در کار شماره 7 سطح پروفایل USE در ریاضیات، لازم است دانش عملکرد مشتق و ضد مشتق را نشان دهیم. در بیشتر موارد، صرف تعریف مفاهیم و درک معانی مشتق کافی است.

تجزیه و تحلیل گزینه های معمولی برای وظایف شماره 7 استفاده در ریاضیات سطح پروفایل

اولین نسخه وظیفه (نسخه آزمایشی 2018)

شکل نموداری از یک تابع قابل تمایز y = f(x) را نشان می دهد. نه نقطه در محور x مشخص شده است: x 1 , x 2 , …, x 9 . از میان این نقاط، تمام نقاطی را که مشتق تابع y = f(x) منفی است، بیابید. در پاسخ خود تعداد امتیازهای یافت شده را مشخص کنید.

الگوریتم حل:

1. بیایید به نمودار تابع نگاه کنیم.
2. ما به دنبال نقاطی هستیم که در آن تابع کاهش می یابد.
3. تعداد آنها را می شماریم.
4. پاسخ را یادداشت می کنیم.

تصمیم:

1. در نمودار، تابع به طور دوره ای افزایش می یابد، دوره ای کاهش می یابد.

2. در بازه هایی که تابع کاهش می یابد، مشتق دارای مقادیر منفی است.

3. این فواصل حاوی نقاط هستند ایکس 3 , ایکس 4 , ایکس 5 , ایکسنه . 4 نقطه از این قبیل وجود دارد.

نسخه دوم کار (از Yaschenko، شماره 4)

الگوریتم حل:

1. بیایید به نمودار تابع نگاه کنیم.
2. ما رفتار تابع را در هر یک از نقاط و علامت مشتق را در آنها در نظر می گیریم.
3. ما نقاط را در بزرگترین مقدار مشتق پیدا می کنیم.
4. پاسخ را یادداشت می کنیم.

تصمیم:

1. تابع چندین بازه کاهش و افزایش دارد.

2. جایی که تابع کاهش می یابد. مشتق علامت منفی دارد. چنین نکاتی از جمله موارد ذکر شده است. اما نقاطی در نمودار وجود دارد که تابع افزایش می یابد. مشتق آنها مثبت است. اینها نقاط با ابسیساهای -2 و 2 هستند.

3. نموداری را در نقاطی با x=-2 و x=2 در نظر بگیرید. در نقطه x = 2، تابع تندتر می شود، به این معنی که مماس در این نقطه شیب بیشتری دارد. بنابراین، در نقطه با آبسیسا 2. مشتق بیشترین مقدار را دارد.

نسخه سوم کار (از Yaschenko، شماره 21)

الگوریتم حل:

1. معادلات مماس و تابع را برابر می کنیم.
2. برابری به دست آمده را ساده می کنیم.
3. ما تشخیص دهنده را پیدا می کنیم.
4. پارامتر را تعریف کنید آ، که راه حل آن منحصر به فرد است.
5. پاسخ را یادداشت می کنیم.

تصمیم:

1. مختصات نقطه مماس هر دو معادله را برآورده می کند: مماس و تابع. بنابراین می توانیم معادلات را برابر کنیم. دریافت خواهیم کرد.

• 1. آ)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3);\frac(16\pi)(3);\frac(11\pi)(2) \) آ)معادله \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را که به بازه \(\left \) تعلق دارند پیدا کنید.
  2. آ)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(11\pi)(3) \) آ)معادله \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 \ را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] \) تعلق دارند.
  3. آ)
     ب)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(4) \) آ)معادله \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1 \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [-\frac(5\pi )(2)؛ -\pi \right ] \ تعلق دارند.
  4. آ)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(\frac(7\pi)(6);\frac(3\pi)(2);\frac(5\pi)(2) \) آ)معادله \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1 \) را حل کنید.
     ب)جواب های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] \ تعلق دارند.
  5. آ)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k؛ \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(11\pi)(2); -\frac(16\pi)(3); -\frac(14\pi)(3); -\frac(9\pi)(2) \ ) آ)معادله \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1 \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] \) تعلق دارند.
  6. آ)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(23\pi)(6);-\frac(7\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) \) آ)معادله \(2\sin\left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3) \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] \) تعلق دارند.
  7. آ)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2) \) آ)معادله \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3) \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را که به بازه \(\left \) تعلق دارند پیدا کنید.
• 1. آ)\((-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k، k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(13\pi)(4) \) آ)معادله \(\sqrt(2)\sin x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \ را حل کنید.
     ب)
  2. آ)
     ب)\(2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) \) آ)معادله \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1 \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که متعلق به بازه \(\left [ \frac(3\pi)(2)؛ 3\pi \right ] \ هستند.
  3. آ)\(\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) \) آ)معادله \(\sqrt(3)\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] \) تعلق دارند.
  4. آ)\(\pi k؛ (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k؛ k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi \) آ)معادله \(\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -\frac(7\pi)(2)؛ -2\pi \right ] \ تعلق دارند.
  5. آ)\(\pi k؛ (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k؛ k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi \) آ)معادله \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3) \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را که به بازه \(\left \) تعلق دارند پیدا کنید.
  6. آ)\(\pi k؛ (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k، k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-3\pi; -\frac(11\pi)(4)؛ -\frac(9\pi)(4)؛ -2\pi \) آ)معادله \(\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3) \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] \ هستند.
• 1. آ)\(\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k؛ \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) \) آ)معادله \(\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1 \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]\ هستند.
  2. آ)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k؛ \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k، k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) \)آ)معادله \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1 \) را حل کنید.
     ب)
  3. آ)\(\frac(\pi)(2)+\pi k؛ \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) \) آ)معادله \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3) \) را حل کنید.
     ب)جواب های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \) تعلق دارند.
  4. آ)\(\frac(\pi)(2)+\pi k؛ \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) \) آ)معادله \(2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1 \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] \) تعلق دارند.
• 1. آ)\((-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ؛ \pi k، k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(\frac(11\pi)(3); 4\pi ؛ 5\pi \) آ)حل معادله \(\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2 \) .
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] \ هستند.
  2. آ)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k، k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) \) آ)معادله \(2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ) .
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi)(2) \right ] \) تعلق دارند.
  3. آ)\(\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \در \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) \) آ)معادله \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3) \) را حل کنید.
     ب)
  4. آ)\(2\pi k؛ \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(7\pi)(2);;-\frac(5\pi)(2); -4\pi \) آ)معادله \(\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right) \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که متعلق به بازه \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]\ هستند.
  5. آ)\(\pi k؛ (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k، k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) \) آ)معادله \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3) \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] \ هستند.
• 1. آ)\(\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k؛ -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi \) آ)معادله \(2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x \) را حل کنید.
     ب)
  2. آ)\(\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k؛ \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi \) آ)معادله \(\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \راست) را حل کنید.
     ب)جواب های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]\ تعلق دارند.
• 1. آ)\(\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) \) آ)معادله \(4\sin^3 x=3\cos\left (x-\frac(\pi)(2) \right) \) را حل کنید.
     ب)جواب های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] \) تعلق دارند.
  2. آ)
     ب)\(\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15 \pi)(4) \) آ)معادله \(2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ \frac(5\pi)(2)؛ 4\pi \right ] \ تعلق دارند.
• 1. آ)\(\frac(\pi)(2) +\pi k، \pm \frac(\pi)(4) +\pi k، k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2);\) آ)معادله \(2\cos^3 x=\sin \left (\frac(\pi)(2)-x \right) را حل کنید.
     ب)جواب های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] \) تعلق دارند.
  2. آ)\(\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; \) آ)معادله \(4\cos^3\left (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0 \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -\frac(7\pi)(2)؛ -2\pi \right ] \ تعلق دارند.
• 1. آ)\(\frac(\pi)(2)+\pi k؛ \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) \) آ)معادله \(\sin 2x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \) را حل کنید.
     ب)راه حل های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -\frac(7\pi)(2)؛ -2\pi \right ] \ تعلق دارند.
• 1. آ)\(\pi k؛ (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k، k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) \)آ)معادله \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x \) را حل کنید.
     ب)جواب های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \) تعلق دارند.
  2. آ)\(\pi k؛ (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k، k\in \mathbb(Z) \)
     ب)\(-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3);-2\pi \)آ)معادله \(2\sqrt(3)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1 \) را حل کنید.
     ب)جواب های آن را پیدا کنید که به بازه \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \) تعلق دارند.

