به عنوان بخشی از هر برنامه درسی، مطالعه فیزیک با مکانیک آغاز می شود. نه از نظر تئوری، نه از لحاظ کاربردی و نه محاسباتی، بلکه از مکانیک کلاسیک خوب قدیمی. به این مکانیک مکانیک نیوتنی نیز می گویند. طبق افسانه، دانشمند در حال قدم زدن در باغ بود، سقوط سیبی را دید و همین پدیده بود که او را بر آن داشت تا قانون گرانش جهانی را کشف کند. البته قانون همیشه وجود داشته است و نیوتن فقط شکلی به آن می دهد که برای مردم قابل درک باشد، اما شایستگی او گران بها است. در این مقاله، قوانین مکانیک نیوتنی را تا آنجا که ممکن است با جزئیات شرح نمی دهیم، اما اصول، دانش اولیه، تعاریف و فرمول هایی را که همیشه می تواند در دستان شما باشد، بیان می کنیم.

مکانیک شاخه ای از فیزیک است، علمی که به بررسی حرکت اجسام مادی و برهم کنش بین آنها می پردازد.

این کلمه خود ریشه یونانی دارد و به عنوان "هنر ساخت ماشین آلات" ترجمه می شود. اما قبل از ساختن ماشین‌ها، هنوز راه درازی در پیش داریم، پس بیایید راه اجدادمان را دنبال کنیم و حرکت سنگ‌هایی را که با زاویه نسبت به افق پرتاب می‌شوند و سیب‌هایی که از ارتفاع h روی سرها می‌افتند، مطالعه می‌کنیم.

چرا مطالعه فیزیک با مکانیک شروع می شود؟ چون کاملا طبیعیه که از تعادل ترمودینامیکی شروع نکنیم؟!

مکانیک یکی از قدیمی ترین علوم است و از نظر تاریخی مطالعه فیزیک دقیقاً با مبانی مکانیک آغاز شد. آدم ها که در چارچوب زمان و مکان قرار می گرفتند، در واقع، هر چقدر هم که می خواستند، نمی توانستند از چیز دیگری شروع کنند. اجسام متحرک اولین چیزی است که به آن توجه می کنیم.

حرکت چیست؟

حرکت مکانیکی تغییر موقعیت اجسام در فضا نسبت به یکدیگر در طول زمان است.

پس از این تعریف است که به طور کاملا طبیعی به مفهوم چارچوب مرجع می رسیم. تغییر موقعیت اجسام در فضا نسبت به یکدیگر.کلمات کلیدی در اینجا: نسبت به یکدیگر . از این گذشته، یک مسافر در یک ماشین نسبت به شخصی که در کنار جاده ایستاده است با سرعت مشخصی حرکت می کند و نسبت به همسایه خود در صندلی نزدیک استراحت می کند و با سرعت دیگری نسبت به مسافر در اتومبیلی حرکت می کند. از آنها پیشی می گیرد.

به همین دلیل است که برای اینکه به طور معمول پارامترهای اجسام متحرک را اندازه گیری کنیم و گیج نشویم، نیاز داریم سیستم مرجع - بدنه مرجع، سیستم مختصات و ساعت کاملاً به هم پیوسته است. به عنوان مثال، زمین به دور خورشید در یک چارچوب مرجع هلیوسنتریک حرکت می کند. در زندگی روزمره، ما تقریباً تمام اندازه گیری های خود را در یک سیستم مرجع زمین مرکزی مرتبط با زمین انجام می دهیم. زمین جسم مرجعی است که ماشین ها، هواپیماها، انسان ها و حیوانات به آن حرکت می کنند.

مکانیک به عنوان یک علم وظیفه خاص خود را دارد. وظیفه مکانیک این است که در هر زمان موقعیت بدن را در فضا بداند. به عبارت دیگر، مکانیک یک توصیف ریاضی از حرکت می سازد و بین کمیت های فیزیکی که آن را مشخص می کند، ارتباط پیدا می کند.

برای حرکت بیشتر، ما نیاز به مفهوم " نقطه مادی ". آنها می گویند که فیزیک یک علم دقیق است، اما فیزیکدانان می دانند که چقدر باید تقریب و فرضیات را انجام داد تا در مورد این دقت به توافق برسند. هیچ کس تا به حال نقطه مادی را ندیده یا گاز ایده آلی را استشمام نکرده است، اما وجود دارند! زندگی با آنها بسیار ساده تر است.

نقطه مادی جسمی است که در این مشکل می توان از اندازه و شکل آن چشم پوشی کرد.

بخش های مکانیک کلاسیک

مکانیک از چندین بخش تشکیل شده است

• سینماتیک
• پویایی شناسی
• استاتیک

سینماتیکاز نقطه نظر فیزیکی، دقیقاً چگونگی حرکت بدن را مطالعه می کند. به عبارت دیگر، این بخش به ویژگی های کمی حرکت می پردازد. سرعت، مسیر - وظایف معمولی سینماتیک را بیابید

پویایی شناسیاین سوال را حل می کند که چرا اینگونه حرکت می کند. یعنی نیروهای وارد بر جسم را در نظر می گیرد.

