மடக்கைகள், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள் ஆகியவற்றின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல். அதிவேக மற்றும் மடக்கை வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் B4 மடக்கை வெளிப்பாடுகளின் ஒத்த மாற்றங்கள்

11வது "பி" வகுப்பில் அல்ஜீப்ராவில் திறந்த பாடம்

பாடம் தலைப்பு

"வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல்,

மடக்கைகள் கொண்டவை"

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

ஒரு எண்ணின் மடக்கையின் வரையறையை மீண்டும் செய்யவும், அடிப்படை மடக்கை அடையாளம்;

மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகளை ஒருங்கிணைத்தல்;

UNT க்கான உயர்தர தயாரிப்புக்காக இந்த தலைப்பின் நடைமுறை நோக்குநிலையை வலுப்படுத்தவும்;

பொருளின் திடமான ஒருங்கிணைப்பை ஊக்குவித்தல்;

மாணவர்களின் சுயகட்டுப்பாட்டு திறன்களின் வளர்ச்சியை ஊக்குவிக்கிறது.

பாடம் வகை: ஊடாடும் சோதனையைப் பயன்படுத்தி இணைக்கப்பட்டது.

உபகரணங்கள்: ப்ரொஜெக்டர், திரை, பணிகளுடன் கூடிய சுவரொட்டிகள், விடைத்தாள்.

பாட திட்டம்:

ஏற்பாடு நேரம்.

அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

ஊடாடும் சோதனை.

"மடக்கைகளுடன் கூடிய போட்டி"

பாடப்புத்தகத்தின் படி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.

சுருக்கமாக. விடைத்தாளை நிரப்புதல்.

தரப்படுத்துதல்.

வகுப்புகளின் போது

1. நிறுவன தருணம்.

2. பாடத்தின் நோக்கங்களை தீர்மானித்தல்.

வணக்கம் நண்பர்களே! இன்று எங்களிடம் ஒரு அசாதாரண பாடம் உள்ளது, ஒரு பாடம் - ஒரு விளையாட்டு, இது மடக்கைகளுடன் ஒரு போட்டியின் வடிவத்தில் நடத்துவோம்.

ஒரு ஊடாடும் சோதனையுடன் பாடத்தைத் தொடங்குவோம்.

3. ஊடாடும் சோதனை:

4. மடக்கைகளுடன் கூடிய போட்டி:

மடக்கையின் வரையறை.

மடக்கை அடையாளங்கள்:

எளிமையாக்கு:

வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

மடக்கைகளின் பண்புகள் .

மாற்றம்:

பாடப்புத்தகத்துடன் பணிபுரிதல்.

சுருக்கமாக.

மாணவர்கள் தங்கள் சொந்த விடைத்தாளை நிரப்புகிறார்கள்.

ஒவ்வொரு பதிலுக்கும் மதிப்பெண்கள் கொடுங்கள்.

தரப்படுத்துதல். வீட்டு பாடம். இணைப்பு 1.

இன்று நீங்கள் மடக்கைகளில் மூழ்கியுள்ளீர்கள்,

அவை துல்லியமாக கணக்கிடப்பட வேண்டும்.

நிச்சயமாக, நீங்கள் அவர்களை தேர்வில் சந்திப்பீர்கள்,

நாங்கள் உங்களுக்கு வெற்றியை மட்டுமே விரும்புகிறோம்!

நான் விருப்பம்

அ) 9 ½ =3; b) 7 0 =1.

A)பதிவு8=6; b)பதிவு9=-2.

a) 1.7 பதிவு 1,7 2 ; b) 2 பதிவு 2 5 .

4. கணக்கிடு:

ஏ) lg8+lg125;

பி) பதிவு 2 7-பதிவு 2 7/16

V)பதிவு 3 16/பதிவு 3 4.

II விருப்பம்

1. அடிப்படை a உடன் சக்தியாகக் குறிப்பிடப்படும் எண்ணின் a அடிப்படைக்கான மடக்கைக் கண்டறியவும்:

அ) 32 1/5 =2; b) 3 -1 =1/3.

2. சமத்துவத்தின் செல்லுபடியை சரிபார்க்கவும்:

A)பதிவு27=-6; b)பதிவு 0,5 4=-2.

3. அடிப்படை மடக்கை அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்:

அ) 5 1+ பதிவு 5 3 ; b) 10 1- lg 2

4. கணக்கிடு:

ஏ) பதிவு 12 4+பதிவு 12 36;

பி) lg13-lg130;

வி) (lg8+lg18)/(2lg2+lg3).

III விருப்பம்

1. அடிப்படை a உடன் சக்தியாகக் குறிப்பிடப்படும் எண்ணின் a அடிப்படைக்கான மடக்கைக் கண்டறியவும்:

அ) 27 2/3 =9; b) 32 3/5 =8.

2. சமத்துவத்தின் செல்லுபடியை சரிபார்க்கவும்:

A)பதிவு 2 128=;

b)பதிவு 0,2 0,008=3.

3. அடிப்படை மடக்கை அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்:

அ) 4 2 பதிவு 4 3 ;

b) 5 -3 பதிவு 5 1/2 .

4. கணக்கிடு:

ஏ) பதிவு 6 12+பதிவு 6 18;

பி) பதிவு 7 14-பதிவு 7 6+பதிவு 7 21;

வி) (பதிவு 7 3/ பதிவு 7 13)∙ பதிவு 3 169.

IV விருப்பம்

1. அடிப்படை a உடன் சக்தியாகக் குறிப்பிடப்படும் எண்ணின் a அடிப்படைக்கான மடக்கைக் கண்டறியவும்:

அ) 81 3/4 =27; b) 125 2/3 =25.

2. சமத்துவத்தின் செல்லுபடியை சரிபார்க்கவும்:

A)பதிவு √5 0,2=-2;

b)பதிவு 0,2 125=-3.

3. அடிப்படை மடக்கை அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்:

அ) (1/2) 4 பதிவு 1/2 3 ;

b) 6 -2 பதிவு 6 5 .

4. கணக்கிடு:

ஏ) பதிவு 14 42-பதிவு 14 3;

பி) பதிவு 2 20-பதிவு 2 25+பதிவு 2 80;

வி) பதிவு 7 48/ பதிவு 7 4- 0,5 பதிவு 2 3.

டிரான்ஸ்னிஸ்ட்ரியன் மாநில பல்கலைக்கழகம்

அவர்களுக்கு. டி.ஜி. ஷெவ்செங்கோ

இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடம்

கணிதப் பகுப்பாய்வு துறை

மற்றும் கணிதம் கற்பிக்கும் முறைகள்

பாடப் பணி

"அடையாள மாற்றங்கள்

அதிவேக மற்றும் மடக்கை

வெளிப்பாடுகள்"

வேலை முடிந்தது:

_______ குழுவின் மாணவர்

இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடம்

_________________________

நான் வேலையைச் சரிபார்த்தேன்:

_________________________

டிராஸ்போல், 2003

அறிமுகம் ………………………………………………………………………………………………….

அத்தியாயம் 1. அல்ஜீப்ரா மற்றும் பகுப்பாய்வின் தொடக்கத்தில் பள்ளி பாடத்தில் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மற்றும் கற்பித்தல் முறைகள்……………………………………..4

§1. குறிப்பிட்ட வகை மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துவதில் திறன்களை உருவாக்குதல் ……………………………………………………………………………………………………

§2. அடையாள மாற்றங்களின் ஆய்வில் ஒரு அறிவு அமைப்பின் அமைப்பின் அம்சங்கள்…………………………………………………………..5

§3. கணிதப் பாடத்திட்டம்……………………………………………………….11

பாடம் 2. அதிவேக மற்றும் மடக்கை வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மற்றும் கணக்கீடுகள்……………………………...…………………13

§1. பட்டத்தின் கருத்தாக்கத்தின் பொதுமைப்படுத்தல்………………………………………….13

§2. அதிவேக செயல்பாடு………………………………………………………….15

§3. மடக்கைச் செயல்பாடு……………………………….16

அத்தியாயம் 3. நடைமுறையில் அதிவேக மற்றும் மடக்கை வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள்..........................................................................19

முடிவு …………………………………………………………………… 24

குறிப்புகளின் பட்டியல்……………………………………………………….25
அறிமுகம்

இந்த பாடத்திட்டத்தில், அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் பரிசீலிக்கப்படும், மேலும் பள்ளி இயற்கணித பாடத்தில் அவற்றை கற்பிப்பதற்கான முறை மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம் ஆகியவை பரிசீலிக்கப்படும்.

இந்தப் படைப்பின் முதல் அத்தியாயம் பள்ளிக் கணிதப் பாடத்தில் அடையாள மாற்றங்களைக் கற்பிப்பதற்கான வழிமுறையை விவரிக்கிறது, மேலும் அதிவேக மற்றும் மடக்கைச் செயல்பாடுகளின் ஆய்வுடன் “இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் தொடக்கங்கள்” பாடத்தில் ஒரு கணிதத் திட்டத்தையும் உள்ளடக்கியது.

இரண்டாவது அத்தியாயம் அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளை நேரடியாக ஆராய்கிறது, அடையாள மாற்றங்களில் பயன்படுத்தப்படும் அவற்றின் அடிப்படை பண்புகள்.

மூன்றாவது அத்தியாயம், அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறது.

வெளிப்பாடுகள் மற்றும் சூத்திரங்களின் பல்வேறு மாற்றங்களைப் படிப்பது, பள்ளிக் கணித பாடத்தில் கற்பிக்கும் நேரத்தின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியை எடுத்துக்கொள்கிறது. எண்கணித செயல்பாடுகளின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட எளிய மாற்றங்கள் ஏற்கனவே தொடக்கப் பள்ளியிலும் IV-V தரங்களிலும் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. ஆனால் மாற்றங்களைச் செய்வதற்கான திறன்கள் மற்றும் திறன்களை வளர்ப்பதற்கான முக்கிய சுமை பள்ளி இயற்கணித பாடத்தால் சுமக்கப்படுகிறது. இது பல்வேறு மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையில் கூர்மையான அதிகரிப்பு மற்றும் அவற்றை உறுதிப்படுத்துவதற்கும், பொருந்தக்கூடிய நிலைமைகளை தெளிவுபடுத்துவதற்கும், பொதுவான அடையாளம், ஒரே மாதிரியான மாற்றம், ஆகியவற்றின் பொதுவான கருத்துகளை அடையாளம் காணுதல் மற்றும் ஆய்வு செய்தல் ஆகியவற்றால் ஏற்படுகிறது. சமமான மாற்றம், தர்க்கரீதியான விளைவு.

பொருள்கள் (எண்கள், திசையன்கள், பல்லுறுப்புக்கோவைகள், முதலியன) மற்றும் அவற்றை செயல்படுத்துவதற்கான வழிமுறைகள் மீதான செயல்பாடுகளின் பண்புகள் பற்றிய திடமான அறிவின் அடிப்படையில், கணக்கீடுகளின் கலாச்சாரத்தைப் போலவே அடையாள மாற்றங்களைச் செய்யும் கலாச்சாரம் உருவாகிறது. மாற்றங்களை சரியாக உறுதிப்படுத்தும் திறனில் மட்டுமல்லாமல், அசல் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டிலிருந்து மாற்றத்தின் நோக்கத்திற்கு மிகவும் பொருத்தமான வெளிப்பாட்டிற்கு மாறுவதற்கான குறுகிய பாதையைக் கண்டறியும் திறனிலும், மாற்றங்களைக் கண்காணிக்கும் திறனிலும் இது வெளிப்படுகிறது. மாற்றங்களைச் செய்யும் வேகம் மற்றும் துல்லியம் ஆகியவற்றில், ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் சங்கிலியில் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடுகளின் வரையறையின் களம்.

