Formula forței Lorentz. Forța Lorentz, definiție, formulă, sens fizic Forța Lorentz în si

Apariția unei forțe care acționează asupra unei sarcini electrice care se mișcă într-un câmp electromagnetic extern

Animaţie

Descriere

Forța Lorentz este forța care acționează asupra unei particule încărcate care se mișcă într-un câmp electromagnetic extern.

Formula pentru forța Lorentz (F) a fost obținută mai întâi prin generalizarea faptelor experimentale ale lui H.A. Lorentz în 1892 și a prezentat în lucrarea „Teoria electromagnetică a lui Maxwell și aplicarea ei la corpurile în mișcare”. Arată ca:

F = qE + q, (1)

unde q este o particulă încărcată;

E - intensitatea câmpului electric;

B este vectorul inducției magnetice, independent de mărimea sarcinii și de viteza mișcării acesteia;

V este vectorul viteză al particulei încărcate în raport cu sistemul de coordonate în care sunt calculate valorile F și B.

Primul termen din partea dreaptă a ecuației (1) este forța care acționează asupra unei particule încărcate într-un câmp electric F E \u003d qE, al doilea termen este forța care acționează într-un câmp magnetic:

F m = q. (2)

Formula (1) este universală. Este valabil atât pentru câmpurile de forță constante, cât și pentru cele variabile, precum și pentru orice valoare a vitezei unei particule încărcate. Este o relație importantă a electrodinamicii, deoarece permite conectarea ecuațiilor câmpului electromagnetic cu ecuațiile mișcării particulelor încărcate.

În aproximarea nerelativista, forța F, ca orice altă forță, nu depinde de alegerea cadrului de referință inerțial. În același timp, componenta magnetică a forței Lorentz F m se modifică la trecerea de la un cadru de referință la altul din cauza unei modificări a vitezei, deci se va modifica și componenta electrică F E. În acest sens, împărțirea forței F în magnetic și electric are sens numai cu indicarea sistemului de referință.

În formă scalară, expresia (2) are forma:

Fm = qVBsina , (3)

unde a este unghiul dintre vectorii viteză și inducția magnetică.

Astfel, partea magnetică a forței Lorentz este maximă dacă direcția de mișcare a particulei este perpendiculară pe câmpul magnetic (a = p / 2) și este zero dacă particula se mișcă pe direcția câmpului B (a = 0).

Forța magnetică F m este proporțională cu produsul vectorial, adică. este perpendicular pe vectorul viteză al particulei încărcate și, prin urmare, nu lucrează asupra sarcinii. Aceasta înseamnă că într-un câmp magnetic constant, sub acțiunea unei forțe magnetice, numai traiectoria unei particule încărcate în mișcare este îndoită, dar energia acesteia rămâne întotdeauna neschimbată, indiferent de modul în care se mișcă particula.

Direcția forței magnetice pentru o sarcină pozitivă este determinată în funcție de produsul vectorial (Fig. 1).

Direcția forței care acționează asupra unei sarcini pozitive într-un câmp magnetic

Orez. unu

Pentru o sarcină negativă (electron), forța magnetică este direcționată în sens opus (Fig. 2).

Direcția forței Lorentz care acționează asupra unui electron într-un câmp magnetic

Orez. 2

Câmpul magnetic B este îndreptat spre cititor perpendicular pe desen. Nu există câmp electric.

Dacă câmpul magnetic este uniform și direcționat perpendicular pe viteza, o sarcină de masă m se mișcă într-un cerc. Raza cercului R este determinată de formula:

unde este sarcina specifică a particulei.

Perioada de revoluție a unei particule (timpul unei revoluții) nu depinde de viteză, dacă viteza particulei este mult mai mică decât viteza luminii în vid. În caz contrar, perioada de revoluție a particulei crește din cauza creșterii masei relativiste.

În cazul unei particule non-relativiste:

unde este sarcina specifică a particulei.

În vid într-un câmp magnetic uniform, dacă vectorul viteză nu este perpendicular pe vectorul de inducție magnetică (a№p /2), o particulă încărcată sub acțiunea forței Lorentz (partea sa magnetică) se deplasează de-a lungul unei spirale cu o viteza constanta V. În acest caz, mișcarea sa constă într-o mișcare rectilinie uniformă de-a lungul direcției câmpului magnetic B cu o viteză și o mișcare uniformă de rotație într-un plan perpendicular pe câmpul B cu o viteză (Fig. 2).

