Vienodas judėjimas- tai judėjimas pastoviu greičiu, tai yra, kai greitis nekinta (v = const) ir nevyksta pagreitis arba lėtėjimas (a = 0).

Tiesios linijos judėjimas- tai judėjimas tiesia linija, tai yra, tiesinio judėjimo trajektorija yra tiesi linija.

Tai judėjimas, kai kūnas atlieka vienodus judesius bet kokiais vienodais laiko intervalais. Pavyzdžiui, jei tam tikrą laiko intervalą padalinsime į vienos sekundės intervalus, tada vienodu judesiu kūnas judės tuo pačiu atstumu kiekvienam iš šių laiko intervalų.

Tolygaus tiesinio judėjimo greitis nepriklauso nuo laiko ir kiekviename trajektorijos taške yra nukreiptas taip pat, kaip ir kūno judėjimas. Tai yra, poslinkio vektorius sutampa su greičio vektoriumi. Šiuo atveju vidutinis greitis bet kuriuo laikotarpiu yra lygus momentiniam greičiui:

Vienodo tiesinio judėjimo greitis yra fizinis vektorinis dydis, lygus santykiui kūno judėjimas per bet kurį laiką iki šio intervalo t reikšmės:

=/t

Taigi tolygaus tiesinio judėjimo greitis parodo, kiek judesių per laiko vienetą atlieka materialus taškas.

Judėjimas su vienodu linijiniu judesiu nustatoma pagal formulę:

Nuvažiuotas atstumas tiesiniu judesiu yra lygus poslinkio moduliui. Jei teigiama OX ašies kryptis sutampa su judėjimo kryptimi, tada greičio projekcija į OX ašį yra lygi greičio dydžiui ir yra teigiama:

Poslinkio projekcija į OX ašį yra lygi:

kur x 0 yra pradinė kūno koordinatė, x yra galutinė kūno koordinatė (arba kūno koordinatė bet kuriuo metu)

Judėjimo lygtis, tai yra, kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko x = x(t), yra tokia:

Jei teigiama OX ašies kryptis yra priešinga kūno judėjimo krypčiai, tai kūno greičio projekcija į OX ašį yra neigiama, greitis mažiau nei nulis(v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Vienodas linijinis judėjimas– Tai ypatingas netolygaus judėjimo atvejis.

Netolygus judėjimas- tai judėjimas, kurio metu kūnas (materialus taškas) atlieka nevienodus judesius per vienodą laiką. Pavyzdžiui, miesto autobusas juda netolygiai, nes jo judėjimą daugiausia sudaro pagreitis ir lėtėjimas.

Vienodai kintamieji judesiai- tai judėjimas, kurio metu kūno (materialaus taško) greitis kinta vienodai per bet kokį vienodą laiko tarpą.

Kūno pagreitis vienodai judant išlieka pastovus pagal dydį ir kryptį (a = const).

Vienodas judėjimas gali būti tolygiai pagreitintas arba tolygiai sulėtinas.

Tolygiai pagreitintas judesys- tai kūno (materialaus taško) judėjimas su teigiamu pagreičiu, tai yra, tokiu judesiu kūnas greitėja nuolatiniu pagreičiu. Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, kūno greičio modulis laikui bėgant didėja, o pagreičio kryptis sutampa su judėjimo greičio kryptimi.

Vienodas sulėtintas judesys- tai kūno (materialaus taško) judėjimas su neigiamu pagreičiu, tai yra, tokiu judesiu kūnas tolygiai sulėtėja. Vienodai lėtam judėjimui greičio ir pagreičio vektoriai yra priešingi, o greičio modulis laikui bėgant mažėja.

Mechanikoje bet koks tiesus judėjimas yra pagreitintas, todėl lėtas judėjimas nuo pagreitinto skiriasi tik pagreičio vektoriaus projekcijos į pasirinktą koordinačių sistemos ašį ženklu.

Vidutinis kintamasis greitis nustatomas kūno judėjimą padalijus iš laiko, per kurį šis judėjimas buvo atliktas. Vidutinio greičio vienetas yra m/s.

Tai kūno (medžiagos taško) greitis tam tikru laiko momentu arba tam tikrame trajektorijos taške, tai yra riba, iki kurios vidutinis greitis linksta be galo mažėjant laiko intervalui Δt:

Momentinio greičio vektorius tolygiai kintamu judesiu galima rasti kaip pirmąją poslinkio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu:

= "

Greičio vektoriaus projekcija ant OX ašies:

tai koordinatės išvestinė laiko atžvilgiu (panašiai gaunamos greičio vektoriaus projekcijos į kitas koordinačių ašis).

