nomor identik. Arti kata identitas. Rumus perkalian yang disingkat

Kamus penjelasan bahasa Rusia. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova.

identitas

A dan IDENTITAS. -a, lih.

Kesamaan penuh, kebetulan. G. pandangan.

(identitas). Dalam matematika: kesetaraan yang berlaku untuk nilai numerik apa pun dari jumlah penyusunnya. || adj. identik, -th, -th dan identik, -th, -th (untuk 1 nilai). Ekspresi aljabar identitas. JUGA [jangan campur dengan kombinasi kata ganti "itu" dan partikel "sama"].

1. adv. Dengan cara yang sama, sama seperti orang lain. Kamu lelah, aku

   Persatuan. Sama seperti juga. Apakah Anda pergi, saudara? - T.

partikel. Mengungkapkan sikap tidak percaya atau negatif, ironis (sederhana). *T. orang pintar ditemukan! Dia adalah seorang penyair. - Kamerad penyair (untuk saya)!

Kamus penjelasan dan derivasi baru dari bahasa Rusia, T. F. Efremova.

identitas

1. Kebetulan mutlak dengan smth., smth. baik dalam esensinya maupun dalam tanda dan manifestasi eksternal.

   Sebuah pertandingan yang tepat. sesuatu

lihat Persamaan yang berlaku untuk semua nilai numerik dari huruf yang termasuk di dalamnya (dalam matematika).

Kamus Ensiklopedis, 1998

identitas

hubungan antara objek (objek realitas, persepsi, pemikiran) dianggap sebagai "satu dan sama"; "membatasi" kasus hubungan kesetaraan. Dalam matematika, identitas adalah persamaan yang dipenuhi secara identik, yaitu berlaku untuk setiap nilai yang dapat diterima dari variabel yang termasuk di dalamnya.

Identitas

konsep dasar logika, filsafat dan matematika; digunakan dalam bahasa teori ilmiah untuk merumuskan mendefinisikan hubungan, hukum dan teorema. Dalam matematika, T. adalah persamaan yang dipenuhi secara identik, yaitu valid untuk setiap nilai yang dapat diterima dari variabel yang termasuk di dalamnya. Dari sudut pandang logis, T. adalah predikat, diwakili oleh rumus x \u003d y (baca: "x identik dengan y", "x sama dengan y"), yang sesuai dengan fungsi logis yang benar ketika variabel x dan y berarti kejadian yang berbeda dari item "sama", dan salah sebaliknya. Dari sudut pandang filosofis (epistemologis), T. adalah sikap yang didasarkan pada gagasan atau penilaian tentang apa objek realitas, persepsi, pemikiran yang “satu dan sama”. Aspek logis dan filosofis T. adalah tambahan: yang pertama memberikan model formal dari konsep T., yang kedua - dasar untuk penerapan model ini. Aspek pertama mencakup konsep subjek "satu dan sama", tetapi makna model formal tidak tergantung pada isi konsep ini: prosedur identifikasi dan ketergantungan hasil identifikasi pada kondisi atau metode identifikasi, pada abstraksi yang diterima secara eksplisit atau implisit dalam hal ini diabaikan. Dalam aspek pertimbangan (filosofis) kedua, alasan untuk menerapkan model logis T. dikaitkan dengan bagaimana objek diidentifikasi, dengan tanda apa, dan sudah tergantung pada sudut pandang, pada kondisi dan sarana identifikasi. Perbedaan antara aspek logis dan filosofis T. kembali ke posisi terkenal bahwa penilaian identitas objek dan T. sebagai konsep bukanlah hal yang sama (lihat Platon, Soch., vol. 2, M ., 1970, hlm. 36). Akan tetapi, penting untuk menekankan kemandirian dan konsistensi aspek-aspek ini: konsep logika habis oleh makna fungsi logis yang sesuai dengannya; itu tidak disimpulkan dari identitas objek yang sebenarnya, "tidak diekstraksi" darinya, tetapi merupakan abstraksi yang diisi ulang di bawah kondisi pengalaman yang "sesuai" atau, dalam teori, dengan asumsi (hipotesis) tentang identifikasi yang benar-benar dapat diterima; pada saat yang sama, ketika substitusi (lihat aksioma 4 di bawah) terpenuhi dalam interval yang sesuai dari abstraksi identifikasi, "di dalam" interval ini, T. objek yang sebenarnya bertepatan persis dengan T. dalam arti logis. Pentingnya konsep T. telah menyebabkan perlunya teori-teori khusus T. Cara paling umum untuk membangun teori-teori ini adalah aksiomatik. Sebagai aksioma, Anda dapat menentukan, misalnya, berikut ini (tidak harus semua):