14 : زوایا و فواصل در فضا

• 1. \(\frac(420)(29)\)
     آ)
     ب)فاصله نقطه \(B\) تا خط \(AC_1 \) را پیدا کنید، اگر \(AB=21، B_1C_1=16، BB_1=12 \).
  2. 12
     آ)ثابت کنید که زاویه \(ABC_1 \) یک زاویه قائمه است.
     ب)فاصله نقطه \(B\) تا خط \(AC_1 \) را پیدا کنید، اگر \(AB=15، B_1C_1=12، BB_1=16 \).
  3. \(\frac(120)(17)\) در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) و \(B\) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \(B_1 \) و \(C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. \(BB_1 \) ژنراتیکس سیلندر است و قطعه \(AC_1\) محور استوانه را قطع می کند.
     آ)ثابت کنید که زاویه \(ABC_1 \) یک زاویه قائمه است.
     ب)فاصله نقطه \(B\) تا خط \(AC_1 \) را پیدا کنید، اگر \(AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12 \).
  4. \(\frac(60)(13)\) در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) و \(B\) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \(B_1 \) و \(C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. \(BB_1 \) ژنراتیکس سیلندر است و قطعه \(AC_1\) محور استوانه را قطع می کند.
     آ)ثابت کنید که زاویه \(ABC_1 \) یک زاویه قائمه است.
     ب)فاصله نقطه \(B\) تا خط \(AC_1 \) را پیدا کنید، اگر \(AB=12، B_1C_1=3، BB_1=4 \).
• 1. \(\arctan \frac(17)(6)\) در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) و \(B\) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \(B_1 \) و \(C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. \(BB_1 \) ژنراتیکس سیلندر است و قطعه \(AC_1\) محور استوانه را قطع می کند.
     آ)ثابت کنید که زاویه \(ABC_1 \) یک زاویه قائمه است.
     ب)زاویه بین خط \(AC_1 \) و \(BB_1 \) را پیدا کنید، اگر \(AB=8، B_1C_1=15، BB_1=6 \).
  2. \(\arctan \frac(2)(3)\)در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) و \(B\) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \(B_1 \) و \(C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. \(BB_1 \) ژنراتیکس سیلندر است و قطعه \(AC_1\) محور استوانه را قطع می کند.
     آ)ثابت کنید که زاویه \(ABC_1 \) یک زاویه قائمه است.
     ب)زاویه بین خط \(AC_1 \) و \(BB_1 \) را پیدا کنید، اگر \(AB=6، B_1C_1=8، BB_1=15 \).
• 1. 7.2 در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) و \(B\) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \(B_1 \) و \(C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. \(BB_1 \) ژنراتیکس سیلندر است و قطعه \(AC_1\) محور استوانه را قطع می کند.
     آ)
     ب)اگر \(AB = 12، B_1C_1 = 9، BB_1 = 8\) فاصله بین خطوط \(AC_1\) و \(BB_1\) را پیدا کنید.
  2. در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) و \(B\) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \(B_1 \) و \(C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. \(BB_1 \) ژنراتیکس سیلندر است و قطعه \(AC_1\) محور استوانه را قطع می کند.
     آ)ثابت کنید که خطوط \(AB\) و \(B_1C_1\) عمود هستند.
     ب)اگر \(AB = 3، B_1C_1 = 4، BB_1 = 1\) فاصله بین خطوط \(AC_1\) و \(BB_1\) را پیدا کنید.
• 1. در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) و \(B\) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \(B_1 \) و \(C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. \(BB_1 \) ژنراتیکس سیلندر است و قطعه \(AC_1\) محور استوانه را قطع می کند.
     آ)ثابت کنید که خطوط \(AB\) و \(B_1C_1\) عمود هستند.
     ب)اگر \(AB = 6، B_1C_1 = 8، BB_1 = 15\) سطح جانبی سیلندر را پیدا کنید.
• 1. در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) و \(B\) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \(B_1 \) و \(C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. \(BB_1 \) ژنراتیکس سیلندر است و قطعه \(AC_1\) محور استوانه را قطع می کند.
     آ)ثابت کنید که خطوط \(AB\) و \(B_1C_1\) عمود هستند.
     ب)اگر \(AB = 6، B_1C_1 = 8، BB_1 = 15\) سطح کل استوانه را بیابید.
• 1. در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) و \(B\) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \(B_1 \) و \(C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. \(BB_1 \) ژنراتیکس سیلندر است و قطعه \(AC_1\) محور استوانه را قطع می کند.
