Tiesinės lygtys. Tiesinių lygčių tipai. Tiesinės lygtys su vienu ir dviem kintamaisiais, tiesinės nelygybės Kaip suprasti tiesinę lygtį su dviem kintamaisiais

PAMOKOS SANTRAUKA

Klasė: 7

UMK: Algebra 7 klasė: vadovėlis. bendrajam lavinimui organizacijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N.G. Mindyuk ir kt.]; Redaguota S.A. Telakovskis. – 2 leidimas. – M.: Švietimas, 2014 m

Tema: Tiesinės lygtys dviejuose kintamuosiuose

Tikslai: Supažindinti mokinius su tiesinės lygties su dviem kintamaisiais sąvokomis ir jos sprendimu, išmokyti išreikšti iš lygtiesX peradresu arbaadresu perX .

Suformuotas UUD:

Kognityvinis: iškelti ir pagrįsti hipotezes, siūlyti būdus joms patikrinti

Reguliavimo: lyginti savo veiksmų metodą ir rezultatą su nurodytu standartu, nustatyti nukrypimus ir skirtumus nuo standarto; sudaryti veiksmų planą ir seką.

Komunikacinis: užmegzti darbo santykius; efektyviai bendradarbiauti ir skatinti produktyvų bendradarbiavimą.

Asmeninis: fugdyti gebėjimus organizuoti savo veiklos analizę

Įranga:kompiuteris, multimedijos projektorius, ekranas

Užsiėmimų metu:

aš Laiko organizavimas

Klausykite pasakos apie senelį Lygiai ir atspėkite, apie ką šiandien kalbėsime

Pasaka „Senelis lygus“

Senelis, pravarde Ravnyalo, gyveno trobelėje miško pakraštyje. Jis mėgo juokauti su skaičiais. Senelis paims skaičius iš abiejų pusių, sujungs juos ženklais, o pačius greičiausius dės skliausteliuose, bet pasirūpins, kad viena dalis būtų lygi kitai. Tada jis paslėps kokį nors skaičių po „X“ kauke ir paprašys anūko, mažojo Ravnyalkos, jį surasti. Nors Ravnyalka yra mažas, jis išmano savo reikalus: greitai perkels visus skaičius, išskyrus „X“, į kitą pusę ir nepamirš jų ženklų pakeisti į priešingą. Ir skaičiai jam paklūsta, greitai atlieka visus veiksmus pagal jo nurodymus, o „X“ yra žinomas. Senelis pasižiūri, kaip sumaniai viską daro anūkė, ir džiaugiasi: auga geras jo pakaitalas.

Taigi, apie ką ši pasaka?(apie lygtis)

II . Prisiminkime viską, ką žinome apie tiesines lygtis, ir pabandykime nubrėžti paralelę tarp mums žinomos medžiagos ir naujos medžiagos.

Kokio tipo lygtis mes žinome?(tiesinė lygtis su vienu kintamuoju)

Prisiminkime tiesinės lygties su vienu kintamuoju apibrėžimą.

Kokia yra tiesinės lygties šaknis viename kintamajame?

Suformuluokime visas tiesinės lygties savybes su vienu kintamuoju.

Užpildoma 1 lentelės dalis

ax = b, kur x yra kintamasis, a, b yra skaičiai.

Pavyzdys: 3x = 6

X reikšmė, kuriai esant lygtis tampa teisinga

1) terminų perkėlimas iš vienos lygties dalies į kitą, keičiant jų ženklą į priešingą.

2) padauginkite arba padalykite abi lygties puses iš to paties skaičiaus, kuris nėra lygus nuliui.

Tiesinė lygtis su dviem kintamaisiais.

ax + vy = c, kur x, y yra kintamieji, a, b.c yra skaičiai.

Pavyzdys:

x – y = 5

x + y = 56

2x + 6m =68

x, y reikšmės, kurios padaro lygtį teisingą.

x=8; y = 3 (8; 3)

x=60; y = – 4 (60; –4)

1 ir 2 savybės yra teisingos.

