Biografi Leonardo dari Pisa, alias fibonacci. Leonardo fibonacci - kehidupan di bawah naungan biografi singkat Kaisar Leonardo dari Pisa

Rencana:

pengantar

• 1 Fibonacci, Angka Arab dan Perbankan
• 2 Kegiatan ilmiah
• 3 angka Fibonacci
• 4 Target fibonacci
literatur
Catatan

pengantar

Leonardo dari Pisa(lat. Leonardo Pisano, sekitar 1170, Pisa - sekitar 1250, ibid) - matematikawan besar pertama di Eropa abad pertengahan. Paling dikenal dengan nama panggilan Fibonacci (Fibonacci); Ada versi berbeda tentang asal usul nama samaran ini. Menurut salah satu dari mereka, ayahnya Guillermo memiliki nama panggilan Bonacci (« bermaksud baik”), dan Leonardo sendiri dijuluki Filius Bonacci("putra Yang Bermakna Baik"). Menurut yang lain Fibonacci berasal dari kalimat Figlio Buono Nato Ci, yang berarti "anak yang baik telah lahir" dalam bahasa Italia.

Ayah Fibonacci sering berada di Aljazair untuk urusan bisnis, dan Leonardo belajar matematika di sana dengan guru-guru Arab. Kemudian ia mengunjungi Mesir, Syria, Byzantium, Sisilia. Leonardo mempelajari karya-karya matematikawan negara-negara Islam (seperti al-Khawarizmi dan Abu Kamil); dari terjemahan bahasa Arab, ia juga berkenalan dengan prestasi matematikawan kuno dan India. Berdasarkan pengetahuan yang diperolehnya, Fibonacci menulis sejumlah risalah matematika, yang merupakan fenomena luar biasa dari ilmu pengetahuan Eropa Barat abad pertengahan.

Pada abad ke-19, sebuah monumen untuk ilmuwan didirikan di Pisa.

1. Fibonacci, Angka Arab dan Perbankan

Tidak mungkin membayangkan akuntansi modern dan akuntansi keuangan secara umum tanpa menggunakan sistem angka desimal dan angka Arab, yang awalnya digunakan di Eropa oleh Fibonacci.

Salah satu bankir Pisa, yang berdagang di Tunisia dan terlibat di sana dalam pinjaman dan membayar pajak dan biaya bea cukai, Leonardo Fibonacci tertentu, menerapkan angka Arab ke akuntansi perbankan, sehingga memperkenalkannya ke Eropa.

Artikel "Bankir" // ENE (ESBE)

2. Kegiatan ilmiah

Bagian penting dari pengetahuan yang dia peroleh, dia menguraikannya dalam "Book of the Abacus" yang luar biasa ( Liber abaci, 1202; hanya manuskrip tambahan dari 1228 yang bertahan hingga hari ini). Buku ini memuat hampir semua informasi aritmatika dan aljabar pada masa itu, disajikan dengan kelengkapan dan kedalaman yang luar biasa. Lima bab pertama buku ini dikhususkan untuk aritmatika bilangan bulat berdasarkan penomoran desimal. Dalam bab VI dan VII, Leonardo menguraikan operasi pada pecahan biasa. Bab VIII-X menyajikan metode untuk memecahkan masalah aritmatika komersial berdasarkan proporsi. Bab XI membahas masalah pencampuran. Bab XII menyajikan tugas untuk menjumlahkan deret - deret aritmatika dan geometrik, deret kuadrat dan, untuk pertama kalinya dalam sejarah matematika, deret timbal balik yang mengarah ke deret yang disebut bilangan Fibonacci. Bab XIII menetapkan aturan dua posisi salah dan sejumlah masalah lain yang direduksi menjadi persamaan linier. Dalam bab XIV, Leonardo, dengan menggunakan contoh numerik, menjelaskan cara memperkirakan ekstraksi akar kuadrat dan pangkat tiga. Akhirnya, dalam bab XV sejumlah masalah tentang penerapan teorema Pythagoras dan sejumlah besar contoh persamaan kuadrat dikumpulkan.

"Kitab sempoa" naik tajam di atas literatur aritmatika dan aljabar Eropa abad ke-12-14. keragaman dan kekuatan metode, kekayaan tugas, bukti presentasi. Matematikawan selanjutnya secara luas menarik darinya baik masalah maupun metode untuk menyelesaikannya.

Monumen Fibonacci di Pisa

"Praktek Geometri" ( Praktek geometri, 1220) berisi berbagai teorema yang berkaitan dengan metode pengukuran. Seiring dengan hasil klasik, Fibonacci memberikan miliknya sendiri - misalnya, bukti pertama bahwa tiga median segitiga berpotongan pada satu titik (Archimedes mengetahui fakta ini, tetapi jika buktinya ada, itu tidak mencapai kita).

Dalam risalah "Bunga" ( Flos, 1225) Fibonacci menjelajahi persamaan kubik x 3 + 2x 2 + 10x = 20 , yang ditawarkan kepadanya oleh John dari Palermo di kompetisi matematika di istana Kaisar Frederick II. John dari Palermo sendiri hampir pasti meminjam persamaan ini dari risalah Omar Khayyam On the Proofs of Problems in Aljabar, di mana persamaan ini diberikan sebagai contoh salah satu jenis dalam klasifikasi persamaan kubik. Leonardo dari Pisa menyelidiki persamaan ini, menunjukkan bahwa akarnya tidak dapat menjadi rasional atau memiliki bentuk salah satu irasionalitas kuadrat yang ditemukan dalam Buku X Elemen Euclid, dan kemudian menemukan nilai perkiraan akar dalam pecahan sexagesimal, sama dengan 1; 22,07 0,42, 33,04,40, tanpa menunjukkan, bagaimanapun, metode penyelesaiannya.

"Kitab Kotak" ( Quadratorum pembebasan, 1225), berisi sejumlah masalah untuk memecahkan persamaan kuadrat tak tentu. Dalam salah satu soal, yang juga diajukan oleh John dari Palermo, diperlukan untuk menemukan bilangan kuadrat rasional, yang jika ditambah atau dikurangi 5, kembali menghasilkan bilangan kuadrat rasional.

3. Bilangan Fibonacci

Untuk menghormati ilmuwan, sebuah seri angka dinamai, di mana setiap angka berikutnya sama dengan jumlah dari dua sebelumnya. Urutan angka ini disebut angka Fibonacci:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (urutan OEIS A000045)

Seri ini dikenal di India kuno jauh sebelum Fibonacci. Angka-angka Fibonacci mendapatkan nama mereka saat ini karena studi tentang sifat-sifat angka-angka ini, yang dilakukan oleh ilmuwan dalam karyanya The Book of the Abacus (1202).