Proiecția traiectoriei particulei pe planul perpendicular pe B este un cerc de rază:

perioada de revoluție a particulelor:

Distanța h pe care o parcurge particula în timp T de-a lungul câmpului magnetic B (pasul traiectoriei elicoidale) este determinată de formula:

h = Vcos a T . (6)

Axa helixului coincide cu direcția câmpului В, centrul cercului se mișcă de-a lungul liniei de forță a câmpului (Fig. 3).

Mișcarea unei particule încărcate care zboară într-un unghi a№p /2 în câmpul magnetic B

Orez. 3

Nu există câmp electric.

Dacă câmpul electric E este 0, mișcarea este mai complexă.

Într-un caz particular, dacă vectorii E și B sunt paraleli, componenta vitezei V11, paralelă cu câmpul magnetic, se modifică în timpul mișcării, ca urmare a căreia pasul traiectoriei elicoidale (6) se modifică.

În cazul în care E și B nu sunt paralele, centrul de rotație al particulei se deplasează, numită deriva, perpendicular pe câmpul B. Direcția derivei este determinată de produsul vectorial și nu depinde de semnul sarcinii.

Acțiunea unui câmp magnetic asupra particulelor încărcate în mișcare duce la o redistribuire a curentului pe secțiunea transversală a conductorului, care se manifestă prin fenomene termomagnetice și galvanomagnetice.

Efectul a fost descoperit de fizicianul olandez H.A. Lorenz (1853-1928).

Sincronizare

Timp de inițiere (log la -15 la -15);

Durata de viață (log tc 15 până la 15);

Timp de degradare (log td -15 până la -15);

Timp optim de dezvoltare (log tk -12 până la 3).

Diagramă:

Realizări tehnice ale efectului

Implementarea tehnică a acțiunii forței Lorentz

Implementarea tehnică a unui experiment de observare directă a acțiunii forței Lorentz asupra unei sarcini în mișcare este de obicei destul de complicată, deoarece particulele încărcate corespunzătoare au o dimensiune moleculară caracteristică. Prin urmare, observarea traiectoriei acestora într-un câmp magnetic necesită evacuarea volumului de lucru pentru a evita coliziunile care distorsionează traiectoria. Deci, de regulă, astfel de instalații demonstrative nu sunt create special. Cel mai simplu mod de a demonstra este utilizarea unui analizor de masă magnetică sector Nier standard, vezi Efectul 409005, care se bazează în întregime pe forța Lorentz.

Aplicarea unui efect

O aplicație tipică în inginerie este senzorul Hall, care este utilizat pe scară largă în tehnologia de măsurare.

O placă de metal sau semiconductor este plasată într-un câmp magnetic B. Când un curent electric cu densitatea j este trecut prin el într-o direcție perpendiculară pe câmpul magnetic, în placă ia naștere un câmp electric transversal, a cărui putere E este perpendiculară pe ambii vectori j și B. Conform datelor de măsurare, se găsește V.

Acest efect se explică prin acțiunea forței Lorentz asupra unei sarcini în mișcare.

Magnetometre galvanomagnetice. Spectrometre de masă. Acceleratoare ale particulelor încărcate. Generatoare magnetohidrodinamice.

Literatură

1. Sivukhin D.V. Curs general de fizică.- M.: Nauka, 1977.- V.3. Electricitate.

2. Dicționar enciclopedic fizic.- M., 1983.

3. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Curs de fizică.- M.: Liceu, 1989.

Cuvinte cheie

• incarcare electrica
• inducție magnetică
• un câmp magnetic
• intensitatea câmpului electric
• forța Lorentz
• viteza particulelor
• raza cercului
• perioada de circulatie
• pasul traiectoriei elicoidale
• electron
• proton
• Pozitron

Secțiuni de științe naturale:

Alături de forța Ampère, interacțiunea Coulomb, câmpurile electromagnetice, conceptul de forță Lorentz este adesea întâlnit în fizică. Acest fenomen este unul dintre elementele fundamentale în inginerie electrică și electronică, împreună cu și altele. Acționează asupra sarcinilor care se mișcă într-un câmp magnetic. În acest articol, vom analiza pe scurt și clar ce este forța Lorentz și unde este aplicată.

Definiție

Când electronii se deplasează printr-un conductor, în jurul acestuia se dezvoltă un câmp magnetic. În același timp, dacă plasați un conductor într-un câmp magnetic transversal și îl mutați, va apărea un EMF de inducție electromagnetică. Dacă un curent trece printr-un conductor aflat într-un câmp magnetic, asupra lui acţionează forţa Amperi.

