numere identice. Sensul cuvântului identitate. Formule de înmulțire prescurtate

Dicționar explicativ al limbii ruse. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova.

identitate

A și IDENTITATE. -a, cf.

Asemănare deplină, coincidență. G. vederi.

(identitate). În matematică: o egalitate care este valabilă pentru orice valori numerice ale mărimilor sale constitutive. || adj. identic, -th, -th și identic, -th, -th (la 1 valoare). Expresii algebrice identitare. DE ASEMENEA [nu amestecați cu o combinație a pronumelui „acea” și a particulei „la fel”].

1. adv. La fel, la fel ca oricine altcineva. Ești obosit, eu

   uniune. La fel ca și. Pleci, frate? - T.

particulă. Exprimă atitudine neîncrezătoare sau negativă, ironică (simplu). *T. tip inteligent găsit! El este poet. - Poet tovarăș (față de mine)!

Noul dicționar explicativ și derivativ al limbii ruse, T. F. Efremova.

identitate

1. Coincidență absolută cu smth., smth. atât în ​​esenţa ei cât şi în semnele şi manifestările exterioare.

   O potrivire exacta. ceva

cf. O egalitate care este valabilă pentru toate valorile numerice ale literelor incluse în ea (la matematică).

Dicţionar enciclopedic, 1998

identitate

relația dintre obiecte (obiecte ale realității, percepției, gândirii) considerate ca „una și aceeași”; caz „limitator” al relaţiei de egalitate. În matematică, o identitate este o ecuație care este satisfăcută identic, adică. este valabilă pentru orice valori admisibile ale variabilelor incluse în acesta.

Identitate

conceptul de bază de logică, filozofie și matematică; folosit în limbajele teoriilor științifice pentru a formula relații definitorii, legi și teoreme. În matematică, T. ≈ este o ecuație care este satisfăcută identic, adică este valabilă pentru orice valori admisibile ale variabilelor incluse în ea. Din punct de vedere logic, T. ≈ este un predicat, reprezentat prin formula x \u003d y (a se citi: „x este identic cu y”, „x este același cu y”), care corespunde unei funcții logice care este adevărată atunci când variabilele x și y înseamnă apariții diferite ale aceluiași element și fals în caz contrar. Din punct de vedere filozofic (epistemologic), T. este o atitudine bazată pe idei sau judecăți despre ceea ce este „unul și același” obiect al realității, percepției, gândirii. Aspectele logice și filozofice ale lui T. sunt suplimentare: primul oferă un model formal al conceptului de T., al doilea - baza aplicării acestui model. Primul aspect include conceptul de „unul și același” subiect, dar sensul modelului formal nu depinde de conținutul acestui concept: procedurile de identificare și dependența rezultatelor identificărilor de condițiile sau metodele de identificare. identificările, asupra abstracțiilor acceptate explicit sau implicit în acest caz sunt ignorate. În al doilea aspect (filosofic) al considerației, temeiurile aplicării modelelor logice ale lui T. sunt asociate cu modul în care sunt identificate obiectele, prin ce semne și depind deja de punctul de vedere, de condițiile și mijloacele de identificare. Distincția dintre aspectele logice și filozofice ale lui T. se întoarce la poziția binecunoscută că judecata identității obiectelor și T. ca concept nu este același lucru (vezi Platon, Soch., vol. 2, M. ., 1970, p. 36) . Este esențial, totuși, să subliniem independența și consistența acestor aspecte: conceptul de logică este epuizat de sensul funcției logice care îi corespunde; nu se deduce din identitatea propriu-zisă a obiectelor, „nu se extrage” din ea, ci este o abstracție completată în condiții „adecvate” de experiență sau, teoretic, prin presupuneri (ipoteze) despre identificări efectiv admisibile; totodată, când substituţia (vezi axioma 4 mai jos) este îndeplinită în intervalul corespunzător al abstracţiei identificării, „în interiorul” acestui interval, T. real al obiectelor coincide exact cu T. în sens logic. Importanţa conceptului de T. a condus la necesitatea unor teorii speciale ale lui T. Cel mai comun mod de a construi aceste teorii este axiomatic. Ca axiome, puteți specifica, de exemplu, următoarele (nu neapărat toate):

x = y É y = x,

x = y & y = z É x = z,

A (x) É (x = y É A (y)),

unde A (x) ≈ un predicat arbitrar care conține x liber și liber pentru y, iar A (x) și A (y) diferă doar în aparițiile (cel puțin una) dintre variabilele x și y.