استاتیکتعادل اجسام تحت تأثیر نیروها را مطالعه می کند، یعنی به این سؤال پاسخ می دهد که چرا اصلاً سقوط نمی کند؟

محدودیت های کاربردی مکانیک کلاسیک

مکانیک کلاسیک دیگر ادعا نمی کند که علمی است که همه چیز را توضیح می دهد (در آغاز قرن گذشته، همه چیز کاملاً متفاوت بود) و دامنه کاربرد روشنی دارد. به طور کلی، قوانین مکانیک کلاسیک برای جهان آشنا از نظر اندازه (ماکرو جهان) معتبر است. زمانی که مکانیک کلاسیک با مکانیک کوانتومی جایگزین شود، آنها در مورد دنیای ذرات دیگر کار نمی کنند. همچنین مکانیک کلاسیک در مواردی که حرکت اجسام با سرعتی نزدیک به سرعت نور اتفاق می افتد، کاربردی ندارد. در چنین مواردی، اثرات نسبیتی برجسته می شود. به طور کلی، در چارچوب مکانیک کوانتومی و نسبیتی - مکانیک کلاسیک، این یک مورد خاص است که ابعاد بدن بزرگ و سرعت کوچک باشد.

به طور کلی، اثرات کوانتومی و نسبیتی هرگز از بین نمی روند، آنها همچنین در طول حرکت معمول اجسام ماکروسکوپی با سرعتی بسیار کمتر از سرعت نور رخ می دهند. نکته دیگر این است که عملکرد این اثرات آنقدر کم است که از دقیق ترین اندازه گیری ها فراتر نمی رود. بنابراین مکانیک کلاسیک هرگز اهمیت اساسی خود را از دست نخواهد داد.

ما در مقالات بعدی به بررسی مبانی فیزیکی مکانیک خواهیم پرداخت. برای درک بهتر مکانیک، همیشه می توانید به آن مراجعه کنید نویسندگان ما، که به صورت جداگانه بر نقطه تاریک دشوارترین کار روشن می شود.

این دوره شامل: سینماتیک یک نقطه و یک جسم صلب (و از دیدگاه های مختلف پیشنهاد شده است که مسئله جهت گیری یک جسم صلب را در نظر بگیریم)، ​​مسائل کلاسیک دینامیک سیستم های مکانیکی و دینامیک یک جسم صلب، عناصر مکانیک سماوی، حرکت سیستم های ترکیب متغیر، نظریه ضربه، معادلات دیفرانسیل دینامیک تحلیلی.

این دوره تمام بخش‌های سنتی مکانیک نظری را پوشش می‌دهد، اما توجه ویژه‌ای به مهم‌ترین و ارزشمندترین بخش‌های تئوری و کاربردهای دینامیک و روش‌های مکانیک تحلیلی می‌شود. استاتیک به عنوان بخشی از دینامیک مورد بررسی قرار می گیرد و در بخش سینماتیک، مفاهیم لازم برای بخش دینامیک و دستگاه ریاضی به تفصیل معرفی می شود.

منابع اطلاعاتی

Gantmakher F.R. سخنرانی در مورد مکانیک تحلیلی. - ویرایش سوم - M.: Fizmatlit، 2001.
ژوراولف V.F. مبانی مکانیک نظری. - ویرایش دوم - م.: فیزمتلیت، 2001; ویرایش 3 - M.: Fizmatlit، 2008.
مارکیف A.P. مکانیک نظری. - مسکو - ایژفسک: مرکز تحقیقات "دینامیک منظم و آشفته"، 2007.

الزامات

این دوره برای دانشجویانی طراحی شده است که دارای دستگاه هندسه تحلیلی و جبر خطی در محدوده برنامه سال اول یک دانشگاه فنی هستند.

برنامه دوره

1. سینماتیک یک نقطه
1.1. مسائل سینماتیک سیستم مختصات دکارتی تجزیه یک بردار بر اساس متعارف. بردار شعاع و مختصات نقطه. سرعت و شتاب نقطه ای. مسیر حرکت.
1.2. مثلثی طبیعی. بسط سرعت و شتاب در محورهای یک سه وجهی طبیعی (قضیه هویگنس).
1.3. مختصات نقطه منحنی، مثالها: سیستم مختصات قطبی، استوانه ای و کروی. مولفه های سرعت و پیش بینی های شتاب بر روی محورهای یک سیستم مختصات منحنی.

2. روش هایی برای تعیین جهت یک جسم صلب
2.1. جامد. سیستم های مختصات ثابت و محدود به بدن.
2.2. ماتریس های چرخش متعامد و خواص آنها قضیه دور محدود اویلر.
2.3. دیدگاه های فعال و غیرفعال در مورد تبدیل متعامد. اضافه شدن نوبت ها
2.4. زوایای چرخش محدود: زوایای اویلر و زوایای "هواپیما". بیان یک ماتریس متعامد بر حسب زوایای چرخش محدود.

3. حرکت فضایی جسم صلب
3.1. حرکت انتقالی و چرخشی یک جسم صلب. سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای.
3.2. توزیع سرعت (فرمول اویلر) و شتاب (فرمول رقیب) نقاط یک جسم صلب.
3.3. متغیرهای سینماتیکی پیچ سینماتیک. محور پیچ فوری.

4. حرکت صفحه موازی
4.1. مفهوم حرکت صفحه موازی جسم. سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای در مورد حرکت صفحه موازی. مرکز آنی سرعت.

5. حرکت پیچیده یک نقطه و یک جسم صلب
5.1. سیستم های مختصات ثابت و متحرک. حرکت مطلق، نسبی و مجازی یک نقطه.
5.2. قضیه جمع سرعت در مورد حرکت مختلط یک نقطه، سرعت نسبی و مجازی یک نقطه. قضیه کوریولیس در مورد جمع شتاب برای حرکت پیچیده یک نقطه، شتاب نسبی، انتقالی و کوریولیس یک نقطه.
5.3. سرعت زاویه ای مطلق، نسبی و قابل حمل و شتاب زاویه ای یک جسم.

