Vad är en procentsats? Projektet "intresse för vårt liv", ämnet "intressets historia" Intresse från händelsens historia till vår tid

»; används för att ange andelen något i förhållande till helheten. Till exempel betyder 17 % av 500 kg 17 stycken på 5 kg vardera, dvs 85 kg. Det är också sant att 200% av 500 kg är 1000 kg, eftersom 1% av 500 kg är lika med 5 kg och 5 × 200 = 1000.

Ursprung

I det antika Rom, långt innan decimaltalssystemet fanns, gjordes beräkningar ofta med hjälp av bråktal som var multiplar av 1/100. Till exempel tog Octavian Augustus en skatt på 1/100 på varor som såldes på auktion, detta kallades lat. centesima rerum venalium (en hundradel av de sålda föremålen). Sådana beräkningar liknade beräkningen av procentsatser.

Under medeltidens valutavalör blev beräkningar med nämnaren 100 vanligare, och från slutet av 1400-talet till början av 1500-talet började denna beräkningsmetod bli allmänt använd, att döma av innehållet i det studerade materialet som innehåller aritmetiska beräkningar. I många av dessa material användes denna metod för att beräkna vinst och förlust, räntor, samt i regeln om tre [ okänd term ] . På 1600-talet blev denna beräkningsform standard för att uttrycka räntor i hundradelar.

I Ryssland introducerades begreppet intresse först av Peter I. Men man tror att sådana beräkningar började tillämpas i oroligheternas tid, som ett resultat av den första i världshistorien med att binda präglade mynt 1 till 100, när rubeln först bestod av 10 hryvnia och senare av 100 kopek [ ] .

Förhållandet mellan procent och decimaler

• 0 % = 0;
• 0,07 % = 0,0007;
• 45,1 % = 0,451;
• 100 % = 1;
• 146 % = 1,46;
• 200 % = 2
• 500 % = 5

Ringregler

I texten används procenttecknet endast för siffror i digital form, från vilka det vid skrivning separeras med ett icke-brytande mellanslag ( inkomst 67 %), förutom när procenttecknet används för att förkorta komplexa ord som bildas med hjälp av en siffra och ett adjektiv procentsats. Till exempel: 20% gräddfil(betyder att tjugo procent gräddfil), 10% lösning, 20% lösning [ ] , men fetthalten i gräddfil är 20%, lösning med en koncentration av 10% etc.

Denna uppringningsregel trädde i kraft 1982 av det reglerande dokumentet GOST 8.417-81 (sedan ersatt av GOST 8.417-2002); tidigare var normen att inte skilja procenttecknet med ett mellanslag från föregående siffra. För närvarande är procentteckenregeln inte allmänt accepterad. Fram till nu följer många ryska förlag inte rekommendationerna från GOST 8.417-2002 och följer fortfarande de traditionella skrivreglerna, det vill säga när man skriver är procenttecknet inte skilt från det tidigare numret.

Samtalsbruk

• "Arbeta för ränta" - arbete mot ersättning, beräknat beroende på vinst eller omsättning.
• "Interestor" - en person som lånar ut pengar till hög ränta, ockrare.

procentenhet

Förändringar i indikatorer, som själva beräknas som en procentandel, uttrycks vanligtvis inte som en procentandel av den ursprungliga indikatorn, utan i så kallade "procentenheter", vilket uttrycker skillnaden mellan indikatorns nya och gamla värden​ . Till exempel, om indexet för affärsaktivitet i ett visst land ökade från 50 % till 51 %, ändrades det till 51 % − 50 % 50 % = 1 50 = 0 , 02 = 2 % (\displaystyle (\frac (51~\%-50~\%)(50~\%))=(\frac (1)(50 ))=0(,)02=2~\%), och i procentenheter var förändringen 51 % − 50 % = 1 % (\displaystyle 51~\%-50~\%=1~\%).

Procent jämförelse

Ibland är det bekvämt att jämföra två kvantiteter inte med skillnaden mellan deras värden, utan med procent. Till exempel att jämföra priset på två varor inte i rubel, utan för att utvärdera hur mycket priset på en vara är mer eller mindre än priset på den andra i procent. Om jämförelse med skillnad är ganska entydig, det vill säga det är alltid möjligt att hitta hur mycket ett värde är större eller mindre än ett annat, så för jämförelse i procent är det nödvändigt att ange med avseende på vilket värde procentsatsen beräknas. En sådan indikation är dock inte nödvändig när den ena sägs vara större än den andra med en procentandel större än 100. I detta fall finns det bara en möjlighet att beräkna procentsatsen, nämligen att dividera skillnaden med den minsta av de två siffror och multiplicera sedan resultatet med 100 .

Ett av matematikens grundläggande begrepp är procent. För att förstå vad en procent är räcker det att dividera det givna heltalsvärdet med hundra. En hundradel blir en procent (betecknas som 1%). Liksom inom de exakta och ekonomiska vetenskaperna, liksom inom andra områden av livet, används procentsatser för att beteckna proportioner i förhållande till helheten. I det här fallet betecknas hela själva som 100 %. I vissa fall används det när man jämför två värden: till exempel jämförs inte kostnaden för varor i monetära enheter, utan den uppskattas med hur mycket % priset på en produkt är mer eller mindre än priset på en annan. Begreppet har även fått stor spridning inom bankväsendet och används i de flesta fall som en synonym för frasen "ränta".

Regeln för att hitta procentsatser av ett tal

Att beräkna procentsatser av en helhet är en av de grundläggande matematiska operationerna, och den används också ofta i vardagen. Regeln för att hitta procentsatser av ett tal säger att för att lösa ett sådant problem måste det multipliceras med mängden % som anges i villkoren, varefter resultatet ska divideras med 100. Du kan också dividera talet med 100, och multiplicera resultatet med den angivna mängden %. Det är viktigt att komma ihåg ytterligare en tes: om procentandelen som anges av villkoren överstiger 100%, är det resulterande numeriska värdet alltid större än det initiala (givna) värdet - och vice versa.

Regeln för att hitta ett tal efter dess procentandel

Det finns en omvänd regel för att hitta ett tal genom dess procentandel. För att få resultatet för en sådan matematisk operation (den andra av de tre grundläggande typerna av problem för procentberäkningar) är det nödvändigt att dividera det antal som anges i villkoren med en given procentsats, varefter resultatet multipliceras med 100 I det här fallet beräknas antalet enheter av det ursprungliga värdet i 1 som den första åtgärden %, och den andra - i allmänhet (det vill säga 100 %). Om mängden % överstiger 100, kommer resultatet alltid att vara mindre än det numeriska värdet som anges av villkoren för problemet - och vice versa.

Regeln för att hitta det procentuella uttrycket för ett tal från ett annat

Den tredje grundläggande typen av matematiska uppgifter för procentberäkningar är uppgifter där det är nödvändigt att använda regeln för att hitta det procentuella uttrycket för ett tal från en annan (eller förhållandet mellan två kvantiteter). Det står att för att lösa det måste du dividera det andra talet med det första, varefter resultatet ska multipliceras med hundra. Ett sådant förhållande visar hur mycket % ett numeriskt värde är från ett annat (det vill säga, vi talar faktiskt om förhållandet mellan två numeriska värden, uttryckt i%).

