Lucru rotativ. Moment de putere

Luați în considerare munca efectuată în timpul rotației unui punct material în jurul unui cerc sub acțiunea proiecției forței care acționează asupra deplasării (componenta tangențială a forței). În conformitate cu (3.1) și Fig. 4.4, trecând de la parametrii mișcării de translație la parametrii mișcării de rotație (dS = Rdcp)

Aici, conceptul de moment al forței în jurul axei de rotație OOi este introdus ca produs al forței F s pe umărul forței R:

După cum se poate observa din relația (4.8), momentul forței în mișcarea de rotație este analog cu forța în mișcarea de translație, deoarece ambii parametri atunci când sunt înmulțiți cu analogi dcpși dS da de lucru. Evident, momentul forței trebuie specificat și vectorial, iar față de punctul O, definiția lui este dată prin produsul vectorial și are forma

In cele din urma: munca în timpul mișcării de rotație este egală cu produsul scalar dintre momentul forței și deplasarea unghiulară:

Energia cinetică în timpul mișcării de rotație. Moment de inerție

Luați în considerare un corp absolut rigid care se rotește în jurul unei axe fixe. Să împărțim mental acest corp în bucăți infinit de mici cu dimensiuni și mase infinit de mici mi, m2, Shz..., situate la distanță R b R 2 , R3 ... de axă. Găsim energia cinetică a unui corp în rotație ca suma energiilor cinetice ale părților sale mici

unde Y este momentul de inerție al unui corp rigid, raportat la o axă dată OOj.

Dintr-o comparație a formulelor pentru energia cinetică a mișcărilor de translație și rotație, se poate observa că momentul de inerție în mișcarea de rotație este analog cu masa în mișcarea de translație. Formula (4.12) este convenabilă pentru calcularea momentului de inerție al sistemelor formate din puncte de material individuale. Pentru a calcula momentul de inerție al corpurilor solide, folosind definiția integralei, putem transforma (4.12) la forma

Este ușor de observat că momentul de inerție depinde de alegerea axei și se modifică odată cu translația și rotația sa paralelă. Prezentăm valorile momentelor de inerție pentru unele corpuri omogene.

Din (4.12) se vede că momentul de inerție al unui punct material egală

Unde t- masa punctuală;

R- distanta fata de axa de rotatie.

Este ușor de calculat momentul de inerție pt cilindru gol cu ​​pereți subțiri(sau un caz special al unui cilindru cu o înălțime mică - inel subțire) raza R în jurul axei de simetrie. Distanța până la axa de rotație a tuturor punctelor pentru un astfel de corp este aceeași, egală cu raza și poate fi luată de sub semnul sumei (4.12):

cilindru solid(sau un caz special al unui cilindru cu o înălțime mică - disc) raza R pentru a calcula momentul de inerție în jurul axei de simetrie necesită calculul integralei (4.13). Masa în acest caz, în medie, este concentrată ceva mai aproape decât în ​​cazul unui cilindru gol, iar formula va fi similară cu (4.15), dar în ea va apărea un coeficient mai mic decât unu. Să găsim acest coeficient.

Lăsați un cilindru solid să aibă o densitate R si inaltime h. Să-l descompunem în

cilindri goli (suprafețe cilindrice subțiri) groși dr(Fig. 4.5) prezintă o proiecţie perpendiculară pe axa de simetrie). Volumul unui astfel de cilindru gol de rază G este egală cu suprafața înmulțită cu grosimea: greutate: si momentul

inerţia conform (4.15): Moment total

de inerție a unui cilindru plin se obține prin integrarea (însumarea) momentelor de inerție a cilindrilor tubulari:

. Avand in vedere ca masa unui cilindru solid este legata de

formula de densitate t = 7iR 2 CP avem în sfârșit momentul de inerție al unui cilindru solid:

Căutat în mod similar momentul de inerție al unei tije subțiri lungime L si masele t, dacă axa de rotaţie este perpendiculară pe tijă şi trece prin mijlocul acesteia. Să împărțim o astfel de tijă în conformitate cu Fig. 4.6

în bucăți groase dl. Masa unei astfel de piese este dm=m dl/L, iar momentul de inerţie după Pavel

Noul moment de inerție al unei tije subțiri se obține prin integrarea (însumarea) momentelor de inerție ale pieselor:

« Fizica - clasa a 10-a "

De ce se întinde patinatorul de-a lungul axei de rotație pentru a crește viteza unghiulară de rotație.
Ar trebui un elicopter să se rotească atunci când elicea lui se rotește?

