Leonardo iš Pizos, dar žinomo kaip Fibonacci, biografija. Leonardo fibonacci - gyvenimas globojant imperatoriaus Leonardo iš Pizos trumpa biografija

Planas:

Įvadas

• 1 Fibonacci, arabiški skaitmenys ir bankininkystė
• 2 Mokslinė veikla
• 3 Fibonačio skaičiai
• 4 Fibonačio taikiniai
Literatūra
Pastabos

Įvadas

Leonardo iš Pizos(lot. Leonardo Pisano, apie 1170 m., Pizoje – apie 1250 m., ten pat) – pirmasis stambus viduramžių Europos matematikas. Geriausiai žinomas slapyvardžiu Fibonacci (Fibonacci); Yra įvairių versijų apie šio pseudonimo kilmę. Pasak vieno iš jų, jo tėvas Guillermo turėjo slapyvardį Bonacci (« gerų ketinimų“), o pats Leonardo buvo pravardžiuojamas Filius Bonacci(„geros prasmės sūnus“). Pagal kitą Fibonacci kilęs iš frazės Figlio Buono Nato Ci, o tai itališkai reiškia „gimė geras sūnus“.

Fibonacci tėvas dažnai dirbdavo Alžyre verslo reikalais, o Leonardo ten mokėsi matematikos pas arabų mokytojus. Vėliau lankėsi Egipte, Sirijoje, Bizantijoje, Sicilijoje. Leonardo studijavo islamo šalių matematikų (tokių kaip al-Khwarizmi ir Abu Kamil) darbus; iš arabiškų vertimų susipažino ir su senovės bei Indijos matematikų pasiekimais. Remdamasis įgytomis žiniomis, Fibonacci parašė daugybę matematinių traktatų, kurie yra išskirtinis viduramžių Vakarų Europos mokslo reiškinys.

XIX amžiuje Pizoje buvo pastatytas paminklas mokslininkui.

1. Fibonacci, arabiški skaitmenys ir bankininkystė

Šiuolaikinės apskaitos ir apskritai finansinės apskaitos neįmanoma įsivaizduoti be dešimtainių skaičių sistemos ir arabiškų skaitmenų, kurių pradžią Europoje įvedė Fibonacci.

Vienas iš Pizano bankininkų, kuris prekiavo Tunise ir ten vertėsi paskolomis bei mokesčių ir muitų grąžinimu, tam tikras Leonardo Fibonacci, taikė arabiškus skaitmenis bankų apskaitoje, taip supažindindamas juos su Europa.

Straipsnis "Bankeris" // ENE (ESBE)

2. Mokslinė veikla

Didelę dalį įgytų žinių jis išdėstė savo išskirtinėje „Abako knygoje“ ( Liber abaci, 1202; iki šių dienų išliko tik papildytas 1228 m. rankraštis). Šioje knygoje yra beveik visa to meto aritmetinė ir algebrinė informacija, pateikta išskirtinai išsamiai ir giliai. Pirmieji penki knygos skyriai yra skirti sveikųjų skaičių aritmetikai, pagrįstai dešimtaine numeracija. VI ir VII skyriuose Leonardo aprašo operacijas su paprastosiomis trupmenomis. VIII-X skyriuose pateikiami komercinių aritmetinių uždavinių sprendimo būdai, pagrįsti proporcijomis. XI skyriuje aptariamos maišymo problemos. XII skyriuje pateikiamos eilučių sumavimo užduotys – aritmetinės ir geometrinės progresijos, kvadratų serija ir pirmą kartą matematikos istorijoje reciprokinė eilutė, vedanti į vadinamųjų Fibonačio skaičių seką. XIII skyriuje išdėstyta dviejų klaidingų pozicijų taisyklė ir daugybė kitų problemų, redukuotų į tiesines lygtis. XIV skyriuje Leonardo, naudodamas skaitinius pavyzdžius, paaiškina, kaip aproksimuoti kvadratinių ir kubinių šaknų ištraukimą. Galiausiai XV skyriuje surinkta nemažai Pitagoro teoremos taikymo problemų ir daugybė kvadratinių lygčių pavyzdžių.

„Abako knyga“ smarkiai pakyla virš XII–XIV amžiaus Europos aritmetinės ir algebrinės literatūros. metodų įvairovė ir stiprumas, užduočių gausa, pristatymo įrodymai. Vėlesni matematikai iš jo plačiai sėmėsi problemų ir jų sprendimo būdų.

Fibonačio paminklas Pizoje

„Geometrijos praktika“ ( Praktika geometrija, 1220) pateikiamos įvairios su matavimo metodais susijusios teoremos. Kartu su klasikiniais rezultatais Fibonačis pateikia savo – pavyzdžiui, pirmąjį įrodymą, kad trys trikampio medianos susikerta viename taške (Archimedas žinojo šį faktą, bet jei jo įrodymas egzistavo, jis mūsų nepasiekė).

Traktate „Gėlė“ ( Flos, 1225) Fibonacci ištyrė kubinę lygtį x 3 + 2x 2 + 10x = 20 , kurį jam pasiūlė Jonas iš Palermo imperatoriaus Frydricho II dvare vykusiame matematikos konkurse. Pats Jonas iš Palermo beveik neabejotinai pasiskolino šią lygtį iš Omaro Khayyamo traktato „Apie algebros problemų įrodymus“, kur ji pateikiama kaip vienos iš kubinių lygčių klasifikacijos tipų pavyzdys. Leonardo iš Pizos ištyrė šią lygtį, parodydamas, kad jos šaknis negali būti racionali arba turėti vieno iš kvadratinių neracionalumo formų, rastų X knygoje Euklido elementai, ir tada apytikslę šaknies reikšmę šešiasdešimtinėmis trupmenomis, lygią 1; 22.07.42, 33,04,40, tačiau nenurodant jo sprendimo būdo.

„Kvadratų knyga“ ( Liber quadratorum, 1225), yra daugybė neapibrėžtų kvadratinių lygčių sprendimo uždavinių. Vienoje iš uždavinių, taip pat pasiūlytų Jono Palermo, buvo reikalaujama rasti racionalų kvadratinį skaičių, kurį padidinus arba sumažinus 5, vėl gaunami racionalūs kvadratiniai skaičiai.

3. Fibonačio skaičiai

Mokslininko garbei įvardijama skaičių serija, kurioje kiekvienas paskesnis skaičius yra lygus ankstesnių dviejų sumai. Ši skaičių seka vadinama Fibonačio skaičiais:

3 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (OEIS seka A000045)

Ši serija buvo žinoma senovės Indijoje gerokai anksčiau nei Fibonacci. Savo dabartinį pavadinimą Fibonačio skaičiai gavo dėl šių skaičių savybių tyrimo, kurį mokslininkas atliko savo darbe „Abako knyga“ (1202).