4. Tugas Fibonacci

• "Masalah Peternakan Kelinci".
• "Masalah bobot" ("Masalah memilih sistem bobot terbaik untuk menimbang timbangan"):

1, 3, 9, 27, 81,... (derajat 3, urutan OEIS A009244)

literatur

• Sejarah matematika dari zaman kuno hingga awal abad ke-19 (di bawah editor A.P. Yushkevich), volume II, M., Nauka, 1972, hlm. 260-267.
• Karpushina N."Liber abaci" oleh Leonardo Fibonacci, Matematika di Sekolah, No. 4, 2008.
• Shchetnikov A.I. Pada rekonstruksi metode iteratif untuk memecahkan persamaan kubik dalam matematika abad pertengahan. Prosiding pembacaan Kolmogorov ketiga. Yaroslavl: Rumah Penerbitan YaGPU, 2005, hlm. 332-340.
• Yaglom I.M. Pedagang Italia Leonardo Fibonacci dan kelinci-kelincinya. // Kvant, 1984. No. 7. Hal. 15-17.
• Glushkov S. Tentang metode pendekatan Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 3, 1976, hlm. 291-296.
• Sigler, L.E. Fibonacci's Liber Abaci, Buku Perhitungan Leonardo Pisano" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Catatan

1. Karpushina N. M. "Liber abaci" oleh Leonardo Fibonacci, Mathematics at School, No. 4, 2008 http://n-t.ru/tp/in/la.htm - n-t.ru/tp/in/la.htm
2. A.P. Stakhov. Dua masalah Fibonacci yang terkenal http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html - www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html
3. Leonardo Pisano Fibonacci http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm - www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm

unduh
Abstrak ini didasarkan pada sebuah artikel dari Wikipedia Rusia. Sinkronisasi selesai pada 07/11/11 07:02:11
Abstrak serupa:
pengantar

Seseorang berjuang untuk pengetahuan, mencoba mempelajari dunia yang mengelilinginya. Dalam proses pengamatan, banyak pertanyaan muncul, yang, karenanya, perlu dijawab. Seseorang sedang mencari jawaban ini, dan menemukan mereka, pertanyaan lain muncul.

Saat ini, di era teknologi tinggi, penelitian dilakukan tidak hanya di planet Bumi kita, tetapi juga di luar perbatasannya - di Semesta. Tetapi ini tidak berarti bahwa segala sesuatu di Bumi telah dipelajari, tetapi sebaliknya, masih ada sejumlah besar fenomena yang tidak dapat dipahami dan tidak dapat dijelaskan. Namun ada “jawaban” yang menjelaskan beberapa fenomena tersebut sekaligus.

Ternyata keteraturan fenomena alam, struktur dan keanekaragaman organisme hidup di planet kita, segala sesuatu yang mengelilingi kita, memukau imajinasi dengan harmoni dan keteraturannya, hukum alam semesta, pergerakan pemikiran manusia, dan pencapaian sains - semua ini dapat dicoba dijelaskan oleh deret Fibonacci.

Tapi mari kita bicarakan semuanya secara berurutan.

Biografi

Leonardo dari Pisa, alias Fibonacci.
Sangat sedikit informasi biografi yang tersisa tentang kehidupan Leonardo. Adapun nama Fibonacci, di mana ia memasuki sejarah matematika, itu ditetapkan kepadanya hanya pada abad ke-19.
Leonardo dari Pisa tidak pernah menyebut dirinya Fibonacci; nama samaran ini diberikan kepadanya kemudian, mungkin oleh Guillaume Libri pada tahun 1838. Kata Fibonacci adalah kependekan dari dua kata "filius Bonacci" yang muncul di sampul The Book of the Abacus; mereka bisa berarti "putra Bonaccio" atau, jika kata Bonacci ditafsirkan sebagai nama keluarga, "putra Bonacci". Menurut versi ketiga, kata Bonacci juga harus dipahami sebagai nama panggilan yang berarti "beruntung". Dia sendiri biasanya menandatangani Bonacci; terkadang dia juga menggunakan nama Leonardo Bigollo - kata bigollo dalam dialek Tuscan berarti "pengembara", serta "sepatunya".
Fibonacci lahir di kota Pisa di Italia, mungkin pada tahun 1170-an (beberapa sumber mengatakan tahun 1180). Ayahnya, Guillermo, adalah seorang pedagang. Saat itu, Pisa adalah salah satu pusat komersial terbesar yang secara aktif bekerja sama dengan Timur Islam, dan ayah Fibonacci aktif berdagang di salah satu pos perdagangan yang didirikan oleh orang Italia di pantai utara Afrika. Pada 1192, ia ditunjuk untuk mewakili koloni perdagangan Pisa di Afrika Utara dan sering mengunjungi Bejai, Aljazair. Berkat ini, ia berhasil "mengatur" putranya, matematikawan hebat masa depan Fibonacci, di salah satu sekolah Arab, di mana ia dapat menerima pendidikan matematika yang sangat baik untuk waktu itu. Leonardo mempelajari karya-karya matematikawan dari negara-negara beragama Islam (seperti al-Khawarizmi dan Abu Kamil); dari terjemahan bahasa Arab, ia juga berkenalan dengan prestasi matematikawan kuno dan India.

Kemudian Fibonacci mengunjungi Mesir, Syria, Byzantium, Sisilia.

Berdasarkan pengetahuan yang diperolehnya, Fibonacci menulis sejumlah risalah matematika, yang merupakan fenomena luar biasa dari ilmu pengetahuan Eropa Barat abad pertengahan.
Pada tahun 1200, Leonardo kembali ke Pisa dan mulai menulis karya pertamanya, The Book of the Abacus. Pada saat itu, sangat sedikit orang di Eropa yang tahu tentang sistem angka posisional dan angka Arab. Dalam bukunya, Fibonacci sangat mendukung metode perhitungan dan metode India. Menurut sejarawan matematika A.P. Yushkevich, “Kitab Abacus naik tajam di atas literatur aritmatika dan aljabar Eropa abad ke-12-14 dengan variasi dan kekuatan metode, kekayaan masalah, bukti presentasi ... Matematikawan selanjutnya secara luas menarik darinya baik masalah maupun teknik keputusan mereka." Menurut buku pertama, banyak generasi matematikawan Eropa mempelajari sistem bilangan posisi India.

Karya Leonardo Fibonacci "The Book of the Abacus" berkontribusi pada penyebaran sistem angka posisi di Eropa, lebih nyaman untuk perhitungan daripada notasi Romawi; dalam buku ini, kemungkinan penggunaan angka India, yang sebelumnya tidak jelas, dipelajari secara rinci, dan diberikan contoh pemecahan masalah praktis, khususnya yang terkait dengan perdagangan. Sistem posisi mendapatkan popularitas di Eropa selama Renaissance.

