Baltas triukšmas. Gauso baltas triukšmas. Fiziniai baltojo triukšmo šaltiniai. Gauso triukšmas Normalių pseudoatsitiktinių kintamųjų modeliavimas

Ar tu žinai, Kuo klaidinga sąvoka „fizinis vakuumas“?

Fizinis vakuumas - reliatyvistinės kvantinės fizikos sąvoka, kuria jie reiškia mažiausią (pagrindinę) kvantuoto lauko energijos būseną, kuri turi nulinį impulsą, kampinį momentą ir kitus kvantinius skaičius. Reliatyvizmo teoretikai fiziniu vakuumu vadina erdvę, kurioje visiškai nėra materijos, užpildytą neišmatuojamu, todėl tik įsivaizduojamu lauku. Tokia būsena, anot reliatyvistų, yra ne absoliuti tuštuma, o erdvė, užpildyta kažkokiomis fantominėmis (virtualiomis) dalelėmis. Reliatyvistinė kvantinio lauko teorija teigia, kad pagal Heizenbergo neapibrėžtumo principą dalelės nuolat gimsta ir išnyksta fiziniame vakuume virtualios, tai yra tariamosios (regimos kam?) dalelės: atsiranda vadinamieji nulinio taško lauko svyravimai. Virtualios fizinio vakuumo dalelės, taigi ir pati, pagal apibrėžimą, neturi atskaitos sistemos, nes priešingu atveju būtų pažeistas Einšteino reliatyvumo principas, kuriuo remiasi reliatyvumo teorija (ty absoliuti matavimo sistema su nuoroda į fizinio vakuumo daleles taptų įmanoma, o tai savo ruožtu aiškiai paneigtų reliatyvumo principą, kuriuo grindžiamas SRT). Taigi fizikinis vakuumas ir jo dalelės yra ne fizinio pasaulio elementai, o tik reliatyvumo teorijos elementai, kurių realiame pasaulyje nėra, o tik reliatyvistinėse formulėse, tuo pačiu pažeidžiant priežastingumo principą (jie atsiranda ir išnyksta be priežasties), objektyvumo principas (gali būti laikomos virtualiosios dalelės, priklausomai nuo teoretiko noro, esamos arba neegzistuojančios), faktinio išmatavimo principas (nepastebimos, neturi savo ISO).

Kai vienas ar kitas fizikas vartoja „fizinio vakuumo“ sąvoką, jis arba nesupranta šio termino absurdiškumo, arba yra netikras, nes yra paslėptas ar atviras reliatyvistinės ideologijos šalininkas.

Lengviausias būdas suprasti šios sąvokos absurdiškumą – atsigręžti į jos atsiradimo ištakas. Jį pagimdė Paulas Diracas 1930-aisiais, kai tapo aišku, kad neigti gryną eterį, kaip tai padarė puikus matematikas, bet vidutinis fizikas, nebeįmanoma. Yra per daug tam prieštaraujančių faktų.

Siekdamas apginti reliatyvizmą, Paulius Diracas pristatė afizinę ir nelogišką neigiamos energijos sampratą, o vėliau – dviejų energijų, kurios vakuume kompensuoja viena kitą – teigiamos ir neigiamos, „jūros“ egzistavimą, taip pat dalelių „jūrą“, kompensuojančią kiekvieną. kiti - virtualūs (tai yra tariamieji) elektronai ir pozitronai vakuume.

Normalus skirstinys, taip pat vadinama Gauso skirstinys arba Gaussas – Laplasas- tikimybių skirstinys, kuris vienmačiu atveju nurodomas tikimybių tankio funkcija, sutampančia su Gauso funkcija:

f (x) = 1 σ 2 π e − (x − μ) 2 2 σ 2, (\displaystyle f(x)=(\frac (1)(\sigma (\sqrt (2\pi ))))\ ;e^(-(\frac ((x-\mu)^(2))(2\sigma ^(2)))),)

kur parametras μ yra matematinė prognozė (vidutinė reikšmė), mediana ir skirstinio būdas, o parametras σ yra skirstinio standartinis nuokrypis (σ² – dispersija).

Taigi vienmatis normalusis skirstinys yra dviejų parametrų skirstinių šeima. Daugiamatis atvejis aprašytas straipsnyje „Daugiamatis normalusis skirstinys“.

Standartinis normalusis skirstinys vadinamas normaliuoju skirstiniu, kurio matematinė prognozė μ = 0 ir standartinis nuokrypis σ = 1.

Reikšmė

Jei tam tikras dydis susidaro pridedant daugybę atsitiktinių, silpnai tarpusavyje susijusių dydžių, kurių kiekvienas įneša nedidelį indėlį į bendrą sumą, tada tokio dydžio centruotas ir normalizuotas pasiskirstymas yra linkęs normalus skirstinys.

Savybės

Akimirkos

Jei atsitiktiniai dydžiai X 1 (\displaystyle X_(1)) Ir X 2 (\displaystyle X_(2)) yra nepriklausomi ir turi normalųjį pasiskirstymą su matematiniais lūkesčiais μ 1 (\displaystyle \mu _(1)) Ir μ 2 (\displaystyle \mu _(2)) ir dispersijos σ 1 2 (\displaystyle \sigma _(1)^(2)) Ir σ 2 2 (\displaystyle \sigma _(2)^(2)) atitinkamai tada X 1 + X 2 (\displaystyle X_(1)+X_(2)) taip pat turi normalųjį skirstinį su matematiniais lūkesčiais μ 1 + μ 2 (\displaystyle \mu _(1)+\mu _(2)) ir dispersija σ 1 2 + σ 2 2 . (\displaystyle \sigma _(1)^(2)+\sigma _(2)^(2). Iš to išplaukia, kad normalus atsitiktinis dydis gali būti pavaizduotas kaip savavališko skaičiaus nepriklausomų normalių atsitiktinių dydžių suma.

Maksimali entropija

Normalusis skirstinys turi didžiausią diferencinę entropiją tarp visų nuolatinių skirstinių, kurių dispersija neviršija tam tikros vertės.

Trijų sigmų taisyklė

Trijų sigmų taisyklė (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) – beveik visos vertės paprastai paskirstytas atsitiktiniai dydžiai yra intervale (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). Griežčiau – apytiksliai su 0,9973 reikšmės tikimybe paprastai paskirstytas atsitiktinis kintamasis yra nurodytame intervale (su sąlyga, kad reikšmė x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) tiesa, o ne gauta apdorojant mėginį).

Normalių pseudoatsitiktinių kintamųjų modeliavimas

Paprasčiausi apytiksliai modeliavimo metodai yra pagrįsti centrine ribine teorema. Būtent, jei pridėsite kelis nepriklausomus identiškai paskirstytus dydžius su baigtine dispersija, tada suma bus paskirstyta maždaug gerai. Pavyzdžiui, jei standartiškai pridedate 100 nepriklausomų tolygiai paskirstytų atsitiktinių dydžių, tada sumos skirstinys bus apytikslis normalus.

Norint programiškai generuoti normaliai paskirstytus pseudoatsitiktinius kintamuosius, geriau naudoti Box-Muller transformaciją. Tai leidžia jums sukurti vieną normaliai paskirstytą vertę, pagrįstą viena tolygiai paskirstyta verte.

Ryšys su kitais paskirstymais

• Normalus skirstinys yra Pearsono XI tipo skirstinys.
• Nepriklausomų standartinių normaliai paskirstytų atsitiktinių dydžių poros santykis turi Cauchy skirstinį. Tai yra, jei atsitiktinis kintamasis X (\displaystyle X) reprezentuoja santykį X = Y / Z (\displaystyle X = Y/Z)(Kur Y (\displaystyle Y) Ir Z (\displaystyle Z)- nepriklausomi standartiniai normalūs atsitiktiniai dydžiai), tada jis turės Koši skirstinį.
• Jeigu z 1 , … , z k (\displaystyle z_(1),\ldots ,z_(k))- bendrai nepriklausomi standartiniai normalieji atsitiktiniai dydžiai, ty z i ∼ N (0 , 1) (\displaystyle z_(i)\sim N\left(0,1\right)), tada atsitiktinis dydis x = z 1 2 + … + z k 2 (\displaystyle x=z_(1)^(2)+\ldots +z_(k)^(2)) turi chi kvadrato skirstinį su k laisvės laipsniais.
• Jei atsitiktinis dydis X (\displaystyle X) yra lognormaliojo skirstinio, tada jo natūralusis logaritmas turi normalųjį skirstinį. Tai yra, jei X ∼ L o g N (μ , σ 2) (\displaystyle X\sim \mathrm (LogN) \left(\mu ,\sigma ^(2)\right)), Tai Y = ln ⁡ (X) ∼ N (μ , σ 2) (\displaystyle Y=\ln \left(X\right)\sim \mathrm (N) \left(\mu ,\sigma ^(2)\right )). Ir atvirkščiai, jei Y ∼ N (μ , σ 2) (\displaystyle Y\sim \mathrm (N) \left(\mu ,\sigma ^(2)\right)), Tai X = exp ⁡ (Y) ∼ L o g N (μ , σ 2) (\displaystyle X=\exp \left(Y\right)\sim \mathrm (LogN) \left(\mu ,\sigma ^(2) \teisingai)).
• Dviejų standartinių normaliųjų atsitiktinių dydžių kvadratų santykis turi Fišerio skirstinį su laisvės laipsniais (1 , 1) (\displaystyle \left(1,1\right)).

Istorija

Pirmą kartą normalusis skirstinys kaip dvinario skirstinio riba ties p = 1 2 (\displaystyle p=(\tfrac (1)(2))) pasirodė 1738 metais antrajame veikalo leidime

A) Baltas triukšmas .

stacionarus atsitiktinis procesas, kurio galios spektrinis tankis yra pastovus visais dažniais, vadinamas baltuoju triukšmu.

Pagal Wiener-Chinchin teoremą baltojo triukšmo koreliacijos funkcija yra:

lygus nuliui visur, išskyrus tašką
. Vidutinė baltojo triukšmo galia (dispersija) yra neribota.

Baltasis triukšmas yra delta koreliacinis procesas. Tokio atsitiktinio signalo momentinių verčių nekoreliacija reiškia be galo didelį pokyčio greitį laikui bėgant – nesvarbu, koks mažas intervalas , signalas per šį laiką gali pasikeisti bet kuria iš anksto nustatyta verte.

Baltasis triukšmas yra abstraktus matematinis modelis ir atitinkamo fizinio proceso gamtoje tikrai nėra. Tačiau tai netrukdo mums apytiksliai pakeisti tikrus gana plačiajuosčius atsitiktinius procesus baltuoju triukšmu tais atvejais, kai atsitiktinio signalo paveiktos grandinės pralaidumas pasirodo esąs žymiai siauresnis nei efektyvusis triukšmo spektro plotis.

B) Gauso (normalusis) skirstinys .

Atsitiktinių signalų teorijoje Gauso tikimybės tankis yra labai svarbus.

(7.2)

Kintamasis pakeitimas
suteikia:

(7.3)

Čia Ф yra tikimybės integralas

Funkcijos F(x) grafikas atrodo kaip monotoninė kreivė, kuri kinta nuo 0 iki 1.

16..Siaurajuostis atsitiktinis procesas. Rayleigh paskirstymas. Rayleigh-Rice įstatymas.

Mes tiriame siauros juostos atsitiktinių signalų, kuriuose galios spektrinis tankis turi ryškų maksimumą prie tam tikro dažnio, savybes. , skiriasi nuo nulio. Apibrėžkime siaurajuosčio atsitiktinio proceso koreliacijos funkciją.

Apsvarstykite stacionarų atsitiktinį procesą x(t), kurio vienpusis galios spektras
susitelkę prie tam tikro dažnio >0. Pagal Wiener-Chinchin teoremą, šio proceso koreliacinė funkcija

(7.4)

perkelkime proceso spektrą iš dažnio apylinkių šalia nulinio dažnio,
(7.5)

Atlikdami vidurkį naudojant tikimybių tankį (7.22), randame gaubtinės ir jos sklaidos vidutinę reikšmę:

(7.23)

(7.24)

Turint vienmatį gaubtinės tikimybės tankį, siauros juostos atsitiktinių procesų teorijoje galima išspręsti daugybę uždavinių, visų pirma, rasti tikimybę, kad gaubtas viršys tam tikrą nurodytą lygį.

Atsitiktiniai dydžiai, paskirstyti pagal Rayleigh dėsnį,

Paprasčiausias uždavinys – surasti vienmatį suminio virpesio gaubtinės tikimybės tankį. Tikėti, kad tai naudingas signalas
, o triukšmas, užrašome viso proceso X(t) realizavimo išraišką. Šis atsitiktinis procesas yra siaurajuostis, todėl jo įgyvendinimas gali būti išreikštas lėtai kintančiu apvalkalu U(t) ir pradine faze
:

Turime naujus kintamuosius.

(7.26)

Dabar, norėdami gauti vienmatį gaubtinės tikimybės tankį, turėtume integruoti dešinę formulės (7.26) pusę virš kampinės koordinatės, todėl rasime:

(7.27)

Ši formulė išreiškia dėsnį, vadinamą Rice'o įstatymu. Atkreipkite dėmesį, kad kai
, t.y. nesant deterministinio signalo, Rice'o dėsnis tampa Reilio dėsniu.

Pakeitę šią išraišką į (7.27), turime

(7.28)

Tie. gauto signalo gaubtas šiuo atveju pasiskirsto maždaug normaliai su dispersija ir matematiniai lūkesčiai
. Praktiškai manoma, kad jau val
gauto signalo apvalkalas normalizuojamas.

AWGN) - trukdančios įtakos informacijos perdavimo kanale tipas. Jam būdingas vienodas spektrinis tankis, normaliai paskirstyta amplitudė ir adityvus signalo įtakos metodas. Labiausiai paplitęs triukšmo tipas, naudojamas radijo ryšio sistemų skaičiavimui ir modeliavimui. Terminas „priedas“ reiškia, kad tokio tipo triukšmas pridedamas prie naudingo signalo. Priešingai nei priedas, galite nurodyti multiplikacinį triukšmą – triukšmą, kuris dauginamas su signalu.

taip pat žr

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Additive white Gaussian noise“ kituose žodynuose:

priedas baltas Gauso triukšmas- Trukdančios įtakos informacijos perdavimo kanale tipas. Jam būdingas vienodas spektrinis tankis, normaliai paskirstyta amplitudė ir adityvus signalo įtakos metodas. Dažniausias triukšmo tipas... Techninis vertėjo vadovas

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Baltasis triukšmas (reikšmės). Triukšmo spalvos Baltas triukšmas Rožinis triukšmas Raudonas triukšmas Pilkas triukšmas ... Vikipedija

Papildomas baltasis Gauso triukšmas (AWGN) yra tam tikras trukdžių įtaka informacijos perdavimo kanale. Jai būdingas vienodas spektrinis tankis, normaliai paskirstyta amplitudės reikšmė ir adityvus įtakos... ... Vikipedija

Tikimybių tankis Žalia linija ... Vikipedija

Normalus pasiskirstymas Tikimybių tankis Raudona linija atitinka standartinį normalųjį pasiskirstymą Pasiskirstymo funkcija Šio grafiko spalvos atitinka aukščiau pateiktą grafiką... Vikipedija

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Signalas (reikšmės). Optimalus signalų priėmimas yra radijo inžinerijos sritis, kurioje gaunamų signalų apdorojimas atliekamas remiantis matematinės statistikos metodais ... Wikipedia

ABGSH- priedas baltas Gauso triukšmas... Santrumpų ir santrumpų žodynas