Du är inte en slav!
Sluten utbildningskurs för barn i eliten: "Världens sanna arrangemang."
http://noslave.org

Från Wikipedia, den fria encyklopedin

Begäran omdirigeras hit ". Detta ämne behöver .

I Ryssland introducerades begreppet intresse först av Peter I. Men man tror att sådana beräkningar började tillämpas i Troubles Time, som ett resultat av den första i världshistorien med bindande präglade mynt 1 till 100, då rubeln bestod först av 10 hryvnia och senare av 100 kopek [[C:Wikipedia:Artiklar utan källor (land: Lua-fel: callParserFunction: funktionen "#property" hittades inte. )]][[C:Wikipedia:Artiklar utan källor (land: Lua-fel: callParserFunction: funktionen "#property" hittades inte. )]] .

Förhållandet mellan procent och decimaler

• 0 % = 0;
• 0,07 % = 0,0007;
• 45,1 % = 0,451;
• 100 % = 1;
• 146 % = 1,46;

Ringregler

I texten används procenttecknet endast för siffror i digital form, från vilka det vid skrivning separeras med ett icke-brytande mellanslag ( inkomst 67 %), förutom när procenttecknet används för att förkorta komplexa ord som bildas med hjälp av en siffra och ett adjektiv procentsats. Till exempel: 20% gräddfil(betyder att tjugo procent gräddfil), 10% lösning, 20% lösning, men fetthalten i gräddfil är 20%, lösning med en koncentration av 10% etc.

Denna uppringningsregel trädde i kraft 1982 av det reglerande dokumentet GOST 8.417-81 (sedan ersatt av GOST 8.417-2002); tidigare var normen att inte skilja procenttecknet med ett mellanslag från föregående siffra. För närvarande är procentteckenregeln inte allmänt accepterad. Fram till nu följer många ryska förlag inte rekommendationerna från GOST 8.417-2002 och följer fortfarande de traditionella skrivreglerna, det vill säga när man skriver är procenttecknet inte skilt från det tidigare numret.

Samtalsbruk

procentenhet

I en ekonomi där många indikatorer beräknas i procent uttrycks förändringen i dessa indikatorer vanligtvis inte som en procentandel av den ursprungliga indikatorn, utan som så kallade "procentenheter", vilket uttrycker skillnaden mellan de nya och gamla värdena av indikatorn. Till exempel, om indexet för affärsaktivitet i ett visst land ökade från 50 % till 51 %, ändrades det till texvc hittades inte; Se matematik/README för inställningshjälp.): \frac(51%-50%)(50%)=\frac(1)(50)=0.02=2%, och i procentenheter var förändringen Det går inte att tolka uttryck (körbar fil texvc hittades inte; Se matematik/README för installationshjälp.): 51%-50%=1% .

Procent jämförelse

Ibland är det bekvämt att jämföra två kvantiteter inte med skillnaden mellan deras värden, utan med procent. Till exempel att jämföra priset på två varor inte i rubel, utan för att utvärdera hur mycket priset på en vara är mer eller mindre än priset på den andra i procent. Om jämförelse med skillnad är ganska entydig, det vill säga det är alltid möjligt att hitta hur mycket ett värde är större eller mindre än ett annat, så för jämförelse i procent är det nödvändigt att ange med avseende på vilket värde procentsatsen beräknas. En sådan indikation är dock inte nödvändig när den ena sägs vara större än den andra med en procentandel större än 100. I detta fall finns det bara en möjlighet att beräkna procentsatsen, nämligen att dividera skillnaden med den minsta av de två siffror och multiplicera sedan resultatet med 100 .

se även

Skriv en recension om artikeln "Procentandel"

Anteckningar

Litteratur

• / GRANSKNING AV UTBILDNINGSFORSKNING Vinter 1995 vol. 65 nr. 4 421-481 doi: 10.3102/00346543065004421 (engelska)

Se den här mallen Ett plus ( + ) Minus ( − ) Multiplikationstecken ( · eller × ) Divisionsskylt ( : eller / ) Rottecken ( √ ) Likhetstecken ( = , ≈ , ≡ etc.) Ojämlikhetstecken ( ≠ , > , < etc.) Oändlighetstecken ( ∞ ) Heltecken ( ∫ ) Faktoriell ( ! ) Vertikal streck ( | ) Gradecken ( ° ) Minut av examen ( ′ ) Grad tvåa ( ″ ) Stroke ( ′ ) Asterisk ( * ) Omvänt snedstreck, omvänt snedstreck ( \ ) Procent ( % ) ppm ( ‰ ) tilde ( ~ ) caret ( ^ ) Circumflex ( ̂ ) plus eller minus ( ± ) Obelus ( ÷ ) Decimalavgränsare ( , eller . )

Se den här mallen Bråkdelar av ett tal (delar av en helhet) Presentationsformulär variabelt värde Fast värde se även

Ett utdrag som kännetecknar Procent

Jag blev helt chockad, eftersom det nästan alltid var efter nästa berättelse om Norden ...
Var den där lilla, nyfödda pojken verkligen den berömda Jacques de Molay?! Hur många olika bisarra legender jag hörde om denna mystiska man!.. Hur många mirakel var kopplade till hans liv i de berättelser jag en gång älskade!
(Tyvärr har underbara legender om denna mystiske man inte överlevt till denna dag... Han, liksom Radomir, gjordes till en svag, feg och ryggradslös mästare som "misslyckades" med att rädda sin stora Orden...)
– Kan du berätta lite mer om honom, Sever? Var han en så mäktig profet och mirakelarbetare som min far en gång sa till mig? ..
Sever log mot min otålighet och nickade jakande.
– Ja, jag ska berätta om honom, Isidora... Jag har känt honom i många år. Och jag pratade med honom många gånger. Jag älskade den här mannen väldigt mycket... Och jag saknade honom väldigt mycket.
Jag frågade inte varför han inte hjälpte honom under avrättningen? Det var inte vettigt, eftersom jag redan visste hans svar.
- Vad är du?! Har du pratat med honom? Snälla, kan du berätta om det här, Sever?!. utbrast jag.
Jag vet att jag var som ett barn i min upphetsning... Men det spelade ingen roll. Sever förstod hur viktig hans berättelse var för mig och hjälpte mig tålmodigt.
"Bara jag skulle vilja veta först vad som blev av hans mor och katharerna. Jag vet att de dog, men jag skulle vilja se det med mina egna ögon... Hjälp mig, snälla, Sever.
Och återigen försvann verkligheten och återvände mig till Montsegur, där underbara modiga människor levde sina sista timmar - studenter och anhängare av Magdalena ...

katarer.
Esclarmonde låg tyst på sängen. Hennes ögon var slutna, hon verkade sova, utmattad av förluster ... Men jag kände - det var bara skydd. Hon ville bara vara ensam med sin sorg... Hennes hjärta led oändligt. Kroppen vägrade lyda... För bara några ögonblick sedan höll hennes händer en nyfödd son... Omfamnar sin man... Nu är de borta i det okända. Och ingen kunde med säkerhet säga om de skulle kunna komma ifrån hatet från "jägarna" som fyllde Montsegurs fot. Ja, och hela dalen, så långt ögat täckte ... Fästningen var katharernas sista fäste, efter den fanns ingenting kvar. De led ett fullständigt nederlag ... Utmattade av hunger och vinterkyla var de hjälplösa mot sten-"regnet" av katapulter som regnade ner på Montsegur från morgon till kväll.