Axioma 1 postulează proprietatea reflexivității lui T. În logica tradițională, a fost considerată singura lege logică a lui T., la care axiomele 2 și 3 erau de obicei adăugate ca „postulate non-logice” (în aritmetică, algebră, geometrie). Axioma 1 poate fi considerată justificată epistemologic, întrucât este un fel de expresie logică a individuației, pe care, la rândul său, se bazează „darea” obiectelor în experiență, posibilitatea recunoașterii lor: pentru a vorbi despre un obiect. „așa cum este dat”, este necesar să îl distingem cumva, să îl distingem de alte obiecte și să nu fie confundat în viitor cu ele. În acest sens, T., bazată pe Axioma 1, este o relație specială de „identitate de sine” care leagă fiecare obiect doar cu el însuși ≈ și cu niciun alt obiect.

Axioma 2 postulează proprietatea de simetrie T. Afirmă independența rezultatului identificării față de ordinea în perechi de obiecte identificate. Această axiomă are și o anumită justificare în experiență. De exemplu, ordinea greutăților și a mărfurilor pe balanță este diferită, de la stânga la dreapta, pentru cumpărător și vânzător față în față, dar rezultatul - în acest caz, echilibrul - este același pentru ambii.

Axiomele 1 și 2 împreună servesc ca o expresie abstractă a lui T. ca indistinguibilitate, o teorie în care ideea „același” obiect se bazează pe faptele de non-observabilitate a diferențelor și depinde în esență de criteriile de distincție. , asupra mijloacelor (dispozitivelor) care deosebesc un obiect de altul , în ultimă instanță ≈ din abstracția indistincibilității. Deoarece dependența de „pragul de distincție” nu poate fi eliminată în principiu în practică, ideea unei temperaturi care satisface axiomele 1 și 2 este singurul rezultat natural care poate fi obținut experimental.

Axioma 3 postulează tranzitivitatea lui T. Afirmă că suprapunerea lui T. este tot T. și este prima afirmație netrivială despre identitatea obiectelor. Tranzitivitatea lui T. este fie o „idealizare a experienței” în condiții de „precizie descrescătoare”, fie o abstracție care reînnoiește experiența și „creează” o nouă semnificație a lui T., diferită de indistinguibilitatea: indistinguibilitatea garantează doar T. în interval. de abstractizare a indistinguirii, iar aceasta din urmă nu are legătură cu îndeplinirea Axiomei 3. Axiomele 1, 2 și 3 împreună servesc ca o expresie abstractă a teoriei lui T. ca echivalență.

Axioma 4 postulează că o condiție necesară pentru tipologia obiectelor este coincidența atributelor acestora. Din punct de vedere logic, această axiomă este evidentă: „unul și același” obiect are toate atributele sale. Dar din moment ce noțiunea de „același” lucru se bazează inevitabil pe anumite tipuri de presupuneri sau abstracțiuni, această axiomă nu este banală. Ea nu poate fi verificată „în general” – după toate semnele imaginabile, ci numai în anumite intervale fixe de abstracții de identificare sau de nedistingere. Exact așa este folosit în practică: obiectele sunt comparate și identificate nu după toate semnele imaginabile, ci numai după unele - principalele semne (inițiale) ale teoriei în care vor să aibă un concept de „același” obiect bazat pe aceste semne și pe axioma 4. În aceste cazuri, schema axiomelor 4 este înlocuită cu o listă finită a aloformelor sale ≈ axiome „semnificative” T congruente cu aceasta. De exemplu, în teoria axiomatică a mulțimilor lui Zermelo ≈ Frenkel ≈ axiome

4,1 z О x О (x = y О z О y),

4,2 x Î z É (x = y É y Î z),

definind, cu condiția ca universul să conțină numai mulțimi, intervalul de abstractizare a identificării mulțimilor în funcție de „apartenența lor în ele” și în funcție de „apartenența proprie”, cu adăugarea obligatorie a axiomelor 1≈3, definind T. ca echivalenţă.

