در این مبحث به نوع بسیار خاصی از حرکت نامنظم نگاه خواهیم کرد. بر اساس مخالفت با حرکت یکنواخت، حرکت ناهموار حرکت با سرعت نابرابر در طول هر مسیری است. ویژگی حرکت شتاب یکنواخت چیست؟ این یک حرکت ناهموار است، اما که "به همان اندازه شتاب". ما شتاب را با افزایش سرعت مرتبط می‌دانیم. بیایید کلمه "برابر" را به خاطر بیاوریم، افزایش سرعت برابری دریافت می کنیم. چگونه "افزایش مساوی در سرعت" را درک کنیم، چگونه می توانیم ارزیابی کنیم که آیا سرعت به همان اندازه افزایش می یابد یا خیر؟ برای این کار باید زمان را ثبت کنیم و سرعت را در همان بازه زمانی تخمین بزنیم. به عنوان مثال، یک ماشین شروع به حرکت می کند، در دو ثانیه اول سرعت آن تا 10 متر بر ثانیه است، در دو ثانیه بعد به 20 متر بر ثانیه می رسد، و پس از دو ثانیه دیگر با سرعت 10 متر بر ثانیه حرکت می کند. 30 متر بر ثانیه هر دو ثانیه سرعت و هر بار 10 متر بر ثانیه افزایش می یابد. این حرکت یکنواخت با شتاب است.

کمیت فیزیکی که مشخص می کند هر بار چقدر سرعت افزایش می یابد، شتاب نامیده می شود.

آیا حرکت دوچرخه سواری را می توان شتاب یکنواخت در نظر گرفت اگر بعد از توقف در دقیقه اول سرعت او 7 کیلومتر در ساعت، در دقیقه دوم - 9 کیلومتر در ساعت و در دقیقه سوم - 12 کیلومتر در ساعت باشد؟ ممنوع است! دوچرخه سوار شتاب می گیرد، اما نه به همان اندازه، ابتدا 7 کیلومتر در ساعت (7-0)، سپس 2 کیلومتر در ساعت (9-7)، سپس 3 کیلومتر در ساعت (12-9) شتاب گرفت.

به طور معمول حرکت با افزایش سرعت را حرکت شتاب دار می نامند. حرکت با کاهش سرعت حرکت آهسته است. اما فیزیکدانان هر حرکتی را با سرعت در حال تغییر حرکت شتاب دار می نامند. چه ماشین شروع به حرکت کند (سرعت زیاد می شود!) چه ترمز (سرعت کم می شود!) در هر صورت با شتاب حرکت می کند.

حرکت با شتاب یکنواخت- این حرکت جسمی است که در آن سرعت آن برای هر بازه زمانی مساوی است تغییر می کند(می تواند افزایش یا کاهش یابد) به همین ترتیب

شتاب بدن

شتاب سرعت تغییر سرعت را مشخص می کند. این عددی است که در هر ثانیه سرعت تغییر می کند. اگر شتاب یک بدنه بزرگ باشد، به این معنی است که بدن به سرعت (هنگام شتاب گرفتن) سرعت می گیرد یا به سرعت آن را از دست می دهد (هنگام ترمز). شتابیک کمیت برداری فیزیکی است که از نظر عددی برابر با نسبت تغییر سرعت به دوره زمانی است که طی آن این تغییر رخ داده است.

بیایید در مسئله بعدی شتاب را تعیین کنیم. در لحظه اولیه، سرعت کشتی 3 متر بر ثانیه بود، در پایان ثانیه اول سرعت کشتی به 5 متر بر ثانیه، در پایان ثانیه - 7 متر بر ثانیه، در انتهای سوم 9 متر بر ثانیه و غیره به طور مشخص، . اما چگونه تعیین کردیم؟ ما به تفاوت سرعت بیش از یک ثانیه نگاه می کنیم. در ثانیه اول 5-3=2، در دومی 7-5=2، در سومی 9-7=2. اما اگر سرعت ها برای هر ثانیه داده نشود چه؟ چنین مشکلی: سرعت اولیه کشتی 3 متر بر ثانیه است، در پایان ثانیه دوم - 7 متر بر ثانیه، در پایان چهارمین 11 متر بر ثانیه در این مورد، شما به 11-7 = نیاز دارید 4، سپس 4/2 = 2. اختلاف سرعت را بر بازه زمانی تقسیم می کنیم.

