Lorenco jėgos formulė. Lorenco jėga, apibrėžimas, formulė, fizikinė reikšmė Lorenco jėga si

Jėgos, veikiančios išoriniame elektromagnetiniame lauke judantį elektros krūvį, atsiradimas

Animacija

apibūdinimas

Lorenco jėga yra jėga, veikianti įkrautą dalelę, judančią išoriniame elektromagnetiniame lauke.

Lorenco jėgos (F) formulė pirmą kartą buvo gauta apibendrinus eksperimentinius H.A. Lorentzas 1892 m. ir pristatė veikale „Maksvelo elektromagnetinė teorija ir jos taikymas judantiems kūnams“. Atrodo:

F = qE + q, (1)

kur q yra įkrauta dalelė;

E - elektrinio lauko stiprumas;

B – magnetinės indukcijos vektorius, nepriklausomas nuo krūvio dydžio ir jo judėjimo greičio;

V yra įkrautos dalelės greičio vektorius koordinačių sistemos, kurioje apskaičiuojamos F ir B reikšmės, atžvilgiu.

Pirmasis narys dešinėje (1) lygties pusėje yra jėga, veikianti įkrautą dalelę elektriniame lauke F E \u003d qE, antrasis narys yra jėga, veikianti magnetiniame lauke:

F m = q. (2)

Formulė (1) yra universali. Jis galioja tiek pastoviems, tiek kintamiems jėgos laukams, taip pat bet kokiai įkrautos dalelės greičio vertei. Tai svarbus elektrodinamikos ryšys, nes leidžia susieti elektromagnetinio lauko lygtis su įkrautų dalelių judėjimo lygtimis.

Nereliatyvistiniu aproksimavimu jėga F, kaip ir bet kuri kita jėga, nepriklauso nuo inercinės atskaitos sistemos pasirinkimo. Tuo pačiu metu Lorenco jėgos F m magnetinė dedamoji keičiasi pereinant iš vieno atskaitos kadro į kitą dėl greičio pasikeitimo, todėl keisis ir elektrinė dedamoji F E. Šiuo atžvilgiu jėgos F padalijimas į magnetinę ir elektrinę yra prasmingas tik nurodant atskaitos sistemą.

Skaliarinėje formoje išraiška (2) turi tokią formą:

Fm = qVBsina , (3)

kur a yra kampas tarp greičio ir magnetinės indukcijos vektorių.

Taigi Lorenco jėgos magnetinė dalis yra didžiausia, jei dalelės judėjimo kryptis yra statmena magnetiniam laukui (a = p / 2), ir lygi nuliui, jei dalelė juda pagal lauko B kryptį (a = 0).

Magnetinė jėga F m proporcinga vektorinei sandaugai, t.y. jis yra statmenas įkrautos dalelės greičio vektoriui ir todėl neveikia krūvio. Tai reiškia, kad nuolatiniame magnetiniame lauke, veikiant magnetinei jėgai, sulenkiama tik judančios įkrautos dalelės trajektorija, tačiau jos energija visada išlieka nepakitusi, kad ir kaip dalelė judėtų.

Magnetinės jėgos kryptis teigiamam krūviui nustatoma pagal vektorinę sandaugą (1 pav.).

Jėgos, veikiančios teigiamą krūvį magnetiniame lauke, kryptis

Ryžiai. vienas

Neigiamam krūviui (elektronui) magnetinė jėga nukreipta priešinga kryptimi (2 pav.).

Lorenco jėgos, veikiančios elektroną magnetiniame lauke, kryptis

Ryžiai. 2

Magnetinis laukas B nukreiptas į skaitytuvą statmenai brėžiniui. Elektrinio lauko nėra.

Jei magnetinis laukas yra vienodas ir nukreiptas statmenai greičiui, m masės krūvis juda apskritimu. Apskritimo R spindulys nustatomas pagal formulę:

kur yra dalelės specifinis krūvis.

Dalelės apsisukimo laikotarpis (vieno apsisukimo laikas) nepriklauso nuo greičio, jei dalelės greitis yra daug mažesnis už šviesos greitį vakuume. Priešingu atveju dalelės apsisukimo laikotarpis padidėja dėl reliatyvistinės masės padidėjimo.