"Säg mig, Sever, varför försvarade sig inte de perfekta?" Det var ju så vitt jag vet ingen som var bättre än dem i "rörelse" (tror de menar telekinesis), "andning" och mycket mer. Varför gav de upp?!
"Det finns skäl till detta, Isidora. I de allra första attackerna av korsfararna gav katharerna ännu inte upp. Men efter den fullständiga förstörelsen av städerna Albi, Beziers, Minerva och Lavour, där tusentals civila dog, kom kyrkan med ett drag som helt enkelt inte kunde fungera. Innan de attackerade meddelade de de perfekta att om de kapitulerade, skulle inte en enda person skadas. Och givetvis kapitulerade katharerna... Från den dagen började de Perfektas eldar brinna över hela Occitanien. Människor som ägnade hela sitt liv åt Kunskap, Ljus och Godhet brändes som sopor och förvandlade det vackra Occitanien till en öken som brändes av bål.
Titta, Isidora... Titta, om du vill se sanningen...
Jag greps av en verklig helig fasa! .. För det som Norden visade mig passade inte in i ramarna för normal mänsklig förståelse! .. Det var helvetet, om det någonsin verkligen existerade någonstans ...
Tusentals riddare-mördare klädda i gnistrande rustningar kallblodigt slaktade människor som rusade omkring i fasa - kvinnor, gamla människor, barn ... Alla som drabbades av starka slag från den "förlåtande" katolska kyrkans trogna tjänare ... Ung män som försökte göra motstånd föll omedelbart döda, hackade med långa riddarsvärd. Hjärtskärande rop lät överallt... sammandrabbningen av svärd var öronbedövande. Det luktade kvävande rök, människoblod och död. Riddarna skar skoningslöst ner alla: oavsett om det var ett nyfött barn, som tiggde om nåd, hölls ut av en olycklig mor ... eller det fanns en svag gammal man ... Alla blev omedelbart obarmhärtigt hackade till döds . .. i Kristi namn!!! Det var helgerån. Det var så vilt att håret verkligen rörde sig på mitt huvud. Jag darrade överallt, oförmögen att acceptera eller helt enkelt förstå vad som hände. Jag ville verkligen tro att detta var en dröm! Att en sådan verklighet inte kunde vara! Men tyvärr var det fortfarande verklighet...
HUR skulle de kunna förklara det begångna illdådet?! HUR kunde den romerska kyrkan FÖRLÅTA (???) de som begår ett så fruktansvärt brott?!
Redan före starten av det albigensiska korståget, 1199, förklarade påven Innocentius III "nådigt": "Var och en som bekänner sig till en tro på Gud som inte sammanfaller med kyrkans dogmer bör brännas utan minsta ånger." Korståget mot Qatar kallades "För fredens och trons sak"! (Negotium Pacis et Fidei)...

I vardagen möter människor intresset dagligen.

När vi besöker butiker ser vi ljusa besked om rabatter och reor. Fördelen med försäljning för köpare är uppenbar - det är en möjlighet att köpa kvalitetsvaror till reducerade priser. Och säljare får i sin tur möjlighet att bli av med överflödiga varor och skaffa nya lojala kunder. Följaktligen är försäljningen ett effektivt marknadsföringsknep.

De senaste åren kan man i media ofta höra om höjningen av tarifferna för allmännyttiga företag. Som regel är alla siffror uttryckta i procent. Sedan den 1 juli 2015 har tarifferna för allmännyttiga tjänster i Ryssland ökat med i genomsnitt 8,3 %. Betalningen för gasförsörjning ökade med 7,5%, för värmeförsörjning - med 8,4%, för el - med 8,5%, för varmt och kallt vatten, samt för sanitet - med 9,5%. I vissa regioner ökade tullarna minimalt på grund av budgetstöd: i Buryatia med 4,2 %, i Yamalo-Nenets autonoma Okrug med 2,3 % och i Chukotka Okrug med 1,9 %.

Om en person inte betalar elräkningar i tid, åläggs honom böter, vilket kallas "straff". Han beräknar i enlighet med Ryska federationens lagstiftning, som en viss procentandel av mängden verktyg för varje försenad dag.

I mitt arbete försökte jag visa de olika intresseområdena, att fastställa sambandet mellan en modern persons arbetsaktivitet och förmågan att beräkna ränta med hjälp av olika exempel, och även att bevisa hur viktigt det är för varje person att förstå vad intresset "säger".

Mål: lära sig förstå och använda information som presenteras i procent, kunna beräkna rabatter på varor och tjänster. Att fastställa förhållandet mellan arbete och liv för en modern person med förmågan att beräkna procentsatser.

Studieämne: procentandelar och områden för deras tillämpning.

Uppgifter:
1. Generalisera, systematisera, fördjupa kunskapen om ämnet: intresse.
2. Visa användandet av intresse för matematik, ekonomi och andra skolämnen.
3. Lär dig olika sätt att lösa procentproblem.
4. Utöka intressets roll i en persons liv.
5. Visa vikten av förmågan att beräkna intresse för olika yrken: medicin, redovisning, matlagning, metallurgi, smycken, bankverksamhet och i arbetet hos en anställd vid statens brandtillsyn vid utarbetande av rapporteringsinformation.

II. Intressets historia

Ordet "procent" kommer från det latinska ordet pro centum, som bokstavligen översätts som "per hundra", eller "från hundra". Procentsatser är mycket bekväma att använda i praktiken, eftersom de uttrycker delar av heltal i samma hundradelar. Detta gör det möjligt att förenkla beräkningar och enkelt jämföra delar med varandra och med helheten.

%-tecknet tros komma från det italienska ordet cento (hundra), som ofta förkortas cto i procentberäkningar. Från detta, genom att ytterligare förenkla den kursiva bokstaven t till ett snedstreck, härleddes den moderna symbolen för procent.

Det finns en annan version av ursprunget till detta tecken. Det antas att detta tecken uppstod som ett resultat av ett löjligt stavfel som gjorts av en kompositör. 1685 utkom en bok i Paris - en guide till kommersiell räkning, där sättaren av misstag tryckte % istället för cto. Så småningom fick detta en plats för sig själv, och detta tecken började dyka upp särskilt ofta i tryckta publikationer i början av 1800-talet. Den utbredda användningen av "%"-tecknet i tryckta publikationer ledde till att redan i mitten av 1800-talet. den har fått universell acceptans som en symbol för procenten. Intresset från kommersiell praxis trängde gradvis in i olika grenar av teknik och kunskap. Intresset utökades snabbt och omfattade olika vetenskaper.

Idén om att ständigt uttrycka delarna av helheten i samma delar, orsakad av praktiska överväganden, föddes i antiken bland babylonierna, som använde sexagesimala fraktioner. Redan i babyloniernas kilskriftstabeller finns det problem med att beräkna ränta. Räntetabellerna sammanställda av babylonierna har kommit ner till oss, vilket gjorde det möjligt att snabbt fastställa mängden räntepengar.

Intressen var också kända i Indien. Indiska matematiker beräknade procentsatser genom att tillämpa den så kallade trippelregeln, det vill säga att använda proportioner. De kunde utföra mer komplexa beräkningar med hjälp av procentsatser.