Buku itu menarik perhatian Kaisar Frederick II dan para abdi dalemnya, di antaranya adalah peramal Michael Scotus, filsuf Theodorus Physicus dan Dominicus Hispanus. Yang terakhir menyarankan agar Leonardo diundang ke pengadilan pada salah satu kunjungan kaisar ke Pisa sekitar tahun 1225, di mana ia diberi tugas oleh Johannes dari Palermo, filsuf istana lain dari Frederick II. Beberapa dari masalah ini muncul dalam karya Fibonacci selanjutnya. Berkat pendidikan yang baik, Leonardo berhasil menarik perhatian Kaisar Frederick II selama turnamen matematika. Selanjutnya, Leonardo menikmati perlindungan kaisar.
Selama beberapa tahun Fibonacci tinggal di istana kaisar. Karyanya The Book of Squares, yang ditulis pada tahun 1225, berasal dari masa ini. Buku ini dikhususkan untuk persamaan Diophantine tingkat kedua dan menempatkan Fibonacci setara dengan ilmuwan yang mengembangkan teori bilangan seperti Diophantus dan Fermat. Satu-satunya penyebutan Fibonacci setelah 1228 adalah pada tahun 1240, ketika ia dianugerahi pensiun untuk layanan ke kota di Republik Pisa.
Tidak ada potret Fibonacci seumur hidup yang dilestarikan, dan yang sudah ada adalah gagasan modern tentang dia. Leonardo dari Pisa hampir tidak meninggalkan informasi otobiografi; satu-satunya pengecualian adalah paragraf kedua dari The Book of the Abacus, di mana Fibonacci memaparkan alasannya untuk menulis buku tersebut:
“Ketika ayah saya ditugaskan sebagai petugas bea cukai yang bertanggung jawab atas urusan para pedagang Pisa yang berbondong-bondong kepadanya di Bejaia, di masa remaja saya dia memanggil saya kepadanya dan menawarkan untuk belajar seni berhitung selama beberapa hari, yang menjanjikan banyak kemudahan dan manfaat untuk masa depan saya. Diajarkan oleh penguasaan guru dasar-dasar penghitungan India, saya memperoleh cinta yang besar untuk seni ini, dan pada saat yang sama saya belajar bahwa sesuatu tentang subjek ini dikenal di antara orang Mesir, Suriah, Yunani, Sisilia dan Provencals, yang mengembangkan mereka metode. Kemudian, selama perjalanan perdagangan saya di seluruh bagian ini, saya mencurahkan banyak tenaga untuk studi terperinci tentang metode mereka, dan, terlebih lagi, menguasai seni perselisihan ilmiah. Namun, dibandingkan dengan metode orang India, semua konstruksi orang-orang ini, termasuk pendekatan ahli algoritme dan ajaran Pythagoras, tampaknya hampir delusi, dan oleh karena itu saya memutuskan, setelah mempelajari metode India secermat mungkin, untuk menyajikannya. dalam lima belas bab sejelas yang saya bisa, dengan tambahan dari pikiran saya sendiri, dan dengan beberapa catatan berguna dari geometri Euclid yang disisipkan di sepanjang jalan. Agar pembaca yang ingin tahu dapat mempelajari perhitungan India dengan cara yang paling bijaksana, saya telah melengkapi hampir setiap pernyataan dengan bukti yang meyakinkan; Saya berharap bahwa mulai sekarang orang Latin tidak akan kehilangan informasi yang paling akurat tentang seni perhitungan. Jika, lebih dari yang diharapkan, saya melewatkan sesuatu yang kurang lebih penting, atau mungkin perlu, maka saya berdoa untuk pengampunan, karena tidak ada seorang pun di antara orang-orang yang tidak berdosa atau memiliki kemampuan untuk meramalkan segalanya.
Namun, arti yang tepat dari paragraf ini tidak dapat dianggap sepenuhnya diketahui, karena teksnya, seperti seluruh teks Latin dari buku ini, telah sampai kepada kita dengan kesalahan yang diperkenalkan oleh juru tulis.

Kegiatan ilmiah
Banyak dari pengetahuan yang dia peroleh, dia uraikan dalam bukunya "Buku sempoa"(Liberabaci, 1202; hanya manuskrip yang diubah dari 1228 yang bertahan hingga hari ini). Buku ini terdiri dari 15 bab dan memuat hampir semua informasi aritmatika dan aljabar pada masa itu, disajikan dengan kelengkapan dan kedalaman yang luar biasa. Lima bab pertama buku ini dikhususkan untuk aritmatika bilangan bulat berdasarkan penomoran desimal. Dalam bab VI dan VII, Leonardo menguraikan operasi pada pecahan biasa. Bab VIII-X menyajikan metode untuk memecahkan masalah aritmatika komersial berdasarkan proporsi. Bab XI membahas masalah pencampuran. Bab XII menyajikan tugas untuk menjumlahkan deret - deret aritmatika dan geometrik, deret kuadrat dan, untuk pertama kalinya dalam sejarah matematika, deret timbal balik yang mengarah ke deret yang disebut bilangan Fibonacci. Bab XIII menetapkan aturan dua posisi salah dan sejumlah masalah lain yang direduksi menjadi persamaan linier. Dalam bab XIV, Leonardo, dengan menggunakan contoh numerik, menjelaskan cara memperkirakan ekstraksi akar kuadrat dan pangkat tiga. Akhirnya, dalam bab XV sejumlah masalah tentang penerapan teorema Pythagoras dan sejumlah besar contoh persamaan kuadrat dikumpulkan. Leonardo adalah orang pertama di Eropa yang menggunakan angka negatif, yang dianggapnya sebagai utang. Buku ini didedikasikan untuk Mikael Scotus.
Buku Fibonacci lainnya "Praktek Geometri"(Practicageometriae, 1220), terdiri dari tujuh bagian dan berisi berbagai teorema dengan bukti yang berkaitan dengan metode pengukuran. Seiring dengan hasil klasik, Fibonacci memberikan miliknya sendiri - misalnya, bukti pertama bahwa tiga median segitiga berpotongan pada satu titik (Archimedes mengetahui fakta ini, tetapi jika buktinya ada, itu tidak mencapai kita). Di antara teknik survei tanah yang dibahas pada bagian terakhir buku ini adalah penggunaan persegi yang ditandai dengan cara tertentu untuk menentukan jarak dan ketinggian. Untuk menentukan angka , Fibonacci menggunakan perimeter dari 96-gon yang tertulis dan dibatasi, yang membawanya ke nilai

