Нэг төрлийн хөдөлгөөн- энэ нь тогтмол хурдтай хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл хурд өөрчлөгдөхгүй (v = const), хурдатгал эсвэл удаашрал үүсэхгүй (a = 0).

Шулуун шугамын хөдөлгөөн- энэ бол шулуун шугамын хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл шулуун шугамын хөдөлгөөний замнал нь шулуун шугам юм.

Энэ нь бие махбодь ижил цаг хугацааны интервалд ижил хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн юм. Жишээлбэл, хэрэв бид тодорхой хугацааны интервалыг нэг секундын интервалд хуваах юм бол жигд хөдөлгөөнөөр бие эдгээр хугацааны интервал тус бүрт ижил зайд шилжих болно.

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй бөгөөд траекторийн цэг бүрт биеийн хөдөлгөөний нэгэн адил чиглүүлдэг. Өөрөөр хэлбэл, шилжилтийн вектор нь хурдны вектортой чиглэлтэй давхцдаг. Энэ тохиолдолд ямар ч хугацааны дундаж хурд нь агшин зуурын хурдтай тэнцүү байна.

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурдфизик вектор хэмжигдэхүүн, харьцаатай тэнцүү байнаЭнэ t интервалын утга хүртэл ямар ч хугацаанд биеийн хөдөлгөөн:

=/т

Ийнхүү жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь тухайн материалын цэг нэгж хугацаанд хэр их хөдөлгөөн хийхийг харуулдаг.

Хөдөлж байнажигд шугаман хөдөлгөөнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Аялсан зайшугаман хөдөлгөөнд шилжилтийн модультай тэнцүү байна. Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцаж байвал OX тэнхлэг дээрх хурдны проекц нь хурдны хэмжээтэй тэнцүү бөгөөд эерэг байна.

OX тэнхлэг дээрх шилжилтийн проекц нь дараахтай тэнцүү байна.

Энд x 0 нь биеийн анхны координат, x нь биеийн эцсийн координат (эсвэл аль ч үед биеийн координат) юм.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл биеийн координатуудын x = x(t) хугацаанаас хамаарах хамаарал нь дараах хэлбэртэй байна.

Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг байвал биеийн хурдны OX тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц сөрөг, хурд тэгээс бага(v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Нэг төрлийн шугаман хөдөлгөөн- Энэ бол жигд бус хөдөлгөөний онцгой тохиолдол юм.

Тэгш бус хөдөлгөөн- энэ нь бие (материалын цэг) ижил хугацаанд тэгш бус хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн юм. Жишээлбэл, хотын автобус жигд бус хөдөлдөг, учир нь түүний хөдөлгөөн нь ихэвчлэн хурдатгал, удаашралаас бүрддэг.

Адилхан ээлжлэн солигдох хөдөлгөөн- энэ нь биеийн хурд (материалын цэг) ямар ч тэнцүү хугацаанд адил тэнцүү өөрчлөгддөг хөдөлгөөн юм.

Нэг жигд хөдөлгөөний үед биеийн хурдатгалхэмжээ болон чиглэлд тогтмол хэвээр байна (a = const).

Нэг жигд хөдөлгөөнийг жигд хурдасгаж эсвэл жигд удаашруулж болно.

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн- энэ бол эерэг хурдатгалтай биеийн хөдөлгөөн (материал цэг), өөрөөр хэлбэл ийм хөдөлгөөнөөр бие тогтмол хурдатгалтайгаар хурдасдаг. Хөдөлгөөн жигд хурдассан тохиолдолд биеийн хурдны модуль цаг хугацааны явцад нэмэгдэж, хурдатгалын чиглэл нь хөдөлгөөний хурдны чиглэлтэй давхцдаг.

Тэнцүү удаан хөдөлгөөн- энэ бол сөрөг хурдатгалтай биеийн хөдөлгөөн (материал цэг), өөрөөр хэлбэл ийм хөдөлгөөнөөр бие жигд удааширдаг. Нэг жигд удаашралтай хөдөлгөөнд хурд ба хурдатгалын векторууд эсрэгээрээ байх ба хурдны модуль цаг хугацааны явцад буурдаг.

Механикийн хувьд аливаа шулуун шугамын хөдөлгөөн хурдасдаг тул удаан хөдөлгөөн нь хурдатгалын векторын координатын системийн сонгосон тэнхлэгт проекцын тэмдгээр л хурдасгасан хөдөлгөөнөөс ялгаатай байдаг.

Дундаж хувьсах хурдбиеийн хөдөлгөөнийг энэ хөдөлгөөн хийгдсэн хугацаанд хуваах замаар тодорхойлно. Дундаж хурдны нэгж нь м/с байна.

Энэ нь тухайн цаг хугацааны эсвэл траекторийн өгөгдсөн цэг дэх биеийн (материалын цэг) хурд, өөрөөр хэлбэл Δt хугацааны интервалын хязгааргүй бууралтаар дундаж хурдыг чиглүүлэх хязгаар юм.

Агшин зуурын хурдны вектор жигд ээлжлэн солигдох хөдөлгөөнЦаг хугацааны хувьд шилжилтийн векторын анхны деривативыг олж болно.

= "

Хурдны векторын проекц OX тэнхлэг дээр:

энэ нь цаг хугацааны хувьд координатын дериватив юм (бусад координатын тэнхлэгүүд дээрх хурдны векторын проекцийг ижил аргаар олж авсан).

Энэ нь биеийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн, өөрөөр хэлбэл Δt хугацааны интервалын хязгааргүй бууралтаар хурдны өөрчлөлтийн хандлагатай байдаг хязгаар юм.

