معادلات خطی انواع معادلات خطی معادلات خطی با یک و دو متغیر، نابرابری های خطی نحوه درک معادله خطی با دو متغیر

خلاصه درس

کلاس: 7

UMK: جبر پایه هفتم: کتاب درسی. برای آموزش عمومی سازمان ها / [یو. N. Makarychev، N.G. Mindyuk و همکاران]؛ ویرایش شده توسط S.A. تلیاکوفسکی – ویرایش دوم - م.: آموزش و پرورش، 2014

موضوع: معادلات خطی در دو متغیر

اهداف: آشنایی دانش آموزان با مفاهیم معادله خطی با دو متغیر و حل آن، آموزش بیان از معادلهایکس از طریقدر یادر از طریقایکس .

UUD تشکیل شده:

شناختی: فرضیه ها را مطرح و توجیه کنید، راه هایی برای آزمایش آنها پیشنهاد کنید

نظارتی: روش و نتیجه اقدامات خود را با یک استاندارد معین مقایسه کنید، انحرافات و تفاوت ها را از استاندارد تشخیص دهید. طرح و توالی اقدامات را ترسیم کنید.

ارتباطی: ایجاد روابط کاری؛ همکاری موثر و ترویج همکاری مولد.

شخصی: fتوسعه مهارت ها برای سازماندهی تجزیه و تحلیل فعالیت های فرد

تجهیزات:کامپیوتر، پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش

در طول کلاس ها:

من زمان سازماندهی

به همان اندازه به افسانه پدربزرگ گوش دهید و حدس بزنید که امروز در مورد چه چیزی صحبت خواهیم کرد

افسانه "پدربزرگ برابر"

پدربزرگی به نام مستعار راونیالو در کلبه ای در لبه یک جنگل زندگی می کرد. او عاشق شوخی با اعداد بود. پدربزرگ اعداد را در دو طرف خود می گیرد، آنها را با علائم وصل می کند و سریع ترین آنها را در پرانتز می گذارد، اما مطمئن شوید که یک قسمت با قسمت دیگر برابر است. و سپس تعدادی عدد را زیر ماسک "X" پنهان می کند و از نوه اش، راونیالکا کوچک، می خواهد که آن را پیدا کند. اگرچه راونیالکا کوچک است، اما چیزهای خود را می داند: او به سرعت همه اعداد به جز "X" را به طرف دیگر منتقل می کند و فراموش نمی کند که علائم آنها را به عکس تغییر دهد. و اعداد از او اطاعت می کنند ، به سرعت همه اقدامات را به دستور او انجام می دهند و "X" شناخته می شود. پدربزرگ نگاه می کند که نوه اش چقدر هوشمندانه همه کارها را انجام می دهد و خوشحال می شود: یک جایگزین خوب برای او بزرگ شدن است.

خب، این داستان در مورد چیست؟(در مورد معادلات)

II . بیایید همه چیزهایی را که در مورد معادلات خطی می دانیم به خاطر بسپاریم و سعی کنیم بین موادی که می شناسیم و مواد جدید یک موازی ترسیم کنیم.

چه نوع معادله ای را می شناسیم؟(معادله خطی با یک متغیر)

بیایید تعریف یک معادله خطی با یک متغیر را به یاد بیاوریم.

ریشه یک معادله خطی در یک متغیر چیست؟

اجازه دهید تمام خصوصیات یک معادله خطی را با یک متغیر فرموله کنیم.

1 قسمت از جدول پر شده است

ax = b، جایی که x یک متغیر است، a، b اعداد هستند.

مثال: 3x = 6

مقدار x که در آن معادله درست می شود

1) انتقال اصطلاحات از یک قسمت معادله به قسمت دیگر، تغییر علامت آنها به مخالف.

2) دو طرف معادله را در یک عدد ضرب یا تقسیم کنید، نه برابر صفر.

معادله خطی با دو متغیر.

ax + vy = c، که در آن x، y متغیر هستند، a، b.c اعداد هستند.

مثال:

x – y = 5

x + y = 56

2x + 6y =68

مقادیر x، y که معادله را درست می کند.

x=8; y=3 (8;3)

x=60; y = - 4 (60;-4)

خواص 1 و 2 درست است.

3) معادلات معادل:

x-y=5 و y=x-5

(8;3) (8;3)

پس از اینکه قسمت اول جدول را پر کردیم، بر اساس قیاس، شروع به پر کردن ردیف دوم جدول می کنیم و در نتیجه مطالب جدیدی را یاد می گیریم.

III . برگردیم به موضوع:معادله خطی در دو متغیر . عنوان موضوع نشان می دهد که باید یک متغیر جدید به عنوان مثال y معرفی کنید.

دو عدد x و y وجود دارد که یکی از دیگری 5 بزرگتر است. چگونه رابطه بین آنها را بنویسیم؟ (x – y = 5)این یک معادله خطی با دو متغیر است. اجازه دهید بر اساس قیاس با تعریف یک معادله خطی با یک متغیر، تعریف یک معادله خطی با دو متغیر را فرموله کنیم. (یک معادله خطی در دو متغیر معادله ای از فرم استتبر + توسط = ج ، جایی کهالف، ب وج - تعدادی اعداد، وایکس وy -متغیرها).

معادله ایکس – y= 5 با x = 8، y = 3 به تساوی صحیح 8 - 3 = 5 تبدیل می شود. آنها می گویند که جفت مقادیر متغیرهای x = 8، y = 3 راه حلی برای این معادله است.

تعریف راه حل یک معادله با دو متغیر را فرموله کنید (حل معادله با دو متغیر، یک جفت مقدار متغیر است که این معادله را به یک برابری واقعی تبدیل می کند)

جفت مقادیر متغیر گاهی اوقات کوتاهتر نوشته می شوند: (8;3). در چنین علامت گذاری، مقدار x در وهله اول و مقدار y در مرحله دوم نوشته می شود.

معادلات دارای دو متغیر که جواب های یکسانی دارند (یا هیچ جوابی ندارند) معادل نامیده می شوند.

معادلات با دو متغیر دارای ویژگی های مشابه معادلات با یک متغیر هستند:

اگر هر عبارتی را در یک معادله از قسمتی به قسمت دیگر منتقل کنید و علامت آن را تغییر دهید، معادله ای معادل معادله داده شده به دست خواهید آورد.

اگر هر دو طرف معادله در یک عدد ضرب یا تقسیم شوند (نه برابر صفر)، معادله ای معادل معادله داده شده به دست می آید.

مثال 1.معادله 10x + 5y = 15 را در نظر بگیرید. با استفاده از ویژگی های معادلات، یک متغیر را بر حسب متغیر دیگر بیان می کنیم.

برای این کار ابتدا 10 برابر از سمت چپ به سمت راست حرکت کنید و علامت آن را تغییر دهید. معادله معادل 5y = 15 - 10x را بدست می آوریم.

با تقسیم هر قسمت از این معادله بر عدد 5، معادله معادل به دست می آید

y = 3 - 2x. بنابراین، ما یک متغیر را بر حسب متغیر دیگر بیان کردیم. با استفاده از این برابری، برای هر مقدار x می توانیم مقدار y را محاسبه کنیم.

اگر x = 2، y = 3 - 2 2 = -1.

اگر x = -2، y = 3 - 2· (-2) = 7. جفت اعداد (2؛ -1)، (2-؛ 7) راه حل این معادله هستند. بنابراین، این معادله بی نهایت راه حل دارد.

از تاریخ.مسئله حل معادلات در اعداد طبیعی در آثار ریاضیدان معروف یونانی دیوفانتوس (قرن III) به تفصیل مورد توجه قرار گرفت. رساله او "حساب" شامل راه حل های مبتکرانه در اعداد طبیعی برای طیف گسترده ای از معادلات است. در این راستا معادلات دارای چندین متغیر که نیاز به حل در اعداد طبیعی یا اعداد صحیح دارند را معادلات دیوفانتین می نامند.

مثال 2.آرد در کیسه های 3 کیلویی و 2 کیلویی بسته بندی می شود. برای تهیه 20 کیلوگرم آرد از هر نوع چند کیسه باید بردارید؟

فرض کنید که باید کیسه های x 3 کیلوگرمی و y کیسه های 2 کیلوگرمی برداریم. سپس 3x + 2y = 20. لازم است تمام جفت مقادیر طبیعی متغیرهای x و y که این معادله را برآورده می کنند، پیدا کنید. ما گرفتیم:

2y = 20 - 3x

y =

با جایگزینی متوالی به جای x به جای x تمام اعداد 1،2،3 و غیره، متوجه می شویم که برای کدام مقادیر x، مقادیر y اعداد طبیعی هستند.

دریافت می کنیم: (2;7)، (4;4)، (6;1). هیچ جفت دیگری وجود ندارد که این معادله را برآورده کند. این بدان معناست که شما باید به ترتیب 2 و 7 یا 4 و 4 یا 6 و 1 بسته بردارید.

IV . کاری از کتاب درسی (شفاهی) شماره 1025 شماره 1027 (الف)

کار مستقل با تست در کلاس.

1. یک معادله خطی با دو متغیر بنویسید.

الف) 3x + 6y = 5 ج) xy = 11 ب) x - 2y = 5

2. آیا یک جفت اعداد راه حل یک معادله است؟

2x + y = -5 (-4;3)، (-1;-3)، (0;5).

3. بیان از معادله خطی

4x – 3y = 12 الف) x تا y ب) y تا x

4. سه راه حل معادله را بیابید.

x + y = 27

V . بنابراین، به طور خلاصه:

یک معادله خطی با دو متغیر تعریف کنید.

چیزی که جواب (ریشه) معادله خطی با دو متغیر نامیده می شود.

ویژگی های یک معادله خطی را با دو متغیر بیان کنید.

درجه بندی.

تکلیف: بند 40 شماره 1028 شماره 1032

ما اغلب با معادلاتی به شکل ax + b = 0 برخورد کرده ایم که a، b اعداد هستند، x یک متغیر است. به عنوان مثال، bx - 8 = 0، x + 4 = O، - 7x - 11 = 0، و غیره.

معادله ax + b = 0، که در آن a، یک معادله خطی با یک متغیر x (یا یک معادله خطی با یک x مجهول) نامیده می شود. می توانیم آن را حل کنیم، یعنی x را از طریق a و b بیان کنیم:

قبلاً اشاره کردیم که اغلب مدل ریاضیوضعیت واقعی یک معادله خطی با یک متغیر یا معادله ای است که پس از تبدیل به یک معادله خطی کاهش می یابد. حال بیایید به این وضعیت واقعی نگاه کنیم.

از شهرهای A و B که فاصله بین آنها 500 کیلومتر است، دو قطار به سمت یکدیگر حرکت کردند که هر کدام سرعت ثابت خود را داشتند. مشخص است که قطار اول 2 ساعت زودتر از قطار دوم حرکت کرد. 3 ساعت بعد از حرکت قطار دوم، آنها ملاقات کردند. سرعت قطار چقدر است؟

بیایید یک مدل ریاضی از مسئله ایجاد کنیم. اجازه دهید x کیلومتر در ساعت سرعت قطار اول، y کیلومتر در ساعت سرعت قطار دوم باشد. اولی به مدت 5 ساعت در جاده بود و بنابراین مسافت bx کیلومتر را طی کرد. قطار دوم 3 ساعت در راه بود، یعنی. مسافت 3 کیلومتری را طی کرد.

ملاقات آنها در نقطه C صورت گرفت. شکل 31 یک مدل هندسی از موقعیت را نشان می دهد. در زبان جبری می توان آن را به صورت زیر توصیف کرد:

5x + Zu = 500

یا
5x + Zu - 500 = 0.

این مدل ریاضی معادله خطی با دو متغیر x,y نامیده می شود.
اصلا،

تبر + توسط + c = 0،

که در آن a، b، c اعداد هستند، و، خطی است معادلهبا دو متغیر x و y (یا با دو مجهول x و y).

بیایید به معادله 5x + 3 = 500 برگردیم. توجه می کنیم که اگر x = 40، y = 100، آنگاه 5 40 + 3 100 = 500 یک برابری صحیح است. این بدان معنی است که پاسخ به سؤال می تواند به صورت زیر باشد: سرعت قطار اول 40 کیلومتر در ساعت، سرعت قطار دوم 100 کیلومتر در ساعت است. یک جفت اعداد x = 40، y = 100 راه حل معادله 5x + 3 = 500 نامیده می شود. همچنین گفته می شود که این جفت مقادیر (x; y) معادله 5x + 3 = 500 را برآورده می کند.

متأسفانه این راه حل تنها راه حل نیست (همه ما عاشق یقین و عدم ابهام هستیم). در واقع گزینه زیر نیز امکان پذیر است: x = 64, y = 60; در واقع، 5 64 + 3 60 = 500 یک برابری صحیح است. و این: x = 70، y = 50 (زیرا 5 70 + 3 50 = 500 یک برابری واقعی است).

اما مثلاً یک جفت اعداد x = 80، y = 60 راه حلی برای معادله نیست، زیرا با این مقادیر یک برابری واقعی کار نمی کند:

به طور کلی، یک راه حل برای معادله ax + توسط + c = 0 هر جفت اعداد (x; y) است که این معادله را برآورده کند، یعنی برابری با متغیرهای ax + by + c = 0 را به یک عدد واقعی تبدیل کند. برابری بی نهایت از این راه حل ها وجود دارد.

اظهار نظر. اجازه دهید یک بار دیگر به معادله 5x + 3 = 500 برگردیم که در مسئله مورد بحث در بالا به دست آمده است. در میان تعداد نامتناهی راه حل های آن، به عنوان مثال، موارد زیر وجود دارد: x = 100، y = 0 (در واقع، 5 100 + 3 0 = 500 یک برابری عددی صحیح است). x = 118، y = - 30 (زیرا 5118 + 3 (30-) = 500 یک برابری عددی صحیح است). با این حال، بودن راه حل های معادله، این جفت ها نمی توانند راه حلی برای این مشکل باشند، زیرا سرعت قطار نمی تواند برابر با صفر باشد (سپس حرکت نمی کند، اما ثابت می ایستد). علاوه بر این، سرعت قطار نمی تواند منفی باشد (پس همانطور که در بیانیه مشکل گفته شد به سمت قطار دیگری حرکت نمی کند، بلکه در جهت مخالف است).

مثال 1.راه حل های معادله خطی با دو متغیر x + y - 3 = 0 را با نقاط در صفحه مختصات xOy رسم کنید.

راه حل. بیایید چندین راه حل برای یک معادله داده شده انتخاب کنیم، یعنی چندین جفت اعداد که معادله را برآورده می کنند: (3; 0)، (2; 1)، (1; 2) (0; 3)، (-2; 5) .

A. V. Pogorelov، هندسه برای کلاس های 7-11، کتاب درسی برای موسسات آموزشی

محتوای درس یادداشت های درسیفن آوری های تعاملی روش های شتاب ارائه درس فریم پشتیبانی می کند تمرین کارها و تمرینات کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس، عکس، گرافیک، جداول، نمودار، طنز، حکایت، جوک، کمیک، تمثیل، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول افزونه ها چکیده هاترفندهای مقاله برای گهواره های کنجکاو کتاب های درسی پایه و فرهنگ لغت اضافی اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی یک قطعه در کتاب درسی، عناصر نوآوری در درس، جایگزینی دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کاملبرنامه تقویم برای سال؛ توصیه های روش شناختی؛ برنامه های بحث و گفتگو دروس تلفیقی

§ 1 انتخاب ریشه های معادله در موقعیت های واقعی

بیایید این وضعیت واقعی را در نظر بگیریم:

استاد و شاگرد با هم 400 قطعه سفارشی ساختند. علاوه بر این، استاد 3 روز و شاگرد 2 روز کار کردند. هر نفر چند قسمت ساخت؟

بیایید یک مدل جبری از این وضعیت ایجاد کنیم. اجازه دهید استاد در 1 روز قطعات تولید کند. و دانش آموز در جزئیات است. سپس استاد 3 قسمت را در 3 روز و شاگرد 2 قسمت را در 2 روز می سازد. آنها با هم 3 + 2 قسمت تولید خواهند کرد. از آنجایی که با توجه به شرایط، در مجموع 400 قطعه ساخته شده است، معادله را به دست می آوریم:

معادله به دست آمده را معادله خطی در دو متغیر می نامند. در اینجا باید یک جفت از اعداد x و y را پیدا کنیم که معادله آن به شکل یک برابری عددی واقعی باشد. توجه داشته باشید که اگر x = 90، y = 65، برابری را بدست می آوریم:

3 ∙ 90 + 65 ∙ 2 = 400

از آنجایی که تساوی عددی صحیح به دست آمده است، جفت اعداد 90 و 65 راه حلی برای این معادله خواهند بود. اما راه حل یافت شده تنها راه حل نیست. اگر x = 96 و y = 56، برابری را بدست می آوریم:

96 ∙ 3 + 56 ∙ 2 = 400

این نیز یک برابری عددی واقعی است، به این معنی که جفت اعداد 96 و 56 نیز راه حلی برای این معادله است. اما یک جفت اعداد x = 73 و y = 23 راه حلی برای این معادله نخواهد بود. در واقع، 3 ∙ 73 + 2 ∙ 23 = 400 برابری عددی نادرست 265 = 400 را به ما می دهد. لازم به ذکر است که اگر معادله را در رابطه با این وضعیت واقعی در نظر بگیریم، جفت اعدادی وجود خواهند داشت که، راه حل این معادله، راه حلی برای مسئله نخواهد بود. به عنوان مثال، چند عدد:

x = 200 و y = -100

راه حل معادله است، اما دانش آموز نمی تواند -100 قسمت را بسازد و بنابراین چنین جفت اعدادی نمی توانند پاسخ سوال مسئله باشند. بنابراین، در هر موقعیت واقعی خاص، لازم است یک رویکرد معقول برای انتخاب ریشه های معادله اتخاذ شود.

بیایید اولین نتایج را خلاصه کنیم:

معادله ای به شکل ax + bу + c = 0، که در آن a، b، c هر اعدادی هستند، یک معادله خطی با دو متغیر نامیده می شود.

راه حل معادله خطی در دو متغیر یک جفت اعداد مربوط به x و y است که معادله به یک برابری عددی واقعی تبدیل می شود.

§ 2 نمودار یک معادله خطی

همین ثبت جفت (x;y) ما را به این فکر می‌کند که ممکن است آن را به عنوان یک نقطه با مختصات xy y در یک صفحه به تصویر بکشیم. این بدان معناست که ما می توانیم یک مدل هندسی از یک موقعیت خاص به دست آوریم. به عنوان مثال، معادله را در نظر بگیرید:

2x + y - 4 = 0

بیایید چندین جفت اعداد را که راه حل این معادله هستند انتخاب کنیم و نقاطی را با مختصات یافت شده بسازیم. بگذارید اینها نکات باشند:

A(0؛ 4)، B(2؛ 0)، C(1؛ 2)، D(-2؛ 8)، E(- 1؛ 6).

توجه داشته باشید که همه نقاط روی یک خط قرار دارند. این خط را نمودار یک معادله خطی در دو متغیر می نامند. این یک مدل گرافیکی (یا هندسی) از یک معادله است.

اگر یک جفت اعداد (x;y) جواب معادله باشد

ax + vy + c = 0، سپس نقطه M(x;y) متعلق به نمودار معادله است. می‌توانیم برعکس بگوییم: اگر نقطه M(x;y) متعلق به نمودار معادله ax + y + c = 0 باشد، جفت اعداد (x;y) راه‌حلی برای این معادله است.

از درس هندسه می دانیم:

برای ساخت یک خط مستقیم به 2 نقطه نیاز دارید، بنابراین برای رسم نمودار یک معادله خطی با دو متغیر کافی است فقط 2 جفت راه حل بدانید. اما حدس زدن ریشه ها همیشه یک روش راحت یا منطقی نیست. شما می توانید طبق قانون دیگری عمل کنید. از آنجایی که ابسیسا یک نقطه (متغیر x) یک متغیر مستقل است، می توانید هر مقدار مناسبی به آن بدهید. با جایگزینی این عدد در معادله، مقدار متغیر y را پیدا می کنیم.

به عنوان مثال، اجازه دهید معادله داده شود:

اجازه دهید x = 0، سپس 0 - y + 1 = 0 یا y = 1 به دست می آوریم. این بدان معنی است که اگر x = 0، آنگاه y = 1. یک جفت اعداد (0;1) راه حل این معادله است. بیایید مقدار دیگری برای متغیر x قرار دهیم: x = 2. سپس 2 - y + 1 = 0 یا y = 3 بدست می آوریم. جفت اعداد (2;3) نیز راه حلی برای این معادله است. با استفاده از دو نقطه یافت شده، می توان نموداری از معادله x - y + 1 = 0 ساخت.

شما می توانید این کار را انجام دهید: ابتدا مقدار خاصی را به متغیر y اختصاص دهید و تنها سپس مقدار x را محاسبه کنید.

§ 3 سیستم معادلات

دو عدد طبیعی را پیدا کنید که مجموع آنها 11 و اختلاف آنها 1 باشد.

برای حل این مشکل، ابتدا یک مدل ریاضی (یعنی یک مدل جبری) ایجاد می کنیم. بگذارید عدد اول x و عدد دوم y باشد. سپس مجموع اعداد x + y = 11 و تفاضل اعداد x - y = 1. از آنجایی که هر دو معادله با اعداد یکسانی سروکار دارند، این شرایط باید به طور همزمان برآورده شوند. معمولاً در چنین مواردی از رکورد خاصی استفاده می شود. معادلات یکی زیر دیگری نوشته شده و با یک بریس مجعد ترکیب می شوند.

چنین رکوردی سیستم معادلات نامیده می شود.

حالا بیایید برای هر معادله مجموعه ای از راه حل ها بسازیم، یعنی. نمودارهای هر یک از معادلات بیایید معادله اول را در نظر بگیریم:

اگر x = 4، y = 7. اگر x = 9، y = 2.

بیایید از طریق نقاط (4;7) و (9;2) یک خط مستقیم بکشیم.

اجازه دهید معادله دوم x - y = 1 را در نظر بگیریم. اگر x = 5، y = 4. اگر x = 7، y = 6. همچنین یک خط مستقیم از طریق نقاط (5;4) و (7;6) می کشیم. ). ما یک مدل هندسی از مسئله به دست آوردیم. جفت اعداد مورد علاقه ما (x;y) باید راه حلی برای هر دو معادله باشد. در شکل یک نقطه واحد را می بینیم که روی هر دو خط قرار دارد؛ این نقطه تلاقی خطوط است.

مختصات آن (6;5) است. بنابراین، راه حل مشکل این خواهد بود: اولین عدد مورد نیاز 6 است، دومی 5 است.

فهرست ادبیات مورد استفاده:

1. موردکوویچ A.G.، جبر کلاس هفتم در 2 قسمت، قسمت 1، کتاب درسی موسسات آموزش عمومی / A.G. موردکوویچ. - ویرایش دهم، تجدید نظر شده - مسکو، "Mnemosyne"، 2007
2. موردکوویچ A.G.، جبر کلاس هفتم در 2 قسمت، قسمت 2، کتاب مسئله برای مؤسسات آموزشی / [A.G. موردکوویچ و دیگران]؛ ویرایش شده توسط A.G. موردکوویچ - ویرایش دهم، اصلاح شده - مسکو، "Mnemosyne"، 2007
3. او تولچینسایا، جبر کلاس هفتم. نظرسنجی Blitz: کتابچه راهنمای دانش آموزان مؤسسات آموزش عمومی، ویرایش چهارم، تجدید نظر شده و گسترش یافته، مسکو، "Mnemosyne"، 2008
4. الکساندروا لس آنجلس، جبر کلاس هفتم. مقالات آزمون موضوعی به شکل جدید برای دانش آموزان موسسات آموزش عمومی، ویرایش شده توسط A.G. موردکوویچ، مسکو، "Mnemosyne"، 2011
5. الکساندروا L.A. جبر پایه هفتم. آثار مستقل برای دانش آموزان مؤسسات آموزش عمومی، ویرایش شده توسط A.G. موردکوویچ - ویرایش ششم، کلیشه ای، مسکو، "Mnemosyne"، 2010

هر دانش آموز مدرسه ای شروع به مطالعه این موضوع در کلاس های ابتدایی می کند، زمانی که علائم "بیشتر از"، "کمتر از" و "برابر با" را طی می کند. این نوع نابرابری ها و معادلات یکی از ساده ترین ها در کل برنامه درسی برای کل دوره تحصیل یک دانش آموز و دانش آموز است. راه حل مطلقاً هر معادله یا نابرابری به ساده کردن آن به شکل خطی خلاصه می شود. معادلات و نابرابری های خطی چگونه به نظر می رسند؟

در چنین معادله ای مجهول در درجه اول قرار دارد که به شما امکان می دهد با قرار دادن متغیرها در طرف مقابل علامت تقسیم (برابری یا نابرابری) به سادگی و به سرعت متغیرها را از ثابت ها جدا کنید. روشی که به شما کمک می کند به راحتی و به سادگی هر معادله خطی را حل کنید چگونه به نظر می رسد؟

فرض کنید یک معادله 3x - 89 = (5x - 32)/2 وجود دارد. اولین کاری که باید انجام دهید این است که بخش کسری را با ضرب کل معادله در 2 ساده کنید. سپس نتیجه این خواهد بود که 6x - 178 = 5x - 32. در واقع، این یک معادله خطی است. اکنون باید با انتقال همه متغیرها به سمت چپ و ثابت ها به سمت راست آن را ساده کنیم. نتیجه این است که x = 146. اگر ضریب متغیر بزرگتر از یک باشد، کل معادله خطی باید بر آن تقسیم شود و در این صورت پاسخ مورد نیاز به دست می آید.

همین امر در مورد نابرابری ها نیز صدق می کند. ابتدا باید نابرابری خطی را ساده کنید و سپس متغیرها را به سمت چپ و ثابت ها را به سمت راست منتقل کنید. پس از این، نابرابری خطی دوباره ساده می شود تا ضریب متغیر برابر با یک شود. پاسخ نابرابری به طور خودکار به دست می آید و پس از آن فقط باید به شکل مورد نیاز (به صورت نابرابری، فاصله یا شکاف روی محور) نوشته شود.

همانطور که از مطالب بالا متوجه شدید، معادلات خطی و نابرابری ها حتی برای بچه های دبستانی بسیار ساده هستند. با این حال، شایان ذکر است که این نوع معادله دارای تغییرات است.

نوعی از آنها به عنوان معادلات خطی با دو متغیر وجود دارد. چگونه آنها را حل کنیم؟ این یک فرآیند نسبتاً کار فشرده است. در مدرسه با چنین مواردی مواجه می‌شویم، بنابراین معادلات خطی با دو متغیر را می‌توان به عنوان موضوعات پیچیده‌تر طبقه‌بندی کرد.

فرض کنید یک معادله 2x + y = 3x + 17 وجود دارد. اولین کاری که باید انجام دهید این است که یک کمیت مجهول را بر حسب مقدار دیگر بیان کنید. این کار به سادگی انجام می شود: یک متغیر به سمت چپ منتقل می شود، همه متغیرها و اعداد دیگر به سمت راست منتقل می شوند. تمام معادلات خطی با دو متغیر به این ترتیب حل می شود. در نتیجه معادله ای به شکل y = x + 17 دریافت خواهید کرد. پاسخ با رسم این تابع در یک سیستم مختصات بیان می شود و به شکل یک خط مستقیم است. به این ترتیب معادلات خطی با دو متغیر حل می شود.

همچنین شایان ذکر است که علاوه بر معادلات دارای دو متغیر، نابرابری های مشابهی نیز وجود دارد. بر خلاف معادلاتی که در آنها پاسخ نمودار یک تابع است، یک نامعادله شامل پاسخ خود در صفحه محدود شده توسط این نمودار است. شایان توجه است: اگر نابرابری دقیق باشد، نمودار در پاسخ گنجانده نشده است!

بنابراین اکنون ایده ای در مورد چگونگی حل معادلات خطی و نابرابری ها دارید. اگرچه مطالعه این مبحث بسیار ساده است، اما ارزش توجه به آن را دارد، زیرا ممکن است برخی از ظرافت ها چندان واضح نباشد، که می تواند منجر به اشتباهات ناخوشایند در آزمون کنترل و کاهش نمرات نهایی شود. معادله خطی - ساده است، نکته اصلی - به قوانین ریاضی لازم مانند تقسیم یا ضرب کل معادله در هر مقدار، انتقال عناصر یک تابع فراتر از علامت مساوی، ساختن درست نمودارها و نوشتن پاسخ صحیح پایبند باشید.

دانستن نحوه صحیح نوشتن و حل معادلات و نابرابری های خطی به شما کمک می کند تا انواع پیچیده تری از معادلات و نابرابری ها را درک کنید. به همین دلیل است که این موضوع بسیار مهم در نظر گرفته می شود - تقریباً سنگ بنای ریاضیات ، زیرا اصول حل چنین مثال هایی زیربنای حل سهم شیر سایر معادلات ، نابرابری ها و مسائل است.