3.1418. Buku itu didedikasikan untuk Dominicus Hispanus. Pada tahun 1915

R. S. Archibald terlibat dalam pemulihan karya Euclid yang hilang pada pembagian angka, berdasarkan "Praktek Geometri" oleh Fibonacci dan terjemahan Prancis dari versi bahasa Arab.
Dalam risalah "Bunga"(Flos, 1225) Fibonacci mempelajari persamaan kubik x 3 + 2x 2 + 10 x = 20 yang ditawarkan kepadanya oleh John dari Palermo pada kontes matematika di istana Kaisar Frederick II. John dari Palermo sendiri hampir pasti meminjam persamaan ini dari risalah Omar Khayyam On the Proofs of Problems in Aljabar, di mana persamaan ini diberikan sebagai contoh salah satu jenis dalam klasifikasi persamaan kubik. Leonardo dari Pisa menyelidiki persamaan ini, menunjukkan bahwa akarnya tidak dapat menjadi rasional atau memiliki bentuk salah satu irasionalitas kuadratik yang ditemukan dalam buku X Elemen Euclid, dan kemudian menemukan nilai perkiraan akar dalam pecahan sexagesimal, sama dengan 1; 22.07.42, 33.04,40, tanpa menunjukkan, bagaimanapun, metode penyelesaiannya.
"Kitab Kuadrat"(Liberquadratorum, 1225) berisi sejumlah masalah untuk memecahkan persamaan kuadrat tak tentu. Fibonacci bekerja untuk menemukan bilangan yang, ketika ditambahkan ke bilangan kuadrat, akan menghasilkan bilangan kuadrat lagi. Dia mencatat bahwa bilangan x 2 + y 2 dan x 2 y 2 tidak dapat menjadi kuadrat pada saat yang bersamaan, dan juga menggunakan rumus x 2 + (2 x + 1) = (x + 1) 2 untuk mencari bilangan kuadrat . Dalam salah satu tugas buku,

juga awalnya diusulkan oleh John dari Palermo, itu diperlukan untuk menemukan bilangan kuadrat rasional, yang, ketika ditambah atau dikurangi 5, sekali lagi memberikan bilangan kuadrat rasional.

Di antara karya-karya Fibonacci yang belum sampai kepada kita adalah risalah Diminorguisa tentang aritmatika komersial, serta komentar pada buku X dari Elemen Euclid.
Apa yang sekarang kita kenal sebagai "bilangan Fibonacci" telah dikenal oleh para ahli matematika India kuno jauh sebelum mereka digunakan di Eropa.

Target fibonacci
Tetap setia pada turnamen matematika, Fibonacci memberikan peran utama dalam bukunya untuk masalah, solusi dan komentar mereka. Tugas untuk turnamen diusulkan baik oleh Fibonacci sendiri dan oleh saingannya, filsuf istana Frederick II, Johannes dari Palermo. Masalah Fibonacci, seperti rekan-rekan mereka, terus digunakan dalam berbagai buku teks matematika selama beberapa abad. Mereka dapat ditemukan dalam "Jumlah Aritmatika" Pacioli (1494), dalam "Masalah Menyenangkan dan Menghibur" oleh Basche de Miziriac (1612), dalam "Aritmatika" Magnitsky (1703), dalam "Aljabar" Euler (1768).
Setelah Fibonacci, sejumlah besar masalah tetap ada, yang sangat populer di kalangan matematikawan di abad-abad berikutnya. Kami akan mempertimbangkan masalah kelinci, dalam solusi yang menggunakan angka Fibonacci.
Masalah kelinci
Fibonacci menetapkan kondisi berikut: ada sepasang kelinci yang baru lahir (jantan dan betina) dari jenis yang menarik sehingga mereka secara teratur (mulai dari bulan kedua) menghasilkan keturunan - selalu sepasang kelinci baru. Juga, seperti yang Anda duga, pria dan wanita.

Kelinci bersyarat ini ditempatkan di ruang tertutup dan berkembang biak. Juga ditetapkan bahwa tidak ada kelinci yang mati karena penyakit kelinci yang misterius.

Kita perlu menghitung berapa banyak kelinci yang akan kita dapatkan dalam setahun.

Pada awal 1 bulan kami memiliki 1 pasang kelinci. Pada akhir bulan mereka kawin.

Bulan kedua - kita sudah memiliki 2 pasang kelinci (sepasang memiliki orang tua + 1 pasang - keturunannya).

Bulan ketiga: Pasangan pertama melahirkan pasangan baru, pasangan kedua kawin. Total - 3 pasang kelinci.

Bulan keempat: Pasangan pertama melahirkan pasangan baru, pasangan kedua tidak kehilangan waktu dan juga melahirkan pasangan baru, pasangan ketiga hanya kawin. Total - 5 pasang kelinci.

Jumlah kelinci pada bulan ke-n = jumlah pasang kelinci dari bulan sebelumnya + jumlah pasang kelinci yang baru lahir (jumlah pasang kelinci sama dengan 2 bulan sebelumnya). Dan semua ini dijelaskan oleh rumus yang telah kami berikan di atas: Fn = Fn-1 + Fn-2.

Dengan demikian, kami mendapatkan urutan numerik berulang (penjelasan tentang rekursi - di bawah). Di mana setiap nomor berikutnya sama dengan jumlah dari dua sebelumnya:

233+ 144 = 377
Anda dapat melanjutkan urutan untuk waktu yang lama: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Tetapi karena kami telah menetapkan periode tertentu - satu tahun, kami tertarik dengan hasil yang diperoleh pada "langkah" ke-12. Itu. Anggota ke-13 dari urutan: 377.
Jawabannya ada pada soal: 377 kelinci akan diperoleh jika semua syarat yang disebutkan terpenuhi.
Jadi, Berkaca pada topik ini, Fibonacci membangun rangkaian angka berikut:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

Tapi ternyata, urutan ini memiliki sejumlah sifat yang luar biasa.

Sifat-sifat Deret Fibonacci

1. Rasio setiap nomor ke nomor berikutnya semakin cenderung menjadi 0,618 seiring bertambahnya nomor urut. Rasio setiap angka dengan yang sebelumnya cenderung 1,618 (berbalik ke 0,618).

2. Saat membagi setiap angka dengan angka berikutnya, angka 0,382 diperoleh melalui satu; sebaliknya - masing-masing 2,618.

55: 144:55=2,618…

144=0,382…
3. Memilih rasio dengan cara ini, kita memperoleh himpunan utama koefisien Fibonacci: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Salah satu sifat dari deret Fibonacci sangat menarik. Jika Anda mengambil dua pasangan berurutan dari sebuah seri dan membagi angka yang lebih besar dengan yang lebih kecil, hasilnya secara bertahap akan mendekati rasio emas.

Dalam bahasa matematika, "batas rasio a n + 1 hingga a n sama dengan rasio emas."

Penjelasan tentang rekursi
Rekursi adalah definisi, deskripsi, gambar dari suatu objek atau proses yang berisi objek atau proses itu sendiri. Artinya, pada kenyataannya, suatu objek atau proses adalah bagian dari dirinya sendiri.
Rekursi menemukan aplikasi luas dalam matematika dan ilmu komputer, dan bahkan dalam seni dan budaya populer.
Bilangan Fibonacci didefinisikan menggunakan relasi rekursif. Untuk bilangan n>2, bilangan ke-n adalah (n - 1) + (n - 2).

