Араб тоо аль улсад үүссэн бэ? Яагаад тоонуудыг араб гэж нэрлэдэг вэ: түүх. Тооны системийн онцлог

Юуны өмнө тоо, тоо нь ижил зүйл биш гэдгийг санах хэрэгтэй. Бид тоонуудыг тоог илэрхийлдэг тусгай тэмдэгтүүд гэж нэрлэдэг.


Ийм дүрсийг хэн зохион бүтээсэн, хэн анх хэрэглэж эхэлсэн бэ гэсэн асуултын хариулт тийм ч хялбар биш юм. Мэдээжийн хэрэг, хүн эхлээд тоолж сурсан, өөрөөр хэлбэл дэлхий дээрх бүх зүйлийг хэмжиж, бүх зүйлд тоон утгыг өгч болно гэдгийг мэдсэн. Зохион бүтээхдээ хүмүүс тоонуудыг тусгай тэмдэгтээр тэмдэглэх талаар бодож байсан.

Хамгийн анхны тоон бэлгэдэл

Эхэндээ эдгээр нь зөөлөн материал дээр саваагаар хийсэн эсвэл хайчилж авсан серифүүд байв. Нэг сериф - 1-ийн тоо, хоёр - 2 гэх мэт. Түүгээр ч барахгүй хамгийн эртний амьд үлдсэн баримт бичгүүдэд серифийн тоо нь илэрхийлэгдсэн тоотой тохирч байв - жишээлбэл, мянга. Тоонууд нь зэрэглэл, тоонуудыг тус тусад нь тэмдэгтээр илэрхийлэх шаардлагатай гэж хүмүүс бодохоос олон зуун жил өнгөрчээ. Энэ нь бичих ажлыг ихээхэн хялбаршуулдаг

Хамгийн анхны тоон тэмдэглэгээ нь эртний Египет болон эртний Вавилонд гарч ирсэн гэж үздэг. Египетчүүд тоонуудыг зураасаар, цифрийг тусгай тэмдэгтээр тэмдэглэсэн иероглиф бичгийг боловсруулсан. Зуунаас эхлэн энэ нь Египетийн ариун амьтан болох муурны загварлаг дүрс байв.

Эртний Вавилончууд тоонуудын тэмдэглэгээнд асар их үсрэлт хийсэн. Тэд дараалал дахь тэмдгийн байрлал чухал байр суурьтай тэмдэглэгээг зохион бүтээжээ. Вавилонд тэд цагийг (бидний цагийг 60 минут, минутыг 60 секундэд хуваадаг) өнөөдрийг хүртэл ашигладаг сексижимал тооны системийг ашигладаг байсан.

Эртний Ромчууд өөрсдийн тоог гаргаж ирсэн. Ром тоо одоог хүртэл ашиглагдаж байгаа боловч тэдгээрийн хамрах хүрээ нь хатуу хязгаарлагдмал. Ром тоонууд нь жишээлбэл, номын хэдэн зууны болон бүлгийн тоог илэрхийлдэг. Эдгээр шинж тэмдгүүдийг харахад тэд түүхээ хамгийн энгийн ховилоос - судалнаас удирддаг гэдгийг шууд ойлгох болно.


Ромын тоон тэмдэглэгээ нь байрлалын шинж чанартай биш юм: та тодорхой арифметик үйлдлүүдийг хийснээр аль тоог тоогоор зааж байгааг ойлгох боломжтой - тодорхой алгоритмын дагуу тоог нэмэх, хасах. Ром тоогоор их тоо бичих нь маш хэцүү бөгөөд эдгээр бүртгэлийг тооцоололд ашиглах нь бараг боломжгүй юм.

Орчин үеийн тоонууд хаанаас ирсэн бэ?

Орчин үеийн тоонуудыг (тухайлбал, тэдгээрийг бодит тоо гэж үзэж болно) зохион бүтээсэн гавьяа нь индианчуудынх юм. МЭ 5-р зуунд тэд хамгийн чухал нээлтийг хийсэн: тэд тэг гэсэн ойлголтыг математикийн хэрэглээнд нэвтрүүлж, түүнд зориулсан тэмдэг - хоосон зайг дугуйлсан. Тэгийг нээсэн нь ямар чухал байсныг араб хэлнээс орчуулбал энэ үгийг өөрөө хэлдэг "Сифр"(түүнээс манай "тоо" ) тэгийг илэрхийлнэ. 1-ээс 9 хүртэлх үлдсэн тоонуудыг индианчууд бидний одоогийн хэрэглэж байгаа шиг энгийн тэмдэгтүүдийг ашиглан бичжээ.

Хиндучууд арав, зуу, мянга болон бусад цифрүүдийн тоог тодорхой байрлалд байгаа нэг оронтой тоогоор илэрхийлэх үед тоонуудыг байрлалын байдлаар илэрхийлж эхэлсэн. Тэд энэ уламжлалыг Вавилончуудаас авсан. Зөвхөн тэгээс хязгааргүй хүртэлх тоонуудыг бичихээс гадна тэдэнтэй математикийн үйлдлүүдийг хийх боломжтой болсон.

Энэтхэгийн тоо хэрхэн Европт хүрсэн бэ, яагаад бид тэднийг араб гэж нэрлэдэг вэ? Арабчууд индианчуудтай ойр дотно харилцаатай байсан бөгөөд худалдаа наймаагаа эрчимтэй явуулж байв. Түүнчлэн тухайн үеийн Арабын орнуудад шинжлэх ухаан, соёл, бизнес идэвхтэй хөгжиж байсан бөгөөд үүний тулд математикийг судлах зайлшгүй шаардлагатай байв. Арабчууд энэтхэг тоог хүлээн авч, хэрэглэж эхэлсэн.

Энэтхэг аргын дагуу тоон аравтын байрлалын тэмдэглэгээг анх хэрэглэж, Арабын ертөнцөд энэ санааг дэлгэрүүлсэн хүний ​​нэр алдартай. Персийн эрдэмтэн Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми арифметикийн тухай алдартай зохиолоо бичсэн юм. Энэ номонд тэрээр Энэтхэгийн тоолол, тоон тэмдэглэгээний үндсийг тодорхойлсон.

Энэ нь МЭ 9-р зуунд болсон. Шинэ систем Ойрхи Дорнодод маш хурдан тархаж, 10-13-р зуунд Европт ч орж ирэв. Европын орнуудад араб тоонуудыг зоос цутгахад, дараа нь ном, баримт бичиг гэх мэт хуудсыг дугаарлахад ашигладаг байжээ.


Арабын дижитал бичлэгийн систем нь хүн төрөлхтөнд шинжлэх ухаан, эдийн засаг, боловсролын салбарт асар том үсрэлт хийх боломжийг олгосон. Сургуулийн өмнөх насны ямар ч хүүхэд энэ системийг сурч чадна, энэ нь танил болсон бөгөөд бид нэг удаа хүмүүс олон тооны саваа зурах эсвэл папирус дээр муур дүрслэх шаардлагатай байсан тухай бараг боддоггүй!

Та гайхах болно, гэхдээ араб тоог Энэтхэгт зохион бүтээсэн. Тэд 5-р зууны үед энэ улсад гарч ирсэн гэж түүхчид үздэг. Үүний зэрэгцээ Энэтхэгийн гүн ухаантнууд тэг (шунья) гэсэн ойлголттой болсон. Ийнхүү математикт томоохон дэвшил гарсан нь байрлалын тоон тэмдэглэгээ рүү шилжих боломжтой болсон.

Энэтхэг-араб болон араб тоонууд нь хамгийн эртний Энэтхэг тоонуудын өөрчилсөн загвар гэж тооцогддог бөгөөд хожим нь араб бичигт нэмэгдсэн байна.

Арабын эрдэмтэн Абу Жафар Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми Энэтхэгийн тоог ашиглахад нээгдэж буй хэтийн төлөвт гүн сэтгэгдэл төрүүлж, тэдгээрийг сурталчлахын тулд чадах бүхнээ хийсэн. Дашрамд дурдахад, "алгебр" гэдэг үг нь Абу Жафарын алдарт бүтээл "Китаб аль-жабр валь-мукабала"-гийн нэрнээс гаралтай. Үүний дараа эрдэмтэн "Энэтхэгийн дансны тухай" гэж нэрлэсэн бүтээлээ бичжээ. Энэ ном нь лалын ертөнц, тэр дундаа Испани улс даяар байрлалын аравтын тооллын системийг дэлгэрүүлэхэд хувь нэмэр оруулсан.

Европ дахь араб тоонуудын (тэггүй) хамгийн анхны дурьдах, бичээсийг Вигилан кодоос олж болно. Эдгээр тоо баримтыг анх 900 онд Моорчууд Испанид авчирсан.

Дэлгэрэнгүй уншина уу: Гог, Магог гэж хэн бэ

Дуулганы гэрэл зураг нь үнэн алдартны шашны найман хошуутай загалмай бүхий хааны титэмийг чадварлаг зурсан алтан зургийг тодорхой харуулж байна. Хамарыг хамгаалсан ган суман дээр паалангаар хийсэн Архангел Майклын зургийг харж болно. Хамгийн сонирхолтой нь дуулганы үзүүрийн хажуугийн тойргийн дагуу та араб бичгээр бичсэн бүсийг харж болно. Бичээс нь тодорхой харагдаж байна, "гэжээ. Ва башшир алмуминин"Итгэлт хүмүүсийг баярлуулаарай" гэж орчуулж болно. Энэхүү дуулгаг Оросын дархан Никита Давыдов хийсэн бөгөөд бүтээгдэхүүн дээрээ арабика болон славян шашны ариун нандин тэмдэгтүүдийг хослуулсан байдаг. Түүн дээр орос бичээс огт байхгүй гэдгийг анхаарна уу. Никита Зөвхөн араб хэлээр бичсэн нь 17-р зууныг хүртэл Орос улсад Исламын төрийн шашин байсан бөгөөд дараа нь аажмаар Христийн шашинд шилжсэн гэсэн үг юм.

Араб тоог ямар хүмүүс зохион бүтээсэн бэ?

Эртний Энэтхэгт бичиг үсэг маш удаан хугацаанд оршин тогтнож ирсэн. Эртний Энэтхэгийн нутаг дэвсгэрээс олдсон анхны дүрс бүхий шахмалуудын нас 4000 гаруй жил байна. Эрдэмтдийн үзэж байгаагаар эдгээр шахмал дээрх тэмдгүүдийн ард жинхэнэ хэл байдаг. Дашрамд хэлэхэд энэ хэлийг тайлагдаагүй хэвээр байна. Мөн 130 жилийн турш эрдэмтэд энэ хэлийг тайлах гэж оролдсон. Олон тооны дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, зүсмэл хээ нь өвөрмөц утгатай пиктограмм биш, харин хэлний систем болохыг олж мэдэх боломжтой байв. Бичлэгт хэрэглэгддэг тэмдгүүд нь маш олон янз байдаг бөгөөд энэ нь код тайлахад хүндрэл учруулдаг.

Эхний шахмалууд дээр бичигдсэн эртний Энэтхэг шавраар хийж, хатуу модон саваагаар бичжээ. Олдсон олон бичээсийг чулуун дээр хийж, цүүцээр "бичсэн". Тэд мөн хатуураагүй шавар дээр бичсэн, дараа нь шавар нь шатаасан.

Гэхдээ ихэнхдээ далдуу модны навчийг хатааж, зөөлрүүлж, зүсэж, тууз болгон хувааж, бичих материал болгон ашигладаг байв. Номын хувьд хэд хэдэн ийм туузыг холбосон бөгөөд тэдгээрийг хуудасны төв хэсэгт хийсэн нүхээр, эсвэл эзэлхүүн нь том бол хоёр үзүүрт байрлах хоёр нүхэнд холбосон байв. Дүрмээр бол номыг модон бүрээстэй, лакаар будаж, будсан байв. Гималайн нурууны бүс нутагт далдуу модны хуурай навч авахад хэцүү байсан тул тэдгээрийг хусны холтосоор сольж, зохих ёсоор боловсруулж, зөөлрүүлсэн нь үүнд тохиромжтой байв. Эдгээр материалын хамт хөвөн эсвэл торго, түүнчлэн нимгэн мод эсвэл хулсыг ашигласан. Баримт бичгийг зэс хуудсан дээр сийлсэн байв.

Энэтхэгийн ихэнх нутагт хар тортог эсвэл нүүрснээс бэх авч, зэгс үзэгээр бичдэг байв. Өмнөд хэсэгт захидлуудыг ихэвчлэн далдуу модны навч дээр хурц саваагаар түрхэж, дараа нь навчийг нимгэн хар тортогоор цацдаг байв. Энэ арга нь үсгүүдийн тоймыг тодорхой бөгөөд нарийн гаргаж, маш нимгэн бичих боломжтой болгосон.

Өнөөдрийн бидний хэрэглэж буй тоонуудыг дууддаг Араб. Араб тоонууд нь ямар ч тоог бичсэн арван математикийн тэмдэг юм. Тэдгээр нь иймэрхүү харагдаж байна: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эдгээр тоонууд X-XIII зууны үед Европт гарч ирсэн. Өнөөдөр ихэнх улс орнууд аравтын бутархай системд ашигладаг тоог бичихдээ араб тоогоор ашигладаг. Араб тоонууд Энэтхэгээс бидэнд ирсэн гэж үздэг. Эдгээр нь өөрчлөгдсөн Энэтхэг тоонууд юм.

Энэтхэгийн бичгийн системийг Арабын нэрт эрдэмтэн Аль-Хорезми бүтээж, өргөнөөр сурталчилсан. Тэрээр "Китаб аль-жабр ва-аль-мукабала" зохиолын зохиогч байв. Энэ нь уг зохиолын нэрнээс гаралтай үг юм "алгебр", энэ нь зүгээр нэг нэр томьёо биш, шинжлэх ухаангүйгээр бидний амьдралыг төсөөлөхийн аргагүй болсон. Аравтын бутархай тооллын систем дэх бүхэл тоо болон энгийн бутархай дээр арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх дүрмийг анх дундад зууны үеийн нэрт эрдэмтэн Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (араб хэлнээс орчуулбал "Хорезмын Мусагийн хүү Мухамед, товчилсон "Ал" гэсэн утгатай) томъёолжээ. -Хорезми.Аль-Хорезми 9-р зуунд амьдарч, ажиллаж байсан.Түүний арифметикийн бүтээлийн араб эх хувь нь алдагдсан боловч 12-р зууны латин орчуулга байдаг бөгөөд үүний дагуу Баруун Европ аравтын бутархайн тооллын системтэй танилцсан ба түүнд арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дүрэм.Аль Хорезми өөрийн боловсруулсан дүрмийг бичиг үсэгт тайлагдсан бүх хүмүүст ойлгомжтой байлгахыг хичээсэн.Математик тэмдэгтүүд (үйл ажиллагааны тэмдэг, хаалт, үсгийн тэмдэглэгээ гэх мэт) зуунд үүнд хүрэхэд маш хэцүү байсан. .) хараахан боловсруулагдаагүй байсан.Гэвч Аль-Хорезми зохиолдоо ийм тодорхой хэв маягийг хөгжүүлж чадсан, хатуу үгийн зааварчилгааг уншигчдад заасан зүйлээс зайлсхийх ямар ч боломжийг олгосонгүй. Хөөх эсвэл зарим үйлдлийг алгасах. Аль-Хорезмигийн номын латин орчуулгад дүрэм нь "Алгоризми хэлсэн" гэсэн үгээр эхэлсэн. Цаг хугацаа өнгөрөхөд хүмүүс "Алгоризм" нь дүрмийн зохиогч гэдгийг мартаж, эдгээр дүрмийг өөрсдөө алгоритм гэж нэрлэх болсон. Аажмаар "Алгоризм хэлсэн" нь "алгоритм хэлдэг" болж хувирав. Тиймээс "алгоритм" гэдэг үг нь эрдэмтэн Аль-Хорезмигийн нэрнээс гаралтай. Шинжлэх ухааны нэр томъёоны хувьд энэ нь зөвхөн аравтын тооллын систем дэх үйлдлийг гүйцэтгэх дүрмийг л илэрхийлдэг. Цаг хугацаа өнгөрөхөд энэ үг илүү өргөн утгатай болж, аливаа үйл ажиллагааны дүрмийг илэрхийлж эхлэв. Одоогийн байдлаар "алгоритм" гэдэг үг нь компьютерийн шинжлэх ухааны хамгийн чухал ойлголтуудын нэг юм.

Араб тоонуудын Европ руу чиглэсэн зам

Европ дахь араб тоонуудын гарал үүсэл нь орчин үеийн Испанийн нутаг дэвсгэр дээр хоёр муж - Барселонагийн Христийн шашинт муж, Кордовагийн Лалын халифат гэсэн хоёр муж энх тайван зэрэгцэн оршиж байсантай холбоотой юм. 999-1003 онд Христийн сүмийн пап лам байсан II Сильвестер бол ер бусын боловсролтой хүн бөгөөд гарамгай эрдэмтэн байв. Тэрээр арабчуудын одон орон, математикийн ололт амжилтыг европчуудад нээж чадсан. Тэрээр эгэл жирийн лам байхдаа араб хэл дээрх шинжлэх ухааны ном, зохиолуудыг үзэх боломжтой болсон. Сильвестр II араб тоо хэрэглэхэд хялбар байх тал дээр анхаарлаа хандуулж, Европт идэвхтэй сурталчилж эхлэв. Энэ гайхамшигтай хүн тэр даруй Европт өргөн хэрэглэгддэг байсан Ром тоотой харьцуулахад араб тоонуудын давуу тал руу анхаарлаа хандуулав.

Европын мужуудын оршин суугчид энэхүү мэдлэгийн шинжлэх ухааны асар их ач холбогдлыг тэр даруй үнэлээгүй. Эдгээр тоонууд ашиглалтад орж, бүх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдөхөд гурван зуун жил зарцуулсан. Гэвч дундад зууны Европт араб тоонууд байр сууриа эзэлсний дараа Сэргэн мандалтын үе эхэлсэн. Араб тоо, математик, физик нэвтэрсний ачаар одон орон, газарзүй хөгжиж эхэлсэн. Европын шинжлэх ухаан цаашдын хөгжилд шинэ ноцтой түлхэц өгсөн.

Энэ хуудсанд үзэсгэлэнтэй зүйлс багтсан болно Араб тоонууд, гарнаас бичдэггүй. Фонтыг өөрчлөх боломжгүй газар (нийгмийн сүлжээнд) хуулж, буулгаж болно. Европчуудын ашигладаг тооноос гадна арабуудын өөрсдийнх нь ашигладаг бодит тоонууд бас байдаг. Мөн иж бүрдэл нь тэднийг нэн даруй хэвтэх болон зөвшөөрөх Ром тооболон Энэтхэг. гэж асуухгүй байх гэж найдаж байна. Эдгээр нь бүгд Юникодоос гаралтай тул та сайт дээрх хайлтанд оруулснаар тэдгээрийн талаар илүү ихийг мэдэх боломжтой.

Араб:

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳

❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾ ❿ ⓫ ⓬ ⓭ ⓮ ⓯ ⓰ ⓱ ⓲ ⓳ ⓴ ⓿ ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾ ❿

⓵ ⓶ ⓷ ⓸ ⓹ ⓺ ⓻ ⓼ ⓽ ⓾

¼ ½ ¾ ⅐ ⅑ ⅒ ⅓ ⅔ ⅕ ⅖ ⅗ ⅘ ⅙ ⅚ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ⅟

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ ⒂ ⒃ ⒄ ⒅ ⒆ ⒇

⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑ ⒒ ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ ⒗ ⒘ ⒙ ⒚ ⒛

𝟎 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟘 𝟙 𝟚 𝟛 𝟜 𝟝 𝟞 𝟟 𝟠 𝟡 𝟢 𝟣 𝟤 𝟥 𝟦 𝟧 𝟨 𝟩 𝟪 𝟫 𝟬 𝟭 𝟮 𝟯 𝟰 𝟱 𝟲 𝟳 𝟴 𝟵 𝟶 𝟷 𝟸 𝟹 𝟺 𝟻 𝟼 𝟽 𝟾 𝟿

Ром:

Ⅰ – 1 ; ⅩⅠ - 11

Ⅱ – 2 ; ⅩⅡ - 12

Ⅲ – 3 ; ⅩⅢ - 13

Ⅳ – 4 ; ⅩⅣ - 14

Ⅴ – 5 ; ⅩⅤ - 15

Ⅵ – 6 ; ⅩⅥ - 16

Ⅶ – 7 ; ⅩⅦ - 17

Ⅷ – 8 ; ⅩⅧ - 18

Ⅸ – 9 ; ⅩⅨ - 19

Ⅹ – 10 ; ⅩⅩ - 20

Ⅽ – 50 ; ⅩⅩⅠ - 21

Арабуудад зориулсан араб = Деванагари бичгээр Энэтхэг = бидэнд ойлгомжтой

Жаахан түүх. Араб хэлний тооллын систем нь 5-р зуунд Энэтхэгт үүссэн гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч, тэр ч байтугай эрт болон Вавилонд байж болох юм. Араб тоонууд нь арабуудаас Европт ирсэн тул ингэж нэрлэдэг. Нэгдүгээрт, Испанийн лалын шашинт хэсэгт, мөн 10-р зуунд Пап лам II Сильвестер Латин оврын бичлэгийг орхихыг уриалав. Араб тоо тархахад ноцтой түлхэц болсон нь Аль-Хорезмигийн "Энэтхэгийн дансны тухай" номыг латин хэл рүү орчуулсан явдал байв.

Тоо бичих Энэтхэг-Араб систем нь аравтын тоо юм. Аливаа тоо нь 10 тэмдэгтээс бүрдэнэ. Дашрамд дурдахад, Юникод нь арван зургаатын тоог ашигладаг. Энэ нь байрлалтай учраас Ромынхоос илүү тохиромжтой. Ийм системд цифрийг илэрхийлэх утга нь тухайн тоон дахь байрлалаас хамаарна. 90-ийн тоонд 9-ийн тоо ерэн, 951-д есөн зуу гэсэн үг. Байршлын бус системд дүрийн байршил ийм үүрэг гүйцэтгэдэггүй. Ромын X гэдэг нь XII болон MXC аль алинд нь арван гэсэн утгатай. Олон үндэстэн ижил төстэй байрлалын бус аргаар тоог бүртгэсэн. Грекчүүд болон Славуудын дунд цагаан толгойн зарим үсэг нь тоон утгатай байв.

"Араб тоо" гэсэн нэр нь түүхэн алдааны үр дүн юм. Арабчууд тоог бүртгэхийн тулд эдгээр тэмдгүүдийг гаргаж ирээгүй. Алдааг зөвхөн 18-р зуунд Оросын дорно дахины судлаач Г.Я.Керийн хүчин чармайлтаар зассан. Уламжлал ёсоор араб гэж нэрлэгддэг тоонууд Энэтхэгт төрсөн гэж тэр анх санал болгосон хүн юм.

Энэтхэг бол тоонуудын өлгий нутаг юм

Энэтхэгт тоо яг хэзээ гарч ирснийг хэлэх боломжгүй ч 6-р зуунаас хойш баримт бичгүүдээс аль хэдийн олдсон байдаг.
Тооны бичээсийн гарал үүсэл нь хоёр тайлбартай.
Магадгүй энэ тоонууд нь Энэтхэгт хэрэглэгддэг Девангари цагаан толгойн үсгүүдээс гаралтай байх. Санскрит хэл дээрх холбогдох тоонууд эдгээр үсгээр эхэлсэн.

Өөр нэг хувилбарын дагуу анх тоон тэмдэг нь зөв өнцгөөр холбогдсон сегментүүдээс бүрддэг байв. Энэ нь одоо шуудангийн дугтуйнд индекс бичихэд ашигладаг эдгээр тоонуудын тоймыг бүдэг бадаг санагдуулдаг. Сегментүүд нь өнцөг үүсгэсэн бөгөөд тэмдэг тус бүрийн тоо нь түүний тэмдэглэсэн тоотой тохирч байв. Нэг нь нэг өнцөгтэй, дөрөв нь дөрөв гэх мэтчилэн, тэг нь огт өнцөггүй байв.

Тэгийг онцгойлон дурдах хэрэгтэй. "Шунья" гэж нэрлэгддэг энэхүү ойлголтыг Энэтхэгийн математикчид мөн нэвтрүүлсэн. Тэгийг нэвтрүүлсний ачаар тоонуудын байрлалын тэмдэглэгээ үүссэн. Энэ бол жинхэнэ нээлт байсан!

Энэтхэг тоо хэрхэн араб болсон

Тоонуудыг арабууд зохион бүтээгээгүй, харин зээлж авсан нь наад зах нь баруунаас зүүн тийш, зүүнээс баруун тийш бичсэн тоогоор нотлогддог.

Арабын ертөнцөд дундад зууны эрдэмтэн Абу Жафар Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (783-850) Энэтхэгийн тоонуудыг танилцуулсан. Түүний шинжлэх ухааны бүтээлүүдийн нэг нь "Энэтхэгийн тооллогын ном" юм. Энэ зохиолдоо аль-Хорезми тоо болон аравтын аравтын байрлалын системийг хоёуланг нь тодорхойлсон.

Аажмаар тоонууд анхны өнцгийн байдлаа алдаж, араб бичигт дасан зохицож, бөөрөнхий хэлбэртэй болжээ.

Европ дахь араб тоонууд

Дундад зууны Европ ромын тоог ашигладаг байсан. Энэ нь ямар их эвгүй байсан талаар жишээ нь, Итали хүнээс сурагчийнхаа аавд хаягласан захидалд дурджээ. Багш нь аавдаа хүүгээ Болоньягийн их сургуульд явуулахыг зөвлөж байна: магадгүй тэр залууг тэнд үржүүлэхийг зааж өгөх болно, багш өөрөө хэцүү ажил хийдэггүй.

Энэ хооронд Европчууд Арабын ертөнцтэй харилцаатай байсан нь шинжлэх ухааны ололт амжилтыг зээлэх боломж байсан гэсэн үг юм. Үүнд Герберт Аурилак (946-1003) чухал үүрэг гүйцэтгэсэн. Энэхүү эрдэмтэн, шашны зүтгэлтэн орчин үеийн Испанийн нутаг дэвсгэрт байрлах Кордоба халифатын математикчдын математикийн ололтыг судалж, Европт араб тоонуудыг нэвтрүүлэх боломжийг олгосон юм.

Европчууд тэр даруй араб тоонуудыг урам зоригтойгоор хүлээн авсан гэж хэлж болохгүй. Тэдгээрийг их дээд сургуулиудад ашигладаг байсан ч өдөр тутмын практикт болгоомжтой ханддаг байв. Энэхүү айдас нь хуурамчаар үйлдэх хялбар байдалтай холбоотой байв: нэгжийг долоогоор засах нь маш хялбар, нэмэлт тоо оруулах нь бүр ч хялбар байдаг - Ром тоогоор ийм залилан хийх боломжгүй юм. 1299 онд Флоренц хотод араб тоонуудыг хүртэл хоригложээ.

Гэвч аажмаар араб тоонуудын давуу тал нь хүн бүрт тодорхой болсон. 15-р зуун гэхэд Европ бараг бүхэлдээ араб тоонд шилжсэн бөгөөд одоо ч хэрэглэж байна.