Axiomele 1≈4 enumerate mai sus se referă la așa-numitele legi ale lui T. Din ele, folosind regulile logicii, se pot deriva multe alte legi necunoscute în logica pre-matematică. Distincția dintre aspectele logice și epistemologice (filosofice) ale teoriei este irelevantă atâta timp cât vorbim despre formulări abstracte generale ale legilor teoriei.Materia se schimbă însă semnificativ atunci când aceste legi sunt folosite pentru a descrie realitățile. Definind conceptul de „unul și același” subiect, axiomatica teoriei influențează în mod necesar formarea universului „în cadrul” teoriei axiomatice corespunzătoare.

Lit.: Tarsky A., Introducere în logica și metodologia științelor deductive, trad. din engleză, M., 1948; Novoselov M., Identity, în cartea: Philosophical Encyclopedia, v. 5, M., 1970; a lui, Despre unele concepte ale teoriei relaţiilor, în cartea: Cibernetica şi cunoaşterea ştiinţifică modernă, M., 1976; Shreyder Yu. A., Egalitatea, asemănarea, ordinea, M., 1971; Klini S. K., Logica matematică, trad. din engleză, M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973.

M. M. Novoselov.

Wikipedia

Identitate (matematică)

Identitate(la matematică) - egalitate, care este satisfăcută pe întregul set de valori al variabilelor incluse în ea, de exemplu:

etc. Uneori o identitate este numită și egalitate care nu conține nicio variabilă; de exemplu. 25 = 625.

Egalitatea identică, atunci când vor să o sublinieze mai ales, este indicată prin simbolul „ ≡ ”.

Identitate

Identitate, identitate- termeni polisemantici.

• O identitate este o egalitate care se menține pe întregul set de valori ale variabilelor sale constitutive.
• Identitatea este o coincidență completă a proprietăților obiectelor.
• Identitatea în fizică este o caracteristică a obiectelor, în care înlocuirea unuia dintre obiecte cu altul nu schimbă starea sistemului menținând în același timp aceste condiții.
• Legea identității este una dintre legile logicii.
• Principiul identității este principiul mecanicii cuantice, conform căruia stările unui sistem de particule, obținute unele de la altele prin rearanjarea unor particule identice în locuri, nu pot fi distinse în niciun experiment, iar astfel de stări ar trebui considerate ca o singură stare fizică. .
• „Identitate și realitate” – o carte de E. Meyerson.

Identitate (filozofie)

Identitate- o categorie filosofică care exprimă egalitatea, asemănarea unui obiect, fenomenul cu el însuși sau egalitatea mai multor obiecte. Se spune că obiectele A și B sunt identice, aceleași, dacă și numai dacă toate proprietățile. Aceasta înseamnă că identitatea este indisolubil legată de diferență și este relativă. Orice identitate a lucrurilor este temporară, trecătoare, în timp ce dezvoltarea lor, schimbarea este absolută. În științele exacte, totuși, identitatea abstractă, adică, abstractizată din dezvoltarea lucrurilor, în conformitate cu legea lui Leibniz, este folosită deoarece în procesul de cunoaștere, idealizarea și simplificarea realității sunt posibile și necesare în anumite condiții. Legea logică a identității este de asemenea formulată cu restricții similare.

Identitatea ar trebui să fie distinsă de asemănarea, asemănarea și unitate.

Asemănător numim obiecte care au una sau mai multe proprietăți comune; cu cât obiectele au mai multe proprietăți comune, cu atât asemănarea lor este mai apropiată de identitate. Două obiecte sunt considerate identice dacă calitățile lor sunt exact aceleași.

Cu toate acestea, trebuie amintit că în lumea obiectelor nu poate exista identitate, deoarece două obiecte, oricât de asemănătoare ar fi calitativ, tot diferă ca număr și spațiul pe care îl ocupă; numai acolo unde natura materială se ridică la spiritualitate apare posibilitatea identităţii.

Condiția necesară pentru identitate este unitatea: acolo unde nu există unitate, nu poate exista identitate. Lumea materială, divizibilă la infinit, nu posedă unitate; unitatea vine cu viața, mai ales cu viața spirituală. Vorbim despre identitatea unui organism în sensul că singura sa viață persistă în ciuda schimbării constante a particulelor care alcătuiesc organismul; acolo unde este viață, există unitate, dar în adevăratul sens al cuvântului nu există încă identitate, de vreme ce viața crește și scade, rămânând neschimbată doar în idee.

