அல்காரிதம். அதன் வகைகள் மற்றும் பண்புகள். வழிமுறைகள் என்றால் என்ன, அவை ஏன் தேவை? அல்காரிதம் கருத்து என்றால் என்ன?

கணினியைப் பயன்படுத்தி ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பது ஒரு அல்காரிதம் வரைவதன் மூலம் தொடங்குகிறது. அல்காரிதம் என்றால் என்ன?

"அல்காரிதம்" என்ற வார்த்தையின் தோற்றம் சிறந்த கணிதவியலாளர் முஹம்மது அல்-குவாரிஸ்மியின் (763-850) பெயருடன் தொடர்புடையது, அவர் நான்கு எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான விதிகளை உருவாக்கினார்.

GOST 19781-74 இன் படி:

ஒரு அல்காரிதம் என்பது ஒரு துல்லியமான மருந்து ஆகும், இது ஒரு கணக்கீட்டு செயல்முறையை வரையறுக்கும் ஆரம்ப தரவுகளிலிருந்து விரும்பிய முடிவு வரை செல்கிறது.

அது அல்காரிதம் - பணியைத் தீர்ப்பதற்கும் முடிவைப் பெறுவதற்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசை செயல்களைச் செய்வதற்கான வழிமுறையை செயல்படுத்துபவருக்கு இது ஒரு தெளிவான அறிவுறுத்தலாகும்.

ஒரு அல்காரிதத்தை உருவாக்குவது என்பது ஒரு சிக்கலை ஒரு குறிப்பிட்ட படிநிலையாக உடைப்பதாகும். அல்காரிதம்களை உருவாக்கும் அம்சங்கள் மற்றும் விதிகளை அல்காரிதம் டெவலப்பர் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

அல்காரிதம்களின் முக்கிய அம்சங்கள்:

கிடைக்கும் உள்ளீடு ஆதார தரவு.

கிடைக்கும் வெளியீடு அல்காரிதத்தை இயக்குவதன் விளைவாக, அல்காரிதத்தை இயக்குவதன் நோக்கம் அசல் தரவுகளுடன் மிகவும் குறிப்பிட்ட உறவைக் கொண்ட ஒரு முடிவைப் பெறுவதாகும்.

அல்காரிதம் இருக்க வேண்டும் தனித்த அமைப்பு , அதாவது அல்காரிதம் படிகளின் வரிசையாக வழங்கப்படுகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு அடுத்த படியையும் செயல்படுத்துவது முந்தையதை முடித்த பிறகு தொடங்குகிறது.

தெளிவின்மை - அல்காரிதத்தின் ஒவ்வொரு படியும் தெளிவாக வரையறுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும் மற்றும் நடிகரால் தன்னிச்சையான விளக்கத்தை அனுமதிக்கக் கூடாது.

மூட்டு - அல்காரிதத்தை செயல்படுத்துவது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளில் முடிக்கப்பட வேண்டும்.

திருத்தம் - அல்காரிதம் சிக்கலுக்கு சரியான தீர்வைக் குறிப்பிட வேண்டும்.

நிறை பாத்திரம் (பொது) - ஆரம்ப தரவுகளில் வேறுபடும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை சிக்கல்களைத் தீர்க்க ஒரு வழிமுறை உருவாக்கப்பட்டது.

செயல்திறன் - அல்காரிதம் ஒரு நியாயமான வரையறுக்கப்பட்ட நேரத்தில் இயக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில், சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய மற்றும் குறுகிய வழி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, நிச்சயமாக, வழிமுறைக்கான அனைத்து கட்டுப்பாடுகள் மற்றும் தேவைகளுக்கு உட்பட்டது.

அல்காரிதம்களை எழுதுவதற்கான வழிகள்

வளர்ந்த அல்காரிதம் பல வழிகளில் வழங்கப்படலாம்:

இயற்கை மொழியில் (அல்காரிதத்தின் வாய்மொழி பதிவு);

தொகுதி வரைபடங்களின் வடிவத்தில் (கிராஃபிக் வடிவம்);

ஒரு நிரலாக்க மொழியில்.

அல்காரிதத்தின் வாய்மொழி பதிவு. வாய்மொழி வடிவம் பொதுவாக வடிவமைக்கப்பட்ட அல்காரிதம்களை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது நிகழ்த்துபவர் - நபர். கட்டளைகள் எளிய மொழியில் எழுதப்பட்டு வரிசையாக செயல்படுத்தப்படுகின்றன. கட்டளைகள் சூத்திரங்கள் மற்றும் சிறப்புக் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் ஒவ்வொரு கட்டளையும் செயலாளருக்குப் புரியும் வகையில் இருக்க வேண்டும். கட்டளைகளின் இயல்பான வரிசை சீர்குலைக்கப்படலாம் (உதாரணமாக, முந்தைய கட்டளைக்கு மாற்றம் தேவைப்பட்டால் அல்லது சில நிபந்தனைகளின் கீழ் அடுத்த கட்டளையைத் தவிர்ப்பது அவசியம்), இந்த விஷயத்தில் கட்டளைகளை எண்ணலாம் மற்றும் நீங்கள் கட்டளையிடலாம் செல்ல வேண்டும் என்று குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. உதாரணத்திற்கு, படி 3 க்குச் செல்லவும்அல்லது படி 4 இலிருந்து மீண்டும் செய்யவும்.

கிராஃபிக் வடிவம். அல்காரிதம்கள் தொகுதி வரைபடங்களின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. தொகுதி வரைபடங்களை உருவாக்க சிறப்பு தரநிலைகள் உள்ளன, அங்கு தொகுதிகளின் கிராஃபிக் படங்கள் வரையறுக்கப்படுகின்றன. அல்காரிதம் கட்டளைகள் தொகுதிகளுக்குள் சாதாரண மொழியில் அல்லது கணித சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகின்றன. கட்டளைகள் செயல்படுத்தப்படும் வரிசையைக் காட்டும் தகவல்தொடர்பு வரிகளால் சில விதிகளின்படி தொகுதிகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

நிரலாக்க மொழியில். கணினியில் ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு அல்காரிதம் உருவாக்கப்பட்டால், அதைச் செயல்படுத்துவதற்காக நிகழ்த்துபவர் - கணினி, இது இந்த நடிகருக்குப் புரியும் மொழியில் பதிவு செய்யப்பட வேண்டும். இந்த நோக்கத்திற்காக, பல்வேறு வகுப்புகளின் சிக்கல்களைத் தீர்க்க பல நிரலாக்க மொழிகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. நிரலாக்க மொழியில் அல்காரிதம் எழுதுவது என்று அழைக்கப்படுகிறது திட்டம்.

