Konsep konsekuensi persamaan. Akar asing. Presentasi "Ekivalensi persamaan. Persamaan %U2013 konsekuensi" Persamaan mana yang merupakan konsekuensi dari yang lain

Untuk mempelajari topik hari ini, kita perlu mengulangi persamaan mana yang disebut persamaan akibat wajar, teorema mana yang “mengganggu” dan tahapan apa yang terdiri dari penyelesaian persamaan apa pun.

Definisi. Jika tiap akar persamaan ef dari x sama dengan akar persamaan dari x (kita nyatakan dengan angka satu) sekaligus merupakan akar persamaan pe dari x, sama dengan ax dari x (kita nyatakan dengan nomor dua), maka persamaan dua disebut akibat dari persamaan satu.

Teorema empat. Jika kedua ruas persamaan ef dari x sama dengan sama dari x dikalikan dengan ekspresi yang sama ax dari x, maka:

Pertama, masuk akal di mana pun dalam domain definisi (dalam domain nilai yang dapat diterima) persamaan eff di x, sama dengan di x.

Kedua, tidak ada tempat di wilayah ini yang hilang, maka persamaan eff dari x, dikalikan abu dari x sama dengan sama dari x, dikalikan kapak dari x, setara dengan yang diberikan dalam ODZ-nya.

Konsekuensi teorema empat adalah pernyataan “tenang” lainnya: jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan bukan nol yang sama, Anda akan mendapatkan persamaan yang setara dengan persamaan yang diberikan.

Teorema lima. Jika kedua sisi persamaan

eff dari x sama dengan ix tidak negatif pada persamaan ODS, kemudian setelah kedua bagiannya dipangkatkan n sama, persamaan eff dari x ke pangkat ke-n sama dengan pangkat ke-n setara dengan persamaan yang diberikan dalam o de ze-nya.

Teorema enam. Misalkan a lebih besar dari nol, dan tidak sama dengan satu, dan ef dari x lebih besar dari nol,

zhe dari x lebih besar dari nol, persamaan logaritma logaritma ef dari x ke basis a, sama dengan logaritma zhe dari x ke basis a,

setara dengan persamaan ef dari x sama dengan dari x .

Seperti yang telah kami katakan, penyelesaian persamaan apa pun terjadi dalam tiga tahap:

Tahap pertama bersifat teknis. Dengan menggunakan rantai transformasi dari persamaan awal, kita sampai pada persamaan yang cukup sederhana, yang kita pecahkan dan temukan akar-akarnya.

Tahap kedua adalah analisis solusi. Kami menganalisis transformasi yang kami lakukan dan mencari tahu apakah transformasi tersebut setara.

Tahap ketiga adalah verifikasi. Memeriksa semua akar yang ditemukan dengan mensubstitusikannya ke persamaan asli adalah wajib ketika melakukan transformasi yang dapat menghasilkan persamaan akibat wajar.

Dalam pelajaran ini kita akan mengetahui, ketika menerapkan transformasi apa, persamaan ini berubah menjadi persamaan akibat wajar? Perhatikan tugas-tugas berikut.

Latihan 1

Persamaan manakah yang merupakan akibat wajar dari persamaan x dikurangi tiga sama dengan dua?

Larutan

Persamaan x dikurangi tiga sama dengan dua memiliki akar tunggal - x sama dengan lima. Mari kalikan kedua ruas persamaan ini dengan persamaan x dikurangi enam, tambahkan suku-suku serupa dan dapatkan persamaan kuadrat x kuadrat dikurangi sebelas x ditambah tiga puluh sama dengan nol. Mari kita hitung akar-akarnya: x pertama sama dengan lima; x detik sama dengan enam. Itu sudah mengandung dua akar. Persamaan x kuadrat dikurangi sebelas x ditambah tiga puluh sama dengan nol mengandung satu akar - x sama dengan lima; persamaan x dikurangi tiga sama dengan dua, jadi x kuadrat dikurangi sebelas x ditambah tiga puluh merupakan konsekuensi dari persamaan x dikurangi tiga sama dengan dua.

Tugas 2

Persamaan apa lagi yang merupakan akibat dari persamaan x-3=2?

Larutan

Dalam persamaan x dikurangi tiga sama dengan dua, mari kita kuadratkan kedua ruasnya, terapkan rumus kuadrat selisihnya, tambahkan suku-suku yang sejenis, dan dapatkan persamaan kuadrat x kuadrat dikurangi enam x ditambah lima sama dengan nol.