این فرمول اغلب به شکل اصلاح شده هنگام حل مسائل استفاده می شود:

فرمول به صورت برداری نوشته نشده است، بنابراین علامت "+" را زمانی که بدن در حال شتاب است، علامت "-" را زمانی که سرعت آن کاهش می یابد می نویسیم.

جهت بردار شتاب

جهت بردار شتاب در شکل ها نشان داده شده است

در این شکل، خودرو در جهت مثبت در امتداد محور Ox حرکت می کند، بردار سرعت همیشه با جهت حرکت (به سمت راست) منطبق است. هنگامی که بردار شتاب با جهت سرعت منطبق است، به این معنی است که خودرو در حال شتاب گرفتن است. شتاب مثبت است.

در هنگام شتاب، جهت شتاب با جهت سرعت منطبق است. شتاب مثبت است.

در این تصویر، خودرو در جهت مثبت در امتداد محور Ox حرکت می کند، بردار سرعت با جهت حرکت منطبق است (به سمت راست)، شتاب با جهت سرعت منطبق نیست، به این معنی است که خودرو ترمز می کند شتاب منفی است.

هنگام ترمزگیری جهت شتاب بر خلاف جهت سرعت است. شتاب منفی است.

بیایید بفهمیم که چرا هنگام ترمزگیری شتاب منفی است. به عنوان مثال، در ثانیه اول موتور کشتی سرعت خود را از 9 متر بر ثانیه به 7 متر بر ثانیه، در ثانیه دوم به 5 متر بر ثانیه، در ثانیه سوم به 3 متر بر ثانیه کاهش داد. سرعت به "-2m/s" تغییر می کند. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. مقدار شتاب منفی از اینجا می آید.

هنگام حل مشکلات، اگر سرعت بدن کاهش یابد، شتاب به فرمول های با علامت منفی جایگزین می شود!!!

حرکت در حین حرکت با شتاب یکنواخت

یک فرمول اضافی به نام بی زمان

فرمول در مختصات

ارتباط با سرعت متوسط

با حرکت شتاب یکنواخت، سرعت متوسط ​​را می توان به عنوان میانگین حسابی سرعت های اولیه و نهایی محاسبه کرد.

از این قانون فرمولی پیروی می کند که استفاده از آن هنگام حل بسیاری از مسائل بسیار راحت است

نسبت مسیر

اگر جسمی با شتاب یکنواخت حرکت کند، سرعت اولیه صفر است، سپس مسیرهای پیموده شده در بازه های زمانی مساوی متوالی به صورت یک سری اعداد فرد متوالی مرتبط می شوند.

نکته اصلی که باید به خاطر بسپارید

1) حرکت یکنواخت با شتاب.
2) آنچه شتاب را مشخص می کند.
3) شتاب بردار است. اگر جسمی شتاب بگیرد، شتاب مثبت است، اگر سرعتش کم شود، شتاب منفی است.
3) جهت بردار شتاب.
4) فرمول ها، واحدهای اندازه گیری در SI

تمرینات

دو قطار به سمت یکدیگر حرکت می کنند: یکی با سرعتی شتابان به سمت شمال می رود و دیگری به آرامی به سمت جنوب حرکت می کند. شتاب قطار چگونه هدایت می شود؟

به همان اندازه در شمال. زیرا شتاب قطار اول در جهت حرکت منطبق است و شتاب قطار دوم خلاف حرکت است (کم می شود).