Întrebările adresate sugerează că, dacă forțele externe nu acționează asupra corpului sau acțiunea lor este compensată și o parte a corpului începe să se rotească într-o direcție, atunci cealaltă parte trebuie să se rotească în cealaltă direcție, la fel ca atunci când combustibilul este evacuat din o rachetă, racheta însăși se mișcă în direcția opusă.

moment de impuls.

Dacă luăm în considerare un disc care se rotește, devine evident că impulsul total al discului este zero, deoarece orice particulă a corpului corespunde unei particule care se mișcă cu o viteză egală în valoare absolută, dar în sens opus (Fig. 6.9).

Dar discul se mișcă, viteza unghiulară de rotație a tuturor particulelor este aceeași. Cu toate acestea, este clar că, cu cât particula este mai departe de axa de rotație, cu atât impulsul său este mai mare. Prin urmare, pentru mișcarea de rotație este necesar să se introducă încă o caracteristică, similară unui impuls, - momentul unghiular.

Momentul unghiular al unei particule care se mișcă într-un cerc este produsul dintre impulsul particulei și distanța de la aceasta la axa de rotație (Fig. 6.10):

Vitezele liniare și unghiulare sunt legate prin v = ωr, atunci

Toate punctele unei materii rigide se deplasează în raport cu o axă fixă ​​de rotație cu aceeași viteză unghiulară. Un corp rigid poate fi reprezentat ca o colecție de puncte materiale.

Momentul unghiular al unui corp rigid este egal cu produsul dintre momentul de inerție și viteza unghiulară de rotație:

Momentul unghiular este o mărime vectorială, conform formulei (6.3), momentul unghiular este direcționat în același mod ca și viteza unghiulară.

Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație în formă impulsivă.

Accelerația unghiulară a unui corp este egală cu modificarea vitezei unghiulare împărțită la intervalul de timp în care a avut loc această modificare: Înlocuiți această expresie în ecuația de bază pentru dinamica mișcării de rotație deci I(ω 2 - ω 1) = MΔt, sau IΔω = MΔt.

În acest fel,

∆L = M∆t. (6,4)

Modificarea momentului unghiular este egală cu produsul dintre momentul total al forțelor care acționează asupra corpului sau sistemului și timpul de acțiune al acestor forțe.

Legea conservării momentului unghiular:

Dacă momentul total al forțelor care acționează asupra unui corp sau a unui sistem de corpuri cu o axă fixă ​​de rotație este egal cu zero, atunci modificarea momentului unghiular este, de asemenea, egală cu zero, adică momentul unghiular al sistemului rămâne constant.

∆L=0, L=const.

Modificarea impulsului sistemului este egală cu impulsul total al forțelor care acționează asupra sistemului.

Patinătorul care se învârte își întinde brațele în lateral, crescând astfel momentul de inerție pentru a reduce viteza unghiulară de rotație.

Legea conservării momentului unghiular poate fi demonstrată folosind următorul experiment, numit „experimentul cu bancul Jukovski”. O persoană stă pe o bancă cu o axă verticală de rotație care trece prin centru. Bărbatul ține gantere în mâini. Dacă banca este făcută să se rotească, atunci o persoană poate schimba viteza de rotație apăsând ganterele la piept sau coborând brațele, apoi depărtându-le. Întinzându-și brațele, crește momentul de inerție, iar viteza unghiulară de rotație scade (Fig. 6.11, a), coborând mâinile, reduce momentul de inerție, iar viteza unghiulară de rotație a bancului crește (Fig. 6.11, b).

De asemenea, o persoană poate face o bancă să se rotească mergând de-a lungul marginii acesteia. În acest caz, banca se va roti în direcția opusă, deoarece momentul unghiular total trebuie să rămână egal cu zero.