Mari kita hitung akar-akarnya: x pertama sama dengan lima, x kedua sama dengan satu.

Akar x sama dengan satu tidak ada hubungannya dengan persamaan x dikurangi tiga sama dengan dua. Hal ini terjadi karena kedua ruas persamaan awal dikuadratkan (pangkat genap). Tetapi pada saat yang sama, ruas kirinya - x dikurangi tiga - bisa menjadi negatif (persyaratan dilanggar teorema lima). Artinya persamaan x kuadrat dikurangi enam x ditambah lima sama dengan nol merupakan konsekuensi dari persamaan x dikurangi tiga sama dengan dua.

Tugas 3

Temukan persamaan akibat dari persamaan tersebut

Logaritma x ditambah satu ke basis tiga ditambah logaritma x ditambah tiga ke basis tiga sama dengan satu.

Larutan

Mari kita bayangkan satu sebagai logaritma dari tiga ke basis tiga, potensikan persamaan logaritmanya, lakukan perkalian, tambahkan suku-suku serupa dan dapatkan persamaan kuadrat x kuadrat ditambah empat x sama dengan nol. Mari kita hitung akar-akarnya: x pertama sama dengan nol, x kedua sama dengan minus empat. Akar x sama dengan minus empat tidak ada dalam persamaan logaritma, karena ketika disubstitusikan ke dalam persamaan logaritma, ekspresi x plus satu dan x plus tiga mengambil nilai negatif - kondisinya dilanggar teorema enam.

Artinya persamaan x kuadrat ditambah empat x sama dengan nol merupakan konsekuensi dari persamaan tersebut.

Berdasarkan solusi dari contoh-contoh ini, kita dapat melakukannya kesimpulan:persamaan akibat diperoleh dari persamaan ini dengan memperluas domain definisi persamaan. Dan ini dimungkinkan dengan melakukan transformasi seperti

1) menghilangkan penyebut yang mengandung nilai variabel;

2) menaikkan kedua ruas persamaan ke pangkat genap yang sama;

3) pembebasan dari tanda logaritma.

Ingat! Jika dalam proses penyelesaian suatu persamaan domain definisi persamaan tersebut diperluas, maka semua akar yang ditemukan perlu diperiksa.

Tugas 4

Selesaikan persamaan x dikurangi tiga dibagi x dikurangi lima ditambah satu dibagi x sama dengan x ditambah lima dibagi x dikali x dikurangi lima.

Larutan

Tahap pertama bersifat teknis.

Mari kita lakukan rangkaian transformasi, dapatkan persamaan paling sederhana dan selesaikan. Untuk melakukannya, kita mengalikan kedua ruas persamaan dengan penyebut pecahan yang sama, yaitu dengan ekspresi x dikalikan x dikurangi lima.

Kita mendapatkan persamaan kuadrat x kuadrat dikurangi tiga x dikurangi sepuluh sama dengan nol. Mari kita hitung akar-akarnya: x pertama sama dengan lima, x kedua sama dengan minus dua.

Tahap kedua adalah analisis solusi.

Saat menyelesaikan persamaan, kita mengalikan kedua ruas dengan ekspresi yang mengandung variabel. Artinya, cakupan persamaannya telah diperluas. Oleh karena itu, pengecekan akar adalah suatu keharusan.

Tahap ketiga adalah verifikasi.

Jika x sama dengan minus dua, penyebutnya tidak menjadi nol. Artinya x sama dengan dikurangi dua adalah akar persamaan ini.

Jika x sama dengan lima, penyebutnya menjadi nol. Oleh karena itu, x sama dengan lima - akar asing.

Jawaban: dikurangi dua.

Tugas 5

Selesaikan persamaan akar kuadrat dari x dikurangi enam sama dengan akar kuadrat dari empat dikurangi x.

Larutan

Tahap pertama bersifat teknis .

Untuk mendapatkan persamaan sederhana dan menyelesaikannya, kami melakukan transformasi berantai.

Mari kita kuadratkan (pangkat genap) kedua ruas persamaan ini, pindahkan x ke ruas kiri, dan bilangan-bilangannya ke ruas kanan persamaan, tambahkan suku-suku serupa, kita peroleh: dua x sama dengan sepuluh. X sama dengan lima.