Нэг жигд хувьсах хөдөлгөөний хурдатгалын векторЦаг хугацааны хувьд хурдны векторын эхний дериватив эсвэл цаг хугацааны хувьд шилжилтийн векторын хоёр дахь дериватив байдлаар олж болно.

= " = " 0 нь цаг хугацааны анхны агшин дахь биеийн хурд (эхний хурд), өгөгдсөн момент дэх биеийн хурд (эцсийн хурд) гэдгийг авч үзвэл t нь биеийн хурд хурдны өөрчлөлт дараах байдалтай байна.

Эндээс жигд хурдны томъёохүссэн цагт:

0 + t Хэрэв бие нь шулуун декартын координатын системийн OX тэнхлэгийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлж, биеийн траекторийн чиглэлтэй давхцаж байвал энэ тэнхлэг дээрх хурдны векторын проекцийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хурдатгалын векторын проекцын өмнөх "-" (хасах) тэмдэг нь жигд удаашралтай хөдөлгөөнийг илэрхийлнэ. Бусад координатын тэнхлэгүүд дээрх хурдны векторын проекцын тэгшитгэлийг ижил төстэй байдлаар бичнэ.

Нэг жигд хөдөлгөөнд хурдатгал тогтмол (a = const) байдаг тул хурдатгалын график нь 0t тэнхлэгтэй параллель шулуун шулуун байна (цаг хугацааны тэнхлэг, Зураг 1.15).

Цагаан будаа. 1.15. Биеийн хурдатгалын цаг хугацааны хамаарал.

Хурдны цаг хугацааны хамаарал- Энэ шугаман функц, график нь шулуун шугам (Зураг 1.16).

Цагаан будаа. 1.16. Биеийн хурдны цаг хугацаанаас хамаарах байдал.

Хурд ба цаг хугацааны график(Зураг 1.16) харуулж байна

Энэ тохиолдолд шилжилт нь тоон хувьд 0abc зургийн талбайтай тэнцүү байна (Зураг 1.16).

Трапецын талбай нь түүний суурийн урт ба өндрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна. 0abc трапецын суурь нь тоон хувьд тэнцүү байна.

Трапецын өндөр нь t. Тиймээс трапецын талбай, улмаар OX тэнхлэгт шилжих проекц нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

Нэг жигд удаашралтай үед хурдатгалын төсөөлөл сөрөг байх ба шилжилтийн төсөөллийн томьёонд хурдатгалын өмнө “-” (хасах) тэмдгийг байрлуулна.

Төрөл бүрийн хурдатгалтай биеийн хурдыг цаг хугацаатай харьцуулах графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.17. v0 = 0-ийн шилжилтийн цаг хугацааны графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.18.

Цагаан будаа. 1.17. Янз бүрийн хурдатгалын утгуудын хувьд биеийн хурдны цаг хугацаанаас хамаарах байдал.

Цагаан будаа. 1.18. Биеийн хөдөлгөөний цаг хугацааны хамаарал.

Өгөгдсөн t 1 үеийн биеийн хурд нь графикт шүргэгч ба цаг хугацааны тэнхлэгийн хоорондох хазайлтын өнцгийн тангенстай тэнцүү байна v = tg α, шилжилтийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хэрэв биеийн хөдөлгөөний цаг тодорхойгүй бол та хоёр тэгшитгэлийн системийг шийдэж өөр нүүлгэн шилжүүлэх томъёог ашиглаж болно.

Энэ нь шилжилтийн проекцын томъёог гаргахад бидэнд тусална.

Цаг хугацааны аль ч агшинд биеийн координат нь анхны координат ба шилжилтийн проекцын нийлбэрээр тодорхойлогддог тул дараах байдалтай харагдана.

x(t) координатын график нь мөн парабол (шилжилтийн график шиг) боловч ерөнхий тохиолдолд параболын орой нь эхтэй давхцдаггүй. Хэзээ x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

IN жинхэнэ амьдралМатериаллаг ертөнцийн объектууд тийм ч өндөр нарийвчлалтай, тэр ч байтугай удаан хугацаанд хөдөлж чадахгүй тул жигд хөдөлгөөнтэй тулгарах нь маш хэцүү байдаг тул практикт ихэвчлэн тодорхой биеийн хөдөлгөөнийг тодорхойлдог илүү бодит физик ойлголтыг ашигладаг. орон зай, цаг хугацаанд.

Тайлбар 1

Тэгш бус хөдөлгөөн нь бие ижил хугацаанд ижил эсвэл өөр замаар явж чаддагаараа тодорхойлогддог.

Энэ төрлийн механик хөдөлгөөнийг бүрэн ойлгохын тулд дундаж хурдны нэмэлт ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

дундаж хурд

Тодорхойлолт 1

Дундаж хурд гэдэг нь биеийн бүх замыг хөдөлгөөний нийт хугацаанд харьцуулсан харьцаатай тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.

Энэ үзүүлэлтийг тодорхой чиглэлээр авч үздэг.

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

By энэ тодорхойлолтдундаж хурд нь скаляр хэмжигдэхүүн юм, учир нь цаг хугацаа ба зай нь скаляр хэмжигдэхүүн юм.

Дундаж хурдыг нүүлгэн шилжүүлэх тэгшитгэлээр тодорхойлж болно.

Ийм тохиолдолд дундаж хурдыг вектор хэмжигдэхүүн гэж үздэг, учир нь вектор хэмжигдэхүүнийг скаляр хэмжигдэхүүнтэй харьцуулах замаар тодорхойлж болно.