Valoarea acestuia depinde de curentul care curge, lungimea conductorului, mărimea vectorului de inducție magnetică și sinusul unghiului dintre liniile câmpului magnetic și conductor. Se calculează prin formula:

Forța luată în considerare este oarecum similară cu cea discutată mai sus, dar nu acționează asupra unui conductor, ci asupra unei particule încărcate în mișcare într-un câmp magnetic. Formula arată astfel:

Important! Forța Lorentz (Fl) acționează asupra unui electron care se mișcă într-un câmp magnetic, iar Amperiul acționează asupra unui conductor.

Din cele două formule se poate observa că atât în ​​primul cât și în cel de-al doilea caz, cu cât sinusul unghiului alfa este mai aproape de 90 de grade, cu atât efectul Fa sau Fl îl are mai mare asupra conductorului sau, respectiv, sarcinii.

Deci, forța Lorentz caracterizează nu o modificare a mărimii vitezei, ci ce fel de influență are loc din partea câmpului magnetic asupra unui electron încărcat sau a unui ion pozitiv. Când este expus la ele, Fl nu lucrează. În consecință, direcția vitezei particulei încărcate este cea care se schimbă, și nu magnitudinea acesteia.

În ceea ce privește unitatea de măsură pentru forța Lorentz, ca și în cazul altor forțe din fizică, se folosește o astfel de cantitate precum Newton. Componentele sale:

Cum este direcționată forța Lorentz?

Pentru a determina direcția forței Lorentz, ca și în cazul forței Ampère, regula mâinii stângi funcționează. Aceasta înseamnă că, pentru a înțelege unde este direcționată valoarea lui Fl, trebuie să deschideți palma mâinii stângi, astfel încât liniile de inducție magnetică să intre în mână, iar cele patru degete întinse să indice direcția vectorului viteză. Apoi degetul mare, îndoit în unghi drept față de palmă, indică direcția forței Lorentz. În imaginea de mai jos vedeți cum să determinați direcția.

Atenţie! Direcția acțiunii lorentziane este perpendiculară pe mișcarea particulei și pe liniile de inducție magnetică.

În acest caz, pentru a fi mai precis, pentru particulele încărcate pozitiv și negativ, direcția celor patru degete întinse contează. Regula mâinii stângi descrisă mai sus este formulată pentru o particulă pozitivă. Dacă este încărcat negativ, atunci liniile de inducție magnetică ar trebui să fie îndreptate nu spre palma deschisă, ci spre partea din spate a acesteia, iar direcția vectorului Fl va fi opusă.

Acum vom spune în termeni simpli ce ne oferă acest fenomen și ce efect real are asupra taxelor. Să presupunem că un electron se mișcă într-un plan perpendicular pe direcția liniilor de inducție magnetică. Am menționat deja că Fl nu afectează viteza, ci doar schimbă direcția de mișcare a particulelor. Atunci forța Lorentz va avea un efect centripet. Acest lucru este reflectat în figura de mai jos.

Aplicație

Dintre toate zonele în care se folosește forța Lorentz, una dintre cele mai mari este mișcarea particulelor în câmpul magnetic al pământului. Dacă considerăm planeta noastră ca un magnet mare, atunci particulele care se află în apropierea polilor magnetici nordici fac o mișcare accelerată într-o spirală. Drept urmare, se ciocnesc cu atomii din atmosfera superioară și vedem aurora boreală.

Cu toate acestea, există și alte cazuri în care se aplică acest fenomen. De exemplu:

• tuburi catodice. În sistemele lor electromagnetice de deviere. CRT-urile au fost folosite de mai bine de 50 de ani într-o varietate de dispozitive, de la cel mai simplu osciloscop la televizoare de diferite forme și dimensiuni. Este curios că în chestiuni de reproducere a culorilor și de lucru cu grafica, unii mai folosesc monitoare CRT.
• Masini electrice - generatoare si motoare. Deși forța lui Ampere este mai probabil să acționeze aici. Dar aceste cantități pot fi considerate adiacente. Cu toate acestea, acestea sunt dispozitive complexe în timpul funcționării cărora se observă influența multor fenomene fizice.
• În acceleratoare de particule încărcate pentru a-și stabili orbitele și direcțiile.

Concluzie

Pentru a rezuma și a contura cele patru teze principale ale acestui articol în termeni simpli:

1. Forța Lorentz acționează asupra particulelor încărcate care se mișcă într-un câmp magnetic. Aceasta rezultă din formula principală.
2. Este direct proporțională cu viteza particulei încărcate și cu inducția magnetică.
3. Nu afectează viteza particulelor.
4. Afectează direcția particulei.

Rolul său este destul de mare în sferele „electrice”. Un specialist nu trebuie să piardă din vedere informațiile teoretice de bază despre legile fizice fundamentale. Aceste cunoștințe vor fi utile, precum și pentru cei care sunt implicați în lucrări științifice, design și doar pentru dezvoltarea generală.

