Šioje temoje apžvelgsime labai ypatingą netaisyklingo judesio tipą. Remiantis opozicija tolygiam judėjimui, netolygus judėjimas yra judėjimas nevienodu greičiu bet kuria trajektorija. Koks yra tolygiai pagreitinto judėjimo ypatumas? Tai netolygus judėjimas, bet kuris "vienodai paspartintas". Pagreitį siejame su didėjančiu greičiu. Prisiminkime žodį „lygus“, gauname vienodą greičio padidėjimą. Kaip suprantame „vienodą greičio didėjimą“, kaip galime įvertinti, ar greitis didėja vienodai, ar ne? Norėdami tai padaryti, turime nustatyti laiką ir įvertinti greitį per tą patį laiko intervalą. Pavyzdžiui, automobilis pradeda judėti, per pirmas dvi sekundes išvysto iki 10 m/s greitį, per kitas dvi sekundes pasiekia 20 m/s, o dar po dviejų sekundžių jau juda greičiu 30 m/s. Kas dvi sekundes greitis didėja ir kaskart po 10 m/s. Tai tolygiai pagreitintas judėjimas.

Fizinis dydis, apibūdinantis, kiek greitis kaskart didėja, vadinamas pagreičiu.

Ar dviratininko judėjimas gali būti laikomas tolygiai pagreitintu, jei sustojus pirmą minutę jo greitis yra 7 km/h, antrą - 9 km/h, trečią - 12 km/h? Tai uždrausta! Dviratininkas įsibėgėja, bet ne vienodai, iš pradžių įsibėgėjo 7 km/h (7-0), paskui 2 km/h (9-7), vėliau 3 km/h (12-9).

Paprastai judėjimas didėjant greičiui vadinamas pagreitintu judėjimu. Judėjimas mažėjant greičiui yra lėtas judėjimas. Tačiau fizikai bet kokį judėjimą su kintančiu greičiu vadina pagreitintu judėjimu. Nesvarbu, ar automobilis pradeda judėti (greitis didėja!), ar stabdo (greitis mažėja!), bet kokiu atveju jis juda su pagreičiu.

Tolygiai pagreitintas judesys- tai kūno judėjimas, kurio greitis bet kokiais vienodais laiko intervalais pokyčius(gali padidėti arba mažėti) tas pats

Kūno pagreitis

Pagreitis apibūdina greičio kitimo greitį. Tai skaičius, kuriuo greitis keičiasi kas sekundę. Jei kūno pagreitis yra didelis, tai reiškia, kad kūnas greitai padidina greitį (greitėdamas) arba greitai jį praranda (stabdydamas). Pagreitis yra fizikinis vektorinis dydis, skaitiniu požiūriu lygus greičio pokyčio ir laiko periodo, per kurį šis pokytis įvyko, santykiui.

Kitoje užduotyje nustatykime pagreitį. Pradiniu laiko momentu laivo greitis buvo 3 m/s, pirmosios sekundės pabaigoje laivo greitis tapo 5 m/s, antrosios pabaigoje - 7 m/s, ties trečio pabaiga 9 m/s ir kt. Akivaizdu,. Bet kaip mes nustatėme? Mes žiūrime į greičio skirtumą per vieną sekundę. Pirmą sekundę 5-3=2, antrąją 7-5=2, trečią 9-7=2. Bet ką daryti, jei greičiai duoti ne kiekvienai sekundei? Tokia problema: pradinis laivo greitis 3 m/s, antros sekundės pabaigoje - 7 m/s, ketvirtos pabaigoje 11 m/s Šiuo atveju reikia 11-7 = 4, tada 4/2 = 2. Greičių skirtumą padalijame iš laiko periodo.

Ši formulė dažniausiai naudojama modifikuota forma sprendžiant problemas:

Formulė nėra parašyta vektorine forma, todėl „+“ ženklą rašome, kai kūnas įsibėgėja, ženklą „-“ – kai jis lėtėja.

Pagreičio vektoriaus kryptis

Pagreičio vektoriaus kryptis parodyta paveiksluose

Šiame paveiksle automobilis juda teigiama kryptimi išilgai Ox ašies, greičio vektorius visada sutampa su judėjimo kryptimi (nukreipta į dešinę). Kai pagreičio vektorius sutampa su greičio kryptimi, tai reiškia, kad automobilis greitėja. Pagreitis teigiamas.