Хөдөлгөөний дундаж хурд ба аяллын дундаж хурд нь ижил хөдөлгөөнийг тодорхойлдог боловч тэдгээр нь өөр өөр хэмжигдэхүүн юм.

Дундаж хурдыг тооцоолох явцад ихэвчлэн алдаа гардаг. Энэ нь дундаж хурд гэсэн ойлголтыг заримдаа биеийн арифметик дундаж хурдаар сольдогт оршино. Энэ согогийг зөвшөөрнө өөр өөр газар нутагбиеийн хөдөлгөөн.

Биеийн дундаж хурдыг арифметик дундажаар тодорхойлох боломжгүй. Асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд дундаж хурдны тэгшитгэлийг ашигладаг. Үүнийг ашигласнаар та тодорхой газар дахь биеийн дундаж хурдыг олох боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд биеийн туулсан замыг бүхэлд нь хуваа нийт хугацаахөдөлгөөнүүд.

Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг $\upsilon$-ыг бусад тоогоор илэрхийлж болно. Тэдгээрийг томилсон:

$L_0$ ба $\Дельта t_0$.

Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг хайх томъёог бид олж авдаг.

$L_0 = 2 ∙ L $, мөн $\Дельта t_0 = \Дельта t_1 + \Дельта t_2$.

Урт гинжин тэгшитгэлийг шийдэхдээ тодорхой газар дахь биеийн дундаж хурдыг хайж олох анхны хувилбарт хүрч болно.

Тасралтгүй хөдөлгөөнөөр биеийн хурд мөн тасралтгүй өөрчлөгддөг. Ийм хөдөлгөөн нь траекторийн дараагийн цэгүүдийн хурд нь өмнөх цэг дэх объектын хурдаас ялгаатай байх хэв маягийг бий болгодог.

Агшин зуурын хурд

Агшин зуурын хурд гэдэг нь траекторийн тодорхой цэг дэх өгөгдсөн хугацааны хурд юм.

Биеийн дундаж хурд нь дараах тохиолдолд агшин зуурын хурдаас илүү их ялгаатай байх болно.

• энэ нь $\Delta t$ хугацааны интервалаас их байна;
• Энэ нь тодорхой хугацаанаас бага хугацаа юм.

Тодорхойлолт 2

Агшин зуурын хурд гэдэг нь траекторийн тодорхой хэсэг дэх жижиг хөдөлгөөн буюу биеийн туулсан зам, энэ хөдөлгөөн хийгдсэн богино хугацааны харьцаатай тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.

Хэзээ агшин зуурын хурд нь вектор хэмжигдэхүүн болдог бид ярьж байнахөдөлгөөний дундаж хурдны тухай.

Замын дундаж хурдны тухай ярихад агшин зуурын хурд нь скаляр хэмжигдэхүүн болдог.

Тэгш бус хөдөлгөөнтэй үед биеийн хурд ижил хугацаанд тэнцүү хэмжээгээр өөрчлөгддөг.

Биеийн жигд хөдөлгөөн нь биетийн хурд ижил хугацаанд тэнцүү хэмжээгээр өөрчлөгдөх мөчид үүсдэг.

Тэгш бус хөдөлгөөний төрлүүд

Тэгш бус хөдөлгөөнөөр биеийн хурд байнга өөрчлөгддөг. Тэгш бус хөдөлгөөний үндсэн төрлүүд байдаг:

• тойрог дахь хөдөлгөөн;
• зайд шидсэн биеийн хөдөлгөөн;
• жигд хурдассан хөдөлгөөн;
• жигд удаан хөдөлгөөн;
• жигд хөдөлгөөн
• жигд бус хөдөлгөөн.

Хурд нь тоон утгаас хамаарч өөр өөр байж болно. Ийм хөдөлгөөнийг мөн жигд бус гэж үздэг. Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөнийг жигд бус хөдөлгөөний онцгой тохиолдол гэж үздэг.

Тодорхойлолт 3

Тэгш бус хувьсах хөдөлгөөн гэдэг нь биетийн хурд нь ямар ч тэгш бус хугацаанд тодорхой хэмжээгээр өөрчлөгддөггүй биеийн хөдөлгөөн юм.

Адил хувьсах хөдөлгөөн нь биеийн хурдыг нэмэгдүүлэх, багасгах боломжоор тодорхойлогддог.

Биеийн хурд буурах үед хөдөлгөөнийг жигд удаан гэж нэрлэдэг. Биеийн хурд нэмэгдэж буй хөдөлгөөнийг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн гэнэ.

Хурдатгал

Тэгш бус хөдөлгөөний хувьд өөр нэг шинж чанарыг нэвтрүүлсэн. Энэ физик хэмжигдэхүүнийг хурдатгал гэж нэрлэдэг.

Хурдатгал гэдэг нь биеийн хурдны өөрчлөлтийг энэ өөрчлөлт гарсан үеийн харьцаатай тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн юм.

$a=\frac(\upsilon )(t)$

Нэг жигд ээлжлэн хөдөлгөөн хийх үед хурдатгал нь биеийн хурдны өөрчлөлт, түүнчлэн энэ хурд өөрчлөгдөх хугацаанаас хамаарахгүй.

Хурдатгал нь тодорхой цаг хугацааны туршид биеийн хурдны тоон өөрчлөлтийг илэрхийлдэг.

Хурдатгалын нэгжийг олж авахын тулд хурд ба цаг хугацааны нэгжийг хурдатгалын сонгодог томъёонд орлуулах шаардлагатай.

