Presentation för lektionen "examen med rationell exponent". Presentation "Examen med en rationell exponent Presentation för lektionsexponenten med en rationell exponent

För att använda presentationsförhandsvisningar, skapa ett Google-konto och logga in på det: https://accounts.google.com

Bildtexter:

Examen med en rationell exponent Definitioner och egenskaper för en examen med en rationell exponent Elena Olegovna Reva. MBOU "Gymnasium nr 16" Mytishchi

Fortsätt formeln:

Lite historia: 1. Hitta innebörden av uttrycket: Vilken latinsk bokstav använde europeiska matematiker, från och med 1200-talet, för att beteckna roten? och svara på följande fråga: N, sedan N x K, sedan K x R, sedan R x 5,8 2 -5,8

Medeltida matematiker, som den italienske vetenskapsmannen Gerolamo Cardano, betecknade kvadratroten med symbolen R eller den stiliserade kombinationen R x (från latinets Radix - rot). Figuren visar hur Cardano skrev ner jämlikheten 1585: En liten historia: D. Cardano 1501-1576

Lite historia: 2. Förenkla: Vilken matematiker introducerade en rotnotation 1626 som liknar modern notation? och ta reda på svaret på följande fråga: Christophe Rudolf A l'bert Girard Simon Stevin

År 1626 introducerade en fransk matematiker bosatt i Nederländerna, Albert Girard, användningen av rotsymbolen av en godtycklig grad (före honom användes den radikala symbolen endast för kvadratroten). Denna beteckning började ersätta R-tecknet. Lite historia: A. Girard 1595–1632

Lite historia: 3. Förenkla uttrycket När du har löst problemet kommer du att ta reda på svaret på följande fråga: och hitta dess värde vid x = 0,20 14 . Vem var den första att använda en streck över ett radikalt uttryck? René Descartes François Viet Thomas Herriot 14 0.4028 14.4028

Lite historia: Först fanns det ingen linje ovanför det radikala uttrycket; det introducerades senare av Rene Descartes istället för parenteser. Först 1637 förband R. Descartes rottecknet med en horisontell linje. Det moderna rottecknet kom slutligen till allmän användning först i början av 1700-talet. R. Descartes 1596 - 1650

Examen med en rationell exponent Def.: Examina egenskaper: Att studera teorin:

Nr 1. P om h i t a e m: a) b) Nr 1. P o c h i t a e m:

c) d) Nr 1. P o c h i t a e m: Nr 1. P o c h i t a e m:

a) därför att x > 0 b) Nr 2. Vi löser ekvationen:

Arbeta självständigt #1. Förenkla uttrycket: nr 2. Lös ekvationen: Rekommendationer: se lärobok s.54 Exempel 2. Rekommendationer: se lärobok s.55 Exempel 4.

Vi tillämpar teori nr 3. Förenkla uttrycket: Svar: Svar: Nej 4. För vilket x är likheten sann: (-  ;0 ] Rekommendationer: bestäm tecknet på vänster sida...

Nuförtiden, ganska ofta under lektioner i skolor, visas presentationer, videor och andra elektroniska resurser parallellt, med hjälp av vilka inlärningsprocessen kan effektiviseras. Idag finns det en enorm databas med liknande material som kan laddas ner på Internet.

Presentationen om "Exponent med rationell exponent" är ett utmärkt exempel på en e-lärande resurs. Med dess hjälp kan du skapa en bra strukturerad lektionssammanfattning om detta ämne. Detta kommer att hjälpa nybörjaren att inte bli förvirrad under lektionen och förmedla materialet till varje elev.

I 9:e klass hade eleverna redan stött på begreppet examina. Indikatorn för ett kraftuttryck kan inte bara vara ett naturligt uttryck eller ett heltalsuttryck. Det kan vara ett rationellt tal eller ett rationellt uttryck. Detta är ett stort ämne som förtjänar mycket uppmärksamhet.

Presentationen "Exponent med en rationell exponent" innehåller 12 bilder.

Efter hälsningen visas det första exemplet på en potens, vars exponent är det rationella uttrycket 1/n. Grunden för examen är också ett bokstavligt värde, positivt. Samtidigt noteras att indikatorns nämnare är ett naturvärde. En sådan post kan ersättas med rottecknet. Detta visas tydligt på denna sida. En lärare eller handledare kan kommentera och lägga till exempel med numeriska värden så att eleverna kan komma ihåg det lättare.