Kontantavräkningar med ränta var särskilt vanliga i det antika Rom. Romarna krävde ränta de pengar som gäldenären betalade till långivaren för varje hundratal. Till och med den romerska senaten var tvungen att fastställa den högsta tillåtna räntan som tas ut av gäldenären, eftersom vissa långivare var nitiska att få räntepengar. Från romarna gick intresset över till andra folk.

Det finns ett antagande att ränta till en början uppstod som en speciell inkomsttyp som ägare fick för att ge fruktbar egendom för användning, till exempel: husdjur, fruktträdgårdar etc. Senare började penningsummor att sättas i omlopp, för användning av som de också började ta ut en avgift.

Under medeltiden i Europa, i samband med handelns utbredda utveckling, ägnades stor uppmärksamhet åt förmågan att beräkna ränta. Först kom konsumentkrediter; Med utvecklingen av handelsförbindelser dök också kommersiell kredit upp, vars incitament redan var intresse. Denna inkomst uttrycktes vanligtvis i en viss del av egendomen (saker eller penningkapital) som tagits till låns, och denna del började sedermera uttryckas i hundradelar av den egendom som sattes i omlopp.

På den tiden var det nödvändigt att beräkna inte bara ränta, utan också ränta på ränta, det vill säga sammansatt ränta, som de kallas i vår tid. Separata kontor och företag utvecklade, för att underlätta för arbetskraften att beräkna ränta, sina egna speciella tabeller, som var företagets affärshemlighet. För första gången publicerade han tabeller för beräkning av ränta 1584, Simon Stevin, en ingenjör från staden Brygge (Nederländerna). Stevin är känd för en anmärkningsvärd mängd vetenskapliga upptäckter, inklusive en speciell notation för decimalbråk.

Under lång tid förstods ränta uteslutande som vinst och förlust för varje 100 rubel. De användes endast i kommersiella och monetära transaktioner. Sedan utökades tillämpningsområdet, intresse finns för ekonomiska och finansiella beräkningar, statistik, vetenskap och teknik. Nu har intresset tagit en fast plats inte bara i monetära beräkningar, utan också i vetenskapen och i den dagliga praktiken. Nu måste man ta itu med intresset inte bara för kommersiella beräkningar och för ekonomisk redovisning, utan också för teknik och fysik, och för kemi, och för meteorologi och i andra vetenskaper. Under åren har intresset blivit populärt bland befolkningen, ordet "procent" har kommit in i vårt folks lexikon.
Idag är en procentsats en speciell sorts decimalbråk, en hundradel av en helhet (tagen som en enhet).

III. Procent i matematik

III.1. Procent definition

En procentandel är en hundradel av ett värde eller tal. Betecknas med symbolen "%".

I vissa frågor, ibland mindre, används också tusendelar, den så kallade "promille" (av latinets pro mille - "från tusen"), betecknad med ‰, i analogi med procent.

Intresse är ett "internationellt språk": i näringslivet, i banksystemet, i produktionen, i jordbruket, i vardagen ...

I skolans matematikkurs bekantar vi oss med procentsatser i 5:an och vi skiljer oss praktiskt taget inte från dem.

III.2. Procent och bråk

Vi stöter på procentsatser i studien av bråktal. Så för att konvertera procenttal till bråk, måste du ta bort %-tecknet och dividera talet med 100. Till exempel: 2% \u003d 2/100 \u003d 0,02.

För att omvandla en decimal till en procent, multiplicera bråket med 100 och lägg till %-tecknet. Till exempel: 0,14 = 0,14*100 % = 14 %.

För att konvertera ett bråk till en procent, måste du först konvertera det till en decimal. Till exempel: 2/5 = 0,4; 0,4*100% = 40%.

Så, procentsatser är nära relaterade till vanliga och decimala bråk. Därför är det värt att komma ihåg några enkla likheter. I vardagen behöver du veta om det numeriska förhållandet mellan bråk och procent. Så hälften - 50%, en fjärdedel - 25%, tre fjärdedelar - 75%, en femtedel - 20% och tre femtedelar - 60%.

Att känna till förhållandena utantill från tabellen nedan kommer att göra det lättare att lösa många problem.

Intresseåtgärder.
Ränta kan läggas till och subtraheras endast med själva räntan. Procentsatser läggs till och subtraheras till varandra som vanliga tal.

Till exempel:
1% + 37% − 25% = 38% − 25% = 13%
70% − (42% + 3%) = 70% − 45% = 25%

I vardagen är det användbart att känna till de olika formerna för att uttrycka samma förändring i mängder, formulerade utan procentsatser och med hjälp av procentsatser.

Till exempel, att öka med 2 gånger innebär att öka med 100 %. Låt oss se varför det är så.

Låt x vara 100 %.

Sedan, multiplicera x med 2, får vi 2x

Låt oss jämföra resultaten.

Det visade sig att det totala antalet procent är 200 %. Att öka med 2 gånger innebär att öka med 100% och vice versa.

Om man argumenterar på samma sätt kan det bevisas att en ökning med 50 % innebär en ökning med 1,5 gånger.

Minskningen i antal kan också uttryckas i procent.
Låt x vara 100 %.
Det är känt att x har minskat med 80 %. Ta reda på hur många gånger x har minskat.
Låt oss först ta reda på hur många procent av x som finns kvar.
100% − 80% = 20%
20% kvar av x. Låt oss beteckna resten av x som y.

Låt oss göra en proportion.
Med den numeriska koefficienten bestämmer vi hur många gånger x har minskat.

x / y = 100 % / 20 %

Således har vi fastställt att att minska med 80 % innebär att minska med 5 gånger.

När du väl förstår sambandet mellan procenttal och "tider" kan du lätt förstå vad som så ofta sägs i nyheterna och i tidningar, med hänvisning till olika statiska data. Några av de mest använda fraserna är det tillrådligt att helt enkelt komma ihåg för att alltid förstå exakt vad som sägs. En lista över sådana fraser presenteras nedan.

Betydelsen av fraserna "öka och minska med ... procent"

Att öka med 50 % innebär att öka med 1,5 gånger.
med 100 % → 2 gånger
med 150 % → 2,5 gånger
med 200 % → 3 gånger
med 300 % → 4 gånger
Att minska med 80% innebär att minska med 5 gånger.
med 75 % → 4 gånger
med 50 % → 2 gånger
med 25 % → ≈ 1,33 gånger
med 20 % → 1,25 gånger

III.3. Intresseuppgifter

Det finns fyra typer av intresseuppgifter:

1. Hitta en procentandel av ett tal.

För att hitta procentandelen av ett tal, multiplicera talet med procentsatsen.

Uppgift: Företaget producerade 500 pumpar under en fjärdedel, varav 60 % var av högsta kvalitetskategori. Hur många pumpar av högsta kvalitetskategori har företaget producerat?

Lösning: Hitta 60 % av 500 (totalt antal pumpar)
60 % = 0,6
500 * 0,6 = 300 pumpar av högsta kvalitetskategori.
Svar: 300 pumpar av högsta kvalitetskategori.

2. Hitta ett tal efter dess del.

För att hitta ett tal med dess procentandel måste du dividera dess kända del med hur många procent det är av talet. Eftersom uppgifterna "procent i antal" och "antal i procent" är väldigt lika och det ofta inte är direkt klart vilken typ av problem vi har framför oss, måste vi noggrant läsa texten. Om orden "vilken", "vad utgör" och "vilken utgör" förekommer, är detta troligen problemet med "talet i procent".