در ثانیه اول حرکت با شتاب یکنواخت، بدن مسافت 1 متر را طی می کند و در ثانیه دوم - مسیر طی شده توسط بدن را در سه ثانیه اول حرکت تعیین کنید.

مسئله شماره 1.3.31 از ” مجموعه مسائل آمادگی برای کنکور فیزیک در USPTU ”

داده شده:

\(S_1=1\) m، \(S_2=2\) m، \(S-?\)

راه حل مشکل:

توجه داشته باشید که شرط نمی گوید که آیا بدنه دارای سرعت اولیه بوده یا خیر. برای حل مشکل لازم است این سرعت اولیه \(\upsilon_0\) و شتاب \(a\) تعیین شود.

بیایید با داده های موجود کار کنیم. مسیر در ثانیه اول به وضوح برابر با مسیر در \(t_1=1\) ثانیه است. اما مسیر برای ثانیه دوم باید به عنوان تفاوت بین مسیر برای \(t_2=2\) ثانیه و \(t_1=1\) ثانیه پیدا شود. بیایید آنچه را که به زبان ریاضی گفته شد بنویسیم.

\[\چپ\( \شروع (جمع آوری)

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) — \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (at_1^2))(2)) \راست) \hfill \\
\end (جمع شد) \راست.\]

یا، که همان است:

\[\چپ\( \شروع (جمع آوری)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\left(((t_2) - (t_1)) \right) + \frac((a\left((t_2^2 - t_1^2) \راست)))(2) \hfill\\
\end (جمع شد) \راست.\]

این سیستم دارای دو معادله و دو مجهول است که به این معنی است که آن (سیستم) قابل حل است. ما سعی نمی کنیم آن را به شکل کلی حل کنیم، بنابراین داده های عددی شناخته شده را جایگزین خواهیم کرد.

\[\چپ\( \شروع (جمع آوری)
1 = (\upsilon _0) + 0.5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1.5a \hfill \\
\end (جمع شد) \راست.\]

با کم کردن معادله اول از معادله دوم به دست می آید:

اگر مقدار شتاب حاصل را با معادله اول جایگزین کنیم، به دست می آید:

\[(\upsilon _0) = 0.5\; ام‌اس\]

حال برای پی بردن به مسیر طی شده توسط یک جسم در سه ثانیه، باید معادله حرکت جسم را یادداشت کرد.

در نتیجه، پاسخ این است:

جواب: 6 متر

اگر راه حل را متوجه نشدید و سوالی داشتید یا خطایی پیدا کردید، در زیر نظر خود را بنویسید.

ما بزرگراه را مستقیم می دانیم. بیایید معادله حرکت یک دوچرخه سوار را بنویسیم. از آنجایی که دوچرخه سوار به طور یکنواخت حرکت می کند، معادله حرکت او این است:

(ما مبدا مختصات را در نقطه شروع قرار می دهیم، بنابراین مختصات اولیه دوچرخه سوار صفر است).

موتورسوار با شتاب یکنواخت حرکت می کرد. او همچنین از نقطه شروع شروع به حرکت کرد، بنابراین مختصات اولیه او صفر است، سرعت اولیه موتورسوار نیز صفر است (موتوسیکلت سوار از حالت استراحت شروع به حرکت کرد).

با توجه به اینکه موتورسوار دیرتر شروع به حرکت کرد، معادله حرکت موتورسوار به صورت زیر است:

در این صورت سرعت موتورسوار طبق قانون تغییر کرد:

در لحظه ای که موتورسوار به دوچرخه سوار رسید، مختصات آنها برابر است، یعنی. یا:

با حل این معادله، زمان ملاقات را پیدا می کنیم:

این یک معادله درجه دوم است. ما تمایز را تعریف می کنیم:

تعیین ریشه ها:

بیایید مقادیر عددی را در فرمول ها جایگزین کرده و محاسبه کنیم:

ما ریشه دوم را به عنوان عدم مطابقت با شرایط فیزیکی مشکل کنار می گذاریم: موتورسوار نمی تواند 0.37 ثانیه پس از شروع حرکت دوچرخه سوار به دوچرخه سوار برسد، زیرا او خود نقطه شروع را تنها 2 ثانیه پس از شروع دوچرخه سوار ترک کرد.

