Цагаан дуу чимээ. Гауссын цагаан чимээ. Цагаан дуу чимээний физик эх үүсвэрүүд. Гауссын шуугиан Ердийн псевдо санамсаргүй хувьсагчийн симуляци

Та мэдсэн үү, "Бие махбодийн вакуум" гэсэн ойлголтын худал нь юу вэ?

физик вакуум - Харьцангуй квант физикийн тухай ойлголт бөгөөд үүгээрээ тэд тэг импульс, өнцгийн импульс болон бусад квант тоо бүхий квантжуулсан талбайн хамгийн бага энергийн төлөвийг ойлгодог. Харьцангуй онолчид физикийн вакуумыг матераас бүрэн ангид, хэмжигдэхийн аргагүй, тиймээс зөвхөн төсөөллийн орон зай гэж нэрлэдэг. Релятивистуудын үзэж байгаагаар ийм төлөв нь үнэмлэхүй хоосон орон зай биш, харин зарим хийсвэр (виртуал) бөөмсөөр дүүрсэн орон зай юм. Харьцангуй квант талбайн онол нь Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын зарчмын дагуу виртуал бөөмс нь физик вакуумд байнга төрж, алга болдог, өөрөөр хэлбэл илт (хэнд юм шиг?), бөөмс: талбайн тэг цэгийн хэлбэлзэл гэж нэрлэгддэг гэж үздэг. тохиолддог. Физик вакуумын виртуал тоосонцор, тиймээс өөрөө тодорхойлолтоор нь лавлагааны хүрээ байдаггүй, эс тэгвээс харьцангуйн онол дээр үндэслэсэн Эйнштейний харьцангуйн зарчим зөрчигдөх болно (өөрөөр хэлбэл үнэмлэхүй хэмжилт). физик вакуум хэсгүүдийн лавлагаа бүхий системийг бий болгох боломжтой болох бөгөөд энэ нь эргээд SRT-ийн үндэслэсэн харьцангуйн зарчмыг үгүйсгэх болно). Тиймээс физикийн вакуум ба түүний бөөмс нь физик ертөнцийн элементүүд биш, харин бодит ертөнцөд байдаггүй харьцангуйн онолын элементүүд бөгөөд зөвхөн харьцангуйн томъёололд байдаг бөгөөд учир шалтгааны зарчмыг зөрчсөн (тэдгээр нь үүсч, алга болдог. шалтгаан), объектив байдлын зарчим (виртуал бөөмсийг онолчийн хүслээс хамааран байгаа эсвэл байхгүй байгаа гэж үзэж болно), бодит хэмжигдэхүйн зарчим (ажиглагдах боломжгүй, өөрийн гэсэн ISO байхгүй).

Нэг эсвэл өөр физикч "физик вакуум" гэсэн ойлголтыг ашиглахдаа энэ нэр томъёоны утгагүй байдлыг ойлгодоггүй, эсвэл релятивист үзэл суртлын далд эсвэл илт баримтлагч болох зальтай байдаг.

Энэ ойлголтын утгагүй байдлыг түүний үүссэн гарал үүслийг иш татсанаар ойлгоход хялбар байдаг. Үүнийг 1930-аад онд Пол Дирак төрсөн бөгөөд агуу математикч, харин дунд зэргийн физикч шиг эфирийг цэвэр хэлбэрээр нь үгүйсгэх боломжгүй болсон нь тодорхой болсон. Хэт олон баримт үүнтэй зөрчилдөж байна.

Харьцангуй үзлийг хамгаалахын тулд Пол Дирак сөрөг энергийн физик, логик бус ойлголтыг нэвтрүүлж, дараа нь вакуум дахь эерэг ба сөрөг хоёр энерги, бие биенээ нөхдөг бөөмсийн "далай" байдаг. - вакуум дахь виртуал (өөрөөр хэлбэл илэрхий) электрон ба позитрон.

Хэвийн тархалт, бас нэрлэдэг Гауссын тархалтэсвэл Гаусс - Лаплас- нэг хэмжээст тохиолдолд Гауссын функцтэй давхцах магадлалын нягтын функцээр өгөгдсөн магадлалын тархалт:

f (x) = 1 σ 2 π e − (x − μ) 2 2 σ 2 , (\displaystyle f(x)=(\frac (1)(\sigma (\sqrt (2\pi ))))\ ;e^(-(\frac ((x-\mu)^(2))(2\сигма ^(2)),)

Энд μ параметр нь тархалтын дундаж (дундаж), медиан ба горим, σ параметр нь тархалтын стандарт хазайлт (σ ² нь дисперс) юм.