3) lygiavertės lygtys:

x-y=5 ir y=x-5

(8;3) (8;3)

Užpildę pirmąją lentelės dalį, remiantis analogija, pradedame pildyti antrą lentelės eilutę, taip išmokdami naujos medžiagos.

III . Grįžkime prie temos:tiesinė lygtis iš dviejų kintamųjų . Jau pats temos pavadinimas rodo, kad reikia įvesti naują kintamąjį, pavyzdžiui, y.

Yra du skaičiai x ir y, vienas didesnis už kitą 5. Kaip parašyti ryšį tarp jų? (x – y = 5) tai tiesinė lygtis su dviem kintamaisiais. Suformuluokime pagal analogiją tiesinės lygties su vienu kintamuoju apibrėžimu, tiesinės lygties su dviem kintamaisiais apibrėžimą (Dviejų kintamųjų tiesinė lygtis yra formos lygtiskirvis + pateikė = c , Kura, b Irc - kai kurie skaičiai irx Iry -kintamieji).

Lygtis x – y= 5, kai x = 8, y = 3 virsta teisinga lygybe 8 – 3 = 5. Jie sako, kad kintamųjų reikšmių pora x = 8, y = 3 yra šios lygties sprendimas.

Suformuluokite lygties su dviem kintamaisiais sprendinio apibrėžimą (Lygties su dviem kintamaisiais sprendimas yra kintamųjų reikšmių pora, kuri paverčia šią lygtį tikrąja lygybe)

Kintamųjų reikšmių poros kartais rašomos trumpiau: (8;3). Tokiame žymėjime pirmoje vietoje rašoma reikšmė x, o antroje – y.

Lygtys su dviem kintamaisiais, kurios turi tuos pačius sprendinius (arba neturi sprendinių), vadinamos ekvivalentiškomis.

Lygtys su dviem kintamaisiais turi tokias pačias savybes kaip ir lygtys su vienu kintamuoju:

Jei kurį nors lygties terminą perkelsite iš vienos dalies į kitą, pakeisdami jo ženklą, gausite lygtį, lygiavertę duotajai.

Jei abi lygties pusės yra padaugintos arba padalytos iš to paties skaičiaus (nelygios nuliui), gausite lygtį, lygiavertę duotajai.

1 pavyzdys. Panagrinėkime lygtį 10x + 5y = 15. Pasinaudodami lygčių savybėmis vieną kintamąjį išreiškiame kitu.

Norėdami tai padaryti, pirmiausia 10 kartų perkelkite iš kairės į dešinę, pakeisdami jo ženklą. Gauname lygiavertę lygtį 5y = 15 - 10x.

Kiekvieną šios lygties dalį padalinę iš skaičiaus 5, gauname lygiavertę lygtį

y = 3 - 2x. Taigi vieną kintamąjį išreiškėme kitu. Naudodamiesi šia lygybe, kiekvienai x reikšmei galime apskaičiuoti y reikšmę.

Jei x = 2, tai y = 3 - 2 2 = -1.

Jei x = -2, tai y = 3 - 2· (-2) = 7. Skaičių poros (2; -1), (-2; 7) yra šios lygties sprendiniai. Taigi ši lygtis turi be galo daug sprendinių.

Iš istorijos. Natūraliųjų skaičių lygčių sprendimo problema buvo išsamiai nagrinėjama garsaus graikų matematiko Diofanto (III a.) darbuose. Jo traktate „Aritmetika“ pateikiami išradingi įvairių lygčių natūraliųjų skaičių sprendimai. Šiuo atžvilgiu lygtys su keliais kintamaisiais, kurias reikia išspręsti natūraliaisiais arba sveikaisiais skaičiais, vadinamos diofantinėmis lygtimis.

2 pavyzdys. Miltai fasuojami į 3 kg ir 2 kg maišus. Kiek kiekvienos rūšies maišelių reikia paimti, kad pagamintumėte 20 kg miltų?

