон график хэлбэрээр төсөөлье. Дараа нь пиксел бүрийн хувьд
та бүх цэгийн багцыг олох боломжтой
, үүнд хүрэх замын зардал
хэтрэхгүй т. Үүссэн багц нь пикселийн бүтцийн элемент болно.

Бид дараах пикселийн зайны функцийг ашигладаг ба
:

Үржүүлэгч
Харанхуй хэсэгт шилжихэд бага зардал, гэрэл гэгээтэй газруудад өндөр өртөгтэй байх ба ингэснээр амебаг савны гаднах цэгүүдэд тархахаас сэргийлдэг бөгөөд энэ нэр томъёо нь маш их өөр өөр эрчимтэй пиксел хоорондын хөдөлгөөнийг шийтгэдэг. Параметр Энэ шилжилтийн торгуулийн ач холбогдлыг тодорхойлсон.

Амебаг олох жишээ
Зурагт үзүүлэв. 1.

Цагаан будаа. 1. Морфологийн амеба хэлбэрийн жишээ. Зүүн талд амеба тооцоолсон цэгүүд бүхий анхны зураг, баруун талд - олдсон бүтцийн элементүүдийг цагаанаар тэмдэглэсэн байна.

3. Морфологийн амеба ашиглан судсыг тодорхойлох

Цусны эргэлтийн тогтолцооны судсыг судаснуудын зураг дээр илрүүлэхийн тулд дараах алхмуудаас бүрдсэн алгоритмыг боловсруулсан болно.

4. Үр дүн

Алгоритмын үйлдлийн жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 2.

Цагаан будаа. 2. Морфологийн амеба ашиглан судсыг тодорхойлох үр дүн. Зүүн талд нь сангийн (ногоон суваг) дүрс, голд нь амеба үүсэх судаснуудын цэгүүд, баруун талд нь санал болгож буй аргыг ашиглан судсыг тодорхойлох үр дүн байдаг.

Дүгнэлт

Нүдний ёроолын зураг дээрх судсыг тодорхойлох морфологийн амебын аргыг хэрэглэхийг авч үздэг.

Боловсруулсан алгоритмыг торлог бүрхэвчийн эмгэгийг илрүүлэх автоматжуулсан системд ашиглахаар төлөвлөж байна.

Энэхүү ажлыг 2009-2013 оны "Шинлэг Оросын шинжлэх ухаан, шинжлэх ухаан, сурган хүмүүжүүлэх боловсон хүчин" Холбооны зорилтот хөтөлбөр, Оросын суурь судалгааны сангийн 10-01-00535-а тэтгэлэгээр дэмжсэн.

Уран зохиол

С.Чаудхури, С.Чаттержи, Н.Кац, М.Нельсон, М.Голдбаум. Хоёр хэмжээст тохирох шүүлтүүр ашиглан торлог бүрхэвчийн зураг дахь цусны судсыг илрүүлэх // IEEE Transactions of Medical Imaging, Vol. 8, Үгүй. 3, 1989, х. 263–269.

Ж.Штаал, М.Д.Абрамоф, М.Нимейжер, М.А.Виергевер, Б.Гиннекен. Торлог бүрхэвчийн өнгөт зургууд дахь нуруунд суурилсан хөлөг онгоцны сегментчилэл // IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 23, Үгүй. 4, 2004, х. 504–509.

М.Патасиус, В.Марозас, Д.Жегелевиейус, А.Лукосевьеюс. Нүдний ёроолын зураг дахь цусны судас илрүүлэх рекурсив алгоритм: Урьдчилсан үр дүн // IFMBE Proceedings, Vol. 25/11, 2009, х. 212–215.

Ж.Соарес, Ж.Леандро, Р.Сезар Жр, Х.Желинек, М.Кри. 2-D Габор долгион ба хяналттай ангилал ашиглан торлог бүрхэвчийн судасны сегментчилэл // IEEE Transactions of Medical Imaging, Vol. 25, Үгүй. 9, 2006, х. 1214–1222.

МОРФОЛОГИЙН АМЕАСЫН АРГА ХЭРЭГЛЭЭНҮДНИЙ СУВС ИЛРҮҮЛЭХ ЗОХИОН БАЙГУУЛЛАГА

Насонов А.1, Черноморец А.1, Крылов А.1, Родин А.2.

Ломоносовын нэрэмжит Москвагийн Улсын Их Сургууль,
1 Тооцооллын математик, кибернетикийн факультет, Дүрс боловсруулах математик аргын лаборатори, /
2 Суурь анагаах ухааны факультет, нүдний эмгэг судлалын тэнхим

Нүдний ёроолын зураг дээр цусны судсыг илрүүлэх алгоритмыг боловсруулсан. Нүдний ёроолын зураг дээрх цусны судсыг сегментлэх, шинжлэх нь торлог бүрхэвчийн өвчнийг оношлох хамгийн чухал мэдээллийг өгдөг.

Нүдний ёроолын зураг дээр цусны судсыг илрүүлэх нь хэцүү асуудал юм. Зураг нь жигд бус гэрэлтүүлэг, чимээ шуугианаас болж эвдэрсэн. Мөн зарим объектыг цусны судас гэж буруу илрүүлж болно.

Санал болгож буй алгоритм нь морфологийн амебагийн арга дээр суурилдаг. Өгөгдсөн пикселийн морфологийн амеба нь тухайн пиксел хүртэлх хамгийн бага зай нь босго хэмжээнээс бага пикселийн багц юм. т. Бид дундаж эрчмийн нийлбэрийг Евклидийн зайгаар үржүүлж, зайны пикселийн эрчмийн утгуудын ялгааны үнэмлэхүй утгыг ашигладаг. Энэ тохиолдолд цусны судаснуудын хувьд энэ зай бага байх бөгөөд ихэвчлэн харанхуй, цайвар хэсгүүд болон ирмэгүүд нь том байх ба амеба нь судасны ханаар дамжихгүй байх болно.

Санал болгож буй цусны судсыг илрүүлэх алгоритм нь дараах алхмуудаас бүрдэнэ.

Ногоон сувгийг хамгийн мэдээлэл сайтай гэж үзээд гэрэлтүүлгийн засварыг энэ аргыг ашиглан хийнэ. Энэ нь янз бүрийн зургуудын хувьд нэгдсэн амеба параметрүүдийг ашиглах боломжийг олгодог.

пикселийн багцыг олох ( х n) олж авсан зураг дээр байгаа нь гарцаагүй цусны судасны пиксел юм

Амебаг тооцоол А(х би) пиксел бүрийн хувьд 3х3 цонхтой амеба маск дээр зэрэглэлийн шүүлтүүрийг хэрэглээрэй: маск дахь 3-аас бага хөрш пикселтэй маскаас пикселүүдийг устгана уу. Үлдсэн пикселүүд нь цусны судасны пикселээр тэмдэглэгдсэн байдаг.

Хэрэв бид цусны судсыг сунгах шаардлагатай бол цусны судаснуудад шинээр нэмэгдсэн бүх пикселийн хувьд гурав дахь алхамыг давтана.

Бид боловсруулсан алгоритмыг торлог бүрхэвчийн эмгэгийг илрүүлэх автомат системд ашиглахаар төлөвлөж байна.

Энэхүү ажлыг "2009-2013 онд шинэлэг Оросын шинжлэх ухаан, шинжлэх ухаан, сурган хүмүүжүүлэх боловсон хүчин" холбооны зорилтот хөтөлбөр, RFBR-ийн 10-01-00535-a тэтгэлэгээр дэмжсэн.

Уран зохиол

Р.Ж.Виндер, П.Ж.Морроу, И.Н.Макричи, Ж.Р.Бэйли, П.М.Харт. Чихрийн шижингийн ретинопатийн дижитал дүрс боловсруулах алгоритмууд // Компьютержсэн эмнэлгийн дүрслэл, график, боть. 33, 2009, 608–622.

M. Welk, M. Breub, O. Vogel. Морфологийн амебагийн дифференциал тэгшитгэл // Компьютерийн шинжлэх ухааны лекцийн тэмдэглэл, боть. 5720/2009, 2009, х. 104–114.

Г.Д.Жоши, Ж.Сивасвами. Домэйн мэдлэгт суурилсан нүдний торлог бүрхэвчийн өнгөний сайжруулалт // Компьютерийн хараа, график ба дүрс боловсруулах Энэтхэгийн 6 дахь бага хурал (ICVGIP"08), 2008, хуудас 591–598.

зургууд Томографийн аргыг ашиглан гараар бичсэн ... импульсийн дуу чимээ байгаа эсэх

Тэгшитгэлийг мөн хоёр хэмжээст ба нэг хэмжээст орон зайд авч үздэг. Хоёр хэмжээст орон зайд Лапласын тэгшитгэлийг бичнэ.

Мөн дотор n- хэмжээст орон зай. Энэ тохиолдолд нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна nхоёр дахь деривативууд.

• Анхаарна уу: Дээр дурдсан бүх зүйл хавтгай орон зай дахь декартын координатуудад хамаарна (хэмжээ нь ямар ч байсан). Бусад координатуудыг ашиглах үед Лаплас операторын дүрслэл өөрчлөгдөж, үүний дагуу Лапласын тэгшитгэлийн бичлэг өөрчлөгддөг (жишээлбэл, доороос үзнэ үү). Эдгээр тэгшитгэлийг мөн Лапласын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг боловч нэр томьёог ялгахын тулд координатын системийн заалтыг (хэрэв бүрэн тодорхой болгохыг хүсвэл хэмжээсийг) ихэвчлэн тодорхой нэмдэг, жишээлбэл: "туйл координат дахь хоёр хэмжээст Лапласын тэгшитгэл".

Лапласын тэгшитгэлийн бусад хэлбэрүүд

1 r 2 ∂ ∂ r (r 2 ∂ f ∂ r) + 1 r 2 нүгэл ⁡ θ ∂ ∂ θ (нүгэл ⁡ θ ∂ f ∂ θ) + 1 r 2 sin 2 ⁈ f = 2 ⁈ φ0 \displaystyle (1 \over r^(2))(\partial \over \partial r)\left(r^(2)(\partial f \over \partial r)\right)+(1 \over r^( 2)\sin \theta )(\partial \over \partial \theta )\left(\sin \theta (\partial f \over \partial \theta )\right)+(1 \over r^(2)\sin ^(2)\theta )(\partial ^(2)f \over \partial \varphi ^(2))=0)

Тусгай оноо r = 0 , θ = 0 , θ = π (\displaystyle r=0,\theta =0,\theta =\pi ).

Тусгай цэг.

Ганц цэг r = 0 (\displaystyle r=0).

