مفهوم نتيجة المعادلة. جذور غريبة. عرض تقديمي "تكافؤ المعادلات. المعادلة %U2013 نتيجة" أي معادلة هي نتيجة لأخرى

لدراسة موضوع اليوم، نحتاج إلى تكرار المعادلة التي تسمى معادلة طبيعية، وما هي النظريات "المثيرة للقلق" وما هي المراحل التي يتكون منها حل أي معادلة.

تعريف.إذا كان كل جذر للمعادلة ef من x يساوي نفس الشيء من x (نشير إليه بالرقم واحد) فهو في نفس الوقت جذر المعادلة pe من x، يساوي الفأس من x (نشير إليه بالرقم واحد) رقم اثنين)، فإن المعادلة الثانية تسمى نتيجة للمعادلة الأولى.

النظرية الرابعة.إذا كان طرفا المعادلة ef من x متساويين من x مضروبين في نفس التعبير ax من x، أي:

أولاً، يكون الأمر منطقيًا في كل مكان في مجال التعريف (في مجال القيم المقبولة) للمعادلة التي تؤثر في x، والتي تساوي في x.

ثانيًا، لا يختفي أي مكان في هذه المنطقة، فإن المعادلة eff من x، مضروبة في الرماد من x تساوي نفسها من x، مضروبة في الفأس من x، تعادل تلك الواردة في ODZ الخاصة بها.

عاقبة النظريات أربعةعبارة "هادئة" أخرى: إذا تم ضرب طرفي المعادلة أو قسمتهما على نفس الرقم غير الصفر، فستحصل على معادلة مكافئة للمعادلة المعطاة.

النظرية الخامسة. إذا كان طرفا المعادلة

eff من x يساوي ix ليس سالبًا في معادلة ODS، ثم بعد رفع طرفيه إلى نفس القوة الزوجية n، فإن المعادلة eff من x إلى القوة n تساوي القوة n تعادل القوة n معادلة معينة في o de ze.

النظرية السادسة. دع a أكبر من الصفر، ولا يساوي واحدًا، وef لـ x أكبر من الصفر،

zhe من x أكبر من الصفر، لوغاريتم المعادلة اللوغاريتمية ef من x إلى القاعدة a، يساوي اللوغاريتم zhe من x إلى القاعدة a،

يعادل المعادلة ef من x يساوي من x .

كما قلنا سابقًا، فإن حل أي معادلات يتم على ثلاث مراحل:

المرحلة الأولى فنية. باستخدام سلسلة من التحويلات من المعادلة الأصلية، نصل إلى معادلة بسيطة إلى حد ما، والتي نقوم بحلها وإيجاد الجذور.

المرحلة الثانية هي تحليل الحل. نقوم بتحليل التحويلات التي قمنا بها ومعرفة ما إذا كانت متكافئة.

المرحلة الثالثة هي التحقق. يعد التحقق من جميع الجذور التي تم العثور عليها عن طريق استبدالها في المعادلة الأصلية أمرًا إلزاميًا عند إجراء التحويلات التي يمكن أن تؤدي إلى معادلة طبيعية.

في هذا الدرس سنكتشف أنه عند تطبيق ما هي التحويلات تتحول هذه المعادلة إلى معادلة طبيعية؟ النظر في المهام التالية.

التمرين 1

ما المعادلة التي تعد نتيجة طبيعية للمعادلة x ناقص ثلاثة يساوي اثنين؟

حل

المعادلة x ناقص ثلاثة يساوي اثنين لها جذر واحد - x يساوي خمسة. دعونا نضرب طرفي هذه المعادلة في التعبير x ناقص ستة، ونضيف الحدود المتشابهة ونحصل على المعادلة التربيعية x مربع ناقص أحد عشر x زائد ثلاثين يساوي صفرًا. دعونا نحسب جذوره: x أولًا يساوي خمسة؛ x الثانية تساوي ستة. يحتوي بالفعل على جذورين. المعادلة x مربع ناقص أحد عشر x زائد ثلاثين يساوي صفر تحتوي على جذر واحد - x يساوي خمسة؛ المعادلة x ناقص ثلاثة يساوي اثنين، لذا فإن x تربيع ناقص أحد عشر x زائد ثلاثين هو نتيجة للمعادلة x ناقص ثلاثة يساوي اثنين.