Acum știți ce este forța Lorentz, cu ce este egală și cum acționează ea asupra particulelor încărcate. Dacă aveți întrebări, adresați-le în comentariile de sub articol!

materiale

Acțiunea exercitată de un câmp magnetic asupra particulelor încărcate în mișcare este foarte utilizată în tehnologie.

De exemplu, deviația unui fascicul de electroni în cinescoapele TV se realizează folosind un câmp magnetic, care este creat de bobine speciale. Într-un număr de dispozitive electronice, un câmp magnetic este utilizat pentru a focaliza fasciculele de particule încărcate.

În instalațiile experimentale create în prezent pentru implementarea unei reacții termonucleare controlate, acțiunea unui câmp magnetic asupra plasmei este folosită pentru a o răsuci într-un cordon care nu atinge pereții camerei de lucru. Mișcarea particulelor încărcate într-un cerc într-un câmp magnetic uniform și independența perioadei unei astfel de mișcări față de viteza particulei sunt utilizate în acceleratoarele ciclice ale particulelor încărcate - ciclotroni.

Acțiunea forței Lorentz este folosită și în dispozitivele numite spectrografe de masă, care sunt concepute pentru a separa particulele încărcate în funcție de sarcinile lor specifice.

Schema celui mai simplu spectrograf de masă este prezentată în Figura 1.

În camera 1, din care se evacuează aerul, există o sursă de ioni 3. Camera este plasată într-un câmp magnetic uniform, în fiecare punct al căruia inducția \(~\vec B\) este perpendiculară pe planul desen și îndreptat către noi (în Figura 1 acest câmp este indicat prin cercuri) . Între electrozii A h B se aplică o tensiune de accelerare, sub influența căreia ionii emiși de la sursă sunt accelerați și intră în câmpul magnetic cu o anumită viteză perpendiculară pe liniile de inducție. Mișcându-se într-un câmp magnetic de-a lungul unui arc de cerc, ionii cad pe placa fotografică 2, ceea ce face posibilă determinarea razei R acest arc. Cunoașterea inducției câmpului magnetic LA si viteza υ ioni, conform formulei

\(~\frac q m = \frac (v)(RB)\)

se poate determina sarcina specifică a ionilor. Și dacă încărcarea unui ion este cunoscută, masa acestuia poate fi calculată.

Literatură

Aksenovich L. A. Fizica în liceu: Teorie. Sarcini. Teste: Proc. indemnizație pentru instituțiile care oferă general. medii, educație / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn .: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 328.

Definiție

Forță care acționează asupra unei particule încărcate în mișcare într-un câmp magnetic, egală cu:

numit Forța Lorentz (forța magnetică).

Pe baza definiției (1), modulul forței luate în considerare este:

unde este vectorul viteza particulei, q este sarcina particulei, este vectorul de inducție a câmpului magnetic în punctul în care este situată sarcina, este unghiul dintre vectori și . Din expresia (2) rezultă că dacă sarcina se mișcă paralel cu liniile câmpului magnetic, atunci forța Lorentz este zero. Uneori, încercând să izoleze forța Lorentz, o denotă folosind indicele:

Direcția forței Lorentz

Forța Lorentz (ca orice forță) este un vector. Direcția sa este perpendiculară pe vectorul viteză și pe vector (adică perpendicular pe planul în care se află vectorii viteză și inducție magnetică) și este determinată de regula brațului drept (șurubul din dreapta) Fig. 1 (a) . Dacă avem de-a face cu o sarcină negativă, direcția forței Lorentz este opusă rezultatului produsului încrucișat (Fig. 1(b)).

vectorul este îndreptat perpendicular pe planul desenelor de pe noi.

Consecințele proprietăților forței Lorentz

Deoarece forța Lorentz este întotdeauna direcționată perpendicular pe direcția vitezei de încărcare, munca sa asupra particulei este zero. Se dovedește că, acționând asupra unei particule încărcate cu un câmp magnetic constant, este imposibil să-i schimbi energia.

Dacă câmpul magnetic este uniform și direcționat perpendicular pe viteza particulei încărcate, atunci sarcina sub influența forței Lorentz se va deplasa de-a lungul unui cerc cu raza R=const într-un plan care este perpendicular pe vectorul de inducție magnetică. În acest caz, raza cercului este:

unde m este masa particulelor, |q| este modulul de sarcină a particulelor, este factorul relativist Lorentz, c este viteza luminii în vid.

Forța Lorentz este o forță centripetă. În funcție de direcția de abatere a unei particule încărcate elementare într-un câmp magnetic, se face o concluzie despre semnul acesteia (Fig. 2).