கணக்கீடுகள் மற்றும் அடையாள மாற்றங்களின் உயர் கலாச்சாரத்தை உறுதி செய்வது கணிதத்தை கற்பிப்பதில் ஒரு முக்கியமான பிரச்சனையாகும். இருப்பினும், இந்த பிரச்சனை இன்னும் திருப்திகரமாக தீர்க்கப்படாமல் உள்ளது. பொதுக் கல்வி அதிகாரிகளின் புள்ளிவிவரத் தரவு இதற்குச் சான்றாகும், இது ஆண்டுதோறும் பிழைகள் மற்றும் பகுத்தறிவற்ற கணக்கீடுகளின் முறைகள் மற்றும் பல்வேறு வகுப்புகளின் மாணவர்களால் சோதனைகளைச் செய்யும்போது மாற்றங்களை பதிவு செய்கிறது. விண்ணப்பதாரர்களின் கணித அறிவின் தரம் மற்றும் திறன்கள் பற்றிய உயர் கல்வி நிறுவனங்களின் கருத்துகளால் இது உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. பொதுக் கல்வி அதிகாரிகள் மற்றும் பல்கலைக்கழகங்களின் முடிவுகளுடன் ஒருவர் உடன்பட முடியாது, ஆனால் உயர்நிலைப் பள்ளியில் கணக்கீடுகளின் போதுமான உயர் மட்ட கலாச்சாரம் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மாணவர்களின் அறிவில் முறையானதன் விளைவாகும், கோட்பாட்டை நடைமுறையில் இருந்து பிரித்தல்.

அத்தியாயம் 1.

ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மற்றும் கற்பித்தல் முறைகள்

இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்ப பள்ளி பாடத்தில்.

§1. பயன்பாட்டு திறன்களை உருவாக்குதல்

குறிப்பிட்ட வகையான மாற்றம்தலைப்புகள்.

இயற்கணிதம் தொடங்கும் கட்டத்தில் பயன்படுத்தப்படும் மாற்றங்களைச் செய்வதற்கான நுட்பங்கள் மற்றும் விதிகளின் அமைப்பு, மிகவும் பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது: இது முழு கணித பாடத்தின் ஆய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், துல்லியமாக அதன் குறைந்த விவரக்குறிப்பு காரணமாக, இந்த அமைப்புக்கு மாற்றப்படும் வெளிப்பாடுகளின் கட்டமைப்பு அம்சங்கள் மற்றும் புதிதாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட செயல்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும் கூடுதல் மாற்றங்கள் தேவைப்படுகின்றன. சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களின் அறிமுகத்துடன் தொடர்புடைய உருமாற்றங்களின் மாஸ்டரிங் தொடங்குகிறது. அதிவேக, சக்தி, மடக்கை, முக்கோணவியல் - அதிவேகத்தின் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய மாற்றங்கள் பல்வேறு வகையான அடிப்படை செயல்பாடுகளுடன் கருதப்படுகின்றன. இந்த வகையான மாற்றங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு கற்றல் கட்டத்தில் செல்கின்றன, அதில் கவனம் அவற்றின் சிறப்பியல்பு அம்சங்களை மாஸ்டர் செய்வதில் கவனம் செலுத்துகிறது.

பொருள் குவிந்தால், பரிசீலனையில் உள்ள அனைத்து மாற்றங்களின் பொதுவான அம்சங்களை முன்னிலைப்படுத்தவும், இந்த அடிப்படையில், ஒரே மாதிரியான மற்றும் சமமான மாற்றங்களின் கருத்துகளை அறிமுகப்படுத்தவும் முடியும்.

அடையாள மாற்றத்தின் கருத்து பள்ளி இயற்கணித பாடத்தில் முழு பொதுமையில் கொடுக்கப்படவில்லை, ஆனால் வெளிப்பாடுகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். உருமாற்றங்கள் இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன: ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் வெளிப்பாடுகளின் உருமாற்றங்கள், மற்றும் சமமான மாற்றங்கள் சூத்திரங்களின் மாற்றங்கள். சூத்திரத்தின் ஒரு பகுதியை எளிமைப்படுத்த வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், இந்த சூத்திரத்தில் ஒரு வெளிப்பாடு சிறப்பிக்கப்படுகிறது, இது பயன்பாட்டு அடையாள மாற்றத்திற்கான வாதமாக செயல்படுகிறது. தொடர்புடைய கணிப்பு மாறாமல் கருதப்படுகிறது.

பற்றி மாற்றங்களின் முழுமையான அமைப்பை ஒழுங்கமைத்தல்(தொகுப்பு), அதன் முக்கிய குறிக்கோள் ஒரு நெகிழ்வான மற்றும் சக்திவாய்ந்த உருவாக்கம் ஆகும்; பல்வேறு கல்விப் பணிகளைத் தீர்ப்பதில் பயன்படுத்த ஏற்ற கருவி.

இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் தொடக்கத்தில், அதன் முக்கிய அம்சங்களில் ஏற்கனவே உருவாக்கப்பட்ட ஒரு முழுமையான உருமாற்ற அமைப்பு படிப்படியாக மேம்படுகிறது. சில புதிய வகை மாற்றங்களும் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் அவை அதை வளப்படுத்துகின்றன, அதன் திறன்களை விரிவுபடுத்துகின்றன, ஆனால் அதன் கட்டமைப்பை மாற்றாது. இந்த புதிய மாற்றங்களைப் படிப்பதற்கான வழிமுறையானது இயற்கணிதப் பாடத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டதிலிருந்து நடைமுறையில் வேறுபட்டதல்ல.

§2. அமைப்பின் அம்சங்கள்பணி அமைப்புகள்

அடையாள மாற்றங்களைப் படிக்கும் போது.

எந்தவொரு பணி அமைப்பையும் ஒழுங்கமைப்பதற்கான அடிப்படைக் கொள்கை, மாணவர்களின் சாத்தியமான சிரமங்களை சமாளிக்க மற்றும் சிக்கலான சூழ்நிலைகளை உருவாக்குவதன் அவசியத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் அவற்றை எளிமையானது முதல் சிக்கலானது வரை வழங்குவதாகும். இந்த அடிப்படைக் கொள்கைக்கு இந்த கல்விப் பொருளின் அம்சங்கள் தொடர்பாக விவரக்குறிப்பு தேவைப்படுகிறது. கணித முறைகளில் பணிகளின் பல்வேறு அமைப்புகளை விவரிக்க, கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது பயிற்சிகளின் சுழற்சி.பயிற்சிகளின் சுழற்சியானது படிப்பின் பல அம்சங்களின் பயிற்சிகள் மற்றும் பொருளை ஒழுங்கமைப்பதற்கான நுட்பங்களின் வரிசையின் கலவையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. அடையாள மாற்றங்கள் தொடர்பாக, ஒரு சுழற்சியின் யோசனை பின்வருமாறு கொடுக்கப்படலாம்.

பயிற்சிகளின் சுழற்சி ஒரு அடையாளத்தின் ஆய்வுடன் தொடர்புடையது, அதனுடன் இயற்கையான தொடர்பில் இருக்கும் பிற அடையாளங்கள் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்தச் சுழற்சி, நிர்வாகிகளுடன் சேர்ந்து, கேள்விக்குரிய அடையாளத்தின் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை அங்கீகரிக்க வேண்டிய பணிகளை உள்ளடக்கியது. ஆய்வின் கீழ் உள்ள அடையாளம் பல்வேறு எண் களங்களில் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ள பயன்படுகிறது. அடையாளத்தின் தனித்தன்மை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது; குறிப்பாக, அதனுடன் தொடர்புடைய பேச்சின் புள்ளிவிவரங்கள் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும் உள்ள பணிகள் இரண்டு குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. முதலாவது அடையாளத்துடன் ஆரம்ப அறிமுகத்தின் போது செய்யப்படும் பணிகளை உள்ளடக்கியது. ஒரு தலைப்பால் ஒன்றிணைக்கப்பட்ட பல தொடர்ச்சியான பாடங்களுக்கான கல்விப் பொருளாக அவை செயல்படுகின்றன. இரண்டாவது குழு பயிற்சிகள் பல்வேறு பயன்பாடுகளுடன் ஆய்வு செய்யப்படும் அடையாளத்தை இணைக்கிறது. இந்த குழு ஒரு தொகுப்பு ஒற்றுமையை உருவாக்கவில்லை - இங்குள்ள பயிற்சிகள் பல்வேறு தலைப்புகளில் சிதறிக்கிடக்கின்றன.

விவரிக்கப்பட்ட சுழற்சி அமைப்பு குறிப்பிட்ட வகை மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துவதில் திறன்களை வளர்ப்பதற்கான கட்டத்தைக் குறிக்கிறது. இறுதி கட்டத்தில் - தொகுப்பு நிலை, சுழற்சிகள் மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன. முதலாவதாக, பணிகளின் இரு குழுக்களும் ஒன்றிணைந்து "விரிவாக்கப்பட்ட" சுழற்சியை உருவாக்குகின்றன, மேலும் சொற்கள் அல்லது பணியை முடிப்பதில் சிக்கலானது முதல் குழுவிலிருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளது. மீதமுள்ள வகையான பணிகள் மிகவும் சிக்கலானவை. இரண்டாவதாக, வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் தொடர்புடைய சுழற்சிகளின் இணைப்பு உள்ளது, இதன் காரணமாக ஒரு குறிப்பிட்ட அடையாளத்தின் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை அங்கீகரிக்க நடவடிக்கைகளின் பங்கு அதிகரிக்கிறது.

அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கான அடையாளங்கள் தொடர்பான பணிச் சுழற்சிகளின் அம்சங்களைக் கவனிப்போம். இந்த அம்சங்கள், முதலில், செயல்பாட்டுப் பொருட்களின் ஆய்வு தொடர்பாக தொடர்புடைய அடையாளங்கள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, இரண்டாவதாக, அவை முதல் குழுவின் அடையாளங்களை விட பின்னர் தோன்றும் மற்றும் அடையாள மாற்றங்களைச் செய்வதற்கு ஏற்கனவே உருவாக்கப்பட்ட திறன்களைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. .

புதிதாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒவ்வொரு அடிப்படை செயல்பாடும் தனித்தனியாக நியமிக்கப்பட்ட மற்றும் பெயரிடக்கூடிய எண்களின் வரம்பை வியத்தகு முறையில் விரிவுபடுத்துகிறது. எனவே, சுழற்சிப் பணிகளின் முதல் குழுவில் இந்தப் புதிய எண் களங்களுக்கும் பகுத்தறிவு எண்களின் அசல் டொமைனுக்கும் இடையே இணைப்புகளை ஏற்படுத்துவதற்கான பணிகள் இருக்க வேண்டும். அத்தகைய பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1 . கணக்கிடு:

முன்மொழியப்பட்ட பணிகள் இருக்கக்கூடிய சுழற்சிகளில் ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிற்கும் அடுத்ததாக ஒரு அடையாளம் குறிக்கப்படுகிறது. புதிய செயல்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் குறியீடுகள் உட்பட பதிவுகளின் அம்சங்களை மாஸ்டர் செய்வது மற்றும் கணித பேச்சு திறன்களை வளர்ப்பது போன்ற பணிகளின் நோக்கம்.

அடிப்படை செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய அடையாள மாற்றங்களின் பயன்பாட்டின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதி பகுத்தறிவற்ற மற்றும் ஆழ்நிலை சமன்பாடுகளின் தீர்வின் மீது விழுகிறது. அடையாளங்களை ஒருங்கிணைப்பது தொடர்பான சுழற்சிகளில் எளிமையான சமன்பாடுகள் மட்டுமே உள்ளன, ஆனால் இங்கே அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் முறையை மாஸ்டரிங் செய்வதற்கான வேலையைச் செய்வது நல்லது: அறியப்படாததை இயற்கணித சமன்பாட்டுடன் மாற்றுவதன் மூலம் அதைக் குறைத்தல்.