     آ)ثابت کنید که خطوط \(AB\) و \(B_1C_1\) عمود هستند.
     ب)اگر \(AB = 6، B_1C_1 = 8، BB_1 = 15\) حجم استوانه را بیابید.
  2. در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) و \(B\) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \(B_1 \) و \(C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. \(BB_1 \) ژنراتیکس سیلندر است و قطعه \(AC_1\) محور استوانه را قطع می کند.
     آ)ثابت کنید که خطوط \(AB\) و \(B_1C_1\) عمود هستند.
     ب)اگر \(AB = 7، B_1C_1 = 24، BB_1 = 10\) حجم استوانه را بیابید.
  3. در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) و \(B\) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \(B_1 \) و \(C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. \(BB_1 \) ژنراتیکس سیلندر است و قطعه \(AC_1\) محور استوانه را قطع می کند.
     آ)ثابت کنید که خطوط \(AB\) و \(B_1C_1\) عمود هستند.
     ب)اگر \(AB = 21، B_1C_1 = 15، BB_1 = 20\) حجم استوانه را بیابید.
• 1. \(\sqrt(5)\)در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) ، \(B\) و \(C\) روی دایره یکی از پایه های استوانه انتخاب می شوند و نقطه \(C_1\) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. که در آن \(CC_1\) ژنراتیکس سیلندر است و \(AC\) - قطر پایه است. مشخص است که زاویه \(ACB\) برابر با 30 درجه است.
     آ)ثابت کنید که زاویه بین خطوط \(AC_1\) و \(BC_1\) 45 درجه است.
     ب)اگر \(AB = \sqrt(6)، CC_1 = 2\sqrt(3)\) فاصله نقطه B تا خط \(AC_1\) را پیدا کنید.
• 1. \(4\pi\) در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) ، \(B\) و \(C\) روی دایره یکی از پایه های استوانه انتخاب می شوند و نقطه \(C_1\) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. که در آن \(CC_1\) ژنراتیکس سیلندر است و \(AC\) - قطر پایه است. مشخص است که زاویه \(ACB\) برابر 30 درجه است، \(AB = \sqrt(2)، CC_1 = 2\).
     آ)ثابت کنید که زاویه بین خطوط \(AC_1\) و \(BC_1\) 45 درجه است.
     ب)حجم سیلندر را بیابید.
  2. \(16\pi\) در یک استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \(A\) ، \(B\) و \(C\) روی دایره یکی از پایه های استوانه انتخاب می شوند و نقطه \(C_1\) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. که در آن \(CC_1\) ژنراتیکس سیلندر است و \(AC\) - قطر پایه است. مشخص است که زاویه \(ACB\) برابر با 45 درجه است، \(AB = 2\sqrt(2)، CC_1 = 4\).
     آ)ثابت کنید که زاویه بین خطوط \(AC_1\) و \(BC\) 60 درجه است.
     ب)حجم سیلندر را بیابید.
• 1. \(2\sqrt(3)\) در مکعب \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) همه لبه ها 6 هستند.
     آ)ثابت کنید که زاویه بین خطوط \(AC\) و \(BD_1\) 60 درجه است.
     ب)فاصله بین خطوط \(AC\) و \(BD_1\) را پیدا کنید.
• 1. \(\frac(3\sqrt(22))(5) \)
     آ)
     ب)\(QP\) را پیدا کنید، جایی که \(P\) نقطه تقاطع صفحه \(MNK\) و یال \(SC\) است، اگر \(AB=SK=6 \) و \(SA=8 باشد. \).
• 1. \(\frac(24\sqrt(39))(7) \) در یک هرم منظم \(SABC\)، نقاط \(M\) و \(N\) به ترتیب نقاط میانی یال های \(AB\) و \(BC\) هستند. یک نقطه \(K\) در لبه کناری \(SA\) مشخص شده است. مقطع هرم با صفحه \(MNK\) چهارضلعی است که قطرهای آن در نقطه \(Q\) قطع می شوند.
     آ)ثابت کنید که نقطه \(Q\) در ارتفاع هرم قرار دارد.
     ب)حجم هرم \(QMNB\) را در صورت \(AB=12,SA=10 \) و \(SK=2\) بیابید.
• 1. \(\arctan 2\sqrt(11) \) در یک هرم منظم \(SABC\)، نقاط \(M\) و \(N\) به ترتیب نقاط میانی یال های \(AB\) و \(BC\) هستند. یک نقطه \(K\) در لبه کناری \(SA\) مشخص شده است. مقطع هرم با صفحه \(MNK\) چهارضلعی است که قطرهای آن در نقطه \(Q\) قطع می شوند.
     آ)ثابت کنید که نقطه \(Q\) در ارتفاع هرم قرار دارد.
     ب)زاویه بین صفحات \(MNK\) و \(ABC\) را پیدا کنید، اگر \(AB=6, SA=12\) و \(SK=3\).
• 1. \(\frac(162\sqrt(51))(25) \) در یک هرم منظم \(SABC\)، نقاط \(M\) و \(N\) به ترتیب نقاط میانی یال های \(AB\) و \(BC\) هستند. یک نقطه \(K\) در لبه کناری \(SA\) مشخص شده است. مقطع هرم با صفحه \(MNK\) چهارضلعی است که قطرهای آن در نقطه \(Q\) قطع می شوند.
     آ)ثابت کنید که نقطه \(Q\) در ارتفاع هرم قرار دارد.
     ب)اگر \(AB=12، SA=15\) و \(SK=6\) سطح مقطع هرم را با صفحه \(MNK\) بیابید.