0X координатын тэнхлэгт проекц хийхдээ тэгшитгэл нь дараах хэлбэрийг авна.

$υx = υ0x + сүх ∙ \Delta t$.

Хэрэв та биеийн хурдатгал болон түүний анхны хурдыг мэддэг бол аль ч мөчид хурдыг урьдчилан олж чадна.

Биеийн тодорхой хугацаанд туулсан замыг ийм интервалын үргэлжлэх хугацаатай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү физик хэмжигдэхүүн нь газрын дундаж хурд юм. Газрын дундаж хурдыг дараах байдлаар илэрхийлнэ.

• скаляр хэмжигдэхүүн;
• сөрөг бус утга.

Дундаж хурдыг вектор хэлбэрээр илэрхийлнэ. Энэ нь тодорхой хугацаанд биеийн хөдөлгөөн хаашаа чиглэж байгаа руу чиглэгддэг.

Энэ бүх хугацаанд бие нь нэг чиглэлд хөдөлж байсан тохиолдолд дундаж хурдны модуль нь газрын дундаж хурдтай тэнцүү байна. Хөдөлгөөний явцад бие нь хөдөлгөөний чиглэлээ өөрчилсөн тохиолдолд дундаж хурдны модуль нь газрын дундаж хурд хүртэл буурдаг.

Биеийг налуу хавтгайд эргэлдүүлэх (Зураг 2);

Цагаан будаа. 2. Биеийг налуу хавтгайгаар өнхрүүлэх ()

Чөлөөт уналт (Зураг 3).

Эдгээр гурван төрлийн хөдөлгөөн нь жигд биш, өөрөөр хэлбэл хурд нь өөрчлөгддөг. Энэ хичээлээр бид тэгш бус хөдөлгөөнийг авч үзэх болно.

жигд хөдөлгөөн -бие нь ямар ч тэнцүү хугацаанд ижил зайд явах механик хөдөлгөөн (Зураг 4).

Цагаан будаа. 4. Нэг жигд хөдөлгөөн

Хөдөлгөөнийг жигд бус гэж нэрлэдэг, энэ үед бие нь ижил хугацаанд тэгш бус замаар явдаг.

Цагаан будаа. 5. Хөдөлгөөний жигд бус байдал

Механикийн гол ажил бол цаг хугацааны аль ч үед биеийн байрлалыг тодорхойлох явдал юм. Бие жигд бус хөдөлж байх үед биеийн хурд өөрчлөгддөг тул биеийн хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлж сурах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд дундаж хурд ба агшин зуурын хурд гэсэн хоёр ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Тэгш бус хөдөлгөөний үед биеийн хурд өөрчлөгдөх баримтыг үргэлж анхаарч үзэх шаардлагагүй; замын том хэсэг дэх биеийн хөдөлгөөнийг бүхэлд нь авч үзэхэд (цаг мөч бүрийн хурд нь бидний хувьд чухал биш), дундаж хурдны тухай ойлголтыг нэвтрүүлэхэд тохиромжтой.

Тухайлбал, сургуулийн сурагчдын төлөөлөл Новосибирскээс Сочи руу галт тэргээр зорчиж байна. Эдгээр хотуудын хоорондох зай төмөр замойролцоогоор 3300 км. Новосибирскээс дөнгөж гарсан галт тэрэгний хурд нь аяллын дундуур ийм хурдтай байсан гэсэн үг үү? адилхан, гэхдээ Сочигийн үүдэнд [M1]? Зөвхөн эдгээр өгөгдлүүдтэй байхад аяллын цаг үргэлжлэх болно гэж хэлэх боломжтой юу (Зураг 6). Мэдээж үгүй, учир нь Новосибирскийн оршин суугчид Сочид хүрэхэд ойролцоогоор 84 цаг зарцуулдаг гэдгийг мэддэг.

Цагаан будаа. 6. Жишээ нь зураглал

Замын том хэсэг дээрх биеийн хөдөлгөөнийг бүхэлд нь авч үзэхдээ дундаж хурд гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлэх нь илүү тохиромжтой.

Дунд зэргийн хурдтайтэд бие махбодийн хийсэн нийт хөдөлгөөний харьцааг энэ хөдөлгөөнийг хийсэн цаг хугацаа гэж нэрлэдэг (Зураг 7).

Цагаан будаа. 7. Дундаж хурд

Энэ тодорхойлолт нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Жишээлбэл, тамирчин 400 м гүйдэг - яг нэг тойрог. Тамирчны нүүлгэн шилжүүлэлт 0 (Зураг 8) боловч түүний дундаж хурд тэг байж болохгүй гэдгийг бид ойлгож байна.

Цагаан будаа. 8. Шилжилт нь 0

Практикт газрын дундаж хурд гэсэн ойлголтыг ихэвчлэн ашигладаг.

Газрын дундаж хурднь биеийн туулсан нийт замыг тухайн замыг туулсан хугацаанд харьцуулсан харьцаа юм (Зураг 9).

Цагаан будаа. 9. Газрын дундаж хурд

Дундаж хурдны өөр нэг тодорхойлолт байдаг.

дундаж хурд- энэ нь биеийг өнгөрөхийн тулд жигд хөдөлж байх ёстой хурд юм өгөгдсөн зайтүүнийг өнгөрч байсан тэр үед жигд бус хөдөлж байв.