Principiul de funcționare al dispozitivelor numite giroscoape se bazează pe legea conservării momentului unghiular. Proprietatea principală a giroscopului este păstrarea direcției axei de rotație, dacă forțele externe nu acționează asupra acestei axe. În secolul 19 giroscoapele erau folosite de navigatori pentru a naviga pe mare.

Energia cinetică a unui corp rigid rotativ.

Energia cinetică a unui corp solid în rotație este egală cu suma energiilor cinetice ale particulelor sale individuale. Să împărțim corpul în elemente mici, fiecare dintre acestea putând fi considerat un punct material. Atunci energia cinetică a corpului este egală cu suma energiilor cinetice ale punctelor materiale din care constă:

Viteza unghiulară de rotație a tuturor punctelor corpului este aceeași, prin urmare,

Valoarea dintre paranteze, după cum știm deja, este momentul de inerție al corpului rigid. În cele din urmă, formula pentru energia cinetică a unui corp rigid cu o axă fixă ​​de rotație are forma

În cazul general al mișcării unui corp rigid, când axa de rotație este liberă, energia sa cinetică este egală cu suma energiilor mișcărilor de translație și rotație. Deci, energia cinetică a unei roți, a cărei masă este concentrată în jantă, rulând de-a lungul drumului cu o viteză constantă, este egală cu

Tabelul compară formulele mecanicii mișcării de translație a unui punct material cu formule similare pentru mișcarea de rotație a unui corp rigid.

Dacă un corp este adus în rotație de o forță, atunci energia lui crește cu cantitatea de muncă cheltuită. Ca și în mișcarea de translație, acest lucru depinde de forța și deplasarea produsă. Cu toate acestea, deplasarea este acum unghiulară și expresia pentru lucru la mutarea unui punct material nu este aplicabilă. pentru că corpul este absolut rigid, atunci munca forței, deși este aplicată într-un punct, este egală cu munca cheltuită la întoarcerea întregului corp.

La întoarcerea printr-un unghi, punctul de aplicare al forței parcurge o cale. În acest caz, lucrul este egal cu produsul proiecției forței pe direcția deplasării cu mărimea deplasării: ; Din fig. se poate vedea că este brațul forței și este momentul forței.

Apoi lucrare elementară: . Daca atunci .

Munca de rotație duce la creșterea energiei cinetice a corpului

; Înlocuind , obținem: sau ținând cont de ecuația dinamicii: , este clar că , i.e. aceeași expresie.

6. Cadre de referință non-inerțiale

Sfârșitul lucrării -

Acest subiect aparține:

Cinematica mișcării de translație

Fundamentele fizice ale mecanicii.. cinematica mișcării de translație.. mișcarea mecanică ca formă de existență..

Dacă aveți nevoie de material suplimentar pe această temă, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date de lucrări:

Ce vom face cu materialul primit:

Dacă acest material s-a dovedit a fi util pentru dvs., îl puteți salva pe pagina dvs. de pe rețelele sociale:

Toate subiectele din această secțiune:

mișcare mecanică
Materia, după cum se știe, există sub două forme: sub formă de substanță și sub formă de câmp. Primul tip include atomi și molecule, din care sunt construite toate corpurile. Al doilea tip include toate tipurile de câmpuri: gravitația

Spațiu și timp
Toate corpurile există și se mișcă în spațiu și timp. Aceste concepte sunt fundamentale pentru toate științele naturii. Orice corp are dimensiuni, adică. întinderea sa spațială

Sistem de referință
Pentru a determina fără ambiguitate poziția unui corp la un moment arbitrar în timp, este necesar să alegeți un sistem de referință - un sistem de coordonate echipat cu un ceas și conectat rigid la un corp absolut rigid, conform

Ecuații cinematice ale mișcării
Când t.M se mișcă, coordonatele sale și se modifică în timp, prin urmare, pentru a stabili legea mișcării, este necesar să se precizeze tipul de

