"Рациональ илтгэгчтэй зэрэг" хичээлийн танилцуулга. Илтгэл “Рациональ илтгэгчтэй зэрэг Рационал илтгэгчтэй хичээлийн илтгэл

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Рационал илтгэгчтэй зэрэг Рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолт ба шинж чанарууд Елена Олеговна Рева. MBOU "Гимнази №16" Мытищи

Томьёог үргэлжлүүлнэ үү:

Бяцхан түүх: 1. Илэрхийллийн утгыг ол: 13-р зуунаас эхлэн Европын математикчид язгуурыг ямар латин үсгээр тэмдэглэдэг байсан бэ? Дараах асуултад хариулна уу: N, дараа нь N x K, дараа нь K x R, дараа нь R x 5.8 2 -5.8

Италийн эрдэмтэн Жероламо Кардано зэрэг дундад зууны үеийн математикчид дөрвөлжин язгуурыг R тэмдэг эсвэл R x (Латин Radix - үндэс) гэсэн загварчилсан хослолоор тэмдэглэсэн. Зурагт Кардано 1585 онд тэгш байдлыг хэрхэн бичсэнийг харуулсан: Бяцхан түүх: D. Cardano 1501-1576

Бяцхан түүх: 2. Хялбарчил: Аль математикч 1626 онд орчин үеийн тэмдэглэгээтэй төстэй язгуур тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн бэ? Дараах асуултын хариултыг олж мэдээрэй: Кристоф Рудольф А л'берт Жирард Саймон Стивин

1626 онд Нидерландад амьдардаг Францын математикч Альберт Жирард дурын зэрэглэлийн язгуур тэмдгийг ашиглахыг нэвтрүүлсэн (түүний өмнө радикал тэмдгийг зөвхөн квадрат язгуурт ашигладаг байсан). Энэ тэмдэглэгээ нь R тэмдгийг орлож эхэлсэн. Бяцхан түүх: A. Girard 1595–1632

Бага зэрэг түүх: 3. Илэрхийллийг хялбарчлах Асуудлыг шийдсэний дараа та дараах асуултын хариултыг олж мэдэх болно: түүний утгыг x = 0.20 14 . Радикал илэрхийллийн дээгүүр зураасыг анх хэн ашигласан бэ? Рене Декарт Франсуа Вьет Томас Херриот 14 0.4028 14.4028

Бяцхан түүх: Эхлээд радикал илэрхийллээс дээш шугам байгаагүй; үүнийг дараа нь Рене Декарт хашилтын оронд нэвтрүүлсэн. Зөвхөн 1637 онд Р.Декарт язгуур тэмдгийг хэвтээ шугамаар холбосон. Орчин үеийн язгуур тэмдэг нь 18-р зууны эхэн үед л ерөнхий хэрэглээнд нэвтэрсэн. Р.Декарт 1596 - 1650 он

Рационал илтгэгчтэй зэрэг Тодорхойлолт: Зэрэглэлийн шинж чанар: Онол судлах:

№1. P тухай h i t a e m: a) b) No 1. P o c h i t a e m:

c) d) №1. P o c h i t a e m: No 1. П о к х и т а м:

a) учир нь x > 0 b) №2. Бид тэгшитгэлийг шийддэг:

Бие даан ажиллах №1. Илэрхийлэлийг хялбарчлах: No 2. Тэгшитгэлийг шийд: Зөвлөмж: сурах бичиг 54-р жишээг үзнэ үү Жишээ 2. Зөвлөмж: сурах бичиг хуудас.55 Жишээ 4-ийг үзнэ үү.

Бид 3-р онолыг хэрэгжүүлдэг. Илэрхийллийг хялбарчлах: Хариулт: Хариулт: Үгүй 4. Ямар х нь тэгшитгэл үнэн вэ: (-  ;0 ] Зөвлөмж: зүүн талын тэмдгийг тодорхойл...

Өнөө үед сургуулиудын хичээлийн үеэр танилцуулга, видео болон бусад цахим эх сурвалжуудыг зэрэгцүүлэн харуулдаг бөгөөд үүний тусламжтайгаар сургалтын үйл явцыг илүү үр дүнтэй болгож чадна. Өнөөдөр интернетээс татаж авах боломжтой ижил төстэй материалын асар том мэдээллийн сан бий.