இந்த தீர்வுக்கான படிகளின் வரிசை பின்வருமாறு:

a) இந்த சமன்பாட்டை வடிவத்தில் குறிப்பிடக்கூடிய ஒரு செயல்பாட்டைக் கண்டறியவும்;

b) மாற்றீடு செய்து சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்;

c) ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளையும் தீர்க்கவும், சமன்பாட்டின் வேர்களின் தொகுப்பு எங்கே.

விவரிக்கப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​படி b) ஒரு குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்தாமல், மறைமுகமாக அடிக்கடி செய்யப்படுகிறது. கூடுதலாக, மாணவர்கள் ஒரு பதிலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு வழிவகுக்கும் பல்வேறு பாதைகளில் இருந்து, இயற்கணித சமன்பாட்டிற்கு விரைவாகவும் எளிதாகவும் வழிவகுக்கும் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்ய விரும்புகிறார்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 2 . சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

முதல் வழி:

இரண்டாவது வழி:

முதல் முறை படி a) இரண்டாவது முறையை விட மிகவும் கடினம் என்பதை இங்கே காணலாம். முதல் முறை "தொடங்குவது மிகவும் கடினம்", இருப்பினும் தீர்வின் மேலும் போக்கு மிகவும் எளிமையானது. மறுபுறம், இரண்டாவது முறையானது இயற்கணித சமன்பாட்டிற்குக் குறைக்கக் கற்றுக் கொள்வதில் அதிக எளிமை மற்றும் அதிக துல்லியத்தின் நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு பள்ளி இயற்கணிதம் பாடத்திற்கு, வழக்கமான பணிகள், இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதை விட இயற்கணித சமன்பாட்டிற்கு மாறுவது மிகவும் எளிமையானது. அத்தகைய பணிகளின் முக்கிய சுமை படி சி) ஐ அடையாளம் காண்பதுடன் தொடர்புடையது, இது ஆய்வு செய்யப்படும் அடிப்படை செயல்பாட்டின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதோடு தொடர்புடைய தீர்வு செயல்முறையின் ஒரு சுயாதீனமான பகுதியாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3 . சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

இந்த சமன்பாடுகள் சமன்பாடுகளாக குறைக்கப்படுகின்றன: a) அல்லது ; b) அல்லது . இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, அதிவேக செயல்பாட்டைப் பற்றிய எளிய உண்மைகளைப் பற்றிய அறிவு மட்டுமே தேவை: அதன் மோனோடோனிசிட்டி, மதிப்புகளின் வரம்பு. முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே, சமன்பாடுகள் a) மற்றும் b) இருபடி அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான தொடர் பயிற்சிகளின் முதல் குழுவாக வகைப்படுத்தலாம்.

எனவே, அதிவேகச் செயல்பாட்டை உள்ளடக்கிய ஆழ்நிலை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது தொடர்பான சுழற்சிகளில் பணிகளின் வகைப்பாட்டிற்கு வருகிறோம்:

1) படிவத்தின் சமன்பாடுகளாகக் குறைக்கும் சமன்பாடுகள் மற்றும் ஒரு எளிய, பொதுவான பதில்: ;

2) சமன்பாடுகளாக குறைக்கும் சமன்பாடுகள் , ஒரு முழு எண் எங்கே, அல்லது , எங்கே ;

3) சமன்பாடுகளைக் குறைக்கும் சமன்பாடுகள் மற்றும் எண் எழுதப்பட்ட வடிவத்தின் வெளிப்படையான பகுப்பாய்வு தேவைப்படுகிறது .

மற்ற அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கான பணிகளை இதேபோல் வகைப்படுத்தலாம்.

இயற்கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் கோட்பாடுகளில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அடையாளங்களின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதி அவற்றில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது குறைந்தபட்சம் விளக்கப்பட்டுள்ளது. அடையாளங்கள் பற்றிய ஆய்வின் இந்த அம்சம் இரு பாடப்பிரிவுகளுக்கும் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, ஏனெனில் அவற்றில் உள்ள சான்று பகுத்தறிவு அடையாளங்கள் தொடர்பாக துல்லியமாக மிகப்பெரிய தெளிவு மற்றும் கடுமையுடன் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த பொருளுக்கு அப்பால், ஆதாரம் பொதுவாக குறைவான முழுமையானது, அது எப்போதும் பயன்படுத்தப்படும் ஆதாரத்திலிருந்து வேறுபடுத்தப்படுவதில்லை.

எண்கணித செயல்பாடுகளின் பண்புகள் அடையாளச் சான்றுகள் கட்டமைக்கப்பட்ட ஆதரவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களை மாணவர்கள் மட்டுமே முறையாக நியாயப்படுத்த வேண்டும் என்றால், கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் கல்வி தாக்கம் தருக்க சிந்தனையின் வளர்ச்சியை இலக்காகக் கொள்ள முடியும், மேலும் பல்வேறு வழிகளில் அடையப்படும் செயல்பாட்டு சிந்தனையின் வளர்ச்சி. விருப்பம், நினைவகம், புத்திசாலித்தனம், சுய கட்டுப்பாடு மற்றும் ஆக்கபூர்வமான முன்முயற்சி ஆகியவற்றின் வளர்ச்சியில் கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் முக்கியத்துவம் மிகவும் வெளிப்படையானது.

அன்றாட மற்றும் தொழில்துறை கம்ப்யூட்டிங் நடைமுறையின் கோரிக்கைகள் மாணவர்கள் பகுத்தறிவு கணக்கீடுகள் மற்றும் அடையாள மாற்றங்களில் வலுவான, தானியங்கு திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். எந்தவொரு கணக்கீட்டு வேலையின் செயல்பாட்டிலும் இந்த திறன்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன, இருப்பினும், வேகமான கணக்கீடுகள் மற்றும் மாற்றங்களில் சிறப்பு பயிற்சி பயிற்சிகள் அவசியம்.

எனவே, பாடமானது அடிப்படை மடக்கை அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதை உள்ளடக்கியிருந்தால், வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களை எளிமையாக்குவது அல்லது கணக்கிடுவது குறித்த வாய்வழி பயிற்சிகளை பாடத் திட்டத்தில் சேர்ப்பது பயனுள்ளது: , , . பயிற்சியின் நோக்கம் எப்போதும் மாணவர்களுக்குத் தெரிவிக்கப்படுகிறது. பயிற்சியின் போது, ​​இது திட்டமிடப்படாவிட்டாலும், தனிப்பட்ட மாற்றங்கள், செயல்கள் அல்லது ஒரு முழு பிரச்சனைக்கான தீர்வை நியாயப்படுத்த மாணவர்களைக் கோருவது அவசியமாக இருக்கலாம். ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வெவ்வேறு வழிகள் சாத்தியமானால், எப்போதும் கேள்விகளைக் கேட்பது நல்லது: "பிரச்சினை எவ்வாறு தீர்க்கப்பட்டது?", "பிரச்சினையை வேறு வழியில் தீர்த்தது யார்?"

VI கிரேடு அல்ஜீப்ரா பாடத்தில் அடையாளம் மற்றும் அடையாள மாற்றம் பற்றிய கருத்துக்கள் வெளிப்படையாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இரண்டு வெளிப்பாடுகளின் அடையாளத்தை நிரூபிக்க ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகளின் வரையறையை நடைமுறையில் பயன்படுத்த முடியாது, மேலும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் சாராம்சம் வெளிப்பாட்டில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட அந்த செயல்களின் வரையறைகள் மற்றும் பண்புகளை வெளிப்பாட்டிற்குப் பயன்படுத்துவதாகும் அல்லது அதைச் சேர்ப்பதாகும். இது 0 க்கு சமமான ஒரு வெளிப்பாடு அல்லது அதை ஒரே மாதிரியான ஒரு வெளிப்பாட்டால் பெருக்குவது. ஆனால் இந்த விதிகளில் தேர்ச்சி பெற்றிருந்தாலும், இந்த மாற்றங்கள் ஏன் அசல் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதை வலியுறுத்துவதற்கு ஏன் அனுமதிக்கின்றன என்பதை மாணவர்கள் புரிந்துகொள்வதில்லை, அதாவது. மாறி மதிப்புகளின் எந்த அமைப்புகளுக்கும் (தொகுப்புகள்) அதே மதிப்புகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் இத்தகைய முடிவுகள் தொடர்புடைய செயல்களின் வரையறைகள் மற்றும் பண்புகளின் விளைவுகள் என்பதை மாணவர்கள் தெளிவாகப் புரிந்துகொள்வதை உறுதி செய்வதும் முக்கியம்.

முந்தைய ஆண்டுகளில் திரட்டப்பட்ட அடையாள மாற்றங்களின் கருவி, தரம் VI இல் விரிவாக்கப்பட்டது. இந்த நீட்டிப்பு அதே அடிப்படைகள் கொண்ட சக்திகளின் உற்பத்தியின் சொத்தை வெளிப்படுத்தும் அடையாளத்தின் அறிமுகத்துடன் தொடங்குகிறது: , எங்கே , முழு எண்கள்.

§3. கணித திட்டம்.

"இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்" என்ற பள்ளி பாடத்தில், மாணவர்கள் அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள், மடக்கை மற்றும் அதிவேக வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மற்றும் தொடர்புடைய சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அவற்றின் பயன்பாடு ஆகியவற்றை முறையாகப் படிக்கிறார்கள், மேலும் அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் அறிக்கைகளை நன்கு அறிந்திருக்கிறார்கள். .

11 ஆம் வகுப்பில், இயற்கணிதம் பாடங்கள் வாரத்திற்கு 3 மணிநேரம், ஆண்டுக்கு மொத்தம் 102 மணிநேரம் ஆகும். நிரல் அதிவேக, மடக்கை மற்றும் ஆற்றல் செயல்பாடுகளைப் படிக்க 36 மணிநேரம் எடுக்கும்.

திட்டமானது பின்வரும் சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொண்டு ஆய்வு செய்வதை உள்ளடக்கியது:

ஒரு பகுத்தறிவு அடுக்குடன் பட்டத்தின் கருத்து. பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. அதிவேக செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம். அதிவேக வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள். அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது. ஒரு எண்ணின் மடக்கை. மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகள். மடக்கை செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம். மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது. அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல். எண் மற்றும் இயற்கை மடக்கை. சக்தி செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்.

அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடு பிரிவின் முக்கிய நோக்கம், அதிவேக, மடக்கை மற்றும் சக்தி செயல்பாடுகளை மாணவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்துவதாகும்; அதிவேக மற்றும் மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்க மாணவர்களுக்கு கற்பிக்கவும்.