Tai yra dydis, nustatantis kūno greičio kitimo greitį, ty ribą, iki kurios greičio pokytis linksta be galo mažėjant laiko intervalui Δt:

Tolygiai kintančio judėjimo pagreičio vektorius galima rasti kaip pirmąją greičio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu arba kaip antrąją poslinkio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu:

= " = " Atsižvelgiant į tai, kad 0 yra kūno greitis pradiniu laiko momentu (pradinis greitis), yra kūno greitis tam tikru laiko momentu (galutinis greitis), t yra laiko tarpas, per kurį įvyko greičio pokytis, bus toks:

Iš čia vienodos greičio formulė bet kada:

0 + t Jei kūnas juda tiesia linija išilgai tiesinės Dekarto koordinačių sistemos OX ašies, kurios kryptis sutampa su kūno trajektorija, tada greičio vektoriaus projekcija į šią ašį nustatoma pagal formulę:

„-“ (minuso) ženklas prieš pagreičio vektoriaus projekciją reiškia vienodai lėtą judėjimą. Greičio vektoriaus projekcijų į kitas koordinačių ašis lygtys parašytos panašiai.

Kadangi tolygiai judant pagreitis yra pastovus (a = const), pagreičio grafikas yra lygiagreti 0t ašiai (laiko ašis, 1.15 pav.).

Ryžiai. 1.15. Kūno pagreičio priklausomybė nuo laiko.

Greičio priklausomybė nuo laiko- Tai tiesinė funkcija, kurios grafikas yra tiesi (1.16 pav.).

Ryžiai. 1.16. Kūno greičio priklausomybė nuo laiko.

Greičio ir laiko grafikas(1.16 pav.) rodo, kad

Šiuo atveju poslinkis yra skaitiniu būdu lygus figūros 0abc plotui (1.16 pav.).

Trapecijos plotas lygus pusės jos pagrindų ilgių ir aukščio sandaugai. Trapecijos 0abc pagrindai yra lygūs:

Trapecijos aukštis t. Taigi trapecijos plotas, taigi ir poslinkio projekcija į OX ašį, yra lygi:

Esant tolygiai lėtam judėjimui, pagreičio projekcija yra neigiama, o poslinkio projekcijos formulėje prieš pagreitį dedamas „-“ (minuso) ženklas.

Kūno greičio ir laiko grafikas esant įvairiems pagreičiams parodytas Fig. 1.17. Poslinkio ir laiko grafikas, kai v0 = 0, parodyta Fig. 1.18.

Ryžiai. 1.17. Kūno greičio priklausomybė nuo laiko esant skirtingoms pagreičio reikšmėms.

Ryžiai. 1.18. Kūno judėjimo priklausomybė nuo laiko.

Kūno greitis tam tikru laiku t 1 yra lygus polinkio kampo tarp grafiko liestinės ir laiko ašies liestinei v = tg α, o poslinkis nustatomas pagal formulę:

Jei kūno judėjimo laikas nežinomas, galite naudoti kitą poslinkio formulę, išspręsdami dviejų lygčių sistemą:

Tai padės mums nustatyti poslinkio projekcijos formulę:

Kadangi kūno koordinatę bet kuriuo laiko momentu lemia pradinės koordinatės ir poslinkio projekcijos suma, ji atrodys taip:

Koordinatės x(t) grafikas taip pat yra parabolė (kaip ir poslinkio grafikas), tačiau parabolės viršūnė bendruoju atveju nesutampa su pradžia. Kai x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

IN Tikras gyvenimas Labai sunku susidurti su vienodu judėjimu, nes materialaus pasaulio objektai negali judėti tokiu tikslumu ir net ilgą laiką, todėl dažniausiai praktikoje naudojama tikroviškesnė fizinė sąvoka, apibūdinanti tam tikro kūno judėjimą. erdvėje ir laike.

1 pastaba

Netolygus judėjimas pasižymi tuo, kad kūnas gali nukeliauti tuo pačiu arba skirtingais keliais per vienodą laiką.

Norint visiškai suprasti tokio tipo mechaninį judėjimą, įvedama papildoma vidutinio greičio sąvoka.

Vidutinis greitis

1 apibrėžimas

Vidutinis greitis yra fizinis dydis, lygus viso kūno nuvažiuoto kelio ir bendro judėjimo laiko santykiui.

Į šį rodiklį atsižvelgiama konkrečioje srityje:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

Autorius šis apibrėžimas vidutinis greitis yra skaliarinis dydis, nes laikas ir atstumas yra skaliariniai dydžiai.