6. حرکت یک جسم صلب با یک نقطه ثابت (ارائه کواترنیون)
6.1. مفهوم اعداد مختلط و ابرمختلط. جبر رباعیات. محصول کواترنیون. کواترنیون مزدوج و معکوس، هنجار و مدول.
6.2. نمایش مثلثاتی واحد کواترنیون. روش کواترنیونی برای تعیین چرخش بدن. قضیه دور محدود اویلر.
6.3. رابطه بین اجزای کواترنیون در پایه های مختلف. اضافه شدن نوبت ها پارامترهای رودریگز-همیلتون

7. کار امتحانی

8. مفاهیم اساسی دینامیک.
8.1 تکانه، تکانه زاویه ای (گمان جنبشی)، انرژی جنبشی.
8.2 قدرت نیروها، کار نیروها، پتانسیل و انرژی کل.
8.3 مرکز جرم (مرکز اینرسی) سیستم. ممان اینرسی سیستم نسبت به محور.
8.4 لحظه های اینرسی در مورد محورهای موازی. قضیه هویگنز-اشتاینر
8.5 تانسور و بیضی اینرسی. محورهای اصلی اینرسی ویژگی های گشتاور محوری اینرسی.
8.6 محاسبه تکانه زاویه ای و انرژی جنبشی بدن با استفاده از تانسور اینرسی.

9. قضایای اساسی دینامیک در چارچوب مرجع اینرسی و غیر اینرسی.
9.1 قضیه تغییر در تکانه سیستم در چارچوب مرجع اینرسی. قضیه حرکت مرکز جرم.
9.2 قضیه تغییر در تکانه زاویه ای سیستم در چارچوب مرجع اینرسی.
9.3 قضیه تغییر در انرژی جنبشی سیستم در یک چارچوب مرجع اینرسی.
9.4 نیروهای بالقوه، ژیروسکوپی و اتلافی.
9.5 قضایای اساسی دینامیک در چارچوب های مرجع غیر اینرسی.

10. حرکت جسم صلب با نقطه ثابت به وسیله اینرسی.
10.1 معادلات دینامیکی اویلر.
10.2 مورد اویلر، اولین انتگرال معادلات دینامیکی. چرخش های دائمی
10.3 تفاسیر Poinsot و Macculag.
10.4 تقدیم منظم در مورد تقارن دینامیکی بدن.

11. حرکت یک جسم صلب سنگین با یک نقطه ثابت.
11.1 فرمول کلی مسئله حرکت یک جسم صلب سنگین به اطراف.
نقطه ثابت معادلات دینامیکی اویلر و اولین انتگرال آنها
11.2 تجزیه و تحلیل کیفی حرکت یک جسم صلب در مورد لاگرانژ.
11.3 تقدم منظم اجباری یک بدنه صلب متقارن دینامیکی.
11.4 فرمول اصلی ژیروسکوپی.
11.5 مفهوم نظریه ابتدایی ژیروسکوپ.

12. دینامیک یک نقطه در میدان مرکزی.
12.1 معادله بینه.
12.2 معادله مدار. قوانین کپلر
12.3 مشکل پراکندگی.
12.4 مشکل دو بدنه. معادلات حرکت انتگرال مساحت، انتگرال انرژی، انتگرال لاپلاس.

13. دینامیک سیستم های ترکیب متغیر.
13.1 مفاهیم و قضایای اساسی در مورد تغییر کمیت های دینامیکی پایه در سیستم های ترکیب متغیر.
13.2 حرکت یک نقطه مادی با جرم متغیر.
13.3 معادلات حرکت جسمی با ترکیب متغیر.

14. نظریه حرکات تکانشی.
14.1 مفاهیم اساسی و بدیهیات تئوری حرکات تکانشی.
14.2 قضایای تغییر کمیت های دینامیکی پایه در حین حرکت تکانشی.
14.3 حرکت تکانشی یک جسم صلب.
14.4 برخورد دو جسم صلب.
14.5 قضایای کارنو.

15. کار را کنترل کنید

نتایج یادگیری

در نتیجه تسلط بر این رشته، دانشجو باید:

• بدانید:
  • مفاهیم و قضایای اساسی مکانیک و روشهای مطالعه حرکت سیستمهای مکانیکی ناشی از آنها.
• قادر بودن به:
  • به طور صحیح مسائل را از نظر مکانیک نظری فرموله کنید.
  • توسعه مدل های مکانیکی و ریاضی که به اندازه کافی ویژگی های اصلی پدیده های مورد بررسی را منعکس می کند.
  • دانش کسب شده را برای حل مشکلات خاص مربوطه به کار گیرید.
• متعلق به:
  • مهارت در حل مسائل کلاسیک مکانیک نظری و ریاضیات؛
  • مهارت های مطالعه مسائل مکانیک و ساخت مدل های مکانیکی و ریاضی که به اندازه کافی انواع پدیده های مکانیکی را توصیف می کند.
  • مهارت در استفاده عملی از روش ها و اصول مکانیک نظری در حل مسائل: محاسبه نیرو، تعیین ویژگی های سینماتیک اجسام با روش های مختلف تنظیم حرکت، تعیین قانون حرکت اجسام مادی و سیستم های مکانیکی تحت تأثیر نیروها.
  • مهارت های تسلط مستقل بر اطلاعات جدید در فرآیند تولید و فعالیت های علمی با استفاده از فناوری های آموزشی و اطلاعاتی مدرن؛

ویرایش بیستم - م.: 2010.- 416 ص.