Uppgift: Eleven läste 138 sidor, vilket är 23 % av alla sidor i boken. Hur många sidor finns det i boken?

Lösning: Så vi vet inte hur många sidor det finns i boken. Men vi vet att den del som eleven läser (138 sidor) är 23 % av det totala antalet sidor i boken. Eftersom 138 sidor bara är en bråkdel kommer antalet sidor i sig självt att vara större än 138. Detta kommer att hjälpa oss i vår verifiering.

138 / 23% = 138 / 0.23 = 600

Kontrollera: 600 > 138 (vilket betyder att 138 är en del av 600).
Svar: 600 (sidor) - det totala antalet sidor i boken.

3. Hitta procentandelen av två siffror

1) Hitta förhållandet mellan två tal
2) Multiplicera detta förhållande med 100 och tilldela %-tecknet

50 skott avlossades från geväret medan 45 kulor träffade målet. Hur många procent av träffarna är mindre än missar? Hur många fler missar än träffar?
1) 50-45=5(missar)
2) 45-5=40(v.)-skillnad
3) 40:5*100=8%

Svar: 800%

4. Hur många procent ett värde är från ett annat.

För att ta reda på hur många procent ett tal är av ett annat måste du dividera delen som du frågar från med det totala antalet och multiplicera med 100%.

Uppgift: Av 200 vattenmeloner var 16 omogna. Hur många procent av alla vattenmeloner var omogna vattenmeloner?

Lösning: Vad frågar de om? Om omogna vattenmeloner. Så, 16 divideras med det totala antalet vattenmeloner och multipliceras med 100%.

16 / 200 * 100% = 8%

Svar: 8% - är omogna vattenmeloner från alla vattenmeloner.

IV. Intresse för skolämnen

IV.1. Intresse för ekonomin

Varje år studerar ekonomer runt om i världen hur tillväxten i ekonomin i varje stat har förändrats (medborgarnas köpkraft):

Tabellen visar att det i USA och Kina är en ökning av "ekonomisk tillväxt" med 22 och 93% och i Japan och Ryssland en minskning av "ekonomisk tillväxt" med 24 och 15%.

Tillväxten i den ryska ekonomin beror på oljepriset, och under det senaste året har oljepriserna fallit med 46%: 2014 kostade oljan 96 dollar per fat och 2015 ca 51 dollar. Enligt experternas prognoser kommer oljepriserna att sjunka under 2016, vilket kommer att leda till en minskning av köpkraften och levnadsstandarden för ryska medborgare.

IV.2. Procentandelar i geografi

På geografilektionerna använder läraren ofta procentsatser, till exempel:

Alla vet att luft är en blandning av gaser. Luft består av: 78,1% kväve, 20,9% syre och 0,9% argon (detta förhållande av deras innehåll hålls upp till en höjd av cirka 100 km). Dessa gaser står för 99,96 % av atmosfärens massa.

Färskvatten är jordens vatten, i vilket salter finns i minimala mängder, vars salthalt inte överstiger 0,1%, även i form av ånga eller is. Ismassor (till exempel isberg) i polarområdena och glaciärer innehåller den största delen av jordens sötvatten. Dessutom finns sötvatten i floder, bäckar, underjordiska vatten, färska sjöar och även i moln. Enligt olika uppskattningar är andelen sötvatten av den totala mängden vatten på jorden 2,5-3%. Cirka 85-90 % av färskvattnet finns i form av is.

IV.3. Intresse för biologi

Många ämnen som studeras i biologilektionerna innehåller procentsatser.

Varje person har individuella parametrar som bestämmer hans fysiska utveckling: längd, vikt, lungkapacitet, etc., och värdena för dessa parametrar kan variera mycket för en viss grupp människor, samtidigt som de förblir inom det normala intervallet. Procentsatsen låter dig ange medelvärdet för parametern för fysisk utveckling (värdet är normalt).

Det finns 400-600 muskler i människokroppen. Hos en nyfödd är muskelmassan 20-22% av den totala kroppsvikten, muskelmassan hos män är 40-45%, hos kvinnor (i åldern 22-25 år) - 30% av kroppsvikten; i hög ålder sker en gradvis minskning av muskelmassa upp till 25-30%.

Hjärtat är ett litet ihåligt muskelorgan. Hos människor är den lika stor som en knytnäve och väger bara 300 g, vilket är ungefär 0,4-0,5 % av hela kroppens vikt. 85 % av hjärtats energi går åt till att förflytta blod genom arterioler och kapillärer, och endast 15 % spenderas på att röra sig genom stora och medelstora artärer och vener.

IV.4. Intresse för kemi

Lösningar består av ett lösningsmedel och ett eller flera lösta ämnen. Om ett av ämnena som utgör lösningen är en vätska, och de andra är gaser eller fasta ämnen, anses lösningsmedlet vanligtvis vara en vätska. I andra fall anses lösningsmedlet vara den komponent som är större.

Den gasformiga lösningen är till exempel luft och andra blandningar av gaser.

Havsvatten är den vanligaste flytande lösningen av olika salter och gaser i vatten.

Många metallegeringar hör till fasta lösningar.

Oavsett tillståndet för lösningsmedlets aggregation, indikerar dess namn nödvändigtvis "hur många procent av ämnet som är löst i en viss volym av lösningsmedlet". Ju mer ett ämne är upplöst, desto mer koncentrerad lösning. Ofta, för att lösa upp en större mängd av ett ämne, värms det upp till en viss temperatur.

Saltsyra - HCl, en lösning av väteklorid i vatten; stark syra. Färglös (teknisk saltsyra är gulaktig på grund av föroreningar av Fe, Cl 2, etc.), "rykande" i luft, kaustik vätska. Den maximala koncentrationen av väteklorid vid 20 °C är 38 %.

Inom kemin används sju sorter av saltsyra: 10%, 20%, 30%, 32%, 34%, 36% och 38%.

Alla vet att mänsklig magsaft har en sur miljö, detta är möjligt på grund av närvaron av 0,3 - 0,5% saltsyra i magsaft.

IV.5. Intresse för historia

Under det stora fosterländska kriget kämpade 600 000 Gorkij på fronterna. För det mod som visades i strid tilldelades 300 av våra landsmän den högsta utmärkelsen från fosterlandet - titeln Sovjetunionens hjälte. Mer än 50 % (300 000) av invånarna i Gorkij tilldelades militära order och medaljer.

26 % av alla jaktplan tillverkades för fronten i Gorkij, och det här är 16324 flygplan. Under krigsåren producerade staden Gorky 28227 stridsvagnar för fronten, varav 61% var GAZ.

Under krigets första dagar skedde massmobilisering och yrkesarbetare blev soldater. De ersattes av kvinnor och tonåringar utan kvalifikationer och arbetslivserfarenhet. Under krigets första år kom 11 478 personer till fabriksbutikerna, vilket utgjorde cirka 30 % av det totala antalet arbetarkollektiv.

I början av andra världskriget inskränktes produktionen av bilar på GAZ, bara lastbilar fanns kvar på löpande bandet. Dessa var först och främst den legendariska "en och en halv" - GAZ MM. "Maskinsoldat" - hon räddade Leningrad under dessa fruktansvärda år...
Under krigsåren producerade GAZ 167 220 fordon, varav 71% (117 325 enheter) var lastbilar.