4. Fibonačio užduotys

• „Triušių auginimo problema“.
• „Svorių problema“ („Geriausios svėrimo svarstyklių svarstyklių sistemos pasirinkimo problema“):

1, 3, 9, 27, 81,... (laipsniai 3, OEIS seka A009244)

Literatūra

• Matematikos istorija nuo seniausių laikų iki XIX amžiaus pradžios (redaktorius A.P. Juškevičius), II tomas, M., Nauka, 1972, p. 260-267.
• Karpushina N. Leonardo Fibonacci „Liber abaci“, Matematika mokykloje, Nr. 4, 2008 m.
• Ščetnikovas A.I. Dėl iteracinio kubinių lygčių sprendimo viduramžių matematikos metodo rekonstrukcijos. Trečiojo Kolmogorovo skaitymo medžiaga. Jaroslavlis: YaGPU leidykla, 2005, p. 332-340.
• Jaglomas I.M. Italų pirklys Leonardo Fibonacci ir jo triušiai. // Kvant, 1984. Nr 7. P. 15-17.
• Gluškovas S. Apie Leonardo Fibonačio aproksimavimo metodus. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291-296.
• Sigleris, L.E. Fibonacci Liber Abaci, Leonardo Pisano skaičiavimų knyga" Springer. Niujorkas, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Pastabos

1. Karpushina N. M. Leonardo Fibonacci „Liber abaci“, Matematika mokykloje, Nr. 4, 2008 m. http://n-t.ru/tp/in/la.htm – n-t.ru/tp/in/la.htm
2. A. P. Stachovas. Dvi garsios Fibonačio problemos http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html – www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html
3. Leonardo Pisano Fibonacci http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm – www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm

parsisiųsti
Ši santrauka parengta remiantis straipsniu iš rusiškos Vikipedijos. Sinchronizavimas baigtas 07/11/11 07:02:11
Panašios santraukos:
Įvadas

Žmogus siekia žinių, bando tyrinėti jį supantį pasaulį. Stebėjimo metu kyla daugybė klausimų, į kuriuos atitinkamai reikia atsakyti. Žmogus ieško šių atsakymų, o juos radęs atsiranda kiti klausimai.

Šiandien, aukštųjų technologijų amžiuje, tyrimas atliekamas ne tik mūsų planetoje Žemėje, bet ir už jos ribų – Visatoje. Bet tai nereiškia, kad viskas Žemėje buvo ištirta, o priešingai, liko daugybė nesuprantamų ir nepaaiškinamų reiškinių. Tačiau yra „atsakymų“, paaiškinančių kelis tokius reiškinius vienu metu.

Pasirodo, gamtos reiškinių dėsningumas, gyvų organizmų struktūra ir įvairovė mūsų planetoje, viskas, kas mus supa, stebina vaizduotę savo harmonija ir tvarkingumu, visatos dėsniai, žmogaus minties judėjimas ir pasiekimai. mokslas – visa tai galima pabandyti paaiškinti Fibonačio seka.

Bet pakalbėkime apie viską iš eilės.

Biografija

Leonardo iš Pizos, dar žinomas kaip Fibonacci.
Apie Leonardo gyvenimą išliko labai mažai biografinės informacijos. Kalbant apie Fibonačio vardą, kuriuo jis pateko į matematikos istoriją, jis jam buvo priskirtas tik XIX a.
Leonardo iš Pizos niekada nevadino savęs Fibonačiu; šį pseudonimą jam suteikė vėliau, spėjama, Guillaume'o Libri 1838 m. Žodis „Fibonacci“ yra dviejų žodžių „filius Bonacci“, pasirodžiusių „The Book of the Abacus“ viršelyje, trumpinys; jie gali reikšti „Bonačio sūnų“ arba, jei žodis Bonacci interpretuojamas kaip pavardė, „Bonačio sūnus“. Pagal trečiąją versiją, pats žodis Bonacci taip pat turi būti suprantamas kaip slapyvardis, reiškiantis „laimingas“. Jis pats dažniausiai pasirašydavo Bonacci; kartais vartodavo ir Leonardo Bigollo vardą – žodis bigollo Toskanos tarmėje reiškė „klajoklis“, taip pat „loafer“.
Fibonacci gimė Italijos mieste Pizoje, manoma, 1170-aisiais (kai kurie šaltiniai teigia, kad 1180 m.). Jo tėvas Guillermo buvo prekybininkas. Tuo metu Piza buvo vienas didžiausių komercinių centrų, aktyviai bendradarbiaujančių su islamo rytais, o Fibonačio tėvas aktyviai prekiavo viename italų įkurtų prekybos postų šiaurinėje Afrikos pakrantėje. 1192 m. jis buvo paskirtas atstovauti Pizano prekybos kolonijai Šiaurės Afrikoje ir dažnai lankėsi Bedžeyje, Alžyre. Dėl to jam pavyko „sutvarkyti“ savo sūnų, būsimą didįjį matematiką Fibonacci, vienoje iš arabų mokyklų, kur galėjo įgyti puikų to meto matematinį išsilavinimą. Leonardo studijavo matematikų iš musulmonų tikėjimo šalių (tokių kaip al-Khwarizmi ir Abu Kamil) darbus; iš arabiškų vertimų susipažino ir su senovės bei Indijos matematikų pasiekimais.

Vėliau Fibonacci aplankė Egiptą, Siriją, Bizantiją, Siciliją.

Remdamasis įgytomis žiniomis, Fibonacci parašė daugybę matematinių traktatų, kurie yra išskirtinis viduramžių Vakarų Europos mokslo reiškinys.
1200 m. Leonardo grįžo į Pizą ir pradėjo rašyti savo pirmąjį darbą „Abako knyga“. Tuo metu labai mažai žmonių Europoje žinojo apie padėties skaičių sistemą ir arabiškus skaitmenis. Savo knygoje Fibonacci tvirtai palaikė indiškus skaičiavimo metodus ir metodus. Anot matematikos istoriko A. P. Juškevičiaus, „Abakų knyga smarkiai pakyla virš Europos XII–XIV amžių aritmetinės ir algebrinės literatūros metodų įvairove ir galia, problemų gausa, pateikimo įrodymais ... Vėlesni matematikai plačiai iš to sėmėsi problemų ir metodų, priimdami sprendimus. Pagal pirmąją knygą daugelis Europos matematikų kartų studijavo Indijos pozicinių skaičių sistemą.

Leonardo Fibonačio darbas „Abako knyga“ prisidėjo prie pozicinių skaičių sistemos, patogesnės skaičiavimams nei romėniškas žymėjimas, paplitimo Europoje; šioje knygoje išsamiai išnagrinėtos iki tol neaiškios likusios indiškų skaitmenų vartojimo galimybės, pateikti praktinių, ypač su prekyba susijusių, problemų sprendimo pavyzdžiai. Pozicinė sistema Europoje išpopuliarėjo Renesanso laikais.