Математикийн хичээлээс бид арифметик дундаж гэж юу болохыг мэддэг. 10 ба 36 тоонуудын хувьд энэ нь тэнцүү байна:

Энэ томъёог ашиглан дундаж хурдыг олох боломжийг олж мэдэхийн тулд дараах асуудлыг шийдье.

Даалгавар

Дугуйчин 0.5 цаг зарцуулж, 10 км/цагийн хурдтай налуу руу авирдаг. Дараа нь 10 минутын дотор 36 км/цагийн хурдтайгаар доошилно. Дугуйчны дундаж хурдыг ол (зураг 10).

Цагаан будаа. 10. Асуудлын зураглал

Өгөгдсөн:; ; ;

Хай:

Шийдэл:

Эдгээр хурдны хэмжүүрийн нэгж нь км/цаг тул дундаж хурдыг км/ц-ээр олно. Тиймээс бид эдгээр асуудлыг SI болгон хувиргахгүй. Цаг руу хөрвүүлье.

Дундаж хурд нь:

Бүтэн зам () нь налууг өгсөх () ба налуу уруудах () замаас бүрдэнэ.

Налуу руу авирах зам нь:

Налуу уруудах зам нь:

Бүтэн замыг туулахад шаардагдах хугацаа нь:

Хариулт:.

Асуудлын хариулт дээр үндэслэн дундаж хурдыг тооцоолохдоо арифметик дундаж томъёог ашиглах боломжгүй гэдгийг бид харж байна.

Дундаж хурдны тухай ойлголт нь механикийн гол асуудлыг шийдвэрлэхэд үргэлж тустай байдаггүй. Галт тэрэгний тухай асуудал руу буцаж ирэхэд галт тэрэгний бүх аяллын дундаж хурд нь тэнцүү бол 5 цагийн дараа энэ нь хол байх болно гэж хэлж болохгүй. Новосибирскээс.

Хязгааргүй бага хугацаанд хэмжсэн дундаж хурдыг гэнэ биеийн агшин зуурын хурд(жишээ нь: машины хурд хэмжигч (Зураг 11) агшин зуурын хурдыг харуулдаг).

Цагаан будаа. 11. Машины хурд хэмжигч нь агшин зуурын хурдыг харуулдаг

Агшин зуурын хурдны өөр нэг тодорхойлолт байдаг.

Агшин зуурын хурд– тухайн агшин дахь биеийн хөдөлгөөний хурд, замналын өгөгдсөн цэг дэх биеийн хурд (Зураг 12).

Цагаан будаа. 12. Шуурхай хурд

Энэ тодорхойлолтыг илүү сайн ойлгохын тулд жишээг авч үзье.

Автомашиныг хурдны замын нэг хэсгийн дагуу шууд хөдөлгө. Бидэнд өгөгдсөн хөдөлгөөний цаг хугацааны нүүлгэн шилжүүлэлтийн проекцын график байгаа (Зураг 13), энэ графикт дүн шинжилгээ хийцгээе.

Цагаан будаа. 13. Цаг хугацаатай харьцуулсан шилжилтийн проекцын график

Графикаас харахад машины хурд тогтмол биш байна. Ажиглалт эхэлснээс хойш 30 секундын дараа (цэг дээр) машины агшин зуурын хурдыг олох хэрэгтэй гэж бодъё. А). Агшин зуурын хурдны тодорхойлолтыг ашиглан бид -ээс хүртэлх хугацааны интервал дахь дундаж хурдны хэмжээг олно. Үүнийг хийхийн тулд энэ графикийн фрагментийг авч үзье (Зураг 14).

Цагаан будаа. 14. Цаг хугацаатай харьцуулсан шилжилтийн проекцын график

Агшин зуурын хурдыг олох зөв эсэхийг шалгахын тулд аас хүртэлх хугацааны интервалын дундаж хурдны модулийг олъё, үүний тулд бид графикийн фрагментийг авч үзье (Зураг 15).

Цагаан будаа. 15. Цаг хугацаатай харьцуулсан шилжилтийн проекцын график

Бид тодорхой хугацааны дундаж хурдыг тооцоолно.

Ажиглалт эхэлснээс хойш 30 секундын дараа бид машины хурдны хоёр утгыг олж авсан. Цаг хугацааны интервал бага байх үед илүү нарийвчлалтай байх болно, өөрөөр хэлбэл. Хэрэв бид авч үзэж буй хугацааны интервалыг илүү хүчтэй бууруулбал тухайн цэг дээрх машины агшин зуурын хурд болно Аилүү нарийвчлалтай тодорхойлох болно.

Агшин зуурын хурд нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Тиймээс түүнийг олохоос гадна (түүний модулийг олох) хэрхэн чиглүүлж байгааг мэдэх шаардлагатай.

(д) – агшин зуурын хурд

Агшин зуурын хурдны чиглэл нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцдаг.

Хэрэв бие муруй шугамаар хөдөлдөг бол агшин зуурын хурд нь өгөгдсөн цэг дэх траекторийн чиглэл рүү тангенциал чиглэгддэг (Зураг 16).

Дасгал 1

Агшин зуурын хурд () хэмжээ өөрчлөгдөхгүйгээр зөвхөн чиглэлдээ өөрчлөгдөж чадах уу?

Шийдэл

Үүнийг шийдэхийн тулд дараах жишээг авч үзье. Бие нь муруй зам дагуу хөдөлдөг (Зураг 17). Хөдөлгөөний зам дээр нэг цэгийг тэмдэглэе Аба хугацаа Б. Эдгээр цэгүүдэд агшин зуурын хурдны чиглэлийг тэмдэглэе (агшин зуурын хурд нь траекторийн цэг рүү тангенциал чиглэгддэг). Хурдууд нь тэнцүү ба 5 м/с-тэй тэнцүү байна.