Vidutinį greitį galima nustatyti pagal poslinkio lygtį:

Vidutinis greitis tokiais atvejais laikomas vektoriniu dydžiu, nes jį galima nustatyti pagal vektoriaus kiekio ir skaliarinio dydžio santykį.

Vidutinis judėjimo greitis ir vidutinis judėjimo greitis apibūdina tą patį judėjimą, tačiau jie yra skirtingi dydžiai.

Klaida dažniausiai padaroma skaičiuojant vidutinį greitį. Tai susideda iš to, kad vidutinio greičio sąvoka kartais pakeičiama kūno aritmetiniu vidutiniu greičiu. Šis defektas yra leidžiamas skirtingos sritys kūno judesiai.

Vidutinio kūno greičio negalima nustatyti pagal aritmetinį vidurkį. Norėdami išspręsti problemas, naudojama vidutinio greičio lygtis. Naudodamiesi juo galite sužinoti vidutinį kūno greitį tam tikroje srityje. Norėdami tai padaryti, padalinkite visą kūno nueitą kelią į Bendras laikas judesiai.

Nežinomas kiekis $\upsilon$ gali būti išreikštas kitais. Jie yra pažymėti:

$L_0$ ir $\Delta t_0$.

Gauname formulę, pagal kurią atliekama nežinomo kiekio paieška:

$L_0 = 2 ∙ L$ ir $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.

Sprendžiant ilgą lygčių grandinę, galima prieiti prie pradinio vidutinio kūno greičio tam tikroje srityje paieškos varianto.

Nuolat judant, nuolat kinta ir kūno greitis. Toks judėjimas sukuria modelį, kuriame greitis bet kuriuose tolesniuose trajektorijos taškuose skiriasi nuo objekto greičio ankstesniame taške.

Momentinis greitis

Momentinis greitis yra greitis per tam tikrą laikotarpį tam tikrame trajektorijos taške.

Vidutinis kūno greitis labiau skirsis nuo momentinio greičio, kai:

• jis didesnis nei laiko intervalas $\Delta t$;
• tai trumpesnis nei tam tikras laikotarpis.

2 apibrėžimas

Momentinis greitis – tai fizikinis dydis, lygus nedidelio judėjimo tam tikra trajektorijos atkarpa arba kūno nuvažiuoto kelio santykiui su trumpu laikotarpiu, per kurį buvo atliktas šis judėjimas.

Momentinis greitis tampa vektoriniu dydžiu, kai mes kalbame apie apie vidutinį judėjimo greitį.

Momentinis greitis tampa skaliariniu dydžiu, kai kalbame apie vidutinį kelio greitį.

Esant netolygiam judėjimui, kūno greičio pokytis per vienodą laiką įvyksta vienodai.

Vienodas kūno judėjimas vyksta tuo momentu, kai objekto greitis pasikeičia vienodai per bet kurį vienodą laiko tarpą.

Netolygaus judėjimo tipai

Netolygiai judant, kūno greitis nuolat kinta. Yra pagrindiniai netolygaus judėjimo tipai:

• judėjimas ratu;
• į tolį išmesto kūno judėjimas;
• tolygiai pagreitintas judėjimas;
• vienodas sulėtintas judesys;
• vienodas judesys
• netolygus judėjimas.

Greitis gali skirtis priklausomai nuo skaitinės reikšmės. Toks judėjimas taip pat laikomas netolygiu. Tolygiai pagreitintas judėjimas laikomas ypatingu netolygaus judėjimo atveju.

3 apibrėžimas

Nevienodai kintamas judėjimas – tai kūno judėjimas, kai objekto greitis nekinta tam tikra dalimi per bet kokius nevienodus laiko tarpus.

Taip pat kintamam judėjimui būdinga galimybė padidinti arba sumažinti kūno greitį.

Judėjimas vadinamas vienodai lėtu, kai mažėja kūno greitis. Tolygiai pagreitintas judėjimas – tai judėjimas, kurio metu kūno greitis didėja.

Pagreitis

Dėl netolygaus judėjimo buvo įvesta dar viena charakteristika. Šis fizikinis dydis vadinamas pagreičiu.

Pagreitis yra vektorinis fizinis dydis, lygus kūno greičio pokyčio ir laiko, kai šis pokytis įvyko, santykiui.

$a=\frac(\upsilon )(t)$

Esant tolygiai kintamam judesiui, nėra pagreičio priklausomybės nuo kūno greičio kitimo, taip pat nuo šio greičio kitimo laiko.