Greitėjimo metu pagreičio kryptis sutampa su greičio kryptimi. Pagreitis teigiamas.

Šiame paveikslėlyje automobilis juda teigiama kryptimi išilgai Ox ašies, greičio vektorius sutampa su judėjimo kryptimi (nukreiptas į dešinę), pagreitis NESUTAPA su greičio kryptimi, tai reiškia, kad automobilis stabdo. Pagreitis yra neigiamas.

Stabdant, pagreičio kryptis yra priešinga greičio krypčiai. Pagreitis yra neigiamas.

Išsiaiškinkime, kodėl stabdant pagreitis yra neigiamas. Pavyzdžiui, pirmą sekundę motorlaivis savo greitį sumažino nuo 9m/s iki 7m/s, antrąją iki 5m/s, trečią iki 3m/s. Greitis pasikeičia į „-2m/s“. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Iš čia atsiranda neigiama pagreičio vertė.

Spręsdamas problemas, jei kūnas sulėtina greitį, pagreitis keičiamas į formules su minuso ženklu!!!

Judėjimas tolygiai pagreitinto judėjimo metu

Papildoma formulė vadinama nesenstantis

Formulė koordinatėmis

Vidutinio greičio komunikacija

Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, vidutinį greitį galima apskaičiuoti kaip pradinio ir galutinio greičių aritmetinį vidurkį

Iš šios taisyklės seka formulė, kurią labai patogu naudoti sprendžiant daugelį problemų

Kelio santykis

Jei kūnas juda tolygiai pagreitintas, pradinis greitis yra lygus nuliui, tada keliai, nueiti vienodais laiko intervalais, yra susieti kaip nuosekli nelyginių skaičių serija.

Svarbiausia atsiminti

1) Kas yra tolygiai pagreitintas judėjimas;
2) Kas apibūdina pagreitį;
3) Pagreitis yra vektorius. Jei kūnas greitėja, pagreitis yra teigiamas, jei jis sulėtėja, pagreitis yra neigiamas;
3) Pagreičio vektoriaus kryptis;
4) Formulės, matavimo vienetai SI

Pratimai

Du traukiniai juda vienas kito link: vienas paspartintu greičiu važiuoja į šiaurę, kitas lėtai juda į pietus. Kaip nukreipiamas traukinių pagreitis?

Lygiai į šiaurę. Kadangi pirmojo traukinio pagreitis sutampa su judėjimo kryptimi, o antrojo traukinio pagreitis yra priešingas judėjimui (jis sulėtėja).

Pirmą tolygiai pagreitinto judėjimo sekundę kūnas nukeliauja 1 m atstumą, o antrąją – 2 m. Nustatykite kūno nueitą kelią per pirmąsias tris judėjimo sekundes.

Užduotis Nr. 1.3.31 iš „Užduočių rinkinys ruošiantis stojamiesiems fizikos egzaminams USPTU“

Duota:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

Problemos sprendimas:

Atminkite, kad sąlyga nenurodo, ar kūnas turėjo pradinį greitį, ar ne. Norint išspręsti problemą, reikės nustatyti šį pradinį greitį \(\upsilon_0\) ir pagreitį \(a\).

Dirbkime su turimais duomenimis. Kelias pirmąją sekundę akivaizdžiai lygus keliui per \(t_1=1\) sekundę. Tačiau antros sekundės kelias turi būti rastas kaip skirtumas tarp \(t_2=2\) sekundžių ir \(t_1=1\) sekundės kelio. Užrašykime, kas buvo pasakyta matematine kalba.

\[\left\( \begin(surinkta)

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) — \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (at_1^2))(2)) \right) \hfill \\
\pabaiga(surinkta) \right.\]

Arba tas pats:

\[\left\( \begin(surinkta)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\left(((t_2) — (t_1)) \right) + \frac((a\left((t_2^2 — t_1^2) \right)))(2) \hužpildykite\\
\pabaiga(surinkta) \right.\]

Ši sistema turi dvi lygtis ir du nežinomuosius, o tai reiškia, kad ją (sistemą) galima išspręsti. Nebandysime to spręsti bendra forma, todėl pakeisime mums žinomus skaitinius duomenis.

\[\left\( \begin(surinkta)
1 = (\upsilon _0) + 0,5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1,5a \hfill \\
\pabaiga(surinkta) \right.\]

Atėmę pirmąją iš antrosios lygties, gauname:

Jei gautą pagreičio reikšmę pakeisime pirmąja lygtimi, gausime:

\[(\upsilon _0) = 0,5\; m/s\]

Dabar, norint sužinoti kūno nueitą kelią per tris sekundes, reikia užrašyti kūno judėjimo lygtį.

Dėl to atsakymas yra toks:

Atsakymas: 6 m.

Jei nesuprantate sprendimo ir turite klausimų arba radote klaidą, nedvejodami palikite komentarą žemiau.

Greitkelį laikome tiesiu. Užrašykime dviratininko judėjimo lygtį. Kadangi dviratininkas judėjo tolygiai, jo judėjimo lygtis yra tokia:

(koordinačių pradžią dedame į pradžios tašką, todėl dviratininko pradinė koordinatė lygi nuliui).

Motociklininkas važiavo vienodu pagreičiu. Jis taip pat pradėjo judėti nuo pradžios taško, todėl jo pradinė koordinatė lygi nuliui, pradinis motociklininko greitis taip pat lygus nuliui (motociklininkas pradėjo judėti iš ramybės būsenos).

Atsižvelgiant į tai, kad motociklininkas pradėjo judėti vėliau, motociklininko judėjimo lygtis yra tokia:

Šiuo atveju motociklininko greitis pasikeitė pagal įstatymą:

Tuo momentu, kai motociklininkas pasivijo dviratininką, jų koordinatės yra lygios, t.y. arba:

Išsprendę šią lygtį, randame susitikimo laiką:

Tai kvadratinė lygtis. Mes apibrėžiame diskriminantą:

Šaknų nustatymas:

Pakeiskime skaitines reikšmes į formules ir apskaičiuokime:

Antrąją šaknį atmetame kaip neatitinkančią fizinių problemos sąlygų: motociklininkas negalėjo pasivyti dviratininko praėjus 0,37 s po to, kai dviratininkas pradėjo judėti, nes pats iš starto vietos paliko tik 2 s nuo dviratininko starto.

Taigi laikas, kai motociklininkas pasivijo dviratininką:

Pakeiskime šią laiko reikšmę į motociklininko greičio kitimo dėsnio formulę ir raskime jo greičio reikšmę šiuo momentu:

2) Grafinis metodas.

Toje pačioje koordinačių plokštumoje sudarome dviratininko ir motociklininko koordinačių pokyčių laikui bėgant grafikus (dviratininko koordinačių grafikas yra raudonas, motociklininko - žalias). Matyti, kad koordinatės priklausomybė nuo laiko dviratininkui yra tiesinė funkcija, o šios funkcijos grafikas – tiesė (vienodo tiesinio judėjimo atvejis). Motociklininkas judėjo vienodu pagreičiu, todėl motociklininko koordinačių priklausomybė nuo laiko yra kvadratinė funkcija, kurios grafikas yra parabolė.

Ši vaizdo pamoka skirta temai „Tiesiojo tolygiai pagreitinto judesio greitis. Greičio grafikas“. Pamokos metu mokiniai turės prisiminti tokį fizikinį dydį kaip pagreitis. Tada jie išmoks nustatyti tolygiai pagreitinto linijinio judėjimo greitį. Vėliau mokytojas pasakys, kaip teisingai sudaryti greičio grafiką.

Prisiminkime, kas yra pagreitis.

Apibrėžimas

Pagreitis yra fizikinis dydis, apibūdinantis greičio kitimą per tam tikrą laikotarpį:

Tai reiškia, kad pagreitis yra dydis, kurį lemia greičio pokytis per laiką, per kurį įvyko šis pokytis.

Dar kartą apie tai, kas yra tolygiai pagreitintas judėjimas

Panagrinėkime problemą.

Kas sekundę automobilis padidina greitį . Ar automobilis juda vienodu pagreičiu?

Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad taip, nes per vienodą laiko tarpą greitis padidėja vienodais dydžiais. Pažvelkime į judėjimą atidžiau 1 sekundę. Gali būti, kad automobilis pirmąsias 0,5 s judėjo tolygiai, o antrąsias 0,5 s padidino greitį. Gali būti ir kita situacija: automobilis iš pradžių įsibėgėjo, o likusieji judėjo tolygiai. Toks judėjimas nebus tolygiai paspartintas.

Analogiškai su tolygiu judesiu pristatome teisingą tolygiai pagreitinto judėjimo formulę.

Vienodai pagreitintas Tai judėjimas, kurio metu kūnas keičia savo greitį tokiu pat kiekiu per BET KOKĮ vienodą laiko tarpą.

Dažnai tolygiai pagreitintas judėjimas vadinamas judesiu, kai kūnas juda nuolatiniu pagreičiu. Paprasčiausias tolygiai pagreitinto judėjimo pavyzdys yra laisvas kūno kritimas (kūnas patenka į gravitacijos įtaką).

Naudojant pagreitį nustatančią lygtį, patogu parašyti formulę bet kurio intervalo ir bet kurio laiko momento momentiniam greičiui apskaičiuoti:

Greičio lygtis projekcijose yra tokia:

Ši lygtis leidžia nustatyti greitį bet kuriuo kūno judėjimo momentu. Dirbant su greičio kitimo laikui bėgant dėsniu, būtina atsižvelgti į greičio kryptį pasirinkto atskaitos taško atžvilgiu.

Dėl greičio ir pagreičio krypties klausimo

Tolygiai judant, greičio ir poslinkio kryptis visada sutampa. Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, greičio kryptis ne visada sutampa su pagreičio kryptimi, o pagreičio kryptis ne visada rodo kūno judėjimo kryptį.

Pažvelkime į tipiškiausius greičio ir pagreičio krypties pavyzdžius.

1. Greitis ir pagreitis nukreipiami viena kryptimi išilgai vienos tiesės (1 pav.).

Ryžiai. 1. Greitis ir pagreitis nukreipiami viena kryptimi išilgai vienos tiesės

Tokiu atveju kūnas pagreitėja. Tokio judėjimo pavyzdžiais gali būti laisvas kritimas, autobuso judėjimo ir įsibėgėjimo pradžia, raketos paleidimas ir pagreitis.

2. Greitis ir pagreitis nukreipiami skirtingomis kryptimis išilgai vienos tiesės (2 pav.).

Ryžiai. 2. Greitis ir pagreitis nukreipiami skirtingomis kryptimis išilgai tos pačios tiesės

Šis judesio tipas kartais vadinamas vienodai sulėtintu. Šiuo atveju jie sako, kad kūnas sulėtėja. Galų gale jis arba sustos, arba pradės judėti priešinga kryptimi. Tokio judėjimo pavyzdys yra vertikaliai aukštyn išmestas akmuo.

3. Greitis ir pagreitis yra tarpusavyje statmeni (3 pav.).

Ryžiai. 3. Greitis ir pagreitis yra vienas kitam statmeni

Tokio judėjimo pavyzdžiai yra Žemės judėjimas aplink Saulę ir Mėnulio judėjimas aplink Žemę. Tokiu atveju judėjimo trajektorija bus apskritimas.

Taigi pagreičio kryptis ne visada sutampa su greičio kryptimi, bet visada sutampa su greičio kitimo kryptimi.

Greičio grafikas(greičio projekcija) – greičio kitimo (greičio projekcijos) per tam tikrą laiką dėsnis tolygiai pagreitėjusiam tiesiniam judėjimui, pateiktas grafiškai.

Ryžiai. 4. Tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo greičio projekcijos ir laiko grafikai

Išanalizuokime įvairius grafikus.

Pirmas. Greičio projekcijos lygtis: . Laikui bėgant, greitis taip pat didėja. Atkreipkite dėmesį, kad diagramoje, kurioje viena iš ašių yra laikas, o kita – greitis, bus tiesi linija. Ši linija prasideda nuo taško, kuris apibūdina pradinį greitį.

Antrasis yra priklausomybė nuo neigiamos pagreičio projekcijos vertės, kai judėjimas yra lėtas, tai yra, pirmiausia sumažėja absoliutus greitis. Šiuo atveju lygtis atrodo taip:

Grafikas prasideda taške ir tęsiasi iki taško , laiko ašies susikirtimo. Šiuo metu kūno greitis tampa lygus nuliui. Tai reiškia, kad kūnas sustojo.

Jei atidžiai pažvelgsite į greičio lygtį, prisiminsite, kad matematikoje buvo panaši funkcija:

Kur ir yra kai kurios konstantos, pavyzdžiui:

Ryžiai. 5. Funkcijos grafikas

Tai yra tiesės lygtis, kurią patvirtina mūsų išnagrinėti grafikai.

Norėdami pagaliau suprasti greičio grafiką, panagrinėkime specialius atvejus. Pirmajame grafike greičio priklausomybė nuo laiko atsiranda dėl to, kad pradinis greitis, , lygus nuliui, pagreičio projekcija didesnė už nulį.

Rašydami šią lygtį. O pats grafo tipas gana paprastas (1 grafikas).

Ryžiai. 6. Įvairūs tolygiai pagreitinto judėjimo atvejai

Dar du atvejai tolygiai pagreitintas judėjimas pateiktos kitose dviejose diagramose. Antrasis atvejis yra situacija, kai kūnas pirmiausia pajudėjo su neigiama pagreičio projekcija, o po to pradėjo greitėti teigiama ašies kryptimi.

Trečiasis atvejis yra situacija, kai pagreičio projekcija yra mažesnė už nulį ir kūnas nuolat juda kryptimi, priešinga teigiamai ašies krypčiai. Tokiu atveju greičio modulis nuolat didėja, kūnas įsibėgėja.

Pagreičio ir laiko grafikas

Tolygiai pagreitintas judėjimas – tai judėjimas, kurio metu kūno pagreitis nekinta.

Pažiūrėkime į grafikus:

Ryžiai. 7. Pagreičio projekcijos ir laiko grafikas

Jei kuri nors priklausomybė yra pastovi, tai grafike ji pavaizduota kaip tiesi linija, lygiagreti abscisių ašiai. Tiesios I ir II linijos yra tiesūs judesiai dviem skirtingiems kūnams. Atkreipkite dėmesį, kad I linija yra virš x linijos (pagreičio projekcija yra teigiama), o II linija yra žemiau (pagreičio projekcija yra neigiama). Jei judėjimas būtų vienodas, tada pagreičio projekcija sutaptų su x ašimi.

Pažiūrėkime į pav. 8. Ašių, grafiko ir statmens x ašiai apribotos figūros plotas lygus:

Pagreičio ir laiko sandauga yra greičio pokytis per tam tikrą laiką.

Ryžiai. 8. Greičio keitimas

Figūros plotas, apribotas ašimis, priklausomybe ir statmenu abscisių ašiai, yra skaitiniu būdu lygus kūno greičio pokyčiui.

Mes vartojome žodį „skaitmeniškai“, nes ploto vienetai ir greičio pokytis nėra vienodi.

Šioje pamokoje susipažinome su greičio lygtimi ir išmokome grafiškai pavaizduoti šią lygtį.

Bibliografija

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: vadovėlis vidurinės mokyklos 9 klasei. - M.: „Nušvitimas“.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9 klasė: bendrojo lavinimo vadovėlis. institucijos/A.V. Peryshkin, E.M. Gutnikas. – 14 leid., stereotipas. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.
3. Sokolovičius Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: žinynas su problemų sprendimo pavyzdžiais. - 2-ojo leidimo perskirstymas. - X.: Vesta: Ranok leidykla, 2005. - 464 p.

1. Interneto portalas „class-fizika.narod.ru“ ()
2. Interneto portalas „youtube.com“ ()
3. Interneto portalas „fizmat.by“ ()
4. Interneto portalas „sverh-zadacha.ucoz.ru“ ()

Namų darbai

1. Kas yra tolygiai pagreitintas judėjimas?

2. Apibūdinkite kūno judėjimą ir pagal grafiką nustatykite kūno nuvažiuotą atstumą 2 s nuo judėjimo pradžios:

3. Kuriame grafike pavaizduota kūno greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko tolygiai pagreitintam judėjimui esant ?