Rasio emas adalah pembagian keseluruhan (misalnya, segmen) menjadi bagian-bagian yang berkorelasi sesuai dengan prinsip berikut: sebagian besar berhubungan dengan yang lebih kecil dengan cara yang sama seperti seluruh nilai (misalnya, jumlah dari dua segmen) ke bagian yang lebih besar.
Penyebutan pertama rasio emas dapat ditemukan dalam risalah Euclid "Awal" (sekitar 300 SM). Dalam konteks membangun persegi panjang biasa.
Istilah akrab bagi kita pada tahun 1835 diperkenalkan oleh matematikawan Jerman Martin Ohm.
Jika Anda menggambarkan rasio emas kira-kira, itu adalah pembagian proporsional menjadi dua bagian yang tidak sama: sekitar 62% dan 38%. Dalam istilah numerik, rasio emas adalah angka 1.6180339887.
Rasio emas menemukan aplikasi praktis dalam seni visual (lukisan oleh Leonardo da Vinci dan pelukis Renaisans lainnya), arsitektur, bioskop (Battleship Potemkin S. Ezenstein) dan bidang lainnya. Untuk waktu yang lama diyakini bahwa rasio emas adalah proporsi yang paling estetis. Pandangan ini masih populer sampai sekarang. Meskipun menurut hasil penelitian, secara visual, kebanyakan orang tidak menganggap proporsi seperti itu sebagai opsi paling sukses dan menganggapnya terlalu memanjang (tidak proporsional).

Panjang segmen c \u003d 1, a \u003d 0,618, b \u003d 0,382.

Rasio c ke a = 1,618.

Rasio c ke b = 2,618

Sekarang kembali ke angka Fibonacci. Ambil dua suku berurutan dari barisannya. Bagilah angka yang lebih besar dengan yang lebih kecil dan dapatkan sekitar 1.618. Dan sekarang mari kita gunakan angka yang lebih besar yang sama dan anggota deret berikutnya (yaitu, angka yang lebih besar lagi) - rasio mereka adalah awal 0,618.
Berikut ini contohnya: 144, 233, 377.
233/144 = 1,618 dan 233/377 = 0,618
Omong-omong, jika Anda mencoba melakukan percobaan yang sama dengan angka dari awal urutan (misalnya, 2, 3, 5), tidak ada yang akan berhasil. Hampir. Aturan rasio emas hampir tidak dihormati untuk awal urutan. Tetapi di sisi lain, saat Anda bergerak di sepanjang baris dan jumlahnya bertambah, itu berfungsi dengan baik.
Dan untuk menghitung seluruh deret bilangan Fibonacci, cukup mengetahui tiga anggota deret tersebut, saling mengikuti. Anda bisa lihat sendiri!
Masalah bel ketel
Masalah memilih sistem bobot terbaik untuk menimbang pada timbangan pertama kali dirumuskan oleh Fibonacci. Leonardo dari Pisa menawarkan dua opsi untuk tugas itu:
Pilihan sederhana: Anda perlu menemukan lima bobot, yang dengannya Anda dapat menemukan semua bobot kurang dari 30, sedangkan bobot hanya dapat ditempatkan pada satu panci timbangan (Jawab: 1, 2, 4, 8, 16).

Solusinya dibangun dalam sistem bilangan biner.

Opsi sulit: Anda perlu menemukan jumlah bobot terkecil yang dapat digunakan untuk menimbang semua bobot kurang dari yang diberikan (Jawaban: 1, 3, 9, 27, 81, ...).

Solusinya dibangun dalam sistem bilangan tiga dasar dan umumnya urutan A000244 di OEIS.

Soal dalam teori bilangan
Selain masalah kelinci, Fibonacci mengajukan sejumlah masalah lain dalam teori bilangan:

Temukan bilangan yang habis dibagi 7 dan memiliki sisa 1 jika dibagi 2, 3, 4, 5 dan 6;

Temukan bilangan yang hasil perkaliannya dengan tujuh menghasilkan sisa 1, 2, 3, 4, 5 bila dibagi dengan 2, 3, 4, 5, 6, masing-masing;

Temukan bilangan kuadrat (yaitu, bilangan yang sama dengan kuadrat bilangan bulat) yang, jika ditambah atau dikurangi 5, akan menghasilkan bilangan kuadrat.

Beberapa tugas lainnya
Temukan bilangan yang 19/20 sama dengan kuadrat bilangan itu sendiri. (Jawaban: 19/20).

Paduan 30 bagian berat terdiri dari tiga logam: logam pertama bernilai tiga koin per bagian, logam kedua bernilai dua koin per bagian, dan logam ketiga memiliki satu koin setiap dua bagian; biaya seluruh paduan adalah 30 koin. Berapa banyak bagian dari setiap logam yang dikandung paduan? (Jawaban: 3 bagian logam pertama, 5 bagian logam kedua, 22 bagian logam ketiga). Dalam istilah seperti itu, Fibonacci merumuskan kembali masalah terkenal tentang burung, yang menggunakan nomor yang sama (30 burung dari tiga spesies berbeda berharga 30 koin, dengan harga tertentu, temukan jumlah burung dari masing-masing spesies).