المهمة 2

ما هي المعادلة الأخرى التي هي نتيجة للمعادلة x-3=2؟

حل

في المعادلة x ناقص ثلاثة يساوي اثنين، دعونا نقوم بتربيع كلا الطرفين، ونطبق صيغة مربع الفرق، ونضيف حدودًا مماثلة، ونحصل على المعادلة التربيعية x مربع ناقص ستة x زائد خمسة يساوي صفرًا.

دعونا نحسب جذوره: x الأول يساوي خمسة، x الثاني يساوي واحدًا.

جذر x يساوي واحدًا لا علاقة له بالمعادلة x ناقص ثلاثة يساوي اثنين. حدث هذا لأن كلا طرفي المعادلة الأصلية تم تربيعهما (قوة زوجية). لكن في الوقت نفسه، يمكن أن يكون جانبها الأيسر - x ناقص ثلاثة - سالبًا (الشروط النظريات خمسة). هذا يعني أن المعادلة x مربع ناقص ستة x زائد خمسة يساوي صفر هي نتيجة للمعادلة x ناقص ثلاثة يساوي اثنين.

المهمة 3

أوجد المعادلة الطبيعية للمعادلة

لوغاريتم x زائد واحد للأساس ثلاثة زائد لوغاريتم x زائد ثلاثة للأساس ثلاثة يساوي واحدًا.

حل

لنتخيل واحدًا على أنه لوغاريتم من ثلاثة إلى الأساس ثلاثة، ونعزز المعادلة اللوغاريتمية، ونجري عملية الضرب، ونضيف حدودًا مماثلة، ونحصل على المعادلة التربيعية x مربع زائد أربعة x يساوي صفرًا. دعونا نحسب جذورها: x الأولى تساوي صفر، والثانية x تساوي سالب أربعة. الجذر x يساوي ناقص أربعة هو خارج عن المعادلة اللوغاريتمية، لأنه عند استبداله في المعادلة اللوغاريتمية، فإن التعبيرات x زائد واحد وx زائد ثلاثة تأخذ قيمًا سالبة - يتم انتهاك الشروط النظريات الستة.

وهذا يعني أن المعادلة x تربيع زائد أربعة x يساوي صفر هي نتيجة لهذه المعادلة.

بناء على حل هذه الأمثلة، يمكننا أن نفعل خاتمة:يتم الحصول على المعادلة الطبيعية من هذه المعادلة عن طريق توسيع مجال تعريف المعادلة. وهذا ممكن عن طريق إجراء تحويلات مثل

1) التخلص من المقامات التي تحتوي على قيمة متغيرة؛

2) رفع طرفي المعادلة إلى نفس القوة الزوجية؛

3) التحرر من العلامات اللوغاريتمية.

تذكر! إذا تم توسيع مجال تعريف المعادلة أثناء عملية حل المعادلة، فمن الضروري التحقق من جميع الجذور الموجودة.

المهمة 4

حل المعادلة x ناقص ثلاثة مقسومًا على x ناقص خمسة زائد واحد على x يساوي x زائد خمسة مقسومًا على x في x ناقص خمسة.

حل

المرحلة الأولى فنية.

لننفذ سلسلة من التحويلات ونحصل على أبسط معادلة ونحلها. للقيام بذلك، نضرب طرفي المعادلة في القاسم المشترك للكسور، أي في التعبير x مضروبًا في x ناقص خمسة.

نحصل على المعادلة التربيعية x تربيع ناقص ثلاثة x ناقص عشرة يساوي صفرًا. لنحسب الجذور: x الأول يساوي خمسة، x الثاني يساوي سالب اثنين.