Tahap kedua adalah analisis solusi.

Mari kita periksa transformasi yang telah selesai untuk mengetahui kesetaraannya.

Saat menyelesaikan persamaan, kita mengkuadratkan kedua ruasnya. Artinya, cakupan persamaannya telah diperluas. Oleh karena itu, pengecekan akar adalah suatu keharusan.

Tahap ketiga adalah verifikasi.

Mari kita substitusikan akar-akar yang ditemukan ke dalam persamaan aslinya.

Jika x sama dengan lima, akar kuadrat dari empat dikurangi x tidak terdefinisi, jadi x sama dengan lima adalah akar asing. Artinya persamaan ini tidak mempunyai akar.

Jawaban: persamaan tersebut tidak memiliki akar.

Tugas 6

Selesaikan persamaan logaritma natural dari ekspresi x kuadrat ditambah dua x dikurangi tujuh sama dengan logaritma natural dari ekspresi x dikurangi satu.

Larutan

Tahap pertama bersifat teknis .

Mari kita lakukan rangkaian transformasi, dapatkan persamaan paling sederhana dan selesaikan. Untuk melakukan ini, mari kita potensiasi

persamaan, kita pindahkan semua suku ke ruas kiri persamaan, bawa suku-suku serupa, kita mendapatkan persamaan kuadrat x kuadrat ditambah x dikurangi enam sama dengan nol. Mari kita hitung akar-akarnya: x pertama sama dengan dua, x kedua sama dengan minus tiga.

Tahap kedua adalah analisis solusi.

Mari kita periksa transformasi yang telah selesai untuk mengetahui kesetaraannya.

Dalam proses menyelesaikan persamaan ini, kita membebaskan diri dari tanda-tanda logaritma. Artinya, cakupan persamaannya telah diperluas. Oleh karena itu, pengecekan akar adalah suatu keharusan.

Tahap ketiga adalah verifikasi.

Mari kita substitusikan akar-akar yang ditemukan ke dalam persamaan aslinya.

Jika x sama dengan dua, maka kita mendapatkan logaritma natural satu sama dengan logaritma natural satu -

kesetaraan yang sebenarnya.

Artinya x sama dengan dua adalah akar persamaan ini.

Jika x sama dengan minus tiga, maka logaritma natural dari ekspresi x kuadrat ditambah dua x dikurangi tujuh dan logaritma natural dari ekspresi x dikurangi satu tidak terdefinisi. Artinya x sama dengan minus tiga adalah akar asing.

Jawaban: dua.

Apakah selalu perlu membedakan tiga tahap saat menyelesaikan suatu persamaan? Apa cara lain yang bisa saya periksa?

Kita akan mendapatkan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini di pelajaran berikutnya.

Dalam pemaparan kita akan terus membahas persamaan ekuivalen, teorema, dan akan membahas lebih detail tahapan penyelesaian persamaan tersebut.

Untuk memulainya, mari kita mengingat kembali kondisi di mana salah satu persamaan merupakan konsekuensi dari persamaan lainnya (slide 1). Penulis kembali mengutip beberapa teorema persamaan ekuivalen yang telah dibahas sebelumnya: tentang mengalikan bagian-bagian persamaan dengan nilai yang sama h (x); menaikkan bagian persamaan ke pangkat genap yang sama; memperoleh persamaan ekuivalen dari persamaan log a f(x) = log a g (x).

Slide presentasi ke-5 menyoroti langkah-langkah utama yang memudahkan untuk menyelesaikan persamaan ekuivalen:

Temukan solusi persamaan ekuivalen;

Analisis solusi;

Memeriksa.

Mari kita perhatikan contoh 1. Kita perlu mencari konsekuensi dari persamaan x - 3 = 2. Mari kita cari akar persamaan x = 5. Kita tuliskan persamaan ekuivalennya (x - 3)(x - 6) = 2( x - 6), menggunakan metode mengalikan bagian-bagian persamaan dengan (x - 6). Menyederhanakan persamaan ke bentuk x 2 - 11x +30 = 0, kita mencari akar-akar x 1 = 5, x 2 = 6. Karena Setiap akar persamaan x - 3 = 2 juga merupakan penyelesaian persamaan x 2 - 11x +30 = 0, maka x 2 - 11x +30 = 0 merupakan persamaan akibat wajar.