15 : نابرابری ها

• 1. \((-\infty ;-12]\cup \left (-\frac(35)(8);0 \راست ]\) حل نابرابری \(\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(11) \left (\ فراکس (x)(x+5)+7 \راست) \).
  2. \((-\infty ;-50]\cup \left (-\frac(49)(8);0 \راست ]\) حل نابرابری \(\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(5) \left (\ فراکس (x)(x+7)+7 \راست) \).
  3. \((-\infty;-27]\cup \left (-\frac(80)(11);0 \راست ]\) حل نابرابری \(\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8) + 10\راست)\).
  4. \((-\infty ;-23]\cup \left (-\frac(160)(17);0 \راست ]\) حل نابرابری \(\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10) + 16\راست)\).
• 1. \(\ چپ [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \راست) \)نابرابری \(2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\) را حل کنید فرک (1)(x)\راست)\).
  2. \(\left (0; \frac(1)(4) \right ]\cup \left [\frac(1)(\sqrt(3));1 \راست) \)حل نابرابری \(2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac (1)(x)-4 \راست) \).
  3. \(\ چپ (0؛ \frac(1)(5) \راست ]\cup \چپ [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \راست) \) حل نابرابری \(2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac (1)(x)-5 \راست) \).
  4. \(\left (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \راست) \)حل نابرابری \(2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac (1)(x)-2 \راست) \).
  5. \(\left (0; \frac(1)(3) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \راست) \)حل نابرابری \(2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x ) -3 \راست) \).
• 1. \((0؛ 1] \ فنجان \ فنجان \ چپ \)حل نابرابری \(\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+ 3 \ راست) \).
• 1. \((1; 1.5] \cup \cup \cup [3.5;+\infty) \)حل نابرابری \(\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \ راست)\).
  2. \((1; 1.5] \ فنجان [ 4;+\infty) \)حل نابرابری \(\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \ راست)\).
  3. \(\left (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \right ] \cup \left [5; +\infty \right) \)حل نابرابری \(\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \ راست)\).
• 1. \((-3; -2]\ فنجان \)حل نابرابری \(\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \ راست)\).
  2. \([-2; -1)\ فنجان (0; 9] \)حل نابرابری \(\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \ راست)\).
• 1. \(\left (\frac(\sqrt(6))(3);1 \راست)\cup \چپ (1; +\infty \راست)\)نابرابری \(\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x را حل کنید
  2. \(\ چپ (\frac(2)(5); +\infty \راست)\)نابرابری \(\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) \) را حل کنید.
  3. \(\ چپ (\frac(5)(7); +\infty \راست)\)نابرابری \(\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) \) را حل کنید.
• 1. \(\ چپ [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \راست)\cup (0;+\infty) \) حل نابرابری \(\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\راست)\).
  2. \(\ چپ [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \راست)\cup (0;+\infty) \) حل نابرابری \(\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\راست)\).
• 1. \(1\) حل نابرابری \(\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2 ) )-2x+2 \راست) \).
  2. \((1; 3] \) حل نابرابری \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1) (2)\راست)\).
  3. \(\left [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \راست) \)حل نابرابری \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x ^ 2+x-1)(2) \راست) \).
  4. \(\چپ [ 2; +\infty \راست) \)حل نابرابری \(2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x ) (2) \راست) \).
• 1. \(\left [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \راست) \) نابرابری \(\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) \) را حل کنید.
• 1. \(\ چپ [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \راست) \) حل نابرابری \(2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1) \) .
• 1. \((1; +\infty)\)حل نابرابری \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)( 2)\راست)\).
• 1. \(\left [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \راست) \) نابرابری \(\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \چپ (5x+\frac(9)(x)-11 \راست) را حل کنید.

18 : معادلات، نابرابری ها، سیستم های دارای پارامتر

• 1. $$ \چپ (-\frac(4)(3)؛ -\frac(3)(4)\right) \cup \left (\frac(3)(4)؛ 1\راست)\cup \چپ ( 1;\frac(4)(3)\right)$$

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(آرایه)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(آرایه )\پایان(ماتریس)\راست.\)

  2. $$ \ چپ (-\frac(3\sqrt(7))(7)؛ -\frac(\sqrt(7))(3)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(7)) (3)؛ 1\راست)\کاپ \چپ (1؛ \frac(3\sqrt(7))(7)\راست)$$

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(array )\پایان(ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  3. $$ \left (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\right) \cup \left (\frac(2\sqrt(5 ) ))(15)؛ 1\راست)\کاپ \چپ (1؛ \frac(3\sqrt(5))(2)\راست)$$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(array )\پایان(ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  4. $$ \left (-2\sqrt(2)؛ -\frac(\sqrt(2))(4)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(2))(4)؛ 1\راست )\cup \left (1; 2\sqrt(2) \راست)$$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(array )\پایان(ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

• 1. $$ (1-\sqrt(2)؛ 0) \cup (0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(آرایه)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(آرایه)\end(ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  2. $$ (4-3\sqrt2؛ 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5)؛ 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(آرایه)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(آرایه)\end(ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  3. $$ \ چپ (-\frac(2+\sqrt(2))(3)؛ -1 \راست)\cup (-1; -0.6) \cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(آرایه)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(آرایه)\end(ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  4. $$ \ چپ (\frac(2)(9)؛ 2 \راست) $$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(آرایه)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(آرایه)\end(ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  5. $$ \ چپ (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \right) \cup \left (\frac(8)(5)؛ 2 \راست) \cup \left (2; \frac(3 +\sqrt2)(2) \راست) $$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(آرایه)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(آرایه)\end(ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  6. $$ (1-\sqrt2; 0) \ فنجان (0; 0.8) \ فنجان (0.8; 2\sqrt2-2) $$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(آرایه)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(آرایه)\end(ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

• 1. $$ (2; 4)\ فنجان (6; +\infty)$$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(آرایه)\end(ماتریس )\درست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(آرایه)\end(ماتریس )\درست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

• 1. $$ \left (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \right ]\cup \left [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \راست) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(آرایه)\end (ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(آرایه)\end (ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  3. $$ (5-\sqrt(2);4)\cup (4;5+\sqrt(2))$$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(آرایه)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(آرایه)\end (ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  4. $$ \left (\frac(1)(7)(4-\sqrt2)؛ \frac(2)(5) \right) \cup \left (\frac(2)(5)؛ \frac(1) (2) \راست) \cup \left (\frac(1)(2) ؛ \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \راست) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(آرایه)\end (ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

• 1. $$ \ چپ (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \راست)\cup (-1; -0.6)\cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) (x-(2a+2))^2+(y-a)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( آرایه)\end(ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(آرایه)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ پایان (آرایه)\پایان (ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

• 1. $$(-9.25; -3)\فنجان (-3;3)\فنجان (3; 9.25)$$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(array)\ پایان (ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  2. $$(-4.25;-2)\ cup(-2;2)\ cup(2;4.25)$$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(array)\ پایان (ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

  3. $$(-4.25; -2)\فنجان (-2;2)\فنجان (2; 4.25)$$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(array)\ پایان (ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

• 1. $$ (-\infty ; -3)\cup (-3; 0)\cup (3;\frac(25)(8)) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

     \(\left\(\begin(ماتریس)\begin(array)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(آرایه)\end(ماتریس)\راست.\)

     معادله دقیقاً چهار راه حل مختلف دارد.