வது மூலத்தின் கருத்துக்கள் மற்றும் ஒரு பகுத்தறிவு அடுக்குடன் பட்டம் என்பது வர்க்க மூலத்தின் கருத்துகளின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் ஒரு முழு எண் அடுக்குடன் பட்டம் ஆகும். இங்கே கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட பகுத்தறிவு அடுக்குகளைக் கொண்ட வேர்கள் மற்றும் சக்திகளின் பண்புகள் முன்பு ஆய்வு செய்யப்பட்ட வர்க்க வேர்கள் மற்றும் முழு எண் அடுக்குகளுடன் கூடிய சக்திகளின் பண்புகளைப் போலவே இருப்பதை மாணவர்கள் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். டிகிரிகளின் பண்புகளைப் பயிற்சி செய்வதற்கும் அடையாள மாற்றங்களின் திறன்களை வளர்ப்பதற்கும் போதுமான நேரத்தை ஒதுக்க வேண்டியது அவசியம். ஒரு பகுத்தறிவற்ற அடுக்கு கொண்ட பட்டத்தின் கருத்து ஒரு காட்சி மற்றும் உள்ளுணர்வு அடிப்படையில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த பொருள் ஒரு துணைப் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது மற்றும் அதிவேக செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அதிவேக, மடக்கை மற்றும் சக்தி செயல்பாடுகளின் பண்புகளின் ஆய்வு, செயல்பாடுகளைப் படிப்பதற்கான ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பொதுத் திட்டத்தின் படி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், அளவுரு மதிப்புகளைப் பொறுத்து பண்புகளின் கண்ணோட்டம் வழங்கப்படுகிறது. அதிவேக மற்றும் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் செயல்பாடுகளின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் அடிப்படையில் தீர்க்கப்படுகின்றன.

பாடத்தின் ஒரு சிறப்பியல்பு அம்சம், மாணவர்களின் அறிவை முறைப்படுத்துதல் மற்றும் பொதுமைப்படுத்துதல், அல்ஜீப்ரா பாடத்திட்டத்தில் பெறப்பட்ட திறன்களின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் மேம்பாடு ஆகும், இது புதிய விஷயங்களைப் படிக்கும் போது மற்றும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மறுபடியும் நடத்தும் போது மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
பாடம் 2.

அடையாள மாற்றங்கள் மற்றும் கணக்கீடுகள்

அதிவேக மற்றும் மடக்கை வெளிப்பாடுகள்

§1. பட்டம் என்ற கருத்தின் பொதுமைப்படுத்தல்.

வரையறை:தூய எண்ணின் வது மூலமானது வது சக்திக்கு சமமான எண்ணாகும்.

இந்த வரையறையின்படி, ஒரு எண்ணின் வது வேர் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வாகும். இந்த சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் சார்ந்துள்ளது. செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம். அறியப்பட்டபடி, இடைவெளியில் இந்த செயல்பாடு எந்த மதிப்பிற்கும் அதிகரிக்கிறது மற்றும் இடைவெளியில் இருந்து அனைத்து மதிப்புகளையும் எடுக்கும். மூலத் தேற்றத்தின்படி, எதற்கும் சமன்பாடு எதிர்மறையான மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஒன்று மட்டுமே. அவன் அழைக்கப்பட்டான் ஒரு எண்ணின் வது பட்டத்தின் எண்கணித வேர்மற்றும் குறிக்கவும்; எண் அழைக்கப்படுகிறது ரூட் இன்டெக்ஸ், மற்றும் எண் தானே தீவிர வெளிப்பாடு. இந்த அடையாளம் ஒரு தீவிரவாதி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை: எண்ணின் வது சக்தியின் எண்கணித வேர் எதிர்மில்லாத எண், அதன் -வது சக்தி சமமாக இருக்கும்.

இரட்டை எண்களுக்கு செயல்பாடு சமமானது. என்றால் , சமன்பாடு, மூலத்துடன் கூடுதலாக, ஒரு மூலத்தையும் கொண்டுள்ளது. என்றால், ஒரு வேர் உள்ளது: ; என்றால், இந்த சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இல்லை, ஏனெனில் எந்த எண்ணின் சம சக்தியும் எதிர்மறை அல்ல.

ஒற்றைப்படை மதிப்புகளுக்கு, செயல்பாடு முழு எண் கோட்டிலும் அதிகரிக்கிறது; அதன் வரம்பு அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும். மூல தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தினால், சமன்பாடு எதற்கும் ஒரு மூலத்தைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம், குறிப்பாக . எந்த மதிப்புக்கும் இந்த ரூட் ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

ஒற்றைப்படை பட்டத்தின் வேர்களுக்கு, சமத்துவம் உள்ளது. உண்மையில், , அதாவது. எண் வது வேர். ஆனால் ஒற்றைப்படைக்கு அப்படி ஒரு ரூட் மட்டுமே உள்ளது. எனவே, .

குறிப்பு 1:எந்த நிஜத்திற்கும்

வது பட்டத்தின் எண்கணித வேர்களின் அறியப்பட்ட பண்புகளை நினைவுபடுத்துவோம்.

எந்தவொரு இயற்கை எண்ணுக்கும், முழு எண் மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள் மற்றும் சமன்பாடுகள் செல்லுபடியாகும்:

பகுத்தறிவு அடுக்குடன் பட்டம்.

வெளிப்பாடு அனைத்திற்கும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் வழக்கைத் தவிர. அத்தகைய சக்திகளின் பண்புகளை நினைவு கூர்வோம்.

எந்த எண்களுக்கும் , எந்த முழு எண்கள் மற்றும் சமன்பாடுகள் செல்லுபடியாகும்:

என்றால், பின்னர் மற்றும் மணிக்கு என்பதையும் நாங்கள் கவனிக்கிறோம்.

வரையறை:பகுத்தறிவு அடுக்கு கொண்ட எண்ணின் சக்தி, அங்கு ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு இயற்கை எண், எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, வரையறையின்படி.

ஒரு பகுத்தறிவு அடுக்குடன் கூடிய பட்டத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட வரையறையுடன், டிகிரிகளின் அடிப்படை பண்புகள் பாதுகாக்கப்படுகின்றன, அவை எந்த அடுக்குகளுக்கும் உண்மையாக இருக்கும் (வேறுபாடு என்னவென்றால், நேர்மறை அடிப்படைகளுக்கு மட்டுமே பண்புகள் உண்மையாக இருக்கும்).

§2. அதிவேக செயல்பாடு.

வரையறை:சூத்திரத்தால் வழங்கப்படும் செயல்பாடு (எங்கே , ) என்று அழைக்கப்படுகிறது அடித்தளத்துடன் கூடிய அதிவேக செயல்பாடு.

அதிவேக செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகளை உருவாக்குவோம்.

செயல்பாட்டு வரைபடம் (படம் 1)

இந்த சூத்திரங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன டிகிரி அடிப்படை பண்புகள்.

உண்மையான எண்களின் தொகுப்பில் செயல்பாடு தொடர்ச்சியாக இருப்பதையும் நீங்கள் கவனிக்கலாம்.

§3. மடக்கை செயல்பாடு.

வரையறை: மடக்கை அடித்தளத்திற்கான எண்கள் அடித்தளத்தை உயர்த்த வேண்டிய அடுக்கு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எண்ணைப் பெறுவதற்கு.

சூத்திரம் (எங்கே , மற்றும் ) என்று அழைக்கப்படுகிறது அடிப்படை மடக்கை அடையாளம்.

மடக்கைகளுடன் பணிபுரியும் போது, ​​​​அதிவேக செயல்பாட்டின் பண்புகளின் விளைவாக பின்வரும் பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

எதற்கும்( )மற்றும் எந்த நேர்மறை மற்றும் சமத்துவங்களும் திருப்தி அடைகின்றன:

5. எந்த உண்மையான .

மடக்கைகளைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளை மாற்றும்போது மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மடக்கை தளத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு நகர்த்துவதற்கான சூத்திரம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

1க்கு சமமாக இல்லாத நேர்மறை எண்ணாக இருக்கட்டும்.

வரையறை:சூத்திரத்தால் வழங்கப்படும் செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது தளத்துடன் கூடிய மடக்கைச் செயல்பாடு.

மடக்கை செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகளை பட்டியலிடலாம்.

1. மடக்கைச் செயல்பாட்டின் வரையறையின் களமானது அனைத்து நேர்மறை எண்களின் தொகுப்பாகும், அதாவது. .

2. மடக்கை செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும்.

3. வரையறையின் முழு டொமைன் முழுவதும் மடக்கைச் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது (அதில்) அல்லது குறைகிறது (அதில்).

செயல்பாட்டு வரைபடம் (படம் 2)

ஒரே தளத்தைக் கொண்ட அதிவேக மற்றும் மடக்கைச் சார்புகளின் வரைபடங்கள் ஒரு நேர்கோட்டில் சமச்சீராக இருக்கும்.(படம் 3).

அத்தியாயம் 3.

அதிவேக மற்றும்

நடைமுறையில் மடக்கை வெளிப்பாடுகள்.

உடற்பயிற்சி 1.

கணக்கிடு:

தீர்வு:

பதில்:; ; ; ; .; , நாங்கள் அதைப் பெறுகிறோம்

இந்த பொருளைப் படிக்கும்போது மாணவர்களின் திறன்களை வளர்ப்பதற்கான முறைகளை நான் கருதினேன். "இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்" என்ற பாடத்தில் அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளின் போக்கைப் படிப்பதற்காக கணிதத்தில் ஒரு திட்டத்தையும் அவர் வழங்கினார்.

ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி வெவ்வேறு சிக்கலான மற்றும் உள்ளடக்கத்தின் பணிகளை இந்த வேலை வழங்கியது. இந்த பணிகள் மாணவர்களின் அறிவை சோதிக்க சோதனைகள் அல்லது சுயாதீனமான வேலைகளை நடத்த பயன்படுத்தப்படலாம்.

பாடநெறி வேலை, என் கருத்துப்படி, இடைநிலைக் கல்வி நிறுவனங்களில் கணிதம் கற்பிக்கும் முறையின் கட்டமைப்பிற்குள் மேற்கொள்ளப்பட்டது மற்றும் பள்ளி ஆசிரியர்களுக்கும், முழுநேர மற்றும் பகுதிநேர மாணவர்களுக்கும் காட்சி உதவியாகப் பயன்படுத்தலாம்.

பயன்படுத்தப்பட்ட இலக்கியங்களின் பட்டியல்:

1. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம். எட். கோல்மோகோரோவா ஏ.என். எம்.: கல்வி, 1991.
2. மேல்நிலைப் பள்ளிகள், உடற்பயிற்சி கூடங்கள், லைசியம்களுக்கான திட்டம். கணிதம் 5-11 தரங்கள். எம்.: பஸ்டர்ட், 2002.
3. ஐ.எஃப். ஷரிகின், வி.ஐ. கோலுபேவ். கணிதத்தில் விருப்ப படிப்பு (சிக்கல் தீர்க்கும்). உச். 11 ஆம் வகுப்புக்கான கொடுப்பனவு. எம்.: கல்வி, 1991.
4. வி.ஏ. ஓகனேசியன் மற்றும் பலர் மேல்நிலைப் பள்ளியில் கணிதம் கற்பிக்கும் முறைகள்: பொது முறை; கல்வியியல் நிறுவனங்களின் இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடத்தின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல். -2வது பதிப்பு திருத்தப்பட்டது மற்றும் விரிவாக்கப்பட்டது.: கல்வி, 1980.
5. செர்காசோவ் ஆர்.எஸ்., ஸ்டோலியார் ஏ.ஏ. மேல்நிலைப் பள்ளியில் கணிதம் கற்பிக்கும் முறைகள். எம்.: கல்வி, 1985.
6. இதழ் "பள்ளியில் கணிதம்".

டிரான்ஸ்னிஸ்ட்ரியன் மாநில பல்கலைக்கழகம்

அவர்களுக்கு. டி.ஜி. ஷெவ்செங்கோ

இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடம்

கணிதப் பகுப்பாய்வு துறை

மற்றும் கணிதம் கற்பிக்கும் முறைகள்

பாடப் பணி

"அடையாள மாற்றங்கள்

அதிவேக மற்றும் மடக்கை

வெளிப்பாடுகள்"

வேலை முடிந்தது:

_______ குழுவின் மாணவர்

இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடம்

_________________________

நான் வேலையைச் சரிபார்த்தேன்:

_________________________

டிராஸ்போல், 2003

அறிமுகம் ………………………………………………………………………………………………….