این کتاب مبانی مکانیک یک نقطه مادی، سیستم نقاط مادی و یک جسم جامد را در حجمی متناسب با برنامه های دانشگاه فنی بیان می کند. مثال ها و تکالیف زیادی آورده شده است که راه حل های آن با دستورالعمل های مناسب همراه است. برای دانشجویان دانشگاه های فنی تمام وقت و مکاتبه ای.

قالب: pdf

اندازه: 14 مگابایت

تماشا کنید، دانلود کنید: drive.google

فهرست مطالب
پیشگفتار چاپ سیزدهم 3
مقدمه 5
بخش اول استاتیک یک حالت جامد
فصل اول مفاهیم اساسی مفاد اولیه مواد 9
41. بدن کاملاً صلب; زور. وظایف استاتیک 9
12. مقررات اولیه استاتیک » 11
$ 3. اتصالات و واکنش های آنها 15
فصل دوم. ترکیب نیروها. سیستم نیروهای همگرا 18
§4. از نظر هندسی! روش ترکیب نیروها حاصل نیروهای همگرا، تجزیه نیروها 18
f 5. پیش بینی نیرو بر روی محور و روی صفحه، روش تحلیلی برای تنظیم و افزودن نیروها 20
16. تعادل سیستم نیروهای همگرا_. . . 23
17. حل مسائل استاتیک. 25
فصل سوم. لحظه نیرو در مورد مرکز. جفت قدرت 31
i 8. لحظه نیرو در مورد مرکز (یا نقطه) 31
| 9. چند نیرو. لحظه زوج 33
f 10*. قضایای هم ارزی و جمع زوج 35
فصل چهارم. آوردن سیستم نیروها به مرکز. شرایط تعادل ... 37
f 11. قضیه انتقال نیروی موازی 37
112. آوردن سیستم نیروها به یک مرکز معین - . .38
§ 13. شرایط برای تعادل یک سیستم از نیروها. قضیه لحظه 40 حاصل
فصل پنجم. سیستم مسطح نیروها 41
§ 14. لحظه های جبری نیرو و زوج ها 41
115. کاهش سیستم مسطح نیروها به ساده ترین شکل .... 44
§ 16. تعادل سیستم مسطح نیروها. مورد نیروهای موازی. 46
§ 17. حل مسئله 48
118. تعادل سیستم های اجسام 63
§ نوزده*. سیستم های استاتیکی تعیین شده و غیر قطعی اجسام (ساختارها) 56"
f 20*. تعریف نیروهای داخلی 57
§ 21*. نیروهای پراکنده 58
E22*. محاسبه خرپاهای تخت 61
فصل ششم. اصطکاک 64
! 23. قوانین اصطکاک لغزشی 64
: 24. واکنش های باند خشن. زاویه اصطکاک 66
: 25. تعادل در حضور اصطکاک 66
(26*. اصطکاک نخ روی سطح استوانه ای 69
1 27*. اصطکاک نورد 71
فصل هفتم. سیستم فضایی نیروها 72
§28. لحظه نیروی حول محور. محاسبه بردار اصلی
و لحظه اصلی سیستم نیروها 72
§ 29*. کاهش سیستم فضایی نیروها به ساده ترین شکل 77
§ سی. تعادل یک سیستم فضایی دلخواه نیروها. مورد نیروهای موازی
فصل هشتم. مرکز ثقل 86
§31. مرکز نیروهای موازی 86
§ 32. میدان نیرو. مرکز ثقل جسم صلب 88
§ 33. مختصات مراکز ثقل اجسام همگن 89
§ 34. روش های تعیین مختصات مراکز ثقل اجسام. 90
§ 35. مراکز ثقل برخی اجسام همگن 93
بخش دوم سینماتیک یک نقطه و یک بدن صلب
فصل نهم. سینماتیک نقطه 95
§ 36. مقدمه ای بر سینماتیک 95
§ 37. روش های تعیین حرکت یک نقطه. . 96
§38. بردار سرعت نقطه،. 99
§ 39
§40. تعیین سرعت و شتاب یک نقطه با روش مختصات تعیین حرکت 102
§41. حل مسائل سینماتیک نقطه 103
§ 42. محورهای یک سه وجهی طبیعی. مقدار سرعت عددی 107
§ 43. مماس و شتاب عادی نقطه 108
§44. چند مورد خاص از حرکت یک نقطه در نرم افزار
§45. نمودار حرکت، سرعت و شتاب نقطه 112
§ 46. حل مسئله< 114
§47*. سرعت و شتاب یک نقطه در مختصات قطبی 116
فصل X. حرکات انتقالی و چرخشی یک جسم صلب. . 117
§48. حرکت ترجمه 117
§ 49. حرکت چرخشی جسم صلب حول یک محور. سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای 119
§پنجاه. چرخش یکنواخت و یکنواخت 121
§51. سرعت و شتاب نقاط یک جسم دوار 122
فصل یازدهم. حرکت موازی یک جسم صلب 127
§52. معادلات حرکت صفحه موازی (حرکت یک شکل صفحه). تجزیه حرکت به انتقالی و چرخشی 127
§53*. تعیین مسیر نقاط یک صفحه شکل 129
§54. تعیین سرعت نقاط روی صفحه شکل 130
§ 55. قضیه پیش بینی سرعت دو نقطه جسم 131.
§ 56. تعیین سرعت نقاط یک شکل صفحه با استفاده از مرکز آنی سرعت ها. مفهوم مرکز 132
§57. حل مسئله 136
§58*. تعیین شتاب نقاط یک صفحه شکل 140
§59*. مرکز شتاب فوری "*"*
فصل دوازدهم*. حرکت جسم صلب به دور نقطه ثابت و حرکت جسم صلب آزاد ۱۴۷
§ 60. حرکت جسم صلب دارای یک نقطه ثابت. 147
§61. معادلات اویلر سینماتیک 149
§62. سرعت و شتاب نقاط بدنه 150
§ 63. حالت کلی حرکت جسم صلب آزاد 153
فصل سیزدهم. حرکت نقطه پیچیده 155
§ 64. حرکات نسبی و مجازی و مطلق 155
§ 65، قضیه جمع سرعت » 156
§66. قضیه جمع شتاب ها (قضیه کوریولز) 160
§67. حل مسئله 16*
فصل چهاردهم*. حرکت پیچیده یک جسم صلب ۱۶۹
§68. اضافه شدن حرکات ترجمه 169
§69. جمع چرخش حول دو محور موازی 169
§70. چرخ دنده های استوانه ای 172
§ 71. جمع چرخش حول محورهای متقاطع 174
§72. اضافه شدن حرکات انتقالی و چرخشی. حرکت پیچ 176
بخش سوم دینامیک یک نقطه
فصل پانزدهم: مقدمه ای بر دینامیک. قوانین دینامیک 180
§ 73. مفاهیم و تعاریف اساسی 180
§ 74. قوانین دینامیک. مسائل دینامیک یک نقطه مادی 181
§ 75. سیستم های واحد 183
§76. انواع اصلی نیروها 184
فصل شانزدهم. معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه حل مسائل دینامیک نقطه 186
§ 77. معادلات دیفرانسیل، حرکات نقطه مادی شماره 6
§ 78. حل مسئله اول دینامیک (تعیین نیروها از یک حرکت معین) 187