• 1. $$\ چپ [ 0; \frac(2)(3) \راست ]$$ تمام مقادیر پارامتر a را پیدا کنید که برای هر کدام معادله است

     \(\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 \)

     حداقل یک راه حل دارد.

19 : اعداد و خواص آنها

متشکرم

پروژه ها

1. "Yagubov.RF" [معلمان]
2. "Yagubov.RF" [ریاضی]

آموزش عمومی متوسطه

خط UMK G.K. Muravina. جبر و آغاز تحلیل ریاضی (10-11) (عمیق)

خط UMK Merzlyak. جبر و آغاز تحلیل (10-11) (U)

ریاضیات

آمادگی برای امتحان ریاضی (سطح مشخصات): وظایف، راه حل ها و توضیحات

مقاله امتحانی سطح پروفایل 3 ساعت و 55 دقیقه (235 دقیقه) طول می کشد.

حداقل آستانه- 27 امتیاز

برگه امتحانی شامل دو بخش است که از نظر محتوا، پیچیدگی و تعداد وظایف متفاوت است.

ویژگی تعیین کننده هر قسمت از کار، شکل وظایف است:

• قسمت 1 شامل 8 کار (وظایف 1-8) با یک پاسخ کوتاه به شکل یک عدد صحیح یا یک کسری اعشاری نهایی است.
• بخش 2 شامل 4 کار (وظایف 9-12) با یک پاسخ کوتاه به صورت یک عدد صحیح یا یک کسری اعشاری نهایی و 7 کار (وظایف 13-19) با پاسخ دقیق (سوابق کامل تصمیم با دلیل منطقی برای اقدامات انجام شده).

پانوا سوتلانا آناتولیوا، معلم ریاضی بالاترین رده مدرسه، سابقه کار 20 سال:

برای دریافت گواهی مدرسه، فارغ التحصیل باید دو آزمون اجباری را در قالب آزمون یکپارچه دولتی بگذراند که یکی از آنها ریاضیات است. مطابق با مفهوم توسعه آموزش ریاضی در فدراسیون روسیه، آزمون دولتی واحد در ریاضیات به دو سطح اصلی و تخصصی تقسیم می شود. امروز ما گزینه هایی را برای سطح پروفایل در نظر خواهیم گرفت.

کار شماره 1- توانایی شرکت کنندگان USE را در به کارگیری مهارت های کسب شده در دوره 5-9 پایه های ریاضی ابتدایی در فعالیت های عملی بررسی می کند. شرکت کننده باید مهارت های محاسباتی داشته باشد، بتواند با اعداد گویا کار کند، بتواند کسرهای اعشاری را گرد کند، بتواند یک واحد اندازه گیری را به واحد دیگر تبدیل کند.

مثال 1در آپارتمانی که پتر زندگی می کند، یک کنتور آب سرد (متر) نصب شده است. کنتور در اول اردیبهشت 172 مترمکعب مصرف را نشان داد. متر آب، و در اول ژوئن - 177 متر مکعب. متر چه مقدار باید پیتر برای آب سرد ماه می پرداخت، اگر قیمت 1 مس. متر آب سرد 34 روبل 17 کوپک است؟ پاسخ خود را به روبل بدهید.

تصمیم:

1) مقدار آب مصرف شده در ماه را بیابید:

177 - 172 = 5 (مکعب)

2) دریابید که چقدر پول برای آب مصرف شده پرداخت می شود:

34.17 5 = 170.85 (مالش)

پاسخ: 170,85.

کار شماره 2- یکی از ساده ترین کارهای امتحانی است. اکثر فارغ التحصیلان با موفقیت با آن کنار می آیند، که نشان دهنده داشتن تعریف مفهوم عملکرد است. نوع وظیفه شماره 2 بر اساس کد کننده الزامات، وظیفه ای برای استفاده از دانش و مهارت های کسب شده در فعالیت های عملی و زندگی روزمره است. کار شماره 2 شامل توصیف، استفاده از توابع، روابط واقعی مختلف بین کمیت ها و تفسیر نمودارهای آنها است. کار شماره 2 توانایی استخراج اطلاعات ارائه شده در جداول، نمودارها، نمودارها را آزمایش می کند. فارغ التحصیلان باید بتوانند مقدار یک تابع را با مقدار آرگومان با روش های مختلف تعیین تابع تعیین کنند و رفتار و ویژگی های تابع را مطابق نمودار آن توصیف کنند. همچنین لازم است بتوان بزرگترین یا کوچکترین مقدار را از نمودار تابع پیدا کرد و نمودارهایی از توابع مورد مطالعه ساخت. اشتباهات انجام شده در خواندن شرایط مسئله، خواندن نمودار ماهیت تصادفی دارند.

#ADVERTISING_INSERT#

مثال 2شکل، تغییر ارزش مبادله ای یک سهم یک شرکت معدنی را در نیمه اول فروردین ماه ۱۳۹۶ نشان می دهد. در 7 آوریل، تاجر 1000 سهم از این شرکت را خریداری کرد. در 10 آوریل سه چهارم سهام خریداری شده را فروخت و در 13 آوریل تمام سهام خریداری شده را فروخت. تاجر در نتیجه این عملیات چقدر ضرر کرد؟

تصمیم:

2) 1000 3/4 = 750 (سهم) - 3/4 کل سهام خریداری شده را تشکیل می دهد.

6) 247500 + 77500 = 325000 (روبل) - تاجر پس از فروش 1000 سهم دریافت کرد.

7) 340000 - 325000 = 15000 (روبل) - تاجر در نتیجه همه عملیات از دست داده است.

یاد بگیرید که اشتباهات گرامری را تشخیص دهید. اگر یاد بگیرید که با اطمینان آنها را در کار تشخیص دهید، در این مقاله امتیازی را از دست نخواهید داد. (معیار نهم - «رعایت استانداردهای زبان.») همچنین تکلیفی که بتوانید برای آن 5 امتیاز بگیرید نیاز به برخورد خاصی دارد!