x = y y = x,

x = y & y = z x = z,

A (x) (x = y A (y)),

di mana A (x) predikat arbitrer yang mengandung x bebas dan bebas untuk y, dan A (x) dan A (y) hanya berbeda dalam kemunculan (setidaknya satu) variabel x dan y.

Aksioma 1 mendalilkan properti refleksivitas T. Dalam logika tradisional, itu dianggap satu-satunya hukum logis T., yang aksioma 2 dan 3 biasanya ditambahkan sebagai "postulat non-logis" (dalam aritmatika, aljabar, geometri). Aksioma 1 dapat dianggap dibenarkan secara epistemologis, karena ini adalah semacam ekspresi logis dari individuasi, di mana, pada gilirannya, "pemberian" objek dalam pengalaman, kemungkinan untuk mengenalinya, didasarkan: untuk berbicara tentang suatu objek "seperti yang diberikan", perlu entah bagaimana membedakannya, membedakannya dari objek lain dan di masa depan tidak bingung dengan mereka. Dalam pengertian ini, T., berdasarkan Aksioma 1, adalah hubungan khusus "identitas diri" yang menghubungkan setiap objek hanya dengan dirinya sendiri dan tanpa objek lain.

Aksioma 2 mendalilkan properti simetri T. Ini menegaskan independensi hasil identifikasi dari urutan pasangan objek yang diidentifikasi. Aksioma ini juga memiliki pembenaran tertentu dalam pengalaman. Misalnya, urutan berat dan barang di neraca berbeda, dari kiri ke kanan, untuk pembeli dan penjual yang saling berhadapan, tetapi hasilnya - dalam hal ini, keseimbangan - sama untuk keduanya.

Aksioma 1 dan 2 bersama-sama berfungsi sebagai ekspresi abstrak dari T. sebagai indistinguishability, sebuah teori di mana gagasan tentang objek "sama" didasarkan pada fakta-fakta tentang perbedaan yang tidak dapat diamati dan pada dasarnya tergantung pada kriteria pembedaan , pada sarana (perangkat) yang membedakan satu objek dari yang lain , pada akhirnya dari abstraksi indistinguishability. Karena ketergantungan pada "ambang keterbedaan" tidak dapat dihilangkan pada prinsipnya dalam praktik, gagasan tentang suhu yang memenuhi aksioma 1 dan 2 adalah satu-satunya hasil alami yang dapat diperoleh secara eksperimental.

Aksioma 3 mendalilkan transitivitas T. Ini menyatakan bahwa superposisi T. juga T. dan merupakan pernyataan non-sepele pertama tentang identitas objek. Transitivitas T. bisa berupa “idealisasi pengalaman” di bawah kondisi “penurunan presisi”, atau abstraksi yang melengkapi pengalaman dan “menciptakan” makna baru T., berbeda dari ketidakterbedaan: ketidakterbedaan hanya menjamin T. dalam interval dari abstraksi indistinguishability, dan yang terakhir ini tidak berhubungan dengan pemenuhan Aksioma 3. Aksioma 1, 2, dan 3 bersama-sama berfungsi sebagai ekspresi abstrak dari teori T. sebagai kesetaraan.