a l g o r i f m) என்பது தர்க்கம் மற்றும் கணிதத்தின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் ஒன்றாகும். A. என்பதன் மூலம் கணக்கீட்டைக் குறிப்பிடும் ஒரு துல்லியமான அறிவுறுத்தலைக் குறிக்கிறோம். தொடக்கத் தரவிலிருந்து, விரும்பிய முடிவுக்கு மாறுபடும் ஒரு செயல்முறை. மேலே தோன்றும் "கணினி" மற்றும் "கணிப்பியல்" என்ற சொற்களை டிஜிட்டல் கம்ப்யூட்டிங் என்ற குறுகிய அர்த்தத்தில் புரிந்து கொள்ளக்கூடாது. எனவே, ஏற்கனவே பள்ளி இயற்கணிதம் பாடத்திட்டத்தில் அவர்கள் கடிதக் கணக்கீடுகளைப் பற்றி பேசுகிறார்கள், மேலும் இங்கே எழுத்துக்கள் ஏற்கனவே எண்கணிதத்தில் எண்களுக்கு மாற்றாகப் பங்கு வகிக்கின்றன. கணக்கீடுகளில், எந்த அளவையும் குறிக்காத சின்னங்கள் தோன்றும்: அடைப்புக்குறிகள், சம அறிகுறிகள், எண்கணித அறிகுறிகள். செயல்கள். நாம் மேலும் சென்று தன்னிச்சையான சின்னங்கள் மற்றும் அவற்றின் சேர்க்கைகளுடன் கணக்கீடுகளை பரிசீலிக்கலாம்; இந்த பரந்த அர்த்தத்தில்தான் "A" என்ற கருத்தை விவரிக்கும் போது "கணக்கீடு" என்ற சொல் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. எனவே, A. ஒரு மொழியிலிருந்து மற்றொரு மொழிக்கு மொழிபெயர்ப்பது, A. ஒரு ரயில் அனுப்புநரின் பணி (ரயில்களை ஆர்டர்களாக இயக்குவது பற்றிய தகவல்களைச் செயலாக்குதல்) மற்றும் அல்காரிதம்க்கான பிற எடுத்துக்காட்டுகளைப் பற்றி பேசலாம். சைபர்நெட்டிக்ஸ் மூலம் ஆய்வு செய்யப்பட்ட கட்டுப்பாட்டு செயல்முறைகளின் விளக்கங்கள். A இன் பொருள். "A" என்ற வார்த்தையே. 9 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது. (இது அல்கோரிட்மியில் இருந்து வந்தது, இது லத்தீன் ஒலிபெயர்ப்பாகும், இது 12 ஆம் நூற்றாண்டில் கோரேஸ்மியன் கணிதவியலாளர் அல்-குவாரிஸ்மியின் அரபுப் பெயரால் உருவாக்கப்பட்டது). இப்போதெல்லாம், எளிமையான A. தொடக்கப் பள்ளியில் ஏற்கனவே தோன்றும் - இது A. எண்கணிதம். செயல்கள் (நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் ஐரோப்பா A. துல்லியமாக நவீன பள்ளி எண்கணிதம் என்று அழைக்கப்பட்டது, அதாவது தசம நிலை எண் அமைப்பு மற்றும் அதில் எண்ணும் கலை, ஏனெனில் அல்-குவாரிஸ்மியின் கட்டுரை முதன்மையானது, முதலில் இல்லாவிட்டாலும், நன்றி கூடுதலாக, ஐரோப்பா நிலை அமைப்புடன் பழகியது). தொடக்கப்பள்ளியில் A. கணக்குகள்தான் கற்பிக்கப்படுகின்றன என்பதை வலியுறுத்துவோம். எண்களைச் சேர்க்கும் நபரின் திறனைப் பற்றிப் பேசும்போது, ​​எந்த இரண்டு எண்களுக்கும் அவர் விரைவில் அல்லது பின்னர் அவற்றின் தொகையைக் கண்டுபிடிக்க முடியும் என்பதல்ல, ஆனால் எந்த இரண்டு குறிப்பிட்ட எண்களின் பதிவுகளுக்கும் பொருந்தக்கூடிய ஒரு குறிப்பிட்ட சீரான கூட்டல் முறை அவருக்குத் தெரியும். , அதாவது e., வேறுவிதமாகக் கூறினால், A. கூட்டல் (அத்தகைய A. க்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, நன்கு அறியப்பட்ட A. "நெடுவரிசையில்" எண்களைச் சேர்ப்பது). A. ஒவ்வொரு அடியிலும் அறிவியலில் காணப்படுகிறது, "பொது வடிவத்தில்" ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும் திறன் எப்போதும், சாராம்சத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட A இன் தேர்ச்சியைக் குறிக்கிறது. "பொது வடிவத்தில்" ஒரு சிக்கலின் கருத்து தெளிவுபடுத்தப்படுகிறது ஒரு வெகுஜன பிரச்சனையின் கருத்து. "சிக்கல்" என்ற சொல் சில பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு பொருளைக் கண்டறியும் பணியாக புரிந்து கொள்ள முடியும்; இந்த பொருள் அழைக்கப்படுகிறது ஒரு சிக்கலுக்கான தீர்வு (குறிப்பாக, ஒரு கேள்விக்கான பதிலைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலுக்கு, கேட்கப்படும் கேள்விக்கு "ஆம்" அல்லது "இல்லை" என்ற பதில்தான் தீர்வு). ஒரு பிரச்சனைக்கு தீர்வு இல்லை என்றால் அது தீர்க்க முடியாதது, அதாவது. தேவையான பண்புகள் கொண்ட எந்த பொருளும் இல்லை. எனவே, சிக்கலின் தீர்க்க முடியாத தன்மை அஞ்ஞானவாதத்திற்கான காரணத்தை வழங்கவில்லை என்பது தெளிவாகிறது. முடிவுரை; மாறாக, ஒரு குறிப்பிட்ட பிரச்சனையின் தீர்க்க முடியாத தன்மையை நிறுவுவது ஒரு முக்கியமான அறிவாற்றல் ஆகும். நாடகம். ஒரு வெகுஜனப் பிரச்சனையானது தனித்தனியான, "ஒற்றை" சிக்கல்களின் வரிசையால் வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கு ஒரு பொதுவான முறையைக் (அதாவது A.) கண்டுபிடிப்பதற்கான தேவையைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு வெகுஜனப் பிரச்சனையின் தீர்க்க முடியாத தன்மை என்பது கடிதப் பரிமாற்றங்களைக் கண்டறிவதற்கான சாத்தியமின்மையைக் குறிக்கிறது. A. வெகுஜன பிரச்சனைகள் தர்க்கம் மற்றும் கணிதத்திற்கு மிகவும் சிறப்பியல்பு மற்றும் முக்கியமானவை. ஒற்றைப் பிரச்சனைகளின் தீர்வும் கூட பெரும்பாலும் மதிப்புமிக்கது, ஏனெனில் அது ஒரே நேரத்தில் ஒரு முழு வகுப்புப் பிரச்சனைகளைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான முறையை வழங்குகிறது; அதே நேரத்தில், ஒரு வெகுஜனப் பிரச்சனையை உருவாக்குவது என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட வகுப்பின் பிரச்சனைகளை ஒரே பிரச்சனையாக மாற்றுவதைக் குறிக்கிறது - இந்த வர்க்கத்தின் அனைத்து பிரச்சனைகளையும் தீர்க்க ஒரு பதிலைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல்; தனிப்பட்ட, குறிப்பிட்ட மற்றும் உலகளாவிய போன்ற இயங்கியல் வகைகளுக்கு இடையேயான தொடர்பு இங்கே வெளிப்படுகிறது. வெகுஜன பிரச்சனைகளின் பங்கு A இன் அர்த்தத்தை தீர்மானிக்கிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட வெகுஜன பிரச்சனையின் தீர்க்க முடியாத தன்மையை நிறுவுதல் (அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட தொடரின் அனைத்து தனிப்பட்ட பிரச்சனைகளுக்கும் தீர்வு காண அனுமதிக்கும் ஒற்றை வழிமுறை இல்லாதது) மிக முக்கியமான அறிவாற்றல் செயல், குறிப்பிட்ட தனிப்பட்ட பிரச்சனைகளை தீர்க்க, அத்தகைய ஒவ்வொரு பிரச்சனைக்கும் குறிப்பிட்ட முறைகள் அடிப்படையில் தேவை என்பதை காட்டுகிறது. கரையாத வெகுஜன பிரச்சனைகளின் இருப்பு, அறிவாற்றல் செயல்முறையின் வற்றாத தன்மையின் உறுதியான உருவகமாக செயல்படுகிறது. கொண்டிருக்கும். "A" என்ற கருத்தை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படையை உருவாக்கிய நிகழ்வுகள் நீண்ட காலமாக அறிவியலில் ஒரு முக்கிய இடத்தைப் பிடித்துள்ளன. கணிதம் மற்றும் தர்க்கத்தில் எழுந்த பல சிக்கல்கள் சில ஆக்கபூர்வமான முறைகளைத் தேடுவதில் அடங்கும். அத்தகைய முறைகளுக்கான தேடல், குறிப்பாக வசதியான கணிதத்தை உருவாக்குவது தொடர்பாக தீவிரப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் தருக்க குறியீட்டுவாதம், அத்துடன் பல சந்தர்ப்பங்களில் இந்த முறைகளின் அடிப்படை இல்லாததைப் புரிந்துகொள்வது - இவை அனைத்தும் அறிவியலின் வளர்ச்சியில் ஒரு சக்திவாய்ந்த காரணியாக இருந்தன. அறிவு. எந்தவொரு சிக்கலையும் நேரடி கணக்கீடு மூலம் தீர்க்க இயலாது என்பதை உணர்ந்து, 19 ஆம் நூற்றாண்டில் உருவாக்கத்திற்கு வழிவகுத்தது. தொகுப்பு-கோட்பாட்டு. கருத்துக்கள். இந்த கருத்தின் விரைவான வளர்ச்சியின் ஒரு காலத்திற்குப் பிறகுதான் (அவர்களின் நவீன புரிதலில் ஆக்கபூர்வமான முறைகள் பற்றிய கேள்வி எழாத கட்டமைப்பிற்குள்) சமீபத்திய தசாப்தங்களில் மீண்டும் ஆக்கபூர்வமான கேள்விகளுக்குத் திரும்புவது சாத்தியமானது, ஆனால் ஒரு புதிய மட்டத்தில். , "A" இன் படிகப்படுத்தப்பட்ட கருத்தாக்கத்தால் செறிவூட்டப்பட்டது. (அறிவின் வளர்ச்சியின் சுழல் வடிவ இயல்பில் லெனினின் நிலைப்பாட்டின் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு). மற்றும் கருத்து "A" என்றாலும். "தொகுப்பு" என்ற கருத்தாக்கத்தைப் போல தொலைநோக்குடைய ஒரு சுருக்கம் அல்ல, வரலாற்று ரீதியாக இந்தக் கருத்துக்களில் முதல் கருத்து இரண்டாவதாக எழுந்ததைத் தற்செயலாகக் கருத முடியாது. எடுத்துக்காட்டுகள் A. "தொகுப்பு", "தொடர்பு", "இயற்கை எண்", "உறவு" போன்ற கருத்துகளைப் போலவே, "A" கருத்தும். முதன்மை தருக்க-கணிதம் ஆகும் கருத்து (தர்க்கம் மற்றும் கணிதத்தின் வகைகளில் ஒன்று). இது எளிமையான கருத்துக்கள் மூலம் முறையான வரையறையை அனுமதிக்காது, ஆனால் (பிற கணித வகைகளைப் போல) அனுபவத்திலிருந்து நேரடியாக சுருக்கப்பட்டது. கருத்து "ஏ." எடுத்துக்காட்டுகள் மூலம் மட்டுமே கற்றுக்கொள்ள முடியும். எடுத்துக்காட்டு 1. சாத்தியமான ஆரம்ப தரவு என்பது குச்சிகளால் (I) செய்யப்பட்ட வரையறுக்கப்பட்ட வெற்று சேர்க்கைகள் ஆகும், அதாவது. பொருள்கள் I, II, III, முதலியன ஏ. பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது. விதிகள் (விதி 1° இலிருந்து பின்பற்றப்பட வேண்டும்): 1°. கீழே உள்ள இடதுபுற குச்சியை அடிக்கோடிட்டு, 2° விதிக்குச் செல்லவும். 2°. வலதுபுறம் உள்ள குச்சியை மேலே வைத்து 3° விதிக்குச் செல்லவும். 3°. அடிக்கோடிட்ட குச்சியை ஆராய்ந்து, அது அடிக்கோடிடப்படாவிட்டால், 4° விதிக்குச் செல்லவும். 4°. அடிக்கோடிட்டதைத் தொடர்ந்து உடனடியாக குச்சியைக் கவனியுங்கள்; அது அடிக்கோடிடப்படாவிட்டால், 5° விதிக்குச் செல்லவும்; அது அடிக்கோடிட்டிருந்தால், 7° விதியை செயல்படுத்த தொடரவும். 5°. அடிக்கோடிட்ட குச்சியில் இருந்து கீழே உள்ள வரியை உடனடியாக அடுத்த வரிக்கு நகர்த்தி, 6° விதிக்குச் செல்லவும். 6°. குறுக்கு குச்சியில் இருந்து மேல் வரியை உடனடியாக அதற்கு முந்தைய இடத்திற்கு நகர்த்தி, 7° விதியை செயல்படுத்த தொடரவும். 7°. குறுக்கு குச்சியையும் அதைத் தொடர்ந்து வரும் அனைத்து குச்சிகளையும் அழித்துவிட்டு 8° விதிக்குச் செல்லவும். 8°. அடிக்கோடிட்ட குச்சியின் அடிப்பகுதியை அழிக்கவும்; என்ன நடந்தது அதன் விளைவு. இந்த A. கலவையை ||||, ஆரம்பத் தரவாக எடுத்துக் கொண்டால், நாம் தொடர்ச்சியாகப் பெறுகிறோம்: விதி 1° – |||, விதி 2° – ? || , விதிகளின்படி 3°, 4°, 5° – | ? | , விதிகளின்படி 6°, 3°, 4° – | ? | 7° விதியின் படி – | ?, 8° விதியின் படி – || (விளைவாக). | ||, 2° விதியின் படி – ? | , விதிகளின்படி 3°, 4°, 5° – | ? , 6° விதியின் படி – | நான் |, பின்னர் நீங்கள் 3° விதியை செயல்படுத்த தொடர வேண்டும், ஆனால் 3° விதியானது அடிக்கோடிட்ட குச்சி அடிக்கோடிடப்படாத நிலையில் மட்டுமே சாத்தியமாகும். எனவே, தற்போதைய சூழ்நிலையில், A. எவ்வாறு தொடர வேண்டும் என்பதற்கான வழிமுறைகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை; என்று அழைக்கப்படுபவை பயனற்ற நிறுத்தம் (முடிவோடு இல்லாத நிறுத்தம்). பொதுவாக இது வடிவமைக்கப்பட்டது என்பதைக் கவனிப்பது எளிது. A. ஒரு இரட்டை எண்ணிக்கையிலான குச்சிகளின் எந்தவொரு கலவையிலும் பயன்படுத்தப்படும் போது முடிவை அளிக்கிறது, மேலும் இந்த வழக்கில் முடிவு குச்சிகளின் பாதி எண்ணிக்கையைக் கொண்ட கலவையாகும்; ஏ. ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான குச்சிகளைக் கொண்ட எந்தவொரு கலவையிலும் பயன்படுத்தப்படும்போது எந்த முடிவையும் தராது. எடுத்துக்காட்டு 2. தர்க்கம் மற்றும் கணிதத்தில், எந்த வரையறுக்கப்பட்ட அறிகுறிகளும் அழைக்கப்படுகிறது. "எழுத்துக்கள்", அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அடையாளங்கள் எழுத்துக்களின் "எழுத்துக்கள்" மற்றும் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுதப்பட்ட எழுத்துக்களின் இறுதி (வெற்று உட்பட) வரிசை k.-l. எழுத்துக்கள் அழைக்கப்படுகிறது இந்த எழுத்துக்களில் "வார்த்தை". எடுத்துக்காட்டாக, அரபு எண்கள் ஒரு எழுத்துக்களை உருவாக்குகின்றன, மேலும் முழு எண்ணின் ஒவ்வொரு தசம பிரதிநிதித்துவமும் இந்த எழுத்துக்களில் உள்ள ஒரு வார்த்தையாகும். இரண்டு எழுத்துக்களின் (a, b) எழுத்துக்களைக் கவனியுங்கள்: a மற்றும் b. இந்த எழுத்துக்களில் உள்ள சொற்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்: v, aw, vva aaavavv போன்றவை. இந்த எழுத்துக்களில் உள்ள ஒரு வார்த்தையிலிருந்து அதே எழுத்துக்களில் உள்ள மற்றொரு வார்த்தைக்கு மாறுவதை பின்வருவனவற்றில் ஒன்றின் படி "ஒப்புக்கொள்ளக்கூடியது" என்று அழைக்க ஒப்புக்கொள்வோம். இரண்டு விதிகள்: 1) வார்த்தைக்கு aP வடிவம் இருந்தால், P என்பது தன்னிச்சையான வார்த்தையாக இருந்தால், Pb என்ற வார்த்தைக்குச் செல்லவும்; 2) வார்த்தை va போல் இருந்தால், எங்கே? - எந்த வார்த்தையும், ரவா என்ற வார்த்தைக்குச் செல்லவும். அடுத்து, ஒரு சுவடு, ஒரு அறிவுறுத்தல், உருவாக்கப்படுகிறது: “ஒரு k.