Innan han avancerade mot Leningrad, förklarade Hitler: "Leningrad kommer att räcka upp sina händer: det kommer oundvikligen att falla, förr eller senare. Ingen kommer att befrias därifrån, ingen kommer att bryta igenom våra linjer. Leningrad är avsett att svälta ihjäl.” Men denna profetia om Hitler gick inte i uppfyllelse. I Leningrad fortsatte bagerier att verka, bagare fortsatte att baka bröd.

Vad bestod blockadbröd av?

Från början av 1941 bakades bröd av blandningen och hade följande sammansättning:

Det fanns andra föroreningar och tillsatser som minskade brödets näringsvärde, med dem var brödet frodigt, och smakade malört.

V. Användningen av intresse i olika yrken

I sitt arbete använder många människor möjligheten att beräkna procentsatser av ett tal, och dagligen hitta ett tal efter dess del. De har använt procentuella problemlösningsfärdigheter som förvärvats i 5:e klass i decennier. Jag skulle vilja uppehålla mig vid några yrken i mitt arbete.

V.1. Intresse för medicin och läkemedel

Varje dag står medicinska arbetare inför förmågan att beräkna procentsatser, till exempel med intramuskulära injektioner används en 1% lösning av lidokain för att späda läkemedlet. Den inhemska industrin producerar endast en 2%-ig lösning av lidokain, respektive, innan patienten ger en injektion späder sjuksköterskan ut lidokainet med vatten för injektion i den proportion som krävs. Om detta inte görs kommer patienten att brännas.

En av farmakologins huvuduppgifter är utvecklingen av läkemedel som hjälper till i kampen mot en viss sjukdom.

Farmaceuter, empiriskt, med hjälp av teoretisk kunskap, skapar lösningar av medicinska ämnen i sådana proportioner att de hjälper människokroppen, och gör samtidigt ingen skada.

När du köper något läkemedel studerar patienten, innan du använder det, noggrant instruktionerna för det, som i detalj listar läkemedlets sammansättning, vilket anger procentandelen av alla dess beståndsdelar.

V.2. Intresse för matlagning

Vinäger är en av de äldsta kryddorna, som används vid beredningen av många kulinariska recept, såväl som för att konservera mat för vintern. Det är bara en mängd olika rätter som kräver en annan procentandel vinäger. Vissa recept kräver 70% vinäger, medan andra kräver 6% eller 9% vinäger.

Och eftersom det inte alltid är möjligt att hitta ättika med önskad procentandel till hands, måste du självständigt beräkna mängden vatten som måste tillsättas ättiksyra för att få ättika med den erforderliga andelen syra.

V.3. Intresse för redovisning

Revisorn för ett företag beräknar månadsvis den vinst som företaget tar emot, beräknar löner för alla anställda i företaget, gör bidrag till skattekontoret, pensionsfonden, socialförsäkringskassan och andra. Alla avdrag beräknas individuellt för varje anställd, men revisorn använder samma ränta för alla, till exempel är löneskatt (personskatt) i Ryssland 13%, pensionsavgifter är 22%, sjukvårdsavgifter är 5,1% , till socialförsäkringskassan - 2,9 %.

Som ett resultat är det totala beloppet av avdrag från den anställdes lön (13 + 22 + 5,1 + 2,9)% / (100 + 22 + 5,1 + 2,9) = 33,1%. På sidan, det vill säga netto eller till och med säg nettolön, får den anställde cirka 66,9% av företagets totala kostnad för löner och försäkringspremier till fonderna för denna anställd. Om den anställdes årliga lönefond överstiger beskattningsunderlaget för försäkringsavgifter till fonderna (2014 är denna bas 624 000 rubel), sker en regression (en minskning av den effektiva räntan), eftersom företaget betalar från det belopp som överstiger basen. till fonderna inte 30 % istället för 10 %. Följaktligen är den effektiva skattesatsen i Ryssland regressiv (ju högre lön, desto lägre skatt), i motsats till många utvecklade ekonomier där beskattningen är progressiv (ju högre lön, desto högre skatter).

V.4. Intresse för metallurgi

Förmågan att beräkna procentsatser är mycket viktig vid framställning av legeringar, till exempel för att få en stållegering, tas minst 45% järn och inte mer än 2,14% kol, liksom legeringselement (ändamålet med det resulterande stålet) legering beror på vilken procentandel som beror).

Rostfritt stål - legerat stål, resistent mot korrosion i atmosfären och aggressiva miljöer.

Det huvudsakliga legeringselementet i rostfritt stål är krom Cr (12-20%); förutom krom innehåller rostfritt stål element som åtföljer järn i dess legeringar (C, Si, Mn, S, P), samt element som införts i stål för att ge det nödvändiga fysiska och mekaniska egenskaper och korrosionsbeständighet (Ni, Mn) Ti, Nb, Co, Mo).

Beständigheten hos rostfritt stål mot korrosion beror direkt på kromhalten: vid dess halt på 13 % och över är legeringarna rostfria under normala förhållanden och i lätt aggressiva miljöer, mer än 17 % - korrosionsbeständiga och i mer aggressiva oxiderande och andra miljöer, i synnerhet i salpetersyra med en styrka upp till 50 %.

V.5. Intresse för smycken

Guld har alltid inte bara varit en prydnad, utan en symbol för makt, status, rikedom och lyx.

En legering av 585 guld består av 58,5 procent rent guld och ligatur (två andra metaller): inte mer än 34 procent koppar och silver. På grund av den ganska stora mängden guld bleknar inte produktens utseende från 585 prover under drift. Koppar i legeringen ger produkter från 585 prover speciell styrka och hårdhet.

Det finns många andra guldprover i världen.

Olika nyanser av 585 prover skapas av en smyckestillverkare genom att lägga till ligaturmetaller i vissa kvantiteter. Till exempel kan du komma ihåg när du tillverkar vitt guld, 58,5 % rent guld och ligaturmetaller - nickel eller palladium - tillsätts legeringen. Övervägandet av nickel ger produkten en lätt gulaktig nyans. Vanliga 585 prover har traditionellt en lätt rosa nyans. Färgerna på 585 guldlegering varierar från grönt till ljusgult.

De mest prestigefyllda, enligt internationella standarder, är föremål gjorda av 750 guld. Färgen på 750 guldlegeringsprodukter, inklusive, förutom rent guld - 75%, påverkas av ligaturmetaller:
Rött guld: silver - 4%, koppar - 21%
Gult guld: silver - 15%, koppar - 10%
Grönt guld: silver - 25%
Vitt guld: silver - 7%, palladium - 14%, nickel - 4%.

Silver - i sin renaste form är "rent silver" (innehåller inte mer än 0,1% föroreningar i sin sammansättning) en lätt att bearbeta, men för mjuk metall. För att ge silverstyrka har koppar tillsatts sedan urminnes tider. Idag ersätts koppar ibland med andra kemiska grundämnen. 925 sterling silver innehåller inte mer än 7,5 % föroreningar. Förutom koppar kan det inkludera platina, germanium, zink och till och med kisel. Detta görs för att påverka legeringens färg, såväl som dess fysikaliska egenskaper, varav den viktigaste är förmågan att motstå oxidation. På grund av dess överkomliga pris och vackra utseende är 925 sterling silver fortfarande en av de viktigaste ädelmetallerna som används för att göra mycket konstnärliga smycken.