Хариулт: Магадгүй.

Даалгавар 2

Агшин зуурын хурд чиглэлээ өөрчлөхгүйгээр зөвхөн хэмжээгээрээ өөрчлөгдөж чадах уу?

Шийдэл

Цагаан будаа. 18. Асуудлын зураглал

Зураг 10 нь тухайн цэг дээр байгааг харуулж байна Амөн цэг дээр Багшин зуурын хурд нь ижил чиглэлд байна. Хэрэв бие жигд хурдтай хөдөлж байвал .

Хариулт:Магадгүй.

Асаалттай энэ хичээлБид жигд бус хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл янз бүрийн хурдтай хөдөлгөөнийг судалж эхлэв. Тэгш бус хөдөлгөөний шинж чанар нь дундаж болон агшин зуурын хурд юм. Дундаж хурдны тухай ойлголт нь жигд бус хөдөлгөөнийг жигд хөдөлгөөнөөр оюун ухаанаар солиход үндэслэдэг. Заримдаа дундаж хурдны тухай ойлголт (бидний харж байгаачлан) маш тохиромжтой боловч механикийн гол асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжгүй байдаг. Тиймээс агшин зуурын хурд гэдэг ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Ном зүй

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физик 10. - М.: Боловсрол, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физик. Асуудлын ном 10-11. - М .: тоодог, 2006.
3. О.Я. Савченко. Физикийн асуудлууд. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Физикийн курс. T. 1. - М.: Төрийн. багш ed. мин. РСФСР-ын боловсрол, 1957 он.

1. "School-collection.edu.ru" интернет портал ().
2. "Virtulab.net" интернет портал ().

Гэрийн даалгавар

1. 9-р зүйлийн төгсгөлд байгаа асуултууд (1-3, 5) (хуудас 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физик 10 (санал болгож буй уншлагын жагсаалтыг үзнэ үү)
2. Тодорхой хугацааны дундаж хурдыг мэдсэнээр энэ интервалын аль нэг хэсэгт биеийн хийсэн шилжилтийг олох боломжтой юу?
3. Нэг жигд шугаман хөдөлгөөний үед агшин зуурын хурд, жигд бус хөдөлгөөний үед агшин зуурын хурд хоёрын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?
4. Машин жолоодож байхдаа хурд хэмжигчийг минут тутамд уншдаг байв. Эдгээр мэдээллээс машины дундаж хурдыг тодорхойлох боломжтой юу?
5. Дугуйчин замын эхний гуравны нэгийг цагт 12 км, хоёр дахь гуравт 16 км, сүүлийн гуравт 24 км/цагийн хурдтайгаар явжээ. Бүх аяллын туршид дугуйны дундаж хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү

Тэгш бус хөдөлгөөнийг янз бүрийн хурдтай хөдөлгөөн гэж үздэг. Хурд нь чиглэлд өөр өөр байж болно. Шулуун зам дагуух аливаа хөдөлгөөн жигд бус байна гэж бид дүгнэж болно. Жишээлбэл, тойрог доторх биеийн хөдөлгөөн, зайд шидсэн биеийн хөдөлгөөн гэх мэт.

Хурд нь тоон утгаас хамаарч өөр өөр байж болно. Энэ хөдөлгөөн бас жигд бус байх болно. Ийм хөдөлгөөний онцгой тохиолдол бол жигд хурдасгасан хөдөлгөөн юм.

Заримдаа ээлжлэн солигддог жигд бус хөдөлгөөн байдаг янз бүрийн төрөлхөдөлгөөн, жишээлбэл, автобус эхлээд хурдасч (нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн), дараа нь хэсэг хугацаанд жигд хөдөлж, дараа нь зогсдог.

Агшин зуурын хурд

Тэгш бус хөдөлгөөнийг зөвхөн хурдаар тодорхойлж болно. Гэхдээ хурд үргэлж өөрчлөгддөг! Тиймээс бид зөвхөн тухайн цаг мөчид хурдны тухай ярьж болно. Машинаар зорчих үед хурд хэмжигч нь секунд тутамд хөдөлгөөний агшин зуурын хурдыг харуулдаг. Гэхдээ энэ тохиолдолд цагийг нэг секунд биш, харин илүү богино хугацааг анхаарч үзэх хэрэгтэй!

дундаж хурд

Дундаж хурд гэж юу вэ? Бүх агшин зуурын хурдыг нэгтгэж, тоогоор нь хуваах хэрэгтэй гэж бодох нь буруу юм. Энэ бол дундаж хурдны талаархи хамгийн түгээмэл буруу ойлголт юм! Дундаж хурд нь бүх аяллыг зарцуулсан хугацаанд хуваана. Мөн энэ нь өөр ямар ч байдлаар тодорхойлогдоогүй байна. Хэрэв та машины хөдөлгөөнийг авч үзвэл аяллын эхний хагас, хоёр дахь болон бүх аяллын туршид түүний дундаж хурдыг тооцоолж болно. Эдгээр хэсэгт дундаж хурд ижил эсвэл өөр байж болно.

Дундаж утгуудын хувьд дээд талд нь хэвтээ шугам зурна.

Хөдөлгөөний дундаж хурд. Газрын дундаж хурд

Хэрэв биеийн хөдөлгөөн нь шулуун биш бол биеийн туулсан зай нь түүний шилжилтээс их байх болно. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөний дундаж хурд нь газрын дундаж хурдаас ялгаатай байна. Газрын хурд нь скаляр юм.