Лапласын тэгшитгэлийн хэрэглээ

Лапласын тэгшитгэл нь механик, дулаан дамжуулалт, электростатик, гидравлик зэрэг физикийн олон асуудалд үүсдэг. Лапласын оператор нь квант физикт, ялангуяа Шредингерийн тэгшитгэлд чухал ач холбогдолтой юм.

Лапласын тэгшитгэлийн шийдлүүд

Лапласын тэгшитгэл нь математик физикийн хамгийн энгийн тэгшитгэлүүдийн нэг хэдий ч түүний шийдэл нь бэрхшээлтэй тулгардаг. Функцуудын жигд бус байдал, онцгой шинж чанаруудаас шалтгаалан тоон шийдэл нь ялангуяа хэцүү байдаг.

Нийтлэг шийдвэр

Нэг хэмжээст орон зай

Хаана C 1 , C 2 (\displaystyle C_(1),C_(2))- дурын тогтмолууд.

Хоёр хэмжээст орон зай

Хоёр хэмжээст орон зай дээрх Лапласын тэгшитгэлийг аналитик функцээр хангана. Аналитик функцийг комплекс хувьсагчийн функцийн онолд авч үздэг бөгөөд Лапласын тэгшитгэлийн шийдлийн ангиллыг комплекс хувьсагчийн функц болгон бууруулж болно.

Хоёр бие даасан хувьсагчийн Лапласын тэгшитгэлийг дараах байдлаар томъёолсон

Аналитик функцууд

Хэрэв z = x + iy, Мөн

тэгвэл Коши-Риманы нөхцөл нь функцэд шаардлагатай бөгөөд хангалттай е(z) аналитик байсан:

Аналитик функцүүдийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүд нь Лапласын тэгшитгэлийг хангадаг. Нөхцөл байдлыг нь ялгаж салгасан

Тархалт– шугаман бөөмийн хэмжээтэй харилцан хамааралтай утга (m -1):

Гадаргуугийн энерги Г С

нь системийн гадаргуугийн нийт энерги юм.

Тунадасжилт -Энэ бол таталцлын нөлөөн дор бөөмсийн хөдөлгөөн юм.

Стоксын хууль:

- тунадасжилтын шинжилгээний үндсэн томъёо

Тархалт -Энэ нь анхандаа нэг төрлийн бус орчинд концентрацийг тэнцүүлэх зорилготой үйл явц юм.

- Фикийн 1-р хууль;

- Эйнштейний тэгшитгэл (тархалтын коэффициент)

язгуур дундаж квадрат шилжилтийн проекц:

- язгуур дундаж квадрат шилжилтийн тэгшитгэл

D ~ 10 -11 – 10 -14 м 2 /с, [D]=[м 2 /с]

Тархалтын коэффициентнь нэгж хугацаанд нэгж хөндлөн огтлолтой цилиндрээр дамжих бодисын урсгал юм.

Гиббс-Дюхемийн тэгшитгэл

- гипометрийн хууль, барометрийн томъёо.

Осмос гэдэг нь уусгагч (тархалтын орчин) хагас нэвчүүлэх мембранаар дамжин коллоид уусмал руу шилжих хөдөлгөөн юм.

Вант Хоффын тэгшитгэл:

Гэрлийн долгионы анизотропи:

Рэйлигийн хууль:
.

- Бугер-Ламберт-Беэрийн хууль

- системийн булингар [м -1 ]

Булингар туссан гэрлийн эрчмийг e-ийн хүчин зүйлээр бууруулах зайны эсрэг утга юм.

Гадаргуугийн хурцадмал байдалнь буцах изотермийн нөхцөлд нэгж гадаргуу үүсэх ажил юм.

Дюпрегийн туршлага:

Гадаргуугийн хурцадмал байдалнь тангенциал гадаргуу ба энэ гадаргууг хязгаарлаж буй периметрийн уртын нэгжид үйлчлэх хүч юм.

Термодинамикийн I ба II хуулийн ерөнхий тэгшитгэл:

- Гиббс-Гельмгольцын тэгшитгэл

- Лапласын тэгшитгэл .

- Журины томъёо.

- Кюри-Гиббсийн зарчим

- Томсан-Келвины тэгшитгэл (хялгасны конденсац) .

Гиббс арга:

Гадаргуугийн давхаргын арга:

Ард нь давхаргын зузаан фазын хилийн хоёр талын зайг авч, үүнээс цааш гадаргуугийн шинж чанар нь их хэмжээнийхээс ялгаатай байхаа болино.

Нойтон - энэ нь гурван фазын хоорондох интерфейс байгаа үед шингэн нь хатуу эсвэл шингэн биетэй харилцан үйлчлэх үзэгдэл юм.

- Янгийн тэгшитгэл.

Ажил тараах - Энэ нь гадаргууг шингэний нимгэн давхаргаар бүрхэх үед ялгарах энерги эсвэл бүх контактын гадаргуугийн дагуу гадаргуу дээр үйлчлэх хүч юм.

- Кагезиагийн бүтээл

Наалдацын ажил

Кагесия ижил фазын хэсгүүдийн харилцан үйлчлэл юм. Энэ нь нэг нэгж хагарлын гадаргуу дээр фазын хагаралд зарцуулах шаардлагатай ажил юм.

Наалдамхай ажил нь хоёр шинэ гадаргуу үүсэхэд зарцуулагддаг
Тэгээд
мөн хатуу шингэн интерфэйс алга болсноос ашиг тустай.

Нойтон дулаан (Н CM ) нь гадаргуугийн нэгжийг норгох үед ялгарах энергийн хэмжээ юм.

Барзгар байдлын коэффициент – жинхэнэ гадаргууг геометрийн гадаргуутай харьцуулсан харьцаа.
,

Гадаргуугийн хурцадмал байдлыг хэмжих арга.

Статик Статик тэнцвэрт байдлыг судлахад үндэслэсэн аргууд Капилляр өргөх арга Вильгельмигийн арга

Хагас статик n 0 - стандарт шингэний дуслын тоо n X - хэмжилтийн хувьд 2. Ду-Нуй арга 3. Хэт их даралтын арга.

Динамик аргууд : хэлбэлзэх тийрэлтэт арга.

АДСОРБЦИОН.

- Кюри зарчим

Шингээх их хэмжээний фаз ба гадаргуугийн давхаргын хоорондох бүрэлдэхүүн хэсгийг дахин хуваарилах үйл явц юм.

A - бүрэн шингээлт Энэ нь шингээгчийн нэгж масс эсвэл талбайн гадаргуугийн давхарга дахь шингээлтийн хэмжээ юм. Моль/м2, моль/кг, г/кг гэх мэтээр хэмжиж болно.

G - "гамма" - илүүдэл шингээлт (гипс) нь нэгж гадаргуу эсвэл шингээгчийн масс дахь фазын ижил эзэлхүүнтэй харьцуулахад гадаргуугийн давхарга дахь шингээлтийн илүүдэл юм.

- Ленард-Жонсын тэгшитгэл

- Гиббсийн шингээлтийн тэгшитгэл .

- Гиббс энергийн салшгүй өөрчлөлт .

- дифференциал энтропийн өөрчлөлт

- шингээлтийн дифференциал энтальпи

- шингээлтийн изостерик дулаан

- конденсацийн дулаан

- шингээлтийн цэвэр дулаан

Qa - шингээлтийн салшгүй дулаан,

Qra - шингээлтийн салшгүй цэвэр дулаан,

- Генригийн тэгшитгэл

- Лангмюрын тэгшитгэл.

Нэг төрлийн гадаргуу дээр хийн хольцыг шингээх

Хийн хольцыг жигд бус гадаргуу дээр шингээх

BET онол

Гол оноо:

Адсорбатын молекул эзлэгдсэн хэсэгт хүрэхэд олон багц үүснэ.

Бид ойртох тусам хруу х счөлөөт шингээх газруудын тоо буурдаг. Эхний ээлжинд ганцаарчилсан, давхар гэх мэтээр эзэлсэн газруудын тоо нэмэгдэж, дараа нь буурдаг. багц хэлбэрээр.

At х =х с шингээлт нь конденсац болж хувирдаг.

Хэвтээ харилцан үйлчлэл байхгүй.

Эхний давхаргын хувьд Лангмюрийн изотерм биелэгдэнэ.

Онолын гол сул тал- босоо харилцан үйлчлэлийн оронд хэвтээ харилцан үйлчлэлийг үл тоомсорлох.

Адсорбат-адсорбатын харилцан үйлчлэлийн бүртгэл.

А шингээгч нь туйлт биш юм.

График 1 нь шингээгч-адсорбатын сул харилцан үйлчлэл ба шингээгч-шингээгчийн хүчтэй харилцан үйлчлэлтэй тохирч байна.

График 2 нь хүчтэй шингээгч-адсорбат ба хүчтэй шингээгч-шингээгчийн харилцан үйлчлэлтэй тохирч байна.

График 3-т адсорбат-адсорбатын хүчтэй харилцан үйлчлэл ба шингээгч-шингээгчийн харилцан үйлчлэл сул байна.

- Фрункин, Фаулер, Гуггенхайм тэгшитгэл.

к- татах тогтмол.

Полянигийн боломжит онол

Шингээх- энэ нь бусад молекулуудын оршихуйгаас хамаарахгүй, гадаргуу болон адсорбатын молекул хоорондын зайнаас хамаардаг шингээх потенциалын үйлчлэлээр шингээгчийн гадаргууд шингээх бодисыг татах үр дүн юм.

, - шингээх чадвар.

Гадаргуу нь жигд бус байдаг тул зай нь шингээлтийн эзэлхүүнээр солигдоно . Шингээх хэмжээөгөгдсөн утгад тохирох гадаргуу ба цэгийн хооронд хаагдсан эзэлхүүн юм .

Шингээх боломжөгөгдсөн шингээлтийн эзэлхүүнээс гадуур 1 моль адсорбатыг шингээх эзэлхүүний өгөгдсөн цэг рүү шилжүүлэх ажил (эсвэл шингээгч байхгүй үед шингэний шингээгчтэй тэнцвэрт байдалд байгаа шингэний 1 моль ханасан уурыг шилжүүлэх ажил) шингээгчтэй тэнцвэрт уурын фаз руу).

Томпсон-Келвин тэгшитгэл.

Хатуу шингэний интерфэйс дэх шингээлт

Солилцооны тогтмолтай адсорбцийн изотермийн тэгшитгэл

Гадаргуугийн идэвхжил g нь системийн гадаргуугийн хурцадмал байдлыг багасгах бодисын чадвар юм.

- Траубо Дюклосын засаглал

- Шишковскийн тэгшитгэл.

Мицелл– нүүрсустөрөгчийн радикалууд нь цөм болж, туйлын бүлгүүд нь усан фаз болж хувирдаг амфифил гадаргуугийн молекулуудын нэгдэл гэж нэрлэгддэг.