Knyga sudomino imperatorių Frydrichą II ir jo dvariškius, tarp kurių buvo astrologas Mykolas Skotas, filosofas Teodoras Fizikas ir Dominikas Ispanas. Pastarasis pasiūlė Leonardo pakviesti į dvarą per vieną iš imperatoriaus vizitų į Pizą apie 1225 m., kur jam užduotis davė Johanesas iš Palermo, kitas Frydricho II dvaro filosofas. Kai kurios iš šių problemų atsirado vėlesniuose Fibonacci darbuose. Dėl gero išsilavinimo Leonardo sugebėjo pritraukti imperatoriaus Frederiko II dėmesį per matematinius turnyrus. Vėliau Leonardo mėgavosi imperatoriaus globa.
Keletą metų Fibonačis gyveno imperatoriaus dvare. Jo veikalas „Kvadratų knyga“, parašytas 1225 m., datuojamas šiais laikais. Knyga skirta antrojo laipsnio diofantinėms lygtims ir Fibonacci prilygsta tokiems skaičių teoriją sukūrusiems mokslininkams, kaip Diofantas ir Fermatas. Vienintelis Fibonacci paminėjimas po 1228 m. yra 1240 m., kai Pizos Respublikoje jam buvo skirta pensija už nuopelnus miestui.
Fibonačio portretų neišliko, o esami – šiuolaikinės idėjos apie jį. Leonardo iš Pizos beveik nepaliko jokios autobiografinės informacijos; vienintelė išimtis yra antroji „Abako knygos“ pastraipa, kurioje Fibonacci išdėsto priežastis, kodėl rašė knygą:
„Kai mano tėvui buvo paskirtos muitinės pareigūno pareigos, atsakingos už Pizanų pirklių, plūstančių pas jį į Bejają, reikalus, paauglystėje pasikvietė mane pas save ir pasiūlė keletą dienų mokytis skaičiavimo meno, kas žadėjo daugeliui. patogumai ir nauda mano ateičiai. Mokytojų išmokytas indų skaičiavimo pagrindų, įgijau didžiulę meilę šiam menui ir tuo pačiu sužinojau, kad kai ką apie šį dalyką žino egiptiečiai, sirai, graikai, siciliečiai ir provansiečiai, kurie sukūrė savo žinias. metodus. Vėliau, per savo prekybos keliones šiose dalyse, daug darbo skyriau išsamiam jų metodų tyrimui ir, be to, įvaldžiau mokslinių ginčų meną. Tačiau, palyginti su indėnų metodu, visos šių žmonių konstrukcijos, įskaitant algoritmistų požiūrį ir Pitagoro mokymus, atrodo beveik kliedesiai, todėl nusprendžiau, kiek įmanoma atidžiau išstudijavęs indų metodą, jį pristatyti. penkiolika skyrių, kiek galiu aiškiai, su mano paties proto papildymais ir keliomis naudingomis pastabomis iš Euklido geometrijos. Kad smalsus skaitytojas galėtų kuo apgalvočiausiai studijuoti indų skaičiavimą, beveik kiekvieną teiginį palydėjau įtikinamais įrodymais; Tikiuosi, kad nuo šiol iš lotynų žmonių nebus atimta pati tiksliausia informacija apie skaičiavimo meną. Jei, daugiau nei tikėjausi, praleidau kažką daugiau ar mažiau svarbaus, o gal būtino, tada meldžiu atleidimo, nes tarp žmonių nėra nė vieno, kuris būtų nenuodėmingas ar gebėtų viską numatyti.
Tačiau tikslios šios pastraipos reikšmės negalima laikyti iki galo žinoma, nes jos tekstas, kaip ir visas lotyniškas knygos tekstas, mums atėjo su raštininkų įvestomis klaidomis.

Mokslinė veikla
Didžiąją dalį įgytų žinių jis išdėstė savo knygoje „Abako knyga“(Liberabaci, 1202; iki šių dienų išliko tik pataisytas 1228 m. rankraštis). Ši knyga susideda iš 15 skyrių, joje yra beveik visa to meto aritmetinė ir algebrinė informacija, pateikta išskirtinai išsamiai ir giliai. Pirmieji penki knygos skyriai yra skirti sveikųjų skaičių aritmetikai, pagrįstai dešimtaine numeracija. VI ir VII skyriuose Leonardo aprašo operacijas su paprastosiomis trupmenomis. VIII-X skyriuose pateikiami komercinių aritmetinių uždavinių sprendimo būdai, pagrįsti proporcijomis. XI skyriuje aptariamos maišymo problemos. XII skyriuje pateikiamos eilučių sumavimo užduotys – aritmetinės ir geometrinės progresijos, kvadratų serija ir pirmą kartą matematikos istorijoje reciprokinė eilutė, vedanti į vadinamųjų Fibonačio skaičių seką. XIII skyriuje išdėstyta dviejų klaidingų pozicijų taisyklė ir daugybė kitų problemų, redukuotų į tiesines lygtis. XIV skyriuje Leonardo, naudodamas skaitinius pavyzdžius, paaiškina, kaip aproksimuoti kvadratinių ir kubinių šaknų ištraukimą. Galiausiai XV skyriuje surinkta nemažai Pitagoro teoremos taikymo problemų ir daugybė kvadratinių lygčių pavyzdžių. Leonardo pirmasis Europoje panaudojo neigiamus skaičius, kuriuos laikė skola. Knyga skirta Mikaeliui Scotui.
Dar viena Fibonačio knyga "Geometrijos praktika"(Practicageometriae, 1220), susideda iš septynių dalių ir jame yra įvairių teoremų su įrodymais, susijusiais su matavimo metodais. Kartu su klasikiniais rezultatais Fibonačis pateikia savo – pavyzdžiui, pirmąjį įrodymą, kad trys trikampio medianos susikerta viename taške (Archimedas žinojo šį faktą, bet jei jo įrodymas egzistavo, jis mūsų nepasiekė). Tarp žemės matavimo metodų, kuriems skirta paskutinė knygos dalis, yra tam tikru būdu pažymėto kvadrato naudojimas atstumams ir aukščiams nustatyti. Norėdami nustatyti skaičių π, Fibonacci naudoja įrašyto ir apibrėžto 96 kampo perimetrus, kurie veda jį į vertę