Silverprover från 720 till 830 kännetecknas av en ganska hög kopparhalt. Detta förklarar de allvarliga bristerna hos dessa prover, som inkluderar en gulaktig färg och en tendens att oxidera. Av denna anledning används lågvärdigt silver endast inom industrin. För tillverkning av smycken används 875 silver, och även då i begränsad skala (på grund av ovan nämnda brister). Detsamma kan sägas om 960-finheten, men av en annan anledning: på grund av det höga innehållet av silver är produkterna raffinerade, men inte tillräckligt starka, vilket praktiskt taget utesluter deras dagliga användning.

V.6. Intresse för bank

Även i antiken var begreppet ocker utbrett - utgivning av pengar mot ränta. Skillnaden mellan det belopp som återfördes till ockeraren och det som ursprungligen togs från honom kallades ränta. Så i det forntida Babylon var det 20 procent eller mer. Det är känt att under XIV-XV århundraden var banker utbredda i Europa - institutioner som lånade ut pengar. Naturligtvis gav bankerna inte pengar ointresserat: de tog en avgift för användningen av de tillhandahållna pengarna, precis som antikens ockrare. Denna avgift uttrycktes vanligtvis som en procentandel av det utlånade beloppet. De som lånar pengar från en bank kallas för låntagare, och ett lån, d.v.s. Mängden pengar som lånas från en bank kallas ett lån.

Dessutom tillhandahöll banken också den motsatta tjänsten till ett lån: den tog pengar från befolkningen för lagring (inlåning), för vilken den betalade en viss procent till insättaren. Medel som sätts in på banken, efter en viss tid, ger en viss inkomst som motsvarar beloppet av ränta som uppstått under denna period.

Så å ena sidan accepterar banker inlåning och betalar ränta på dessa insättningar till insättare, å andra sidan ger de lån till låntagare och får ränta för att använda dessa pengar. Därmed är banken en finansiell mellanhand mellan insättare och låntagare.

Ett lån är ett förhållande mellan två deltagare i en transaktion, vilket innebär att en deltagare i transaktionen (kreditgivare) tillhandahåller kontanter eller in natura-medel för tillfälligt bruk till en annan (låntagare), under förutsättning att ett avtal ingås om principer om brådska (under en viss period), säkerhet (säkrad av något) och betalning (vid en viss procentsats). Det finns ett stort antal olika typer av lån, nästan varje dag dyker det upp nya låneprodukter med olika villkor på lånemarknaden. Enligt principen om brådska delas typer av lån in i: kortfristiga (från flera månader till ett år), medellång (från ett till tre år) och långfristiga (från tre år eller mer). Räntan för dess användning beror på den period för vilken lånet är utfärdat.

Det finns också flera huvudtyper av lån, som skiljer sig åt i skuldåterbetalningssystem. Det vanligaste är lån med månatlig återbetalning av skulden genom differentierade (minskande) eller livränta (lika) betalningar.

Det finns även lån med en engångsskuldåterbetalning, då kapital och ränta betalas tillbaka i slutet av lånetiden. Vissa banker ger ut lån med individuella skuldåterbetalningssystem, som specificeras i låneavtalet.

Men oftast skiljer sig lån åt i syfte. Ändamålen för vilka ett lån tas kan vara olika. Till exempel: köpa en bil, fastigheter, hushållsapparater, ett lån för semester eller utbildning, etc.

Det finns också lån som inte tas för något särskilt ändamål. Dessa lån inkluderar ett lån för akuta behov (konsumentlån).

Lån kan utfärdas i olika former: i rubel eller i utländsk valuta, i form av varor (varukredit) eller kontant, i form av ett kreditkort.

Villkoren för lånet beror direkt på i vilken form lånet utfärdas: ränta, löptid, handpenning, säkerhet. När du väljer lån är det därför mycket viktigt att studera alla för- och nackdelar med de typer av lån du är intresserad av. Detta är nödvändigt för att välja det mest bekväma och lönsamma lånet för dig själv, utan onödig rädsla och överbetalningar.

Idag finns det ganska många lån till befolkningen.

Typer av banklån:
1. Lån för konsumentbehov. Sådana lån ges vanligen ut för köp av olika varor och tjänster. Det kan vara inköp av hushållsapparater, möbler, diverse elektronik samt lån för behandling, utbildning, lägenhetsrenovering och rekreation.
2. Billån. De är en typ av konsumentlån som utfärdas för köp av bil. Ett sådant lån är mycket lättare att få för köp av en ny bil.
3. Bolån. Det är långfristiga lån som ges för köp av bostad. Hypotekslån kommer att kännetecknas av stora mängder lån, ett ganska seriöst tillvägagångssätt för att studera låntagarnas solvens. Den förvärvade egendomen överförs automatiskt till inteckning på lånet.
4. Leasing. En typ av utlåning som inte innebär överlåtelse av fastighetsägande. En sorts finansiell leasing. För några år sedan var det bara juridiska personer som kunde använda leasing, men idag är det tillgängligt för alla. Leasing är särskilt bra som ett alternativ till billån.

V.7. Intresse för arbetet hos en anställd vid statens brandtillsyn

Under 2010 inträffade 179 098 bränder på Ryska federationens territorium, där 12 983 människor dog och 13 067 personer fick olika skador. Under 2014 var dessa siffror: 153 002 bränder, som ett resultat av vilka 10 253 människor dog, 11 089 personer skadades.

Uppgift: Att i procent uttrycka dynamiken i situationen med bränder för perioden 2010-2014.

För att göra detta måste du utföra följande steg:

1. Beräkna skillnaden mellan indikatorerna för 2010 och 2014:

Resultatet som erhållits visar hur många bränder (döda och skadade personer) 2010 var fler än 2014, eller vice versa, hur många färre 2014 än för 4 år sedan.

2. Låt oss nu visa denna skillnad i procent:

Slutsats: Under 2014, jämfört med 2010, minskade antalet bränder med 14,6%, dödssiffran i bränder minskade med 16,5%, antalet skadade - med 15,1%.

Slutsats: 2010 var det 17 % fler bränder än 2014, fler människor dog i bränder med 19,8 %, antalet skadade var 17,8 % fler.

VI. Slutsats

Så, intressets roll i en persons liv är stor. De har en bred praktisk tillämpning inom industri, medicin, vetenskap och många andra industrier. Med hjälp av procentsatser kan du tydligare förmedla den nödvändiga informationen till vilken person som helst. Procentsatser hjälper oss att lära oss mycket, vi behöver bara kunna förstå vad de "pratar om".

VII. Bibliografi.

1. Vilenkin N. Ya. Matte. Lärobok för 5:e klass i gymnasiet. - M .: Utbildning, 2005.
2. Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V., Minaeva S.S., Suvorova S.B. Studien av intresse för grundskolan // Matematik i skolan, 2002, nr 1.
3. Vilenkin N.Ya. Matte. Lärobok för 6:e ​​klass i gymnasiet. - M .: Utbildning, 2005.
4. Belousov R.S. och andra. Jag känner till världen. Ekonomi. Encyklopedi. Moscow LLC förlag AST, 2001 - 489s.
5. Lipsits I.V. Ekonomi M.: Vita - Press, 1996 - 352s.
6. Internetresurser: en.wikipedia.org
7. Barabanov O.O. Uppgifter för procentsatser som ett problem av normen för ordanvändning // Matematik i skolan, 2003, nr 5.
8. Simonov A.S. Ränte- och bankkalkyler // Matematik i skolan, 1998, nr 4.
9. Simonov A.S. Sammansatt ränta // Matematik i skolan, 1998, nr 5.
10. Dorofeev G.V., Sedova E.A. Procentuella beräkningar. - Moskva: Bustard, 2003.
11. Goncharova L.V. Ämnesveckor i skolan. Matte. Volgograd: förlag "Lärare", 2003.