Tarkime, kad reikia paimti x maišus po 3 kg ir y maišus po 2 kg. Tada 3x + 2y = 20. Reikia rasti visas kintamųjų x ir y natūraliųjų verčių poras, kurios tenkina šią lygtį. Mes gauname:

2 m = 20 - 3x

y =

Vietoj x į šią lygybę paeiliui pakeitę visus skaičius 1, 2, 3 ir tt, randame, kurioms x reikšmėms y reikšmės yra natūralūs skaičiai.

Gauname: (2;7), (4;4), (6;1). Nėra kitų porų, kurios tenkintų šią lygtį. Tai reiškia, kad reikia paimti atitinkamai 2 ir 7, arba 4 ir 4, arba 6 ir 1 pakuotes.

IV . Darbas iš vadovėlio (žodžiu) Nr.1025, Nr.1027(a)

Savarankiškas darbas su testavimu klasėje.

1. Parašykite tiesinę lygtį su dviem kintamaisiais.

a) 3x + 6y = 5 c) xy = 11 b) x - 2y = 5

2. Ar skaičių pora yra lygties sprendimas?

2x + y = -5 (-4;3), (-1;-3), (0;5).

3. Išreikškite iš tiesinės lygties

4x – 3y = 12 a) x per y b) y per x

4. Raskite tris lygties sprendinius.

x + y = 27

V . Taigi, apibendrinant:

Apibrėžkite tiesinę lygtį su dviem kintamaisiais.

Tai, kas vadinama tiesinės lygties su dviem kintamaisiais sprendiniu (šaknimis).

Nurodykite tiesinės lygties su dviem kintamaisiais savybes.

Įvertinimas.

Namų darbai: 40 pastraipa, Nr.1028, Nr.1032

Dažnai susiduriame su ax + b = 0 formos lygtimis, kur a, b yra skaičiai, x yra kintamasis. Pavyzdžiui, bx - 8 = 0, x + 4 = O, - 7x - 11 = 0 ir tt Skaičiai a, b (lygties koeficientai) gali būti bet kokie, išskyrus atvejį, kai a = 0.

Lygtis ax + b = 0, kur a, vadinama tiesine lygtimi su vienu kintamuoju x (arba tiesine lygtimi su vienu nežinomu x). Mes galime tai išspręsti, tai yra, išreikšti x per a ir b:

Anksčiau pastebėjome, kad gana dažnai matematinis modelis tikroji situacija yra tiesinė lygtis su vienu kintamuoju arba lygtis, kuri po transformacijų redukuojasi į tiesinę. Dabar pažvelkime į šią realią situaciją.

Iš miestų A ir B, kurių atstumas yra 500 km, vienas kito link pajudėjo du traukiniai, kiekvienas savo pastoviu greičiu. Yra žinoma, kad pirmasis traukinys išvyko 2 valandomis anksčiau nei antrasis. Praėjus 3 valandoms po antrojo traukinio išvykimo, jie susitiko. Kokie traukinio greičiai?

Sukurkime matematinį problemos modelį. Tegul x km/h yra pirmojo traukinio greitis, y km/h – antrojo traukinio greitis. Pirmasis buvo kelyje 5 valandas ir todėl įveikė bx km atstumą. Antras traukinys buvo pakeliui 3 valandas, t.y. nuėjo 3 km atstumą.

Jų susitikimas įvyko taške C. 31 paveiksle parodytas geometrinis situacijos modelis. Algebrine kalba tai galima apibūdinti taip:

5x + Zu = 500

arba
5x + Zu – 500 = 0.

Šis matematinis modelis vadinamas tiesine lygtimi su dviem kintamaisiais x, y.
Iš viso,

ax + by + c = 0,

kur a, b, c yra skaičiai ir , yra tiesinis lygtis su dviem kintamaisiais x ir y (arba su dviem nežinomaisiais x ir y).