Aksioma 4 mendalilkan bahwa kondisi yang diperlukan untuk tipologi objek adalah kebetulan atribut mereka. Dari sudut pandang logis, aksioma ini jelas: objek "satu dan sama" memiliki semua atributnya. Tetapi karena gagasan tentang hal yang "sama" tak terhindarkan didasarkan pada asumsi atau abstraksi tertentu, aksioma ini tidak sepele. Itu tidak dapat diverifikasi "secara umum" - menurut semua tanda yang dapat dibayangkan, tetapi hanya dalam interval tetap tertentu dari abstraksi identifikasi atau ketidakterbedaan. Ini persis bagaimana ini digunakan dalam praktik: objek dibandingkan dan diidentifikasi tidak menurut semua tanda yang mungkin, tetapi hanya menurut beberapa - tanda utama (awal) dari teori di mana mereka ingin memiliki konsep "sama" objek berdasarkan tanda-tanda ini dan pada aksioma 4. Dalam kasus ini, skema aksioma 4 diganti dengan daftar berhingga dari aloformnya aksioma "bermakna" yang kongruen dengannya. Sebagai contoh, dalam teori himpunan aksiomatik Zermelo Frenkel aksioma

4.1 z x (x = y z О y),

4.2 x z (x = y y z),

mendefinisikan, di bawah kondisi bahwa alam semesta hanya berisi himpunan, interval abstraksi himpunan pengidentifikasi menurut "keanggotaannya di dalamnya" dan menurut "keanggotaannya sendiri", dengan penambahan wajib aksioma 1≈3, mendefinisikan T. sebagai persamaan derajatnya.

Aksioma 1≈4 yang tercantum di atas mengacu pada apa yang disebut hukum T. Dari mereka, dengan menggunakan aturan logika, seseorang dapat menurunkan banyak hukum lain yang tidak diketahui dalam logika pra-matematis. Perbedaan antara aspek logis dan epistemologis (filosofis) teori tidak relevan selama kita berbicara tentang formulasi abstrak umum dari hukum-hukum teori.Namun, masalahnya berubah secara signifikan ketika hukum-hukum ini digunakan untuk menggambarkan realitas. Mendefinisikan konsep subjek "satu dan sama", aksioma teori tentu mempengaruhi pembentukan alam semesta "dalam" teori aksiomatik yang sesuai.

Lit.: Tarsky A., Pengantar logika dan metodologi ilmu deduktif, trans. dari bahasa Inggris, M., 1948; Novoselov M., Identity, dalam buku: Philosophical Encyclopedia, v. 5, M., 1970; nya, Pada beberapa konsep teori hubungan, dalam buku: Sibernetika dan pengetahuan ilmiah modern, M., 1976; Shreyder Yu. A., Kesetaraan, kesamaan, keteraturan, M., 1971; Klini S. K., Logika matematika, trans. dari bahasa Inggris, M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973.

M. M. Novoselov.

Wikipedia

Identitas (matematika)

Identitas(dalam matematika) - kesetaraan, yang dipenuhi pada seluruh rangkaian nilai variabel yang termasuk di dalamnya, misalnya:

dll. Kadang-kadang identitas juga disebut kesetaraan yang tidak mengandung variabel apa pun; misalnya 25 = 625.

Kesetaraan yang identik, ketika ingin ditegaskan secara khusus, ditunjukkan dengan simbol " ≡ ".

Identitas

Identitas, identitas- istilah polisemantik.

• Identitas adalah persamaan yang memegang seluruh himpunan nilai dari variabel penyusunnya.
• Identitas adalah kebetulan yang lengkap dari sifat-sifat objek.
• Identitas dalam fisika adalah ciri suatu benda, di mana penggantian salah satu benda dengan benda lain tidak mengubah keadaan sistem dengan tetap mempertahankan kondisi tersebut.
• Hukum identitas adalah salah satu hukum logika.
• Prinsip identitas adalah prinsip mekanika kuantum, yang menurutnya keadaan sistem partikel, yang diperoleh dari satu sama lain dengan mengatur ulang partikel identik di tempat, tidak dapat dibedakan dalam eksperimen apa pun, dan keadaan seperti itu harus dianggap sebagai satu keadaan fisik. .
• "Identitas dan Realitas" - sebuah buku oleh E. Meyerson.

Identitas (filsafat)

Identitas- kategori filosofis yang mengungkapkan kesetaraan, kesamaan objek, fenomena dengan dirinya sendiri, atau kesetaraan beberapa objek. Benda A dan B dikatakan identik, sama, jika dan hanya jika semua sifat. Artinya, identitas terkait erat dengan perbedaan dan bersifat relatif. Identitas segala sesuatu bersifat sementara, sementara, sedangkan perkembangannya, perubahannya mutlak. Namun, dalam ilmu eksakta, identitas abstrak, yaitu, yang diabstraksikan dari perkembangan hal-hal, sesuai dengan hukum Leibniz, digunakan karena dalam proses kognisi, idealisasi dan penyederhanaan realitas dimungkinkan dan diperlukan dalam kondisi tertentu. Hukum logis identitas juga dirumuskan dengan pembatasan serupa.