3.1418. Knyga buvo skirta Dominicui Ispanui. 1915 metais

R. S. Archibaldas užsiėmė prarasto Euklido kūrinio apie figūrų padalijimą restauravimu, remdamasis Fibonačio „Geometrijos praktika“ ir arabų kalbos vertimu į prancūzų kalbą.
Traktate "gėlė"(Flos, 1225) Fibonacci išstudijavo kubinę lygtį x 3 + 2x 2 + 10 x = 20, kurią jam pasiūlė Jonas iš Palermo matematikos konkurse imperatoriaus Frydricho II dvare. Pats Jonas iš Palermo beveik neabejotinai pasiskolino šią lygtį iš Omaro Khayyamo traktato „Apie algebros problemų įrodymus“, kur ji pateikiama kaip vienos iš kubinių lygčių klasifikacijos tipų pavyzdys. Leonardo iš Pizos ištyrė šią lygtį, parodydamas, kad jos šaknis negali būti racionali arba turėti vieno iš kvadratinių iracionalumo formų, randamų X knygoje Euklido elementų, ir tada apytikslę šaknies reikšmę šešiasdešimtinėmis trupmenomis, lygias 1; 22.07.42, 33,04,40, tačiau nenurodant jo sprendimo būdo.
„Kvadratų knyga“(Liberquadratorum, 1225) yra daugybė neapibrėžtų kvadratinių lygčių sprendimo uždavinių. Fibonacci ieškojo skaičių, kuriuos pridėjus prie kvadratinio skaičiaus, vėl gautų kvadratinį skaičių. Jis pažymėjo, kad skaičiai x 2 + y 2 ir x 2 − y 2 negali būti kvadratiniai tuo pačiu metu, taip pat naudojo formulę x 2 + (2 x + 1) = (x + 1) 2 kvadratinių skaičių paieškai. . Vienoje iš knygos užduočių

taip pat iš pradžių pasiūlė Jonas iš Palermo, reikėjo rasti racionalų kvadratinį skaičių, kurį padidinus arba sumažinus 5, vėl gaunami racionalūs kvadratiniai skaičiai.

Tarp mūsų nepasiekusių Fibonačio darbų yra Diminorguisa traktatas apie komercinę aritmetiką, taip pat X knygos „Euklido elementai“ komentarai.
Tai, ką dabar vadiname „Fibonačio skaičiais“, senovės Indijos matematikai žinojo dar ilgai, kol jie nebuvo naudojami Europoje.

Fibonačio taikiniai
Likdamas ištikimas matematiniams turnyrams, Fibonacci savo knygose pagrindinį vaidmenį skiria problemoms, jų sprendimams ir komentarams. Užduotis turnyrams pasiūlė ir pats Fibonacci, ir jo varžovas, Frederiko II dvaro filosofas Johanesas iš Palermo. Fibonačio uždaviniai, kaip ir jų atitikmenys, kelis šimtmečius ir toliau buvo naudojami įvairiuose matematikos vadovėliuose. Juos galima rasti Pacioli „Aritmetikos sumoje“ (1494), Basche de Miziriac „Maloniose ir linksmose problemose“ (1612), Magnitskio „Aritmetikoje“ (1703), Eulerio „Algebroje“ (1768).
Po Fibonačio išliko daug problemų, kurios vėlesniais šimtmečiais buvo labai populiarios tarp matematikų. Apsvarstysime triušių problemą, kurią sprendžiant naudojami Fibonačio skaičiai.
Triušio problema
Fibonacci iškėlė tokias sąlygas: yra tokios įdomios veislės naujagimių triušių pora (patinas ir patelė), kad jie reguliariai (nuo antro mėnesio) susilaukia palikuonių – visada po vieną naują triušių porą. Taip pat, kaip galite atspėti, vyrai ir moterys.

Šie sąlyginiai triušiai dedami į uždarą erdvę ir veisiasi. Taip pat numatyta, kad nė vienas triušis nemiršta nuo kokios nors paslaptingos triušių ligos.

Reikia paskaičiuoti, kiek triušių sulauksime per metus.

1 mėnesio pradžioje turime 1 porą triušių. Mėnesio pabaigoje jie poruojasi.

Antras mėnuo - jau turime 2 poras triušių (pora turi tėvelius + 1 pora - jų palikuonis).

Trečias mėnuo: Pirmoji pora pagimdo naują porą, antroji poruojasi. Iš viso – 3 poros triušių.

Ketvirtas mėnuo: Pirmoji pora susilaukia naujos poros, antroji pora nepraranda laiko ir taip pat pagimdo naują porą, trečioji pora tik poruojasi. Iš viso – 5 poros triušių.

Triušių skaičius n-tą mėnesį = praėjusio mėnesio triušių porų skaičius + naujagimių porų skaičius (triušių porų yra tiek pat, kiek buvo prieš 2 mėnesius). Ir visa tai aprašoma formule, kurią jau pateikėme aukščiau: Fn = Fn-1 + Fn-2.

Taigi gauname pasikartojančią (rekursijos paaiškinimą – žemiau) skaitinę seką. Kuriame kiekvienas kitas skaičius yra lygus ankstesnių dviejų sumai:

233+ 144 = 377
Seką galite tęsti ilgą laiką: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Bet kadangi nustatėme konkretų laikotarpį – metus, mus domina rezultatas, gautas 12-uoju „judinimu“. Tie. 13-as sekos narys: 377.
Atsakymas yra užduotyje: jei bus įvykdytos visos nurodytos sąlygos, bus gauti 377 triušiai.
Taigi, apmąstydamas šią temą, Fibonacci sukūrė tokią skaičių seką:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

Tačiau, kaip paaiškėjo, ši seka turi daugybę nuostabių savybių.

Fibonačio sekos savybės

1. Didėjant serijos numeriui, kiekvieno skaičiaus santykis su kitu vis labiau linkęs į 0,618. Kiekvieno skaičiaus santykis su ankstesniu siekia 1,618 (atvirkščiai – 0,618).

2. Kiekvieną skaičių dalijant iš kito, skaičius 0,382 gaunamas per vienetą; atvirkščiai – atitinkamai 2,618.

55: 144:55=2,618…

144=0,382…
3. Taip parinkę santykius, gauname pagrindinę Fibonačio koeficientų aibę: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

Viena iš Fibonačio sekos savybių yra labai įdomi. Jei iš serijos paimsite dvi poras iš eilės ir padalysite didesnį skaičių iš mažesnio, rezultatas pamažu priartės prie aukso pjūvio.

Matematikos kalboje „santykių a n + 1 riba a n lygi aukso pjūviui“.

Paaiškinimas apie rekursiją
Rekursija yra objekto ar proceso, kuriame yra šis objektas ar procesas, apibrėžimas, aprašymas, vaizdas. Tai yra, iš tikrųjų objektas ar procesas yra savęs dalis.
Rekursija plačiai taikoma matematikoje ir informatikoje, netgi mene ir populiariojoje kultūroje.
Fibonačio skaičiai apibrėžiami naudojant rekursinį ryšį. Skaičiaus n>2 n-asis skaičius yra (n - 1) + (n - 2).