-l. வார்த்தையிலிருந்து தொடங்கி (ஆரம்பத் தரவாக எடுக்கப்பட்டது), aa என்ற படிவத்தின் வார்த்தையைப் பெறும் வரை ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மாற்றங்களைச் செய்யுங்கள்; இந்த வகையின் ஒரு சொல் பெறப்படும்போது , முதல் இரண்டு எழுத்துக்களை நிராகரிக்கவும், அதன் விளைவுதான் மிச்சம்." ஒவ்வொரு முறையும் அதிகபட்சம் ஒரு மாறுதல் விதி சாத்தியமானது என்பதால், நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் மருந்துச்சீட்டு ஒரு எழுத்துக்களை உருவாக்குகிறது, சாத்தியமான ஆரம்ப தரவு எழுத்துக்களில் உள்ள வார்த்தைகள் (a, b). வவா என்ற வார்த்தையை ஆரம்ப தரவுகளாக எடுத்துக் கொள்வோம். விதி 2ன் படி நமக்கு வாவா கிடைக்கும். விதி 2 ஐ மீண்டும் பயன்படுத்தினால், நமக்கு அவாவா கிடைக்கும். எங்கள் அறிவுறுத்தல்களின்படி, நாம் நிறுத்த வேண்டும்; முடிவு (வவா என்ற வார்த்தைக்கு ஏ. பயன்படுத்துவதால்) வாவா ஆகும். வாவா என்ற வார்த்தையை ஆரம்ப தரவுகளாக எடுத்துக் கொள்வோம். விதி 2 மூலம் நமக்கு அவாவா கிடைக்கும். விதி 1 மூலம் நாம் வாவாவைப் பெறுகிறோம். அடுத்து அவவவ, வவவவ, வவவவ போன்றவற்றை வரிசையாகப் பெறுகிறோம். செயல்முறை ஒருபோதும் முடிவடையாது என்பதை நிரூபிக்க முடியும் (அதாவது, a என்ற இரண்டு எழுத்துக்களில் தொடங்கும் சொல் ஒருபோதும் தோன்றாது, மேலும் இதன் விளைவாக வரும் ஒவ்வொரு சொற்களுக்கும் சரியான மாற்றத்தை உருவாக்க முடியும்). இதனால், வாவா என்ற சொல்லுக்கு ஏ. வாவ் என்ற வார்த்தையை ஆரம்ப தரவுகளாக எடுத்துக் கொள்வோம். வாவ்வ், அவ்வவ், வவ்வவ் என்று வரிசையாகப் பெறுகிறோம். மேலும், விதிகள் 1 மற்றும் 2 எதுவும் சாத்தியமில்லை, அதே நேரத்தில் முடிவு செயல்படவில்லை. எனவே, ஆவாவ் என்ற சொல்லைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​​​ஏ. என்பதும் முடிவுகளைத் தராது. A. இன் முக்கிய அம்சங்கள் A. A. Markov படி, A. பின்வரும் முக்கிய அம்சங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. அம்சங்கள்: a) அல்காரிதமிக் வரையறை. மருந்துச்சீட்டு, அதன் துல்லியம் மற்றும் பொதுவான நுண்ணறிவு ஆகியவற்றில் தன்னிச்சையான தன்மைக்கு இடமளிக்காது (மருந்துகளின் இந்த உறுதிப்பாட்டின் காரணமாக, வழிமுறை செயல்முறை தீர்மானிக்கப்படுகிறது: செயல்முறையின் ஒவ்வொரு கட்டமும் தனித்தனியாக அடுத்த கட்டத்தை தீர்மானிக்கிறது); b) நிறை, ஒவ்வொரு Aக்கான சாத்தியத்தையும் கொண்டுள்ளது. குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் மாறுபடும் ஆரம்ப தரவுகளிலிருந்து தொடரவும்; c) செயல்திறன், இது விரும்பிய முடிவைப் பெறுவதில் கவனம் செலுத்துகிறது. A. இன் நிர்ணயம், ஒரு நபர் மற்றொரு நபருடன் தொடர்புகொள்வதற்கான சாத்தியத்தை உறுதிசெய்கிறது, இதனால் இந்த மற்ற நபர் முதல்வரின் பங்கேற்பு இல்லாமல் A. செய்ய முடியும்; நிர்ணயவாதத்தின் இதே பண்பு A. ஐ செயல்படுத்துவதை ஒரு இயந்திரத்திற்கு மாற்றுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. பகுப்பாய்வின் வெகுஜன இயல்பு, சாத்தியமான ஆரம்ப தரவுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பு (ஒவ்வொரு பகுப்பாய்விற்கும் அதன் சொந்த) இருப்பதாகக் கூறுகிறது. இந்த முழுமை எவ்வாறு அமைக்கப்பட்டது என்பது மற்றொரு கேள்வி. எந்தவொரு A. உடன் தொடர்புடைய சாத்தியமான ஆரம்ப தரவுகளின் தொகுப்பு A. இலிருந்து தனித்தனியாக குறிப்பிடப்படவில்லை, ஆனால் இயற்கையால் குறிக்கப்படுகிறது என்று நாம் கருதலாம். இந்த A. இன் உள்ளடக்கத்தின் மூலம் படம் (உதாரணமாக, A. ஒரு நெடுவரிசை மூலம் கூடுதலாக, தொடர்புடைய தொகுப்பு தசம அமைப்பில் உள்ள எண்களின் அனைத்து ஜோடி பதிவுகளையும் கொண்டுள்ளது). ஒரு குறிப்பிட்ட பொருள் A. இன் ஆரம்பத் தரவாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், இந்த பொருளுக்கு A. ஐப் பயன்படுத்துவதைப் பற்றி பேசுகிறோம். ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளைப் பயன்படுத்தும்போது A. ஒரு முடிவைக் கொடுத்தால், அது இந்த பொருளுக்கு பொருந்தும் என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். A. இன் செயல்திறன் என்பது, சாத்தியமான ஆரம்ப தரவுகளின் தொகுப்பிலிருந்து எந்தவொரு பொருளுக்கும் A. பொருந்த வேண்டும் என்று அர்த்தமல்ல (எடுத்துக்காட்டுகள் 1 மற்றும் 2 ஐப் பார்க்கவும்). முதல் A. இன் தன்னிச்சையான ஆரம்பத் தரவுகளிலிருந்து முதல் A. அவர்களுக்குப் பொருந்துகிறதா இல்லையா என்பதை அறியும் A. இல்லாத ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குவது சாத்தியம் என்பதை இங்கே குறிப்பிடுவது பொருத்தமானது. விஞ்ஞானத்தில் A. கோட்பாட்டின் அடிப்படை சுருக்கங்கள். நடைமுறையில், பல குறிப்பிட்ட அம்சங்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. கணிதம் மற்றும் தர்க்க சுருக்கங்களுக்கு. இவை முதலில், உண்மையான முடிவிலியின் சுருக்கம், அடையாளத்தின் சுருக்கம், சாத்தியமான உணர்திறன் சுருக்கம். சோவ். விஞ்ஞானி ஏ. ஏ. மார்கோவ், ஏ. அல்காரிதத்தை கருத்தில் கொள்ளும்போது கடைசி இரண்டு அவசியம் என்று காட்டினார். செயல்முறை துறைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. படிகள், அவை ஒவ்வொன்றும் மிகவும் அடிப்படையானதாகக் கருதப்படுகிறது, அதன் சாத்தியம் உண்மையானது. செயல்படுத்துவது சந்தேகத்திற்கு அப்பாற்பட்டது. அதே நேரத்தில், ஒரு முடிவைப் பெறுவதற்குத் தேவையான இந்த அடிப்படை படிகளின் எண்ணிக்கை மிகப்பெரியதாக இருக்கும், முடிவை அடைவது நடைமுறையில் சாத்தியமற்றது என்று கருதலாம். இருப்பினும், நடைமுறை யோசனை ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளின் சாத்தியக்கூறு அல்லது சாத்தியமற்றது தொடர்புடையது. இது கணினியின் வளர்ச்சியுடன் மாறுகிறது. அதாவது (கொள்கையில், ஒரு குறிப்பிட்ட படியின் அடிப்படை இயல்பு பற்றிய யோசனையும் மாறலாம்). A. இன் கோட்பாட்டில், அவை "நடைமுறை சாத்தியம்" என்பதிலிருந்து சுருக்கப்பட்டு, எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட படிநிலைகளையும் சாத்தியமானதாகக் கருதுகின்றன. இதனால், படிக்கும் போது ஏ. சாத்தியமான சாத்தியக்கூறுகளின் சுருக்கத்தை அனுமதிக்கவும், இது நமது திறன்களின் உண்மையான எல்லைகளிலிருந்து சுருக்கத்தை உள்ளடக்கியது. அதிவேக மின்னணு கணினியின் வளர்ச்சி. இயந்திரங்கள் விரைவாக இந்த எல்லைகளை மேலும் மேலும் தள்ளுகின்றன. நேற்று மட்டும் சாத்தியமானதாக இருந்தது இன்று நடைமுறையில் சாத்தியமாகிறது. இது எண்கணிதக் கோட்பாட்டை கம்ப்யூட்டிங் நடைமுறைக்கு நெருக்கமாகக் கொண்டுவருகிறது. இயந்திரங்கள் மற்றும் இந்த இரண்டு துறைகளும் ஒன்றையொன்று வளப்படுத்த அனுமதிக்கிறது. இயந்திரத்திற்கு பணிகளை s/l க்கு மாற்றுதல். பூர்வாங்கம் இல்லாமல் தொடர் சாத்தியமற்றது. A. முடிவுகளை வரைதல். அத்தகைய A. இன் தொகுப்பு, ஒரு விதியாக, அடிப்படை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது (உதாரணமாக, இயந்திர மொழிபெயர்ப்பின் சிக்கலில், முக்கிய விஷயம் A. மொழிபெயர்ப்பின் தொகுப்பாகும்). வழிமுறைகளை மட்டும் கருத்தில் கொள்ளும்போது சாத்தியமான சாத்தியக்கூறுகளின் சுருக்கம் அவசியம். செயல்முறைகள், ஆனால் இந்த செயல்முறைகளில் பங்கேற்கும் பொருள்கள் ("ஆரம்ப தரவு" மற்றும் "முடிவுகள்" உட்பட). எனவே, எந்தவொரு இயற்கை எண்ணையும் பற்றி பேசுவதற்கு (இன்னும் துல்லியமாக, இந்த எண்ணை எழுதுவது பற்றி, தசம அமைப்பில் சொல்லுங்கள்), இந்த பதிவுகள் உலகில் பொருந்தாத அளவுக்கு பெரிய எண்களின் பதிவுகளை பரிசீலிக்க நாம் அனுமதிக்க வேண்டும்; இவ்வாறு, மற்றும் இங்கே, உடல் இருந்து சுருக்கம். அத்தகைய பதிவின் சாத்தியம், சாத்தியமான சாத்தியக்கூறுகளின் சுருக்கத்தைப் பயன்படுத்தவும். பொதுவாக, கொடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்களில் தன்னிச்சையாக நீண்ட சொற்களைப் பற்றி நியாயப்படுத்த சாத்தியமான சாத்தியக்கூறுகளின் சுருக்கத்தை நாட வேண்டியது அவசியம். பொருள்கள், சாத்தியமான சாத்தியக்கூறுகளின் சுருக்கத்தின் கட்டமைப்பிற்குள் சாத்தியமாகும் (உண்மையான முடிவிலியின் சுருக்கத்துடன் முரண்படும் போது) கட்டுமானம் மற்றும் கருத்தில் கொள்ளப்படுகிறது. ஆக்கபூர்வமான பொருட்கள். இவை k.-l இல் உள்ள அவற்றின் உள்ளீடுகளால் குறிப்பிடப்படும் இயற்கை எண்கள். அவற்றின் குறியீட்டு முறை, கொடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்களில் உள்ள சொற்கள், முதலியன, அதே போல் ஜோடிகள், மும்மடங்குகள் மற்றும் பொதுவாக வரையறுக்கப்பட்ட வரிசைகள் எண்களின் பதிவுகள், எழுத்துக்களில் உள்ள சொற்கள் போன்றவை. பகுத்தறிவு எண்கள் (இயற்கை எண்களின் மும்மடங்காகக் குறிப்பிடப்படலாம்), முதலியன. வெளிப்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுபவை ஆக்கபூர்வமான பொருள்களாகும். கால்குலஸ், அல்லது முறையான அமைப்புகள், இது A இன் கோட்பாட்டின் கருவியை பிந்தையவற்றிற்குப் பயன்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது, எந்த A. (ஒரு மருந்துச் சீட்டாகப் புரிந்து கொள்ளப்பட்டது) (சில குறியீடுகளின் கலவையாக இந்த மருந்துச் சீட்டை எழுதிய பிறகு) பரிசீலிக்க முடியும் ஒரு ஆக்கபூர்வமான பொருளாக. மாறாக, பொருள்கள், உண்மையான முடிவிலியின் சுருக்கம் இல்லாமல் சாத்தியமற்றது என்று கருதுவது, ஆக்கபூர்வமான பொருட்களில் இல்லை. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, ஆக்கபூர்வமான பொருள்கள் உண்மையான எண்கள் அல்ல (கான்டர், டெட்கைண்ட் அல்லது வீயர்ஸ்ட்ராஸ் என்ற பொருளில்), வடிவியல். புள்ளிகள் ("புள்ளி" போன்ற ஒரு சுருக்கத்தின் பகுப்பாய்வு சிறிய உடல்களின் உண்மையில் எல்லையற்ற அமைப்பாக ஒரு புள்ளியின் யோசனைக்கு வழிவகுக்கிறது) போன்றவை. கட்டமைப்பு பொருட்கள் இயற்கையாகவே தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. மொத்தத்தில், கொடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்களில் உள்ள அனைத்து சொற்களின் தொகுப்பும், பொதுவாக, ஒரு வகுப்பின் அனைத்துப் பொருள்களின் தொகுப்பும் எடுத்துக்காட்டுகளாகும். பட்டியலில் இருந்து "வகை". மேலே உள்ள கட்டமைப்பு பொருள்களின் வகைகள். அத்தகைய ஒவ்வொரு கட்டமைப்புப் பொருள்களும் அதற்குச் சொந்தமான பொருட்களைக் கட்டமைக்கும் முறையால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. மற்ற அடிப்படை ஆக்கபூர்வமான பொருள்கள் மற்றும் கட்டிடக்கலை ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது பயன்படுத்தப்படும் சுருக்கம் அடையாளத்தின் சுருக்கமாகும். சில சந்தர்ப்பங்களில், இரண்டு பொருள்கள் ஒரே மாதிரியாகப் பேசப்படுகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட சூழ்நிலை தொடர்பாக ஒவ்வொரு முறையும் "ஒத்துமை" நிலைகள் நிறுவப்படுகின்றன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நபர் காகிதத்தில் கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது, ​​எண்கள் எழுதப்பட்ட எழுத்துரு பொதுவாக அலட்சியமாக இருக்கும், மேலும் 1647 மற்றும் 1647 உள்ளீடுகள் ஒரே மாதிரியாகக் கருதப்படுகின்றன; இருப்பினும், ரோமன் மற்றும் சாய்வு எழுத்துருக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும் சூழ்நிலைகளை ஒருவர் கற்பனை செய்யலாம் (உதாரணமாக, இந்த தத்துவ கலைக்களஞ்சியத்தில் காணப்படும் சொற்களின் கருத்து). இரண்டு பதிவுகளும் ஏற்கனவே சமமற்றதாகக் கருதப்படும், ஆனால் 1647 மற்றும் 1647 பதிவுகள் இன்னும் - சாதாரண நிகழ்வுகளில் - ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (உடல் ரீதியாக இவை வெவ்வேறு பொருள்கள் என்றாலும்). ஆக்கபூர்வமான பொருள்கள் சில மிகவும் எளிமையான "தொடக்கப் பகுதிகளை" (சொற்கள் எழுத்துக்களால் ஆனவை போல) கொண்டிருக்கும் என்பது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது மற்றும் இரண்டு ஆக்கபூர்வமான பொருள்கள் ஒரே வரிசையில் அமைக்கப்பட்ட ஒரே மாதிரியான அடிப்படைப் பகுதிகளைக் கொண்டிருந்தால் அவை ஒன்றாகக் கருதப்படுகின்றன. "ஒத்துமை" என்ற கருத்து இல்லாமல், அதன் அடிப்படையில், எடுத்துக்காட்டாக, கரும்பலகையில் சுண்ணக்கட்டியில் எழுதப்பட்ட எண்கள் மற்றும் நோட்புக்கில் மையில் எழுதப்பட்ட எண்கள் ஒன்றாகக் கருதப்படுகின்றன, கற்றல் சாத்தியமற்றது. அடையாளத்தின் சுருக்கமானது ஒரே மாதிரியான பொருள்களைப் பற்றி ஒரே பொருளாகப் பேச அனுமதிக்கிறது. இது ஒரு "சுருக்கமான பொருள்" என்ற கருத்தை உருவாக்க வழிவகுக்கிறது: அதாவது, இரண்டு ஒத்த கான்கிரீட் பொருள்கள் ஒரே சுருக்க பொருளின் பிரதிநிதிகளாக கருதப்படுகின்றன. ஒரே மாதிரியான பொருள்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் ஒவ்வொரு A. ஒரே மாதிரியான பொருள்களுக்கும் வழிவகுக்கிறது. எனவே, ஒவ்வொரு A. சுருக்கமான ஆக்கபூர்வமான பொருட்களை மாற்றும் செயல்முறையை குறிப்பிடுகிறது என்று நாம் கருதலாம். A. (உறுதிப்படுத்துதலுடன் சேர்ந்து) இந்த பண்பு அவற்றின் மறுபிறப்பு அல்லது மறுஉருவாக்கம் ஆகியவற்றை தீர்மானிக்கிறது: சுருக்கமான ஆக்கப்பூர்வமான பொருள்களின் மீது A. வடிவத்தில் உருவாக்கப்பட்டுள்ளதால், A. கொடுக்கப்பட்ட A. க்கு அனுமதிக்கப்பட்ட எந்தவொரு குறிப்பிட்ட ஆக்கப்பூர்வமான பொருட்களுக்கும் மீண்டும் மீண்டும் உருவாக்க முடியும். ஆரம்ப தரவு இறுதித் தரவைப் போன்றது என்பது தெளிவாக இருக்க வேண்டும். k.