Nereliatyvios dalelės atveju:

kur yra dalelės specifinis krūvis.

Vakuume vienodame magnetiniame lauke, jei greičio vektorius nėra statmenas magnetinės indukcijos vektoriui (a№p /2), įkrauta dalelė, veikiama Lorenco jėgos (jos magnetinė dalis), juda išilgai spiralės su pastovus greitis V. Šiuo atveju jo judėjimas susideda iš vienodo tiesinio judėjimo magnetinio lauko B kryptimi greičiu ir vienodo sukimosi judėjimo plokštumoje, statmenoje laukui B greičiu (2 pav.).

Dalelės trajektorijos projekcija plokštumoje, statmenoje B, yra spindulio apskritimas:

dalelių apsisukimo laikotarpis:

Atstumas h, kurį dalelė nukeliauja per laiką T išilgai magnetinio lauko B (spiralinės trajektorijos žingsnis), nustatomas pagal formulę:

h = Vcos a T . (6)

Sraigės ašis sutampa su lauko kryptimi В, apskritimo centras juda išilgai jėgos lauko linijos (3 pav.).

Įkrautos dalelės, skrendančios kampu, judėjimas a№p /2 į magnetinį lauką B

Ryžiai. 3

Elektrinio lauko nėra.

Jei elektrinis laukas E yra 0, judėjimas yra sudėtingesnis.

Konkrečiu atveju, jei vektoriai E ir B yra lygiagretūs, judėjimo metu keičiasi greičio dedamoji V 11 , lygiagreti magnetiniam laukui, dėl to pasikeičia sraigtinės trajektorijos (6) žingsnis.

Tuo atveju, kai E ir B nėra lygiagrečios, dalelės sukimosi centras, vadinamas dreifu, juda statmenai laukui B. Dreifo kryptį lemia vektoriaus sandauga ir ji nepriklauso nuo krūvio ženklo.

Magnetinio lauko veikimas judančioms įkrautoms dalelėms lemia srovės perskirstymą per laidininko skerspjūvį, kuris pasireiškia termomagnetiniais ir galvanomagnetiniais reiškiniais.

Poveikį atrado olandų fizikas H.A. Lorencas (1853-1928).

Laikas

Iniciacijos laikas (log iki -15 iki -15);

Visą gyvenimą (log tc nuo 15 iki 15);

Degradacijos laikas (log td -15 iki -15);

Optimalus kūrimo laikas (log tk -12 iki 3).

Diagrama:

Techninės efekto realizacijos

Lorenco pajėgų veiksmų techninis įgyvendinimas

Tiesioginio Lorenco jėgos poveikio judančiam krūviui stebėjimo eksperimento techninis įgyvendinimas paprastai yra gana sudėtingas, nes atitinkamos įkrautos dalelės turi būdingą molekulinį dydį. Todėl norint stebėti jų trajektoriją magnetiniame lauke, reikia evakuoti darbinį tūrį, kad būtų išvengta trajektoriją iškreipiančių susidūrimų. Taigi, kaip taisyklė, tokios demonstracinės instaliacijos nėra specialiai kuriamos. Lengviausias būdas parodyti yra naudoti standartinį Nier sektoriaus magnetinės masės analizatorių, žr. efektą 409005, kuris visiškai pagrįstas Lorenco jėga.

Efekto taikymas

Tipiškas pritaikymas inžinerijoje yra Holo jutiklis, plačiai naudojamas matavimo technologijoje.

Į magnetinį lauką B dedama metalinė arba puslaidininkinė plokštė. Per ją leidžiant magnetiniam laukui statmena kryptimi j tankio elektros srovę, plokštelėje susidaro skersinis elektrinis laukas, kurio stipris E yra statmenas ir vektoriams j, ir B. Matavimo duomenimis randamas V.

Šis poveikis paaiškinamas Lorenco jėgos poveikiu judančiam krūviui.

Galvanomagnetiniai magnetometrai. Masių spektrometrai. Įkrautų dalelių greitintuvai. Magnetohidrodinaminiai generatoriai.