المرحلة الثانية هي تحليل الحل.

عند حل معادلة، ضربنا كلا الطرفين في تعبير يحتوي على متغير. وهذا يعني أن نطاق المعادلة قد اتسع. لذلك، التحقق من الجذور إلزامي.

المرحلة الثالثة هي التحقق.

عندما تكون x تساوي سالب اثنين، فإن القاسم المشترك لا يساوي الصفر. وهذا يعني أن x يساوي ناقص اثنين هو جذر هذه المعادلة.

عندما تساوي x خمسة، يصبح القاسم المشترك صفرًا. لذلك، x يساوي خمسة - جذر خارجي.

الجواب: ناقص اثنين.

المهمة 5

حل المعادلة الجذر التربيعي لـ x ناقص ستة يساوي الجذر التربيعي لأربعة ناقص x.

حل

المرحلة الأولى فنية .

من أجل الحصول على معادلة بسيطة وحلها، نقوم بإجراء سلسلة من التحولات.

لنقم بتربيع طرفي هذه المعادلة (قوة زوجية)، ونحرك علامة x إلى الجانب الأيسر، والأرقام إلى الجانب الأيمن من المعادلة، ونضيف مصطلحات مماثلة، فنحصل على: اثنان x يساوي عشرة. X يساوي خمسة.

المرحلة الثانية هي تحليل الحل.

دعونا نتحقق من التحويلات المكتملة للتأكد من التكافؤ.

عند حل المعادلة، قمنا بتربيع كلا الطرفين. وهذا يعني أن نطاق المعادلة قد اتسع. لذلك، التحقق من الجذور إلزامي.

المرحلة الثالثة هي التحقق.

دعونا نعوض بالجذور الموجودة في المعادلة الأصلية.

إذا كانت x تساوي خمسة، فإن التعبير الجذر التربيعي لأربعة ناقص x غير محدد، لذا فإن x تساوي خمسة هو جذر خارجي. وهذا يعني أن هذه المعادلة ليس لها جذور.

الجواب: المعادلة ليس لها جذور.

المهمة 6

حل المعادلة: اللوغاريتم الطبيعي للتعبير x تربيع زائد اثنين x ناقص سبعة يساوي اللوغاريتم الطبيعي للتعبير x ناقص واحد.

حل

المرحلة الأولى فنية .

لننفذ سلسلة من التحويلات ونحصل على أبسط معادلة ونحلها. للقيام بذلك، دعونا نحفز

المعادلة، ننقل كل الحدود إلى الجانب الأيسر من المعادلة، نأتي بحدود متشابهة، نحصل على معادلة تربيعية x مربع زائد x ناقص ستة يساوي صفر. لنحسب الجذور: x الأول يساوي اثنين، x الثاني يساوي سالب ثلاثة.

المرحلة الثانية هي تحليل الحل.

دعونا نتحقق من التحويلات المكتملة للتأكد من التكافؤ.

في عملية حل هذه المعادلة، حررنا أنفسنا من علامات اللوغاريتمات. وهذا يعني أن نطاق المعادلة قد اتسع. لذلك، التحقق من الجذور إلزامي.

المرحلة الثالثة هي التحقق.

دعونا نعوض بالجذور الموجودة في المعادلة الأصلية.

إذا كانت x تساوي اثنين، فسنحصل على اللوغاريتم الطبيعي لواحد يساوي اللوغاريتم الطبيعي لواحد -

المساواة الحقيقية.

وهذا يعني أن x يساوي اثنين هو جذر هذه المعادلة.

إذا كانت x تساوي ناقص ثلاثة، فلن يتم تعريف اللوغاريتم الطبيعي للتعبير x مربع زائد اثنين x ناقص سبعة واللوغاريتم الطبيعي للتعبير x ناقص واحد. هذا يعني أن x يساوي ناقص ثلاثة هو جذر خارجي.

الجواب: اثنان.