Санаж байх ёстой гол зүйл

1) Тэгш бус хөдөлгөөний тодорхойлолт, төрөл;
2) Дундаж ба агшин зуурын хурдны ялгаа;
3) Дундаж хурдыг олох дүрэм

Ихэнхдээ та бүхэл бүтэн замыг хувааж байгаа асуудлыг шийдэх хэрэгтэй тэнцүүхэсгүүдэд, хэсэг тус бүрийн дундаж хурдыг өгсөн тул та бүх маршрутын дундаж хурдыг олох хэрэгтэй. Хэрэв та дундаж хурдыг нэмээд тэдгээрийн тоонд хуваавал буруу шийдвэр гарна. Иймэрхүү асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болох томъёог доор харуулав.

Агшин зуурын хурдыг хөдөлгөөний график ашиглан тодорхойлж болно. Графикийн аль ч цэг дэх биеийн агшин зуурын хурдыг харгалзах цэг дээрх муруйн шүргэгчийн налуугаар тодорхойлно.Агшин зуурын хурд нь функцын графикт шүргэгчийн налуу өнцгийн тангенс юм.

Дасгал

Машин жолоодож байхдаа хурд хэмжигчийг минут тутамд уншдаг байв. Эдгээр мэдээллээс машины дундаж хурдыг тодорхойлох боломжтой юу?

Энэ нь боломжгүй, учир нь ерөнхий тохиолдолд дундаж хурдны утга нь агшин зуурын хурдны утгын арифметик дундажтай тэнцүү биш юм. Гэхдээ зам, цаг хугацаа өгөөгүй байна.

Машины хурд хэмжигч ямар хувьсах хурдыг заадаг вэ?

Агшин зуурт ойрхон. Хаах, учир нь хугацаа нь хязгааргүй бага байх ёстой бөгөөд хурд хэмжигчээс уншилт хийх үед цаг хугацааг ингэж дүгнэх боломжгүй юм.

Ямар тохиолдолд агшин зуурын болон дундаж хурд тэнцүү вэ? Яагаад?

Нэг жигд хөдөлгөөнтэй. Учир нь хурд нь өөрчлөгддөггүй.

Цохилтод алхны хөдөлгөөний хурд 8 м/с байна. Энэ ямар хурд вэ: дундаж эсвэл агшин зуурын уу?

Тэгш бус хөдөлгөөнөөр бие нь ижил хугацаанд ижил ба өөр замаар явж болно.

Тэгш бус хөдөлгөөнийг тайлбарлахын тулд ойлголтыг танилцуулсан дундаж хурд.

Энэ тодорхойлолтоор дундаж хурд нь скаляр хэмжигдэхүүн бөгөөд зам ба цаг хугацаа нь скаляр хэмжигдэхүүн юм.

Гэсэн хэдий ч дундаж хурдыг тэгшитгэлийн дагуу шилжилтээр тодорхойлж болно

Замын дундаж хурд ба хөдөлгөөний дундаж хурд нь ижил хөдөлгөөнийг тодорхойлж болох хоёр өөр хэмжигдэхүүн юм.

Дундаж хурдыг тооцоолохдоо дундаж хурд гэсэн ойлголтыг хөдөлгөөний янз бүрийн хэсэгт биеийн хурдны арифметик дундаж гэсэн ойлголтоор сольсон нь ихэвчлэн алдаа гардаг. Ийм орлуулалтын хууль бус байдлыг харуулахын тулд асуудлыг авч үзэж, түүний шийдлийг шинжлэх хэрэгтэй.

Нэг цэгээс Галт тэрэг В цэг рүү хөдөлнө. Бүх аяллын хагаст галт тэрэг 30 км/цагийн хурдтай, харин хоёр дахь хагаст 50 км/ц хурдтай явдаг.

AB хэсэгт галт тэрэгний дундаж хурд хэд вэ?

Галт тэрэгний хөдөлгөөн АС ба СБ хэсэг дээр жигд байна. Асуудлын текстийг харахад та тэр даруй хариултаа өгөхийг хүсдэг: υ av = 40 км / цаг.

Тийм ээ, яагаад гэвэл арифметик дундажийг тооцоолох томъёо нь дундаж хурдыг тооцоолоход нэлээд тохиромжтой юм шиг санагдаж байна.

Харцгаая: энэ томъёог ашиглаж, өгөгдсөн хурдны хагасын нийлбэрийг олох замаар дундаж хурдыг тооцоолох боломжтой юу?

Үүнийг хийхийн тулд арай өөр нөхцөл байдлыг авч үзье.

Бидний зөв гэж бодъё, дундаж хурд үнэхээр 40 км/цаг байна.

Тэгвэл өөр нэг асуудлыг шийдье.

Таны харж байгаагаар асуудлын текстүүд нь маш төстэй бөгөөд зөвхөн "маш бага" ялгаа бий.

Хэрэв эхний тохиолдолд бид хагас аяллын тухай ярьж байгаа бол хоёр дахь тохиолдолд бид хагас цагийн тухай ярьж байна.

Мэдээжийн хэрэг, хоёр дахь тохиолдлын С цэг нь эхний тохиолдлынхоос А цэгт арай ойр байх ба эхний болон хоёр дахь бодлогод ижил хариултуудыг хүлээх боломжгүй юм.