Identitas harus dibedakan dari kesamaan, kesamaan dan kesatuan.

Serupa kita sebut objek yang memiliki satu atau lebih properti umum; semakin banyak objek memiliki sifat yang sama, semakin dekat kesamaannya dengan identitas. Dua benda dianggap identik jika kualitasnya persis sama.

Namun, harus diingat bahwa di dunia benda tidak mungkin ada identitas, karena dua benda, betapapun serupa kualitasnya, tetap berbeda dalam jumlah dan ruang yang ditempatinya; hanya di mana alam material naik ke spiritualitas, kemungkinan identitas muncul.

Kondisi yang diperlukan untuk identitas adalah kesatuan: di mana tidak ada kesatuan, tidak akan ada identitas. Dunia material, yang dapat dibagi hingga tak terhingga, tidak memiliki kesatuan; kesatuan datang dengan kehidupan, terutama dengan kehidupan rohani. Kami berbicara tentang identitas suatu organisme dalam arti bahwa satu-satunya kehidupan tetap ada meskipun ada perubahan konstan dari partikel yang membentuk organisme; di mana ada kehidupan, ada kesatuan, tetapi dalam arti sebenarnya dari kata itu masih belum ada identitas, karena kehidupan bertambah dan berkurang, tetap tidak berubah hanya dalam gagasan.

Hal yang sama dapat dikatakan tentang kepribadian- manifestasi tertinggi dari kehidupan dan kesadaran; dan dalam kepribadian kita hanya mengasumsikan identitas, tetapi pada kenyataannya tidak ada, karena isi kepribadian terus berubah. Identitas sejati hanya mungkin dalam pemikiran; konsep yang dibentuk dengan benar memiliki nilai abadi terlepas dari kondisi ruang dan waktu di mana ia dikandung.

Leibniz, dengan principium indiscernibilium-nya, menetapkan gagasan bahwa tidak mungkin ada dua hal yang benar-benar serupa dalam hal kualitatif dan kuantitatif, karena kesamaan semacam itu hanyalah identitas.

Filosofi identitas adalah ide sentral dalam karya-karya Friedrich Schelling.

Contoh penggunaan kata identitas dalam karya sastra.

Inilah tepatnya manfaat psikologis besar dari nominalisme kuno dan abad pertengahan, yang secara menyeluruh melenyapkan magis atau mistik primitif identitas kata-kata dengan objek terlalu teliti bahkan untuk tipe yang fondasinya tidak melekat erat pada sesuatu, tetapi untuk mengabstraksikan gagasan dan meletakkannya di atas benda.

dia identitas subjektivitas dan objektivitas, dan justru merupakan universalitas yang sekarang dicapai oleh kesadaran diri, yang muncul di atas dua sisi atau partikularitas yang disebutkan di atas dan melarutkannya dalam dirinya sendiri.

Pada tahap ini, subjek yang sadar diri yang berkorelasi satu sama lain telah meningkat, oleh karena itu, melalui penghapusan singularitas individualitas mereka yang tidak setara, ke kesadaran akan universalitas mereka yang sebenarnya - kebebasan yang melekat pada mereka - dan dengan demikian ke perenungan tentang suatu hal tertentu. identitas mereka satu sama lain.

Satu setengah abad kemudian, Inta, cicit dari wanita yang diberi tempat duduk di pesawat ruang angkasa oleh Sarp, kagum dengan penampilannya yang tidak dapat dijelaskan. identitas dengan Vela.

Tetapi ketika ternyata sebelum kematiannya, penulis yang baik Kamanin membaca manuskrip KRASNOGOROV dan pada saat yang sama yang pencalonannya dibahas oleh fisikawan ganas Sherstnev sedetik sebelum kematiannya, Sherstnev, SIMILAR, - di sini, Anda tahu, itu berbau sesuatu yang lebih dari sekadar kebetulan bagiku, baunya IDENTITAS!