هل من الضروري دائمًا التمييز بين ثلاث مراحل عند حل المعادلة؟ ما هي الطريقة الأخرى التي يمكنني التحقق منها؟

سنحصل على إجابات لهذه الأسئلة في الدرس التالي.

سنستمر في العرض التقديمي في النظر في المعادلات والنظريات المتكافئة وسنتناول بمزيد من التفصيل مراحل حل هذه المعادلات.

في البداية، دعونا نتذكر الحالة التي تكون فيها إحدى المعادلات نتيجة للأخرى (الشريحة 1). يستشهد المؤلف مرة أخرى ببعض النظريات حول المعادلات المكافئة التي تمت مناقشتها سابقًا: حول ضرب أجزاء المعادلة بنفس القيمة h (x)؛ رفع أجزاء المعادلة إلى نفس القوة الزوجية؛ الحصول على معادلة مكافئة من سجل المعادلة a f(x) = log a g (x).

تسلط الشريحة الخامسة من العرض التقديمي الضوء على الخطوات الرئيسية التي يسهل من خلالها حل المعادلات المكافئة:

إيجاد حلول لمعادلة مكافئة؛

تحليل الحلول؛

يفحص.

لنفكر في المثال 1. من الضروري إيجاد نتيجة للمعادلة x - 3 = 2. لنجد جذر المعادلة x = 5. لنكتب المعادلة المكافئة (x - 3)(x - 6) = 2( س - 6)، باستخدام طريقة ضرب أجزاء المعادلة في (س - 6). بتبسيط التعبير إلى الصيغة x 2 - 11x +30 = 0، نجد الجذور x 1 = 5، x 2 = 6. لأن كل جذر للمعادلة x - 3 = 2 هو أيضًا حل للمعادلة x 2 - 11x +30 = 0، ثم x 2 - 11x +30 = 0 هي معادلة طبيعية.

مثال 2. أوجد نتيجة أخرى للمعادلة x - 3 = 2. للحصول على معادلة مكافئة، نستخدم طريقة الرفع إلى قوة زوجية. لتبسيط التعبير الناتج، نكتب x 2 - 6x +5 = 0. أوجد جذور المعادلة x 1 = 5، x 2 = 1. لأن x = 5 (جذر المعادلة x - 3 = 2) هو أيضًا حل للمعادلة x 2 - 6x +5 = 0، ثم المعادلة x 2 - 6x +5 = 0 هي أيضًا معادلة طبيعية.

مثال 3. من الضروري إيجاد نتيجة المعادلة log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1.

دعونا نستبدل 1 = log 3 3 في المعادلة ثم، بتطبيق العبارة من النظرية 6، نكتب المعادلة المكافئة (x + 1)(x +3) = 3. بتبسيط التعبير، نحصل على x 2 + 4x =. 0، حيث الجذور هي x 1 = 0، x 2 = - 4. لذا فإن المعادلة x 2 + 4x = 0 هي نتيجة للمعادلة المعطاة log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1 .

لذلك، يمكننا أن نستنتج: إذا تم توسيع مجال تعريف المعادلة، فسيتم الحصول على معادلة طبيعية. دعونا نسلط الضوء على الإجراءات القياسية عند العثور على معادلة طبيعية:

التخلص من المقامات التي تحتوي على متغير؛

رفع أجزاء المعادلة إلى نفس القوة الزوجية؛

التحرر من العلامات اللوغاريتمية.

ولكن من المهم أن تتذكر: عندما يتوسع مجال تعريف المعادلة أثناء الحل، من الضروري التحقق من جميع الجذور الموجودة - ما إذا كانت ستقع في ODZ.

مثال 4. حل المعادلة المعروضة في الشريحة 12. أولاً، دعنا نوجد جذور المعادلة المكافئة x 1 = 5، x 2 = - 2 (المرحلة الأولى). لا بد من التحقق من الجذور (المرحلة الثانية). التحقق من الجذور (المرحلة الثالثة): x 1 = 5 لا تنتمي إلى نطاق القيم المسموح بها للمعادلة المعطاة، وبالتالي فإن المعادلة لها حل واحد فقط x = - 2.