பாடம் 1. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் தொடக்கத்தில் அடையாள மாற்றங்கள் மற்றும் கற்பித்தல் முறைகள்.

§1. குறிப்பிட்ட வகை மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துவதில் திறன்களை உருவாக்குதல் ……………………………………………………………………………………………………

§2. அடையாள மாற்றங்களின் ஆய்வில் ஒரு அறிவு அமைப்பின் அமைப்பின் அம்சங்கள்…………………………………………………………..5

§3. கணிதப் பாடத்திட்டம்……………………………………………………….11

அத்தியாயம் 2. அதிவேக மற்றும் மடக்கை வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மற்றும் கணக்கீடுகள்……………………………………………………………………….

§1. பட்டத்தின் கருத்தாக்கத்தின் பொதுமைப்படுத்தல்………………………………………….13

§2. அதிவேக செயல்பாடு………………………………………………………….15

§3. மடக்கைச் செயல்பாடு……………………………….16

அத்தியாயம் 3. நடைமுறையில் உள்ள அதிவேக மற்றும் மடக்கை வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள்...................................... .............. ...................................19

முடிவு …………………………………………………………………… 24

குறிப்புகளின் பட்டியல்……………………………………………………….25
அறிமுகம்

இந்த பாடத்திட்டத்தில், அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் பரிசீலிக்கப்படும், மேலும் பள்ளி இயற்கணித பாடத்தில் அவற்றை கற்பிப்பதற்கான முறை மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம் ஆகியவை பரிசீலிக்கப்படும்.

இந்தப் படைப்பின் முதல் அத்தியாயம் பள்ளிக் கணிதப் பாடத்தில் அடையாள மாற்றங்களைக் கற்பிப்பதற்கான வழிமுறையை விவரிக்கிறது, மேலும் அதிவேக மற்றும் மடக்கைச் செயல்பாடுகளின் ஆய்வுடன் “இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் தொடக்கங்கள்” பாடத்தில் ஒரு கணிதத் திட்டத்தையும் உள்ளடக்கியது.

இரண்டாவது அத்தியாயம் அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளை நேரடியாக ஆராய்கிறது, அடையாள மாற்றங்களில் பயன்படுத்தப்படும் அவற்றின் அடிப்படை பண்புகள்.

மூன்றாவது அத்தியாயம், அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறது.

வெளிப்பாடுகள் மற்றும் சூத்திரங்களின் பல்வேறு மாற்றங்களைப் படிப்பது, பள்ளிக் கணித பாடத்தில் கற்பிக்கும் நேரத்தின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியை எடுத்துக்கொள்கிறது. எண்கணித செயல்பாடுகளின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட எளிமையான மாற்றங்கள் ஏற்கனவே தொடக்கப் பள்ளியிலும் IV-V தரங்களிலும் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. ஆனால் மாற்றங்களைச் செய்வதற்கான திறன்கள் மற்றும் திறன்களை வளர்ப்பதற்கான முக்கிய சுமை பள்ளி இயற்கணித பாடத்தால் சுமக்கப்படுகிறது. இது பல்வேறு மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையில் கூர்மையான அதிகரிப்பு மற்றும் அவற்றை உறுதிப்படுத்துவதற்கும், பொருந்தக்கூடிய நிலைமைகளை தெளிவுபடுத்துவதற்கும், பொதுவான அடையாளம், ஒரே மாதிரியான மாற்றம், ஆகியவற்றின் பொதுவான கருத்துகளை அடையாளம் காணுதல் மற்றும் ஆய்வு செய்தல் ஆகியவற்றால் ஏற்படுகிறது. சமமான மாற்றம், தர்க்கரீதியான விளைவு.

பொருள்கள் (எண்கள், திசையன்கள், பல்லுறுப்புக்கோவைகள், முதலியன) மற்றும் அவற்றை செயல்படுத்துவதற்கான வழிமுறைகள் மீதான செயல்பாடுகளின் பண்புகள் பற்றிய திடமான அறிவின் அடிப்படையில், கணக்கீடுகளின் கலாச்சாரத்தைப் போலவே அடையாள மாற்றங்களைச் செய்யும் கலாச்சாரம் உருவாகிறது. மாற்றங்களை சரியாக உறுதிப்படுத்தும் திறனில் மட்டுமல்லாமல், அசல் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டிலிருந்து மாற்றத்தின் நோக்கத்திற்கு மிகவும் பொருத்தமான வெளிப்பாட்டிற்கு மாறுவதற்கான குறுகிய பாதையைக் கண்டறியும் திறனிலும், மாற்றங்களைக் கண்காணிக்கும் திறனிலும் இது வெளிப்படுகிறது. மாற்றங்களைச் செய்யும் வேகம் மற்றும் துல்லியம் ஆகியவற்றில், ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் சங்கிலியில் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடுகளின் வரையறையின் களம்.

கணக்கீடுகள் மற்றும் அடையாள மாற்றங்களின் உயர் கலாச்சாரத்தை உறுதி செய்வது கணிதத்தை கற்பிப்பதில் ஒரு முக்கியமான பிரச்சனையாகும். இருப்பினும், இந்த பிரச்சனை இன்னும் திருப்திகரமாக தீர்க்கப்படாமல் உள்ளது. பொதுக் கல்வி அதிகாரிகளின் புள்ளிவிவரத் தரவு இதற்குச் சான்றாகும், இது ஆண்டுதோறும் பிழைகள் மற்றும் பகுத்தறிவற்ற கணக்கீடுகளின் முறைகள் மற்றும் பல்வேறு வகுப்புகளின் மாணவர்களால் சோதனைகளைச் செய்யும்போது மாற்றங்களை பதிவு செய்கிறது. விண்ணப்பதாரர்களின் கணித அறிவின் தரம் மற்றும் திறன்கள் பற்றிய உயர் கல்வி நிறுவனங்களின் கருத்துகளால் இது உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. பொதுக் கல்வி அதிகாரிகள் மற்றும் பல்கலைக்கழகங்களின் முடிவுகளுடன் ஒருவர் உடன்பட முடியாது, ஆனால் உயர்நிலைப் பள்ளியில் கணக்கீடுகளின் போதுமான உயர் மட்ட கலாச்சாரம் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மாணவர்களின் அறிவில் முறையானதன் விளைவாகும், கோட்பாட்டை நடைமுறையில் இருந்து பிரித்தல்.

ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மற்றும் கற்பித்தல் முறைகள்

இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்ப பள்ளி பாடத்தில்.

§1. பயன்பாட்டு திறன்களை உருவாக்குதல்

குறிப்பிட்ட வகையான மாற்றங்கள்.

இயற்கணிதம் தொடங்கும் கட்டத்தில் பயன்படுத்தப்படும் மாற்றங்களைச் செய்வதற்கான நுட்பங்கள் மற்றும் விதிகளின் அமைப்பு, மிகவும் பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது: இது முழு கணித பாடத்தின் ஆய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், துல்லியமாக அதன் குறைந்த விவரக்குறிப்பு காரணமாக, இந்த அமைப்புக்கு மாற்றப்படும் வெளிப்பாடுகளின் கட்டமைப்பு அம்சங்கள் மற்றும் புதிதாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட செயல்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும் கூடுதல் மாற்றங்கள் தேவைப்படுகின்றன. சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களின் அறிமுகத்துடன் தொடர்புடைய உருமாற்றங்களின் மாஸ்டரிங் தொடங்குகிறது. அதிவேக, சக்தி, மடக்கை, முக்கோணவியல் - அதிவேகத்தின் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய மாற்றங்கள் பல்வேறு வகையான அடிப்படை செயல்பாடுகளுடன் கருதப்படுகின்றன. இந்த வகையான மாற்றங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு கற்றல் கட்டத்தில் செல்கின்றன, அதில் கவனம் அவற்றின் சிறப்பியல்பு அம்சங்களை மாஸ்டர் செய்வதில் கவனம் செலுத்துகிறது.

பொருள் குவிந்தால், பரிசீலனையில் உள்ள அனைத்து மாற்றங்களின் பொதுவான அம்சங்களை முன்னிலைப்படுத்தவும், இந்த அடிப்படையில், ஒரே மாதிரியான மற்றும் சமமான மாற்றங்களின் கருத்துகளை அறிமுகப்படுத்தவும் முடியும்.

அடையாள மாற்றத்தின் கருத்து பள்ளி இயற்கணித பாடத்தில் முழு பொதுமையில் கொடுக்கப்படவில்லை, ஆனால் வெளிப்பாடுகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். உருமாற்றங்கள் இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன: ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் வெளிப்பாடுகளின் உருமாற்றங்கள், மற்றும் சமமான மாற்றங்கள் சூத்திரங்களின் மாற்றங்கள். சூத்திரத்தின் ஒரு பகுதியை எளிமைப்படுத்த வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், இந்த சூத்திரத்தில் ஒரு வெளிப்பாடு சிறப்பிக்கப்படுகிறது, இது பயன்பாட்டு அடையாள மாற்றத்திற்கான வாதமாக செயல்படுகிறது. தொடர்புடைய கணிப்பு மாறாமல் கருதப்படுகிறது.

உருமாற்றங்களின் (தொகுப்பு) ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் அமைப்பைப் பொறுத்தவரை, அதன் முக்கிய குறிக்கோள் ஒரு நெகிழ்வான மற்றும் சக்திவாய்ந்ததாக அமைவது; பல்வேறு கல்விப் பணிகளைத் தீர்ப்பதில் பயன்படுத்த ஏற்ற கருவி.

இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் தொடக்கத்தில், அதன் முக்கிய அம்சங்களில் ஏற்கனவே உருவாக்கப்பட்ட ஒரு முழுமையான உருமாற்ற அமைப்பு படிப்படியாக மேம்படுகிறது. சில புதிய வகை மாற்றங்களும் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் அவை அதை வளப்படுத்துகின்றன, அதன் திறன்களை விரிவுபடுத்துகின்றன, ஆனால் அதன் கட்டமைப்பை மாற்றாது. இந்த புதிய மாற்றங்களைப் படிப்பதற்கான வழிமுறையானது இயற்கணிதப் பாடத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டதிலிருந்து நடைமுறையில் வேறுபட்டதல்ல.

§2. பணி அமைப்பின் அமைப்பின் அம்சங்கள்

அடையாள மாற்றங்களைப் படிக்கும் போது.

எந்தவொரு பணி அமைப்பையும் ஒழுங்கமைப்பதற்கான அடிப்படைக் கொள்கை, மாணவர்களின் சாத்தியமான சிரமங்களை சமாளிக்க மற்றும் சிக்கலான சூழ்நிலைகளை உருவாக்குவதன் அவசியத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் அவற்றை எளிமையானது முதல் சிக்கலானது வரை வழங்குவதாகும். இந்த அடிப்படைக் கொள்கைக்கு இந்த கல்விப் பொருளின் அம்சங்கள் தொடர்பாக விவரக்குறிப்பு தேவைப்படுகிறது. கணித முறைகளில் பணிகளின் பல்வேறு அமைப்புகளை விவரிக்க, பயிற்சிகளின் சுழற்சியின் கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது. பயிற்சிகளின் சுழற்சியானது படிப்பின் பல அம்சங்களின் பயிற்சிகள் மற்றும் பொருளை ஒழுங்கமைப்பதற்கான நுட்பங்களின் வரிசையின் கலவையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. அடையாள மாற்றங்கள் தொடர்பாக, ஒரு சுழற்சியின் யோசனை பின்வருமாறு கொடுக்கப்படலாம்.