Literatūra

1. Sivukhin D.V. Bendrasis fizikos kursas.- M.: Nauka, 1977.- V.3. Elektra.

2. Fizinis enciklopedinis žodynas.- M., 1983m.

3. Detlafas A.A., Yavorsky B.M. Fizikos kursas.- M.: Aukštoji mokykla, 1989 m.

Raktažodžiai

• elektros krūvis
• magnetinė indukcija
• magnetinis laukas
• elektrinio lauko stiprumas
• Lorenco jėga
• dalelių greitis
• apskritimo spindulys
• cirkuliacijos laikotarpis
• spiralinės trajektorijos žingsnis
• elektronas
• protonas
• pozitronas

Gamtos mokslų sekcijos:

Kartu su Ampero jėga, Kulono sąveika, elektromagnetiniais laukais, fizikoje dažnai susiduriama su Lorenco jėgos sąvoka. Šis reiškinys yra vienas iš pagrindinių elektros inžinerijos ir elektronikos, kartu su ir kt. Jis veikia krūvius, kurie juda magnetiniame lauke. Šiame straipsnyje trumpai ir aiškiai apsvarstysime, kas yra Lorenco jėga ir kur ji taikoma.

Apibrėžimas

Kai elektronai juda laidininku, aplink jį susidaro magnetinis laukas. Tuo pačiu metu, jei laidininką pastatysite į skersinį magnetinį lauką ir jį perkelsite, atsiras elektromagnetinės indukcijos EML. Jei srovė teka per laidininką, esantį magnetiniame lauke, jį veikia Ampero jėga.

Jo reikšmė priklauso nuo tekančios srovės, laidininko ilgio, magnetinės indukcijos vektoriaus dydžio ir kampo tarp magnetinio lauko linijų ir laidininko sinuso. Jis apskaičiuojamas pagal formulę:

Nagrinėjama jėga yra šiek tiek panaši į aukščiau aptartą, tačiau ji veikia ne laidininką, o judančią įkrautą dalelę magnetiniame lauke. Formulė atrodo taip:

Svarbu! Lorenco jėga (Fl) veikia magnetiniame lauke judantį elektroną, o Amperas – laidininką.

Iš dviejų formulių matyti, kad tiek pirmuoju, tiek antruoju atveju, kuo arčiau kampo alfa sinusas yra 90 laipsnių, tuo didesnis Fa arba Fl poveikis atitinkamai laidininkui arba krūviui.

Taigi Lorenco jėga apibūdina ne greičio dydžio pokytį, o tai, kokia įtaka iš magnetinio lauko pusės atsiranda įkrautam elektronui arba teigiamam jonui. Jų veikiamas Fl neatlieka darbo. Atitinkamai, keičiasi įkrautos dalelės greičio kryptis, o ne jo dydis.

Kalbant apie Lorenco jėgos matavimo vienetą, kaip ir kitų fizikos jėgų atveju, naudojamas toks dydis kaip Niutonas. Jo komponentai:

Kaip nukreipta Lorentzo jėga?

Norint nustatyti Lorenco jėgos kryptį, kaip ir Ampero jėgos atveju, veikia kairiosios rankos taisyklė. Tai reiškia, kad norint suprasti, kur nukreipta Fl reikšmė, reikia atverti kairės rankos delną taip, kad magnetinės indukcijos linijos patektų į ranką, o ištiesti keturi pirštai parodytų greičio vektoriaus kryptį. Tada nykštys, sulenktas stačiu kampu delnui, rodo Lorenco jėgos kryptį. Žemiau esančiame paveikslėlyje matote, kaip nustatyti kryptį.

Dėmesio! Lorenco veikimo kryptis yra statmena dalelės judėjimui ir magnetinės indukcijos linijoms.

Šiuo atveju, tiksliau, teigiamai ir neigiamai įkrautoms dalelėms svarbi keturių ištiestų pirštų kryptis. Aukščiau aprašyta kairiosios rankos taisyklė yra suformuluota teigiamai dalelei. Jei jis yra neigiamai įkrautas, tada magnetinės indukcijos linijos turi būti nukreiptos ne į atvirą delną, o į jo galinę pusę, o Fl vektoriaus kryptis bus priešinga.