"Masalah lelucon tentang tujuh wanita tua" yang pergi ke Roma, dan masing-masing memiliki tujuh bagal, masing-masing memiliki tujuh tas, masing-masing memiliki tujuh roti, masing-masing memiliki tujuh pisau, masing-masing memiliki tujuh sarung. Anda perlu menemukan jumlah total item. Tugas ini tersebar di banyak negara, penyebutan pertama yang diketahui adalah di Mesir kuno dalam papirus Ahmes. (Jawaban: 137256).
Masalah dalam kombinatorik
Bilangan Fibonacci banyak digunakan dalam memecahkan masalah dalam kombinatorik.
Kombinatorika adalah cabang matematika yang berhubungan dengan studi pemilihan sejumlah elemen tertentu dari himpunan yang ditunjuk, pencacahan, dll.
Mari kita lihat contoh tugas kombinatorik yang dirancang untuk tingkat sekolah menengah.
Tugas 1:
Lesha menaiki tangga 10 langkah. Dia melompat satu langkah atau dua langkah sekaligus. Dalam berapa cara Lesha dapat menaiki tangga?
Larutan:
Banyaknya cara Lesha dapat menaiki tangga sebanyak n anak tangga dilambangkan dengan n. Oleh karena itu, a 1 = 1, a 2 = 2 (lagi pula, Lesha melompat satu atau dua langkah).
Ditentukan pula bahwa Lesha melompati tangga dengan n > 2 anak tangga. Misalkan dia melompat dua langkah pertama kali. Jadi, sesuai dengan kondisi soal, dia perlu melompat lagi n - 2 langkah. Maka banyaknya cara untuk menyelesaikan pendakian digambarkan sebagai n-2 . Dan jika kita berasumsi bahwa untuk pertama kalinya Lesha melompat hanya satu langkah, maka kita akan menggambarkan jumlah cara untuk menyelesaikan pendakian sebagai n-1 .
Dari sini kita mendapatkan persamaan berikut: a n = a n–1 + a n–2 (terlihat familiar, bukan?).
Karena kita mengetahui a 1 dan a 2 dan ingat bahwa ada 10 langkah sesuai dengan kondisi soal, hitung semua n secara berurutan: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, 8 = 34, 9 = 55, 10 = 89.
Jawaban: 89 cara.
Tugas #2:
Diperlukan untuk menemukan jumlah kata dengan panjang 10 huruf, yang hanya terdiri dari huruf "a" dan "b" dan tidak boleh mengandung dua huruf "b" berturut-turut.
Larutan:
Dilambangkan dengan a n banyaknya kata yang panjangnya n huruf yang hanya terdiri dari huruf "a" dan "b" dan tidak mengandung dua huruf "b" berturut-turut. Jadi a1 = 2, a2 ​​= 3.
Dalam barisan a1, a2, a n, kita akan menyatakan setiap suku berikutnya dalam suku-suku sebelumnya. Oleh karena itu, jumlah kata yang panjangnya n huruf, yang juga tidak mengandung huruf ganda "b" dan dimulai dengan huruf "a", adalah n-1. Dan jika sebuah kata dengan panjang n huruf dimulai dengan huruf "b", logis bahwa huruf berikutnya dalam kata seperti itu adalah "a" (bagaimanapun, tidak mungkin ada dua "b" sesuai dengan kondisi masalah). Oleh karena itu, jumlah kata dengan panjang n huruf dalam hal ini akan dilambangkan sebagai n–2 . Dalam kasus pertama dan kedua, kata apa pun dapat mengikuti (panjang masing-masing n - 1 dan n - 2 huruf) tanpa "b" dua kali lipat.
Kami dapat membenarkan mengapa a n = a n-1 + a n -2.
Sekarang mari kita hitung a 3 = a 2 + a 1 = 3 + 2 = 5, a 4 = a 3 + a 2 = 5 + 3 = 8, a 10 = a 9 + a 8 = 144. Deret fibonacci.
Jawaban: 144.
Tugas #3:
Bayangkan ada pita yang dibagi menjadi sel. Ia pergi ke kanan dan berlangsung tanpa batas. Tempatkan belalang di sel pertama pita. Di sel mana pun dia berada, dia hanya bisa bergerak ke kanan: satu sel, atau dua sel. Ada berapa cara agar belalang melompat dari awal pita ke sel ke-n?
Larutan:
Mari kita tunjukkan jumlah cara untuk memindahkan belalang di sepanjang pita ke sel ke-n sebagai n . Dalam hal ini, a 1 = a 2 = 1. Selain itu, belalang dapat masuk ke sel n + 1 baik dari sel ke-n atau dengan melompatinya. Oleh karena itu a n + 1 = a n - 1 + a n . Dari mana a n \u003d F n - 1.
Jawaban: Fn - 1.
Anda dapat membuat masalah serupa sendiri dan mencoba menyelesaikannya dalam pelajaran matematika dengan teman sekelas Anda.

Karya Fibonacci
Di bawah perlindungan kaisar, Leonardo dari Pisa menulis beberapa buku:

Kitab Abacus (Liberabaci), 1202, ditambah pada 1228;

"Praktek Geometri" (Practicageometriae), 1220;

"Bunga" (Flos) 1225;

Kitab Kotak (Liberquadratorum), 1225;

Diminorguisa, hilang;

Komentar tentang Buku X Elemen Euclid, hilang;

Surat kepada Theodorus, 1225.

Persegi Panjang Emas dan Fibonacci Spiral
Paralel aneh lainnya antara angka Fibonacci dan rasio emas memungkinkan kita untuk menggambar apa yang disebut "persegi panjang emas": sisi-sisinya terkait dalam proporsi 1,618 banding 1. Tapi kita sudah tahu apa angka 1,618 itu, bukan?
Sebagai contoh, mari kita ambil dua suku berurutan dari deret Fibonacci - 8 dan 13 - dan bangun persegi panjang dengan parameter berikut: lebar = 8, panjang = 13.
Dan kemudian kita memecah persegi panjang besar menjadi yang lebih kecil. Syarat wajib: panjang sisi persegi panjang harus sesuai dengan angka Fibonacci. Itu. panjang sisi persegi panjang yang lebih besar harus sama dengan jumlah sisi dari dua persegi panjang yang lebih kecil.
Cara melakukannya pada gambar ini (untuk kenyamanan, angka-angka tersebut ditandatangani dalam huruf Latin).


Omong-omong, Anda dapat membuat persegi panjang dalam urutan terbalik. Itu. mulai membangun dari kotak dengan sisi 1. Untuk itu, dipandu oleh prinsip yang disuarakan di atas, angka-angka dengan sisi yang sama dengan angka Fibonacci selesai. Secara teoritis, ini dapat dilanjutkan tanpa batas - lagi pula, deret Fibonacci secara formal tidak terbatas.
Jika kita menghubungkan sudut-sudut persegi panjang yang diperoleh pada gambar dengan garis halus, kita mendapatkan spiral logaritmik. Sebaliknya, kasus khusus adalah spiral Fibonacci. Ini dicirikan, khususnya, oleh fakta bahwa ia tidak memiliki batas dan tidak berubah bentuk.

Spiral seperti itu sering ditemukan di alam. Cangkang moluska adalah salah satu contoh yang paling mencolok. Apalagi, beberapa galaksi yang bisa dilihat dari Bumi memiliki bentuk spiral. Jika Anda memperhatikan prakiraan cuaca di TV, Anda mungkin memperhatikan bahwa siklon memiliki bentuk spiral yang serupa saat memotretnya dari satelit.

Sangat mengherankan bahwa heliks DNA juga mematuhi aturan bagian emas - pola yang sesuai dapat dilihat pada interval tikungannya.

"Kebetulan" yang luar biasa seperti itu tidak bisa tidak menggairahkan pikiran dan memunculkan pembicaraan tentang semacam algoritma tunggal yang dipatuhi oleh semua fenomena dalam kehidupan Semesta. Sekarang Anda memahami pintu ke dunia menakjubkan apa yang dapat dibuka oleh matematika untuk Anda?

Angka Fibonacci di alam
Hubungan antara angka Fibonacci dan rasio emas menunjukkan pola yang aneh. Saking penasarannya hingga tergoda untuk mencoba menemukan barisan seperti bilangan Fibonacci di alam dan bahkan dalam perjalanan peristiwa sejarah. Dan alam memang memunculkan asumsi seperti itu. Tetapi dapatkah segala sesuatu dalam hidup kita dijelaskan dan dijelaskan dengan bantuan matematika?