பயிற்சிகளின் சுழற்சி ஒரு அடையாளத்தின் ஆய்வுடன் தொடர்புடையது, அதனுடன் இயற்கையான தொடர்பில் இருக்கும் பிற அடையாளங்கள் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்தச் சுழற்சி, நிர்வாகிகளுடன் சேர்ந்து, கேள்விக்குரிய அடையாளத்தின் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை அங்கீகரிக்க வேண்டிய பணிகளை உள்ளடக்கியது. ஆய்வின் கீழ் உள்ள அடையாளம் பல்வேறு எண் களங்களில் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ள பயன்படுகிறது. அடையாளத்தின் தனித்தன்மை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது; குறிப்பாக, அதனுடன் தொடர்புடைய பேச்சின் புள்ளிவிவரங்கள் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும் உள்ள பணிகள் இரண்டு குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. முதலாவது அடையாளத்துடன் ஆரம்ப அறிமுகத்தின் போது செய்யப்படும் பணிகளை உள்ளடக்கியது. ஒரு தலைப்பால் ஒன்றிணைக்கப்பட்ட பல தொடர்ச்சியான பாடங்களுக்கான கல்விப் பொருளாக அவை செயல்படுகின்றன. இரண்டாவது குழு பயிற்சிகள் பல்வேறு பயன்பாடுகளுடன் ஆய்வு செய்யப்படும் அடையாளத்தை இணைக்கிறது. இந்த குழு ஒரு தொகுப்பு ஒற்றுமையை உருவாக்கவில்லை - இங்குள்ள பயிற்சிகள் பல்வேறு தலைப்புகளில் சிதறிக்கிடக்கின்றன.

விவரிக்கப்பட்ட சுழற்சி அமைப்பு குறிப்பிட்ட வகை மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துவதில் திறன்களை வளர்ப்பதற்கான கட்டத்தைக் குறிக்கிறது. இறுதி கட்டத்தில், தொகுப்பு நிலை, சுழற்சிகள் மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன. முதலாவதாக, பணிகளின் இரு குழுக்களும் ஒன்றிணைந்து "விரிவாக்கப்பட்ட" சுழற்சியை உருவாக்குகின்றன, மேலும் சொற்கள் அல்லது பணியை முடிப்பதில் சிக்கலானது முதல் குழுவிலிருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளது. மீதமுள்ள வகையான பணிகள் மிகவும் சிக்கலானவை. இரண்டாவதாக, வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் தொடர்புடைய சுழற்சிகளின் இணைப்பு உள்ளது, இதன் காரணமாக ஒரு குறிப்பிட்ட அடையாளத்தின் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை அங்கீகரிக்க நடவடிக்கைகளின் பங்கு அதிகரிக்கிறது.

அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கான அடையாளங்கள் தொடர்பான பணிச் சுழற்சிகளின் அம்சங்களைக் கவனிப்போம். இந்த அம்சங்கள், முதலில், செயல்பாட்டுப் பொருட்களின் ஆய்வு தொடர்பாக தொடர்புடைய அடையாளங்கள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, இரண்டாவதாக, அவை முதல் குழுவின் அடையாளங்களை விட பின்னர் தோன்றும் மற்றும் அடையாள மாற்றங்களைச் செய்வதற்கு ஏற்கனவே உருவாக்கப்பட்ட திறன்களைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. .

புதிதாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒவ்வொரு அடிப்படை செயல்பாடும் தனித்தனியாக நியமிக்கப்பட்ட மற்றும் பெயரிடக்கூடிய எண்களின் வரம்பை வியத்தகு முறையில் விரிவுபடுத்துகிறது. எனவே, சுழற்சிப் பணிகளின் முதல் குழுவில் இந்தப் புதிய எண் களங்களுக்கும் பகுத்தறிவு எண்களின் அசல் டொமைனுக்கும் இடையே இணைப்புகளை ஏற்படுத்துவதற்கான பணிகள் இருக்க வேண்டும். அத்தகைய பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. கணக்கிடவும்:

முன்மொழியப்பட்ட பணிகள் இருக்கக்கூடிய சுழற்சிகளில் ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிற்கும் அடுத்ததாக ஒரு அடையாளம் குறிக்கப்படுகிறது. புதிய செயல்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் குறியீடுகள் உட்பட பதிவுகளின் அம்சங்களை மாஸ்டர் செய்வது மற்றும் கணித பேச்சு திறன்களை வளர்ப்பது போன்ற பணிகளின் நோக்கம்.

அடிப்படை செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய அடையாள மாற்றங்களின் பயன்பாட்டின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதி பகுத்தறிவற்ற மற்றும் ஆழ்நிலை சமன்பாடுகளின் தீர்வின் மீது விழுகிறது. அடையாளங்களை ஒருங்கிணைப்பது தொடர்பான சுழற்சிகளில் எளிமையான சமன்பாடுகள் மட்டுமே உள்ளன, ஆனால் இங்கே அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் முறையை மாஸ்டரிங் செய்வதற்கான வேலையைச் செய்வது நல்லது: அறியப்படாததை இயற்கணித சமன்பாட்டுடன் மாற்றுவதன் மூலம் அதைக் குறைத்தல்.

இந்த தீர்வுக்கான படிகளின் வரிசை பின்வருமாறு:

a) இந்த சமன்பாட்டை வடிவத்தில் குறிப்பிடக்கூடிய ஒரு செயல்பாட்டைக் கண்டறியவும்;

b) மாற்றீடு செய்து சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்;

c) சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றையும் தீர்க்கவும், சமன்பாட்டின் வேர்களின் தொகுப்பு எங்கே.

விவரிக்கப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​படி b) ஒரு குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்தாமல், மறைமுகமாக அடிக்கடி செய்யப்படுகிறது. கூடுதலாக, மாணவர்கள் ஒரு பதிலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு வழிவகுக்கும் பல்வேறு பாதைகளில் இருந்து, இயற்கணித சமன்பாட்டிற்கு விரைவாகவும் எளிதாகவும் வழிவகுக்கும் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்ய விரும்புகிறார்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 2. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

முதல் வழி:

இரண்டாவது வழி:

A)

b)

முதல் முறை படி a) இரண்டாவது முறையை விட மிகவும் கடினம் என்பதை இங்கே காணலாம். முதல் முறை "தொடங்குவது மிகவும் கடினம்", இருப்பினும் தீர்வின் மேலும் போக்கு மிகவும் எளிமையானது. மறுபுறம், இரண்டாவது முறையானது இயற்கணித சமன்பாட்டிற்குக் குறைக்கக் கற்றுக் கொள்வதில் அதிக எளிமை மற்றும் அதிக துல்லியத்தின் நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு பள்ளி இயற்கணிதம் பாடத்திற்கு, வழக்கமான பணிகள், இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதை விட இயற்கணித சமன்பாட்டிற்கு மாறுவது மிகவும் எளிமையானது. அத்தகைய பணிகளின் முக்கிய சுமை படி சி) ஐ அடையாளம் காண்பதுடன் தொடர்புடையது, இது ஆய்வு செய்யப்படும் அடிப்படை செயல்பாட்டின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதோடு தொடர்புடைய தீர்வு செயல்முறையின் ஒரு சுயாதீனமான பகுதியாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்:

A) ; b) .

இந்த சமன்பாடுகள் சமன்பாடுகளாக குறைக்கப்படுகின்றன: a) அல்லது ; b) அல்லது . இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, அதிவேக செயல்பாட்டைப் பற்றிய எளிய உண்மைகளைப் பற்றிய அறிவு மட்டுமே தேவை: அதன் மோனோடோனிசிட்டி, மதிப்புகளின் வரம்பு. முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே, சமன்பாடுகள் a) மற்றும் b) இருபடி அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான தொடர் பயிற்சிகளின் முதல் குழுவாக வகைப்படுத்தலாம்.

எனவே, அதிவேகச் செயல்பாட்டை உள்ளடக்கிய ஆழ்நிலை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது தொடர்பான சுழற்சிகளில் பணிகளின் வகைப்பாட்டிற்கு வருகிறோம்:

1) படிவத்தின் சமன்பாடுகளாகக் குறைக்கும் சமன்பாடுகள் மற்றும் ஒரு எளிய, பொதுவான பதில்: ;

2) சமன்பாடுகளாக குறைக்கும் சமன்பாடுகள் , ஒரு முழு எண் எங்கே, அல்லது , எங்கே ;

3) சமன்பாடுகளைக் குறைக்கும் சமன்பாடுகள் மற்றும் எண் எழுதப்பட்ட வடிவத்தின் வெளிப்படையான பகுப்பாய்வு தேவைப்படுகிறது.

மற்ற அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கான பணிகளை இதேபோல் வகைப்படுத்தலாம்.

இயற்கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் கோட்பாடுகளில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அடையாளங்களின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதி அவற்றில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது குறைந்தபட்சம் விளக்கப்பட்டுள்ளது. அடையாளங்கள் பற்றிய ஆய்வின் இந்த அம்சம் இரு பாடப்பிரிவுகளுக்கும் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, ஏனெனில் அவற்றில் உள்ள சான்று பகுத்தறிவு அடையாளங்கள் தொடர்பாக துல்லியமாக மிகப்பெரிய தெளிவு மற்றும் கடுமையுடன் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த பொருளுக்கு அப்பால், ஆதாரம் பொதுவாக குறைவான முழுமையானது, அது எப்போதும் பயன்படுத்தப்படும் ஆதாரத்திலிருந்து வேறுபடுத்தப்படுவதில்லை.

எண்கணித செயல்பாடுகளின் பண்புகள் அடையாளச் சான்றுகள் கட்டமைக்கப்பட்ட ஆதரவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களை மாணவர்கள் மட்டுமே முறையாக நியாயப்படுத்த வேண்டும் என்றால், கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் கல்வி தாக்கம் தருக்க சிந்தனையின் வளர்ச்சியை இலக்காகக் கொள்ள முடியும், மேலும் பல்வேறு வழிகளில் அடையப்படும் செயல்பாட்டு சிந்தனையின் வளர்ச்சி. விருப்பம், நினைவகம், புத்திசாலித்தனம், சுய கட்டுப்பாடு மற்றும் ஆக்கபூர்வமான முன்முயற்சி ஆகியவற்றின் வளர்ச்சியில் கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் முக்கியத்துவம் மிகவும் வெளிப்படையானது.

அன்றாட மற்றும் தொழில்துறை கம்ப்யூட்டிங் நடைமுறையின் கோரிக்கைகள் மாணவர்கள் பகுத்தறிவு கணக்கீடுகள் மற்றும் அடையாள மாற்றங்களில் வலுவான, தானியங்கு திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். எந்தவொரு கணக்கீட்டு வேலையின் செயல்பாட்டிலும் இந்த திறன்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன, இருப்பினும், வேகமான கணக்கீடுகள் மற்றும் மாற்றங்களில் சிறப்பு பயிற்சி பயிற்சிகள் அவசியம்.

எனவே, பாடமானது அடிப்படை மடக்கை அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதை உள்ளடக்கியிருந்தால், வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளை எளிமையாக்குவது அல்லது கணக்கிடுவது குறித்த வாய்வழி பயிற்சிகளை பாடத் திட்டத்தில் சேர்ப்பது பயனுள்ளது: , , . பயிற்சியின் நோக்கம் எப்போதும் மாணவர்களுக்குத் தெரிவிக்கப்படுகிறது. பயிற்சியின் போது, ​​இது திட்டமிடப்படாவிட்டாலும், தனிப்பட்ட மாற்றங்கள், செயல்கள் அல்லது ஒரு முழு பிரச்சனைக்கான தீர்வை நியாயப்படுத்த மாணவர்களைக் கோருவது அவசியமாக இருக்கலாம். ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வெவ்வேறு வழிகள் சாத்தியமானால், எப்போதும் கேள்விகளைக் கேட்பது நல்லது: "பிரச்சினை எவ்வாறு தீர்க்கப்பட்டது?", "பிரச்சினையை வேறு வழியில் தீர்த்தது யார்?"