بنابراین، زمانی که موتورسوار با دوچرخه سوار برخورد کرد:

بیایید این مقدار زمانی را با فرمول قانون تغییر سرعت یک موتورسوار جایگزین کنیم و مقدار سرعت او را در این لحظه پیدا کنیم:

2) روش گرافیکی.

در همان صفحه مختصات، نمودارهایی از تغییرات در طول زمان در مختصات دوچرخه سوار و موتورسوار ایجاد می کنیم (نمودار مختصات دوچرخه سوار به رنگ قرمز و برای موتورسوار - سبز است). مشاهده می شود که وابستگی مختصات به زمان برای دوچرخه سوار یک تابع خطی است و نمودار این تابع یک خط مستقیم است (مورد حرکت یکنواخت مستطیل). موتورسوار با شتاب یکنواخت حرکت می کرد، بنابراین وابستگی مختصات موتورسوار به زمان یک تابع درجه دوم است که نمودار آن سهمی است.

این درس ویدیویی به موضوع "سرعت حرکت یکنواخت یکنواخت شتاب گرفته شده است. نمودار سرعت." در طول درس، دانش آموزان باید کمیت فیزیکی مانند شتاب را به خاطر بسپارند. سپس آنها یاد خواهند گرفت که چگونه سرعت حرکت خطی شتاب گرفته یکنواخت را تعیین کنند. سپس معلم به شما می گوید که چگونه نمودار سرعت را درست بسازید.

بیایید به یاد بیاوریم که شتاب چیست.

تعریف

شتابیک کمیت فیزیکی است که تغییر سرعت را در یک دوره زمانی مشخص مشخص می کند:

یعنی شتاب کمیتی است که با تغییر سرعت در مدت زمانی که این تغییر رخ داده است تعیین می شود.

بار دیگر در مورد اینکه حرکت شتاب یکنواخت چیست

بیایید مشکل را در نظر بگیریم.

هر ثانیه یک ماشین سرعت خود را افزایش می دهد. آیا خودرو با شتاب یکنواخت حرکت می کند؟

در نگاه اول، بله به نظر می رسد، زیرا در بازه های زمانی مساوی سرعت به مقدار مساوی افزایش می یابد. بیایید نگاهی دقیق تر به حرکت برای 1 ثانیه بیندازیم. این امکان وجود دارد که خودرو در 0.5 ثانیه اول به طور یکنواخت حرکت کرده و در 0.5 ثانیه دوم سرعت خود را افزایش داده باشد. ممکن بود وضعیت دیگری وجود داشته باشد: ماشین در ابتدا شتاب گرفت و بقیه به طور مساوی حرکت کردند. چنین حرکتی به طور یکنواخت شتاب نخواهد گرفت.

با قیاس با حرکت یکنواخت، فرمول صحیح حرکت شتاب یکنواخت را معرفی می کنیم.

یکنواخت شتاب گرفتاین حرکتی است که در آن یک جسم در هر دوره زمانی مساوی سرعت خود را به همان میزان تغییر می دهد.

اغلب حرکت شتاب یکنواخت به حرکتی گفته می شود که در آن جسم با شتاب ثابت حرکت می کند. ساده ترین مثال حرکت شتاب یکنواخت، سقوط آزاد جسم است (جسم تحت تأثیر گرانش قرار می گیرد).