Auksinis pjūvis yra visumos (pavyzdžiui, segmento) padalijimas į tokias dalis, kurios yra susijusios pagal tokį principą: didelė dalis yra susijusi su mažesne taip pat, kaip ir visa vertė (pavyzdžiui, suma). iš dviejų segmentų) į didesnę dalį.
Pirmasis aukso pjūvio paminėjimas yra Euklido traktate „Pradžia“ (apie 300 m. pr. Kr.). Taisyklingo stačiakampio kūrimo kontekste.
1835 m. mums pažįstamą terminą įvedė vokiečių matematikas Martinas Ohmas.
Jei aukso pjūvį apibūdintumėte apytiksliai, tai proporcingas padalijimas į dvi nelygias dalis: maždaug 62% ir 38%. Skaitmenine išraiška aukso pjūvis yra skaičius 1,6180339887.
Aukso pjūvis praktiškai pritaikomas vaizduojamajame mene (Leonardo da Vinci ir kitų Renesanso tapytojų paveikslai), architektūroje, kine (S. Ezenšteino mūšio laivas Potiomkinas) ir kitose srityse. Ilgą laiką buvo manoma, kad aukso pjūvis yra estetiškiausia proporcija. Šis vaizdas vis dar populiarus ir šiandien. Nors, remiantis tyrimų rezultatais, vizualiai dauguma žmonių tokios proporcijos nesuvokia kaip sėkmingiausio varianto ir mano, kad ji yra pernelyg pailginta (neproporcinga).

Atkarpos ilgis c \u003d 1, a = 0,618, b \u003d 0,382.

Santykis c ir a = 1,618.

Santykis c ir b = 2,618

Dabar grįžkime prie Fibonačio skaičių. Iš jo sekos paimkite du iš eilės narius. Padalinkite didesnį skaičių iš mažesnio ir gaukite maždaug 1,618. O dabar naudokime tą patį didesnį skaičių ir kitą serijos narį (t.y. dar didesnį skaičių) – jų santykis ankstyvas 0,618.
Štai pavyzdys: 144, 233, 377.
233/144 = 1,618 ir 233/377 = 0,618
Beje, jei bandysite tą patį eksperimentą atlikti su skaičiais nuo sekos pradžios (pavyzdžiui, 2, 3, 5), nieko nepavyks. Beveik. Sekos pradžioje auksinio pjūvio taisyklės beveik nesilaikoma. Tačiau, kita vertus, kai judate eilute ir skaičiai didėja, tai veikia gerai.
O norint apskaičiuoti visą Fibonačio skaičių seką, pakanka žinoti tris sekos narius, einančius vienas po kito. Jūs galite pamatyti patys!
Kettlebell problemos
Fibonacci pirmą kartą suformulavo problemą, kaip pasirinkti geriausią svorių sistemą svėrimui ant svarstyklių. Leonardo iš Pizos siūlo dvi užduoties galimybes:
Paprastas variantas: reikia rasti penkis svarmenis, su kuriais galima rasti visus svorius, mažesnius nei 30, o svarmenis galima dėti tik ant vienos svarstyklių padėklo (Atsakymas: 1, 2, 4, 8, 16).

Sprendimas sukurtas dvejetainėje skaičių sistemoje.

Sudėtingas variantas: reikia rasti mažiausią svarmenų skaičių, su kuriuo galėtumėte sverti visus svorius, mažesnius nei duota (Atsakymas: 1, 3, 9, 27, 81, ...).

Sprendimas yra sukurtas trijų pagrindinių skaičių sistemoje ir paprastai yra seka A000244 OEIS.

Skaičių teorijos problemos
Be triušio problemos, Fibonacci pasiūlė daugybę kitų skaičių teorijos problemų:

Raskite skaičių, kuris dalijasi iš 7 ir kurio likutis yra 1, padalijus iš 2, 3, 4, 5 ir 6;

Raskite skaičių, kurio sandauga su septyniais suteikia likutį 1, 2, 3, 4, 5, padalijus atitinkamai iš 2, 3, 4, 5, 6;

Raskite kvadratinį skaičių (ty skaičių, lygų sveikojo skaičiaus kvadratui), kurį padidinus arba sumažinus 5 gautų kvadratinį skaičių.

Kai kurios kitos užduotys
Raskite skaičių, kurio 19/20 yra lygus paties skaičiaus kvadratui. (Atsakymas: 19/20).

30 svorio dalių lydinys susideda iš trijų metalų: pirmasis metalas yra vertas trijų monetų vienai daliai, antrasis metalas yra dviejų monetų vienai daliai, o trečiasis metalas turi po vieną monetą kas dvi dalis; viso lydinio kaina 30 monetų. Kiek dalių kiekvieno metalo yra lydinyje? (Atsakymas: 3 dalys pirmojo metalo, 5 dalys antrojo metalo, 22 dalys trečiojo). Šiais terminais Fibonacci performulavo gerai žinomą paukščių problemą, kurioje buvo naudojami tie patys skaičiai (30 trijų skirtingų rūšių paukščių kainuoja 30 monetų, nurodytomis kainomis raskite kiekvienos rūšies paukščių skaičių).