Мицелийн масс - мицеллийн масс.

Молекулын тоо нь нэгтгэх тоо юм.

Гомологийн цувралын хувьд эмпирик тэгшитгэл байдаг:

а- функциональ бүлгийн татан буулгах энерги.

б– шингээлтийн потенциалын өсөлт, метилен нэгжид шингээх ажил.

Микельд нүүрсустөрөгчийн цөм байгаа нь усанд уусдаггүй нэгдлүүдийг гадаргуугийн идэвхтэй бодисын усан уусмалд уусгах боломжийг бүрдүүлдэг; энэ үзэгдлийг гэж нэрлэдэг. уусгах(уусдаг бодис нь уусгагч, гадаргуугийн идэвхтэй бодис нь уусгагч юм).

- хоёр хэмжээст даралт.

Хоёр талдаа ижил фазаар хязгаарлагдсан хальсыг нэрлэдэг хоёр талын. Ийм кинонд эхийн архины байнгын хөдөлгөөн ажиглагддаг.

5 нм-ээс бага зузаантай хальсыг нэрлэдэг хар кинонууд.

- Шишковскийн тэгшитгэлийн аналог

Электрокинетик үзэгдлүүд. Цахилгаан давхар давхарга (EDL).

Электросмосоз цахилгаан гүйдлийн нөлөөгөөр хөдөлгөөнгүй тархсан фазтай харьцуулахад дисперсийн орчны хөдөлгөөн юм.

Электрофорез – энэ нь цахилгаан гүйдлийн нөлөөн дор тархсан фазын хэсгүүдийн хөдөлгөөнгүй тархалтын орчинтой харьцуулахад хөдөлгөөн юм.

зүсэлтийн модуль

наалдамхай үрэлтийн модуль

- Гелемгольц-Смалуковскийн тэгшитгэл

Больцманы тэгшитгэл

Эзлэхүүний цэнэгийн нягт

\

Пуассоны тэгшитгэл

- DEL-ийн зузаан нь DEL потенциал буурах зай юм днэг удаа.

- потенциал нь экспоненциалаар буурдаг.

Давхар давхаргын багтаамж

Стернийн онол. Коллоид мицеллийн бүтэц.

Цахилгаан давхар давхарга нь нягт ба сарнисан гэсэн хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Потенциал үүсгэгч ионуудын тусгайлан шингэсэн ионуудтай харилцан үйлчлэлийн үр дүнд нягт давхарга үүсдэг. Эдгээр ионууд нь дүрмээр бол хэсэгчлэн эсвэл бүрэн усгүйжсэн бөгөөд потенциал тодорхойлох ионуудтай ижил эсвэл эсрэг цэнэгтэй байж болно. Энэ нь электростатик харилцан үйлчлэлийн энергийн харьцаанаас хамаарна
болон тусгай шингээлтийн боломж
. Нягт давхаргын ионууд тогтмол байна. Ионуудын нөгөө хэсэг нь сарнисан давхаргад байрладаг; эдгээр ионууд нь чөлөөтэй бөгөөд уусмал руу илүү гүн шилжиж чаддаг. их агууламжтай газраас бага концентрацитай газар хүртэл. Нийт цэнэгийн нягт нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ.

- Гельмгольцын давхаргын цэнэг

- Сарнисан давхаргын цэнэг

, Хаана - уусмал дахь эсрэг ионуудын моль фракц

Таслах мөрийг дуудна гулсах хил.

Сарнисан давхаргын хэсгийг салгасны үр дүнд гулсах хил дээр үүсэх потенциалыг гэнэ. электрокинетик потенциал(Зета боломж ).

Эсрэг ионуудын эргэн тойронд давхарга, давхар цахилгаан давхарга бүхий тархсан фазын бөөмсийг нэрлэдэг мицел.

Гелемгольц-Смолуховскийн тэгшитгэл

(электросмозын хувьд).

Урсгалын боломжийн хувьд:

- 1-р Липпманы тэгшитгэл.

- 2-р Липпманы тэгшитгэл.

- Нерстийн тэгшитгэл

- цахилгаан капилляр муруй (ECC) тэгшитгэл.

Коагуляцинь бөөмийн наалдамхай үйл явц бөгөөд бөөгнөрөлийн тогтвортой байдал алдагдахад хүргэдэг.

- Шульце-Хардигийн дүрэм

Кино- энэ нь хоёр гадаргуугийн гадаргуугийн хооронд байрлах системийн хэсэг юм.

Хагарах дарамтойртож буй гадаргуугийн давхаргын харилцан үйлчлэлийн үр дүнд хальсны зузаан огцом буурах үед үүсдэг.

Тогтвортой байдлын онол. DLFO (Дерягин, Ландау, Фэйрвэй, Овербек).

DLFO онолын дагуу салангид даралт нь хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгтэй:

Электростатик P E (эерэг, энэ нь цахилгаан статик түлхэлтийн хүчнээс үүдэлтэй). Киноны зузаан нэмэгдэхийн хэрээр Гиббсын энерги багасч байгаатай тохирч байна.

Молекул P M (сөрөг, таталцлын хүчний үйл ажиллагааны улмаас). Энэ нь гадаргуугийн химийн хүчний нөлөөгөөр хальсны шахалтаас үүдэлтэй бөгөөд хүчний үйл ажиллагааны радиус нь 400 кЖ / моль энергитэй аравны нэг нм юм.

Нийт харилцан үйлчлэлийн энерги:

- Лапласын тэгшитгэл

Бага цэнэглэгдсэн гадаргууд зориулагдсан

Өндөр цэнэгтэй гадаргуугийн хувьд:

Молекулын бүрэлдэхүүн хэсэг нь хоёр атомын харилцан үйлчлэл юм.

~

Атомын гадаргуутай харилцан үйлчлэл:

Бага зэрэг цэнэглэгдсэн гадаргуу:
,Өндөр цэнэглэгдсэн гадаргууд зориулагдсан

Смолуховскийн хурдан коагуляцийн онол.

Коагуляцийн хурдны электролитийн концентрацаас хамаарах хамаарал.

I - бүлэгнэлтийн түвшин бага,

II - коагуляцийн хурд нь электролитийн концентрацтай бараг пропорциональ байна.

III - хурдацтай коагуляцийн бүс, хурд нь концентрацаас бараг хамааралгүй байдаг.

Үндсэн заалтууд:

Анхны уусмал нь монодисперс, ижил төстэй хэсгүүд нь бөмбөрцөг хэлбэртэй байдаг.

Бүх бөөмийн мөргөлдөөн үр дүнтэй байдаг.

Хоёр үндсэн бөөмс мөргөлдөхөд хоёрдогч бөөм үүсдэг. Хоёрдогч + анхдагч = гуравдагч. Анхдагч, хоёрдогч, гуравдагч - олон талт.

,
,
,

Аяндаа үүсдэг системийг нэрлэдэг лиофиль, бага утгаар тодорхойлогддог
ба тогтвортой.

Системүүд лиофобикаяндаа үүсдэггүй, t/d тогтворгүй бөгөөд нэмэлт тогтворжуулалтыг шаарддаг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн гадаргуугийн идэвхт бодисыг системд нэвтрүүлсэнтэй холбоотой юм.

Үр хөврөл үүсэх үе шат ( )=Тасжилтын төвүүд үүсэх (I) + Эдгээр төвүүдэд бодис хүргэх үе шат (U).

Үр хөврөлийн өсөлтийн үе шат
= хоёр хэмжээст конденсацийн төвүүд үүсэх (I’) + бодисыг эдгээр төвүүдэд хүргэх (U)

ӨНДӨР ТЕМПЕРАТУРЫН ДУЛААНЫ ФИЗИК, 2010, 48-р боть, №2, х. 193-197

БОДИСИЙН ДУЛААНЫ ФИЗИК ШИНЖ

UDC 532.6:004.932

ШИНГЭЭНИЙ ГАДАРЦГИЙН ХЭРЧИЛТИЙГ ТОДОРХОЙЛОХ ДУСАЛТЫН АРГА САЙЖРУУЛСАН.

© 2010 Л.Б. Захирал, В.М.Зайченко, И.Л.Майков

Москвагийн RAS Өндөр температурын нэгдсэн хүрээлэн 2009 оны 05-р сарын 25-нд хүлээн авсан.

Шингэний гадаргуугийн хурцадмал байдлыг тодорхойлох суумал дуслын аргыг хэрэгжүүлснээр олж авсан шингэний дуслын меридианаль хэсгийн зургийг боловсруулах сайжруулсан техникийг боловсруулсан. Энэхүү техник нь дуслын дижитал дүрсийг сканнердах, Янг-Лаплас тэгшитгэлийн тоон шийдэл, гадаргуугийн хурцадмал байдал, контактын өнцөг, уналтын хэмжээг тооцоолох боломжийг олгодог.

ОРШИЛ

Суурь (өлгөөтэй) эсвэл суурин уналтын аргыг металл хайлмал, давс, полимер болон бусад шингэний гадаргуугийн хурцадмал байдлыг судлах хамгийн найдвартай статик арга гэж үздэг.

Статик аргууд нь Янг-Лапласын дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд суурилдаг. Энэ тэгшитгэлийн ойролцоо шийдлүүдийг олон зохиогч олж авсан бөгөөд гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициентийг тодорхойлох хамгийн түгээмэл арга бол Башфорт ба Адамсын хүснэгтийг ашиглах явдал юм. Одоо байгаа эмпирик хамаарал нь үндсэндээ эдгээр хүснэгтүүдийн ойролцоо утгатай юм. Ийм аргын сул тал нь бага нарийвчлал, түүнчлэн дуслын хэмжээтэй холбоотой хязгаарлалт юм. Дуслын геометрийн параметрүүдийг хэмжих микроскоп ашиглан гэрэл зургийн дүрсийг хэмжих замаар тодорхойлно. Хэмжилтийн үйл явц нь нэлээд хөдөлмөр их шаарддаг бөгөөд түүний үр дүн нь ажиглагчийн хувийн шинж чанартай холбоотой алдаануудыг агуулдаг.

Энэхүү ажлын зорилго нь дуслын дижитал дүрсийг боловсруулж, шингэний гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициентийг суумал арга ба аргын аль алиныг нь ашиглан тодорхойлох оновчлолын процедурыг хийх боломжийг олгодог өндөр хурдны програм хангамжийн багцыг бий болгох явдал юм. дусал салгах (өлгөөтэй дусал). Энэхүү аргачлал нь уг ажилд танилцуулсан Янг-Лапласын тэгшитгэлийн тоон интеграцийн үзэл баримтлалд суурилдаг.