کار 7 استفاده به زبان روسی

فرمول وظیفه:بین اشتباهات گرامری و جملاتی که در آنها ایجاد شده است مطابقت ایجاد کنید: برای هر موقعیت از ستون اول، موقعیت مربوطه را از ستون دوم انتخاب کنید.

اعداد انتخاب شده را زیر حروف مربوطه در جدول بنویسید.

چگونه می توان چنین وظیفه ای را انجام داد؟بهتر است از سمت چپ شروع کنید. پدیده نحوی نامگذاری شده (عبارت مشارکتی، موضوع و محمول و ...) را در جملات سمت راست بیابید و بررسی کنید که آیا خطای دستوری وجود دارد یا خیر. با مواردی شروع کنید که پیدا کردن و شناسایی آنها راحت تر است.

بیایید اشتباهات گرامری معمولی را به ترتیبی که باید در امتحان بررسی شوند، تجزیه و تحلیل کنیم.

برنامه ناسازگار

ضمیمه متناقض عنوان کتاب، مجله، فیلم، نقاشی و غیره است که در داخل گیومه قرار گرفته است.

جمله بر حسب مورد تغییر می کند عمومی word، و برنامه ناسازگار به شکل اولیه است و تغییر نمی کند: که در رمان"جنگ و صلح"؛ تصویرلویتان "پاییز طلایی" در ایستگاهایستگاه مترو "Tverskaya"

اگر کلمه عمومی در جمله وجود نداشته باشد، خود برنامه در موارد زیر تغییر می کند: قهرمانان "جنگ و صلح"؛ من به پاییز طلایی لویتان نگاه می کنم، در Tverskaya همدیگر را ملاقات خواهیم کرد.

اشتباه گرامری : در رمان «جنگ و صلح»؛ در نقاشی "پاییز طلایی"، در ایستگاه مترو Tverskaya.

در کار، چنین خطایی در جمله 3 رخ داد.

گفتار مستقیم و غیر مستقیم.

جمله ای با گفتار غیرمستقیم یک جمله پیچیده است. مقایسه کنید:

هادی گفت: برایت چای می آورم - ارکستر گفت که برایمان چای می آورد.اشتباه گرامری: رهبر ارکستر گفت برایت چای می آورم.(ضمیر شخصی باید تغییر کند.)

مسافر پرسید: آیا می توانم پنجره را باز کنم - مسافر پرسید که آیا می تواند پنجره را باز کند؟اشتباه گرامری : مسافر پرسید آیا می تواند پنجره را باز کند؟(جمله در نقش اتحاد دارای LI است، اتحاد WHAT در جمله مجاز نیست.)

مشارکتی

جملاتی با گردش مشارکتی پیدا می کنیم، ببینید آیا در ساخت آن خطایی وجود دارد یا خیر.

1. کلمه تعریف شده (اصلی) نمی تواند وارد گردش مالی مشارکتی شود، می تواند قبل یا بعد از آن بیاید. اشتباه گرامری: کی اومد تماشاگرانبرای ملاقات با کارگردانبه درستی: بینندگانی که برای ملاقات با کارگردان آمده بودندیا بینندگانی که برای دیدار با کارگردان آمده بودند.

2. مضارع باید از نظر جنسیت و عدد و مصداق با کلمه اصلی که به معنی و سؤال تعیین می شود موافق باشد: ساکنان کوه ها (چی؟)، ترسیده از طوفانیا ساکنان کوه ها(چی؟)، پوشیده از درختان صنوبر.اشتباه گرامری: کوه نشینان از طوفان ترسیده اندیا ساکنان کوهستانی که از صنوبر غرق شده اند.

توجه داشته باشید: یکی از اتفاقاتی که تابستان گذشته افتاد(ما در مورد جزء با کلمه ONE موافقیم - ما در مورد یک رویداد صحبت می کنیم). من تعدادی از اتفاقات تابستان گذشته را به یاد می‌آورم (ما یک سؤال از EVENTS "چه؟" می‌پرسیم).

3. مراسم مقدس زمان حال دارد ( دانش آموز حفظ قوانین)، زمان گذشته ( دانش آموزی که حفظ کرد، اما بدون زمان آینده ( دانش آموزی که قانون را به خاطر می آورد- اشتباه گرامری).

در کار، چنین خطایی در جمله 5 رخ داد.

گردش مالی مشارکتی

یاد آوردن: مضارع فعل اضافی و فعل محمول را اصلی می نامند. مضارع و فعل محمول باید به یک شخصیت اشاره کنند!

فاعل را در جمله پیدا می کنیم و بررسی می کنیم که آیا عملی را انجام می دهد که جیروند نامیده می شود یا خیر. ناتاشا روستوا با رفتن به توپ اول هیجانی طبیعی داشت. ما بحث می کنیم: هیجان به وجود آمد - ناتاشا روستوا راه افتاد- شخصیت های مختلف گزینه صحیح: ناتاشا روستوا با رفتن به توپ اول هیجان طبیعی را تجربه کرد.

در یک جمله شخصی مشخص، بازیابی موضوع آسان است: من، ما، شما، شما: هنگام ارائه پیشنهاد، در نظر بگیرید(شما) معنای دستوری کلمه. ما بحث می کنیم: شما در نظر بگیرید وآرایش کن- بدون خطا

فعل - محمول را می توان بیان کرد مصدر: هنگام نوشتن یک جمله، باید به معنای دستوری کلمه توجه شود.

ما بحث می کنیم: بعد از خواندن جمله به نظرم خطایی نیست.من نمی توانم سوژه باشم، زیرا در شکل اولیه نیست. این جمله دارای خطای گرامری است.

ارتباط دستوری بین موضوع و محمول.

این خطا ممکن است در جملات پیچیده ای که بر اساس مدل "THE..."، "همه، چه کسی..."، "همه، چه کسی..."، "هیچ یک از آنهایی که..."، "بسیاری از کسانی که..."، ساخته شده اند، پنهان شود. یکی از کسانی که…” در هر جمله ساده، موضوع پیچیده موضوع خاص خود را خواهد داشت، باید بررسی شود که آیا آنها با محمولات خود مطابقت دارند یا خیر. WHO, EVERYONE, Nobody, ONE, همراه با محمولات در مفرد. THOSE, ALL, MANY با محمولات خود در جمع ترکیب می شوند.