في المثال 5، لم يتم تضمين الجذر الموجود للمعادلة المكافئة في ODZ للمعادلة المحددة. في المثال 6، قيمة أحد الجذرين الموجودين غير محددة، لذا فإن هذا الجذر ليس حلاً للمعادلة الأصلية.

فصل: 11

مدة: 2 دروس.

الغرض من الدرس:

• (للمعلم)تكوين فهم شامل لدى الطلاب لطرق حل المعادلات غير المنطقية.
• (للطلاب)تطوير القدرة على ملاحظة ومقارنة وتعميم وتحليل المواقف الرياضية (الشريحة 2). التحضير لامتحان الدولة الموحدة.

خطة الدرس الأول(الشريحة 3)

1. تحديث المعرفة
2. تحليل النظرية: رفع المعادلة إلى قوة زوجية
3. ورشة عمل حول حل المعادلات

خطة الدرس الثاني

1. العمل المستقل المتمايز في مجموعات "المعادلات غير العقلانية في امتحان الدولة الموحدة"
2. ملخص الدروس
3. العمل في المنزل

تقدم الدروس

I. تحديث المعرفة

هدف:كرر المفاهيم اللازمة لإتقان موضوع الدرس بنجاح.

مسح أمامي.

- ما المعادلتان اللتان تسمىان متكافئتين؟

- ما هي تحويلات المعادلة التي تسمى مكافئة؟

– استبدل هذه المعادلة بأخرى مكافئة مع شرح التحويل المطبق: (الشريحة 4)

أ) س+ 2س +1؛ ب) 5 = 5؛ ج) 12س = -3؛ د) س = 32؛ د) = -4.

– ما المعادلة التي تسمى المعادلة الطبيعية للمعادلة الأصلية؟

– هل يمكن أن يكون للمعادلة الطبيعية جذر ليس هو جذر المعادلة الأصلية؟ ماذا تسمى هذه الجذور؟

- ما هي تحولات المعادلة التي تؤدي إلى معادلات طبيعية؟

- ما يسمى الجذر التربيعي الحسابي؟

سنتناول اليوم بمزيد من التفصيل التحويل "رفع المعادلة إلى قوة زوجية".

ثانيا. تحليل النظرية: رفع المعادلة إلى قوة زوجية

شرح المعلم بمشاركة نشطة من الطلاب:

دع 2ممN) هو عدد طبيعي زوجي ثابت. ثم نتيجة المعادلةF(س) =ز(س) هي المعادلة (F(س)) = (ز(س)).

في كثير من الأحيان يتم استخدام هذا البيان عند حل المعادلات غير المنطقية.

تعريف. تسمى المعادلة التي تحتوي على مجهول تحت علامة الجذر غير منطقية.

عند حل المعادلات غير المنطقية، يتم استخدام الطرق التالية: (الشريحة 5)

انتباه! تتطلب الطريقتان 2 و3 إلزاميالفحوصات.

لا يساعد ODZ دائمًا في القضاء على الجذور الدخيلة.

خاتمة:عند حل المعادلات غير المنطقية، من المهم المرور عبر ثلاث مراحل: التقنية، تحليل الحلول، التحقق (الشريحة 6).

ثالثا. ورشة عمل حول حل المعادلات

حل المعادلة:

بعد مناقشة كيفية حل المعادلة بالتربيع، قم بحلها بالانتقال إلى النظام المكافئ.

خاتمة: يمكن حل أبسط المعادلات ذات الجذور الصحيحة بأي طريقة مألوفة.

ب) = س - 2

من خلال الحل عن طريق رفع طرفي المعادلة إلى نفس القوة، يحصل الطلاب على جذور x = 0، x = 3 -، x = 3 +، والتي يصعب التحقق منها عن طريق الاستبدال وتستغرق وقتًا طويلاً. (الشريحة 7). الانتقال إلى نظام معادل

يسمح لك بالتخلص بسرعة من الجذور الأجنبية. يتم استيفاء الشرط x ≥ 2 فقط بواسطة x.