Mișcare, mișcare elementară
Fie ca punctul M să se deplaseze de la A la B de-a lungul unui traseu curbat AB. În momentul inițial, vectorul său rază este egal cu

Accelerare. Accelerații normale și tangenţiale
Mișcarea unui punct este caracterizată și de accelerație - viteza de schimbare a vitezei. Dacă viteza unui punct într-un timp arbitrar

mișcare de translație
Cea mai simplă formă de mișcare mecanică a unui corp rigid este mișcarea de translație, în care linia dreaptă care leagă oricare două puncte ale corpului se mișcă cu corpul, rămânând paralelă | este

Legea inerției
Mecanica clasică se bazează pe cele trei legi ale lui Newton, formulate de acesta în lucrarea „Principii matematice ale filosofiei naturale”, publicată în 1687. Aceste legi au fost rezultatul unui geniu

Cadrul de referință inerțial
Se știe că mișcarea mecanică este relativă și natura ei depinde de alegerea cadrului de referință. Prima lege a lui Newton nu este valabilă în toate cadrele de referință. De exemplu, corpurile întinse pe o suprafață netedă

Greutate. A doua lege a lui Newton
Sarcina principală a dinamicii este de a determina caracteristicile mișcării corpurilor sub acțiunea forțelor aplicate acestora. Din experienţă se ştie că sub influenţa forţei

Legea de bază a dinamicii unui punct material
Ecuația descrie modificarea mișcării unui corp de dimensiuni finite sub acțiunea unei forțe în absența deformării și dacă aceasta

a treia lege a lui Newton
Observațiile și experimentele arată că acțiunea mecanică a unui corp asupra altuia este întotdeauna o interacțiune. Dacă corpul 2 acționează asupra corpului 1, atunci corpul 1 le contracarează în mod necesar

Transformări galileene
Ele permit determinarea mărimilor cinematice în tranziția de la un cadru de referință inerțial la altul. Hai sa luam

Principiul relativității lui Galileo
Accelerația oricărui punct din toate cadrele de referință care se deplasează unul față de celălalt într-o linie dreaptă și uniform este aceeași:

Cantitati conservate
Orice corp sau sistem de corpuri este o colecție de puncte sau particule materiale. Starea unui astfel de sistem la un moment dat în timp în mecanică este determinată prin setarea coordonatelor și vitezelor

Centrul de masă
În orice sistem de particule, puteți găsi un punct numit centru de masă

Ecuația de mișcare a centrului de masă
Legea de bază a dinamicii poate fi scrisă într-o formă diferită, cunoscând conceptul de centru de masă al sistemului:

Forțele conservatoare
Dacă o forță acționează asupra unei particule plasate acolo în fiecare punct al spațiului, se spune că particula se află într-un câmp de forțe, de exemplu, în câmpul gravitațional, gravitațional, Coulomb și alte forțe. Camp

Forțele Centrale
Orice câmp de forță este cauzat de acțiunea unui anumit corp sau a unui anumit sistem de corpuri. Forța care acționează asupra unei particule în acest câmp este de aproximativ

Energia potențială a unei particule într-un câmp de forță
Faptul că munca unei forțe conservatoare (pentru un câmp staționar) depinde doar de pozițiile inițiale și finale ale particulei în câmp ne permite să introducem conceptul fizic important de potențial.

Relația dintre energia potențială și forța pentru un câmp conservator
Interacțiunea unei particule cu corpurile înconjurătoare poate fi descrisă în două moduri: folosind conceptul de forță sau folosind conceptul de energie potențială. Prima metodă este mai generală, deoarece se aplică forțelor

Energia cinetică a unei particule într-un câmp de forță
Lasă o particulă cu masă să se miște în forțe

Energia mecanică totală a unei particule
Se știe că creșterea energiei cinetice a unei particule atunci când se mișcă într-un câmp de forțe este egală cu munca elementară a tuturor forțelor care acționează asupra particulei:

Legea conservării energiei mecanice a unei particule
Din expresia rezultă că, într-un câmp staționar de forțe conservatoare, energia mecanică totală a unei particule se poate modifica