Тиймээс нэг хэмжээст хэвийн тархалт нь тархалтын хоёр параметрийн гэр бүл юм. Олон хувьсагчийн тохиолдлыг "Олон хувьсах хэвийн тархалт" нийтлэлд тайлбарласан болно.

стандарт хэвийн тархалтдундаж μ = 0, стандарт хазайлт σ = 1 байх хэвийн тархалт гэнэ.

Утга

Хэрэв нийт нийлбэртэй харьцуулахад тус бүр нь бага зэрэг хувь нэмэр оруулдаг санамсаргүй сул харилцан хамааралтай олон хэмжигдэхүүнүүдийг нэмсний үр дүнд тодорхой хэмжигдэхүүн үүссэн бол ийм хэмжигдэхүүний төвлөрсөн ба хэвийн тархалт нь дараах хандлагатай байдаг. хэвийн тархалт.

Үл хөдлөх хөрөнгө

Хормууд

Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн X 1 (\displaystyle X_(1))Тэгээд X 2 (\displaystyle X_(2))бие даасан бөгөөд математикийн хүлээлттэй хэвийн тархалттай байна μ 1 (\displaystyle \mu _(1))Тэгээд μ 2 (\displaystyle \mu _(2))болон тархалт σ 1 2 (\displaystyle \sigma _(1)^(2))Тэгээд σ 2 2 (\displaystyle \sigma _(2)^(2))дараа нь тус тус X 1 + X 2 (\displaystyle X_(1)+X_(2))мөн хүлээгдэж буй утгатай хэвийн тархалттай байна μ 1 + μ 2 (\displaystyle \mu _(1)+\mu _(2))ба тархалт σ 1 2 + σ 2 2 . (\displaystyle \sigma _(1)^(2)+\сигма _(2)^(2).)Энэ нь ердийн санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дурын тооны бие даасан хэвийн санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэрээр илэрхийлж болно гэсэн үг юм.

Хамгийн их энтропи

Ердийн тархалт нь дисперс нь өгөгдсөн утгаас хэтрэхгүй бүх тасралтгүй тархалтуудын дунд хамгийн их дифференциал энтропитэй байдаг.

гурван сигма дүрэм

гурван сигма дүрэм (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) - бараг бүх утгууд хэвийн тархсансанамсаргүй хэмжигдэхүүн интервалд оршдог (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \баруун)). Илүү хатуугаар - ойролцоогоор 0.9973 утгатай хэвийн тархсансанамсаргүй хэмжигдэхүүн нь заасан интервалд оршдог (хэрэв утга x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))үнэн бөгөөд дээжийг боловсруулсны үр дүнд олж аваагүй).

Хэвийн псевдо-санамсаргүй хувьсагчдыг загварчлах

Ойролцоо загварчлалын хамгийн энгийн аргууд нь төвийн хязгаарын теорем дээр суурилдаг. Тухайлбал, хэрэв бид хязгаарлагдмал дисперстэй хэд хэдэн бие даасан ижил тархсан хэмжигдэхүүнийг нэмбэл нийлбэр нь хуваарилагдах болно. ойролцоогоорСайн байна. Жишээлбэл, хэрэв та 100 бие даасан стандартыг нэмбэл жигдтархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд, дараа нь нийлбэрийн тархалт ойролцоогоор болно хэвийн.

Ердийн тархалттай псевдо-санамсаргүй хувьсагчдыг программчлан үүсгэхийн тулд Box-Muller хувиргалтыг ашиглах нь зүйтэй. Энэ нь нэг жигд тархсан утгыг үндэслэн нэг хэвийн тархсан утгыг үүсгэх боломжийг танд олгоно.