-l ஐ செயல்படுத்துவதால் ஏற்படும் முடிவுகள். ஏ., அவை எப்பொழுதும் ஆக்கபூர்வமான பொருள்கள் (ஒவ்வொரு "நிலை" அல்காரிதம். செயல்முறை ஒரு ஆக்கபூர்வமான பொருள்!). ஆக்கப்பூர்வமற்ற பொருள்களில் சாத்தியமான சாத்தியமான செயல்முறைகள் கூட சாத்தியமற்றது, அவை ஒரே மாதிரியானவை அல்லது வேறுபட்டவை என்று அடையாளம் காணும் வழியின் பற்றாக்குறையுடன் தொடர்புடையது (cf. தொடர்ச்சியான தகவல் சேமிப்பின் தனித்துவமான வடிவங்களின் நன்மைகள் பற்றிய சைபர்நெட்டிக்ஸின் நன்கு அறியப்பட்ட நிலை. ) பல்வேறு பார்வைகள் உள்ளன. A. இன் ஆய்வில் அனுமதிக்கப்படும் முறைகளைப் பற்றி, அவற்றில் ஒன்று, கணிதம் மற்றும் தர்க்கத்தில் ஆக்கபூர்வமான திசையின் பிரதிநிதிகளால் முன்வைக்கப்பட்டது, A. என்ற கருத்தை உருவாக்குவதற்கு அடையாளம் மற்றும் சாத்தியமான சாத்தியக்கூறுகளின் சுருக்கங்கள் போதுமானதாக இருப்பதால், A. இன் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சி இந்த சுருக்கங்களின் கட்டமைப்பிற்குள் மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும். மற்றொரு பார்வை A. தர்க்கம் மற்றும் கணிதத்தில் பொதுவாக அனுமதிக்கப்படும் எந்த முறைகளையும் படிக்க அனுமதிக்கிறது. மற்றும் உண்மையான முடிவிலியின் சுருக்கம் தேவைப்படுகிறது. எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட A., ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும்போது, ​​​​ஒரு முடிவைக் கொடுக்கும் என்பதை நிரூபிக்க, சுருக்கத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடைய, விலக்கப்பட்ட நடுத்தர விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டியது அவசியம் என்பதை ஒருவர் கற்பனை செய்யலாம். உண்மையான முடிவிலி. அடிப்படைக் கருத்துக்களில் ஏ. எண்கணிதத்தின் கருத்தின் அடிப்படையில் எழும் கருத்துக்களில் கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடு, தீர்க்கக்கூடிய தொகுப்பு மற்றும் எண்ணக்கூடிய தொகுப்பு ஆகியவை அடங்கும். செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது கணக்கிடக்கூடியது, இந்த செயல்பாட்டை பின்வரும் வழியில் கணக்கிடும் ஒரு வழிமுறை இருக்கும் வரை. உணர்வு: அ) செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள எந்தவொரு பொருளுக்கும் A. பொருந்தும், மேலும் அதன் வாதமாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட இந்த பொருளுக்கு அது எடுக்கும் செயல்பாட்டின் மதிப்பை அளிக்கிறது; ஆ) செயல்பாட்டின் நோக்கத்தில் சேர்க்கப்படாத எந்தவொரு பொருளுக்கும் A. பொருந்தாது. ஆக்கப்பூர்வமான பொருட்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பில் அமைந்துள்ள ஒரு தொகுப்பு (அதாவது இந்தத் தொகுப்பின் சில பொருள்களைக் கொண்ட தொகுப்பு) அழைக்கப்படுகிறது. இந்த தொகுப்பை (குறிப்பிட்ட தொகுப்புடன் தொடர்புடையது) அடுத்ததாகத் தீர்க்கும் A. இருக்கும் வரை, தீர்க்கக்கூடியது (அடைக்கப்பட்ட தொகுப்புடன் தொடர்புடையது). உணர்வு: A. என்பது உள்ளடக்கிய தொகுப்பிலிருந்து எந்தவொரு பொருளுக்கும் பொருந்தும் மற்றும் இந்த பொருள் பரிசீலனையில் உள்ள தொகுப்பிற்கு சொந்தமானதா இல்லையா என்ற கேள்விக்கான பதிலை அளிக்கிறது. இறுதியாக, காலியாக இல்லாத தொகுப்பு (காண்க வெற்று) அழைக்கப்படுகிறது. எண்ணக்கூடியது, இந்த தொகுப்பை அடுத்ததில் கணக்கிடும் A இருக்கும் வரை. உணர்வு: அ) எந்தவொரு இயற்கை எண்ணுக்கும் A. ஐப் பயன்படுத்துவதன் விளைவு உள்ளது மற்றும் பரிசீலனையில் உள்ள தொகுப்பிற்குச் சொந்தமானது; ஆ) சில இயற்கை எண்ணுக்கு எண்கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக பரிசீலனையில் உள்ள தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் பெறலாம். வரையறையின்படி, வெற்றுத் தொகுப்பு பொதுவாக எண்ணத்தக்கதாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது. அதே கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடு (முறையே, தீர்க்கக்கூடிய தொகுப்பு, எண்ணக்கூடிய தொகுப்பு) வெவ்வேறு A மூலம் கணக்கிட முடியும் (முறையே, தீர்க்கப்பட்ட, கணக்கிடப்பட்ட) கணக்கீடு செய்யக்கூடிய செயல்பாட்டின் வாதங்கள் மற்றும் மதிப்புகள் என்று வரையறைகளில் இருந்து பின்வருமாறு, கூறுகள் தீர்க்கக்கூடிய அல்லது எண்ணக்கூடிய தொகுப்பு எப்போதும் ஆக்கபூர்வமான பொருள்கள். ஆக்கபூர்வமான பொருள்களை (நிலையான திரட்டுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட திரள்) அவற்றின் எண்களுடன் தன்னிச்சையான அல்காரிதமில் மாற்றுதல் எண்ணிடுதல் (அதாவது, ஒரு பொருளிலிருந்து அதன் எண்ணைப் பெறுவதற்கான வழிமுறை மற்றும் நேர்மாறாக இருக்கும் அத்தகைய எண்ணிங்), எண்கணிதக் கோட்பாட்டில் அடிக்கடி செய்யப்படுவது போல், அத்தகைய கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடுகள், வாதங்கள் மற்றும் அவற்றின் மதிப்புகள் இயற்கை எண்கள், மற்றும் தீர்க்கக்கூடிய மற்றும் எண்ணக்கூடிய தொகுப்புகள் மட்டுமே, அவற்றின் கூறுகளும் இயற்கை எண்கள். தீர்க்கக்கூடிய ஒவ்வொரு தொகுப்பும் எண்ணத்தக்கது என்பதை நிரூபிக்க முடியும். அதே நேரத்தில், கணக்கிடக்கூடிய ஆனால் தீர்க்க முடியாத தொகுப்பை உருவாக்க முடிந்தது. இந்த முதல் உறுதியான உதாரணம் (அமெரிக்க விஞ்ஞானி ஏ. சர்ச்சால் 1936 இல் "எலிமெண்டரி எண் கோட்பாட்டில் ஒரு தீர்க்க முடியாத பிரச்சனை" என்ற கட்டுரையில் வெளியிடப்பட்டது) ஒரு அல்காரிதம் (அதாவது, கட்டமைக்கப்பட்ட தொகுப்பைத் தீர்க்கும் வழிமுறை) இல்லாமைக்கான ஆதாரம் அல்லது எடுத்துக்காட்டு இந்த வகையான அனைத்து மேலும் உதாரணங்கள். ஒரு தொகுப்பு மற்றும் அதன் நிரப்பு இரண்டும் (பொருளின் இணைக்கப்பட்ட தொகுப்பிற்கு) எண்ணக்கூடியதாக இருந்தால் மட்டுமே அது தீர்க்கக்கூடியது என்று மாறியது. இவ்வாறு, எண்ணிலடங்காத தொகுப்புகளுக்கு நிரப்புகள் உள்ளன. தர்க்கத்திற்கும் தர்க்கத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு. தீர்மானிக்கக்கூடிய மற்றும் எண்ணக்கூடிய தொகுப்புகளின் கருத்துக்கள் வரையறைகளின் வகைப்பாட்டுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை (நாம் இங்கே அத்தகைய வரையறைகளுக்கு மட்டுமே வரம்பிடுகிறோம், ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை பொருள்களை வரையறுக்கிறது அல்லது, ஒரு குறிப்பிட்ட வகை பொருள்களை வரையறுக்கிறது). உங்களுக்குத் தெரியும், இரண்டு முக்கிய விஷயங்கள் உள்ளன. வரையறை திட்டங்கள்: "இனங்கள் மற்றும் இன வேறுபாடுகள் மூலம்" மற்றும் "தூண்டல் மூலம்". "இனங்கள் மற்றும் குறிப்பிட்ட வேறுபாட்டின் மூலம்" வரையறுக்கும் போது, ​​ஒரு குறிப்பிட்ட உள்ளடக்கிய பொருள்களின் தொகுப்பு ("ஜெனஸ்") குறிப்பிடப்படுகிறது மற்றும் ஒரு அம்சம் ("இன வேறுபாடு") குறிக்கப்படுகிறது, இது வரையறுக்கப்பட்ட பொருட்களின் வகுப்பின் ஒரு ஆணை, பொருள்களுக்கு இடையில் வேறுபடுகிறது. . என்றால்; இந்த வரையறை ஆக்கபூர்வமானது என்று கருதுங்கள், அதாவது. பொருள்கள் ஆக்கபூர்வமானவை மற்றும் இனத்தின் ஒரு தனிமத்தில் இன வேறுபாடு இருப்பது அல்லது இல்லாமை அல்காரிதம் ரீதியாக அடையாளம் காணக்கூடியது, பின்னர் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு தீர்மானிக்கக்கூடியதாக மாறும் (மேலும் ஒவ்வொரு தீர்மானிக்கக்கூடிய தொகுப்பையும் இவ்வாறு வரையறுக்கலாம்). எனவே, கரையக்கூடிய தொகுப்புகள் இனம் மற்றும் குறிப்பிட்ட வேறுபாடு மூலம் ஆக்கபூர்வமாக வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளுடன் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. "தூண்டல் மூலம்" என்ற வரையறை இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: அடிப்படைப் பகுதி, வரையறுக்கப்பட்ட வகுப்பைச் சேர்ந்ததாக அறிவிக்கப்பட்ட பொருட்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட பட்டியலைக் கொண்டுள்ளது, மற்றும் தூண்டல் பகுதி, இது போன்ற மற்றும் அத்தகைய வகையான பொருள்கள் இருந்தால். வரையறுக்கப்பட்ட வர்க்கம் , பின்னர் ஒரு குறிப்பிட்ட உறவின் மூலம் முதல் பொருள்களுடன் இணைக்கப்பட்ட அத்தகைய மற்றும் அத்தகைய வகையின் பொருள்களும் வரையறுக்கப்பட்ட வகுப்பைச் சேர்ந்தவை. (குறுக்கு வரையறைகள் என்று அழைக்கப்படுபவற்றின் மிகவும் சிக்கலான நிகழ்வுகளும் சாத்தியமாகும், பல வகை பொருள்கள் ஒரே நேரத்தில் ஒன்றோடொன்று வரையறுக்கப்படும் போது). வரையறை ஆக்கபூர்வமானது என்று நாம் கருதினால், அதாவது. பொருள்கள் ஆக்கபூர்வமானவை, அடிப்படைப் பகுதியில் உள்ள ஆரம்பப் பொருட்களின் பட்டியல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஏற்கனவே வரையறுக்கப்பட்ட பொருட்களிலிருந்து தூண்டல் பகுதியில் உள்ள புதிய வழிமுறைகளுக்கு மாறுவதற்கான விதிகள் (உறவின் இருப்பு அல்லது இல்லாமை பற்றி விவாதிக்கப்பட்டது தூண்டல் பகுதி சில வகையான ஏ மூலம் அங்கீகரிக்கப்படுகிறது.), பின்னர் நாம் தூண்டல் மூலம் ஆக்கபூர்வமாக வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு தொகுப்பு அல்லது (இணைச்சொல்) திறம்பட உருவாக்கப்பட்ட தொகுப்பின் கருத்துக்கு வருகிறோம் (அத்தகைய வரையறை ஒரு பயனுள்ள உருவாக்கும் செயல்முறையைக் குறிப்பிடுவதால், சில கட்டங்களில் வரையறுக்கப்பட்ட பொருள்களின் வளர்ச்சி "உருவாகிறது" அல்லது "உருவாக்கப்படுகிறது"). தூண்டல் மூலம் ஆக்கபூர்வமான வரையறைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய சதுரங்க நிலைகளின் வரையறை (அதாவது, விளையாட்டின் போது போர்டில் தோன்றும் நிலைகள்). அடிப்படை பகுதியில் ஒரு அலகு உள்ளது. தொடக்க நிலை. தூண்டல் பகுதி காய்களின் நகர்வுகளுக்கான விதிகளைக் கொண்டுள்ளது. ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பதவிகளின் தொகுப்பு இவ்வாறு திறம்பட உருவாக்கப்படுகிறது. திறம்பட உருவாக்கப்பட்ட தொகுப்பின் மற்றொரு உதாரணம் ஒரு k.-l இன் அனைத்து நிரூபிக்கக்கூடிய சூத்திரங்களின் தொகுப்பாகும். முறையான அமைப்பு அல்லது கால்குலஸ்: நிரூபிக்கக்கூடிய சூத்திரங்களின் வரையறையின் அடிப்படை பகுதி கோட்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, தூண்டல் பகுதியில் அனுமான விதிகள் உள்ளன (கோட்பாடுகள் வரையறையின் மூலம் நிரூபிக்கக்கூடியதாக அறிவிக்கப்படுகின்றன, பின்னர் ஏதேனும் சூத்திரங்கள் நிரூபிக்கப்பட்டால், அவற்றிலிருந்து பெறப்பட்ட சூத்திரங்கள் படி அனுமானத்தின் விதிகளும் நிரூபிக்கக்கூடியவை). இங்கே உருவாக்கும் செயல்முறை என்பது அனைத்து நிரூபிக்கக்கூடிய சூத்திரங்களையும் நிரூபிக்கும் செயல்முறையாகும். இறுதியாக, கால்குலஸில் உள்ள அனைத்து பொய்யான சூத்திரங்களையும் மறுக்கும் செயல்முறை ஒரு பயனுள்ள உருவாக்க செயல்முறைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஒரு பயனுள்ள உருவாக்கும் செயல்முறையின் கருத்து A இன் கருத்துடன் மிக நெருக்கமாக தொடர்புடையது. A இன் கருத்தின் அடிப்படையில் ஒரு பயனுள்ள உருவாக்கும் செயல்முறையின் வரையறையை (தோராயமாக) வழங்கியுள்ளோம். இதையொட்டி, உருவாக்கும் செயல்முறையின் கருத்து நம்மை வரையறுக்க அனுமதிக்கிறது. அதன் அடிப்படையில், A இன் கருத்து இல்லை என்றால், எப்படியிருந்தாலும், ஒரு கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாட்டின் கருத்து. உண்மையில், ஒரு குறிப்பிட்ட உருவாக்கும் செயல்முறையானது ஜோடிகளின் (x, y) வடிவத்தைக் கொண்ட பொருள்களை "உருவாக்கும்" திறன் கொண்டதாக இருக்கட்டும், மேலும் எந்த இரண்டு "உருவாக்கப்பட்ட" ஜோடிகளும் முதல் சொற்களுடன் ஒரே மாதிரியான இரண்டாவது சொற்களைக் கொண்டிருக்கட்டும். பின்னர் செயல்முறை பின்வருமாறு. y = f(x) செயல்பாட்டை இந்த வழியில் வரையறுக்கிறது: c.-l இன் முதல் உறுப்பினராக x0 இருந்தால் மட்டுமே x0 பொருளுக்கு செயல்பாடு வரையறுக்கப்படுகிறது. உருவாக்கப்பட்ட ஜோடி: வாதம் x0க்கான செயல்பாடுகளின் மதிப்பு இந்த ஜோடியின் இரண்டாவது உறுப்பினருக்கு சமமாக இருக்கும். ஆணையில் வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடு. ஒரு பயனுள்ள உருவாக்கும் செயல்முறையின் அர்த்தத்தில், இது வெளிப்படையாகக் கணக்கிடத்தக்கது [f(x0) ஐக் கண்டுபிடிக்க, x0 உடன் ஜோடிகளை முதல் வார்த்தையாகக் கண்டுபிடிக்கும் வரை செயல்முறையை விரிவாக்க வேண்டும்]. மாறாக, ஒவ்வொரு கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடும் திறமையான உருவாக்கும் செயல்முறையால் வரையறுக்கப்படுகிறது. அல்காரிதம் செயல்முறைகள் மற்றும் உருவாக்கும் செயல்முறைகள் தர்க்கரீதியாக ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாக உள்ளன. பார்வை புள்ளிகள். அவை ஒவ்வொன்றும் ஆக்கபூர்வமான கருத்துக்களை மட்டுமே அடிப்படையாகக் கொண்டவை. அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு அல்காரிதம் ஆகும் செயல்முறை ஒரு தேவையின் அடிப்படையில் விரிவடைகிறது, மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் செயல்படுவதற்கான அனுமதியின் அடிப்படையில் உருவாக்கும் செயல்முறை வெளிப்படுகிறது. இங்கே தேவையான மற்றும் சாத்தியமானவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாடு வெளிப்படுகிறது (ஒரு வழிமுறை செயல்பாட்டில், ஒவ்வொரு கட்டமும் தனித்துவமாக, அதாவது, முந்தைய கட்டத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் ஒவ்வொரு கட்டத்திற்குப் பிறகும் உருவாக்கும் செயல்முறை வெளிப்படும் போது, ​​அடுத்த கட்டத்திற்கான சாத்தியக்கூறுகள் மட்டுமே எழுகின்றன. நிலை). பயனுள்ள உருவாக்கும் செயல்முறையின் கருத்தாக்கத்தின் சரியான சுத்திகரிப்புகளுடன், திறம்பட உருவாக்கப்படும் ஒவ்வொரு தொகுப்பும் எண்ணத்தக்கது, மற்றும் நேர்மாறாக இருக்கும். இந்த சூழ்நிலை, கணக்கிடக்கூடிய