Contoh 2. Carilah akibat lain dari persamaan x - 3 = 2. Untuk memperoleh persamaan ekuivalen, kita menggunakan metode menaikkan ke pangkat genap. Menyederhanakan ekspresi yang dihasilkan, kita menulis x 2 - 6x +5 = 0. Temukan akar-akar persamaan x 1 = 5, x 2 = 1. Karena x = 5 (akar persamaan x - 3 = 2) juga merupakan penyelesaian persamaan x 2 - 6x +5 = 0, maka persamaan x 2 - 6x +5 = 0 juga merupakan persamaan akibat wajar.

Contoh 3. Kita perlu mencari konsekuensi dari persamaan log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1.

Mari kita ganti 1 = log 3 3 dalam persamaan tersebut. Kemudian, dengan menerapkan pernyataan dari Teorema 6, kita menulis persamaan ekuivalen (x + 1)(x +3) = 3. Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita memperoleh x 2 + 4x = 0, akar-akarnya adalah x 1 = 0, x 2 = - 4. Jadi persamaan x 2 + 4x = 0 merupakan konsekuensi dari persamaan yang diberikan log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1 .

Jadi, kita dapat menyimpulkan: jika domain definisi suatu persamaan diperluas, maka diperoleh persamaan akibat wajar. Mari kita soroti tindakan standar saat menemukan persamaan akibat wajar:

Menghilangkan penyebut yang mengandung variabel;

Menaikkan bagian persamaan ke pangkat genap yang sama;

Pembebasan dari tanda logaritmik.

Namun penting untuk diingat: ketika selama penyelesaian domain definisi persamaan meluas, perlu untuk memeriksa semua akar yang ditemukan - apakah akar-akar tersebut akan masuk ke ODZ.

Contoh 4. Selesaikan persamaan yang disajikan pada slide 12. Pertama, cari akar-akar persamaan ekuivalen x 1 = 5, x 2 = - 2 (tahap pertama). Sangat penting untuk memeriksa akarnya (tahap kedua). Memeriksa akar-akarnya (tahap ketiga): x 1 = 5 tidak termasuk dalam kisaran nilai yang diizinkan dari persamaan yang diberikan, oleh karena itu persamaan tersebut hanya memiliki satu solusi x = - 2.

Dalam contoh 5, akar persamaan ekuivalen yang ditemukan tidak termasuk dalam ODZ persamaan yang diberikan. Pada Contoh 6, nilai salah satu dari dua akar yang ditemukan tidak terdefinisi, sehingga akar tersebut bukan merupakan solusi persamaan awal.

Kelas: 11

Durasi: 2 pelajaran.

Tujuan pelajaran:

• (untuk guru) pembentukan pemahaman holistik pada siswa tentang metode penyelesaian persamaan irasional.
• (untuk siswa) Pengembangan kemampuan mengamati, membandingkan, menggeneralisasi, dan menganalisis situasi matematika (slide 2). Persiapan Ujian Negara Bersatu.

Rencana pelajaran pertama(slide 3)

1. Memperbarui pengetahuan
2. Analisis teori: Menaikkan persamaan ke pangkat genap
3. Workshop penyelesaian persamaan

Rencana pelajaran kedua

1. Membedakan kerja mandiri dalam kelompok “Persamaan Irasional pada Ujian Negara Terpadu”
2. Ringkasan pelajaran
3. Pekerjaan rumah

Kemajuan pelajaran

I. Memperbarui pengetahuan

Target: ulangi konsep yang diperlukan agar berhasil menguasai topik pelajaran.

Survei depan.

– Dua persamaan manakah yang disebut ekuivalen?

– Transformasi persamaan apa yang disebut ekuivalen?

– Gantikan persamaan ini dengan persamaan ekuivalen yang disertai penjelasan transformasi yang diterapkan: (slide 4)

a) x+ 2x +1; b) 5 = 5; c) 12x = -3; d) x = 32; d) = -4.

– Persamaan apa yang disebut persamaan akibat dari persamaan awal?

– Dapatkah persamaan akibat wajar memiliki akar yang bukan akar persamaan aslinya? Disebut apakah akar-akar tersebut?

– Transformasi persamaan apa yang menghasilkan persamaan akibat wajar?

– Apa yang disebut akar kuadrat aritmatika?