Бусад хуваарилалттай харилцах харилцаа

• Ердийн тархалт нь XI төрлийн Пирсон тархалт юм.
• Бие даасан стандарт хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүний хосын харьцаа нь Коши тархалттай байна. Энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бол X (\displaystyle X)харилцааг илэрхийлдэг X = Y / Z (\displaystyle X=Y/Z)(Хаана Y (\displaystyle Y)Тэгээд Z (\displaystyle Z)нь бие даасан стандарт санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд), тэгвэл Коши тархалттай болно.
• Хэрэв z 1 , … , z k (\displaystyle z_(1),\ldots ,z_(k))Хамтдаа бие даасан стандарт хэвийн санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд, i.e. z i ∼ N (0 , 1) (\displaystyle z_(i)\sim N\left(0,1\баруун)), дараа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн x = z 1 2 + … + z k 2 (\displaystyle x=z_(1)^(2)+\ldots +z_(k)^(2)) k эрх чөлөөний зэрэгтэй хи-квадрат тархалттай.
• Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн X (\displaystyle X)нь логнормаль тархалтад хамаарах бол түүний натурал логарифм нь хэвийн тархалттай байна. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв X ∼ L o g N (μ , σ 2) (\displaystyle X\sim \mathrm (LogN) \left(\mu ,\sigma ^(2)\баруун)), Тэр Y = ln ⁡ (X) ∼ N (μ , σ 2) (\displaystyle Y=\ln \left(X\баруун)\sim \mathrm (N) \left(\mu ,\sigma ^(2)\баруун) )). Мөн эсрэгээр, хэрэв Y ∼ N (μ , σ 2) (\displaystyle Y\sim \mathrm (N) \left(\mu ,\sigma ^(2)\баруун)), Тэр X = exp ⁡ (Y) ∼ L o g N (μ , σ 2) (\displaystyle X=\exp \left(Y\баруун)\sim \mathrm (LogN) \left(\mu ,\sigma ^(2)) \баруун)).
• Хоёр стандарт хэвийн санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадратуудын харьцаа нь эрх чөлөөний зэрэгтэй Фишерийн тархалттай байна (1 , 1) (\displaystyle \left(1,1\баруун)).

Өгүүллэг

Анх удаа хоёр нэрийн тархалтын хязгаар болох хэвийн тархалт p = 1 2 (\displaystyle p=(\tfrac (1)(2))) 1738 онд уг бүтээлийн хоёр дахь хэвлэлд гарчээ

A) цагаан чимээ .

Бүх давтамжуудад тогтмол эрчим хүчний спектрийн нягтрал бүхий хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процессыг цагаан шуугиан гэж нэрлэдэг.

Винер-Хинчиний теоремын дагуу цагаан дуу чимээний корреляцийн функц нь:

цэгээс бусад бүх газар тэг байна
. Цагаан дуу чимээний дундаж хүч (хувиралт) нь хязгааргүй их байдаг.

Цагаан шуугиан нь дельта хамааралтай процесс юм. Ийм санамсаргүй дохионы агшин зуурын утгуудын харилцан хамааралгүй байдал нь интервал хичнээн бага байсан ч гэсэн цаг хугацааны хязгааргүй өндөр өөрчлөлтийг хэлнэ. , энэ хугацаанд дохио нь урьдчилан тодорхойлсон ямар ч утгаар өөрчлөгдөж болно.

Цагаан шуугиан бол хийсвэр математик загвар бөгөөд түүнд тохирох физик процесс нь мэдээж байгальд байдаггүй. Гэсэн хэдий ч энэ нь санамсаргүй дохионы нөлөөлөлд өртсөн хэлхээний зурвасын өргөн нь дуу чимээний спектрийн үр дүнтэй өргөнөөс хамаагүй нарийссан тохиолдолд бодит хангалттай өргөн зурвасын санамсаргүй процессыг цагаан шуугианаар солиход саад болохгүй.

B) Гауссын (хэвийн) тархалт .

Санамсаргүй дохионы онолд Гауссын магадлалын нягт чухал ач холбогдолтой.

(7.2)

Хувьсах орлуулалт
өгдөг:

(7.3)

Энд Ф нь магадлалын интеграл юм

F(x) функцийн график нь 0-ээс 1 хүртэл өөрчлөгддөг монотон муруй хэлбэртэй байна.

16..Нарийн зурвасын санамсаргүй үйл явц. Рэйлигийн хуваарилалт. Рэйлей-Райсын хууль.

Эрчим хүчний спектрийн нягт нь тодорхой давтамжийн ойролцоо хамгийн их утгатай байдаг нарийн зурвасын санамсаргүй дохионы шинж чанарыг судалж байна. , тэгээс ялгаатай. Нарийн зурваст санамсаргүй үйл явцын корреляцийн функцийг тодорхойлъё.

Нэг талт чадлын спектртэй x(t) хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процессыг авч үзье
тодорхой давтамжийн орчимд төвлөрдөг >0. Винер-Хинчин теоремын дагуу энэ процессын корреляцийн функц

(7.4)

давтамжийн ойр орчмоос үйл явцын спектрийг шилжүүлэх тэг давтамж орчим,
(7.5)

Магадлалын нягтыг (7.22) ашиглан дундажлахдаа бид дугтуйны дундаж утга ба түүний дисперсийг олно.