„Anekdotas apie septynias senas moteris“, kurios vyko į Romą, ir kiekviena turėjo po septynis mulus, kurių kiekvienas turėjo septynis maišus, kurių kiekvienas turėjo septynis kepalus, kurių kiekvienas turėjo septynis peilius, kurių kiekvienas turėjo septynis makštus. Turite rasti bendrą elementų skaičių. Ši užduotis vyko daugelyje šalių, pirmasis žinomas jos paminėjimas buvo senovės Egipte, Ahmeso papiruse. (Atsakymas: 137256).
Kombinatorikos problemos
Fibonačio skaičiai plačiai naudojami sprendžiant kombinatorikos uždavinius.
Kombinatorika yra matematikos šaka, nagrinėjanti tam tikro elementų skaičiaus atranką iš nurodytos aibės, išvardijimo ir kt.
Pažvelkime į kombinatorikos užduočių, skirtų vidurinės mokyklos lygiui, pavyzdžius.
1 užduotis:
Lesha lipa 10 laiptelių kopėčiomis. Jis šokinėja vienu ar dviem žingsniais aukštyn. Kiek būdų Lesha gali lipti laiptais?
Sprendimas:
Būdų, kuriais Lesha gali lipti n laiptelių kopėčiomis, skaičius žymimas n. Iš to išplaukia, kad a 1 = 1, a 2 = 2 (juk Lesha peršoka vieną arba du žingsnius).
Taip pat numatyta, kad Lesha šokinėja n > 2 laiptelių kopėčiomis. Tarkime, jis pirmą kartą peršoko du žingsnius. Taigi, pagal problemos būklę jam reikia peršokti dar n – 2 žingsnius. Tada kopimo užbaigimo būdų skaičius apibūdinamas kaip n–2. Ir jei darysime prielaidą, kad Lesha pirmą kartą šoktelėjo tik vieną žingsnį, tai būdų, kaip užbaigti kopimą, skaičių apibūdinsime kaip n–1.
Iš čia gauname tokią lygybę: a n = a n–1 + a n–2 (atrodo pažįstama, ar ne?).
Kadangi žinome 1 ir 2 ir prisimename, kad pagal uždavinio sąlygą yra 10 žingsnių, apskaičiuokite visus a n eilės tvarka: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, a 10 = 89.
Atsakymas: 89 būdai.
2 užduotis:
Būtina rasti žodžių, kurių ilgis yra 10 raidžių, kurie susideda tik iš raidžių "a" ir "b", skaičių ir neturėtų būti dviejų raidžių "b" iš eilės.
Sprendimas:
Žymėkite a n n raidžių ilgio žodžių, susidedančių tik iš raidžių „a“ ir „b“, skaičių, kuriuose nėra dviejų raidžių „b“ iš eilės. Taigi a 1 = 2, a 2 = 3.
Eilėje a1, a2, a n kiekvieną kitą narį išreikšime ankstesniais. Todėl n raidžių ilgio žodžių, kuriuose taip pat nėra dvigubos raidės „b“ ir kurie prasideda raide „a“, skaičius yra n-1. Ir jei žodis, kurio ilgis yra n raidžių, prasideda raide „b“, tai logiška, kad kita tokio žodžio raidė yra „a“ (juk negali būti dviejų „b“ pagal žodžio sąlygą. problema). Todėl n raidžių ilgio žodžių skaičius šiuo atveju bus žymimas n–2 . Tiek pirmuoju, tiek antruoju atveju gali sekti bet koks žodis (atitinkamai n - 1 ir n - 2 raidžių ilgis) be dvigubo "b".
Mes galėjome pagrįsti, kodėl a n = a n–1 + a n -2.
Dabar apskaičiuokime a 3 = a 2 + a 1 = 3 + 2 = 5, a 4 = a 3 + a 2 = 5 + 3 = 8, a 10 = a 9 + a 8 = 144. Ir mes gauname pažįstamą Fibonačio seka.
Atsakymas: 144.
3 užduotis:
Įsivaizduokite, kad yra juosta, padalinta į ląsteles. Jis eina į dešinę ir tęsiasi neribotą laiką. Ant pirmosios juostos ląstelės uždėkite žiogą. Kad ir kurioje iš juostos langelių jis būtų, jis gali judėti tik į dešinę: arba vieną langelį, arba dvi. Kiek yra būdų, kaip žiogas gali peršokti iš juostos pradžios į n-tą langelį?
Sprendimas:
Būdų, kuriais galima perkelti žiogą išilgai juostos į n-tą langelį, skaičių pažymėkime kaip n . Šiuo atveju a 1 = a 2 = 1. Taip pat žiogas gali patekti į n + 1 ląstelę arba iš n-osios ląstelės, arba peršokdamas per ją. Taigi a n + 1 = a n - 1 + a n . Iš kur a n \u003d F n - 1.
Atsakymas: Fn - 1.
Panašias problemas galite susikurti patys ir pabandyti jas išspręsti matematikos pamokose kartu su klasės draugais.

Fibonačio kūriniai
Imperatoriaus globojamas Leonardo iš Pizos parašė keletą knygų:

Abako knyga (Liberabaci), 1202 m., papildyta 1228 m.

"Geometrijos praktika" (Practicageometriae), 1220;

„Gėlė“ (Flos) 1225;

Kvadratų knyga (Liberquadratorum), 1225;

Diminorguisa, pasiklydęs;

Euklido elementų X knygos komentaras, pamestas;

Laiškas Teodorui, 1225 m.

Auksinis stačiakampis ir Fibonačio spiralė
Kita kurioziška paralelė tarp Fibonačio skaičių ir auksinio pjūvio leidžia nubrėžti vadinamąjį „auksinį stačiakampį“: jo kraštinės yra susijusios santykiu 1,618 su 1. Bet mes jau žinome, kas yra skaičius 1,618, tiesa?
Pavyzdžiui, paimkime du iš eilės Fibonačio serijos narius – 8 ir 13 – ir sukurkime stačiakampį su šiais parametrais: plotis = 8, ilgis = 13.
Ir tada mes suskaidome didelį stačiakampį į mažesnius. Privaloma sąlyga: stačiakampių kraštinių ilgiai turi atitikti Fibonačio skaičius. Tie. didesnio stačiakampio kraštinių ilgis turi būti lygus dviejų mažesnių stačiakampių kraštinių sumai.
Taip, kaip tai daroma šioje figūroje (patogumo dėlei skaičiai pasirašyti lotyniškomis raidėmis).


Beje, stačiakampius galite kurti atvirkštine tvarka. Tie. pradėti statyti nuo kvadratų, kurių kraštinė yra 1. Prie kurių, vadovaujantis aukščiau išsakytu principu, užpildomos figūros, kurių kraštinės yra lygios Fibonačio skaičiams. Teoriškai tai galima tęsti neribotą laiką – juk Fibonačio serija formaliai yra begalinė.
Jei paveiksle gautų stačiakampių kampus sujungsime lygia linija, gausime logaritminę spiralę. Atvirkščiai, jo ypatingas atvejis yra Fibonačio spiralė. Jai ypač būdinga tai, kad ji neturi ribų ir nekeičia formos.

Tokia spiralė dažnai sutinkama gamtoje. Moliuskų kriauklės yra vienas ryškiausių pavyzdžių. Be to, kai kurios galaktikos, kurias galima pamatyti iš Žemės, turi spiralės formą. Jei atkreipiate dėmesį į orų prognozes per televiziją, galbūt pastebėjote, kad ciklonai turi panašią spiralės formą, kai jie fotografuojami iš palydovų.

Įdomu, kad DNR spiralė taip pat paklūsta aukso pjūvio taisyklei – jos vingių intervaluose matomas atitinkamas raštas.

Tokie nuostabūs „atsitiktinumai“ gali nesujaudinti protų ir paskatinti kalbėti apie kažkokį vienintelį algoritmą, kuriam paklūsta visi Visatos gyvenimo reiškiniai. Dabar jūs suprantate, kokius nuostabius pasaulius jums gali atverti matematika?

Fibonačio skaičiai gamtoje
Ryšys tarp Fibonačio skaičių ir aukso pjūvio rodo keistus modelius. Taip smalsu, kad kyla pagunda gamtoje ir net istorinių įvykių eigoje pabandyti rasti tokias sekas kaip Fibonačio skaičiai. Ir gamta iš tiesų sukelia tokias prielaidas. Tačiau ar viską mūsų gyvenime galima paaiškinti ir aprašyti matematikos pagalba?