Hari ini kita akan membahas lebih detail tentang transformasi “Menaikkan persamaan ke pangkat genap”.

II. Analisis teori: Menaikkan persamaan ke pangkat genap

Penjelasan guru dengan partisipasi aktif siswa:

Biarkan 2m(mN) adalah bilangan asli genap yang tetap. Kemudian konsekuensi persamaannyaF(x) =G(x) adalah persamaan (F(x)) = (G(X)).

Sangat sering pernyataan ini digunakan ketika menyelesaikan persamaan irasional.

Definisi. Persamaan yang mengandung sesuatu yang tidak diketahui di bawah tanda akar disebut irasional.

Saat menyelesaikan persamaan irasional, metode berikut digunakan: (slide 5)

Perhatian! Metode 2 dan 3 memerlukan wajib pemeriksaan.

ODZ tidak selalu membantu menghilangkan akar asing.

Kesimpulan: Saat menyelesaikan persamaan irasional, penting untuk melalui tiga tahap: teknis, analisis solusi, verifikasi (slide 6).

AKU AKU AKU. Workshop penyelesaian persamaan

Selesaikan persamaan:

Setelah membahas cara menyelesaikan persamaan dengan mengkuadratkan, selesaikan dengan menggunakan sistem ekuivalen.

Kesimpulan: Persamaan paling sederhana dengan akar bilangan bulat dapat diselesaikan dengan metode apa pun yang sudah dikenal.

b) = x – 2

Dengan menyelesaikan dengan menaikkan kedua ruas persamaan ke pangkat yang sama, siswa memperoleh akar-akar x = 0, x = 3 -, x = 3 +, yang sulit dan memakan waktu lama untuk diperiksa dengan substitusi. (Geser 7). Transisi ke sistem yang setara

memungkinkan Anda dengan cepat menghilangkan akar asing. Kondisi x ≥ 2 hanya dipenuhi oleh x.

Jawaban: 3+

Kesimpulan: Lebih baik memeriksa akar irasional dengan beralih ke sistem yang setara.

c) = x – 3

Dalam proses penyelesaian persamaan ini, kita memperoleh dua akar: 1 dan 4. Kedua akar memenuhi ruas kiri persamaan, tetapi ketika x = 1 definisi akar kuadrat aritmatika dilanggar. Persamaan ODZ tidak membantu menghilangkan akar-akar asing. Transisi ke sistem yang setara memberikan jawaban yang benar.

Kesimpulan:pengetahuan dan pemahaman yang baik tentang semua kondisi untuk menentukan akar kuadrat aritmatika membantu untuk melanjutkanmelakukan transformasi yang setara.

Dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan, kita memperoleh persamaannya

x + 13 - 8 + 16 = 3 + 2x - x, letakkan akar di ruas kanan, kita peroleh

26 – x + x = 8. Penerapan tindakan selanjutnya untuk mengkuadratkan kedua ruas persamaan akan menghasilkan persamaan derajat ke-4. Transisi ke persamaan ODZ memberikan hasil yang baik:

mari kita cari persamaan ODZ:

x = 3.

Periksa: - 4 = , 0 = 0 benar.

Kesimpulan:Terkadang penyelesaiannya dapat dilakukan dengan menggunakan definisi persamaan ODZ, tapi pastikan untuk memeriksanya.

Penyelesaian: Persamaan ODZ: -2 – x ≥ 0 x ≤ -2.

Untuk x ≤ -2,< 0, а ≥ 0.

Oleh karena itu, ruas kiri persamaan adalah negatif, dan ruas kanan adalah non-negatif; oleh karena itu persamaan aslinya tidak memiliki akar.

Jawaban: tidak ada akar.

Kesimpulan:Setelah membuat alasan yang benar tentang batasan kondisi persamaan, Anda dapat dengan mudah menemukan akar-akar persamaan, atau menetapkan bahwa akar-akar persamaan tersebut tidak ada.

Dengan menggunakan contoh penyelesaian persamaan ini, tunjukkan kuadrat ganda dari persamaan tersebut, jelaskan arti frasa “kesendirian radikal” dan perlunya memeriksa akar-akar yang ditemukan.

H) + = 1.

Penyelesaian persamaan tersebut dilakukan dengan menggunakan metode penggantian variabel hingga kembali ke variabel semula. Tawarkan solusi kepada mereka yang menyelesaikan tugas tahap berikutnya lebih awal.