Dabar mes paprastai papasakosime, ką šis reiškinys mums suteikia ir kokį realų poveikį jis turi mokesčiams. Tarkime, kad elektronas juda plokštuma, statmena magnetinės indukcijos linijų krypčiai. Jau minėjome, kad Fl neturi įtakos greičiui, o tik keičia dalelių judėjimo kryptį. Tada Lorenco jėga turės įcentrinį poveikį. Tai atsispindi paveikslėlyje žemiau.

Taikymas

Iš visų sričių, kuriose naudojama Lorenco jėga, viena didžiausių yra dalelių judėjimas žemės magnetiniame lauke. Jei laikysime savo planetą dideliu magnetu, dalelės, esančios šalia šiaurinių magnetinių polių, pagreitina judėjimą spirale. Dėl to jie susiduria su atomais iš viršutinių atmosferos sluoksnių, ir mes matome šiaurės pašvaistę.

Tačiau yra ir kitų atvejų, kai šis reiškinys galioja. Pavyzdžiui:

• katodinių spindulių vamzdžiai. Jų elektromagnetinio nukreipimo sistemose. CRT jau daugiau nei 50 metų naudojami įvairiuose įrenginiuose – nuo ​​paprasčiausio osciloskopo iki įvairių formų ir dydžių televizorių. Įdomu, kad spalvų atkūrimo ir darbo su grafika klausimais kai kurie vis dar naudoja CRT monitorius.
• Elektros mašinos – generatoriai ir varikliai. Nors čia greičiausiai veiks Ampero jėga. Tačiau šie kiekiai gali būti laikomi gretimais. Tačiau tai sudėtingi įrenginiai, kurių veikimo metu pastebima daugelio fizikinių reiškinių įtaka.
• Įkrautuose dalelių greitintuvuose, siekiant nustatyti jų orbitas ir kryptis.

Išvada

Apibendrinant ir paprastai apibūdinti keturias pagrindines šio straipsnio tezes:

1. Lorenco jėga veikia įkrautas daleles, kurios juda magnetiniame lauke. Tai išplaukia iš pagrindinės formulės.
2. Jis yra tiesiogiai proporcingas įkrautos dalelės greičiui ir magnetinei indukcijai.
3. Neturi įtakos dalelių greičiui.
4. Įtakoja dalelės kryptį.

Jos vaidmuo yra gana didelis „elektros“ sferose. Specialistas neturėtų pamiršti pagrindinės teorinės informacijos apie pagrindinius fizikinius dėsnius. Šios žinios bus naudingos, taip pat tiems, kurie užsiima moksliniu darbu, projektavimu ir tiesiog bendram tobulėjimui.

Dabar jūs žinote, kas yra Lorenco jėga, kokia ji yra ir kaip ji veikia įkrautas daleles. Jei turite klausimų, užduokite juos komentaruose po straipsniu!

medžiagų

Magnetinio lauko veikimas judančioms įkrautoms dalelėms yra labai plačiai naudojamas technikoje.

Pavyzdžiui, elektronų pluošto nukreipimas TV kineskopuose atliekamas naudojant magnetinį lauką, kurį sukuria specialios ritės. Daugelyje elektroninių prietaisų įkrautų dalelių spinduliams fokusuoti naudojamas magnetinis laukas.

Šiuo metu sukurtose kontroliuojamos termobranduolinės reakcijos įgyvendinimo eksperimentinėse patalpose magnetinio lauko veikimas plazmoje yra susukamas į laidą, kuris neliečia darbo kameros sienelių. Įkrautų dalelių judėjimas apskritime vienodame magnetiniame lauke ir tokio judėjimo laikotarpio nepriklausomybė nuo dalelės greičio naudojami cikliniuose įkrautų dalelių greitintuvuose - ciklotronai.

Lorenco jėgos veikimas taip pat naudojamas įrenginiuose, vadinamuose masės spektrografai, kurie skirti atskirti įkrautas daleles pagal specifinius jų krūvius.

Paprasčiausio masių spektrografo schema parodyta 1 pav.