Kelebihan Klossowski adalah dia menunjukkan bahwa ketiga bentuk ini sekarang terhubung selamanya, tetapi bukan karena transformasi dialektis dan identitas berlawanan, tetapi melalui penyebarannya di atas permukaan benda.

Dalam karya-karya ini, Klossowski mengembangkan teori tanda, makna, dan omong kosong, dan juga memberikan interpretasi yang sangat orisinal tentang gagasan Nietzsche tentang kembalinya yang abadi, yang dipahami sebagai kemampuan eksentrik untuk menegaskan divergensi dan disjungsi, tanpa meninggalkan ruang untuk identitas aku juga tidak identitas damai atau identitas Tuhan.

Seperti dalam jenis lain dari identifikasi seseorang berdasarkan penampilan, dalam pemeriksaan foto-potret, objek yang diidentifikasi dalam semua kasus adalah individu tertentu, identitas yang sedang dipasang.

Sekarang seorang guru telah muncul dari siswa, dan di atas segalanya, sebagai seorang guru, ia mengatasi tugas besar dari periode pertama gelar masternya, setelah memenangkan perjuangan untuk otoritas dan penuh identitas orang dan posisi.

Tapi di awal klasik itu identitas berpikir dan dibayangkan ditafsirkan hanya secara intuitif dan hanya deskriptif.

Untuk Schelling identitas Alam dan Roh adalah prinsip filosofis alam yang mendahului pengetahuan empiris dan menentukan pemahaman hasil yang terakhir.

Berdasarkan ini identitas fitur mineral dan disimpulkan bahwa formasi Skotlandia ini sezaman dengan formasi Wallis terendah, karena jumlah data paleontologi yang tersedia terlalu kecil untuk dapat mengkonfirmasi atau menyangkal posisi semacam ini.

Sekarang bukan lagi asal mula yang memberi tempat pada historisitas, tetapi struktur historisitas mengungkapkan kebutuhan akan asal usul, yang akan bersifat internal dan eksternal, seperti puncak hipotetis kerucut, di mana semua perbedaan, semua hamburan, semua diskontinuitas dikompresi menjadi satu titik. identitas, ke dalam citra inkorporeal dari Identik, yang mampu, bagaimanapun, membelah dan berubah menjadi Yang Lain.

Diketahui bahwa sering ada kasus ketika suatu objek yang akan diidentifikasi dari memori tidak memiliki cukup banyak fitur nyata yang memungkinkannya untuk diidentifikasi. identitas.

Oleh karena itu, jelas bahwa veche, atau pemberontakan, di Moskow terhadap orang-orang yang ingin melarikan diri dari Tatar, di Rostov melawan Tatar, di Kostroma, Nizhny, Torzhok melawan para bangsawan, veches yang diselenggarakan oleh semua lonceng, tidak boleh, satu per satu. identitas nama-nama, dicampur dengan vechas Novgorod dan kota-kota tua lainnya: Smolensk, Kyiv, Polotsk, Rostov, di mana penduduk, menurut penulis sejarah, berkumpul seolah-olah pada pemikiran, untuk vecha, dan bahwa para tetua memutuskan, pinggiran kota setuju untuk itu.

Setiap siswa sekolah dasar mengetahui bahwa jumlah tidak berubah dari perubahan tempat, pernyataan ini berlaku untuk faktor dan produk. Artinya, menurut hukum perpindahan,
a + b = b + a dan
a b = b a.

Hukum Kombinasi menyatakan:
(a + b) + c = a + (b + c) dan
(ab)c = a(bc).

Dan hukum distributif menyatakan:
a(b + c) = ab + ac.

Kita telah mengingat contoh paling dasar dari penerapan hukum matematika ini, tetapi semuanya berlaku untuk area numerik yang sangat luas.

Untuk setiap nilai variabel x, nilai ekspresi 10(x + 7) dan 10x + 70 adalah sama, karena untuk sembarang bilangan hukum distribusi perkalian terpenuhi. Ekspresi seperti itu dikatakan identik sama pada himpunan semua bilangan.