ЗУРАГ БОЛОВСРУУЛАХ АРГА

Эх сурвалж мэдээлэл нь стандарт цэгийн форматтай график файл юм

Дуслын меридианаль хэсгийн зургийг агуулсан BitMaP (BMP) түнш. Зураг нь RGB өнгөт цагаанаас хар хүртэл (000000-аас FFFFFF хүртэл арван зургаатын тоогоор) саарал өнгөтэй хар ба цагаан палитртай (Зураг 1).

Зургийн яг хил хязгаарыг тодорхойлох нь тусдаа ажил юм. Түвшин тогтоосон функцийн аргад суурилсан, гиперболын хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг шаарддаг нэлээд төвөгтэй алгоритмууд байдаг. Энэхүү ажилд тоон тооцоог хялбарчлахын тулд доор тайлбарласан энгийн алгоритмыг ашигласан бөгөөд түүний нарийвчлалыг үнэлэв.

Боловсруулалтын эхний шатанд саарал дүрсийг дараах байдлаар хар цагаан монохром болгон хувиргана. Өнгөний палитраас өнгөний дундаж утгыг сонгосон (энэ нь арван зургаатын тоогоор 888888 өнгөтэй тохирч байна). Цаашид боловсруулах үйл явц нь бүрдэнэ

Цагаан будаа. 1. Субстрат дээрх дуслын зураг (BMP формат).

пиксел бүр дээр зургийг сканнердах. Хилээс бага өнгөний утга бүхий бүх пикселүүд нь утгаараа цагаан, хилээс илүү - хар болж өөрчлөгддөг бөгөөд үүний үр дүнд цагаан, хар өнгөний хил хязгаар, үүний дагуу зургийн контурын цэгүүдийн координатууд тодорхойлогддог. (Зураг 2).

Зургийг сааралаас монохром болгон хувиргахдаа хилийн өнгийг сонгох нь үр дүнд тодорхой алдаа гаргадаг бөгөөд энэ нь стандартын харьцангуй эзэлхүүний (шалгалт тохируулсан ган бөмбөлөг) хилийн өнгөний сонголтоос хамаарах муруйгаар дүрслэгдсэн байдаг (Зураг 1). 3).

Бүрэн палитрын тавны нэгийг сонгохдоо (666666-аас LLLLLLA хүртэлх палитрын өнгө нь 3-р зурагт 1-ээс 4 хүртэлх өнгөтэй тохирч байна) эзлэхүүнийг тодорхойлоход харьцангуй алдаа 0.2% байна. Палитрын өнгө 888888 (бүтэн палитрын дунд хэсэг) нь x тэнхлэг дээрх 3 утгатай, харьцангуй эзэлхүүн нь 1-тэй тохирч байна.

Харьцангуй хэмжээ 1.0010

өнгө ялгах хил

Цагаан будаа. 3. Хилийн өнгө сонгохдоо стандартын харьцангуй эзэлхүүний хамаарал.

ДУНДСАН ЗУРГИЙГ БОЛОВСРУУЛАХ ТООН ЖУРАМ

Субстрат дээр хэвтэж буй дуслын хэлбэр (Зураг 4) Янг-Лапласын тэгшитгэлийг хангаж байна.

(l + U "2)3/2 U (1 + U

Капилляр тогтмол; st - хамтран

гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициент; H - уналтын өндөр; [x, y(x)] - дуслын меридианаль хэсгийн хилийн координат (4-р зургийг үз); R0 нь уналтын дээд цэг дэх муруйлтын радиус; Ap нь шингэн ба хүрээлэн буй хийн нягтын ялгаа юм.

(1) тэгшитгэлийг тоон аргаар шийдэхийн тулд x = x (1) параметрчилье.

Энд I нь уналтын оройноос x(1), y(1) координаттай цэг хүртэлх муруйн нумын урт юм. Дараа нь параметрийн хэлбэрээр Янг-Лапласын тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ

v a y Ro n - x + x + _2_

A y Roy анхны нөхцөлтэй x(0) = H, y(0) = 0, x(0) = 0, y(0) = -1.

Цагаан будаа. 4. Суурин дуслын меридианаль хэсэг.

сайжруулсан суумал дусал арга

Хоёрдахь эрэмбийн хоёр дифференциал тэгшитгэлийн системийг (2) дөрвөн нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэлийн системээр илэрхийлж болно.

u = -v + ä + 2

"H - x, ü, 2 v = ü |-2--1---1--

анхны нөхцөлтэй x(0) = H, y(0) = 0,

ба (0) = 0, v (0) = -1.

Энгийн дифференциал тэгшитгэлийн системийг (3) нэгтгэхийн тулд хатуу дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тоон аргыг ашигласан - DIFSUB алгоритмд хэрэгжүүлсэн автомат алхам сонгох шугаман олон шатлалт аргыг ашигласан.

Сууц дуслын аргаар (дусал салгах) олж авсан өгөгдлийг боловсруулахдаа хялгасан судасны тогтмол a2, уналтын өндөр H ба түүний муруйлтын радиус R-ийг тодорхойлох урвуу асуудлыг хөндлөн огтлолын тойргийн радиусаас хамаарлыг ашиглан шийддэг. энэ хэсгийн субстрат хүртэлх зайны уналт.

Тооцоолсон муруйгаас туршилтын цэгүүдийн квадрат хазайлтын нийлбэрийг илэрхийлэх функционалыг авч үзье.

L = K - X;)2 + (Ue1 - Y,)2),

Энд (xe, ye) нь туршилтын цэгүүдийн координатууд, (x, y) нь тооцоолсон цэгүүдийн координатууд юм.

Тооцоолсон цэгүүд (x;, y()) нь a1 = a2, a2 ​​= H, a3 = R0 параметрүүдийн функцууд юм:

xi - xi(t, a1 a2, a3),

yt - y,(h, ai, a2, a3). (5)-ыг цэгийн ойролцоох Тейлорын цуврал болгон өргөжүүлье

ki (a1, a2, a3)

xt = x (t , a°, a°, a°) + dXi Aa1 + dXt Aa2 + dXi Aa3,

yl = y,(ti, ai1, a°, a°) + ^ Aai + Aa2 + Aay

Функциональ (4)-ийн хамгийн бага утгыг олохын тулд нөхцөлийг хангасан байх ёстой

(4)-ийг (6)-д орлуулж, ялгахдаа (7) тэгшитгэлийн системийг хэлбэрээр бичиж болно.

Xei - xi - dx- Aai - dx- Aa2 - dx- Aa3)) +

+ | yei - y, -dU Aai -f* Aa2 -f* Aa3))

öa1 öa2 öa3 jda1_

xei - x, - ^Дв1 -О*!.дa2 -§xlAa3- +

yei-y, -yU. Тийм ээ, - Da1 - & Daz -

да1 да2 да3)да2ж

dx. 5x- 5x- 15x-xei - xi --LD^ --LDa2 --LDaz - +

yei- yt -dR Da1 -M Da2 -^U- Da3 -

dxt dxt + dyt dyt =1 дак да, дак да,

би| (xei-xi)f + (yei - y, fi|, V da, da, 1

I I dxL dx± + dy_ dyj_

дак да, дак да,

k = 1| i = 1 k 2 k 2.

би| (xei-x,)f* + (yei - У,)f |,

Би би dxj_ dxi + dy_ dy_

Дак да3 дак да3 к = 1V i = 1 k 3 k 3 U

би| (xei- x, + (yei - Y,)f

(8) тэгшитгэлийн системийг шийдэхийн тулд шаардлагатай

dimo маягтын хэсэгчилсэн деривативыг тооцоолно

(6) Энд I = 1-^, k = 1-3. Аналитикаас хойш

a1 параметрийн хамаарал (4) тодорхойгүй, хэсэгчилсэн деривативыг тоогоор тодорхойлно.

Ak-ийн шинэ утгыг (k = 1-3) томъёог ашиглан Aak-ийн олсон утгыг ашиглан тооцоолно.

0 0, . ак = ак + Аак

ШИЙДЛИЙН АЛГОРИТМ

(8) тэгшитгэлийн системийг тоон аргаар шийдвэрлэхийн тулд дараах алгоритмыг боловсруулсан болно.

ЗАХИРАЛ гэх мэт.

Цагаан будаа. 5. Сууц дуслын аргаар усны дуслын хэлбэр: 1 - туршилтын цэгүүд; 2 - оновчлолын процедурыг ашиглан тооцоо хийх.

1. Дуслын өндөр ба хэвтээ хэсгийн тойргийн хамгийн их радиустай тэнцүү хагас тэнхлэг бүхий эллипсээр дуслын хэлбэрийг ойролцоогоор дүрсэлсэн гэсэн таамаглалаар анхны ойролцооллыг (a0, a0, a0) тогтоох.

2. Жижиг хазайлтыг тохируулах (Aab Aa2, Aa3).

3. Өгөгдсөн утгуудад (a0, a0, a0) DIFSUB алгоритмыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг (3) шийдэх. 1-р тоон шийдлийг олж авах. SPLINE куб сплайн функцийн параметрүүдийг тооцоолох алгоритмыг ашиглан xn ба yn функциональ хамаарлыг тодорхойлох.

4. Өгөгдсөн утгуудад (a0 + Aa1, a0, a0) DIFSUB алгоритмыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг (3) шийдвэрлэх. 2-р тоон шийдлийг олж авах. SPLINE алгоритм ашиглан xi2 ба yi2 функциональ хамаарлыг тодорхойлох. 1 ба 2-р шийдлийг ашиглан деривативыг тооцоолох

dh1 = Xg - xn dy1 = y2 - yn. да1 Аа1 да1 Аа1

5. Өгөгдсөн (a0, a0 +) DIFSUB алгоритмыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг (3) шийдвэрлэх.

Aa2, a0). 3-р тоон шийдлийг олж авах. SPLINE алгоритм ашиглан xi3 ба yi3 функциональ хамаарлыг тодорхойлох. 1 ба 3-р шийдлийг ашиглан деривативыг тооцоолох

dX = Xз - x/1? d!± = Ua - U/1. да2 Аа2 да2 Аа2

6. (3) тэгшитгэлийн системийн шийдэл

a3 + Aa3). 4-р тоон шийдлийг олж авах. SPLINE алгоритм ашиглан xi4 ба yi4 функциональ хамаарлыг тодорхойлох. 1 ба 4-р шийдлийг ашиглан деривативыг тооцоолох

dX/ = X/4 - Xj 1 dyl = Y/4 - Y/1.

7. Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх алгоритмыг ашиглан (8) системийн коэффициентийн тооцоо, түүний шийдэл. Хүлээн авч байна (Aab Aa2, Aa3).