Reikia pasakyti, kad Fibonačio spiralė gali būti dviguba. Visoje vietoje yra daugybė šių dvigubų spiralių pavyzdžių. Taip saulėgrąžų spiralės visada koreliuoja su Fibonacci serija. Net ir paprastame kankorėže galite pamatyti šią dvigubą Fibonačio spiralę. Pirmoji spiralė eina viena kryptimi, antroji – kita. Jei suskaičiuosime svarstyklių skaičių spiralėje, besisukančioje viena kryptimi, ir skalių skaičių kitoje spiralėje, pamatysime, kad tai visada yra du iš eilės Fibonačio serijos skaičiai. Tai gali būti aštuoni į vieną pusę ir 13 į kitą arba 13 vienoje ir 21 kitoje 3.

Kuo skiriasi aukso santykio spiralės ir Fibonačio spiralės? Aukso pjūvio spiralė yra tobula. Tai atitinka Pirminį harmonijos šaltinį. Ši spiralė neturi nei pradžios, nei pabaigos. Ji yra begalinė. Fibonačio spiralė turi pradžią, nuo kurios ji pradeda „atsivynioti“. Tai labai svarbi savybė. Tai leidžia gamtai po kito uždaro ciklo atlikti naujos spiralės statybą nuo „nulio“.
Taigi, laukinės gamtos pavyzdžiai, kuriuos galima apibūdinti naudojant Fibonačio seką:

lapų (ir šakų) išdėstymo augaluose tvarka – atstumai tarp jų koreliuojami su Fibonačio skaičiais (filotaksė);

saulėgrąžų sėklų vieta (sėklos išdėstytos dviem eilėmis spiralių, susuktų į skirtingas puses: viena eilė pagal laikrodžio rodyklę, kita prieš laikrodžio rodyklę);

kankorėžių žvynų išdėstymas;

Gėlių žiedlapiai;

ananasų ląstelės;

žmogaus rankos pirštų falangų ilgių santykis (apytikslis) ir kt.

Augalai

Net Gėtė pabrėžė gamtos polinkį į spirališkumą. Spiralinis ir spiralinis lapų išsidėstymas ant medžių šakų buvo pastebėtas seniai. Spiralė buvo matyti saulėgrąžų sėklose, kankorėžiuose, ananasuose, kaktusuose ir kt. Bendras botanikų ir matematikų darbas atskleidė šiuos nuostabius gamtos reiškinius. Paaiškėjo, kad lapų išdėstyme ant saulėgrąžų sėklų šakos, kankorėžių, pasireiškia Fibonacci serija, taigi ir aukso pjūvio dėsnis.

Tarp pakelės žolių auga niekuo neišsiskiriantis augalas – cikorija. Pažvelkime į tai atidžiau. Iš pagrindinio stiebo susiformavo šaka. Štai pirmasis lapas. Procesas stipriai išsviedžia į erdvę, sustoja, paleidžia lapą, bet jau trumpesnį už pirmąjį, vėl išsviedžia į erdvę, bet mažesnės jėgos, paleidžia dar mažesnio dydžio lapą ir vėl išstūmia. Jei pirmasis išskirtinis dydis yra 100 vienetų, tada antrasis yra 62 vienetai, trečiasis yra 38, ketvirtasis yra 24 ir pan. Žiedlapių ilgis taip pat priklauso nuo aukso pjūvio. Augdamas, užkariaujant erdvę, augalas išlaikė tam tikras proporcijas. Jo augimo impulsai palaipsniui mažėjo proporcingai auksiniam pjūviui.

Compositae augalai

Platoniškos kietosios medžiagos ir Fibonačio serija

O dabar pažvelkime į kitą nuostabią Fibonacci serijos savybę.

Yra tik penkios unikalios formos, kurios yra nepaprastai svarbios. Jie vadinami Platano kūnais. Bet kuri platoniška kieta medžiaga turi tam tikrų ypatingų savybių.

Pirma, visi tokio kūno veidai yra vienodo dydžio.

Antra, platoniškojo kieto kūno kraštai yra vienodo ilgio.

Trečia, vidiniai kampai tarp gretimų paviršių yra lygūs.

Ir, ketvirta, būdamas įrašytas į sferą, platoniška kieta medžiaga paliečia šios sferos paviršių kiekviena jos viršūne.

Be kubo yra tik keturios formos, turinčios visas šias savybes. Antrasis kūnas yra tetraedras (tetra reiškia „keturi“), turintis keturis lygiakraščius trikampius ir keturias viršūnes. Kita kieta medžiaga yra oktaedras (okta reiškia „aštuonios“), kurio aštuonios briaunos yra vienodo dydžio lygiakraščiai trikampiai. Oktaedras susideda iš 6 viršūnių. Kubas turi 6 paviršius ir aštuonias viršūnes. Kiti du platoniški kietieji kūnai yra šiek tiek sudėtingesni. Vienas iš jų vadinamas ikosaedru, kuris reiškia „turintis 20 veidų“, pavaizduotas lygiakraščiais trikampiais. Ikozaedras turi 12 viršūnių. Kitas vadinamas dodekaedru (dodeka yra „dvylika“). Jo paviršiai yra 12 taisyklingų penkiakampių. Dodekaedras turi dvidešimt viršūnių.

Šie kūnai pasižymi nepaprastomis savybėmis, nes yra įrašyti tik dviem figūromis – sfera ir kubu. Panašų ryšį su platoniškomis kietosiomis medžiagomis galima atsekti visose srityse. Taigi, pavyzdžiui, Saulės sistemos planetų orbitų sistema gali būti pavaizduota kaip platoniškos kietosios medžiagos, įdėtos viena į kitą, įrašytos į atitinkamas sferas, kurios lemia atitinkamų Saulės sistemos planetų orbitų spindulius.

IŠVADA

Fibonačio serija galėjo likti tik matematiniu incidentu, jei ne visi auksinio padalinio tyrinėtojai augalų ir gyvūnų pasaulyje, jau nekalbant apie meną ir architektūrą, visada atėjo į šią seriją kaip aritmetinę aukso išraišką. padalijimo įstatymas.

Taigi visa Fibonačio seka gali lengvai interpretuoti gamtoje randamų auksinių skaičių apraiškų modelį. Šie dėsniai veikia nepriklausomai nuo mūsų žinių, nuo kažkieno noro juos priimti ar nepriimti.
Savo darbe, žinoma, negaliu iki smulkmenų nusakyti šio klausimo esmės, tačiau stengiausi atspindėti įdomiausius ir reikšmingiausius aspektus.

Esu įsitikinęs, kad ši tema bus aktuali dar ilgai, bus atrasta vis daugiau faktų, patvirtinančių Fibonačio sekos buvimą ir įtaką mūsų gyvenimui.