Cinematică
Rotiți corpul printr-un anumit unghi

Momentul unghiular al particulei. Moment de putere
Pe lângă energie și impuls, există o altă mărime fizică cu care este asociată legea conservării - acesta este momentul unghiular. Momentul unghiular al particulei

Momentul impulsului și momentul forței în jurul axei
Să luăm în cadrul de referință care ne interesează o axă fixă ​​arbitrară

Legea conservării impulsului a sistemului
Să considerăm un sistem format din două particule care interacționează, asupra cărora sunt acționate și forțele externe și

Astfel, momentul unghiular al unui sistem închis de particule rămâne constant, nu se modifică în timp
Acest lucru este valabil pentru orice punct din cadrul de referință inerțial: . Momentele unghiulare ale părților individuale ale sistemului m

Momentul de inerție al unui corp rigid
Luați în considerare un corp rigid care poate

Ecuația dinamicii rotației corpului rigid
Ecuația dinamicii de rotație a unui corp rigid poate fi obținută prin scrierea ecuației momentelor pentru un corp rigid care se rotește în jurul unei axe arbitrare

Energia cinetică a unui corp în rotație
Luați în considerare un corp absolut rigid care se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin el. Să-l descompunem în particule cu volume și mase mici

Forța centrifugă de inerție
Luați în considerare un disc care se rotește cu o minge pe un arc, puneți pe o spiță, Fig.5.3. Mingea este

Forța Coriolis
Când un corp se mișcă în raport cu un CO care se rotește, în plus, apare o altă forță - forța Coriolis sau forța Coriolis

Mici fluctuații
Luați în considerare un sistem mecanic a cărui poziție poate fi determinată folosind o singură mărime, să spunem x. În acest caz, se spune că sistemul are un grad de libertate.Valoarea lui x poate fi

Vibrații armonice
Ecuația legii a 2-a a lui Newton în absența forțelor de frecare pentru o forță cvasi-elastică de forma are forma:

Pendul matematic
Acesta este un punct material suspendat pe un fir inextensibil cu o lungime care oscilează într-un plan vertical.

pendul fizic
Acesta este un corp rigid care oscilează în jurul unei axe fixe asociate corpului. Axa este perpendiculară pe desen și

vibrații amortizate
Într-un sistem oscilator real, există forțe de rezistență, a căror acțiune duce la o scădere a energiei potențiale a sistemului, iar oscilațiile vor fi amortizate.În cel mai simplu caz

Auto-oscilații
Cu oscilații amortizate, energia sistemului scade treptat și oscilațiile se opresc. Pentru a le face neamortizate, este necesar să reumplem energia sistemului din exterior la un moment dat.

Vibrații forțate
Dacă sistemul oscilator, pe lângă forțele de rezistență, este supus acțiunii unei forțe periodice externe care se modifică conform legii armonice

Rezonanţă
Curba de dependență a amplitudinii oscilațiilor forțate de duce la faptul că pentru unele specifice pentru un anumit sistem

Propagarea undelor într-un mediu elastic
Dacă o sursă de oscilații este plasată în orice loc al unui mediu elastic (solid, lichid, gazos), atunci datorită interacțiunii dintre particule, oscilația se va propaga în mediu de la particulă la oră.

Ecuația undelor plane și sferice
Ecuația de undă exprimă dependența deplasării unei particule oscilante de coordonatele sale,

ecuația de undă
Ecuația de undă este o soluție a unei ecuații diferențiale numită ecuație de undă. Pentru a o stabili, găsim derivatele a doua parțiale în raport cu timpul și coordonatele din ecuație

Munca și puterea în timpul rotației unui corp rigid.

Să găsim o expresie pentru lucrul în timpul rotației corpului. Să se aplice forța într-un punct situat la distanță de axă - unghiul dintre direcția forței și vectorul rază. Deoarece corpul este absolut rigid, munca acestei forțe este egală cu munca cheltuită la întoarcerea întregului corp. Când corpul se rotește printr-un unghi infinit de mic, punctul de aplicare trece pe cale și lucrul este egal cu produsul proiecției forței pe direcția deplasării cu mărimea deplasării:

Modulul momentului de forta este egal cu:

atunci obținem următoarea formulă pentru calculul muncii:

Astfel, lucrul în timpul rotației unui corp rigid este egal cu produsul dintre momentul forței care acționează și unghiul de rotație.