§ 79. حل مسئله اصلی دینامیک در حرکت مستطیلی یک نقطه 189
§ 80. نمونه هایی از حل مسئله 191
§81*. سقوط جسم در محیط مقاوم (در هوا) 196
§82. حل مسئله اصلی دینامیک با حرکت منحنی یک نقطه 197
فصل هفدهم. قضایای عمومی دینامیک نقطه 201
§83. میزان حرکت نقطه. فورس ایمپالس 201
§ S4. قضیه تغییر تکانه نقطه 202
§ 85. قضیه تغییر تکانه زاویه ای یک نقطه (قضیه گشتاورها) «204
§86*. حرکت تحت عمل یک نیروی مرکزی. قانون مناطق.. 266
§ 8-7. کار اجباری توان 208
§88. مثالهای محاسبه کار 210
§89. قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه. "... 213J
فصل هجدهم. حرکت غیر آزاد و نسبی یک نقطه ۲۱۹
§90. حرکت غیر آزاد یک نقطه 219
§91. حرکت نسبی یک نقطه 223
§ 92. تأثیر چرخش زمین در تعادل و حرکت اجسام ... 227.
بخش 93*. انحراف نقطه برخورد از قائم در اثر چرخش زمین «230
فصل نوزدهم. نوسانات مستطیلی یک نقطه. . . 232
§ 94. ارتعاشات آزاد بدون در نظر گرفتن نیروهای مقاومت 232
§ 95. نوسانات آزاد با مقاومت چسبناک (نوسانات میرا) 238
§96. ارتعاشات اجباری رزونانس 241
فصل XX*. حرکت جسم در میدان گرانش 250
§ 97. حرکت جسم پرتاب شده در میدان گرانشی زمین «250
§98. ماهواره های مصنوعی زمین. مسیرهای بیضوی 254
§ 99. مفهوم بی وزنی «سیستم های مرجع محلی 257
بخش چهارم دینامیک یک سیستم و یک بدنه صلب
G i a v a XXI. مقدمه ای بر دینامیک سیستم لحظات اینرسی 263
§ 100. سیستم مکانیکی. نیروهای خارجی و داخلی 263
§ 101. جرم سیستم. مرکز ثقل 264
§ 102. ممان اینرسی جسم حول محور. شعاع اینرسی . 265
103 دلار. لحظه های اینرسی جسم در مورد محورهای موازی. قضیه 268 هویگنس
§ 104*. گشتاورهای گریز از مرکز اینرسی مفاهیم در مورد محورهای اصلی اینرسی بدن 269
105 دلار *. ممان اینرسی یک جسم حول یک محور دلخواه. 271
فصل XXII. قضیه حرکت مرکز جرم منظومه 273
106 دلار. معادلات دیفرانسیل حرکت سیستم 273
§ 107. قضیه حرکت مرکز جرم 274
108 دلار. قانون بقای حرکت مرکز جرم 276
§ 109. حل المسائل 277
فصل XXIII. قضیه تغییر در کمیت یک سیستم متحرک. . 280
دلار اما. تعداد سیستم حرکتی 280
§111. قضیه تغییر تکانه 281
§ 112. قانون بقای تکانه 282
113 دلار *. کاربرد قضیه برای حرکت مایع (گاز) 284
§ 114*. بدن با جرم متغیر حرکت موشک 287
گداوا بیست و چهارم. قضیه تغییر ممان تکانه سیستم 290
§ 115. ممان اصلی کمیت های حرکت منظومه 290
116 دلار. قضیه تغییر ممان اصلی تکانه سیستم (قضیه گشتاورها) 292
117 دلار قانون بقای ممان اصلی تکانه. . 294
118 دلار. حل مسئله 295
119 دلار *. کاربرد قضیه گشتاور در حرکت مایع (گاز) 298
§ 120. شرایط تعادل برای یک سیستم مکانیکی 300
فصل XXV. قضیه تغییر در انرژی جنبشی سیستم. . 301.
§ 121. انرژی جنبشی سیستم 301
122 دلار برخی از موارد محاسبه کار 305
123 دلار. قضیه تغییر انرژی جنبشی سیستم 307
124 دلار. حل مسئله 310
125 دلار *. وظایف مختلط "314
126 دلار. میدان نیروی بالقوه و تابع نیرو 317
127 دلار، انرژی بالقوه. قانون پایستگی انرژی مکانیکی 320
فصل XXVI. "کاربرد قضایای عمومی در دینامیک یک جسم صلب 323
12 دلار و. حرکت چرخشی یک جسم صلب حول یک محور ثابت ". 323"
129 دلار. آونگ فیزیکی. تعیین تجربی گشتاورهای اینرسی. 326
130 دلار حرکت موازی یک جسم صلب ۳۲۸
131 دلار *. نظریه ابتدایی ژیروسکوپ 334
132 دلار *. حرکت جسم صلب حول نقطه ثابت و حرکت جسم صلب آزاد ۳۴۰
فصل XXVII. اصل 344 دالامبر
133 دلار. اصل d'Alembert برای یک نقطه و یک سیستم مکانیکی. . 344
134 دلار. بردار اصلی و گشتاور اصلی نیروهای اینرسی 346
135 دلار. حل مسئله 348
136 دلار*، واکنش های دویدمی که روی محور یک جسم در حال چرخش عمل می کنند. تعادل اجسام دوار 352
فصل XXVIII. اصل جابجایی های ممکن و معادله کلی دینامیک 357
§ 137. طبقه بندی اتصالات 357
§ 138. جابجایی های احتمالی سیستم. تعداد درجات آزادی . 358
§ 139. اصل حرکات ممکن 360
§ 140. حل المسائل 362
§ 141. معادله عمومی دینامیک 367
فصل بیست و نهم. شرایط تعادل و معادلات حرکت سیستم در مختصات تعمیم یافته 369
§ 142. مختصات تعمیم یافته و سرعت های تعمیم یافته. . . 369
§ 143. نیروهای تعمیم یافته 371
§ 144. شرایط تعادل برای یک سیستم در مختصات تعمیم یافته 375
§ 145. معادلات لاگرانژ 376
§ 146. حل المسائل 379
فصل XXX*. نوسانات کوچک سیستم حول موقعیت تعادل پایدار 387
§ 147. مفهوم پایداری تعادل 387
§ 148. ارتعاشات کوچک آزاد سیستم با یک درجه آزادی 389
§ 149. نوسانات کوچک میرا و اجباری یک سیستم با یک درجه آزادی 392.
§ 150. نوسانات خلاصه کوچک یک سیستم با دو درجه آزادی 394.
فصل XXXI. نظریه تاثیر اولیه 396
§ 151. معادله اساسی نظریه ضربه 396
§ 152. قضایای عمومی نظریه تأثیر 397
§ 153. ضریب بازیابی ضربه 399
§ 154. ضربه بدن بر حائل ثابت 400
§ 155. ضربه مرکزی مستقیم دو جسم (ضربه توپ) 401
§ 156. از دست دادن انرژی جنبشی در اثر برخورد غیر ارتجاعی دو جسم. قضیه 403 کارنو
§ 157*. ضربه ای به جسم در حال چرخش. مرکز ضربه 405
شاخص 409