Același lucru se poate spune despre personalități- cea mai înaltă manifestare a vieții și a conștiinței; iar în personalitate ne asumăm doar identitate, dar în realitate nu există, deoarece însuși conținutul personalității este în continuă schimbare. Adevărata identitate este posibilă numai în gândire; un concept corect format are valoare eternă indiferent de condiţiile de timp şi spaţiu în care este conceput.

Leibniz, cu principium indiscernibilium, a stabilit ideea că nu pot exista două lucruri care să fie complet asemănătoare din punct de vedere calitativ și cantitativ, deoarece o asemenea asemănare nu ar fi altceva decât identitate.

Filosofia identității este ideea centrală în lucrările lui Friedrich Schelling.

Exemple de utilizare a cuvântului identitate în literatură.

Acesta este tocmai marele merit psihologic al nominalismului antic și medieval, acela că a dizolvat complet magicul sau misticul primitiv. identitate cuvintele cu un obiect sunt prea temeinice chiar și pentru un tip al cărui fundament nu este să se agațe strâns de lucruri, ci să abstragă ideea și să o pună deasupra lucrurilor.

aceasta identitate subiectivitatea și obiectivitatea și constituie tocmai universalitatea acum atinsă de conștiința de sine, care se ridică deasupra celor două laturi sau particularități menționate mai sus și le dizolvă în sine.

În această etapă, subiecții conștienți de sine corelați între ei s-au ridicat, așadar, prin înlăturarea singularității lor inegale de individualitate, la conștiința universalității lor reale - libertatea lor inerentă - și, prin urmare, la contemplarea unei anumite identități ei unul cu altul.

Un secol și jumătate mai târziu, Inta, stră-stră-strănepoata femeii căreia i s-a dat un loc în nava spațială de către Sarp, uimită de inexplicabilul ei. identitate cu Vella.

Dar când s-a dovedit că înainte de moartea sa, bunul scriitor Kamanin a citit manuscrisul lui KRASNOGOROV și, în același timp, chiar pe cel a cărui candidatura a fost discutată de ferocul fizician Sherstnev cu o secundă înaintea lui, moartea lui Sherstnev, ASEMĂNĂTOR, - iată, tu. Știi, mirosea a ceva mai mult decât o simplă coincidență pentru mine, miroase IDENTITATE!

Meritul lui Klossowski este că a arătat că aceste trei forme sunt acum conectate pentru totdeauna, dar nu datorită transformării dialectice și identitate contrarii, ci prin dispersarea lor pe suprafața lucrurilor.

În aceste lucrări, Klossowski dezvoltă teoria semnului, a sensului și a nonsensului și oferă, de asemenea, o interpretare profund originală a ideii lui Nietzsche despre eterna întoarcere, înțeleasă ca o capacitate excentrică de a afirma divergențe și disjuncții, fără a lăsa loc pentru identitate nici eu identitate pace sau identitate Dumnezeu.

Ca și în orice alt tip de identificare a unei persoane prin aparență, într-un examen foto-portret, obiectul identificat în toate cazurile este un individ specific, identitate care se instalează.

Acum din student a ieșit un profesor și, mai presus de toate, ca profesor, a făcut față marii sarcini din prima perioadă a masterului său, câștigând lupta pentru autoritate și deplină identitate persoană și poziție.

Dar la începuturile clasice ea identitate gândindu-se și imaginabil a fost interpretat doar intuitiv și doar descriptiv.

Pentru Schelling identitate Natura și Spiritul este un principiu natural-filosofic care precede cunoașterea empirică și determină înțelegerea rezultatelor acesteia din urmă.

Bazat pe acest lucru identități caracteristici minerale și se ajunge la concluzia că această formațiune scoțiană este contemporană cu cele mai joase formațiuni ale Wallis, deoarece cantitatea de date paleontologice disponibile este prea mică pentru a putea confirma sau infirma acest gen de poziție.

Acum nu mai este originea cea care dă loc istoricității, ci însăși țesutul istoricității relevă nevoia originii, care ar fi atât interioară, cât și exterioară, ca un oarecare vârf ipotetic al unui con, unde toate diferențele, toate împrăștierea, toate discontinuitatile sunt comprimate intr-un singur punct. identități, în acea imagine necorporală a Identicului, capabilă însă să se desprindă și să se transforme în Celălalt.

Se știe că există adesea cazuri când un obiect de identificat din memorie nu are un număr suficient de caracteristici vizibile care să permită identificarea acestuia. identitate.