با استفاده از معادله ای که شتاب را تعیین می کند، نوشتن فرمولی برای محاسبه سرعت لحظه ای هر بازه و برای هر لحظه در زمان راحت است:

معادله سرعت در پیش بینی ها به شکل زیر است:

این معادله امکان تعیین سرعت در هر لحظه از حرکت یک جسم را فراهم می کند. هنگام کار با قانون تغییرات سرعت در طول زمان، لازم است جهت سرعت را نسبت به نقطه مرجع انتخاب شده در نظر بگیرید.

در مورد جهت سرعت و شتاب

در حرکت یکنواخت، جهت سرعت و جابجایی همیشه منطبق است. در مورد حرکت با شتاب یکنواخت، جهت سرعت همیشه با جهت شتاب منطبق نیست و جهت شتاب همیشه نشان دهنده جهت حرکت جسم نیست.

بیایید نمونه های معمولی جهت سرعت و شتاب را بررسی کنیم.

1. سرعت و شتاب در یک جهت در امتداد یک خط مستقیم هدایت می شوند (شکل 1).

برنج. 1. سرعت و شتاب در یک جهت در امتداد یک خط مستقیم هدایت می شوند

در این صورت بدن شتاب می گیرد. نمونه هایی از این حرکت می تواند سقوط آزاد، شروع حرکت و شتاب یک اتوبوس، پرتاب و شتاب یک موشک باشد.

2. سرعت و شتاب در جهات مختلف در امتداد یک خط مستقیم هدایت می شوند (شکل 2).

برنج. 2. سرعت و شتاب در جهات مختلف در امتداد یک خط مستقیم هدایت می شوند

گاهی اوقات به این نوع حرکت، حرکت آهسته یکنواخت می گویند. در این صورت می گویند بدن در حال کند شدن است. در نهایت یا متوقف می شود یا شروع به حرکت در جهت مخالف می کند. نمونه ای از چنین حرکتی سنگی است که به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می شود.

3. سرعت و شتاب بر هم عمود هستند (شکل 3).

برنج. 3. سرعت و شتاب بر هم عمود هستند

نمونه هایی از این حرکت ها حرکت زمین به دور خورشید و حرکت ماه به دور زمین است. در این صورت مسیر حرکت دایره ای خواهد بود.

بنابراین، جهت شتاب همیشه با جهت سرعت منطبق نیست، بلکه همیشه با جهت تغییر سرعت منطبق است.

نمودار سرعت(پیش‌بینی سرعت) قانون تغییر سرعت (پیش‌بینی سرعت) در طول زمان برای حرکت مستطیلی با شتاب یکنواخت است که به صورت گرافیکی ارائه شده است.

برنج. 4. نمودارهای وابستگی پیش بینی سرعت به زمان برای حرکت شتاب یکنواخت مستطیل

بیایید نمودارهای مختلف را تجزیه و تحلیل کنیم.

اولین. معادله طرح سرعت: . با افزایش زمان، سرعت نیز افزایش می یابد. لطفاً توجه داشته باشید که در نموداری که یکی از محورهای آن زمان و دیگری سرعت است، یک خط مستقیم وجود خواهد داشت. این خط از نقطه ای شروع می شود که سرعت اولیه را مشخص می کند.

دومی وابستگی به مقدار منفی پیش بینی شتاب است، زمانی که حرکت آهسته است، یعنی ابتدا سرعت مطلق کاهش می یابد. در این مورد، معادله به صورت زیر است:

نمودار از نقطه شروع می شود و تا نقطه تلاقی محور زمان ادامه می یابد. در این مرحله سرعت بدن صفر می شود. این بدان معنی است که بدن متوقف شده است.

اگر به معادله سرعت دقت کنید، به یاد خواهید آورد که در ریاضیات تابع مشابهی وجود داشت:

کجا و چند ثابت هستند، به عنوان مثال:

برنج. 5. نمودار یک تابع

این معادله یک خط مستقیم است که با نمودارهایی که بررسی کردیم تایید می شود.