Energia cinetică a unui corp în rotație.

Moment de inerție mat.t. numit fizic valoarea este numeric egală cu produsul masei mat.t. cu pătratul distanței acestui punct față de axa de rotație. W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i momentul de inerție al unui corp rigid este egal cu suma tuturor mat.t I=S i m i r 2 i se numește momentul de inerție al unui corp rigid. valoare fizică egală cu suma produselor mat.t. prin pătratele distanțelor de la aceste puncte la axă. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki moment de inerție în timpul mișcării de rotație yavl. analog de masă în mișcare de translație. I=mR2/2

21. Sisteme de referință neinerțiale. Forțele de inerție. Principiul echivalenței. Ecuația mișcării în cadre de referință neinerțiale.

Cadrul de referință non-inerțial- un sistem de referință arbitrar care nu este inerțial. Exemple de cadre de referință non-inerțiale: un cadru care se mișcă în linie dreaptă cu accelerație constantă, precum și un cadru rotativ.

Atunci când se iau în considerare ecuațiile de mișcare ale unui corp într-un cadru de referință neinerțial, este necesar să se ia în considerare forțele inerțiale suplimentare. Legile lui Newton sunt valabile numai în cadre de referință inerțiale. Pentru a găsi ecuația mișcării într-un cadru de referință neinerțial, este necesar să se cunoască legile de transformare a forțelor și accelerațiilor în trecerea de la un cadru inerțial la oricare neinerțial.

Mecanica clasică postulează următoarele două principii:

timpul este absolut, adică intervalele de timp dintre oricare două evenimente sunt aceleași în toate cadrele de referință care se mișcă arbitrar;

spațiul este absolut, adică distanța dintre oricare două puncte materiale este aceeași în toate cadrele de referință care se mișcă în mod arbitrar.

Aceste două principii fac posibilă notarea ecuației de mișcare a unui punct material în raport cu orice cadru de referință non-inerțial în care prima lege a lui Newton nu este valabilă.

Ecuația de bază a dinamicii mișcării relative a unui punct material are forma:

unde este masa corpului, este accelerația corpului în raport cu cadrul de referință non-inerțial, este suma tuturor forțelor externe care acționează asupra corpului, este accelerația portabilă a corpului, este accelerația Coriolis a corp.

Această ecuație poate fi scrisă în forma familiară a celei de-a doua legi a lui Newton prin introducerea forțelor inerțiale fictive:

Forță de inerție portabilă

Forța Coriolis

forta de inertie- forță fictivă care poate fi introdusă într-un cadru de referință neinerțial astfel încât legile mecanicii din acesta să coincidă cu legile cadrelor inerțiale.

În calculele matematice, introducerea acestei forțe are loc prin transformarea ecuației

F 1 +F 2 +…F n = ma la forma

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Unde F i este forța reală, iar –ma este „forța de inerție”.

Printre forțele de inerție se numără următoarele:

simplu forța de inerție;

forța centrifugă, care explică tendința corpurilor de a zbura departe de centru în cadre de referință rotative;

forța Coriolis, care explică tendința corpurilor de a se abate de la rază în timpul mișcării radiale în cadre de referință rotative;

Din punctul de vedere al relativității generale, forțe gravitaționale în orice punct sunt forțele de inerție într-un punct dat din spațiul curbat al lui Einstein

Forța centrifugă- forța de inerție, care este introdusă într-un cadru de referință rotativ (neinerțial) (pentru a aplica legile lui Newton, calculate doar pentru FR inerțiale) și care este direcționată din axa de rotație (de unde și denumirea).

Principiul echivalenței forțelor gravitaționale și inerției- un principiu euristic folosit de Albert Einstein în derivarea teoriei generale a relativității. Una dintre opțiunile pentru prezentarea sa: „Forțele de interacțiune gravitațională sunt proporționale cu masa gravitațională a corpului, în timp ce forțele de inerție sunt proporționale cu masa inerțială a corpului. Dacă masele inerțiale și gravitaționale sunt egale, atunci este imposibil să distingem ce forță acționează asupra unui corp dat - forță gravitațională sau inerțială.