Хэрэв бид хоёр дахь асуудлыг шийдэхдээ дундаж хурд нь эхний болон хоёрдугаар хэсгийн хурдны нийлбэрийн хагастай тэнцүү гэсэн хариултыг өгсөн бол бид асуудлыг зөв шийдсэн гэдэгт итгэлтэй байж чадахгүй. Би юу хийх хэрэгтэй вэ?

Нөхцөл байдлаас гарах арга зам нь дараах байдалтай байна: баримт бол тэр юм дундаж хурдыг арифметик дундажаар тодорхойлдоггүй. Дундаж хурдыг тодорхойлох тэгшитгэл байдаг бөгөөд үүний дагуу тодорхой газар дахь дундаж хурдыг олохын тулд биеийн бүх замыг хөдөлгөөний бүх хугацаанд хуваах ёстой.

Бид зарим тохиолдолд илүү энгийн томьёо ашиглаж болох юм шиг санагдаж байсан ч дундаж хурдыг тодорхойлдог томъёогоор асуудлыг шийдэж эхлэх хэрэгтэй.

Бид асуултаас мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүн рүү шилжих болно.

Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн υ avg-ийг бусад хэмжигдэхүүнүүдээр илэрхийлдэг - L 0 ба Δ t 0 .

Эдгээр хэмжигдэхүүнүүд хоёулаа үл мэдэгдэх тул бид тэдгээрийг бусад хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэх ёстой. Жишээлбэл, эхний тохиолдолд: L 0 = 2 ∙ L, мөн Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Эдгээр утгыг анхны тэгшитгэлийн хуваагч ба хуваагчаар тус тус орлуулъя.

Хоёр дахь тохиолдолд бид яг адилхан хийдэг. Бид бүх замыг, бүх цагийг мэддэггүй. Бид тэдгээрийг илэрхийлдэг: ба

Хоёрдахь тохиолдолд AB хэсэгт явах хугацаа, эхний тохиолдолд AB хэсэгт явах хугацаа өөр байх нь ойлгомжтой.

Эхний тохиолдолд бид цаг хугацааг мэдэхгүй тул эдгээр хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэхийг хичээх болно: хоёр дахь тохиолдолд бид дараахыг илэрхийлнэ.

Бид илэрхийлсэн хэмжигдэхүүнүүдийг анхны тэгшитгэлд орлуулна.

Тиймээс эхний асуудалд бид дараах байдалтай байна.

Өөрчлөлтийн дараа бид дараахь зүйлийг авна.

Хоёр дахь тохиолдолд бид авдаг болон хувиргасны дараа:

Урьдчилан таамаглаж байсанчлан хариултууд өөр боловч хоёр дахь тохиолдолд дундаж хурд нь хурдны нийлбэрийн хагастай тэнцүү болохыг олж мэдсэн.

Асуулт гарч ирж магадгүй юм: яагаад бид энэ тэгшитгэлийг шууд ашиглаж, ийм хариулт өгч чадахгүй байна вэ?

Гол нь хоёр дахь тохиолдолд AB хэсгийн дундаж хурд нь эхний болон хоёрдугаар хэсгийн хурдны нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна гэж бичвэл бид төсөөлөх болно. асуудлын шийдэл биш, харин бэлэн хариулт. Таны харж байгаагаар шийдэл нь нэлээд урт бөгөөд энэ нь тодорхойлох тэгшитгэлээс эхэлдэг. Бид юу байна энэ тохиолдолдБид эхэндээ ашиглахыг хүссэн тэгшитгэлийг авсан - цэвэр боломж.

Тэгш бус хөдөлгөөнөөр биеийн хурд тасралтгүй өөрчлөгдөж болно. Ийм хөдөлгөөн хийснээр траекторийн дараагийн цэгийн хурд нь өмнөх цэгийн хурдаас ялгаатай байх болно.

Тухайн цаг хугацааны болон траекторийн өгөгдсөн цэг дэх биеийн хурдыг нэрлэдэг агшин зуурын хурд.

Δt хугацаа урт байх тусам дундаж хурд нь агшин зуурынхаас их ялгаатай байна. Мөн эсрэгээр, хугацаа богино байх тусам дундаж хурд нь бидний сонирхож буй агшин зуурын хурдаас бага байх болно.

Агшин зуурын хурдыг гэж тодорхойлъё хязгааргүй бага хугацаанд дундаж хурдыг чиглүүлэх хязгаар:

Хэрэв бид хөдөлгөөний дундаж хурдны тухай ярьж байгаа бол агшин зуурын хурд нь вектор хэмжигдэхүүн юм.

Хэрэв бид замын дундаж хурдны тухай ярьж байгаа бол агшин зуурын хурд нь скаляр хэмжигдэхүүн юм.

Тэгш бус хөдөлгөөний үед биеийн хурд ижил хугацаанд ижил хэмжээгээр өөрчлөгдөх тохиолдол ихэвчлэн байдаг.

Нэг жигд хөдөлгөөнөөр биеийн хурд буурч эсвэл нэмэгдэж болно.

Биеийн хурд нэмэгдвэл хөдөлгөөнийг жигд хурдасгасан, багасвал жигд удаан гэж нэрлэдэг.

Нэг жигд ээлжлэн солигдох хөдөлгөөний шинж чанар нь хурдатгал гэж нэрлэгддэг физик хэмжигдэхүүн юм.

Биеийн хурдатгал ба түүний анхны хурдыг мэдсэнээр та тодорхой цаг хугацааны аль ч үед хурдыг олох боломжтой.

0X координатын тэнхлэгт проекц хийхдээ тэгшитгэл нь υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t хэлбэртэй болно.