Pagreitis rodo kiekybinį kūno greičio pokytį per tam tikrą laiko vienetą.

Norint gauti pagreičio vienetą, į klasikinę pagreičio formulę reikia pakeisti greičio ir laiko vienetus.

Projekcijoje į 0X koordinačių ašį lygtis bus tokia:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Jei žinote kūno pagreitį ir pradinį greitį, galite iš anksto sužinoti greitį bet kuriuo momentu.

Fizinis dydis, lygus kūno nueito kelio per tam tikrą laikotarpį ir tokio intervalo trukmės santykiui, yra vidutinis važiavimo greitis. Vidutinis važiavimo greitis išreiškiamas taip:

• skaliarinis dydis;
• neneigiama vertė.

Vidutinis greitis pavaizduotas vektorine forma. Jis nukreipiamas ten, kur nukreipiamas kūno judėjimas per tam tikrą laiką.

Vidutinio greičio modulis yra lygus vidutiniam važiavimo greičiui tais atvejais, kai kūnas visą tą laiką judėjo viena kryptimi. Vidutinio greičio modulis sumažėja iki vidutinio važiavimo greičio, jei judėjimo metu kūnas keičia judėjimo kryptį.

Kūno ridenimas žemyn pasvirusia plokštuma (2 pav.);

Ryžiai. 2. Kūno ridenimas nuožulnia plokštuma ()

Laisvas kritimas (3 pav.).

Visi šie trys judėjimo tipai nėra vienodi, tai yra, keičiasi jų greitis. Šioje pamokoje apžvelgsime netolygus judėjimas.

Vienodas judėjimas - mechaninis judėjimas, kurio metu kūnas nukeliauja tą patį atstumą per bet kurį vienodą laiko tarpą (4 pav.).

Ryžiai. 4. Vienodas judėjimas

Judėjimas vadinamas netolygiu, kurioje kūnas nukeliauja nevienodus kelius per vienodą laiko tarpą.

Ryžiai. 5. Netolygus judėjimas

Pagrindinis mechanikos uždavinys – nustatyti kūno padėtį bet kuriuo momentu. Kai kūnas juda netolygiai, kinta kūno greitis, todėl būtina išmokti apibūdinti kūno greičio kitimą. Tam įvedamos dvi sąvokos: vidutinis greitis ir momentinis greitis.

Ne visada reikia atsižvelgti į kūno greičio pasikeitimo netolygaus judėjimo metu faktą, vertinant kūno judėjimą didelėje kelio atkarpoje kaip visumą (greitis kiekvienu laiko momentu mums nesvarbu), patogu įvesti vidutinio greičio sąvoką.

Pavyzdžiui, iš Novosibirsko į Sočį traukiniu keliauja moksleivių delegacija. Atstumas tarp šių miestų yra geležinkelis yra apie 3300 km. Traukinio greitis ką tik iš Novosibirsko buvo , ar tai reiškia , kad kelionės viduryje greitis buvo toks tas pats, bet prie įėjimo į Sočį [M1]? Ar galima turint tik šiuos duomenis sakyti, kad kelionės laikas bus (6 pav.). Žinoma, ne, nes Novosibirsko gyventojai žino, kad nuvykti į Sočį trunka maždaug 84 valandas.

Ryžiai. 6. Pavyzdžiui, iliustracija

Svarstant kūno judėjimą per didelę viso kelio atkarpą, patogiau įvesti vidutinio greičio sąvoką.

Vidutinis greitis jie vadina viso kūno atlikto judesio ir laiko, per kurį šis judesys buvo atliktas, santykį (7 pav.).

Ryžiai. 7. Vidutinis greitis

Šis apibrėžimas ne visada patogus. Pavyzdžiui, sportininkas nubėga 400 m – lygiai vieną ratą. Sportininko poslinkis yra 0 (8 pav.), tačiau suprantame, kad jo vidutinis greitis negali būti nulis.

Ryžiai. 8. Poslinkis yra 0

Praktikoje dažniausiai vartojama vidutinio važiavimo greičio sąvoka.

Vidutinis važiavimo greitis yra viso kūno nueito kelio ir laiko, per kurį buvo nueitas kelias, santykis (9 pav.).

Ryžiai. 9. Vidutinis važiavimo greitis

Yra dar vienas vidutinio greičio apibrėžimas.

Vidutinis greitis- tai greitis, kuriuo kūnas turi judėti tolygiai, kad galėtų praeiti duotas atstumas per tą patį laiką, kai jį pravažiavo, judėdamas netolygiai.