8. Томъёо (9) ашиглан шинэ параметрийн утгыг тооцоолох

DIFSUB алгоритмыг ашиглан

Өгүүллийг цааш нь уншихын тулд та бүрэн текстийг худалдаж авах ёстой

КАШЕЖЕВ А.З., КУТУЕВ Р.А., ПОНЕЖЕВ М.Х., СОЗАЕВ В.А., ХАСАНОВ А.И. - 2012

Леонардо да Винчи хялгасан судасны үзэгдлийг нээсэн гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч хоолой, шилэн хавтан дээрх хялгасан судасны үзэгдлийн анхны үнэн зөв ажиглалтыг 1709 онд Фрэнсис Хоксби хийсэн).

Энэ бодис нь эцэс төгсгөлгүй хуваагддаггүй бөгөөд атомын болон молекулын бүтэцтэй байдаг нь 18-р зуунаас хойш ихэнх эрдэмтдийн ажлын таамаглал байсаар ирсэн. 19-р зууны төгсгөлд хэсэг позитивист физикчид атом оршин тогтнохыг шууд бусаар нотлоход тэдний мэдэгдэлд бараг л хариу үйлдэл үзүүлээгүй бөгөөд үүний үр дүнд энэ зууны эхэн үе хүртэл тэдний эсэргүүцлийг няцаасангүй. . Хэрэв эргээд харахад эргэлзээ нь бидэнд үндэслэлгүй мэт санагдаж байвал атомын оршин тогтнолд итгэдэг байсан бараг бүх хүмүүс 19-р зууны эхний хагаст цахилгаан соронзон эфирийн материаллаг оршин тогтнолд бат итгэлтэй байсан гэдгийг санах хэрэгтэй. - ихэвчлэн илчлэг байдаг. Гэсэн хэдий ч хий ба шингэний онолд хамгийн их хувь нэмэр оруулсан эрдэмтэд материйн салангид бүтцийн талаархи таамаглалыг (ихэвчлэн тодорхой хэлбэрээр) ашигласан. Бодисын энгийн хэсгүүдийг атом, молекул (жишээ нь, Лаплас) эсвэл зүгээр л бөөмс (Жунг) гэж нэрлэдэг байсан ч бид орчин үеийн ойлголтыг дагаж, хий, шингэн эсвэл бодисыг бүрдүүлдэг энгийн хэсгүүдийн хувьд "молекул" гэсэн үгийг ашиглах болно. хатуу.

19-р зууны эхэн үед. молекулуудын хооронд байж болох хүч нь бөөмс шиг тодорхойгүй байв. Ямар ч эргэлзээгүй цорын ганц хүч бол Ньютоны таталцал байв. Энэ нь селестиел биетүүдийн хооронд ажилладаг бөгөөд мэдээжийн хэрэг нэг ийм бие (Дэлхий) болон лабораторийн масстай өөр (жишээлбэл, алим) хооронд ажилладаг; Кавендиш саяхан лабораторийн хоёр массын хооронд үйлчилдэгийг харуулсан тул молекулуудын хооронд ч мөн адил үйлчилдэг гэж таамагласан. Шингэний анхны ажилд молекулын масс ба массын нягтыг бид одоо молекулын тоо, молекулын нягтыг бичих ёстой тэгшитгэлд оруулсан болно. Цэвэр шингэнд бүх молекулууд ижил масстай тул энэ ялгаа нь хамаагүй. Гэхдээ 1800 оноос өмнө таталцлын хүчний тухай ойлголт нь капиллярын үзэгдэл болон шингэний бусад шинж чанарыг тайлбарлахад хангалтгүй байсан нь тодорхой байв. Шилэн хоолой дахь шингэний өсөлт нь шилний зузаанаас хамааралгүй (Хоксби, 1709) бөгөөд зөвхөн шилний гадаргуугийн давхарга дахь молекулуудын үзүүлэх хүч л шингэн дэх молекулуудад үйлчилдэг. Таталцлын хүч нь зөвхөн зайны квадраттай урвуу пропорциональ бөгөөд мэдэгдэж байсанчлан завсрын бодисоор чөлөөтэй үйлчилдэг.

Таталцлын хүчнээс бусад молекул хоорондын хүчний мөн чанар нь маш тодорхойгүй байсан ч таамаглал хомс байсангүй. Иезуит санваартан Руггеро Жузеппе Боскович молекулууд маш богино зайд няцаагдаж, бага зэрэг хол зайд татагдаж, дараа нь зай нэмэгдэх тусам түлхэц болон багасах таталцлыг үзүүлдэг гэж үздэг. Түүний санаанууд дараагийн зуунд Фарадей, Келвин хоёрт хоёуланд нь нөлөөлсөн боловч капиллярын онолчдод шууд хэрэглэгдэхэд хэтэрхий төвөгтэй байв. Сүүлийнх нь энгийн таамаглалыг ухаалгаар шийдсэн.

Квинке (G.H. Quincke) молекул хоорондын хүчний үйлчлэл мэдэгдэхүйц байх хамгийн хол зайг тодорхойлох туршилт хийсэн. Тэрээр янз бүрийн бодисын хувьд эдгээр зай нь миллиметрийн ~ 1/20000 байна, өөрөөр хэлбэл. ~ 5 · 10 -6 см (өгөгдлийн дагуу өгөгдсөн) .

Жеймс Журин шингэний дээш өргөх өндрийг гуурсан хоолойн дээд хэсэг нь шингэний дээгүүр байрлах ба хоолойн ёроолын хэлбэрээс хамааралгүй болохыг харуулсан. Шингэний дээд гадаргуу нь нийлдэг хоолойн дотоод цилиндр гадаргуугаас таталцсанаас болж шингэний өсөлт үүсдэг гэж тэр үзэж байв. Үүний үндсэн дээр тэрээр ижил бодисын хоолой дахь шингэний өсөлт нь тэдгээрийн дотоод радиустай урвуу хамааралтай болохыг харуулсан.

Клэйрот бол капиллярын үзэгдлийг тайлбарлахын тулд шингэний хэсгүүдийн хоорондох таталцлыг харгалзан үзэх шаардлагатайг харуулсан анхны хүмүүсийн нэг юм. Гэсэн хэдий ч тэрээр эдгээр хүчний үйл ажиллагааны зай нь мэдэгдэхүйц бага гэдгийг хүлээн зөвшөөрөөгүй.

1751 онд фон Сегнер гадаргуугийн хурцадмал байдлын чухал санааг уян хатан байдлын онолд мембраны механик хурцадмал байдалтай зүйрлэж оруулжээ. Өнөө үед гадаргуугийн хурцадмал байдлын тухай ойлголт түгээмэл байдаг бөгөөд энэ нь боловсролын байгууллагуудад хялгасан судасны хүч, гадаргуугийн үзэгдлийг судлах эхлэл болдог.

Энэ санаа нь онолын цаашдын хөгжилд гол түлхүүр болсон. Үнэн хэрэгтээ энэ нь уг үзэгдлийг судлах эхний алхам байсан - системийн макроскопийн зан төлөвийг дүрсэлсэн феноменологийн үзэл баримтлалыг нэвтрүүлсэн. Хоёрдахь алхам бол молекулын онол дээр үндэслэн феноменологийн үзэл баримтлалыг гаргаж авах, хэмжигдэхүүний утгыг тооцоолох явдал юм. Энэ алхам нь тодорхой молекулын онолын зөв эсэхийг шалгах тест учраас маш чухал юм.

1802 онд Жон Лесли хоолойд шингэн дээшлэх анхны зөв тайлбарыг хатуу биет болон түүний гадаргуу дээрх шингэний нимгэн давхаргын хоорондох таталцлыг авч үзсэн. Тэрээр өмнөх ихэнх судлаачдаас ялгаатай нь энэхүү таталцлын хүчийг дээш чиглэсэн (шингэнийг шууд хадгалахын тулд) гэж үзээгүй. Харин ч хатуу биетийн гадаргууд таталцал хаа сайгүй хэвийн байдгийг тэр харуулсан.

Таталцлын шууд нөлөө нь хатуу биетэй харьцах шингэний давхарга дахь даралтыг ихэсгэх бөгөөд ингэснээр даралт нь шингэний доторх даралтаас өндөр болно. Үүний үр дүнд давхарга нь зөвхөн таталцлын хүчээр зогссон хатуу биеийн гадаргуу дээр "тархах" хандлагатай байдаг. Тиймээс усанд дүрсэн шилэн хоолойг "мөлхөж болох" газар усаар норгодог. Шингэн дээшлэх үед энэ нь багана үүсгэдэг бөгөөд жин нь эцэстээ шингэний тархалтыг үүсгэдэг хүчийг тэнцвэржүүлдэг.

Энэ онол нь математикийн тэмдэгтээр бичигдээгүй тул бие даасан бөөмсийн таталцал ба эцсийн үр дүнгийн хоорондын тоон хамаарлыг харуулж чадаагүй юм. Леслигийн онолыг 1819 онд хэвлэгдсэн Британника нэвтэрхий толь бичгийн 4-р хэвлэлийн хавсралтын "Шингэн, өндөржилт" гэсэн хэсэгт капиллярын үйл ажиллагааны тухай өгүүлэлд Жеймс Айвори Лапласын математикийн аргуудыг ашиглан дараа нь зассан.

2. Юнг, Лаплас нарын онолууд

1804 онд Томас Янг гадаргуугийн хурцадмал байдлын зарчмаар хялгасан судасны үзэгдлийн онолыг баталжээ. Тэрээр мөн хатуу гадаргуугийн шингэний контактын өнцгийн тогтмол байдлыг (холбоо барих өнцөг) ажиглаж, контактын өнцгийг холбогдох фазын хилийн гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициенттэй холбосон тоон хамаарлыг олсон. Тэнцвэрт байгаа үед контактын шугам нь хатуу биетийн гадаргуугийн дагуу хөдөлж болохгүй, энэ нь Хоксбигийн хэлснээр тэрээр Хатан хааны нийгэмлэгийн жагсаалч байсан бөгөөд түүний туршилтууд нь материйн анхдагч тоосонцор ба тэдгээрийн тухай маш урт эссений агуулгад нөлөөлсөн гэсэн үг юм. Ньютон 1717 онд "Оптик" номоо хэвлүүлж дуусгасан тэдний хоорондох хүчнүүд. см.

Хаана sSV,sSL,s LVфазын хоорондын хилийн гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициентүүд: хатуу - хий (уур), хатуу - шингэн, шингэн - хий, qирмэгийн өнцөг. Энэ харилцааг одоо Янгийн томъёо гэж нэрлэдэг. Энэ ажил нь шинжлэх ухааныг энэ чиглэлд хөгжүүлэхэд хэдхэн сарын дараа хэвлэгдсэн Лапласын нийтлэлтэй ижил нөлөө үзүүлээгүй хэвээр байна. Энэ нь Юнги математикийн тэмдэглэгээг ашиглахаас зайлсхийж, бүх зүйлийг үгээр дүрслэхийг оролдсон нь түүний ажлыг ойлгомжгүй, ойлгомжгүй мэт болгосонтой холбоотой бололтой. Гэсэн хэдий ч тэрээр өнөөдөр капиллярын тоон онолыг үндэслэгчдийн нэг гэж тооцогддог.