VI கிரேடு அல்ஜீப்ரா பாடத்தில் அடையாளம் மற்றும் அடையாள மாற்றம் பற்றிய கருத்துக்கள் வெளிப்படையாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இரண்டு வெளிப்பாடுகளின் அடையாளத்தை நிரூபிக்க ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகளின் வரையறையை நடைமுறையில் பயன்படுத்த முடியாது, மேலும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் சாராம்சம் வெளிப்பாட்டில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட அந்த செயல்களின் வரையறைகள் மற்றும் பண்புகளை வெளிப்பாட்டிற்குப் பயன்படுத்துவதாகும் அல்லது அதைச் சேர்ப்பதாகும். இது 0 க்கு சமமான ஒரு வெளிப்பாடு அல்லது அதை ஒரே மாதிரியான ஒரு வெளிப்பாட்டால் பெருக்குவது. ஆனால் இந்த விதிகளில் தேர்ச்சி பெற்றிருந்தாலும், இந்த மாற்றங்கள் ஏன் அசல் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதை வலியுறுத்துவதற்கு ஏன் அனுமதிக்கின்றன என்பதை மாணவர்கள் புரிந்துகொள்வதில்லை, அதாவது. மாறி மதிப்புகளின் எந்த அமைப்புகளுக்கும் (தொகுப்புகள்) அதே மதிப்புகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் இத்தகைய முடிவுகள் தொடர்புடைய செயல்களின் வரையறைகள் மற்றும் பண்புகளின் விளைவுகள் என்பதை மாணவர்கள் தெளிவாகப் புரிந்துகொள்வதை உறுதி செய்வதும் முக்கியம்.

முந்தைய ஆண்டுகளில் திரட்டப்பட்ட அடையாள மாற்றங்களின் கருவி, தரம் VI இல் விரிவாக்கப்பட்டது. இந்த நீட்டிப்பு அதே அடிப்படைகள் கொண்ட சக்திகளின் உற்பத்தியின் சொத்தை வெளிப்படுத்தும் அடையாளத்தின் அறிமுகத்துடன் தொடங்குகிறது: , எங்கே , முழு எண்கள்.

§3. கணித திட்டம். "இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்" என்ற பள்ளி பாடத்தில், மாணவர்கள் அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள், மடக்கை மற்றும் அதிவேக வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மற்றும் தொடர்புடைய சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அவற்றின் பயன்பாடு ஆகியவற்றை முறையாகப் படிக்கிறார்கள், மேலும் அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் அறிக்கைகளை நன்கு அறிந்திருக்கிறார்கள். . 11 ஆம் வகுப்பில், இயற்கணிதம் பாடங்கள் வாரத்திற்கு 3 மணிநேரம், ஆண்டுக்கு மொத்தம் 102 மணிநேரம் ஆகும். நிரல் அதிவேக, மடக்கை மற்றும் ஆற்றல் செயல்பாடுகளைப் படிக்க 36 மணிநேரம் எடுக்கும். திட்டமானது பின்வரும் சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொண்டு ஆய்வு செய்வதை உள்ளடக்கியது: ஒரு பகுத்தறிவு அடுக்குடன் கூடிய பட்டத்தின் கருத்து. பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. அதிவேக செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம். அதிவேக வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள். அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது. ஒரு எண்ணின் மடக்கை. மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகள். மடக்கை செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம். மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது. அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல். எண் மற்றும் இயற்கை மடக்கை. சக்தி செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல். அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடு பிரிவின் முக்கிய நோக்கம், அதிவேக, மடக்கை மற்றும் சக்தி செயல்பாடுகளை மாணவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்துவதாகும்; அதிவேக மற்றும் மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்க மாணவர்களுக்கு கற்பிக்கவும். வது மூலத்தின் கருத்துக்கள் மற்றும் ஒரு பகுத்தறிவு அடுக்குடன் பட்டம் என்பது வர்க்க மூலத்தின் கருத்துகளின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் ஒரு முழு எண் அடுக்குடன் பட்டம் ஆகும். இங்கே கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட பகுத்தறிவு அடுக்குகளைக் கொண்ட வேர்கள் மற்றும் சக்திகளின் பண்புகள் முன்பு ஆய்வு செய்யப்பட்ட வர்க்க வேர்கள் மற்றும் முழு எண் அடுக்குகளுடன் கூடிய சக்திகளின் பண்புகளைப் போலவே இருப்பதை மாணவர்கள் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். டிகிரிகளின் பண்புகளைப் பயிற்சி செய்வதற்கும் அடையாள மாற்றங்களின் திறன்களை வளர்ப்பதற்கும் போதுமான நேரத்தை ஒதுக்க வேண்டியது அவசியம். ஒரு பகுத்தறிவற்ற அடுக்கு கொண்ட பட்டத்தின் கருத்து ஒரு காட்சி மற்றும் உள்ளுணர்வு அடிப்படையில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த பொருள் ஒரு துணைப் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது மற்றும் அதிவேக செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதிவேக, மடக்கை மற்றும் சக்தி செயல்பாடுகளின் பண்புகளின் ஆய்வு, செயல்பாடுகளைப் படிப்பதற்கான ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பொதுத் திட்டத்தின் படி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், அளவுரு மதிப்புகளைப் பொறுத்து பண்புகளின் கண்ணோட்டம் வழங்கப்படுகிறது. அதிவேக மற்றும் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் செயல்பாடுகளின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் அடிப்படையில் தீர்க்கப்படுகின்றன. பாடத்தின் ஒரு சிறப்பியல்பு அம்சம், மாணவர்களின் அறிவை முறைப்படுத்துதல் மற்றும் பொதுமைப்படுத்துதல், அல்ஜீப்ரா பாடத்திட்டத்தில் பெறப்பட்ட திறன்களின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் மேம்பாடு ஆகும், இது புதிய விஷயங்களைப் படிக்கும் போது மற்றும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மறுபடியும் நடத்தும் போது மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
அத்தியாயம் 2. ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மற்றும் அதிவேக மற்றும் மடக்கை வெளிப்பாடுகளின் கணக்கீடுகள்

§1. பட்டம் என்ற கருத்தின் பொதுமைப்படுத்தல்.

வரையறை: ஒரு தூய எண்ணின் வது மூலமானது, வது சக்திக்கு சமமாக இருக்கும் எண்ணாகும்.

இந்த வரையறையின்படி, ஒரு எண்ணின் வது வேர் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வாகும். இந்த சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் சார்ந்துள்ளது. செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம். அறியப்பட்டபடி, இடைவெளியில் இந்த செயல்பாடு எந்த மதிப்பிற்கும் அதிகரிக்கிறது மற்றும் இடைவெளியில் இருந்து அனைத்து மதிப்புகளையும் எடுக்கும். மூலத் தேற்றத்தின்படி, எதற்கும் சமன்பாடு எதிர்மறையான மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஒன்று மட்டுமே. இது ஒரு எண்ணின் வது பட்டத்தின் எண்கணித வேர் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது குறிக்கப்படுகிறது; எண் தீவிர அடுக்கு என்றும், அந்த எண்ணே தீவிர வெளிப்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த அடையாளம் ஒரு தீவிரவாதி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை: ஒரு எண்ணின் வது சக்தியின் எண்கணித மூலமானது எதிர்மறையான எண்ணாகும், அதன் வது சக்தி சமமாக இருக்கும்.

இரட்டை எண்களுக்கு செயல்பாடு சமமானது. என்றால் , சமன்பாடு, மூலத்துடன் கூடுதலாக, ஒரு மூலத்தையும் கொண்டுள்ளது. என்றால், ஒரு வேர் உள்ளது: ; என்றால், இந்த சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இல்லை, ஏனெனில் எந்த எண்ணின் சம சக்தியும் எதிர்மறை அல்ல.

ஒற்றைப்படை மதிப்புகளுக்கு, செயல்பாடு முழு எண் கோட்டிலும் அதிகரிக்கிறது; அதன் வரம்பு அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும். மூல தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தினால், சமன்பாடு எதற்கும் ஒரு மூலத்தைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம், குறிப்பாக . எந்த மதிப்புக்கும் இந்த ரூட் ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

ஒற்றைப்படை பட்டத்தின் வேர்களுக்கு, சமத்துவம் உள்ளது. உண்மையில், , அதாவது. எண் வது வேர். ஆனால் ஒற்றைப்படைக்கு அப்படி ஒரு ரூட் மட்டுமே உள்ளது. எனவே, .

குறிப்பு 1: எந்த உண்மைக்கும்

வது பட்டத்தின் எண்கணித வேர்களின் அறியப்பட்ட பண்புகளை நினைவுபடுத்துவோம்.

எந்தவொரு இயற்கை எண்ணுக்கும், முழு எண் மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள் மற்றும் சமன்பாடுகள் செல்லுபடியாகும்:

1.

2.

3.

4.

பகுத்தறிவு அடுக்குடன் பட்டம்.

வெளிப்பாடு அனைத்திற்கும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் வழக்கைத் தவிர. அத்தகைய சக்திகளின் பண்புகளை நினைவு கூர்வோம்.

எந்த எண்களுக்கும் , எந்த முழு எண்கள் மற்றும் சமன்பாடுகள் செல்லுபடியாகும்:

என்றால் , பிறகு மற்றும் அதற்கு .. மற்றும்

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் பங்கேற்கும் மாணவர்களுக்கு, யாகுட்ஸ்கில் உள்ள இடைநிலைப் பள்ளி எண். 26 இல் உள்ள கணித ஆசிரியர்கள் பள்ளிக் கணிதப் பாடத்திற்கான உள்ளடக்கக் கேள்விகளின் பட்டியலை (குறியீட்டாளர்) பயன்படுத்துகின்றனர், 2007 ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறும்போது அதன் தேர்ச்சி சோதிக்கப்படுகிறது. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பாடநெறி மீண்டும் மீண்டும் செய்தல், முறைப்படுத்துதல் மற்றும் முன்னர் பெற்ற அறிவை ஆழமாக்குதல் ஆகியவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது. வகுப்புகள் இலவச வடிவில் நடைபெறும்...

எடுத்துக்காட்டு 1 . கணக்கிடு:

முன்மொழியப்பட்ட பணிகள் இருக்கக்கூடிய சுழற்சிகளில் ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிற்கும் அடுத்ததாக ஒரு அடையாளம் குறிக்கப்படுகிறது. புதிய செயல்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் குறியீடுகள் உட்பட பதிவுகளின் அம்சங்களை மாஸ்டர் செய்வது மற்றும் கணித பேச்சு திறன்களை வளர்ப்பது போன்ற பணிகளின் நோக்கம்.

அடிப்படை செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய அடையாள மாற்றங்களின் பயன்பாட்டின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதி பகுத்தறிவற்ற மற்றும் ஆழ்நிலை சமன்பாடுகளின் தீர்வின் மீது விழுகிறது. அடையாளங்களை ஒருங்கிணைப்பது தொடர்பான சுழற்சிகளில் எளிமையான சமன்பாடுகள் மட்டுமே உள்ளன, ஆனால் இங்கே அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் முறையை மாஸ்டரிங் செய்வதற்கான வேலையைச் செய்வது நல்லது: அறியப்படாததை இயற்கணித சமன்பாட்டுடன் மாற்றுவதன் மூலம் அதைக் குறைத்தல்.