மற்றும் தீர்மானிக்கக்கூடிய தொகுப்புகளுக்கு இடையிலான மேலே உள்ள உறவுகளுடன் இணைந்து, பின்வருவனவற்றை முடிக்க அனுமதிக்கிறது. இனம் மற்றும் குறிப்பிட்ட வேறுபாட்டின் மூலம் ஆக்கபூர்வமான வரையறையை ஒப்புக் கொள்ளும் எந்தவொரு வகை பொருள்களும் தூண்டல் மூலம் ஒரு ஆக்கபூர்வமான வரையறையை ஒப்புக்கொள்கிறது, ஆனால் நேர்மாறாக இல்லை: தூண்டல் மூலம் ஆக்கபூர்வமாக வரையறுக்கப்பட்ட பொருள்களின் ஒரு வகுப்பு உள்ளது, ஆனால் இனத்தின் மூலம் ஆக்கபூர்வமான வரையறையை அனுமதிக்காது. குறிப்பிட்ட வேறுபாடு; இந்த வகைப் பொருட்களுடன் (கட்டமைப்புப் பொருள்களின் மூடிய தொகுப்பின் மேல்) கூடுதலாக பயனுள்ள தூண்டல் வரையறையை அனுமதிக்காது. ஒவ்வொரு ஆக்கபூர்வமான உற்பத்தி செயல்முறையும் பொருத்தமான கால்குலஸின் நிரூபிக்கக்கூடிய சூத்திரங்களைப் பெறுவதற்கான ஒரு செயல்முறையாக குறிப்பிடப்படலாம். எனவே, இப்போது விவரிக்கப்பட்டுள்ள பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு வகுப்பின் எடுத்துக்காட்டு, ஒரு குறிப்பிட்ட கால்குலஸின் அனைத்து நிரூபிக்கக்கூடிய சூத்திரங்களின் வகுப்பாக உருவாக்கப்படலாம். மேலும், இந்த சூழ்நிலை போதுமான அளவு உள்ள எவருக்கும் ஏற்படுகிறது என்று மாறியது. கால்குலஸ் (உதாரணமாக, கணிப்புகளின் கால்குலஸ் அல்லது எண்கணிதத்தை முறைப்படுத்தும் கால்குலி), ஏனெனில் கால்குலஸ் போதுமான அர்த்தமுள்ளதாக இருந்தால், எந்த பயனுள்ள உருவாக்கும் செயல்முறையும் அதில் வெளிப்படுத்தப்படலாம். அத்தகைய கால்குலஸின் அனைத்து நிரூபிக்கக்கூடிய சூத்திரங்களின் வர்க்கம் (இருப்பது, நிச்சயமாக, எண்ணக்கூடியது) தீர்மானிக்கக்கூடியது அல்ல, எனவே கால்குலஸ் சூத்திரங்களின் நிரூபணத்தை அங்கீகரிக்கும் வழிமுறை எதுவும் இல்லை; இந்த அர்த்தத்தில் கால்குலஸ் தீர்மானிக்க முடியாதது என்று கூறப்படுகிறது. அனைத்து நிரூபிக்கக்கூடிய கால்குலஸ் சூத்திரங்களின் வகுப்பையும் தீர்மானிக்க முடியாது என்பதால், அது பூர்த்தி செய்யும். அதற்கு, அனைத்து நிரூபிக்க முடியாத சூத்திரங்களின் வர்க்கம் கணக்கிட முடியாதது, எனவே, எந்த உருவாக்கும் செயல்முறையாலும் பெற முடியாது; குறிப்பாக, அத்தகைய கால்குலஸை உருவாக்குவது சாத்தியமற்றது, இது அசல் அனைத்து நிரூபிக்க முடியாத சூத்திரங்களையும் "மறுக்கும்". கால்குலஸ் மற்றும் அவர்கள் மட்டுமே; மேலும், இந்த நிரூபிக்க முடியாத சூத்திரங்கள் அனைத்தையும் அசல் மூலம் மறுக்க முடியாது. கால்குலஸ், எனவே தொடக்கத்தில். கால்குலஸில் அழைக்கப்படுபவை உள்ளன தீர்மானிக்க முடியாத (அதாவது, நிரூபிக்க முடியாத அல்லது மறுக்க முடியாத) சூத்திரங்கள். இந்த பரிசீலனைகளில், அத்தகைய சூத்திரங்களுக்கு மட்டுமே நாம் நம்மை கட்டுப்படுத்திக் கொள்ள முடியும். கால்குலஸின் விளக்கங்கள் அர்த்தமுள்ள (அதாவது உண்மை அல்லது தவறான) முன்மொழிவுகளை வெளிப்படுத்துகின்றன, எனவே, அத்தகைய சூத்திரங்களில் தீர்மானிக்க முடியாதவற்றைக் கண்டறியலாம். இதிலிருந்து இது ஒரு உண்மையான தீர்ப்பை வெளிப்படுத்தும் ஒரு சூத்திரத்தை முன்வைக்க முடியும், ஆனால் கால்குலஸில் நிரூபிக்க முடியாது; இந்த அர்த்தத்தில் இந்த அமைப்பு முழுமையற்றது என்று கூறப்படுகிறது. மேற்கொள்ளப்படும் பகுத்தறிவின் பொதுவான தன்மையின் காரணமாக, முழுமையற்ற தன்மையானது போதுமான அளவு உள்ளடக்கிய எதிலும் இயல்பாகவே உள்ளது என்பதை நாங்கள் வலியுறுத்துகிறோம். கால்குலஸ். கால்குலஸின் தீர்மானிக்க முடியாத கருத்து எண்கணிதத்தின் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, மேலும் கணிப்புக் கோட்பாடு துறையில் ஆராய்ச்சியின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்க முடியாத உண்மை நிறுவப்பட்டதில் ஆச்சரியமில்லை, மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது (மற்றும் முதல் பார்வையில் எதிர்பாராதது) உண்மையில் இது போன்ற ஒரு பொதுவான தர்க்கம். கணக்கீடுகளின் முழுமையின்மை போன்ற ஒரு உண்மை (தர்க்கரீதியான அனுமானத்தின் செயல்முறையை முழுமையாக முறைப்படுத்துவதற்கான அடிப்படை சாத்தியமற்ற தன்மையை வெளிப்படுத்தும் ஒரு உண்மை மற்றும் "A" என்ற கருத்துக்கு முன்னர் 1931 இல் ஆஸ்திரிய விஞ்ஞானி K. Gödel ஆல் கண்டிப்பாக நிரூபிக்கப்பட்டது) தெளிவுபடுத்தப்பட்டது. நாம் இப்போது பார்த்தது போல், எண்கணிதக் கோட்பாட்டின் மூலம் பெறலாம்.இந்தச் சூழல் மட்டுமே தர்க்கத்தின் கேள்விகளுக்கு எண்கணிதக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான மகத்தான சாத்தியக்கூறுகளைக் காட்டுகிறது. இந்த பயன்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்ட உதாரணத்திற்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. மீண்டும் 1932 இல் சோவியத்துகள். விஞ்ஞானி ஏ.என். கொல்மோகோரோவ், உள்ளுணர்வாளர்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஆக்கபூர்வமான தர்க்கத்தின் விளக்கத்தை முன்மொழிந்தார். உள்ளுணர்வுவாதத்தின் மனோபாவத்துடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை என்று அர்த்தம்; அதாவது, ஆக்கபூர்வமான தர்க்கத்தின் ஒவ்வொரு வாக்கியத்தையும் ஒரு பிரச்சனையாக விளக்குவதற்கு கோல்மோகோரோவ் முன்மொழிந்தார். எவ்வாறாயினும், ஒரு சிக்கலின் கருத்துக்கு விவரக்குறிப்பு தேவைப்பட்டது, இது ஏற்கனவே உருவாக்கப்பட்ட A இன் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் மட்டுமே வழங்கப்படலாம். ஆக்கபூர்வமான தர்க்கத்தின் விளக்கத்திற்கு பொருத்தமான இரண்டு குறிப்பிட்ட வகை சிக்கல்கள் முறையே, அமர் மூலம் முன்மொழியப்பட்டது. 1945 இல் விஞ்ஞானி எஸ்.கே. க்ளீன் மற்றும் ஆந்தைகள். விஞ்ஞானி யு.டி. மெட்வெடேவ் 1955 இல். 1956 ஆந்தைகள். விஞ்ஞானி N.A. ஷானின் ஒரு புதிய கருத்தை முன்வைத்தார், அதன்படி ஆக்கபூர்வமான தர்க்கத்தின் ஒவ்வொரு அறிக்கைக்கும் ஒரு பிரச்சனையின் வடிவத்தில் விளக்கம் தேவையில்லை. இந்த யோசனைகளின் வட்டத்தில் "கட்டமைத்தல்" அல்லது "ஆக்கபூர்வமான ஒப்புமைகளைக் கண்டறிதல்", கிளாசிக்கல் ஆகிய கேள்விகள் அடங்கும். கணிதவியல் கருத்துக்கள் மற்றும் முன்மொழிவுகள்; இந்த பிரச்சினைகளுக்கான தீர்வு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் மட்டுமே சாத்தியமாகும். A. அடிப்படை கட்டமைப்பை உருவாக்குதல். கணித கருத்துக்கள் பகுப்பாய்வு இப்போது உருவாக்கப்பட்டு வருகிறது என்று அழைக்கப்படுவதற்கு வழிவகுத்தது. ஆக்கபூர்வமான கணிதம் பகுப்பாய்வு. கட்டுமானம் மற்றும் பிற கணித முறைகள் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளன. கோட்பாடுகள். முக்கிய ஒன்று ஆக்கப்பூர்வமாக்கலில் பயன்படுத்தப்படும் நுட்பங்கள், ஆய்வு செய்யப்படும் பொருட்களிலிருந்து அவற்றின் பெயர்களுக்கு மாறுதல் ஆகும், அவை எப்போதும் ஆக்கபூர்வமான பொருள்களாகும். தீர்வு சிக்கல்கள். வெகுஜன பிரச்சனைகளின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு பிரச்சனை தீர்வுகள். கே.-எல் தீர்க்கும் சிக்கல்கள். ஒரு செட் என்பது இந்த தொகுப்பை தீர்க்கும் வழிமுறையை உருவாக்குவதில் உள்ள பிரச்சனை. தொடர்புடைய இங்குள்ள தனிப்பட்ட சிக்கல்களின் வரிசையானது, ஆக்கபூர்வமான பொருள்களின் உள்ளடக்கிய தொகுப்பிலிருந்து ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் முன்வைக்கப்பட்ட ஒரு தொகுப்பில் உறுப்பினர் கேள்விக்கு பதிலளிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களைக் கொண்டுள்ளது. மாறாக, முறையே எந்த வெகுஜன பிரச்சனையும். ஒரு கேள்விக்கு பதிலளிப்பதில் தனிப்பட்ட சிக்கல்களின் தொடர், ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பைத் தீர்ப்பதில் ஒரு சிக்கலாகக் கருதப்படலாம், அதாவது அந்த தனிப்பட்ட சிக்கல்களின் தொகுப்பு, அதற்கான பதில் "ஆம்". தீர்வு சிக்கல்களின் முக்கிய பங்கை இது தெளிவாக்குகிறது. கண்ணோட்டத்தில் படித்தவர்கள் அவர்கள். அவர்களின் தீர்வு. தீர்வு சிக்கல்களில், நிரூபிக்கக்கூடிய கால்குலஸ் சூத்திரங்களின் வகுப்புகளுக்கு முன்வைக்கப்படும் சிக்கல்கள் தனித்து நிற்கின்றன. k.-l இன் அனைத்து நிரூபிக்கக்கூடிய சூத்திரங்களின் வகுப்பைத் தீர்ப்பதில் சிக்கல். கால்குலஸ் அழைக்கப்படுகிறது மேலும் கால்குலஸைத் தீர்ப்பதில் சிக்கல். (ரஷ்ய நூல்களில், தீர்மானத்தின் சிக்கல் பொதுவாக "தீர்வின் சிக்கல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது; இருப்பினும், "தீர்வுத்திறன் சிக்கல்" என்பது பிரச்சனை என்று அழைக்கப்படுகிறது: "கொடுக்கப்பட்ட பிரச்சனைக்கு தீர்வு உள்ளதா என்று பதிலளிக்க."). தீர்க்க முடியாத வெகுஜன பிரச்சனைகள். கே.-லுக்கான அனுமதி பிரச்சனை. கால்குலஸில் எண்ணிலடங்கா தொகுப்பைத் தீர்ப்பதில் எப்போதும் சிக்கல் இருக்கும். பொதுவாக, கணிதத்தில் இயற்கையாக எழும் தீர்மானத்தின் அனைத்து சிக்கல்களும் எண்ணிலடங்கா தொகுப்புகளின் தீர்மானத்தின் சிக்கல்களாக மாறியது. இது 1936 இல் சர்ச்சால் வெளியிடப்பட்ட கரையாத தீர்வுப் பிரச்சனையின் (அதே நேரத்தில் பொதுவாக கரையாத வெகுஜனப் பிரச்சனையின் முதல் உதாரணம்) மேலே குறிப்பிடப்பட்ட முதல் உதாரணம். அசோசியேட்டிவ் அமைப்புகளுக்கான அடையாளச் சிக்கல், படிவத்தின் உறுதியற்ற தன்மைக்கான சான்றுகள் 1947 இல் A. A. மார்கோவ் மற்றும் அமர் ஆகியோரால் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக வெளியிடப்பட்டன. விஞ்ஞானி இ.எல். போஸ்ட்; இந்த முடிவு, தர்க்கம் மற்றும் கோட்பாட்டிற்கு வெளியே (1914 இல்) எழுந்த வெகுஜனப் பிரச்சனையின் தீர்க்க முடியாத தன்மைக்கான முதல் உதாரணம் ஆகும், இது 1912 இல் முன்வைக்கப்பட்ட குழுக்களுக்கான அடையாளத்தின் பிரபலமான பிரச்சனையாகும், இது தீர்க்க முடியாதது 1952 இல் நிரூபிக்கப்பட்டது. விஞ்ஞானி பி.எஸ். நோவிகோவ் (லெனின் பரிசு, 1957). அடையாளச் சிக்கல்கள் ஒவ்வொன்றும் கொடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்களில் இரண்டு சொற்களின் சமமான அல்லது சமமற்ற தன்மையை நிறுவும் ஒரு வழிமுறையைக் கண்டறிகிறது (நாம் ஒரு துணை அமைப்பு அல்லது ஒரு குழுவைக் கையாளுகிறோமா என்பது ஒன்று அல்லது மற்றொரு சமமான வரையறையைப் பொறுத்தது). எனவே, அடையாளச் சிக்கலை ஒன்றுக்கொன்று சமமான அனைத்து ஜோடி சொற்களின் தொகுப்பையும் தீர்க்கும் சிக்கலாகக் கருதலாம் (அனைத்து சாத்தியமான ஜோடி சொற்களின் தொகுப்போடு தொடர்புடையது). மேலும், ஒன்றுக்கொன்று சமமான அனைத்து ஜோடி சொற்களையும் பெறுவதற்கான ஒரு உருவாக்கும் செயல்முறையை குறிப்பிடுவது சாத்தியம் என்பதால், அத்தகைய அனைத்து ஜோடிகளின் தொகுப்பு எண்ணத்தக்கது. நிலைத்தன்மையும். 1936 இல் சர்ச்சின் முன்மாதிரியில் தொடங்கி, 1944 வரை, வெகுஜனப் பிரச்சினைகளின் தீர்க்க முடியாத தன்மைக்கான அனைத்து ஆதாரங்களும் மேற்கொள்ளப்பட்டன அல்லது பின்வரும் வழியில் மேற்கொள்ளப்படலாம். சீரான முறை. சர்ச்சால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட தீர்க்க முடியாத பிரச்சினை, பரிசீலனையில் உள்ள வெகுஜனப் பிரச்சினையாகக் குறைக்கப்பட்டது, எனவே பரிசீலனையில் உள்ள வெகுஜனப் பிரச்சினை தீர்க்கக்கூடியதாக இருந்தால், சர்ச்சின் பிரச்சினையும் தீர்க்கக்கூடியதாக மாறும் (இந்த அர்த்தத்தில், நாம் ஆதாரம் என்று கூறலாம். பரிசீலனையில் உள்ள பிரச்சனையின் தீர்மானிக்க முடியாதது சர்ச்சின் பிரச்சனையின் உறுதியற்ற தன்மைக்கான ஆதாரமாக குறைக்கப்பட்டது). தீர்வுக்கான எந்த ஒரு தீர்க்க முடியாத பிரச்சனைக்கும் அதன் தீர்க்க முடியாத தன்மையை இந்த வழியில் நிறுவ முடியுமா என்ற கேள்வி எழுந்தது. குறைப்புப் பிரச்சனை என்று அழைக்கப்படும் இந்தக் கேள்வி, 1944 இல் போஸ்ட்டால் எழுப்பப்பட்டது; அதே நேரத்தில், தீர்வுக்கான தீர்க்க முடியாத சிக்கல்களுக்கு போஸ்ட் பல எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுத்தது, அதன் தீர்க்க முடியாத தன்மை மேலே விவரிக்கப்பட்ட முறையிலிருந்து வேறுபட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி அவரால் நிறுவப்பட்டது (இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் குறைப்பு சிக்கலை இன்னும் தீர்க்கவில்லை, ஏனெனில் கேள்வி திறந்தே உள்ளது. சர்ச்சின் பிரச்சனையின் தீர்க்க முடியாத தன்மையை நிரூபிப்பதற்காக குறைக்கப்பட்ட தீர்க்க முடியாத ஆதாரங்களை அவர்களால் கண்டுபிடிக்க இயலாது; பின்னர், மேலே உள்ள சில எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு, அத்தகைய சான்றுகள் உண்மையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன). 1956 ஆம் ஆண்டு வரை, சோவியத் யூனியனால் சுயாதீனமாக தீர்க்கப்படும் வரை, எண்கணிதக் கோட்பாட்டின் மீதான ஆராய்ச்சியின் மையத்தில் குறைப்புப் பிரச்சனை இருந்தது. விஞ்ஞானி A.A. Muchnik மற்றும் Amer. விஞ்ஞானி ஆர்.எம். ஃப்ரைட்பெர்க். அவர் தீர்க்க முடியாத தீர்வு பிரச்சனைக்கு ஒரு உதாரணத்தை உருவாக்கினார் (எண்ணக்கூடிய தொகுப்பிற்கு), இந்த பிரச்சனைக்கு சர்ச்சின் பிரச்சனையை குறைப்பதன் மூலம் நிரூபிக்க முடியாதது. முச்னிக் இன்னும் அதிகமாகக் காட்டினார், அதாவது, சர்ச் பிரச்சனை மட்டுமல்ல, வேறு எந்த பிரச்சனையும் ஒரு "நிலையான தீர்மானிக்க முடியாத பிரச்சனையாக" செயல்பட முடியாது, அதாவது ஒரு எண்ணிலடங்கா தீர்வு பிரச்சனையின் உறுதியற்ற தன்மைக்கான ஆதாரம்.

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய ஆரம்பத் தரவிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவுக்கு மாற்றும் செயல்முறையைத் தீர்மானிக்கும் மற்றும் நிறை, இறுதித்தன்மை, உறுதிப்பாடு மற்றும் உறுதிப்பாடு ஆகியவற்றின் பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டாளருக்குப் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய மொழியில் வடிவமைக்கப்பட்ட விதிகளின் அமைப்பு.

"அல்காரிதம்" என்ற சொல் 8-9 நூற்றாண்டுகளின் சிறந்த மத்திய ஆசிய விஞ்ஞானியின் பெயரிலிருந்து வந்தது. அல்-கோரெஸ்மி (நவீன உஸ்பெகிஸ்தானின் பிரதேசத்தில் உள்ள Khorezm வரலாற்று பகுதி). அல்-கோரெஸ்மியின் கணிதப் படைப்புகளில், இரண்டு மட்டுமே நம்மை அடைந்துள்ளன: இயற்கணிதம் (இந்த புத்தகத்தின் தலைப்பிலிருந்து இயற்கணிதம் என்ற சொல் பிறந்தது) மற்றும் எண்கணிதம். இரண்டாவது புத்தகம் தொலைந்து போனதாகக் கருதப்பட்டது. இது எண்கணித செயல்பாடுகளின் நான்கு விதிகளை விவரிக்கிறது, கிட்டத்தட்ட இப்போது பயன்படுத்தப்படும் அதே விதிகள். இந்த புத்தகத்தின் முதல் வரிகள் பின்வருமாறு மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளன: “அல்காரிதம் கூறியது. நமது தலைவனும் பாதுகாவலனுமான இறைவனுக்கு உரிய புகழைச் செலுத்துவோம்” என்றார். எனவே அல்-கோரெஸ்மி என்ற பெயர் அல்காரிதம் ஆனது, இதிலிருந்து அல்காரிதம் என்ற சொல் வந்தது. அல்காரிதம் என்ற சொல் நான்கு எண்கணித செயல்பாடுகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் இது சில ஐரோப்பிய மொழிகளில் நுழைந்தது. எடுத்துக்காட்டாக, அதிகாரப்பூர்வ ஆங்கில அகராதியில் வெப்ஸ்டரின் புதிய உலக அகராதி, 1957 இல் வெளியிடப்பட்டது, அல்காரிதம் என்ற சொல் "காலாவதியானது" என்று பெயரிடப்பட்டது மற்றும் அரபு எண்களைப் பயன்படுத்தி எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதாக விளக்கப்படுகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்முறையை உருவாக்கும் செயல்களின் தொகுப்பைக் குறிக்க மின்னணு கணினிகளின் வருகையுடன் "அல்காரிதம்" என்ற வார்த்தை மீண்டும் பயன்படுத்தப்பட்டது. இது ஒரு குறிப்பிட்ட கணித சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான செயல்முறையை மட்டுமல்ல, ஒரு சலவை இயந்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான சமையல் செய்முறை மற்றும் வழிமுறைகளையும், கணிதத்துடன் தொடர்பில்லாத பல வரிசை விதிகளையும் குறிக்கிறது; இந்த விதிகள் அனைத்தும் அல்காரிதம்கள். "அல்காரிதம்" என்ற சொல் இந்த நாட்களில் அனைவருக்கும் தெரியும்; இது பேச்சுவழக்கில் மிகவும் நம்பிக்கையுடன் நுழைந்துள்ளது, இப்போது "நடத்தையின் வழிமுறை", "வெற்றியின் வழிமுறை" போன்ற வெளிப்பாடுகள் பெரும்பாலும் செய்தித்தாள்களின் பக்கங்களிலும் பேச்சுகளிலும் காணப்படுகின்றன. அரசியல்வாதிகள்.