Нэгдэл ба наалдамхай үзэгдлүүд, уурыг шингэн болгон конденсацлах, хатуу биетийг шингэнээр норгох болон бусад олон энгийн шинж чанарууд нь таталцлын хүчнээс хэд дахин хүчтэй, гэхдээ тэдгээрийн хооронд маш бага зайд үйлчилдэг гэдгийг харуулж байна. молекулууд. Лапласын хэлснээр ажиглагдаж болох үзэгдлээс үүдэн эдгээр хүчинд ногдуулсан цорын ганц нөхцөл бол тэдгээр нь "мэдэгдэх зайд үл мэдрэгдэх" байх явдал юм.

Зэвүүн хүчнүүд илүү их асуудал үүсгэв. Тэдний оршихуйг үгүйсгэх аргагүй байсан - тэд таталцлын хүчийг тэнцвэржүүлж, материйг бүрэн устгахаас урьдчилан сэргийлэх ёстой, гэхдээ тэдний мөн чанар нь бүрэн тодорхойгүй байв. Дараах хоёр алдаатай санал асуулгад төвөгтэй байв. Нэгдүгээрт, идэвхтэй түлхэх хүчийг дулаан гэж үздэг байсан (ихэвчлэн илчлэгийн онолыг дэмжигчдийн санал бодол), учир нь (энэ нь аргумент байсан) шингэн нь халах үед эхлээд өргөжиж, дараа нь буцалгаж, улмаар молекулууд хуваагддаг. хатуу биетэй харьцуулахад хамаагүй хол зайд Хоёрдахь буруу ойлголт нь Даниел Бернуллигийн дэмий маргалдсан шиг хийн ажиглагдсан даралт нь молекулуудын хоорондох статик түлхэлтээс үүдэлтэй болохоос биш харин савны ханатай мөргөлдсөний улмаас үүсдэг гэсэн санаанаас үүссэн гэсэн хоёр дахь буруу ойлголт юм.

Үүний цаана капилляр буюу ерөнхийдөө шингэний нэгдлийг тайлбарлах анхны оролдлогууд нь материйн статик талууд дээр үндэслэсэн нь зүйн хэрэг юм. Механик бол шинжлэх ухааны сайн ойлгогдсон онолын салбар байсан; Термодинамик ба кинетикийн онол ирээдүйд байсан. Механик үүднээс авч үзвэл гол таамаглал нь том боловч богино зайн татах хүчний таамаглал байв. Амралттай шингэн (хялгасан хоолойд эсвэл гадна талд) тэнцвэрт байдалд байгаа нь тодорхой тул эдгээр татах хүчийг түлхэх хүчээр тэнцвэржүүлэх ёстой. Тэдний талаар таталцлын хүчнээс илүү бага зүйл ярих боломжтой байсан тул тэднийг ихэвчлэн чимээгүй өнгөрөөдөг байсан бөгөөд Рэйлигийн хэлснээр "таталцлын хүчийг тэнцвэржүүлэхийн тулд төсөөлшгүй заль мэх хийхээр үлдээдэг байв." Лаплас энэ асуудлыг анх удаа сэтгэл ханамжтай шийдсэн бөгөөд түлхэлтийн хүчийг (түүний хэлснээр дулаан) дотоод даралтаар орлуулж, шахагдашгүй шингэний хаа сайгүй үйлчилдэг гэж үздэг. (Энэ таамаглал нь 19-р зууны бүтээлүүдэд "шингэн дэх даралт" гэж яг юу гэсэн үг болохыг тодорхойгүй болгоход хүргэдэг.) Лапласын дотоод даралтын тооцоог өгье. (Энэхүү дүгнэлт нь Максвелл, Рэйли нарын дүгнэлттэй илүү ойр байна. Дүгнэлтийг дараах байдлаар өгөв.)

1819 он гэхэд тэрээр дулаан эсвэл илчлэгтэй холбоотой хэдий ч таталцлын хүчнээс илүү хол зайд багасах үндсэн шинж чанартай байсан молекул хоорондын түлхэлтийн хүчний талаар нарийвчилсан хэлэлцүүлэг хийжээ.

Энэ нь шингэний нэгдмэл хүчийг тэнцвэржүүлэх ёстой бөгөөд Лаплас үүнийг хязгааргүй шингэний биеийг хавтгай гадаргуугаар тусгаарлагдсан хоёр өргөн тусгаарлагдсан хагас төгсгөлгүй биет болгон хуваахыг эсэргүүцдэг нэгж талбайд ногдох хүчээр тодорхойлсон. Доорх гарал үүсэл нь Лапласын анхны хэлбэрээс илүү Максвелл, Рэйлигийнхтэй ойролцоо боловч аргументуудад онцын ялгаа байхгүй.

Давхаргаар (зузаан) тусгаарлагдсан, хатуу тэгш гадаргуутай хоёр хагас хязгааргүй шингэн биетийг авч үзье. л) үл тоомсорлох бага нягтралтай (Зураг 1) хослуулах ба тэдгээрийн тус бүрд бид эзлэхүүний элементийг сонгоно. Эхнийх нь биеийн дээд хэсэгт өндөрт байдаг rбиеийн доод хэсгийн хавтгай гадаргуугаас дээш; түүний хэмжээ тэнцүү байна dxdydz. Хоёр дахь нь биеийн доод хэсэгт байрладаг бөгөөд туйлын координатын гарал үүсэл нь эхний элементийн эзлэхүүний байрлалтай давхцдаг эзэлхүүнтэй байдаг. Болъё е(с) нь зайгаар тусгаарлагдсан хоёр молекулын хооронд үйлчлэх хүч юм с, А г- түүний үйл ажиллагааны радиус. Энэ нь үргэлж сэтгэл татам хүч байдаг тул бидэнд байдаг

Хэрэв rЭнэ нь хоёр бие дэх молекулуудын тооны нягт, дараа нь хоёр эзэлхүүний элементийн харилцан үйлчлэлийн хүчний босоо бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэнцүү байна.

Нэгж талбайд ноогдох таталцлын нийт хүч (эерэг утга) байна

Болъё у(с) нь молекул хоорондын хүчний потенциал:

Дахин хэсгүүдээр нэгтгэснээр бид олж авна

Лапластын дотоод даралт Кнь хоёр хавтгай гадаргуутай холбогдох үед нэгж талбайд ногдох таталцлын хүч, өөрөөр хэлбэл. Ф(0):

гэж бичиж болох эзлэхүүний элемент хаана байна. Учир нь у(r) таамаглалаар сөрөг буюу хаа сайгүй тэгтэй тэнцүү байна Кэерэгээр. Лаплас үүнд итгэсэн КЭнэ нь атмосферийн даралттай харьцуулахад том боловч анхны бодит тоон тооцоог Янг хийх ёстой байв.

Дээрх дүгнэлт нь молекулууд нягтын хувьд жигд тархсан гэсэн далд таамаглал дээр үндэслэсэн болно. r, өөрөөр хэлбэл шингэн нь хүчний үйл ажиллагааны радиустай тохирч буй хэмжээний масштабтай харагдахуйц бүтэцтэй байдаггүй г. Энэ таамаглалгүйгээр (2) ба (3) илэрхийллийг ийм энгийн хэлбэрээр бичих боломжгүй боловч эхний эзлэхүүний элементэд молекул байгаа нь молекул байх магадлалд хэрхэн нөлөөлж байгааг олж мэдэх шаардлагатай болно. хоёр дахь молекул.

Шингэний гадаргуу дээрх дурын шугамын дагуу нэгж уртын хүчдэл нь чөлөөт гадаргуугийн нэгжийг бий болгоход зарцуулсан ажилтай тэнцүү байх ёстой (нэгжийн зохих системд). Энэ нь шингэн хальсыг сунгах туршилтаас үүдэлтэй (Зураг 2).

Энэ ажлын утгыг (6) илэрхийллээс шууд олж авч болно Ф(л). Хэрэв бид хоёр хагас хязгааргүй биеийг шүргэж, молекул хоорондын хүчний үйлчлэлийн радиусаас давсан зайд тусгаарлавал нэгж талбайд ногдох ажлыг дараах байдлаар тодорхойлно.

(8)

Тусгаарлах явцад хоёр чөлөөт гадаргуу үүсдэг тул зарцуулсан ажлыг нэгж талбайд ногдох гадаргуугийн энергийг хоёр дахин ихэсгэх боломжтой бөгөөд энэ нь гадаргуугийн хурцадмал байдалтай тэнцүү байна.

(9)

Тиймээс, Кнь молекул хоорондын потенциалын интеграл буюу түүний тэг момент ба Х- түүний анхны мөч. байхад Кшууд туршилт хийх боломжгүй, ХХэрэв бид гадаргуугийн хурцадмал байдлыг хэмжиж чадвал олж болно.

Шингэн эсвэл хийн аль нэг цэг дэх нэгдмэл энергийн нягтыг, өөрөөр хэлбэл. хандлага dU/dVХаана г У- жижиг эзэлхүүний дотоод энерги Вэнэ цэгийг агуулсан шингэн эсвэл хий. Молекулын загварыг бид хүлээн зөвшөөрч байна

(10)

Хаана r- тухайн цэгээс хол зай. Рэйлей Лапласыг тодорхойлсон КШингэний тэгш гадаргуу дээрх цэгийн хоорондох энэ потенциалын зөрүү 2 байна (утга 2 С) ба дотор цэг (утга 2 I). Гадаргуу дээр (10) дахь интеграл нь радиусын хагас бөмбөрцөгөөр хязгаарлагддаг г, мөн дотоод бүс нутагт энэ нь бүхэл бүтэн бөмбөрцөгт явагддаг. Тиймээс, Стал нь бий I, эсвэл

(11)

Одоо радиусын дусал авч үзье Р. Тооцоолол f Iөөрчлөгддөггүй, гэхдээ хүлээн авсны дараа ф СОдоо гадаргуугийн муруйлтаас болж интеграцийг илүү хязгаарлагдмал хэмжээгээр хийж байна. Хэрэв вектор ба тогтмол радиусын хоорондох өнцөг бол

Дараа нь уналтын дотоод даралт байна

Хаана Х(9) тэгшитгэлээр тодорхойлогдоно. Хэрэв бид бөмбөрцөг хэлбэрийн дусал биш, харин хоёр үндсэн муруйлтын радиусаар тодорхойлогддог гадаргуутай шингэний хэсгийг авбал R 1Тэгээд R 2, дараа нь бид дотоод дарамтыг хэлбэрээр авах болно

(14)

Эйлерийн теоремын дагуу нийлбэр нь дурын хоёр ортогональ шүргэгчийн дагуух гадаргуугийн муруйлтын урвуу радиусуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Учир нь КТэгээд Хэерэг ба Ргүдгэр гадаргууд эерэг байвал (13)-аас харахад дусал дахь дотоод даралт нь тэгш гадаргуутай шингэнээс өндөр байна. Үүний эсрэгээр, хотгор бөмбөрцөг гадаргуугаар хүрээлэгдсэн шингэний дотоод даралт нь тэгш гадаргуутай шингэнээс бага байдаг. Рэнэ тохиолдолд сөрөг байна.