1 kameroje, iš kurios pašalinamas oras, yra jonų šaltinis 3. Kameroje yra tolygus magnetinis laukas, kurio kiekviename taške indukcija \(~\vec B\) yra statmena magnetinio lauko plokštumai. brėžinys ir nukreiptas į mus (1 paveiksle šis laukas pažymėtas apskritimais) . Tarp elektrodų A h B yra veikiama greitinamoji įtampa, kurios veikiami iš šaltinio skleidžiami jonai pagreitėja ir tam tikru greičiu, statmenai indukcijos linijoms, patenka į magnetinį lauką. Judėdami magnetiniame lauke apskritimo lanku, jonai krenta ant fotografinės plokštės 2, kuri leidžia nustatyti spindulį Ršis lankas. Žinant magnetinio lauko indukciją AT ir greitis υ jonų, pagal formulę

\(~\frac q m = \frac (v)(RB)\)

galima nustatyti specifinį jonų krūvį. O jei žinomas jono krūvis, galima apskaičiuoti jo masę.

Literatūra

Aksenovičius L. A. Fizika vidurinėje mokykloje: teorija. Užduotys. Testai: Proc. pašalpa įstaigoms, teikiančioms bendrąsias. aplinkos, ugdymas / L. A. Aksenovičius, N. N. Rakina, K. S. Farino; Red. K. S. Farino. - Mn .: Adukatsia ir vykhavanne, 2004. - C. 328.

Apibrėžimas

Jėga, veikianti judančią įkrautą dalelę magnetiniame lauke, lygi:

paskambino Lorenco jėga (magnetinė jėga).

Remiantis (1) apibrėžimu, nagrinėjamos jėgos modulis yra:

kur yra dalelių greičio vektorius, q yra dalelių krūvis, yra magnetinio lauko indukcijos vektorius taške, kuriame yra krūvis, yra kampas tarp vektorių ir . Iš (2) išraiškos išplaukia, kad jei krūvis juda lygiagrečiai magnetinio lauko linijoms, tai Lorenco jėga lygi nuliui. Kartais, bandydami izoliuoti Lorentzo jėgą, jie žymi ją naudodami indeksą:

Lorenco jėgos kryptis

Lorenco jėga (kaip ir bet kuri jėga) yra vektorius. Jo kryptis yra statmena greičio vektoriui ir vektoriui (tai yra statmena plokštumai, kurioje yra greičio ir magnetinės indukcijos vektoriai) ir nustatoma pagal dešiniojo sraigto taisyklę. 1 pav. (a) . Jei kalbame apie neigiamą krūvį, Lorenco jėgos kryptis yra priešinga kryžminės sandaugos rezultatui (1 pav. (b)).

vektorius nukreiptas statmenai ant mūsų esančių piešinių plokštumai.

Lorenco jėgos savybių pasekmės

Kadangi Lorenco jėga visada nukreipta statmenai krūvio greičio krypčiai, jos darbas dalelei yra lygus nuliui. Pasirodo, veikiant nuolatinio magnetinio lauko įkrautą dalelę, jos energijos pakeisti neįmanoma.

Jei magnetinis laukas yra tolygus ir nukreiptas statmenai įkrautos dalelės greičiui, tai Lorenco jėgos veikiamas krūvis judės išilgai apskritimo, kurio spindulys yra R=const plokštumoje, kuri statmena magnetinės indukcijos vektoriui. Šiuo atveju apskritimo spindulys yra:

čia m – dalelių masė, |q| – dalelių krūvio modulis, reliatyvistinis Lorenco koeficientas, c – šviesos greitis vakuume.

Lorenco jėga yra įcentrinė jėga. Pagal elementariosios įkrautos dalelės nukrypimo kryptį magnetiniame lauke daroma išvada apie jos ženklą (2 pav.).

Lorenco jėgos formulė esant magnetiniams ir elektriniams laukams

Jei įkrauta dalelė juda erdvėje, kurioje vienu metu yra du laukai (magnetinis ir elektrinis), tada ją veikianti jėga yra lygi:

kur yra elektrinio lauko stiprumo vektorius taške, kuriame yra krūvis. Išraišką (4) empiriškai gavo Lorentzas. Jėga, kuri patenka į formulę (4), dar vadinama Lorenco jėga (Lorenco jėga). Lorenco jėgos padalijimas į komponentus: elektrinį ir magnetinį santykinai, nes tai susiję su inercinės atskaitos sistemos pasirinkimu. Taigi, jei atskaitos rėmas juda tokiu pat greičiu kaip ir krūvis, tai tokiame kadre dalelę veikianti Lorenco jėga bus lygi nuliui.