سینماتیک

سینماتیک یک نقطه مادی

تعیین سرعت و شتاب یک نقطه با توجه به معادلات داده شده حرکت آن

داده شده: معادلات حرکت یک نقطه: x = 12 گناه (πt/6)، سانتی متر؛ y= 6 cos 2 (πt/6)، سانتی متر.

نوع مسیر آن را برای لحظه زمان t = تنظیم کنید 1 ثانیهموقعیت یک نقطه روی مسیر، سرعت آن، شتاب های کامل، مماسی و نرمال و همچنین شعاع انحنای مسیر را پیدا کنید.

حرکت انتقالی و چرخشی یک جسم صلب

داده شده:
t = 2 ثانیه; r 1 = 2 سانتی متر، R 1 = 4 سانتی متر؛ r 2 = 6 cm، R 2 = 8 cm. r 3 \u003d 12 سانتی متر، R 3 \u003d 16 سانتی متر؛ s 5 \u003d t 3 - 6t (سانتی متر).

در زمان t = 2 سرعت نقاط A, C را تعیین کنید. شتاب زاویه ای چرخ 3; شتاب نقطه B و شتاب رک 4.

تحلیل سینماتیکی مکانیزم تخت

داده شده:
R 1، R 2، L، AB، ω 1.
پیدا کنید: ω 2 .

مکانیزم تخت از میله های 1، 2، 3، 4 و نوار لغزنده E تشکیل شده است. میله ها با استفاده از لولاهای استوانه ای به هم متصل می شوند. نقطه D در وسط نوار AB قرار دارد.
داده شده: ω 1 , ε 1 .
پیدا کنید: سرعت های V A , V B , V D و V E . سرعت های زاویه ای ω 2 , ω 3 و ω 4 . شتاب a B ; شتاب زاویه ای ε AB پیوند AB. موقعیت مراکز آنی سرعت P 2 و P 3 پیوندهای 2 و 3 مکانیسم.