Эдгээр үр дүн нь Лапласын капиллярын онолын үндэс болдог. Даралтын зөрүүний тэгшитгэл (радиусын бөмбөрцөг дусал доторх шингэний даралт Р) ба (гаднах хийн даралт) одоо Лапласын тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг.

Сонгодог статик аргуудыг ашиглан ердийн тэнцвэрийн хялгасан байдлын бүх асуудлыг шийдэхийн тулд гадаргуугийн хурцадмал байдал, дотоод даралт ба контактын өнцөг, түүнчлэн илэрхийлэл (1) ба (15) гэсэн гурван санаа хангалттай. Ийнхүү Лаплас, Янг нарын ажлын дараа хялгасан судасны тоон онолын үндэс тавигдсан.

Янгийн үр дүнг дараа нь Гаусс вариацын аргыг ашиглан олж авсан. Гэхдээ эдгээр бүх бүтээлүүд (Янг, Лаплас, Гауссын) нэг нийтлэг дутагдалтай байсан, өөрөөр хэлбэл дутагдалтай. Энэ сул талыг дараа нь хэлэлцэх болно.

Муруй шингэний гадаргуугийн доторх даралтыг тооцоолохдоо Рэйли потенциал 2 (10) -ийг нэвтрүүлсэн; Үүнийг ч мөн тэмдэглэсэн Iнь нэгдмэл энергийн нягтрал юм. Энэхүү ашигтай ухагдахууныг анх 1869 онд Дупре нэвтрүүлсэн бөгөөд тэрээр үүнийг бодисын нэг хэсгийг бүрдүүлэгч молекулуудад нь бутлах ажил (la travail de désagré gation totale - бүрэн задлах ажил) гэж тодорхойлсон байдаг.

Гүн дэх молекулд үйлчлэх дотоод хүч r< d , нь сүүдэртэй эзэлхүүн дэх молекулуудаас үүсэх гаднах хүчний эсрэг шинжтэй бөгөөд хэрэв нягтрал нь жигд дүүрсэн бол.

Тэрээр хамтран зүтгэгч Ф.Ж.Д.Массьегийн хийсэн дүгнэлтийг дараах байдлаар иш татав. Молекулын гадаргуу дээр шингэний эзэлхүүн рүү чиглэсэн хүч нь зураг дээрх сүүдэртэй эзэлхүүнээс үүсэх хүчний эсрэг байна. 3, учир нь шингэний дотор бөмбөрцөг радиусын эзэлхүүнээс татах хүч нь тэгш хэмийн улмаас тэг байна. Тиймээс дотогшоо чиглэсэн хүч нь байна

Энэ хүч эерэг учраас е(0 < с < г) < 0 и Ф(г) = 0 сондгой функцийн улмаас е(с). Молекул хол зайд ороогүй л бол түүнд ямар ч хүч үйлчлэхгүй ггадаргуугийн нэг эсвэл нөгөө талд. Тиймээс шингэнээс нэг молекулыг зайлуулах ажил нь

учир нь у(r) нь тэгш функц юм. Энэ ажил нь шингэнийг задлахад шаардагдах нэг молекулын энергийг хоёр дахин хассантай тэнцүү байна ( хоёр дахин нэмэгдсэн, молекулуудыг хоёр удаа тоолохгүйн тулд: тэдгээрийг арилгахад нэг удаа, хүрээлэн буй орчны нэг хэсэг болгон өөр нэг удаа):

(18)

Энэ бол дотоод энергийн энгийн бөгөөд ойлгомжтой илэрхийлэл юм Ушингэн агуулсан Нмолекулууд. Үүнээс үзэхэд нэгдмэл энергийн нягтыг (10) эсвэл илэрхийлэлээр илэрхийлнэ

Хэрэв бид индексийг хасвал (11) давхцаж байна I. Дупре өөрөө тойргийн аргаар ижил үр дүнд хүрсэн. Тэр тоолж байсан dU/dVшоо шингэнийг жигд тэлэх үед молекул хоорондын хүчний эсрэг ажиллах замаар. Энэ нь түүнд өгсөн

Учир нь Ктогтмол ((7) ба (11)) хэлбэртэй байна аилэрхийллээр өгөгдөнө

(21)

дараа нь интеграл (20) нь дахин (19) -д хүргэдэг.

Рэйли Дюпрегийн дүгнэлтийг шүүмжилсэн. Зөвхөн нэгдмэл хүчийг харгалзан үзсэний үндсэн дээр молекул хоорондын нэгдмэл ба түлхэлтийн хүчний тэнцвэрийн төлөв байдлаас жигд тэлэлтийн ажлыг авч үзэх нь үндэслэлгүй гэж тэрээр үзэж байв; Ийм алхам хийхээсээ өмнө түлхэх хүчний төрлийг илүү сайн мэддэг байх ёстой.

Энэхүү дүгнэлтэд Янг, Лаплас, Гауссын дүгнэлтийн нэгэн адил фазын интерфэйс дэх бодисын молекулын тооны нягтын огцом өөрчлөлтийн таамаглал ихээхэн хэрэглэгдэж байгааг бид харж байна. Үүний зэрэгцээ, дээрх аргументууд нь материйн бодит үзэгдлийг дүрслэхийн тулд матер дахь молекул хоорондын хүчний үйл ажиллагааны радиус нь бөөмс хоорондын зайнаас хамаагүй их байна гэж үзэх шаардлагатай. Гэхдээ энэ таамаглалын дагуу хоёр фазын хоорондох интерфэйс нь хурц байх боломжгүй - тасралтгүй шилжилтийн нягтын профайл, өөрөөр хэлбэл шилжилтийн бүс үүсэх ёстой.

Эдгээр олдворуудыг тасралтгүй түр зуурын профайлд нэгтгэх оролдлого хийсэн. Ялангуяа Пуассон энэ замаар явахыг оролдохдоо шилжилтийн профайл байгаа тохиолдолд гадаргуугийн хурцадмал байдал бүрмөсөн алга болох ёстой гэсэн алдаатай дүгнэлтэд хүрчээ. Максвелл хожим энэ дүгнэлтийн бурууг харуулсан.

Гэсэн хэдий ч бодис дахь молекул хоорондын хүчний үйл ажиллагааны радиус нь бөөмс хоорондын зайнаас хамаагүй том гэсэн таамаглал нь туршилтын өгөгдөлтэй тохирохгүй байна. Бодит байдал дээр эдгээр зай нь ижил дараалалтай байдаг. Тиймээс Лапласын үзэл санаагаар механик авч үзэх нь орчин үеийн хэллэгээр дундаж талбайн онол юм. Бодит хийн төлөвийн алдартай тэгшитгэлийг өгсөн Вандер Ваалсын онол ч энд дурдаагүй. Эдгээр бүх тохиолдолд үнэн зөв тооцоолол хийхдээ янз бүрийн цэгүүд дэх бөөмийн тооны нягтын хоорондын хамаарлыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Энэ нь даалгаврыг маш хэцүү болгодог.

3. Гиббсийн капиллярын онол

Ихэнхдээ тохиолддог шиг термодинамикийн тайлбар нь тодорхой загваруудын дутагдалтай талуудаар хязгаарлагдахгүй илүү энгийн бөгөөд ерөнхий болж хувирдаг.

Ийм маягаар Гиббс 1878 онд капилляр чанарыг тодорхойлж, цэвэр термодинамик онолыг бүтээжээ. Энэ онол нь Гиббсын термодинамикийн салшгүй хэсэг болсон. Гиббсийн капиллярын онол нь ямар нэгэн механик загварт шууд найдахгүйгээр Лапласын онолын дутагдалгүй; Энэ нь гадаргуугийн үзэгдлийн анхны нарийвчилсан термодинамик онол гэж зүй ёсоор тооцогддог.

Гиббсийн капиллярын онолын талаар бид үүнийг маш энгийн бөгөөд маш нарийн төвөгтэй гэж хэлж болно. Гиббс хавтгай ба муруй гадаргуутай адилхан хамгийн авсаархан, гоёмсог термодинамик харилцааг олж авах аргыг олж чадсан тул энгийн. Гиббс "Мэдлэгийн аль ч салбарт онолын судалгааны үндсэн зорилтуудын нэг бол судалгааны объект хамгийн энгийн байдлаар харагдахуйц үзэл бодлыг тогтоох явдал юм." Гиббсийн капиллярын онолын энэ үзэл бодол нь гадаргууг тусгаарлах санаа юм. Хуваах гадаргуугийн харааны геометрийн дүрсийг ашиглах, илүүдэл хэмжигдэхүүнийг нэвтрүүлэх нь гадаргуугийн шинж чанарыг аль болох энгийн байдлаар дүрслэх, гадаргуугийн давхаргын бүтэц, зузааны талаархи бүрэн судлагдаагүй байсан асуудлыг тойрч гарах боломжийг олгосон. Гиббсийн цаг хугацаа бүрэн шийдэгдээгүй хэвээр байна. Илүүдэл Гиббсийн утгууд (шингээх болон бусад) нь тусгаарлах гадаргуугийн байрлалаас хамаардаг бөгөөд сүүлийнх нь хамгийн энгийн, тохь тухтай байх шалтгаанаар олдож болно.

Тухайн тохиолдол бүрт хуваах гадаргууг нягтын градиенттай перпендикуляр байхаар сонгох нь зүйтэй. Хэрэв тусгаарлах гадаргууг сонгосон бол үе шат бүр ( л} (л = а, б, g) одоо эзэлдэг эзлэхүүнтэй тохирч байна В{ л). Системийн бүрэн хэмжээ

Төрөл бүрийн молекулуудын тооны нягтыг үзье j[бөөнөөр] үе шатанд ( л). Дараа нь тухайн төрлийн молекулуудын нийт тоо jавч үзэж буй системд тэнцүү байна

Энэ төрлийн молекулын гадаргуугийн илүүдэл тоо хаана байна j(индекс ( с) гадаргуу - гадаргуу гэсэн үг юм. Бусад өргөн хүрээний физик хэмжигдэхүүний илүүдэлийг ижил төстэй аргаар тодорхойлно. Мэдээжийн хэрэг, жишээлбэл, хавтгай хальсны хувьд энэ нь түүний талбайтай пропорциональ байна А. Нэг төрлийн молекулын тооны гадаргуугийн илүүдэл гэж тодорхойлсон утга jТархалтын гадаргуугийн нэгж талбайг тухайн төрлийн молекулын шингээлт гэж нэрлэдэг jэнэ гадаргуу дээр.