Jag har gjort jobbet:
Bolshakov Anton
Elev 6 "A" klass

Vetenskaplig rådgivare:
Makarova Galina Sergeevna
Matematiklärare

Kommunal budgetutbildningsanstalt
"Skola nr 128"
Nizhny Novgorod
2016

Historien om intressets ursprung började i antiken.

Och den första idén att på detta sätt uttrycka delar av helheten i samma delar, kom upp med de gamla babylonierna. Faktum är att detta system använde sexagesimala fraktioner, så de behövde helt enkelt en sådan innovation. Babyloniernas kilskriftstabeller har överlevt till denna dag, med hjälp av vilka du enkelt och snabbt kan avgöra hur mycket räntepengar är.

Folken i Indien har sin egen historia av uppkomsten av intresse.

Intresset var känt i Indien redan på 500-talet. Indiska matematiker beräknade procentsatser på sitt eget sätt. Och detta är uppenbart, eftersom det var i Indien som kontot under lång tid hölls i decimaltalssystemet. De använde trippelregeln (användningen av proportioner). I Indien genomfördes dessutom mer komplexa operationer med intresse än att bara räkna förändringen.

Historien om utseendet av intresse i det antika Rom.

Officiellt börjar historien om uppkomsten av räntor från den tidpunkt då senaten var tvungen att fastställa den högsta tillåtna räntan som tas ut från gäldenärer, så att långivare "inte överdriver" med att "slå ut skulder". Romarna krävde ränta de pengar som gäldenären betalade till långivaren för varje hundratal. Romarna tog ränta från gäldenären (d.v.s. pengar utöver vad de lånade ut). Samtidigt sa de: "För varje 100 sesterces av skuld, betala 16 sesterces av ränta." Det var förresten från Rom som intresset började sin "marsch" runt om i världen.

På medeltiden handeln var mycket utbredd, i samband med vilken man ägnade stor uppmärksamhet åt riktigheten och förmågan att beräkna ränta. Sedan började intresset, vars historia började mycket tidigare, sin utveckling.
Handlarna var tvungna att beräkna inte bara ränta, utan ränta på ränta, sammansatt ränta, etc. Vissa företag sammanställde till och med sina egna tabeller och diagram för att beräkna ränta. Dessa bord ansågs för övrigt vara en affärshemlighet och var noggrant bevakade.Men redan 1584 upphörde tabeller med ränteberäkning att vara hemliga. Faktum är att Simon Stevin, en ingenjör från Nederländerna, publicerade en tabell med procentsatser.

Användning av termen "procent"i Rysslandbörjar i slutet av 1700-talet. Under lång tid förstods ränta uteslutande som vinst eller förlust för varje 100 rubel. Ränta accepterades endast i kommersiella och monetära transaktioner. Sedan utökades tillämpningsområdet för deras tillämpning.

Historik för %-tecknet

Det finns två versioner av tecknets ursprung. En av versionerna, mer som fiktion, är misstaget av en sättare som, när han 1685 i Paris skrev en bok kallad "Manual of Commercial Arithmetic" av Mathieu de la Porte, av misstag satte tecknet% istället för ordet "cto" .

Enligt den andra, mer rimliga versionen är %-tecknet en förenkling av bokstaven t i ordet "cto" (som tidigare betecknade procentsatser). I kursiv blev bokstaven t en stapel (/), och sedan det moderna tecknet cto - c/o - %. Vi kommer inte längre att veta vilken version som är korrekt, men %-tecknet används i den moderna världen, och mycket aktivt.

Omfattning av intresse.

På marknader, i banker, i butiker utan ränta, det finns inget liknande.
Även på gatorna, på affischer är allt i procent och inte i rubel.
Intresset är väldigt bekvämt för oss, vi behöver inte anstränga våra hjärnor.
Du kan till och med räkna dem utan en miniräknare.
De hjälper oss med vårt arbete och räknar allt.
Intresse är vad du behöver, allt går snabbt och enkelt med dem!

Procent är ett matematiskt begrepp som är väldigt vanligt i vardagen. Intresset är brett: inom ekonomiska och finansiella beräkningar, statistik, vetenskap och teknik.
Ofta läser eller hör vi till exempel att 60 % av väljarna deltog i valet, akademisk prestation i klassen är 95 %, betyget på vinnarna i hitparaden är 85 %, banken tar ut 12 % per år, mjölk innehåller 1,5% fett, materialet innehåller 100% bomull osv.
Det är klart att utan att förstå den här typen av information i det moderna samhället skulle det helt enkelt vara svårt att existera. Låt oss titta på omfattningen av begreppet "procent" och de uppgifter som kan hittas inom ett visst område.

• inlåningsränta- detta är betalning av banker för förvaring av kontanter, värdepapper och andra värdesaker på konton, depåer, valv. Tänk till exempel på följande problem: En insättare bestämde sig för att sätta in 35 000 rubel på en bank. Hur mycket pengar får han på sex månader om den årliga räntan är 7,5 %? Därför att 7,5 % är insättarens inkomst under ett år, sedan under sex månader blir hans inkomst 3,75 %.Till 35000 måste vi alltså lägga till 3,75% av 35000 och sedan kommer vi att ta reda på hur mycket pengar insättaren kommer att få (35000 + 0,0375 * 35000 = 35000 + 1312,5 = 36312,5 rubel).
• ekonomisk definition av intresse- en betalning som en person (låntagaren) överför till en annan (borgenär) för det faktum att den senare tillhandahåller den första för tillfällig användning av medel. Tänk till exempel på problemet: Petya Ivanov kom till banken och tog ett lån på 10 000 rubel till 5% ränta (i det här problemet är Petya Ivanov låntagaren och banken är långivaren som gav Petya 10 000 rubel). Fråga: Hur mycket pengar ska Petya lämna tillbaka till banken? 5% är en avgift som Petya måste överföra till banken för användning av medel, men inte bara 5% måste återlämnas, utan också det belopp som banken tillhandahållit. Till 10 000 måste vi alltså lägga till 5 % av 10 000 och ge det mottagna beloppet till banken (10 000 + 0,05 * 10 000 = 10 000 + 500 = 10 500).
• företagsordförråd: arbeta för ränta - innebär att arbeta mot ersättning, beräknat beroende på vinst eller omsättning. Tänk till exempel på problemet: Maria, som kom för att få jobb i en butik, fick veta att hon skulle få 30 % av intäkterna. Fråga: Hur mycket pengar får Maria på en dag om hon säljer varor värda 120 000 rubel? För att svara på denna fråga måste du hitta 30% av talet 120000 (0,3 * 120000 = 36000).

Intresset gör underverk. Genom att känna till dem kan de fattiga bli rika. Köparen, som blev lurad i går i en handelstransaktion, kräver med rätta en procentandel av handelsrabatten idag. Spararen lär sig att leva på ränta genom att klokt placera pengar i en lönsam verksamhet.