Grįžkime prie lygties 5x + 3 = 500. Pastebime, kad jei x = 40, y = 100, tai 5 40 + 3 100 = 500 yra teisinga lygybė. Tai reiškia, kad atsakymas į problemos klausimą gali būti toks: pirmojo traukinio greitis – 40 km/h, antrojo – 100 km/h. Skaičių pora x = 40, y = 100 vadinama lygties 5x + 3 = 500 sprendiniu. Taip pat sakoma, kad ši reikšmių pora (x; y) tenkina lygtį 5x + 3 = 500.

Deja, šis sprendimas nėra vienintelis (visi mėgstame tikrumą ir vienareikšmiškumą). Tiesą sakant, galimas ir toks variantas: x = 64, y = 60; iš tiesų, 5 64 + 3 60 = 500 yra teisinga lygybė. Ir tai: x = 70, y = 50 (nes 5 70 + 3 50 = 500 yra tikroji lygybė).

Bet, tarkime, skaičių pora x = 80, y = 60 nėra lygties sprendimas, nes su šiomis reikšmėmis tikroji lygybė neveikia:

Apskritai lygties ax + by + c = 0 sprendinys yra bet kokia skaičių pora (x; y), kuri tenkina šią lygtį, ty lygybę su kintamaisiais ax + by + c = 0 paverčia tikra skaitine. lygybė. Tokių sprendimų yra be galo daug.

komentuoti. Dar kartą grįžkime prie lygties 5x + 3 = 500, gautos aukščiau aptartame uždavinyje. Tarp begalinio skaičiaus jo sprendinių yra, pavyzdžiui, šie: x = 100, y = 0 (iš tikrųjų 5 100 + 3 0 = 500 yra teisinga skaitinė lygybė); x = 118, y = - 30 (nes 5 118 + 3 (-30) = 500 yra teisinga skaitinė lygybė). Tačiau būti lygties sprendiniai, šios poros negali pasitarnauti kaip šios problemos sprendimai, nes traukinio greitis negali būti lygus nuliui (tuomet jis nejuda, o stovi vietoje); Be to, traukinio greitis negali būti neigiamas (tada jis važiuoja ne link kito traukinio, kaip nurodyta problemos teiginyje, o priešinga kryptimi).

1 pavyzdys. Nubrėžkite tiesinės lygties su dviem kintamaisiais x + y - 3 = 0 sprendinius xOy koordinačių plokštumos taškais.

Sprendimas. Pasirinkime kelis duotosios lygties sprendinius, tai yra kelias skaičių poras, kurios tenkina lygtį: (3; 0), (2; 1), (1; 2) (0; 3), (- 2; 5) .

A. V. Pogorelovas, Geometrija 7-11 klasei, Vadovėlis ugdymo įstaigoms

Pamokos turinys pamokų užrašai remiančios kadrinės pamokos pristatymo pagreitinimo metodus interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savikontrolės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir multimedija nuotraukos, paveikslėliai, grafika, lentelės, diagramos, humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai gudrybės smalsiems lopšiai vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje vadovėlio fragmento atnaujinimas, naujovių elementai pamokoje, pasenusių žinių keitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis metų planas, metodinės rekomendacijos, diskusijų programa Integruotos pamokos

§ 1 Lygties šaknų pasirinkimas realiose situacijose

Panagrinėkime šią realią situaciją:

Meistras ir mokinys kartu pagamino 400 nestandartinių dalių. Be to, meistras dirbo 3 dienas, o studentas - 2 dienas. Kiek dalių padarė kiekvienas žmogus?

Sukurkime šios situacijos algebrinį modelį. Leiskite meistrui pagaminti dalis per 1 dieną. O mokinys yra ties detalėmis. Tada meistras per 3 dienas pagamins 3 dalis, o mokinys – per 2 dienas. Kartu jie pagamins 3 + 2 dalis. Kadangi pagal būklę iš viso buvo pagaminta 400 dalių, gauname lygtį:

Gauta lygtis vadinama tiesine lygtimi iš dviejų kintamųjų. Čia turime rasti skaičių x ir y porą, kuriai lygtis bus tikrosios skaitinės lygybės forma. Atkreipkite dėmesį, kad jei x = 90, y = 65, tada gauname lygybę:

3 ∙ 90 + 65 ∙ 2 = 400

Kadangi buvo gauta teisinga skaitinė lygybė, skaičių 90 ir 65 pora bus šios lygties sprendimas. Tačiau rastas sprendimas nėra vienintelis. Jei x = 96 ir y = 56, tada gauname lygybę:

96 ∙ 3 + 56 ∙ 2 = 400

Tai taip pat yra tikra skaitinė lygybė, o tai reiškia, kad skaičių 96 ir 56 pora taip pat yra šios lygties sprendimas. Tačiau skaičių pora x = 73 ir y = 23 nebus šios lygties sprendimas. Tiesą sakant, 3 ∙ 73 + 2 ∙ 23 = 400 duos neteisingą skaitinę lygybę 265 = 400. Reikėtų pažymėti, kad jei nagrinėsime lygtį šios realios situacijos atžvilgiu, tada bus skaičių poros, kurios, būdamos šios lygties sprendimas nebus problemos sprendimas. Pavyzdžiui, pora skaičių:

x = 200 ir y = -100

yra lygties sprendimas, tačiau mokinys negali sudaryti -100 dalių, todėl tokia skaičių pora negali būti atsakymas į uždavinio klausimą. Taigi kiekvienoje konkrečioje realioje situacijoje reikia priimti pagrįstą požiūrį į lygties šaknų pasirinkimą.

Apibendrinkime pirmuosius rezultatus:

Formos ax + bу + c = 0 lygtis, kur a, b, c yra bet kokie skaičiai, vadinama tiesine lygtimi su dviem kintamaisiais.

Dviejų kintamųjų tiesinės lygties sprendimas yra skaičių pora, atitinkanti x ir y, kuriai lygtis virsta tikrąja skaitine lygybe.

§ 2 Tiesinės lygties grafikas

Jau pats poros (x;y) įrašymas verčia susimąstyti apie galimybę pavaizduoti ją kaip tašką su koordinatėmis xy y plokštumoje. Tai reiškia, kad galime gauti konkrečios situacijos geometrinį modelį. Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį:

2x + y - 4 = 0

Išsirinkime kelias skaičių poras, kurios bus šios lygties sprendiniai, ir su rastomis koordinatėmis sukonstruokime taškus. Tegul tai yra taškai:

A(0; 4), B(2; 0), C(1; 2), D(-2; 8), E(- 1; 6).

Atkreipkite dėmesį, kad visi taškai yra toje pačioje linijoje. Ši linija vadinama dviejų kintamųjų tiesinės lygties grafiku. Tai grafinis (arba geometrinis) tam tikros lygties modelis.

Jei skaičių pora (x;y) yra lygties sprendimas

ax + vy + c = 0, tai taškas M(x;y) priklauso lygties grafikui. Galima sakyti ir atvirkščiai: jei taškas M(x;y) priklauso lygties ax + y + c = 0 grafikui, tai skaičių pora (x;y) yra šios lygties sprendinys.

Iš geometrijos kurso žinome:

Tiesei sukonstruoti reikia 2 taškų, todėl norint nubraižyti tiesinės lygties grafiką su dviem kintamaisiais, pakanka žinoti tik 2 poras sprendinių. Tačiau atspėti šaknis ne visada yra patogi ar racionali procedūra. Galite elgtis pagal kitą taisyklę. Kadangi taško abscisė (kintamasis x) yra nepriklausomas kintamasis, galite suteikti jam bet kokią patogią reikšmę. Pakeitę šį skaičių į lygtį, randame kintamojo y reikšmę.

Pavyzdžiui, leiskite pateikti lygtį:

Tegu x = 0, tada gauname 0 - y + 1 = 0 arba y = 1. Tai reiškia, kad jei x = 0, tai y = 1. Skaičių pora (0;1) yra šios lygties sprendimas. Nustatykime kitą kintamojo x reikšmę: x = 2. Tada gausime 2 - y + 1 = 0 arba y = 3. Skaičių pora (2;3) taip pat yra šios lygties sprendimas. Naudojant du rastus taškus, jau galima sudaryti lygties x - y + 1 = 0 grafiką.