Iš matematikos kurso žinome, kas yra aritmetinis vidurkis. Skaičiams 10 ir 36 jis bus lygus:

Norėdami sužinoti galimybę naudoti šią formulę vidutiniam greičiui nustatyti, išspręskime šią problemą.

Užduotis

Dviratininkas šlaitu kyla 10 km/h greičiu, praleisdamas 0,5 val. Tada jis per 10 minučių leidžiasi 36 km/h greičiu. Raskite vidutinį dviratininko greitį (10 pav.).

Ryžiai. 10. Problemos iliustracija

Duota:; ; ;

Rasti:

Sprendimas:

Kadangi šių greičių matavimo vienetas yra km/h, vidutinį greitį rasime km/h. Todėl mes nekonvertuosime šių problemų į SI. Perverskime į valandas.

Vidutinis greitis yra:

Visas kelias () susideda iš kelio aukštyn šlaitu () ir žemyn šlaitu ():

Kelias lipti į šlaitą yra toks:

Kelias žemyn šlaitu yra:

Laikas, kurio reikia norint nukeliauti visą kelią:

Atsakymas:.

Remiantis atsakymu į uždavinį, matome, kad vidutiniam greičiui apskaičiuoti neįmanoma naudoti aritmetinio vidurkio formulės.

Vidutinio greičio sąvoka ne visada naudinga sprendžiant pagrindinę mechanikos problemą. Grįžtant prie problemos apie traukinį, negalima teigti, kad jei vidutinis greitis visoje traukinio kelionėje yra lygus , tai po 5 valandų jis bus per atstumą iš Novosibirsko.

Vidutinis greitis, išmatuotas per be galo mažą laikotarpį, vadinamas momentinis kūno greitis(pvz.: automobilio spidometras (11 pav.) rodo momentinį greitį).

Ryžiai. 11. Automobilio spidometras rodo momentinį greitį

Yra dar vienas momentinio greičio apibrėžimas.

Momentinis greitis– kūno judėjimo greitis tam tikru laiko momentu, kūno greitis tam tikrame trajektorijos taške (12 pav.).

Ryžiai. 12. Momentinis greitis

Norėdami geriau suprasti šį apibrėžimą, pažvelkime į pavyzdį.

Leiskite automobiliui važiuoti tiesiai greitkelio atkarpa. Turime tam tikro judėjimo poslinkio ir laiko projekcijos grafiką (13 pav.), panagrinėkime šį grafiką.

Ryžiai. 13. Poslinkio projekcijos ir laiko grafikas

Grafike matyti, kad automobilio greitis nėra pastovus. Tarkime, reikia rasti momentinį automobilio greitį praėjus 30 sekundžių nuo stebėjimo pradžios (taške A). Naudodamiesi momentinio greičio apibrėžimu, randame vidutinio greičio dydį per laiko intervalą nuo iki . Norėdami tai padaryti, apsvarstykite šio grafiko fragmentą (14 pav.).

Ryžiai. 14. Poslinkio projekcijos ir laiko grafikas

Norėdami patikrinti momentinio greičio radimo teisingumą, suraskime vidutinio greičio modulį laiko intervalui nuo iki , tam atsižvelgiame į grafiko fragmentą (15 pav.).

Ryžiai. 15. Poslinkio projekcijos ir laiko grafikas

Apskaičiuojame vidutinį greitį per tam tikrą laikotarpį:

Gavome dvi momentinio automobilio greičio reikšmes praėjus 30 sekundžių nuo stebėjimo pradžios. Tikslesnė bus reikšmė, kai laiko intervalas yra mažesnis, ty. Jei nagrinėjamą laiko intervalą sumažinsime stipriau, tai momentinį automobilio greitį taške A bus nustatyta tiksliau.

Momentinis greitis yra vektorinis dydis. Todėl, be jo suradimo (jo modulio radimo), būtina žinoti, kaip jis nukreipiamas.

(at ) – momentinis greitis

Momentinio greičio kryptis sutampa su kūno judėjimo kryptimi.

Jei kūnas juda kreiviškai, tai momentinis greitis nukreipiamas liestinės trajektorijos tam tikrame taške (16 pav.).

1 pratimas

Ar momentinis greitis () gali keistis tik kryptimi, nekeičiant dydžio?

Sprendimas

Norėdami tai išspręsti, apsvarstykite šį pavyzdį. Kūnas juda lenktu keliu (17 pav.). Pažymėkime tašką judėjimo trajektorijoje A ir laikotarpis B. Pažymėkime momentinio greičio kryptį šiuose taškuose (momentinis greitis nukreipiamas liestiniu būdu į trajektorijos tašką). Tegu greičiai ir yra lygūs dydžiui ir lygūs 5 m/s.