برای درک نهایی نمودار سرعت، اجازه دهید موارد خاص را در نظر بگیریم. در نمودار اول، وابستگی سرعت به زمان به این دلیل است که سرعت اولیه، , برابر با صفر است، طرح شتاب بزرگتر از صفر است.

نوشتن این معادله و نوع نمودار خود کاملاً ساده است (گراف 1).

برنج. 6. موارد مختلف حرکت با شتاب یکنواخت

دو مورد دیگر حرکت با شتاب یکنواختدر دو نمودار بعدی ارائه شده است. حالت دوم وضعیتی است که بدن ابتدا با یک برآمدگی شتاب منفی حرکت کرد و سپس شروع به شتاب در جهت مثبت محور کرد.

حالت سوم حالتی است که شتاب شتاب کمتر از صفر است و بدنه به طور پیوسته در جهت مخالف جهت مثبت محور حرکت می کند. در این حالت، ماژول سرعت به طور مداوم افزایش می یابد، بدن شتاب می گیرد.

نمودار شتاب در برابر زمان

حرکت با شتاب یکنواخت حرکتی است که در آن شتاب جسم تغییر نمی کند.

بیایید به نمودارها نگاه کنیم:

برنج. 7. نمودار پیش بینی شتاب در برابر زمان

اگر هر وابستگی ثابت باشد، در نمودار به صورت یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا نشان داده می شود. خطوط مستقیم I و II حرکات مستقیم برای دو بدن مختلف هستند. لطفاً توجه داشته باشید که خط مستقیم I بالای خط x قرار دارد (برآمدگی شتاب مثبت است) و خط مستقیم II در زیر قرار دارد (برآمدگی شتاب منفی است). اگر حرکت یکنواخت بود، آنگاه برآمدگی شتاب با محور x منطبق خواهد شد.

بیایید به شکل نگاه کنیم. 8. مساحت شکل محدود شده توسط محورها، نمودار و عمود بر محور x برابر است با:

حاصل ضرب شتاب و زمان تغییر سرعت در یک زمان معین است.

برنج. 8. تغییر سرعت

مساحت شکل که توسط محورها، وابستگی و عمود بر محور آبسیسا محدود شده است، از نظر عددی برابر با تغییر سرعت بدنه است.

ما از کلمه "عددی" استفاده کردیم زیرا واحدهای مساحت و تغییر سرعت یکسان نیستند.

در این درس با معادله سرعت آشنا شدیم و نحوه نمایش گرافیکی این معادله را یاد گرفتیم.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. Kikoin I.K.، Kikoin A.K. فیزیک: کتاب درسی نهم دبیرستان. - م.: "روشنگری".
2. Peryshkin A.V.، Gutnik E.M.، فیزیک. پایه نهم: کتاب درسی آموزش عمومی. مؤسسات/A.V. پریشکین، ای.ام. گوتنیک. - ویرایش چهاردهم، کلیشه. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.
3. سوکولوویچ یو.آ.، بوگدانوا جی.اس. فیزیک: کتاب مرجع با مثال هایی از حل مسئله. - پارتیشن مجدد نسخه 2. - X.: وستا: انتشارات رانک، 1384. - 464 ص.

1. پورتال اینترنتی "class-fizika.narod.ru" ()
2. پورتال اینترنتی «youtube.com» ()
3. پورتال اینترنتی “fizmat.by” ()
4. پورتال اینترنتی "sverh-zadacha.ucoz.ru" ()

مشق شب

1. حرکت شتاب یکنواخت چیست؟

2. حرکت بدن را مشخص کنید و مسافت طی شده توسط بدن را طبق نمودار به مدت 2 ثانیه از ابتدای حرکت مشخص کنید:

3. کدام نمودار وابستگی پیش بینی سرعت جسم را به زمان در حین حرکت شتاب یکنواخت در ساعت نشان می دهد؟