Este clar, așadar, că veche, sau răscoale, la Moscova împotriva oamenilor care voiau să fugă de tătari, la Rostov împotriva tătarilor, la Kostroma, Nijni, Torzhok împotriva boierilor, veche convocate de toate clopotele, nu trebuie, unul câte unul. identitate nume, amestecate cu vechas din Novgorod și alte orașe vechi: Smolensk, Kiev, Polotsk, Rostov, unde locuitorii, după cronicarul, convergeau ca pe un gând, pentru o vecha, și că bătrânii au hotărât, suburbiile au fost de acord. la asta.

Fiecare elev de școală elementară știe că suma nu se modifică de la o modificare a locurilor termenilor, această afirmație este valabilă pentru factori și produse. Adică, conform legii deplasării,
a + b = b + a și
a b = b a.

Legea combinarii prevede:
(a + b) + c = a + (b + c) și
(ab)c = a(bc).

Și legea distributivă spune:
a(b + c) = ab + ac.

Am amintit cele mai elementare exemple de aplicare a acestor legi matematice, dar toate se aplică unor zone numerice foarte largi.

Pentru orice valoare a variabilei x, valoarea expresiilor 10(x + 7) și 10x + 70 sunt egale, deoarece pentru orice numere este îndeplinită legea de distribuție a înmulțirii. Se spune că astfel de expresii sunt identic egale pe mulțimea tuturor numerelor.

Valorile expresiei 5x 2 /4a și 5x/4, datorită proprietății de bază a fracției, sunt egale pentru orice valoare a lui x, alta decât 0. Astfel de expresii sunt numite identic egale pe mulțimea tuturor numerelor. Cu excepția 0.

Două expresii cu o variabilă sunt numite identic egale pe o mulțime dacă, pentru orice valoare a variabilei aparținând acestei mulțimi, valorile lor sunt egale.

În mod similar, se determină egalitatea identică a expresiilor cu doi, trei etc. variabile pe un set de perechi, triple etc. numere.

De exemplu, expresiile 13ab și (13a)b sunt identic egale pe mulțimea tuturor perechilor de numere.

Expresia 7b 2 c/b și 7bc sunt identic egale pe mulțimea tuturor perechilor de valori ale variabilelor b și c în care valoarea lui b nu este egală cu 0.

Egalitățile în care părțile stânga și dreaptă sunt expresii care sunt identic egale pe o anumită mulțime se numesc identități pe această mulțime.

Este evident că identitatea pe mulțime se transformă într-o adevărată egalitate numerică pentru toate valorile variabilei (pentru toate perechile, tripletele etc. de valori variabile) aparținând acestui set.

Deci, o identitate este o egalitate cu variabile care este adevărată pentru orice valoare a variabilelor incluse în ea.

De exemplu, egalitatea 10(x + 7) = 10x + 70 este o identitate pe mulțimea tuturor numerelor, se transformă într-o egalitate numerică adevărată pentru orice valoare a lui x.

Egalitățile numerice adevărate sunt numite și identități. De exemplu, egalitatea 3 2 + 4 2 = 5 2 este o identitate.

În cursul matematicii, trebuie să faci diverse transformări. De exemplu, suma 13x + 12x poate fi înlocuită cu expresia 25x. Produsul fracțiilor 6a 2 /5 · 1/a se înlocuiește cu fracția 6a/5. Rezultă că expresiile 13x + 12x și 25x sunt identic egale pe mulțimea tuturor numerelor, iar expresiile 6a 2 /5 1/a și 6a/5 sunt identic egale pe mulțimea tuturor numerelor cu excepția lui 0. Înlocuirea expresiei cu o altă expresie care este identic egală cu ea pe o mulțime se numește transformarea identică a unei expresii pe această mulțime.

site-ul, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.

Identitatea în matematică este un concept foarte des folosit. Există concepte de egalități identice, expresii identice și transformări identice, să aruncăm o privire mai atentă la ce înseamnă fiecare dintre aceste concepte.

Expresii identitare în matematică

Luați în considerare trei expresii algebrice simple:

• $5x + 10$;
• $(x + 2) \cdot 5$
• $\frac(20x + 40)(4)$

Indiferent de valorile lui $x$ folosite, toate cele trei expresii sunt egale între ele.

Pentru a demonstra acest lucru, folosim transformări elementare care sunt permise în matematică și obținem că $5x + 10 = 5x + 10 = 5x + 10$, adică toate cele trei expresii sunt egale între ele. Simplificând, devine clar că indiferent de ce $x$ este ales, aceste expresii vor fi întotdeauna egale.