Formularea lui Einstein

Din punct de vedere istoric, principiul relativității a fost formulat de Einstein după cum urmează:

Toate fenomenele din câmpul gravitațional se produc exact în același mod ca și în câmpul corespunzător de forțe inerțiale, dacă forțele acestor câmpuri coincid și condițiile inițiale pentru corpurile sistemului sunt aceleași.

22. Principiul relativității lui Galileo. Transformări galileene. Teorema clasică de adunare a vitezei. Invarianța legilor lui Newton în cadre de referință inerțiale.

Principiul relativității lui Galileo- acesta este principiul egalității fizice a sistemelor de referință inerțiale în mecanica clasică, care se manifestă prin faptul că legile mecanicii sunt aceleași în toate astfel de sisteme.

Matematic, principiul relativității lui Galileo exprimă invarianța (constanța) ecuațiilor mecanicii față de transformările coordonatelor punctelor în mișcare (și timpului) în trecerea de la un cadru inerțial la altul - transformările lui Galileo.
Să fie două cadre de referință inerțiale, dintre care unul, S, vom fi de acord să îl considerăm ca repaus; cel de-al doilea sistem, S", se mișcă față de S cu o viteză constantă u așa cum se arată în figură. Atunci transformările galileene pentru coordonatele unui punct material din sistemele S și S" vor avea forma:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(cantitățile amorsate se referă la cadrul S, mărimile neamorsate se referă la S). Astfel, timpul în mecanica clasică, precum și distanța dintre orice puncte fixe, este considerată aceeași în toate cadrele de referință.
Din transformările galileene, se poate obține relația dintre vitezele unui punct și accelerațiile sale în ambele sisteme:
v" = v - u, (2)
a" = a.
În mecanica clasică, mișcarea unui punct material este determinată de a doua lege a lui Newton:
F = ma, (3)
unde m este masa punctului și F este rezultanta tuturor forțelor aplicate acestuia.
În acest caz, forțele (și masele) sunt invariante în mecanica clasică, adică cantități care nu se modifică atunci când se trece de la un cadru de referință la altul.
Prin urmare, sub transformările galileene, ecuația (3) nu se modifică.
Aceasta este expresia matematică a principiului de relativitate galileian.

TRANSFORMĂRILE LUI GALILEO.

În cinematică, toate cadrele de referință sunt egale între ele și mișcarea poate fi descrisă în oricare dintre ele. În studiul mișcărilor, uneori este necesară trecerea de la un sistem de referință (cu sistemul de coordonate OXYZ) la altul - (О`Х`У`Z`). Să luăm în considerare cazul când al doilea cadru de referință se deplasează față de primul uniform și rectiliniu cu viteza V=const.

Pentru a facilita descrierea matematică, presupunem că axele de coordonate corespunzătoare sunt paralele între ele, că viteza este direcționată de-a lungul axei X și că la momentul inițial (t=0) originile ambelor sisteme coincid una cu cealaltă. Folosind ipoteza, care este corectă în fizica clasică, aproximativ același flux de timp în ambele sisteme, este posibil să se scrie relații care leagă coordonatele unui anumit punct A (x, y, z) și A (x`, y). `, z`) în ambele sisteme. O astfel de tranziție de la un sistem de referință la altul se numește transformarea galileană):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

Accelerația în ambele sisteme este aceeași (V=const). Sensul profund al transformărilor lui Galileo va fi clarificat în dinamică. Transformarea vitezelor lui Galileo reflectă principiul independenței deplasărilor care are loc în fizica clasică.

Adăugarea de viteze în SRT

Legea clasică a adunării vitezelor nu poate fi valabilă, deoarece contrazice afirmaţia despre constanţa vitezei luminii în vid. Dacă trenul se deplasează cu o viteză v iar o undă luminoasă se propagă în vagon în direcția trenului, apoi viteza ei față de Pământ este nemișcată c, dar nu v+c.