تجزیه و تحلیل پیشنهاد: هیچ یک از کسانی که در تابستان از آنجا بازدید کردند ناامید نشدند.هیچ کس نبود - یک خطای گرامری. چه کسی بازدید کرد - هیچ خطایی وجود ندارد. کسانی که به افتتاحیه نمایشگاه نیامدند پشیمان شدند.آنها متاسفند - هیچ اشتباهی وجود ندارد. چه کسی نیامد - یک خطای گرامری.

در کار، چنین خطایی در جمله 2 رخ داد.

نقض انواع همبستگی زمانی اشکال فعل.

به افعال محمول توجه ویژه داشته باشید: استفاده نادرست از زمان فعل منجر به سردرگمی در دنباله اعمال می شود. من بی توجه و با توقف کار می کنم و در نتیجه اشتباهات مضحک زیادی مرتکب شدم.بیایید خطا را برطرف کنیم: من بی توجه و با توقف کار می کنم و در نتیجه اشتباهات مضحک زیادی مرتکب می شوم.(هر دو فعل ناقص در زمان حال هستند.) من بی توجه و با توقف کار کردم و در نتیجه اشتباهات مضحک زیادی مرتکب شدم.(هر دو فعل در زمان گذشته هستند، فعل اول - ناقص - نشان دهنده روند است، دوم - کامل - نتیجه را نشان می دهد.)

در کار، چنین خطایی در جمله 1 رخ داد: تورگنیف فاش می کند و فاش می کند ...

اعضای همگن یک جمله

اشتباهات گرامری در جملات ربط و.

1. اتحاد. اتصال ونمی تواند یکی از اعضای یک جمله را به کل جمله مرتبط کند. دوست ندارم مریض شوم و وقتی دوتا میگیرم. مسکو یک شهر است که زادگاه پوشکین بودو به تفصیل شرح داده شده است. وقتی اونگین به پترزبورگ بازگشتو با ملاقات با تاتیانا ، او را نشناخت. گوش دادن به سخنرانی در مورد اهمیت ورزش و چرا باید انجام دهند. (رفع اشکال: به یک سخنرانی در مورد اهمیت ورزش و فواید ورزش گوش داد. یا: به یک سخنرانی در مورد گوش داد اهمیت ورزش چیستو چرا باید انجام دهند .)
2. اتحاد. اتصال ونمی تواند اعضای همگنی را که به شکل کامل و کوتاه صفت ها و مضارع بیان می شود، به هم متصل کند: او بلند و لاغر است. او باهوش و زیباست.
3. اتحاد. اتصال ونمی توان مصدر و اسم را پیوند داد: من عاشق شستن لباس، آشپزی و کتاب خواندن هستم. (به درستی: من عاشق شستن، آشپزی و کتاب خواندن هستم.)
4. تشخیص خطا در چنین ساختار نحوی دشوار است: Decembrists مردم روسیه را دوست داشتند و تحسین می کردند.در این جمله، جمع مردم به هر دو محمول اشاره دارد، اما از نظر دستوری فقط به یکی از آنها متصل است: مردم تحسین شده بودند (از چه کسی؟). از فعل LOVE سوال WHO را مطرح می کنیم؟ حتماً از هر فعل ـ محمول به مفعول سؤال بپرسید. در اینجا اشتباهات معمولی وجود دارد: والدین به کودکان اهمیت می دهند و دوست دارند؛ من شما را درک می کنم و با شما همدردی می کنم. او قانون را یاد گرفت و استفاده کرد; من پسرم را دوست دارم و به او افتخار می کنم.تصحیح چنین اشتباهی مستلزم معرفی اضافات مختلفی است که هر کدام با فعل ـ محمول خود سازگار است: من پسرم را دوست دارم و به او افتخار می کنم.

استفاده از اتحادیه های مرکب.

1. یاد بگیرید که حروف ربط زیر را در یک جمله تشخیص دهید: "NOT ONLY ..., BUT AND"; "چگونه ...، پس و". در این اتحادیه ها، نمی توانید از تک تک کلمات بگذرید یا آنها را با دیگران جایگزین کنید: نه تنها ما، بلکه مهمانانمان هم تعجب کردند. فضای آن دوران در کمدی نه تنها توسط بازیگران، بلکه توسط شخصیت های خارج از صحنه ایجاد می شود. همانطور که در روز، در شب، کار در اوج است.
2. بخش هایی از اتحاد دوگانه باید بلافاصله قبل از هر یک از اعضای همگن باشد . ترتیب کلمات نادرست منجر به یک خطای گرامری می شود: بررسی کردیم نه تنها باستانیشهرها، اما از مناطق جدید نیز بازدید کردند.(سفارش صحیح: نه تنها دیدیم... بلکه بازدید هم کردیم...)انشا باید شخصیت های اصلی چطور, پس بگو در مورد ویژگی های هنری. (سفارش صحیح: انشا باید بگوید شخصیت های اصلی چطور, و همچنین ویژگی های هنری. )

تعمیم کلمات با اصطلاحات همگن

کلمه تعمیم دهنده و اعضای همگن پس از آن در یک حالت هستند: دو ورزش انجام دهید:(چطور؟) اسکی و شنا.(اشتباه گرامری: افراد قوی دو خصلت دارند: مهربانی و حیا.)

حروف اضافه با اعضای همگن

حروف اضافه جلوی اعضای همگن فقط در صورتی حذف می شوند که این حروف اضافه یکسان باشند: بازدید کرد که دریونان، اسپانیا، ایتالیا، بر رویقبرس.اشتباه گرامری: بازدید کرد که دریونان، اسپانیا، ایتالیا، قبرس.

جمله پیچیده

اشتباهات مربوط به استفاده نادرست از اتحادیه ها، کلمات متحد، کلمات نمایشی بسیار رایج است. گزینه های زیادی برای خطاها وجود دارد، بیایید به برخی از آنها نگاه کنیم.

اتحاد اضافی: از این سوال که آیا باید همه چیز را به پدرم بگویم، عذابم می داد. نفهمیدم چقدر با حقیقت فاصله دارم.

اختلاط ربط های هماهنگ کننده و فرعی : وقتی مورکا از سر و کله زدن با بچه گربه ها خسته شد و به جایی رفت تا بخوابد.