Atsakymas: Gal būt.

2 užduotis

Ar momentinis greitis gali keistis tik dydžiu, nekeičiant krypties?

Sprendimas

Ryžiai. 18. Problemos iliustracija

10 paveiksle parodyta, kad taške A ir taške B momentinis greitis yra ta pačia kryptimi. Jei kūnas juda tolygiai pagreitintai, tada .

Atsakymas: Gal būt.

Įjungta šią pamoką Pradėjome tirti netolygų judėjimą, tai yra judėjimą kintamu greičiu. Netolygaus judėjimo charakteristikos yra vidutinis ir momentinis greitis. Vidutinio greičio samprata pagrįsta netolygaus judėjimo protiniu pakeitimu tolygiu judesiu. Kartais vidutinio greičio sąvoka (kaip matėme) yra labai patogi, tačiau ji netinka pagrindinei mechanikos problemai spręsti. Todėl įvedama momentinio greičio sąvoka.

Bibliografija

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovcevas, N.N. Sotskis. Fizika 10. - M.: Išsilavinimas, 2008 m.
2. A.P. Rymkevičius. Fizika. Probleminė knyga 10-11. - M.: Bustard, 2006 m.
3. O.Ya. Savčenko. Fizikos problemos. - M.: Nauka, 1988 m.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fizikos kursas. T. 1. - M.: Valst. mokytojas red. min. RSFSR išsilavinimas, 1957 m.

1. Interneto portalas „School-collection.edu.ru“ ().
2. Interneto portalas „Virtulab.net“ ().

Namų darbai

1. Klausimai (1-3, 5) 9 pastraipos pabaigoje (24 psl.); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovcevas, N.N. Sotskis. Fizika 10 (žr. rekomenduojamų skaitinių sąrašą)
2. Ar įmanoma, žinant vidutinį greitį per tam tikrą laikotarpį, rasti kūno poslinkį per bet kurią šio intervalo dalį?
3. Kuo skiriasi momentinis greitis vienodo tiesinio judėjimo metu ir momentinio greičio netolygaus judėjimo metu?
4. Vairuojant automobilį spidometro rodmenys buvo skaitomi kas minutę. Ar iš šių duomenų galima nustatyti vidutinį automobilio greitį?
5. Pirmąjį trasos trečdalį dviratininkas važiavo 12 km per valandą greičiu, antrąjį trečdalį – 16 km per valandą, o paskutinį trečdalį – 24 km per valandą greičiu. Raskite vidutinį dviračio greitį per visą kelionę. Atsakymą pateikite km/val

Netolygus judėjimas laikomas judėjimu kintančiu greičiu. Greitis gali skirtis kryptimi. Galime daryti išvadą, kad bet koks judėjimas NE tiesiu keliu yra netolygus. Pavyzdžiui, kūno judėjimas ratu, kūno, išmesto į tolį, judėjimas ir kt.

Greitis gali skirtis priklausomai nuo skaitinės reikšmės. Šis judėjimas taip pat bus netolygus. Ypatingas tokio judėjimo atvejis yra tolygiai pagreitintas judėjimas.

Kartais yra netolygus judėjimas, kuris susideda iš kintamo įvairių tipų judesius, pvz., autobusas pirmiausia įsibėgėja (tolygiai pagreitintas judėjimas), tada kurį laiką juda tolygiai, o tada sustoja.

Momentinis greitis

Netolygus judėjimas gali būti apibūdinamas tik greičiu. Bet greitis visada keičiasi! Todėl apie greitį galime kalbėti tik tam tikru laiko momentu. Keliaujant automobiliu spidometras kas sekundę rodo momentinį judėjimo greitį. Bet šiuo atveju laikas turi būti sumažintas ne iki sekundės, o reikia atsižvelgti į daug trumpesnį laiko tarpą!

Vidutinis greitis

Kas yra vidutinis greitis? Klaidinga manyti, kad reikia susumuoti visus momentinius greičius ir padalyti iš jų skaičiaus. Tai yra labiausiai paplitusi klaidinga nuomonė apie vidutinį greitį! Vidutinis greitis yra visą kelionę padalinkite iš laiko. Ir niekaip kitaip nenulemta. Jei atsižvelgsite į automobilio judėjimą, galite įvertinti jo vidutinį greitį pirmoje kelionės pusėje, antroje ir visos kelionės metu. Vidutinis greitis šiose srityse gali būti toks pat arba gali skirtis.