الجواب: 3 +

خاتمة: من الأفضل التحقق من الجذور غير المنطقية بالانتقال إلى نظام مكافئ.

ج) = س - 3

في عملية حل هذه المعادلة، نحصل على جذرين: 1 و 4. كلا الجذرين يحققان الجانب الأيسر من المعادلة، ولكن عندما x = 1 يتم انتهاك تعريف الجذر التربيعي الحسابي. معادلة ODZ لا تساعد في القضاء على الجذور الدخيلة. الانتقال إلى نظام مكافئ يعطي الإجابة الصحيحة.

خاتمة:تساعد المعرفة الجيدة والفهم لجميع شروط تحديد الجذر التربيعي الحسابي على المضي قدمًاإجراء تحويلات مكافئة.

وبتربيع طرفي المعادلة، نحصل على المعادلة

x + 13 - 8 + 16 = 3 + 2x - x، بوضع الجذر على الجانب الأيمن، نحصل على

26 - x + x = 8. تطبيق المزيد من الإجراءات لتربيع طرفي المعادلة سيؤدي إلى معادلة من الدرجة الرابعة. يعطي الانتقال إلى معادلة ODZ نتيجة جيدة:

لنجد معادلة ODZ:

س = 3.

تحقق: - 4 = , 0 = 0 صحيح.

خاتمة:في بعض الأحيان يكون من الممكن حلها باستخدام تعريف معادلة ODZ, ولكن تأكد من التحقق.

الحل: معادلة ODZ: -2 – x ≥ 0 x ≥ -2.

ل س ≥ -2،< 0, а ≥ 0.

ولذلك فإن الطرف الأيسر من المعادلة سالب، والطرف الأيمن غير سالب؛ وبالتالي فإن المعادلة الأصلية ليس لها جذور.

الجواب: لا جذور.

خاتمة:بعد إجراء المنطق الصحيح بشأن القيد في حالة المعادلة، يمكنك بسهولة العثور على جذور المعادلة، أو إثبات أنها غير موجودة.

باستخدام مثال حل هذه المعادلة، وضح التربيع المزدوج للمعادلة، واشرح معنى عبارة "عزلة الجذور" وضرورة التحقق من الجذور الموجودة.

ح) + = 1.

ويتم حل هذه المعادلات باستخدام طريقة استبدال المتغير حتى العودة إلى المتغير الأصلي. تقديم الحل لمن أكمل مهام المرحلة التالية في وقت سابق.

أسئلة التحكم

• كيفية حل أبسط المعادلات غير المنطقية؟
• ما الذي عليك أن تتذكره عند رفع المعادلة إلى قوة زوجية؟ ( قد تظهر جذور أجنبية)
• ما هي أفضل طريقة للتحقق من الجذور غير المنطقية؟ ( باستخدام ODZ وشروط تزامن إشارات طرفي المعادلة)
• لماذا من الضروري أن تكون قادرًا على تحليل المواقف الرياضية عند حل المعادلات غير المنطقية؟ ( من أجل الاختيار الصحيح والسريع لكيفية حل المعادلة).

رابعا. العمل المستقل المتمايز في مجموعات "المعادلات غير العقلانية في امتحان الدولة الموحدة"

ينقسم الفصل إلى مجموعات (2-3 أشخاص) حسب مستويات التدريب، كل مجموعة تختار خيارًا بمهمة ما، وتناقش المهام المختارة وتحلها. إذا لزم الأمر، اطلب المشورة من المعلم. بعد إكمال جميع المهام في نسختها والتحقق من إجابات المعلم، ينهي أعضاء المجموعة بشكل فردي حل المعادلتين g) وh) للمرحلة السابقة من الدرس. بالنسبة للخيارين 4 و5 (بعد التحقق من الإجابات والحلول من قبل المعلم)، تتم كتابة المهام الإضافية على السبورة ويتم إكمالها بشكل فردي.