ذره اضافی: او باید پیش من بیاید.

کلمه فهرست وجود ندارد: اشتباه شما این است که خیلی عجله دارید.(در جلد حذف شده است.)

کلمه متحد که از کلمه در حال تعریف جدا شده است: باران گرم زمین را مرطوب کرد که گیاهان به آن نیاز داشتند.(به درستی: گرم بارانی که در آنبه گیاهان نیاز داشت، زمین را مرطوب کرد.)

در کار، چنین اشتباهی در جمله 9 رخ داده است.

استفاده نادرست از حالت یک اسم با حرف اضافه

1. حروف اضافه متشکرم، با توجه به، علیرغم، علیه، علیه، LIKE + اسم در DATIVE CASE: به لطف مهارتیو ، طبق برنامهیو ، برخلاف قوانینصبح .

• حرف اضافه PO را می توان در معنای "AFTER" به کار برد. در این صورت اسم در حالت مضارع است و دارای پایان است و: پس از فارغ التحصیلی (پس از فارغ التحصیلی)، پس از ورود به شهر (پس از ورود)، پس از انقضای مدت (پس از پایان مدت).

یاد آوردن: هنگام ورود و، در پایان و، پس از اتمام و، پس از انقضا و، به محض ورود E، به محض ورود E.

• ویژگی های مدیریت را در عبارات زیر به خاطر می آوریم:

برای اثبات (چه چیزی؟) درست است

تعجب کردن از (چه؟) صبر

خطای (چه؟) را مثال بزنید

خلاصه (چه؟) کار

اعتراف به (چه؟) جنایت

دلتنگ تو، برای تو غمگین (برای چه کسی؟)

به چیزهای کوچک (چه چیزی؟) توجه کنید

به کاستی ها (چه چیزی؟) اشاره کنید

سرزنش (چه؟) برای طمع

زوج ها را به خاطر بسپار:

نگران پسر - نگران پسر

به پیروزی ایمان داشته باشید - اعتماد به پیروزی

سوال ساخت و ساز - مشکلات ساخت و ساز

ایجاد درآمد اجاره - ایجاد درآمد اجاره

ناآگاهی از مشکل - ناآشنایی با مشکل

آزرده از بی اعتمادی - آزرده از بی اعتمادی

توجه به سلامت توجه به سلامت

مشغله کاری - اضطراب در مورد تجارت

پرداخت کرایه - پرداخت کرایه

بررسی انشا - بررسی مقاله

هزینه خدمات - هزینه خدمات

برتری بر او - برتری بر او

هشدار در برابر خطر - هشدار از خطر

تشخیص بین دوستان و دشمنان - تشخیص بین دوستان و دشمنان

تعجب از صبر - شگفت زده از صبر

خصوصیت او - ویژگی او

برنامه امتحانی مانند سال های گذشته از موادی از رشته های اصلی ریاضی تشکیل شده است. این بلیط ها شامل مسائل ریاضی، هندسی و جبری خواهد بود.

هیچ تغییری در KIM USE 2020 در ریاضیات در سطح پروفایل وجود ندارد.

ویژگی های تکالیف USE در ریاضیات-2020

• هنگام آماده شدن برای امتحان ریاضی (پروفایل)، به الزامات اولیه برنامه امتحانی توجه کنید. این برنامه برای آزمایش دانش برنامه پیشرفته طراحی شده است: مدل های برداری و ریاضی، توابع و لگاریتم ها، معادلات جبری و نابرابری ها.
• به طور جداگانه، تمرین حل وظایف برای.
• نشان دادن تفکر غیر استاندارد مهم است.

ساختار امتحان

وظایف آزمون دولتی واحد ریاضیات پروفایلبه دو بلوک تقسیم شده است.

1. بخش - پاسخ های کوتاه، شامل 8 کار است که آموزش های پایه ریاضی و توانایی به کارگیری دانش ریاضی را در زندگی روزمره آزمایش می کند.
2. قسمت -مختصر و پاسخ های دقیق. این شامل 11 کار است که 4 مورد از آنها نیاز به پاسخ کوتاه دارد و 7 - یک کار مفصل با استدلال اقدامات انجام شده.

• افزایش پیچیدگی- وظایف 9-17 قسمت دوم KIM.
• سطح دشواری بالا- وظایف 18-19 -. این بخش از وظایف امتحانی نه تنها سطح دانش ریاضی، بلکه وجود یا عدم وجود یک رویکرد خلاقانه برای حل وظایف خشک "دیجیتال" و همچنین اثربخشی توانایی استفاده از دانش و مهارت را به عنوان یک ابزار حرفه ای بررسی می کند. .

مهم!بنابراین، هنگام آماده شدن برای امتحان، همیشه تئوری را در ریاضیات با حل مسائل عملی تقویت کنید.

امتیاز چگونه توزیع خواهد شد؟

تکالیف قسمت اول KIM ها در ریاضیات نزدیک به تست های USE سطح پایه است، بنابراین نمی توان نمره بالایی در آنها کسب کرد.

امتیازات برای هر کار در ریاضیات در سطح پروفایل به شرح زیر توزیع شد:

• برای پاسخ صحیح به وظایف شماره 1-12 - هر کدام 1 امتیاز.
• شماره 13-15 - هر کدام 2 عدد;
• شماره 16-17 - هر کدام 3 عدد;
• شماره 18-19 - هر کدام 4 عدد.

مدت زمان آزمون و قوانین رفتاری برای آزمون

برای تکمیل امتحان -2020 دانش آموز تعیین می شود 3 ساعت 55 دقیقه(235 دقیقه).

در این مدت دانش آموز نباید:

• پر سر و صدا باشد
• از ابزارها و سایر ابزارهای فنی استفاده کنید.
• حذف کردن؛
• سعی کنید به دیگران کمک کنید یا برای خودتان کمک بخواهید.

برای چنین اقداماتی می توان ممتحن را از بینندگان اخراج کرد.

برای آزمون دولتی ریاضی مجاز به آوردنفقط یک خط کش همراه شماست، بقیه مطالب بلافاصله قبل از امتحان در اختیار شما قرار می گیرد. در محل صادر شد.

آماده سازی موثر راه حلی برای تست های آنلاین ریاضی 2020 است. انتخاب کنید و بالاترین امتیاز را دریافت کنید!