(7.23)

(7.24)

Нэг хэмжээст дугтуйны магадлалын нягтралтай байх нь нарийн зурвасын санамсаргүй үйл явцын онолын хэд хэдэн асуудлыг шийдвэрлэх, ялангуяа өгөгдсөн түвшний дугтуйг давах магадлалыг олох боломжтой юм.

Рэйлийн хуулийн дагуу тархсан санамсаргүй хувьсагч,

Хамгийн энгийн ажил бол нийт хэлбэлзлийн бүрхүүлийн нэг хэмжээст магадлалын нягтыг олох явдал юм. Ашигтай дохио гэж үзвэл
, чимээ шуугиантай байх үед бид нийт үйл явцын хэрэгжилтийн илэрхийллийг бичнэ X(t) . Энэхүү санамсаргүй үйл явц нь нарийн зурвастай тул түүний хэрэгжилтийг аажмаар өөрчлөгдөж буй дугтуй U(t) болон эхний үе шатаар илэрхийлж болно.
:

Бидэнд байгаа шинэ хувьсагчдад

(7.26)

Одоо нэг хэмжээст дугтуйны магадлалын нягтыг олж авахын тулд (7.26) томъёоны баруун талыг өнцгийн координат дээр нэгтгэх хэрэгтэй бөгөөд үүний үр дүнд бид дараахь зүйлийг олно.

(7.27)

Энэ томъёо нь Райсын хууль гэж нэрлэгддэг хуулийг илэрхийлдэг. Хэзээ гэдгийг анхаарна уу
, өөрөөр хэлбэл тодорхойлогч дохио байхгүй тохиолдолд Райсын хууль Рэйлийн хууль болно.

Энэ илэрхийлэлийг (7.27)-д орлуулбал бид байна

(7.28)

Тэдгээр. үүссэн дохионы дугтуй нь энэ тохиолдолд ойролцоогоор хэвийн тархалтаар тархдаг болон математикийн хүлээлт
. Практикт ийм зүйл гэж үздэг
үүссэн дохионы дугтуйг хэвийн болгосон.

AWGN) - мэдээлэл дамжуулах суваг дахь хөндлөнгийн нөлөөллийн төрөл. Энэ нь жигд спектрийн нягтрал, ердийн тархсан далайцын утга, дохионд нөлөөлөх нэмэлт арга замаар тодорхойлогддог. Радио холбооны системийг тооцоолох, загварчлахад ашигладаг хамгийн түгээмэл дуу чимээ. "Нэмэлт" гэсэн нэр томъёо нь энэ төрлийн дуу чимээг ашигтай дохион дээр нэмдэг гэсэн үг юм. Нэмэлтээс ялгаатай нь та үржүүлэх дуу чимээг зааж өгч болно - дохиогоор үрждэг дуу чимээ.

бас үзнэ үү

Викимедиа сан. 2010 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Addtive White Gaussian Noise" гэж юу болохыг хараарай.

нэмэлт цагаан гауссын дуу чимээ- Мэдээлэл дамжуулах суваг дахь хөндлөнгийн оролцооны төрөл. Энэ нь жигд спектрийн нягтрал, ердийн тархсан далайцын утга, дохионд нөлөөлөх нэмэлт арга замаар тодорхойлогддог. Хамгийн түгээмэл дуу чимээний төрөл... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

Энэ нэр томъёо нь өөр утгатай, Цагаан шуугиан (утга)-ыг үзнэ үү. Дуу чимээний өнгө Цагаан чимээ Ягаан чимээ Улаан чимээ Саарал чимээ ... Википедиа

Нэмэлт цагаан Гауссын дуу чимээ (AWGN) нь мэдээлэл дамжуулах суваг дахь хөндлөнгийн нөлөөний нэг төрөл юм. Энэ нь жигд спектрийн нягтрал, хэвийн тархсан далайцын утга, нөлөөлөх нэмэлт арга замаар тодорхойлогддог ... ... Википедиа

Магадлалын нягт Ногоон шугам ... Википедиа

Хэвийн тархалт Магадлалын нягт Улаан шугам нь стандарт хэвийн тархалттай тохирч байна Тархалтын функц Энэ график дахь өнгө нь дээрх графиктай тохирч байна ... Wikipedia

Энэ нэр томъёо нь өөр утгатай, дохио (тодорхойлолт)-ыг үзнэ үү. Сигналыг оновчтой хүлээн авах гэдэг нь хүлээн авсан дохиог боловсруулах ажлыг математик статистикийн аргуудын үндсэн дээр гүйцэтгэдэг радио инженерийн салбар юм ... Wikipedia

АБГШ- нэмэлт цагаан Гауссын дуу чимээ... Товчлол ба товчлолын толь бичиг