Ajungem direct la definiția expresiilor identice:

Definiția 1

Expresiile sunt numite identice între ele dacă, pentru orice valoare a variabilelor, acestea sunt întotdeauna egale între ele.

De exemplu, se poate spune că expresia $5x + 10$ este identică cu expresiile $(x + 2) \cdot 5$ și $\frac(20x + 40)(4)$.

De asemenea, merită să acordați atenție faptului că expresiile nu sunt întotdeauna identice pentru toate valorile posibile ale variabilelor, de exemplu, expresiile $\frac(y^2-4)(y-2)$ și $y +2$ sunt identice pentru orice $y$, cu excepția $y=2$.

Când valoarea lui y este egală cu doi, prima dintre aceste două expresii își pierde sensul, deoarece este imposibil de împărțit la zero, iar zero se obține în numitor la această valoare.

Aceste expresii pot fi numite identice pentru toate valorile admisibile ale variabilei $y$, adică aceste expresii sunt identice pentru toate $y$, pentru care ambele expresii nu își pierd sensul. Astfel de expresii sunt numite identice pe un set dat de valori.

Conceptele de „identitate” și „egalitate identică”

Ce este o identitate în algebră?

Definiția 2

O identitate în matematică este o egalitate care este valabilă întotdeauna sau, cu alte cuvinte, este valabilă pentru toate seturile de valori ale variabilelor sale.

Dacă două sau mai multe expresii identice sunt scrise direct una lângă alta prin semnul „egal”, atunci obținem egalitate identică, adică identitate.

Aceleași egalități includ legea comutativă a adunării $a+b =b + a$ și legea asociativă a înmulțirii $(ab) \cdot c = a \cdot (bc)$, deoarece sunt adevărate indiferent de valoarea variabile $a, b ,c$. Formulele de scurtătură pentru diferența de pătrate, pătratele diferenței și pătratele sumei sunt alte exemple de egalități identice.

Uneori nu numai expresiile care conțin unele variabile se numesc identități, ci și toate egalitățile aritmetice adevărate de tipul $2+2=4$.

Nu orice egalitate care conține variabile poate fi numită identitate. De exemplu, egalitatea $y+5 = 7$ se observă doar pentru $y= 2$, pentru orice altă valoare a lui $y$ nu se respectă și de aceea nu poate fi numită identitate.

Semn de identitate la matematică

Definiția 3

Cel mai adesea, identitățile sunt scrise prin semnul „egal” - „$ = $”, semnul „identic” - „≡” este uneori folosit pentru a evidenția identitatea oricărei egalități în vorbire. De obicei, semnul de identitate este folosit mult mai rar decât semnul egal.

Transformări de identitate

Foarte des, pentru a simplifica procesul de calculare a oricăror expresii, precum și pentru a le compara și pentru a înlocui mai convenabil variabilele în egalități, se folosesc diverse transformări matematice. Aceste transformări se numesc transformări identice, deoarece nu modifică valorile finale ale expresiilor și egalităților.

Definiția 4

Transformările identice sunt transformări și înlocuiri ale unei expresii cu alta, identice cu aceasta, care nu modifică valoarea finală a expresiilor și nu conduc la încălcarea identității egalităților.

Orice expresie, pentru orice valoare validă a variabilelor utilizate în ea, ia o anumită valoare. De aici putem concluziona că aplicarea diferitelor legi respectate pentru operațiile aritmetice duce la transformarea expresiei originale într-una nouă, identică cu expresia originală.

Exemplul 1

Ce expresii sunt identice?

1. $(10 + 3)$ și $13 \cdot (1 +5)$.
2. $(x^2 + y^2)$ și $(x – y)(x+y)$.
3. $8$ și $(2 \cdot 3 + 16 – 14)$.
4. 7 $ + 4 $ și 6 $ + 6 $.

Răspuns:

Expresiile numerotate 2 și 3 sunt identice, în cazul expresiilor numerotate 2, în stânga este dată o formulă prescurtată pentru diferența de pătrate, iar în dreapta una extinsă. În cazul celei de-a treia expresii, trebuie să simplificați expresia din dreapta:

$(2 \cdot 3 + 16 - 14)= 6 + 16 - 14 = 8$

Luați în considerare două egalități:

1. a 12 * a 3 = a 7 * a 8

Această egalitate va fi valabilă pentru orice valoare a variabilei a. Intervalul de valori valide pentru acea egalitate va fi întregul set de numere reale.