Nilai ekspresi 5x 2 /4a dan 5x/4, karena sifat dasar pecahan, adalah sama untuk setiap nilai x selain 0. Ekspresi seperti itu disebut sama identik pada himpunan semua bilangan. Kecuali 0.

Dua ekspresi dengan satu variabel disebut identik sama pada suatu himpunan jika, untuk setiap nilai variabel yang termasuk dalam himpunan ini, nilainya sama.

Demikian pula, persamaan identik ekspresi dengan dua, tiga, dll ditentukan. variabel pada beberapa set pasangan, tiga kali lipat, dll. angka.

Misalnya, ekspresi 13аb dan (13а)b identik sama pada himpunan semua pasangan angka.

Ekspresi 7b 2 c/b dan 7bc identik sama pada himpunan semua pasangan nilai variabel b dan c di mana nilai b tidak sama dengan 0.

Persamaan di mana bagian kiri dan kanan adalah ekspresi yang identik sama pada beberapa himpunan disebut identitas pada himpunan ini.

Jelas bahwa identitas pada himpunan berubah menjadi persamaan numerik sejati untuk semua nilai variabel (untuk semua pasangan, kembar tiga, dll. dari nilai variabel) milik himpunan ini.

Jadi, identitas adalah persamaan dengan variabel yang berlaku untuk setiap nilai variabel yang termasuk di dalamnya.

Misalnya, persamaan 10(x + 7) = 10x + 70 adalah identitas pada himpunan semua bilangan, itu berubah menjadi persamaan numerik sejati untuk setiap nilai x.

Persamaan numerik sejati juga disebut identitas. Misalnya, persamaan 3 2 + 4 2 = 5 2 adalah sebuah identitas.

Dalam pelajaran matematika, Anda harus melakukan berbagai transformasi. Misalnya, jumlah 13x + 12x dapat diganti dengan ekspresi 25x. Hasil kali pecahan 6a 2 /5 · 1/a diganti dengan pecahan 6a/5. Ternyata ekspresi 13x + 12x dan 25x identik sama pada himpunan semua bilangan, dan ekspresi 6a 2 /5 1/a dan 6a/5 identik sama pada himpunan semua bilangan kecuali 0. Mengganti ekspresi dengan ekspresi lain yang identik sama dengannya pada beberapa himpunan disebut transformasi identik dari ekspresi pada himpunan ini.

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.

Identitas dalam matematika adalah konsep yang sangat umum digunakan. Ada konsep persamaan identik, ekspresi identik, dan transformasi identik, mari kita lihat lebih dekat apa arti masing-masing konsep ini.

Ekspresi identitas dalam matematika

Pertimbangkan tiga ekspresi aljabar sederhana:

• $5x + $10;
• $(x + 2) \cdot 5$
• $\frac(20x + 40)(4)$

Terlepas dari nilai $x$ yang digunakan, ketiga ekspresi sama satu sama lain.

Untuk membuktikan ini, kami menggunakan transformasi dasar yang diperbolehkan dalam matematika, dan kami mendapatkan bahwa $5x + 10 = 5x + 10 = 5x + 10$, yaitu, ketiga ekspresi sama satu sama lain. Menyederhanakan, menjadi jelas bahwa apa pun $x$ yang dipilih, ekspresi ini akan selalu sama.

Kami datang langsung ke definisi ekspresi identik:

Definisi 1

Ekspresi disebut identik satu sama lain jika, untuk setiap nilai variabel, mereka selalu sama satu sama lain.

Misalnya, ekspresi $5x + 10$ dapat dikatakan identik dengan ekspresi $(x + 2) \cdot 5$ dan $\frac(20x + 40)(4)$.

Perlu juga memperhatikan fakta bahwa ekspresi tidak selalu identik untuk semua kemungkinan nilai variabel, misalnya, ekspresi $\frac(y^2-4)(y-2)$ dan $y +2$ identik untuk semua $y$, kecuali untuk $y=2$.

Ketika nilai y sama dengan dua, yang pertama dari dua ekspresi ini kehilangan artinya, karena tidak mungkin untuk membagi dengan nol, dan nol diperoleh dalam penyebut pada nilai ini.