Tikiuosi, kad šiandien galėjau jums pasakyti daug įdomių ir naudingų dalykų. Pavyzdžiui, dabar galite ieškoti Fibonačio spiralės jus supančioje gamtoje. Staiga būtent jūs galėsite išnarplioti „gyvenimo, visatos ir apskritai paslaptį“.
Nors yra nuomonė, kad beveik visi teiginiai, kuriuose randami Fibonačio skaičiai gamtos ir istorijos reiškiniuose, yra neteisingi – tai dažnas mitas, kuris dažnai pasirodo esąs netikslus norimam rezultatui.

Pizos Respublika

Mokslinė veikla

Didelę dalį įgytų žinių jis išdėstė savo puikioje „Abako knygoje“ ( Liber abaci, 1202; iki šių dienų išliko tik papildytas 1228 m. rankraštis). Šioje knygoje yra beveik visa to meto aritmetinė ir algebrinė informacija, pateikta išskirtinai išsamiai ir giliai. Pirmieji penki knygos skyriai yra skirti sveikųjų skaičių aritmetikai, pagrįstai dešimtaine numeracija. VI ir VII skyriuose Leonardo aprašo operacijas su paprastosiomis trupmenomis. VIII-X skyriuose pateikiami komercinių aritmetinių uždavinių sprendimo būdai, pagrįsti proporcijomis. XI skyriuje aptariamos maišymo problemos. XII skyriuje pateikiamos eilučių sumavimo užduotys – aritmetinės ir geometrinės progresijos, kvadratų serija ir pirmą kartą matematikos istorijoje reciprokinė eilutė, vedanti į vadinamųjų Fibonačio skaičių seką. XIII skyriuje išdėstyta dviejų klaidingų pozicijų taisyklė ir daugybė kitų problemų, redukuotų į tiesines lygtis. XIV skyriuje Leonardo, naudodamas skaitinius pavyzdžius, paaiškina, kaip aproksimuoti kvadratinių ir kubinių šaknų ištraukimą. Galiausiai XV skyriuje surinkta nemažai Pitagoro teoremos taikymo problemų ir daugybė kvadratinių lygčių pavyzdžių. Leonardo pirmasis Europoje panaudojo neigiamus skaičius, kuriuos laikė skola.

„Abako knyga“ smarkiai pakyla virš XII–XIV amžiaus Europos aritmetinės ir algebrinės literatūros. metodų įvairovė ir stiprumas, užduočių gausa, pristatymo įrodymai. Vėlesni matematikai iš jo plačiai sėmėsi problemų ir jų sprendimo būdų. Pagal pirmąją knygą daugelis Europos matematikų kartų studijavo Indijos pozicinių skaičių sistemą.

Fibonačio paminklas Pizoje

Kita Fibonačio knyga „Geometrijos praktika“ Praktika geometrija, 1220), yra įvairių teoremų, susijusių su matavimo metodais. Kartu su klasikiniais rezultatais Fibonačis pateikia savo – pavyzdžiui, pirmąjį įrodymą, kad trys trikampio medianos susikerta viename taške (Archimedas žinojo šį faktą, bet jei jo įrodymas egzistavo, jis mūsų nepasiekė).

Traktate „Gėlė“ ( Flos, 1225) Fibonacci ištyrė kubinę lygtį, kurią jam pasiūlė Jonas iš Palermo matematikos konkurse imperatoriaus Frydricho II dvare. Pats Jonas iš Palermo beveik neabejotinai pasiskolino šią lygtį iš Omaro Khayyamo traktato „Apie algebros problemų įrodymus“, kur ji pateikiama kaip vienos iš kubinių lygčių klasifikacijos tipų pavyzdys. Leonardo iš Pizos ištyrė šią lygtį, parodydamas, kad jos šaknis negali būti racionali arba turėti vieno iš kvadratinių neracionalumo formų, rastų X knygoje Euklido elementai, ir tada apytikslę šaknies reikšmę šešiasdešimtinėmis trupmenomis, lygią 1; 22.07.42, 33,04,40, tačiau nenurodant jo sprendimo būdo.

„Kvadratų knyga“ ( Liber quadratorum, 1225), yra daugybė neapibrėžtų kvadratinių lygčių sprendimo uždavinių. Vienoje iš uždavinių, taip pat pasiūlytų Jono Palermo, buvo reikalaujama rasti racionalų kvadratinį skaičių, kurį padidinus arba sumažinus 5, vėl gaunami racionalūs kvadratiniai skaičiai.

Fibonačio skaičiai

Mokslininko garbei įvardijama skaičių serija, kurioje kiekvienas paskesnis skaičius yra lygus ankstesnių dviejų sumai. Ši skaičių seka vadinama Fibonačio skaičiais:

3 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (OEIS seka A000045)

Fibonačio taikiniai

1, 3, 9, 27, 81,… (laipsniai 3, OEIS seka A009244)

Fibonačio kūriniai

• „Abako knyga“ (Liber abaci), 1202 m

taip pat žr

Pastabos

Literatūra

• Matematikos istorija nuo seniausių laikų iki XIX amžiaus pradžios (redaktorius A.P. Juškevičius), II tomas, M., Nauka, 1972, p. 260-267.
• Karpushina N. Leonardo Fibonacci „Liber abaci“, Matematika mokykloje, Nr. 4, 2008 m.
• Ščetnikovas A.I. Dėl iteracinio kubinių lygčių sprendimo viduramžių matematikos metodo rekonstrukcijos. Trečiojo Kolmogorovo skaitymo medžiaga. Jaroslavlis: YaGPU leidykla, 2005, p. 332-340.
• Jaglomas I.M. Italų pirklys Leonardo Fibonacci ir jo triušiai. // Kvant, 1984. Nr 7. P. 15-17.
• Gluškovas S. Apie Leonardo Fibonačio aproksimavimo metodus. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291-296.
• Sigleris, L.E. Fibonacci Liber Abaci, Leonardo Pisano skaičiavimų knyga" Springer. Niujorkas, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Kategorijos:

• Asmenybės abėcėlės tvarka
• Mokslininkai abėcėlės tvarka
• Gimė Pizoje
• Mirė Pizoje
• Matematikai abėcėlės tvarka
• Italijos matematikai
• XIII amžiaus matematikai
• Viduramžių mokslininkai
• Matematikai skaičių teorijoje

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Fibonacci“ kituose žodynuose:

– (Fibonačis) Leonardo (apie 1170 m. apie 1240 m.), italų matematikas. „Liber Abaci“ (apie 1200 m.), pirmojo Vakarų Europos kūrinio, kuriame buvo pasiūlyta perimti arabišką (indišką) skaičių rašymo sistemą, autorius. Sukurtas matematinis... Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas

Žiūrėkite Leonardo iš Pizos... Didysis enciklopedinis žodynas

Fibonacci- (1170 1288) Vienas iš pirmųjų Italijos apskaitos atstovų, kurio pagrindinis nuopelnas yra arabiškų skaitmenų įvedimas ir propagavimas Europoje (tai yra adityvinės romėniškos dedukcijos sistemos pakeitimas poziciniu dešimtainiu). )