டூரிங் ஏ. ஒரு இயந்திரம் சிந்திக்க முடியுமா?? எம்., மிர், 1960
உஸ்பென்ஸ்கி வி. போஸ்டின் கார்.அறிவியல், 1988
கோர்மென் டி., லீசர்சன், ரைவ்ஸ் ஆர். அல்காரிதம்கள். கட்டுமானம் மற்றும் பகுப்பாய்வு. எம்., எம்டிஎஸ்என்எம்ஓ, 1999

"ALGORITHM"ஐக் கண்டறியவும்

கான்செப்ட் ஆஃப் அல்காரிதம். அல்காரிதத்தின் பண்புகள். அல்காரிதங்களின் வகைகள். அல்காரிதம்களை விவரிக்கும் முறைகள்

ஒரு அல்காரிதம் என்பது கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்ட செயல்களின் வரிசையைச் செய்ய ஒரு நடிகருக்கு துல்லியமான மற்றும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய அறிவுறுத்தலாகும். "அல்காரிதம்" என்ற சொல் கணிதவியலாளர் அல் கோரெஸ்மியின் பெயரிலிருந்து வந்தது, அவர் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான விதிகளை வகுத்தார். ஆரம்பத்தில், ஒரு அல்காரிதம் என்பது எண்களில் நான்கு எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான விதிகளை மட்டுமே குறிக்கிறது. பின்னர், எந்தவொரு பணியின் தீர்வுக்கும் வழிவகுக்கும் செயல்களின் வரிசையைக் குறிக்க இந்த கருத்து பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது. கணக்கீட்டு செயல்முறையின் வழிமுறையைப் பற்றி பேசும்போது, ​​​​அல்காரிதம் பயன்படுத்தப்பட்ட பொருள்கள் தரவு என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். கணக்கீட்டுச் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை என்பது மூலத் தரவை முடிவுகளாக மாற்றுவதற்கான விதிகளின் தொகுப்பாகும்.

முக்கிய பண்புகள் வழிமுறைகள்:

1. நிர்ணயம் (நிச்சயம்). கொடுக்கப்பட்ட ஆரம்ப தரவுகளுடன் கணக்கீட்டு செயல்முறையின் தெளிவற்ற முடிவைப் பெறுவதாக இது கருதுகிறது. இந்த பண்பு காரணமாக, அல்காரிதத்தை இயக்கும் செயல்முறை இயந்திர இயல்புடையது;
2. செயல்திறன். கொடுக்கப்பட்ட வழிமுறையின்படி செயல்படுத்தப்படும் கணக்கீட்டு செயல்முறை ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளுக்குப் பிறகு நிறுத்தப்பட்டு விரும்பிய முடிவை உருவாக்க வேண்டிய ஆரம்ப தரவு இருப்பதைக் குறிக்கிறது;
3. வெகுஜன பாத்திரம். கொடுக்கப்பட்ட வகையின் அனைத்து சிக்கல்களையும் தீர்க்க அல்காரிதம் பொருத்தமானதாக இருக்க வேண்டும் என்பதை இந்த பண்பு குறிக்கிறது;
4. தனித்தன்மை. இது தனித்தனி நிலைகளில் அல்காரிதத்தால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட கணக்கீட்டு செயல்முறையின் பிரிவைக் குறிக்கிறது, செயல்திறன் (கணினி) மூலம் நிகழ்த்தப்படும் திறன் சந்தேகத்திற்கு அப்பாற்பட்டது.

குறிப்பிட்ட காட்சி வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி சில விதிகளின்படி அல்காரிதம் முறைப்படுத்தப்பட வேண்டும். இவை பின்வரும் வழிமுறைகளை எழுதும் வழிமுறைகளை உள்ளடக்கியது: வாய்மொழி, வாய்மொழி-வாய்மொழி, கிராஃபிக், ஆபரேட்டர் திட்ட மொழி, அல்காரிதம் மொழி.

அதன் தெளிவு காரணமாக மிகவும் பரவலானது, அல்காரிதம்களைப் பதிவு செய்யும் வரைகலை (தடுப்பு வரைபடம்) முறையாகும்.

தொகுதி வரைபடம் ஒரு வழிமுறையின் தருக்க கட்டமைப்பின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் ஆகும், இதில் தகவல் செயலாக்கத்தின் ஒவ்வொரு கட்டமும் வடிவியல் குறியீடுகள் (தொகுதிகள்) வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகிறது, அவை நிகழ்த்தப்பட்ட செயல்பாடுகளின் தன்மையைப் பொறுத்து ஒரு குறிப்பிட்ட உள்ளமைவைக் கொண்டுள்ளன. சின்னங்களின் பட்டியல், அவற்றின் பெயர்கள், அவை காண்பிக்கும் செயல்பாடுகள், வடிவம் மற்றும் பரிமாணங்கள் ஆகியவை GOSTகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து வகையான அல்காரிதம்களிலும், மூன்று முக்கிய வகையான கணக்கீட்டு செயல்முறைகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்:

• நேரியல்;
• கிளைகள்;
• சுழற்சி.

நேரியல் ஒரு கணக்கீட்டு செயல்முறையாகும், இதில் ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து நிலைகளும் இந்த நிலைகளைப் பதிவு செய்யும் இயற்கையான வரிசையில் செய்யப்படுகின்றன.

கிளையிடுதல் இது ஒரு கணக்கீட்டு செயல்முறையாகும், இதில் தகவல் செயலாக்கத்திற்கான திசையின் தேர்வு ஆரம்ப அல்லது இடைநிலைத் தரவைப் பொறுத்தது (எந்தவொரு தர்க்கரீதியான நிபந்தனையின் நிறைவைச் சரிபார்க்கும் முடிவுகளின் அடிப்படையில்).

சுழற்சி என்பது பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் கணக்கீடுகளின் ஒரு பகுதி. ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுழற்சிகளைக் கொண்ட ஒரு கணக்கீட்டு செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது சுழற்சி . மரணதண்டனைகளின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில், சுழற்சிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட (முன்பே தீர்மானிக்கப்பட்ட) எண்ணிக்கையுடன் சுழற்சிகளாகவும், காலவரையற்ற எண்ணிக்கையிலான சுழற்சிகளைக் கொண்ட சுழற்சிகளாகவும் பிரிக்கப்படுகின்றன. பிந்தைய மறுநிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை, சுழற்சியை இயக்க வேண்டிய அவசியத்தைக் குறிப்பிடும் சில நிபந்தனைகளின் திருப்தியைப் பொறுத்தது. இந்த வழக்கில், சுழற்சியின் தொடக்கத்தில் நிலைமையை சரிபார்க்கலாம் - பின்னர் நாம் ஒரு முன்நிபந்தனையுடன் ஒரு சுழற்சியைப் பற்றி பேசுகிறோம், அல்லது இறுதியில் - பின் நிபந்தனையுடன் ஒரு சுழற்சி ஆகும்.

ஒவ்வொரு அல்காரிதமும் தரவைக் கையாள்கிறது - உள்ளீடு, இடைநிலை மற்றும் வெளியீடு.

மூட்டுஇது இரண்டு வழிகளில் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது: முதலாவதாக, அல்காரிதம் தனிப்பட்ட அடிப்படை படிகள் அல்லது செயல்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அல்காரிதத்தை உருவாக்கும் பல்வேறு படிகள் உள்ளன. இரண்டாவதாக, அல்காரிதம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளில் முடிக்கப்பட வேண்டும். ஒரு எல்லையற்ற செயல்முறை கட்டமைக்கப்பட்டால், அது விரும்பிய தீர்வைக் கூட்டினால், அது ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் உடைந்து, அதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கலுக்கு தோராயமான தீர்வாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. தோராயத்தின் துல்லியம் படிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது.

அடிப்படை (புரிந்துகொள்ளும் திறன்).அல்காரிதத்தின் ஒவ்வொரு படியும் எளிமையாக இருக்க வேண்டும், இதனால் செயல்பாடுகளைச் செய்யும் சாதனம் அதை ஒரு படியில் முடிக்க முடியும்.

விவேகம்.ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையானது தனிப்பட்ட படிகளின் வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் அல்காரிதத்தின் ஒவ்வொரு படியும் வரையறுக்கப்பட்ட (அவசியம் அலகு அல்ல) நேரத்தில் செய்யப்படுகிறது.

நிர்ணயம் (நிச்சயம்).அல்காரிதத்தின் ஒவ்வொரு படியும் தனித்துவமாகவும் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி வரையறுக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் தன்னிச்சையான விளக்கத்தை அனுமதிக்கக்கூடாது. ஒவ்வொரு படிக்குப் பிறகும், எந்தப் படியை எடுக்க வேண்டும் என்பது குறிக்கப்படுகிறது, அல்லது ஒரு நிறுத்த கட்டளை கொடுக்கப்படுகிறது, அதன் பிறகு அல்காரிதம் வேலை முடிந்ததாகக் கருதப்படுகிறது.

உற்பத்தித்திறன்.அல்காரிதம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான உள்ளீட்டு அளவுகளைக் கொண்டுள்ளது - வாதங்கள். அல்காரிதத்தை இயக்குவதன் நோக்கம் அசல் தரவுகளுடன் மிகவும் குறிப்பிட்ட உறவைக் கொண்ட ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவைப் பெறுவதாகும். அல்காரிதம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளுக்குப் பிறகு, தரவைப் பொறுத்து, அதன் விளைவாக எதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் என்பதற்கான அறிகுறியுடன் நிறுத்தப்பட வேண்டும். ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முடியாவிட்டால், இந்த வழக்கில் என்ன முடிவு என்று கருதப்பட வேண்டும் என்பதைக் குறிக்க வேண்டும்.