تعیین سرعت مطلق و شتاب مطلق یک نقطه

یک صفحه مستطیل شکل حول یک محور ثابت طبق قانون φ = می چرخد 6 t 2 - 3 t 3. جهت مثبت خواندن زاویه φ در شکل ها با فلش کمانی نشان داده شده است. محور چرخش OO 1 در صفحه صفحه قرار دارد (صفحه در فضا می چرخد).

نقطه M در امتداد خط مستقیم BD در امتداد صفحه حرکت می کند. قانون حرکت نسبی آن داده شده است، یعنی وابستگی s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - در سانتی متر، t ​​- در ثانیه). فاصله b = 20 سانتی متر. در شکل نقطه M در موقعیتی که s = AM نشان داده شده است > 0 (برای اس< 0 نقطه M در طرف دیگر نقطه A است).

سرعت مطلق و شتاب مطلق نقطه M را در زمان t بیابید 1 = 1 ثانیه.

پویایی شناسی

ادغام معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی تحت تأثیر نیروهای متغیر

یک بار D به جرم m، با دریافت سرعت اولیه V 0 در نقطه A، در یک لوله منحنی ABC واقع در یک صفحه عمودی حرکت می کند. در مقطع AB که طول آن l است، بار تحت تأثیر یک نیروی ثابت T (جهت آن در شکل نشان داده شده است) و نیروی R مقاومت محیط (ماژول این نیرو R = μV است). 2، بردار R مخالف سرعت V بار است.

بار با تکمیل حرکت خود در بخش AB، در نقطه B لوله، بدون تغییر مقدار مدول سرعت خود، به بخش BC منتقل می شود. در مقطع BC، یک نیروی متغیر F بر روی بار وارد می شود که برآمدگی F x آن بر روی محور x داده شده است.

با در نظر گرفتن بار به عنوان یک نقطه مادی، قانون حرکت آن را در مقطع قبل از میلاد پیدا کنید، یعنی. x = f(t)، که در آن x = BD. اصطکاک بار روی لوله را نادیده بگیرید.

دانلود راه حل

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

سیستم مکانیکی شامل وزنه های 1 و 2، غلتک استوانه ای 3، قرقره های دو مرحله ای 4 و 5 است. بخش هایی از نخ ها موازی با صفحات مربوطه هستند. غلتک (سیلندر همگن جامد) بدون لغزش در امتداد صفحه مرجع غلت می خورد. شعاع پله های قرقره های 4 و 5 به ترتیب R 4 = 0.3 m، r 4 = 0.1 m، R 5 = 0.2 m، r 5 = 0.1 m است. جرم هر قرقره به طور یکنواخت در امتداد لبه بیرونی آن توزیع شده است. صفحات نگهدارنده وزنه های 1 و 2 ناهموار هستند، ضریب اصطکاک لغزشی برای هر وزن f = 0.1 است.

تحت تأثیر نیروی F که مدول آن مطابق قانون F = F(s) تغییر می کند، جایی که s جابجایی نقطه اعمال آن است، سیستم از حالت سکون شروع به حرکت می کند. هنگامی که سیستم حرکت می کند، نیروهای مقاومت بر روی قرقره 5 وارد می شوند که ممان آن نسبت به محور چرخش ثابت و برابر با M 5 است.

مقدار سرعت زاویه ای قرقره 4 را در لحظه ای که جابجایی s نقطه اعمال نیروی F برابر با s 1 = 1.2 متر می شود، تعیین کنید.

دانلود راه حل

کاربرد معادله کلی دینامیک در مطالعه حرکت یک سیستم مکانیکی

برای یک سیستم مکانیکی، شتاب خطی را a 1 تعیین کنید. در نظر بگیرید که برای بلوک ها و غلتک ها، جرم ها در امتداد شعاع بیرونی توزیع می شوند. کابل ها و تسمه ها بی وزن و غیر قابل امتداد در نظر گرفته می شوند. هیچ لغزشی وجود ندارد اصطکاک غلتشی و لغزشی را نادیده بگیرید.

دانلود راه حل

کاربرد اصل دالامبر در تعیین واکنش تکیه گاه های یک جسم دوار

شفت عمودی AK که به طور یکنواخت با سرعت زاویه ای ω = 10 s -1 می چرخد، با یک یاتاقان رانش در نقطه A و یک یاتاقان استوانه ای در نقطه D ثابت می شود.

یک میله بی وزن 1 با طول l 1 = 0.3 متر به طور صلب به شفت وصل شده است که در انتهای آزاد آن باری به جرم m 1 = 4 کیلوگرم و یک میله همگن 2 به طول l 2 = وجود دارد. 0.6 متر، با جرم m 2 = 8 کیلوگرم. هر دو میله در یک صفحه عمودی قرار دارند. نقاط اتصال میله ها به شفت و همچنین زوایای α و β در جدول نشان داده شده است. ابعاد AB=BD=DE=EK=b که b=0.4 متر است. بار را به عنوان نقطه مادی در نظر بگیرید.

با غفلت از جرم شفت، واکنش های یاتاقان رانش و یاتاقان را تعیین کنید.

سینماتیک نقطه ای

1. مبحث مکانیک نظری. انتزاعات اساسی

مکانیک نظریعلمی است که در آن قوانین کلی حرکت مکانیکی و اندرکنش مکانیکی اجسام مادی مطالعه می شود.