Pertanyaan kontrol

• Bagaimana cara menyelesaikan persamaan irasional yang paling sederhana?
• Apa yang perlu Anda ingat saat menaikkan persamaan ke pangkat genap? ( akar asing mungkin muncul)
• Apa cara terbaik untuk memeriksa akar irasional? ( menggunakan ODZ dan syarat kebetulan tanda kedua ruas persamaan)
• Mengapa kemampuan menganalisis situasi matematika diperlukan ketika menyelesaikan persamaan irasional? ( Untuk pilihan yang benar dan cepat tentang cara menyelesaikan persamaan).

IV. Membedakan kerja mandiri dalam kelompok “Persamaan Irasional pada Ujian Negara Terpadu”

Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok (2-3 orang) sesuai dengan tingkat pelatihan, masing-masing kelompok memilih suatu pilihan tugas, berdiskusi dan menyelesaikan tugas yang dipilih. Jika perlu, mintalah nasihat dari guru. Setelah menyelesaikan semua tugas menurut versinya dan diperiksa jawabannya oleh guru, anggota kelompok secara individu menyelesaikan penyelesaian persamaan g) dan h) tahap pembelajaran sebelumnya. Untuk pilihan 4 dan 5 (setelah jawaban dan solusi diperiksa oleh guru), tugas tambahan ditulis di papan tulis dan diselesaikan secara individu.

Semua solusi individu diserahkan kepada guru untuk diverifikasi di akhir pelajaran.

Pilihan 1

Selesaikan persamaan:

a) = 6;
b) = 2;
c) = 2 – x;
d) (x + 1) (5 – x) (+ 2 = 4.

Pilihan 5

1. Selesaikan persamaan:

a) = ;
B) = 3 – 2x;

2. Selesaikan sistem persamaan:

Tugas tambahan:

V. Ringkasan pelajaran

Kesulitan apa yang Anda alami saat menyelesaikan tugas USE? Apa yang diperlukan untuk mengatasi kesulitan-kesulitan tersebut?

VI. Pekerjaan rumah

Ulangi teori penyelesaian persamaan irasional, baca paragraf 8.2 di buku teks (perhatikan contoh 3).

Selesaikan No.8.8(a,c), No.8.9(a,c), No.8.10(a).

Literatur:

1. Nikolsky S.M., Potapov M.K., N.N. Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Aljabar dan awal analisis matematika , buku teks untuk kelas 11 lembaga pendidikan umum, M.: Prosveshchenie, 2009.
2. Mordkovich A.G. Tentang beberapa masalah metodologis yang berkaitan dengan penyelesaian persamaan. Matematika di sekolah. -2006. -Nomor 3.
3. M.Shabunin. Persamaan. Kuliah untuk siswa sekolah menengah dan pelamar. Moskow, “Chistye Prudy”, 2005. (perpustakaan “Pertama September”)
4. E.N. Balayan. Lokakarya pemecahan masalah. Persamaan, pertidaksamaan dan sistem irasional. Rostov-on-Don, “Phoenix”, 2006.
5. Matematika. Persiapan Ujian Negara Bersatu 2011. Diedit oleh F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova Legiun-M, Rostov-on-Don, 2010.

Institusi pendidikan kota

"Sekolah Menengah Novoukolovsky"

Distrik Krasnensky, wilayah Belgorod

Pelajaran aljabar di kelas 11

“Penerapan beberapa transformasi yang menghasilkan persamaan akibat wajar”

Disiapkan dan dilaksanakan

Guru matematika

Kharkovskaya Valentina Grigorievna

Aljabar kelas 11

Subjek: Penerapan beberapa transformasi mengarah ke persamaan akibat wajar.

Target: menciptakan kondisi untuk mengkonsolidasikan materi dengan topik: “Penerapan beberapa transformasi yang mengarah pada persamaan-konsekuensi”; Rmengembangkan kemandirian, meningkatkan literasi bicara; untuk mengembangkan keterampilan komputasi siswa; menyelesaikan tugas yang sesuai dengan tingkat Unified State Examination.

Peralatan: buku teks, komputer, kartu

Jenis pelajaran: pelajaran tentang penerapan ZUN yang kompleks

Selama kelas

Momen organisasi (Slide 1)

Selamat siang teman-teman! Lihatlah gambar-gambar ini dan pilih mana yang paling Anda sukai. Saya melihat Anda, seperti saya, datang ke kelas dalam suasana hati yang baik, dan menurut saya suasananya akan tetap sama sampai akhir pelajaran. Saya ingin mendoakan Anda mendapatkan pekerjaan yang bermanfaat.