"Рациональ илтгэгчтэй илтгэгч" сэдэвт илтгэл нь цахим сургалтын эх сурвалжийн гайхалтай жишээ юм. Түүний тусламжтайгаар та энэ сэдвээр сайн зохион байгуулалттай хичээлийн хураангуйг үүсгэж болно. Энэ нь шинэхэн багшийг хичээлд төөрөлдүүлэхгүй байх, сурагч бүрт материалыг дамжуулахад тусална.

9-р ангидаа оюутнууд зэрэг гэдэг ойлголттой аль хэдийн танилцсан. Хүч чадлын илэрхийллийн үзүүлэлт нь зөвхөн натурал эсвэл бүхэл илэрхийлэл байж болохгүй. Энэ нь оновчтой тоо эсвэл оновчтой илэрхийлэл байж болно. Энэ бол маш их анхаарал хандуулах ёстой том сэдэв юм.

"Рациональ илтгэгчтэй илтгэгч" танилцуулга нь 12 слайдтай.

Мэндчилгээний дараа хүч чадлын эхний жишээг харуулсан бөгөөд түүний илтгэгч нь 1/n оновчтой илэрхийлэл юм. Зэрэглэлийн суурь нь мөн шууд утга, эерэг байна. Үүний зэрэгцээ индикаторын хуваагч нь байгалийн үнэ цэнэ гэдгийг тэмдэглэжээ. Ийм оруулгыг эх тэмдгийг ашиглан сольж болно. Үүнийг энэ хуудсан дээр тодорхой харуулсан болно. Багш эсвэл багш нь тоон утгыг агуулсан жишээнүүдийг тайлбарлаж, нэмж оруулах боломжтой бөгөөд ингэснээр оюутнууд үүнийг хялбархан санаж чадна.

Дараагийн слайд нь зарим асуултыг агуулж байна: m/n бутархай илэрхийлэлийг илтгэгч хэсэгт агуулсан язгуураар ижил төстэй бутархайг хэрхэн бичих вэ. Энэ асуултын хариулт дараагийн слайд дээр байна. Энэ оруулгыг радикал илэрхийлэл болгон төлөөлж болох бөгөөд энд хүчний илэрхийллийн хүртэгч нь радикал илэрхийллийн зэрэг, өөрөөр хэлбэл, хуваагч нь радикал илэрхийллийн илтгэгч юм.

Тав дахь слайд нь жишээг үзүүлэхэд зориулагдсан болно. Рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийг харж болох гурван тохиолдол өгөгдсөн. Түүнээс гадна тэдгээр нь бичлэг, тэмдгийн хэлбэрээр ялгаатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Аравтын бутархай ба энгийн бутархайг хоёуланг нь индикатор болгон бичдэг.

Дараагийн слайд нь оюутанд суурь нь тэгтэй тэнцүү хүчийг хэрхэн олохыг тайлбарлана. Заагч ямар ч байсан хариулт нь тэг болно. Үүнийг санах хэрэгтэй. Заагчийн үсгийн тэмдэглэгээ бүхий томъёог доор харуулав.

Дараах хуудсууд нь зэрэглэлийн шинж чанаруудын талаархи хэлэлцүүлэгт зориулагдсан болно. Эдгээр нь бүхэл болон оновчтой үзүүлэлтүүдийн хувьд ижил төстэй байдаг.

Юуны өмнө гурван томьёо өгсөн. Эхнийх нь ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхийн тулд хүчийг нэмэх шаардлагатай гэж заасан. Хоёр дахь нь ижил төстэй зэрэглэлийн хуваагдлыг харуулж байна. Гурав дахь томьёо нь таныг хэрхэн тодорхой хэмжээгээр хүч чадалд хүргэхийг харуулж байна. Таны харж байгаагаар үүнийг хийхийн тулд үзүүлэлтүүдийг бие биенээсээ үржүүлэх хэрэгтэй.

Дараагийн слайд нь бүтээгдэхүүн болон коортын экспонентацийн томъёог өгдөг. Энэ нь ирээдүйд янз бүрийн тэгшитгэл, системийг шийдвэрлэх, эсвэл асар том илэрхийлэлийг хялбарчлах гэх мэт үед ихэвчлэн тулгарах болно.

Эхний томъёонд та a ба b-ийн зарим утгын үржвэрийг нэмэгдүүлэхийн тулд утга тус бүрийг тус тусад нь ижил түвшинд өсгөх шаардлагатайг харж болно. Урвуу илэрхийлэл нь бас үнэн юм. Үүнийг тоон жишээгээр баталгаажуулж болно.

Сүүлийн слайдууд нь жишээнүүдэд зориулагдсан болно. Тэдгээрийг шийдвэрлэхийн тулд та оновчтой экспонент бүхий эрх мэдлийн мөн чанарыг сайн ойлгож, тэдгээрийн шинж чанарын талаар сайн мэдлэгтэй байх хэрэгтэй.

Эхний жишээнд утга нь нөхцөлөөр тодорхойлогдсон x хувьсагч агуулагдаж байна. Үүнийг орлуулахын өмнө хэллэгийг аль болох хялбарчлах шаардлагатай. Энэ процедур дууссаны дараа та одоо байгаа утгыг үл мэдэгдэх нөхцөлөөр сольж болно.

Хоёр дахь жишээ нь тоологч болон хуваагч хоёулаа рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийг агуулсан бутархай юм. Эдгээр жишээг 9-р ангийн сурагчдад бие даасан ажил эсвэл тестийн явцад шийдвэрлэхийн тулд өгч болно. Хэрэв сурагчид үүнийг шийдвэрлэхэд хэцүү бол та тэдэнд тоологч болон хуваагчийг хоёуланг нь хүчин зүйлээр тооцох хэрэгтэй гэсэн санааг өгөх хэрэгтэй.

Энэхүү танилцуулга нь маш уялдаатай бөгөөд ойлгомжтой юм. Энэ нь шаардлагагүй дүрслэл, өргөтгөсөн онолыг агуулдаггүй. Үүний ачаар та 9-р ангийн хүүхдэд рационал илтгэгчтэй хүчийг маш тодорхой тайлбарлаж чадна.

Сургалтын материал нь эхлэгч болон туршлагатай багш нарт хэрэг болно.

Зэрэг -тай оновчтой үзүүлэлт

Гүйцэтгэсэн: OGBPOU "RPTK"-ийн математикийн багш

Лукьянова А.П.

1 . n-р үндэс ба түүний шинж чанарууд

1.1. n-р язгуурын тодорхойлолтыг өгөв. Зөв тодорхойлолтыг авахын тулд тоонуудыг эдгээр үгээр солино уу.

a тооны n-р язгуур нь ① ②-р хүчин чадал нь ③-тэй тэнцүү байна. .

Хариултууд:

① - тоо,

② - n-р зэрэг

③ - А

1.2. Утгыг олох:

Байдаггүй

1.3. Зөв тэгш байдлыг сонгох, буруу тэгш байдлын алдааг засах

A);

б) ;

в);

г)

д)

Хариулт:

зөв a,d;

буруу b, c, e

Баруун:

Иррационал тэгшитгэл

1.4. Тэгшитгэлийн язгуурыг ол:

(Хариулт: 18)

1.5. Аль тоо нь 0 болохыг шалгах; -2; 4 нь дараах тэгшитгэлийн үндэс юм.

(Хариулт: 4)

n-р үндэсийн харьцуулалт

1.6. Тоонуудыг өсөх дарааллаар байрлуул:

Хариулт: ; ;

Рационал үзүүлэлттэй хүч

2.1. Тооны хүчийг юу гэж тодорхойлдог вэ? А 0 рационал илтгэгч r=m/n, энд m нь бүхэл тоо, n нь натурал тоо (n1)?

A); б); в); г)

2.2. Шинж чанаруудыг нэмнэ үү: дурын рационал тоо r ба s болон эерэг тоонуудын хувьд а ба б тэгшитгэл хүчинтэй байна:

1)

2)

3)

4)

5)

2.3. Тоонуудыг харьцуул: a) ба b) ба ; в) ба; г) ба

Дасгал

3.1 Илтгэлийн утгыг ол:

A);

б) ;

V)

Дасгал

3.2 Хүчин зүйл:

A); б)

3.3 Илэрхийллийг хялбарчлах:

• б ) +

Гэрийн даалгавар

Илэрхийллийн утгыг ол:

а) 2; б)

Үүнийг анхаарч үзээрэй:

A); б)

Илэрхийлэлийг хялбарчлах:

"Рационал илтгэгчтэй илтгэгч" хичээлийн танилцуулга

Зорилтууд:

• боловсролын: шинэ материалыг бие даан судлах;
• боловсролын: тухайн сэдвийн сонирхол, математикийн соёлыг төлөвшүүлэх;
• хөгжүүлэх: бие даасан байдал, мэдлэг олж авах чадварыг хөгжүүлэх.

Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
“Рациональ илтгэгчтэй илтгэгч” хичээлийн танилцуулга”

Хичээлийн сэдэв: "Рационал илтгэгчтэй илтгэгч"

Хичээлийн зорилго:

1) боловсролын: шинэ материалыг бие даан судлах;

2) боловсролын: тухайн сэдвийн сонирхлыг нэмэгдүүлэх , математикийн соёл;

3) хөгжүүлэх: бие даасан байдал, мэдлэг олж авах чадварыг хөгжүүлэх.

Дохионы карттай ажиллах

Дохионы карттай ажиллах (ногоон, улаан). Би мэдэгдлүүдийг уншсан. Хэрэв мэдэгдэл үнэн бол ногоон карт, худал бол улаан карт харуулдаг.

Шинэ материалыг бие даан судлах 1-р хэсэг 1. Асуудлыг авч үзье. 2. Дүгнэлт хийх. 3. Сурах бичгээс 2-3 жишээ авч үзье. 2-р хэсэг. 1. Зэрэглэлийн шинж чанарыг авч үзье. 2. Сурах бичигт байгаа зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглах жишээг авч үзье. 3-р хэсэг. Асуулт-Бодлого: Рационал илтгэгчтэй хүчийг яагаад зөвхөн аливаа эерэг суурь a-д тодорхойлдог вэ?

Ажлыг сурах бичгийн дагуу төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэдэг. Оюутнууд сурах бичигт онолын материалыг бие даан уншиж, жишээг авч үзэх, төлөвлөгөөний дагуу дэвтэрт тэмдэглэл хөтлөх. Дараа нь хянан үзсэн материал дээр судалгаа явуулдаг. Хариулахдаа та дэвтэр, сурах бичигт тэмдэглэл ашиглаж болно.

Сурсан материалыг бататгах Даалгавар 1. Өгүүлбэрийг үргэлжлүүлэх эсвэл хоосон зайг бөглөнө үү 1) Рационал илтгэгчтэй зэрэг нь зөвхөн ... суурь a. 2) Рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийг ... гэж илэрхийлж болно. Жишээ хэлнэ үү. 3) Үндэсийг… хэлбэрээр төлөөлж болно. Жишээ хэлнэ үү. 4) Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн бүх шинж чанарууд нь ... илтгэгч ба ... суурьтай зэрэгт үнэн байна. 5) Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхэд суурь нь ..., илтгэгч нь ... байна. 6) Ижил суурьтай хүчийг хуваахдаа суурь нь ..., илтгэгч нь ... байна.

Оюутны бие даан хянаж үзсэн онолын материалыг шалгах.

Даалгавар 2. Жишээ шийд.

Ажлыг гинжин хэлхээний дагуу амаар гүйцэтгэдэг.

Даалгавар 3. Тооцоолох.

Удирдах зөвлөлд тоглосон.

Даалгавар 4. Тооцоолох.

Оюутнууд суудлаасаа шийдлийн талаар санал бодлоо илэрхийлдэг.

Даалгавар 5. Бие даасан ажил.

Оюутнууд бие даан ажиллана (сонголтуудын дагуу) дараа нь слайд No10 дээр шалгана.

5-р даалгаврын хариулт. Сонголт 1. Хариулт: 0.3. Сонголт 2. Хариулт: 3. Сонголт 3. Хариулт: 1.3. Сонголт 4. Хариулт: 2.7.

Даалгавар 6. Тооцоо. Хэрэв илтгэгч нь иррационал тоо бол эдгээр жишээг хэрхэн шийдвэрлэх талаар бод.

Нэмэлт даалгавар. Хосоороо ажиллаад дараа нь харилцан туршилт хий.

Хичээлийг дүгнэж байна - Та ангидаа ямар сэдвээр сурсан бэ? -Та ямар шинэ зүйл сурсан бэ? -Жишээг шийдвэрлэхэд юу нь бүрэн ойлгомжгүй байна вэ? -Хичээлийн дараа хэнд зөвлөгөө хэрэгтэй вэ?

Хэлэлцүүлгийг хүчирхэг оюутнууд, багш нар явуулдаг.

Гэрийн даалгавар Онолын материалыг сур.

Хичээл өгсөн бүгдэд нь баярлалаа

Баяртай