இந்த தீர்வுக்கான படிகளின் வரிசை பின்வருமாறு:

a) செயல்பாட்டைக் கண்டறியவும்

, இந்த சமன்பாட்டை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்;

b) மாற்றீடு செய்யுங்கள்

மற்றும் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்;

c) ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளையும் தீர்க்கவும்

, சமன்பாட்டின் வேர்களின் தொகுப்பு எங்கே.

விவரிக்கப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​படி b) ஒரு குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்தாமல், மறைமுகமாக அடிக்கடி செய்யப்படுகிறது

. கூடுதலாக, மாணவர்கள் ஒரு பதிலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு வழிவகுக்கும் பல்வேறு பாதைகளில் இருந்து, இயற்கணித சமன்பாட்டிற்கு விரைவாகவும் எளிதாகவும் வழிவகுக்கும் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்ய விரும்புகிறார்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 2 . சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

.

முதல் வழி:

இரண்டாவது வழி:

முதல் முறை படி a) இரண்டாவது முறையை விட மிகவும் கடினம் என்பதை இங்கே காணலாம். முதல் முறை "தொடங்குவது மிகவும் கடினம்", இருப்பினும் தீர்வின் மேலும் போக்கு மிகவும் எளிமையானது. மறுபுறம், இரண்டாவது முறையானது இயற்கணித சமன்பாட்டிற்குக் குறைக்கக் கற்றுக் கொள்வதில் அதிக எளிமை மற்றும் அதிக துல்லியத்தின் நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு பள்ளி இயற்கணிதம் பாடத்திற்கு, வழக்கமான பணிகள், இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதை விட இயற்கணித சமன்பாட்டிற்கு மாறுவது மிகவும் எளிமையானது. அத்தகைய பணிகளின் முக்கிய சுமை படி சி) ஐ அடையாளம் காண்பதுடன் தொடர்புடையது, இது ஆய்வு செய்யப்படும் அடிப்படை செயல்பாட்டின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதோடு தொடர்புடைய தீர்வு செயல்முறையின் ஒரு சுயாதீனமான பகுதியாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3 . சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

; b) .

இந்த சமன்பாடுகள் சமன்பாடுகளாக குறைகின்றன: a)

அல்லது ; b) அல்லது . இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, அதிவேக செயல்பாட்டைப் பற்றிய எளிய உண்மைகளைப் பற்றிய அறிவு மட்டுமே தேவை: அதன் மோனோடோனிசிட்டி, மதிப்புகளின் வரம்பு. முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே, சமன்பாடுகள் a) மற்றும் b) இருபடி அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான தொடர் பயிற்சிகளின் முதல் குழுவாக வகைப்படுத்தலாம்.

எனவே, அதிவேகச் செயல்பாட்டை உள்ளடக்கிய ஆழ்நிலை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது தொடர்பான சுழற்சிகளில் பணிகளின் வகைப்பாட்டிற்கு வருகிறோம்:

1) படிவத்தின் சமன்பாடுகளுக்கு குறைக்கும் சமன்பாடுகள்

மற்றும் ஒரு எளிய, பொதுவான பதில்: ;

2) சமன்பாடுகளைக் குறைக்கும் சமன்பாடுகள்

, ஒரு முழு எண் எங்கே, அல்லது , எங்கே ;

3) சமன்பாடுகளைக் குறைக்கும் சமன்பாடுகள்

மற்றும் எண் எழுதப்பட்ட படிவத்தின் வெளிப்படையான பகுப்பாய்வு தேவை .

மற்ற அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கான பணிகளை இதேபோல் வகைப்படுத்தலாம்.

இயற்கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் கோட்பாடுகளில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அடையாளங்களின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதி அவற்றில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது குறைந்தபட்சம் விளக்கப்பட்டுள்ளது. அடையாளங்கள் பற்றிய ஆய்வின் இந்த அம்சம் இரு பாடப்பிரிவுகளுக்கும் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, ஏனெனில் அவற்றில் உள்ள சான்று பகுத்தறிவு அடையாளங்கள் தொடர்பாக துல்லியமாக மிகப்பெரிய தெளிவு மற்றும் கடுமையுடன் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த பொருளுக்கு அப்பால், ஆதாரம் பொதுவாக குறைவான முழுமையானது, அது எப்போதும் பயன்படுத்தப்படும் ஆதாரத்திலிருந்து வேறுபடுத்தப்படுவதில்லை.

எண்கணித செயல்பாடுகளின் பண்புகள் அடையாளச் சான்றுகள் கட்டமைக்கப்பட்ட ஆதரவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களை மாணவர்கள் மட்டுமே முறையாக நியாயப்படுத்த வேண்டும் என்றால், கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் கல்வி தாக்கம் தருக்க சிந்தனையின் வளர்ச்சியை இலக்காகக் கொள்ள முடியும், மேலும் பல்வேறு வழிகளில் அடையப்படும் செயல்பாட்டு சிந்தனையின் வளர்ச்சி. விருப்பம், நினைவகம், புத்திசாலித்தனம், சுய கட்டுப்பாடு மற்றும் ஆக்கபூர்வமான முன்முயற்சி ஆகியவற்றின் வளர்ச்சியில் கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் முக்கியத்துவம் மிகவும் வெளிப்படையானது.

அன்றாட மற்றும் தொழில்துறை கம்ப்யூட்டிங் நடைமுறையின் கோரிக்கைகள் மாணவர்கள் பகுத்தறிவு கணக்கீடுகள் மற்றும் அடையாள மாற்றங்களில் வலுவான, தானியங்கு திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். எந்தவொரு கணக்கீட்டு வேலையின் செயல்பாட்டிலும் இந்த திறன்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன, இருப்பினும், வேகமான கணக்கீடுகள் மற்றும் மாற்றங்களில் சிறப்பு பயிற்சி பயிற்சிகள் அவசியம்.

எனவே, பாடமானது அடிப்படை மடக்கை அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதை உள்ளடக்கியதாக இருந்தால்

, பின்னர் சொற்களின் அர்த்தங்களை எளிமையாக்குவது அல்லது கணக்கிடுவது குறித்த வாய்வழி பயிற்சிகளை பாடத்திட்டத்தில் சேர்ப்பது பயனுள்ளது: , , . பயிற்சியின் நோக்கம் எப்போதும் மாணவர்களுக்குத் தெரிவிக்கப்படுகிறது. பயிற்சியின் போது, ​​இது திட்டமிடப்படாவிட்டாலும், தனிப்பட்ட மாற்றங்கள், செயல்கள் அல்லது ஒரு முழு பிரச்சனைக்கான தீர்வை நியாயப்படுத்த மாணவர்களைக் கோருவது அவசியமாக இருக்கலாம். ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வெவ்வேறு வழிகள் சாத்தியமானால், எப்போதும் கேள்விகளைக் கேட்பது நல்லது: "பிரச்சினை எவ்வாறு தீர்க்கப்பட்டது?", "பிரச்சினையை வேறு வழியில் தீர்த்தது யார்?"

VI கிரேடு அல்ஜீப்ரா பாடத்தில் அடையாளம் மற்றும் அடையாள மாற்றம் பற்றிய கருத்துக்கள் வெளிப்படையாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இரண்டு வெளிப்பாடுகளின் அடையாளத்தை நிரூபிக்க ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகளின் வரையறையை நடைமுறையில் பயன்படுத்த முடியாது, மேலும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் சாராம்சம் வெளிப்பாட்டில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட அந்த செயல்களின் வரையறைகள் மற்றும் பண்புகளை வெளிப்பாட்டிற்குப் பயன்படுத்துவதாகும் அல்லது அதைச் சேர்ப்பதாகும். இது 0 க்கு சமமான ஒரு வெளிப்பாடு அல்லது அதை ஒரே மாதிரியான ஒரு வெளிப்பாட்டால் பெருக்குவது. ஆனால் இந்த விதிகளில் தேர்ச்சி பெற்றிருந்தாலும், இந்த மாற்றங்கள் ஏன் அசல் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதை வலியுறுத்துவதற்கு ஏன் அனுமதிக்கின்றன என்பதை மாணவர்கள் புரிந்துகொள்வதில்லை, அதாவது. மாறி மதிப்புகளின் எந்த அமைப்புகளுக்கும் (தொகுப்புகள்) அதே மதிப்புகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் இத்தகைய முடிவுகள் தொடர்புடைய செயல்களின் வரையறைகள் மற்றும் பண்புகளின் விளைவுகள் என்பதை மாணவர்கள் தெளிவாகப் புரிந்துகொள்வதை உறுதி செய்வதும் முக்கியம்.

முந்தைய ஆண்டுகளில் திரட்டப்பட்ட அடையாள மாற்றங்களின் கருவி, தரம் VI இல் விரிவாக்கப்பட்டது. இந்த நீட்டிப்பு அதே தளங்களைக் கொண்ட சக்திகளின் உற்பத்தியின் சொத்தை வெளிப்படுத்தும் அடையாளத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் தொடங்குகிறது:

ஒரு பகுத்தறிவு அடுக்குடன் பட்டத்தின் கருத்து. பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. அதிவேக செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம். அதிவேக வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள். அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது. ஒரு எண்ணின் மடக்கை. மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகள். மடக்கை செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம். மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது. அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல். எண் மற்றும் இயற்கை மடக்கை. சக்தி செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்.

அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடு பிரிவின் முக்கிய நோக்கம், அதிவேக, மடக்கை மற்றும் சக்தி செயல்பாடுகளை மாணவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்துவதாகும்; அதிவேக மற்றும் மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்க மாணவர்களுக்கு கற்பிக்கவும்.

வது மூலத்தின் கருத்துக்கள் மற்றும் ஒரு பகுத்தறிவு அடுக்குடன் பட்டம் என்பது வர்க்க மூலத்தின் கருத்துகளின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் ஒரு முழு எண் அடுக்குடன் பட்டம் ஆகும். இங்கே கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட பகுத்தறிவு அடுக்குகளைக் கொண்ட வேர்கள் மற்றும் சக்திகளின் பண்புகள் முன்பு ஆய்வு செய்யப்பட்ட வர்க்க வேர்கள் மற்றும் முழு எண் அடுக்குகளுடன் கூடிய சக்திகளின் பண்புகளைப் போலவே இருப்பதை மாணவர்கள் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். டிகிரிகளின் பண்புகளைப் பயிற்சி செய்வதற்கும் அடையாள மாற்றங்களின் திறன்களை வளர்ப்பதற்கும் போதுமான நேரத்தை ஒதுக்க வேண்டியது அவசியம். ஒரு பகுத்தறிவற்ற அடுக்கு கொண்ட பட்டத்தின் கருத்து ஒரு காட்சி மற்றும் உள்ளுணர்வு அடிப்படையில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த பொருள் ஒரு துணைப் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது மற்றும் அதிவேக செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அதிவேக, மடக்கை மற்றும் சக்தி செயல்பாடுகளின் பண்புகளின் ஆய்வு, செயல்பாடுகளைப் படிப்பதற்கான ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பொதுத் திட்டத்தின் படி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், அளவுரு மதிப்புகளைப் பொறுத்து பண்புகளின் கண்ணோட்டம் வழங்கப்படுகிறது. அதிவேக மற்றும் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் செயல்பாடுகளின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் அடிப்படையில் தீர்க்கப்படுகின்றன.

பாடத்தின் ஒரு சிறப்பியல்பு அம்சம், மாணவர்களின் அறிவை முறைப்படுத்துதல் மற்றும் பொதுமைப்படுத்துதல், அல்ஜீப்ரா பாடத்திட்டத்தில் பெறப்பட்ட திறன்களின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் மேம்பாடு ஆகும், இது புதிய விஷயங்களைப் படிக்கும் போது மற்றும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மறுபடியும் நடத்தும் போது மேற்கொள்ளப்படுகிறது.