Гиббс тусгаарлах гадаргуугийн хоёр үндсэн байрлалыг ашигласан: нэг бүрэлдэхүүн хэсгийн шингээлт нь тэг (одоо энэ гадаргууг эквимолекул гэж нэрлэдэг) ба гадаргуугийн муруйлтын гадаргуугийн энергийн илэрхий хамаарал арилдаг байрлал. (энэ байрлалыг Гиббс хурцадмал гадаргуу гэж нэрлэсэн). Гиббс тэгш молекулын гадаргууг шингэний хавтгай гадаргууг (болон хатуу биетүүдийн гадаргууг), муруй гадаргууг авч үзэхийн тулд суналтын гадаргууг ашигласан. Хоёр байрлалын хувьд хувьсагчийн тоог багасгаж, математикийн хамгийн хялбар байдлыг хангана.

Одоо Гиббсийн онолын нарийн төвөгтэй байдлын талаар. Хэдийгээр математикийн хувьд маш энгийн боловч ойлгоход хэцүү хэвээр байна; Энэ нь хэд хэдэн шалтгааны улмаас тохиолддог. Нэгдүгээрт, Гиббсын капиллярын онолыг маш ерөнхий, дедуктив арга дээр үндэслэсэн Гиббсын термодинамикийн бүхэлд нь тусад нь ойлгох боломжгүй юм. Онолын агуу ерөнхий байдал нь түүнд үргэлж хийсвэр байдлыг өгдөг бөгөөд энэ нь мэдээжийн хэрэг, ойлголтыг хөнгөвчлөхөд нөлөөлдөг. Хоёрдугаарт, Гиббсийн хялгасан судасны онол нь өөрөө бие даасан заалтуудаас нь хийсвэрлэхгүйгээр ойлголтын нэгдмэл байдлыг шаарддаг өргөн цар хүрээтэй боловч нөхцөлт систем юм. Гиббсийг судлах сонирхогчийн хандлага нь ердөө л боломжгүй юм. Эцэст нь, Гиббсын дурдсан бүх бүтээлийг маш товч бөгөөд маш хэцүү хэлээр бичсэн нь чухал нөхцөл байдал юм. Рэйлэйгийн хэлснээр энэ ажил "зөвхөн ихэнх хүмүүст төдийгүй бүх уншигчдад хэтэрхий нягт бөгөөд хэцүү" гэж хэлж болно. Гуггенхаймын хэлснээр "Гиббсын томъёог ашиглах нь тэдгээрийг ойлгохоос хамаагүй хялбар юм."

Мэдээжийн хэрэг, Гиббсийн томьёог жинхэнэ ойлголтгүйгээр ашиглах нь Гиббсын капиллярын онолын бие даасан заалтуудыг тайлбарлах, хэрэглэхэд олон тооны алдаа гаргахад хүргэсэн. Физикийн зөв үр дүнд хүрэхийн тулд хуваах гадаргуугийн байрлалыг хоёрдмол утгагүй тодорхойлох шаардлагатай байгааг ойлгоогүйтэй холбоотой олон алдаа гарсан. Гадаргуугийн муруйлтын гадаргуугийн хурцадмал байдлын хамаарлыг шинжлэхэд ийм төрлийн алдаа ихэвчлэн тулгардаг; Капиллярын онолын нэг "тулгуур" Баккер ч гэсэн тэднээс мултарсангүй. Өөр нэг төрлийн алдааны жишээ бол гадаргуугийн үзэгдэл, гадаад талбайг авч үзэхдээ химийн потенциалыг буруу тайлбарлах явдал юм.

Гиббсийн хялгасан судасны онолыг нийтэлсний дараахан шинжлэх ухааны уран зохиолд илүү бүрэн, нарийвчилсан тайлбар өгөхийг хүсч байсан. Дээр дурдсан Гиббст бичсэн захидалдаа Рэйли Гиббс өөрөө энэ ажлыг хийхийг санал болгосон. Гэсэн хэдий ч энэ нь хожим хийгдсэн: Райс Гиббсын бүхэл бүтэн онолын талаархи тайлбарыг бэлтгэсэн бөгөөд түүний зарим заалтыг Фрумкин, Дефай, Рехбиндер, Гуггенхайм, Толман, Бафф, Семенченко болон бусад судлаачдын бүтээлүүдэд тайлбарласан болно. Гиббсийн онолын олон заалт илүү тодорхой болж, тэдгээрийг зөвтгөх илүү энгийн бөгөөд илүү үр дүнтэй логик аргууд олдсон.

Ердийн жишээ бол Кондогийн гайхалтай бүтээл бөгөөд хуваагдах гадаргууг оюун ухаанаар хөдөлгөж, хурцадмал гадаргууг нэвтрүүлэхэд хялбар, ойлгомжтой аргыг санал болгосон. Хэрэв бид хоёр фазын тэнцвэрт системийн энергийн илэрхийлэл бичвэл а - б (а- дотоод болон б- гадна фаз) бөмбөрцөг хэлбэрийн хугарлын гадаргуутай

У = Т.С. - Па Ва- Пб Вб+ sA +(22)

мөн бид хуваах гадаргуугийн байрлалыг оюун санааны хувьд өөрчлөх болно, i.e. түүний радиусыг өөрчлөх r, дараа нь мэдээжийн хэрэг, эрчим хүч гэх мэт физик шинж чанарууд У,температур Т,энтропи С, даралт R,химийн потенциал бир бүрэлдэхүүн хэсэг м i ба түүний масс м би, түүнчлэн системийн бүрэн хэмжээ В a+ В b өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Эзлэхүүний хувьд Ва = 4 /3пр 3болон бүс нутаг А = 4пр 2 болон гадаргуугийн хурцадмал байдал с, дараа нь эдгээр хэмжигдэхүүнүүд нь хуваах гадаргуугийн байрлалаас шалтгаална, тиймээс тодорхой сэтгэцийн өөрчлөлтийн үйл явцаас хамаарна. rБид (22) -аас авдаг

- П а dVа+ Пб dVб + sdA + Зарс = 0 (23)

(24)

Тэгшитгэл (24) нь хуваах гадаргуугийн байрлалаас гадаргуугийн хурцадмал байдлын физик бус (энэ нөхцөл байдлыг одоор тэмдэглэсэн) хамаарлыг тодорхойлдог. Энэ хамаарал нь нэг минимумаар тодорхойлогддог с, энэ нь хурцадмал гадаргуутай тохирч байна. Тиймээс Кондогийн хэлснээр хурцадмал гадаргуу нь гадаргуугийн хурцадмал байдал нь хамгийн бага утгатай хуваагдах гадаргуу юм.

Гиббс хурцадмал гадаргууг өөр аргаар нэвтрүүлсэн. Тэрээр капиллярын онолын үндсэн тэгшитгэлээс үндэслэсэн

(дээрх зураас нь үндсэн муруйлттай дурын хуваах гадаргуугийн илүүдэл гэсэн үг юм ХАМТ 1 ба C 2) мөн өгөгдсөн байрлал, тогтмол гадаад нөхцөл дэх гадаргуугийн муруйлтыг бие махбодийн (мөн оюун санааны хувьд биш) үйл явцыг авч үзсэн.

Гиббсийн хэлснээр, хурцадмал гадаргуу нь хуваах гадаргуугийн байрлалтай тохирч байгаа бөгөөд энэ нь тогтмол гадаад параметр бүхий гадаргуугийн давхаргын муруйлт нь гадаргуугийн энергид нөлөөлдөггүй бөгөөд дараахь нөхцөлтэй тохирч байна.

¶ с/¶ r =0 (26)

Гуггенхайм Гиббсын нотлох баримтын талаар: "Надад Гиббсын хэлэлцүүлэг хэцүү санагдсан бөгөөд үүнийг сайтар судлах тусам энэ нь надад бүрхэг мэт санагдаж байв." Энэхүү хүлээн зөвшөөрөлт нь Гиббсын хурцадмал гадаргууг ойлгох нь термодинамикистуудад ч хэцүү байсныг харуулж байна.

Кондогийн арга барилын хувьд эхлээд харахад ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч Гиббс ба Кондогийн хурцадмал гадаргуу хангалттай байгаа эсэхийг баталгаажуулах шаардлагатай. Үүнийг жишээ нь гадаргуугийн хурцадмал байдлыг гидростатик тодорхойлох аргыг ашиглан харуулж болно

Янг хязгаарлагдмал зузаантай давхаргад нягтралын градиент байгааг дурдсан боловч ач холбогдолгүй гэж үзэн энэ нөлөөг орхисон.

Pt-даралтын тензорын тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгийн орон нутгийн утга;

r"- радиаль координат; радиус Р аТэгээд Rbгадаргуугийн давхаргыг хязгаарлах.

Хуваах гадаргуугийн сэтгэцийн хөдөлгөөн, биеийн байдлын тогтмол байдал (Кондо хандлага) -ийг ялгах (27) нь тэгшитгэлд хүргэдэг (24). Гадаргуугийн давхаргын муруйлт ба физикийн төлөв байдлын тогтмол байдлын ялгаа (энэ тохиолдолд Гиббсийн хандлага) Р аТэгээд Rbхувьсагч) өгдөг

(28)

хаана үүнийг харгалзан үздэг П т(П а) = П аТэгээд П т(П б) = П б.

(28) ба (24) тэгшитгэлээс (26) нөхцөл нь ( нөхцөлтэй) тэнцэх нь тодорхой байна. d s/ доктор) * = 0, тиймээс илүү энгийн бөгөөд ойлгомжтой Кондо арга нь Гиббсын арга барилд хангалттай.

Хуваах гадаргуугийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлснээр фазын хилийн тухай урьд өмнө нь цэвэр зөн совинтой байсан ойлголтыг математикийн хувьд хатуу тодорхойлж, улмаар тэгшитгэлд нарийн тодорхойлсон хэмжигдэхүүнүүдийг ашиглах боломжтой болсон. Зарчмын хувьд Гиббсийн гадаргуугийн термодинамик нь маш өргөн хүрээний үзэгдлүүдийг дүрсэлдэг тул (биелэл, өөрчлөлт, илүү гоёмсог гарган авах, нотолгооноос гадна) үүссэн цагаасаа хойш энэ салбарт маш бага шинэ зүйл хийгдсэн. Гэсэн хэдий ч Гиббсийн хэлээгүй асуудлуудтай холбоотой зарим үр дүнг дурдах ёстой.