Vidutinėms vertėms viršuje nubrėžiama horizontali linija.

Vidutinis judėjimo greitis. Vidutinis važiavimo greitis

Jei kūno judėjimas nėra tiesus, tai kūno nuvažiuotas atstumas bus didesnis nei jo poslinkis. Šiuo atveju vidutinis judėjimo greitis skiriasi nuo vidutinio važiavimo greičio. Važiavimo greitis yra skaliarinis.

Svarbiausia prisiminti

1) Netolygaus judėjimo apibrėžimas ir rūšys;
2) Vidutinio ir momentinio greičio skirtumas;
3) Vidutinio greičio nustatymo taisyklė

Dažnai reikia išspręsti problemą, kai visas kelias yra padalintas į lygus ruožuose, kiekvienoje atkarpoje pateikiami vidutiniai greičiai, reikia rasti vidutinį greitį visame maršrute. Neteisingas sprendimas bus, jei sudėsite vidutinius greičius ir padalinsite iš jų skaičiaus. Žemiau pateikiama formulė, kurią naudojant galima išspręsti tokias problemas.

Momentinį greitį galima nustatyti naudojant judesio grafiką. Momentinis kūno greitis bet kuriame grafiko taške nustatomas pagal kreivės liestinės nuolydį atitinkamame taške. Momentinis greitis yra funkcijos grafiko liestinės polinkio kampo liestinė.

Pratimai

Vairuojant automobilį spidometro rodmenys buvo skaitomi kas minutę. Ar iš šių duomenų galima nustatyti vidutinį automobilio greitį?

Tai neįmanoma, nes bendru atveju vidutinio greičio reikšmė nėra lygi momentinių greičių verčių aritmetiniam vidurkiui. Bet kelias ir laikas neduoti.

Kokį kintamą greitį rodo automobilio spidometras?

Beveik momentinis. Uždaryti, nes laiko tarpas turėtų būti be galo mažas, o imant rodmenis iš spidometro, laiko taip vertinti neįmanoma.

Kokiu atveju momentinis ir vidutinis greitis yra lygūs? Kodėl?

Su vienodu judesiu. Nes greitis nesikeičia.

Plaktuko judėjimo greitis smūgio metu yra 8 m/s. Koks tai greitis: vidutinis ar momentinis?

Netolygiai judant, kūnas per vienodą laiko tarpą gali nukeliauti ir vienodais, ir skirtingais keliais.

Norint apibūdinti netolygų judėjimą, įvedama sąvoka Vidutinis greitis.

Vidutinis greitis pagal šį apibrėžimą yra skaliarinis dydis, nes kelias ir laikas yra skaliariniai dydžiai.

Tačiau vidutinį greitį taip pat galima nustatyti pagal poslinkį pagal lygtį

Vidutinis kelio greitis ir vidutinis judėjimo greitis yra du skirtingi dydžiai, galintys apibūdinti tą patį judėjimą.

Skaičiuojant vidutinį greitį dažnai daroma klaida, nes vidutinio greičio sąvoka pakeičiama kūno greičio skirtingose ​​judėjimo srityse aritmetinio vidurkio sąvoka. Norėdami parodyti tokio pakeitimo neteisėtumą, apsvarstykite problemą ir išanalizuokite jos sprendimą.

Iš taško Traukinys išvyksta į tašką B. Pusę visos kelionės traukinys juda 30 km/h greičiu, o antrąją kelionės pusę 50 km/h greičiu.

Koks vidutinis traukinio greitis AB ruože?

Traukinio judėjimas ruožuose AC ir CB yra vienodas. Žvelgiant į problemos tekstą, dažnai iš karto norisi duoti atsakymą: υ av = 40 km/h.

Taip, nes mums atrodo, kad aritmetiniam vidurkiui apskaičiuoti naudojama formulė yra gana tinkama vidutiniam greičiui skaičiuoti.

Pažiūrėkime: ar galima pasinaudoti šia formule ir apskaičiuoti vidutinį greitį, radus pusę duotųjų greičių sumos.

Norėdami tai padaryti, apsvarstykite šiek tiek kitokią situaciją.

Tarkime, mes teisūs ir vidutinis greitis tikrai yra 40 km/val.

Tada spręskime kitą problemą.

Kaip matote, probleminiai tekstai yra labai panašūs, yra tik „labai mažas“ skirtumas.

Jei pirmuoju atveju kalbame apie pusę kelionės, tai antruoju atveju kalbame apie pusę laiko.