حرکت مکانیکیحرکت یک جسم نسبت به جسم دیگر که در مکان و زمان اتفاق می افتد نامیده می شود.

تعامل مکانیکی به چنین برهمکنشی اجسام مادی گفته می شود که ماهیت حرکت مکانیکی آنها را تغییر می دهد.

استاتیک - این شاخه ای از مکانیک نظری است که روش های تبدیل سیستم نیروها به سیستم های معادل را مطالعه می کند و شرایط را برای تعادل نیروهای اعمال شده بر جسم جامد ایجاد می کند.

سینماتیک - شاخه ای از مکانیک نظری است که به آن می پردازد حرکت اجسام مادی در فضا از نقطه نظر هندسی بدون توجه به نیروهای وارد بر آنها.

پویایی شناسی - این شاخه ای از مکانیک است که حرکت اجسام مادی را در فضا بسته به نیروهای وارد بر آنها مطالعه می کند.

موضوعات مورد مطالعه در مکانیک نظری:

نقطه مادی،

سیستم نقاط مادی،

بدنه کاملا سفت

مکان مطلق و زمان مطلق مستقل از یکدیگر هستند. فضای مطلق - فضای اقلیدسی سه بعدی، همگن، بی حرکت. زمان مطلق - از گذشته به آینده پیوسته جریان دارد، همگن است، در تمام نقاط فضا یکسان است و به حرکت ماده بستگی ندارد.

2. مبحث سینماتیک.

سینماتیک - این شاخه ای از مکانیک است که خواص هندسی حرکت اجسام را بدون در نظر گرفتن اینرسی (یعنی جرم) و نیروهای وارد بر آنها مطالعه می کند.

برای تعیین موقعیت یک جسم متحرک (یا نقطه) با جسمی که حرکت این جسم در رابطه با آن بررسی می شود، به طور صلب، سیستم مختصاتی به هم متصل می شود که همراه با بدن تشکیل می شود. سیستم مرجع

وظیفه اصلی سینماتیک این است که با دانستن قانون حرکت یک جسم معین (نقطه)، تمام کمیت های سینماتیکی که حرکت آن (سرعت و شتاب) را مشخص می کنند، تعیین کنیم.

3. روش های تعیین حرکت یک نقطه

· راه طبیعی

باید دانست:

مسیر حرکت نقطه ای؛

شروع و جهت شمارش.

قانون حرکت یک نقطه در طول یک مسیر معین به شکل (1.1)

· روش مختصات

معادلات (1.2) معادلات حرکت نقطه M هستند.

معادله مسیر نقطه M را می توان با حذف پارامتر زمان به دست آورد « تی » از معادلات (1.2)

· راه برداری

ارتباط بین مختصات و روش های طبیعی تعیین حرکت یک نقطه

مسیر نقطه را به استثنای زمان از معادلات (1.2) تعیین کنید.

-- قانون حرکت یک نقطه در امتداد یک مسیر را پیدا کنید (از عبارت دیفرانسیل قوس استفاده کنید)

پس از ادغام، قانون حرکت یک نقطه را در یک مسیر معین به دست می آوریم:

ارتباط بین روش های مختصات و برداری برای تعیین حرکت یک نقطه با رابطه (1.4) تعیین می شود.

4. تعیین سرعت یک نقطه با روش برداری تعیین حرکت.

اجازه دهید در حال حاضرتیموقعیت نقطه توسط بردار شعاع و در لحظه زمان تعیین می شودتی 1 - شعاع-بردار، سپس برای یک دوره زمانی نقطه حرکت خواهد کرد

سرعت یک نقطه در یک زمان معین

برای به دست آوردن سرعت یک نقطه در یک لحظه معین از زمان، لازم است یک گذر به حد مجاز انجام شود

(1.6)

(1.7)

بردار سرعت یک نقطه در یک زمان معین برابر با اولین مشتق بردار شعاع نسبت به زمان است و به صورت مماس بر مسیر در یک نقطه معین جهت می شود.

(واحد¾ متر بر ثانیه، کیلومتر در ساعت)

بردار شتاب میانگین همان جهت بردار را داردΔ v ، یعنی به سمت تقعر مسیر هدایت می شود.

بردار شتاب یک نقطه در یک زمان معین برابر است با اولین مشتق بردار سرعت یا مشتق دوم بردار شعاع نقطه نسبت به زمان.

(واحد - )

بردار نسبت به مسیر نقطه چگونه قرار می گیرد؟

در حرکت مستقیم، بردار در امتداد خط مستقیمی که نقطه در امتداد آن حرکت می کند هدایت می شود. اگر خط سیر نقطه یک منحنی مسطح باشد، بردار شتاب و همچنین بردار cp در صفحه این منحنی قرار گرفته و به سمت تقعر آن هدایت می شود. اگر مسیر منحنی صفحه نباشد، بردار cp به سمت تقعر مسیر هدایت می شود و در صفحه ای که از مماس بر مسیر در نقطه عبور می کند، قرار می گیرد.م و یک خط موازی با مماس در یک نقطه مجاورM 1 . AT محدود کردن زمانی که نقطهM 1 تمایل دارد م این هواپیما موقعیت صفحه به اصطلاح پیوسته را اشغال می کند. بنابراین، در حالت کلی، بردار شتاب در یک صفحه به هم پیوسته قرار دارد و به سمت تقعر منحنی هدایت می شود.