Formula de forță Lorentz în prezența câmpurilor magnetice și electrice

Dacă o particulă încărcată se mișcă în spațiul în care două câmpuri (magnetic și electric) sunt situate simultan, atunci forța care acționează asupra ei este egală cu:

unde este vectorul intensității câmpului electric în punctul în care se află sarcina. Expresia (4) a fost obținută empiric de Lorentz. Forța care intră în formula (4) se mai numește și forța Lorentz (forța Lorentz). Împărțirea forței Lorentz în componente: electrice și magnetice relativ, deoarece este legat de alegerea cadrului de referință inerțial. Deci, dacă cadrul de referință se mișcă cu aceeași viteză ca și sarcina, atunci într-un astfel de cadru forța Lorentz care acționează asupra particulei va fi egală cu zero.

Unități de forță Lorentz

Unitatea de măsură de bază pentru forța Lorentz (precum și orice altă forță) în sistemul SI este: [F]=H

În GHS: [F]=din

Exemple de rezolvare a problemelor

Exemplu

Exercițiu. Care este viteza unghiulară a unui electron care se mișcă într-un cerc într-un câmp magnetic cu inducție B?

Soluţie. Deoarece un electron (o particulă cu o sarcină) se mișcă într-un câmp magnetic, asupra lui acționează forța Lorentz a formei:

unde q=q e este sarcina electronilor. Deoarece condiția spune că electronul se mișcă într-un cerc, aceasta înseamnă că, prin urmare, expresia pentru modulul forței Lorentz va lua forma:

Forța Lorentz este centripetă și, în plus, conform celei de-a doua legi a lui Newton, în cazul nostru va fi egală cu:

Echivalând părțile corecte ale expresiilor (1.2) și (1.3), avem:

Din expresia (1.3) se obține viteza:

Perioada de revoluție a unui electron într-un cerc poate fi găsită astfel:

Cunoscând perioada, puteți găsi viteza unghiulară ca:

Răspuns.

Exemplu

Exercițiu. O particulă încărcată (sarcină q, masa m) zboară cu viteza v într-o regiune în care există un câmp electric de putere E și un câmp magnetic de inducție B. Vectorii și coincid în direcție. Care este accelerația particulei în momentul începerii mișcării în câmpuri, dacă?

Forța Lorentz este forța care acționează din partea câmpului electromagnetic asupra unei sarcini electrice în mișcare. Destul de des, doar componenta magnetică a acestui câmp se numește forța Lorentz. Formula pentru determinarea:

F = q(E+vB),

Unde q este sarcina particulelor;E este intensitatea câmpului electric;B— inducția câmpului magnetic;v este viteza particulei.

Forța Lorentz este foarte asemănătoare în principiu cu, diferența constă în faptul că acesta din urmă acționează asupra întregului conductor, care este în general neutru din punct de vedere electric și forța Lorentz descrie influența unui câmp electromagnetic numai cu o singură sarcină în mișcare.

Se caracterizează prin faptul că nu modifică viteza de mișcare a sarcinilor, ci afectează doar vectorul viteză, adică este capabil să schimbe direcția de mișcare a particulelor încărcate.

În natură, forța Lorentz vă permite să protejați Pământul de efectele radiațiilor cosmice. Sub influența sa, particulele încărcate care cad pe planetă deviază de la o cale dreaptă din cauza prezenței câmpului magnetic al Pământului, provocând aurore.

În inginerie, forța Lorentz este folosită foarte des: în toate motoarele și generatoarele, ea este cea care conduce rotorul sub influența câmpului electromagnetic al statorului.

Astfel, în orice motoare electrică și acționare electrică, forța Lorentz este principalul tip de forță. În plus, este folosit în acceleratoarele de particule, precum și în tunurile cu electroni, care au fost instalate anterior în televizoare cu tuburi. Într-un kinescop, electronii emiși de pistol sunt deviați sub influența unui câmp electromagnetic, care are loc cu participarea forței Lorentz.

În plus, această forță este utilizată în spectrometria de masă și electrografie de masă pentru instrumente capabile să sorteze particulele încărcate în funcție de sarcina lor specifică (raportul dintre sarcină și masa particulelor). Acest lucru face posibilă determinarea masei particulelor cu mare precizie. De asemenea, își găsește aplicație în alte instrumente, de exemplu, într-o metodă fără contact pentru măsurarea debitului de medii lichide conductoare de electricitate (debitmetre). Acest lucru este foarte important dacă mediul lichid are o temperatură foarte ridicată (topirea metalelor, sticlei etc.).