Lorenco jėgos vienetai

Pagrindinis Lorenco jėgos (kaip ir bet kurios kitos jėgos) matavimo vienetas SI sistemoje yra: [F]=H

GHS: [F]=din

Problemų sprendimo pavyzdžiai

Pavyzdys

Pratimas. Koks yra elektrono, judančio apskritimu magnetiniame lauke su indukcija B, kampinis greitis?

Sprendimas. Kadangi elektronas (dalelė su krūviu) juda magnetiniame lauke, jį veikia formos Lorenco jėga:

čia q=q e – elektrono krūvis. Kadangi sąlyga sako, kad elektronas juda apskritimu, tai reiškia, kad Lorenco jėgos modulio išraiška bus tokia:

Lorenco jėga yra įcentrinė ir, be to, pagal antrąjį Niutono dėsnį, mūsų atveju ji bus lygi:

Sulyginkite teisingas išraiškų dalis (1.2) ir (1.3), turime:

Iš (1.3) išraiškos gauname greitį:

Elektrono apsisukimo apskritime periodą galima rasti taip:

Žinodami laikotarpį, kampinį greitį galite rasti taip:

Atsakymas.

Pavyzdys

Pratimas.Įkrauta dalelė (krūvis q, masė m) skrieja greičiu v į sritį, kurioje yra elektrinis stiprumo E laukas ir magnetinis indukcijos laukas B. Vektoriai ir sutampa kryptimi. Koks yra dalelės pagreitis judėjimo laukuose pradžios momentu, jei ?

Lorenco jėga yra jėga, kuri veikia iš elektromagnetinio lauko pusės judantį elektros krūvį. Gana dažnai tik šio lauko magnetinis komponentas vadinamas Lorenco jėga. Formulė nustatymui:

F = q(E+vB),

kur q yra dalelės krūvis;E yra elektrinio lauko stipris;B— magnetinio lauko indukcija;v yra dalelės greitis.

Lorenco jėga iš esmės yra labai panaši į, skirtumas slypi tame, kad pastaroji veikia visą laidininką, kuris paprastai yra elektriškai neutralus, ir Lorenco jėga apibūdina elektromagnetinio lauko įtaką tik vienu judančiu įkrovimu.

Jis pasižymi tuo, kad nekeičia krūvių judėjimo greičio, o veikia tik greičio vektorių, tai yra, gali pakeisti įkrautų dalelių judėjimo kryptį.

Gamtoje Lorenco jėga leidžia apsaugoti Žemę nuo kosminės spinduliuotės poveikio. Jo įtakoje į planetą krentančios įkrautos dalelės nukrypsta nuo tiesaus kelio dėl Žemės magnetinio lauko buvimo, sukeldamos auroras.

Inžinerijoje Lorentzo jėga naudojama labai dažnai: visuose varikliuose ir generatoriuose rotorių varo ji veikiant statoriaus elektromagnetiniam laukui.

Taigi bet kuriuose elektros varikliuose ir elektrinėse pavarose Lorenco jėga yra pagrindinė jėgos rūšis. Be to, jis naudojamas dalelių greitintuvuose, taip pat elektronų pabūkluose, kurie anksčiau buvo montuojami vamzdiniuose televizoriuose. Kineskope pistoleto skleidžiami elektronai yra nukreipiami veikiant elektromagnetiniam laukui, kuris atsiranda dalyvaujant Lorenco jėgai.

Be to, ši jėga naudojama masių spektrometrijoje ir masės elektrografijoje prietaisams, galintiems rūšiuoti įkrautas daleles pagal jų specifinį krūvį (krūvio ir dalelių masės santykį). Tai leidžia labai tiksliai nustatyti dalelių masę. Jis taip pat pritaikomas kituose prietaisuose, pavyzdžiui, naudojant bekontaktį elektrai laidžios skystos terpės srauto matavimo metodą (srauto matuoklius). Tai labai svarbu, jei skystos terpės temperatūra yra labai aukšta (tirpsta metalai, stiklas ir pan.).