Galite padaryti taip: pirmiausia kintamajam y priskirkite tam tikrą konkrečią reikšmę, o tik tada apskaičiuokite x reikšmę.

§ 3 Lygčių sistema

Raskite du natūraliuosius skaičius, kurių suma yra 11, o skirtumas yra 1.

Norėdami išspręsti šią problemą, pirmiausia sukuriame matematinį modelį (būtent algebrinį). Tegul pirmasis skaičius yra x, o antrasis skaičius y. Tada skaičių suma x + y = 11 ir skaičių skirtumas x - y = 1. Kadangi abi lygtys susijusios su tais pačiais skaičiais, šios sąlygos turi būti įvykdytos vienu metu. Paprastai tokiais atvejais naudojamas specialus įrašas. Lygtys parašytos viena po kitos ir sujungtos su garbanotu skliaustu.

Toks įrašas vadinamas lygčių sistema.

Dabar sukonstruokime kiekvienos lygties sprendinių aibes, t.y. kiekvienos lygties grafikai. Paimkime pirmąją lygtį:

Jei x = 4, tai y = 7. Jei x = 9, tai y = 2.

Per taškus (4;7) ir (9;2) nubrėžkime tiesę.

Paimkime antrą lygtį x - y = 1. Jei x = 5, tai y = 4. Jei x = 7, tai y = 6. Taip pat brėžiame tiesę per taškus (5;4) ir (7;6) ). Gavome geometrinį problemos modelį. Mus dominanti skaičių pora (x;y) turi būti abiejų lygčių sprendimas. Paveiksle matome vieną tašką, esantį abiejose tiesėse; tai yra linijų susikirtimo taškas.

Jo koordinatės yra (6;5). Todėl problemos sprendimas bus toks: pirmasis reikalingas skaičius yra 6, antrasis - 5.

Naudotos literatūros sąrašas:

1. Mordkovich A.G., Algebra 7 klasė iš 2 dalių, 1 dalis, Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms / A.G. Mordkovičius. – 10 leid., pataisyta – Maskva, „Mnemosyne“, 2007 m
2. Mordkovich A.G., Algebra 7 klasė iš 2 dalių, 2 dalis, Užduočių knygelė ugdymo įstaigoms / [A.G. Mordkovičius ir kiti]; redagavo A.G. Mordkovičius - 10-asis leidimas, pataisytas - Maskva, „Mnemosyne“, 2007 m.
3. JOS. Tulčinskaja, Algebra 7 klasė. „Blitz“ apklausa: vadovas bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams, 4 leidimas, pataisytas ir išplėstas, Maskva, „Mnemosyne“, 2008 m.
4. Aleksandrova L.A., Algebra 7 klasė. Naujos formos teminiai kontroliniai darbai bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams, redagavo A.G. Mordkovičius, Maskva, „Mnemosyne“, 2011 m
5. Aleksandrova L.A. Algebra 7 klasė. Savarankiški darbai bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams, redagavo A.G. Mordkovičius - 6-asis leidimas, stereotipinis, Maskva, „Mnemosyne“, 2010 m.

Bet kuris moksleivis pradeda studijuoti šią temą pradinėse klasėse, kai eina per ženklus „didesnis nei“, „mažiau nei“ ir „lygus“. Šio tipo nelygybės ir lygtys yra vienos paprasčiausių visoje mokymo programoje visam moksleivio ir studento mokymosi laikotarpiui. Absoliučiai bet kokios lygties ar nelygybės sprendimas yra supaprastintas iki tiesinės formos. Kaip atrodo tiesinės lygtys ir nelygybės?

Tokioje lygtyje nežinomasis yra pirmojo laipsnio, o tai leidžia paprastai ir greitai atskirti kintamuosius nuo konstantų, patalpinus juos priešingose ​​skirstymo ženklo (lygybės ar nelygybės) pusėse. Kaip atrodo metodas, kuris padės lengvai ir paprastai išspręsti bet kokią tiesinę lygtį?