Teman-teman, masing-masing dari Anda memiliki lembar penilaian di meja Anda di mana Anda akan mengevaluasi diri Anda sendiri pada setiap tahapan pelajaran.

Memeriksa pekerjaan rumah. (Slide 2)

Soroti solusi pada slide dan anak-anak memberi nilai pada diri mereka sendiri

lembar pengendalian diri. Tidak ada kesalahan – “5”, jika 1 kesalahan – “4”, 2

kesalahan – “3”. Jika Anda mendapatkan banyak anak yang memiliki 2

kesalahan, lalu selesaikan tugas ini di papan tulis.

Mengumumkan topik pelajaran (Slide 3). menetapkan tujuan pelajaran

Anda dapat melihat topik pelajaran kami di slide. Bagaimana menurut Anda selain itu

Apakah kami akan belajar bersama Anda di kelas hari ini?

Baiklah guys, mari kita ingat kembali materi yang telah kita bahas. .

Mari kita mulai dengan pekerjaan lisan :

Pekerjaan lisan (Slide 4)

Persamaan apa yang disebut persamaan akibat wajar? (jika ada akar persamaan pertama yang merupakan akar persamaan kedua, maka persamaan kedua disebut akibat persamaan pertama);

Apa yang disebut transisi ke persamaan akibat wajar? (mengganti suatu persamaan dengan persamaan lain yang merupakan konsekuensinya);

Transformasi apa yang menghasilkan persamaan akibat wajar? Berikan contoh. (menaikkan persamaan ke pangkat genap; mempotensiasi persamaan logaritma; membebaskan persamaan dari penyebutnya; membawa suku-suku persamaan yang serupa; menerapkan rumus).

Selesaikan persamaannya (Slide 5)

(persamaan ditampilkan di layar):

1) = 6; (jawaban: 36)

2) = 3; (jawaban: 11)

3) = 4; (jawaban: 6)

4) = - 2; (jawaban: tidak ada solusi, karena ruas kiri persamaan hanya bernilai non-negatif)

5) = 9; (jawaban: -9 dan 9)

6) = -2; (jawaban: tidak ada penyelesaian, karena dijumlahkan dua

bilangan non-negatif tidak boleh negatif)

Teman-teman, saya rasa Anda memperhatikan bahwa saat mengerjakan pekerjaan rumah dan pekerjaan lisan, kami menemukan tugas yang sesuai dengan versi demo, spesifikasi, dan pengkode Ujian Negara Bersatu.

4.Menyelesaikan tugas

Teman-teman, mari kita bekerja di buku catatan kita:

№8.26 (a) – di papan tulis

№8.14 (c) – di papan tulis

Latihan untuk mata (musik)

№8.8 (c)-di papan

№8.9-(e)-di papan

5.Kerja mandiri (Slide 6)

Solusi untuk kerja mandiri (Slide 7)

6. Pekerjaan Rumah: selesaikan No. 8.14 (d), tugas B5 Unified State Examination pada pilihan 21,23,25 (Slide 8)

7. Ringkasan pelajaran (Slide 9)

8.Refleksi (Slide 10)

Daftar pertanyaan.

1. Saya bekerja selama pelajaran

2. Melalui pekerjaan saya di kelas I

3. Pelajarannya menurut saya

4. Untuk pelajaran I

5. Suasana hati saya

6. Saya sudah mendapatkan materi pelajarannya

7. Apakah menurut Anda Anda dapat mengatasi tugas-tugas seperti itu dalam ujian?

8. Pekerjaan rumah menurut saya

aktif pasif

puas/tidak puas

pendek panjang

tidak capek/lelah

keadaannya menjadi lebih baik/lebih buruk

jelas/tidak jelas

berguna/tidak berguna

menarik/membosankan

ya/tidak/tidak tahu

mudah sulit

menarik/tidak menarik

Sumber daya yang digunakan:

Nikolsky S.M., Potapov K.M., . Aljabar dan permulaan analisis matematika, kelas 11 M.: Prosveshcheniye, 2010

Kumpulan tugas untuk persiapan UN Unified State bidang matematika