Akivaizdu, kad taškas C antruoju atveju yra šiek tiek arčiau taško A nei pirmuoju atveju, ir tikriausiai neįmanoma tikėtis tų pačių atsakymų pirmoje ir antroje uždaviniuose.

Jei spręsdami antrą uždavinį taip pat pateikiame atsakymą, kad vidutinis greitis yra lygus pusei greičių sumos pirmoje ir antroje atkarpose, negalime būti tikri, kad problemą išsprendėme teisingai. Ką turėčiau daryti?

Išeitis iš situacijos yra tokia: faktas yra tas vidutinis greitis nėra nustatomas pagal aritmetinį vidurkį. Yra apibrėžianti vidutinio greičio lygtis, pagal kurią norint rasti vidutinį greitį tam tikroje srityje, visą kūno nuvažiuotą kelią reikia padalyti iš viso judėjimo laiko:

Turime pradėti spręsti problemą nuo formulės, kuri nustato vidutinį greitį, net jei mums atrodo, kad tam tikru atveju galime naudoti paprastesnę formulę.

Nuo klausimo pereisime prie žinomų kiekių.

Nežinomą dydį υ avg išreiškiame per kitus dydžius – L 0 ir Δ t 0 .

Pasirodo, kad abu šie dydžiai yra nežinomi, todėl turime juos išreikšti kitais dydžiais. Pavyzdžiui, pirmuoju atveju: L 0 = 2 ∙ L ir Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Pakeiskime šias reikšmes atitinkamai į pradinės lygties skaitiklį ir vardiklį.

Antruoju atveju elgiamės lygiai taip pat. Mes nežinome viso kelio ir visą laiką. Mes juos išreiškiame: ir

Akivaizdu, kad kelionės laikas AB ruože antruoju atveju ir kelionės laikas AB ruože pirmuoju atveju skiriasi.

Pirmuoju atveju, kadangi mes nežinome laiko ir bandysime išreikšti šiuos dydžius: o antruoju atveju išreiškiame ir:

Išreikštus kiekius pakeičiame į pradines lygtis.

Taigi, pirmoje problemoje turime:

Po transformacijos gauname:

Antruoju atveju gauname ir po transformacijos:

Atsakymai, kaip ir buvo prognozuota, yra skirtingi, tačiau antruoju atveju nustatėme, kad vidutinis greitis tikrai lygus pusei greičių sumos.

Gali kilti klausimas: kodėl negalime iš karto pasinaudoti šia lygtimi ir pateikti tokio atsakymo?

Esmė ta, kad užrašę, kad vidutinis greitis AB ruože antruoju atveju yra lygus pusei greičių sumos pirmoje ir antroje atkarpoje, įsivaizduotume ne problemos sprendimas, o paruoštas atsakymas. Sprendimas, kaip matote, yra gana ilgas ir prasideda apibrėžiančia lygtimi. Ką mes esame tokiu atveju Gavome lygtį, kurią norėjome panaudoti iš pradžių – gryną atsitiktinumą.

Netolygiai judant, kūno greitis gali nuolat keistis. Su tokiu judėjimu greitis bet kuriame paskesniame trajektorijos taške skirsis nuo greičio ankstesniame taške.

Kūno greitis tam tikru laiko momentu ir tam tikrame trajektorijos taške vadinamas momentinis greitis.

Kuo ilgesnis laikotarpis Δt, tuo vidutinis greitis labiau skiriasi nuo momentinio. Ir, atvirkščiai, kuo trumpesnis laikotarpis, tuo mažiau vidutinis greitis skiriasi nuo mus dominančio momentinio greičio.

Apibrėžkime momentinį greitį kaip riba, kurią pasiekia vidutinis greitis per be galo trumpą laikotarpį:

Jei mes kalbame apie vidutinį judėjimo greitį, tada momentinis greitis yra vektorinis dydis:

Jei kalbame apie vidutinį kelio greitį, tada momentinis greitis yra skaliarinis dydis:

Dažnai pasitaiko atvejų, kai netolygaus judėjimo metu kūno greitis per vienodą laiko tarpą pasikeičia tiek pat.

Vienodai judant, kūno greitis gali mažėti arba didėti.

Jei kūno greitis didėja, tai judėjimas vadinamas tolygiai pagreitintu, o jei mažėja – tolygiai lėtu.

Tolygiai kintamo judėjimo charakteristika yra fizikinis dydis, vadinamas pagreičiu.

Žinodami kūno pagreitį ir pradinį greitį, galite rasti greitį bet kuriuo iš anksto nustatytu laiko momentu:

Projekcijoje į koordinačių ašį 0X lygtis bus tokia: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t.