மாஸ் கேரக்டர்.சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம் பொதுவான வடிவத்தில் உருவாக்கப்பட்டது, அதாவது. ஆரம்ப தரவுகளில் மட்டுமே வேறுபடும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை சிக்கல்களுக்கு இது பொருந்தும். இந்த வழக்கில், ஆரம்ப தரவு என்று ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்க முடியும் அல்காரிதம் பொருந்தக்கூடிய பகுதி.

திறன்.அதே சிக்கலை வெவ்வேறு வழிகளில் தீர்க்க முடியும், அதன்படி, வெவ்வேறு நேரங்களில் மற்றும் வெவ்வேறு நினைவக செலவுகளுடன். அல்காரிதம் குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கையிலான படிகளைக் கொண்டிருப்பது விரும்பத்தக்கது மற்றும் தீர்வு துல்லியமான நிலையை திருப்திப்படுத்துகிறது மற்றும் பிற ஆதாரங்களின் குறைந்தபட்ச செலவு தேவைப்படுகிறது.

அல்காரிதத்தின் சரியான கணித வரையறை சிக்கலானது, பரிந்துரைக்கப்பட்ட வழிமுறைகளின் விளக்கம் அவற்றைச் செயல்படுத்தும் விஷயத்தைச் சார்ந்து இருக்கக்கூடாது. அவரது அறிவார்ந்த நிலையைப் பொறுத்து, அவர் அறிவுறுத்தல்களில் என்ன அர்த்தம் என்பதைப் புரிந்து கொள்ளாமல் இருக்கலாம் அல்லது அதற்கு மாறாக, திட்டமிடப்படாத வழியில் அதை விளக்கலாம்.

விதிமுறைகளின் வார்த்தைகளுடன், விளக்கும் சாதனத்தின் வடிவமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டுக் கொள்கை விவரிக்கப்பட்டால், விதிகளை விளக்குவதில் உள்ள சிக்கலைத் தவிர்க்கலாம். இது அதே வழிமுறைகளைப் புரிந்து கொள்வதில் நிச்சயமற்ற தன்மையையும் தெளிவின்மையையும் தவிர்க்கிறது. இதைச் செய்ய, பல நடத்தை விதிகள் அல்லது செயல்களின் வரிசை விவரிக்கப்பட்டுள்ள ஒரு மொழியைக் குறிப்பிடுவது அவசியம், அதே போல் இந்த மொழியில் செய்யப்பட்ட வாக்கியங்களை விளக்கக்கூடிய மற்றும் ஒவ்வொரு துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்ட செயல்முறையையும் படிப்படியாக மேற்கொள்ளக்கூடிய சாதனம். . கேள்விக்குரிய செயல்முறையின் சிக்கலான தன்மையைப் பொருட்படுத்தாமல் நிலையானதாக இருக்கும் வடிவத்தில் அத்தகைய சாதனம் (இயந்திரம்) செயல்படுத்தப்படலாம் என்று மாறிவிடும்.

தற்போது, ​​மூன்று முக்கிய வகை உலகளாவிய அல்காரிதம் மாதிரிகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம். ஒரு வழிமுறையின் கருத்தின் வரையறை தொடர்பான அவர்களின் ஆரம்ப அனுமானங்களில் அவை வேறுபடுகின்றன.

முதல் வகைஒரு வழிமுறையின் கருத்தை கணிதத்தின் மிகவும் பாரம்பரியமான கருத்துகளுடன் இணைக்கிறது - கணக்கீடுகள் மற்றும் எண் செயல்பாடுகள். இரண்டாவது வகைஎந்த நேரத்திலும் மிகவும் பழமையான செயல்பாடுகளை மட்டுமே செய்யும் திறன் கொண்ட ஒரு குறிப்பிட்ட நிர்ணய சாதனமாக அல்காரிதம் என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த பிரதிநிதித்துவம் வழிமுறையின் தெளிவின்மை மற்றும் அதன் படிகளின் அடிப்படை தன்மையை உறுதி செய்கிறது. கூடுதலாக, இந்த யோசனை கணினிகளை உருவாக்குவதற்கான சித்தாந்தத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த வகையின் முக்கிய கோட்பாட்டு மாதிரி, 1930 களில் உருவாக்கப்பட்டது. ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ஆலன் டூரிங், ஒரு டூரிங் இயந்திரம்.

மூன்றாவது வகை- இவை தன்னிச்சையான எழுத்துக்களில் சொற்களின் மாற்றங்கள் ஆகும், இதில் அடிப்படை செயல்பாடுகள் மாற்றீடுகள், அதாவது. ஒரு வார்த்தையின் ஒரு பகுதியை (ஒரு வார்த்தை என்பது அகரவரிசை எழுத்துக்களின் வரிசை) மற்றொரு வார்த்தையுடன் மாற்றுகிறது. இந்த வகை மாதிரியின் நன்மைகள் அதன் அதிகபட்ச சுருக்கம் மற்றும் தன்னிச்சையான (அவசியம் எண் அல்ல) இயற்கையின் பொருள்களுக்கு ஒரு வழிமுறையின் கருத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறன் ஆகும். மூன்றாம் வகை மாதிரிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எமில் எல். போஸ்ட்டின் நியமன அமைப்புகள் மற்றும் சோவியத் கணிதவியலாளர் ஏ.ஏ. மார்கோவ் அறிமுகப்படுத்திய சாதாரண வழிமுறைகள் ஆகும்.

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வகைகளின் மாதிரிகள் மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளன மற்றும் முக்கியமாக ஹூரிஸ்டிக் உச்சரிப்புகளில் வேறுபடுகின்றன, எனவே அவர்கள் போஸ்டின் இயந்திரத்தைப் பற்றி பேசுவது தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல, இருப்பினும் போஸ்ட் அதைப் பற்றி பேசவில்லை.

சில மொழியில் அல்காரிதம் பதிவு செய்வது ஒரு நிரலாகும். ஒரு நிரல் ஒரு சிறப்பு வழிமுறை மொழியில் எழுதப்பட்டால் (உதாரணமாக, PASCAL, BASIC அல்லது வேறு சில), பிறகு நாம் பேசுவோம் அசல் நிரல். கணினி நேரடியாகப் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய மொழியில் எழுதப்பட்ட நிரல் (பொதுவாக பைனரி குறியீடுகள்) எனப்படும் இயந்திரம்,அல்லது பைனரி.

ஒரு அல்காரிதம் எழுதும் எந்த வழியும், அதன் உதவியுடன் விவரிக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு பொருளும் இந்த வழியில் விவரிக்கக்கூடிய பெரும்பாலும் எல்லையற்ற வகை பொருட்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரதிநிதியாக குறிப்பிடப்படுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

அல்காரிதம்களை எழுதுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் வழிமுறைகள் பெரும்பாலும் யார் நிகழ்த்துபவராக இருப்பார்கள் என்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

நிகழ்த்துபவர் ஒரு நபராக இருந்தால், பதிவு முழுமையாக முறைப்படுத்தப்படாமல் இருக்கலாம்; தெளிவு மற்றும் தெரிவுநிலை முதலில் வரும். இந்த வழக்கில், அல்காரிதம் வரைபடங்கள் அல்லது வாய்மொழி குறிப்பீடுகளை பதிவு செய்ய பயன்படுத்தலாம்.

ஆட்டோமேட்டா கலைஞர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்ட வழிமுறைகளை எழுத, முறைப்படுத்தல் அவசியம், எனவே, இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், முறையான சிறப்பு மொழிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முறையான குறியீட்டு முறையின் நன்மை என்னவென்றால், அது வழிமுறைகளை கணிதப் பொருள்களாகப் படிப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது; இந்த வழக்கில், அல்காரிதத்தின் முறையான விளக்கம் இந்த வழிமுறையை அறிவார்ந்த முறையில் புரிந்துகொள்வதற்கான அடிப்படையாக செயல்படுகிறது.

அல்காரிதம்களை எழுதுவதற்கு பலவகையான வழிமுறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கருவியின் தேர்வு செயல்படுத்தப்படும் அல்காரிதம் வகையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பின்வருபவை வேறுபடுகின்றன: அல்காரிதம்களை எழுதுவதற்கான முக்கிய வழிகள்:

■ வாய்மொழி- அல்காரிதம் மனித மொழியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது;

■ குறியீட்டு- அல்காரிதம் குறியீடுகளின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகிறது;

■ வரைகலை- கிராஃபிக் படங்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி அல்காரிதம் விவரிக்கப்படுகிறது.

அல்காரிதம் எழுதுவதற்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வழிகள் வரைகலை பதிவுஅல்காரிதம் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துதல் (ஃப்ளோசார்ட்ஸ்) மற்றும் உடன் குறியீட்டு குறியீடுசில அல்காரிதம் மொழியைப் பயன்படுத்துதல்.

ஒரு அல்காரிதத்தை விவரிக்க, வரைபடங்கள் வடிவியல் உருவங்களின் இணைக்கப்பட்ட வரிசையை சித்தரிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றும் அல்காரிதத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட செயலை செயல்படுத்துவதைக் குறிக்கிறது. செயல்களின் வரிசை அம்புகளால் குறிக்கப்படுகிறது.

அல்காரிதம் வரைபடங்களில் பின்வரும் வகையான கிராஃபிக் குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

தொடங்குமற்றும் முடிவுஅல்காரிதம் அதே குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி நியமிக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 21.1).

அரிசி. 21.1

ஒரு குறிப்பிட்ட மாறிக்கு ஒரு புதிய மதிப்பை ஒதுக்குவது, ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை மற்றொரு மதிப்பைப் பெற மாற்றுவது ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய ஒரு வழிமுறை படி, குறியீட்டால் குறிப்பிடப்படுகிறது. "செயல்முறை"(படம் 21.2).

அரிசி. 21.2

சில மாறி நிலைமைகளைப் பொறுத்து அல்காரிதத்தை இயக்குவதற்கான திசையின் தேர்வு குறியீட்டால் குறிப்பிடப்படுகிறது " தீர்வு"(படம் 21.3).

அரிசி. 21.3.

இங்கே ஆர்முன்கணிப்பு (நிபந்தனை வெளிப்பாடு, நிபந்தனை) என்று பொருள். நிபந்தனை திருப்தி அடைந்தால் (முன்கணிப்பு மதிப்பை TRUE எடுக்கும்), பின்னர் மாற்றம் அல்காரிதத்தின் ஒரு படிக்கு செய்யப்படுகிறது, மற்றும் பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், மற்றொரு படிக்கு மாற்றப்படும்.

தரவு உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு செயல்பாடுகள் மற்றும் பிற வரைகலை குறியீடுகளுக்கு பழமையானவை உள்ளன. தற்போது, ​​அவை GOST 19.701-90 (ISO 5807-85) தரநிலை "நிரல் ஆவணப்படுத்தலின் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு. வழிமுறைகள், தரவு திட்டங்கள் மற்றும் அமைப்புகளின் திட்டங்கள். மரபுகள் மற்றும் செயல்படுத்தல் விதிகள்." மொத்தத்தில், ESPD சேகரிப்பில் 28 ஆவணங்கள் உள்ளன.

அல்காரிதம் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, அல்காரிதம் மொழியில் ஆரம்ப நிரலை உருவாக்குவது எளிது.

அல்காரிதத்தில் உள்ள செயல்களின் வரிசையைப் பொறுத்து, நேரியல், கிளை மற்றும் சுழற்சி கட்டமைப்பின் வழிமுறைகள் வேறுபடுகின்றன.

அல்காரிதம்களில் நேரியல் அமைப்புசெயல்கள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக தொடர்ச்சியாக செய்யப்படுகின்றன.

அல்காரிதம்களில் கிளை அமைப்புஎந்தவொரு நிபந்தனையையும் நிறைவேற்றுவது அல்லது நிறைவேற்றாதது ஆகியவற்றைப் பொறுத்து, வெவ்வேறு செயல்கள் செய்யப்படுகின்றன. அத்தகைய செயல்களின் ஒவ்வொரு வரிசையும் அழைக்கப்படுகிறது வழிமுறையின் கிளை.

அல்காரிதம்களில் சுழற்சி அமைப்புஎந்தவொரு நிபந்தனையையும் பூர்த்தி செய்வது அல்லது நிறைவேற்றாதது ஆகியவற்றைப் பொறுத்து, மீண்டும் மீண்டும் வரிசையாக செயல்கள் செய்யப்படுகின்றன. சுழற்சியின் உடல்.ஒரு உள்ளமை வளையம் என்பது மற்றொரு வளையத்தின் உடலுக்குள் இருக்கும் ஒன்று. ஒரு மறுசெயல் சுழற்சி என்பது ஒரு சுழற்சி ஆகும், அதன் மறுநிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை குறிப்பிடப்படவில்லை, ஆனால் சுழற்சியின் செயல்பாட்டின் போது தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இந்த வழக்கில், சுழற்சியின் ஒரு மறுபடியும் அழைக்கப்படுகிறது மறு செய்கை.