يتم تقديم جميع الحلول الفردية إلى المعلم للتحقق منها في نهاية الدروس.

الخيار 1

حل المعادلات:

أ) = 6؛
ب) = 2؛
ج) = 2 - س؛
د) (س + 1) (5 - س) (+ 2 = 4.

الخيار 5

1. حل المعادلة:

أ) = ؛
ب) = 3 - 2x؛

2. حل نظام المعادلات:

مهام إضافية:

الخامس. ملخص الدروس

ما الصعوبات التي واجهتها عند إكمال مهام الاستخدام؟ ما هو المطلوب للتغلب على هذه الصعوبات؟

السادس. العمل في المنزل

كرر نظرية حل المعادلات غير المنطقية، اقرأ الفقرة 8.2 في الكتاب المدرسي (انتبه إلى المثال 3).

حل رقم 8.8 (أ،ج)، رقم 8.9 (أ،ج)، رقم 8.10 (أ).

الأدب:

1. نيكولسكي إس إم، بوتابوف إم كيه، إن.إن. ريشتنيكوف ن.ن.، شيفكين أ.ف. الجبر وبداية التحليل الرياضي , الكتاب المدرسي للصف الحادي عشر من مؤسسات التعليم العام، م: Prosveshchenie، 2009.
2. موردكوفيتش أ.ج. في بعض المسائل المنهجية المتعلقة بحل المعادلات. الرياضيات في المدرسة. -2006. -رقم 3.
3. م. شابونين. المعادلات. محاضرات لطلبة الثانوية العامة والمتقدمين. موسكو، "تشيستي برودي"، 2005. (مكتبة "الأول من سبتمبر")
4. إن. بالايان. ورشة حل المشكلات. المعادلات غير العقلانية وعدم المساواة والأنظمة. روستوف على نهر الدون، "فينيكس"، 2006.
5. الرياضيات. التحضير لامتحان الدولة الموحدة 2011. حرره ف.ف. ليسينكو، S.Yu. كولابوخوفا فيلق إم، روستوف أون دون، 2010.

المؤسسة التعليمية البلدية

"مدرسة نوفوكولوفسكايا الثانوية"

منطقة كراسنينسكي في منطقة بيلغورود

درس الجبر في الصف الحادي عشر

"تطبيق عدة تحويلات تؤدي إلى معادلة طبيعية"

تم إعدادها وتنفيذها

مدرس رياضيات

خاركوفسكايا فالنتينا غريغوريفنا

الجبر الصف الحادي عشر

موضوع: تطبيق عدة تحويلات تؤدي إلى المعادلة الطبيعية.

هدف: تهيئة الظروف لتوحيد المواد حول الموضوع: "تطبيق العديد من التحولات التي تؤدي إلى نتيجة المعادلة"؛ رتطوير الاستقلال وتحسين معرفة القراءة والكتابة; لتطوير مهارات الحوسبة لدى الطلاب؛ إكمال المهام المقابلة لمستوى امتحان الدولة الموحدة.

معدات: الكتاب المدرسي والكمبيوتر والبطاقات

نوع الدرس: درس حول التطبيق المعقد لـ ZUN

خلال الفصول الدراسية

اللحظة التنظيمية (الشريحة 1)

مساء الخير شباب! انظر إلى هذه الصور واختر الصورة التي أعجبتك أكثر. أرى أنك، مثلي، أتيت إلى الفصل بمزاج جيد، وأعتقد أن الأمر سيبقى كما هو حتى نهاية الدرس. أود أن أتمنى لك عملاً مثمراً.

يا رفاق، كل واحد منكم لديه أوراق تقييم على مكتبه حيث ستقيمون أنفسكم في كل مرحلة من مراحل الدرس.