Harus dikatakan bahwa spiral Fibonacci bisa ganda. Ada banyak contoh heliks ganda yang ditemukan di mana-mana. Ini adalah bagaimana spiral bunga matahari selalu berkorelasi dengan deret Fibonacci. Bahkan dalam biji pinus biasa, Anda dapat melihat spiral Fibonacci ganda ini. Spiral pertama berjalan ke satu arah, yang kedua - ke arah lain. Jika kita menghitung jumlah sisik dalam spiral yang berputar dalam satu arah dan jumlah sisik pada spiral lainnya, kita dapat melihat bahwa ini selalu merupakan dua angka berurutan dari deret Fibonacci. Mungkin ada delapan di satu arah dan 13 di arah lain, atau 13 di satu arah dan 21 di arah lainnya 3.

Apa perbedaan antara Spiral Rasio Emas dan Spiral Fibonacci? Spiral rasio emas sempurna. Ini sesuai dengan sumber utama harmoni. Spiral ini tidak memiliki awal atau akhir. Dia tidak ada habisnya. Spiral Fibonacci memiliki awal, dari mana ia mulai "melepas". Ini adalah properti yang sangat penting. Ini memungkinkan Alam, setelah siklus tertutup berikutnya, untuk melakukan pembangunan spiral baru dari "nol".
Jadi, contoh satwa liar yang dapat dideskripsikan menggunakan deret Fibonacci:

urutan susunan daun (dan cabang) pada tanaman - jarak di antara mereka berkorelasi dengan angka Fibonacci (phyllotaxis);

lokasi biji bunga matahari (biji disusun dalam dua baris spiral yang dipelintir ke arah yang berbeda: satu baris searah jarum jam, yang lain berlawanan arah jarum jam);

lokasi sisik kerucut pinus;

kelopak bunga;

sel nanas;

rasio panjang falang jari di tangan manusia (kurang-lebih), dll.

Tanaman

Bahkan Goethe menekankan kecenderungan alam pada spiral. Susunan spiral dan spiral daun pada cabang-cabang pohon telah diperhatikan sejak lama. Spiral itu terlihat dalam susunan biji bunga matahari, di kerucut pinus, nanas, kaktus, dll. Kerja sama ahli botani dan matematikawan menjelaskan fenomena alam yang menakjubkan ini. Ternyata dalam susunan daun pada cabang biji bunga matahari, kerucut pinus, deret Fibonacci memanifestasikan dirinya, dan oleh karena itu, hukum bagian emas memanifestasikan dirinya.

Di antara rerumputan pinggir jalan, tumbuh tanaman biasa-biasa saja - sawi putih. Mari kita lihat lebih dekat. Sebuah cabang terbentuk dari batang utama. Ini daun pertama. Prosesnya membuat lontaran kuat ke luar angkasa, berhenti, melepaskan sehelai daun, tetapi sudah lebih pendek dari yang pertama, sekali lagi membuat lontaran ke luar angkasa, tetapi dengan kekuatan yang lebih kecil, melepaskan sehelai daun dengan ukuran lebih kecil dan ejeksi lagi. Jika outlier pertama diambil 100 unit, maka outlier kedua 62 unit, ketiga 38, keempat 24, dan seterusnya. Panjang kelopak juga tunduk pada rasio emas. Dalam pertumbuhan, penaklukan ruang, tanaman mempertahankan proporsi tertentu. Impuls pertumbuhannya secara bertahap menurun sebanding dengan bagian emas.

Tanaman komposit

Padatan Platonis dan deret Fibonacci

Dan sekarang mari kita lihat properti luar biasa lainnya dari seri Fibonacci.

Hanya ada lima bentuk unik yang sangat penting. Mereka disebut badan Platanus. Setiap padatan Platonis memiliki beberapa karakteristik khusus.

Pertama, semua wajah dari tubuh seperti itu memiliki ukuran yang sama.

Kedua, tepi padatan Platonis memiliki panjang yang sama.

Ketiga, sudut internal antara wajah yang berdekatan adalah sama.

Dan, keempat, yang tertulis dalam sebuah bola, padatan Platonis menyentuh permukaan bola ini dengan masing-masing simpulnya.

Hanya ada empat bentuk selain kubus yang memiliki semua karakteristik tersebut. Tubuh kedua adalah tetrahedron (tetra berarti "empat"), memiliki empat wajah dalam bentuk segitiga sama sisi dan empat simpul. Benda padat lainnya adalah segi delapan (octa berarti "delapan"), yang delapan wajahnya adalah segitiga sama sisi dengan ukuran yang sama. Oktahedron berisi 6 simpul. Sebuah kubus memiliki 6 wajah dan delapan simpul. Dua padatan Platonis lainnya agak lebih rumit. Salah satunya disebut icosahedron, yang berarti "memiliki 20 wajah", yang diwakili oleh segitiga sama sisi. Icosahedron memiliki 12 simpul. Yang lainnya disebut dodecahedron (dodeca adalah "dua belas"). Wajahnya adalah 12 segilima biasa. Dodecahedron memiliki dua puluh simpul.

Benda-benda ini memiliki sifat luar biasa yang tertulis semuanya hanya dalam dua angka - bola dan kubus. Hubungan serupa dengan padatan Platonis dapat ditelusuri di semua bidang. Jadi, misalnya, sistem orbit planet-planet tata surya dapat direpresentasikan sebagai padatan Platonis yang bersarang satu sama lain, tertulis di bidang yang sesuai, yang menentukan jari-jari orbit planet-planet tata surya yang sesuai.

KESIMPULAN

Deret Fibonacci hanya bisa menjadi insiden matematika jika bukan karena fakta bahwa semua peneliti divisi emas di dunia tumbuhan dan hewan, belum lagi seni dan arsitektur, selalu datang ke deret ini sebagai ekspresi aritmatika dari deret emas. hukum pembagian.

Dengan demikian, deret Fibonacci total dapat dengan mudah menafsirkan pola manifestasi angka Emas yang ditemukan di alam. Hukum ini berlaku terlepas dari pengetahuan kita, dari keinginan seseorang untuk menerima atau tidak menerimanya.
Dalam pekerjaan saya, tentu saja, saya tidak dapat menyatakan inti masalah ini dengan detail terkecil, tetapi saya mencoba untuk mencerminkan aspek yang paling menarik dan signifikan.

Saya yakin bahwa topik ini akan relevan untuk waktu yang lama, dan semakin banyak fakta baru akan ditemukan yang mengkonfirmasi kehadiran dan pengaruh deret Fibonacci pada kehidupan kita.

Saya harap saya dapat memberi tahu Anda banyak hal menarik dan bermanfaat hari ini. Misalnya, Anda sekarang dapat mencari spiral Fibonacci di alam sekitar Anda. Tiba-tiba, Andalah yang akan mampu mengungkap "rahasia kehidupan, alam semesta dan secara umum".
Meskipun ada pendapat bahwa hampir semua pernyataan yang menemukan angka Fibonacci dalam fenomena alam dan sejarah tidak benar, ini adalah mitos umum, yang sering kali tidak sesuai dengan hasil yang diinginkan.

Republik Pisa

Kegiatan ilmiah

Dia memaparkan bagian penting dari pengetahuan yang dia peroleh dalam "Kitab sempoa" yang luar biasa ( Liber abaci, 1202; hanya manuskrip tambahan dari 1228 yang bertahan hingga hari ini). Buku ini memuat hampir semua informasi aritmatika dan aljabar pada masa itu, disajikan dengan kelengkapan dan kedalaman yang luar biasa. Lima bab pertama buku ini dikhususkan untuk aritmatika bilangan bulat berdasarkan penomoran desimal. Dalam bab VI dan VII, Leonardo menguraikan operasi pada pecahan biasa. Bab VIII-X menyajikan metode untuk memecahkan masalah aritmatika komersial berdasarkan proporsi. Bab XI membahas masalah pencampuran. Bab XII menyajikan tugas untuk menjumlahkan deret - deret aritmatika dan geometrik, deret kuadrat dan, untuk pertama kalinya dalam sejarah matematika, deret timbal balik, yang mengarah ke deret yang disebut bilangan Fibonacci. Bab XIII menetapkan aturan dua posisi salah dan sejumlah masalah lain yang direduksi menjadi persamaan linier. Dalam bab XIV, Leonardo, dengan menggunakan contoh numerik, menjelaskan cara memperkirakan ekstraksi akar kuadrat dan pangkat tiga. Akhirnya, dalam bab XV sejumlah masalah tentang penerapan teorema Pythagoras dan sejumlah besar contoh persamaan kuadrat dikumpulkan. Leonardo adalah orang pertama di Eropa yang menggunakan angka negatif, yang dianggapnya sebagai utang.

"Kitab sempoa" naik tajam di atas literatur aritmatika dan aljabar Eropa abad ke-12-14. keragaman dan kekuatan metode, kekayaan tugas, bukti presentasi. Matematikawan selanjutnya secara luas menarik darinya baik masalah maupun metode untuk menyelesaikannya. Menurut buku pertama, banyak generasi matematikawan Eropa mempelajari sistem bilangan posisi India.

Monumen Fibonacci di Pisa

Buku lain oleh Fibonacci, The Practice of Geometry ( Praktek geometri, 1220), berisi berbagai teorema yang berkaitan dengan metode pengukuran. Seiring dengan hasil klasik, Fibonacci memberikan miliknya sendiri - misalnya, bukti pertama bahwa tiga median segitiga berpotongan pada satu titik (Archimedes mengetahui fakta ini, tetapi jika buktinya ada, itu tidak mencapai kita).

Dalam risalah "Bunga" ( Flos, 1225) Fibonacci menyelidiki persamaan kubik yang diajukan kepadanya oleh John dari Palermo pada kompetisi matematika di istana Kaisar Frederick II. John dari Palermo sendiri hampir pasti meminjam persamaan ini dari risalah Omar Khayyam On the Proofs of Problems in Aljabar, di mana persamaan ini diberikan sebagai contoh salah satu jenis dalam klasifikasi persamaan kubik. Leonardo dari Pisa menyelidiki persamaan ini, menunjukkan bahwa akarnya tidak dapat menjadi rasional atau memiliki bentuk salah satu irasionalitas kuadrat yang ditemukan dalam buku X Elemen Euclid, dan kemudian menemukan nilai perkiraan akar dalam pecahan sexagesimal, sama dengan 1; 22,07,42, 33,04,40, tanpa menunjukkan, bagaimanapun, metode penyelesaiannya.

"Kitab Kotak" ( Quadratorum pembebasan, 1225), berisi sejumlah masalah untuk memecahkan persamaan kuadrat tak tentu. Dalam salah satu tugas, yang juga diusulkan oleh John dari Palermo, diperlukan untuk menemukan bilangan kuadrat rasional, yang, ketika ditambah atau dikurangi 5, kembali menghasilkan bilangan kuadrat rasional.

Bilangan fibonacci

Untuk menghormati ilmuwan, sebuah seri angka dinamai, di mana setiap angka berikutnya sama dengan jumlah dari dua sebelumnya. Urutan angka ini disebut angka Fibonacci:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (urutan OEIS A000045)

Target fibonacci

1, 3, 9, 27, 81,… (derajat 3, urutan OEIS A009244)

Karya Fibonacci

• "Buku sempoa" (Liber abaci), 1202

Lihat juga

Catatan

literatur

• Sejarah matematika dari zaman kuno hingga awal abad ke-19 (di bawah editor A.P. Yushkevich), volume II, M., Nauka, 1972, hlm. 260-267.
• Karpushina N."Liber abaci" oleh Leonardo Fibonacci, Matematika di Sekolah, No. 4, 2008.
• Shchetnikov A.I. Pada rekonstruksi metode iteratif untuk memecahkan persamaan kubik dalam matematika abad pertengahan. Prosiding pembacaan Kolmogorov ketiga. Yaroslavl: Rumah Penerbitan YaGPU, 2005, hlm. 332-340.
• Yaglom I.M. Pedagang Italia Leonardo Fibonacci dan kelinci-kelincinya. // Kvant, 1984. No. 7. Hal. 15-17.
• Glushkov S. Tentang metode pendekatan Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 3, 1976, hlm. 291-296.
• Sigler, L.E. Fibonacci's Liber Abaci, Buku Perhitungan Leonardo Pisano" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5 .

Kategori:

• Kepribadian dalam urutan abjad
• Ilmuwan menurut abjad
• Lahir di Pisa
• Meninggal di Pisa
• Matematikawan menurut abjad
• Matematikawan Italia
• matematikawan abad ke-13
• Ilmuwan Abad Pertengahan
• Matematikawan dalam teori bilangan

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Lihat apa itu "Fibonacci" di kamus lain:

- (Fibonacci) Leonardo (c. 1170 c. 1240), matematikawan Italia. Penulis "Liber Abaci" (c. 1200), karya Eropa Barat pertama, yang mengusulkan adopsi sistem penulisan angka Arab (India). matematika yang dikembangkan... Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis

Lihat Leonardo dari Pisa... Kamus Ensiklopedis Besar

fibonacci- (1170 1288) Salah satu perwakilan awal akuntansi Italia, yang jasa utamanya adalah pengenalan dan promosi angka Arab di Eropa (yaitu, penggantian sistem deduksi Romawi aditif dengan desimal posisi). )