Ekspresi ini dapat disebut identik untuk semua nilai yang dapat diterima dari variabel $y$, yaitu, ekspresi ini identik untuk semua $y$, di mana kedua ekspresi tidak kehilangan artinya. Ekspresi seperti itu disebut identik pada set nilai tertentu.

Konsep "identitas" dan "kesetaraan identik"

Apa yang dimaksud dengan identitas dalam aljabar?

Definisi 2

Suatu identitas dalam matematika adalah suatu persamaan yang selalu berlaku atau dengan kata lain berlaku untuk semua himpunan nilai dari variabel-variabelnya.

Jika dua atau lebih ekspresi identik ditulis langsung di samping satu sama lain melalui tanda "sama", maka kita mendapatkan kesetaraan yang identik, yaitu identitas.

Persamaan yang sama mencakup hukum komutatif penjumlahan $a+b =b + a$ dan hukum asosiatif perkalian $(ab) \cdot c = a \cdot (bc)$, karena keduanya benar terlepas dari nilai variabel $a, b ,c$. Rumus jalan pintas untuk selisih kuadrat, kuadrat selisih, dan kuadrat jumlah adalah contoh lain dari persamaan identik.

Kadang-kadang tidak hanya ekspresi yang mengandung beberapa variabel yang disebut identitas, tetapi juga semua persamaan yang benar secara aritmatika dari tipe $2+2=4$.

Tidak ada variabel yang mengandung kesetaraan yang bisa disebut identitas. Misalnya, persamaan $y+5 = 7$ hanya diamati untuk $y= 2$, untuk nilai $y$ lainnya tidak diamati dan oleh karena itu tidak dapat disebut identitas.

Tanda identitas dalam matematika

Definisi 3

Paling sering, identitas ditulis melalui tanda "sama" - "$ = $", tanda "identik" - "≡" kadang-kadang digunakan untuk menyoroti identitas kesetaraan dalam ucapan. Biasanya, tanda identitas lebih jarang digunakan daripada tanda sama dengan.

Transformasi identitas

Sangat sering, untuk menyederhanakan proses penghitungan ekspresi apa pun, serta untuk membandingkannya dan substitusi variabel yang lebih nyaman menjadi persamaan, berbagai transformasi matematis digunakan. Transformasi ini disebut transformasi identik, karena mereka tidak mengubah nilai akhir ekspresi dan persamaan.

Definisi 4

Transformasi identik adalah transformasi dan penggantian satu ekspresi dengan yang lain, identik dengannya, yang tidak mengubah nilai akhir ekspresi dan tidak mengarah pada pelanggaran identitas persamaan.

Ekspresi apa pun, untuk nilai valid apa pun dari variabel yang digunakan di dalamnya, mengambil beberapa nilai. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa penerapan berbagai hukum yang diamati untuk operasi aritmatika mengarah pada transformasi ekspresi asli menjadi yang baru, identik dengan ekspresi asli.

Contoh 1

Ekspresi apa yang identik?

1. $(10 + 3)$ dan $13 \cdot (1 +5)$.
2. $(x^2 + y^2)$ dan $(x – y)(x+y)$.
3. $8$ dan $(2 \cdot 3 + 16 – 14)$.
4. $7 + 4$ dan $6 + 6$.

Menjawab:

Ekspresi bernomor 2 dan 3 identik, dalam kasus ekspresi bernomor 2, rumus singkatan untuk selisih kuadrat diberikan di sebelah kiri, dan rumus yang diperluas di sebelah kanan. Dalam kasus ekspresi ketiga, Anda perlu menyederhanakan ekspresi di sebelah kanan:

$(2 \cdot 3 + 16 - 14)= 6 + 16 - 14 = 8$

Pertimbangkan dua persamaan:

1. a 12 * a 3 = a 7 * a 8

Kesetaraan ini akan berlaku untuk setiap nilai variabel a. Rentang nilai yang valid untuk persamaan itu adalah seluruh himpunan bilangan real.

2. a 12: a 3 = a 2 * a 7 .

Pertidaksamaan ini berlaku untuk semua nilai variabel a, kecuali a sama dengan nol. Rentang nilai yang dapat diterima untuk pertidaksamaan ini adalah seluruh himpunan bilangan real, kecuali nol.