Nästa bild innehåller en fråga: hur kan man skriva ett liknande bråk genom roten, som i exponenten innehåller bråkuttrycket m/n. Svaret på denna fråga finns på nästa bild. Denna post kan representeras som ett radikalt uttryck, där täljaren för maktuttrycket är graden av det radikala uttrycket, det vill säga a, och nämnaren är exponenten för det radikala uttrycket.

Den femte bilden är tillägnad att visa exempel. Tre fall ges där man kan se grader med rationella exponenter. Dessutom är det värt att notera att de skiljer sig åt i form av inspelning och tecken. Både decimalbråk och vanliga bråk skrivs som indikatorer.

Nästa bild förklarar för eleven hur man hittar en potens vars bas är lika med noll. Oavsett indikator kommer svaret att vara noll. Detta måste komma ihåg. Nedan är formeln med bokstavsbeteckningen för indikatorn.

Följande sidor ägnas åt en diskussion om examinas egenskaper. De är lika för både heltals- och rationella indikatorer.

Först och främst ges tre formler. Den första säger att för att multiplicera potenser med samma baser måste du addera potenserna. Den andra visar uppdelningen av liknande grader. Och den tredje formeln visar hur du kan höja en viss grad till en makt. Som du kan se, för att göra detta måste du multiplicera indikatorerna med varandra.

Nästa bild innehåller formler för exponentiering av en produkt och en kvot. Detta kommer man ofta att stöta på i framtiden när man löser olika ekvationer och system, eller för att förenkla enorma uttryck osv.

I den första formeln kan du se att för att höja produkten av vissa värden av a och b, är det nödvändigt att höja varje värde separat till samma styrka. Det omvända uttrycket är också sant. Detta kan verifieras med ett numeriskt exempel.

De sista bilderna är tillägnade exempel. För att lösa dem behöver du ha en god förståelse för krafternas väsen med en rationell exponent och en god kunskap om deras egenskaper.

Det första exemplet innehåller en variabel x, vars värde anges i villkoret. Innan du byter ut det är det nödvändigt att förenkla uttrycken så mycket som möjligt. När denna procedur är klar kan du ersätta det okända med det befintliga värdet i tillståndet.

Exempel två är ett bråk där både täljare och nämnare innehåller potenser med rationella exponenter. Dessa exempel kan ges till elever i 9:e klass för lösning under självständigt arbete eller prov. Om eleverna tycker att det är svårt att lösa måste du ge dem en hint om att både täljare och nämnare måste räknas in.

Denna presentation är mycket sammanhängande och tydlig. Den innehåller inga onödiga illustrationer och utökad teori. Tack vare den kan du förklara krafter med rationella exponenter på ett mycket tydligt sätt för en 9:e klassare.

Utbildningsmaterialet kommer att vara användbart för både nybörjare och erfarna.

Grad Med rationell indikator

Kompletterad av: Matematiklärare vid OGBPOU "RPTK"

Lukyanova A.P.

1 . Den n:te roten och dess egenskaper

1.1. Definitionen av den n:te roten ges. Byt ut siffrorna med dessa ord för att få rätt definition:

Den n:te roten av ett tal a är a ① vars ②:e potens är lika med ③ .

Svar:

① - siffra,

② - n:e graden

③ -A

1.2. Hitta värden:

Existerar inte

1.3. Välj korrekta likheter och rätta fel i felaktiga likheter

A);

b) ;

c);

d)

e)

Svar:

rätta a,d;

felaktiga b, c, e

Höger:

Irrationella ekvationer

1.4. Hitta rötterna till ekvationen:

(Svar: 18)

1.5. Kontrollera vilka siffror som är 0; -2; 4 är rötterna till följande ekvation:

(Svar: 4)

Jämförelse av n:te rötter

1.6. Ordna siffrorna i stigande ordning:

Svar: ; ;

0 med en rationell exponent r=m/n, där m är ett heltal, n är ett naturligt tal (n1)? A); b); c); d) 2.2. Lägg till egenskaperna: För alla rationella tal r och s och alla positiva a och b gäller följande likheter: 1) 2) 3) 4) 5) 2.3. Jämför siffrorna: a) och b) och; c) och; d) och "width="640"

Makt med rationell exponent

2.1. Vad är definitionen av en potens av ett tal? A 0 med en rationell exponent r=m/n, där m är ett heltal, n är ett naturligt tal (n1)?