Tarkime, kad yra lygtis 3x - 89 = (5x - 32)/2. Pirmas dalykas, kurį reikia padaryti, yra supaprastinti trupmeninę dalį, padauginus visą lygtį iš 2. Tada rezultatas bus toks, kad 6x - 178 = 5x - 32. Tiesą sakant, tai jau yra tiesinė lygtis. Dabar turime jį supaprastinti, perkeldami visus kintamuosius į kairę pusę, o konstantas - į dešinę. Gaunama, kad x = 146. Jei kintamojo koeficientas didesnis už vienetą, iš jo reikia padalyti visą tiesinę lygtį ir tokiu atveju bus gautas reikiamas atsakymas.

Tas pats pasakytina ir apie nelygybes. Pirmiausia turite supaprastinti tiesinę nelygybę, tada perkelti kintamuosius į kairę pusę, o konstantas - į dešinę. Po to tiesinė nelygybė vėl supaprastinama taip, kad kintamojo koeficientas būtų lygus vienetui. Atsakymas į nelygybę gaunamas automatiškai, po to jį tereikia užrašyti reikiama forma (nelygybės, intervalo ar tarpo ašyje pavidalu).

Kaip galite suprasti iš to, kas išdėstyta aukščiau, tiesinės lygtys ir nelygybės yra labai paprastos net pradinių klasių vaikams. Tačiau verta prisiminti, kad tokio tipo lygtys turi skirtumų.

Yra toks jų tipas kaip tiesinės lygtys su dviem kintamaisiais. Kaip jas išspręsti? Tai gana daug darbo reikalaujantis procesas. Mokykloje su tokiais atvejais pradedama susidurti, todėl tiesinės lygtys su dviem kintamaisiais gali būti priskirtos sudėtingesnėms temoms.

Tarkime, yra lygtis 2x + y = 3x + 17. Pirmiausia reikia vieną nežinomą dydį išreikšti kitu. Tai daroma gana paprastai: vienas kintamasis perkeliamas į kairę, visi kiti kintamieji ir skaičiai perkeliami į dešinę; visos tiesinės lygtys su dviem kintamaisiais sprendžiamos taip. Dėl to gausite lygtį, kurios forma yra y = x + 17. Atsakymas išreiškiamas nubrėžus šią funkciją koordinačių sistemoje ir turi tiesės formą. Taip išsprendžiamos tiesinės lygtys su dviem kintamaisiais.

Taip pat verta paminėti, kad be lygčių su dviem kintamaisiais yra ir panašių nelygybių. Skirtingai nuo lygčių, kuriose atsakymas yra funkcijos grafikas, nelygybė turi savo atsakymą plokštumoje, kurią riboja šis grafikas. Verta pagalvoti: jei nelygybė griežta, tai grafikas atsakyme neįtrauktas!

Taigi dabar jūs turite idėją, kaip išspręsti tiesines lygtis ir nelygybes. Nors šią temą nagrinėti gana paprasta, verta atkreipti dėmesį į tai, nes kai kurios subtilybės gali būti nelabai aiškios, o tai gali lemti nemalonių kontrolinio testo klaidų ir galutinių balų sumažėjimą. Tiesinė lygtis - tai paprasta, svarbiausia - laikytis būtinų matematinių taisyklių, pavyzdžiui, visą lygtį padalyti arba dauginti iš bet kokios reikšmės, perkelti funkcijos elementus už lygybės ženklo, teisingai sudaryti grafikus ir teisingai parašyti atsakymą.

Žinodami, kaip teisingai parašyti ir išspręsti tiesines lygtis ir nelygybes, galėsite suprasti sudėtingesnius lygčių ir nelygybių tipus. Štai kodėl ši tema laikoma tokia svarbia – kone kertiniu matematikos akmeniu, nes tokių pavyzdžių sprendimo principais grindžiamas liūto dalies kitų lygčių, nelygybių ir problemų sprendimas.