Tentang masing-masing persamaan ini, dapat dikatakan bahwa itu akan benar untuk setiap nilai variabel yang dapat diterima a. Persamaan seperti itu dalam matematika disebut identitas.

Konsep identitas

Identitas adalah persamaan yang benar untuk setiap nilai variabel yang dapat diterima. Jika ada nilai yang valid diganti ke dalam persamaan ini, bukan variabel, maka persamaan numerik yang benar harus diperoleh.

Perlu dicatat bahwa persamaan numerik yang benar juga merupakan identitas. Identitas, misalnya, akan menjadi properti tindakan pada angka.

3. a + b = b + a;

4. a + (b + c) = (a + b) + c;

6. a*(b*c) = (a*b)*c;

7. a*(b + c) = a*b + a*c;

11. a*(-1) = -a.

Jika dua ekspresi untuk setiap variabel yang dapat diterima masing-masing sama, maka ekspresi tersebut disebut identik sama. Di bawah ini adalah beberapa contoh ekspresi yang identik sama:

1. (a 2) 4 dan a 8 ;

2. a*b*(-a^2*b) dan -a 3 *b 2 ;

3. ((x 3 *x 8)/x) dan x 10 .

Kita selalu dapat mengganti satu ekspresi dengan ekspresi lain yang sama persis dengan yang pertama. Penggantian seperti itu akan menjadi transformasi yang identik.

Contoh Identitas

Contoh 1: Apakah identitas persamaan berikut:

1. a + 5 = 5 + a;

2. a*(-b) = -a*b;

3. 3*a*3*b = 9*a*b;

Tidak semua ekspresi di atas akan menjadi identitas. Dari persamaan tersebut, hanya persamaan 1,2 dan 3 yang merupakan identitas. Berapa pun angka yang kita gantikan di dalamnya, alih-alih variabel a dan b, kita masih mendapatkan persamaan numerik yang benar.

Tapi 4 kesetaraan bukan lagi sebuah identitas. Karena tidak semua nilai yang dapat diterima persamaan ini akan terpenuhi. Misalnya, dengan nilai a = 5 dan b = 2, Anda mendapatkan hasil sebagai berikut:

Persamaan ini tidak benar, karena angka 3 tidak sama dengan angka -3.

Kedua bagian yang merupakan ekspresi identik sama. Identitas dibagi menjadi huruf dan angka.

Ekspresi identitas

Dua ekspresi aljabar disebut identik(atau identik sama), jika untuk nilai numerik huruf apa pun mereka memiliki nilai numerik yang sama. Ini adalah, misalnya, ekspresi:

x(5 + x) dan 5 x + x 2

Keduanya menyajikan ekspresi, untuk nilai apa pun x akan sama satu sama lain, sehingga dapat disebut identik atau identik sama.

Ekspresi numerik yang sama satu sama lain juga bisa disebut identik. Sebagai contoh:

20 - 8 dan 10 + 2

Identitas huruf dan angka

Identitas surat adalah persamaan yang berlaku untuk setiap nilai huruf yang termasuk di dalamnya. Dengan kata lain, persamaan seperti itu, di mana kedua bagian adalah ekspresi yang sama persis, misalnya:

(sebuah + b)m = saya + bm
(sebuah + b) 2 = sebuah 2 + 2ab + b 2

Identitas Numerik- ini adalah kesetaraan yang hanya berisi angka yang dinyatakan dalam angka, di mana kedua bagian memiliki nilai numerik yang sama. Sebagai contoh:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

Transformasi identitas ekspresi

Semua operasi aljabar adalah transformasi dari satu ekspresi aljabar ke yang lain, identik dengan yang pertama.

Saat menghitung nilai ekspresi, tanda kurung buka, mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung, dan dalam sejumlah kasus lainnya, beberapa ekspresi diganti dengan ekspresi lain yang sama persis dengannya. Penggantian satu ekspresi dengan yang lain, identik sama dengan itu, disebut transformasi identik dari ekspresi atau hanya konversi ekspresi. Semua konversi ekspresi dilakukan berdasarkan properti operasi pada angka.

Pertimbangkan transformasi identik dari ekspresi menggunakan contoh mengambil faktor persekutuan dari tanda kurung:

10x - 7x + 3x = (10 - 7 + 3)x = 6x