A); b); c); d)

2.2. Lägg till egenskaperna: För alla rationella tal r och s och alla positiva a och b Jämlikheterna är giltiga:

1)

2)

3)

4)

5)

2.3. Jämför siffrorna: a) och b) och ; c) och; d) och

Övningar

3.1 Hitta betydelsen av uttrycken:

A);

b) ;

V)

Övningar

3.2 Ta hänsyn till:

A); b)

3.3 Förenkla uttrycken:

• b ) +

Läxa

Hitta betydelsen av uttrycken:

a)2; b)

Ta reda på det:

A); b)

Förenkla uttrycket:

Presentation för lektionen "Exponent med rationell exponent"

Mål:

• utbildning: självständig studie av nytt material;
• pedagogiskt: främja intresset för ämnet, matematisk kultur;
• utvecklingsmässigt: utveckling av självständighet, förmåga att förvärva kunskap.

Visa dokumentinnehåll
"Presentation för lektionen "Exponent med en rationell exponent""

Lektionens ämne: "Exponent med rationell exponent"

Lektionens mål:

1) utbildning: oberoende studie av nytt material;

2) utbildning: väcka intresse för ämnet , matematisk kultur;

3) utveckla: utveckling av självständighet, förmåga att förvärva kunskap.

Arbeta med signalkort

Arbeta med signalkort (gröna, röda). Jag läste upp uttalandena. Om påståendet är sant visar de ett grönt kort, om det är falskt ett rött kort.

Oberoende studie av nytt material Del 1 1. Tänk på problemet. 2. Dra en slutsats. 3. Betrakta 2-3 exempel från läroboken. Del 2. 1. Tänk på examens egenskaper. 2. Betrakta exempel i läroboken på användningen av examensegenskaper. Del 3. Fråga-problem: varför definieras en potens med en rationell exponent endast för någon positiv bas a?

Arbetet utförs enligt läroboken med hjälp av en plan. Eleverna läser självständigt teoretiskt material i läroboken och överväger exempel, gör anteckningar i anteckningsböcker, enligt planen. Därefter görs en undersökning av det granskade materialet. När du svarar kan du använda anteckningar i anteckningsböcker och en lärobok.

Förstärkning av det lärda materialet Uppgift 1. Fortsätt med frasen eller fyll i tomrummen 1) En grad med en rationell exponent definieras endast för ... bas a. 2) En examen med en rationell exponent kan representeras som…. Ge exempel. 3) Roten kan representeras som…. Ge exempel. 4) Alla egenskaper för en grad med en naturlig exponent är sanna för en grad med ... exponent och ... bas. 5) När du multiplicerar potenser med samma baser är basen ... och exponenterna är .... 6) När man dividerar potenser med samma baser är basen ... och exponenterna är ....

Granskning av teoretiskt material som granskats av studenter självständigt.

Uppgift 2. Lös exempel.

Arbetet utförs muntligt längs kedjan.

Uppgift 3. Beräkna.

Uppträdde i styrelsen.

Uppgift 4. Beräkna.

Eleverna kommenterar lösningen från sina platser.

Uppgift 5. Självständigt arbete.

Eleverna arbetar självständigt (enligt alternativ) följt av att kolla på bild nr 10.

Svar på uppgift 5. Alternativ 1. Svar: 0,3. Alternativ 2. Svar: 3. Alternativ 3. Svar: 1.3. Alternativ 4. Svar: 2.7.

Uppgift 6. Beräkna. Fundera på hur du kan lösa dessa exempel om exponenten är ett irrationellt tal.

Ytterligare uppgift. Arbeta i par följt av ömsesidig testning.

Sammanfattning av lektionen - Vilket ämne lärde du dig om i klassen? - Vad har du lärt dig för nytt? -Vad är inte helt klart för att lösa exemplen? -Vem behöver konsultation efter lektionerna?

Konsultationen genomförs av starka elever och en lärare.

Läxa Lär dig teoretiskt material.

Tack alla för lektionen

Adjö