Să luăm în considerare două sisteme de referință.

În sistem K 0 corpul se mișcă cu o viteză v unu . Cât despre sistem K se mișcă cu o viteză v 2. Conform legii adunării vitezelor în SRT:

În cazul în care un v<<cși v 1 << c, atunci termenul poate fi neglijat și atunci obținem legea clasică a adunării vitezelor: v 2 = v 1 + v.

La v 1 = c viteză v 2 egal c, așa cum este cerut de al doilea postulat al teoriei relativității:

La v 1 = c iar la v = c viteză v 2 este din nou egal cu viteza c.

O proprietate remarcabilă a legii adunării este că cu orice viteză v 1 și v(nu mai mult c), viteza rezultată v 2 nu depășește c. Viteza de mișcare a corpurilor reale este mai mare decât viteza luminii, este imposibil.

Adăugarea vitezelor

Când luăm în considerare o mișcare complexă (adică când un punct sau un corp se mișcă într-un cadru de referință și se mișcă în raport cu altul), se pune întrebarea despre relația vitezelor în 2 cadre de referință.

mecanica clasica

În mecanica clasică, viteza absolută a unui punct este egală cu suma vectorială a vitezelor sale relative și de translație:

Într-un limbaj simplu: Viteza unui corp în raport cu un cadru de referință fix este egală cu suma vectorială a vitezei acestui corp în raport cu un cadru de referință în mișcare și cu viteza celui mai mobil cadru de referință în raport cu un cadru fix.

La rotirea unui corp rigid cu o axă de rotație z, sub influența unui moment de forță Mz se lucrează în jurul axei z

Munca totală efectuată la întoarcerea prin unghiul j este

La un moment constant al forțelor, ultima expresie ia forma:

Energie

energie - măsură a capacității unui organism de a lucra. Corpurile în mișcare au cinetică energie. Deoarece există două tipuri principale de mișcare - translațională și rotațională, atunci energia cinetică este reprezentată prin două formule - pentru fiecare tip de mișcare. Potenţial energia este energia interacțiunii. Scăderea energiei potențiale a sistemului are loc datorită muncii forțelor potențiale. În diagramă sunt date expresii pentru energia potențială a gravitației, gravitația și elasticitatea, precum și pentru energia cinetică a mișcărilor de translație și rotație. Complet energia mecanică este suma cinetică și potențială.

moment și moment unghiular

Impuls particule p Produsul dintre masa unei particule și viteza acesteia se numește:

impuls unghiularLraportat la punctul O se numește produsul vectorial al vectorului rază r, care determină poziția particulei și impulsul acesteia p:

Modulul acestui vector este:

Fie ca un corp rigid să aibă o axă fixă ​​de rotație z, de-a lungul căruia este îndreptat pseudovectorul vitezei unghiulare w.

Tabelul 6

Energia cinetică, lucru, impuls și moment unghiular pentru diverse modele de obiecte și mișcări

Ideal	Mărimi fizice
model	Energie kinetică	Puls	impuls unghiular	Muncă
Un punct material sau un corp rigid care se deplasează înainte. m- masa, v - viteza.			,	. La
Un corp rigid se rotește cu o viteză unghiulară w. J- momentul de inerție, v c - viteza centrului de masă.				. La
Un corp rigid efectuează o mișcare plană complexă. J ñ - momentul de inerție în jurul axei care trece prin centrul de masă, v c - viteza centrului de masă. w este viteza unghiulară.

Momentul unghiular al unui corp rigid rotativ coincide în direcție cu viteza unghiulară și este definit ca

Definițiile acestor mărimi (expresii matematice) pentru un punct material și formulele corespunzătoare pentru un corp rigid cu diverse forme de mișcare sunt date în Tabelul 4.

Formulări de lege

Teorema energiei cinetice

particule este egală cu suma algebrică a muncii tuturor forțelor care acționează asupra particulei.

Creșterea energiei cinetice sistemele corpului este egală cu munca efectuată de toate forțele care acționează asupra tuturor corpurilor sistemului:

. (1)