2. a 12: a 3 = a 2 * a 7 .

Această inegalitate va fi valabilă pentru toate valorile variabilei a, cu excepția unui egal cu zero. Gama de valori admisibile pentru această inegalitate va fi întregul set de numere reale, cu excepția zero.

Despre fiecare dintre aceste egalități, se poate argumenta că va fi adevărat pentru orice valori admisibile ale variabilelor a. Astfel de ecuații în matematică se numesc identități.

Conceptul de identitate

O identitate este o egalitate care este adevărată pentru orice valori admisibile ale variabilelor. Dacă în această egalitate sunt înlocuite valori valide în loc de variabile, atunci trebuie să se obțină egalitatea numerică corectă.

Este de remarcat faptul că adevăratele egalități numerice sunt și identități. Identitățile, de exemplu, vor fi proprietăți ale acțiunilor asupra numerelor.

3. a + b = b + a;

4. a + (b + c) = (a + b) + c;

6. a*(b*c) = (a*b)*c;

7. a*(b + c) = a*b + a*c;

11. a*(-1) = -a.

Dacă două expresii pentru orice variabile admisibile sunt, respectiv, egale, atunci se numesc astfel de expresii identic egale. Mai jos sunt câteva exemple de expresii identice:

1. (a 2) 4 și a 8 ;

2. a*b*(-a^2*b) şi -a3*b2;

3. ((x 3 *x 8)/x) și x 10 .

Putem înlocui întotdeauna o expresie cu orice altă expresie identică cu prima. O astfel de înlocuire va fi o transformare identică.

Exemple de identitate

Exemplul 1: Sunt următoarele identități egalități:

1. a + 5 = 5 + a;

2. a*(-b) = -a*b;

3. 3*a*3*b = 9*a*b;

Nu toate expresiile de mai sus vor fi identități. Dintre aceste egalități, doar 1,2 și 3 egalități sunt identități. Indiferent de numerele pe care le înlocuim în ele, în loc de variabilele a și b, obținem totuși egalitățile numerice corecte.

Dar egalitatea nu mai este o identitate. Pentru că nu pentru toate valorile admisibile această egalitate va fi îndeplinită. De exemplu, cu valorile a = 5 și b = 2, obțineți următorul rezultat:

Această egalitate nu este adevărată, deoarece numărul 3 nu este egal cu numărul -3.

Ambele părți sunt expresii identice egale. Identitățile sunt împărțite în litere și cifre.

Expresii identitare

Cele două expresii algebrice se numesc identic(sau identic egale), dacă pentru orice valori numerice ale literelor au aceeași valoare numerică. Acestea sunt, de exemplu, expresiile:

X(5 + X) și 5 X + X 2

Ambele au prezentat expresii, pentru orice valoare X vor fi egale între ele, deci pot fi numite identice sau identic egale.

Expresiile numerice care sunt egale între ele pot fi, de asemenea, numite identice. De exemplu:

20 - 8 și 10 + 2

Identități de litere și numere

Identitatea scrisorii este o egalitate care este valabilă pentru orice valori ale literelor incluse în ea. Cu alte cuvinte, o astfel de egalitate, în care ambele părți sunt expresii identice, de exemplu:

(A + b)m = a.m + bm
(A + b) 2 = A 2 + 2ab + b 2

Identitatea numerică- aceasta este o egalitate care conține numai numere exprimate în cifre, în care ambele părți au aceeași valoare numerică. De exemplu:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

Transformări identitare ale expresiilor

Toate operațiile algebrice sunt transformarea unei expresii algebrice în alta, identică cu prima.

Când se calculează valoarea unei expresii, se deschid paranteze, se scot factorul comun din paranteze și, într-un număr de alte cazuri, unele expresii sunt înlocuite cu altele care sunt identice cu ele. Se numește înlocuirea unei expresii cu alta, identic egală cu aceasta transformare identică a expresiei sau pur și simplu conversia expresiei. Toate conversiile expresiilor sunt efectuate pe baza proprietăților operațiilor asupra numerelor.

Luați în considerare transformarea identică a expresiei folosind exemplul de luare a factorului comun din paranteze:

10X - 7X + 3X = (10 - 7 + 3)X = 6X