التحقق من الواجبات المنزلية (الشريحة 2)

قم بتسليط الضوء على الحلول على الشريحة وسيعطي الأطفال درجات لأنفسهم

ورقة ضبط النفس. لا توجد أخطاء - "5"، إذا كان هناك خطأ واحد - "4"، 2

الأخطاء - "3". إذا كان لديك الكثير من الأطفال الذين لديهم 2

الأخطاء، ثم حل هذه المهمة على متن الطائرة.

الإعلان عن موضوع الدرس (الشريحة 3). تحديد أهداف الدرس

يمكنك رؤية موضوع درسنا على الشريحة. ما رأيك من

هل سندرس معك في الفصل اليوم؟

حسنًا يا شباب، دعونا نتذكر المواد التي قمنا بتغطيتها. .

لنبدأ بالعمل الشفهي :

العمل الشفهي (الشريحة 4)

ما هي المعادلات التي تسمى المعادلات الطبيعية؟ (إذا كان أي جذر للمعادلة الأولى هو جذر للثانية، فإن المعادلة الثانية تسمى نتيجة للأولى)؛

ما يسمى الانتقال إلى المعادلة الطبيعية؟ (استبدال معادلة بمعادلة أخرى وهي نتيجتها)؛

ما التحولات التي تؤدي إلى المعادلة الطبيعية؟ أعط أمثلة. (رفع المعادلة إلى قوة زوجية؛ تعزيز المعادلة اللوغاريتمية؛ تحرير المعادلة من المقام؛ جلب حدود مماثلة للمعادلة؛ تطبيق الصيغ).

حل المعادلات (الشريحة 5)

(يتم عرض المعادلات على الشاشة):

1) = 6؛ (الجواب: 36)

2) = 3؛ (الجواب: 11)

3) = 4؛ (الجواب: 6)

4) = - 2؛ (الإجابة: لا يوجد حلول، لأن الطرف الأيسر من المعادلة يأخذ قيمًا غير سالبة فقط)

5) = 9؛ (الجواب: -9 و 9)

6) = -2؛ (الجواب: لا توجد حلول، لأن مجموع اثنين

لا يمكن أن تكون الأرقام غير السالبة سالبة)

يا رفاق، أعتقد أنكم لاحظتم أنه عند أداء الواجبات المنزلية والعمل الشفهي، صادفنا مهام تتوافق مع الإصدار التجريبي والمواصفات ومدون امتحان الدولة الموحدة.

4. إكمال المهام

يا رفاق، دعونا نعمل في دفاتر ملاحظاتنا:

№8.26 (أ) – على السبورة

№8.14 (ج) – على السبورة

تمرين للعيون (موسيقى)

№8.8 (ج)-في المجلس

№8.9-(هـ)-في المجلس

5. العمل المستقل (الشريحة 6)

حل العمل المستقل (الشريحة 7)

6. الواجب المنزلي: أكمل الرقم 8.14 (د)، مهمة امتحان الدولة الموحدة B5 في الخيارات 21،23،25 (الشريحة 8)

7. ملخص الدرس (الشريحة 9)

8. الانعكاس (الشريحة 10)

استبيان.

1. عملت أثناء الدرس

2. من خلال عملي في الصف الأول

3. بدا لي الدرس

4. للدرس الأول

5. مزاجي

6. حصلت على مادة الدرس

7. هل تعتقد أنك قادر على التعامل مع مثل هذه المهام في الامتحان؟

8. يبدو لي الواجب المنزلي

نشط / سلبي

راض / غير راض

قصير، طويل

ليس متعبا / متعبا

لقد تحسنت/ساءت

واضح / غير واضح

مفيد غير مجدية

مملة مثيرة للاهتمام

نعم/لا/لا أعرف

سهل صعب

مثيرة للاهتمام / غير مثيرة للاهتمام

الموارد المستخدمة:

نيكولسكي إس إم، بوتابوف كيه إم، . الجبر وبدايات التحليل الرياضي، الصف الحادي عشر م: Prosveshcheniye، 2010

مجموعة من المهام للتحضير لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات