Lygties pasekmės samprata. Pašalinės šaknys. Pristatymas "Lygčių lygiavertiškumas. Lygtis %U2013 pasekmė" Kuri lygtis yra kitos pasekmė

Norėdami išnagrinėti šiandienos temą, turime pakartoti, kuri lygtis vadinama išplaukiančia lygtimi, kurios teoremos „kelia nerimą“ ir iš kokių etapų susideda bet kurios lygties sprendimas.

Apibrėžimas. Jei kiekviena lygties ef šaknis iš x yra lygi tam pačiam iš x (žymime ją skaičiumi vienas), tuo pačiu metu yra lygties pe šaknis iš x, lygi ax iš x (žymime ją numeris du), tada antroji lygtis vadinama pirmosios lygties pasekmė.

Ketvirta teorema. Jei abi lygties ef iš x pusės yra lygios ta pačiai iš x, padauginta iš tos pačios išraiškos ax iš x, kuri:

Pirma, ji yra prasminga visur apibrėžimo srityje (leistinų reikšmių srityje) lygtis eff x, lygi x.

Antra, niekur šiame regione neišnyksta, tada lygtis eff iš x, padauginta iš pelenų iš x yra lygi tai pačiai iš x, padauginta iš ax iš x, yra lygiavertė pateiktai jos ODZ.

Pasekmė teoremos keturios yra dar vienas „ramus“ teiginys: jei abi lygties pusės padauginamos arba padalijamos iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, gausite lygtį, lygiavertę duotajai.

Penkta teorema. Jei abi lygties pusės

eff iš x yra lygus ix nėra neigiamas ODS lygtyje, tada pakėlus abi jos dalis iki vienodos lygiosios galios n, lygtis eff nuo x iki n-osios laipsnio yra lygi n-ajai laipsnei yra lygiavertė duota lygtis jos o de ze.

Šešta teorema. Tegul a yra didesnis už nulį ir nelygus vienetui, o ef iš x didesnis už nulį,

zhe iš x yra didesnis už nulį, logaritminė lygtis logaritmas ef nuo x iki bazės a, lygi logaritmui zhe nuo x iki bazės a,

yra lygiavertis lygčiai ef iš x yra lygus iš x .

Kaip jau minėjome, bet kurios lygtys sprendžiamos trimis etapais:

Pirmasis etapas yra techninis. Naudodami pradinės lygties transformacijų grandinę, gauname gana paprastą lygtį, kurią išsprendžiame ir randame šaknis.

Antrasis etapas – sprendimo analizė. Mes analizuojame atliktas transformacijas ir išsiaiškiname, ar jos yra lygiavertės.

Trečiasis etapas yra patikrinimas. Patikrinti visas rastas šaknis pakeičiant jas į pradinę lygtį yra privaloma atliekant transformacijas, dėl kurių gali susidaryti pasekmė lygtis.

Šioje pamokoje išsiaiškinsime, kokias transformacijas pritaikius ši lygtis virsta išvadine lygtimi? Apsvarstykite šias užduotis.

1 pratimas

Kuri lygtis išplaukia iš lygties x atėmus tris lygi du?

Sprendimas

Lygtis x atėmus tris lygi du turi vieną šaknį – x lygi penki. Padauginkime abi šios lygties puses iš išraiškos x atėmus šešis, pridėkime panašius terminus ir gaukime kvadratinę lygtį x kvadratas atėmus vienuolika x plius trisdešimt lygus nuliui. Apskaičiuokime jo šaknis: x pirmas lygus penkiems; x sekundė yra lygi šešiems. Jame jau yra dvi šaknys. Lygtis x kvadratas atėmus vienuolika x plius trisdešimt lygus nuliui turi vieną šaknį – x lygus penkioms; lygtis x atėmus tris yra lygi dviem, taigi x kvadratas atėmus vienuolika x plius trisdešimt yra lygties x atėmus tris rezultatas lygus du.

2 užduotis

Kokia dar lygtis yra lygties x-3=2 pasekmė?

Sprendimas

Lygtyje x atėmus trys lygu dviem, pakelkime abi puses kvadratu, pritaikykime skirtumo kvadrato formulę, pridėkime panašius terminus ir gaukime kvadratinę lygtį x kvadratas minus šeši x plius penki lygi nuliui.

Apskaičiuokime jo šaknis: x pirmas lygus penkiems, x antras – vienetui.

Šaknis x lygus vienetui yra pašalinis iš lygties x atėmus tris lygi du. Taip atsitiko todėl, kad abi pradinės lygties pusės buvo kvadratinės (lyginė galia). Tačiau tuo pačiu metu jo kairioji pusė - x minus trys - gali būti neigiama (sąlygos penkios teoremos). Tai reiškia, kad lygtis x kvadratas minus šeši x plius penki yra lygi nuliui yra lygties x atėmus trys yra lygi du pasekmė.

3 užduotis

Raskite lygties sąlyginę lygtį

Logaritmas x plius vienas iki bazinės trijų ir logaritmas x plius trys iki bazinės trijų yra lygus vienetui.

Sprendimas

Įsivaizduokime vieną kaip logaritmą nuo trijų iki trijų, sustiprinkime logaritminę lygtį, atliksime daugybą, pridėkime panašius terminus ir gaukime kvadratinę lygtį x kvadratas plius keturi x lygi nuliui. Apskaičiuokime jo šaknis: pirmasis x lygus nuliui, antrasis x lygus minus keturiems. Šaknis x lygi minus keturi yra pašalinis logaritminei lygčiai, nes pakeičiant ją logaritmine lygtimi, išraiškos x plius vienas ir x plius trys įgauna neigiamas reikšmes - sąlygos pažeidžiamos. šeštos teoremos.

Tai reiškia, kad lygtis x kvadratas plius keturi x lygi nuliui yra šios lygties pasekmė.

Remdamiesi šių pavyzdžių sprendimu, galime padaryti išvada:iš šios lygties gaunama pasekmė lygtis išplečiant lygties apibrėžimo sritį. Ir tai įmanoma atliekant tokias transformacijas kaip

1) vardiklių, turinčių kintamąją reikšmę, pašalinimas;

2) abiejų lygties pusių pakėlimas į tą pačią lyginę galią;

3) išsivadavimas iš logaritminių ženklų.

Prisiminkite, jei sprendžiant lygtį buvo išplėsta lygties apibrėžimo sritis, tada būtina patikrinti visas rastas šaknis.

4 užduotis

Išspręskite lygtį x atėmus tris padalijus iš x atėmus penkis plius vienas padalijus iš x yra lygi x plius penki padalijus iš x x atėmus penkis.

Sprendimas

Pirmasis etapas yra techninis.

Atlikime transformacijų grandinę, gaukime paprasčiausią lygtį ir ją išspręskime. Norėdami tai padaryti, padauginame abi lygties puses iš bendro trupmenų vardiklio, ty iš išraiškos x, padaugintos iš x atėmus penkis.

Gauname kvadratinę lygtį x kvadratas atėmus tris x minus dešimt lygi nuliui. Apskaičiuokime šaknis: x pirmas lygus penkiems, x antras lygus minus dviem.

Antrasis etapas – sprendimo analizė.

Spręsdami lygtį, abi puses padauginome iš išraiškos, kurioje yra kintamasis. Tai reiškia, kad lygties apimtis išsiplėtė. Todėl šaknų patikrinimas yra privalomas.

Trečiasis etapas yra patikrinimas.

Kai x yra lygus minus du, bendras vardiklis nesiekia nulio. Tai reiškia, kad x lygus minus du yra šios lygties šaknis.

Kai x lygus penkiems, bendras vardiklis tampa nuliu. Todėl x lygus penkiems – pašalinei šaknis.

Atsakymas: minus du.

5 užduotis

Išspręskite lygtį kvadratinė šaknis iš x atėmus šešis lygi kvadratinei šaknis iš keturių atėmus x.

Sprendimas

Pirmasis etapas yra techninis .

Norėdami gauti paprastą lygtį ir ją išspręsti, atliekame transformacijų grandinę.

Padėkime kvadratu (lygią laipsnį) abi šios lygties puses, perkelkime x į kairę, o skaičius į dešinę lygties pusę, pridėkime panašius terminus, gausime: du x yra lygūs dešimčiai. X lygus penkiems.

Antrasis etapas – sprendimo analizė.

Patikrinkime atliktų transformacijų lygiavertiškumą.

Sprendžiant lygtį, abi jos puses padalinome kvadratu. Tai reiškia, kad lygties apimtis išsiplėtė. Todėl šaknų patikrinimas yra privalomas.

Trečiasis etapas yra patikrinimas.

Pakeiskime rastas šaknis į pradinę lygtį.

Jei x lygus penkiems, kvadratinė šaknis iš keturių minus x yra neapibrėžta, taigi x lygus penki yra pašalinė šaknis. Tai reiškia, kad ši lygtis neturi šaknų.

Atsakymas: lygtis neturi šaknų.

6 užduotis

Išspręskite lygtį raiškos x kvadratas plius du x minus septyni natūralusis logaritmas yra lygus reiškinio x atėmus vienas natūralusis logaritmas.

Sprendimas

Pirmasis etapas yra techninis .

Atlikime transformacijų grandinę, gaukime paprasčiausią lygtį ir ją išspręskime. Norėdami tai padaryti, sustiprinkime

lygtis, visus narius perkeliame į kairę lygties pusę, pateikiame panašius narius, gauname kvadratinę lygtį x kvadratas plius x minus šeši lygi nuliui. Apskaičiuokime šaknis: x pirmas lygus dviem, x antras lygus minus trims.

Antrasis etapas – sprendimo analizė.

Patikrinkime atliktų transformacijų lygiavertiškumą.

Spręsdami šią lygtį išsivadavome iš logaritmų ženklų. Tai reiškia, kad lygties apimtis išsiplėtė. Todėl šaknų patikrinimas yra privalomas.

Trečiasis etapas yra patikrinimas.

Pakeiskime rastas šaknis į pradinę lygtį.

Jei x yra lygus dviem, tada gauname vieno natūralųjį logaritmą, lygų natūraliam vieneto logaritmui -

tikroji lygybė.

Tai reiškia, kad x lygus dviem yra šios lygties šaknis.

Jei x yra lygus minus trims, tai išraiškos x kvadratas plius du x minus septyni ir reiškinio x minus vienas natūralusis logaritmas nėra apibrėžti. Tai reiškia, kad x lygus minus trys yra pašalinė šaknis.

Atsakymas: du.

Ar sprendžiant lygtį visada reikia skirti tris etapus? Kokiu kitu būdu galiu patikrinti?

Atsakymus į šiuos klausimus gausime kitoje pamokoje.

Pristatyme ir toliau nagrinėsime lygiavertes lygtis, teoremas, plačiau apsistosime ties tokių lygčių sprendimo etapais.

Pirmiausia prisiminkime sąlygą, kuriai esant viena iš lygčių yra kitos pasekmė (1 skaidrė). Autorius dar kartą cituoja keletą anksčiau aptartų teoremų apie lygiavertes lygtis: lygties dalių padauginimas iš tos pačios reikšmės h (x); lygties dalių pakėlimas į tą pačią lyginę galią; lygiavertės lygties gavimas iš lygties log a f(x) = log a g (x).

5-oje pristatymo skaidrėje išryškinami pagrindiniai žingsniai, kuriais patogu spręsti lygiavertes lygtis:

Rasti ekvivalentinės lygties sprendinius;

Analizuoti sprendimus;

Patikrinti.

Panagrinėkime 1 pavyzdį. Reikia rasti lygties x - 3 = 2 pasekmę. Raskime lygties šaknį x = 5. Parašykime ekvivalentinę lygtį (x - 3)(x - 6) = 2( x - 6), naudojant lygties dalių padauginimo iš (x - 6) metodą. Supaprastinę išraišką iki formos x 2 - 11x +30 = 0, randame šaknis x 1 = 5, x 2 = 6. Kadangi Kiekviena lygties x - 3 = 2 šaknis taip pat yra lygties x 2 sprendinys - 11x +30 = 0, tada x 2 - 11x +30 = 0 yra išplaukianti lygtis.

2 pavyzdys. Raskite kitą lygties x - 3 = 2 pasekmę. Norėdami gauti lygiavertę lygtį, naudojame didinimo iki lyginės laipsnės metodą. Supaprastindami gautą išraišką, rašome x 2 - 6x +5 = 0. Raskite lygties x 1 = 5, x 2 = 1 šaknis. x = 5 (lygties šaknis x - 3 = 2) taip pat yra lygties x 2 - 6x +5 = 0 sprendinys, tada lygtis x 2 - 6x +5 = 0 taip pat yra išplaukianti lygtis.

3 pavyzdys. Reikia rasti lygties log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1 pasekmę.

Pakeiskime lygtyje 1 = log 3 3 Tada, taikydami 6 teoremos teiginį, parašome ekvivalentinę lygtį (x + 1)(x +3) = 3. Supaprastinę išraišką gauname x 2 + 4x =. 0, kur šaknys yra x 1 = 0, x 2 = - 4. Taigi lygtis x 2 + 4x = 0 yra duotosios lygties log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1 pasekmė. .

Taigi, galime daryti išvadą: išplėtus lygties apibrėžimo sritį, gaunama išvadinė lygtis. Pabrėžkime standartinius veiksmus ieškant pasekmės lygties:

Atsikratyti vardiklių, kuriuose yra kintamasis;

Lygties dalių pakėlimas į tą pačią lyginę galią;

Išsivadavimas nuo logaritminių ženklų.

Tačiau svarbu atsiminti: kai sprendimo metu lygties apibrėžimo sritis plečiasi, reikia patikrinti visas rastas šaknis – ar jos pateks į ODZ.

4 pavyzdys. Išspręskite lygtį, pateiktą 12 skaidrėje. Pirmiausia suraskime ekvivalentinės lygties x 1 = 5, x 2 = - 2 šaknis (pirmas etapas). Būtina patikrinti šaknis (antrasis etapas). Šaknų tikrinimas (trečias etapas): x 1 = 5 nepriklauso nurodytos lygties leistinų verčių diapazonui, todėl lygtis turi tik vieną sprendinį x = - 2.

5 pavyzdyje rasta ekvivalentinės lygties šaknis nėra įtraukta į pateiktos lygties ODZ. 6 pavyzdyje vienos iš dviejų rastų šaknų reikšmė neapibrėžta, todėl ši šaknis nėra pradinės lygties sprendimas.

Klasė: 11

Trukmė: 2 pamokos.

Pamokos tikslas:

• (mokytojui) mokinių holistinio supratimo apie neracionalių lygčių sprendimo metodus formavimas.
• (mokiniams) Gebėjimo stebėti, lyginti, apibendrinti ir analizuoti matematines situacijas ugdymas (2 skaidrė). Pasirengimas vieningam valstybiniam egzaminui.

Pirmos pamokos planas(3 skaidrė)

1. Žinių atnaujinimas
2. Teorijos analizė: lygties pakėlimas iki lygiosios galios
3. Lygčių sprendimo seminaras

Antros pamokos planas

1. Diferencijuotas savarankiškas darbas grupėse „Iracionalios lygtys vieningo valstybinio egzamino“
2. Pamokų santrauka
3. Namų darbai

Pamokų eiga

I. Žinių atnaujinimas

Tikslas: pakartokite sąvokas, reikalingas sėkmingai įsisavinti pamokos temą.

Priekinė apklausa.

– Kurios dvi lygtys vadinamos lygiavertėmis?

– Kokios lygties transformacijos vadinamos ekvivalentinėmis?

– Pakeiskite šią lygtį lygiaverte su pritaikytos transformacijos paaiškinimu: (4 skaidrė)

a) x+ 2x +1; b) 5 = 5; c) 12x = -3; d) x = 32; d) = -4.

– Kokia lygtis vadinama pirminės lygties pasekmė?

– Ar gali būti išvadų lygties šaknis, kuri nėra pradinės lygties šaknis? Kaip vadinamos šios šaknys?

– Kokios lygties transformacijos veda į išvadines lygtis?

– Kas vadinama aritmetine kvadratine šaknimi?

Šiandien mes išsamiau aptarsime transformaciją „Lygties pakėlimas į lygią galią“.

II. Teorijos analizė: lygties pakėlimas iki lygiosios galios

Mokytojo paaiškinimas aktyviai dalyvaujant mokiniams:

Tegul 2m (mN) yra fiksuotas lyginis natūralusis skaičius. Tada lygties pasekmėf(x) =g(x) yra lygtis (f(x)) = (g(x)).

Labai dažnai šis teiginys naudojamas sprendžiant neracionalias lygtis.

Apibrėžimas. Lygtis, kurioje po šaknies ženklu yra nežinomasis, vadinama neracionalia.

Sprendžiant neracionalias lygtis, naudojami šie metodai: (5 skaidrė)

Dėmesio! Reikalingi 2 ir 3 metodai privalomasčekius.

ODZ ne visada padeda pašalinti pašalines šaknis.

Išvada: Sprendžiant neracionalias lygtis, svarbu pereiti tris etapus: techninę, sprendimo analizę, patikrinimą (6 skaidrė).

III. Lygčių sprendimo seminaras

Išspręskite lygtį:

Aptarę, kaip išspręsti lygtį kvadratu, išspręskite eidami į lygiavertę sistemą.

Išvada: Paprasčiausias lygtis su sveikųjų skaičių šaknimis galima išspręsti bet kokiu pažįstamu metodu.

b) = x – 2

Spręsdami iškeldami abi lygties puses iki vienodos laipsnio, mokiniai gauna šaknis x = 0, x = 3 -, x = 3 +, kurias sunku ir daug laiko patikrinti pakeičiant. (7 skaidrė). Perėjimas prie lygiavertės sistemos

leidžia greitai atsikratyti svetimų šaknų. Sąlygą x ≥ 2 tenkina tik x.

Atsakymas: 3+

Išvada: Iracionalias šaknis geriau patikrinti pereinant prie lygiavertės sistemos.

c) = x – 3

Sprendžiant šią lygtį gauname dvi šaknis: 1 ir 4. Abi šaknys tenkina kairę lygties pusę, tačiau kai x = 1 aritmetinės kvadratinės šaknies apibrėžimas pažeidžiamas. ODZ lygtis nepadeda pašalinti pašalinių šaknų. Perėjimas prie lygiavertės sistemos suteikia teisingą atsakymą.

Išvada:geras visų aritmetinės kvadratinės šaknies nustatymo sąlygų žinojimas ir supratimas padeda pereiti prieatliekant lygiavertes transformacijas.

Padėję abi lygties puses kvadratu, gauname lygtį

x + 13 - 8 + 16 = 3 + 2x - x, padėję radikalą dešinėje pusėje, gauname

26 – x + x = 8. Taikant tolesnius veiksmus abiejų lygties pusių kvadratui, bus sudaryta 4-ojo laipsnio lygtis. Perėjimas prie ODZ lygties duoda gerą rezultatą:

Raskime ODZ lygtį:

x = 3.

Patikrinkite: - 4 = , 0 = 0 teisinga.

Išvada:Kartais tai įmanoma išspręsti naudojant ODZ lygties apibrėžimą, bet būtinai patikrink.

Sprendimas: ODZ lygtis: -2 – x ≥ 0 x ≤ -2.

Jei x ≤ -2,< 0, а ≥ 0.

Todėl kairioji lygties pusė yra neigiama, o dešinioji – neneigiama; todėl pradinė lygtis neturi šaknų.

Atsakymas: nėra šaknų.

Išvada:Teisingai samprotavę dėl lygties sąlygos apribojimo, galite lengvai rasti lygties šaknis arba nustatyti, kad jų nėra.

Naudodamiesi šios lygties sprendimo pavyzdžiu, parodykite lygties dvigubą kvadratą, paaiškinkite frazės „radikalų vienatvė“ reikšmę ir būtinybę patikrinti rastas šaknis.

h) + = 1.

Šios lygtys išsprendžiamos naudojant kintamųjų pakeitimo metodą, kol grąžinamas pradinis kintamasis. Pasiūlykite sprendimą tiems, kurie kito etapo užduotis atlieka anksčiau.

Kontroliniai klausimai

• Kaip išspręsti paprasčiausias neracionalias lygtis?
• Ką reikia atsiminti keliant lygtį iki lygiosios galios? ( gali atsirasti svetimų šaknų)
• Koks yra geriausias būdas patikrinti neracionalias šaknis? ( naudojant ODZ ir abiejų lygties pusių ženklų sutapimo sąlygas)
• Kodėl sprendžiant neracionalias lygtis reikia mokėti analizuoti matematines situacijas? ( Norėdami teisingai ir greitai pasirinkti, kaip išspręsti lygtį).

IV. Diferencijuotas savarankiškas darbas grupėse „Iracionalios lygtys vieningo valstybinio egzamino“

Klasė skirstoma į grupes (2-3 žmonės) pagal pasirengimo lygius, kiekviena grupė pasirenka variantą su užduotimi, aptaria ir sprendžia pasirinktas užduotis. Jei reikia, kreipkitės patarimo į mokytoją. Atlikę visas užduotis jų variante ir mokytojo patikrinę atsakymus, grupės nariai individualiai baigia spręsti ankstesnio pamokos etapo lygtis g) ir h). 4 ir 5 variantams (mokytojui patikrinus atsakymus ir sprendimus) lentoje rašomos papildomos užduotys, kurios atliekamos individualiai.

Visi individualūs sprendimai pateikiami mokytojui patikrinti pamokų pabaigoje.

1 variantas

Išspręskite lygtis:

a) = 6;
b) = 2;
c) = 2 – x;
d) (x + 1) (5 – x) (+ 2 = 4.

5 variantas

1. Išspręskite lygtį:

a) = ;
b) = 3 – 2x;

2. Išspręskite lygčių sistemą:

Papildomos užduotys:

V. Pamokų santrauka

Su kokiais sunkumais susidūrėte atlikdami USE užduotis? Ko reikia norint įveikti šiuos sunkumus?

VI. Namų darbai

Pakartokite iracionaliųjų lygčių sprendimo teoriją, perskaitykite vadovėlio 8.2 pastraipą (atkreipkite dėmesį į 3 pavyzdį).

Išspręskite Nr.8.8 (a, c), Nr. 8.9 (a, c), Nr. 8.10 (a).

Literatūra:

1. Nikolskis S.M., Potapovas M.K., N.N. Rešetnikovas N.N., Ševkinas A.V. Algebra ir matematinės analizės pradžia , vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigų 11 klasei, M.: Prosveščenie, 2009 m.
2. Mordkovičius A.G. Apie kai kuriuos metodinius klausimus, susijusius su lygčių sprendimu. Matematika mokykloje. -2006 m. -Ne 3.
3. M. Šabuninas. Lygtys. Paskaitos aukštųjų mokyklų studentams ir stojantiesiems. Maskva, „Chistye Prudy“, 2005. (biblioteka „Rugsėjo pirmoji“)
4. E.N. Balajaus. Problemų sprendimo dirbtuvės. Iracionalios lygtys, nelygybės ir sistemos. Rostovas prie Dono, „Feniksas“, 2006 m.
5. Matematika. Pasirengimas vieningam valstybiniam egzaminui 2011 m. Redagavo F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova Legion-M, Rostovas prie Dono, 2010 m.

Savivaldybės švietimo įstaiga

Novoukolovskajos vidurinė mokykla

Krasnensky rajonas, Belgorodo sritis

Algebros pamoka 11 klasėje

„Kelių transformacijų, vedančių į pasekmės lygtį, taikymas“

Parengta ir atlikta

Matematikos mokytojas

Charkovskaja Valentina Grigorievna

Algebra 11 klasė

Tema: Kelių transformacijų, vedančių į pasekmės lygtį, taikymas.

Tikslas: sudaryti sąlygas konsoliduoti medžiagą tema: „Kelių transformacijų, vedančių į lygtį-pasekmę, taikymas“; Rugdyti savarankiškumą, tobulinti kalbinį raštingumą; ugdyti mokinių skaičiavimo įgūdžius; atlikti užduotis, atitinkančias Vieningo valstybinio egzamino lygį.

Įranga: vadovėlis, kompiuteris, kortelės

Pamokos tipas: kompleksinio ZUN taikymo pamoka

Per užsiėmimus

Organizacinis momentas (1 skaidrė)

Laba diena vaikinai! Pažvelkite į šias nuotraukas ir išsirinkite, kuri jums patiko labiausiai. Matau, kad jūs, kaip ir aš, atėjote į pamoką geros nuotaikos ir, manau, taip ir išliks iki pamokos pabaigos. Noriu palinkėti vaisingo darbo.

Vaikinai, kiekvienas iš jūsų ant stalo turite įvertinimo lapus, kuriuose įvertinsite save kiekviename pamokos etape.

Namų darbų tikrinimas (2 skaidrė)

Skaidrėje paryškinkite sprendimus ir vaikai įvertins save

savikontrolės lapas. Klaidų nėra – „5“, jei 1 klaida – „4“, 2

klaidos – „3“. Jei turite daug vaikų, kurie turi 2

klaidų, tada išspręskite šią užduotį lentoje.

Pamokos temos paskelbimas (3 skaidrė). pamokos tikslų nustatymas

Mūsų pamokos temą galite pamatyti skaidrėje. Ką manai nei

Ar šiandien mokysimės su tavimi klasėje?

Na, vaikinai, prisiminkime medžiagą, kurią apėmėme. .

Pradėkime nuo darbo žodžiu :

Darbas žodžiu (4 skaidrė)

Kokios lygtys vadinamos pasekmėmis? (jei kuri nors pirmosios lygties šaknis yra antrosios šaknis, tai antroji lygtis vadinama pirmosios pasekmė);

Kas vadinama perėjimu prie pasekmės lygties? (lygybės pakeitimas kita lygtimi, kuri yra jos pasekmė);

Kokios transformacijos veda į pasekmės lygtį? Pateikite pavyzdžių. (lygybės pakėlimas iki lygiosios laipsnio; logaritminės lygties stiprinimas; lygties išlaisvinimas iš vardiklio; panašių lygties sąlygų atvedimas; formulių taikymas).

Išspręskite lygtis (5 skaidrė)

(lygybės rodomos ekrane):

1) = 6; (atsakymas: 36)

2) = 3; (atsakymas: 11)

3) = 4; (atsakymas: 6)

4) = - 2; (atsakymas: nėra sprendimų, nes kairėje lygties pusėje yra tik neneigiamos reikšmės)

5) = 9; (atsakymas: -9 ir 9)

6) = -2; (atsakymas: nėra sprendimų, nes dviejų suma

neneigiami skaičiai negali būti neigiami)

Vaikinai, manau, pastebėjote, kad atlikdami namų ir žodinius darbus susidūrėme su užduotimis, kurios atitiko demonstracinę versiją, specifikaciją ir USE kodifikatorių.

4.Užduočių atlikimas

Vaikinai, dirbkime savo užrašų knygelėse:

№8.26 (a) – prie lentos

№8.14 (c) – prie lentos

Mankšta akims (muzika)

№8.8 (c)-prie lentos

№8.9-(e)-prie valdybos

5. Savarankiškas darbas (6 skaidrė)

Sprendimas savarankiškam darbui (7 skaidrė)

6. Namų darbas: atlikti Nr. 8.14 (d), Vieningo valstybinio egzamino B5 užduotis 21,23,25 variantuose (8 skaidrė)

7. Pamokos santrauka (9 skaidrė)

8. Atspindys (10 skaidrė)

Klausimynas.

1. Dirbau per pamoką

2. Per savo darbą I klasėje

3. Pamoka man atrodė

4. I pamokai

5. Mano nuotaika

6. Turėjau pamokos medžiagą

7. Kaip manote, ar susidorosite su tokiomis užduotimis egzamine?

8. Namų darbai man atrodo

aktyvus / pasyvus

patenkintas/nepatenkintas

trumpas ilgas

nepavargęs / pavargęs

pagerėjo/pablogėjo

aiškus / neaiškus

naudinga/nenaudinga

įdomu/nuobodu

taip/ne/nezinau

lengva / sunku

įdomu / neįdomu

Naudoti ištekliai:

Nikolskis S.M., Potapovas K.M., . Algebra ir matematinės analizės pradžia, 11 klasė M.: Prosveščenija, 2010 m.

Užduočių rinkinys ruošiantis vieningam valstybiniam matematikos egzaminui